小学数学中的概念教学精选(九篇)

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第1篇：小学数学中的概念教学范文

关键词 概念数学实践认识变式引导对比

一、教学中让学生理解数学概念

（一）直观形象地引入概念。

数学概念比较抽象，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。

（二）运用旧知识引出新概念。

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。

（三）通过实践认识事物本质、形成概念。

常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆7朵红花、再摆和红花一样多的7朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。

（四）从具体到抽象，揭示概念的本质。

在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。

（五）用“变式”引导学生理解概念的本质。

在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。

（六）对近似的概念加以对比。

在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。

（六）教师要帮助学生总结归纳出概念的含义。

教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存，在一定条件下又相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。

二、有效巩固概念

（一）学过的概念要归纳整理才能系统巩固。

学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。

（二）通过实际应用，巩固概念。

学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解

（三）综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。

第2篇：小学数学中的概念教学范文

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。概念教学是数学教学的一个重要组成部分，它具有极强的基础性，概念教学的效果如何将直接影响学生对数学知识的理解和掌握，关系到学生解题能力的培养与提高。因此,教师指导学生学习概念时，就要根据不同概念的不同特征，遵循儿童的认识规律和认知特点，采取适当的方法，按感知、形成、巩固和运用四个阶段进行教学。

一、发现概念 领悟概念

小学生的认知特征是从具体逐渐过渡到抽象。进行概念教学时,教师应尽可能将数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如学习“百分数的意义”时，教师出示一组在日常生活中经常见的数据：有一商场的衣服降价10%；六⑶班同学的体育合格率达98%；今年城镇人口人均收入比去年增长12.5%……让学生初步感知什么样的数是百分数。学生根据上述的材料会提出一系列的问题：百分数的意义是什么？有什么作用？怎样读？怎样写？百分数与分数有什么不同……有了这样的开始，再来学习“百分数”的概念就显得轻松自然了。再如:开始学习“角”，教师凭借常见的直观实物（五角星、三角板等），帮助学生理解“角”的意义。

对于发展性概念，一般采用课前预习、课堂复习的方式，让学生在已有知识和智力能力的基础上，通过已有的概念去认识新的概念，使新概念在已有的概念中深化，产生新的知识，即在旧概念的基础上引入新概念。如，讲“比的化简”时为了讲清“最简单的整数比”这一概念，可以引导学生回忆运用分数的基本性质约分的道理，复习“最简分数”的概念，这样，学生很快理解了“最简单的整数比”就是“比的前项和后项是互质数的比”。再进一步指出化简比的方法与约分方法相同，但要注意如果比的前项和后项有小数或分数，必须转化成整数比再化简。这样，学生在学习中，就能找出新概念与已有的相关概念的联系与区别，实现知识的迁移，同时也巩固了旧知识。

二、探究概念、形成概念

当学生感知概念后，为了让学生准确把握概念，必须通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，来剔除知识的非本质属性，抽取其基本属性，认真分析概念的内涵和外延，并找准概念中的重点难点给学生讲解，帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。如揭示倒数概念时，应重点强调“乘积为1”、“互为”两个重点，让学生明白两个数互为倒数是表示两个数的关系，一个数是不能称为倒数的。再如,什么叫循环小数？课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点，①前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，②属性是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数，如7777.777、7.32132、2.2020020002……这样的小数都不具备循环小数的本质属性，所以都不是循环小数。而0.324324……、0.146262……具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。

在小学阶段的数学概念教学中，可采用直观引进教学，因势利导，通过观察和语言描述提供感性材料，抽象出事物的本质属性；可通过分析比较概念的关系或几何图形的位置、形状等变化，突出概念的内涵和外延；可充分感知，形成正确表象，给概念下定义。

数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别，使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有因数，再比较每个数的因数的个数；然后根据因数的个数把这些数进行分类，①只有一个因数的，②只有1和它本身两个因数的，③除了1和它本身，还有别的因数的，即因数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。

在数学概念教学中，如果能够把握概念的内涵，把握概念教学的层次，把握概念之间的联系和区别，突出每一个概念的重点难点，使学生不仅了解这个概念是如何表述的，而且了解描述这个概念的条件是什么，结论是什么，那么，必然能提高学生的认识水平和掌握概念的能力。

三、强化概念 巩固概念

在学生理解和形成概念基础上，让学生在不同题型、不同方式的训练中，深化对概念的理解。引导学生研究、讨论，积极思维，才能使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质属性，从而使学生正确地、全面地理解概念，并在理解的基础上记忆、巩固概念，这样学生所学到的结论就不单纯是文字的结论，而是对概念全面的理解和掌握。比如，在“分数的意义”教学时，当学生形成概念后，对分数意义理解应有三次飞跃。第一次是大量感性直观的认识，结合具体事物描述分数是一个什么样的数，理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几；第二次飞跃是由具体到抽象，把单位“1”平均分成若干份、1份或几份……从具体事物中抽象出来，然后概括出分数的定义，这是感性的飞跃；第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出：分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数的“1”的区别就更加明确了。这样的三个层次不是一蹴而就的，要展现出知识的发展过程，引导学生在知识的发展中去理解分数，这个过程不是一个结论所能代替的。再如学习了“比的意义”后，可根据比与除法、分数之间关系设计练习，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是表示两个数的倍数关系。”

