人教版小学数学辅导精选(九篇)

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第1篇：人教版小学数学辅导范文

关键词 数学 新课程 小学生 教学策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

1正确理解数学教学生活化

教育教学相关理论都主张在生活里找教育，为生活而教育，社会即学校。但是，传统的小学数学教学过于局限于教室和书本，教学形式单一，与儿童的生活相脱节，不利于学生数学能力的培养和数学素养的形成。这就要求教师转变教育观念，渗透数学生活化的理念，从生活中寻找教育的材料，教育的方法，教育的工具。

1.1如何备课

备课是上好课的前提，在这一学期，笔者认真学习小学数学课程标准，深入挖掘教材，能根据不同学生的发展特点进行备课，找出教学的重、难点。在集体备课中，认真吸取其他教师的建议，共同探讨新课标理念。为了使学生直观的感受知识，教师精心制作教学课件和教具。

1.2如何讲课

上课时教师应注重创设有趣的教学情境，运用多种教学方法。能根据学生的不同发展水平进行分组，在教学中注意调动学生的积极性和主动性，发挥学生课堂中的主体作用，但在实际教学中，对课堂的掌控能力还不强，使学生实践操作的时间不充分，对于生成性的问题不能及时处理。这是在以后的教学中需要完善的地方。

1.3如何选择作业与辅导

需要精心挑选设计学生的课外作业，根据学生不同的发展水平布置不同的作业，这既减少了学生的学习压力，还能使每个学生得到相应的数学发展。作业的布置注重体现数学的实用性，如布置学生写数学日记或让学生小组合作完成实践活动。从教师的工作总结中，不难发现，从备课、上课到作业的布置，每个环节都根据新课标的理念，关注数学与学生生活和发展水平的联系。只有这样教师才能从各个方面改变传统的教学方式，探索科学的、新的教学道路。

2挖掘教材寻找数学生活化素材

教材是知识的载体，是教学的中介，然而教材提供的只是学生学习活动的基本材料，它需要每一个教师去挖掘、改造和整合。新课改实施以来，为了培养学生的数学应用能力和创新能力，各种新版本教材的编写结合了学生的认知发展特点和实际，体现着数学生活化的理念。人教版数学教材在新课导入、例题和练习题设置等方面都体现了生活化。在人教版小学数学教材中的章节大都以学生熟悉的场景导入，如“位置与方向”中。如五年级下册“分数的加法和减法”，即以一家人不同的分饼过程来理解同分母分数的加、减法。五年级上册“解简易方程”的例题设置就是通过让学生自己操作天平，来理解方程的意义。人教版数学教材中设有“你知道吗”、“数学游戏”、“阅读资料”等板块，为学生提供数学知识产生的背景和过程等。人教版数学教材无论是例题还是练习题都配有形象、鲜艳的图片，即使在高年级，教材也是色彩丰富，且形象。因此教师在教学中要尊重并充分利用已有教材。

3运用生活化教学方式，加深数学理解

促进数学教学生活化，就要转变学生的学习方式和教师的教学方式。《小学数学课程标准》指出，“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”因此，在教学中，教师鼓励学生进行主动学习，使学生通过自己的体验，探索知识规律，内化数学知识。教师要尽可能多地为学生提供观察和动手操作的空间与机会。如在教学比例尺时，教师让学生先观察校园布局，再自己绘制校园的平面图，并对平面图进行评比。玩是小学生的天性，在教学中，可以引进“玩”这种方式，让学生在快乐中学习。在小学数学教学中，教师应加强多媒体技术的应用，尤其是小学低年级，通过直观形象的图片、动画等，激发学生的学习兴趣，让学生有效的理解数学知识，并主动参与到数学知识的学习中去。

4教师的语言与提问方式策略

4.1教师的语言

数学是一门工具性很强的学科，数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性，因此教师的语言要具有准确性和逻辑的严谨性。而小学生尤其是低年级的学生主要以形象思维为主，教师在平时的教学中，要运用生动、具体的语言将抽象的数学知识形象化、趣味化、通俗化、情感化，提高数学学科的亲切感，使学生易于理解，在愉快的氛围中学习数学。教师语言要形象生动、娓娓动听，教师要有耐心，循循善诱，以激发学生学习兴趣；教师要多运用生活化语言，使语言风趣幽默，以激发学生的数学热情。

4.2教师的提问

问题在课堂教学中有激趣、诱思、导入的作用。数学教师应该从学生的生活经验和已有知识出发，创设问题情境，激发学生学习的兴趣，引入数学知识的教学。教师在创设问题情境时要认识到，问题情境只是一种教学形式，数学知识与数学能力才是内容。创设问题情境的目的是使学生经历数学化的过程，即运用数学语言，建立数学模型，解决数学问题，获得数学知识和技能，要给学生留下深刻的数学感悟。在教学中，教师要防止情境形式化，要突出其核心效能，精心创设教学设计。

第2篇：人教版小学数学辅导范文

部分地方教材更新慢

初中语文课本用的是12年前的版本，英语教材中还保留着中考已废弃的题型……从2014年开始，北京市一些区县的学生家长就开始关注这一问题。由于学校使用的初中教材未与中考接轨，不少教师为了提升课堂效率，需要自己加印材料，学生也需要购买辅导书参照才能顺利参加中考。这是为什么？

《教育》记者采访了解到，由于2014年开始的高考改革和中考改革，一些考试题型发生了变化，老教材中的题型，在新的中考中已经没有了。在全国课程改革和考试改革的进程中，北京走得较快。北京教学质量较好的城区，对于变化比较敏感，而一些郊区的教材更新，就慢了一步。这使得家长和教师担心，沿用老教材，会使学生的学习效率降低。

在北京市通州区，语文教师要经常一起集中备课。他们在交流中发现：通州区使用的基本都是2004年的教材，但并不是所有学校都使用未更新的教材。北京城区中学初一上学期普遍使用的人教版的最新教材，比他们手中的教材多出了许多阅读课文，包括《再塑生命的人》《论语》《河中石兽》等。

不只是北京存在这种问题。在开始课程改革和考试改革的省份，往往存在区域间的差别。教育资源落后一些的地方，在教材更新上也会慢一步。

在广州，身为市人大代表的小学教师赵春艳曾经在市人大开会期间向市教育局提出过这样的问题：“小学数学教科书至今延用十多年前的版本，教育部门应该随时代变迁而适时更新课本内容。”2001年印制的数学课本，有辨认人民币的内容，其中包括早已停止发行的2元人民币；但课本还将其当成一种钱币知识进行教学，给学生带来困惑。广州市教育局长华同旭则表示，教材教辅的印制和选用，由省一级的教育部门负责审核，教科书的更换问题，也由省一级的教育部门负责。赵春艳无奈地表示：随着时代的变迁，教科书的内容本应该及时修正。随着人民币在2015年底成为国际货币，国家又发行了使用国际通用防伪技术的最新版人民币。这些内容，现在的教材肯定是来不及更正了，相关内容的讲解只能靠教师设法解决。

