培养数学思维方法精选(九篇)

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第1篇：培养数学思维方法范文

关键词：课堂教学 思维能力

正文

数学教学主要是数学思维活动的教学。培养学生的思维能力是小学数学实施素质教育的需要，在新的课程改革形势下，也是小学数学教学的重要任务之一。

一、运用导学课培养学生的自学能力，自学中训练学生独立思维能力

自学，是在教师指导下学生为了获取新知识而独立开展的学习活动。要培养学生独立思维的能力，我们可以从学生的自学中进行。开始时，教师可教给学生自主学习的方法，提出自学要求或编拟自学提纲，让学生在教师正式授课之前按自学要求或对照自学提纲在课前或课内自学课本。自学时可以讨论，看不懂的地方可以做上记号，然后问问老师或同学，把自己的收获和疑惑记录在《目标导学读本》上。经过一段时间的训练之后，可以逐步从依赖自学提纲过渡到不依赖，最后完全放手让学生自学。通过这个途径，培养学生独立学习知识和掌握技能的能力，发展学生的思维能力。《目标导学读本》让学生经历“前言链接（学习新知识的基础）——学法指导——自主学习——我的疑惑——自主整理——后继链接——课外实践——学习反思”的过程，在教师指导下，学生通过看书、思考、议论、质疑、操作等，达到了掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。

二、在个人或者小组探讨中培养学生分析问题的思维能力

在研讨课中，教师根据教学的重、难点把学生所提出的疑惑进行整合，教师重视加强操作和知识迁移的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学生认识规律的系列问题和操作要求，让学生经历探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而培养学生学习能力，发展学生智力。

三、从学生辩论说理中培养学生语言表达的思维能力

培养学生的逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言来表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展，两者是相辅相成的。因此，在教学中教师应创造条件让学生说理。

四、从针对性训练中培养学生灵活思维的能力

这里所说的训练是指课堂练习。练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，这是沟通知识和能力的桥梁。教师有目的、有计划、有步骤的精心巧设和有指导性的课堂练习是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思维能力的重要途径。

五、从评讲中培养判断推理的思维能力

一般来说，在课堂上，教学了例题后，学生都要进行巩固练习，学生练习完毕再组织评讲，学生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或者否定，然后再作出合乎逻辑的解释，有根据地说明理由，这与引导学生经历各种思维过程一样，都是培养初步的逻辑思维能力的需要。

六、从总结中培养归纳概括的思维能力

第2篇：培养数学思维方法范文

一、针对年龄特点，发散学生思维

由于小学生的年龄较小，尚未形成对理论的完整认识，跳跃性思维比较活跃，这并不利于培养学生的逻辑推理思维。然而，我们不能为了培养逻辑推理能力而泯灭小学生的跳跃性思维及创新思维。因此，教师应针对小学生不同年龄段的特点采取不同的教学方法，以此来发散学生的思维，逐渐形成逻辑推理思维。

1.对低年级（1―3年级）的学生而言

低年级的学生头脑中尚未形成数学的概念，对较复杂的知识也很难把握，因此，针对这个年龄段的学生，要从简单的判断推理入手来初步渗透逻辑推理。具体来讲，刚开始时要教会学生认识简单的数学符号或事物，并且明白每一个符号所代表的含义，在学生的头脑中形成初步的印象和一定的判断标准。随后可以将这些符号或事物混在一起要求学生辨别并比较，或者提供一组有规律的符号要求学生寻找规律，这就初步达到了逻辑推理的效果。

例如青岛版小学数学二年级课程中有“比较大小”的内容，学生在一年级已经了解了数的概念，在二年级通过比较数的大小来进一步了解数的特征，教师通过粉笔、玻璃球等方法来引导学生掌握比较大小的方法，对培养学生的判断力很有帮助。而且，适当设置找规律的题型，这更能锻炼学生的逻辑推理能力，例如给出一组数字1，3，5，7……让学生寻找规律。

2.对高年级（4―6年级）的学生而言

高年级学生逻辑推理能力的培养需要加大难度，在学生掌握规律的基础上提高归纳和演绎的能力。这要求学生在掌握基础知识的基础上能够灵活运用知识，将复杂的问题通过归纳整理转化成简单的问题。例如青岛版小学数学五年级课程中涉及分数的概念，在掌握分数的基本运算法则后，学生要有意识地探索分数的四则运算，并会应用到整数的运算上，这对学生来说是一个归纳总结、提升的过程。当学生掌握了分数的四则运算后会发现，不论是哪种四则运算都有一套固定的规则，只是针对数的不同罢了，因此，就可以通过整数的四则运算规律进而类推到小数或分数，这样就提高了学生知识迁移的能力，起到了发散思维的作用，同时对逻辑推理能力的训练也很有帮助。

二、抓住练习机会，引导归纳总结

数学的学科特点就是要求学生在掌握概念之后，要通过大量的练习来进一步巩固，每一次对知识的巩固与练习都会有不同程度的提高与感悟，正所谓“温故知新”，所以，要想培养学生的逻辑推理能力，就一定要抓住练习的机会，通过练习进行归纳和总结，从而找到规律，提高逻辑推理能力。数学的练部分是习题练习，不过还有一部分是操作练习，也就是将数学问题应用到生活中，在应用中找到知识的规律。

