逆向思维的训练精选(九篇)

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第1篇：逆向思维的训练范文

一、逆向思维寓概念教学中

在概念教学中，训练学生的逆向思维，既能使学生清楚地辨析概念，又能使学生透彻地理解概念，更能培养学生双向思考问题的习惯、提高学生逆向思维的能力。

如“方程的解”这一概念包含着两个特征：一是，使方程左右两边相等的值，是方程的解；二是，方程的解，代入原方程，应使原方程的左右两边相等。这两个特征是相反的，教学中应让学生从正反两个方面去认识“方程的解”这个概念，以训练学生的逆向思维。

二、逆向思维寓公式教学中

通常情况下，数学公式都具有双向特征。在公式教学中，训练学生的逆向思维，既可以变学生的单向思维为双向思维，又可以让学生加深对公式的理解和掌握，还可以培养学生灵活运用公式的能力。

如教学了“三角形的面积”公式后，已知三角形的底和高，可通过三角形的面积公式“S=ah”求出三角形的面积。然而，如果已知三角形的面积和底，怎样求高？或己知三角形的面积和高，怎样求底？这时就得逆用公式。求高，将面积扩大到原来的2倍后除以底；求底，将面积扩大到原来的2倍后除以高。

学生在逆用公式时，联想到公式的推导过程，与推导公式时的思维过程相比，就会觉得现在的思维其实是相反的。这样的结果是：学生既理解了公式、运用了公式，又在理解和运用公式的基础上，恰到好处地得到了逆向思维的训练。

三、逆向思维寓解决问题中

小学数学，特别是小学高年级的数学中，问题可以通过顺向思维去解决，也可以通过逆向思维去解决。从而开拓学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

第2篇：逆向思维的训练范文

【关键词】顺向思维；逆向思维；训练

顺向思维是按照问题的发展脉络去认识事物，理清问题在时间上的联系，比较问题在前后阶段上的变化，按照一种固定的思路去考虑解决问题的思维过程；逆向思维则与此相反，从事件的反面观察思考，着往往会出新意。

一、顺向训练使思维通畅，逆向训练使思维灵活

低段小学生的思维一般是顺向思维，他们对一些顺向叙述的问题理解起来是比较容易的。在教学中，我也发现教材的例题及练习都是迎合了学生的这一特征，多采用顺向思维。数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间是互通的。因此，在我们的数学教学中，有意识的加强学生的逆向思维是相当重要的。只有把顺向思维和逆向思维都结合在一起进行训练，学生分析问题、解决问题的能力才会提高。

二、逆运算训练――打通运算“隧道”

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是相对的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互转化。低段主要有：减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算等等。在教学中加强正逆运算的转化训练，不仅仅可以能让学生掌握知识本身，而且为了解整个知识结构打下良好的基础。

在练习中，提高学生逆向思维以及分析问题的能力，让孩子们初步感受“被减数=减数+差”这种抽象的概念。从而提高思维的灵敏性，准确理解各种运算的实质。在学年级上“倍的初步认识”后，一个孩子拿着书本上的练习非常得意地跑到我面前，兴冲冲地对我说：“老师，‘倍’其实很简单的。题目中出现‘几倍’时，只要用乘法就可以了，肯定是对的。”多聪明的小孩子！多善于观察的小脑袋！可惜这种思维一旦形成习惯，那么在以后的教学中，不管是老师还是学生，都会碰很大的钉子。学生会搞混“倍”的意义，会用猜谜语的方法来解决问题。

在学习了“倍”的认识后，学生很容易根据一份数求出总份数，也就出现了像孩子们的“重大发现”一样。事实上，他们对倍的认识并不全面，应该说整个模型只搭了一半。而作为老师就应该试着在练习训练中去拓展另半个模型，打通运算结构的“隧道”，让学生能根据已知一个数的总份数和倍数关系，求出一份数。从而初步感知倍的意义，体会数学之间的贯通。

三、逆联想训练――向反方向运动

苏联教育心理学家克鲁捷茨基在论述心理过程的可逆时指出：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。

由学生从眼前的已知条件联想到与之相反或相对立的别样条件，诱导学生反过来想一想，便能使学生逐步形成由正及反的逆联想思维，那么日后学生在顺向解题感到困难时，就会自觉地调整思维方向――向着反方向作试探、猜测，从而进入新的数学意境。

