逆向思维和方法训练精选(九篇)

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第1篇：逆向思维和方法训练范文

在自己长期教学中，发现学生由于受习惯性思维的影响，形成了思维定势，造成在解题及思考问题的过程中思维受阻，发挥不出自己的潜能，主要有下面几种情况：

从教学形式看，最主要的是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理――证明定理――运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维.

从思维过程看，由正向思维序列转到逆向思维序列是思维方向的重建，是从一个方面起作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想.这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不能代替逆向思维的训练.

从思维能力看，学生的思维从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化需要一个过程，学生在解答数学问题时的思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的定势中，逆向考虑问题的思维并不顺畅.2 逆向思维受阻的具体表现

2.1 缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯.

比如，证明：两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面.很多学生无从下手，不知道要怎么表述.其实，逆用定义就可以了.设两个平行平面为α、β，直线mα.因为α∥β，所以α∩β=（平行平面的定义）.又因为mα，所以m∩β=，所以m∥β（线面平行的定义）.

再比如，设三角形ABC的一个顶点A（3，-1），角B，角C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程是 .很多学生尝试了很多方法，就是没有想到逆用角的平分线性质，其实因为y=x为角C的平分线，则A对直线y=x的对称点A1（-1，3）一定落在直线BC上.因为x=0为角B的平分线，则A对直线x=0的对称点A2（-3，-1）一定落在直线BC上.由两点求出BC所在直线为：2x-y+5=0.

2.2 混淆定义、定理的正逆关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序.比如，勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由.”学生认为运用的是勾股定理，理由是“因为AC2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以ABC是直角三角形.”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经是直角三角形了，还要“52+122=132”干什么呢？

2.3 忽视正逆转化的限制条件

比如，函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则有a= .由指数函数定义知a2-3a+3=1同时a>0且a≠1，所以a=2.本题容易忽视指数函数y=ax的限制条件a>0且a≠1.

再比如，已知函数f（x）=log2（x2+ax-a）的值域为R，求实a的取值范围.

第2篇：逆向思维和方法训练范文

人的思维，从思维方法上分，可分为逻辑思维（分析思维）

和非逻辑思维。创造性思维从一定意义上来说，它是逻辑思维和非逻辑思维的统一，而体现在小学生方面它则主要表现在非逻辑思维。非逻辑思维主要包括直觉思维、发散思维、求异思维、逆向思维、形象思维和灵感思维等。因而，在数学课堂教学中，应根据小学生年龄特点和掌握知识水平，有目的地训练创造性思维。

1.放手学生操作，训练直觉思维

直觉思维，就是人脑对于突然出现在其面前的新事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速的识别、敏锐而深入地洞察、直接的本质的综合的整体判断。换句话说，直觉思维就是直接领悟的思维或认知。

小学生思维以从对具体形象事物的观察开始的直觉思维为主，在数学课堂教学中，尤其要重视学生的动手操作，教材上有的，放手让学生操作，教材上没有的，创设操作机会，也让学生亲自操作，让学生在操作过程中，观察现象，产生对新知直接领悟的思维。例如：在认识正方形教学时,让学生利用自己手中的正方形纸片,总结正方形的特点。学生通过测量四条边，沿对象线对折再对折、将相对的两条边重合再将相邻的两条边重合等,发现四条边都一样长,看到正方的四个角都是直角。通过操作，学生对新知识有了直接的本质理解和综合的整体判断，从而得到正方形的特征，并增强了记忆。又如：在“圆的认识”教学中，让学生直接用笔在纸上画圆，体会画得圆不圆，再让学生利用手中的图钉、线绳、铅笔头小组合作画圆，学生通过合作画圆认识到圆的构成有圆心、半径和圆形。这一认知过程通过直觉达到了满意的思维结果。

2.设计开放性问题，训练发散思维

发散思维是从统一问题中产生各种各样的为数众多的答案,处理问题中寻找各种各样的正确途径。发散思维的含义即求异、求多解。它是创造性思维的核心，离开了发散思维，缺乏对儿童灵活思路的训练和培养，就会令思维变得呆板。适当设计灵活、多向、开放性问题，给学生提供广阔的思维空间，能更好地发挥儿童的个性思维特长。开放性问题极具有挑战性，有利于激发学生的好奇心，调动学生学习的积极性和主动性，是训练学生发散思维、培养创造性思维能力的最佳数学问题。在数学课堂教学中，适时提供一些数据，让学生设计一些不同问题，联系实际自编应用题。例如，请你使用8，15，24这三个数字尽可能多的编成不同类型和不同水平的应用题。学生根据要求，展开个性发散思维，很快得出代表学生个人水平的答案，这样不仅训练了学生发散思维，而且让每个不同层次的学生尝到胜利的喜悦，保护了学生的自尊心。

又如，进行分数乘法应用题教学时，我设计根据条件填问题或根据问题填条件等数学问题，训练学生发散思维。一个发电厂有煤2500吨，第一次用去1/5，第二次用去3/4， ？学生通过发散思维提出不同问题，得到解答相关应用题的不同方法。

再如，在综合应用题复习时，让学生对一个问题分别填写两步计算或三步计算的条件并列出算式。这样学生掌握了应用题的基本结构和数量关系，促进学生思维的发散。

在训练学生发散思维时，还要注意集中思维，使得发散思维和集中思维有机结合起来，从集中到发散,在从发散到集中,从而达到创造性思维的效果。

3.巧设数学问题，训练求异思维

求异思维要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动地探索知识，创造性地解决问题。因此，在数学课堂教学中，教师巧设数学问题，训练学生求异思维，让学生能突破传统思想和方法的束缚，在情况和条件发生变化时，善于打破常规，迅速地放弃旧的想法和设计，从不同方向、不同角度进行分析、思考，将所学知识技能、技巧进行学习的迁移应用，分析出新的方法，做到举一反三、触类旁通。例如、在讲授“倒数的意义”后，设计一道填空题：（）×3/8=1/5×()=0.125×()让学生根据倒数的意义填写出答案之后，继续思考一些新的不同填法，引导学生的思维进入求异状态，寻求填写规。

