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苏教版六年级下册数学教科书第49页的例7。
教材及学情分析
本节课是在学生初步掌握了比例尺意义的基础上进行教学的,学生在此之前已经了解了比例尺、实际距离、图上距离之间的关系,会根据实际距离、图上距离求出比例尺。本课教学任务是要求学生能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离,在应用过程中了解比例尺的价值。六年级学生已经具备一定的解决问题经验,能运用分析综合等策略解决简单的实际问题,因此本课可以让学生凭借已有的知识经验通过自主探究解决问题。
教学目标
1.进一步体会比例尺的应用价值,能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.能根据问题寻找需要的条件,根据条件提出需要解决的问题,培养学生解决问题的能力。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用,并能根据实际需要选择适当的比例尺画图。
教学重点
能根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学过程
一、探究,形成解决问题的思路
下面是明华小学附近的平面图。
1.根据这幅平面图,能求出明华小学到少年宫的实际距离吗?
(1)在学生讨论的基础上添加条件“比例尺是1:8000”,并让学生在作业纸上动手测量出少年宫到明华小学图上距离为5厘米。
(2)学生根据寻找到的条件独立解决问题,并组织交流。
学生有如下方法:
A:5÷■ B:5×8000
C:用方程解。
解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。5:x=1:8000
(3)小结:要求出明华小学到少年宫的实际距离,就需要知道这幅图的比例尺、量出图上距离,然后根据比例尺的意义解决问题。
设计意图:我对教材例题作了一些取舍,去掉了原例题中“比例尺是1:8000”和“量得明华小学到少年宫的图上距离是5厘米”这两个条件,“逼迫”学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做,一方面引导学生学会如何从问题出发思考问题,另一方面调动起学生对比例尺意义的理解,让学生“真正”地解决问题。多种解法的呈现,引导学生从不同角度理解比例尺的意义,体会图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。
2.出示:有一所医院在明华小学附近。你能在图中标出这所医院的位置吗?
(1)学生讨论怎样才能在图中标出医院的位置。在此基础上给出条件:医院在明华小学正北方240米处。
(2)学生独立完成。
(3)学生交流解决问题的方法。
(4)小结:要在图中标出医院的位置,就要知道明华小学到医院的图上距离,而根据比例尺和实际距离就能求出图上距离。
3.反思、比较:刚才我们解决了哪两个问题?是怎么解决的?都是根据什么来解决的?
设计意图:要解决“在图中标出医院位置”这个问题,需要进行分析。让学生经历解决现实问题的全过程,对培养学生解决问题的能力、应用意识都大有益处。“反思”引导学生梳理解决问题的过程并形成一定的解决问题经验。通过“比较”帮助学生进一步理解图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系,从而构建解决问题的模型。
二、比较,感受各种比例尺的价值
1.放大比例尺。
下面是一个正方形精密零件的平面图。
(1)你能从图中找到哪些信息?根据已知信息,你能提出什么数学问题?
(2)比较:观察一下正方形零件的实际距离与图上距离,你有什么发现?
2.线段比例尺
这是一张中国地图。
(1)怎样求出上海到北京的实际距离?
让学生上前动手测量出上海到北京的图上距离。
(2)量得上海到北京的距离大约是11 厘米,请你算一算上海到北京的实际距离是多少千米?
(3)交流。(学生会出现分别用数值比例尺和线段比例尺的情况。)
(4)比较:你认为选用哪种比例尺计算比较简便?
3.比例尺的变化
(1)比较:还有一幅中国地图,它的比例尺为1:20000000。想一想,这幅地图与比例尺是1:100000000的地图比较谁大谁小?
(2)在比例尺是1:20000000的中国地图上,上海到北京的图上距离有多长?
(3)同学们通过计算得出了上海到北京的距离大约是1100 千米, 让我们来看一组数据:火车时刻表上标出的上海到北京的距离是1463 千米, 这到底是怎么回事呢?