四、运用概念、发展概念

第3篇：小学数学中的概念教学范文

关键词：小学数学；概念教学；教学策略

仅仅在小学时期，学生需要掌握的数学概念数量就已经多达数百个，因此从某种程度上来说，小学数学概念是小学数学教学的基础，也是数学知识理论体系的根本。通过小学数学概念的学习，学生能够逐步培养和提升自身的逻辑思考能力，通过对数学概念的深入了解提升对数学知识的理解，不但能够在学习的过程中逐步建立数学知识理论，对于后续的数学知识学习也有一定的帮助，并且能够将客观现实与空间形式更好地结合在一起，更好地将数学知识运用到生活和解题过程中去。而在目前的数学概念教学过程中存在着不少问题，例如，概念教学方式往往偏向僵硬化，教师所开展的概念教学仍然停留在记背的阶段，除此之外，教师在开展概念教学的时候过于零散，没有在教学过程中形成完整的教学体系，不利于学生在学习过程中融会贯通。

一、图画式教学概念阐述

教师在开展小学数学概念教学的过程中应当学会通过不同形式来进行数学概念的阐述，通过多样化生动的教学形式帮助学生加深对知识的理解程度，从而达到概念教学的目标。例如，教师可以深入挖掘图画背后的教学内涵，通过引导学生进一步理解图画，鼓励学生自觉进行数学概念的阐述，并且在这个过程中应当尽力引导学生运用数学概念阐述常用的术语。图画概念的阐述在小学数学概念教学中是一个十分常见的类型，教师可以通过同一个类型的概念阐述形式引导学生自主进行观察、归纳和总结，只有学生掌握了一定的概念阐述能力，才能逐步引导他们实现概念与具体知识的结合。例如，在进行圆的概念阐述时，教师在给圆下定义时可以先让学生自主进行圆特征的观察和总结，只有鼓励和引导学生将圆的表象特征逐步转化为数学语言，阐述圆的概念，学生才能够实现数学学习中的自主探索和思考过程。在这一类概念阐述教学中，教师通过让学生自觉地进行概念归纳和阐述，以锻炼学生的语言表达能力，将自己所理解的抽象化知识通过精练语言达成科学化的专业术语，有效地实现抽象与具体之间的联系。除此之外，在这个过程中学生能够逐步认识到数学学科的特点，认识到数学是一门严谨、有规范的学科。

二、定义式教学概念阐述

定义式的概念教学相比于自觉思考探索的定义方法显现出更强的概括性和抽象性，但其阐述的准确程度以及统一度也是最佳的。主要的过程就是教师对某一抽象性数学知识进行科学定义的教学，学生能够第一时间接收到最为准确的数学知识概念，并且能够形成一个基本的广泛认知。教师应当在这个过程中充分地抓住概念定义中的关键词，对关键词进行深入的解释，通过生动的举例以及区别性的介绍让学生充分地认知到关键词的主要意义，在这个过程中最重要的是将专业化的词语进行通俗化处理，充分地突出关键词的区别性特征，让学生领会到数学知识概念的主要基本特征。当然，相比于多样化的自定义概念教学模式，定义式教学概念阐述能够使学生迅速地领会到数学知识概念的主要特征，这对于关键问题的把握也是有利的。定义式教学还是数学知识概念的准确定义，能够最直接地让学生形成概念的记忆。例如，在直线的定义中，数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。其中的关键词就是两端都没有端点、两端都可以无限延伸以及长度无法测量，相比于线段来说，两者的定义能够呈现明显的区分，线段是两端都有端点、两端都无法无限延伸以及可以测量长度的。在这样的区别教学下，相信学生能够较快地掌握直线的概念。

三、生活式教学概念阐述

生活式教学概念阐述实际上指的就是从生活实例引入数学概念，生活式教学从某种程度上来说能够更加快速地帮助学生深入地了解数学知识概念，数学知识大部分源于生活，回归式的生活教学能够让学生在数学知识学习和生活实际间迅速地建立密切的联系，从而推动学生回归生活，回归数学知识的本质，认识到数学知识实际上与生活息息相关，从而对数学知识以及知识概念产生熟悉感。生活实际与数学概念的结合也能够帮助学生更好地理解数学知识概念，不仅在课堂的引入部分可以运用生活式教学概念阐述的方式，在课末总结的时候也可以让学生开阔视野，在生活中积极寻找与数学知识概念相关的事件，从而将数学课堂与生活实际更好地结合在一起。例如，在学习线段与直线这一部分内容的时候，教师可以让学生根据数学知识的概念寻找生活中哪些物品是直线，哪些物品是线段，从而进行课后的巩固和提升。

总的来说，在小学数学概念教学的过程中，教师应当充分地考虑到学生的年龄阶段特点以及不同类别的数学知识概念，进行多样化的有效教学，通过对数学教材的深入探索更明确地掌握数学知识概念的本质特征，帮助学生进行数学知识概念的学习。

参考文献：

[1]许中丽.小学数学概念的策略研究[J].中小学教师培训，2015（3）.

