函数的概念教学评价精选(九篇)

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第1篇：函数的概念教学评价范文

关键词高中数学新课程教学设计模式

一、引言

教学设计的过程模式可以很好地表现出教学的整个过程，是教学设计的主要内容。在日常的教学中存在不少类型的教学设计模式，大多教学设计模式是基于系统方法进行相关理论及实践开发的，但不同的教学设计模式适用的范围并不一样。本文针对新课改背景下的高中数学课程，分析与探讨其具体的教学设计模式，以期不断提高教学质量。

二、主要教学设计模式的剖析

（一）基于行为主义的教学设计模式。

基于行为主义的教学设计模式的特点是教师能够按照学生的需要，合理选择某一个元素作为教学起点，并将其他元素按一定的顺序进行排列，其中涉及到的要素有：学生、方法、目标以及评价。该教学设计模式的具体步骤如下描述：

首先，教师根据教学内容明确教学目标，并根据学生的实际情况，归纳出学生的能力以及需求；其次，根据教学目标提炼出学生将要学习的概念以及原理知识点，并组织设计出合理的教学活动，在此活动中应充分利用现有的一些教学资源；接着，教师应该对学生的学习结果进行合理化评定，并对教学设计模式进行适度调整以及修改。

（二）基于建构主义的教学设计模式。

基于建构主义的教学设计模式的主要特点是以学生为中心，而教师在整个教学过程中只起到了组织以及指导的作用。其中以“情景教学法”使用最为普遍，该教学法就是指教师根据教学内容进行情景的充分创设，引导学生主动积极地投入到事件探索以及解决的良好氛围中，从而培养自主理解以及构建知识的能力。

“情景教学法”设计模式具体的组成环节有：情景的创设；问题的引出；学生自主学习与协作学习的结合；教学效果的评价。其中，学生在教师的指导帮助下一一解决问题的过程就是培养意义建构的过程。

（三）新课改下高中数学的教学设计模式。

新课改注重的是教与学的有机结合，一个优秀的教学设计模式应该充分利用系统方法进行教学问题的分析、解决、检验以及评价。本文提出的高中数学教学设计模式主要由五大阶段所组成，分别是：前期分析、教学目标的确定、教学内容的设计、教学策略的设计与选择、教学结果的评价。

1.前期分析。

前期阶段主要是对教学活动要素进行分析，认识到教学存在的问题以及需求，从而明确教学问题的性质，保证教学设计更能具备针对性。其中，学生学习需求的分析主要有五大步骤：明确并分析现状，掌握高中生的能力素质以及数学水平；预测学生通过教学可能达到的能力水平，并根据教学内容收集整理相关数据；根据数据，获取目标与期望之间的差距，并提供相关的分析结果描述文档。

2.教学目标的编制。

新课程标准强调教学要体现在知识与能力、过程与方法、情感与价值观的有机结合。教学目标的设计是教学设计模式的重要环节之一，是确保教学质量的前提。教学目标的编制步骤涉及到：高中数学课程标准的分析，教学知识点的明确；学生现有能力及知识水平的了解；具体教学单元目标的分解；根据内容及水平形成教学目标并加以调整。

3.教学内容的设计。

教学内容的设计是教师通过对教材以及学生状况进行详细分析后，对知识点的选择以及组织过程，是教学设计的主体环节，直接影响到教学活动的成败。其中，高中数学教学的难重点是许多老师需特别关注的问题，在教学内容中占有核心地位。通常情况下，数学的重点在于一些基本概念及理论的剖析讲解方面，而数学的难点在于如何应用理论及概念解决一些有难度及综合性的题目。

4.教学结果的评价。

在经历了教学设计的分析以及策略选择等主要步骤之后，就是最终教学结果的评价阶段。教学结果的评价是以教学目标为基础的，是指教师通过技术手段对教学结果进行测定以及价值判断。

（四）高中数学教学设计模式的案例。

本小节针对高中数学知识点“函数的概念”进行教学设计模式的分析。

1.教学内容及地位。

函数的本质是现实对关系的抽象表示，是高中数学中的重要知识点。其中，函数的定义域是理解函数以及应用函数的前提，教师必须让学生认识到“定义域优先”的必要性。而函数法则是核心，用以描述实现方法以及途径。根据定义域以及法则得出值域就是函数应用的过程。

2.教学重点及难点。

函数知识点的重点是概念形成过程以及函数本质的掌握；而难点就是y=f(x)的意义理解，以及借助于函数描述克服对抽象符号理解的困难。

3.教学目标的明确。

教学目标涉及到认知目标、能力目标以及情感目标。其中，认知目标主要体现在对函数概念的理解；能力目标体现在应用函数解决相关问题，并会灵活使用符号；情感目标是能让学生领会运动变化与普遍联系之间可以通过函数加以表示的思想。