设计意图:以上三个环节的设计都具有开放性,问题色彩比较浓。三个环节都运用了“比较”这一手段,使各种比例尺的适用范围更加凸显,通过问题解决体现各种比例尺的不同价值。而学生自己提问题、动手测量需要的数据,自主选择比例尺解决问题等,都体现了学生解决问题能力的培养。
三、操作,体会实际应用
出示东关小学篮球场。请你在作业纸上绘制出学校篮球场的平面图。
1.讨论绘制这个平面图所需要的条件。根据讨论情况,相机给出条件:
(1)篮球场长是28米,宽是15米。
(2)如果要在作业纸上画出篮球场的平面图,选用下面哪个比例尺比较合适。
A: 20:1 ( )
B: 1:200 ( )
C: ( )
2.学生根据选定的比例尺,计算出相关数据,并绘制平面图。
3.交流欣赏。
设计意图:绘制篮球场的平面图比做一道封闭的应用题有价值得多。捕捉贴近生活中的素材组织数学学习活动,可以使学生更加了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性,增强数学的应用意识,积累应用数学知识解决实际问题的经验。
而几何直观作为数学学习的一种重要的基本能力,在日常教学中,教师要注意提高学生的几何直观。几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象练习,它的本质上是一种通过图形所展开的空间想象能力。而不同的学生的几何直观发展的水平不同,其空间想象力能力也不同。毋庸置疑,要激活各个层次学生的思维,使不同层次的学生在学习图形几何上有不同的发展,不同的生成,教师可进行小组合作。数学知识的获得离不开操作活动,每节课的知识点不同,小组合作的模式也不尽相同,但小组合作的不能随心所欲。教师要在课前要有充分的准备,包括教材分析、学情分析、学具的安排等等。只有做了充分的准备,小组合作才能有序地进行。
一、体验几何图形的直观性
案例:最新版北师大三年级下册数学《平移和旋转》
课前让学生小组制作格子图和三角鱼的图形,要求格子图规范,三角鱼图形的大小与格子图匹配。
创设情境,感知平移的方向和距离。
师:课前老师让你们分组进行了本节课活动的准备。
师:谁有好办法,能让小黄鱼和小红鱼重合。
生:小黄鱼向右平移能和小红鱼重合。
师追问:要平移几格呢?谁先猜一猜?
生1:2格。
生2:5格。
师:究竟要移动多少格呢?小组合作移一移,并把它画下来。
学生分小组合作,在小组内互相交流想法。
师:哪个小组来展示一下?
学生展示移动的过程,小组一名学生移动小鱼,一名学生绘画。
师:如果没有小鱼卡片的帮忙,你们还能快速准确地数出小鱼向右平移了几格吗?在小组里讨论讨论。
小组1:数点。(师板书:数点。)
生1:我们是看鱼嘴上的点,这个点移动了5格,我知道小鱼移动了5格。
师:谁也是用这种方法数的,说说你数的哪个点?(课件演示点移动。)还有不同的方法吗?
小组2:数边。(师板书:数边。)
生:我们是看鱼尾上的边,这条边移动了5格,我知道小鱼移动了5格。
师:谁也是数边,你数的哪条边?
师:谁来说说你发现了什么?(他们都移动的5格。)
师:(师再指剩下的点或边。)你知道他们移动了几格吗?(5格。)
师小结:看来物体移动时,各部分移动的方向和距离都是一样的。只要找到任意一个点或一条边,数出它移动了几格,就知道图形移动了几格。
向什么方向平移几格是低年级学生最难理解的地方。这需要一个非常直观、一个能够亲自参与的活动。让学生分小组体验平移和旋转,并用自己的方法说给同小组的同学听,从中发现有特色或易行的办法。在实物操作中发现平移和旋转的步骤,并及时在全班大组中总结交流。接着,再让学生丢掉手中的实物,把它画在格子图中。这一步学生继续使用小组合作的学习方式,互帮互助,共同探索画图的方法,但仍有部分学生作图存在困难。这时,小组的互帮互助功能就起到作用,课堂中有的小组学生很耐心的将实物移动的方式和作图方法结合讲解给同组的同学听。通过同学的帮助,学生基本理解作图的方法,同时,其他同学也获得了成功。还使学生对这两种方法的操作过程有了更清楚的认识,更为突破本节课的教学难点起到了画龙点睛的作用。
二、体验几何图形的结合性
数形结合是小学数学中常用和重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系通过形象化的方法转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。用数形结合策略表示题中量与量之关系,可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和文字所作的示意图,沟通数学知识之间的联系,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
例如:中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几(少几)”的解决问题时,部分学生对“几倍多几”或“几倍少几”理解不了,为突破这个教学难点,我设计了下面的小组活动:
结合图形,让学生在小组说:有8个,的个数比的3倍还多4个;也可以说:有8个,的个数比的4倍少2个;
接着,出示下面的问题:
(1)有8个,比的3倍多4个,有多少个?
