质点运动学问题精选(九篇)

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第1篇：质点运动学问题范文

关键词：力学;物理模型;模型法

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）36-0062-02

由自然科学的特点可知，力学是工程技术的精髓。因此，力学问题既是工程技术的重点，也是难点。要解决这一难题，需要我们借助物理模型法予以破解。

1 物理模型的概念及类别

物理学探知物质世界的方法很多，如实验法、模型法、推理法、分析法、假设法、图象法、数学方法等。其中，物理模型法排除了实际物理现象或过程中的非本质因素的干扰，舍弃次要因素和无关因素，突出地反映客观事物本质特征，从而使物理现象和物理过程得到简化和理想化，对破解力学难题具有重要作用。所谓物理模型，就是抓住本质解决问题，对复杂变化的事物进行简化抽象后而建立的理想化模型。作为物理学分支的力学模型，是从复杂的物体运动中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体和过程进行抽象的理想化模型。按照力学的认知结构，解决问题的第一步是选取研究对象;第二部是确定运动过程;第三部将运动过程与数学紧密联系起来，建立函数关系求解。依次形成三类模型：客体模型、过程模型和数学模型。

1.1 客体模型

力学研究的物体，是作机械运动的客观存在的实际物体，依据上述从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素的观点，我们可以将经过处理后作机械运动的具体物体抽象为力学模型，这种力学模型就是我们所称的客体模型。其关键词是抽象、去繁从简，如，力学中研究某些物体的运动时，如果物体本身的尺寸与所研究问题中的有关距离相比很小，又不要求涉及物体自身的转动等因素，就可忽略物体的大小和形状，突出物体的质量和位置，用一个有质量的点来代替整个物体，建立起“质点”模型;又如，将变形很小的物体抽象为刚体;再如，研究跳水运动员时可以将他看作质量全部集中在其重心的一个质点模型。

1.2 过程模型

所谓过程模型，是指把一个具体抽象的物理过程，还原成一个理想的便于研究的简单过程。建立过程模型的要点，是将实际物理运动过程进行处理，忽视次要因素，考虑主要因素;忽略个性，考虑共性，使之成为典型过程。如，若下落物体是一个不计质量大小的“质点”，且从静止开始下落，忽略空气阻力和浮力的作用，只受恒定的重力作用（由于运动范围不大，重力随高度变化可忽略不计），则这个物体在这样理想化的条件下的运动过程，就可称为自由落体运动过程模型。

1.3 数学模型

客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式，力学研究客观世界时，通常采用抽象、概括的方法，将客观条件模型化，同时又离不开数学这个工具，需要将客体的属性及运动变化规律数学公式化，这就是本文所定义的数学模型。

2 模型法在基础力学中的应用

力学问题的解决，是指要弄清楚实际问题中的研究对象，它所处的运动状态，运动状态过程的变化特点和结果等方面的内容。在工程实际中，力学研究的机械运动复杂多样，变化万千，我们不可能一个一个地分别进行研究，需要我们按照以上所述的从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素，把作机械运动的具体物体抽象为一种力学模型。因此，运用力学知识解决具体问题的关键，就是要善于将问题中的实际物体（研究对象）和作机械运动过程抽象为怎样的力学模型。然后，通过转换的数学模型，运用数学方程求解，得到最后的结果。下面通过几个实例，分别侧重阐述客体模型、过程模型和数学模型的应用问题。

2.1 关于客体模型的应用

已知太阳光射到地面历时8 min20 s，试计算太阳的质量。

解析：本例的重点是客体模型的确定。由于本例涉及的太阳和地球本身的尺寸与地球绕太阳公转的距离相比甚小，又不涉及它们自身的转动问题。故可将太阳和地球均抽象为“质点”模型。按照建立力学模型的思想，将地球绕太阳的变速椭圆运动可看作“匀速圆周运动”，故设太阳和地球的质量分别为M和m，地球绕太阳旋转的周期为T，地心与太心的距离为R，由向心力与圆周运动的关系，可得：

所以，将发掘的隐含条件，找出已知条件代入上式计算，即可求解太阳的质量：

M=2.00×1030 kg

由上例可见，在一定的条件下，对涉及地球和太阳这样的“庞然大物”的运动问题，按抓主要矛盾的方法，可将其简化为质点，否则，很难求解。

将“庞然大物”简化为质点，与先验观念是相悖的。先验观念认为质点等同于“小物体”，“大物体”是不可以看成质点的。因此，正确建立客体模型，要克服只有“小物体”才可以简化为质点的模糊认识，因为，建立模型的手段是“近似”，但本质不是“近似”，而是“科学的抽象”。客体模型不是完全由研究对象自身的尺寸大小所决定的，它还与所处的环境，即它的运动、变化情况有密切关系，同是一个物体（不论尺寸大小、形状），有时可看作质点，有时则不行。如，研究地球公转时可抽象为质点，研究自转时就不可以。

2.2 关于过程模型的应用

一质量为60kg的学生参加跳绳活动。测定他每分钟跳绳150次，每次与地面接触时间2/5，则该生跳绳时克服重力做功的平均功率为（令g=10 m/s2）：

A.21.6 w B.108 w C.150 w D.200 w

解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。

通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。

分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。

2.3 关于数学模型的应用

现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。

解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。

①根据静力平衡方程，建立数学模型：

F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0

②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：

即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值

③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：

所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。

3 模型法在天体力学中的应用

例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。

解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。

①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体

星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，

星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。

设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。

②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动

③建立数学模型：万有引力定律

mGM/r2=mV2r

化简后，GM/r2=V2r（1）

④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。

地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。

设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）

将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：

参考文献：

[1] 上海市高等工业学校物理学编写组.普通物理学[M].上海：教育出版社，1978.