4.教学课程的设计。

教师可以创设具体的情境，让学生发现函数对应的一些例子，这样可以培养学生的抽象思维，从而引入“函数”知识点。在此过程中，教师可以通过提问的形式加以引导。

第2篇：函数的概念教学评价范文

［关键词］中学数学 教学设计 思考

［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）03－0162－01

新课改下对命题教学设计提出了新要求，在教学目标方面首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能做什么”，在确立教学目标的同时要掌握数学命题的学习方式，新定理和原有认知结构中的有关知识有三种关系：下位关系、上位关系和并列关系，结合三种学习方式来分析问题，教师应根据课程的总体目标并结合命题教学的内容和学习方式，创造性地设计贴近学生实际的教学活动。数学命题是数学的一个重要组成部分，在命题教学设计中，要抓住命题的关键部分，使学生充分认识到条件、结论，使学生学到的知识条理化，学生只有系统掌握数学命题设计，才能不断增强综合数学能力，提高思维品质，才能达到深入理解各种命题，运用自如，同时能应用数学命题解决实际问题。

一、确立目标

数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。例如一次函数的教学目标：1.让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力；2.使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3.使学生初步了解作函数图像的一般步骤，能熟练做出一次函数的图像，并掌握其简单性质；了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。

二、分析内容

教学设计离不开内容，分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的练习是什么；评价目标可以考查那些教学目标的实际情况等。

例如，“确定位置”。生活中我们经常需要确定物体的位置，如何确定物体的位置？这节课显然是一种数学方法的学习，而不是具体的知识点，但它又与学生未来要学习的许多知识（包括坐标轴、坐标系等）有密切的联系，可以说是产生坐标思想的萌芽；显然，日常生活经验和基本读图能力是学习这一主题的必备知识。一般地，电影院内确定一个位置需要知道两个数字，这两个数字有什么不同的意义？教师通过几组数据让学生明白如何确定一个具置。

三、了解学生

学生自己走进数学课堂之初，就不是一张白纸任由教师在上面涂写，他们对数学已经有了自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的。因此，了解学生的现有状况是从事有效数学教学的起点。了解学生可以使我们知道下面的教学活动该从哪开始，又该往哪走，甚至在哪里多停留一会儿。

对学生的了解无疑应当关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法。但仅此显然是不够的，还要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。

四、设计活动

以上步骤完成后，就可以设计数学活动了。如何设计教学活动呢？

学生是数学学习活动的主人，教师要设计有利于学生“观察、试验、探索、猜想、推理与交流”的活动。如：在学习“机会的均等与不等”时，为了让学生了解确定事件和随机事件的概念，教师可以适当设计如“摸球”的活动，让学生亲身感受事件的随机性。

五、结果评价

设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉的评价既有形成性评价――其目的在于改进教学，也包含总结性评价――目的是检查教学是否达到了设计目标。

选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学教学设计不可忽视的一个环节，其中较重要的方面就是评价素材应当与所要评价的目的一致――比如对技能的测试不能考察概念性的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。

如：在学习“平均数”“中位数”和“众数”概念时，最主要的不是会计算它们的值，而是让学生理解为什么需要它们，它们各自的含义是什么，在什么样的场合能够有效地使用它们等。而这一切又只能在情景中学，只能让学生在对现实问题情景分析的过程中逐渐理解这些概念的意义。

每一位教师都非常关注如何教数学的问题，而要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划，在教学活动开始之前制定教学计划的工作就是教学设计。数学教学的设计主要包括五个环节，即确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果，就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。

【参考文献】

[1]皮连生.数学学习与教学设计.上海:上海教育出版社,2004.5.

第3篇：函数的概念教学评价范文

第一，大部分学生对高一函数产生的感觉就是比初中函数抽象得多，在高中函数学习中可以利用到的初中函数概念的学习经验几乎等于零；第二，初中与高中教师的教学方法的转变较大，特别是刚进高中的高一学生很大适应这一种变化。

二、学生数学学习兴趣的培养——引导正确的学习动机

（一）直观教学，培养学生数学学习兴趣——函数概念教学借助生活原型

在认知科学当中认为，在知识的习得过程中，学生无论是在知识的记忆与认识，还是在知识的再现中，都需要依托于学生脑海当中的某种具体的直观形象或者是具体的模型。通过学习，学生就能够将这一种概念意象不断地强化与改变。心理学家认为：个体在运用知识的时候，首先所能反映出来的并非概念的抽象定义，而是直观形象或者是具体模型这一类的替代物。

在高一函数概念的教学中，就需要积极地创设问题情境，能够借助生活当中的原形，站在具体的生活情境之上，展开直观的函数概念教学。

比如：在函数概念的讲解上，需要揭示的是“一一对应”、“多对一”的对应关系，这时，我们可以设计一个打篮球的例子，篮球运动可以是一个人玩，一可以几个人一起玩，但是却无法一个人同时玩几个球，这样的小例子对于学生“一一对应”、“多对一”的对应关系就能够很好的理解。借助体育课的实际案例分析，在直观化的数学函数概念的学习中，不仅可以满足从抽象转化成为直观的教学模式，同时，也让课堂教学贴近学生的兴趣爱好，加大学生函数概念知识的内化过程。

