培养学生的逆向思维精选(九篇)

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第1篇：培养学生的逆向思维范文

【关键词】高中数学 培养 逆向思维

高中数学意在培养学生的逻辑思维能力，帮助学生开发智力。其中在众多数学思维方法中最容易被人忽视的一种思维就是逆向思维方式。逆向思维方式的培养和锻炼一向是高中数学教学中的重要组成部分。但是由于教师对逆向思维方式培养的重视程度不够，导致学生也只是把逆向思维方式当作学习的其中一项内容，并没有真正地形成一种思维习惯。在高中教学中注重对学生逆向思维的培养和训练，可以激发学生的发散思维潜力，可以帮助学生快速找到问题的解决方法。本文就高中教学中培养学生逆向思维的原因以及如何培养学生的逆向思维问题进行了浅层次的分析和探究。

一、高中教学中培养学生的逆向思维的原因

（一）逆向思维可以帮助学生开发他们的智力，锻炼他们的发散性思维

学生都习惯于运用顺向思维去解决数学中的难题，乃至生活中的一些问题也经常会从顺向的方向进行思考。这样的惯性的思维方法和思维方向，会使学生的思路受限，思维方式变得单一。而逆向思维方式的培养，就能够弥补思维单一的不足。逆向思维方式能够帮助学生找到很多解题捷径，一旦他们脑子里面形成了这种逆向思维的意识，就能够使他们的思考能力比别人要强很多。思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。所以，要加强对高中学生逆向思维模式的训练和引导。

（二）逆向思维方式的培养，可以培养学生的创造性思维能力和创新能力

逆向思维本身就属于一种创造性的思维方式。它的思考方向与常规思考方向是正好相反的，从不同多角度去思考就能够发现新的事物、新的规律。逆向思维方式的培养需要学生对事物、对数学公式和概念有个本质的了解。所以，这种非常规思维模式的培养就能够帮助学生看到一个全新的世界，对问题有个本质上的理解。在数学教学中充分发挥逆向思维的作用，培养学生遇到问题，能够从不同的角度理解它，也能够创造性地解决它。就能够开阔学生的思路，激发学生的创新精神。

（三）逆向思维可以培养学生的观察能力和独立思考能力，同时激发学生的学习兴趣

逆向思维的学习和培养需要对学生的观察能力进行锻炼和提高。只有善于观察，在短时间内就能够抓住问题的各种明显或者隐藏的条件的学生，他们的逆向思维能力才会有飞速的提高。在对学生的逆向思维能力进行锻炼时就能够锻炼出学生的观察能力和独立思考能力。同时，逆向思维方式总是能够带给学生不同的解题方法和灵感思维，这些不同的思想和方法就能够激发学生的数学学习兴趣。

二、在高中数学的教学过程中注重对学生逆向思维的培养和锻炼

（一）教师要在备课的过程中将逆向思维灌输其内

备课是高中数学教师在教课的整个过程中的重要的环节。在备课内容中要时刻牢记将逆向思维方式灌输到课堂内容中去。不断地引导和提示学生用逆向思维方式去思考问题。经过课堂上教师对不同的教课内容中涉及的逆向思维的不断疏导，不断地强化学生的逆向思维方式。逐步的引导学生养成遇到问题，当顺向思维解决不了时就用逆向思维方式进行思考。

（二）教师在讲课的课堂上要运用各种方式提示和引导学生进行逆向思维

逆向思维包括数学思维模式中的反向推理、反证法、假设法等等都是变相的逆向思维方法。教师在课堂教学中要在公式方面、推理方面和概念方面都要进行逆向推理。数学公式都具有双向性。强化对公式的逆用有利于培养学生的逆向思维能力。

用逆向推理的方式来证明学生在课堂上新接触的数学概念、数学公式和数学推理，就能够帮助学生从本质上理解这些公式、概念以及推理。充分理解后，就能够让他们在数学题中能够灵活运用。高中数学中不管是函数题目，还是几何中的证明题目，只要教师在课堂中进行不断的疏导，让学生有了逆向思维的意识，很多问题就都能够迎刃而解。在探讨某些命题的逆命题的真假问题上，反证法就是一种很多好的解题思路和解题方法。例如命题“若两多边形的对应边成正比例，则必相似”为假命题，则只需举出菱形和正方形的例子就能够证明题目中的命题是假命题。逆向变式方法也能够很有效地帮助学生快速解决数学难题。

（三）教师还要给学生布置部分锻炼学生逆向思维方式的练习题

第2篇：培养学生的逆向思维范文

我认为：原因一是学生们在初学时对物理规律的因果属性没有充分地认识；二是受思维定势的影响。培养学生的思维能力是现代教学的核心，是提高学生素质、培养学生能力的一个途径。加强逆向思维能力是培养学生创新能力的重要环节，它可以使学生的思维变得更加流畅、变通与独创。