算式:8×3+4=28个
(2) 有8个,比的4倍少2个,有多少个?
算式:8×4-2=30个
【作者简介】陈庆丽,江苏省无锡市广丰中学(江苏无锡,214000)校长。
怎样让每位初中生在属于他们成长的重要阶段健康而有个性地发展,是我们教育工作者的责任担当与艰巨任务。为回归学生个性发展、教育机会均等和教育公平的教育本真意义,使每个学生都能接受到适合的高质量的教育,获得自我发展的动力和机会,使各类学生的潜力都能得到充分开发,实现“不让一个学生掉队,让每一个学生都学有所成”的教育目标,就必须努力实施课程校本化的差异教学。
一、基于校本课程的差异教学内涵
中国教科院研究员华国栋认为:“差异教学是指在班集体教学中立足学生差异,满足学生个别的需要,以促进学生在原有基础上得到充分发展的教学。”[1]华国栋在《“差异教学”实质刍议》中更具体指出,差异教学是在班集体教学中,利用和照顾学生个体差异,建立在教育测查和诊断基础上,以“保底不封顶”、促进学生最大发展为教学目标,多元化弹性组织管理的教学。[2]
学校的教学实践与国内外的教育理论启示我们:每个人的智能是多方面的,每位学生的学习能力是有差异的。但是差异并不等同于“优劣”。我们进行差异教学的核心内涵是“从差异出发、为了差异发展而开展有差异的教学”。我们着眼于“差异”,而着手于“课程”,全力开设适合学生差异发展的校本课程。我们的校本课程建设,关注学生差异的不同起点,更加强调以“学”为中心,为教师提供必须了解的学生需求这第一资源。关注学生差异的不同类别,学生的差异不仅从能力、成绩上考察,更要从学生的性格、能力和认知风格等方面进行调查和了解;关注学生差异的不同呈现,教师提供更加复杂、更加精细、更加个性的教学样式;关注学生差异的不同目标,更加关注每位学生的差异发展,设计差异化的教学内容、过程与结果,促进学生最大限度地得到自主发展。
二、差异教学课程实施的操作路径
(一)创建网络型结构课程
课程是教学内容和进程的总和。新一轮课程标准倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式,注重学生的经验与学习兴趣。我们认为要让学生学习产生实质性的变化,提倡自主,探索与合作的学习方式,促进学生创新意识与实践能力的发展,首先要从课程框架的整体调整开始。
学校要将以大一统的教学内容和教学方式为核心的课程框架调整为能尊重学生认知规律和水平,注重学生主动学习的情境、和谐氛围创设的课程设计;课程内容与学生的基本需要及生活有密切关系,并十分关注学生情感的丰富和理智的发展。[3]学校创建以学生兴趣、内需、能力、情感、思维方式与学习风格等为本的丰富性课程;充分利用学校内外的教学资源,尽可能多开设学习项目,构建以基础型课程、拓展型课程、研究型课程为基本模块的网络型结构课程,将三类课程引向模块建构、个性建构、自主建构。
我们开设的“拓展型课程”,采用“选课”、“走班”形式,强调尊重学生的兴趣爱好和个性发展,着眼于学生与未来生活对接的素养培育。这类课程主要包括阅读、行行摄摄、博物、小小地理家、电影欣赏、谜语世界等人文类课程;纸艺、动漫设计、百灵鸟合唱、木刻、陶艺等兴趣类课程;航模、机器人、小发明、电脑制作、花的秘密等科技类课程;心理调适、规划成长、义工服务和社会实践等活动类课程。“拓展型课程”侧重于兴趣、动手与体验,增加学生有意义的学习经历,提高他们科学、人文以及其他方面的素养。
