如何培养数学思维精选(九篇)

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第1篇：如何培养数学思维范文

【关键词】数学思维；小学数学

对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

一、数学化：数学思维的基本形式

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模式”。也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。

综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。

二、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。

例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

第一，“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

第2篇：如何培养数学思维范文

的过程教学，学生的数学思维无疑成为数学教学的根本任务。下面就高中学生数学思维的培养谈我个人的一些看法。

一、素质教育是以学生为主体的教育，强调学生学习的自主能动性，因此数学应该成为学生生活的重要一部分

教师在整个教学设计上应该以学生为主体，为学生的思维培

养创造条件。比如，余弦型函数的教学，因为前面刚刚系统研究了正弦型函数的图象、性质，学生完全可以类比正弦型函数的学习内容及过程，借助余弦型函数的图象对照着进行研究，学生的思维可以高速运转起来，进而可以让学生轻松地体会到什么是知识的迁

移，学生也可以很容易地构建起自己的知识网络。另外，大家必须清楚地意识到，学生是课堂的主人，并不意味着一切都放手让学生自己随意去想和做，并不意味着任意“放羊”。“放羊”的同时，教师的课堂主线必须把握住，也就是教师必须是课堂的主导，也就是课堂允许学生有自己的思维空间，但学生必须围绕教学内容展开思维。

否则，达不到发展学生思维的目标。

二、以思维为核心，可以构建“问题教学”模式，使学生形成自己的思维

培养学生的创造性思维，发展学生的创造能力，是现代教育的出发点和归宿，也是全面实施素质教育的要求。其实，在学习过程中，学生最不懂的应该是已知条件和所要解决的问题之间的联系是如何建立的，也就是给出这样的已知条件，我们都可以怎样去想，为什么想到那样去解题，所以教师的教学应该要弥补上教材中例题题干与解题过程中间寻找解题思路的空白。数学的发展需要发现与探究精神，通过教师的引导，学生要意识到，自己需要的知识，必须靠自己的努力发现、探索才可以获得，所以，以前传统的教学模式以说教为主，必须改变。

三、学生思维的培养，重中之重是学生思维品质的培养

多方面研究证明，培养学生良好的数学思维品质才能使学生更好地发展数学能力。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们是思维的各个不同方面的特征，数学的课堂教学，思维的深刻性既是基础，又是培养的对象。思维的敏捷性，主要体现在解题的速度上，所以一定要让学生领会数学知识的本质。只有领悟了知识的本质，才能运用自如，本质认识越深刻，就越容易解决更抽象的问题；对于思维的创造性和批判性，也是学生思维培养的非常重要的方面，引导学生自己检查和调整自己的思维活动过程，教师在教学中更应当鼓励学生提出不同见解，并且让学生养成积极思考和自我鉴别的好习惯。

第3篇：如何培养数学思维范文

【关键词】培养；学生；数学思维能力

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0205-01

如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。在数学教学中，培养学生的思维能力应着重从以下几个方面去做。

1培养学生的数学兴趣，开启学生的思维

要指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题，新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高学生的学习兴趣。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的教学内容之一，主要原因在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，在教列代数式时就要有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程，并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会分析解决。同时还要鼓励学生独立思维，初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解训练学生的思维。

2要教会学生思维的方法

学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做和想。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解（证）题过程中尽量运用各种数学语言、数学符号。初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

3培养良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要根据解题目标，确定解题方向，注意培养思维的条理性与敏捷性。要注意培养思维的严密性和灵活性，学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。可选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：九年级上册第四章“一元二次方程”一个题目：K是什么数时，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K•K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作为本题答案那就错了，因为当K＝0时，原方程不是二次方程，所以在K＞－14还得把K＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜K＜0或K＞0时，原方程有两个不相等的实数根。在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练，这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。

4抓住关键，有针对性地进行思维训练

4.1找准数学思维能力培养的突破口数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。在数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。要注意培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”，使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。

4.2要有的放矢地进行思维训练要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力。加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力。通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力。通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

第4篇：如何培养数学思维范文

【关键词】 初中数学；数学教学；创新思维能力

【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）15-0-01

一、引言

培养学生的逻辑思维能力是数学教学的重要目的之一。但在初中数学教学中，有不少教师常常对培养学生逻辑思维能力这一教学目的，单纯地理解为形式逻辑思维能力的培养，甚至局限在推理能力的培养上。显然，这是远远不够的。逻辑思维能力的内容，就目前提出的，一般认为应包括分析思维能力、辩证思维能力和直觉思维能力。为此，本文针对初中数学教学中如何培养学生这三种能力进行探讨。[1]