4.循序渐进，训练逆向思维

所谓逆向思维，是指与习惯思维方向相反的思维。训练学生逆向思维，可以培养学生在遇到疑难问题不能解决时，通过逆向思维换一种方法寻求答案。如有25名小学生参加乒乓球比赛，实行淘汰制，经过几场比赛才能决出冠军？学生只要逆向思考，比赛只有一个冠军，每场淘汰一个选手，淘汰24名选手，需要24场比赛才能决出冠军。可见，逆向思维比顺向思维寻到了更简捷的方法。

第3篇：逆向思维和方法训练范文

关键词：逆向思维；能力培养；互逆运算

思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。根据思维过程的指向性，可将思维分为常规思维（正向思维）和逆向思维两种方式。逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于通常人们的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正常思维不能或难于解决的问题迎刃而解。一些正常思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就像分析的一对翅膀，不可或缺。习惯于正向思维的人一旦得到了逆向思维的帮助，就像战争的的统帅得到了一支奇兵！因此，教师在教学中要有意识地引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，以助力学生成才。

一、概念教学中的逆向思维能力的训练

数学概念是推理论证和运算的基础，准确地理解概念是学好数学的前提。

（1）定义教学中的逆向思维能力的训练。作为定义的数学命题，其逆命题总是成立的，当学习一个新概念时，如果能让学生学从正逆两个方面去理解、运用定义，这不仅会加深概念的理解，而且能培养学生双向考虑问题的良好习惯。

例1 已知a、b是两个不相等且均大于1的整数，下列两个二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。试求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定义，难于解决。设x0是上述两个方程的公共根，易知x0≠1（事实上若x0=1，即有a=b），将x0代入已知的两个方程，并分别改写为关于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。从而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的两个相异的正整数根。

由韦达定理得a+b= ，ab= =3+ ，ab=3+a+

b。若a>b>1，则a≥3故b=1+ + a>1，则有a=2，b=5。a=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教学中的逆向思维能力的训练。学习数学离不开掌握计算公式，公式的使用是学习掌握公式过程的一个重要环节，是加深理解和巩固的阶段。公式的使用应该包括公式的正向使用、逆向使用以及变形使用，而学生往往习惯于正向使用，忽视了公式的逆向应用，如果能灵活地逆用公式，往往能起到化繁为简的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 联想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 联想到公式tan2？琢= 的逆用，从而可设x=tan？琢，则方程可化为 = ，逆向应用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可见，公式的逆用可以使公式处于动感状态。重视这一方面的训练，能使学生的思维更加活跃，不仅使学生达到深刻理解和灵活运用的目的，而且在知识的浅层深挖、渗透数学思维和培养能力等方面都是很重要的。

（3）法则教学中的逆向思维能力的训练。在解计算题或证明题时，经常需要数或式的变形后逆用运算法则计算问题，如分裂项变形、加减项变形、乘除项变形等。

例3 化简： + 。

解： 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加减法的运算法则 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教学中逆向思维能力的训练。中学数学中有许多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂线定理等，在教学过程中除了强调原定理的重要性外，还应重视对它的逆定理的应用。

例4 已知a、b、c均为正实数，并且a2+b2=c2。证明：an+bn

分析：由条件a2+b2=c2的特征易联想到用勾股定理的逆定理。

解：可设a、b、c为一个ABC的三边长，那么这个三角形为Rt，并设sinA= ，cosA= 。

当n≥3时，sinnA

二、解题教学中的逆向思维能力的训练

（1）通过互逆运算，训练逆向思维。在中学数学中，每一种运算都有一个与之相反的运算为可逆运算。如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数、幂与根式、三角与反三角、因式分解与整式乘法等，由于学生可逆思维能力相对较弱，对逆运算认识较缓慢、迟钝，所以在教学中要重视逆运算的引入和训练，用正运算的思维帮助学生建立逆运算的思维，从而逐渐使学生掌握逆运算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根据乘方与开方互逆运算，有X= （X>0），故f（27）=log3 = ， 故选B。

（2）分析法。分析法是从求证出发追索到已知，或者说从未知到已知，这种思考方法叫作分析法。这种方法在证明题中用得较多，是逆向思维在数学解题中的具体运用。

例6 设a>0，b>0，a≠b，证明： > 。

分析：为了证明 > 成立，只要证明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要证（a+b）2>4ab成立，展开这个不等式左边，即得a2+2ab+b2>4ab，两边减去4ab，得a2-2ab+b2>0，左边写成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可证明 > 成立。

（3）反证法。反证法是通过确定与论题相矛盾的反论题的虚假，根据排中律，由假推真，来证明证题的真实性的一种论证方法。某些数学题，当我们从正面证明发生困难时，可用反证法来证明。

例7 求证： 不是有理数。

证明：假设 是有理数，那么可设 = （m、n为互质的正整数），两边平方从而可得2m2=n2，n2为偶数。由于奇数的平方仍然是奇数，所以n也是偶数。令n=2k（K∈N*），则2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶数，这与题设m、n互质矛盾，所以 不是有理数。

综上所述，教师在数学教学中要根据问题的特点，在应用常规数学思维的同时注意逆向思维的应用，往往能使很多问题运算简化，对培养学生的数学思维，特别是培养学生思维的敏捷性，提高学生的解题能力和创新能力更有重要的意义。只要教师运用好了，就一定能助力学生成才。