[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.

[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.

[4] 张倩.物理模型浅析[J].沈阳教育学院学报，1999，（12）.

第2篇：质点运动学问题范文

关键词：复合场 带电粒子 运动本质 直线运动 圆周运动

一、解决带电粒子在复合场中的运动问题策略

带电粒子在叠加的复合场中的本质是动力学问题。带电粒子在重力场、电场、磁场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都是比较复杂的，但其本质都是动力学问题，应该按照动力学的基本思路，运用动力学的基本规律来研究和分析此类问题。分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各个力的特点，这样才能找到解题的关键。

1.解决带电粒子在复合场中运动问题的一般思路：

（1）明确复合场是由哪些场组成的；

（2）判断粒子经过复合场时的受力情况和运动形式并画出运动轨迹；

（3）带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；

（4）带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。

2.带电粒子在复合场中的受力分析和运动分析：

（1）运动情况分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)。②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（2）受力情况分析：①带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和动力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力、洛伦兹力。②带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。

二、带电粒子在复合场中的运动的基本模型分析

1.匀速直线运动

自由的带电粒子在复合场中做的直线运动一般都是匀速直线运动，除非粒子沿着磁场方向飞入不受洛伦兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。

例如，设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．取g=9.8m/s2。

2.匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。其分析方法是先受力分析，一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。

解答此类问题关键是构建抽象物理模型，在对问题进行模型化处理时，常常通过联想复合场中现代技术模型来创造新模型，通过构建新模型将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答。

总之，带电粒子在复合的电场、磁场中的运动融合了动力学、电磁学等知识，突出了对知识综合能力的考查。我们在学时要注重综合多方面的训练，建模分析，感悟带电粒子的运动本质，不断提高我们分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]袁红霞:《带电粒子在复合场中的运动问题》[J]；中学教学参考；2012年第02期。

[2]李敏：《带电粒子在复合场中的运动》[J]；中小学教育；2010年第10期。

第3篇：质点运动学问题范文

关键词：等效法 等效替代

高中物理问题的求解对不少学生而言是比较困难的，特别是实际的、复杂的问题.学生普遍无法准确地抓住这些问题的本质，构建合理的物理模型，找到物理量间的对应关系建立方程求解.利用等效思维的方法能把复杂的实际问题转化为简单熟悉的问题，能够帮助我们简便、快速地处理问题.

等效法是解决物理问题的常用方法，是指在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为同等效果的、简单的、易于研究和处理的物理问题或物理过程的方法.

运用等效法处理问题的一般步骤为：（1）分析原事物（需研究求解的物理模型或问题）的本质特性和非本质特性；（2）寻找适当的替代物（熟悉的物理模型或问题），以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性；（3）研究替代物的特性及规律；（4）将替代物的规律迁移到原事物中去；（5）利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论.

等效法在我们的解题中有许多实际的应用，效果明显.其在高中物理解题中的应用主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代.

一、物理模型的等效替代

中学物理建立了很多物理模型，如质点、单摆、简谐运动、理想气体等.对于在某一物理问题中的研究对象，如果通过分析研究，发现它与已有的某一物理模型是等效的，就可以利用那些原有模型的已知结论，以简化求解.

1.“单摆模型” 的等效替代

单摆运动具有往复运动且等时的特点，一些现实中的往复运动具有与之相同的特点.借用单摆运动的分析方法可以有效地解决这些问题.

如图1，一半径为R的光滑圆弧槽，∠POM

分析：本题的难点是B球的运动时间.对运动过程中B球的受力情况分析可以发现，B球的运动模型可以等效为摆长为R的单摆模型.因此B球从点N运动至点P，经历的时间为四分之一个单摆周期.结合单摆的周期公式容易求出时间，从而判断出B球与A球的运动时间的大小关系.

2.“重力场”模型的等效替代

在重力场和匀强电场的复合场中，对于竖直平面内的圆周运动的动能、弹力的最值问题，可将此复合场等效为“重力场”.将重力与电场力的合力等效为新的“重力”.过圆心作此“重力”的作用线，作用线与圆周的交点分别为力学的最高点和最低点.

二、物理过程的等效替代

物理学中的许多过程都可以从效果上等价于较简单、较熟悉的过程，从而能方便地解题.甚至有些题目所涉及的整个运动过程中的“动态”是很复杂的，但我们只要把握住起始和终了时刻的状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，也能方便求解.

