分数除法的意义精选(九篇)

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第1篇：分数除法的意义范文

然而多年教学，每年总这样，心中深感不安。于是今年想改变方式，最好是能让学生自己感悟出来。那该采取怎样的方式呢？

查阅了好多有关“百分数意义”的教学设计，也听了好多有关“百分数意义”的公开课，但始终找不到感觉，原因是：他们对百分数意义的教学，都是通过读生活中的百分数来得出的。但是，当我把自己定位于一名学生时，不论怎么读，也品不出百分数“是表示两种量之间的关系”，比如“学校有60%的同学参加了兴趣小组”，总觉得是把全校的学生人数当成单位“1”，平均分成100份，其中的60份参加了兴趣小组。更想不通“百分数为什么不能带单位名称”。特别是人教版六年级上册第79页第3题中的第1小题（如图1）要求涂17%时，更验证了自己的猜想（它不就是把一个正方形平均分成100份，取其中的17份涂上颜色吗）。其实在公开课的听课中，我也感觉到了学生心中的那份困惑。

因此，我认为只是凭教师提供些现成的材料让学生看一看，读一读，就能感悟百分数的意义是虚假的，而教师不断地重复，对学生不断进行强化才是真的。

那百分数的意义到底是怎么回事？究竟该通过怎样的方式才能感悟到？我想了很多，也问了其他的教师，但他们都表示：“百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几，让学生读一读就行了啊！”但如何才能让学生更好地感悟，未曾细想过。

其实百分数的意义和倍的意义（一个数是另一个数的几倍）如出一辙，但倍的意义几乎不受干扰，而百分数的意义却要受到另一种分数意义（把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份）的影响，因此帮助弄清楚这两者的区别才是最重要的。

我决定从分数的意义开始进行教学，因而形成了一条不同与他人的教学思路，通过尝试，效果非常不错。

先出示一个分数，让学生举例说说的意思，学生说：“把一个苹果平均分成两份，取其中的一份，就是。”而类似于这样的回答，易如反掌，再让他们画图表示（如图2），也不成问题。

接着又追问还可以怎样来表述这个，于是出现了“苹果是桔子的”等说法，也不成问题，并且能很形象地用图表示（如图3）。 然后再让学生根据图示对两种表述方法进行比较辨析，也很轻松地就说出了两者的区别。

最后再出示生活中的百分数让学生读一读，此时的学生一下子就明白了，原来百分数的意义就如同第二种表述方法。这么一来，一切都很明了了，当“把一个物体平均分成100份，取其中的17份时，只能用表示，≠17%”；而当“一个量是另一个量的时，既可以用表示，也可以用17%表示，即=17%。当回过头再去看“学校有60%的同学参加了兴趣小组”时，就能感悟到“把全校同学人数平均分成100份，其中60份的人数不一定就是参加兴趣小组的”。

那分数后面可以带单位名称（或不能带单位名称）又是怎么回事？记得在三年级教学分数初步认识的时候，有学生把一张纸平均分成2份，把其中的1份涂上了颜色，我把涂色部分拿了下来，说是这么大的一块。课后交流时，听课教师认为我这么做很不妥，因为离开原来那张纸来谈这个是，显然是不行的，如果说涂色部分是整张纸的，那就可以了。我似乎明白了，但仍很疑惑，因为我们生活中不也是常单独地拿着吗？比如个苹果，半碗饭等。

第2篇：分数除法的意义范文

【关键词】能耗数据;异常数据;一阶差分法

1.引言

目前，建筑能耗监测被普遍认为是实现公共建筑节能量化考评的前提和基础，也是公共建筑节能的迫切要求。截至2013年底，全国范围内已实现对5 000余栋大型公共建筑进行实时能耗动态监测，累计支持210所高等院校开展节约型校园建设试点。然而，通过实际工程调研结果表明，现有的建筑能耗监测系统存在着严重的数据质量问题。因此，进一步提高建筑能耗监测系统的数据质量，就成了现有建筑能耗监测工作急需解决的技术问题。在监测系统运行过程中，仍然会产生部分因现场电磁干扰、信号传输扰动或数据传输故障等引起的异常数据，图1是某建筑能耗监测系统显示的三相有功功率监测界面，如图1所示，用绿色方框选中的点为一个异常数据点。

图1 能耗监测系统中的异常值

2.异常能耗数据辨识

异常数据是指数据采样过程中有明显错误，偏大或者偏小的个别数据，如图2所示的A、B两点。异常数据的出现会导致后期的数据处理过程中误差增大，甚至无法计算，因此必须将其剔除。例如，对于具有非负递增特性的能耗累积量而言，如果出现图2中A点的情形，A点的数值减去上一个采样时刻的数值将会出现负数，A点后面的数值减去A点的数值也会产生一个错误的数据。同理，B点的数据也会造成相应的影响。

图2 数据中的异常点

对于非时变系统测量过程中产生的异常数据，可以通过反复测量的方法降低异常数据出现的概率;对于时变系统，首先是通过已采集到的数据变化趋势对异常数据进行识别，然后补上一个合理的预测值。异常数据的识别需要根据仪表精度和测量过程而定，具体问题具体分析。较为常用的剔除异常数据的方法包括一阶差分法，多项式逼近法和最小二乘法。建筑能耗监测过程中的能耗数据多为一维统计数据，变化趋势相对比较简单，本文采用一阶差分法对异常数据进行识别和剔除。

图3 相邻点数据变化

图4 一阶差分法流程图

3.一阶差分法理论基础

当系统的采样频率满足奈奎斯特采样定理时，在相邻两个采样时间点获得的数据差值相差不大，如图3所示。即：

（1）

由此可知，可以利用和的数值对当前时刻的采样值进行预估，即：

（2）

将（1）带入（2）可得：

（3）

其中，是t时刻的采样值，是t时刻的预测值，为t时刻前1个时刻对应的采样点数值，为t时刻前2个时刻对应的采样点数值。

判定准则：设t时刻的采样值为，预测值为，对于给定的一个误差限，当时，则判定该时刻采样值是异常数据，予以剔除，同时将预测值取代采样值。

由异常数据判定准则可知，一阶差分法的关键是选择合适的误差限和预测的算法，式（3）给出了一阶差分法的预测算法，而误差限的大小则由系统的采样频率和被测物理量的变化特性共同决定。但在实际应用过程中，有两种情况需要注意。

图5 异常点处理

（1）起始点的选取

存在一种极端的可能，即起始点恰恰就是受干扰产生的异常点。为避免这种情况的出现，从一开始就必须选取能够满足一阶差分预测关系的3个连续点，满足公式（4）：

（4）

这时选取的3个点，、、，才可以作为正确的起始点被引用。找到起始点之后，可以沿时间轴负方向（）对以前的数据进行识别及修正，沿时间轴正方向（）对实时数据进行识别及修正，分别如式（5）和式（6）所示。如果最初的3个点，、、就是满足（4）关系的3个点，则直接选用和作为起点，对方向进行判别。

（5）

（6）

（2）连续异常点

当系统连续检测出若干个异常数据点，并用预测值进行替换之后，为避免造成数据偏离正确的趋势，必须重新选择新的起始点，即和的值。对于一阶差分法而言，经验证明，在连续剔除并替换两个异常数据点之后，应选择新的起始点作为和。但是，在实际测量过程中，有的时候会出现连续两个以上的异常点。从而导致所选的初始值和发生畸变，进而产生错误的预测值。为此，当连续代替两个异常数据之后，对以后的点，均要用公式（7）进行再次判断。

（7）

其中，K为常数项，取值是具体情况而定。如果满足式（7）的关系，则保留该值，否则认为该点是异常点，予以剔除，并用预测值替换。一旦找到满足（7）的数据点，就自动选取新的起点，然后重复上述过程。如果一直找不到这个点，当连续处理的点数已达到6个，也会自动的选择新的起点，再次重复上述的过程。

4.算法实现及验证

一阶差分法的算法实现过程不是很复杂，如图4所示。其中，采样数据为x（N），数据个数为N，t为采样数据的计数变量，数据类型为整型变量。为查找起始点，设变量t起始值为3，依据式（4）进行判断从x（N）中找到合适的起始点。找到起始点之后，对后面的数据进行异常数据检测和替换，直到采样数据结束。对于起始点之前的数据可以依据算法进行反推，也可以舍弃。异常值检测和替换的算法流程如图5所示，其中IK为连续处理异常点的计数变量，数据类型为整形变量，为数据的上界，即数据的极值，该参数的选取应根据不同的信息数据区别对待。可以利用设备的额定工作参数计算，一般取5倍的误差限作为数据的上界。若测量值与预测值之差小于误差限，则保留测量值;若差值大于，则判定为异常点，进而通过预测值代替测量值;若差值在于之间，则通过对IK计数大小进行判断是否替换，以此防止数据变化趋势的偏离。

图6 含有异常值的风机累计电量

图6所示的是建筑能耗监测系统中风机的日累计电量监测原始数据，图7所示的是通过一阶差分法对原始数据中异常数据进行剔除和替换后的结果。从图中可以看出，3个采集点因干扰读数为零，偏离正常变化趋势了正常的变化趋势，通过一阶差分法将异常值识别并剔除，处理后的数据反应了该支路的真实的累计电量信息。

图7 处理后的风机累计电量

第3篇：分数除法的意义范文

多年从事初中数学教学工作，一直为严重的“两极分化”问题而头痛，德国教育家第斯多惠说过：“教育的艺术，不仅在于传授本领，而更主要的是善于激励、唤醒和鼓舞。”要改变学生不愿学习的现状，就必须调动学生“学”的积极性。为了改善这一状况，尝试改革，总结出了初中数学以”学”为主的“自悟式”分层教学法。

二、个性教学法的内涵:

以“学”为主的“自悟式”分层教学法，“学”既是指“学生”，又是指“学习”；“自悟式”主要是指学生通过自学构建知识网络并感悟、体会知识之间的联系；“分层”是指在课堂上分层分组，分层提问，分层指导，作业、考试分层要求，尤其是针对不同层次的学生设计有效的练习题，通过分层教学的实施使各层次学生经过努力都能够尝到成功的喜悦，体会到学习的快乐和幸福。

“学习”“讨论”“展示”“评价”贯穿于课堂的始终，让不同层次的学生都能在课堂展示中得到充足的发展，体验到成功的乐趣，引导学生会学、爱学、乐学。

三、理论依据：

（一）“掌握学习”理论。“掌握学习”理论是美国著名教育家和心理学家布卢姆于20世纪70年代提出来的。“掌握学习”就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以基础知识和能力倾向各有差异的学生组成的学习集体（班级授课制）为前提，要求教师对教学目标进行精选和结构化，在学生学习的过程中，进行适时形成性评价（反馈），为不同的学生设计“矫正学习”或“深化学习”，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。“掌握学习”作为一种新的教学模式和教学方法，对教学实践与教学理论尤其是教学方法产生了广泛而深远的影响。

（二）认知心理学理论。认知学派（建构主义者）对学习有以下几点共识。（1）学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，强调学习过程中学习者主动性的发挥。（2）学习过程同时包含两方面的建构。一方面是对新信息的意义建构，运用原有的经验超越所提供的信息，另一方面又包含对原有经验的改造和重组。所以学习并不单单是信息的量的积累，它同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组。（3）学习既是个性化行为，又是社会性活动，学习需要对话与合作。（4）强调学习的情境性。传统的“讲解―接受”教学模式与心理学中的行为主义或新行为主义有着密切联系，创建新的教学模式必须寻求新的心理学理论的支持。

四、操作程序：

（一）展：即由学生自己制定学习目标并展示，学生展示不全面的则在学习过程中随时发现，及时补充，做到在错误中进步，在补错中升华。因为学生要参与学习目标的制定，这就要求学生必须对下节课要学习的内容进行提前预习，久而久之，学生的学习力、思考力便会得到提高。

（二）学:

即学生的自学，就是让学生自己学习课本知识、感受课本内容，抓出课本重点，记录学习中遇到的困惑。这个环节主要是为了培养学生的自学能力，让学生真正的从学会到会学。

首先教师在教学中要注意创设轻松愉悦的学习氛围，让每一位学生充分感受到教师的爱、教师的关注与关心；其次班里本身就有学习能力很强的学生，也有学习能力较弱的学生，安排小组时一定要注意强弱结合，引导学生互相学习，取长补短，共同进步。

这一环节是学生学好一节课的前提。此环节中教师一定要针对不同层次的学生进行个别指导，因材施教。每个学生的潜能都是无限的，只要持之以恒，不用多久学生的自学能力就会形成了。

（三)述：

“述”即“说”，包括两个层面，先在小组内交流、展示，再由学生在班内展示，由教师或学生点评、补充，使一节课的核心内容在展示、点评、补充中展现在学生面前。

在这个环节中，学生有充分的发言权，可以说收获、困惑，也可以补充他人所说，点评他人意见、提出个人意见，只要想说的都可以说，不论对错，教师给予及时的评价与点评。通过第一环节的学习，对一节课要掌握的内容已经有了初步的认识，在展示收获、提出困惑、解决困惑的过程中，通过讨论甚至争论的方式将一节课的重、难点知识真正理解、把握。

展示时教师需根据学生情况，先让能掌握的学生展示，再慢慢由接受的慢的重复展示，先展示了的进行点评、指导，这样便能保证每一个学生都处在一个紧张而又思维活跃的状态。学生思维活跃了，便能听明白他人所说，便能产生自己的想法、认识。

(四）练：

包括两个层面的练习，教师先展示与本节课息息相关的典型习题，多少可根据题目的难易程度而定，可先让学生自主完成，再由学生在小组内展示或到讲台上展示。第二个层面的练习就是每个小组的学生轮流着根据所学内容自行出题，然后小组内共同完成。这一做法，可真正激起学生内心学习的欲望，有些学生为了能出好题，就不得不将一节课的内容提前学习，从而也提高了学生的学习力与思维力。

整节课下来，展示时，若答对，教师做适当肯定、表扬，不必重复答案，如果学生回答不全面或有错误，就由其他学生自主帮助补充，更正，若其他学生难以完成，则由教师先点拨，提示。这个时候教师切不可简单的批评，应尽量鼓励学生勇于发言，大胆争论，可引导学生同桌或在小组内讨论学习，同时可引进竞争机制，给敢于发表见解的同学适当加分，对答到一点内容的同学加较大的分，对答的比较完整的同学加重分。一节课下来，以小组为单位，累计加分，具体计分方法根据内容设计的不同灵活设定，得分最多的小组给予适当奖励，以精神鼓励为主。久而久之，学生就能够形成良好的课堂学习习惯，提高竞争能力，陶冶了情操。

（五）查：

即对这一节课所学内容进行学情调查，由教师根据教学内容准备必做题和选做题， 学生可根据自己的情况选择适合自己的选做题。这一轮的展示尤其要关注题目的完成情况，引导学生总结方法及注意性问题，教师也应对学生在做题时出现的问题做综合性指导。

（六）结：

第4篇：分数除法的意义范文

关键词：死因不明动物；处罚；动物卫生监督执法

中图分类号：S851.2；D922.1 文献标识码：B 文章编号：1007-273X（2016）10-0058-01

《中华人民共和国动物防疫法》第二十五条第五项明确规定，禁止屠宰、经营、运输病死或死因不明的动物和生产、经营、加工、贮藏、运输病死或死因不明的动物产品。但是，有一部分人视国家法律法规于不顾，为了牟取暴利，铤而走险，加工、经营、运输、贮藏病死或死因不明的动物产品，严重危害了广大群众的食品安全和身体健康。祥云县动物卫生监督所查处了一起运输死因不明动物产品案件，依法对违法者进行了惩处。

1 案件概述

1.1 案件来源

2014年12月24日，祥云县交通警察大队执法人员举报，在祥临公路弥渡至祥云方向原收费站外10 m处公路东面查扣到一辆运有一匹死骡子的车辆。接到举报后，祥云县动物卫生监督所立即派执法人员到达现场。

1.2 案件查处经过及事实认定

执法人员对当事人李某的运输车辆停放现场进行检查，检查情况记录如下：该运输车辆被祥云县交警大队执法人员截获，为轻型载货汽车。车厢内有成年死骡子一头，身上盖有十余根树枝和毛毯一条，骡子四蹄捆绑摆放，脖子被切开，已经放血，车厢底部有大量血迹，该骡子总重量预计为120 kg，无检疫合格证及标识。现场拍摄3张照片，并经当事人李某核对无误。经报领导同意，讨论后决定于当日立案，同时对该匹死骡子及其运输车辆进行证据登记保存，向当事人李某出具了登记保存物品处理通知书和责令整改通知书，并在调查笔录上签了“以上内容属实”及本人姓名。

1.3 适用法律及处罚决定

根据以上事实，祥云县动物卫生监督所认定：嫌疑人李某运输死因不明动物产品违法事实清楚，证据确凿，违反了《中华人民共和国动物防疫法》第二十五条第五款之规定。

依据《中华人民共和国动物防疫法》第二十五条第五款之规定，祥云县动物卫生监督所于2014年12月27日对当事人李某下达了祥动监（防疫）告[2014]1号《行政处罚事先告知书》；拟对当事人作出如下处罚：（1）负责将死骡子进行无害化处理，费用自己承担；（2）处罚人民币叁仟元整。当事人在《送达回证》上签字；当事人在规定期限内未进行申辩、陈述、听证。

祥云县动物卫生监督所于2014年12月30日对当事人下达了祥动监（防疫）罚[2014]1号《行政处罚决定书》，当事人在规定期限内未申请复议，也未在规定时间内，并按时缴纳了罚款。

2 思考与分析

2.1 执法能力不足

该案的办理过程中，执法人员的行政执法能力也存在一些不足，比如某些证据的连续性和关联性上需要进一步的证实、推理。

2.2 惩治力度不足

本案涉及对监管经营、运输死因不明动物产品的行为。针对此类行为大多给予行政罚，而且以经济处罚为主。这种处罚手段威慑力不足，犯罪成本较低，由于受经济利益的驱使，当事人往往会铤而走险，容易出现一查即停，停即反弹的恶性循环。

2.3 调查取证困难

动物卫生监督执法属于农业行政执法范畴，现阶段县级农业行政执法部门配备执法记录仪的较少，在执法调查取证过程中，大多还是采用最原始的办法取证，这就容易出现证据不足或证据被当事人损害的情况。农业行政执法权限有限，无权在公路上任意设卡检查，本案的由来，是通过交通执法单位设卡检查后举报而来。

2.4 强化法律法规宣传教育

经营死因不明动物，不但能造成动物疫病传播，还直接威胁人民生命安全，已死动物价格便宜，经加工处理后利润巨大，当事人李某法制意识淡薄，在经济利益的驱动下铤而走险，因此要加强《动物防疫法》等法律法规的宣传，使广大人民群众知法、守法，并积极举报违法行为。健全全民参与监管，鼓励广大人民群众积极参与畜产品质量安全监督管理，积极营造“人人关心食品安全，人人重视食品安全”的良好社会氛围。

第5篇：分数除法的意义范文

（中国社会科学院研究生院法学系，北京102400）

摘 要：在《物权法》颁布伊始，最高法院并没有严格按文义来理解《物权法》第15条，而是从中抽象出了“原因行为与物权变动”的区分原则，并将该条类推适用于整个物权变动领域。在随后数年的司法实践中，最高法院对《物权法》第15条的理解发生了微妙的变化，对区分原则的理解从法律事实的区分逐渐演化为法律行为的区分，最终完全接受了负担行为与处分行为的区分。

