逻辑学和数学逻辑的关系精选(九篇)

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第1篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

【关键词】  海洛因；p38丝裂原活化蛋白激酶；前额叶皮层；海马；伏核；杏仁核

    0引言

    近年来，女性滥用者增多，且大多属于育龄期妇女［1-2］. 研究表明，子宫内海洛因暴露不但可引起新生儿宫内窘迫和发育迟缓，还可导致子代成年后长期的认知行为缺陷和社会行为障碍［3-4］，但其细胞、分子机制未完全阐明. p38是mapk(mitogenacti vated protein kinase) 超家族的重要成员之一，属于应激活化激酶，p38 mapk不但与其他信号传递途径共同介导细胞应激诱发的基因表达和酶活性的改变，还在细胞凋亡、细胞因子的合成释放、细胞骨架重排等机制中发挥重要作用［5-6］. 本研究旨在探讨p38 mapk 通路是否参与了海洛因导致后代神经、行为异常的机制.

    1材料和方法

    1.1材料标准品海洛因（heroin），学名二乙酰吗啡，纯度98.5%，由中国药品生物制品检定所（国家麻醉品实验室）提供，批号171206-200614. 兔抗鼠磷酸化p38 mapk mab，山羊抗βactin pab （美国cell signalling 公司）；辣根过氧化物酶(hrp)标记的抗兔或山羊二抗（博奥森公司）；ecl化学发光试剂盒、pvdf 膜及hyperfilm 胶片（德国merck 公司）；蛋白质提取及浓度测定试剂盒（美国biorad 公司）. fs600超声波粉碎仪(上海生析超声仪器有限公司)；离心机（德国eppendorf公司）；电泳仪（德国whatman biometra公司）；紫外成像扫描仪及分析系统（美国biorad公司）.

    1.2方法

    1.2.1动物分组及模型建立选健康活泼balb/c 小鼠60只(第四军医大学实验动物中心)，雌雄各半，2 mo龄，体质量(25±5)g. 自由饮食饮水，昼夜12 h交替光照，室温25℃，湿度60% 左右. 每日21∶00 雌雄合笼，次日晨查精栓或阴道涂片，以精栓或阴道涂片查到做为受精标志，记为e0d. 将体质量相近的实验动物随机分为海洛因组和盐水组. 从e0～e8 各组动物自由进食, e9～e18 d，盐水组于21∶00在小鼠大腿外侧皮下注射生理盐水20 ml/（kg·d），1/d，海洛因组组给予海洛因10 mg/（kg·d） 注射，1/d，将药物溶于生理盐水中，0.5 g/l. 子代分组同亲代孕鼠.

    1.2.2蛋白印迹实验仔鼠30 d龄时在各脑区取材，0.16 mol/l戊巴比妥钠腹腔麻醉，速断头、开颅、分离各脑区，即刻入液氮，冻存管分装，-80℃贮存. 用时加入4℃胞质蛋白提取液裂解，20∶1 加入蛋白酶抑制剂pmsf，高速分散器组织匀浆，冰浴1 h，12000 g 4℃离心10 min，沉淀加入4℃预冷核蛋白提取液，震荡混匀，冰浴1 h，再12000 g 4℃离心30 min，取上清为核蛋白，其蛋白浓度经考马斯亮蓝法定量，取上清加等体积2×sds 样品缓冲液，煮沸5 min 使蛋白变性. 取50 μg待测蛋白加入等体积2×上样缓冲液煮沸5 min，行sdspage 电泳，蛋白半干转至pvdf膜. 100 v 恒压转移2 h后，将pvdf 膜在含5%脱脂奶粉的tbst中室温下封闭1 h，与1∶1000一抗pp38 mapk 兔多抗4℃孵育过夜，pbst 缓冲液洗膜3次，每次10 min；随后加入羊抗兔 igghrp 37℃孵育1 h，洗膜3次，每次10 min. ecl化学发光试剂显影，胶片曝光，uvp 凝胶成像系统扫描目的条带，labworks 软件测量各阳性条带的光密度，将pp38 mapk阳性条带与相应的βactin 条带吸光度比值作为其蛋白的相对表达量.

    统计学处理：所有数据均采用spss12.0进行处理，多样本均数比较采用单因素方差分析.

    2结果

    分析各组间相应蛋白带的平均吸光度值，以βactin作内参蛋白，调整后进行半定量分析. 与盐水组相比，海洛因组动物的前额叶皮层、海马、伏核和杏仁核4个脑区组织的p38 mapk磷酸化蛋白表达均明显增加（p< 0.05，图1，2）.

    3讨论

    mapk信号系统作为真核细胞内各种信息传递的最后通路和共同通路，能够将细胞外的各种刺激信息转移到细胞核内，是神经细胞发生一系列可塑性变化的分子基础. p38 mapk 多见于促炎和促凋亡的途径中，它在细胞分化、凋亡、迁移和增殖等基本生理过程中也发挥着不可忽视的作用［5］，许多细胞外刺激如应激刺激、炎性细胞因子、细胞因子、脂多糖、生长因子等通过细胞内信号转导通路激活p38 mapk，进而磷酸化激活 mapk apkinase2 等，并最终激活atf2，max 和mef2 等转录因子而产生生物学效应［6］，但其具体调制及与其他信号通路之间的关系尚未明了.

    海洛因暴露导致的行为异常与海洛因作用的时间、时程、剂量和给药方式等有密切关系，作用方式不同可导致的行为学损伤不完全相同. 我们采用的模型已报道动物有成年后迷宫学习记忆行为缺陷［7］，海马胆碱能系统及pkc 细胞学定位的改变［8］. 海洛因可迅速通过胎盘和血脑屏障，直接作用于发育中的神经细胞，导致子代成年后的神经行为损伤，但其细胞、分子机制未完全阐明. 我们的结果显示，发育早期海洛因暴露，上调了小鼠前额叶皮层，海马，伏核，杏仁核脑区中p38 mapk 磷酸化蛋白的表达，提示在这些与成瘾和学习记忆相关的脑区里，存在着p38 mapk 信号通路可能参与的生理病理学过程的改变，提示海洛因对子代动物成年后神经行为异常的长期影响，至少是部分源于海洛因在动物的神经系统发育早期，作用于神经行为相关的靶区，使该靶区的神经活动异常或作用于相关基因，使海洛因的致畸作用持续到生后，如海马损伤导致海马依赖的空间学习记忆损伤.

    p38 mapk在疾病发展的不同阶段，发挥的作用有所不同. 在细胞应激反应或炎症反应的早期，p38 上调发挥脑保护作用，但随着反应进程的加深，上调的p38 可以通过加强细胞的炎性反应，介导其他胞外信号引起的炎性细胞因子或炎性产物的表达和释放，以介导凋亡性细胞死亡的方式损伤神经细胞［6, 9］. p38 蛋白在成瘾和学习记忆相关脑区的持续表达上调，是损伤神经发育，或是激发了损伤后的神经代偿机制，需要进一步研究.

    我们结果的提示，p38 mapk 通路可能参与了海洛因对胚胎脑发育的毒性作用，进而影响动物成年后的行为，为进一步探讨子代神经行为的损伤机制及后期临床干预中靶蛋白的确定提供了有意义的资料.

【参考文献】

  ［1］ 杨凤瑞，高伟，顾迎莉，等. 2006年中国禁毒报告［r］. 国家禁毒委员会报告，2007：2-5.

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第2篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

关键词：Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”〔1〕，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”〔2〕而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”〔3〕。

虽然Peirce的思想具有极为广阔的视野，但当今学者所公认、Peirce本人也承认的他的两个主要研究领域却是科学和逻辑学。科学和逻辑学是Peirce毕生付出精力最多的两个领域，也是他在大学毕业后决定他一生将做什么时曾犹豫不决的两种选择。但在其学术兴趣上它们是他的孪生子，二者在理论联系上常常是融为一体，成为Peirce最倾心关注的焦点。而且，作为科学家和逻辑学家的经验是Peirce整个哲学系统构建的基础与出发点，是贯穿他一生思想发展变化的重要影响因素。实际上，科学和逻辑学的共同追求正是Peirce为自己所界定的生活目标。把握他的这一显著特征，我们可考察作为科学家的Peirce与作为逻辑学家的Peirce之间的某些联系。

1科学家职业、逻辑学家志向

从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。

成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲BenjaminPeirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。

在Peirce十几岁时，他已经在家中建立了私人化学实验室，并写出了《化学史》；其叔叔去世后，他又继承了他叔叔的化学和医学图书馆。1859年从哈佛大学毕业后，他父亲安排他在美国海岸测量局（后来改名为海岸和地质测量局）野地考察队作为临时助手学习锻炼了一年；而同时他私下跟随哈佛动物学家LouisAgassiz学习分类学方法。1862年进入哈佛的Lawrence科学研究所，并于1863年毕业获得化学理学士。其间于1861年他再次进入海岸测量局，但这次是作为长期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡办公室；1867年父亲成为海岸地质测量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提为副手（Assistant），职位仅次于主管；他的这一职位上一直持续到1891年12月31日，时间达24年半之久。从1872年11月开始，他又负责钟摆实验；在1873—1886年间他在欧洲、美国以及其他地方的站点进行钟摆实验。晚年（1896年直到1902年）主要为圣劳伦斯能量公司做顾问化学工程师。

同时，Peirce在1867年被安排在气象台从事观测工作，并于1869年被任命为副手。他曾是一次日环食和两次日全食现象的观测者，还负责使用气象台新获得的天体光度计。1871年其父亲获得国会授权进行横跨大陆的地质测量，Peirce由此又成了职业的大地测量员和度量衡学家。

Peirce生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《theNation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。

然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。

从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’SWHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。

年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为JohnsHopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Pei

rce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。

虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W.K.Clifford评价“CharlesPeirce...是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是GeorgeBoole，《思维规律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。

在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—<”）引入了逻辑学，比Shaffer早40年发展了Shaffer竖并仅仅基于这一算子发展了一完全的逻辑系统。还独立地系统采用了真值表方法和归谬赋值法，过早地意识到Skolem前束范式的技术。在JohnsHopkins大学教书期间，Peirce开始研究四色图猜想并发展了逻辑和拓扑学特别是拓扑图论之间的广泛联系。