1.平抛运动的分解等效

平抛运动是一种匀变速曲线运动，其运动过程等效于水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.这样就把复杂的曲线运动问题转化为我们较熟悉的直线运动问题.

三、作用效果的等效替代

如果两个物理量的作用效果相同，那么用其中较简单、较熟悉的物理量来代替另一物理量，可以让问题简化、易解.

1.合力与分力的等效替代

分析：由于受力平衡，其他五个力的合力一定与4N的这个力大小相等、方向相反.由于作用效果相同，这一合力就可以替代原来的五个力，即相当于质点只受到两个大小为4N，方向相反的力的作用.当原来4N的力撤去后，就只受到反方向的4N的力的作用，再根据牛顿第二定律，很容易得出：

2.交流电有效值的等效计算

交流电的有效值是根据电流的热效应定义出来的，其大小等于相同时间内通过相同大小的电阻产生相同热量的直流电的数值.利用这一等效定义，我们可以取其一个周期内根据热量相等来计算非正弦式交流电的有效值.

例6 图6所示的是一交变电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是

总之，等效法是物理研究的一种重要方法，也是一种迅速解决物理问题的有效手段.掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养，初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础.新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，对等效法等重要物理研究方法我们都应让学生熟练掌握.当然，等效思维具有一定的灵活性和技巧性，必须在认真分析物理特征的基础上，进行合适的等效变换，才能获得简捷的求解方法.只要我们在平时教学中多加引导，加强训练，让学生形成等效的思维习惯，就一定能不断提高学生对此类方法的熟练程度，提高其自身的能力.

参考文献

第4篇：质点运动学问题范文

著名数学教育家乔治·波利亚指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练，掌握数学意味着什么？这就是善于解题”．解题是数学的核心，解题能力是衡量一个人数学水平的重要标志，搞好解题教学则有利于提高学生的解题能力．而日常的解题教学活动往往没有能够取得预期的教学效果，师生一起陷在题海中，为解题而解题，学生的解题能力没有显著的提高，甚至还会出现遇到条件稍加改变，或者只是呈现形式有变化的题目，学生仍然不会做的现象，遇到新的问题更是无从下手，不会分析，没有思路，找不到解题的突破口．究其原因，主要是忽视了对学生良好思维品质的培养．解题教学活动应注重培养学生的数学思维品质．良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性．解题教学活动的核心是数学思维活动，要让学生去体验、感悟、经历整个思维活动的过程，通过思维碰撞，引起思维冲突，激起学生智慧的火花，激活学生的思维．教师要选好典型例题，充分发挥例题的教学功效，引导学生探究，课堂上要凸显学生的主体地位，让学生主动参与到解题教学活动中，这里的主体参与不仅有学习行为的参与，更多的是思维的参与，学生能够积极思考，暴露自己的思维过程，教师则尽可能地站在学生的角度去思考问题，及时启发、引导、点拨，优化学生的思维品质，提升学生的解题能力和数学素养。

1一题多解．培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个数学问题能从多方面考虑，进行多角度的思考．具体表现为对一个数学问题能作多方面的解释，对一个研究对象能用多种方式表达，对一个题目能想出多种不同的解法．在数学解题教学活动中，注重多方位、多角度的思考方式，拓宽解题思路，可以培养学生思维的广阔性。

波利亚指出：“拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。平面向量是高考的重要考点，本题所用的方法中涉及到平面向量加法运算的平行四边形法则，坐标运算、数量积运算、有关性质的灵活运用等，其中平面向量的数量积作为C级考点，更是历年高考数学的热点．这里一题四解是从不同的角度探索解题的思路，有助于学生对平面向量有关知识系统把握，整体建构，同时有助于发散思维的训练与培养。

解法l运用函数思想，转化为求函数最值问题：解法2运用基本不等式，根据“和定积最大”求出最值；解法3运用数形结合思想，既减小运算量，还可迸一步求得sinC的最大值，SΔABC的最大值等，在解题教学活动中一题多解确实对培养良好的思维品质有帮助，但是要注意过多的注重于细节不同的多种解题方法容易掩盖对数学本质的理解，要强调对数学本质的认识，以免将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．一题多解之后教师要引导学生对方法进行比较，并从中优选出最佳解法，学生要及时对自己已有思路、方法进行改进、完善，渗透每种方法中所体现的数学本质，使得思维过程向着数学方法、数学思想的高度升华。

2一题多变，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指数学思维能及时地随机应变地应对研究对象的变化，以及尽可能地不受思维定势的影响，而且善于摆脱旧的模式或通常的制约条件．灵活的数学思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨证思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现．在解题教学活动中不失时机的进行变式教学是培养学生思维灵活性的重要途径．通过一题多变，借题发挥，达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的，既拯救学生于题海之中，不让学生感觉到有永远做不完的数学题，培养学生学习数学的兴趣，还能提高学生的解题能力和数学思维能力，进而提高解题教学的课堂效益。