1.逆向思维与物理学

综观物理学的发展历史，逆向思维在众多的物理定律和规律的建立与发现中，乃至物理学和整个技术发展中，都起到了非常重要的作用。物理学家因其逆向思维活动的独特和新颖，从而使创造活动成为物理学发展史上的璀璨明珠。牛顿根据开普勒提出的行星运动三大定律，经过逆向思维，从而提出“行星为什么这样运动”，通过严密的推理论证、分析归纳，找到了天体运动的原因，还总结出了万有引力定律。

2.培养学生的逆向思维能力

我们培养高素质的人才，必须培养他们的逆向思维能力。由于初中教材运用逆向思维来处理的内容很少，因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，因此学生的逆向思维能力很差。学生受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中。有很多科学知识和生活中的实际问题利用正向思维很难解决，如果改变一下思维方式，采用逆向思维，就可以很方便地解决，甚至可以得出一些创新的解法，获得一些创新的成果。加强学生逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养其思维灵活性、深刻性和双向能力，提高其分析问题和解决问题的能力。因此，我们在课堂教学中务必加强对学生逆向思维能力的培养。这不仅对学生学习物理知识有好处，而且对培养高素质人才有益。

2.1在物理概念教学中培养学生的逆向思维能力

教学实践表明：物理概念是物理基础知识中既不容易教又不容易学的内容。目前中学生普遍感到物理难学，其原因之一就在于物理概念教学没有搞好。事实上，使学生逐步领会某些重要的基本概念，如力、功、能等，达到教学要求，不仅会直接影响学生对某一章节的学习，而且会影响对整个物理学的学习。所以，让学生掌握好物理概念是物理教学成功的关键。

在物理概念的教学中，对于某些概念，教师必须引导学生从逆向进行思考和对比，学生方能深刻地理解，形成正确的概念。如在教“内能的变化”这节课时，教师可提问：物体吸收热量，温度是否一定升高?反过来，物体的温度升高了，是否一定得通过吸收热量?通过正、逆思考和对比，学生能加深对概念的理解，从而提高掌握概念的准确性。又如讲力的作用效果后，让学生根据力的效果分析物体的受力情况；讲了重力、摩擦力的概念后，以“假如没有重力？”“假如没有摩擦力？”为题，让学生逆向思考，使学生加深对所学概念的理解。

2.2在物理习题教学中培养学生的逆向思维能力

解答习题在复习、巩固和深化所学知识的同时，也提供了逆向思维的训练。有些习题给出的条件是隐含的，正向思维感到困难，这就要求学生由待求量逆推理所需的已知量和规律，从而比较正确和方便地解决问题。如运动的可逆性、光路的可逆性、等量关系的可逆性等。从反面去分析不仅可以使解题过程简捷，使问题化难为易，而且可以培养学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性，帮助学生提高解题能力。

2.3在物理实验教学中对学生进行逆向思维训练

物理实验是研究物理问题的基本方法，也是学生获得物理知识和技能的主要途径。因此，在物理实验教学中，对学生进行逆向思维的训练是培养学生逆向思维能力的一个重要方面。

2.3.1引导学生既获得实验结论，又领会实验构思。

不少教师惯于采用“问题―实验―结论”的教学程式组织教学，而学生往往偏重于实验的结论，忽视其过程和方法。实际上，使学生获得实验设计思想、构思方法与获得实验结论同等重要，而且在教学中也完全能够实现这两者的统一。

2.3.2引导学生根据实验目的，设计实验方案。

在学生实验课教学中，不少教师往往将实验目的、器材、步骤与记录表格都预先“和盘托出”，学生只是“按图索骥”而已。这远不如根据实验特点，提出课题要求，引导学生运用所学知识，运用器材、设计方案，然后进行实验操作的效果好。这种“按骥索图”方式，既有助于培养学生思维的灵活性，又容易获得较好的教学效果。

2.3.3引导学生分析实验误差，寻找误差产生的原因，以及减少误差的方法。

第3篇：培养学生的逆向思维范文

关键词：高中；地理教学；逆向思维；培养

中图分类号：G633.55 文献标识码：A 文章编号：1673-8500（2013）09-0091-01

根据国家新课程改革以及素质教育的要求，高中教学一方面要求全面提高学生的综合素质，另一方面又要适当减轻学生负担。特别是新课程改革以后，对于高中地理学科课时大幅减少，使用传统教学方式已无法适应新形势下的地理教学需求。如果有效提高教学效率并在较少时间内完成教学任务，成为高中地理教师亟待解决的一项重要课题。