1.抓住日常练习

学生的日常习题练习是对当日所讲知识的巩固与回顾，目的是要学生牢记知识要点。但是，如果学生在练习中仅是掌握了部分的知识点，对整个学科的提升不会有太大的帮助。作为教师要引导学生在练习中对知识进行归纳总结，跳出答题的范畴，客观、全面地分析知识点，从整体上全面把握问题，梳理知识点，引导学生意识到知识点的应用范围，这就达到了逻辑推理的目的。此外，适当提高习题的难度也有利于激发学生的发散思维，深入理解知识要点。

例如青岛版小学数学五年级会引入图像的平移、旋转的知识，教师在讲授时使学生明白图像平移、旋转的规律以及图形的变换方法。通过习题让学生学会判别图形的变换方式，通过大量的练习我们会发现，对图像的变换这一知识点的考查，无非是考查图线是否变换，属于哪种变换，变换的方法以及二者的区别。因此，学生在练习时要善于总结题型及知识点的考查方式，这样才能在今后的练习中很快找到方法。

2.练习生活实际

除习题外，学生日常生活中应用数学知识解决生活问题是另一种练习的方法，这种方法更能检验学生的逻辑推理能力。教师要引导学生善于从生活中的数学问题归纳总结，一方面能将所学知识应用到生活中，另一方面帮助学生提升逻辑推理能力。例如学生在出游时会遇到路程与时间的问题，可以根据所学知识，即“时间×速度=路程”的公式解决，这对学生的知识水平是巩固也是提高。

三、重视探究过程，突出学生主体

数学教学不适宜用传统的“灌输式”的教学方法，这样会给学生带来压力，不利于学生对知识的理解，无法激发探究兴趣，进而阻碍逻辑推理思维的训练。逻辑推理思维建立在学生自主学习的基础上，只有对知识点有兴趣，才能进一步研究，然后逐步归纳出规律。因此，教师在教学过程中要注重探究知识的过程，以学生为主体，让他们自己探究，对知识的探究主要从问题设置及动手实践两个方面来进行。

1.设置问题

教师设置的问题非常重要，简单的问题达不到教学的效果，难的问题又会打消学生的积极性，所以教师要有层次、有重点地设置问题，逐渐加大难度，激发学生的探究欲望。设置的问题要涉及所学知识，尤其是和重难点相联系，确保每一个问题都有存在的价值。

例如在学习分数时，首先引入分数的概念，由于学生对整数已经非常了解，那么就要引导学生思考整数与分数的不同。随后，教师要通过生活中的案例引出分数在生活中的作用，让学生们认识到分数的意义。接下来，教师要引导学生了解分数的性质，可以通过分析错误案例的方法要求学生结合实际进行讨论，逐步掌握分数的所有特征。在接下来的分数四则运算中，也可用同样的方式，学生的学习积极性会大大提高，而这一过程中的归纳推理也是逻辑推理能力的提升过程。

2.动手实践

除了教师设置问题引导探究外，学生动手实践探究知识点也是一种探究方式，这种方式能给学生带来成就感，认识到自身的价值，彰显学生的主体作用。例如学习图形时，学生可以制作不同的图形模型，来探究每一种图形的轴对称情况以及对称轴的条数、总结图形平移和旋转的规律等。通过实际的操作方法来探究总结知识要比直接传授更容易理解与识记，学生在探究的过程中也能够提升逻辑推理能力，从而指导他们的进一步探究。

四、加强实践教学，提高学生兴趣

数学的学科特点决定了其传统的教学策略与实践相分离，然而，每一个数学问题都和实际生活密切相关，因此，教师要尽可能多地增加实践教学。实践教学能够将枯燥的数字和公式应用到实践中，让学生感受到学习的乐趣，从而提高学习的积极性。同时，实践教学的过程也有利于学生思维的发展，容易帮助学生形成逻辑推理思维。实践教学一般包括情景教学和实操教学两种方式。

1.情景教学

情景教学模式在各学科教学中都很受欢迎，对提高教学质量很有帮助。教师可以根据小学生爱玩的特点，设置生动有趣的情景，将知识分解，采用竞赛、展演等方式提高学生的参与热情，在此过程中将知识点层层剖析，激发学生的求知欲，让学生切身感受到数学的存在价值，在集中学生注意力的同时也锻炼了思维。

例如青岛版小学数学三年级有关统计和概率的知识，这一章节较适合采用情景教学的方式，教师可以布置任务，让学生对学校的所有教职工和学生数量进行统计，并制成统计图或统计表。除此之外，教师还可根据某一次考试成绩进行统计与分析，将知识应用到实际中，会进一步深化学生对知识的理解，也有利于学生在情景实践中找到知识的规律，寻找规律的过程正是训练逻辑推理能力的过程。

2.实操教学

实操教学法注重教师与学生的双向互动和共同参与，教师的授课不是简单的理论传授，还要附加一些教学工具和教学实验，目的是让学生在生动有趣的氛围中更加清楚地理解知识，进而归纳总结知识，锻炼逻辑推理能力。例如在学习空间与图形时，教师应用一些图形模型向学生演示图形面积的计算方法及各种图形的轴对称情况，展示的过程不仅是在传授知识，也在提高学习兴趣，而之后的思考过程更是在锻炼思维能力。