第4篇：小学数学中的概念教学范文

一、用生活实例激发学生兴趣

兴趣是学习知识的前提，没有兴趣就缺乏学习的动力。所以调动学生学习数学的兴趣，是我们广大数学教师首先要解决的问题。因为数学是一门很枯燥乏味但又非常重要的学科，所以要上好数学课，并不是一件容易的事。摆在数学教师面前的问题是：到底应该运用什么方式方法，把数学的课堂由枯燥乏味变得津津有味。我认为，首先应该让学生感到学有所用，也就是让他们感到数学与现实生活紧密相连。数学来源于生活，许多数学关系都是从具体的生活中抽象出来的。所以，在数学教学中，教师应充分结合学生的生活实际，运用恰当的方法进行具体与抽象的转化，充分调动学生的学习兴趣，使学生积极、主动地探求问题的真谛并获得学习的成就感。

二、用生动、准确的语言解释概念，便于学生准确理解

在数学概念的教学中，教师首先一定要自己准确定位，把概念的内涵理解清楚，然后再用准确的语言进行分析，抓住概念的本质属性，解释给学生。例如，等腰三角形的概念是“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”。这就是说等腰三角形必须满足两个条件：（1）必须是三角形；（2）只需要有两条边相等即可，其等价说法：只要有两个角相等即可。这样解释，就会使学生真正弄清楚到底什么是等腰三角形。从这个可以看出，教师对概念的解释一定要用词精确、包含全面，否则学生对概念就不能形成完整的认识和理解。

三、剖析概念中的关键字词

正确理解概念中的关键字词，对学生理解概念有着举足轻重的作用。因为抓不住概念中关键字词，学生就会对概念所构成的要件理解不全，并因此对和概念有关的题做不出正确的解答。例如，“商不变的性质”：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。其中“同时”“相同”是关键词，如果不是同时，概念就不成立；如果不是“相同”倍数，概念也不成立。因此，在教学中教师一定要准确理解关键词，还要利用多种形式进行强化练习，使学生真正理解关键词所包含的意义。

四、借助实物演示，深入学习概念

小学生的思维特点就是对直观性的实物较易于理解，而对抽象化的东西理解较差，兴趣较低。所以教师应想办法把抽象的概念用具体的实物来展现，以便于学生理解和掌握。例如，求圆柱的体积，计算时可以用模型来推导出圆柱体体积的公式，首先教师出示圆柱模型，并演示给学生看，把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，然后把圆柱切开，按课本上图的样子拼起来得出一个近似的长方体。这样学生就很容易知道长方体的体积就是圆柱的体积。通过演示，使学生很容易掌握圆柱体的体积公式的来历，从而使学生记忆深刻，经久不忘。

五、用生动的语言叙述概念，使学生准确理解

数学中的一些概念，有的可以用简明而完整的语言揭示概念的内涵。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”“含有未知数的等式叫做方程”。这些概念的描述条件和结论均十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。还有的概念可用生动、具体的语言进行描述。还有的概念可以用生动的语言、具体的实物进行描述。如数学中的点、线、体、面等概念，都可以用描述法加以说明。如“直线”这一概念，就可以用一根线拉直来说明。“射线”就可以用手电筒或者学生非常熟悉的玩具——激光灯来演示，从而使学生明白“射线”可以向一方无限延伸的特征。 再如 ，“平面”就可以用“课桌面”“黑板面”来说明，从而使学生建立平面的基本概念。

六、注意概念之间的相互联系

世界上任何事物都不是孤立的，而是有着千丝万缕的联系。数学中许多概念也不例外，都是互相联系的，因此教师可把同类有着相互关联的概念放到一起进行比较，找出其中的相同点和不同点，这对学生理解概念有很大的帮助。例如，在学习“公约数、最大公约数”时，教师就可把它们与原来所学过的“约数”概念进行比较，从而使学生认识到“约数”是针对一个数来说的，“公约数”是针对两个数或者更多的数来说的。“公约数”这个概念就是建立在“约数”基础之上的，而“最大公约数”更是建立在“公约数”基础之上。由此可见，这样把新学的概念与原来的概念进行联系、比较，会使学生所学内容更为丰富，知识结构更加完善。

第5篇：小学数学中的概念教学范文

【关键词】小学数学 概念教学 本质属性

一、概念教学的阶段性和发展性

在小学数学中，概念有一定的逻辑体系。概念的内涵以及外延固定不变为概念的确定性，不过客观事物是不断变化发展的，而且人们认识也在不断深化，所以，概念要反映客观事物，也处于不断变化和发展中。小学生接受能力有限，小学数学的概念教学，一般是分阶段的。比如“数”这个概念，不同阶段的学生就有不同要求，起初只是学习1、2、3、……后来又认识零，然后是分数、小数，再到正数、负数以及实数、复数等。

数学概念的发展性和阶段性是数学教学的一对矛盾，要想解决矛盾，就要掌握小学数学概念教学时每一阶段的目标。教师要仔细钻研教材，把握好数学的概念系统，理顺概念的发展脉络。数学概念不断发展，概念之间也有着一定联系，概念不同，教学中的要求也不同，教师要掌控好阶段性目标。

每个教学阶段，数学概念都是确定的，避免小学生认识概念时混乱。没有严格定义的概念，要根据他们的接受能力，用通俗的语言进行，便于小学生接受。完成一个教学阶段后，要给小学生指出数学概念是变化发展的。比如，学习长方体后，有学生认为课本中每一张纸也是长方体，这就说明该学生有了一定理解，教师要予以肯定。概念发展以后，数学教师要为学生指出原来概念和后来概念之间的联系和区别，有利于小学生掌握。

二、概念教学的具体化和抽象化

在小学数学的概念教学中，教材中很多概念没有严格定义，教师要尽量以直观形象，帮助学生理解概念的本质。从小学生角度看，概念是抽象的，形成数学概念要有一定的感性经验，由模糊到分明逐步形成。