我们看到，Peirce不仅是有着突出贡献的科学家，同时也是著名的逻辑学家。然而在二者关系上，首要的一点是：他承认自己热爱科学，但坦言对于科学的研究只是为了他的逻辑；因为逻辑的研究需要从各种特殊科学（还有数学）的实际推理方法中概括出一般的逻辑推理方法，而决不是仅仅从逻辑书籍或讲课中背诵、记忆和解题；多样化的科学研究正是为了逻辑之全面概括，由它们获得的材料形成了逻辑学的基础和工具。实际上，这种前后的“从属关系”最突出地表现在他晚年常常是以作为科学家的收入来维持从事逻辑学研究的时间。

2逻辑学作为科学

虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。

我们首先看，科学在Peirce那里意味着什么？Peirce看到大多数人包括科学界之外的人都习惯于把科学视为特殊种类的（主要是指系统化的）知识，而他更愿意像古希腊人那样把科学作为认知的方法，但他强调这种方法一定要是科学探究（inquiry）的方法。知识开始于怀疑，为了寻求确定的信念我们必须要解决（settle）怀疑，一般解决怀疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感觉倾向）、信忠团体的方法（选择那些最适合其社会团体的那一信念）和尊重的方法（求助于自己对于某特别个人或机构的尊重之感情）等；但这些方法本质上都是自我中心的非客观的方法，它们往往只通过怀疑者自己的行为、意愿来选择信念，缺乏足够的证据。而真正客观的方法只有科学探究的方法，在这种方法指引之下，探究者从经验出发基于科学共同体(community)的合作去寻求真理（TRUTH）或实在（Reality），这也正是科学活动；最终的真理性认识可能并不是由某一实际的探究者所发现，但只要是遵循这种方法、运用先前的结果，最后都必定会一致达到真理的。这正是Peirce在《通俗科学月刊》上发表的两篇经典性论文《信念的确定》和《如何使我们的观念清楚明白》中所阐述的实用主义（与后来James版本的实用主义有很大不同）方法相一致的，事实上如Peirce所指出的，实用主义不是什么世界观，本质上是一种方法，一种科学探究的方法。而与此同时，我们看到，Peirce把逻辑学视为设计研究方法的艺术，是方法之方法，它告诉我们如何进行才能形成一个实验计划；逻辑就是对于解决怀疑的客观方法的研究，是对于达到真理之方式的研究，其目的就是要帮助我们成为“科学人”。现代科学之优于古代之处也正在于一个好的逻辑，健全的逻辑理论在实践上能缩短我们获知真理的等待时间，使得预定结果加速到来。

但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。〔5〕它包括三个部门：批判逻辑学（CriticalLogic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（SpeculativeGrammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（SpeculativeRhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。〔6〕这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定

推理前提而产生必然的特定结论）。

更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logicexact)分成假设逻辑（abductivelogic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductivereasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。

Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprisingfacts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。

3逻辑学中的化学概念移植

为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。

逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。

首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relativerhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturatedbonds）的化学原子或化学基极为相似。”〔8〕然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。〔9〕

另外一个例子是Peirce提出的价分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所显示出的，它同化学中的化合价概念密切相关，Peirce所使用的词语Valency直接源于化学中的术语Valence即化合价。价分析是Peirce在图表化逻辑思想指引下于存在图表（ExistentialGraphs）之外创设的另一种二维表现法。其中，显然他是把思想中概念的组合与“化学离子”的组合相比拟，如他采用类似“——”这样的结构表示带有“开放端（looseend）”(即黑点后面的横线)的实体，即谓词；这就是化学中离子结构的简单变形。由于它们的开放端导致的“不稳定”（正像离子本身不稳定一样），开放端之间就可能连接起来形成共同“键”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”样式的新结构〔10〕。正是利用这样的离子组键技术，Peirce成功证明了其著名的化归论题，即对于三元以上关系都可化归到三元和三元以下的关系，但一元、二元和三元关系却不能化归。这一论题是他哲学思想体系中所坚持的三分法原则的逻辑证明。

综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。

参考文献：

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〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文献的通常标注法，这里如“2.227”的记法，小圆点前面的数字为卷数，后面的数字为节数）

〔9〕威廉·涅尔，玛莎·涅尔.逻辑学的发展〔M〕.北京：商务印书馆，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician

第3篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

[关键词]　弗雷格；概念文字；函数

函数在数学中的应用已经有很久的历史了，而函数这一工具在逻辑学中的应用始于弗雷格的概念文字。弗雷格重视函数这种工具的原因在于它可以很好的去研究逻辑学所存在的难题，表达出比传统逻辑更加优越的逻辑结构。

一、函数概念简介

函数这一概念首先是在数学研究中提出，最早出现于17世纪伽利略和笛卡尔对几何学的研究，当时的函数只是一种几何观念下的函数。到了弗雷格所在的19世纪，函数概念发展为对应关系下的函数，例如，维布伦(Vsblcn，美，1880～1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，打破了“变量是数”的极限。一般来说，函数被理解为一种映射，可设集合x和集合Y，令从集合X到集合Y的函数是一个映射f，它把X中的每一个元素映射到Y中的唯一一个元素上。X称为f的定义域，Y称为它的值域。当f把x中的x映射到Y中的y，通常称为y为x在f下的象，或为f在x上的值，并把它记为f(x)。从集合X到集合Y的n元函数f是一个映射，它把X元素组成的每个n元组x1，……，xn(注意：x1，……，xn可以相同)映射到Y的唯一一个元素上，而Y的这个元素通常记为f(x1，……，xn)。简单点的函数定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有且仅有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)。元素x称为自变元，元索y称为因变元。简单点说，弗雷格的函数可以表达句子，揭示句子的内部结构。

二、弗雷格的函数

弗雷格的函数与数学中的函数相同的地方在于都表达一种对应关系，在表达形式上也是相似的，只不过后者表达的对象往往只涉及抽象的数，而弗雷格的函数可用来表达句子，即二者的研究对象不完全相同。尽管如此，对数学函数的认识仍可以帮助理解弗雷格的“自变元与函数”。例如，数学中的正弦函数f(x)=sinx中"sin"这个符号仅仅是这个函数表达式的一部分，还需以一个数字符号作为补充，但是这个数字符号并不属于函数的表达方式。“一个函数的符号是不饱和的，需要以一个数字符号补充，这时，我们称这个数字符号为自变元符号。”可用空括号来表示所需要的补充部分，如f()=sin()+2cos()，很显然，空括号里的内容是可以在定义域的范围内任意添加的，也可以以用这种方法来表达句子，所创的概念文字形式把句子写成符号公式。公式写出后，最左边的竖线是判断线，紧挨竖线的横线是内容线，除去内容线上的否定线外的部分就是函数表达式。函数的定义域表现在概念文字表达式中就是都有量词的出现。由此看来，弗雷格的函数的确和数学函数有很密切的联系，在定义域和函数表达式上都是一样的，是为了能够让概念文字可以更精确的去表达句子。

从弗雷格的多篇有关函数的解释中发现，函数所起的作用就是对语言或句子的刻画。在传统逻辑学中，概念一般分为内涵和外延两个部分。除去量词的函数所表示的就是内涵部分，函数的定义域即量词部分表示外延。但是根据弗雷格的概念文字中的“概念”类似于今天的“命题”，因为他认为“可以把对每个自变元都是一个真值函数的值域表示为概念外延。”由此也可以得出弗雷格的概念文字模型：“概念”或句子=+判断线或否定线。这个式子本身也可以看作一个函数，即可变的部分是任意句子，不变的部分是判断线或否定线。对句子的真值问题，即对句子的判断问题，弗雷格认为谓词起着判断的作用，“谓词的目的仅在于将整个内容看做判断。这样一种语言对整个判断将会只有一个唯一的谓词，即‘是一个事实’。”这样，弗雷格关于句子真值的函数结构是比较固定的，就是空缺部分加上谓词判断。弗雷格的函数具有一定的二重性或者广义性。

第4篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

1.逻辑的对象

逻辑的对象就退指逻《研究的对象。目前国内许多逻辑学家认为，逻辑研究的对象是思维形式及典规俾,而我认为这种说法过于宽泛。首先,思维规律衔许多种。例如，从n.体的方面上说，我们有儿童的思锥规沛、精祌病人的思维规律。这些规律通常是心理学家而不是逻轲学家要研究的东西。从一般的方面上说，我们有人的认识规律。例如，“从感觉上升到知觉，丙上升到表象’’逛一种认识规律，甚至通常所谓的“从概念到判断W到推理”也是一种认识规律，它们是(哲学)认识论研究的对象，而不是逻辑研究的对象。

其次，思维形式也柯许多种。例如，从典体的方面上说，绘画中的抽象派和立体派的作品，表现了画家的一种思维形式，这种思维形式显然不是逻辑要研究的。从一般的方面上说，理论数学(即趟础性很强的数学分支，例如，数诒、几何、拓扑)，以及像模型论或鴃太古的形式语法理论都可以说足研究相当一般的思维形式的，至少是从t个侧面讪行这样的研究D而这些东西也不是逻辑要研究的I靑则人们也不描耍在它们以外幵辟一门称为逻辑学的东西。总之.逻辑不仅不研究具体的思维形式，也不研究全部的、即便足较一般的思维形式。