参考文献：

[1]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]庄秀山.在数学教学中应注意逆向思维的培养[J].福建中学数

第4篇：逆向思维和方法训练范文

数学教学中如何培养学生的逆向思维能力呢？可从以下几方面入手。

一、在概念教学中训练学生的逆向思维

1.逆用定义

作为定义的命题，其题设和结论可以说都是可逆的，在教学中应引导学生去思考。

例1：如果不等式组 的整数解仅为1、2、3，那

么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有（ ）。（2006年全国初中数学竞赛试题）

A、17个 B、64 C、72个 D、81个

分析：此题是由已知的不等式组的整数解，反过来求整数a、b的值。若能引导学生逆用不等式组解的定义，问题就不难解决。

解：由题意可得 ≤x< ，由一元一次不等式组的图解法

可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0

2，3…，9（共9个）由3< ≤4得24

26，27…，32（共8个）8×9=72（个），故选C。

2.逆用法则

同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它反过来用却很不习惯。在教学中教师应培养学生运用法则的“双向生”。

例2：已知a=3555，b=444，c=533，则有（ ）。（2008年全国初中数学竞赛试题）

A、a

分析：此题若机械地套用乘方的意义进行计算，虽非死胡同，但路途十分艰难与遥远。若引导学生逆用幂的乘方的法则，就能化难为易。

解：因为355=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。

故应选C。

3.逆变定理

对于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教学中，引导学生探讨是否有逆定理及如何逆用定理，是培养学生逆向思维的好素材，应予重视。

例3：已知（如右图），D是ABC的AB边上一点。且ACD=∠B。求证：AC是BCD外接圆的切线。

分析：此题的证明并不难，要指出的是尽管教材中没有提及弦切角定理的逆定理，教师还是应设法让学生明白这一点。这样不但训练了学生的逆向思维，而且可进一步建模——当∠ACD=∠B时，有AC2=AB·AD（切割线定理），这是一个基本图形，可帮助学生透视问题。

这就是告诉学生，对定义、法则、定理等概念，我们不但要会“正用”，而且要能“变用”、“逆用”，以培养学生思维的灵活性。

二、在解题教学中训练学生的逆向思维

1.采用“反客为主”

教学中教师如何经常重视不满足常规法寻求解题思路，帮助学生构思一些巧妙的解题方法，无疑是培养学生创造性思维的重要手段。

例4：解关于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。

分析：解高次方程的思路是降次。根据方程特征，若能引导学生调整思维方向，“反客为主”，视 为未知数，x作常数，则可得关于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（达到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，从而得到x1= ，

x2，3= 。

这些独特的“反常规”的解法，可以培养学生浓厚的学习兴趣，更可以使学生领略到数学对立统一的和谐美，启迪学生思维的独创性。

2.采用“执果索因”

有些问题通过条件、结论的“角色”转变，先从结论入手，逐步向条件靠拢，达到解决问题之目的。

例5：设a>0，2c>a+b，求证：c-

分析：由题设条件a>0，2c>a+b入手证明似乎很难找到突破口，若引导学生从结论出发进行逆推，不难找到证题思路。

c-

la-cl

a2+c2-2ac

a2+ab

（1），或 （2）

（1）为已知条件式，且以上各步都可逆，所以c-

该题的证法实际上就是分析法，它的证法特征在于从结论入手同条件逐步推进且每步均可逆。这就是告诉学生，在推理论证中，不仅可由因索果，在某些情况下也可以由果索因，以培养思维的变通能力。

3.采用“正难则反”

某些问题的结论，其正面情况较为复杂，而反面情况简单，若从正面入手往往繁不堪言，但如引导学生改变思维方向，以结论的反面作为思考问题的出发点，加以探索，通过先求得问题的反面进而求其补集，以达到解决问题之目的，则往往可以使问题简化，解法简捷而新颖。

例6：设三个方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（ ）。（2007年江苏省初中数学竞赛试题）

A、-

C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤

分析：三个方程中至少有一个方程有实根的可能情况有七种，逐一讨论问题很复杂。如果能引导学生从反面考虑，就只需研究三个方程均无实根一种情况，然后取它的反面即可，这样问题就变得简单了。

解：设m≠l，且三个方程均无实根，可得-

设m=l，那么第三个方程是2x=0，x=0为其实根。

可知，当m≤- 或m≥- 时，三个方程至少有一个方程

有实根，故选B。

第5篇：逆向思维和方法训练范文

关键词： 逆向思维 逆问 逆境 逆用

智慧的核心是思维，数学是锻炼思维的体操，数学教学在培养思维能力方面，具有其他学科无法比拟的独特作用。思维能力是在有意识、有计划的训练中得以培养和发展的，教师要根据教材内容，结合特征，对学生进行各种逻辑思维方法的训练，特别是逆向思维的训练也是很重要的。

一、“逆问”中积累逆向思维意识

数学知识中有很多互逆关系的，教师要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问。这样，不仅可以使学生对新知识的理解更深刻，而且可以消除思维定势带来的消极因素，从而培养学生逆向思维的意识。

例如：在教学《分数的意义》一课时，在教学完把一个月饼平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老师接着问：这一整个月饼怎么用1/4表示？在学生答出可以把4个月饼平均分成4份，那么一个月饼就可以用1/4表示后，又问：两个月饼也用1/4该怎么表示？在学生答出可以把8个月饼平均分成4份，那么两个月饼就可以用1/4表示后，再问：你对1/4有了什么认识？1/4还可以表示什么？这几个逆向思维的问题，改变了原来的出示以下三幅图，让学生说一说每幅图的阴影部分可以用哪个分数表示的学生运用正向思维就能轻而易举解决的教学环节。这样逆问，紧紧扣住1/4，让学生去溯本求源，既理解了几个物体可以看成一个整体，完善了对单位“1”的建构，又在分率和具体数量之间架起一座桥梁，明确了尽管分率1/4没有变，但随着总个数的变化一份表示的具体数量却发生了变化，同时帮助学生积累了逆向思维的意识。