四、逆思考训练――促进逆向思考意识

1.加强举反例训练

用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就可以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。学生举反例不仅对加深记忆，深入理解数学知识起着重要的作用，同时也是纠正错误的常用方法。

整个环节通过实际的操作，有意识地举例出与学生原有认知相冲突的范例，打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路，克服思维定势的消极影响。

2.加强倒推法训练

倒推法是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，直到问题解决。

我首先引导学生从所求的结论出发，反向推理。寻找所需的已知条件，引导学生利用逆向思维来解题。这样就可以化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。

3.用分析法训练

分析法就是从命题的结论出发，逐步追溯充分条件，直到推导出已知条件的一种逆向思维方式。

从给出的信息中去分析出新的条件，运用逆向推理逐步完成整个过程。从而克服了顺向思维所造成的解题方法的刻板与僵化，激活思维，提高解题能力。

总之，逆向思维的训练一定要根据教学实际需要不断加强，当然顺向思维的训练更不能削弱。由于我现在是低年级的教师，因此，在教学中坚持综合练、全面培养显得尤为重要，只有不断地加强逆向思维的训练，使得两者相辅相成，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，初步形成创新新意识。

参考文献：

[1]郑俊选著.《小学数学教学改革》，人民教育出版社.

[2]关鸿羽著.《教育就是培养习惯》，新世界出版社.

第3篇：逆向思维的训练范文

关键词：逆向思维 培养 推理意识 解题技能

数学教育的核心是对学生数学思维的培养。当前，初中数学教材和其教学过程多强调正向思维，逆向思维并没有得到应有的重视。当学生遇到正向思维解决不了的问题时，就会慢慢对数学产生畏惧心理，从而体会不到数学思维的乐趣，逐渐失去了对数学学习的兴趣。培养学生的逆向思维能力不仅能够提高学生解决问题的能力，而且可以让学生多角度地看待事物，提升学生的思维能力，完善知识结构①②。

一、逆向思维的基本概念

逆向思维就是不按常规的针对某一问题，按其反方向从结论开始进行思考的一种思维方式③。解题时，我们一般都习惯采用正向思维进行思考和解答，这是一种惯性思维，当遇到非常规性的题目时便会束手无策，不知道从哪里下手。这时，运用正向思维方式无法解决问题时，转换思维方式，从其反面也就是逆向思维来思考则会出现不一样的结果。因此，当对某个问题通过反复思考仍然无解时，改变思维方式用逆向思维，可让学生顿开茅塞，绝境逢生。

在数学解题过程中，尤其是在证明题的解答过程中，逆向思维显得尤为重要，可以起到事半功倍的效果。培养学生的逆向思维能力，在数学教育中将具有积极的作用。

二、逆向思维的特点

逆向思维不是简单地将正向思维过程颠倒，它属于发散性思维的一种，是改变思维方向的思维方法。它具有以下特点：另辟蹊径，从不同的方向思考，多端输出，灵活变化，思路宽广，考虑精细，答案新颖，它反映了思维的间断和突变性④⑤。在运用惯性思维方式――正向思维遇到困难时，逆向思维能够帮助克服这些困难，通过开辟思路，转换方向，变换角度，开拓认识到新领域。在数学解题过程中将正向思维和逆向思维结合起来运用，可大大提高解题速度。

三、逆向思维在数学教育中的应用

逆向思维在一定程度上可促使人们发现新的事物。例如，数学家在研究思考加、乘、乘方、求导的逆运算――减、除、开方、求不定积分时，由于这些逆运算结果具有不确定性和多值性，也就是发散性，因而有助于科学家发现新的事物⑥。比如由减法发现了负数，由开方发现了无理数，由负数开方发现了复数，由不定积分找到了不是初等函数的原函数，这些成果都是逆向思维的产物⑦。逆向思维的数学教学法是：指导学生进行逻辑推理时，先从问题结论开始进行逆向分析，在经过系统分析后推导出结论的中间结果，然后找出这些中间结果和已知条件的相互关系，最后对整个过程进行归纳总结得出结论。

