初二数学思维训练精选(九篇)

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第1篇：初二数学思维训练范文

关键词： 数学思维 教学 训练

数学思维训练是开发学生智力，增加学生的大脑功能的重要途径，但是在如何进行数学思维训练上，目前还存在两个错误的倾向，其一，超出学生所接受的水平，过早地进行理论型思维训练；其二，局限于少数的思维内容，重复地进行经验型的思维训练。这两种错误倾向都违背了学生数学思维的发展规律，使学生的智力平衡受到伤害，抑制智力发展［1］［2］。为解决上述问题，教师应该按照教材，根据学生实际制作训练题。现就教学实践期间所获得的知识和经验谈一下我的观点。

一、从教学实际出发

1.深入钻研教材，排出每章节的思维训练点。

在现行的教材中，小节的内容往往通过观察、操作、思考等引入教学概念，再通过例题引导学生应用数学概念解题。前者是知识的发生过程，这两个过程隐含着数学思维［3］。教师应该努力寻求适当的教学方式，寻找或制作训练题（称训练点），使学生在学习数学知识的同时，也学到一些数学思维知识。例如，在初一年级上学期里，有一元一次方程等内容，教师可排出“归纳法”、“类比法”、“演绎法”等思维训练点。

2.深入了解学生的实际，找出学生的思维障碍。

学生的作业和练习是数学思维轨迹的反映，教师经常抽查学生的作业，好、中、差各个层次都有。如果发现解题错误，便就其训练，能及时排除学生的思维障碍。

在教学实践中遇到这样一题：

已知：如果在圆O中，MN为直径，P是MN上一点，AC，BD是过点P的两条弦，∠APM=∠BPM。

求证：AP=BP。

证明：连接AO，BO，则AO=BO。

∠APO=∠OPB。

在OPB和OPA中

BO=AO，OP=OP，∠APO=∠OPB

OPA≌OPB

AP=BP

显然，这里所用的全等三角形的判定条件是错误的。究其原因，是学生臆造大前提进行演绎，对推理缺乏足够的认识。因此，教师要在初一的演绎法项目训练中便设计纠正臆造大前提进行推理的错误。

3.按照中学生各年龄段数学思维发展的特征安排各年级的思维训练点。

数学教育的实践证明，数学思维训练必须遵守循序渐进的原则，即必须遵循数学思维发展的一般规律，所有跳跃或颠倒的思维顺序来进行思维训练都是不利的［4］。教师根据排出的每章节思维训练点和学习工作中找出思维障碍，再按照中学生各年龄段数学思维发展的特征，进行综合考虑，提炼出各年级的思维训练点。在初中低年级给出描述性的概念，然后逐步给出严格的定义，由低级向高级逐步展开。如演绎法在初一年级，提出“演绎法和归纳法的关系”。

根据以上的想法，按照初一年级数学思维发展的特征，前面所述的初一学期的思维训练点应该具体表述为：“找共同点的方法（归纳法）”，“由相同或相似点进行推理的方法（类比法）”，“由前提引出结论的方法（演绎法）”等。

二、设计数学方案，运用最有效的教育手段进行教学

1.数学教学总是自觉或不自觉、显性或隐性地进行数学思维训练，但是往往出现如下现象：重思维的严谨性，轻思维的灵活性；重收敛思维能力，轻发散思维能力；重演绎法，轻归纳法，等等。这些所轻视的正是创造思维所需要的，显然影响了创造性思维的培养［5］。

事实上，解决一些综合性和应用性较强的数学题目时，都有可能涉及数学思维的多个方面，需要更多的创造性，数学思维的某个方面的缺陷都可能导致解题的“难产”。

看下面的一道数学题：

某地现在耕地在1000公顷，规定10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多能减少多少公顷？（精确到1公顷）（粮食单产=总产量/耕地面积，人均粮食占有量=总产量/总人口数）这是一道1996年的全国高考数学题，其涉及的数学知识不多，而且给出公式，数量关系极其明确。从所涉及的数学知识点看，是每个学生都能做得出的，但是这道题目很多考生没有做好。原因应该从数学思维方面去寻找，主要缺乏抽象思维能力、综合能力（关系理清、整合不起来）和联想能力（用二项式定理近似计算）。后来，教师在假设的基础，用列表法，让学生从纵、横两方面去整合，学生很快就理解了。