像上例可供逆向思维的问题在教材中无处不在，我们应当有意识地抓住它，并进行适当处理，帮助学生积累逆向思维的意识，使正向思维和逆向思维同步发展，减少正向思维对逆向思维的抑制作用。

二、“逆境”中养成逆向思维习惯

学生只具有逆向思维的意识是不够的，教师还需要为学生创设“逆向思维的情境”，就是教师在教学内容和学生的正向思维间制造一种“不协调”，“不协调”必须有意识、巧妙地融于符合学生实际的知识中，且能在他们心里造成悬念，从而迫使学生不得不从另外的角度思考，即逆向思考。怎么设置“逆境”呢？

例如，在《分数的意义》一课中，为了使学生准确区分要求的问题应该用具体数量表示还是用分率表示，老师创设了这样一个情境：出示一个笔袋，问：要把笔袋中的笔平均分给5个同学，每个同学分到多少会用分数表示吗？由于笔的总量未知，用原来的正向思维，即笔的总支数除以人数很显然已经无法解决，以此造成学生认知上的冲突，那么学生的思维重心必然会由总支数转向唯一的已知条件“平均分给5个同学”上，也就是只能用分率表示每个同学分到的支数占总支数的几分之几这一思维的核心上。等学生得出每个同学分到的支数占总支数的五分之一后再问：笔袋里有10支笔，那么每个同学分到多少支？可以用哪个分数表示？而如果一开始就出示10支笔，学生往往会受过去经验的影响，想到每个同学分到2支笔，而不会再思考其他结果。创设了这样的情境后，学生不得不在“逆境”中调整思维的角度，进行逆向思考得出了每个同学能分到总支数的五分之一。

因而，适当地创设逆境可以催生逆向思维，使学生在逆境中逐渐养成逆向思维的习惯，能多角度、全方位地研究数学问题。

三、“逆用”中提升逆向思维能力

1.逆用定义概念。许多数学定义或概念中存在着可逆因素，利用这种定义的可逆性对问题进行分析研究，就能使某些解题过程得到简化，学生的逆向思维能力也可以得到锻炼。例如：在教学《比例尺》时，在学生掌握了比例尺的定义：图上距离：实际距离=比例尺后，出示一幅地图的比例尺：1∶1000，让学生说一说是怎样理解这个比例尺的，根据学生的回答归纳出三点。第一，图上1厘米的线段表示实际距离10米；第二，图上距离是实际距离的1/1000；第三，实际距离是图上距离的1000倍。这样，组织学生进行对定义的逆向转换练习，扩大了学生的认知领域，在后继解决求实际距离和图上距离的实际问题时，学生都能根据归纳出的三点意义尤其是第一点灵活地选择简单的算术方法解决，如：在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？学生根据1∶500000得出图上1厘米表示实际距离5千米，那么图上12.5厘米表示的实际距离就是：12.5×5=62.5（千米），很显然，这种解法要比根据“图上距离：实际距离=比例尺”用方程解来得简单，如此简单的解法正得益于对定义的逆运用。

2.逆用公式法则。在进行公式教学时，教师应对公式做适当变形，并强调公式的逆向使用，学生在遇到相关的问题时，就能做出有益联想，会对公式作逆向使用，使一些难题迎刃而解。例如教学平面图形的周长和面积计算公式后，要引导学生根据这些基础公式推导出变形公式，如三角形的底=三角形的面积×2÷高，圆的直径=圆的周长÷圆周率，等等。

学生在逆用公式法则中体会到了便捷，就会大大激发对“逆用”的兴趣，这无疑会大大推动他们的逆向思维能力向着更高处发展。

总之，逆向思维不仅对解题能力有益，更重要的是改善学生的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品质，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力。值得注意的是，正向思维有很大的积极面，决不能一味地追求逆向思维的训练，否则适得其反，要结合学生的实际情况，适当、适度地培养他们的逆向思维，使逆向思维培养真正达到“风景这边独好”的境界。

参考文献：

第6篇：逆向思维和方法训练范文

一、打开思路 展开联想

联想是一种非逻辑的思维形式，它指把一件事物的形象和另一事物的形象联系起来，从而产生新的设想的心理过程。它实质上是大脑的一种跳跃式的思维过程，通过不同对象的比较，找出它们之间的类似性，把其中某一熟悉对象的有关性质，移植到另一不熟悉的对象上。它要求思维活动异常灵敏，在短时间内汇集较多的信息，进行短暂的归纳、整理，通过“移植、渗透、代换”等方法，去发现不同问题之间的联系，找出共性，创造性地解决问题。

在数学教学的过程中，可从经验出发，引导学生用已有的知识对某些数学问题的结构特征、数据特征、图象特征等作出比较，找出彼此之间的联系来获得解题的途径。其常见的策略主要有：①双向联想；②定向联想；③类似联想；④对比联想；⑤关系联想。

二、直觉洞察 大胆猜想

直觉和猜想都是非逻辑的思维方式。直觉指未经分析便对问题的答案作出迅速而合理的判断或忽然领悟其答案（茅塞顿开）的一种思维方式。猜想指由具体的事例推断一般的结论。它们都是指对于现象的本质或规律的直观感受或直接的识别或估断，从整体上看待对象，很快越过思考的中间阶段直接接触到结论的一种心智活动。