关键词 ：区分原则；分离原则；负担行为；处分行为；实务继受

中图分类号：DF521

文献标识码：A

文章编号：1002-3933（2015）05-0144-11

收稿日期：2014 -12 -24 该文已由“中国知网”（ cnki．net） 2015年4月8日数字出版，全球发行

作者简介：黄泷一（1988-），男，广东湛江人，中国社会科学院研究生院法学系民商法专业博士研究生，研究方向：民法、物权法。

一、问题的提出

《物权法》第15条规定：“当事人之间订立有关设立、变更、转让和消灭不动产物权的合同，除法律另有规定或者合同另有约定外，自合同成立时生效；未办理物权登记的，不影响合同效力。”本条款文义清晰，但却在民法学界引发了激烈的争议，目前主要形成了两种理解：一种理解认为，《物权法》第15条并不涉及物权变动模式，其目的只是为了纠正我国长期以来不动产交易领域“不登记，合同不生效”的观念；另一种理解则认为，“不登记，合同不生效”的观念是因为立法机关和司法实务部门受到了“债权形式主义物权变动模式”的不当影响造成的，《物权法》第15条不仅纠正了这一错误，还确立了以“负担行为与处分行为相区分”为内容的物权变动模式。

2012年最高法院颁布《买卖合同司法解释》，其中第3条规定：“当事人一方以出卖人在缔约时对标的物没有所有权或者处分权为由主张合同无效的，人民法院不予支持。出卖人因未取得所有权或者处分权致使标的物所有权不能转移，买受人要求出卖人承担违约责任或者要求解除合同并主张损害赔偿的，人民法院应予支持。”从最高法院的官方说明来看，本解释的法律基础正是《物权法》第15条，更为重要的是，最高法院显然将《物权法》第15条理解为了“负担行为与处分行为”的区分，并且以此为依据将《合同法》第51条中的“合同”和“处分”限缩解释为“处分行为”。这样一来，最高法院实际上就选择了上述第二种理解。对于最高法院的这种选择，民法学界又形成了支持和反对两种对立意见①。

虽然学者们关于《物权法》第15条的争论尚无定论，但最高法院对这个问题进行明确表态必然有其原因，也将对司法实践造成持续的影响。目前民法学界关于区分原则和物权变动的研究文献已经汗牛充栋，但尚未对《物权法》第15条在司法实践中的运用状况进行系统地分析梳理。本文将以时间为纵轴，通过梳理最高法院颁布的会议纪要、司法解释和裁判文书，探析最高法院对区分原则和《物权法》第15条的理解和适用变迁。

二、最高法院对《物权法》第15条的基本态度：原因行为与物权变动的区分

（一）《物权法》颁布伊始，最高法院对第15条的理解

2007年《物权法》施行后，就如何理解《物权法》第15条的规定，2007年最高法院副院长奚晓明和分别在全国性的民商事审判会议上作出专门解释，他们的意见也可以代表当时最高法院的态度。他们认为，《物权法》第15条所确定的区分原则是指原因行为和物权变动的区分，不动产物权变动的原因和不动产物权变动的结果是两个独立的法律事实，原因行为的效力应当依据《合同法》第44条、《民法通则》第55条来认定，物权变动是否生效，应该依据《物权法》第9条、《民法通则》第72条来认定。也就是说，不动产物权变动合同的生效只需要具备以下三个条件：（1）行为人具有相应的行为能力；（2）意思表示真实；（3）不违反法律或者社会公共利益。至于所签合同最后能否履行，标的物能否办理物权登记，并不是合同生效的必要条件。《物权法》第15条所规定的“法律另有规定”或“合同另有约定”是指法律明确规定或合同明确约定，只有经过物权登记，合同才生效。《担保法》第41条因为与《物权法》第187条相冲突，因此不再适用。该原则对于保护交易安全具有重要作用，虽然主要规定在不动产物权方面，但除非法律另有规定，该原则同样体现在其他物权变动方面，诸如《物权法》第23条、第212条、第224条、第226条、第227条和第228条等①。

从这两位法官的上述理解来看，他们对《物权法》第15条的理解，实际上分为了文义解释和类推适用两个方面，文义解释是对《物权法》第15条本身含义的揣摩，而类推适用则涉及该条的适用范围：首先，在文义解释方面，他们将“有关设立、变更、转让和消灭不动产物权的合同”称为“不动产物权变动的原因行为”，将“物权登记”称为“物权变动”，两者相互区分，互为独立的法律事实；判断原因行为的生效与判断物权变动的生效须适用不同的法律，前者适用合同法，后者适用物权法；物权变动是否成就不影响合同是否生效，除非法律明确规定或合同明确约定，只有经过物权登记，合同才生效。第二，在适用范围方面，最高法院认为《物权法》第15条的适用范围不仅局限于其文义，更跃出不动产物权变动的范围扩及动产物权设立转让、动产质权设立和权利质权设立，因此该条不仅纠正了不动产领域“不登记合同不生效”的错误，也纠正了动产领域“不交付合同不生效”的错误。最高法院先是从第15条的文义中抽象出了“原因行为与物权变动的区分原则”，然后认为这一原则有利于保护交易安全，基于交易过程中对保护交易安全的普遍需要，这一原则应该贯彻于整个物权变动领域，这种思维过程实际上是类推适用，它超出了法律的最大文义范围，已经进入了法律续造的范畴。

因此，可以说，在《物权法》颁布伊始，最高法院对《物权法》第15条就采取了与上述两种学者理解不同的态度，即没有将该条解释为负担行为与处分行为的区分，也没有将它局限在文义范围内，而是从实际效果着眼，扩张《物权法》第15条的适用范围，尽可能维持合同效力，实现对交易安全的保护。

（二）体现上述理解的最高院司法解释和案例

2008年最高院颁布《民事案件案由规定》（法发[2008] 11号），体现了“原因行为与物权变动相区分”的原则。该《民事案件案由规定》以法律关系作为确定案由的标准，对于实践中如何确定物权纠纷案由和合同纠纷案由，该规定强调：“《民事案由规定》按照物权变动与结果相区分的原则，对于因物权变动的原因关系，即债权性质的合同关系产生的纠纷，应适用债权纠纷部分的案由，如物权设立原因关系方面的担保合同纠纷，物权转移原因关系方面的买卖合同纠纷。对于因物权成立、归属、效力、使用、收益等物权关系产生的纠纷，则应适用物权纠纷部分的案由，如担保物权纠纷。对此，人民法院应根据当事人诉争的法律关系的性质，查明该法律关系涉及的是物权变动的原因关系还是物权变动的结果关系，以正确确定案由。”2011年修改后的《民事案件案由规定》仍然沿用了2008年物权纠纷案由与合同纠纷案由分立的编排体系。

更为明确应用“原因行为与物权变动”相区分原则的，是2009年颁布的《合同法司法解释二》第15条，该条规定：“出卖人就同一标的物订立多重买卖合同，合同均不具有合同法第52条规定的无效情形，买受人因不能按照合同约定取得标的物所有权，请求追究出卖人违约责任的，人民法院应予支持。”在1995年颁布的《关于审理房地产管理法施行前房地产开发经营案件若干问题的解答》第14条中，最高法院曾经认为，就同一国有土地使用权签订的多重转让合同，一般认定为无效，办理了登记的，才能认定合同有效；但在2003年颁布的《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第8条和2005年《关于审理涉及国有土地使用权合同纠纷案件适用法律问题的解释》第10条就开始承认多重买卖合同或多重转让合同的效力了。2009年《合同法司法解释二》第15条更是明确将多重买卖合同效力的承认扩展到了动产领域，在最高法院编著的官方注释书中，该条的解释依据即《物权法》第15条的区分原则，买卖合同属于原因行为，而是否取得所有权属于物权变动，两者的效力应该依据不同的法律来判断，买卖合同是否有效只能依据《合同法》来判断，只要不具备《合同法》第52条规定的情形，合同当然有效，不受是否能取得所有权的影响。

在具体的司法裁判中，最高法院也在按照“原因行为与物权变动相区分”的原则，适用《物权法》第15条。在2009年的中国建设银行股份有限公司满洲里分行与满洲里中欧化工有限公司、北京伊尔库科贸有限公司信用证纠纷案中，满洲里建行与伊尔库公司签订了最高额抵押合同，但却没有办理抵押登记，因此抵押人主张抵押合同无效。对此最高法院认为：“本案中的《最高额抵押合同》是双方当事人真实意思表示，且不违反国家法律和行政法规的禁止性规定，虽然满洲里建行与伊尔库公司订立合同后未对抵押物房产及土地办理抵押物登记，但根据《物权法》第15条的规定，物权变动的原因行为独立于物权变动的结果行为，未办理抵押物登记不影响合同的效力，该抵押合同属有效合同。根据《合同法》第44条关于依法成立的合同，自成立时生效。’之规定，该合同于成立时生效。”

三、《物权法》第15条可以理解为“负担行为与处分行为”的区分吗

前面已经谈到，最高法院关于《物权法》第15条的基本态度是以“原因行为与物权变动相区分”为内容的“区分原则”，该原则将原因行为与物权变动区分为两个互相独立的法律事实，适用不同的法律依据，核心问题是使物权变动的效力不影响原因行为的效力。但问题在于，《物权法》第15条确立的“区分原则”与德国民法中的“分离原则”、“抽象原则”是何种关系呢？众所周知，德国民法中的“分离原则”是指在意定的权利变动过程中，区分负担行为和处分行为这两种法律行为，“抽象原则”则是指负担行为的效力不影响处分行为的效力。区分原则已经将原因行为与物权变动区分为两个独立的法律事实，而在民法理论上，法律事实包括了法律行为、事实行为和事件，那么可否将“物权变动”理解为法律行为（物权行为）呢？既然区分原则要求判断原因行为与物权变动的效力时适用不同的法律，那么物权变动的效力是否不受原因行为的影响呢？换言之，区分原则是否将导致“抽象原则”的承认呢？