本人通过多年的高中地理教学实践，尤其是高三地理教学实践，针对怎样提高学生的思维能力和做题水平这一重点课题进行了教学研究。通过分析可以发现：学生的思维方式存在思维单一、程式化，缺乏逆向思维的问题。这里所说的逆向思维也即求异思维，其主要是对常见事物及观点进行反方向思考的思维方式。逆向思维要求“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。通常情况下，人们已经习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题，并寻求解决办法。其实，对于某些问题特别是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想，或许会使问题简单化。那么高中地理教学中如何培养学生的逆向思维能力呢？结合多年的教学实践，本人认为可以从新课教学、试题讲评两个方面来实现。

一、通过新课教学培养学生的逆向思维能力

1.通过情境设计掌握地理原理

情景教学是高中地理教学中常用的教学手段。情景设计既能够引导学生通过情境获取结论，也可以通过结论让学生自己设计情境。这样可能够培养学生的思维能力，调动学生学习的积极性。例如讲授“陆地环境整体性”时，通常的教学方式是先给出情境：在讲陆地环境整体性时，分析“新疆地区景观图”通过教师的引导启发，得出新疆地区深居内陆远离海洋――水汽难到达――气候干旱――植被稀少――河流多为内流河，进而得出陆地环境各要素相互联系、相互制约和相互渗透构成了陆地环境整体性。如果采用逆向思维，先给出结论，让学生结合材料讨论分析，自己创设情境。例如：设计“巴西热带雨林”情境：气候、植被、水文、土壤及其之间存在着什么样的内在联系。一旦热带雨林遭到破坏，陆地环境各要素将会发生什么样的变化。这样通过学生自己创设情境，不仅启发学生逆向思维的思路，而且还让学生回顾了气候方面的知识。并让学生充分参与到教学中来，即体现了学生的主体地位，又激发了学生的学习兴趣。

2.运用反转逆向思维分析地理原理

“事物的相反方向”通常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面进行反向思维。反转逆向思维是一种批判性逆向思维，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。例如，在学习“城市区位因素”时，通常情况下平原地区城市密集。得出这一结论后，可以引导学生反向逆向思维：平原地区一定城市密集分布吗？答案是否定的，亚马孙平原和西西伯利亚平原城市就稀少。进而导出热带地区城市分布在凉爽高原地区。再如：在讲热带雨林气候时，由于热带雨林地区土壤贫瘠农业落后，所以人口稀少。那么热带雨林地区一定人口稀少吗？印度尼西亚的爪哇岛人口就很稠密，是因为火山灰形成肥沃的土壤。像这样的反问，学生可能一时答不出来，只要教师稍加指导，学生通过思考就能获得答案。通过反转逆向思维，引导学生多用几个反问去探讨某些命题的逆命题的真假，能有效地培养学生的批判性逆向思维。同时，也有助于激发学生学习的兴趣，完善学生的认知结构。

二、通过试题讲评训练学生的逆向思维能力

1.从答案到问题拓展学生思维方式

高考中题目的立意、设问和情境经常变化，然而答案最终要回归到教材的核心知识上去。通过多年教学实践发现，学生大量的重复做题，通过“题海战术”来达到提高学生思维能力的方法并不可取。该方法不但效率低下，而且当遇到新情境题目时还是找不到解题思路。所以，在讲评试卷时要注重学生逆向思维的培养，可以从答案逆推到问题，让学生自己设计问题、情境。例如：在讲“分析美国商品谷物农业的区位优势”这道题时，通过分析得出其区位优势。学生可以根据得出的答案来设计新的题目。如：中国东北地区的商品谷物农业区位因素评价，中美两国商品谷物农业区位因素的区别，也可设计欧洲乳畜业，亚洲水稻种植业的区位因素等题目。这样通过一个题目得出答案，再引导学生自己设计题目，既巩固了基础知识，拓宽了学生的思路，又锻炼了了学生的思维能力。

2.特例反证打破学生思维定势

试题讲评时教师要有意识地讲解一些与学生原有认知相矛盾的题目，打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：在讲“热带草原气候气温最高值出现在几月份”这个题时。一般规律是：气候类型都是夏季气温最高（北半球为7月），学生选了7月。而事实上热带草原气候是4月份气温最高。这与学生的思维定式产生了矛盾。教师引导学生分析，4月，太阳直射点北移，到达200N附近，雨带还未到达，太阳辐射强。而7月份阴雨天多获得太阳辐射少，所以7月份气温低于4月份。进而得出热带草原气候可分为三季“凉季、热季和湿季”。通过特例分析，既锻炼了学生的逆向思维能力，又拓展了学生的知识面。

第4篇：培养学生的逆向思维范文

关键词：逆向思维、拓展

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练。

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述："同类二次根式"时明确"化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式"。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若与是同类二次根式，求a，解题时，只要将a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如=|a| 的逆应用|a|= ，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001；（2）（ 2 ）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、加强逆定理的教学。

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。可改变为：已知如

图，直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

第5篇：培养学生的逆向思维范文

摘要：思维定式在数学学习中有它积极的一面，同时也具有消极因素的一面. 本文通过6个例子浅谈在高三数学教学中如何突破思维定式和培养逆向思维.