那么，逻辑研究的对象倒底是什么？有一种说法是：“逻铅研究的对象足推理'如果这是对外行人做通俗的解释，倒也有一定的合理之处，但作为一个学术性的定义却远远不够，不仅很不严格，而且会引起严的误解。因为推理具葙许多性质，例如，排理的形式、推理的内容、推理的长度、推理迕结构上的复杂度、推理的表述、拙理的可接受性、推理的内容也还可以进一步分为具体内容和抽象内容?逻钳不应该也没有必迤研究推理的所有性质，比如说逻辑不应该研究推理的异体内容。为此，一呰逻辑学家进~步指出：“逻辑研究的对象是推理形式”。这种说法我认为也很有问题。一方面，逻辑不应该研究全部的推理形式，例如，黑格尔的《逻辑学》（黑格尔的“逻辑学”在我看来只是一种哲学)的“正一反一合”也足一种排理形式，这样的抑理形式不应该由逻钳来研究。另一方面，逻辑除了研究推理的形式以外，还应该研究推理的某种抽象的内容，即与真(假)莉灾的内容.这种内容通常用正确性或有效性来表达4儿正确地说，逻辑应该研究某类推理形式和推理的某种性质(某种内容)之间的关系，所以我认为下列说法比较合玴。通俗地说就足：“逻钳研究的对象足推理形式的,IE确性'更严格(史带学术性)地说就是：“逻轲研究的对象埕推理形式的有效性”，当然这里橄要紧接葙补充一个说m,即“正确性”或"有效性”都必须用“真”这个概念来定义(因为从理论上说，我们完全有可能用推理形式的其他性质(其他内容)来定义“正确性"或有效性”。例如，我们可以用推理的长度或结构的复杂度来定义)这样的“有效性〃也就是王路先生在其《论“必然地得出w》中阐述的那个从前提到结论的“必然地得出”关系（《哲学研究》，1999年染.10期)。顺便说一句，归纳推理不是逻辑要研究的对象<因为它们没有有效蚀。目前所谓的归纳逻洱.H不过逛研究归纳推理之间的必然关系(有效性)，实际上仍是亦研究演绎推理(归纳推理之间的推理)的有效性。当然，逻辄研究的对象足推理形式的有效性迪种定义，不仅沙及推理的形式，而且还涉及如理的某种内容——打效性，甚至强调了后葙。我认为，只有研究推理形式的有效性，才能把推理的形式和某种内容(用真(假)概念定义的有效性)结合起来研究，'才能把逻辑和诸如理论数学、蒙太古理论那样的形式化理论从本质上区别开来，因为前者，明确地把有效性作为一个核心概念来研究，而后者却并非如此，它们只研究自己感兴趣的东西。当然这类东西如果看作是用推理表述的，则它们也隐含地(在元理论意义上)断定这类推理的正确性，但甚至是所有的学科，只要它们研究的东西是真理性的东西，都具有这种性质，只是形式化的程度不同而己。

明确规定逻辑研究的对象是推理形式的有效性，才能消除国内许多人所持有的两个严重的误解。有一部分人认为，逻辑只研究推理的形式，不研究推理的内容。事实上，毫无内容的纯推理形式没有任何意义，逻辑没有必要去研究。另一部分人认为，既然逻辑也研究推理的内容，所以，与推理宥关的内容(即便这样的内容与真(假)无关)都是逻辑研究的对象，所以T这一部分人热衷丁?研究推理的认识论性质、方法论性质，甚至泛文化性质，并且认为这是对逻铒的发展和创新。

最后值得说明的是，叨确了逻辑研究的对象也就在一定.程度上明确了逻辑的形态。明确逻排的研究对象是推理形式的有效性，就能使我们严格地定义什么是逻辑：逻辑足一个刻面推理形式的系统使得这个系统相对某个(解释排J1形式的)语义(在某种意义上说，这种语义是形式化的，通常是从具体推理的直观语义中抽象出来的)具有可靠性和完全性。可靠性表示它包含的推理形式都是有效的，而完全性则表示有效的推理形式它都能包含。因此，我定义的逻辑是一个形式(语形>和内容(语义）（这里我还要强调一下，形式语义也是一种内容，尽管它是一种抽象的内容）相匹配(统‘)的东西。所谓逻辑学(作为一个学科)就是研究这样的逻辑的学科。

2.逻辑的分类

我们知道,理辑学家研沆过的和正在研究的逻辑是多种多样的，可以用不同的标准对它们进行分类。这里，我们主要通过对逻辑的分类来讨论两个问题1,什么足应用逻辑？2、普通逻辑是何物，.有无研究之必要，荷无花大学中讲授之必要？闪为在这些问题上，许多人，包括许多摘逻辑的人，产生了很大的误解。下面我首先提出自己的分类理论，然后论和澄济上述误解。

粗略地说，与逻辑具有密切关系的理论有五大类：逻辑哲学、逻辑恶础、蕋础逻辑、应用逻辑、逻辑的应用理论，与中只有驻础逻辑和应用逻辑是逻辑。更详细地，我们可以如下说明：

1、逻辑哲学：讨论真(假)概念的理论、讨论可能世界的本质的理论。

 2、逻辑蕋础：集合论、模型论、递归论。

3、蕋础逻辑：经典命题逻辑、一阶谓词逻辑(这种逻辑不涉及函数运算).

4、应用逻辑：

①数学领域：数理逻辑(mathematical logic,指.涉及函数的一阶逻辑)、概率逻辑。

②人工智能领域：非单调逻辑、欠缺逻辑.

③哲学领域：本体论方面：模态逻辑、时态逻辑，认识论方面：认知逻辑、，伦理学方而：道义逻辑。

5、逻辑的伙用理论:卡尔纳普的归纳语义理论、紮太古的形式语法理论。

爻于这个分类理论，我们柯几点铞要说明：第一，逻射哲学圯用分析、思辩的手段讨论逻辑的哲学趣础的理论，厉于哲学，而逻辑蕋础则是—些形式理论，它们是支撑遝纠的形式化蕋础。

笫二，公理集合论在一定的意义上可以宥作是~种比较特殊的逻辑，而不是逻辑蕋础，但通常我们把它们归入逻辑恶础，因为人们在研究公理集合论时通常注重的是有关集合的规律，而不是可靠性定理和完全性定理。

第三，蕋础逻辑也称为纯逻辑，可以说其他所衔逻轲都是它们的推广或修正。在这样的笟义上，我们称它们是基础逻应用逻辑是基础逻树应用于架个具体领域而产生的逻辑。

第四，我们把所有的逻辑简单地分为菡础逻辑和应用逻辑是相当简约的，这只足为了回答什么是应用逻辑这个问题。-K实，有些逻辑只不过是蕋础逻辑的直接推广，它们可以算是应用逻辑，也可以不算，因为它们毕竟不足应用于架个具体领域的逻辑。例如，高阶逻辑、无穷逻辑、广义量词逻辑。

第五，应用逻辑和驰础逻栂之间没衔严格的界线。这句话一方面是说，驻础逻辑可以转化为应用逻辑。例如，用二元谓词可以定义函数。另一方面是说，应用逻铒经过历史的积淀也可以转化为蕋础逻锄。例如,现在国内招收逻辑学研究生强调要学好两门蕋础课：数理逻辑和模态逻辑，这就说明渉及函数运算的一阶逻辑已经成为驻础逻辑，模态逻辑也转化为一种避础逻辑.

第六，逻辑的应用理论还不足逻辑标志是还没有抽象出一个相对某个形式语义具荷可靠性和完全性的形式系统。

上述分类挫论所奉行的标准相蛊程度上逛国际皿用的，只袈读者参阅一下国外的逻辑杂志(例如，《纯逻钳与应用逻辑》、《符号逻钳杂志》、《哲学逻辑杂志》）就一目了然。但是，国内目前还祈许多摘逻辑的人，由于各种损因，搞不懂模态逻辑、时态逻辑等应用逻铒的本质，就把我们上述总义上避础逻辑和应用逻机都涪作逛纯形式的逻ti,而把自己一些览名批妙的东西宥作足应用逻辑。例如，他们通常花普通逻辑的框架中加上一些法_上或经.济上的例子就自称建立了一门法律逻辑或经济逻辑，当然，我在此的意思不是说我们不能建立一门法律逻辑，而是说上述做法行不通。如果我们用骓础逻辑去研究法渖领域的摇本概念，从而定义法律推理形式的有效性，我们是可以逑立一门法律逻辑的，但这样的逻辑并不等于普通逻辑加上法俥方而的举例。这狴人之所以衔上述误解，主要是因为往他们看来,形式化的逻辑(匹配形式语义的形式系统)不可能煶应用逻纠，他们不了醉某个具体领域中的概念也可以从中抽取出形式语义，从而建立一门既是形式的又是应用的逻辑！

下面我们来讨论第二个问题，即普通逻辑煶什么东西，还有无研究之必要，有无在大学中讲授之必要？这里之所以讨论此间题是因为它也涉及到逻纠的分类理论，目前国内逻软界流行这样一种分类标准，即把逻辑分为普逝逻辑和现代逻前者皿常也称为传统逻辑、形式逻铒(形式逻辑这个名词有些滥用，国内的人通常用它来表示普通逻枓，国外的人通常用它来表示符号逻辑.我认为用它来指称符号逻辑比较恰当），后者称为符号逻辑.国内有许多人之所以提出普通逻辑和现代逻辑的分法，是因为他们认为普通逻钳和现代逻钳足两种截然不同的逻辑，至少足两种相当不同的逻辑，不能混这些人弄不懂符号逻辑，只好以研究和讲授普通逻辑聊以。我们只要苕卷国内这一二十年出版的有关普通逻辑的大量论文和教科书就能知道。我认为，这是一个非常严重的问题.这些做法正在把逻辑学引向误区，导致我国逻辑学研究和教学向非常不健康的方向发展，我认为，只葙在研究逻辑丈时，把逻辑分为传统逻辑(亚里士多德式的逻辑)和现代逻辑，并对此进行研究才有意义，正像在研究数学史时I把数学分为传统数学（《九竞算术》式的数学）和现代数学并加以研究才有总义一样。呙外，在一种非常弱的总义上还有必要进行区分,正像我们可以把数学分成初等数学和商等数学并花中小学和大学分别讲授那样，我们也可以把逻辑分成初等逻锄和岛等逻铒卯扭中学和大学分别讲授。高等逻辑就是指我们的分类理论中提到的驻础逻辑和应用逻

它们应该在大学中讲授；初等遝栂就是亚里士多德式的逻铒，它足一种还没有成熟的逻辑，只是罗列了常姐维中常用的正确椎理形式，例如，三段论推理和诺如充分条件的带定后件式那样的推理形式，它们应该枉中学中讲授(中学语文教科书一度明确包含初等逻辑的基本内容，后来不知什么原因取消了)。事实上，中学的语文课和数学课，通过改病句、写作论说文f以及做数学、几何的证明题等形式，己经初步牮握这些方法#由于诸如充分条件的否定后件式那样的推理只足经典命题逻辑的一些粗浅的碎片，而三段论那样的推理充；R:量只是一阶谓词逻辑的子逻辑（这里的“充其量”是指后人用高等逻辑已经证明：三段论理论可以用谓词逻枓的一个子逻辑来表述），所以只要往大学讲投高等逻m.就能使学生系统而又深入地掌握初等逻辑f没有必要洱在大学开初等逻辑。