老教材与新问题

与小学低年级课本对人民币的辨识不同，中学课本的更新不及时，会造成更多麻烦。由于旧版本课本中存在的许多课程设计问题都未修改，老版教材的难度梯度太大，比如：把议论文和说明文放在一起让学生练，不是根据难易程度进行渐进式训练，不利于学生更好地掌握。

除了课程设计不合理外，一些中考考点的课文，老版教材中并没有，老师需要给学生加印材料补充，才能让学生应对考试。比如《伯牙善鼓琴》《核舟记》等，旧课本里都没有，需要补印四五篇课文学习。除了加印课文外，中考增加的一些知识点也需要加印，然后单独讲解。而教材中的一些知识点其实已经过时，讲课时要略过。

教材的更新是成体系的。一些地方的教育部门担心，新旧教材在知识点上存在衔接问题，所以没有立即全面更新教材。在2013年开始推行新教材后，一些地方的初一年级更新了英语、数学等科目的课本。但是在这之前入学的学生，由于在初一时使用的是老版教材，与新版教材缺乏连续性，所以在初二、初三年级继续使用老版教材。

“现在北京中考英语已经不考填空题了，而我们用的京教版英语教材里还有填空题，感觉废话很多。”通州六中一名初三学生称，他们用的是2005年版英语教材，“人教版的教材每单元词汇比我们的教材多15个到20个，长期积累下来，我们的词汇量就差得很远了，初三词汇又一下子变多了。”北京老版教材中初一、初二学的很多词汇，在新教材体系中被放到了小学阶段。这使得已经入读初中的学生，为了能够跟上中考的水平，只好去买新课标词汇，从头背诵。

一家教育机构做过一份公立学校调研，北京通州、国贸地区的中学生周末补课率高达78.9%，为抽样调查的8个地区之首。这家机构的一位英语老师表示：通州的学生词汇量小，这是教材落后造成的。通州区的模拟考试用的都是百分制的试卷，而不是中考标准的120分卷。同样是初三的内容，通州区的很多学生都不会，因为课本没有涉及。目前，北京各城区171所中学选用的英语教材，以外研社版和人教版的教材为主。由于人教版教材是全国通用的，中考考试说明中也提到，中考的原则是以人教版教材为主、其他版本教材为辅。如果使用未更新的老教材，也无法找到中考相应的教辅用书。

编写出版教辅用书的出版社，对于教材的更新十分敏感。随着新版教材的面市，目前市面上所有的教辅用书，都是和新教材配套的。由于没有和老教材配套的教辅用书，使用老教材的学生只能做学校下发的配套练习，其他参考书基本上都无法使用。

《教育》记者采访了解到，初中语文课本从2004年至今，至少已经更新过3次。据北京西单图书大厦工作人员介绍，老教材现在基本上都已经不适用。变化最大的是2013年人教版课本，其中初一语文教材有10多篇课文都变了。未更新的老教材，跟考试大纲出入很大。

课堂要发挥更大作用

一些中途更新教材的学校，也出现了问题。河北保定一所中学的初中二年级，在新教材出来后，立即更新了物理和化学课本，上学期与下学期不是一个版本。由于教材编排不同，一些学过的知识点再次出现，而没学过的知识点被放到前面去了。教师只好自编教材，讲课不用课本，一切以老师的课件为准。

由于没有处理好新旧教材的衔接问题，那些果断更新教材的地区，也遇到了问题。在广东省珠海市，新旧版更替致使内容重复，2万小学生受影响。2014年升入六年级的珠海小学生发现：英语课本的大部分内容，在五年级时已经学过了。对此，广东省人民出版社和珠海市斗门区教育局分别作出回应：主要是由于新旧版教材衔接问题，导致2万名珠海学生受到影响。整个广东省受到影响的人数就更多了。为此，广东省人民出版社赶印了补充教材，供受影响地区的教学使用。

广东人民出版社副总编辑倪腊松表示：该社新版小学《英语》于2013年获得教育部审查通过，根据教育部办公厅教基二厅函[2013]13号文的规定，从2014年秋季开始，义务教育阶段小学的所有年级开始全部使用修订后的新版教材。此前一直按照一年一年新旧教材更换，所以并没有出现这种情况。2014年按照教育部要求，统一进行教材更换，因此出现了六年级学生新旧版教材内容重复的问题。

全国教材改版后，按照新课程标准，为学生减负，减低了汉语语法知识难度。原小学六年级上册和六年级下册教材中的一部分语法内容，归到初中阶段教材相关的教学知识点。

对于这种情况，陕西省榆林市神木县第一小学语文教师孙吉霞认为：教材是教师教学的工具，不是限制师生教学的枷锁。教材更新过程中的种种问题，是新课改不断加深过程中难免的，这对教师教学提出了更高要求。以阅读为例，在教学中，教师不仅要教授学生基本的语文知识，还要积极帮助学生积累语言、培养语感、发展思维，重要的是不断提高学生的阅读能力，而不是读什么。在阅读教学过程中，教师应让学生了解有关的知识，或者说是取得有关阅读方面的经验，教师可以在适当的时机帮助学生捕捉课文的知识点，然后让学生自己去查阅相关的资料，获取自己想要的知识。教师可以积极地推荐阅读内容，在讲《草船借箭》时，就可以推荐学生阅读《三国演义》。著名教育家叶圣陶先生曾经说过：“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三。”这就要求教师要把相关的读书方法与课堂阅读有机地结合起来，要不断地以教材为依托，向学生讲解相关的阅读方法。这有利于强化学生基本读法的训练，实现学生的永久发展。

解决问题各有高招

目前，更新教材产生的衔接问题，主要发生在率先进行教学改革的部分地区。就全国范围来讲，尚未统一更换。但是在已经更换教材的地区发生的种种问题，已引起教育部门的关注。

2014年9月入学后，广东、湖北6个市州的初一新生，把一直沿用的北京市仁爱教育研究所版本更换为人教版新版教材。随后，这6个地级市被教育部点名纠正。这之后，全国仍有5个市州使用人教版英文教材，湖北省孝感市则坚持使用人教版化学教材。随后，教育部再次严令该市，用旧教材换回了学生手中的新版教材。当地教育部门辩称，更换教材是为了与国家考试大纲对接。