二、分析思维能力的培养

分析思维指的就是形式逻辑的思维形式，这是最基本的逻辑思维过程。要求学生对概念能够予以确切的定义，能使定义得到正确的运用。在掌握推理的形式与方法上，要求学生分清命题的条件和结论，推理时理由充足，因果不乱，掌握基本的论证通法等。

概念是思维的细胞，是构成判断和推理的要素，没有概念就不能进行思维。概念教学的基本要求是使学生正确理解和掌握概念的内涵和外延。概念所反映的所有对象的共同本质属性叫做概念的内涵，适合于概念的所有对象的范围，叫做这个概念的外延。概念的内涵越大，其外延越小，内涵越小，其外延越大。当然这种关系只适用于具有“从属关系”的那些概念。在概念教学中，应注意揭示这种关系，以防止类似的概念混淆不清。深刻理解概念的内涵，往往是正确理解和掌握概念的关键。[2]

三、辩证思维能力的培养

辩证思维指的就是在大量感性材料（如数据、实例等）的基础上，进行分析、综合、抽象、概括，并去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，从而形成概念及其内部规律发现的思维形式。运用这种思维形式去思考问题是非常重要的。

在数学教学中，要能有效地培养辩证思维能力，首先要充分暴露数学思维过程。现代数学教学理论认为：教学是思维活动的过程，数学教学就是数学思维活动的教学。当前，数学教学中存在的满堂灌、注入式、题海战术以及在公开教学中普遍的形式主义的倾向，其实质就是掩盖或忽视数学活动中的思维过程。[3]

暴露数学思维过程，要着重暴露数学概念的形成过程、数学方法的思考和数学规律的揭示过程。例如绝对值的概念，这是有理数教学中的一个重要概念，在整个中学数学课程也是一个应用广泛的概念。因此使学生牢固掌握这个概念，并以此揭示概念形成的一些规律，是非常必要的。教学这个概念时，应从形象思维入手，抓住数轴这一工具，引导学生从不同角度去理解，并不断深化，最后达到牢固掌握、运用自如的目的。又如关于三角形内角平分线的性质定理。学生对这个定理本身是容易理解，容易掌握。但有些学生之所以感到学起来不容易，就在于较难寻找证明的思路。因此，在教学中，要重在启发，引导他们独立地寻求证明的思路。有的教师缺乏对数学思维过程的分析能力，不善于与学生一起暴露数学方法的思考过程，掩盖了解思路的探索过程，这是值得改进的。

四、直觉思维能力的培养

直觉思维的含义，至今没有明确的说法。有人说：“在数学中直觉概念是从两种不同的意义上来使用的。一方面，说某些人是直觉地思维，即他用了许多时间作一道题目，突然地做出来了，但是还须为答案提出形式的证明。另一方面，说某些人有良好的直觉能力的数学家，即当别人提问时，他能迅速做出很好的猜测，判定某事物不是这样，或说出几种解题方法中，哪一个将证明有效。虽然直觉思维的含义尚不明确，但普遍认为其表现形式主要是猜测。笔者在这里就从猜测的角度说说对培养直觉思维能力的看法。[4]

由于知识的不足和思维定势的消极影响，猜测有时与事实不符，或合理的猜测结果有时会被证明是错误的，这是不足为怪的。我们不应过分急于接受一个未经仔细推敲和质疑的猜测，因为“先入为主”，念头一经形成，再要进行其他更有意义的猜测就不容易了。特别是那些对自己的猜测结果过于自信而又缺乏鉴别能力的人，往往会有把时间白白浪费掉的危险。猜测不是绝对可靠的，教会学生猜测同样也没有绝对可靠的途径可循。猜测是一种技巧，是一种非形式逻辑的更深刻的逻辑思维活动，它虽来之不易，但它一定可以通过长期的科学训练得到。