四、如何培养学生逆向思维的能力

数学教学的重要目标之一是培养学生的创新意识和优秀的思维品质⑧。培养学生的逆向思维能力，不仅有助于学生提高自身的创造性素质，而且对学生良好的思维品质的形成也有一定的积极作用，能够帮助学生开拓解题思路，完善知识结构。培养学生的逆向思维能力的途径主要有以下三个。

（一）唤起学生的逆向推理意识

在教学过程中，教师应有意识地对学生进行逆向推理训练，引导学生大胆猜想、理性分析，让学生应用反向逆推，独立思考，通过逆向推理来质疑发问，理清思路，从而准确理解知识点。对定理和命题要多运用反证法进行推理，反证法运用的就是典型的逆向思维。通过逻辑推理分析，可增强学生对定理的理解，培养学生的思维能力。

（二）训练学生的逆向解题技能

对学生进行逆向思维能力训练，应将主要精力放在习题训练上，要着重于学生的思维过程，活跃其逆向思维，通过对习题进行一题多变，变换已知条件和结论，来打破学生的思维定势，活跃他们的思维。

（三）培养学生的逆向思维能力

逆向思维属于发散性思维，在教学过程中没有固定的模式，具有一定的开放性，学生只有真正去思考，思维能力才能得到提高。因此，教师在教学过程中应调动学生的主观能动性，设法提高学生对数学学习的兴趣，引导学生独立思考，让学生学会自己提出问题、假设结果、分析验证，整理自己的思路，得出正确的结论，形成完整的思维过程。经过反复训练，就能逐渐培养起学生的逆向思维能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、结语

中小学数学教育对学生思维能力的形成发挥着重要作用，教师对学生的逆向思维进行有意识、有目的、有计划的培养，有助于提高学生的综合素质。

注释：

①王维花，王永红.对小学数学教育几个问题的思考[J].课程・教材・教法，2002（7）.

②方雪芬.例谈逆向思维在解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2006，Vol，6（No3）：79-81.

③李新兴.逆向思维训练在数学教学中的应用[J].江苏教育学院学报，2011，Vol，27（No1）：86-88.

④张国发，李日华.浅谈逆向思维法在数学中的应用[J].高等数学研究，2006，Vol，9（No3）：13-14.

⑤许丽华，刘伟.逆向思维在数学教学中的应用[J].科技信息，2010（3）.

⑥胡佑增.在高数教学中培养学生的逆向思维能力[J].交通高教研究，1995（2）.

⑦郑忠阳.数学教学中逆向思维能力的培养[J].重庆职业技术学院学报，2004（4）.

⑧郑文晶.数学中的逆向思维方法[J].呼伦贝尔学院学报，2001，Vol，9 （No3）：83-85.

第4篇：逆向思维的训练范文

关键词: 逆向思维

在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。

一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。

一、新授课增添逆向思维的学习程序。

在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。

例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。

当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。

不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。

就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。

二、注重概念学习中的互逆关系

数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。

然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：

(1)解出x后得到的式子不一定是函数；

(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。

三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练

练习是学生对已学知识的消化吸收，也是学生用自我意识去调节自己的思维活动的手段。所以说充分发挥练习题的作用，强化逆向思维的训练，对发展学生的思维品质有着不可估量的作用。

摘 要: 本文就在小学教学中如何加强对学生进行逆向思维的训练，提出了在新授课中增添逆向思维的教学程序、概念的教学中注重互逆关系、在练习中，强化逆向思维的训练等方法。

关键词: 逆向思维

在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。

一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。

一、新授课增添逆向思维的学习程序。

在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。

例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。

当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。

不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。

就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。

二、注重概念学习中的互逆关系

数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。

然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：

(1)解出x后得到的式子不一定是函数；

(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。

三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练

第5篇：逆向思维的训练范文

那么在数学教育中，如何培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了条件。本人体会中学数学中可以从以下三方面训练学生的逆向思维：

一、利用数学定义、公式、定理的逆向表达能力，在解题过程中注意逆向思维能力的训练

1．利用定义的可逆性

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。

2．利用公式的可逆性

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。

3 ．利用定理的可逆性

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，引导学生探求定理的逆命题的真假性，不仅使学生学到的知识更为完，激发学生去钻研新知识，而且能培养学生的创造性能力，把定理题设和结论在一定条件下进行转换，而形成有异于原命题基本思想的新题型。