第3篇：培养数学思维方法范文

【关键词】数学 创新思维 方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0177-02

一、 改进课堂教学， 激发学生创新意识

课堂是教师和学生教学互动的主要场所，以往的师道尊严禁锢了学生的思想火花，教师的绝对权威打击了学生的学习积极性，学生缺乏学习的主观能动性，限制了学生思维的发展，因此，要坚持公平民主，创建和谐课堂。要激发学生创新意识，仍然要解放思想更新观念，破除教师为主，思考包办的模式，变以学生为主体和学生活动为主线，教师要善于做学生的朋友，尊重学生，营造一个民主学习和平等参与的氛围。课堂上教师要善于发现学生的闪光点，并积极鼓励学生，让学生大胆说出自己的见解，鼓励学生之间的争论，并适时引导，对正确的有创意的想法要充分肯定，大张旗鼓的表扬，创造浓厚的氛围，鼓励学生大胆思考，要有不怕错的勇气。

二、 延伸教学，扩展创新时空

创设符合学生认知水平的教学情境，激发学生思考问题的兴趣，兴趣是学生不断思考的源泉，是课内学习的延续，是创新的重要的推动力，它是我们教师每一节课的追求目标，因此，教师要创设一个生动逼真的情境，设置悬念，以达到引人入胜的效果 。中学生对新事物新知识都充满好奇，是一个充满探索的群体，他们正处于成长和发展的青春时期，常常奇思妙想，突破思维定势，善于发现和思考问题，这种突破常规的思维方式，我们教师应该给与鼓励，让他们相互交流合作探讨，这样学生的思维才会有广阔的时空 ，创新才能成为一种可能。

三、 把握数学的精髓――思想方法

教师要有意识地让学生观察基础知识，并从中总结归纳出性质、法则、方法，这样既抓住了问题的实质，又升华了思维，特别是一些重要的思想方法：

例如：

1. 类比思想。可启发学生触类旁通、达到举一反三的效果。例如：把整数30进行因数分解就是2×3×5，与之相类似，a2-b2就是（a+b）和 （a-b）的相乘的结果，因此多项式a2-b2就分解为（a+b） （a-b），如此类比，不仅让学生容易理解而且为因式分解 的方法提供了思路，由此 及彼， 通过类比因数分解与因式分解， 理解和掌握知识，例如：计算20132-20122的值，如果直接平方计算也能求出结果，但计算复杂；细看可发现这是平方差公式的应用（2013+2012）（2013-2012）=4025×1=4015。

2.丰富联想。例如：在三角形ABC中ACB=90，CD垂直AB 交AB与D，由上述条件你能推出哪些结论？此题想象的空间广阔，思维开放，通过学生的不断思考和教师的启发，进行多方位多角度多层次的思考和审视，恰当运用数学知识进行不断联想、探索和推断，多数学生能想到七八个结论。它是培养创造性思维的重要方法。

3.整体思想。启发学生整体把握，局部优化。例如：2a（a-b）-8ab（b-a）分解因式，应先把 -8ab（b-a） 化为8ab（a-b），再把 2ab（a-b）看作一个整体，运用提公因式法分解。此题即是整体思想的运用，化难为易，培养了学生思维的深刻性和抽象性，提升了学生的思维品质。

4.分类讨论思想。 培养思维的发散性和灵活性，例如：解含绝对值符号的方程|2x+7|=5，根据绝对值的定义将它分解成两个方程（1）当2x>=-7 时，2x+7=5，所以 x=-1；（2） 当2x

5. 建模思想。例如：某航空公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，那么需要购买行李票，行李费用（元）是行李重量的一次函数，当重量40克时，费用6元，当重量60克时，费用10元。（1）求重量与费用之间的函数关系式。（2）求旅客最多可免费携带行李的重量。此题可引导学生先审题、观察函数，用待定系数法，设重量与费用之间的函数关系式并联立方程组，求出重量和费用的值，进而确定函数关系式。

四、 培养综合应用能力

初中生对形象思维和自觉思维掌握熟悉，但抽象思维和逻辑思维不能熟悉掌握，这就要求学生在理解和掌握所学的定理公式法则等知识的基础上，不断挖掘题目中的信息，进行概括整理，化繁为简，化抽象为具体，综合运用知识，融会贯通，培养学生创造性地解题。

五、 培养学生开放探索精神

第4篇：培养数学思维方法范文

关键词： 创新思维 数学教育 兴趣 应用

“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”当今世界，科学技术突飞猛进，教育的发展已经与国家的安危、民族的兴衰息息相关。因此，培养具有创新思维能力的新型人才已经成为当务之急。由于教育本身就是一个创新的过程，这就要求教师必须具有创新意识，尤其是数学教学。教师要通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把时展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生去主动探究，培养学生的创新能力。结合学生自身特点因材施教，最大限度挖掘学生创新意识。下面主要从影响数学创新的因素以及怎样培养创新思维进行说明。

一、影响数学创新思维的因素：

I 数学知识与结构是基础

科学知识是前人创造的产物，同时又是后人进行创造性活动的基础。一个人掌握的知识量影响其创新能力的发挥。知识困乏者不会有丰富的数学想象，但知识多也未必就有良好的思维创新。只有系统合理的知识结构才便于知识的输出或迁移使用，进而促使思维内容丰富，形式灵活，并产生新的设想、观念以及新的选择和组合。因此，是否具有良好的数学知识结构对数学创新思维活动的运行至关重要。