假设：耕地每年平均至少只能减少公顷，该地区现有人口为P人，粮食单产M吨/公顷。

2.《训练点》中，每一个思维训练项目按照训练点，是便于各个年级，甚至每一节课有侧重地进行训练，它与整个训练项目的训练有着密切的关系，它们是点与面的关系，绝对不能分割开来。

在“一元一次不等式的解法”一节里，教师发现有的学生在求出不等式组里每个不等式解以后，就把它们的解写出来。为了纠正这个错误，教师应在这一节里安排“同一律”作为重点训练，引导学生把“求同时满足两个不等式的未知数的值”作为解的目标；始终如一，不能改变。然而，同一律又与矛盾律、排中律、充足理由律构成形式逻辑的基本功规律，它们既有联系又有区别，都是正确的思维所必须遵循的规律，是教师思维训练中必须进行的。可是，教师不能在“一元一次不等式的解法”一节里把形式逻辑的四条基本规律一贯而下，何况形式逻辑的基本规律对于初中学生来说接受起来有一些难度。因此，教师应把难点分散，初一年级提出同一律和矛盾律，初二年级提出排中律、充足理由律，到初三年级才提出形式逻辑的基本规律概念。这样，由点到面，逐步推开，学生是容易接受的。

三、在教学实践中不断完善教学方法

1.在课堂教学中，教师应坚持以教学思维训练为主线，以数学知识为载体进行训练。

在每一节里，都有“思维训练点”、“训练内容”和“习题”。在“训练内容里”，一般先用简单的例子来介绍“思维训练点”的意义，这个例子可以是数学知识，也可以是以学生容易理解的其他知识，接着安排这一节数学知识为重点的内容的例题，这些例题由浅入深、由概念到应用、由单一到综合逐步展开；紧接着就是“思维建议”或“思维简释”，“思维建议”放在“例题”之后、“解”之前，主动启发学生思维，应该想什么？怎么想？“思维简释”放在“解”之后，主要帮助学生把解数学题的经验上升到思维知识来认识，为什么这样做？这种做法能不能推广？“思维建议”或“思维简释”通常用“提问”的形式，以便激发学生思维；最后是“训练题”，让学生把能学到的数学知识应用于新的问题。

2.在课堂教学中，教师还应施行“开发最近发展区”、“疏导情绪”两个教学原则。

（1）“开发最近发展区”原则。在解决数学课题时，先让学生自己做，再由教师通过“思维建议”或教师讲解，或师生讨论，培养学生思维操作的自觉性，使学生清晰地认识到自己的认识过程，并由口头表达、笔头作业、总结等途径“物化”出来，使无形的东西有形化。为此，教师可从下面三个方面进行引导：①引导学生有效运用策略和制定计划；②引导学生意识到自己思维和行为的有效性，认识自己怎么样做到某件事，为什么要做某件事。

（2）“疏导情绪”原则。增进智力的同时必须提高情绪的稳定性，教师在进行思维训练和培养解决问题的能力同时，要培养学生的意志、兴趣、动机等品格，尤其当学生在求解那些有困难的问题时，要引导他们学会忍耐、刻苦，赞赏每一个微小的进步，使学生在课堂里尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐。

以上两个教学原则，能充分发挥学生的主体作用，让学生充分参与、体验，以促进思维知识和数学知识的内化，培养学生的数学思维和数学能力。

3.评价教学成果。

制作的训练点未必都是最好的，还必须经过实践的检验，作出评价。评价要从科学性、可操作性和有效性三方面来进行。

科学性是指训练点设置的目标明确，从属于其相应的训练项目，言之有理，具有逻辑性和严密性。

可操作性是指训练点能被师生接受，并按照一定的程序和要求进行活动。

有效性是指通过训练点的训练，能达到预期目的，确实排出思维障碍，提高思维活动水平。

教师应通过评价，不断调整教学设计。为了使教学方案在教学活动中发挥最优的作用，教师应该不断地进行评价。

参考文献：

［1］张华.课堂与教学论［M］.上海教育出版社，2000：112-115.