但有些学生简单地把定理的题设与结论对调，这样难免会出现语言不准确的错误，例如把定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题说成“两个底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教师应及时纠正其错误。此外，有些定理的题设和结论各包含几个事项，任意交换其中的一个题设和一个结论，得到多个逆命题。

二、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使 问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

三、学生逆向思维能力的培养。

1.备课中注意逆向思维教学思考，并具体落实到课堂教学中

备课是教学的重要环节。在备课中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。

同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。

教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维的训练从而提高思维能力。

2.作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握

学生学数学听懂了离掌握还有距离，特别是对常规思维的背离。因此要让学生真正具有逆向思维的能力，除了课堂上的分析、引导、启发外，要坚持分层次地对学生进行辅导。布置作业、考试检查，经常地得到锻炼，体会逆向思维解题的奇妙，增强学习的兴趣和主动性。

第6篇：逆向思维的训练范文

关键词:逆向思维 培养思维品质

中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1673-0992(2010)05A-0145-01

逆向思维,是与人们长期形成的思维习惯相悖的思维方式,具有很强的创造性。因此,在数学教学中,注重对学生的逆向思维训练,对激发学生的学习兴趣,培养学生良好的思维品质是十分必要的,也是非常重要的。教学中要善于挖掘逆向思维训练素材,不失时机的对学生进行训练。笔者在长期教学活动别注重从以下几方面挖掘逆向思维素材。

一、激发学生思维的兴趣

外因是变化的条件,内因是变化的根据。兴趣是最好的老师,因此在数学教学中教师应该想方设法激发学生思维的兴趣,增强学生逆向思维的积极性。

(1)真正确立学生在教学中的主体地位。使学生成为主宰学习的主人、学习活动的主动参与者、探索者和研究者。

(2)实例引路。教师要有意识地剖析、演示一些运用逆向思维的经典例题,用它们说明逆向思维在数学中的巨大作用以及它们所体现出来的数学美,另一方面可列举实际生活中的一些典型事例,说明逆向思维的重要性,从而逐渐激发学生思维的兴趣,增强学生逆向思维的主动性和积极性。

(3)不断提高教师自身的素质。教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生学习兴趣和思维的积极性和主动性。

二、帮助学生理顺教材的逻辑顺序

由于种种原因,教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少地存在着矛盾,而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行,因此,教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺,只有这样,才能保证学生思维活动的展开。例5ABC中,AB

作ADBC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B. 过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。 可见教师在备课时能及早发现教材的逻辑顺序,发挥教材中互逆因素的作用

1.从定义的互逆明内涵

(1)重视定义的再认与逆用,加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中,有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟,但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时,学生就不知所措了。因此在教学中应加强这方面的训练。

逆用定义思考问题,往往能挖掘题中的隐蔽条件,使问题迎刃而解。

(2)过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数、函数与反函数等都是互逆的定义,互逆定义之间有着天然的联系,教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义,向学生灌输转化的思想,揭示定义间相互联系,当然也包括找出不同点。

2.从公式的互逆找灵感

(1)会公式的互逆记忆。很多数学问题是逆用公式的问题,要更好地解决这类问题,首先应该让学生知道公式的互逆形式,学会公式的互逆记忆。

(2)逆用公式(包括公式变形的逆用)。往往可以使问题简化,经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性、变通性,使学生养成善于逆向思维的习惯,提高灵活运用知识的能力。公式逆用是学生常常感到困惑的一个问题,也是教学中的一个难点,教学中必须强化这方面的训练。

3.从定理、性质、法则的互逆悟规律

数学中有许多可逆定理、性质和法则,恰当地运用这些可逆定理、性质和法则,可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。

(1)让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题,掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定命题的条件和结论,所得的命题是否命题。教学中要用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习,打好基础。

(2)掌握四种命题间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题,而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系,不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则,而且能增强思维的严谨性和灵活性,培养创造性思维能力,也是科学发现的途径之一。

(3)掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法,它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命正确的一种方法,是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单,还有一些问题只能用反证法来解决,因此反证法是高中生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用,应该重视。