II 一定的智力水平是创新的必要条件

创造力本身是智力发展的结果，它必须以知识技能为基础，以一定的智力水平为前提。创新思维的智力水平集中体现在对信息的接受能力和处理能力上。衡量一个人的数学思维技能的主要标志是对数学信息的接受能力和处理能力。

对数学信息的接受能力主要表现在对数学的观察力和对信息的储存能力。观察力是对数学问题的感知能力，通过对问题的解剖和选择，获取感性认识和新的信息。信息的储存能力主要体现在大脑的记忆功能，即完成对数学信息的输入和有序保存以供创新思维活动检索和使用。因此，信息储存能力是开拓创新思维活动的保障。

信息处理能力是指大脑对已有数学信息进行选择、判断、推理、假设、联想的能力，想象能力和操作能力。应特别指出，丰富的数学想象力是数学创新思维的翅膀，求异的发散思维是打开新境界的突破口。

此外，由心理学我们可知道良好的心境能提高数学创新思维的敏感性，及时捕捉创造信息。意志表现为为了达到预定的目的自觉地运用自己的智力和体力积极地与困难做斗争。良好的意志品质是数学创造的心理保障。兴趣是数学创新思维的心理动力。稳定、持久的兴趣促进创新思维向深度发展；浓厚的兴趣促使数学爱好者对数学问题去热情探索、锲而不舍地向创造目标冲击。

二、通过数学教育发展数学创新思维

在数学教学中，思维的创新主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新精神。要自觉地启发学生多提问题，提问题是思维的结果也是创新的开始。在讨论过程中，教师对学生的新想法应理解、帮助学生表达清楚，对其中合理成分应充分肯定，切忌武断地否定学生的想法，形成平等、民主的讨论气氛，这对促进数学创新思维的发展是十分必要的。在课堂上培养学生的创新思维主要通过启发式教学来实现的。数学教学经验表明：“启发式方法是使学生在数学教学过程中发挥主动创造的基本方法之一。”而教学是一种艺术，在一般的启发式教学中艺术地采用以下可操作的措施对学生的数学创新思维是有益的。

摸拟法是通过对原型的模拟来间接研究原型的性质和规律的方法。在解数学题的过程中，运用模拟方法，就是根据原题的假设条件，构造一个与之相似的问题来进行考察，这个新问题就称之为原问题的模型，通过解决这个模型来解决原题或发现解题方法。

例4 试证：若在有6人参加的集会中，每两个人之间原先互相认识或不认识，则至少有3人原先就互相认识或互相不认识。

这道题的本质属性是有6人与会，每两个人之间原先互相认识或不认识。根据本质属性可以构造与之相似的模型。以点代入，用实线和虚线连接每两点，分别表示每两人之间原先认识和不认识，于是就可以构造一个图，在平面上有6个点（设每三点不在同一直线上），每两点任意用实线或虚线连接成一个图形，如图2

这图形就是原题的一个模型。这个模拟题比原题直观，易于解决。从图形可以直观得到至少有三点，它们之间的连线都是实线或虚线，从而也就间接证明了原题。

当然，在具体的教学过程中以上启发式教学所采用的方法远远是不够的，教师可以联系生活恰当地创设情境，诱发学生的直觉、发散思维，对提高学生创新思维能力是有益的。同时教师对教材的驾驭能力也直接影响课堂质量，这对教师提出了更高层次的要求。

三、结束语

在数学教学中创新主要是在深刻领悟数学知识及其所蕴涵的思想方法的基础上，对解题策略创新。一个人的数学思维，宏观上乃是生动活泼的策略创造，包括直觉归纳、类比联想、观念更新、顿悟技巧等许多方面；微观上，要求步步为营、言必有据，进行严谨的逻辑推理。而这种逻辑推理的依据，就是数学已经建立的各种概念和公式法则。

[参考文献]

第5篇：培养数学思维方法范文

关键词:一题多解;一题多变;训练思维;变化教学;数学思维

中图分类号:G423文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)18-0217-02

1.一题多解促使思路多向,培养思维的广阔性. 一题多解训练教学,能让学生以问题作为思维起点,诱导学生既能顺向思维又能逆向思维,逐步培养他们形成由正及反、由此及彼的逆向思维习惯。培养他们困难时自觉调整思维角度,向反方向作某种试探猜测,联想新意会。教学中教师通过选择典型题目,鼓励积极思考,引导从多角度、多方法、多层次地观察思考问题,在广阔范围内寻求解法,从而培养学生思维的广阔性[1]。

2.一题多解能暴露思维过程,培养思维的深刻性。一题多解必然促使每个学生动脑思考,从而展示发现解法的思维过程,也能使教师了解学生思维受阻的情况,利用学生典型错误进行正确诱导,变换策略,另辟蹊径再达目的。教师的解释未必是学生的想法,是把教师的思维暴露给学生,未必能解决学生思维的所有问题。一题多解促使教师想学生所想,顺应学生的认识规律与基础,有针对地点拨,使学生的思维处于积极兴奋的最佳状态,在迷惑好奇的情境中,在跃跃欲试的状态下,激起思维波澜,从而对问题的本质属性及解法规律有更深刻的理解。培养学生思维的深刻性[2]。