在概念教学中，对于抽象的内容，可以借助恰当的演示和操作转化成具体的内容，并借此为小学生揭示出抽象概念的本质。像几何知识，线、面和体的概念以及图形特征和性质的概念往往都是抽象化的，教学时要注重演示、操作，让学生在触摸、摆放、测量以及拼接中体会到这些概念，加深对概念的理解。这种直观教学，充分利用了学生原本掌握的基础知识，逐渐抽象，层次清楚。在实物演示下帮助学生建立表象，解决抽象概念和形象思维之间的矛盾。

教学过程要联系生活实际，以恰当的方式使抽象概念具体化，把抽象内容转变成小学生的生活知识，同时生活知识也抽象成了教学内容。比如小学生对乘法分配律的学习，教师可以通过“一件上衣30元，一条裤子20元，买5套这种衣服要花费多少元？”类似的生活情景小学生比较熟悉，很容易把抽象问题具体化。

三、教学过程合理有序

1.引入概念时提供丰富的感性材料

在概念教学中，引入概念时要帮助学生形成清晰的表象，清晰的表现是学生认识概念的基础。不管借助什么方式引入数学概念，都要考虑能不能帮助小学生在脑中形成清晰的表象。根据教学内容采取直观方式把丰富的感性材料提供给小学生，比如实物、模型以及挂图等，引导学生进行观察，并让他们亲自动手操作，丰富感性认识。

引入概念时所选的教学材料要确切，比如角的学习，小学阶段学习平面角，课堂上可以让学生察看黑板和书面等一些平面上的角，但是如果让学生看教室中相邻两堵墙构成的角，这种为两面角，就不恰当了。

2.概念的本质属性

理解概念在概念教学中属于中心环节，背诵概念不等于理解概念，数学教师要帮助学生理解概念的内涵以及外延，并在理解基础上真正掌握概念。小学生学习概念时，不清楚内涵或者理解不全面，容易把非本质属性当成本质属性。比如，学习长方形时，学生只能认识水平位置的长方形，当斜着放时就不认识了。在概念教学时，数学教师要转换概念的表达方式，从各个侧面帮助学生理解概念，使小学生从变式中理解概念的本质属性，消除非本质属性带来的干扰。

3.概念的比较和分类

在小学数学的概念教学中，概念有时候含义相近近，不过本质属性是有区别的。像数和数字，奇数和质数，时间和时刻，周长和面积等，小学生在学习过程中很容易混淆这些概念，这就要求教学过程中要注重概念的比较，避免学生理解概念时混乱。

小学数学有着较强的系统性，前后知识联系紧密，不过由于受到小学生的思维水平以及接受水平的限制，一些知识往往分为几节课甚至几个学期进行学习，这就削弱了知识内在联系。数学教师在教学时要系统整理有联系的概念，帮助小学生形成网络式的认知结构，引导学生把概念分类，并明确概念之间的区别和联系，形成一个概念系统。

总结：

在小学数学的概念教学中，数学教师要深入了解小学生的年龄特征、思维形式，实行科学合理的教学方法，引导小学生对概念的理解。概念教学时，教师要引导学生弄清概念的先后顺序，还要摸清内在联系。概念随着事物的发展不断演变，小学生认识数学概念，也要随着学习程度的加深，逐步深化。概念教学不能仅仅停留于感性认识上，还要抽象概括观察的事物，并揭示概念本质，从感性到理性实现认识上地飞跃，形成概念。总之，数学教师要结合小学生学习的特点进行概念教学。

【参考文献】

[1] 杨雪英. 新课标下数学概念教学的几点思考[J]. 数学之友，2011 （03）.

[2] 叶宇星. 让数学概念灵动起来 ――对小学数学概念教学的思考[J]. 学生之友（小学版）（下），2011（08）.

第6篇：小学数学中的概念教学范文

1.形象直观地引入

所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？ 根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要 做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所 熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。

2、从生活实例引入

数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组图片让学生观察。图片一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。图片二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。图片三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。图片四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在图片上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

3从.计算引入。

当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。 如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这 样的乘积是1 的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。

4、从创设情景中引入概念。

在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。

如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地 回答：“都是圆形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑 板上画一椭圆形问。“也不行，颠得厉害。”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师 揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。同时板书：圆的认识。这样，一石激起千层浪，短短 几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取 得事半功倍的效果。

5、以旧概念的复习引入新概念。

第7篇：小学数学中的概念教学范文

（延边教育出版社理科编辑室，吉林延吉133000）

摘要：本文对人教版数学教科书中“分数与小数”部分在概念的教学以及教材结构方面存在的问题进行了分析，并在此基础上，从数学学科知识和教材编写的角度，对分数与小数的教学提出一些有针对性的建议，进而对教材中数学概念的教学提出一些想法，力求使“分数与小数”内容教学更加科学，并对进一步体现数学教科书的功能提供参考。

关键词：小学；数学教科书；分数；小数

作者简介：严今石（1971-），女，副编审，硕士，从事数学教材的翻译、编写和研究工作。

一、引言

分数历来是在小学数学中既不易“教”也不易“学”的内容。尽管教科书中对分数的三种含义都提到了，但教育反馈的结果表明，大部分学生系统地学完分数之后，对分数的认识还停留在其“份数”定义，而且并不了解小数、分数、比的含义。这直接导致应用这些概念去解决问题带来困难。因而，对目前教材中“分数与小数”内容的编写以及教材中数学概念的教学进行反思，针对不足提出编写建议，就显得尤为迫切和必要。本文试从“分数与小数的意义”的教学和“教材编写”两个方面对小学数学教科书中概念教学进行探讨。