我们说初等逻辑是亚里士多德式的逻辑时并没有提到普通逻辑，因为在我看来，普通逻辑只是一个哲学分析方法、实验科学方法和粗浅的逻辑碎片的人杂烩。现往我们不妨用点篇幅来考察一下普通逻辑倒底畏由什么样的内容组成。目前为大学生编写的普通逻辑教科书通常分为五大部分：概念、判断、推理、思维规律和论证，尽管有许多改头换面的表述形式，但仍万变不离兴宗。下面我们稍为详细地分析一下这五大部分倒底包含了什么内容:概念部分主要由中学语文的内容组成，加杂一些认识论的东西。后者主要是指对概念特性的哲学讨论，例如，讨论概念是否反映事物的特有属性(固有属性或本质属性)，前者主要是指以下内容：概念与语词的关系、概念的种类、概念之间的关系、定义和划分。这些内容是中学语文课上己经讲授过的内容，虽然在那里可能没有明确这样提述。从普通逻饵要求概念明确也可以看这种迤求也屈子中学语文的要求这就赴为什么向当代火学生讲“妇女”和“运动员”这两个概念是交叉关系只能使他们?到乏味的原因。判断部分的愔况如同概念部分的情况，所以我们就不W儿加分析，推理部分通常分为两个部分：归纳推璀部分和演绎推理部分。前希大部分是科学方法论的内容，小部分仍是哲学认识论的内轾。科学方法，特别是判断因果关系的五种方法，都是一些实验科学的方法。

    这些内容大部分在中学理科的实验课己经讲过或者己经运用过，演绎推理部分我们上面己经讨论过了，它们只是高等逻辑的一些碎片和子逻辑s思维规律部分主要是哲学认识论的内容，大学的哲学课会涉及这一部分，没有必要通过齐通逻辑来牮掘.况且替通逻辑也没有比哲学更进一步8论证部分罗列了一些常见的证叨方法，通过中学语文的论说文写作，做数学、几何的证明题等己经使中学生初步掌握，没有必要在大学里专门通过普通逻辑来讲授。事实上在我国，最需要论证技巧的理工科大学生逛不上普通逻辑课的，他们以及他们的老师认为没有此必要，这正好说明普通逻辑枉理工科大学中是不需要的。倒是有一些大学理工科在开设高等逻辑的课程，有的甚至有高等逻辑的专业，如南京大学数学系。至于为扦么我国一些文科大学生现在还在上普通逻辑课，原因比较复杂，但主要原因，正像刘壮虎先生在北京市最近召开的“中国学术百年"研讨会上指出的那样，婼我国大学文科的老师没有多少人其正悝高等逻辑U从上面的分析我们可以苷到f为什么普通逻辄在当今的大学，特别是在重点大学越来越不受欢迎的原因。我们可以说，往大学、特别是在研究生中,讲授普通逻辑是一种智力浪费和历史倒退！好在现在有许多有识之士己经初步意识到这一点，正在努力压缩甚至取消普通逻辑的课程。

3.逻辑的有用性

目前国内有许多人认为逻辑无用，甚至在逻辑学界，许多搞不慌符号逻辑的作用的人也持这种观仏在这种错误观点的影响下，许多人为r使逻钳有用.在逻辑中引入许多科学方法论的东两，引入许多语言分析的东西，引入许多传统文化的东西，如此等等。引入的这些东西，有的b逻辑遛无关系，有的只是与逻辑哲学沾点边?这实呩上是对逻辑使.命的一种严重的误解，逻辑的使命究竟是什么，逻辑倒底冉什么用，如采有用又表现在什么方面？下面我们提出自巳的观点。

诚然，逻辑不可能像经济学那样直接影响国民经济的发展,也不像数理化(这里的数学指应用数学）那样直接促进科学技术的发展甚至不像巧宋学那样通过兑结历史的经验教训较为间接地促进社会在各方面的发展。逻辑远离社会。但这不等于说逻辑.就无用，关键是如何看待“宥用”这个向题。我们知道，逻铒学属〒思维科学，它所研艽的举辑从一个侧面(有效性)刻画了一部分思维规律(正确推理)，所以逻辑的衔用性主要表现在以下几个方面：

1、真理性。逻钳的使命是用一种系统的方法把有效的推理形式从;K.他的推理形式中区别出来，从而把真理(有效公式的直观解释)和郛他命题区分弁来。这样的真理也表述了人类与有的正确的思维规律。追求和把握真理总能促进社会健康地发展，不管这种促进作用如何间接虽然追求和把握真理也是其他学科的使命，但逻辑直接而又明确地以追求和把握真理为自巳的目标，就这一点而言，其他学科决不能与逻辑相提并论。

2、严密性。逻辑的严密性是不言而喻的。JE因为如此，所以它才成为数学、计算机编程等学科的坚实蕋础。逻辑的严密性:当然来自逻辑的形式化(形式系统、形式语义)，但本成上还逛来自对日常思维规律的正确抽象6因为如果一个理论是不正确的，则无论仆么样把它形式化都不能使这个理论更严密。现在国内育些人把所谞的辩证逻辑(辩证逻辑由于历史的原因才被称为逻辑，国内还辑学界许多人热衷于研究辨证逻铒是不正常的，在我看来，它只是一种哲学，应该由哲学家和哲学史家去研究)简单地形式化，所得的东西仍然是不严密的。

3、深刻性。逻辑的深刻性表现在它对人的思维形态进行了深刻地刻画。例如，对“必热”这个概念的刻画。我们知道“必然”是一个含义模糊的哲学概念，模态逻辑把“必然”视为一种思维形态，对此进行了精细的刻画，深刻地揭示了不冏领域中的“必然”具有不同的含义，而且这呰不同的含义可以用不同的可达关系精细明确地揭示出来.不仅如此，模态逻辑还揭示了人们现在尚未进行深入研究的领域或还没葙进行研究的领域的各种不同“必然”的含义。在没有建立模态逻辚以前，没符哪一个学科，包括哲学，对必然性做过如此精细的研究。

4、简洁性。逻辑的简洁性一方面表现在它能简浩地表述曰常进维中的正确推理*例如,归谬推理。另一方面，这种简洁性还表现迕它能简洁地表述和证明数学、人工智能等领域中的问题。我们知遒，在数学和人工智能等领域#在一些难题，这些难题用本领域的技术来处理有时相当繁琐，而逻辑则由于它强大的概括能力和推演能力可以相当简洁地解决这些雉题。

5、创迨性。逻辑的成果体现了人类智能的创造性，而且逻辑的长足发展更敁示了人类在智能方面的创造性持续离速的发展。这种创造性不仅体现在逻钳获得的结果的创新，也体现往获得这些结果所使用的方法的创新方SK就像资技体苜(这里我把体育分为竞技体育和对机体育，前者指田径、体操等有最好成绩和纪录的运动，后者指球赛、博奕等有输赢的运动}体现了人类体能的创造性一样。

我们知道，竞技休育是向人类体能的极限发起挑战的活动，以更品更快、更灵巧为目的，而逻铒是向人类智能的极限犮起挑战的活动.以获得见莴深、臾粗致的智黠结呙。逻辑的这种作用如同理论数学的作用。例如，对哥德巴赫猎想的解决。

第5篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

迈克尔?达米特于1925年6月出生于伦敦，从大学开始就在牛津大学修习哲学与逻辑学，随后留校任教，直到1979年，他的整个学术生涯都与牛津连在了一起，这是考察达米特学术思想的起点与基础。从上世纪50年代开始，达米特开始发表学术论文与著作，终其一生有在分析哲学、语言哲学、逻辑学以及弗雷格研究方面都有大量论文和专著，其中最重要的是《分析哲学的起源》、《直觉主义的成分》、《形而上学的逻辑基础》、《数学的逻辑基础》、《语言的海洋》、《弗雷格哲学的解释》、《弗雷格和其他哲学家》、《弗雷格的语言哲学》、《弗雷格：数学哲学》等等。

达米特在早期是从逻辑学入手的，而后转入到语言哲学，在此基础上进入对弗雷格的研究，并以此奠定了他在学术界的地位，达米特的学术生命最终紧紧与弗雷格联系在一起，这一方面当然渊源自其本人所受的学术影响，但更为重要的是他们的切入点是十分相似的，这在第二部分会有专门的探讨。达米特介入意义论之争是在上世纪70年代，他连续发表了两篇重要论文，专门探讨关于意义论的概念，研究范畴，研究对象，方法论等问题，这基本上奠定了他在意义论领域内的大致研究框架，并且树立了以弗雷格思想为核心的学术思路。这里有必要大致梳理一下上个世纪的意义论之争。

现当代哲学诸多问题中，“意义”一直是一个难以界定与令人困惑的概念，长久以来，哲学家们围绕着这个问题争论不休，各有见解，但迄今为止，连“意义”是什么都没有一个令人满意的答案，当然，这些涉及到根本性的概念本身就难以有确切的定义，这也是争论的意义与价值所在。意义理论牵涉到的命题十分广泛，包括知识、理解、本体论、形而上学、实在论与反实在论、逻辑的形态、逻辑定律的选择、真理……等等。

在上世纪后半段，意义理论曾经是哲学界各种讨论汇焦的一个核心领域，是分析哲学、语言学、逻辑学、认知科学、心理学等众多学科的相交叉的一个研究领域，这就导致了这一理论（到后期它足够成为了一个学科）的众说纷纭和定义混乱。

二十世纪的哲学界大概最早进行意义理论研究的要算刘易斯了，他把意义归结于两方面的内容，一方面是“旨在为某个符号系统中的语词和句子指派语义内容”，简而言之就是“表达式的意义是什么”，另一方面“旨在解释某人或某群体是如何赋予语言中的符号以其应有的意义”，即“如何根据语言共同体的成员的心智状态和语言环境来解释被使用的语言符号的意义”。

此后更具代表性的人物是维特根斯坦，他的意义理论构建于语言、思想和世界的逻辑同构关系中，这是《逻辑哲学论》所表达的关于意义的主要观点。当然，这是在维特根斯坦的早期，到了后期，他的意义论则转向语言共同体的建构上，这在他的《哲学研究》中有清晰的表述。