通过分解组合运用分式来 “曲径通幽”学生又想到

3.一题多解推动学生积极竞争,培养思维的敏捷性。苏霍姆林斯基说:“要把学生从智力的惰性状态中拯救出来,就是要使每个学生在某件事情上把自己的知识显示出来,在智力的活动中表现出自己。”一题多解往往是综台,将自己的解题思路亮出,后面同学必须异于前面同学的解法。于是整个课堂气氛活跃个个跃跃欲试,竞争激烈相互启发,后来经过归纳总结,共提出了四大类不同解法达四十多种之多。即将三角函数的降幂公式,积化和差及和差化积公式,运用得滚瓜烂熟,对学生运用知识的能力的提高,起着不可估计的作用。长久训练能使学生迅速直观分析处理问题,简缩运算环节和推理过程,即思维敏捷[3]。

4.一题多解推动学生主动学习,培养学生思维的灵活性。传统的数学教学没有真正做到问题教学、思维过程教学,而是偏重于结果、标准答案、题海战术。学生的数学思想方法没有形成,缺乏灵活性,因而思路狭窄解法单调,对概念的本质缺乏正确的认识和深层次理解,不能做到解题思路的优化。而一题多解能抓住“精讲多练”的核心,“少而精”,真正地提高教学效率,而非盲目做题。

不同的解法促动学生细心观察,认真审题,会利用题中关系,进行分析、比较提高分析能力,使他们能够合理选择思维起点,培养灵活性。同时有利于辨析正误,准确掌握概念的内涵和外延,提高数学素养[4]。

1.变换条件,促进学生主体探索。在例题教学和习题讲解时,不宜就题论题,而应该启发引导学生将思路延续下去,列出同类问题的不同解决办法,从题目的各个方面联想,类比,通过条件复式,变换条件,引入新问题,促进学生主体探索。

例1,已知点P是一次函数y=-x+6在第一象限的图像上的点,又点A的坐标为(4,0),问点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点,若能,求P的坐标。

分析:由于并未指明等腰三角形的哪条边为底,哪条边为腰,故应引导学生分情况进行探讨(|PO|=|PA|,|PO|=|OA|,|PA|=|OA|,解略)。

解决问题后,可以进一步提问学生:若条件不变,要使AOP为等腰直角三角形的点P是否存在?成为等边三角形呢?这样层层深入,让学生自己去探讨结果,研究其规律,引起学生浓厚的兴趣,自问自答,自己提出问题自己探索,其收获决非简单“改改题”这么单纯。由于学生自己出题,自己解答,长此以往能使学生养成多问多思的主动探索习惯,大大提高学生自己提问,解题的能力。

2.题组教学,促进思维发散性和批判性。发散思维是从同一来源材料探求不同答案的思维过程和方法,是分析性思维。发散性要求对问题寻求多种解决途径,这种思维是创造性思维的基础。在题组教学中对学生进行发散性思维的训练,可以培养学生敏锐的观察力、积极的求异胜和创造性,增强学生举一反三的探索能力。同时对问题条件,解决问题的方法有一个深刻认识[5]。

例2,甲、乙、丙等7人排成一排,求以下各种情况的不同排法。

经过这样的训练,可以使学生明白事物都不是一成不变的,应勤于思考,敢于提出不同观点,勇于质疑、批判,从而培养他们积极的批判性。

3.探索变式,培养思维的创造性。创新是素质教育的核心,更是时代的要求,是选拔人才的需要。因此,这就要求在教学中,教师要有目的、有计划地对学生进行创新思维的训练,引导学生从解答的问题出发,标新立异,敢于猜想,勇于用所学知识去解决背景全新的问题,从而培养学生的创造性精神[6]。

其证明并不难,就略去不谈.但其结论非常重要,我们不妨称线段AB为抛物线的焦点弦,由焦点弦,我们能够引导学生证明下列一组演变习题都是正确的:(1)过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三线共点。(2)抛物线焦点弦中与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴。(3)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段,等于焦点弦长的一半。并且被这条抛物线平分。(4)抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。(5)抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。(6)过抛物线焦点弦一端,作准线的垂线,那么垂足,原点以及焦点弦的加一端点,三点共线[7~8]。

4.引入开放题,全面提高学生分析、解决问题的能力。开放题分为条件开放题、策略开放题、结论开放题。开放题具有一些特性:非完备性、不确定性、发散性、探究性、发展性、创新性[9]。

过去提倡“以教师为主导,学生为主体”的教学思想,在实际教学中,教师主导地位被绝对化,“主导”实际上变成“主宰”,学生主体迟迟得不到体现。针对这种情况,引入开放题的教学,能充分体现学生的主体性,培养学生的主体意识(即学习的主动性,自觉性,探索性,深刻性)[10]。

参考文献:

[1]季素月.数学教学概论[M].南京:东南大学出版社,2000:238.

[2]张俭福.数学教学中一题多解的调控机制[J].数学通报,1997,(11):37.

[3]陆广地.乡村师范数学教育中培养应用能力的探讨[J].中师教育研究,1998,(4):27.

[4]波利亚.怎样解题[M].北京:科学技术出版社,2001,(7):302.

[5]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养数学教学[J].数学教学,1999,(1):4.

[6]陆广地.对师范生进行创新教育的尝试[J].职业技术教育,2004,(4):35.

[7]陆广地.数学研究性教学内容的选择角度[J].数学教学研究,2003,(6):26.

[8]陆广地.信息技术在数学教学中应用与整合层次[J].当代教育论坛,2008,(12):28.