第3篇：人教版小学数学辅导范文

现代信息技术以其生动形象、信息量大、可以突破时空限制等特点，迅速成为现代课堂教学中一种重要而且普及的教学手段，深受广大教师的喜爱。经过几年的教学实践，笔者认为在小学数学课堂教学中，根据教学内容恰当地选择现代信息技术辅助教学，可以提高小学数学课堂效率，达到事半功倍的效果。

一、利用现代信息技术，充分激发学生的学习兴趣

数学知识具有高度的抽象性，这与我们小学生的认知特点有着很大的差异，小学生以具象思维为主，加之他们生活经验匮乏，许多数学问题如果脱离生活实际讲解就难以达到透彻的理解。教师要善于利用现代信息技术把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得着、听得到的生活情境，当学生从被动的“要我学”到内心主动地产生“我要学”的动力时，创设的情境才能称得上成功。

例如，教学“元角分的认识”时，播放一段录像创设这样一个情境：父亲节快到了，小红准备给爸爸买一件礼物，她把自己攒的硬币都拿出来数了数：1元的有10个，1角的有30个。拿着这么多硬币不方便，于是就找妈妈来想办法，妈妈说这好办，换一换就可以了。妈妈收了小红30个1角的硬币，给了她3张1元的纸币；再收了小红10个1元的硬币，又给了她1张10元的纸币。小红觉得有点吃亏。你们说：“小红这么换亏不亏呢？为什么？”学生很快得出结论：“1元与10角相等”“10个1角就是1元”“10个1元是10元”。这样的学习过程不但学生感兴趣，容易掌握，而且充分体现了“学生是学习的主人”的思想。

二、利用现代信息技术，巧妙突破重点、难点

数学知识比较抽象，所用的术语也比较抽象。运用现代信息技术，把抽象的东西具体化，把复杂的问题简单化，循循善诱，运用多媒体课件来解决教学中的重点、难点易如反掌。

例如，教学人教版第十一册的《轴对称图形》中对“轴对称”概念的理解：开课笔者出示了许多孩子们常见的蜻蜓、蝴蝶等对称昆虫的动画，孩子们的注意力立刻被吸引了。我再让那些小昆虫的翅膀一扇一合，请孩子们仔细观察，这些小动物有什么共同点？孩子们很快观察出蜻蜓和蝴蝶的两对翅膀扇动时是不断重合的，从而理解了“轴对称”的定义。接着我又出示了天安门、中国结等图片，利用动画直观演示把图片沿一条直线对折，引导学生认识轴对称图形的“对称轴”，并通过动手折一折、说一说、指一指、画一画，深入认识“对称轴”，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。这样的形象化教学，做到了把知识化难为易，成功地突破了教学难点，从不同角度丰富了感知，扫清了学习的障碍，找到了问题的突破口，使学生对应掌握的知识理解得更透彻，学得更快更好。

三、利用信息技术，真正实现因材施教

心理学的研究表明：学生之间的智力差异是客观存在的，且基本保持不变。数学学习不是为了消除学生间的智力差异，而是充分尊重学生的主体地位，实现有差异的发展。现代信息技术进入数学课堂打破了齐步走的局面，解决了传统教学中不能解决的“多边互动，因材施教”的问题。教学中，充分利用计算机的分组辅导、个别辅导、交互辅导功能，教师可以将整体教学和个别辅导有机结合，真正实现因材施教。例如，利用网络教室的训练型软件进行教学训练时，不同的学生可以根据自己的智力、能力状况，根据自己对基础知识和技能的掌握程度，适当地选择不同层次的题目和不同的速度来进行解答。对于解答的结果，计算机可以及时进行评判，并进行鼓励和赞扬。学习中，学生始终保持着一种平和的心态，没有思想压力和心理负担，自身的潜能得到了应有的发挥，甚至会有超水平的表现。这样不仅张扬了个性，满足了不同学生的不同需求，也体现了数学课程标准倡导的大众数学思想。

第4篇：人教版小学数学辅导范文

小学数学 信息化 整合

“课程整合”的教学模式是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点，它的研究与实施为学生主体性、创造性的发挥创设了良好的基础，使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。本文就信息技术教育与小学数学课程整合的研究与实践，作一些初步的探讨。

一、信息技术与小学数学学科内容的整合

现行的小数教材中，最大的弊端就是经常出现上世纪末（甚至更久远的年代）统计的信息，教学内容明显偏旧，落后于时代的发展。当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教材编写的限制，很难在教材中反映出来。华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因，就是脱离实际。然而现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际，注重实效性。比如，在小学数学第五册《两步应用题》的教学中，我们首先通过上网查询资料，从学生最关注的有关奥运赛事出发，注意从学生熟悉的现实生活中寻找数学知识的“原型”，依靠学生对感性材料的直接兴趣，激发学生想创新。又如，教学人教版小学数学第八册《亿以内数的读法和写法》时，课前我们安排学生自己通过各种途径（包括上网），搜集有关数据，课上学生代表汇报。他们带来的材料：有的是某两个星球之间的距离，有的是中国土地面积大小，有的是今年中央电视台春季晚会的收视率……通过生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料，学生不仅轻松的完成本节课的教学任务，而且成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。我们正是这样利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到小学数学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，与小数学科教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时也可使教师拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。

二、信息技术与小学数学学科教学形式的整合

目前，我们学校的教学形式主要是班级授课制，即学生在校集中授课，受教学时间的统一限制。21世纪，人类社会将进入全新的信息时代，信息化整合数学学科教学应该增加新的教学形式。基于这一思考，我们有意识让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生搜集和处理信息的能力。如第八册《十进制计数法》、《数的产生》时，课前，教师根据教学目标对教材进行分析和处理，并以课件或网页的形式呈现给学生。上课时，学生接受了学习任务以后，在教师的指导下，利用教师提供的资料（或自己查找信息）进行个别化和协作式相结合的自主学习，并利用信息技术完成任务。最后，师生一起进行学习评价、反馈。我们将传统的课堂教学模式引向电脑多媒体网络信息领域，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互强等特性，促进教育制度的革新，丰富教学形式，提高教育质量。