（二）直观教学，培养学生数学学习兴趣——数形结合的函数概念

在图形与定义之间，学生更加愿意用图形来当做概念的代表，更喜欢用图形来表达概念。因此，在函数概念的直观教学中，就应当与函数的图像相互结合。在教学过程中，通过计算机的辅教学，也有利于函数概念教学的直观化。

比如：在函数概念教学中，为了方便学生对函数概念的理解，就可以通过以下三种目的，利用几何画板，来实现学生对函数概念的理解。

第一，让学生对“对应”、“变化”加以理解。我们可以通过word制作出表格，然后将图标菜单当中的绘制点打开，选择粘贴数据，这样就能够将于表中相互对应的点绘制出来，然后在通过折现将这一些连接起来，这样就能够将函数值与自变量对应的过程体现出来，同时，也可以对函数变化的趋势站在整体角度上加以直观的认识，这样也可以帮助学生对函数变化规律与函数关系的理解，对于学习函数单调性等知识也可以做一个预铺垫作用。

第二，将轨迹的形成轨迹展现出来。比如：将的图像利用几何画板画出来。借助坐标轴上面的动点A以及和模具函数关系所绘制出来的动点B，通过点A的移动，从而实现关联点B的实际运动，然后通过轨迹的跟踪，就能够将函数图像画出来。

第三，由于几何画板所具有的轨迹跟踪功能，也可以将函数关系中自变量与因变量会之间的对应关系直观的体现出来，同时，也可以将函数性质、表达性、图像之间的依赖关系体现出来。

比如：将带有阐述的函数的图像画出来（其中a大于0），函数当中的各项系数用a、b、c的长度值来代替，通过线段长度的改变，利用动态图像，对系数a、b、c对二次函数图像参数的影响加以研究。

第一步，通过点A来对相关联的点B的变化体现出来，并且利用y轴上面的C点将B点纵坐标的变化特点展示出来。

第二步，通过轨迹的跟踪，将函数的图像画出来。

第三步，将a、b、c线段值加以改变，从而将函数图像的变化情况展现出来。

三、强化学法方面的指导，提高学生数学修养

（一）让学生学会自主学习

随着新课改的实施，学生的主体地位作用的发挥已经成为教学的不二话题。那么如何才能够开展学生的自主学习，并且与新课标理念又不会相互违背呢；如何才能够让自主学习变成为最佳化的学习方式；如何让学生高效的控制自己的自主学习时间呢，这都是需要教师在日常的教学中费心思考的。

比如：在高一的函数知识的传统教学中，教师都很少让学生提前预习，这样，对学生自主能力的发展也会有所阻碍，导致教师在讲解的时候，学生一头雾水，不知道讲解的重点、难点。所以，教师要懂得教会学生事先预习，教师需要将函数知识当中的重点与难点分析清楚，让学生明白应该预习什么，哪一些知识需要特别关注等，而并非简单的一句：“明天我们要学习函数概念知识了，请同学们先预习一下”。这样的说法，使得学生无从下手，不知道函数概念知识需要预习些什么，需要达到什么样的程度，就算学生听老师的话，进行了预习，也有可能是做的无用功。

第4篇：函数的概念教学评价范文

（1）了解直线方程的概念．

（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．

（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．

（2）重点、难点分析

①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．

②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．

2．教法建议

（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．

②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：

(1)α变化直线变化中的系数变化（同时注意的变化）．

(2)中的系数变化直线变化α变化（同时注意的变化）．

运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．

③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．

④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．

（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．

教学设计示例

直线的倾斜角和斜率

教学目标：

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，

（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学重点、难点：直线斜率的概念和公式

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

（一）直线方程的概念

如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系：

（1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．

（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足．

一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）；

反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的．

从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系．

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．

以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则．

问：你能用充要条件叙述吗？

答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．

（二）直线的倾斜角

【问题1】

请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．

；；

过定点，方向不同．

如何确定一条直线？

两点确定一条直线．

还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．

【导入】

今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．

【问题2】

在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．

学生：展开讨论．

学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．

通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．

【板书】

定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．

（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）

特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．

由此定义，角的范围如何？

0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3

至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．

（三）直线的斜率

【问题3】

下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：

直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？

学生：在练习本上画出直线，写出方程．

30°ß--à＝

45°ß--à＝

135°ß--à＝

（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）

【演示动画】

观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系

(1)直线变化α变化中的系数变化（同时注意α的变化）．

(2)中的x系数k变化直线变化α变化（同时注意α的变化）．

教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！

【板书】

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即．

这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．

指出下列直线的倾斜角和斜率：

(1)＝-(2)＝tg60°(3)＝tg(-30°)

学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)