意义论在20世纪还有其他的争论焦点，最为显著的例如发端于美国的行为主义的意义理论，其代表人物是龙菲尔德，他强调客观环境对于语言及人的行为方式的影响，达米特在一定程度上也受到了这股思潮的影响。

当然，以上的梳理并不全面，不过也大致可以看到达米特在意义论上所处的时代背景。意义理论是哲学领域里的一个基础理论问题，由此，达米特的意义研究尤其显得重要，因为他不光确立了这一问题的研究方向，更是明确了它的中心任务。

二、弗雷格的学术理路

达米特的意义理论明显是受弗雷格的影响，或者说他是有意将弗雷格的理论进行进一步阐发，在或者说，他很有可能是受弗雷格的影响而踏足意义论领域的。弗雷格在学术生命上比达米特早了整整一个世纪，在哲学谱系上与维特根斯坦同时。他是现代逻辑的创始人，也是公认的分析哲学和语言哲学的创始人。与达米特的类似之处是，他也是从逻辑学入手来奠定自己的哲学基础的，并在后期进入了语言学，这是两人的契合之处也是达米特最终能够传承弗雷格衣钵的主要原因，从而形成从逻辑学与语言分析之路发展当代哲学的特色分析方法与思想体系。

弗雷格在哲学和逻辑学领域提出了许多新的概念和理论，这其中有许多是达米特思想，他的意义论的渊薮，至少不乏启发意义。弗雷格首先区分了逻辑和心理，客观和主观，并在此基础上探讨了真理、概念、关系等等。其次，弗雷格探讨了语词与语境的关系。另外，弗雷格还特别情调概念和对象的区分，以及含义与指称的区分。这些主要的命题和观点，在达米特的意义理论中多有解释和阐发。

弗雷格关于意义论的探讨较为集中的是指称论，而指称论的核心则是“真”和“真值”的讨论，他的逻辑起点是句子，认为句子是意义最为基础的单位，而句子的指称就是真值。在此基础上，弗雷格将思想分为“真”和“假”，而在思维和思想中间有一个跳跃。如果非要进行一个概括的话，弗雷格的意义论或者指称论可以说是从语言到世界的一种模式。另外值得一提的是，从弗雷格那里不难看出维特根斯坦的影子，在意义论上来说就是弗雷格对后者在意义和理解上的论述做了相当的阐释与发挥，并用以作为自身的描述对象。当然，弗雷格的理论发表后也受到过全面的批判，代表人物是蒯因，他的思想基础是认为弗雷格混淆了指称论与意义论。不可置疑的是，弗雷格被公认为现代逻辑与分析哲学以及语言哲学的创始人。他的理论对于逻辑学的发展，对于当代哲学（尤其是分析哲学和语言哲学）有极大的助力。

三、达米特及他的“后弗雷格”时代

达米特对于弗雷格的研究大概是从上个世纪七十年代开始的，在1973年他发表了相关研究的第一本专著――《弗雷格的语言哲学》，从语言学的视角进入意义理论，从此一发不可收拾，对弗雷格的研究也逐渐深入，分别在1981年（《弗雷格哲学的解释》）、1991年（《弗雷格和其他哲学家》）、1991年（《弗雷格的数学哲学》）相继发表了弗雷格研究的系列专著，从此达米特与弗雷格的名字便紧紧联系起来，并使他成为了20世纪反实在论和数学哲学中直觉主义的主要代表人物之一。当然，这期间他也没有中断对逻辑学与分析哲学的研究，在1988年发表了《分析哲学的起源》，1991年发表了《数学的逻辑基础》，不过从这些研究明显已经烙上了意义理论与弗雷格的影子，成为了达米特哲学思想的一个鲜明特点，甚至在学界将达米特的哲学理念称为“后弗雷格哲学”。

达米特对于意义理论的表述最早见于他对弗雷格思想的研究和辩驳中，以他在70年表的两篇论文《什么是意义论》中有最为集中的阐释，其中有很多独特的见解和创新的思想，最为典型的表达是他的反实在论意义理论，这是他意义理论的基础。当然，在他构建于完善理论的过程中向来不隐晦对于弗雷格的认同。

达米特把意义理论作为其哲学的基础，作为现代哲学的基础，或者作为形而上学的基础，这就决定了这一思想体系要涉及到许多难有定论的命题，这是其构建意义论的关键，也是日后批判的指向与讨论的焦点。首先是其意义论所采取的形式，他明显受到了系统论与分子论的影响，并把它们作为逻辑推理与理论构建的工具。另外，在达氏意义论体系中的一个难点是所谓的“隐含知识”，这必然要涉及到显形性的争论。最后，在传统哲学中关于实在论的争论在意义论的讨论中又重新复苏了。达米特反实在论意义理论在提出后引起了很大的争议，他也在这些争议中不断修正自身的理论体系，这些争论的焦点也大多集中于此。

我们来看达米特构建意义理论的方式，概括俩说，他首先探讨了意义、知识、理解这组概念之间的关系，阐发了隐含知识及其显示性等问题。这是弗雷格真理、概念的另一种变体，在逻辑上则更为完善了。达米特接通过语言与实践、涵义与语力几组概念的分析来阐发他的反实在主义的意义论，从而对弗雷格语境的概念做了更为清晰与理性的诠释。

第6篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。

一、历史的回顾

我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。

由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》，在第1页“教学目的”中规定：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法“数学，它的内容、方法和意义”改为数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分”，并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出，要“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法”；在第6页上还指出，“要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”

由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，在第2页“教学目的”中也规定：“高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”在界定“思维能力”一词的四个主要层面时，指出第三层面是“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”；第四层面是“能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。这份大纲维持了数学的“内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”的提法(第1页)；并指出数学规律“包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法和语言”(第24页)；坚持在对解题进行指导时，应该“对解题的思想方法作必要的概括”(第25页)。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲，充分体现了数学教育工作者对于数学课程发展的一些共识。

二、数学思想方法

(一)思想、科学思想和数学思想

思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础；思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。

数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等；中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目(亚目)、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是运用数学思想；当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。

(二)数学思想中的基本数学思想

在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。

基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。它有两大“基石”棗符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”棗对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于“基础数学”(而不是说“初等数学”)的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。

非科学思想当然也是大量存在的。例如，“崇洋媚外”的思想就是一种非科学思想。

中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。

(三)思路、思绪和思考

我们在中学数学教育、教学中，还经常使用着“思路”和“思绪”这两个词语。一般说来，“思路”是指思维活动的线索，可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体，而“思绪”是指思想的头绪。“思路”和“思绪”实际上是同义词，并且它们都是名词。

那么，另一个词语“思考”又是什么意思呢?“思考”就是进行比较深刻、周到的思维活动。作为动词，它反映了主体把思想、方法、串联、并联或用网络组织起来以解决问题的思维过程。由此可见，“思考”所产生的有效途径就是“思路”或“思绪”；“思路”或“思绪”是“思考”的结果，是思想、方法的某种选择和组织，且明显带有程序性。对思路及其所含思想、方法的选择和组织的水平，反映了学习者能力的差异。

(四)方法和数学方法

所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。

数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。

宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：

(1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。

(2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要，应用也很广泛。

(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。

(五)方法和招术

如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法的前期过程中，反映了学习者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技能的差异。

所谓“招术”“招”字应正为“着”字，本文仍用传统的“一招一式”的说法。是指解决特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而不属于能力。“招”的教育价值远低于“法”(这里的“法”指“通法”)的价值。“法”的可仿效性带有较为“普适”的意义，而“招”的“普适”要差得多；实施“招”要以能实施管着它的“法”为前提。

例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。求二次函数的解析式时，用待定系数法根据图象上三个点的坐标求出解析式可看作第一“招”；根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二“招”；根据与x轴交点和另一点的坐标求出解析式可看作第三“招”。这三“招”各有奇妙之处。哪一“招”更好使用，要看条件和管着它们的“法”而定。教师授予学生“用待定系数法求二次函数的解析式”，最根本、最要紧的“法旨”就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量、函数值和图象上点的横、纵坐标的对应关系；对于一般的点和特殊的点(例如顶点及与x轴的交点)，解析式可以有什么不同的反映。而这样的“法旨”，恰恰体现了对应思想和数形结合的思想。由此看来，我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子“给‘招’不给‘法’”的现象，在现代的数学教育、教学中应该尽量避免。

三、中学数学教科书中应该传授的基本数学思想和方法

(一)中学数学教科书中应该传授的基本数学思想

中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。　 1.渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。要渗透的有集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想等。前三种基本数学思想从初中一年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；抽样统计思想可从初中三年级开始渗透，极限思想也可从初中三年级的教科书中安排类似于“关于圆周率π”这样的阅读材料开始渗透。至于公理化与结构思想，要注意根据人类的认识规律，一开始就采取扩大的公理体系。例如，教科书既可以把“同位角相等，两直线平行”和它的逆命题都当作公理，也可以把判定两个三角形全等的三个命题“边角边”、“角边角”和“边边边”都当作公理。

这种渗透是随年级逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏图或列举法来表示集合，不等式(组)的解集可以用数轴表示或用不等式(组)表示；高中则是列举法、描述法、文氏图三者并举，并同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。又如对应思想，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。至于公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想在初、高中阶段的不同渗透水平，则是众所周知的。“渗透”到一定程度，就是“介绍”的前奏了。

2.介绍。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要介绍的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种介绍也是随年级逐步增加的。有的思想从初中一年级起就开始介绍(例如前四种基本数学思想)，有的则是先渗透后介绍(例如后两种基本数学思想)。“介绍”与“渗透”的基本区别在于：“渗透”只要求学生知道有什么思想和是什么思想，而“介绍”则要求学生在此基础上进而知道为什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并学会运用。作为补充，也可以就问题适时地向学生介绍如何运用一分为二的思想和整体思想。

3.突出。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。要突出的有数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。“介绍”与“突出”的基本区别在于：“介绍”只要求学生知道用什么和会用，而“突出”则要求学生在此基础上进而知道选用和善用。作为补充，也可以就数学问题经常向学生突出分类思想的运用。