三、信息技术与小学数学学科教学方法的整合

当前与时代的发展和实施素质教育的要求相比，学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。然而，网络环境下的教学过程却是：学生的学习开放性、全球化；学习过程具有交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要求，看来是刻不容缓。如在教学《有余数的除法》一节课时，我们安排了课堂练习。练习中，计算机将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解题过程，通过网络在屏幕显示，起到了交互作用。不仅使学生很快地了解自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。又如，在教学第七册《常用的计量单位》整理和复习一课时，利用网络教室，我们要求小组合作，内容是：把常用的计量单位分类整理，比一比哪个小组整理的又清楚、又完整、又有特色。从而改变以往运用传统的教学手段，学生在练习纸上整理数据，教师很难了解到学生整理数据的全过程，教学的实效性很难把握等结果。而网络环境的互动性，大信息量传载功能正可以解决这些问题，使师生及时地掌握各小组整理的全过程，有利于学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。信息技术与学科教学整合的新型教学模式中，我们要利用信息技术教育的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人，教师不再是一个信息的主要提供者与学习的主导者，他将成为学生个别化学习探索活动的辅导者与支持者。

四、信息技术与小学数学学科探究性课题的整合

如今是一个信息爆炸的时代，在这瞬息万变的信息世界中，我们利用信息技术进行探究性课题的研究。比如我们在校园网或教师的个人主页上，公布研究的课题“在生活中寻找数学”等。全校不同年级、不同班级的许多学生兴致勃勃地参加，围绕选题，或个人或结合成学习小组，通过网络资源，查找有关资料。在专家老师的指导下，整理自己的成果，写成小论文在网上。运用信息技术进行与小学数学拓展型课题的整合，使学生的学变得更为主动。他们在交流研讨中，不仅学习他人的研究成果，而且对自己所研究的成果有喜悦感，成就感，同时感受到与他人讨论、探究的乐趣。

参考文献：

[1]沈建国.小学数学课程教学论[M].河南：郑州大学出版社，2008.

第5篇：人教版小学数学辅导范文

一、知行合一，促进小学数学作业生活化

数学来源于人类生活，在生活中发展，最终运用于生活。数学新课标提倡“人人学习有用的数学”，要让学生活学活用数学知识，要求教师在教学过程中考虑学生的生活经验，设计与生活情景相结合的教学环节，让教学融于生活，在生活中教学。其中，生活化的作业能够帮助学生体会数学知识的来源和应用，从而能促进学生对数学本质的理解。例如：“某通讯公司开通了两种通讯套餐作业：套餐A，月租费20元，全国拨打每分钟0.20元。套餐B，无月租，全国拨打每分钟0.30元。问：王叔叔平均每月拨打电话时间为150分钟，他选择哪种手机套餐比较便宜？每月话费多少？张叔叔平均每月拨打电话为300分钟，他选择哪种套餐比较便宜？每月话费多少？”这样的作业设计，以解决日常生活中存在的实际问题为出发点，充满了生活气息，真正启发了学生的思维，做到了学以致用。因此，教师在设计作业时，要充分考虑设计一些能让学生发挥主观能动性的家庭作业，通过生活化的家庭作业，让学生做到知行合一，认同数学知识的实用性。

二、形式多样化，调动学生完成作业的热情

教师在设计数学作业时，可以通过合作性数学家庭作业、实践性数学家庭作业等方式调动学生完成作业的热情。新课程改革要求教学强调合作，教学体现合作，教学实现开放，教学注重情感交流。合作性数学家庭作业巧妙地实现了学生之间、师生之间的交流，促进了学生学以致用的同时，还对学生人际交往、组织协调、语言表达等能力的锻炼都发挥了重要的作用。例如，在学习长度和重量单位时，可以通过让学生互测身高体重，做好记录。让学生在互助中合作，在合作中体会分工和责任，既体现了生活中教学，也做到了合作式教学。实践性家庭作业则是另一种培养小学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”的作业手段。例如，在小学高年级学生学习了“长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算”后，教师可以拿一个形状不规则的土豆，要求学生开动脑筋，思考如何测量它的体积。学生通过认真思索后，提出了将土豆蒸熟后，把土豆压成长方体，再计算体积；通过浮力计算土豆的体积等解决方案，充分开发了学生的数学思维，强化了学生主动探索知识的意识。

三、作业类别多样化，适应学生差异化需求

新课改背景下的教学观要求教师要面向全体学生，因材施教，提供多样化的教学。由于学生在天赋、家庭、教育等方面的不同，学生之间势必存在数学能力方面的差异。若教师一直布置“一刀切”的家庭作业，势必会出现某些学生不会做，某些学生觉得太简单的现象。因此，在数学作业设计上，教师可以考虑从本班学生的实际情况出发，针对学生的个体差异设计不同的作业，让教学面向全体学生，实现学生个性化发展不再是一句口号。例如，学习完人教版五年级下册“3的倍数的特征”后，教师可以设计五种不同难度的题目，让学生根据自身对知识的掌握程度任选三题，让学生充分发挥自主性。但同时教师也要注意监督学习能力好的学生选择与自己能力匹配的题目，防止学生出现惰性。又比如，小学五年级学习“多边形面积计算”后，教师设计了如下的数学作业：“我是城市小小规划员”。假设城市里有一块长50米，宽20米的长方形空地，规划局将对其进行绿化，请选择回答下面的问题：“这块空地的规划面积是多少？如何合理规划这篇绿地，让它有一个三角形的小花园和两个四边形的小树林？请你去花鸟市场了解6种花卉的价格，合理规划，作出绿地的经费预算”。这样设计数学作业，充分照顾了智力发展不同水平的学生，做到有的放矢。

四、教学评价方式多样化，照顾每个学生的感受

加德纳曾说过：每个学生的智力表现方式都是独特的，通过外界环境的适当刺激和学生自身的努力，每个学生都能发展自己的智能。因此，教师应该思索如何采取多元化的作业评价手段，让每个学生都能得到正确的激励，加深对数学学习的热情。一方面，教师作业批改要及时，教师及时批改作业是非常必要的，因为及时批改作业才能让学生做到及时修正自己的错误，养成良好的习惯。教师在批改作业时，可以思考转变传统的“√”和“×”的作业评价手段为自己特别设计的印章，让学生充满新鲜感，激发学生完成作业的热情。另一方面，教师还可以积极思索如何改变“一锤定音”的传统作业评价方式，发展学生自我评价、学生相互评价等多元化评价方法。例如，苏教版小学数学教科书每个单元后面都有学生对自己本单元学习情况的自我评价，教师要充分利用这个模板，激发学生的能动性，增强学生学习数学的热情。同时，教师也要看到学生在自我评价的过程中不容易发现自己优缺点的事实，通过同学间的交叉评价，帮助学生正确认识自己。这样的评价方法，即增进了同学间的友谊，也帮助学生树立了健康的竞争意识。