画图，指出倾斜角和斜率．

结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．

注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．

α＝0°ß--à＝0

0°＜α＜90°ß--à＞0

α＝90°ß--à不存在

90°＜α＜180°ß--à＜0

（四）直线过两点斜率公式的推导

【问题4】

如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率；

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

思路分析：

首先由学生提出思路，教师启发、引导：

运用正切定义，解决问题．

(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）

(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）

(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．）

(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）

(5)直线的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2）

(6)如果P1和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．

评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．

【练习】

(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？

(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？

(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？

(4)求经过两点(0，0)、(-1，)直线的倾斜角和斜率．

(5)课本第37页练习第2、4题．

教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．

【总结】

教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：

(1)直线倾斜角的概念要注意什么？

(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？

(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？

学生边讨论边总结：

(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．

(3)＝（），没有．

【作业】

1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．

2．思考题

（1）方程是单位圆的方程吗？

（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？

第5篇：函数的概念教学评价范文

关键词：微课;合作学习;评价

2011年，“网络教学大师”萨尔曼・可汗在《用视频重新创造教育》中颠覆了传统的课堂模式。他提出，学生可以在课下观看教学视频预习，然后在课堂上来做作业，遇到问题时则向老师和同学请教。这种与“白天听讲，晚上作业”的传统教学模式正好相反的课堂模式我们称之为“翻转课堂”。翻转课堂能有效规避传统的教师课堂宣讲对时间的浪费，充分利用了课前预习的潜在价值，让学生在提前掌握基本知识的基础上，在课堂上完成探索任务来检查知识、发现问题，最终经过请教和讨论解决问题，弥补知识漏洞，构建知识与技能的网络。鉴于此，笔者结合多年的初中数学教学经验，对如何实践初中数学翻转课堂结合案例进行分析与探索。

一、借助“微课”，强化课前自学

微课自学在翻转课堂中占有先前性基础的地位，这是学生初步理解和掌握基本概念和定理的过程。利用“微课”辅助教学，能成功还原学生在知识学习和探索中的主体地位。通过学生喜闻乐见的微视频引导自学，可以营造良好的学习环境和自主学习氛围，还给了学生学习的主动性，放手让他们参照自己的认知程度，进行有选择、有侧重的听讲、交流与互动，这其实就是在承认学生客观差异的基础上自由化的分层教学。课堂上，学生对于自己掌握的部分可以选择跳过，然后直接尝试教师布置的学习任务，进入下一环节学习;对于自己认知困难的部分，除了可以反复听讲外还可以通过与老师交流和学生互动得到及时的指导。

比如，我们通过微视频详细讲解配方法解一元二次方程时，就坚持由易到难的原则让大家由讲解（x+3）2=0这样的一元二次的解法继而认识到x2+6x+9=0可以配成（x+3）2=0的方式进行解答，接着我们给出一个非典型的一元二次方程：x2+6x+4=0。

微视频中的前两个是讲解配方原理，学生可以根据自己的理解进度逐层把握，最后一个就是让大家在掌握基本的配方技巧上进行探索，从而掌握用配方法解答一元二次方程的方法。在这个过程中教师是学习的组织者和指导者，我们可以针对普化的问题进行有针对性的启发和指导，这样才能优化自学过程，提升探索效率。

二、合作学习，谋求共同发展

合作学习是根据学生的实际认知规律，然后根据“组间同质，组内异质”的原则构建5个人左右的学习小组。因此，学生在经过微视频自主学习掌握基本的概念和方法以后，我们就可以设置开放性的问题来让学生以小组为单位去体验知识生成和发展的过程。

比如，初三学习的函数问题是相对比较抽象的问题，需要注意的细节也比较多，翻转课堂上，我们就可以设置典型习题来引导大家讨论学习：设若y=（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）的图象与x轴仅有一个交点，那么a的值是多少。

这道题看着不难，其实是一个典型的细节问题。合作学习过程中，大家经过讨论与分析：分别从二次函数和一次函数两个角度来求解：（1）按二次函数来求解，得出：只有当？驻=（a-5）2+4（a-2）=0时函数顶点在x轴，也是函数图象与x轴的唯一交点，可得出a无解;（2）按一次函数思维，可得：当a-2=0时函数变成一次函数，这时表达式为：y=-3x-1，很明显其与x轴有且仅有一个交点（-■，0），最终得出a=2。通过合作学习得到详尽答案，可以让每位同学体验经典例题中的知识生成，并能通过组员之间的配合与交流学习他人长处，弥补自身不足，形成学生的批判性思维与创新性思维，提高学生的交流沟通能力，实现共同进步与提高。

三、成果交流，完善积极评价

学生经过自主学习和合作探究后，可以对自己和小组的学习成果进行记录，然后抽取组员在课堂上进行汇报、评比和交流。为了吸引大家的学习兴趣，我们可以设置丰富多彩的成果交流方式，如举行展览会、报告会、辩论会、小型比赛等。最后我们要针对课堂成果进行评价。评价过程中我们不要只盯着结果，更重要的是通过建立学生的学习档案，注重对学习过程的评价，真正做到定量评价和定性评价。只有科学的评价才能客观呈现学生的知识和技能的掌握程度，才能更好地反馈教学指导。