［2］陈敦元.数学思维训练策略［J］.广西教育，2003：32，38.

［3］孙孔懿.素质教育概论［M］.人民教育出版社，2001：88-92.

［4］汪莹.素质教育实践与研究［M］.华东大学出版社，2001：72-80.

［5］蒋爱国.加强数学思维训练是素质教育的有效途径［J］.零陵学院学报，2003.5：179-180.

第2篇：初二数学思维训练范文

【关键词】多媒体技术 优化 数学 几何教学

【中图分类号】G427 【文献标识码】A 【文章编号l 1006-5962（2012）12（a）-0246-01

下面把本人的心得体会总结为以下几个方面：

1 演示图形运动过程。降低理论教学难度，使学生易于接受。

许多概念化教学都比较抽象，学生难以更好理解，不少教师会借助于小黑板或投影仪，试图降低对概念理解难度，但借助干这些东西过于静态，不能详细讲清其演变过程，学生接受上仍会死记硬背，而借助多媒体则可让这一静止过程动起来。

例如，在讲授平行线分线段成比例定理过程中，

我先由平行线等分线段讲起，（见图1）

在复习这一定理后，我拖动鼠标，移动c

为了便于讲授，我特地使b、c之间距离（图1）

扩大2倍，（见图2）

告诉AB：BC=I：2，让学生去猜测DE：EF的值，由于过程比较明显，学生很容易回答出DE：EF=I：2，而后带领学生去证明这一定理。为了便于让学生更好理解对应线段成比例这一问题，由图2变动DF位置，使DF发生平移，运动过程让学生看到，但用虚线表示（见图3、图4、图5）

在图2中，学生已经了解了对应线段，在具体的演变过程中，他们知道了对应线段是如何得到的，对于图3、图4、图5的对应线段有了深刻印象。接下来的练习也验证了这一点。这样，在运动中化解了死记硬背或呆板教学的难度，学生很愉快的掌握了这一概念。

2 运用多媒体演示图形的分离。拼接。闪烁。培养空间想象能力

初二的学生在学习几何时一个很大障碍就是没有形成良好的抽象思维能力，当把几个基本图形叠加在一起时，他便无从入手，不知相关的等量关系在哪里，证明思路在哪里。而用多媒体进行图形的分解、拼接会使隐藏的条件明显，复杂的图形简化。

3 节省时间，提高课堂效率，培养一题多解思想，开发思维训练

第3篇：初二数学思维训练范文

“教学，就是帮助或形成学生智慧及认知的生长；教师的任务，是要把知识转化成一种适应正在发展着的学生形式。”

数学教材在传授基础知识，形成基本技能，培养学生创新思维和能力方面都充分体现了指导性、权威性和基础性，为教师的再创作留有极大的发挥空间。

学习数学是循序渐进、由表及里、逐步深入的过程，粗略、定性和直观的认识往往是创新和发明的火种。“教师要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种资源为学生提供丰富多彩的学习素材；”要创造有利于开发学生潜能的宽松、无畏而又适度紧张的环境，使学生心情愉悦、充满好奇心、敢当探险家。

教授新课程，是培养学生创新能力的最佳示范。传授新知的过程，是学生掌握基础知识、形成基本技能的起点；是学习和运用教学思想方法的试验田；是提出新问题，解决新问题的创作开端。

拓展研究，是培养学生创新能力的催化剂。教师要开发利用好教材例题的示范与发散功能、习题的强化与整合功能，尽力做到激活一个题，解决一串题。解数学题的核心是转化，转化的目标是化生为熟，化大为小、化难为易，从而化未知为已知；解数学题的本质是“把要解的题转化为己解的题”；解数学题有三种境界：就题论题，就题论法，就题论道。