关键词：思维定势；逆向思维；反证法

思维定式在数学学习中有它积极的一面，因为定式思维作为人们的一种基本思维形式，在形成中学生理性思维中发挥着独特的作用，但它同时具有消极因素的一面也不容忽视. 笔者从另外一个角度出发，浅谈自己在高三数学教学中破除思维定式消极的因素和培养学生逆向思维的一些体会.

例1 （2005上海）对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），

规定函数h（x）=f（x）g（x），当x∈Df且x∈Dg，

f（x），当x∈Df且x∉Dg，

g（x），当x∉Df且x∈Dg.

（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；

（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；

（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈［0，π］，请设计一个定义域是R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明.

解析第（1）小题和第（2）小题的答案分别是

（1）h（x）=

，x∈（－∞，1）∪（1，+∞），

1，x=1；

（2）函数h（x）的值域是（－∞，0］∪{1}∪［4，+∞）. 下面仅解第（3）小题.

解法1令f（x）=sin2x+cos2x，α=，

则g（x）=f（x+α）=sin2x+

+cos2x+

=cos2x－sin2x，

于是h（x）=f（x）・f（x+α）=（sin2x+cos2x）・（cos2x－sin2x）=cos4x.

解法2令f（x）=1+sin2x，α=，

则g（x）=f（x+α）=1+sin2x+

=1－sin2x，

于是h（x）=f（x）・f（x+α）=（1+sin2x）・（1－sin2x）=cos4x.

点评第（3）小题虽然不算很难，但高考失分率却很高. 主要的原因就是受思维定式的影响，在平时练习时学生们习惯正面使用三角函数中的二倍角公式cos4x=1－2sin22x=2cos22x－1=cos22x－sin22x，而不会逆向使用公式. 其实，若从反面思考，逆向使用公式，1－2sin22x=2cos22x－1=cos22x－sin22x=cos4x，再因式分解，则有cos4x=（1+sin2x）（1－sin2x）=（cos2x+1）（cos2x－1）=（sin2x+cos2x）（cos2x－sin2x）. 这时，我们就不难构造出类似的较多的函数，从而解决此题.

例2 判定如下命题的真假：在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC为直角三角形或等腰三角形.

解析该命题为真命题.

在上课时，笔者要求学生们进一步写出这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定这些命题的真假. 学生们一开始很不重视，认为这是一件很简单的事，不料在写否命题和逆否命题时马上就感到束手无策了. 一部分学生们的答案是逆否命题为“若ABC不是直角三角形或等腰三角形，则acosB≠bcosA”；否命题为“若acosB≠bcosA，则ABC不是直角三角形或等腰三角形”. 其实逆命题也为真命题，而逆否命题应该和原命题等价，否命题也应该和逆命题等价，但学生写出的两个命题都是假的. 问题在哪里呢？问题就出在学生们缺乏反面思考的能力，即出在对结论的“否定”上！其实“A或B”的“否定”是“非A且非B”；“A和B”的“否定”才是“非A或非B”.

点评教师在教学时，要经常有意识地引导学生注意数学概念、命题（或判断）、推理（或计算）和论证中的反面意义，例如教师可以让学生经常进行四种命题的练习，或是要求学生合理地表达对一些定义的否定等.

在下例中，学生往往从“正面”进攻，殊不知，“反面考虑”更加简捷.

例3（1987全国）已知空间的四个点E，F，G，H，命题甲：点E，F，G，H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么（）

A. 甲是乙的充分条件

B. 甲是乙的必要条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

解析由题意可知甲的否命题为“点E，F，G，H共面”；乙的否命题 为“直线EF和GH相交”. 易知“⇒”等价于它的逆否命题“甲⇒乙”，故答案选A.

点评“正难则反”，显然“反面考虑”更简捷.

例4 一个口袋里装有大小相同的10个小球，给它们分别编上1至10的十个号码，现在一次任意摸出两个球，则它们的号码和大于7的概率为 .（用分数表示）

解析从口袋中一次任意摸出两个球，令这两个球的编号分别为i，j，可得号码为i+j的一种结果. 这样该实验等可能出现的结果有C种.