对于这个问题，最高法院副院长奚晓明在2008年的“物权法担保物权国际研讨会”上提出，“物权法第15条规定的‘原因行为和物权变动的区分原则’就是对德国物权行为理论进行分解，吸纳独立性，否定无因性，形成了契合中国国情的物权法规则，并在担保物权编中成为区分担保物权合同与担保物权变动的红线，从而实现法律关系清晰和保障交易安全之目的。”①按照这位法官的理解，区分原则与德国物权行为理论是密切相关的，区分原则不仅是原因行为与物权变动的区分，不仅是法律事实的区分，更加是法律行为的区分，承认物权行为的独立性，而中国与德国物权行为理论的不同之处就在于不承认无因性，也即负担行为的效力将影响处分行为的效力。

那么在具体的司法实践中，最高法院又持何种态度呢？

（一）2008年济南公交公司案：否定物权行为独立性

2008年最高法院审判的济南市公共交通总公司与济南润华投资置业有限公司、济南新惠德实业有限公司土地使用权转让合同纠纷上诉案（ （2008）民一终字第3号民事判决书）并没有采纳奚晓明法官的上述观点。在本案中，润华公司与公交公司签订转让合同，润华公司将一块国有土地使用权转让给公交公司，随后润华公司将土地使用权过户至公交公司名下，但公交公司却迟迟没有付款，润华公司遂解除合同，要求公交公司返还土地。

在审理中，公交公司认为，“本案所涉争议属因用益物权转移所引起的纠纷，公交公司通过法定程序取得涉案土地的使用权后，该权利应受法律保护。本案属因物权转移而发生的债权纠纷，在物权已经发生转移的情况下，权利人应请求义务人履行付款义务，而不能直接要求解除合同、返还转让土地。”润华公司则认为，“合同解除后，已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以要求恢复原状、采取其他补救措施，并有权要求赔偿损失。润华公司已履行合同义务，但公交公司未履行合同义务，且转让的土地截至目前并无任何建设，亦无抵押、查封等限制返还的情况，完全能够返还。”

就合同解除后，标的物能否返还原所有权人，最高法院认为，“我国现行立法确认了交付和登记为物权变动的条件，但立法和司法实践并未承认交付或登记行为是独立于买卖合同之外的物权行为。财产所有权的取得，不得违反法律规定……如果受让人在转让合同被解除后还能取得标的物，并不利于交易秩序，亦不符合合同法规定……公交公司关于其获得涉案土地的使用权证并已合法取得物权，不能向润华公司返还该土地的主张，缺乏法律依据，不予支持。”

本案所反映出来的情况是，最高法院并没有将作为独立法律事实的“物权变动”理解为独立的物权行为，明确否定了“分离原则（物权行为独立性）”。但从最高法院的说理来看，审判本案的法官似乎没有真正理解物权行为理论中独立性与无因性，而是混淆了独立性与无因性，将丽者混为一谈，而且也没有正确地理解无因性原则。从理论上来讲，物权行为的无因性是指不能因为债权行为的无效就当然否定物权行为的效力，但无因性并不意味着受让人取得物权不需要正当的法律原因，在作为物权变动的法律原因的债权行为失效的情况下，受让人取得物权就属于不当得利，出让人可行使不当得利返还请求权，在不存在第三人或标的物灭失的情况下，受让人自当向出让人返还原物。在本案中，即便承认物权行为的无因性，润华公司在解除合同后也可以依据合同法上的恢复原状请求权或不当得利请求权请求公交公司返还土地使用权。退一步说，就算物权行为无因性存在弊端，也不能当然否定物权行为独立性，完全可以承认物权行为独立性而否定无因性，瑞士、奥地利均采取了这种立法例，奚晓明法官实际上也是持这种观点。在本案中，如果承认物权行为的独立性而否定无因性，那么在合同解除后，润华公司也可主张合同法上的恢复原状请求权和物上请求权，请求公交公司返还土地使用权。因此，本案裁判法官对物权行为独立性的否定实际上是“因误解而否定”。

（二）2008年重庆索特公司案：明确“负担行为”的含义，承认“债权形成行为与物权变动行为”的区分

值得注意的是，就在2008年，最高法院在另外一起案件的判决中又隐隐约约得表达出了对物权行为独立性的赞成，将区分原则理解为“债权形成行为与物权变动行为”的区分。

在2008年最高法院审理的重庆索特盐化股份有限公司与重庆新万基房地产开发有限公司土地使用权转让纠纷上诉案（ （2008）民一终字第122号）中，索特公司与万基公司签订《联合开发协议》，由索特公司出地，万基出资共同开发土地，由于该土地使用权已经被索特公司抵押给银行，因此《协议》明确约定由索特公司负担涤除抵押权的义务。后发生纠纷，索特公司未涤除抵押权，并将万基公司诉至法院，主张《协议》无效。

关于抵押财产的转让，涉及以下《担保法》第49条第1款、《物权法》第191条第2款以及《担保法司法解释》第67条。《担保法》第49条第1款规定，抵押人转让抵押物必须通知抵押权人，否则“转让行为无效”；《物权法》第191条第2款也规定，抵押人未经抵押权人同意，“不得转让抵押财产”；与此同时，《物权法》第191条第2款但书条款和《担保法司法解释》第67条赋予了受让人涤除权，只要受让人代为清偿债务，则可以转让抵押物。本案的一个焦点就是如何认定上述《联合开发协议》的效力，如何理解《担保法》第49条第1款中的“转让行为”和《物权法》第191条第2款中的“转让抵押财产”。

本案一审的重庆高院将《联合开发协议》认定为转让行为，并认为索特公司未通知抵押权人擅自转让土地使用权的行为违反了《担保法》第49条第1款，因而无效，而且万基公司作为受让人并未依《担保法解释》第67条第1款的规定行使涤除权补正转让行为，因此认定《联合开发协议》确定无效。

但在二审中，最高法院的意见却刚好相反，最高院的理由主要有两点：

第一，《担保法》第49条要求转让抵押物之前通知抵押权人，否则转让行为无效，《物权法》第191条要求转让抵押物之前须经抵押权人同意，是为了保护抵押权人的利益；《担保法司法解释》第67条和《物权法》第191条规定了受让人的涤除权，如果受让人代为清偿债务，则转让行为有效。这些法律和司法解释视为了在三者之间实现利益平衡，即保护抵押权不受侵害，也不过分阻碍财产的自由流转。“从合同法的角度看，转让方对转让标的负有权利瑕疵担保责任，其主动告知转让土地上的权利负担，并承诺由其在不影响开发进度的前提下先行解除抵押，该承诺构成合同中的负担行为，即承担义务的行为，符合意思自治和合同自由原则，且确保了抵押权人的利益不受侵害，与《担保法》、《物权法》和《担保法司法解释》的立法本意和制度设计不相抵触。”在这个理由中，最高法院明确使用了“负担行为”这一概念，将其理解为“承担义务的行为”，与学理中的认识完全一致，并且认可了——由转让人承担涤除抵押权的义务的——约定的效力。

第二，《物权法》第15条确定了区分原则，确定了不动产物权变动的原因与结果相区分的原则，物权转让行为不能成就，并不必然导致物权转让的原因即债权合同无效。“双方签订的《联合开发协议》及《补充协议》作为讼争土地使用权转让的原因行为，是一种债权形成行为，并非该块土地使用权转让的物权变动行为。相关法律关于未经通知抵押权人而导致物权转让行为无效的规定，其效力不应及于物权变动行为的原因行为。因为当事人可以在合同约定中完善物权转让的条件，使其转让行为符合法律规定。”换句话说，最高法院实际上是将区分原则理解为了“债权形成行为与物权变动行为”的区分，《担保法》中的“转让行为无效”，《物权法》中的“不得转让”都仅仅针对物权变动行为，而不针对债权行为。

本案的重要意义就在于最高法院首次澄清了“负担行为”的含义，并且将区分原则理解为两个行为的区分，一个是“原因行为”，另一个则是“物权变动行为”，从最高法院的判词中来看，“物权变动行为”实际上就是“直接使物权发生变动的行为”，可以说，最高法院虽然没有明确运用“物权行为”的概念，但这个“物权变动行为”实际上就是“物权行为”的同义词。在2013年的福时来（中国）体育用品有限公司与晋江绮达鞋材有限公司建设用地使用权转让合同纠纷申请案（ （2013)民申字第345号）中，最高法院再次肯定，土地使用权上存在抵押权，不影响土地使用权转让合同的效力，但并没有进行详细地说理。近年来，不少下级法院也开始将区分原则贯彻到转让抵押物的案件中，这些下级法院的法官所采取的观点基本与最高院法官一致，但在说理上就显得更加大胆，部分裁判文书明确将区分原则理解为债权行为与物权行为的区分①。

（三）2010年广东达宝公司案：进一步强调义务负担与权利变动的区分

2010年最高法院提审广东达宝物业管理有限公司与广东中岱企业集团有限公司、广东中岱电讯产业有限公司、广州市中珊实业有限公司股权转让合作纠纷案(( 2010)民提字第153号），在本案中，双方就一份股权转让合同的效力存在争议，该股权转让合同约定转让的股权并不属于出让人所有，而是属于案外第三人所有，因此转让人主张股权转让合同无效。本案不仅涉及对区分原则的理解，还关涉在理论界和司法实务中经常引发争论的无权处分问题。