例3（南京市2015届高三年级第一次模拟测

著名的数学教育家乔治·波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相象，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个．”在解题教学活动过程中要学会采“蘑菇”，善于引导学生对一个好问题进行变式改造，如改变题目的条件、结论、图形、叙述方式等，进而对问题进行更深层次的探索，这样灵活地运用变式教学，既可以免于搞题海战术，减轻学生负担，做到深入浅出，以点带面，以少胜多，又能较好地培养学生的思维能力，克服思维定势，提高学生的解题能力及应变能力，而且能激发学生学习数学的兴趣，提高学习的积极性。

3一题多探．培养思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度．在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时依葫芦画瓢，根本没有真正领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题．这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现．要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练．在解题教学活动中进行探究式教学有助于培养学生思维的深刻性，引导学生透过现象看本质，洞察数学对象的本质及联系．很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的．因此在解题教学活动中，要进行由表及里的探索，抓住问题的本质和规律。

探究5 直线f的方程为z=m．是否存在实数m，使得以线段MP为直径的圆经过B点，若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由。

探究6 记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM．yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

探究7 求线段MN的最小值。

探究8 以MN为直径的圆是否过定点？（以MN为直径的圆在x上截得的弦长是否为定值？）若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由。

探究9 设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问，直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

在探究过程中一定要突出学生的自主探究、合作交流，教师要巧问善诱，引导学生进行观察发现、归纳类比、猜想验证、运算求解、反思与建构等，让学生学会自主提出问题、分析问题和解决问题，培养学生数学思维的深度和难度。

总之，在解题教学活动中应注重对学生良好思维品质的培养，使得学生在遇到问题时能够做到反应迅速、视野宽阔、思路清晰、思维缜密、思考深刻，思维的速度、广度、深度、效度和灵活度得到明显提升，从而提高解题教学活动的效益，提升学生的解题能力和数学素养．

第5篇：质点运动学问题范文

每年中考，初中毕业班数学总复习必然进行，许多老教师习惯以教师为主体，采取多做、多练、多讲的题海战术，以此方式复习来获取好的成绩。然而现在取消周末补课，五天的学习时间给教师带来了更大的压力。备考教学时间紧、任务重、要求高，如何提高初中数学课堂复习备考的质量和效益，尽量在四十分钟有限的时间里出色地完成复习教学任务，是每位初中毕业班数学教师必须研究的课题，也是最迫切解决的问题。为此，本人结合个人毕业班教学经验，谈谈如何提高初中毕业班数学总复习课堂教学效率的几点策略。

一、例题讲解要善于变化拓展

毕业班数学总复习课的例题应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，四边形ABCD是直角梯形（图略），NB=90b，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？变试一：如图2（略），四边形OABC是直角梯形，边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=36cm，OC=14cm，BC=22cm，点P从C出发，以2cm/s的速度沿折线CyByA运动，到达A点停止，点Q从A同时出发，以3cm/s的速度向O运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。（1）从开始运动，经过多少时间，四边形PQAB为平行四边形？（2）当四边形PQAB为等腰梯形时，求出点P的坐标。（3）在运动过程中，直线PM始终垂直x轴于点M，且直线PM始终把直角梯形OABC分成两部分，设左边的部分的面积为y（cm2），从运动开始，经过的时间为x（s），求y与x的函数关系式，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？变试二：如图3（略），PO的直径AB=4，四边形ABCD是直角梯形，ADMBC，NB是直角；AD=6，BC=8.点P从点A出发，以1单位/秒的速度向点D运动；与此同时，点Q从点C出发，以2单位/秒的速度向点B运动；其中一个动点到达一个端点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为t秒。（1）求CD的长。（2）当t为何值时，线段PQ与PO相切？（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？由于条件不断变化，学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

二、解题思路要善于优化

毕业班数学总复习课教师要善于渗透一题多解的思想。因为一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，不仅要注意解题的多样性，还要重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。在复习过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

三、习题归类要善于类化

第6篇：质点运动学问题范文

一般的物理习题都是拟题者根据自己头脑中的一个理想化物理模型，结合某些问题情境和物理条件而拟定出来的。解题过程就是还原拟题者物理模型的过程，也就是把实际问题模型化，把具体问题抽象成熟悉的典型物理问题的过程。这种模型化的方法是物理解题中的一种普遍方法。

一、物理习题分类

物理习题可分为两大类，一类称为“原始问题”，另一类称为“抽象问题”。

“原始问题”是指在现实世界中客观存在的，尚未被分解、简化、抽象的物理问题，有时也称为实际问题。原始问题具有以下两个基本特征：一是问题以开放、生动的现实情境为依托；二是要解决的原始问题具有客观性、复杂性、已知条件的隐蔽性和答案的合理性，但有时并不具有精确性。不过任何原始问题，经分解、简化和抽象后均能找出一个合理的物理模型，并可运用已学过的物理知识解决。

“抽象问题”则是指将原始问题经过合理的分解、简化和抽象后形成的问题，这类习题往往是为巩固物理概念、规律而人为加工选编出来的，抽象问题的解决，一般是根据已知条件和现成的物理模型去解决。题目中常出现的模型如小球、轻绳、轻杆、质点、单摆、自由落体运动、简谐运动等。