二、问题的提出

1.在引入小数概念中存在的问题。人教版数学教科书中，对“小数”概念是通过十进制分数来建立的，通过举例的方式，随即进行归纳，直接提出概念。如通过例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，还可以写成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，还可以写成0.01米”，来说明小数的意义，使学生知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”的事实。这里又是借助长度单位，又是利用分数的意义，说的过于复杂。

实际意图是想阐述“1/10还可以写成0.1，1/100还可以写成0.01”的规定，但最终还是没有讲清楚“十进分数为什么可以用小数来表示”的道理。这样做，也许是因为考虑到这个年龄段孩子们的认知能力，但这样的定义方法就导致学生可能仅仅知道小数概念的外延，而无法理解引入小数概念的必要性，不能深刻地认识概念的本质。教材除了在教学小数意义时，借助计量单位的十进关系（如长度单位）来帮助学生理解外，讲小数的性质以及在练习中也安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。其实，小数意义的理解要涉及到十进分数，虽然教科书中在前面安排了“分数的初步认识”[2]，但是由于在初步认识阶段，对这些知识的介绍如“蜻蜓点水”、“一带而过”，学生实际上对“分数”的认识很模糊，对小数教学来说，对“什么叫分数”还没弄清楚，所以对用它来定义的小数就不易理解了。

2.分数内容教学中存在的问题。分数是小学数学中的难点和重点，而分数内容的教学效果一直不太理想。原因何在？我想主要是因为没有帮助学生弄清基本概念，因为数学概念是数学中的核心问题，对它的理解和掌握，关系到学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力的培养。事实上，概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。另一方面，概念作为人们反映客观事物本质属性的术语，也是由于人们认识的不断深化而不断发展变化的。例如，分数定义，按人们认识发展的顺序，一般有四种情况。分别是份数定义、商定义、比定义和公理化定义[3]。研究发现，对“分数”内容，教科书上没有处理好分数概念教学的发展性和阶段性之间的矛盾。

考虑到小学生的接受能力，结合儿童认识事物的特点，小学教科书中侧重从分数的“份数定义”[4]、“商定义”[4]、“比定义”[5]这三个层次，分阶段引导学生认识分数，学习分数，运用分数。但是，教科书中存在从“份数定义”向“商定义”和“比定义”过渡过程中处理不够到位、归纳不完整等一些问题，导致学生无法认识概念的本质。

如教科书中，通过样例1和样例2来总结出“分数与除法的互逆关系”，可是例1和例2都是关于等分物体的题，只能代表得出的结论对“等分除法”成立，而对除法的另一种实际应用“包含除法”能否成立还得经过验证。然而，教材中不仅避开了这种情况的讨论，在接下来讲的例3（正好是“包含除法”题）里反而用上了此结论，而得出了另一个结论：“求一个量是另一个量的几分之几，可以用除法计算。[4]”对这样的解释，学生只能认可而无法理解。这直接导致学生对“分数与除法关系”的了解只是停留在表面，没有从根本上知道其内涵，更不能作为分数意义的进一步扩展来理解。这不但局限了分数的价值，还给学生解决分数问题造成阻碍。

三、对“小数”与“分数”数学本质的分析

1“。 小数”的本质。目前，教材一般都从小数与分数的关系着手，利用分数来定义小数。从小数与分数的关系来看，小数确实是分数的一种，十进分数可以写成小数形式，但它并不是小数的本质。从“数系的扩展”角度来看，小数和分数的引入都是计数单位的扩展，即测量和计算以及分物时不能得到整数的结果，就得用更小的计数单位来表示和测量。其中，从整数扩展成小数的具体依据是“十进位值制记数原则”。在整数学习中，计数单位的扩展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十进制计数”，为在建立小数概念、小数大小比较以及小数的运算等方面进行知识迁移提供了基础。因此，小数的本质在于“十进位值制记数法”。

2“。 分数”的本质。事实上，分数是从两种实际意义中产生的，因而具有两种具体意义。一种是由测量而产生（对应的除法为“包含除法”），另一种是由分物体而产生（对应的除法为“等分除法”），还有在理论层面上是由数学发展的需要而产生的（即除法运算得不到整数的结果时需要用新的数来表示）。分数的本质在于“能够表示不能整除情形下平均分以后得到的那个结果的大小”，即a能整除b（a，b都是自然数，a≠0）时，其商是整数；不能整除时，其商就是新的数，我们称它为分数。因此，分数的明确定义，就是两个自然数相除（除数不为0）的商。因而，分数教学就需要尽快从“份数定义”过渡到“商定义”。所谓“份数”定义只是初步认识时的过渡说法，至于“比”定义则是商定义的引申，其价值在于可用它来定量研究两个以上事物在量方面的结构关系。

四、对“小数”定义的对策和对“分数”定义及其教学的建议

1.对“小数”定义的对策。基于前面所提到的问题和以上的探讨，笔者认为可以将整数中十进制计数、位值概念的建立等基本构造思想和扩展长度单位时所用过的定义方法迁移过来定义小数。即当要表示不是整数的数值时，也可以用“把原来计数单位1平均分成10份后得到的每份”来计数。这个新的计数单位用“0.1”来表示，并读作“零点一”，依此类推就可以得到0.01，0.001，……等其他小数单位。