开发数学潜能，强化思维训练，为提高学生的创新能力插上理想翅膀。青少年学生潜能巨大、可塑性强，不缺乏想象力和创新能力。记忆力强、思维敏捷，而在计算能力、对代数式及图形变换的把握能力、逻辑推导能力与空间想象能力、数学思维能力方面需要开发。系统的训练，可以开发学生数学潜能的最近发展区，可以促进学生完善思维构造、化解思维障碍、优化思维品质，形成学科智慧；多向思维训练能充分激发学生的联想与想象能力。“联想与想象是创新的翅膀，人类正是依靠想象征服世界。”

【关键词】数学教学;创新能力;方法;途径

初中数学《课程标准》指出：教师要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种资源为学生提供丰富多彩的学习素材。

据此，笔者的理解是，要培养学生的创新能力，首先教师要具备较强的创作能力――创造性地使用教材、强化双基、培养学生的创新意识和能力；同时，教师要创造有利于开发学生潜能的宽松、无畏而又适度紧张的环境，使学生心情愉悦、充满好奇心、敢当探险家。

数学教材是教与学的蓝本。教材在传授基础知识、形成基本技能、培养创新思维和创新能力方面都充分体现了指导性、权威性和基础性，为教师的再创作提供了极大发挥空间。简言之，教材既是知识与能力教学的标杆，又是创新教学的母体。笔者试以人教社义务课程标准实验教科书初中《数学》为依据阐释上述观点。

1. 教授新课程，是培养学生创新能力的最佳示范

布鲁纳指出：教学，就是帮助或形成学生智慧及认知的生长；教师的任务，是要把知识转化成一种适应正在发展着的学生形式。

传授新知的过程，是学生掌握基础知识、形成基本技能的起点；是学习和运用教学思想方法的试验田；是提出新问题，解决新问题的创作开端。教师的根本任务是引领学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

例如，§7.2.1 三角形内角和定理的证明，其内容学生在小学里有一定认识，现在的任务是实现从验证几何跨越到论证几何的理性升华和思想方法的创新。

遵循“认识首先是粗略的、定性的、直观的，然后才是精确的、定量的、抽象的”规律，可以根据不同学习时段学生所具备的知识、方法与能力，设计出渐进的、创新的证明方法。

证明三角形内角和定理方案设计如表1：

表1 证明三角形内角和定理方案设计

学段证法图示操作方法主要原理备注

初一

实验几何法

①将ABC的三个内角剪下，拼成以A为顶点的平角。②将ABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角。平角为180证法③④的萌芽

逻辑论证法

③过点A作 ∥BC④过点C作CE∥AB⑤过点A作AD∥BC⑥过点A、B、C作 a∥b∥c两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。证法①②的理性升华。

初二逻辑论证法

⑦将ABC的三个顶点折叠至与A'点重合,构成以点A'为顶点的平角。轴对称性质。⑨在ABC平面上任选一点O，过点O作三边的平行线，把三个内角拼成以O为顶点平角。平移与中心对称性质。新新数学理论的应用。

上述证明过程由繁到简，由具体到抽象，这印证了“证明数学定理过程的简化，伴随着数学的发展，既是新数学理论的一个精彩应用，又为新数学理论的诞生注入活力”。

上述教学过程也肤浅的说明了学习数学是循序渐进、由表及里、逐步深入的过程，粗略、定性和直观的认识往往是创新和发明的火种。

2. 拓展研究，是培养学生创新能力的催化剂

教材体例呈现了基础性（思考、探究、归纳；复习巩固、综合应用、拓广探索）和开放性（数学活动，课题学习；阅读与思考，，观察与猜想，实验与探究）。层次清晰、内容丰富，旨在强化基础，且鼓励探索、尝试与创新。

解数学题的能力是衡量学生数学涵养的一把尺子，也是对照教师数学智商的一面镜子。初中数学课程应着重于基础性、普遍性和通用性，以及与高中数学衔接的内容，而不强调某些特殊的技巧。因此，教师的主要精力应投放在开发利用好教材例题的示范与发散功能、习题的强化与整合功能。尽力做到激活一个题，解决一串题。力争以少胜多、事半功倍。