第6篇：培养数学思维方法范文

现代教育理论强调数学教学活动的过程,即数学思维过程。因此,在数学教学中培养学生的数学思维能力是数学教育的目标之一。数学具有高度的抽象性，学习数学需要有较强的抽象思维能力。长期以来，人们对数学抽象思维的研究关注较多，而对于数学形象思维却问津较少。根据高中生思维发展特点，高中生学习数学要经历从形象思维到抽象思维的过渡阶段，这个过渡要贯穿于高中数学学习的全过程，因此数学形象思维是数学思维的一种重要形式。

形象思维主要着眼于事物的感性整体，在对事物的综合考察中，运用模型、画面、图形、文字及符号等直观表示的信息，来间接的反应事物的本质特征。这种思维的基本形式是表象，它形象生动、直观动人、易于理解，特别利于学生接受。因此，在数学教学中要充分利用学生易于感受的直观形式，培养学生的形象思维能力。下面，笔者结合自己的教学谈以下三点。

一、合理利用现代教育技术，提高直观认识

数学是以实验、观察为基础的学科，正确的实验结论是最有说服力的，实验有利于激发学生的学习兴趣、使学生理解起来更形象。数学学科的特点决定了现代教育技术在数学教学中的有效性，利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，能充分调动感觉器官的作用，从而形成大量的感觉和表象。它不但是形成抽象的数学结论和基础，而且也是积极的创造探究活动。例如三角函数图象的变换的教学，可让学生利用几何画板或超级画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到对问题的全面理解。

二、强化想象训练

想象是最富有意义的形象思维形式，要有意识地对学生进行强化训练。想象是对记忆中的表象进行加工改造以后得到的形象思维。创造性思维的主体是创造性思维，创造性思维的主体是创造想象，而学生学习中大量地需要“再造想象就是根据语言的描述和根据图样、图解、符号等在头脑中产生新形象的过程。为了使再造想象所产生的形象清晰、生动、正确、真实、符合于描述，必须使学生正确理解有关事物的描述，了解图样、图解的表现法和各种符号的含义和储备丰富的在关事物的直观形象的材料，即培养一定的动态想象力。

经过学生敏锐的观察力和丰富的类比联想力，让学生思考问题不要停止和束缚在一个层面上，要大胆地跳跃到另外一个思维空间上去解决问题。这种思维在“转化思想”中得到淋漓尽致的发挥。如构造函数，构造坐标，构造数列，构造等价命题，构造数学模型等等。

例1：函数f(x)满足2f(a)f(b)=f(a+b)+f(a-b)且f(0)≠0,则f(x)为

A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能判断奇偶性

【分析】常规方法是：令a=b=0，得f(0)=1,再令b=-a等步骤可得出函数f(x)为偶函数。如果我们联想到三角函数和差化积的公式上，问题可蜕化成：2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α-β),显而易见cosx是偶函数。

三、提倡数形结合

数形结合是高中数学新课程所渗透的重要思想方法之一。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

第7篇：培养数学思维方法范文

【关键词】高中生；高中数学；思维能力

高中数学是一门对学生思维逻辑能力要求相对较高的学科，许多数学问题以及数学知识都具有较强的逻辑性以及灵活度.对于数学教学而言，仅仅依靠知识记忆以及题海战术是不够的.因此，高中教师在进行高中数学教学过程中一定要加强对学生数学思维能力的培养，注重对学生分析问题能力、解决问题能力、对知识灵活运用能力的培养.本文就如何在高中数学教学过程中培养学生数学思维能力进行实践探索.

一、注重方法讲解，加强学生数学思维能力

对于数学教学而言，数学教学离不开例题的讲解以及习题的训练.数学知识往往是一些比较抽象的理性知识，如果仅仅照本宣科地讲解教材中的数学公式以及数学定律、定理是不能够让学生理解知识、掌握知识的.大部分教师在数学教学时往往采取理论知识讲解与具体例题讲解相结合的教学模式.这种教学模式不但有利于加强学生对数学知识的理解，还能够提高学生知识的运用能力.然而许多教师在进行例题讲解以及习题讲解的过程中则过于注重对习题本身的讲解，而忽视了对解题方法的讲解.这种教学方法是不利于学生数学思维能力的培养的.因此，教师在进行例题以及习题的讲解时在注重对例题以及习题本身的讲解外，还应当注重对数学方法的讲解，加强对学生数学思维能力的培养.例如，在进行椭圆方程这一章讲解时教师可以引入习题：“设椭圆中心在（2，-1），它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是10-5，求椭圆的方程.”利用待定系数法列出椭圆方程，引导学生进行问题分析：“求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a，b，c之值，问题就全部解决了.设a，b，c后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a-c的值后列出第二个方程.”

二、灌输数学思想，提高学生数学思维能力

谈及高中数学，许多高中生都会表示高中数学是一门不容易学好的学科，是一门不容易学透的学科.大部分学生的高中数学成绩往往处于一个中间水平，很难进一步提升.造成这一现象的主要原因就在于学生在学习高中数学的过程中缺乏一定的数学思想，缺乏一定的独立分析问题能力，面对一些新问题或者是一些变形问题往往无从下手，解题思路并不清晰.因此，教师在进行高中数学教学过程中应当加强对一些数学思想的灌输，如数形结合思想、建模思想、化归与转化思想、方程与函数思想，多引导学生建立清晰的解题思路，提高学生的数学思维能力.例如，在对一元二次函数、对数函数以及正弦函数进行讲解时，教师可以采取数形结合的教学方式，将函数的性质与函数图像相结合进行教学.例如，在进行函数模型及其应用的教学时，教师可以引入问题：“未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%，那么在2001年至2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？”从而向学生灌输函数与方程的思想.