对这份股权转让合同的效力，最高法院认为：“达宝公司与中岱电讯公司、中珊公司签订的《合作协议书》约定三方共同对目标地块进行房地产开发，中岱电讯公司将其持有的中珊公司100%股权中的10%股权转让给达宝公司。虽然在该协议签订时中珊公司的股东是夏乘风、苏雄，中岱电讯公司不持有中珊公司的股权，但该协议只是使得中岱电讯公司负有向达宝公司转让股权的义务，而没有使得达宝公司实际获得股权从而导致中珊公司股权发生变化，该协议也没有为中珊公司的股东夏乘风、苏雄设定义务，没有侵害夏乘风、苏雄对中珊公司享有的股权，故《合作协议书》不因中岱电讯公司不是中珊公司股东这一事实而无效。因《合作协议书》没有导致夏乘风、苏雄持有的中珊公司的股权受到侵害，达宝公司也没有向夏乘风、苏雄主张权利，故夏乘风、苏雄与本案的处理没有法律上的利害关系。”这份判决在2012年5月作为最高院公报案例，公报对本案所作的裁判摘要突出了最高院在判决中的观点：“股权转让合同中，即使双方约定转让的股权系合同外的第三人所有，但只要双方的约定只是使一方负有向对方转让股权的义务，而没有实际导致股权所有人的权利发生变化，就不能以出让人对股权无处分权为由认定股权转让合同系无权处分合同进而无效。”根据上述观点，最高法院明确将股权转让合同的效力认定为“负担转让股权的义务”，而非使“股权发生变化”，因此与真正的股权人没有利害关系，因此认为出让人是否拥有对股权的处分权，不影响合同的效力。虽然本案没有明确提及“负担行为”与“处分行为”，但明显是将转让合同的效力限定在了“负担”上，进一步澄清了“义务负担”与“权利变动”的区分，排除了“处分权”对合同效力的影响。

（四）《买卖合同司法解释》第3条：运用负担行为与处分行为理论，对《合同法》第5 1条进行限缩解释

2012年最高院颁布《关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》，其中第3条规定：“当事人一方以出卖人在缔约时对标的物没有所有权或者处分权为由主张合同无效的，人民法院不予支持。出卖人因未取得所有权或者处分权致使标的物所有权不能转移，买受人要求出卖人承担违约责任或者要求解除合同并主张损害赔偿的，人民法院应予支持。”这一司法解释认为，在出卖人无处分权时，签订的买卖合同为确定有效的合同，实际上即明确承认：是否拥有处分权不影响买卖合同的效力。其实，这一结论早在2010年的广东达宝案中就已经获得了最高法院的承认，《买卖合同司法解释》第3条只是以司法解释的形式再次确认，使之具有对下级法院的拘束力。但是，这一解释明显是与《合同法》第51条和第132条的文义存在冲突的，它的解释基础何在呢？

在最高院起草法官对本条款的注释中，我们可以找到答案：

第一，本条款的法理基础及法律基础。“尽管我国学界通说并未完全接受德国法上的物权行为独立性和无因性理论，但是已经接受了处分行为与负担行为的概念。《物权法》第15条，明确地表明我国立法已经接受“区分物权变动的原因与结果；因此，在解释《合同法》第132条和第51条的关系时，应特别注意区分负担行为与处分行为，区分物权变动的原因与结果，区分合同的效力与合同的履行，区分买卖合同与无权处分。……根据民法理论对负担行为和处分行为的区分意义，以及我国立法采纳的“区分物权变动的原因与结果”的原则，我们应当将《合同法》第51条作如下限缩解释：《合同法》第51条规定中“处分”和“合同”，仅指处分行为即标的物之物权的转移变更，而不包括负担行为即处分合同在内。”从上述注释来看，我国最高院法官认为《物权法》第15条的区分原则的含义不仅是指原因行为与物权变动结果的区分，更包括了负担行为与处分行为的区分，在此立场上将《合同法》第51条的“合同”与“处分”限缩解释为“处分行为”，而买卖合同则应该有效。

第二，区分原则与物权行为独立性、无因性的关系。长期以来，我国学界和司法实务界都将所谓“债权形式主义”作为物权变动模式，不承认物权行为的存在，此处最高院法官专门就此发表意见：“我国学界否定物权行为理论是从否定其无因性开始的，进而连独立性也否定掉了，殊不知物权行为独立于债权行为而存在是区分对世权与对人权的逻辑使然，而物权行为的无因性却仅仅是立法政策的选择，而与逻辑无关。……本条解释作出如此规定，主要是依据《物权法》第15条关于‘原因行为与物权变动结果’区分原则，而并未采纳德国民法中物权行为无因性理论。无权处分的讨论与物权行为无因性并没有必然联系，物权行为独立于债权行为而存在，是区分对世权与对人权的逻辑使然。”因此，最高院法官实际上是认为，物权行为的独立性与无因性完全是两个问题，前者实际上是承认对世权与对人权区分《物权法》第15条区分原则的必然逻辑结果，我国现在的物权变动模式应该是有因的物权形式主义，即承认分离原则，但不承认无因性。

第三，关于无权处分与善意取得的关系。无权处分与善意取得的关系问题一直也是学界讨论的重点，这次最高院也做了明确说明。“就动态的交易安全而言，虽然《物权法》第106条已经确立善意取得制度，但其仅解决买卖合同相对人取得所有权的问题，而没有解决相对人取得有效债权问题。应该看到，交易安全不仅体现在使合同相对人有效取得物权，也可以体现在使相对人取得有效债权。”也即，无权处分与善意取得均是物权变动领域的制度，作为处分行为效力待定的例外，受让人的善意能补正处分权的欠缺，使物权发生变动，但却并不能使买卖合同有效。因此，本解释肯定出卖他人之物的合同有效具有现实需要，否则在标的物出现瑕疵时，买受人将无法依据有效的债权合同追究出卖人的违约责任。

因此，最高法院在这个司法解释中运用了负担行为与处分行为相区分的理论，它不仅是对过去司法裁判经验总结升华，而且也具有必要性，因为“处分权不影响合同效力”的现实需求与《合同法》第51条的文义存在冲突，只有承认“处分行为”，才能将《合同法》第51条中的“合同”和“处分”限缩解释为“处分行为”。这一司法解释以《物权法》第15条为解释基础，明确将区分原则理解为法律行为的区分，实际上已经承认了分离原则（物权行为独立性），它理清了买卖合同、无权处分、善意取得的关系，理清了物权行为的独立性与无因性的关系，降服了“无权处分精灵”，打通了“民法学的任督二脉”，对物权变动模式，乃至整个民法，都有重大的体系意义。

由于司法解释在我国具有法源意义，下级法院一般会遵照适用，而司法解释起草法官的见解也会被视为对司法解释的标准理解。最高院法官对无权处分的见解必然会对下级法院的司法实践产生影响，从下级法院的裁判案例来看，负担行为与处分行为的区分已经得到了较为广泛的采纳①。

（五）201 3年成都迅捷公司案：裁判文书中正式将《物权法》第15条解释为“负担行为与处分行为”的区分

如果说前面的司法解释还只是对“负担行为与处分行为”的法理的运用，那么在2013年的申请再审人成都讯捷通讯连锁有限公司与四川蜀都实业有限责任公司、一审第三人四川友利投资控股股份有限公司房屋买卖合同纠纷案（ （2013）民提字第90号）中，最高法院明确将《物权法》第15条解释为“负担行为与处分行为”的区分。

在本案中，出卖人与买受人建立买卖关系后，已经将房屋交付给买受人，但尚未办理过户登记，随后出卖人解除合同，并要求买受人返还房屋。本案的法理并不复杂，一审判令双方继续履行合同，合同解除无效，但二审法院却以《物权法》第39条为理由，认为作为所有权人的出卖人对房屋有处分权，因此可以解除合同，并支持了出卖人的诉讼请求。最高法院再审后，撤销了二审的判决，维持了一审判决。就这一争点，最高法院认为：“根据《物权法》第15条规定之精神，处分行为有别于负担行为，解除合同并非对物进行处分的方式，合同的解除与否不涉及物之所有权的变动，而只与当事人是否继续承担合同所约定的义务有关。本案中，蜀都实业公司确实仍然对该房屋享有所有权，但这并不意味着其可在不符合当事人约定或者法律规定的情形下随意解除双方之间的合同关系。在双方房屋买卖法律关系成立并生效后，蜀都实业公司虽系该房屋的所有权人，但其应当依约全面、实际履行其在房屋买卖法律关系项下的义务。”在上述说理中，最高法院法官明确将《物权法》第15条理解为“处分行为与负担行为”的区分，强调“合同解除”并非是“处分”，前者只关涉义务承担（负担行为），而后者则涉及所有权的变动（处分行为）。

从上述最高法院作出的判决和司法解释来看，自2008年以来，最高法院逐渐将《物权法》第15条的区分原则理解为了“负担行为与处分行为”的区分，这一过程并非一蹴而就，而是一个渐进式的发展过程：最高法院一开始否定区分原则与物权行为理论的联系，但随后逐渐认识到了义务负担与权利变动的区分，明确了“负担行为”的含义，进而开始以“负担行为与处分行为”的理论作为司法解释的基础，最后终于在正式裁判文书中明确地将《物权法》第15条解释为“负担行为与处分行为”的区分，这意味着我国司法实践对物权行为独立性的承认，但就目前的状况来看，抽象原则仍然被最高法院所排斥。需要强调的是，虽然目前区分原则已经被最高法院理解为负担行为与处分行为的区分，但这丝毫没有违背最高法院初期关于《物权法》第15条的基本态度，只是在程度上进一步加深了，从初期法律事实的区分、法律关系的区分，深化到了效果意思和法律行为的区分。

结论

《物权法》第15条应该如何理解，在民法学界一直存在争议。梳理2007年《物权法》颁布以来，最高法院对该条款的理解和运用，我们就会发现，最高法院并没有简单地表达对任何一种学术观点的支持或反对，而是采取实用主义的态度，在司法实践中逐渐探索出对该条款的妥适理解。2007年颁布伊始，最高法院对《物权法》第15条的理解就没有仅仅局限于文义，将其理解为对“不登记合同不生效”的观念的纠正，而是从文义后抽象出了适用于整个物权变动领域的“原因行为与物权变动的区分原则”，并以此为依据将该条款类推适用于动产物权变动和权利质权设立，这构成了最高法院对《物权法》第15条的基本态度。在随后数年的司法实践中，伴随着最高法院对“负担行为”概念的接受以及法律解释的现实需要，最高法院对区分原则的理解逐渐从法律事实的区分，深化为行为的区分，最终完全接受了负担行为与处分行为的区分理论，至此，司法实践中区分原则的含义已经与分离原则趋同了。法律一旦颁布，就脱离立法者而独立存在，不管该文本的原初含义是什么，在司法实践中真正发挥作用的是经过法官诠释的法律，它才是司法实践中的“活法”，而这种“活法”来源于长期实践经验的积累。

参考文献：

[1]王利明，尹飞，程啸，中国物权法教程[M].人民法院出版社，2007. 97；崔建远．物权法·第二版[M].中国人民大学出版社，2011. 43．

[2]孙宪忠，中国物权法总论·第二版[M].法律出版社，2009；李永军，合同法·第三版[M].中国人民大学出版社，2012. 126.