要教会学生猜测，教师在教学中就要按照学生的思路进行教学，就要注意创设猜测的意景。要设计出与学生同步思维的教案，教学时把自己置身于学生之中，既讲成功的经验，又讲迂回曲折的教训，不要一下子把自己全部的合理的思考和盘托出，要让学生先去猜，让他们把各种不同的想法都讲出来，那怕不合理的猜测也要鼓励，不要制止，更不能责难。当前，有见地的教师提出实行以“推迟判断”为特征的课堂结构改革，把暴露认识规律当作数学教学的重要原则教给学生以自由猜测的时间和空间，是值得提倡的。在数学教学中，无论是基础知识课，还是例题习题课，常可通过观察、实验、联想、类比获得猜测，然后再对其准确性进行推断，从而达到解决问题的目的。

五、结论

在初中数学教学中，要能全面培养学生的逻辑思维能力，就必须认真抓好分析思维能力、辩证思维能力和直觉思维能力的培养。要培养这些能力，当然并非朝夕之功，不能急于求全，要坚持长期不懈的努力，要善于根据教材内容和学生的认识规律，正确处理它们之间的关系，注意有所侧重，互相渗透，逐步提高，逐步发展。

参考文献

[1]潘崇利.浅谈初中数学课堂教学中学生数学思维能力的培养[J].新课程（中学），2012，02：68-69.

[2]盛保和.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].教育教学论坛，2013，06：96-97.

第5篇：如何培养数学思维范文

1 把培养良好的思维品质作为基本数学教学思想

因为，数学所研究的是现实数量关系和逻辑可能的结构关系，是由具有特定含义的符号语言、数学概念术语以及数学表达模型而构架起来的。因此，在数学学科教学中，需要采用函数思想，数形结合思想，概率与统计思想和必要的哲学思想，将实际问题情境进行数学组织化，将陌生的数学问题转化为已知的或已经会解的数学问题来处理。而与之相适应的数学教学，必须通过学生的思维加工和学生认知结构的同化，才能正确地掌握应用这些思想化的数学材料，才能恰当地体验运用这些数学思想和方法。所以，数学教学实质上是思维活动的教学，良好的思维品质决定着数学教学的成败。

2 确立良好思维品质的发展目标

2.1 发展学生的数感和符号感。数学的基本构成要素是数和符号。要用数学命题，公式法则和相关的图形来正确刻画数量关系和空间形式，就必须以准确鲜明的数感和符号感为必要的前提。

2.2 发展学生的数学信息感。数学信息感不仅包含教材所提供的常规数学模型，还包括关于解答问题，探索规律，学习知识等方面的思想方法。数学信息是抽象于现实并应用于现实的关键因素。

2.3 发展学生的数学过程清晰感。数学过程清晰感，包括对观察、分析成果的清晰表述，对解题过程的清晰展示，对思考理由的清晰阐述。学生具有数学过程清晰感，是良好思维品质的具体体现。

2.4 发展学生的质疑意识感。质疑意识感，包括提出中间问，确定中间结果，制定解题计划，明确复杂问题可分解为成的简单问题，提出对“双基”知识的理解障碍点，体会学习数学中的心理问题。较强的质疑意识感，是形成良好思维品质的催化剂。

2.5 发展学生的自我意识感。正确的自我意识，包括实事求是的态度，独立思考的自律习惯，能与他人交流思维成果，自觉体验数学的应用价值，随时评价优化学习方法。学生有了较强的自我意识感，就会发挥利用积极因素，自觉加强思维品质的修养。

3 精心营造能充分发挥学生主观能动性的学习氛围

学生的主观能动性是形成良好思维品质的活性剂。因此，教学双边的思维活动要遵循学生的认识规律，要让学生始终处于民主和谐、积极活跃、心理负担适度、施教过程自然、师生感情融洽的环境之中，使学生真正成为学习活动的主体。要从对学习过程的关注中，从学生思维的失败中，培养学生急切体验成功的情感。给学生思维以正确的导向，使学生能在一种激活状态中优化自己的思维。

4 切实培养学生的下述思维品质

4.1 思维的灵活性。在教学过程中，要经常进行一题多解、变式练习和多题一思等强化训练活动；要使知识呈现方式和教学讲解方法体现多样性；要克服思维定势对思维活动的负面影响；使学生能在多种环境条件下，灵活运用概念、法则、公式、定理、规律、方法、步骤和技巧去思考问题；使学生具有灵活的思维取向和学习价值取向。

4.2 思维的敏捷性。在教学思想上，要建立有关速度、正确率、状态调整的目标体系；要注重提高快速感受“双基”知识、数学经验和分析方法等方面的数学反应能力；要注重提高几何语言图形化、空间观念形象化、相关概念系统化、数学模型与现实情境相转换的直观感应力；提高学生的知识接受效率，增强师生双方反馈信息的灵敏度。