解法1既然两个球是一次摸出，就无须考虑i和j的先后顺序，故“不妨假设”i7，则从“反面考虑”A的对立事件为i+j≤7. 当i+j≤7时，由2≤2i

解法2从正面考虑，类似于解法一. 令i=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，j有C，C，C，C，C，C，C，C，C种取法，于是可得事件A全部可能的结果为36，从而P（A）==.

点评解法1的“不妨假设”很巧妙地得出了i只有三种情况，而解法2枚举的个数太多，比较繁琐，故“反面考虑”使解法更加简捷.

另外，教师应注意培养学生们的逆向思维和创新思维，加强一题多变和一题多解的练习，通过转化思想和运用反证法来证明命题，是高三数学教学中培养学生逆向思维的有效的方法.

例5 设X1，X2，…，Xn为一组数据，如果其中最大的数据恰等于数据的平均数X，则这组数据的方差S2= . （其中S2=（X－X）2）

解析学生往往用“特取法”来求解. 因为S2=[（X1－X）2+（X2－X）2+…+（Xn－X）2]，所以S2越大，Xi（i=1，2，…，n）与平均数X的距离就越大，反之则距离越小. 由题意特取X1=X2=…=Xn=X，则S2=0，满足题意.

在备课时，笔者想“如果此题作为大题目，又如何来证明呢？”这时，例5便转化为一个有趣且具有挑战性的探究性问题. 证明过程如下：

“不妨假设”Xn=X为最大，则易得X1≤X，X2≤X，…，Xn-1≤X，若S2=0，则X1=X2=…=Xn=X. 从“反面考虑”，“不妨假设”S2不为0，则X1≤X，X2≤X，…，Xn-1≤X中至少有一个“=”不成立.

由此推得X1+X2+…+Xn-1

点评“不妨假设”既不失一般性，又回避了很多分类讨论，同时“反面考虑”也更加简捷，这种方法就是我们经常讲的“反证法”.

反证法在高考中已经引起了高度的重视，例如上海市2002年高考考纲的一个明显的变化就是对反证法作了要求，这也反映在当年的春季高考中.

例6（2002上海）已知函数f（x）=ax+（a>1）.

（1）证明：函数在（－1，+∞）上为增函数；

（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.

证明仅证第（2）小题.

假设存在x0

则a=－，且0

所以0

而这与x0

点评请读者想一想，除了用反证法证明方程f（x）=0没有负数根以外，还有没有其他的证明方法呢？

爱因斯坦曾说过：“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神圣的好奇心，在学校里，有时觉得自己像头野兽一样，被人用鞭子强迫着吃食.”因此，在高三教学中，单调地、不当地重复训练的强度越大，产生的思维定式的消极作用也就越强，扼杀学生思维和学习的积极性和创造性的恶果也就越甚. 教师在每个章节和每种方法的教学中，往往有意识地给出本节内容的重点或某种方法的得意之处，千方百计地引起学生的重视，配备的练习题也大多是本节知识的再现和方法的重复. 长此以往，学生们会在某一知识或方法上形成较强的思维定式，从而在解题时方法单一、能力簿弱，缺乏逆向思维、探究思维和创新思维.

第6篇：培养学生的逆向思维范文

【关键词】初中数学；逆向思维；能力培养

要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训练是至关重要的。但是，对于多数的中学生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在数学教学中，要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。

1. 逆向思维训练在教学中的具体实施

（1）定义教学中逆向思维的训练。作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。如在几何的教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清其正逆方向的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。

（2）公式教学中逆向思维的训练。数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。例：计算：2007-2006×2008 .分析：直接相乘很难求得结果，根据各因式的特点，将乘法的平方差公式逆用就可化难为易。解：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072 -（20072 -1）=1。

（3）运算法则教学中逆向思维的训练。数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。例2、已知：xm=8,xn=2 求：x2(m-n) 的值.分析：该题将同底数幂除法法则逆用后得到结果。解：原式 =［x(m-n)］2=(xm÷xn)2=(8÷2)2=16。

（4）定理教学中逆向思维的训练。不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、平行四边形的性质定理等的逆命题都是存在的，经过我们的逆向探索，应用十分广泛。

2. 数学教学中逆向思维能力的具体训练

（1）引导学生从正、逆两个方面去理解概念。

如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。又如，在教学“余角”和“补角”的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角；如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能让学生把握“互为补角”的实质：①∠1和∠2互为补角，表示∠1是∠2的补角，同时，∠2也是∠1的补角；②互为补角的定义规定的是“两个角”，而不是一个角或者是两个角以上的角。因此，诸如“∠1是补角”、“若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角”等说法都是错误的；③“互为补角”是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。