猜想在数学史上早已留下浓墨重彩的一笔，如数学王冠上的十颗明珠影响数学界几百年之久；没有“哥德巴赫猜想”就没有数论；没有黎曼等人的大胆猜想就没有“非欧几何学”等等。根据实现数学猜想的途径和方法，上海师大的胡炯涛先生把猜想分为：①探索性猜想；②归纳性猜想；③类比性猜想；④实验性猜想；⑤构造性猜想。浙江师大的任樟辉先生则把猜想分为：①类比性猜想；②归纳性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤审美性猜想。

三、积累经验 诱发灵感

灵感（也称顿悟）是一种非逻辑的思维方式，指突如其来的对事物规律的认识或突然闪现的解决问题的创造性设想。

当然，灵感并不是随时随地都能产生的，在教学的过程中，要注意从以下方面去培养：①要有扎实的基础。灵感往往是在对知识和经验的长期积累中产生的，因此首先要把基本功打好。②培养学生养成思考问题的习惯。解决问题时，不急于或盲目作答，从多角度、多途径、多层次去潜心思考，在思考的过程中往往便可获得灵感。③培养学生不拘泥于固定的思维模式。④在解决问题的过程中要及时总结，在发现一个突破口之后，要紧紧地抓住它并继续研究，才能获得真正的成果。

四、转换角度 逆向思考

逆向思考又称逆反思维，即有意识地从常规思维的相反方向去思考问题的一种思维方法，比较容易引发超常的思维和效应，从而获得较大的创新。

其实数学中的许多概念就来源于逆向问题或本身就存在着互逆关系，如正数与负数、指数与对数、加与减、乘与除、函数与反函数、充分条件与必要条件等等。在推理证明的方法中，分析法（即执果索因）是最常见的从逆向思考去解决问题的方法，它与综合法（由因导果）是相对的。除此之外，反解、反证、公式逆用、反客为主（即更换变量、参量的位置，或更换变量、常量关系的思想方法）等等也是常见的逆向思考的方法。

五、登高望远 整体思考

整体思考可以培养人们全方位地从各个方面、各个角度来把握问题的本质规律，开展创造性思维。

整体思考是数学中一种常见的思想方法，它广泛地应用于数学的各个分支之中，其常见的解题策略主要有：①整体换元②整体代入③整体变形④整体联想⑤整体配对⑥设而不求⑦整体补形⑧整设方程等等。

六、集思广益 转化思考

当我们在研究某个事物A时，利用其相似的模型B的相应本质从而达到研究A的目的称之为转化思考。

第7篇：逆向思维和方法训练范文

批判性思维是当下国际国内教育领域研究的热点之一，对培养学生的创造精神和创新能力具有十分重要的作用。我国传统的语文教学中缺少这种思维的培养和运用。随着新课改对学生创新能力更多的要求和重视，批判性思维的培养也变得越来越重要。语文写作教学是培养学生思维能力最好的练习场，而研究性写作教学是培养批判性思维最好的实验室。

一、批判性思维的内涵及本质

批判性思维的本质内涵

思维活动是一种极为复杂的心理现象。批判性思维是思维形式中的重要组成部分，它对培养学生的创造精神和创新能力具有十分重要的作用。

批判性思维是一种理性的思维，它包括批判性思维技能和批判性思维精神两方面。它既是一种思维过程又是一种思维品质。批判性思维是一种能在独立思考基础上有根据地做出肯定接受或否定质疑的决定，并能时时进行自我反省的，全面的思维。

二、研究性写作教学的特点

“所谓研究性作文是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究性题目，用类似科学研究的方法，通过多种渠道主动地收集资料，加工和处理资料，并撰写成研究报告或研究论文。”这种作文形式以培养学生创新能力和实践能力为宗旨，具有多方面的特点。

（1）研究性作文具有客观性、科学性的特点

研究性学习与传统的教学的最大区别是：传统教学以传授知识为主，而研究性学习是让学生学会怎样学习知识、怎样思考。正如卡尔·皮尔逊所指出的：“真正的教育不是获取知识的过程，而是训练人的思维的过程。”

（2）研究性作文具有系统性的特点

研究性作文的写作是建立在调查研究的基础上的，一般来说写作材料会相当充分，描述或论证会比较客观而全面，也比较完整。

（3）研究性作文的结构大多具有规范化的特点，语言平实无华

研究性作文科学性、客观性的特点，要求语言平实、准确、简明，要正确使用相关学科的术语及实证材料的数字与图表。

（4）研究性作文的选题没有普适性，而必须从实际出发，因地制宜，因人而异

传统的中学作文的特点使其命题具有广泛的普适性。一般情况下，一个合适的题目全国各地的青少年，不论城市还是农村都可以写。研究性作文则不同，由于研究性作文的前提是进行研究性学习，目前我国各地学习条件差别悬殊，需要先进的实验设备和大量图书资料的课题就不适合农村学生，自然环境也不大适合城市学生。因此。研究性作文只能从实际出发，因地制宜，具有明显的环境或区域特色。

三、在研究性写作教学中培养批判性思维的途径

写作是一项挑战思维的学习实践活动，在写作教学中开发学生的批判性思维应该注重给学生更多的思维自由。学生可以根据生活体验写自己想写的内容，努力表达自己独特的观点，并发表个人对社会生活的见解。

1.习得批判性思维的逻辑方法——实证

作文教学中，培养批判性思维的训练方法很多，其中一个关键性的方法是加强逻辑论证的学用。通过学用逻辑论证，将学生的日常观察和知识积累转化为能力，从而增强他们的批判性思维品质和技能。我们倡导教师在研究性写作教学中引导学生学用实证，并不是简单地学习理论的东西，而是要把理论运用到实践中。这里，我们主要强调学生从纸上谈兵、闭门造车式的写作中走出来，通过实证，在实践中锤炼批判性思维，形成自己的观点，说出自己的心声。所以，在研究性写作教学中，我们应当让高中生从政治化、样板化、从众化的恶性循环圈内走出来。只要是真实、健康、生活化的体验，学生想写什么就写什么，想怎样写就怎样写。《用尸体写作——文人自杀现象的探究与思考》这篇研究性作文就是很好的实证例子，现节录部分内容，如下：