第6篇：人教版小学数学辅导范文

关键词：课前自学 先学后教 当堂训练 课后复习

中图分类号：G623.5 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.02.003

随着教育改革形势的不断发展，传统的教学模式已不能跟上时代的步伐。特别是在学生如何获取知识的方法和手段上，老师教与学生学的矛盾尤为突出，自学能力是一个人发展的重要能力。而自学能力不是与生俱来的，是后天培养形成的。因而培养学生的自学能力，无论从实施素质教育的角度看，还是从终身教育、创新教育的角度看都有十分重要的意义。

笔者近几年来一直摸索新的数学教学方法，实施先教后学、培养学生的自学能力。具体做法可归纳以下几点。

1 培养学生课前自学的习惯

在一堂课中，自学前教师的引导是很关键的，如果我们仅仅是安排学生自学教材哪一部分，然后就让学生自己去学习，那么学生自然也就会出现学习动力不足的现象，而且自学的效果也不是很好。近几年，笔者都带的是高年级数学，在上每节新课前，都提前布置学生先自学课本，想出课本中的例题和练习题都有几种不同的解法，培养他们阅读课本的能力和运用多种方法解题的能力。比如，在教学人教版小学数学四年级下册第45页例题5时，前一天晚上布置的家庭作业是让学生通过自己学习，用多种方法解出例题。到第二天上课展示交流时，课本上只有两种方法，可同学们竟然想出了五种，这出乎大家的意料。

2 课堂上的先学后教，当堂训练

在课堂上，尽量改变“满堂灌”的传统教学模式，采取新的教学方法。对于“满堂灌”的教学方法，学习基础差的学生最反感，他们谈到这个问题总是叫苦，“听不懂”、“跟不上”，“不知道老师在讲什么”、“陪坐”等等。中等生觉得虽然课堂上能获得一些知识，但更多的时间自己没有得到很好利用。思维相对活跃的学生则认为“老师讲的我都懂，我不懂的地方老师又没有时间讲 ”。因此，在课堂上教师先出示本节课的学习目标和相关练习以引导学生自学。学生依据学习目标阅读教材，完成课后相关练习和教师安排的练习。教师在整个过程中注意巡视，特别关注学困生的情况，在学习过程中，鼓励学生根据情况想出适合自己的多种解题方法。比如，在教学人教版小学数学六年级上册第37页的用分数解决实际问题时，老师提前让学生称好自己的体重，算出自己体内的水分是多少千克？上课时先让同学们阅读课本，然后让同学们展示自学结果，进行交流。在进行展示交流时，同学们想出了以下方法：

①28÷4/5 ②解：设小明的体重为X千克。③一个同学在黑板

=28×5/4 4/5X=28 上画了一个卧着的

=35kg X =28÷4/5 人，他画出水分占

X=28×5/4 整个人体的五分之

X=35 四，用直观法进行理解。

④还有一个同学，画了一个长方形作为单位1，其中阴影部分占了单位1的五分之四，显示五分之四是28千克，算出整体是多少千克。

第一、二种方法，学生阅读课本时可能已经看懂并记住了。而第三、四种方法则是同学们新的创新。

在课堂上先让同学们自己学，在先学的基础上师生就学习过程中存在的问题进行探究、互动，来达到解决问题的目的。这样学习的知识才掌握得牢固。先学后教，让学生通过一定时间和数量的训练之后，应用所学的知识解决问题，从而加深对课堂所学重难点的理解。对学生进行当堂训练，每节课都像考试一样的训练，每天的作业都让学生当堂完成，一下课就交，避免了抄袭的现象。在作业中可以让会的同学教不会的同学，先做出的同学辅导班上的学困生。在作业中我们提倡宁可全错也绝不抄袭。以便老师在批改作业时，发现同学们没学懂的地方，达到查漏补缺的目的。

3 课后多复习，做到温故而知新

在复习时，我们提倡：上完课一小时后复习、每天晚上睡觉前和第二天起床前回忆、一周后复习、一月后复习和半年后复习的方法。做到所学知识要时时清、堂堂清、日日清、周周清、月月清。杜莉婷是一个学习成绩很好的学生，老师让她向同学们传授学习方法，她说“父母要求我，学习要趁热打铁，及时复习。我按父母的要求做了，每天晚上放学后，先认真阅读老师讲的教材，重点复习例题、难题和自己不理解的地方，在父母的帮助下，搞懂记住，然后再做老师布置的习题，速度很快，也不容易错，作业完成后，再把老师讲的课在脑中过一遍。”从杜莉婷的谈话中，大家知道了她是在遗忘之前及时复习，趁热打铁，收到了事半功倍的效果。

第7篇：人教版小学数学辅导范文

        现行的小数教材中，最大的弊端就是经常出现1993年（甚至更久远的年代）统计的信息，教学内容明显偏旧，落后于时代的发展。当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教学大纲和教材编写的限制，很难在教材中反映出来。华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。然而现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际，注重实效性。 

        比如在小学数学《两步应用题》的教学中，我们首先通过上网查询资料，从学生最关注的有关奥运赛事出发，注意从学生熟悉的现实生活中寻找数学知识的“原型”，依靠学生对感性材料的直接兴趣，激发学生想创新。又如教学人教版小学数学《亿以内数的读法和写法》时，课前我们安排学生自己通过各种途径（包括上网），搜集有关数据，课上学生代表汇报。他们带来的材料：有的是某两个星球之间的距离，有的是中国土地面积大小，有的是今年中央电视台春季晚会的收视率……通过生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料，学生不仅轻松的完成本节课的教学任务，而且成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。 

        我们正是这样利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到小学数学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，与小数学科教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时也可使教师拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。 

        2.信息技术与小学数学学科教学形式的整合 

        目前我们学校的教学形式主要是班级授课制，即学生在校集中授课，受教学时间的统一限制。21世纪人类社会将进入全新的信息时代，信息化整合数学学科教学应该增加新的教学形式。基于这一思考，我们有意识让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生搜集和处理信息的能力。 

        如《十进制计数法》、《数的产生》时，课前，教师根据教学目标对教材进行分析和处理，并以课件或网页的形式呈现给学生。上课时，学生接受了学习任务以后，在教师的指导下，利用教师提供的资料（或自己查找信息）进行个别化和协作式相结合的自主学习，并利用信息技术完成任务。最后，师生一起进行学习评价、反馈。 

我们将传统的课堂教学模式引向电脑多媒体网络信息领域，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互强等特性，促进教育制度的革新，丰富教学形式，提高教育质量。 