[3]奚晓明．最高人民法院关于买卖合同司法解释理解与适用[M]．人民法院出版社，2012. 77 - 79.

第6篇：分数除法的意义范文

关键词：拜占庭容错;协同环境;机密性;分布式数据存储;复制;秘密共享

中图分类号： TP333 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2017）01-146-3

1 概述

无论是从加密秘钥还是通用数据，敏感数据的存储已经在不同的环境中被人们广泛探讨和研究。本文认为，为了实现存储敏感数据的安全性，敏感数据必须存储在分布式的服务器上，并且要保证数据的一致性和正确性，即使一台或者多台机器被攻破，数据仍然可以保持正确性。传统的解决方案是：把要保护的敏感数据进行加密，并且通过做复制处理来实现系统容错。这种解决方案的好处在于可以计算量小，并且节省空间。但是在分布式的环境中，会有多个用户同时有权限来得到数据，为了保证每个用户的数据安全，那么他们每个人必须拥有一个可以解密数据的密钥。这些密钥也必须存在于服务器中，这就很占空间了。并且为了防止秘密钥匙的泄漏，秘密钥匙往往还要额外加密，这样就增加了额外开销。本文要提出的解决方案就是“秘密共享”方法。

2 秘密共享机制

秘密共享方案是这样的技术，其中秘密被编码成几个片段，称为共享在完全秘密共享方案中，共享的无效组合不给出关于编码秘密的信息，只有当用户成功得到所有正确的共享组合，原始信息才会被得到。因此，完美的秘密共享方案是信息理论安全的。完美的秘密共享方案还允许共享更新，这是分布式改变共享的过程，使得编码的秘密是相同的。频繁的共享单元更新可以提供强大的数据保密性。通过将这些共享存储在不同的服务器，只要没有足够的服务器被破坏，编码数据就会是安全的。保密性在没有任何额外加密的情况下实现，因此避免了对附加密码密钥的存储和管理的需要。完美的秘密共享方案具有可以分布地改变或“更新”共享单元的附加属性，使得编码数据仍然保持相同。这种共享更新的过程，经常执行时，可以提供强大的数据机密性。这种方案的安全性取决于对手在两次连续的共享更新之间的时间内无法攻破足够数量的服务器。

传统方法具有的缺点是加密数据的安全性仅仅依赖于保持密钥的保密性。对手可以通过系统中其他地方的漏洞找到关键，例如在客户端使用的应用程序中偷取用户密码。向对手暴露加密密钥将会泄露所有敏感数据。我们提出的克服这个缺点的方法是使用完美的秘密共享来存储敏感信息本身。此外，向对手公开一些敏感数据仍然不会影响存储在存储服务处的其余敏感数据的机密性。然而，与私钥加密方案不同，大多数完美的秘密共享方案在计算上是昂贵的。可验证的秘密共享方案通常与完美的秘密共享方案一起使用以检测可能由故障或泄密的服务器返回的不正确的共享，并且还在写入期间检测不正确的秘密共享。这样的技术进一步增加了在数据的编码和解码期间的计算时间。

为了解决这一问题我们可以使用XOR秘密共享进行快速计算，并且使用基于复制的方案来检测故障或恶意服务器可能返回的不正确的共享，来解决这些问题。这种秘密共享和复制的组合形成了一个架构框架，其中服务器以矩形或网格的形式布置。所提出的架构框架，我们称之为GridSharing，它具有有用的属性，那就是其维度可以变化以折中几个性能度量。在协作环境的分布式系统中，可以想象到被授权读取或更新敏感数据的客户是不断变化的。当使用传统方法时，访问列表的改变将需要用新的加密密钥重新加密所存储的数据，这可能是麻烦的。对于细粒度的访问列表管理，存储在数据存储服务处的每个文件或文档将需要唯一的密钥。键的数量可能变得很大并且难以管理。如果敏感数据本身使用秘密共享技术存储，则避免在访问列表中的改变期间的这种昂贵的操作，这就是笔者在本文中要提到的基于XOR操作的秘密共享机制。

3 XORGridSharing机制、复制和投票机制

完美共享机制可以通过用XOR位操作来加以实现。如果每个数据位被认为是单独的秘密，则每个共享是单个位，并且q个共享（或q个位）的异或给出编码的秘密位。如果想得到原始的未加密数据，只需要反向操作，将加密位和所有的共享进行XOR操作，这样就得到了原始数据。非原始数据的共享位可以随机产生，并把它们存储起来，以备以后使用。在实践中，为了效率，可以用字宽操作来实现XOR秘密共享。注意XOR秘密共享也是一个完美的选择共享方案。与具有k<q的一般（k，q）阈值方案相比的唯一约束是必须重新得到所有q个分量以重构秘密。由于计算简单，XOR秘密共享的计算时间要低得多。

为了检测在读取期间可能由恶意服务器返回的不正确的共享，我们建议每个共享在足够的服务器上被复制，使得如果至少一个阈值的服务器在读取期间返回相同的共享，则该共享是正确的，并且可以用于秘密恢复计算。这是用于管理复制数据的传统技术，我们应用于每个共享。如果恶意服务器的数量用b表示，则对于每个共享，必须至少（2b+1）个响应被接收。至少（b+1）台服务器返回的值是正在读取的共享的正确值。

总结，完美的秘密共享方案可以用于容错和安全的分布式数据存储，通过将它们与可验证的秘密共享方案相结合。使用Rijndael的计算能力作为基准，我们已经知道，众所周知的可验证秘密共享技术，如费尔德曼方案与Shamir方案的组合太慢，无法用于大量数据。通过使用（q，q）完美秘密共享方案（即，XOR秘密共享）以及复制和表决机制，可以大大减少计算开销。

4 服务器故障类型分析

由于我们的数据存储服务必须为存储的数据提供可用性、完整性和机密性保证，因此我们确定以下三种类型的服务器故障：

崩溃故障：如果服务器停止执行所有计算，并且既不发送也不接收网络上的消息，则说服务器崩溃。

拜占庭故障（Byzantine）：拜占庭式故障服务器可以任意偏离其指定的协议。拜占庭式故障服务器还可以向入侵者（黑客）显示存储在本地的共享及其内部状态。

仅泄漏故障：如果服务器能够向入侵者（黑客）揭示其共享和状态，但是忠实地执行其指定的协议，则服务器被认为表现出泄漏故障。

所提出的故障模型允许对存储服务的可用性、完整性和保密性的直接推理。在可用性攻击（例如拒绝服务攻击）中，可用于服务的合法使用的资源受限于例如限制网络带宽和通过增加服务器负载。崩溃故障是更严重的攻击形式，其中服务器完全和永久地停止执行。能够容忍大量崩溃故障的存储服务也是高度可用的存储服务，并且将能够更大程度地容忍拒绝服务攻击。在我们考虑的存储服务模型中，完整性攻击可能包括损害服务器和改变其行为或损害服务器，以及任意修改存储在其中的共享。这种攻击由拜占庭错误表示。只有通过折中服务器获取足够的共享，才能启动保密攻击，因为我们仅关注共享分配问题，而不是实际协议。这些是由拜占庭和仅漏泄故障建模的。

我们对三种类型的故障中的每一种使用阈值故障模型。我们假设不超过c个服务器可能崩溃，不超过b个服务器可以是拜占庭故障，并且不超过l个服务器可以显示仅漏泄故障。

5 秘密共享和复制的组合

我们的容错和安全数据存储服务的方法是使用完美的阈值秘密共享来实现数据机密性，并使用基于复制的机制来管理每个共享以实现崩溃和拜占庭容错。

5.1 直接方法

直接方法：服务器被布置在具有（1+b+1）行的逻辑网格中，每行中至少有（3b+c+1）个服务器。秘密共享跨行完成，并为每一行分配一个不同的共享。共享沿行复制。（见图1）我们首先描述一种使用这种方法的简单方法，称为直接方法，并且表明它需要大量的存储服务器。然后我们介绍GridSharing框架，其中实现所需的服务器数量和每个服务器所需的存储空间之间的折中。这是一个值得应用的折中，因为存储空间更加少且有效。

<E：＼123＼中小企业管理与科技・上旬刊201701＼1-197＼63-1.jpg>

图1

我们有兴趣在N个存储服务器设计一个共享分配方案，其中不超过l个服务器可能是泄漏一直有故障，不超过b个服务器可能是Byzantine故障，并且不超过c个服务器可能崩溃。对此的直接解决方案是使用（1+b+1，l+b+1）阈值完全秘密共享方案。每个共享都分配给一组不同的x服务器。该设置可以被设想为以具有（1+b+1）行和x列的逻辑网格的形式布置的N个服务器，如图1所示。

同一行中的服务器存储相同的共享。共享的复制用于实现崩溃和拜占庭容错。使用秘密共享实现数据机密性。秘密共享跨行完成。因此，需要（l+b+1）行，每个共享被分配给不同的行。任何（1+b）服务器的折中将仅给对手一个（l+b）份额，但是需要全部（l+b+1）份额来恢复该秘密。