附表1 证明三角形内角和定理方案设计

初三逻辑论证法⑩将带箭头的射线依次绕各顶点旋转三个内角（∠α、 ∠β、 ∠γ）的度数后，观察起始与终止两个位置上带箭头的两条射线方向恰好相反。这说明整个过程旋转了180°旋转性质。新数学理论的应用。

2.1 适时拓展典型例题，是培养学生创新能力的推进剂。

例题，即典例示范。例题的作用是引领学生经历分析与推理计算，转化与迁移，拓广与探索、创新等数学活动，初步完成知识、技能、思想方法的整合与运用。

例如，§24.2.2直线和圆的位置关系一节中例2的拓展研究过程如下：

如图11，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm.求AF,BD,CE的长。

图11

解：【方程思想】

方法（1），列一元一次方程。

【观察与思考】O内切于ABC，切线AE，BF，BD，CD，CE相当于分别从O外的A、B、C三点所引O的两条切线，且AB=AF+BF，BC=BD+CD，AC=AE+CE。根据切线长定理，有AE=AF，BF=BD，CD=CE。

将上述内容整合为下符号语言：

【推理与计算】设AF=Xcm,则AE=X,CD=CE=AC-CE=13-X,BD=BF=AB-AF=9-X.

【化生为熟】 由BD+CD=BC 可得（13-X）+(9-X)=14

解得 X=4

因此，AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm。

方法（2），列三元一次方组。

设AF=Xcm BD=Ycm CE=Zcm，则AE=X BF=Y CD=Z.

由AB=9cm BC=14cm AC=13cm可得

X+Y=9 ①Y+Z=14 ②Z+X=13 ③

①+②+③得 2(X+Y +Z)=36,即X+Y +Z=18 ④

由④-①，④-②，④-③得Z=9， X=4 ，Y=5

【拓展研究】①.求ABC的面积（根式运算）；

②.求O的半径（几何图形面积的自分性与自等性）；

③.当ABC的周长为，O的半径为r 时，求ABC的面积（由特殊到一般）；

④.当ABC为直角三角形，两直角边分别为a 、 b ，斜边为c ，求O的半径 r (由一般到特殊)；

⑤.点G是DE上的一个动点，过点G 作O的切线MN，分别交CA、CB于点M、N 。CMN的周长是否发生变化？说明理由（动中求静）。

2.2 适当拓展精典习题，是培养学生创新能力的演练平台。

解数学题的核心是转化；解数学题的本质是“把要解的题转化为己解的题”；转化的目标是化生为熟，化大为小、化难为易，从而化未知为已知。因此，习题辅导的过程，就是引领学生从习以为常中变换背景或视角，提出新问题、转化为熟知问题，进而解决问题的转化与迁移的探索、创新过程。

教科书中“数学活动、”“课题学习”内容，以及“拓广探索”部分的习题，为教师留下了再创作空间，教者可视具体内容、学生与学段实情适度拓展。

例如，§24圆的章末复习【拓广探索】14题：

如图12，O的直径AB=12cm， AM和BN是它的两条切线，DC切O于E，交AM于D、交BN于C。设AD=x，BC=y，求y关于x 的函数关系，画出它的图像。

图12

解：（过程略）

y与x的函数关系为y=36x（x>0）；函数图像（略）。

【拓展训练】①在函数图像上有p(m,36m)，Q (m+2,36m+2)两点 ， 当 OPQ的面积为36 cm2时，求P 、Q 两点的坐标（分式方程，根式运算）；

②若x 、 y 是方程2t2-30t+m=0的两根，求x 、y 的值（解一元二次方程）

③连接AE 、 BE ，分别交OD 、OC 于Q 、P。证明：四边形OPEQ为矩形（由一般到特殊）；

④梯形ABCD 的周长何时最小？并求出这个最小值（探索创新）

解析：①～③略，第④小题，在初中范围内是完全平方式非负性的创新应用，在高中范围内是均值不等式的典型应用。

设 梯形ABCD的周长为cm ,则

=12+2(x+y)

=12+2(x+36x)