我们开设了“研究型课程”,根据培育全人的目标,将课程应该是学生全部的学习经历的思想贯穿其中,设计了将“德育”与诸多学科融通的“专题寻访课程”,以无锡和附近城市乡村的特色专题为研究对象。这类“研究型课程”,旨在改变学校德育活动设计流于浅层认识,容易置于课程体系之外的状态。这类“研究型课程”,从促进学生发现意识、探究意识和合作意识的养成入手,研究主题的自我选择和走出校外的触摸经历,不仅增加学生对社会的认识宽度,而且锻炼了他们的自主建构能力和研究能力。
基于现实状况,我们在基础型课程上作课程模块组合,即数学与英语学科作为组合模块一,体育与健康作为组合模块二。数学与英语设置自主发展、基础综合、基础强化三类课程,体育与健康设置快乐乒羽、活力排球、魅力篮球、健美武术等课程。所有课程要求在实施课程标准的前提下,在学生掌握基本知识和基本技能后侧重学生个性化学习需要的满足。教师根据学生多样的差异,设计差异化教学模块,促使学生在适当的教学目标、适合的教学策略和弹性的作业设置下达到学生个性成长的最大值。
(二)规划差异性多元课程
课堂是实施差异教学课程的重点。学生的差异是多样的,针对学生的多样化差异,我们树立“为多元智能而教”的差异教学思想,寻求积极的差异教学策略,通过发挥各种不同的智能活动在课堂教学中的不同作用,创造一种适合每一个学生的课堂教学,使每一个学生都能得到最好的发展,实现课堂学习中优异与公平的双重目标。[4]我们主要从“课程设计”的五个方面进行重点规划研究,即掌握学生学情分类化的新起点设计,呈现教学目标分级化的助学案设计,调动学生兴趣多元化的多情境设计,调整学生思维灵活化的精策略设计,适合学生选择自主化的弹性作业设计,以期营造适合学生差异的课堂环境。
通过“掌握学生学情分类化的新起点设计”的研究,创设课程的适合性。奥苏倍尔说,影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么。设计学生的未来是由他们已经掌握的知识能力决定的。因此,现代教学设计理论认为,认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向,对学生的学习起点和学习潜在状态有一个总体的了解,“为学习者设计教学”。只有对学习者有透彻的了解,对他们有精准的定位,下一步的教学才有匹配的最佳效果。
通过“呈现教学目标分级化的助学案设计”的研究,创设课程的递进性。我们认为差异教学给予学生不同的成长路径,就是需要对教学目标有一个递进式设计,分级化设置为:基础性目标,拓展性目标,提高性目标,让学生逐级达成,逐级跳跃,调整他们挑战有难度学习的动机和能力。教学目标对所有的学生不是一个终点,而是可以分解出来的很多站台,学生可以选择时机下车,再上车,达到下一个站。
通过“调动学生兴趣多元化的多情境设计”的研究,创设课程的情境性。生活情境、故事情境、问题情境、音乐情境、课堂情境等,来自师生的真实生活,让每一个学生在其中找到自己熟悉的影子或声音,唤醒了对知识的情感记忆,有利于师生从不同的认知背景走向共同的情境空间,将各自不同的理解层次融在一个现场性强的环境里,相互认同,相互补充,形成类似交响乐的和声之美,实现差异教学中异曲纷呈的精彩局面。
通过“调整学生思维灵活化的精策略设计”的研究,创设课程的灵活性。教师对学生多样差异的精准把握和适度推进,提供丰富多样的可供学生选择的内容和样式,并在课堂教学中因学生的变化而发生的灵活调整。什么样的策略适合什么类型的学生表现,文静的学生适合什么,爱挑战的男生适合什么,自信不足的孩子适合什么,思维不严谨的孩子适合什么,注意力易分散的孩子适合什么,这些都要取决于课堂生成过程中的教师对教学策略的熟练把握和适度运用。