当读写秘密时，使用基于复制的协议读取和写入共享。为了这个和随后的分析的目的，我们假设以下简单的复制协议。为了写秘密S，用户生成（1+b+1）份额，使得它们

的按位异或给出秘密S用户向每个服务器写入其分配的份额。因此，在图1所示的示例中，用户将向行1中的每个服务器写入共享s1，向行2中的每个服务器写入共享s2等。

当秘密S将在稍后被读取时，相同的用户或不同的用户将需要仅联系一些服务器集合以读取所有共享。考虑在我们的示例中如何读取共享s1。共享s1存储在由x个服务器组成的行1中。用户需要仅联系（2b+1）个这些服务器以确定s1，因为只有最多的b个服务器可能是拜占庭故障。至少（b+1）台服务器返回的共享s1必须由至少一个不是拜占庭式故障的服务器返回，因此应该是正确的。用户必须至少获得（2b+1）对命令s1的响应，但是最多（c+b）个服务器可能无法返回任何响应。假设客户端通过异步网络连接到服务器，使得它们无法检测到服务器故障，则每个共享必须至少写入（（2b+1）+（c+b））=（3b+c+1）服务器，以便在系统中存在b拜占庭故障和c崩溃故障时成功读取。

因此，每个共享必须存储在至少（3b+c+1）个服务器上。因此，x=（3b+c+1），其给出N≥（1+b+1）（3b+c+1）。请注意，写入和读取的给定描述仅是用于管理共享的可能的基于复制的协议的方法。我们忽略了使用所有共享单元共有的时间戳的需要。所有共享必须作为单个写操作的一部分写入。

所描述的方法仅足以导出存储每个共享所需的服务器数量的下限。该下限将基于对系统模型的假设和要实现的读写选择的种类而改变。维护每个共享所需的最小服务器数量是框架设计中唯一取决于复制协议及其基本假设的选择。

因此，为了容忍l个泄漏故障，b个拜占庭故障和c个崩溃故障，这种方法需要至少（1+b+1）（3b+c+1）个服务器。对于l=b=c=2，需要至少45个服务器。也就是说，只有高达6/45=13.3%的服务器可能出现故障。这在所需的存储服务器的数量方面是低效的。然而，每个服务器处的存储器泄漏是一个，因为每个共享的大小与编码的秘密的大小相同。此外，生成裸最小数量的共享，其是（1+b+1）。因此，在客户端处的秘密共享（写入）和秘密恢复（读取）期间的计算时间保持尽可能小。

5.2 GridSharing方法

<E：＼123＼中小企业管理与科技・上旬刊201701＼1-197＼63-2.jpg>

图2

GridSharing框架：N个服务器排列在具有r行的逻辑网格中。秘密共享跨行完成，共享沿行复制。对于N=20，l=1，b=1和c=6所示的设置。注意每个服务器持有3个共享单元。（见图2）

与直接方法类似，GridSharing框架由N个服务器组成，其中不超过c个服务器可以崩溃，不超过b个服务器可以是Byzantine故障，并且不超过I个服务器可以显示仅漏泄故障。N个服务器以具有r行和N/r列的逻辑矩形网格的形式布置，其中为了简化，假设N是r的倍数。该布置在图2中示出。

同一行中的服务器存储相同的共享。因此，实现了对崩溃和拜占庭故障的容忍。使用秘密共享实现数据机密性。秘密共享跨行完成。Ito等人的共享分配方案用于向行分配共享。

图2给出了其中N=20个服务器被布置在具有r=4行的矩形网格中的示例。如果必须容忍b=1拜占庭故障和l=1个仅漏泄故障，假设秘密S被编码成六个份（s1，s2，s3，s4，s5，s6），使得S=s1[+] s2[+] s3[+] s4[+] s5[+] s6。也就是说，秘密S中的每个比特是共享s1，s2，s3，s4，s5，s6中的相应比特的异或：

第1行中的服务器获取共享（s4，s5，s6）

第2行中的服务器获取共享（s2，s3，s6）

第3行中的服务器获取共享（s1，s3，s5）

第4行中的服务器获取共享（s1，s2，s4）

在GridSharing的框架下，通过计算和分析，可以得出，该框架所需要的最小的服务器个数N与服务器GridSharing架构的行数r，拜占庭错误b，泄漏错误l，崩溃错误c的关系如下两个方程

N≥4b+l+c+1。

r≥3b+c+1

因此，当行数r从（1+b+1）增加到（4b+1+c+1）时，所需的服务器的最小数量将减少。当r=（4b+1+c+1）时，将会达到容忍b次拜占庭，c崩溃和l个仅漏泄故障所需的最小服务器数量。对于r>（4b+1+c+1），将只有一列，服务器数量N将与行数r相同，N将随r增加。

6 结论

本文提出了一种在协作工作环境中实现安全和容错数据存储服务的新方法。我们的工作重点是：

①完美的秘密共享机制提供比基于加密的技术更强的安全性，并且促进在协作工作环境中更容易地共享数据。

②可验证的秘密共享方案通常与完全秘密共享方案一起使用，以实现拜占庭容错。但是显示可验证的秘密共享方案招致大量的计算量，并且比Rijndael加密算法慢得多。

③我们使用（n，n）阈值完全秘密共享方案，即XOR秘密共享方案，用于机密性，并使用基于复制的协议来管理每个共享，用于拜占庭和崩溃容错。与可验证的秘密共享方案相比，计算开销大大减少，但需要每个服务器上的额外服务器和存储容量。其中秘密恢复计算时间仅比Rijndael解密算法慢6至8倍的示例。

第7篇：分数除法的意义范文

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填空题

(共9题；共19分)

1.

（1分）4×4＝_______

2.

（6分）算得数,填口诀.

（1）21÷3=_______

三_______二十一

（2）63÷9=_______

_______九六十三

（3）6×7=_______

六七_______

3.

（2分）填出数．

（1）

_______×3=90

（2）6×_______=420

4.

（1分）根据

写出的两道除法算式是：_______

5.

（1分）没有余数的除法，被除数＝除数_______商。

6.

（1分）填上正确的数

_______

7.

（2分）根据第一个算式，直接写得数．

480÷6=80

480÷80=_______

6×80=_______

8.

（3分）_______÷125=8，_______×150=900，48×_______=240；

9.

（2分）想一想，填一填．

30×_______=60

60÷_______=30

二、按要求回答

(共1题；共6分)

10.

（6分）看图写一个乘法算式和一个除法算式．

_______×_______=_______

_______÷_______=_______

三、算一算

(共1题；共6分)

11.

（6分）看图列式。

_______÷_______=_______朵)

_______÷_______=_______(份)

四、计算

(共1题；共5分)

12.

（5分）用竖式计算并验算。

423÷5=

304÷3=

五、我会算

(共1题；共5分)

13.

（5分）直接写出得数。

7×40＝

800×9＝

30×50＝

40×12＝

21×60＝

60×50＝

150÷3＝

480÷6＝

450÷5＝

2400÷100＝

160÷4＝

0÷20＝

六、解答题

(共3题；共15分)

14.

（5分）师徒二人加工一批零件，师傅单独做20天完成，徒弟单独做30天完成，若两人合作，多少天可以完成这批零件的

？

15.

（5分）兰兰每天跑步锻炼身体，她绕一个长方形花池跑，每天跑684米正好12圈，花池的一圈长多少米？

16.

（5分）乐乐一家3口,计划回老家过春节。从深圳到长沙买票共需要多少元?

深圳—长沙

成人票:320元

儿童票:180元

参考答案

一、填空题

(共9题；共19分)

1-1、

2-1、

2-2、

2-3、

3-1、

3-2、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、按要求回答

(共1题；共6分)

10-1、

三、算一算

(共1题；共6分)

11-1、

四、计算

(共1题；共5分)

12-1、

五、我会算

(共1题；共5分)

13-1、

六、解答题

(共3题；共15分)

14-1、

第8篇：分数除法的意义范文

一、问卷引发的思考

笔者曾对五、六年级学生作过一项问卷调查，了解学生对乘除法意义的掌握及相应的解决问题能力的情况。为了便于比较，问卷以题组形式呈现。

题组1：

一种饼干的售价为每千克15元，3千克这样的饼干售价是多少？

一种饼干的售价为每千克15元，0.3千克这样的饼干售价是多少？

题组2：

2升橘汁的售价为8元，每升橘汁的售价是多少？

升橘汁的售价为4元，每升橘汁的售价是多少？

题组3：

某种农药2千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒6公顷麦地需要多少千克农药？

某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒公顷麦地需要多少千克农药？

应该说，这种以相同的数学结构出现的问题是很有暗示性的，且题目也是一些基础题，然而问卷结果却表现出了明显的差异：40位被测学生中，每项题组中的第一题综合正确率高达98.3%，而第二题的综合正确率仅为67.5%。这说明，学生对第一学段学习的乘除法问题掌握得较好，进入第二学段却暴露出了问题。具体看学生的错误类型，都是不知道该选择乘法还是除法来解决相应的问题，或是选择了除法，但不知哪个数是被除数（如题组2第二题，很多学生用4×或÷4来解决）。笔者以为，此类问题的存在固然可以从数量关系教学这一角度去分析，但这不应被等同于学生的实际思维过程，只有立足于学生已有的知识经验，探求已有经验对学生产生的影响及数域扩展后给学生带来的乘除法学习障碍，才能真正厘清学生的思维走向，进而对症下药。