二、物理模型知识综述

在物理学中，为了研究问题的方便，常常通过抽象思维和形象思维，利用理想化、简单化和类比等方法，建立起描述某一物理概念、规律、研究对象、运动形式和变化过程的物理模型。所谓物理模型，就是对所研究的对象和过程摒弃无关因素、忽略次要因素后，所建立起来的反映物理事物本质特征的抽象模型。这是一种重要的思维方法，加强对物理模型的认识，学会建立物理模型和将实际物理问题模型化，是培养学生能力的重要手段。

1.物理模型的归类。

（1）物理对象模型化。物理学中的某些客观实体模型，如质点，舍去和忽略实际物体的形状、大小、转动等性能，突出它所处位置和质量的特性，用一个有质量的点来描绘，这是对实际物体加以简化的结果。类似质点这样的客观实体模型诸如刚体、理想气体、点电荷、薄透镜、弹簧振子、单摆、理想二极管、理想变压器、理想电压表和理想电流表、行星式原子模型等，都是将物体本身理想化的结果。另外还有一些如点光源、近轴光线、电场线、磁感线、流线等，是人们根据物理对象的物理性质，用理想化图形来模拟而形成的概念，如光线就是用带箭头的线段来表示的理想化概念。

（2）物理状态和物理过程模型化。如质点各种运动的典型模型：自由落体运动、匀速直线运动、匀变速直线运动、简谐运动；又如电学中的稳恒电流、等幅振荡；热学中的等温变化、等容变化、等压变化、绝热变化等，都是将物理过程和物理状态模型化的结果。

2. 物理模型认识的一般过程。

3. 物理模型的主要特征。

（1）简化性——把实际物理学客体转化为理想物理模型，使复杂问题简单化，隐晦问题明朗化。

（2）代表性——通过对物理学事物的类比和概括，使物理模型成为具有同类属性事物的代表。

三、解题中模型化思想的运用

在物理教学中，学生常反映物理难学，尤其是题难解。当然，难的原因有很多，但其中很重要的一个原因就是这部分学生对题目的物理过程不理解，不能把题目中的过程和物体简化成理想模型。事实告诉我们，千变万化的物理习题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量。而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原、求其结果的过程。下面结合实例来分析。

例1．如图1所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。求：

（1）若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S；

（2）若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S′。

解析：解决该题的关键是：弄清题意后，明确物理情境构建合适的运动模型，然后才能运用物理规律求解。当传送带静止时物块先做匀减速运动后做平抛运动；当传送带转动时，跟据圆周运动知识分析传送带的水平运动速度之后再确认物块做何性质的运动。

（1）-μmgL=■mv2-■mv02 ?邛 v=1m/s

s=v■=1m

（2）v皮=ω■=6m/s，所以物块先匀加速后匀速运动

a=μg=2m/s2

t=■=0.5s

s1=v0t+■at2=2.75m

s=v■=6m

在求解这个题目中，先后建立了两个研究对象的理想化模型（质点、皮带）和四个运动变化过程理想化模型（匀变速运动、匀速运动圆周运动和类平抛运动），这些模型一旦建立也就是实现从“问题情境”到“物理图景”，学生就知道用匀变速运动、圆周运动、平抛运动的知识求解并得出相应的结果。

例2．人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为10.5×104Pa的，心跳70次/min，据此估测心脏工作的平均功率为多少？

解析：解决该题的关键是：弄清题意后，要寻找一个合适的物理模型，然后才能运用物理规律求解。解决本题需要建立如图2所示的“管道模型”，即设一段血管截面积为S，长为L，该心脏对血液在血管中向前推进L的长度，则心跳70次，心脏工作的平均功率为

P平=■=■=■=■=1.4w

第7篇：质点运动学问题范文

学生在解决动力学问题时，有以下几方面倾向值得注意。1、许多学生对物理概念、规律、公式记得很熟，但却不能通过思维把握所研究问题的实质，不能把研究的问题纳入到相应的知识系统中去。当他们处理比较具体的物理问题时，不善于根据各种可能变更的情况，舍去非本质因素，不能从问题中抽象出合理的、可用规律公式解决的物理模型。他们对所研究的物体何种情况可以看成质点，何种情况不能看成质点常常把握不定；对什么情况下必须考虑重力，什么情况下可以忽略重力感到含糊不清。在学习万有引力这部分内容时，学生对“物体的重力并不等于地球对物体的引力”这一结论表示怀疑。他们认为，这种讲法与静力学中“重力的方向指向地心”的说法相矛盾。产生这种疑问的根本原因是物理模型中是否应该考虑地球自转弄不清楚。学生不能灵活的根据实际情况从不同角度抽象物理模型。这种心理障碍使他们对以上这类问题认识不清。