通过“适合学生选择自主化的弹性作业设计”的研究,创设课程的自主性。学生在课堂里能够有自我选择学习任务和学习方式的权利,能够有自我调控自我总结的能力,能够在学习过程中呈现掌握知识和方法的递进节奏,我们归纳为学生对“自主性”等的理解和喜欢。弹性空间里的弹性作业,让学生自我表现充分得到张扬,学习主动性被唤醒,学习从被动接受逐渐转变为主动建构。
差异教学课堂的实践探索,让教师的教与学生的学有了具体可观的方向,有了教师课程领导力施展的抓手,有了师生共长共融的合理空间。
(三)实施校本化匹配课程
课程实施需要经历一个严谨过程。从课程规划设计、课程需求调查、课程项目选择、课程过程实施、课程综合评价到课程总结调查,这是一个环形的严谨的结构,是一个需要严肃思考的完整的过程。在具体实施中,我们主要从需求调查、项目选择、过程推进等实施核心部分入手。
需求调查是校本课程实施的第一步。教师研究学生,要具有了解意识、理解意识、发展意识。了解意识就是教师具备对学生的基础、认知、兴趣、思维逻辑、个性等的了解,通过前测和后测、观察、调查、访谈等全面了解学生的优劣长短。调查前后的数据与信息为课程实施提供了第一手精准的依据。学会调查,与学生实际接轨,成为教师实施差异教学的必修科目。理解意识就是教师对学生的个性和优势等认同并尊重,不以片面的眼光衡量学生的优劣,不以成绩的高低来认定学生的高度。发展意识就是教师积极鼓励学生在各方面发展自己的长处,通过增值发展评定自身增长幅度,在实施过程中恰当地引导学生在原有基础上愉快的发展。
项目选择是校本课程实施的关键环节。我们认为要让学生在适合的教育中享受教育的愉悦,首先要做的是最大程度地放手,让学生自主选择。在课程推荐、课程选择单发放、家长会交流协商、学生自主选择、教师分别指导等系列活动推动后,学生完成了学会选择的行为跃变,也逐步完成了从被动学习到独立自主的心理跃变。其次,课堂目标、学习任务、达成路径、总结深化、作业巩固等课堂环节也为学生提供了选择的可能。
为了让学生得到更多发展的自由空间,教师可以在教学任务、教学策略、教学评价等多方面要提供选择满足学生的需要。师生关系从尊重知识转为尊重人格,从尊重单一的教学为先转为尊重人的需求呼应和心灵契合。
过程推进是校本课程实施的第三步。在差异化教学实践中,针对不同学科的教学样式,我们按照实践教学样式――改革教学变式――形成新型教学样式的实施路径,既体现差异教学的目标性,又体现各学科各学段的特殊性,给予教师更多的自主空间。我们在课堂教学样式的研究实施过程中,认为课堂教学需要经过“自主学习、指导学习、巩固提升”这“三步实施阶段”;课堂逐渐从教学常态中彰显出“自主探究、差异呈现、合作交流、师生共学、精讲点拨、巩固训练”等“六个重要环节”;我们逐步提炼概括了适合差异教学的“教学前测、情境体验、问题暴露、任务选择、弹性分组、辨析探微、小步跳跃、设置冲突、反思诊断”等“九种课堂要素”。在差异教学校本化课程推进中,逐步形成了我们的教学共识,即课堂教学“369”样式(3步阶段、6个环节、9种要素)。课堂教学样式的匹配,取决于教师对课程内容包括学生生命成长在内的深度理解和精准把握。实施校本化匹配学生发展的课程,才更加有利于学生的差异化成长。
(四)采取差别化绿色评价
教育评价是根据一定的教育价值观或教育目标,运用可行的科学手段,通过系统地收集信息资料和分析整理,对教育活动、教育过程和教育结果进行价值判断,为提高教育质量和教育决策提供依据的过程。它主要起着导向、诊断、鉴别、激励的作用。[5]学生个体的成长应该是全面而个性化的和谐发展,评价的核心是促进学生的自主性发展。评价最重要的目的不是为了证明,而是为了改进。