4.3 思维的逻辑性。在传授知识的过程中，注重展示对于概念本质的抽象过程；注重展示对于数学问题的思考分析过程；注意展示相关判断和数学命题间的逻辑结构关系；注意数学思想方法的归纳总结和数学方法对思维活动的指导作用；培养学生遵循认识规律、坚持理解记忆的凭据推理的自觉性。

4.4 思维的深刻性。在教学取向上，既要重视顺向理解，还要训练学生的逆向思考技能；既要把重点知识和关键内容的本质特征讲深讲透，还要适时展开多层面、多方位的强化训练；既要重视教材的编排体系，又要进行教材的再加工；既要要要求学生把握知识本质、把握知识内在关系，还要要求学生能够举一反三。

第6篇：如何培养数学思维范文

乐东县民族中学 高士惠

对创新思维的培养问题，已经越来越引起广大教师的重视，成为他们在数学教学实践中迫切探索的新课题，如何把培养学生的创新意识、创新思维贯穿于教学活动的整个过程，我的作法是：

一 设置疑点

人们追求一种新事物，往往起源于好奇心，好奇心越强，钻研的劲头越大，甚至遇到最大的困难也置之度外弄个水落石出。"教师在教学过程中要抓住青少年好奇心强这一心理特征，多设置问题，挖掘学生的创造精神。教学中，会出现这样的问题，出于设置的问题简常，学生感到干巴枯燥，淡而无味，不能激起学生强烈的求知欲, 因此, 设置的问题应新颖适度。设疑的目的是使学生发生质疑，设疑是训练学生质疑的好方法，有利于学生创新思维的培养。在课堂教学中，教师要创设质疑的情境，让学生在此情境中产生疑问，以激发学生学习的兴趣。例如，我在上初三数学《24.1.1 圆》这节课时，为了使学生弄清有关概念，我先让学生阅读课文，并提出如下问题让学生思考：

（1） 什么是弦？什么是直径？直径是不是弦？弦是不是直径？ （2） 什么叫做弧？什么叫做半圆？半圆是不是弧？弧是不是半圆？ （3） 优弧和劣弧的区别是什么？ （4） 同圆指的是什么？等圆指的是什么？ （5） 长度相等的弧一定是等弧吗？ 这样的设疑，蕴含兴趣，富于启发，可加强学生对弧、弦、等圆、等弧等概念的理解，学生的创新思维能力也有所提高。

二 鼓励学生质疑问难，培养创新能力

学习中的创造性品质首先表现在"质疑"这一点上。常言道："学起于思，思起于疑"。"疑"是打开知识大门的钥匙，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新。

教师应充分鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。鼓励学生进行批判性质疑，批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证、寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必须具备的素质。培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题、让学生用自已的判断加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生的思維更具流畅性，发表出具有个性的见解。

在课堂教学中，教师要有目的、有计划地引导，杜绝教学中一言堂的现象，使学生敢于对课本和教师的传授內容提出不同看法，让学生成为自由质疑的主人，培养学生质疑的兴趣，学生就会由被动质疑转变为主动质疑，学生学习的主动性、积极性、创造性就可以调动起来。

三 启发学生猜想，启迪学生思维

猜想是由已知原理、事实、对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣、发展学生直觉思维，使其掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维，传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自已全部的秘密都吐露出来，而要"引在前"，"引"学生观察分析，"引"学生大胆设问，"引"学生各抒已见，"引"学生充分活动。让学生去猜、去想、猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出"怎么发现这一定理的？""解这题的方法是如何想到的？" 诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论、缺少条件的"藏头藏尾" 的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。牛顿有一句名言:" 没有大胆的猜想，就做不出伟大的事业来"。

我对某些定理的教学都施行"猜想式"教学方式。例如：在教初三数学《24.1.4 圆周角》时，我先从圆周角在圆中的特殊住置（即圆心在圆周角的一条边上时，同一条弧所对的圆周角与圆心角的度数关系）让学生感受，再由学生小结出圆周角定理的内容，再让学生猜一猜、想一想、议一议，最后由学生自己证明圆心不在圆周角的边上（即圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部）的其它两种情况成立，便得到圆周角定理。

随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，这种"猜想式"的教法打破了传统的注入式的教法，有利于学生创新思维能力的培养。