本文是笔者集合多年的教学经验对初中数学翻转课堂的分析与讨论。概括地讲，翻转课堂就是以生为本、“少教多学”的特色呈现。教学过程中，我们参照教学内容和学生的认知规律设定微课视频引导大家学习基本概念和原理，掌握基础知识后再让学生通过完成课题任务查漏补缺，迁移知识生成能力。

第6篇：函数的概念教学评价范文

一、多元智能理论下的高中数学学生观

对于高中数学的学习而言，更多的用到多元智能的语言、数学逻辑、空间、内省等方面。其实，今天我们研究多元智能理论，首先应当关注的不应当是其对数学学习起到什么样的促进作用，而应当是在这一理论的指导下建立什么样的学生观。下面，笔者结合“函数的概念和图像”（苏教版，必修1）知识的学习来进行理解。

从数学知识的建构角度来看，学生学习函数的概念与图像时，首先运用到初中阶段学过的相关基础知识，在此基础上学生需要通过对示例的分析来发现变量之间的函数关系，然后还需要通过“集合语言”来概括有关发现。在利用函数定义对某些对应进行判断时，需要建立在对函数定义的理解基础上，而画函数图像需要关注的是函数定义域及基于图像进行某些量的关系判定等。

在这一简述的背后需要建立什么样的学生观呢？笔者经过梳理，有这样的一些认识：首先，结合教材中给出的示例，需要学生通过语言智能去理解，而对集合语言的概括并得出诸如“每一个问题均涉及两个非空数集A和B”“存在某种对应法则，对于A中的任意元素x，B中总有一个元素y与之对应”的结论时，是需要学生的语言智能作为支撑的;同时，对于利用函数定义去判定某些对应关系时，又需要一定的逻辑数学智能提供支持，需要学生能够在数集A与B之间寻找对应关系，这种对应关系就是逻辑关系，判定时用的也是这种逻辑关系;而函数图像的理解与得出显然是需要空间智能的。至于内省智能实际上指向学生的学习策略或者说学习方法。

根据这一简要分析，笔者以为在函数的概念及图像教学中，应当建立的学生观有：不同学生一定会有不同的智能表现，因此在概念教学中需要关注语言智能弱的学生，在运用函数定义进行判定时要关注逻辑数学智能较弱的学生，在图像教学中需要关注空间智能弱的学生。在关注的基础上，还要充分发挥该项能力强的学生的优点，让他们的优异表现成为其他人的学习“榜样”――心理学角度的榜样定义，其对其他学生形成认知策略有明显的作用。

二、多元智能理论下的高中数学教学观

有了相应的学生观，就需要有相应的教学观。因为在实际教学中，教师的教学与学生的学习是一种对应与融合关系，多元智能下的教学观必须与学生观匹配起来。其实，总结一下上面提到的学生观，其符合经验角度的以生为本，只不过是技术的角度将以生为本落到了实处，从多元智能的角度对学生的数学学习进行了划分。这样的划分使得教师对学生在学习技术上面有着明确的认知，即知道学生强在哪些智能上，弱在哪些智能上，然后再进行相应的教学。而这恰恰又符合了经验角度的因材施教。

仍然以“函数的概念和图像”教学为例，谈谈在教师的教学中应当树立什么样的教学观。笔者以为：对于语言智能的培养，关键在于培养学生的数学语言运用能力上。作为数学教师应当知道，高中数学自成一个体系，这个体系之外的人往往是看不懂数学语言的，而学生学习数学，事实上就是一个在高中数学逻辑体系道路上不断前行的过程，因此需要帮学生建立相应的数学语言系统。函数概念的建立过程中，需要学生深入理解“变量”“函数”“对应”“数集”“非空数集”“对应法则”等概念，而这些概念的理解又不应当是空洞的，而是应当与具体的数学实例结合去进行理解的。

对于逻辑数学智能的培养，笔者以为关键在于通过正例与反例的呈现，让学生认识、体验逻辑数学关系。当学生结合教材中给出的例子的分析A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，

1979，19845，1989，1994，1999};B={542，603，672，705，807，909，

975，7035，1107，1177，1246}时，学生通过逻辑关系的运用可以建立如教材所示的对应关系。但笔者以为仅有此是不够的，实际教学中，教师可以通过一个不符合上述逻辑关系的数据同时呈现给学生，让学生认识到两者之间没有对应法则，这样通过正反例的同时呈现，学生就会认识到逻辑关系意味着什么。

空间智能在函数图像中的所起的作用比较基础，实际上立体几何知识的学习更需要空间智能。但这样的基础同样不能忽视，笔者以为其中的关键在于让学生领略“数”与“图”的联系与区别，认识到建立在平面直角坐标系上的图像实际上也是数的关系的一种体现。这样对于相对陌生的“图”的认识就有了相对熟悉的“数”作为基础，因而空间智能就能较好地形成。