这样，避开分数来定义小数对“分数”教学也有好处。因为教科书中将“分数”的初步认识安排在三年级上册，其目的就是为了建立小数概念，然后分数的系统教学是安排在五年级下册里。这样由于两个阶段相距时间较长（正好两年半），给学生的理解和记忆造成了一定困难。此外，由于分数的“产生和含义”都放在了第二阶段上，所以系统学习时出现了不必要的重复。对概念下定义的过程，是对概念本质特征的一种归纳巩固过程。对于抽象的概念，过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义下得太迟，又使学生的已有知识呈现零乱状态，不能及时地整理和总结，更不利于概念的定型化。

2.对“分数”定义及其教学的建议。笔者认为，关于“分数的认识”教学，既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力。因此，建议强调“分数与除法的等价性”，讲解更透彻一点，使学生真正认识到“分数与除法可以互逆，可以看作同一种运算”。对上面提出的问题，把例3改成“10只是7只的几倍？”和“7只是10只的几分之几？”的两个小题来，说明“分数与除法的等价性”对包含除法也成立，至于“求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算”的道理，可以利用它们之间的对称关系来解释如下：“求10只是7只的几倍，就是求10里包含多少个7，所以要算10÷7得多少”。同样，“求7只是10只的几分之几，就是求7里包含多少个10，这里因为7比10小，不能把整个10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在这基础上对除法的两种情况进行全面地归纳，得出结论才符合逻辑，学生也可以接受。而对数学概念不注重引入，只是简单举个例子，找出规律，将概念直接提出来的做法是不科学的，不利于培养学生良好的思维品质。

五、结束语

在小学阶段，分数与小数概念是非常重要的数概念，由于分数与自然数有着较大的差异，学生掌握分数概念比较困难，如果教科书中只是给出了抽象的定义，学生即便是了解了分数和小数的外延，也不一定懂它们的本质，对分数概念的产生、发展、延伸、变化，更没有清楚的认识。因而，在编写教材时，不妨去对潜藏在分数与小数概念中的思想作充分的分析，使得学生掌握概念最核心、最本质的特征。这样，能通过概念教学，让学生把握分数与小数的本质，体会其中的数学思想，从而使得分数与小数的教学取得更好的效果。

[1]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心。义务教育课程标准实验教科书数学三年级（下册）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心。义务教育课程标准实验教科书数学三年级（上册）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]张奠宙“。 谈小学数学本质”[J].人民教育，2009，（2 ）。

[4]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心。义务教育课程标准实验教科书数学五年级（下册）[M].北京：人民教育出版社，2009.

第8篇：小学数学中的概念教学范文

关键词：小学数学；概念教学；误区；对策

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06B-0004-02

方运加教授指出 “数学是通过概念组建成的高楼，教师只有全面掌握需要教授的数学知识所有概念，才能站在促进学生发展的视角上发挥数学概念的启发作用”。在“学为中心”的课堂教学背景下，我们应该更加关注小学生对数学概念的感知、对数学概念的理解、对数学概念的内化，要强调小学生对数学概念的自主建构。那么，当前小学数学概念教学存在哪些误区，我们又该如何进行教学改进呢？

一、缺乏感知过程，概念表象模糊

感知材料，创建表象，虽然只是初步了解事物的外部情况和特点，但是就是这样的感性认识，也是学生学习概念的基础。由于学生的感性认识会越来越丰富，表象越发清楚，想象更加生动，更加容易认识概念。但有些教师在指导学生感知直观素材后，立刻进行概念抽象，忽视了在感知素材后表象的形成、升华和创建，导致抽象概念的过程太过简单。因此，小学生在这个过程中形成的概念表象是比较模糊的。

案例描述：一位教师在教学《百分数的认识》一课时，在引入环节为学生创设了投篮的情境，引导学生知道三位同学谁投得更准确。因为计算出来的结果为异分母分数，教师设置的问题为：“通过计算结果，哪位同学能看出谁投得比较准确？我们应该怎么做？”学生肯定会回答看不出来，但是可以利用计算获得答案，也就是将这三个分数转化成为同分母分数。 教师对回答正确的学生做出鼓励，指导学生进行计算，将所有的公分母转化成 100。教师进行总结： “类似分母为 100 的分数，我们叫作百分数， 一般记作 52%。”

案例分析：以上案例中，教师快速引导学生由经验认知转变到符号认知，将课堂时间与精力浪费在引导学生熟悉定义中的重点字词，让学生进行背诵，导致形象和抽象的分离。因此即便是将来在教学中进行大量的练习，学生还是没有办法区分百分数和分数。虽然也有学生凭借模仿与感知做对习题，但是，他们对百分数概念的表象还是模糊的。

对策：联系生活实际，形成概念表象。数学概念是基于生活实际的，数学概念都能在生活中找到原型。因此，在概念教学的引入环节要善于联系实际生活，帮助学生形成概念表象。因为感知单薄，上例中学生没有办法创建清楚的概念表象。因此，可以先利用学生为数不多的生活经验，利用其在生活中遇到过的百分数的经验，回忆百分数的形象。如果此形象比较抽象，不是数字化的，可以结合具体的情景进行联系，对概念进行融通。

首先，根据学生回忆在生活中遇到的百分数的事例，设置问题：“大家列举了这么多有关百分比的例子，代表我们在生活中会经常用到百分数，那么其作用是什么呢？”