以上对文人自杀原因的归纳只是一种总体概念上的阐述，只是回答的一个大概。下面是对文人自杀的详细解读。文人自杀的具体情况各有不同，大致可以分为三种。第一，文化作为政治附庸下的长恨悲歌……第二，时代水土不服者的最后归宿……第三，纯文学式的自杀……

此文作者通过对历史上文人自杀进行实证，最后得出了自杀的原因，运用实证很好的培养了批判性思维。

根据论文第一部分的论证，我们知道，研究性作文具有系统性的特点。由于系统性决定了文章的逻辑性，这便决定了研究性作文逻辑性强的特性。于是在写研究性作文时，高中生的批判性思维便能得到很好的获得和应用。

2.拓展批判性思维的想象空间——求异和逆向

求异思维就是发散思维，是指从一个目标出发沿着各种不同路径去思考，探求多种答案的思维，其特点是“求异与创新”。逆向思维是指以怀疑和批判的倾向进行思维。求异思维和逆向思维往往融合在一起，求异思维中包含逆向思维，逆向思维也是一种发散思维。对于写作来说，求异思维和逆向思维是指旧说，另立新说，表达不同于常规的看法和见解。研究性作文不同于其他作文的特色就在于从学生自己的实际生活出发，通过搜集、整理、分析资料，从而得到自己独特的观点。要想使观点标新立异，必须使用求异思维和逆向思维。通过求异和逆向这两种方式，拓展了高中生批判性思维的想象空间，提高了批判性思维能力。具体做法应从以下几方面着手：

首先，消除各种思维定势，拓展思维广度。当我们确定了一个思考对象，应围绕着这个对象来思考，但是一个事物不可能孤立存在，这就要求我们冲破思维定势的阻碍和扩大思考范围，把这个对象放到更广阔的背景里加以考察，从而发现它的更多的属性。

其次，扩大观察范围，增加创意素材。由于受到思维定势的影响，人们对于司空见惯的事物并不真正了解。写研究性作文的前提就是要有自己独特的看法，假如研究课题没有新意，空洞无物的话，作文写作就意味着失败了，批判性思维的培养更无从谈起。因此，在研究性写作教学的过程中，引导学生多观察，转换视角，发现事物的多面性，为写作增加有新意的素材。

3.强化批判性思维的思想力度——质疑和批判

作文是各种知识的综合运用，没有丰厚的知识很难写出思想深刻见解独到的文章。所以，教师不仅要鼓励学生学好书本上的知识，还要从大自然和现实生活中汲取知识的营养。研究性写作教学就是引导学生从现实生活中发现课题，并运用从课本上学到的知识进行写作。书本上的知识和实际生活中的知识广而不精，要想从中提炼素材，必须要批判地提取和搜集资料素材。高中生需要用质疑的眼光和批判的精神进行研究性作文的写作。

当质疑和批判反复的被使用，久而久之，高中生便会养成运用批判性思维的习惯，从而强化了批判性思维的思想力度。

参考文献：

[1]王文彦.语文课程与教学论[M].北京：高等教育出版社，2009：264.

[2]转引自金言，屠树勋，徐桦君.研究性作文教与学[M].杭州：浙江大学出版社，2006：9.

第8篇：逆向思维和方法训练范文

【摘 要】创新思维和创新能力是高中教育教学工作的一大重点，也是培养新型高中生的重要任务所在。对于高中地理教学而言，如何更好的通过思维训练和培养的方法来提升学生在地理学习中的创新思维能力，不仅关系到教学的走向，而且关乎学生创造性和创新能力的成长。本文正是以此为线索，论述了高中地理教学中培养学生“创新思维”的重要意义，并指出了几种培养和训练学生创新思维能力的方法。

关键词 高中地理教学；创新思维；地理实践活动；发散思维；逆向思维

创新思维和创造力是高中地理教学的一大重点，也是教学工作的具备诉求所在，应该引起广大高中地理教师的高度重视。这其中，创新思维能力的培养与地理教学工作密切相关，而且难度很大，历来是地理教学的一个焦点话题。在新时期，对高中地理教学中学生“创新思维能力”培养的相关问题进行探究，还是很有必要的。

一、高中地理教学中培养学生“创新思维”的重要意义

地理学科与历史、政治学科并称为“政史地”，是高中文科体系的重要组成部分，在高考中占据着重要位置，历来受到广大文科师生的关注。作为典型的文史类学科，高中地理与历史、政治虽然在很多地方存在相同之处，但是也有其特色所在。比如，高中地理学科与物理、数学等理科的关系较为密切，对于学生的发散思维能力要求较高，这些都使得高中地理学科的教学存在一些困难。具体表现为，学生在学习高中地理的过程中存在思维创新能力不足、联系分析的创造性匮乏等。所以，有必要通过各种有效教学措施的实施来培养高中生在地理学习中的“创新性思维能力”，进而为学生创造力的培养奠定基础。所以，在高中地理教学中着重培养学生的“创新思维”，对于提升学生的思维活跃度和思维发散能力意义重大。

再者，高中地理教学事关高考文综备战，其现实价值十分突出。着力培养学生的思维创新能力和发散性，可以激发学生对地理的学习兴趣，帮助他们养成勤动脑、多思考的好习惯，这对教学工作是大有好处的。此外，培养学生地理学习的思维创新能力，不但事关高考的备战，而且关乎学生未来的深造、学习和成长，其长远意义不可忽视。因此，广大高中地理教师应该认识到培养高中生“创新思维”的重大现实意义，并自觉的在教学工作中为学生创造思维创新和应用实践的机会，借此促进教学工作的发展，不断提升学生的创新能力和综合素质。