四 启发一题多解，培养学生求异思维

一题多解是培养学生创新思维的重要手段，在课堂教学中，教师要精选例题，让学生进行灵活多样的变式训练，促使学生从不同的视角、不同的方向进行剖析，引导学生从比较中寻找一类问题的解题规律。开阔学生视野，激发学生的创造欲。同时学生也可以从一题多解的探求中享受到成功的喜悦，同时使学生的思维在灵活性、深刻性等诸多方面得以升华，从而增强学生的创新意识。例如：已知：如图：BD=CE 求证:AC·EF=AB·DF

A

D

E

B F

C

教师分析：要证明结论，只需证明AB:AC=EF:DF, 因此可通过作平行线的辅助线得到解决,教师可启发学生考虑辅助线的不同作法:

（1） 过D作DG//AC交BC于G; （2） 过E引AB的平行线交BC于H; （3） 过D引BC的平行线交AC于I; （4） 过E引BC的平行线交AB于J; （5） 过A引DF的平行线交BF的延长线于K; 通过一题多解的训练既可以培养学生的发散思维能力，又可以培养学生的研究精神 和创新思维能力，同时使学生真正体会到"创造"的乐趣。

五　克服思维定势，鼓励学生创新思维

数学解题中，不断总结解题规律是十分重要的，局限于旧有的思路来解题，对学生思维能力的培养是有害的。教学实践要总结解题规律，但更重要的培养学生的创新思维能力，要鼓励创新，克服习惯思维对创新思维的干扰。

第7篇：如何培养数学思维范文

【关键词】 高中数学 培养学生 思维能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）07-023-01

材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。

“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”因此，在数学教学中，如何培养学生的思维能力，是一个非常值得探讨的问题，培养学生的创造性思维能力的途径和方法如下：

一、创设思维情境，诱发学生的创造欲

在数学教学中，学生创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。乌申斯基说过：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生的探求真理的欲望。只有产生兴趣，才能激发学生的学习热情， 亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，引起学生的注意力，从而激发学生数学思维的积极性和主动性。那么课堂教学中如何创设教学情境呢？

（1）创设情境要激发学生学习兴趣

问题是数学的灵魂。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致，教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的意境，提出有关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。

（2）渗透情感态度价值观，传输数学文化

如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现，“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。 教师应根据教材特点，适当地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学。

二、情境教学要贯穿实践性

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。我们充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境，同时学生的思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练。例如，在复数的引入时，可先让学生先看方程x2-3x-4=0的根多少？再看方程x2-3x+4=0的根呢？

学生很快回答前一方程的根为-1或4，后一方程无根。这时，教师及时指出，因为我们解方程都是在实数范围内解实数根，后一方程其实也是有根的，只不过不是实根。同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。 例如， 基本不等式 （第一课时） ：

创设情境

问题：在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

探究：图形中的不等关系：将图中的“风车”抽象，在正方形ABCD中4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a ，b那么正方形的边长为_________。这样，4个直角三角形的面积的和是________，正方形的面积为__________。由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：_____________。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有______________。

抽象思维，形成公式

归纳：对于任意实数a、b，有 当且仅当_____时，等号成立。

三、启迪直觉思维，培养创造机智

第8篇：如何培养数学思维范文

关键词：思维 兴趣

随着教学改革的深入发展，在数学教学中有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力，是每个教师十分关心的问题。教师应吃透教材，把握教材中的智力因素，积极地进行教学。数学教学中激发学生学习兴趣是非常重要的环节。从心理角度而言，如抓住学生的某些心理特征，对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面，兴趣能激发大脑组织，加工有利于发现事物的新要素，并进行探索创造。兴趣是学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣，对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的，它能使学习取得事半功倍的效果。我在充分发挥教师的主导作用的前提下，对激发学生兴趣谈几点体会。

一、观察能力的培养，学习兴趣的产生

观察能力是认识事物，增长知识的重要能力，是智力因素构成的重要部分。在小学数学教学中必须引导学生掌握基本的观察方法，学会在观察时透过事物表象，抓住本质，发现规律，达到不断获取知识，培养能力，发展智力的目的。我认为人们对知识的认识和积累都是通过观察实践而得到的。没有观察就没有丰富的想象力，也不可能有正确的推理、概括和创造性，所以有意识地安排学生去观察思考，逐步培养学生的观察能力，发展学生的想象力。既增加了数学的趣味性，又创造了良好的课堂气氛。