其次，学生认识到百分比之所以在生活中非常重要，是由于能依据它评价质量的高低、商品是不是正品等，接着问道：“分数也能起到这样的作用，为何还需要百分数呢？”

最后，如果学生再一次举出生活中的例子，证明百分数方便对比，能直观获得结果，教师先要进行肯定，而且播放质检员抽检商品的录像。为何是100？ 这是对样本进行统计的最好选择。教师继续提问：“我们继续观察，百分数在生活中的哪些方面使用？”由于只使用一个数量没有办法分辨出哪些产品质量更好，所以，在需要进行对比的情况下，必须引入另外一个数量，二者之间发生“率”的关系。两个数量相除，结果不是具体的数值，其代表的是抽查的商品在整体中所占比重，一般情况下整体为 100 份； 一部分和另外一部分之间的比为多少比 100。

这样，在学生觉得自己已经明白的时候，教师设置的问题再一次将他们带入未知的世界，吸引学生在不断自我反省中，创建和过去所学知识的联系。以学情和情境为基础，利用分析使用百分数是为了对比，而且便于对比，协助学生认清百分数形成的背景，指导学生认真思索进行对比的基础是什么，站在不一样的角度感知百分数。

二、缺乏语言概括，概念建构缺失

小学数学概念教学中，因为小学生认知的局限性，通常需要从实物直观转变为图形直观，指导学生进行符号表述，利用语言内化定义。在此过程中，教师通常会将重点放在实物的直观与情景的重新构建上，反而忽视了引导学生使用语言进行表述，没有引导学生使用自己的语言阐述见解，这在某种程度上导致学生丢弃了事物的非本质属性，而将注意力放在了本质属性的抽象上，影响了学生概念的构建。

案例描述：在教学《百分数的认识》一课时，一位教师在巩固练习环节给学生设置了这样的题目： （1）某单位的锅炉房用去了吨煤。（2） 在抽样检查中，合格的产品的数量占总的抽检数量的。题目1和题目2的分数是不是都可以改成百分数，为什么？学生回答：题目1中的不能用百分数表示，原因为有单位，百分数后面不能带单位。题目2中的能使用百分数表示，原因为后面没有单位。

随后，教师提问：（1）小华做作业使用了50%小时。（2） 参加游泳小组的人数占五年级三班的 20%。题目1和题目2中的百分数使用是否正确，为什么？学生回答 ：题目1中不能表示为 50%，原因为后面有单位。题目2中能表示为20%，原因为后面没有单位。

案例分析：不带单位的为百分数定义的外显，为何带单位的才是实质。以上案例中，教师使用外显的属藏了知识的本质，导致学生一直停留在模仿阶段，没有对百分数的概念进行自主建构，这样的概念教学是低效的。

对策：借助逻辑描述，理解概念内涵。表述和理解是相辅相成的，却不是同时发展的，因此经常会产生说和做不符的状况。儿童的语言是不断发展的，在此过程中，相比理解，表达比较落后，也就是说语言表达能力以理解能力为前提。学生掌握了某个概念，但是不一定能正确表述。如果学生能利用自己的语言进行表述，就能证明其已经对概念进行了“同化”和“顺应”，获得了认知上的平衡。

对比例 2 中的题目，如果学生回答“题目1中不能用百分数表示，原因为后带有单位，百分数后不能带单位”，教师需要继续提问“为什么百分数后面不能有单位”。此时，学生要掌握百分数和分数的相同点与不同点。由于分数能表示数字，就和自然数和小数一样，属于量纲，分数还能表示整体和等分关系与整比例关系，为无量纲。

百分数的定义与分数的最后一种解释最接近，代表各个等分和整体100份之间的关系，或者代表了后项是 100 的特殊比的关系，肯定不能带单位。整体为 100 份、比的后项是 100，是因为统计样本的制约。学生只有通过自己的逻辑描述，才能理解百分数这一数学概念的内涵。学生使用归纳或者演绎推理的方法对自己的理解进行证明，从本质上讲就是丢弃事物的非本质属性，将重点放在本质属性的抽象过程，此时，语言才是“思维的外壳”。

三、缺乏外延拓展，概念本质游离

内涵与外延是概念的两大重要元素。小学生在数学概念的学习过程中，不仅要理解数学概念的内涵，而且要把握数学概念的外延。但是，现在很多教师在教学中只关注到引导小学生对概念内涵的理解，而缺乏对概念外延的拓展，从而导致小学生的概念理解游离于概念本质之外。

案例描述：一位教师在教学《百分数的认识》一课时，在课堂小结时是这样对学生进行引领的。

教师：我们今天学习了百分数，大家有何体会？

学生1：我了解了百分数代表一个数占另外一个数的百分之几。

学生2：由于百分数就是一个数和100的比，也称作百分比。

学生3：百分数由于不代表具体的数值，不可以带单位。

学生4：百分数能写成比，后项是 100 的比也能写成百分数。

最后，教师写出爱迪生的名言：天才就是1% 的天赋加99%的汗水。

案例分析：所有的概念都包括两部分：内涵与外延。因为概念的内涵基本上集中在了对象的共同属性上，因此在教学过程中，教师会详细讲授例 3 。但是概念的外延，由于带有表象性，经常被忽略。所以“学生学习数学概念的外延，从本质上说就是掌握数学定义体现的所有事物，清楚划分不同的概念，预防类似概念的混淆”。很明显，这样的教学方式，效果较差。