(二)中学数学教科书中应该传授的基本数学方法

在传授基本数学方法方面，仍如义务教育初中数学教学大纲所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”这四个层次。这四个层次的含义也可以遵照该大纲中的提法(第8页脚注)，新的高中数学教学大纲(供试验用。本文下面所述“高中大纲”均指此大纲)维持了这些提法(第4页脚注)。分别属于这四个层次的基本数学方法的例子有：“了解数学归纳法的原理”(高中大纲第9页)，“了解用坐标法研究几何问题”(高中大纲第10页)；“理解‘消元’、‘降次’的数学方法”(初中大纲第19页)；“掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式(高中大纲第6页)”；“灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根”(初中大纲第17页。四种解法指直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在这方面，大纲的规定是比较明确的。

第7篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

关键词：高中数学；学习方法；自学能力

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）30-093-01

数学是研究空间形式和数量关系的科学，学好数学，对培养创新意识和应用意识、认识数学的科学和文化价值、形成理性思维都有着积极的作用。然而，在高中数学教学中，笔者发现许多同学有恐惧、厌烦学数学的心理，所以不爱学、不想学，甚至对数学产生了逆反心理。那么怎样才能学好数学呢？

一、走出认识上的误区

有些同学认为自己的数学基础没有打好，怕影响高中阶段的学习；有些同学认为数学抽象性较强，学起来枯燥乏味；有些同学认为数学难学，自己没有学习数学的头脑；还有些同学认为学习数学只是为了考试，今后如果不搞数学专业，那么数学几乎没用。这些认识上的误区都会直接影响同学们的数学学习。

心理学理论告诉我们，认识产生行动，行动决定结果。认识上的偏差就会产生行动上的错位，行动上的错位必然不会产生理想的学习效果。在这里，笔者重点要澄清一下关于数学基础不好会影响高中学习的问题。

我们承认知识之间是有联系的，初中数学学好了，固然可以为高中数学的学习奠定良好的基础，但是如果中考数学成绩不理想，千万不要泄气，更不能应付和放弃。其实，数学知识还有相对的独立性，比如函数问题，学生在初中已经学过，高一还要学习，当然是在初中学习基础上的延伸，如果初中没学好，借此机会可以补上初中知识的漏洞。从心理上对数学的抵触是学习数学的天敌，因此要走出误区，提高学习数学的认识，正确认识数学学习的重要性，以积极的心态去面对数学的学习。

二、培养学好数学的兴趣

“兴趣是最好的老师。”但兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需要我们去培养。大家熟悉的国内外著名的科学家，他们能够取得卓越的成就，并不是他们能力超常、智慧超群，而是他们对某项研究感兴趣，在研究中体会到无穷的乐趣，进而成为研究的志趣。由“兴趣―乐趣―志趣”的演变，不难看出是兴趣把他们引上了科学成功之路。

对数学学科产生兴趣同样靠学生有意识的培养。在学习数学时要克服只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的过程中体会数学的思维方法，体会数学中蕴涵的美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。

三、掌握学好数学的方法

高中阶段的数学学习，不能就题论题，应当注重掌握数学思想方法。数学思想方法按层次来分，可分为数学一般方法、逻辑学中的方法和数学思想方法，其中数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技巧，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等；逻辑学中的数学方法是数学思维方法，包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等；数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等等。

在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标，那么同学们在学习中也要特别重视思想方法的学习和理解。明确技巧是解决问题所需要的特殊手段，方法是解决一类问题而采用的共同手段，而解决问题的最深层的精灵就是思想。方法是技巧的积累，思想是方法的升华。

在教学中老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关，要求学生对概念、公式、定理牢固掌握，并会运用这些知识进行计算、证明及逻辑推理。这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结。只要把握学习数学的规律，掌握学习数学的方法，锻炼数学的思维，任何题目就会迎刃而解。

四、培养学生良好的自学能力

自学能力是指学生自己学习的能力。中学阶段自学能力的培养对学生来说具有终身意义，学生今天的学习正是为了明天能离开教师去独立学习和工作。培养学生自学能力的关键，是让学生有自由学习、自主学习的机会，教会他们学习的方法。在教学中培养学生的自我监控能力，能使学生的自主学习能力增强，自我管理意识提高。课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”、“满堂灌”的教学方式显得至关重要，应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生解决问题的能力。数学课本是数学基础知识的载体，老师不仅要在课堂上指导学生阅读数学课本，还要选择一些平行章节的内容，采用学生自学、教师答疑辅导的教学方法，培养和提高学生的自学能力，增强学生的自信心和成就感。

总之，学好数学，可以培养学生科学的态度和科学的习惯，锻炼他们目的的明确性、思维的条理性、行为的准确性，可以提高学生自觉阅读的能力，提出问题的能力，释疑归纳的能力，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展。数学对于人类社会的发展是功不可没的，对于人的素质和自我修养的形成是不可替代的，高中生对数学的学习要永无止境。

参考文献：

第8篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

[关键词]　分析真理　综合真理　逻辑真理

(一)

美国分析哲学家蒯因(W.V.O.Quine，1908—2000)对分析—综合两分法的批判，属于他对经验主义的两个教条的批判之一。这一批判影响重大，但对它的论题的内容、论证的合理性及意义历来存在许多争论。施太格缪勒在《当代哲学主流》中甚至认为:“奎因(蒯因)对分析—综合两分法的拒斥是他最著名、最常被引用和讨论的具有破坏性的论题之一。今天与奎因观点争论的著作是很多的，但是这种情况掩盖不住下面这一事实:奎因深为关注的东西常常没有被看到。我们几乎总是至少找到下述三种不理解之中的一种:不理解他的论题内容，不理解对这些论题影响的评价，不理解他所批判的东西。”[1—p204～205]

施太格缪勒的评论并非言过其实。不论在当时还是现在，不论在国外还是在国内，在对蒯因的这一论题的理解上都存在着偏差。这种偏差正好形成对立的两方。一种观点是过分夸大蒯因在批判分析—综合两分法上所持的经验主义的立场，即把蒯因有关分析命题所持的立场理解为英国实证主义者穆勒的立场，即主张逻辑法则也是“纯粹的经验概括”。另一种观点则是缩小蒯因对分析—综合两分法的批判的范围，主张蒯因只否定了以同义词替换为标志的分析命题，没有否定逻辑真命题是分析命题，即所谓“在逻辑真命题方面一切照旧”。

我们首先考察第一种观点。我认为，蒯因尽管否定在分析命题和综合命题之间可以作出严格的区分，但还是承认在逻辑和数学的命题与其他科学的命题之间存在相当大的差别。蒯因在“卡尔纳普和逻辑真理”(该文原载于A.Schilpp主编的《卡尔纳普的哲学》)中指出:“不管我们在有关的区别上的困难多大，必须承认，逻辑和数学确实看来与其他科学之间存在着性质上的差别。显然，逻辑和数学与以任何方式明确地求助于观察和实验的科学保持相当远的距离。逻辑学家和数学家既然没有什么外界的东西可看，他们就密切注视着记号和显然的记号运算，即注视着表达式、项、代换、转置、消去、去分数等。逻辑学家和数学家对句法的这种关注(像卡尔纳普所说的)是持久不断的，但是在现时代，它日益增长地成了探索性和说明性的，而且正像我们所看到的，甚至促成了逻辑和数学真理的语言哲学。”[2—p426]

我认为，蒯因所不同意的其实不是逻辑和数学的真理与其他科学的真理之间的区别，而是有关逻辑和数学的真理的一种语言哲学的观点。按照这种观点，在分析命题和综合命题之间可以作出严格区分，并且逻辑真理和数学真理的问题可以被还原为命题的意义分析的问题。但蒯因认为这种语言哲学的观点是不能成立的，按照这种观点所给出的方式对分析命题和综合命题的区分，要么遇到反例，要么导致循环。逻辑真理的问题不应纳入语言的意义内涵的问题中去考虑。关于这个问题，我们下面还要讨论。现在我们先澄清蒯因的观点与穆勒的观点之间的差别。

穆勒主张，逻辑规律是心灵的规律(LawsofMind)，心灵规律像自然规律一样也是一种关于齐一性的规律。自然规律是关于自然现象间相继关系的齐一性的规律，心灵规律是关于心灵状态间相继关系的齐一性的规律。它们都来自于对齐一性特征的经验概括。这样逻辑规律就被还原为心理学的规律，而心理学的规律被认为是经验的规律，这样逻辑的规律就被论证为是经验的规律。

蒯因当然不是在这一意义上视逻辑规律为经验的规律。蒯因主张，逻辑像一切其他的知识一样，也是一种我们与经验打交道的工具。任何知识都是可修改的，逻辑也不是免于修改的。任何工具都有一个使用的方便和效率高低的问题，逻辑也是这样。尽管逻辑在一个知识的整体中处于深层次的内部，不是直接在边界上与经验相接触的，但当遇到相反经验的严重挑战而需要调整体系内各种知识时候，逻辑也是可能被调整的。简言之，蒯因是在经验主义的整体论和工具论的意义上论证逻辑规律的经验性的。

那种缩小蒯因在对分析—综合两分法上的批判范围的观点多少与蒯因在《经验论的两条教条》一文中一个表达不甚清楚有关。蒯因写道:

在哲学上一般承认为分析陈述的那些陈述，确实不难找到。它们分为两类。第一类可称为逻辑地真的陈述。下面句子可作为典型:

(1)没有一个未婚的男子是已婚的。这个例子的有关特点是:它不仅照现在的样子是真的，而且要是给“男子”和“已婚的”这两个词以一切任何不同的解释，它都仍然是真的。如果我们假定先已开出包括“没有一个”、“不”、“如果”、“那么”、“和”等等逻辑常词的清单，那么一般地说，一个逻辑真理就是这样一个陈述，它是真的，而且在给予它的除逻辑常词以外的成分以一切不同的解释的情况下，它也仍然是真的。

但还有第二类的分析陈述，下面的句子可作为典型:

(2)没有一个单身汉是已婚的。

这样一个陈述的特征是:它能够通过同义词的替换而变成一个逻辑真理，因此以“不结婚的男人”来替换它的同义词“单身汉”，(2)就能够变成(1)。因为在上面的描述中我们要依靠一个和分析性自身同样需要阐述的“同义性”概念。所以我们仍然没有对于第二类分析陈述，因而一般地对于分析性的特点作出恰当的说明。[3—p21～22]从这段话中，容易解析出如下图式①:

蒯因明确指出，逻辑真理这个概念是清楚的，是可以给予明确定义的。蒯因对逻辑真理的定义已经包括在上述引文中。在此我们稍作解释。按照蒯因的看法，逻辑真命题是这样的一些真命题， 其中决定性的是逻辑常项的出现;而非逻辑表达式的出现是无关紧要的，或者是“空的”。这就是说:我们不能用保持逻辑符号不变而改变非逻辑符号的办法把这种真变为假。在“布鲁图杀死恺撒或布鲁图没有杀死恺撒”中，这个句子的真并不在于历史事实，而在于“或”和“没有”这个词的出现，如果用“张三杀死李四或张三没有杀死李四”来代替，这个句子的真值不变。

这里需要指出，蒯因此处所讲的逻辑真命题或逻辑假命题是就外延逻辑(初等逻辑、一阶逻辑)而言的，如果把它扩展到模态逻辑等广义的逻辑上去，这就可能不对了。例如:“布鲁图杀死恺撒和布鲁图没有杀死恺撒”是一个逻辑假命题(矛盾命题)，加进模态词“可能”，这句话被改写为“布鲁图可能杀死恺撒和布鲁图可能没有杀死恺撒”，就不是一个逻辑假命题。

无论如何，至少就蒯因承认初等逻辑的逻辑真命题可定义而言，是否可以说，只要作出适当的排除，分析命题还是可以明确界定的呢?在西方确实有哲学家这样认为的，这就是所谓“在逻辑真命题方面一切照旧”的说法的由来。

我认为，这种说法不符合蒯因的原意。严格地说，蒯因承认逻辑真命题可定义，但蒯因并不承认逻辑真命题是分析命题。要知道，在以上引文中，蒯因只是说“在哲学上一般承认为分析陈述的那些陈述，确实不难找到。它们分为两类”。这是叙述别人的观点，而不是他本人的观点。他本人认为“分析命题”这个概念是含混的，他不愿意使用它，但他仍然愿意使用“逻辑真理”这个概念。蒯因在“卡尔纳普和逻辑真理”一文中写道:“我们看到，逻辑真理(我的意思是排除本质推断这附加范畴的)是充分可定义的(相对于一个固定的逻辑记号)。初等逻辑真理甚至可被给以一个狭义句法表述，例如卡尔纳普曾经为逻辑和数学整个地设想的那样;因为我们知道初等逻辑的演绎系统是完全的。但是当我们要用所谓的分析真理中根据本质推断而为真的其余部分去补充逻辑真理时，我们就甚至不再能说我们所讨论的是什么了。这时成为问题的正是这个差别本身，而不仅仅是关于它的一个认识论问题。”[2—p434]

(二)

现在我们就来讨论逻辑真理与分析真理的差别本身。这里说到底是一个“内涵”或“意义”的问题。这要从分析命题的传统定义开始。蒯因首先回顾了近代哲学史上对这个问题的讨论，指出休谟关于观念间的关系与事实之间的区别，莱布尼兹关于理性的真理与事实的真理之间的区别，都预示了康德关于分析的真理与综合的真理之间的区分。康德虽然是在主谓词的框架内定义分析陈述，即把分析陈述设想为谓词的意义已经包含在主词中的陈述，但“从康德关于分析性概念的使用比从他对分析性概念的定义能更明显地看出，他的用意可以这样来重新加以表述:如果一个陈述的真以意义为根据而不依赖于事实，它便是分析的。”[3—p20]

按照蒯因的看法，以上对分析真理的定义就是一种根据本质推断而为真的定义。卡尔纳普等逻辑实证主义者是遵奉这一分析命题的定义的。蒯因本人也不想否定这一定义。但是蒯因意识到必须作出以下澄清:

(1)逻辑的真不等于根据本质(意义)推断的分析的真。

(2)如果把分析命题定义为根据本质(意义)推断为真的命题，那么逻辑命题不是分析命题。

(3)同义词替换的方式是一种根据本质(意义)进行推断的方式，这与逻辑推断的方式是完全不同的。(前者在进行替代时必须考虑相关的成分的意义，后者在进行替代时除逻辑常项外不考虑一切其他成分的意义。)因此，通过同义词替换还原为逻辑真理的说法是有问题的，因为这并不是一种通过逻辑推断而达到的方式。

(4)由于“单身汉是未婚的成年男子”不等同于“A是A”，所以不能通过同义词替代把第二类分析陈述转化为第一类分析陈述，因此有关分析陈述那个看似没有问题的定义不能成立，这定义为:A是分析的，当且仅当(i)A是逻辑真理，或(ii)A可以通过同义词替代还原为逻辑真理。

(5)由于不可能为分析命题下一个明确的定义，所以也就不可能在分析命题和综合命题之间划出一条明确的界线。

实际上，蒯因全部论辩的关键是“A是A”不等同于以同义词代同义词。这决定了外延逻辑与内涵逻辑的区别。下面我想通过蒯因在“论经验论的两个教条”中提到过的例子来说明这一点。“人是有理性的动物”与“单身汉是没有结婚的成年男子”这两个陈述在性质上是一样的，即都是通过某种本质的规定性对主词下个定义。我们是不是可以把“有理性的动物”当作人的同义词呢?有的人认为可以，因为他们认为“有理性的动物”是人的精确定义。有的人表示怀疑，他们可能这样反驳:病房里有个植物人，一点理性也没有，但医生仍然把他当作人治疗。同样，“单身汉”作为“没有结婚的成年男子”的同义词，看似没有问题，实际上仍然可以置疑的，如某位家长说:“我的儿子十八岁，是个成年人，但我并不认为他是单身汉。”这表明，根据本质的规定性所下的定义或所确定的同义词，总是依据于一定的语境的，总是取决于人们在一定的文化共同体中如何使用这个词的。但是“A是A”不同于人们对同义词的认可，逻辑中的“A是A”是不询问命题的意义的。

如果明白“A是A”不同于同义词代同义词的话，那么就容易理解蒯因对卡尔纳普等逻辑实证主义哲学家所给出的分析命题的定义的逐一反驳。蒯因论证，所有这些定义要么没有能正确地刻画所有假定的分析性真理，要么依赖于其他并不比分析性本身更清楚的内涵概念，这势必导致“内涵循环。”

卡尔纳普往往求助于“状态描述”来定义分析性。通过状态描述，把真值穷尽无遗地分派给语言中的每一个原子的或非复合的陈述，并且一切其他陈述都是严格地通过逻辑联结词由原子命题复合而成的。在这种状况下，如果一个陈述在一切状态描述中都是真的，那么这个陈述就被解释为分析的。但是这一定义得以成立的条件是该语言中的每一个原子陈述都是独立的，而这一点已被当初首先提出逻辑原子主义学说的维特根斯坦证明为不可能。维特根斯坦当初就没有给出过一个原子事实(基本事实)的例子。而他后来意识到任何事实基本都是依赖于一定语境的，而且事实与事实之间往往互相关联。拿“单身汉是不结婚的成年男子”的同义性来说，在一个群婚制的氏族部落中就可能不成立，因而不是“在一切可能的世界中都是真的”。反过来，有些异义词也可以保全真值地互相替换。例如，“有心脏的动物”和“有肾脏的动物”是“外延相同而意义不同的”。在凡是具有谓词“有心脏的动物”是真的句子中，用“有肾脏的动物”来替换，这些句子仍然是真的，但它们的意义却不同了。

蒯因并不否认“穷尽无遗的保真互换性”可作为逻辑真理的标准。其之所以如此，因为在逻辑命题互换的时候，是只考虑命题的形式，不考虑命题的意义的。对于“P或非P”，不论你代入任何一个世界上(语境中)的命题，它都是真的。这就是以上提到作为逻辑同一律的“A是A”与“同义词代替同义词”的区别。这就是为什么蒯因说:“这样，根据状态描述的分析性标准就仅仅适用于那些并无像‘单身汉’和‘未婚的男子’这种非逻辑的同义词对子的语言，……根据状态描述的这个标准顶多是对逻辑真理的重构而不是对分析性的重构。”[2—p22]

(三)

那么有什么办法对同义词加以严格的规定，使其符合在一切情况下“保全真值”的要求呢?蒯因讨论了他所能想到的各种办法。

办法之一是根据词典。但是词典编写者在确定同义词时，必须依据已经流行着的词的各种实际用法。这些实际用法是在各种具体的语境中产生出来的。于是，依据词典并不能解决以上所提到到第二类分析陈述所遇到的困难。

办法之二是下严格的定义。按照蒯因，除非配以“必然”之类的“模态”词汇加以限定，否则就不可能使其符合在一切情况下“保全真值”的要求。但这将导致“必然”与“分析”这两个概念间的“内涵循环”。例如，我们可以这样确定“单身汉”和“未婚成年男子”之间的同义词:“必然地所有和只有单身汉是未婚成年男子”。但是在这种情况下对于“必然”这个概念的解释又不得不诉诸“分析”这个概念。只有首先认定“单身汉是未婚成年男子”是一个分析陈述，我们才能有效地说“必然地有和只有单身汉是未婚的男子”。否则，一位母亲仍然有理由抗议:我的儿子十八岁，是成年人，但我反对称他为“单身汉”。