二、高中地理教学中培养学生“创新思维”的途径和策略

要看到，在高中地理教学中培养高中生的“创新思维”，必须从教学工作的实际出发，联系学生的诉求，走出一条培养创新思维能力、推动教学发展的新路子。

2.1立足地理课堂教学，引导学生积极思考与探索

要知道，高中地理教学的关键在于课堂教学，即地理课堂教学的效果决定了整个高中地理教学的成败。因此，从课堂教学出发，引导学生在课堂学习中加强思考、积极探索、严谨训练、有效反馈，最终形成创新思维培养的基本链条。例如，在每堂地理课开始之前，教师可以预先设计几个与本节课程相关的问题交给学生，让他们带着问题进入课堂学习。在授课的过程中，教师可以有意的将这些问题作为线索把整堂课串联起来，帮助学生更具针对性的学习本堂课的内容。授课结束后，教师可以让学生提问对这些问题的思考结果，并对学生的回答进行评析、点拨。通过这样类似于探索式问题的教学举措，学生可以边思考、边听课、边进步，进而在无形中提升了自己的创新思维能力。所以，基于地理课堂的有效教学，引入探索式、问题式等教学策略，能够激发和培养学生的创新性思维能力，锻炼学生的创造力。

2.2引导学生参与地理实践活动，锻炼创新思维能力

地理教学不单单是在课堂中完成的，同样需要结合实践活动与生活实际。通俗的说，高中地理教学必须要与各类社会实践活动紧密联系起来，才能真正收到实效。此外，学生地理创新思维能力的培养也不能仅仅停留于教室和学校，也需要在实践中加以验证、不断强化。这样说吧，当高中生能够自主的认识、感知生活中存在的地理现象的时候，他们必然有思索、探究和分析的欲望，这就是创新思维能力的来源。同样，学生在参与地理实践活动的过程中能够亲自动手，进而开动脑筋思索地理现象和问题，这就是创新思维培养的最佳路径。

2.3加强发散思维和逆向思维训练，提升学生的思维创造力

教师要善于培养学生的探究态度，坚信自己的探究能力。教师在地理教学中可以设置矛盾情境，把学生引入“矛盾”氛围，引起学生认识上的争论。可以说，学生对矛盾性问题感兴趣，只有产生矛盾时，方能使学生有一种恢复心理平衡的要求，而正是这种心理要求，促使学生努力思考问题。地理课中有必要不失时机地加强逆向思维的训练，促进思维的流畅性。例如，假如地球公转方向与现在相反，那么，我们现在生活的地球将是什么样子？假如，地轴与公转轨道面成90度夹角，地球表面又将是什么样子？因此，类似这样的逆向思维训练方法可以有效提升学生的逆向思维能力。

综合而言，运用多种创新性思维训练方法并结合高中地理教学的课程实际，其结果便是高中生的创新思维能力可以有显著的提升，而教学工作也可以焕发出新面貌。

参考文献

[1]张君歌.浅谈地理教学中创新思维能力的培养[J].魅力中国，2008年25期

[2]屈胜红.浅谈初高中地理教学的衔接对策[J].新课程(教研版)，2009年08期

[3]杜廷玉.浅谈中学地理教学中学生创新思维的培养[J].甘肃农业，2005年09期

[4]赵翠芬.浅谈初高中地理教学的衔接[J].新课程(教研版)，2009年01期

第9篇：逆向思维和方法训练范文

摘要：高等数学是高校基础课程之一，其学习的核心不仅在于知识的掌握，更在于思维方式的学习。系统思维和逆推思维的应用不仅能提高高等数学学习效率，也可帮学生更好的应用高等数学知识。文中结合本人教学实践，探索教师在教学及学生学习过程中应如何具体应用系统思维和逆推思维。

关键词：系统思维；逆推思维；高等数学；教学实践

中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）52-0190-02

一、引言

为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？距离钱学森之问，已俞一旬，国内教育已经取得了可喜的进步与成就。然而，尚有某些地方有待优化。正如国外某知名大学的校长所说，中国留学生们勤奋是有的，创新也不缺，可有一点，很令人感到遗憾，那就是中国留学生们，不敢质疑教授，遑论与教授争论。质疑是科学发现的起点，古人云：“学贵多疑，小疑则小进，大疑则大进”，由此可见一斑。而令人遗憾的是，质疑精神的确为现代学生所欠缺，实际教学经历也印证了这一点。学生们大多沉默地听讲，鲜有提出不同见解的。基于当前这些现象，本文将论述两种思维方法――系统思维和逆推思维，希望能对高校教师教学有所襄助，对莘莘学子学习有所裨益。

二、系统思维及其应用探讨

通俗地说，系统思维就是将所学习的内容按并列、从属等关系分类、归纳并总结后，创建一个知识体系。分类的过程类似于将发到手的牌按一定顺序整理好的过程。对知识分类之后归纳总结的过程则仿若插花。不同种类的花，经由心灵手巧的插花人妙手拨弄，无形之中形成了一种艺术美，缤纷而又融洽。无论是教还是学，善学善思者，美甚矣。然而知识的浩瀚繁复，不由得对这种插花似的整理过程的要求高了起来。在高等数学学习过程中，稀里糊涂地规避可能的陷阱，跌跌撞撞地前进，让很多学生感觉到深深的疲倦和劳累，遑对高等数学这门课程产生热爱与激情了。质疑教授乃至于与其思维碰撞产生火花，更加是不可能的了。

1.系统思维，辅助工具。系统思维最常见的表达形式有流程图、思维导向图等。高等数学作为数学学习的高级阶段，本身也是一个有机的整体，它的各个章节或概念之间有深层且密切的联系，使用思维导图可以让这些关系自然彰显。一个最简单的思维导向图是“等价无穷小”什么时候易出错，及出错的原因。