        3.小学数学学科教学方法的整合 

        当前与时代的发展和实施素质教育的要求相比，学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。然而网络环境下的教学过程却是：学生的学习开放性、全球化；学习过程具有交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要求，看来是刻不容缓。 

        如在教学《有余数的除法》一节课时，我们安排了课堂练习。练习中，计算机将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解题过程，通过网络在屏幕显示，起到了交互作用。不仅使学生很快地了解自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。 

        又如在教学《常用的计量单位》整理和复习一课时，利用网络教室，我们要求小组合作，内容是：把常用的计量单位分类整理，比一比哪个小组整理的又清楚、又完整、又有特色。从而改变以往运用传统的教学手段，学生在练习纸上整理数据，教师很难了解到学生整理数据的全过程，教学的实效性很难把握等结果。而网络环境的互动性，大信息量传载功能正可以解决这些问题，使师生及时地掌握各小组整理的全过程，有利于学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。 

        信息技术与学科教学整合的新型教学模式中，我们要利用信息技术教育的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人，教师不再是一个信息的主要提供者与学习的主导者，他将成为学生个别化学习探索活动的辅导者与支持者。 

        4.信息技术与小学数学学科探究性课题的整合 

        如今是一个信息爆炸的时代，在这瞬息万变的信息世界中，我们利用信息技术进行探究性课题的研究。 

        比如我们在校园网或教师的个人主页上，公布研究的课题“在生活中寻找数学”等。全校不同年级、不同班级的许多学生兴致勃勃地参加，围绕选题，或个人或结合成学习小组，通过网络资源，查找有关资料。在专家老师的指导下，整理自己的成果，写成小论文在网上。 

        运用信息技术进行与小学数学拓展型课题的整合，使学生的学变得更为主动。他们在交流研讨中，不仅学习他人的研究成果，而且对自己所研究的成果有喜悦感，成就感，同时感受到与他人讨论、探究的乐趣。 

        5.信息技术与小数学科整合所要注意的问题 

        计算机作为辅助手段引入课堂教学，但计算机基本知识与技能的掌握需要一个较长的循序渐进的过程，教师和学生掌握信息技术的基本知识与技能还欠熟练，尤其是小学生，往往因相关同步知识不具备而使辅助教学本身遇到障碍。 

        从数学学科的角度需求出发来使用计算机，而不是为了用计算机而使用 ，要强调教师的心理学、教育技术学和学科教学基础，要在充分了解传统教学的基础上使用计算机，发挥计算机的长处，而不是抛开一切只要用计算机就行。关键还是教学设计。 

第8篇：人教版小学数学辅导范文

一、小学数学教学中微表情的应用价值

小学生是义务教育阶段的低段生，单纯而懵懂，他们的喜、怒、哀、乐很容易展露在脸上，并伴有相应的体态动作，这些微表情是学生真实心理活动的外在表现。如果教师能够细心研究学生的这些微表现，解读学生的心里变化情况。对这些鲜活的、生动的、难能可贵的资源进行开发和利用，并运用到教学当中来，对提高教师驾驭课堂的能力，激发学生的学习兴趣具有不可替代的独特作用。

将微表情应用到数学课堂教学中，提供开发、运用微表情资源的策略，以提高课堂教学的有效性，使得课堂教学更高质高效。掌握教学环节中学生的微表情，减少溜号、厌学、小动作等事件的发生，尽量引导学生端正学习态度。

二、小学数学教学过程中微表情资源的基本内容

数学课堂教学是教师与学生之间的一种交流活动，除了语言信息，还有各种非语言行为传递的信息。课堂中学生的微表情包罗万象，不同的微表情代表了不同的含义，表情是情绪的表露。学生表露的情感都是有因可循的，他们的表情是宝贵的教学资源，教师应该根据这些信息在课堂上对教学适时的调整，从而提高课堂的有效性。言语教学与微表情教学相互结合，不仅教学质量收效明显，而且能增加互动，提高学生学习的兴趣和积极性。

三、小学数学教学中微表情资源的有效利用

1.转变教学方式

教师作为知识的传播者，本身也应该通过不断的学习来提高自身的素养，特别是现在学生接触社会早，获得信息的方式多样化，教师不仅要补充现代教育教学等基本的教学理论，还应深刻理解、领会、感悟现代教育的思想理念，反思自己的教育教学的实践行为。传统观念对数学教学存在单一、片面的认识，很多教师把精力放在教学进度及知识点的灌输上，忽略了学生在教学中的参与度，对学习内容的理解和掌握程度。未能正确认识微表情资源的众多教育价值，枯燥而乏味的授课方式，很难获得学生的肯定，只有改变传统的教学方式，充分理解现代教育教学的精髓，结合有效的教学方式才能更好地顺应学生的成长和发展。

数学教学中适时融入微表情教学，其作用是言语授课与非语言行为相互结合，将课堂教学效果最大化。数学课堂中微表情应用的本质是根据学生的心理变化，调动学生注意力和积极性，把学生带入教师既定的情境中，从而达到授课目的。在数学课堂中，如果学生感到困惑、溜号或对教学内容不感兴趣，一般不会通过语言来表达，但是他们内心活动会很自然的通过面部表情、体态动作来反映，这是一种条件反射。如在一年级5以内数的认识的课堂中，很多学生会出现眼神飘忽不定、用手掌托着脸颊或下巴、漫不经心无精打采等微表情。这时教师应及时发现这些细微表情，探寻学生内心的真实想法，采取措施将学生引导到对课堂学习的兴趣中，教师可抓住不同年龄段学生的心理特点，因势利导，对教学作出及时有效的调整。

5以内的减法来自人教版小学数学一年级上册，学生刚入学不久，但已有一定的识数基础，课后的调查发现，学习这节课前，100%的学生会从1数到5，95%的学生会认、会读、会写、会数20以内的数，甚至有部分程度好的学生会用自己的方法来计算20以内的数，因此本节课的内容对大多数学生来说过于简单，学生认为自己已经掌握，失去了学习的能动性。在抓住了学生的微表情资源后，我及时调整了本节课的教学方式，针对一年级新生爱表现，希望被肯定的心理特点，设计了形式多样的练习，通过学生抢答、“开火车”、“争当小老师”、“我也来当小模特”等活动，吸引学生的注意力，提高学生学习的主动性，寓教于乐，让学生在活动中学习。课后调查发现，学生对已有的知识进行及时有效地复习和巩固，并得到了提升，教师顺利完成了本节课的教学任务，学生们非常的活跃，效果也出奇的好。