【转化与迁移】联想 (a+1a)20，构造完全平方式求最大（小）值。

x＞0， =36+2(x -6x )2

又 (x -6x )2 0

当 x -6x =0，即x=6时，有最小值，最小=36（cm）

【联想与思考】此时，梯形ABCD已变为矩形ABCD，点E在CD的中点处。

解数学题有三种境界：就题论题，就题论法，就题论道。

就题论题是指解决问题只囿于问题本身，问什么，答什么。不论方法，不思变式。

就题论法的关注点是在“法”上，问题本身仅仅是一个工具、载体，思考解决问题的一般方法，明确建立能举一反三的“通法”才是根本。

就题论道是解题的最高境界，在这个过程中，不只是学习一般的解题方法，而是由联想推广到一般的结论，力争找出反映问题本质属性的规律――在“题”上反映思维性，“法”上降低思维度，“道”上优化思维品质。

3. 开发数学潜能，强化思维训练，为提高学生的创新能力插上理想翅膀

数学潜能，主要表现在（1）记忆力，（2）计算能力、对代数式及图形变换的把握能力，（3）逻辑推导与空间想象能力 (4)数学思维能力。且数学思维能力是各种能力的支撑。

青少年学生并不缺乏想象力和创新能力，只是略显幼稚和粗糙。限于篇幅，笔者略举一例：

§22．2降次――解一元二次方程［复习巩固］中有这样一题：“用分解因式法解方程：3x2-12x=-12.”习惯思维是把原方程化为x2-4x+4=0 ，即 (x-2)2=0。然而，始料不及的是，竟有学生把原方程化为 “ (3x-6)(x-2)=0，”更让人惊讶的形式是“ (3x-23)2=0。”这两种分解方式，可以说是“愚笨之作，”也可以说是“聪明之举”，笔者更愿意评价为“创新之笔。”因为，常规思维无法产生这些新颖而独特的想法。所以，教师的任务是通过系统的训练，开发学生数学潜能的最近发展区、使隐性潜能充分展现，促进学生完善思维构造、化解思维障碍、优化思维品质、形成学科智慧。系统的思维训练，能充分激发学生的联想与想象能力。因为，“联想与想象是创新的翅膀，人类正是依靠想象征服世界。”

与此同时，教师要创造有利于开发学生潜能的环境。宽松，无畏而又适度紧张的氛围可使学生心情愉悦、充满好奇心、敢当探险家。贾已时日，学生就形成一种心理暗示：好方法总是人想出来的。所谓天才不过是一种以非习惯性的方法观察事物、解决问题的能力。

参考文献

［1］ 《义务教育课程标准・教学》（人教社2001年出版）

第4篇：初二数学思维训练范文

关键词:数学 教学 数学活动

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所着的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”这种提法，是符合数学教育发展要求的，在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者的一些想法与同仁共勉。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，对同学慢慢解释，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、思考积极的教学方法

第5篇：初二数学思维训练范文

【关键词】计算机 数学 有效 辅助

随着现代教育技术的飞速发展，计算机辅助数学教学已进入了学校数学课堂，如何用计算机辅助好初中数学教学成了数学教学教研的一个新课题，下面就计算机辅助初中数学教学谈谈自己的看法。

计算机辅助数学教学有其他电教手段不可替代的优越性。

1. 化枯燥为有趣，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习。人机交互是多媒体计算机的显著特点，多媒体计算机可以产生出一种新的图文声色并茂的、感染力强的人机交互方式，而且可以立即反馈。这种交互方式对于数学教学过程具有重要意义，它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，因而形成学习动机。如用Aumorware制成题组训练课件，学生笔算后，选择正确答案。若答对了，窗口立即弹出激励性文字：“你答对了，真了不起！”若答错了，窗口马上显示“你答错了，请再试一次！”直至出现正确结果，万一三次尝试失败，则显示解题步骤。这样处理，学生学习兴趣浓，效率高。若在网络教室上课，每个学生都有参与机会，老师也能从服务器上迅速查出答题的正误率，借此调整自己的教学方式。