2.系统思维，在于理清脉络，不重不漏。高校教师们常常是根据知识点之间的逻辑顺序进行备课及授课的，在讲课的过程中，知识的树从无到有，从轮廓到细节，逐步细化逐步充实。然而也正因如此，很多学生在学习过程中常会顾此失彼，有的知识掌握不牢固，甚至可能现学现忘。在讲课的过程中，教师要及时了解学生的困惑，帮助学生用精炼的语句准确的表述其困惑，最终抛出问题，以引导学生们思索。我们教育工作者需要激励学生们进一步思考，以建立一个更完善的知识体系，提高学习效率。在我们教育工作者潜移默化的影响下，学生渐渐有能力且有兴趣主动思索，提出问题，乃至可以就某些知识点与教师进行持久深刻的探讨和争论。毫无疑问学习效率高的学生，往往是运用系统思维学习的佼佼者。授人以鱼，不如授人以渔。现代认知心理学家皮亚杰也认为，“教育的宗旨不在于把尽可能多的东西教给学生，取得尽可能大的效果，而在于教学生怎样学习，学习发展自己，以及离校后继续发展。”因此在教学中，除了教会学生基本数学知识外，更重要的是教学生学习方法，同时培养其创新思维能力。

3.系统思维，用于串联章节，引导思维。教师们通过有意识的应用系统思维教学，引导学生积极主动思考，可以帮助学生及时串联章节并作出系统的归纳。以极限为例，我们知道极限是高等数学中微分学乃至积分学中的基础，举足轻重，我们可以引导学生们应用系统思维把所有求极限的方法串联起来。

三、逆推思维及其应用探讨

教师在教学过程中应该善于把握理论阐述与实际应用之间的关系，尽可能让学生们在理解理论的同时，具备解题能力和实际应用能力。而在这过程中，逆推思维有着不可取代的地位。因为不论做什么，总有可能遇到瓶颈，停滞不前。此时可以鼓励学生先换个思路解出结果，然后尝试反向的推理，在曾经难以寸进的地方，找出先前理解上的误区，从而修正错误。这就是逆推思维，它类似于中医学望闻问切里的望，由已经出现的征兆，推断成因。

1.逆推思维，在于执果索因、排错解惑。教师在平时的教学中应鼓励学生们尝试使用多种方法求解同一道题，让他们体会到数学殊途同归的美。各种方法之间优劣互补、相得益彰，就像七色花，风姿绰约，让人移不开眼。数学的琼包就这样在学生的细细思索中静静开放，馥郁芳香。逆推思维在于执果索因，但因果之间的联系也往往不是钓鱼，一鱼饵对应一条钓上的鱼那般简单。实际应用时，常有看似同类，解法各异的题目，如同有些病症看似相同，由于其发病机理不同，用药也当有所区别。思维训练得到加强，解题能力自然会提高，在此基础上，还需教师设计较多的具有启发引导学生思维的练习，促进学生思维方式的形成。为了让学生更好的区分易混淆的知识点，教师可以准备一些代表性的题目，让学生对比训练，使其在比较中学会分析，在比较中学会判断，在比较中掌握方法。

2.逆推思维，用于理清思路。精于逆推思维的人，不仅可以从题目中看到所需的知识点、出题人的意图，还可以举一反三。当学生们精于此道时，便可拨开迷雾，有的放矢，不断的成功能增强学生自信，遇到困难就不会如从前一般轻易放弃，从而构成一个良性循环。科学研究中所需要的韧性便这样逐渐的形成。当学生根据现有知识无法解答问题时，可在矛盾问题可拓模型基础之上找出核心问题，然后实施逆向变换，进而获得逆向策略集，再以逆向变换引起的传导变换的最终效应，去评价逆向策略的优劣性，最后选出满意的策略，去解决最初的矛盾问题。

3.逆推思S，用于推理论证。逆推思维可以用来排除一些错误，也可以用来尝试证明一些结论。用逆推思维来证明某个结论很好理解，至于写推理过程时，就可以不按逆向思维来写，以彰显各个结论间的因果先后关系。证明题考的往往是知识的联系与实际应用。很多同学看到答案，常常会感叹，这题原来这么容易，自己居然没有想出来，而悔恨懊恼。证明题是最有可能多解，也是最有可能用到多章节不同知识的题目。因此，证明题的难度较大，常放在试卷最后几题。

在高等数学教学过程中，还可从其他方面进一步加强学生的逆向思维训练。即，注意阐述定义的逆向使用；注意公式及定理的逆向使用；对问题的常规解法进行反向思考；注意采用反证法等。

四、结论

系统思维和逆推思维只是思维世界的冰山一角，不论我们是尝试解决何种问题，最好能做到大处着眼，小处着手，因时制宜，因事制宜，行于所当行，止于所不可不止。可用且的确大有裨益、省时省力的情况大胆使用这两种思维，此即行于所当行；没有必要乃至有可能阻碍目标达成时能果断放弃，此即止于不可不止。

参考文献：

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[2]任俊红.数学思维品质培养的案例教学[J].教育教学论坛，2014，（04）：113-115.

[3]刘淑芹，陆合能.思维导图在高等数学教学中的应用[J].教育教学论坛，2010，（27）：79-80.

[4]詹玉，徐肖丽.高等数学几种解题思维的探究[J].湖州职业技术学院学报，2015，（01）：62-65.

[5]赵改玲.精心设计有效练习激活学生数学思维[J].教育理论与实践，2013，（32）：60-62.

[6]李志明，杨春燕.逆向思维的形式化模型及其应用[J].数学的实践与认识，2014，（09）：44-53.

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