二、分析与诠释

毫无疑问，在乘除法教学中，意义的教学是首要的。纵观整个小学阶段，乘除法意义实际上呈现了不断发展的特点，这同时又可看成一个更为漫长的发展过程中的一个环节（如负数、无理数等概念引进后的扩展）。从宏观的角度看，二年级的乘除法意义学习阶段性十分明显，教师无疑会限于并强调“同数连加”的意义，这时学生所形成的内在表征就会有较大的局限性。特别是由于学生在开始学习乘除法时所接触到的都是比较简单的情况，也即主要局限于正整数的乘除，从而就很容易形成以下观念：“乘法总是使数变大，除法则总是使数变小；乘除法中各部分都是整数。”到了第二学段，数概念得到了进一步扩展，此时教师更多关注的是计算本身，对乘除法运算意义一般都只是寥寥数语带过，或简单地以“与整数乘除法意义相同”走过场，而恰恰忽视了乘除法运算意义在新数域的推广过程及所获得的新的含义。以乘法为例，增加了“已知整体求部分”，如“6的是多少”，相应的除法则是“求整体”，如“已知一个数的是4，求这个数”。

显然，从这样的角度去分析，前面所提及的错误的发生也就不足为奇了，因为这在很大程度上反映了这样的现实：题组1中，学生依据直觉意识到第二个问题的答案应小于15，进而，按照他们已建立的观念，乘法总是使数变大，而只有除法才能使数变小，因此，选择了除法；题组2中出现了分数，而学生头脑中的乘除法各部分应是整数，所以一下子就变得茫然，即便正确选择了除法，也不知该将哪个数放在前面；题组3第二题则是与学生之前建立的“同数连加”的乘法意义相冲突，因为这时分数的乘法显然已不能看成“重复的加法”，而是“求一个数的几分之几是多少”，因此就容易出错。

事实上，尽管通过分析找到了学生思维出错的根源，但也应看到这种错的“合理性”，站在学生的角度，他们不过是将仅仅适用于正整数乘除的某些“规律”错误地推广到了正有理数中运用，这当然应当被看成是学生思维发展的一个必然过程。关键是，作为教师应清楚地认识到学生在乘除法意义学习中的局限性和遇到的困难，采取适当的措施引导学生较为自觉地去实现对乘除法意义的必要的推广与更新。

三、小学阶段推广乘除法意义的策略

（一）丰富原型，加深对意义的多角度理解

对于乘除法意义本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于现实的沃土，意蕴丰富。在第二学段的教学中，教师仍应牢牢把握情境这条主线，实现乘除法意义的内涵发展。

在小学阶段，乘除法意义大致有以下几种。

1.等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下，两个因数的地位并不相同，也就是过去所说的“每份数”“份数”，因此，也就有了两种不同的除法逆运算，即通常所说的“平均分”“包含除”。

2.倍数问题。

3.配对问题。

4.长方形的面积。

这几种原型在第一学段均已出现，但在学生头脑中的印象是浅显、零散的，仅限于正整数，且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。随着学生数概念的发展，相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中，教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型，提高其对意义的表征能力。

如在五年级上册“小数乘法”单元中，笔者设计了这样一道题：请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义。

经过充分的思考、讨论、交流，学生中产生了很多想法：有的编制了购物、长度、质量、面积等数学问题，有的画实物图或线段图，有的用文字或加法算式直接说明。作品很多，但均从不同角度反映了不同个体对乘法意义在小数领域中的认识表征。此时，笔者不失时机地引导学生对作品进行归类，寻找异同，理解作品背后所表示的意义。学生在整理后发现：1.3×5既可以表示5个1.3相加（等量组的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍数问题），还可以用在面积计算中等。也正是在这样的交流共享中，学生原先停留在正整数领域中的乘法意义有了进一步的发展，在丰富的原型中体会到乘法意义在小数领域的推广与延伸。

（二）制造冲突，促进学生对概念的主动更新

建构主义者认为，对于学生在概念学习中发生的错误不应单纯依靠正面的示范或反复练习去纠正，而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提，使其经历“自我否定”的过程。高年级学生正处于形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，已经具备一定的思考能力，如果教师只是简单地将乘除法意义“教”给学生，缺少学习主体的自我内化过程，那么概念的发展就如浮光掠影。因此，教师应创设能引发学生概念冲突的情境，引燃学生思维的火花，引导学生主动对先前的乘除法意义的认识作出必要的调整，将新的含义引入到已有的知识体系中。

以分数乘法的教学为例，一位教师在教学中展示这样一组情境：

（1）我的绳子长米，小明的绳长是我的3倍，小明的绳子有多长？

（2）我的绳子长3米，小明的绳长是我的，小明的绳子有多长？

引导学生通过画图、讨论得出算式，反馈时，教师适时追问：都是×3，表示的意义相同吗？这就引发了学生的思维冲突：如果说第一题可用“3个”解释，那么后一题显然不能，这题的意义又该怎样表述？这样，在对同一算式不同含义的挖掘中，学生很直接地感受到只用以前的“同数连加”的乘法意义已不足以解释分数乘法中出现的新问题，产生了认知冲突，有了扩展新含义的需要。

在此基础上，教师及时引导学生对第二题的算式意义进行研究，注意其发展变化，并指出在引入分数以后，“倍”的概念发展了，既包含了原来的“整数倍”“小数倍”，也包括了这节课所学的“一个数的几分之几是多少”。这样，学生经历了“冲突―建构―顺应”的学习过程，新概念的融入便不再是教师强加，而是主动的更新与顺应。

（三）提取本质，引导学生转换关注视角

前文的分析中曾提及，学生在数域扩展后，容易将在整数乘除法意义学习中的一些“规律”错误地推广到小数、分数乘除法学习中，繁杂的数据构成了学生在学习小数、分数乘除法中的一大障碍。面对新题目，学生往往更多地关注情境中所包含的数量，而不注意其中的文字内容，以及内容背后的运算意义。对此，教师不妨立足学生的思维方式，化繁为简，抓住本质，以此修正认识误区。

基于这样的思考，笔者在实践中进行了尝试。以分数的除法意义教学为例，教材在编排中已经考虑到了学生的学习困难，采用由整数乘除法改编数据后过渡到分数乘除法的方式，帮助学生理解“分数除法的意义与整数除法的意义相同”，即“分数除法是分数乘法的逆运算”。从表面上看，学生通过已有知识已经促成了对新知的理解，而事实上，学生此时的理解仅仅是在特定题组中，脱离了题组这根“拐杖”，学生又会受到数据的干扰。因此，笔者紧接着出示了一组题，要求学生只列式不计算。

（1）把平均分成2份，每份是多少？

（2）里面有几个？

（3）10是的几倍？

（4）一个数的是8，这个数是多少？

（5）两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是几？

第9篇：分数除法的意义范文

教学过程与评析：

案例一：整数除法的意义

师：（出示例1）上周末，老师在超市买了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？

学生根据数学信息列出算式：100×3=300（克）。

师：根据100×3=300（克），请改编成两道整数除法算式及问题。

学生同桌交流，教师巡视，汇报结果。

师：100g=■kg，结合前面的信息，你们能提出哪些问题，写出哪些分数乘、除法算式？

生：小组合作完成变式，汇报结果。

师：（展示学生改编的问题及变式成果）

教师引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，得出整数除法和分数除法的联系及分数除法的意义，即分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

评析：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”案例中教师就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接利用贴近学生生活实际事例引入课题，这样的导入引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自己的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。

案例二：分数除以整数

师：（出示例2第一个小问题）把一张纸的■平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？同学们小组动手探究一下吧！（活动要求：学生先独立动手操作，再在组内交流。通过折一折、涂一涂、算一算，能发现什么规律？有什么问题？）

小组讨论：（1）从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？（2）整数可以为0吗？

小组汇报：

方法一：把■平均分成2份，就是把4个■平均分成2份，每份就是2个■，就是■。

方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。

■÷2=■×■=■=■

最后，同桌之间相互说说算理，四人小组比较以上两种方法。

师生小结：第一种情况会遇到被除数的分子不能被除数整除时，如把■平均分成2分，就不能用第一种方法；而第二种就能用，所以第二种比较简单。

师：（出示例2第二个小问题）如果把一张纸的■平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

生：（通过折纸独立完成例2第二个小问题。）

生：汇报结果。

■÷3=■×■=■

师：通过比较算式，你能发现什么规律？

师生小结：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

评析：学生通过小组合作的方式，动手实际操作，通过折一折、涂一涂、算一算解决“把一张纸的■平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”这一问题，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基础上，学生独立完成例2第二个小问题：“■÷3=■×■=■”。让学生在合作交流中发现、归纳出分数除以整数的计算法则。通过图形和图示等直观手段，进一步理解了分数除以整数的算理，很好地突破了教学难点。在解决问题的过程中，培养了学生的动手操作、观察归纳能力。

案例三：一个数除以分数

师（出示例3，小明■小时走了2km，小红■小时走了■km。谁走得快些？）：已知什么？

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？

生：求谁走的快些？

师：求谁走得快些？就是比较什么？

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗？

生：小明的速度是2÷■，小红的速度是■÷■。

师：小明■平均每小时走多少千米？

教师先引导学生画线段图分析：

学生小组合作计算，汇报展示成果，教师课件展示：

师生小结：一个数除以一个不等于0的分数，等于乘这个分数的倒数。

评析：案例三，教师仍采取了“放”的形式，让学生对例题中提出的问题积极思考，团结协作，尝试解决，较好地调动了全体学生参与教学活动的积极性，培养了学生的动手操作能力，同时，使学生对分数乘除法的内在联系有了进一步的认识。

总评：这是王庆书老师开展“小团队计算教学实践”活动的一个教学案例，这一案例的教学亮点主要有：

1.激发了学习兴趣，促进了思维的发展。

本案例的教学情境不仅使学生易于掌握教学知识和技能，而且增强学生学习过程中的情感体验，使数学学习变得生动有趣，能激发学生的学习兴趣。

2.化抽象为具体，化抽象为直观。

化抽象为具体直观，对于顺利开展教学、突破教学的重难点来说，是非常必要的。案例中，教师通过改编除法问题，折一折、涂一涂、算一算，用线段图帮助分析等实际操作，直观地解决了“分数除法的意义、分数除以整数、一个数除以分数”三个问题。