三、多元智能理论下的高中数学评价观

教学评价对学生的学习作用很大，多元智能理论下的高中数学评价观，要求数学教师应当以理性的态度去认识学生在学习中的每一种情形，尤其是困难情形。理性本来就是数学学科的特点，结合多元智能理论，更应当认识到学生在学习中的每一个困难几乎都可以寻找到相应智能上的原因，这意味着通过多元智能理论的指导，是可以寻找到解决学生学习困难的途径的。

从另一个角度来看，数学教学是为了帮学生形成基本的数学素养，因此即使学生在数学学习中遇到自身难以克服的困难，且这个困难教师也无法提供有效的帮助，那也应当认识到这是正常的情形，因为不同的学生在不同智能上必然是“多元”的，因此认同并接受学生在数学学习中存在的困难，接受学生在某一个阶段的数学学习中难以取得好的成绩，也应当是数学教师的应有选择。

第7篇：函数的概念教学评价范文

【关键字】改进学习方式“观察”“思考”“探究”“实习作业”阅读自学合作交流独立思考自主探索动手实践分析和解决问题

【正文】丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考，自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学都是学习数学的重要方式。这是普通高中《数学课程标准》实施建议中提出的要求。

一、概念课中，培养学生阅读自学、合作交流能力

很多教师都认识数学的概念课较难上，用传统的讲授法来教学，当然是难上的，且学生要是上课注意力不集中，课后又没去认真的看书复习，效果也就不好，若教师能够根据教材的特点，引导学生进行阅读自学，合作交流，也就好上多了，学生的学习积极性得到了提高，对概念的理解、记忆也就更加深刻了。

例如，高中数学的第一课，即必修1的第一节“1.1.1集合的含义与表示”，这一小节的新概念、新符号较多，教学时可以根据教材的这些点，先引导学生阅读教材，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，要是在条件许可的情况下，可以利用网络平台让学生交流阅读后的认识，也可以由教师给出问题，让学生阅读后回答题，再由教师给出评价。这样就可以培养学生主动学习的习惯，提高学生的阅读与理解，合作与交流的能力。

二、“观察”、“思考”及“探究”中，培养学生独立思考、自主探索能力

教材中设置大量“观察”、“思考”及“探究”栏目，若能在教学过程中很好地使用这些栏目设置的问题，对实现普通高中《数学课程标准》中提到的上述要求起到很大的帮助作用。可在现实的教学过程中，由于学生基础差，懒性强，再加上教学时间紧、任务重，很多教师都勿视或淡化了这些栏目设置的问题，使新课程的教学又回到了课改前的老路上了，也就谈不上去实现新课标提出的要求了。

在数学教学中，若能在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”、“思考”、“探究”栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，就能切实改进学生的学习方式。提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问”，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生示范提问的方法，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

1、观察。例如，在教材中的“1.3.2奇偶性”这一节的开始就设置了一个“观察”：

观察图1.3-7(函数f(x)=x2与f(x)=|x|的两个图象)，思考并讨论以下问题：

图1.3-7

（1）这两函数图象有什么共同特征吗？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

x-3-2-10123

f(x)=x29410149

x-3-2-10123

f(x)=|x|3210123

这个“观察”意在让学生通过函数图象直观获得函数（奇）偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建成立（奇）偶函数的概念。在教材的P38同样设置了一个函数f(x)=x和相类似的观察来帮助学生学习奇函数。

2、思考。例如，在教材中的“1.1.2集合的基本关系”这一节的开始就设置了一个“思考”：

数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，数比实数之间的关系，你会想到集合之间的关系？

教材用这一“思考”来启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。这种由某事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要逻辑思难方法。这种“思考”出现在教材的很多地方，教学时应抓信机会让学生充分思考和积极探，并鼓励学生说出自己的想法。

3、探究。例如，在教材中的“2.1.1指数与指数幂的运算”这一节的的学习中我们知道，根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到常用的等式，但“是否对任意的正整数n都成立”是不能由n次方根的意义直接得出的。因此教材P54安排了一个“探究”活动，在具体教学过程中，可以让学生结合教材P54的例1进行自已探究，从而归纳出以下结论来，

当n为奇数时，；当n为偶数时，

三、实习作业中，培养学生动手实践、分析和解决问题的能力

在普通高中课程培养目标中提到，普通高中课程应创设有利于引导学生主动学习的课程实施环境，提高学生自主学习，合作交流以及分板和解决问题的能力。

“学以至用”，“学”的终极目标在于“用”。在人教版的高中数学教科书中，许多章节后都设置了“实习作业”这一栏目。笔者在必修1的教学过程中，借学校10月份开展校园文化艺术节时机，把这教材P44题目为“亲自了解函数的发展历程及其应广泛应用”这道实习作业作为一个研究性学习的课题，在设计好学习任务、学习基本流程、实习作业评价标准并对学生进行分组后布置给全一年级的学生。这一实习作业体现了数学文化方面的内容，目的是让学生了解函数的发展历史及在这个过程中起重大的历史事件和人物。