2. 化无形为有形。初中数学理性知识成分太重，传统的教学只片面强调逻辑思维训练，缺乏充分的图形支持，缺乏供学生探索的环境，于是只能靠学生的死记和教师的说教了。比如，初三几何“点的轨迹”，学生最终会知识“轨迹”是一些直线或射线，但学生对“轨迹"是毫无想象力的。通过计算机的演示，把抽象的概念揭示出来，让学生去感知“圆是平面内到一点的距离都等于定长的点的轨迹”。抽象的轨迹思想渗透在具体生动的形象之中，发展了学生的思维，使教学达到了一个新的高度。它显示的“点”一步步地动态有形地组成直线或射线，旁边还能显示轨迹中“点”的条件，这种动态的有形的图形是十分完整的，清晰的。

3. 化抽象为直观。初中数学的概念教学是教学中的难点。初二代数“函数”就是一个典型的概念教学，关键是让学生对“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”有一个明晰直观的印象。熊华淑老师在上这一节时，就运用多媒体的直观特性，分别显示解析式y=x+1，《数学用表》中的平方表，天气昼夜变化图像，用声音、动画等形式直观地显示“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，最后播放三峡大坝一期蓄水时的录像，引导学生把水位设为y，时间设为x，就形成了y与x的函数关系。不仅引起学生的自豪感，而且对函数概念理解非常透彻。

4. 化静止为运动，计算机可以根据教师的意愿，将教学内容变静为动或变动为静，并把声、像、文字结合起来，调动学生的多种感官，为学习者提供一种富于变化的学习环境，大大减少了学生想象的困难。如用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理一割线定理一切割线定理一切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实象“垂经定理”“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。有些题目，不经意用鼠标移动一个点，图形变化了，结论仍然成立。

5. 化繁琐为简明。计算机辅助教学的一个重要出发点是更好地实现教学目标，突破重难点，提高课堂教学效率。初二代数“频率分布”，在传统的教学中，教师引着学生在”60名女学生身高”数据中，找最大值，最小值；再分组；一个一个地数出每组中数据的个数；计算频率；绘频率分布表，画频率分布直方图，既繁琐又费时。但李青松老师用计算机辅助教学，简洁明了，把60个数据输入Excel，排序，最大值和最小值，各组中的频数，一目了然，用Excel还能方便地绘出柱状图，类似频率分布直方图。

6. 节省教学时间，增加课堂信息密度。我校冉莲芳老师以前在上一元一次方程的应用课时，经常要花去很多时间在黑板上抄长篇长篇的题目，占去了课堂上宝贵的时间。有了计算机后，节省了抄题和擦黑板的时间，用更多的时间和精力讲授更多的内容，充实课堂，从而增加课堂信息密度。

搞好计算机辅助初中数学教学，应注意以下两点：

1. 建立科学合理的评价机制

为了避免个别老师为了计算机而使用计算机的现象，已经不把是否应用了多媒体辅助教学作为评价一节课质量高低一个项目。评价一节多媒体课成功与否的标准应该是：是否有利于学生的主动参与，是否有利于揭示教学内容的本质，是否有利于课堂交流的高效实现，是否有利于学生的思维和技能培训。

2．适时、适量、适当

并非所有的教学内容都适合计算机辅助教学，有些可以由教师讲清楚，由其他教学手段就可以解决的问题，就没有必要让教师花费大量的时间制作课件。在中学数学中有如下几个方面的内容适合于进行多媒体教学：函数图像问题、定值问题、轨迹问题、空间图形问题和一些比较复杂的图形或较难画出的图形。

【参考文献】

［1］郑大伟. 农村中小学现代远程教育实用技术88问. 甘肃教育出版社，2006（7）.

第6篇：初二数学思维训练范文

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。

数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。

在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。

1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。

2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。

3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。

4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。

5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。

初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。

我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。

另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。

究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。

为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。

首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。

其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。

第7篇：初二数学思维训练范文

关键词：数学学习方法； 指导的内容； 指导的形式

进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态。而七年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。从小学到初中，学生认知结构发生根本变化。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对七年级学生数学学习方法的指导是非常必要的。我在这里仅对数学学习方法指导的内容及形式谈几点拙见。

1 数学学习方法指导的内容

根据学生学习的几个环节（预习、听课、复习巩固与作业、总结），从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性，可适用其它学科。