采取差别化、开放性的绿色评价体系,让学生在评价过程中明确方向,在评价结果中自我诊断,让教师更明白有效的评价策略和深刻的评价意义。
首先,对每个学生背景进行立体评价。我们深信每一个人的成长都有其背景,在背景分析下的学生才能还原其本质。因此,我们设计了“学生能力调查表”“家庭氛围指数调查表”“多元智能调查表”“学习兴趣调查表”和“学生基本情况汇总表”等测量表,全面了解学生的个性、学习能力、学习风格、多元智能等方面的差异,为差异教学提供学生基本情况方面的支持,为学生评价提供立体背景。
其次,对学生多个方面进行诊断评价。增加教师对学生学业、心理、趋向等的诊断精度,并设立导师制,增加对学生的有效指导与及时反馈。为精细化学生差异发展指导,通过双向选择为学生配备导师,每位任课教师担任不少于5名学生的导师,开展学习方法和心理辅导,为学生发展提供指导。除此以外,强化学科方面的诊断力度。要求任课教师对学生学习中存在的优势、问题、潜力等方面进行阶段性诊断,并提出适切性建议。因此,“外语、数学”学科诊断书和学生体质健康报告应运而生。定期召开任课教师和班主任联席会、学生座谈会和家长会,凭借数据和事实,强化各界人士对学生学情诊断的精确性和学生成长生长性的理性认同,保证校本课程实施的质量和效果。
再次,对学生各个起点进行增值评价。我们探索实施了增值系列评价。一方面通过“广丰中学学生综合素质评价表”的平台,确立了道德品质、学习能力、运动与健康、交流与合作、审美与表现、个性发展为评价的六级指标。依据多元智能等理论彰显学生个性时对学生进行全方位评价。另一方面,我们设计了学生成长手册《奔跑吧,青春》,既根据学生学习取向、学习习惯、学习潜力、家庭因素等情况构建相应的“学生档案”,又将学生成长中静态档案信息和持续的动态成长中的“我的认知,我的实践,我的风采,我的进步”信息结合起来。通过学生同伴小组、班委会、教师及家长定期评价,引领学生自主管理、挖掘潜能进行差异发展,获取不同程度的增值进步。
三、差异教学校本实践的行动思考
多年的实践探索使我们认识到,差异教学引发的教学变革还有很多需要思考和变革的空间。主要有以下几个方面:
1.实施差异教学需要改革学校管理模式的实践途径。要改变师生的心智模式,首先必须从实践行为入手。改变管理行为,改变教学行为,改变学习行为,差异教学才真的落到地面,成为培育完整的人的有效途径和教师的自觉选择。
2.实施差异教学需要搭建适合学生全面发展的诸多平台。我们要借助差异教学,充分认可学生在多方面表现出来的个性化才华,引领学生不断成长,激发他们的成功动机,让每一个人都可以找到自己成长的合适位置。
3.实施差异教学呼唤与多样课程相匹配的教学样式。差异教学是集合作教学、个别化学习、分层教学等多种教学的特点,具有新型发展理念的教学。因此,我们学校还需要创建更为个性化的课程,在探索教学样式定式的基础上再推出多种学科的变式,使教师能够掌握多样的教学样式和相应的教学手段,以适应学生多元的需求和长效发展。
4.实施差异教学要完善与教学行为相应的保障系统。随着选择功能扩大之后,教师作为帮助学生选课的课程导师地位也将逐步彰显。教师对多样课程的综合性了解和差异学生的多样化区分能力也将成为教师的又一项能力指标。学生课程导师制也必将日渐成为必需。学生差别化、个性化、绿色化评价体系的完善也必将显得更为重要。