教师要善于观察学生在课堂中的各种微表情，在课余时间及时进行整理和研究。“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”。教师只有下功夫对学生的微表情寻求出相应的策略，才能在数学课堂中及时应对，应用自如，微表情教学才有实践意义。

2.优化课堂教学

教师可通过学生的微表情来关心学生，激励学生。特别是对那些学习能力较弱的学生，决不能用简单讽刺的语言刺激他们，更不能侮骂学生。通过微表情发现这些学生的心理状态，在教学中创造机会多给他们锻炼的机会。例如，在简单的知识学习时，后进的学生一般能理解掌握，这时他们可能两眼放光、明亮清澈、点头称是。这时可以让他们回答一些简单的问题，并及时大声地肯定表扬他们，并要求其他同学学习他们认真听课的良好学习态度。让他们获得成就感及认同感，有利于增强他们学习的信心和兴趣。多次实践后，这些学生的学习态度和学习动力有明显的提高。教师通过学生的微表情来优化课堂教学，可以促使学生内心产生积极的情绪从而转化成为学生接受教育的内部动力，培养学生对人、对事的正确观念。

四、结论

微表情教学并非万能剂，但是它弥补了言语授课的某些不足，有着事半功倍的效果。小学生的学习习惯、思考方式是一个渐进的过程。要让学生养成良好的数学学习习惯，培养他们的学习兴趣，使他们将来成为有用之才，就必须在数学教学中渗透微表情教学，觉察他们内心的真实想法和心理活动，有的放矢，授人以鱼不如授人以渔；结合课后的沟通，倾听学生的想法，进行相应的心理辅导，针对学生心理特点和生活环境，以形象化、故事化的方法，结合教学的实际，以表扬为主，循循善诱，不伤学生自尊。转变教学理念、合理利用微表情资源，把握好言语授课与微表情教学的结合点，就能让数学课堂荡漾在一片春风之中。

参考文献：

＼[1＼]王重明.心理学研究方法.人民教育出版社.

＼[2＼]杜舒尔茨.现代心理学史.人民教育出版社.

第9篇：人教版小学数学辅导范文

关键词：研究方法；实施过程；研究缘起

一、研究缘起

《烙饼问题》属于人教版小学数学四年级上册《数学广角》中的内容，这节课我们早在2009年就做过专门的研究，时隔几年，再来审视自己的理解和以前的教学，几点疑惑再度清晰地闪现：（1）本课的核心目标是优化思想的渗透，还是规律的发现、模型的建立与应用？（2）以前的教学，老师最终都引导学生去发现一个不具有普适性的计算规律，烙饼时间=每面的时间×饼的张数，最后应用这个规律解决一些实际问题；不知这个规律的价值何在？这个规律会不会对学生的学习产生负迁移？诸多的困惑事实上都指向于目标定位与价值取向，于是我们再次仔细翻阅了教材和教参，发现实验稿与修订版居然在单元的命名上就有了较大的差异：实验稿称之为“数学广角”，而修订稿称之为“数学广角――优化”，为何要增加“优化”一词？何为“优化”？

二、研究方法的提出

为解此疑惑，我首先把这个问题抛给了我们教研组的老师：你认为《烙饼问题》的教学目标是什么？教学的重点应该放在哪里？组内共15位教师，其中只有包括我在内的4位教师认为教学的重点应该是优化，而11位教师认为化思想固然重要，但规律的探究及时间的计算也应该是本课的一个重点，因为本课时还应该承载“提升学生解题能力”这一目标。双方各执己见，通过实践看结果当然是最有说服力的。于是我们分成不同的两组进行实施研究，研究流程如下：

第一步，了解学生起点，对两个实验班级进行前测。

第二步，用不同的教学设计对两班实施教学（目标定位是有显著差异的：一个班以优化思想统领全课，自始至终围绕策略优化展开教学；另一个班“优化思想的渗透”和“规律的发现应用”这两个目标并重。）。

第三步，对两个班级进行后测，对比前测，对数据进行整理和分析。

三、研究的实施过程

（一）在前测中了解学生基础

前测我们放了三道题，前两题是关于复印时间计算，学生明白一次复印一张还是两张，就清楚复印的总时间。第3题是关于“烙饼”的，是想了解学生对生活中统筹安排的理解及烙饼问题的认知程度等情况，以便于调整课堂教学，更好地为教学服务。三道题目如下：

1.要复印12份试卷，双面复印，每复印一面要1分钟，一次只能复印一张。共要复印多少分钟？

2.上面的题，如果每次能复印两张，这些试卷共要复印多少分钟？

3.张阿姨烤面包。每次可以烤两个面包，每个面包要烤两面，每烤一面2分钟。烤2个面包要几分？烤3个、4个呢？（请画图说明）

经过统计发现，前两题学生理解得还不错，知道要计算总共的时间，只要计算复印的次数，再乘以每次复印的时间就可以了。所以做对的人数比较多。最后一题是想看看学生对烙饼问题到底有什么样的基础。翻阅作业发现，不知道“优化”的，烙3个、4个饼的时间一样，都是8分钟，甚至有同学是一个一个烙的。通过访谈知道，第3题做对的学生基本上是课外或家长教过的。从对的作业中可以看出：会画图的，说明他有优化意识，知道“烙饼”的策略。当然也有部分同学图画错的，时间计算对的，说明他只记住了计算公式，没有很好地弄懂“优化”的真正含义。

两个班中能够正确地画图理解的不多，不是图画错，就是时间算错，最根本的原因是不知道“优化”。大部分同学都是用“每面烙的时间×烙饼张数=总时间”来计算的，尤其是406班，这样的情况我们有理由相信：406班在课外辅导班学习的人比较多，而这些人又没有很好地理解其中的算理。所以我们要怀疑：用算式解答正确的学生对算式的含义理解吗？这种公式的套用对学习烙饼问题有多大的帮助呢？于是我们带着疑问和好奇，开始进入本次实验。

（二）在不同目标引领下实施不同的教学

根据两个班前测的数据分析和其他各种因素综合考虑，决定确定不同的教学目标在两个班里采取不同的教学方法实施教学，希望达到预期的教学目标。

方案A教学目标：

1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，建立起烙饼问题的模型，并推广应用，解决生活中的实际问题。