办法之三是把严格的同义词的定义问题从自然语言转移到人工语言。卡尔纳普等哲学家承认在自然语言中不可能为同义词下严格的定义;承认关于自然语言的分析性的断言始终是一些经验假说，但认为在人工语言中语义规则是人工确定的，分析陈述可被定义为“根据语义规则(意义公设)的规定为真”的陈述，因而这种真是不考虑自然语言中的语境的。蒯因质疑这种说法。首先，他认为“语义规则(意义公设)”是一个像“分析”一样不清楚的概念。对于一个复杂的符号系统来讲，有各种各样的规则。初等逻辑有初等逻辑的规则;数学有数学的规则;像包含有“单身汉”和“结婚”等描述社会现象的词汇的语义规则就更加复杂了。即使“集合论”也不能还原为初等逻辑，更不用说完全按照初等推理的方法引伸出所有的语义规则了。卡尔纳普曾试图实现一种现象主义的纲领，企图以基本体验(原初现象)和基本关系(相似性记忆)为基础，通过所谓“准分析”的方法逐步引入语义规则，依次构成“自我的心理对象的世界”、“物理对象的世界”、“他人的心理对象的世界”、“精神对象的世界”。按照蒯因的看法，语义规则的概念显然已经预设了分析的概念，因此，“分析的”意指“根据语义规则为真的”说法显然包含着一个内涵循环。再之，这种“准分析”的方法不是一种纯粹的逻辑分析，而是一种边分析边综合的方法。他自己也明确指出:“准分析是一种披着分析的语言外衣的综合。……分析只有在综合已经预先推进的时候和范围内才是可能的”。[4—p104]这表明卡尔纳普所引入的语义规则并不是通过纯粹的约定和逻辑推理而完成的，而是在对经验加以综合的基础上完成的。而且，卡尔纳普的这种分析和综合并不能做到像他原初所设想的那样完全依据于基本体验和逻辑的复合。事实上他从“自我的心理对象世界”到“物理世界”、再到“他人的心理对象的世界”和“精神对象”世界的过渡，都存在背离了他所规定的方法的跳跃。我们现在可以明确地说，像“单身汉”“结婚”之类的社会学和法学概念，绝不可能仅仅在基本体验的基础上通过逻辑的方法而构造出来。卡尔纳普的现象主义的构成纲领是不成功的，卡尔纳普后来所尝试的物理主义的构成纲领也没有成功。也许，作为卡尔纳普的学生蒯因正是在探究为什么卡尔纳普的构成纲领不能成功的过程中，找到了他的失败的两个症结:一个是相信分析真理与事实真理之间的根本区别，另一个就是“还原论。”

蒯因在“经验论的两个教条”中有关分析真理说了这样一段结论性的话:

显而易见，真理一般地依赖于语言和语言之外的事实两者。如果世界在某些方面曾经是另外一个样子，“布鲁特斯杀了恺撒”这个陈述就会是假的，但如果“杀死”这个语词碰巧具有“生育”的意思，这个陈述也会是假的。因此人们一般就倾向于假定一个陈述的真理性可以分析为一个语言成分和一个事实成分。有了这个假定，接着认为在某些陈述中，事实成分该等于零，就似乎是合理的了;而这些就是分析陈述。但是，尽管有这一切先天的合理性，分析陈述和综合陈述之间的分界线却一直根本没有划出来。认为有这样一条界限可划，这是经验论者的一个非经验的教条，一个形而上学的信条。[3—p34～35]

为什么说这是一个形而上学的教条呢?这是因为它仅仅是从所谓“先天的合理性”中得出来的结论。为什么这样貌似合理的结论不正确呢?除了以上论证外，蒯因在“卡尔纳普和逻辑真理”一文中作了更加清楚的交待:

真语句的真理性一般除依赖于它们的题材(Subjectmatter)的特征，还依赖于它们的语言的特性;因此逻辑真理正好作为不依赖于题材的特性的极限情况与此适应。但是，考察逻辑真理“每一事物是自等同的”或“(X)(X=X)”，我们就能说，它的真理性依赖于语言的特征(特别是依赖于“=”的用法)，而并不依赖于它的题材的特性;但是我们也能用另一种说法，说它依赖于它的题材即每一事物的一个明显的特性，即自等同。我们目前的考虑的倾向是这不存在差别。[5—p417]

这就是说，在我们的语句中，即使到了极限情况，即被卡尔纳普等逻辑证实主义的哲学家视为事实成分等于零的情况的逻辑真理中，仍然可以从一种视角说它的真理性与事实无关，完全依赖于语言的规定;从另一种视角看它的真理性恰恰来自于每一事物等同于其自身这一明显的事实。这就反证了有所谓事实成分等于零的分析陈述。

这一反证对于蒯因来说还意谓:“初等逻辑真理的语言学说同样也尚未得到解释。我并不认为语言学说是假的，而关于最终和不可解释地洞察现实的明显特征的某种学说是真的;我只认为在这两种伪学说之间并不存在真正的差别。”[5—p417]

这样，蒯因既否定了逻辑真理的语言约定说，也否定了逻辑真理的现实的自明说，那么逻辑真理究竟是什么呢?逻辑归根到底也是一种用以应付经验的工具。逻辑的真理性取决于它在整个科学理论使用中的有效性。“凡属合理的，都是实用的。”[3—p43]在蒯因看来，这也包括逻辑在内。

[参　考　文　献]

[1]　施太格缪勒.当代哲学主流(下卷)[M].北京:商务印书馆，2000年.

[2]　蒯因.卡尔纳普和逻辑真理[A].保罗贝纳赛拉夫和希拉里普特南编.数学哲学[C].北京:商务印书馆，2003.

[3]　蒯因.从逻辑的观点看[M].上海:上海译文出版社，1998.

第9篇：逻辑学和数学逻辑的关系范文

关键词　离散数学　教学内容　教学方法

1 引言

离散数学作为一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课，它不仅与许多计算机专业课（如数据结构、操作系统、数据库原理、人工智能、编译原理、逻辑设计、网络理论等）有紧密联系，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要作用，为学生今后从事计算机科学的研究与技术的开发提供了重要工具，因此如何搞好计算机专业离散数学的教学是非常重要的事情。目前，计算机专业许多大学本科生在毕业后，不能很快走上科学研究的轨道上去，这与他们的离散数学基础学得不够扎实、理解得不透彻有着密切的关系。笔者根据多年的教学实践，对如何搞好离散数学的教学进行了探讨。

2 选取合适的教学内容

离散数学课程不仅内容多，而且繁又难，同时课时又缩少，因此如何选择教学内容是首要工作。笔者认为选择内容时应考虑到它是否能覆盖计算机科学所需的理论基础。多年的教学实践表明，离散数学课程的教学内容大致包括集合论、代数系统、图论和数理逻辑四个方面的内容。

上述四个部分的内容在讲授时还应有侧重点。集合论是学好后面几部分内容的基础，也是开展后续课程的基础，内容相对比较简单；而图论部分比较直观，也无需太多其他学科的知识作为基础，所以这两部分内容可以略讲。代数系统比较抽象，是培养学生抽象思维能力的重要内容，可结合一种代数系统(如群)将其理论讲深讲透，而对于其他的代数系统――环、域及布尔代数，可以略讲。

本课程的重点、难点是数理逻辑，它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说：“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁，我要回去学逻辑。”由此可见，数理逻辑对于未来的计算机工作者来说是多么的重要，同时数理逻辑也比较难，理论性较强，因此，讲授此部分的学时较多。

3 运用多种形式的教学方法

离散数学中有许多定义、定理、规则，内容多又“散”。在教学中笔者运用多种形式的教学方法，收到较好的效果，具体有以下几种方法。

3.1注重类比教学法

离散数学中有一些概念很容易混淆，在教学过程中，如能充分运用比较的方法，讲清它们的共同点和不同点，往往能让学生加深对概念的理解，从而避免判断的错误。例如集合的覆盖和划分两概念定义分别是：设A是非空集合，A的覆盖为C＝｛Aα|AαA,Aα≠φ}且满足 YαAα=A; A的划分为Π={Aα| AαA，Aα≠φ}且满足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在讲授这两个概念时，笔者讲清它们的相同之处都是A的非空子集的集合，且这些非空子集的并集等于A。不同之处是划分要求各个子集两两之交为空，而覆盖没有这个要求。因此划分一定是覆盖，而覆盖不一定是划分。这样一比较，学生对这两个概念的理解就比较透彻。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（小）元、极大（小）元必须是B中的元素，而B的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，极大（小）元是一种“局部”性质，极大元指在该集合中没有比它更大，并不意味着它是最大，极小元指在该集合中没有比它更小，并不意味着它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一种“全局”性质。通过这样比较，学生可以很好地理解这些概念，从而避免了在以后的判断中犯错误。

3.2具体与抽象相结合

离散数学中的许多概念都很抽象，如果直接给出定义，学生往往感到很难理解，所以在讲解这些概念时，先给出具体例子，再抽象出基本概念，使得学生对这些概念有更深刻的理解，加深学生对概念的印象。例如“代数系统”就是一个抽象的概念，在讲解时，笔者先给出学生比较熟悉的非空集（如整数集I），并结合其上的运算（如加法运算），再得出运算在非空集上封闭，逐步引出代数系统的定义，这样学生就不感到抽象、难理解了。又如在讲解“群”的概念时，先给出具体一个代数系统，如(I,+)，然后得出该代数系统满足群的三个条件：结合律、存在单位元和逆元，从而引出群的定义。

3.3理论与实际相结合

离散数学不仅内容“散”，而且枯燥无味。讲课时，如果只讲理论，学生往往感到很乏味。所以笔者在讲授时，结合一些实际问题，特别是与计算机有关的问题，这样既提高了学生的学习兴趣，又使得学生更好地体会离散数学对研究计算机科学的重要性。例如在讲授图论中通路与回路概念时，给出它们在研究操作系统是否存在死锁，程序设计语言中一个过程是否递归等方面的应用。在讲授平面图时，给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用。在讲授最短路的Dijkstra算法时，结合铺设城市地下管网及架通信线路需考虑经济效益等实际问题，学生听后，收获很大。

3.4注重方法的灵活多变

运用多种途径、多种方法解决问题，使得学生更好地理解、掌握相关内容。例如在数理逻辑中判断公式的类型及两个公式是否等值，可运用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合论中判断关系的类型，可运用集合、关系图、关系矩阵等。

3.5注重归纳总结，掌握规律

通过研究发现，离散数学的内容虽然“散”，但可以用一条主线贯穿始终，这条主线是离散数学的主要内容，即静态(组成成分)和动态(运算、操作、推理)两个方面的内容。如集合论中是元素(静态)及其上的运算(动态)；代数系统中是集合(静态)及运算(动态)；数理逻辑中是公式(静态)和推理(动态)。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。

4结束语

总之，教无定法，教无定则，上好一门课，需要结合实际的教学情况进行不断的探索，只要教师因人施教，站在学生的角度认真思索，就一定能够找到较好的方法调动学生的内在积极性，充分发挥学生的潜能，达到良好的教学效果。

参考文献