(4)正确应用充要条件。“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念,是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础。一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,就可构作一个充要条件。重视充要条件的教学,使学生能正确应用充要条件可培养学生的逆向思维能力。

三、采用直观教学,为学生提供逆向思维的基础

第7篇：逆向思维的训练范文

初中数学抽象性、理论性较强，初中也是学生的思维模式由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要阶段，也是数学教学从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的关键一步，教师引导学生学会用逆向思维方式解决数学难题，有利于帮助学生适应初中数学的学习，克服学生对数学学习的恐惧。

一 初中数学逆向思维的重要性

1.有利于提高学生的基础能力，加强对基础知识的理解和巩固

数学基础对数学学习意义重大，概念学习是初中数学学习的基础部分，学生对数学知识的应用能力很大程度上取决于其对基本概念的理解程度，基础能力的提升对学生数学能力整体水平的提升具有十分重要的影响。逆向思维能弥补定向思维的不足，进一步加深学生对数学公式及数学概念的理解程度，明确概念的用处，加强逆向思维的培养能为学生日后的学习打下深厚的基础。

2.有利于拓展学生的想象空间，提高分析问题能力

逆向思维在初中数学学习中的应用颇多，许多问题需要学生用双向思维来解决，而且在初中数学需掌握的内容里还有运算和逆运算、定理和逆定理这些需要双向思维理解的知识点。另外在教师在教学过程中，从源头进行理论推导使学生更容易掌握相应的数学公式和数学法则，可防止学生思维被禁锢。培养学生习惯用逆向思维思考，可大大地提高学生数学想象能力和逻辑计算能力，大大地拓展学生的想象空间，也可以扩展学生综合素质提升的空间。

3.有利于提高学生的创新能力，开拓学习新思路

初中生大多习惯用定向思维思考问题、解决问题，但是定向思维并不适用于所有问题的解答，善用逆向思维，学会换个角度思考则会大大降低许多数学问题的难度，数学问题的解决方法不是唯一的，巧妙使用逆向思维能发现更多的解答技巧，有利于学生探索出更多的学习技巧，使数学学习变得轻松，因此培养学生的数学逆向思维能力可以提高学生的创新能力。

二 初中数学逆向思维培养策略

1.充分利用教材，在数学基础教学中培养学生的逆向思维

数学概念都是双向性定理，在数学概念教学中，教师不仅要讲解基本概念的来源，还要引导学生学会正确应用概念，不仅要教会学生掌握一些常规应用方法，还可以加强学生对具有创新意义应用方法的了解，开拓学生的视野。同时在课堂教学时教师需要注意加强学生对数学概念的反向理解，强化概念应用训练和公式法则的逆向运用训练。

2.发挥教师在课堂的主导作用，在数学思考教学中培养学生的逆向思维

在课堂教学中要充分发挥教师的主导作用，引导学生养成逆向思维的习惯。许多初中生无法很快适应思维方式的转变，习惯于定向思维，教师需要逐步启发引导学生用逆向思维解决数学问题，专门设计针对培养逆向思维的训练，让学生认识到定向思维分析问题不足时逆向思考可以弥补，学会巧妙使用双向思维模式思考解决问题。教师需重视解题思路的逆向分析，在解题过程中合理采用分析法，培养学生双向思维的习惯。加强反证法的训练，这也是培养学生逆向思维的重要方法，很多数学问题用直接证法解决难度较大，用间接证法则相对容易，从待证结论的反向出发推导出矛盾，通过否定待证结论的反面来肯定待证结论。

3.在数学习题教学中，培养逆向思维的深刻性和创造性

数学习题教学是数学教学的重中之重，在习题课练习中，教师可以引导学生通过观察、联想、运用逆向思维把复杂问题简单化，用特殊解法去解决一般问题，坚持正难则反的解题原则，从而快捷轻松地解题。教师可以用分析法培养学生的逆向思维能力，分析法是几何证明法中最能培养学生逆向思维能力的方法，执果索因，由结论推出题设，从中找能使之成立的条件，由未知推出已知从而证明命题真实性，这正是逆向思维的解题模式。在习题讲解中加强反例训练也可以加强逆向思维的培养，让学生学会构造反例则能加深对定义和公式的理解，及时纠错，也可以锻炼思维能力。教师可以不断地改变题目条件来活跃学生思维能力，一个固定类型的题目改变其中某个条件，就能改变题目的解题思路，初中数学几何求证类题目都是较好的一题多变练习的素材，进行一题多变练习也能从角度进行思维运动，对逆向思维的培养大有裨益。