（2）编排逆向训练的习题。

为了训练学生的逆向思维，在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。有甲乙丙三堆火柴，首先从甲堆中拿出等于乙丙两堆之和的火柴，并按乙丙两堆火柴数分别放入乙丙两堆中，乙堆中取处等于甲丙两堆火柴之和的火柴，并按甲丙两堆的火柴数分别放入甲丙两堆中，最后从丙堆中取出等于甲乙两堆之和的火柴，并按甲乙两堆火柴数分别放入甲乙两堆中.这时三堆火柴均为8根，问各堆原有几根火柴？分析：此问题中，由最后各堆均有8根火柴知道，共有24根火柴，前后3次调整，我们按照与活动顺序相反的方向去考虑。甲、乙 、丙第三次调整后火柴堆放情况 8 、8、 8 ，第三次调整前火柴堆放情况（从甲，乙中各取一半还入丙中）4、4、16， 第二次调整前火柴堆放情况 （从甲，丙中各取一半还入乙中） 2、14、8 ，第一次调整前火柴堆放情况 （从乙，丙中各取一半还入甲中）13、7 、4 ， 火柴原来各堆分别是甲13根，乙7根，丙4根。 可见，有些问题按其发生顺序去解，令人茫然，若从结果逆推，极易得解。以上练习题，由于顺、逆双向对比明显，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力和解题的灵活性，进而形成良好的思维品质。

（3）在解题中注意逆向思维的训练。

第7篇：培养学生的逆向思维范文

地理教学往往对正向思维关注较多，长期正向思维形式的思维定势会影响逆向思维的建立；又由于经正向思维转向逆向思维需要重新调整心理过程，重建心理过程的方向，这在一定程度上增加了正逆向思维联结的难度。凡此种种，使得培养学生逆向思维能力成为地理教学中的一个难点。通过怎样的途径来培养学生的逆向思维能力呢？我在教学中作了以下一些尝试：

一、在讲授新课中加强对学生逆向思维能力的培养

1、因果追因，讲解地理概念、地理原理和地理规律。在地理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去获得地理概念、地理原理和地理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，执果索因，引导学生利用逆向思维去掌握地理概念、地理原理和地理规律。例如，在讲授“海底扩张学说”这一原理时，首先可引导学生阅读“太平洋洋底地层年龄分布图”，然后利用学生读图所得的结论提出问题：①为什么海底岩石离海岭愈近，年龄愈年轻，并在海岭两侧呈对称分布呢？②为什么大洋地壳岩石年龄都不超过二亿年？接着引导学生阅读“大洋板块俯冲示意图”，让学生自己表述大洋地壳的生成、移动、消亡的原理，最后由师生共同归纳总结得出这一理论：喷出—生成—推移—俯冲—消亡—循环。通过执果索因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证这一学说，启迪了学生逆向思维的思路。这样做，不仅使学生知道这一理论的来龙去脉，而且教给学生科学家是如何运用地理思维去逐步得出该学说的方法。

2、反向推理，探讨某些命题的逆命题的真假。探讨某些命题的逆命题的真假，是研究地理科学的方法之一，也是学生学习地理的一种行之有效的方法。例如，在学完“流水沉积物的颗粒由大到小，循序排列，分选性较好”这一特点后，可以引导学生反向逆推：分选性较好的沉积物是否一定是流水沉积物呢？（否，风力沉积物分选性亦较好）。象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

3、辩证分析，从矛盾的对立面去思考问题。任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面。在学习“人类活动对气候的影响”时，我们既要阐述大气中二氧化碳含量增加使气温升高产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能使气温下降，产生“阳伞效应”。这样讲解，可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。

4、运用“反证”，证明地理事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是指首先假设与已知地理事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列和客观地理事实、地理原理和地理规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知地理事实和结论的正确性。例如，当我们讲解“地球的公转”时，不少学生对地球公转的特征及其产生的意义感到理解困难，一些空间想象力差的同学更是如此。为此，我在讲究有关内容后，提出一个假设：“如果黄赤交角为0，地球公转的特征及意义如何？”，在学生思考议论的基础上，再由教师演示讲解，学生的疑难点也就迎刃而解了。在正面讲解某些内容比较困难时，反证法不仅可以起到化难为易、事半功倍之效，而且培养了学生的逆向思维能力。