二、加强直观教学，培养学习兴趣

在教学中教师单从提高语言表达能力和语言“直观”上下功夫，还是远远不够的。要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾，还应该充分利用直观教学的各种手段。“直观”具有看得见，摸得着的优点，“直观”有时能直接说明问题，有时能帮助理解问题，给学生留下深刻的印象，使学生从学习中得到无穷的乐趣。由直观感知上升到抽象的理解。有了这个基础求一个数比另一个数多（少）多少的教学就根顺利了，体现了“直观”教学的优越性。

三、重视操作，培养实际动手能力

在数学教学中教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一位学生养成爱想问题、问问题以及延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权利和能力去发现新问题，提出新见解。以下再对培养思维简单地谈一谈。

（一）善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性

一个优秀的教师会懂得针对不同的学生能力差异，采取不同适合学生的教学方式。面对同一道数学题，用什么样的语言表达让学生尽快地接受。如果起题意不懂，便可采用启发、举例的方法让学生接受，发现突破口，用通俗简易的手势或图形来化繁为简。这样可以增加学生的兴趣和对思维的积极性。使学生在掌握教师的方法下，通过发散性思维，使他们明白学习方法的重要性，从而产生爱动脑筋、思考问题的习惯。

（二）精心设计教学内容，培养学生的求异思维

这一点要求老师要有过硬的专业知识，善于发现教材中所隐含的深意，而不是仅仅停留在表面上做功夫。教师还应将拓展意识运用到数学课上。例如涉及到语文知识，可以多讲一些与其相关的，让学生们理解各学科之间的联系，并且融会贯通，从真正意义上产生对知识需求的渴望。

（三）利用一题多解培养学生的“立体思维模式”

一题多题是学生产生浓厚兴趣的基础，也是培养锻炼学生思维能力的重要源泉下面我们就来举一个一题多解的例子。

一辆摩托车上午3小时行驶了163.5千米，照这样计算，下午又行驶2小时，这一天共行驶了多少千米？第一解法先求出平均l小时行驶多少千米，然后求出下午行驶多少千米，最后求出这一天行驶多少千米。综合算式是163.5÷3×2+163.5=272.5（千米）。第二种方法相对比较简便一些，先求出一天共行驶了多少小时，再求出平均每小时行驶多少千米，最后再求出一天共行驶多少千米。综合算式是：163.5÷3×（3+2）=272.5（千米）。以上两种方法都很普通，这里还有一种新的解法，算式为：l63.5×2-163.5÷3=272.5（千米）。其中，163.5×2，表示行驶6小时的千米数，163.5÷3，表示平均l小时行驶的千米数；最后用6小时行驶的千米数减去1小时行驶的千米数，就是这一天5小时行驶的千米数了。这便是一种创新的解法。

从以上所谈的这些看来，二者有一个共同点。思维能力的培养是伴随着兴趣的产生的，而浓厚的兴趣是靠着反映敏捷的思维作铺垫的。两者之间一种无意识的连接关系，是一同成长的。所以在教学中不能只重视激发兴趣，也不能只重视思维能力的培养。应该着眼于两者之间的内在联系。兴趣是思维发展的平台，思维是兴趣的基础，兴趣不是天生的，而是在思维潜意识中某些问题的探索而产生的结果。

因此，在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题目中的具体条件，自觉灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题。这样，就可以发现新方法，制定新策略，长期坚持这样的方祛训练，学生一定能声生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。

让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自由发挥的空间，让他们乐学、好学普学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。

参考文献：

[1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年。

[2] 马云鹏，《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003年。

[3]周玉仁主编，《小学数学教学论》，中国人民大学出版社，1999年。

第9篇：如何培养数学思维范文

Abstract: Math class is a basic course in higher education which is to lay the foundation for the creation of the specialized courses. Mathematics is the necessary knowledge for students' self-study and advanced studies pursue. Regular college is to train high-level research and academic talents，while vocational training institutions is to train the application type，skill-based talent. Thus，in mathematics teaching，more emphasis should be on mathematical thinking and mathematical methods. Therefore，this article explores vocational students' mathematical thinking from different perspectives.