对策：借助多种变式，把握概念外延。增强变式教学，指的是对于学生学习中遇到的各种直观素材或者事物，使用变化的形式进行呈现，其本质属性维持不变，非本质属性的形式不断变化。以此为基础，能让学生掌握定义的外延，更加深入地了解其内涵。

例如，在 《百分数的认识》这一课中，教师可以丢掉让学生背诵百分数定义的教学方式，让学生对下面的分数进行分类。

（1） 一堆沙子吨，开车运走了其。

（2） 米就是米的。

（3）一个企业，9 月获利 10000元，10 月的利润是 9 月份的。

（4） 五年级 （ 三） 班足球队的人数占全班的，排球队的 。

（5）三个课外小组买了千克绿豆，第一小组有的绿豆发芽，第二小组有的绿豆发芽，第三小组发芽的绿豆为。

在典型性和多样性的交叉中，百分数的外延变成学生概念意义的载体，使用变式题对百分数和分数进行区分，进而让分数和百分数完成从点到线的转变，因此，如果说到“教”，很多教师如果没有新的理念，就不是真正的教学，而是填鸭式的教学，这是教学上的误区。

四、结束语

概念教学是小学数学教学的重点，也是难点。在“学为中心”的小学数学课堂教学中，教师要基于小学生的认知规律设计教学过程，要尊重小学生概念学习过程中的规律，这样，才能让概念教学更有效。

参考文献：

[1]林武.小学数学概念教学行与思[M].北京：教育科学出版社，2014.

[2]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京： 高等教育出版社，2013.

[3]孔婉清.新课标下的数学概念教学[J].数学学习与研究，2016，（7）.

第9篇：小学数学中的概念教学范文

    一、数学概念的合理引入

    概念的引入是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,对学生学好概念至关重要。

    1.从数学本身发展需要引入概念。

    从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一,这样的例子随处可见。例如,整个数学体系的建立过程就体现了这一点:在小学里学习的“数”的基础上,为解决“数”的减法中出现的问题,必须引入负数概念。随着学习的深入,单纯的有理数已不能满足需要,必须引入无理数。在实数范围内,方程x■+1=0显然没有解,为了使它有解,就引入了新数i,它满足i■=-1,并且和实数一样可以按照四则运算法则进行计算,于是引入了复数的概念。

    2.用具体实例、实物或模型进行介绍。

    学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时,应密切联系概念的现实原型,使学生在观察有关实物的同时,获得对于所研究对象的感性认识。在此基础上逐步上升至理性认识,进而提出概念的定义,建立新的概念。例如,在引入“函数”概念时,可以设计以下问题:(1)炮弹发射时,炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:s)变化的规律h=130t-5t■;(2)温州某一天的气温随时间的变化规律;(3)1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学生更好地理解概念,调动学生学习的积极性和主动性。

    3.用类比方法引入概念。

    当面对一个概念时,如果学生没有直接相关的知识,就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中,因此类比是引入新概念的一种重要方法。例如,立体几何问题往往有赖于平面几何的类比,空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过类比教学和训练,学生对概念的认识能够升华。

    二、数学概念的建立和形成

    数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念,应遵循由具体到抽象,由低级到高级,由简单到复杂的认知规律。因此,一个数学概念的建立和形成,应该通过学生的亲身体验、主动构建,通过分析、比较、归纳等方式,揭示出概念的本质属性,形成完整的概念链,从而提高学生分析问题、解决问题的能力,逐渐形成数学思想。可以从以下几方面给予指导。

    1.分析构成概念的基本要素。

    数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的,在教学中,抽象概括出概念后,还要注意分析概念的定义,帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点:①x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中,教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系,使学生明白并非所有的函数都有解析式,由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。②实质:每一个值,对应唯一的y值,可列举函数讲解:y=2x,y=x■,y=2都是函数,但x、y的对应关系不同,分别是一对一、二对一、多对一,从而加深对函数本质的认识。再通过图像显示,使学生明白,并非随便一个图形都是函数的图像,从而掌握函数图像的特征。③定义域,值域,对应法则构成函数的三素,缺一不可,但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早,比较熟悉,他们往往因只关注解析式,忽略定义域而造成错误。为此可让学生比较函数y=2x,y=2x(x>0),y=2x(x∈N)的不同并分别求值域,然后结合图像分析得出:三者大相径庭。强调解析式相同但定义域不同的函数绝不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数,引起学生对实际问题的关注和思考。

    2.抓住要点,促进概念的深化。

    揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成,还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如三角函数定义教学中,同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的,可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据,反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示,加深对概念的理解,增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识,引导学生从概念出发,逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入探究,以求更深刻地认识客观规律。

    三、数学概念的巩固与运用

    数学概念的深刻理解并牢固掌握,是为了能够灵活、正确地运用它,同时,在运用过程中,又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此,在教学中应采用多种形式,引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。

    1.通过开放性问题与变式,深入理解数学概念。

    数学概念形成之后,通过开放性问题,引导学生从不同角度理解概念。这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成。如在“等比数列”中设置问题:

    例:已知{a■}是等比数列且公比为q,请你构造出新的等比数列,并指出它们的公比。

    变式:已知{a■},{b■}是项数相同的等比数列,公比分别为p,q,请你构造出新的等比数列,并指出它们的公比。

    通过讨论与辨析,学生对等比数列的概念有了更深入的理解与认识。