2、学生往往不善于分析、综合所研究问题中物体间的相互联系。动力学问题的核心，在于对研究问题中涉及的物体各力学量进行分析与综合，找出它们的联系，确定解题各环节中的研究对象。实际表明，由于学生综合能力与分析能力较弱，因而比较难于理清物体系整体和物体个体之间的关系，进而不能从复杂的问题中找出研究的对象。比如学生作过这样一道题：一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的平盘。盘中有一物体，质量为M。当盘静止时，弹簧长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长SL后停止。然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，刚刚松手时盘对物体的支持力等于多少？学生在解决这个问题时，在选取研究对象上表现出以下两种心理障碍：一种是将物体和平盘始终连为一个物体；另一种是将物体和平盘始终隔离研究。前者无法得出结果，后者则难于得到结果。只有头脑灵活、思路开阔的学生容易从整体和局部对象研究的结合上敏捷的找到解题思路：先将物体和平盘“合”在一起求放手时的瞬时加速度，再将物体和平盘“分”成两份求此时平盘对物体的支持力。但一般学生较难产生这种思维形式。

3、由于学生日常经验的负迁移作用，学生难于将生活经验表现为一个整体过程的动力学问题分开考虑。譬如，在日常生活经验中锤子把钉子钉入木板是一个整体运动过程。虽然学生学了动量守恒和动量定理，但他们总不容易把锤子和钉子的作用看作一瞬间碰撞过程，而把钉子克服木板阻力进入木板看成另一分过程，结果使他们把这类复杂的多过程问题错误的简化。

4、学生综合分析问题能力的差异也是影响解决力学问题的重要因素。解决动力学问题的途径较多，各种途径的适用条件及研究对象的鉴别又较为复杂。在解决综合问题时能力差的学生对选择哪种途径解决问题常常感到棘手，表现为缺乏明确的目的性，喜欢靠盲目的尝试与猜测去探求解题的途径。

5、习惯思维的影响也是学生解决较为综合的动力学问题的一种心理障碍。这也是目前教学研究中讨论较多的“思维定式”问题。一般说来，学生思维都有先入为主的习惯，这样，先掌握的知识对后继的学习内容有可能产生不良的干扰作用。如牛顿运动定律结合匀变速运动公式是解决动力学问题的起步方法，学生掌握较为牢固，但随着知识的深化，这种思维定势的学生在解决变加速运动问题时，也不适当的运用这种解题模式，甚至部分学生不去判断物体运动的类型就选用它去解题。这除了说明学生对匀变速运动公式的适用条件缺乏认识外，也说明定势的心理因素对思维的影响。

6、学生对知识的理解要经历不同阶段。学生和教师对这种阶段性的认识模糊，也会给动力学问题的解决带来困难。大家知道，参照系是研究物体运动的前提。教师如果不在教学中强调现阶段的定律、公使只能在静止或匀速运动的参照系成立的话，学生就会产生错误。比如，对在圆盘上与圆盘相对静止的物块的受力分析问题就会感到困难，对船上的人与浮在水面的船相互作用而运动时不选船作参照物也会感到困惑，他们甚至会在一个公式填上选用不同参照系的状态量而使解题错误。

7、学生物理量概念不清也是影响解决动力学问题的重要因素。主要涉及以下内容：

（1）定义式与决定式的区别和联系；

（2）改变量与变化量的区别和联系；

（3）状态量与过程量的区别和联系；

（4）瞬时量与平均量的区别与联系；

（5）矢量与标量的区别与联系；

8、学生认识个别问题属性较易，认识某一类问题的共同属性较难。能量关系是动力学问题的主线，学生往往不能从能量传递和转化的角度看待各种多质点相互作用的问题。在教学中学生做过这样一道题：“一质量M为0.8千克的物块放在光滑水平面上，先用销钉固定。一质量m为0.2千克的子弹，以200米/秒的速度水平射向物块，子弹穿出时速度为100米/秒。然后拔除销钉，子弹仍以200米/秒的速度水平射向物块，求物块和子弹的最终速率。”应该说，这是一道综合程度较高的动力学问题。开始学生感到对此题无法下手。一旦教师引导大家将该题两种设计情况的能量关系理清，他们马上对问题的解决得心应手。该题的整个能量关系是这样的：

物块固定时子弹的初动能：子弹射出后动能（保留）、子弹与物块系统的内能（转化）；

物块自由时子弹初动能：子弹射出后动能（保留）、物块的终了动能（传递）、子弹和滑块系统的内能（转化）；

第8篇：质点运动学问题范文

【关键词】天体运动；教学；探究

航天是当代非常热门而又现实的话题之一。随着该话题的不断升温，天体运动问题在近几年的高考中，牢牢占据了一定的比例，知识考查点逐步深入，题型也在创造性地发生变革。如何让学生正确认识，准确把握这一知识模块？笔者在教学中作了如下探究。

1 认清一个本质

由运动学、牛顿力学知识可以知道，运动中存在因果关系。物体的运动状态，与物体所受的内因和外因有必然的因果联系。即物体在某一时刻的运动状态（位移、速度、加速度等）由物体的内因（初始位移、初始速度、质量）和外因（所受力、受力时间等）决定。其数学表现形式：