方案B教学目标：

1.通过操作，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

2.认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，体会学习数学的乐趣。

方案A、B：1～7个饼的学习路径

1.激趣导入

课件呈现主题图，揭示课题。

2.自主探索，研究烙法

①探究2张饼的最优烙法。熟悉烙1张饼的时间；研究2张饼的最优烙法。

②动手操作，探究3张饼的最优烙法。

让学生说出不同的烙法，找到最优的方法，同桌合作，体验烙法。（轮流烙）。

【充分体会、思考优化的策略一：满锅】

③继续探究，研究规律。按4个饼、5个饼、6～7个饼的顺序进行探究。（思考最省时方案，画图记录，交流，记录饼数、时间列成表格）

【比较轮流烙与分组烙。优化策略二：时间相同，选易操作的，体会轮流烙是不得已之举】

方案A的后续操作：

1.找到规律，解决问题

①从第2张饼开始，每次增加一张饼，时间就加3分钟。②饼的数量×每面所需时间=最少时间。③当烙饼的张数是双数时，2张2张的烙；当烙饼的张数是单数时，先2张2张地烙，最后3张按最优烙法烙。

2.巩固应用，深化理解

尝试：平底锅上煎鱼，每次能同时煎2条鱼，两面都要煎，每面需要4分钟。现在要煎5条鱼，至少需要多少分钟？（可以画图或分组）

3.总结收获，反思体验

要求烙饼时间，可以先分组（或画图），再计算。我们找到了烙饼问题的最优方案，这就是数学中的优化思想。

方案B的后续操作：

观察找到规律，解决问题

从第2张饼开始，每次增加一张饼，时间就加3分钟；烙一面的时间×烙饼个数=烙饼总时间。

解决实际问题：平底锅煎蛋，一个锅一次最多能煎3个蛋，煎一个蛋要2分钟（正反面各1分钟），煎6个蛋至少要几分钟？【出现一次能煎3个蛋的。引发认知冲突：这样的公式在什么时候使用？】

总结收获，反思体验

今天我们学习了烙饼问题，在解决有关烙饼问题的时候，要根据实际情况来选择合适的方法。

（三）课后检测，收集数据，对比分析

1.课后检测，数据整理

实践后安排了（如下）四道题作为后测，前面两题是烙饼的基础题，目的是了解学生通过这节课的学习，对烙饼问题的最基本的优化思想的理解、掌握情况。后面两题稍作变形（一次能烙3张饼、4张饼的），看看学生的统筹优化思想是否能在后续学习中应用等。用两种不同思路上课后，学生到底会更倾向于哪种？效果如何等等。

根据后测情况，我们对两个班的正确率和应用情况作了统计，结果如下：

从统计结果看，在一只锅里同时烙两张饼的情况学生理解得不错，有的用算式，有的画图，有的用字母表示，优化策略的理解应用在这里很好地体现。后面两题的结果不是很理想，虽然他们也分组或画图了，但画对的不多。说明优化的思想还没有真正理解。

像第三题，叔叔煎小黄鱼。每条小黄鱼要煎两面，每面要煎3分钟，一次能煎3条。煎9条小黄鱼共几分钟？（请你用分一分或画一画的方法表示）

406班解}分化出了两种不同的思路：一部分用了套用公式的方法，对比这些同学的前后测发现主要是课前学过的占了很高比例；一部分同学虽然没有画图，但他知道总共要烙的次数，用（3，3，3）进行分组，所以计算总时间就没有障碍了。第四题由于一锅可煎4条鱼，10条鱼怎么轮流煎心里没底，所以画图也无法表示清楚，最后2条鱼煎2次，分组也用（4，4，2）来表示了，当然煎的次数就多。407班还有人图画对了，时间计算却用计算公式了，说明计算公式对他的印象太深了。

2.比照前测，理性分析

为了进一步弄清楚学生对这一内容的学习情况，了解他们的思维历程，对两个班的前后测进行分析对比（406班36人，407班45人），结果如下：

我们分析学生的前后测，对比发现：

①“优化”策略还没有完全理解。一次烙两个饼的，通过画图、字母或分组等，理解起来还可以，会优化。但是碰到一次烙3个、4个饼的，就没有“优化”的意识，或是还不知道如何优化。

②课前培训的负迁移。406班学生因为课前学习的计算公式已经“深入人心”，前测对后测错的学生远远超过407班，说明思维定式一时无法打破，培训班所带来的负迁移作用，在这里体现得非常突出。

从统计数据来看，两个班的差异并不明显，这样的数据不一定能说明两种教学思路的优劣，但不管怎么说，406班的学生会考虑如何进行分组优化，套用公式计算的要比407班少，说明406班同学用优化策略思考问题的能力要优于407班。

四、实践后的感悟

如何在“烙饼问题”教学中凸显优化这一数学思想？我们认为可以从以下几个方面入手。

（一）逐步抽象，优化教学思想

学生从动手操作，到动手记录、用脑思考，由经历到经验并抽象，思维在不断地提升。上面两节课中的烙饼，从开始的图片（烙饼）到用圆片代替烙饼用“1正”“1反”画图来记录烙饼过程用数字2、3来表示分组烙饼再到用数字记录，[如，7（2，2，3）]。一步一步，从具体到抽象，清晰的优化痕迹，层层递进的优化方法，不断地在学生头脑中渗透着优化意识，为学生探究烙饼的最佳方法及计算最少时间提供了支撑。

（二）层层比较，探索教学本质

学生通过不断地比较，把活动经验内化、概括，得到方法。烙1个饼、2个饼的时间一样时，经历第一次比较，知道只有让锅不空着，才会节省时间；3个饼有不同烙法时，经历第二次比较，烙3次还是4次，只有每次满锅时，时间最省；4个饼的不同烙法，时间是一样时，此时经历第三次比较，哪种烙法更符合生活实际，操作更方便；烙6个饼时，形成了（3，3）与（2，2，2）两种观点，时间是一样的，于是学生经历了第四次比较，在比较中达成共识，强化“时间相同的情况下，我们应该选择操作更为方便的”……这里学生经历了四个层次比较，通过层层比较，逐步触摸到了本课教学的本质，明白了优化的内涵：时间上要寻求优化，烙法操作上要寻求优化，优化意识贯穿了课的始终。

通过这一次的实践，对比了同一班级前测与后测、不同班级的前测、不同班级的后测，并对这些材料和数据进行了科学的分析，从中得到了很大启示，实践彻底颠覆了我们的原有认识，走出了教学的误区，原来的教学过程中我们忽视了数学教学最为本质的东西――数学思想。今天我们对这一问题有了较为深刻的认识，参与研究的老师形成了一种共识：《烙饼问题》一课教学的核心目标应该是优化意识的渗透，引导学生在解决问题的过程中尝试选择较为优化的策略，是我们在教学过程中需要牢牢抓住的主线。

参考文献：