二、在习题教学中强化对学生逆向思维能力的训练

1、例题示范，克服思维定势的消极影响。在习题教学中，教师有意识地讲解一些与学生原有认知相冲突的范例，可以打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：近年来，科学家在青藏高原的一些高寒地区发现了十分发育的喀斯特地形，试解释这种现象。由于学生一般都知道喀斯特地形发育的两个基本条件，即首先要有范围广大的可溶性岩石，其次必须具有高温多雨的气候条件。现在的青藏高原气候高寒，不具备上述条件，这样的思维定势无疑会使学生感到求解无路。如果教师引导学生利用逆向思维，从青藏高原发展历史寻求答案，则会产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地质史上曾是一片海洋，沉积了巨厚的石灰岩，后来地壳上升，在上升的初期高度不大，气候高温多雨，发育了喀斯特地形。青藏高原急剧抬升后，喀斯特地形亦随之上升。以上分析可以看出，这道题既锻炼了学生的逆向思维能力，又串联了有关知识，使学生以其所知解决其未知的新问题。

2、一题多变，活跃逆向思维的思路。很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，或将已知和未知相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。

第8篇：培养学生的逆向思维范文

如何培养学生的逆向思维能力呢？使之有机融入初中地理教学，我做了以下尝试。

一、在新授时，加强对逆向思维能力的培养

1.由果找因去讲解地理概念、地理原理和地理规律

在地理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去获得地理概念、地理原理和地理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，由果找因，引导学生利用逆向思维去掌握地理概念、地理原理和地理规律。例如，在讲授“大陆漂移与板块运动”时，先可引导学生阅读“世界地图”，然后利用学生读图所得的结论提出问题：为什么大西洋两岸轮廓如此对应？七大洲曾经是否是一个整体？接着引导学生阅读课本，让学生自己表述大陆的解体、分裂、漂移，最后由师生共同归纳总结得出两亿年前大陆是一个整体，六千五百万年前逐渐解体分离，现在漂移分离成七大洲。通过由果找因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证这一学说，启迪了学生逆向思维的思路。这样做，不仅使学生知道这一理论的来龙去脉，而且让学生知道科学家是如何运用地理逆向思维逐步得出该学说的。

2.用反向推理探讨某些命题的逆命题的真假

探讨某些命题的逆命题的真假，是研究地理科学的方法之一，也是学生学习地理的一种行之有效的方法。例如，在学习我国水资源空间分布东多西少、南多北少这一特点后，可以引导学生反向推理：为什么不是西多东少、北多南少呢？象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考获得正确答案。通过反向推理，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以逐步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

3.分析辩证从矛盾的对立面去思考问题

任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面。

在学习“人类活动对气候的影响”时，我们既要阐述大气中二氧化碳含量增加产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能导致气温下降，产生“遮阳伞效应”。这样可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。

4.运用“反证”去证明地理事实和结论的正确性。

反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是指首先假设与已知地理事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列和客观地理事实、地理原理和地理规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知地理事实和结论的正确性。例如，当我们讲解“地球的公转”时，不少学生对地球公转的特征及其产生的意义感到理解困难，一些空间想象力差的同学更是如此。因此，我在讲地球公转有关内容后，提出一个假设：“如果地轴与公转轨道平面的夹角为90度，同一地区还有四季变化吗？还有昼夜交替吗”，在学生思考议论的基础上，再由教师演示讲解，学生的疑难点也就迎刃而解了。在正面讲解某些内容比较困难时，反证法不仅可以起到化难为易、事半功倍之效，而且培养了学生的逆向思维能力。

二、在巩固练习中，对学生进行逆向思维能力的训练

1.典型题练习克服思维定势的消极影响

在课堂练习中，教师有意识地讲解一些与学生原有认知相冲突的范例来打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：南极地区蕴藏着丰富的煤炭资源，试解释这种现象。但学生知道煤炭是植物经过漫长时间演化形成的，南极是地球上最寒冷的地方，南极地区不具备有煤的条件。这样的思维定势无疑会使学生感到求解无路。如果教师引导学生利用逆向思维，从大陆漂移学说中寻求答案，则会产生“梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处的效果”。这样既培养了学生的逆向思维能力，又串联了有关知识，使学生以其所知解决其未知的新问题。

2.一题多变活跃逆向思维的思路

很多练习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，或将已知和未知相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。

3.正逆互用促进正逆双向思维的联结

第9篇：培养学生的逆向思维范文

【Key words】Reverse thinking training of deaf students

1 什么是逆向思维

正反向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向。人类的思维具有方向性，存在着正向与反向之差异，由此产生了正向思维与反向思维两种形式。

正向思维与反向思维只是相对而言的，一般认为，正向思维是指沿着人们的习惯性思考路线去思考，而反向思维则是指背逆人们的习惯路线去思维。人们解决问题时，习惯于按照熟悉的常规的思维路径去思考，即采用正向思维，有时能找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。然而，实践中也有很多事例，对某些问题利用正向思维却不易找到正确答案，一旦运用反向思维，常常会取得意想不到的功效。这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。实践证明，逆向思维是一种重要的思考能力。个人的逆向思维能力，对于全面人才的创造能力及解决问题能力具有非常重大的意义。历史上著名的运用逆向思维方法的例子有1831年法拉弟提出了著名的电磁感应定律，并根据这一定律发明了世界上第一台发电装置。这是运用逆向思维方法的一次重大胜利。