学生利用课余时间，通过直接到图书馆、阅览室、电脑室等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料——实习报告，更好地理解函数概念的形成发展过程；通过合作学习学生也品尝分享得知识的快乐；在学生方式上也发挥了学生的主动性。也实现了“让教师做最好的导演，让学生做最好演员”的目的，同时也调动了学生学习数学的积极性，得到了学校领导的肯定。经备课组评价后，做得较好的作品也在学校集中展示和收藏。

以上仅是笔者为贯彻高中新课程改革理念，为实现改变学生学习方式，充分使用教材的几个例子。在高一年所学的数学必修1、2、3和4的教材中设置了许许多多的“观察”、“思考”、“探究”及“实习作业”的栏目，我们不能在”怕麻烦、时间紧”的借口中加以略过，且应在教学过程中多花点时间来研究如何充分地利用，创造性地使用这些栏目，来丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，去实现高中数学课程所追求的基本理念。

参考资料：

1、普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1（人教版）

第8篇：函数的概念教学评价范文

关键词：启学；互动；启学互动课堂教学模式

十年前，我教的一名女生给我写了一封信：老师，我一直在按照您的要求学习数学，可我的数学成绩还是不理想，我该怎么办呢？您能帮我吗？直至今天，我一直都在找回这封信的最佳答案。现阶段的新课程改革又让我深深感到：高中数学呼唤优质课堂教学模式。

我通过整理全数学组教师对同课异构的数学课进行听课、评课、议课，通过对学生听课情况的分析，根据数学学科的特点，以教学理论为依托，在落实学校特色课堂的基础上，整理、归纳、实践了启学互动教学模式，提高了教学效率，真正实现了高效课堂。

一、高中数学启学互动教学模式的概念界定

（一）启学

启学就是启发学生学习，包括：学生与学生之间的生生启发，教师对学生之间的师生启发，教学多媒体对学生的媒介启发。从不同角度，用不同方式多元化启发学生，调动学生思维。

（二）互动

互动就是在教学过程中教师为更有效地进行教学活动而设计的教师和学生的双边教学活动。包括：学生与学生之间的生生互动，教师对学生之间的师生互动，教学多媒体对学生的媒介互动。从不同角度，用不同方式多元化通过教学互动学生，调动学生思维。

（三）启学互动教学模式

启学互动教学模式就是在教学过程中通过生生互动、师生互动、媒介互动实现生生启发、师生启发、媒介启发，从不同角度，用不同方式多元化调动学生思维的课堂教学模式。

二.高中数学启学互动教学模式的教学环节和措施

（一）高效引入――第一环节

通过高效引入启发学生学习新知的兴趣。

教学引入可采取：感知引入，实例引入，多媒体演示引入，学生操作引入，已有经验、方法引入。

注意：1.教学引入方法的选择应根据具体的教学内容采取相应的引入方法。

2.教学引入原则是快速有效，因为教学引入是教学的开始，应快速有效，否则课堂会头重脚轻。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系教师可采用“已有经验、方法引入”。

（二）目标展示――第二环节

通过目标展示启发学生学习新知的目标。

注意：1.教师展示给学生的应该是学生的学习目标，而不是教 师的教学目标，因为教学目标是教师的教学任务，学生要知道的是学生的学习任务。

2.教学目标应明确有效，教师要把学习目标明确、具体呈现给学生。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标展示。

（三）自主探究――第三环节

通过自主探究让学生学习新知的主要内容。

现代认知心理学把知识概括为陈述性知识、程序性知识和策略性知识三类。陈述性知识指“是什么”的知识，程序性知识是“怎么办”的知识，策略性知识是“如何学习”的知识。所以自主探究分为三个环节：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要环节是：

（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学概念、定义、定理、公理等即“是什么”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。

（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一共识。这个环节主要靠生生互动来完成。

（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的结果。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。

（4）评价探究结论：教师对“是什么”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，必要时要通过多媒体等来突破概念 的重点和难点。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。

2.自主探究二：探究“怎么办”，其主要环节是：

（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式的推导、数学定理的证明、数学例题的解答等程序性知识即“怎么办”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。

（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答程序。这个环节主要靠生生互动来完成。

（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答程序。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。

（4）评价探究结论：教师对“怎么办”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用板书来呈现解题的详细过程并帮助学生分析、建立统一的解题程序。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。

3.自主探究三：探究“如何学习”，其主要环节是：

（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式、数学定理、数学例题的解答方法和策略即“如何学习”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。

（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动来完成。

（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。

（4）评价探究结论：教师对“如何学习”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用多媒体来呈现解题的具体方法、注意事项并帮助学生分析、建立统一的解题方法和策略。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中自主探究。