三、深入挖掘知识，提升学生归纳总结能力

仔细研读教材可以发现，相较于其他学科高中数学教材中需要记忆的知识点并不太多，然而各个知识点的变形内容则较多，而且各个知识点之间也往往存在较强的关联性.这就表明教师在进行高中数学教学的过程中一定不能简单地对教材中的数学知识点进行讲解，而应当对教材中的知识点进行延伸与拓展，深入地去挖掘知识点的变形.知识点与知识点之间的联系.教师在进行高中数学教学过程中一定要讲透，学生在学习高中数学时也一定要学透，多引入一些变式问题，加强对学生归纳总结能力的培养，提高高中数学课堂教学的效率，提高课堂教学的有效性，从而进一步提高学生的数学水平.例如，在进行二次方程知识点的讲解时，教师应当深入挖掘相关知识，如二次函数与零点的个数的确定、二次方程两根取值范围的确定等，引入变式问题：“变式1：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中有一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围.变式2：关于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，求实数m的取值范围.”通过变式问题，引导学生对这一知识点的相关内容进行归纳总结.

四、加强分类讨论，培养学生逻辑思维能力

数学是一门逻辑性较强的学科，高中数学对于学生的逻辑思维能力的要求也较高.学生在进行高中数学学习的过程中往往存在逻辑思维能力较为缺乏，在进行解题过程时往往存在漏解的情况.教师在高中数学课堂教学过程中多引入一些分类讨论的问题，加强对学生逻辑思维能力的培养，加强对学生数学思维能力的锻炼.例如，在教学时可以以分类讨论为专题进行教学，就如下几个方面进行训练，“绝对值问题|a|的定义分a>0、a=0、a2时分a>0、a=0和a

总之，高中数学教学离不开数学思维方法的教学.数学教学的最终目的在于让学生掌握数学学习方法，提高学生的自主学习能力，让学生由学会转变为会学.教师在进行高中数学教学过程中一定要注重对学生数学思维能力的培养，引导学生建立数学学科意识，从而提高高中数学课堂教学的有效性，提高高中数学课堂教学的教学效率.

【参考文献】

[1]徐智勇.高中生数学思维能力培养探析.考试周刊，2011-01-21.

第8篇：培养数学思维方法范文

关键词：小学数学教学 培养 思维能力 方法

小学数学教学从学前班就开始培养学生的思维能力，培养学生的思维能力是数学教学的核心任务。要注重发展学生的智力，培养学生的思考能力、探索能力及创新能力。增强思维，提高智力水平，需要数学来完成。

一、小学数学教学培养学生思维能力的意义与作用

（一）小学数学教学培养学生思维能力的意义

小学生处于将具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维跨越的阶段，小学生的思维能力必须经过长期训练培养出来。小学数学教学为发展学生思维能力提供了非常有利的条件。学生在理解掌握数学知识的同时，有意识的运用思维能力进行比较、分析、综合、抽象、推理、判断等。也为运用思维能力提供了依据。数学具有本身由多组判断组成的特点，判断有专业的数学术语、逻辑术语和符号，一些判断进行逻辑推理可以形成一些新的判断，这些判断的集合产生了数学这门学科。小学的数学内容比较简单，不需要推理论证，但是需要推理判断，而推理判断是培养学生思维能力的有效途径。小学生的思维特点是其处于将具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维跨越的阶段，也是发展其思维能力的黄金阶段。以培养学生思维能力为教学目的，是推动学生思维发展的有效途径。

（二）小学数学教学培养学生思维能力的作用

思维能力才是保证学习效果的关键，这在新课标中也有明确提及，而数学又是一种锻炼思维能力的有力措施，这就告诉我们，学生的思维能力和数学能力两者的发展具有相辅相成的积极促进效果。一方面，思维能力强，其对数学的领悟能力自然也越强，另一方面，数学思维又能全方位化小学生的思维活动，将单纯的大脑活动与身体其他部位的活动，如口头、四肢等的活动，联系起来，将思维扩散开来。以人教版教材中指导学生认识1-5这些数字的单元为例，学生需要掌握的不仅仅是认识这几个数字怎么写的、怎么读的，还需要进一步了解数字的拆分与组合，这无疑能起到扩散思维、促进思维能力发展的作用。可见，学生的思维能力与数学能力具有相辅相成的关系。

二、小学数学教学培养学生思维能力方法

（一）贯穿教学内容中

在教学过程中，要注意培养思维能力，如：数学概念、计算法则、解答题及应用题、测量、画图等方面都可以培养学生的思维能力；任何数学概念都可以对客观事物进行抽象、概况的描述。通过实物与事例，举例说明，引导学生自主分析、比较、正确判断，进一步得出正确的结论。例如；教学圆形的概念时，不宜直接画一个圆圈，告诉学生这就是圆形，应当先找一些具有圆形特征的不同实物，引导学生找出它们的共同点，然后抽象地描述出图形，概括圆形特征。教学计算法则要注意培养学生的判断、推理能力。例如：加法结合律，多列举几个例子引导学生做出判断如（1+2）+3=1+（2+3），先将1和2相加，相加得数再与3相加，与先将2与3相加，相加得数再与1相加的结果是一样的。引导学生找出这几个例子的共通点，即等号左端前两个数相加的结果与第三个相加，等号右端后两个数相加的结果与第一个数相加的结果一样，使学生更好地掌握加法结合律。