1.1 逆向思维法逆向思维的特点：1）普遍性；批判性；新颖性。

1.2 逆向思维法有三大类型：1）反转型逆向思维法。指从已知事物的相反方向进行思考，产生发明构思的途径。“事物的相反方向”常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。2）转换型逆向思维法。指在研究问题时，由于解决这一??题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换型逆向思维法的例子。3）缺点逆向思维法。利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维发明方法。缺点逆用思维法的在生活中的一些应用例如金属腐蚀是一种坏事，但人们利用金属腐蚀原理进行金属粉未的生产，或进行电镀等其它用途。

1.3 逆向思维法应注意的问题：1）必须深刻认识事物的本质，从逆向中做出独到的、科学的、令人耳目一新的超出正向效果的成果。2）坚持思维方法的辩证方法统一。

2 聋生思维的特点

2.1 耳聋对聋生思维的影响

思维的形式有两大类：即形象思维和逻辑思维。一般情况下人们主要是运用概念进行逻辑思维。概念是通过语言表现的。语言是概念的符号，没有语言的参与思维是无法进行的，这正是人类能脱离动物的主要原因之一。由于生理造成聋生认识上有特殊性，导致聋生进入逻辑思维有相当难度。因此要借助于数学知识的讲授，培养训练聋生的思维。

2.2 聋生的思维过程及思维形式

2.2.1 分析与综合：聋生的分析能力强于综合能力。

2.2.2 比较与分类：聋生较易注重事物的外在差异而忽略事物的本质区别。

2.2.3 抽象与概括：大部分聋生局限于形象水平，抽象、概括能力相应滞后。

2.2.4 聋生掌握概念的特点：聋生缺乏对内涵的精确化的深刻理解。 3 聋生逆向思维的训练

3.1 首先要把发展聋生的思维放在教学的首位，借助于数学相关的内容，培养和训练聋生的逆向思维。

3.2 提倡启发式教学，教师要创造有利于聋生思维发展的教学氛围，调动聋生思维的积极性和自觉性，始至终地引导聋生直接参与学习过程中，遵循聋生的认知规律以最大限度地调动他们学习思维的主动性，培养其独立获取知识的能力，培养其良好的素质。

数学知识中反映的正向思维与逆向思维的例子比比皆是，如运算与逆运算，函数与反函数，一阶导数与不定积分等等。教师应该善于利用这些数学内容，在数学的教学中启发引导聋生生从知识的正向转向知识的逆向，教会聋生从反面去考虑问题，培养聋生思维的灵活性、变通性和深刻性。

高等数学中的不定积分这部分知识的讲授，就是一个很好培养和训练聋生的逆向思维的知识内容。在不定积分新课引入的环节中，要通过温故知新，运用启发式教学，最大限度地调动他们学习思维的主动性。先给出一个及其简单的例子。加法运算2+3=？，若已知加数2，3，求？。若已知一个加数2及和5，即2+？=5，求？。引出减法运算，引进运算符号“-”，得出相应的减法运算5-2=？；或若已知一个加数3及和5，即3+？=5，求？。得出相应的减法运算5-2=？。它们是相同的数量关系式的正（加法）反（减法）表达的两种不同形式。这种相同的数量关系式的正反两个方面的运算数学上有很多，如乘法与之相应的除法、乘方与之相应的开方、指数与之相应的对数，三角与之相应的反三角等。有了上面的新课引入（温故知新），再用下面的例子来导入不定积分的概念。我们会算一阶导数（x2）'=？（1），但若我们知道（？）'=2x（2），则如何求？。式子（1）和（2）与上面所说的例子一样，是相同的数量关系式的正反方向表达的两种不同形式。由此要给出表达（？）'=2x的新的运算不定积分及不定积分的符号？蘩2xdx=？，教师就水到渠成的给出不定积分的定义：若F（x）是f（x）在区间I内的一个原函数，则称F（x）+C（C为任意常数）为f（x）在区间I内的不定积分，记为？蘩f（x）dx，即？蘩f（x）dx=F（x）+C。

其中称？蘩为积分号，f（x）为被积函数，f（x）dx为被积表达式，x为积分变量，C为积分常数。（注原函数的定义设f（x）是定义在某区间I内的一个函数，如果存在一个函数F（x），对于每一点x？缀I，都有F'（x）=f（x），则称函数F（x）为f（x）在区间I内的一个原函数。）