关键词：高职；数学；抽象性；严谨性；灵活性；批判性；广阔性

Key words: professional；mathematics；abstract；rigor；flexibility；critical；broad

中图分类号：G71 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）33-0225-01

1数学思维的抽象性

数学思维的抽象性是指数学思维的对象与方法而言的。数学思维的对象是事物之间数量关系或理想化了的空间形式，而它们又不是停留在一次抽象的结果上，通常都是经多次抽象而形成的，呈现为形式化了的东西。

在高等数学中，求作“直线运动的物体的瞬时速度”时，得到一个结论：V=。而在求“圆在某一点处切线的斜率”时又得到：K=。虽然从表面上看，这两个问题毫不相干，但如果我们抛开两个问题的实际意义，单独去看它们最终的极限形式时，却发现是同一种形式的极限。也就是说从数学思维的角度讲，它们都是“函数在某一点的导数”，只要搞清楚导数的概念、性质和运算法则，上面两个问题就迎刃而解了。教学中一定要让学生明白，学习这种抽象的思维方法，可使我们抛弃那些非本质的属性，留下本质的特征，从而寻求解决问题的一般方法。

2数学思维的严谨性

数学思维的严谨性是指思维的依据而言的，即考虑问题的严密、有据。数学科学的严谨性，决定了数学教学应把培养学生思维的严谨性作为重要的任务。在教学的各个环节上，使学生逐步养成严谨的思维习惯。

首先要弄清概念间的差别，从而正确使用概念。比如：已知f（x）是偶函数，且f''（0）存在，求f'（0），这里一定要区分函数在一点可导与函数在区间可导的差别，不可以用下面方法计算：因为f（x）是偶函数f（-x）=f（x），两边对x求导，得：-f'（-x）=f'（x）。再令x=0得出-f'（0）=f'（0）。因此，f'（0）=0。这种方法错在f（x）只知在x=0处可导，并不知f'（x）=0是否存在。其次，一定要给出问题的全部解答，不使之遗漏。比如，求微分方程y''-ay'=ebx的通解，其中a与b不等于0的常数。这个二阶常系数线性微分方程是很容易求出对应的齐次线微分方程的通解的。但在求原方程的特解时，不是只考虑a≠b的情形而忽视了a=b的情形。再有，对于涉及到“无限”的问题时，更要十分审慎，不能轻易将“有限”时的结论推广到“无限”中去。比如，“有限个无穷小和是无穷小”，“有限个无穷小乘积是无穷小”等等，都不可以推广到“无限”中去。

3数学思维的灵活性

数学思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维定势或说惯常思维，它的基本特征是遵循已有的思路去考虑和思索问题，这种思维形式反映了思维过程的连续性，渐进性和联结性，是思维惯性的表现。而逆向思维相对于惯常思维而言是另一种思维形式。逆向思维的基本特征是：从已有的思路的反方向去思索问题，这种思维形式反映了思维过程的问题间断性，突变性的反联结性，是对思维惯性的克服。

数学思维既需要惯常思维，又需要逆向思维，由于逆向思维的特殊性，在解决某些数学问题时，往往它更重要。比如：计算二次积分dxyexydy时，如果按所给积分的次序考虑先对y再对x积分，想方设法求yexy的原函数，这是非常困难甚至是不可能的，但如果换个思路，将其变成先对x后y的积分，dyyexydx+dyyexydx就很容易得出结果。因此，教学中要引导学生进行逆向思维，使他们能够熟练地运用。

4数学思维的批判性

数学思维的批判性是指对已有的数学表达或论证提出自己的看法，不是一味盲从。思维上完全接受的东西；也有谋求改善，并加以发展。虚心学习是好的品质，但只相信书本上的知识，不敢越雷池一步，甚至不敢去想改进已有的证明方法，提出不同的见解，推广已有的结论，就谈不上创造性思维的培养。

在目前见到的一书中，都有些不尽完善的地方。比如：在一本书中，曾有这样一个结论：“初等函数在其定义域内是连续的”这虽然是错误的。正确的应该是：“初等函数在其定义区间上是连续的”，我们可以举反例说明。如y=+是初等函数，而它的定义域是一些不连续的点{x|x=kπ+，k∈z}在这种定义域内是谈不到连续的。另外，对于书中的正确解释或证明，也要多提几个“为什么”，这样才能加深对它的理解，将其变为自己掌握的东西。总而言之，提倡独立思考，不随便苟同别人的意见，鼓励学生发表自己的看法，培养数学思维批判性，有利于思想开阔并变得精细，有利于创造性思维的培养。

5数学思维的广阔性

数学思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑，具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个问题能想出各种不同的解法。