天体运动作为一个具体的运动形式，必然遵循上述因果关系。只不过，此时的物体是某些具体的天体，起主导作用的作用力为万有引力而已。因此，在天体运动问题的教与学的过程中，要牢牢把握住这样一个本质特征：天体运动的位移（轨迹）、速度等运动参量由天体的质量、初始位移、初始速度、所受的力及受力时间等共同决定。

认识到这一点，就不难理解天体为何或做圆周运动、或做椭圆运动、或做抛物线运动。人造天体在绕地运行中发生变轨，也是因为人造天体的速度与受力的关系发生了变化。通过改变人造天体的速度大小或方向，就可以提升或降低天体运行的轨道。

2 融合三大定律

从该专题在教材中出现的位置来看，天体运动为开普勒三定律、牛顿三大运动定律及万有引力定律的综合应用。它综合了经典力学中的力、运动、能量等多方面的知识，是对力、运动、能量等知识加深理解的绝好楔入点。

可见，开普勒三定律、牛顿三大运动定律及万有引力定律三者之间是一般规律（牛顿三大运动定律）与具体运动形式（天体运动）之间的关系。由此，可以得到再结合重力、圆周运动等相关概念，就会形成一系列较为复杂的特别具体的天体运动情形，从而就有了相当多的计算公式。如何恰当使用有关公式，分析某个天体运动情形，就成了一个重点和难点。这也是不少学生害怕天体运动这一类问题的根本原因。

在教学中，就是要引导学生在厘清三大定律的基础上，紧扣F向=F万这一核心关系，理解各类天体运动情形的分析过程，掌握相关公式的推演。在此基础上，引导学生甄别天体运动情形，恰当使用有关公式，提升分析解决问题的能力。

3 掌握五类典型问题

为进一步加强教学效果，加深对天体运动专题的理解和认识，这里列举天体运动五个典型问题说明。

3.1 计算天体质量或密度

通过物体在某个天体表面所受的“重力”或围绕某个天体运动的情形，利用万有引力计算该天体质量或密度。这里以计算天体质量为例。

情形一：通过物体在某个天体表面所受的“重力”，利用万有引力计算该天体质量。

物体在天体表面所受到的万有引力近似等于物体的“重力”，不考虑天体自传影响。

其中，G为万有引力常数，g为天体表面的“重力”加速度，R为天体的半径。

需要指出的是，这一近似在其他涉及近天体表面问题中也被广泛使用。

情形二：通过物体围绕某个天体运动，利用万有引力计算该天体质量。

可以先将物体围绕某个天体运动近似地看成圆周运动，此时万有引力充当向心力。

其中，r、v、ω、T分别为物体围绕某个天体运动的半径、线速度、角速度和周期。

3.2 同步卫星

所谓“同步卫星”，通常以地球为例，指人造卫星绕地球的周期和地球的自转周期相同，又称“静止卫星”。可以证明，此时人造卫星的动行轨道只能在赤道上方，且T卫=T自。

3.3 双星运动

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星运动。双星运动问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，且周期相等，其向心力由两恒星间的万有引力提供。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2（ω1=ω2，T1=T2），由万有引力定律和牛顿第二定律得：两子星间的距离L与两子星做圆周运动的轨道半径r1、r2之间的约束关系：L=r1+r2。

3.4 变轨问题

3.5 能量转化

除上述的五类典型问题外，近几年的高考还相继出现了新的考查点，如Lagrange点、地球自转效应、黑洞等。

但万变不离其宗，在分析具体问题时，只要深刻领悟天体运动的本质特征，将三大定律与其它相关知识融会贯通，紧扣F向=F万这一核心关系，便可抓住问题实质，起到事半功倍的效果。

【参考文献】

[1]张健.天体运动的常见题型及其解法[J].物理教学探讨，2013（7）.

[2]王晓辉.万有引力学习中的地球自转[J].物理教学探讨，2013（4）.

[3]王万林.万有引力复习中简约不简单的“一式三模”法[J].中学物理，2013（6）.

第9篇：质点运动学问题范文

关键词：中考数学；动点问题；思路探究

动点问题是中考里综合性很强的一种高端题，占分比例大，它依据多样化的几何图形，设计出动态化的几何情境，需要学生通过分类、想象和画图等手段，正确找到其中的内在关系，再运用方程思想或函数思想解题，涉及数形结合、分类、转化等多种数学思想。在这个复杂的过程中，充满着挑战，也充满着智慧，如何才能让学生顺利掌握解题的思路与技巧？我在教学中总结了一套实用、有效的解题思路。

一、研究图形，明确动点及其方向、速度

面对一道动点题，首先要做的就是研究其图形，在图上找到动点的出发点、路径线段，以及运动方向（可以用笔在线段旁做上标记），这是解题的基础。在进行这一步时，不必忙着看下面的题目要求，而要按照解题的思路，逐级进行。如做这样一道题：

如图1，ABC是边长为6的等边三角形，动点F、E同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，点F、E运动的速度分别为1单位/s、2单位/s，当点E到达C时，F、E都停止运动，设运动时间为t（s）。则①当t=2时，判断BFE的形状，并说明理由；②设BFE的面积为S，求S与t的函数关系；③作EM平行于BA，交AC于点M，连接FM，当t为何值时，AFM∽FME。