（二）设计好练习题促进培养学生的思维能力

通过练习，学生能够有效快速掌握解题方法、熟练计算，让学生在解题的过程中逐渐培养思维能力，解题练习是实现培养学生思维能力最有效途径之一。设计好的练习题能促进学生思维能力的发展。一般的小学课本后面都会有一定数量的课后习题，这些习题有助于发展学生的思维能力，但是不一定适用于教学的需要，由于班级不同，教学时需要根据学生的具体情况进行有效的调整和补充，例如：学生没有掌握解题方法，则需要教师出一些较简单的习题让学生在不断练习中熟悉掌握：学生掌握解题方法，教师可以根据学生的学习情况，在此基础上，稍微加大习题的难度；做到有针对性的设计习题，从而达到培养学生思维能力的目的。

（三）在实践与综合应用中培养学生思维能力

实践与综合应用课程是切合生活实际而开设的一门新型课程，将教学与活动结合，让学生在参与活动运用知识的过程中，帮助学生充分理解与掌握所学的知识，给学生全新的体验，不仅锻炼学生的动手能力，同时让学生在不断的探索创新中发展学生思维能力，让学生将学到的知识运用到生活当中。

三、结束语

总之，数学具有很强的抽象性、逻辑性与系统性，教师在长期培养学生初步的逻辑思维能力时，注意培养学生良好的思维品质，将培养学生思维能力贯穿在数学教学的过程中来，具体贯穿在每一节课的各个环节之中，给学生发展思维能力创设机会，有效提高学生思维能力，让学生自己动手操作，促进学生思维发展，用启发式突破学生难点，重视学生的求证方法。教师做到有目的、有计划地培养和训练学生的逻辑思维能力，充分提高学生的逻辑思维能力，挖掘学生潜力。

第9篇：培养数学思维方法范文

关键词：数学教学；思维品质；途径；方法

数学思维品质是数学思维能力的个性差异的标志，数学教学的目的在于培养学生的数学思维能力。本文就这一问题作以讨论。

一、培养思维的灵活性

思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。在数学学习中，思维的灵活性表现在能对具体问题具体分析，善于根据实际情况的变化，引起联想调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则并且思维不拘泥于固定程式或模式，具有较强的应变能力。

二、培养思维的广阔性

思维的广阔性指思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题，善于对数学问题的特征，差异和隐含关系等进行具体分析，作出广泛的联想，因而能用各种不同的方法去处理和解决问题.在培养思维的广阔性时要鼓励学生放开思考，扩散思维，寻找多种解决问题的方法，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性。

三、培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性和快速性，表现为思考问题时的敏锐快速反应，善于运用直觉思维，善于把问题转换化，善于使用数学模式。教学中教师要有意识地选择一些用顺向思维的方法难以解决或解法很繁而用逆向思维的方法却能迅速解决的问题来启迪学生的思维，从而培养思维的敏捷性。

四、培养思维的深刻性

思维的深刻性指思维的抽象程度，逻辑水平和思维活动的深度。它主要表现在能洞察所研究的每一个事实的实质及相互关系，能抓住概念的核心以及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围，在用概念解题时，能抓住问题的实质和关键。中学数学对深刻性的培养主要是通过概念、公式、定理及解题思路的教学来培养学生的概括能力。

1.进行数形结合的训练，培养思维的深刻性

数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式，数缺形时欠直观，形缺数时难入微，数与形是客观事物不可分的两个数学表象，它们各有自己的特定的含义。在教学中引导学生在解代数问题和几何问题时，要注意内在联系，将其互相转化。

例:若实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，求 的最大值。此题的几何意义是过原点作圆（x-2）2+y2=3的切线，斜率最大值为k=tan60°= ，所以（ ）max= 。

2.运用不定型开放题，培养思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

五、培养思维的独创性

思维的独创性是指思维活动的创新精神，主要是看思维活动是否有创造性的态度。学生在解答问题时，往往受思维定势的影响，自觉或不自觉地按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄。如果克服这种思维的定势，必能增智生巧，活中见新。

1.通过一题多解培养思维的独创性

一题多解能开拓学生的思维，提高学生的应变能力，未来的数学教育目的告诉我们，数学教育目的是发展人。这就要求学生的思维方法要注重新颖独特，要不循常规，不拘常法，寻求变异。所以一题多解能克服思维定势的消极作用，培养学生求异思维能力。

2.进行发散思维的训练，培养思维的独创性

发散思维又叫求异思维，它打破常规思维模式，进行发散思维训练，能逐渐打破狭窄思维体系的封闭性。好题巧思妙解能培养学生的思维能力，提高解题速度。

六、培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度。它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力。教学中教师要针对学生易错之处，联系学生实际，选些暗含“陷阱”的题目，使学生出现错解，然后引导他们讨论、辨析，从而有效地培养思维的批判性。

1．引导学生相信真理，不盲从权威，培养质疑精神

2．引导学生辨析错误，提高识别的能力

3．给学生自我纠错的机会，提高对自身的评价能力

4．鼓励学生构造反例，培养反驳问题的能力