1.1 预习方法的指导。

七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

1.2 听课方法的指导。

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习要求；（2）听知识引入及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效；“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；（3）善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习；“记”是指学生课堂笔记。七年级学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：（1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。

1.3 课后复习巩固及完成作业方法的指导。

七年级学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。七年级学生做到这点很困难。指导时应教会学生（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

1.4 小结或总结方法的指导。

在进行单元小结或学期总结时，七年级学生容易依赖老师，习惯教师带着复结。我认为从七年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

2 数学学习方法指导的形式

2.1 讲授式。它包括课程式和讲座式。课程式是在七年级新生入学的前几周内安排几次向学生介绍如何学习数学，提出数学学习常规要求的课。讲座式可分专题进行，可每月搞一至二次，如介绍“怎样听课”、“如何学习概念”、“解题思维训练”等。

2.2 交流式。让学生相互交流，介绍各自的学习方法。可请本班、本年级或高年级的学生介绍数学学习方法、体会、经验。这种方式学生容易接受，气氛活跃，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互学习促进的作用。

第8篇：初二数学思维训练范文

关键词：初中生 数学 解题能力

初中数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。学生学习掌握数学知识，尤其是提高解题能力，对于继续学习和促进自身全面、持续、和谐地发展，都具有十分重要的意义。

初中数学解题能力包括：1、运算能力；2、证明能力；3、作图能力；4、形数结合互相转化的能力；5、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力；6、研究、探讨问题的能力和创新能力。那么，如何培养初中数学的解题能力呢？

一、养成审题习惯

审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。

审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标，审清题目的结构特征和判明题型。

（1）审清题目条件的具体要求是：罗列明显条件，挖掘隐含条件，把条件图表化，弄清已知条件的等价说法，把条件适合解题需要的转换。

（2）审清题目结论的具体要求是：罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清解题目的等价说法，把解题目标图表化。

（3）审清题目结构的具体要求是：判明题型，推敲题目的叙述可否作不同的理解，分析条件与结论的联系方法，观察图、数、式的结构特征，如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、符号来表示，使之直观化，想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系？

为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要做出审题的示范，还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例，进行讲解，吸取教训。

二、提高数学解题能力的关键

1、遵循“模仿-思考-练习”的过程，多解题。

解题是一种本领，就像游泳、溜冰、弹琴一样，开始可以模仿着去学。接着就必须去实践。要开动脑筋，学会思考。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法等，能读懂听懂算只是刚进知识的门槛。接着必须动脑思考，多问个“为什么”，弄明白人家是怎样想出那个解题方法的？为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？如果你真正领会了人家的解题思路，那么再进一步就必须动手去做，练习解答类似的题目，直到熟练为止。这样才能学有所得，才能不断提高解题能力。因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。同时，经历勤练习，多解题的过程，又能对所学习掌握的基础知识进行查漏补缺，逐步使学过的知识系统化。

2、培养“数形”结合的能力

“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

3、注重“记忆——训练——纠错”的环节，勤积累。

初中数学的学习，要循序渐进，由易入难。前面的知识不懂，后面的知识怎能学会？若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不要走过场，要一章一节过关，不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。

记忆新学每一个概念、定理、公式等，都要理解熟记，学会应用。并且，尝试先不看答案，做一次习题，看是否能正确运用新知识；若不行，则对照答案再练，直到弄通弄懂为止。

训练学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做，这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准，一气呵成做好课后习题，不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力，而且需要你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整。

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然不要陷入死钻难题的误区，要熟悉考试的题型，训练要做到有的放矢。只有先易后难，稳步推进，经历边学边练，才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分，从而减少失误，减少以后考试时无谓的失分；从而提高学习效率，做到又准又快、简短清晰，不断提高解题能力。

第9篇：初二数学思维训练范文

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。

数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。

在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。

1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。

2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。

3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。

4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。

5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。

初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。

我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。

另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。

究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。

为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。

首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。

其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。

第三，是注重数学语言的表达。

以上的做法确实收到了良好效果，但要结合自己的教学实际，灵活运用，完成数学活动教学的任务。

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