对此，需要先在图中找到F、E点，以及F、E两点分别沿线段AB、BC匀速运动的方向，掌握两者的速度分别为1单位/s、2单位/s，并且当E运动到点C的时候，F、E都停止了运动。

如果把动点比作一个演员的话，这些内容将成为它表演的舞台，我们只有对所有可利用的条件了然于胸，才能迅速找准、找对之后的求证和计算之路。

在教学动点问题的初期，这一步可以利用几何画板作辅助展示，将一些题设和图中没有给出的情况，也画出来，以提高学生的空间想象力和作图能力。

二、以含时间t的代入式表示相关的线段

研究图形完毕，掌握了相关的已知条件之后，随即便要运用数形结合的思想，将与问题相关的线段（动点运动的路程以及未走的路程）都用含有时间t的代入式来表示。这个代入思维，在较复杂的题目中，常要依据图形的特点进行形与数的转换，以构建代入式。上面的题目比较简单，只需观察线段之间的关系，即可获得如下结论，用代入式表述为：

AF=t，FB=6-t，BE=2t，EC=6-2t

则相关的四条线段均用含时间t的代入式表示完毕，在中考中，解决了这一步就可以拿到1分。其中的重点在于关注学生对图形的性质和数量关系的理解，只有比较全面地掌握了相关的几何知识，才能在遇到之时毫无阻碍、手到擒来。因此，图形性质、定理等知识的归类、梳理，应当成为动点教学的重点之一。

在例题中，对于①问，只要解决了这关键的一步，问题也就基本解决了：当t=2时，BF=6-2=4，BE=2×2=4，

基于FB=BE=4

又∠B=60°

BFE是等边三角形

三、借图形相关知识列出等量关系

等量关系的建立，来自不变的静态几何关系，因此有不少教师在描述解决动点问题的关键词时，都会用到“以静制动”的提法。其实，就是无论动点怎么运动，都是在一定的图形中，遵循一定条件进行的，要依赖于它们的某些基本性质与特征，于是运动的点才有了着落。故只要始终握住那些不动的量，再将变量置于其中，就能够在动与不动之间建立方程式、函数式……

在②问中，涉及BFE的面积问题，面积问题需要作高，这时底的定夺不是一成不变的，只要便于建立数学联系，哪一个作为底都可以，通常将已知的线段作底。

于是作EHBF，交BF于点H（图2所示）

∠FBE=60°，∠BHE=90°

在BHE中，EH=BE·sin60°=2t·■=■t

SBFE=■=■t×（6-t）÷2=-■t2+3■t

S=-■t2+3■t

等量关系常暗含在特殊图形的固定关系中，需要学生能从各种特殊多边形一系列的性质、公式、定理、推论等中，挑选出可加以利用的部分，于是，在动点问题的教学中，帮助、引导学生归纳总结不同图形的性质、判定、公式、定理等，便理所当然成为了一个重点。

四、利用函数、方程等知识，解决问题

动点问题中点的运动，在已知与未知之间形成了某种有规律的变化，为揭示这种有规律的数量变化，需要运用函数式、方程式等来表示，而这正是解决整个动点问题的瓶颈，打破瓶颈最难的一步是应用相等关系、公式定理、图形性质等建立函数式、方程式。其难点在于要从众多的基础知识中搜索出可以建立式子的依据，而且常常这些依据还不止一个，解题时还要依次形成正确的顺序。如，在解决例题中的③时，就依次用到两直线平行内错角相等、相似三角形的两组对应边成比例，平行线分线段成比例等定理、性质。

EM//BA

∠EMC=∠A=60°，∠MEC=∠B=60°

又∠C=60°

CEM是等边三角形，

CM=EM=EC=6-2t

BH=BE·cos60°=2t·■=t

HF=AB-AF-BH=6-t-t=6-2t

HF//EM，HF=EM

四边形HFME是平行四边形

FM=HE=■t

又∠FHE=90°

∠AFM=∠FME=90°

AFM∽FME

∠EFM=∠A=60°

tan60°=■

即■=■

解得t=■当t=■时，AFM∽FME

理清这样一个过程，其实就是在宏观俯视问题的基础上，在现有已知条件中，分化问题到不同的图形，于是复杂的问题便得到了相对的简化，再从不同图形的性质、判定、公式、定理等中找到可利用的等量关系，从而构成函数、方程式，这个过程往往会殊途同归，只要能走得通，走得简练，便是好路。

在教学中，动点问题涉及的知识点都是比较多的，要想按照既往的教学方式，采用多做题来形成或强化学生的解题思路，个人觉得有一定难度，不如将题目逐一清晰明了剖析给学生来得有效，分析一题，就要让学生完全明白一题，不仅要明白怎么解决该题，更重的是要从中抽象出规律性的思路，然后在做题过程中，强化的就是这个思路，而不是每一道题的变化，让学生的思路行走在动与不动之间。

参考文献：