第8篇：逆向思维的训练范文

关键词：逆向思维 音乐语言 歌唱思维

声乐教学是一门繁杂的科学，声乐的学习过程也是一个复杂的过程。由于每个人的嗓音条件不同、音区不同、个人音乐素养不同、学习认真与否，教师所采取的教学方法也不同。声乐教学所接触的学科和领域比较广泛，涉及声乐发声的技巧训练、音乐风格及艺术表现的训练，还有教育学、心理学、解剖学、音响学等等各方面的影响。所谓教学，是教与学的两个方面。两个方面需要相互了解与配合，才能达到最佳的教学效果。作为歌唱者或声乐教学者，要想唱好歌或搞好声乐教学最关键的一点就是要懂得如何树立歌唱者的逆向思维意识才是解决歌唱问题的关键。下面让我们结合歌唱的基本方法和要求来共同探讨一下这一观点。

一、气息训练中逆向思维的重要性

气息是歌唱的基础，这是首先要解决的问题。在训练气息的同时，教师都会采用不同的方式来引导学生。比如：打哈欠、闻花香或者深呼吸等动作，让歌唱者将气吸得既深又饱满。还要求歌唱者用气把声音拉住，以吸气来把牙关打开，用气把声音的位置吸高，歌唱时腰部力量要向外扩张，全身部位的配合来律动气息等等。这些都是逆向思维法的重要体现。教师说的这些所谓的技巧就是让学生感受到与本身自然呼吸状态相反的呼吸方式。如一般的呼吸很浅，会往上吸，歌唱的呼吸就是要往下走，气息要上下通，但往往刚开始进行声乐学习的人较难掌握这一技巧，有的人把气吸得太撑然后就僵了，有的人把气吸在胸口上就特别浅，体现不出逆向的气息控制，使声音往喉头上窜，声音也都往喉咙挤了。其实歌唱的呼吸方法很简单，就是像打开牙关那样把气吸到上至头腔下至腰腹部，使上下贯通形成一个反向的发声与气息的管道，让歌唱者感觉声音和气息是反向走的，自然气息问题也就解决了。因此逆向思维在气息训练中是很重要的。

二、腔体共鸣训练中逆向思维的重要性

从歌唱中，头腔共鸣和胸腔共鸣是非常重要的。美声唱法更注重声音的共鸣，会更多地要求声音的柱状共鸣，它要求歌唱者的声音像一个“音柱”一样，能够上下贯通，声音圆润饱满，有穿透力。要想在歌唱中有一个很好的共鸣腔体发出高质量的声音，就必须让身体在歌唱中建立起一整比较科学的共鸣方法。好的头腔共鸣是要有好的胸腹腔的共鸣来支撑的。高音区不能忘了反向的胸腹共鸣腔，低音区不能忘了头腔、面罩的共鸣，必须用逆向思维来思考。这就要求歌唱者按照歌曲的起音高低调整共鸣腔的使用方式，让声音与气息形成对抗，形成一种反向的力，充分利用共鸣腔。因此，逆向思维在腔体共鸣的训练中是很重要的。

三、高音区和低音区训练中逆向思维的重要性

高音训练中声音的位置一定要高，在高位置才能使声音集中，但是有时候歌唱者为了找高位置气息和力量就更着往上窜了，导致了声音浮、短、浅，同样在低音区的训练中也会出现这种情况，音区低位置还要往上挂，腰腹部这块就虚，所以在高音区和低音区的训练中也要充分发挥逆向思维的意识作用，让气息、腰腹部的力量往下走，声音的位置就是我们平常所称的“点”往上走，形成反向的力，用逆向思维的方法，形成了上下对抗的管道，声音就不会浮在喉咙口，共鸣也没有了。相反音色就通透，质感就出来了。所以说在高音区和低音区的训练中逆向思维也是非常重要的。

四、从歌唱的咬字体现逆向思维的重要性

第9篇：逆向思维的训练范文

1.利用反问，启发学生的逆向思维意识

课堂教学，教师除全面讲解外，不失时机地结合学生的认知需要，适当反问提问，可激发学生更深层次的认知兴趣，完善其思维品质，促使其更加积极、全面地考虑问题。如学生学习了“（±5）=25，|±5|=5”后，教师可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的问题。

掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可问：要使分式的值为零，x应取何值？再引申出以下问题：

问题1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，试求m+n的值。

问题2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，则x、y的值为多少？

问题3：如果=1，则+的值是多少？

这样，用逐步推进方式，在加深了学生对平方运算绝对值概念的认识的同时，又为其以后学习开方及分式方程奠定了基础。

2.激发学生思维的兴趣

兴趣是最好的老师，因此在数学教学中教师应该想方设法激发学生思维的兴趣，增强学生逆向思维的积极性。

（1）真正确立学生在教学中的主体地位，使学生成为学习的主人、学习活动的主动参与者、探索者和研究者。

（2）实例引路。教师一方面要有意识地剖析、演示一些运用逆向思维的经典例题，用它们说明逆向思维在数学中的巨大作用，以及它们所体现出来的数学美，另一方面可列举实际生活中的一些典型事例，说明逆向思维的重要性，从而逐渐激发学生思维的兴趣，增强学生逆向思维的主动性和积极性。

（3）不断提高自身的素质。教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生学习兴趣和思维的积极性和主动性。

3.逆向运用公式、法则，激发学生的逆向思维兴趣

数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。

（1）让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题，掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。教学中要用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习，使其打好基础。

（2）掌握四种命题间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。

（3）掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，因此反证法是高中生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用，应该被重视。

（4）正确应用充要条件。“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础。一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可构作一个充要条件。应重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件，培养学生的逆向思维能力。

数学公式的双向性，学生容易理解。但很多学生只习惯于从左向右运用公式法则，而对于逆向运用却不习惯。对于一些问题，从正面入手，有时很难解决，若反向思考，常能化繁为简、快速求解。

例1：计算（）×3。

解：由公式（ab）=ab的逆用可得

原式=（）×3×3=（×3）×3=3。

例2：把根号外的因式移到根号内：a。

解：a＜0，原式=-。

由此可见，经常引导学生逆用公式法能使他们真正体会到它的好处，提高思维的能力和解题效率。

4.重视数形结合，拓宽学生的逆向思维视野

数与形是密切相关的两个特征，将其有机结合是学好数学的主要方法。重视数形结合是形成现代思维品质的有效途径。数形相互交融，寓形于数、寓理与形，有利于多层次、多角度地开展创造性思维训练。由数画形、由形导数，对培养学生的逆向思维有着独到的积极作用。如，学习函数的图像及性质后，让学生自己作图，再要求其利用图像回答类似于“当x取何值时，函数y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的问题，这不仅能巩固学次函数的有关知识，还能为学习一元二次不等式埋下伏笔。

5.由果导因，加强逆向思维训练

在解题教学中，如果只进行由此及彼的单一训练而忽视由彼及此的逆向联想，很容易造成学生思维过程的单向定势。因此，应重视逆向思维的训练，这时采用分析法，由结论入手，逐渐延伸到已知条件，即逆向讲解问题，可使解题思路更加清晰，学生更容易理解和接受。

例3：当a= 时，|a-|=-2a。

对这类限制条件的要求问题，学生往往束手无策，如果善于逆向联想，则十分简单。

解：要使|a-|=-2a，则使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（从定理、性质、法则的互逆来悟出规律）

6.采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础

哲学告诉我们：“感性认识是理性认识的基础，理性认识依赖于感性认识。”在数学教学中利用必要的教具、模型、幻灯、多媒体等进行直观教学，能使学生的多种器官协同参与思维活动，获得较多的感性认识，提高思维的兴趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻灯和多媒体可以逼真地展现某个事物、某个事件、某种活动的全貌，可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了，并为学生进行逆向思维提供可靠的基础。另一方面，通过使用多媒体等现代教学手段，可反向呈现某些活动过程，有利于学生的逆向思维的进行。