注意：①.教师呈现探究问题要具体明确②各环节的时间掌握要精确掌控③各环节间的衔接要流畅、迅速。

（四）讲练结合――第四环节

通过讲练结合让学生进一步理解新知、应用新知、掌握新知。

注意：1.教师的讲解、评价要突出新知的重点，突破新知的难点，重点内容重点讲，难点内容反复讲。

2.教师要精选例题和练习，力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。

3.这个环节主要通过师生互动来实现。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中讲练结合。

（五）目标达成――第五环节

通过目标达成即老师为了检测教学效果和学生学习效果安排的课堂小检测。

注意：1.检测习题要突出新知的重点，重点内容要从多角度、多 元化、适量多安排习题。

2.检测习题力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。

3.检测习题既要控制难度又要控制数量，一般以简单或中 等难度习题最好，数量控制在1至5道习题之间。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标达成。

（六）总结提升――第六环节

通过总结提升即老师评价整节课的重点数学概念、重点数学解题程序、重点数学解题方法，来提链本节课的数学思想方法、提升学生用本节课的数学思想方法解决问题的数学理性思维。

注意：1.教师的总结评价要精辟有效即概括整节课的重点数学概念、解题程序、解题方法。

2.最好按照课堂程序，用多媒体或讲练稿具体明确呈现重点数学概念、解题程序、解题方法。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中总结提升：

三、启学互动教学模式的实施案例

§1.1.2命题及其关系

教学目标： 1.通过自主探究四种命题间的相互关系，了解四种命题间的相互关系；

2.通过自主探究四种命题间的真假关系，了解四种命题间的真假关系；

3.通过自主探究四种命题及真假性关系的应用，会利用命题及真假关系判断命题的真假，进而了解处理问题时可用逻辑的方法及正难则反的思想方法。

教学重点：四种命题相互关系及真假关系

教学难点：四种命题的相互关系及真假关系的探究

教学方法：观察-思考-讨论-归纳-演绎

教具：课本、讲练稿、多媒体

课型：概念课

教学内容：

（一）、高效引入

1.在数学中命题的形式：常写成“若p，则q ” 形式，其中p叫做命题的条件 ，q叫做命题的结论 .

2.四种命题的一般形式：

原命题：若p则q

逆命题：若q则p

否命题：若非p则非q

逆否命题：若非q则非p

（二）、学习目标：

1.认识四种命题之间的关系及真假关系.

2.会利用命题的等价性判断真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四种命题间的相互关系

观察下面四个命题：

（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；

（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；

（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；

（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.

问题1.命题（1）与命题（2）、（3）、（4）分别是什么关系？

问题2.命题（2）与命题（3）、 （4）的关系？

问题3.命题（3）与命题 （4）的关系？

问题4.画出四种命题间的相互关系图。

自主探究（二） 四种命题真假性之间的关系

（1）原命题：若a>b ，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c ，则a>b

否命题：若a≤b ，则a+c≤b+c

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b

（2）原命题：若a=0，则ab=0

逆命题：若ab=0，则a=0

否命题：若a≠0，则ab≠0

逆否命题：若ab≠0，则a≠0

（3）原命题：若x2-3x+2=0，则x=2

逆命题：若x=2，则x2-3x+2=0

否命题：若x2-3x+2≠0，则x≠2

逆否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0

（4）原命题：若a>b ，则ac>bc

逆命题：若ac>bc ，则a>b

否命题：若a≤b ，则ac≤bc

逆否命题：若ac≤bc，则a≤b

（5）四组命题的真值表：

问题汇总 （1） （2） （3） （4）

原命题 真 真 假 假

逆命题 真 假 真 假

否命题 真 假 真 假

逆否命题 真 真 假 假

结论一：

1.原命题为真，它的逆命题不一定为真

2.原命题为真，它的否命题不一定为真

3.原命题为真，它的逆否命题一定为真

结论二：

1.互为逆否的一对命题，同真假

第9篇：函数的概念教学评价范文

关键词：高中数学；函数教学；渗透教学

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学科知识的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用，函数概念的产生标志着数学思想方法的改变，从常量数学转成变量数学，函数的教学能够使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系与制约中的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律，对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有效的工具。

一、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学解题方法。

二、数学思想方法运用的重要意义

对数学思想方法的运用是全民推进素质教育的需要。全面地推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，所以说数学思想方法在高中函数教学中的应用具有重要的意义。

三、函数

1.函数的概念

现代数学家对函数概念的定义方法大致可以分为四种：第一种就是把函数定义为具有某种函数特征的状态，而不是定义函数本身；第二种就是把函数看成一种法则或者规律，按照事物的发展，对其以后发展的物质有着定量或者不定量的影响；第三种就是把函数解释成一种对应关系，一种固定事物对应一种关系的关系；第四种就是把函数描述为一种特殊关系或者一种特定关系。通过不同的定义方法我们可以理解出不同的函数定义。函数作为数学中最基础的概念之一，进一步分析后，可以比较清楚地了解到其中包括极限理论、积分数、微分过程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理学等也是以函数的基础知识研究本学科的物质的变化归路的，以函数为基本来研究和解决并作为解决问题的最终工具。这就充分证明了，函数本身就蕴藏着极其丰富的辩证思想。

2.函数的本质

迪尔卡提出“变量”一词本身就是一种函数的表现形式。恩格斯评价说：“数学中的转折点是迪尔卡的变量，有了变量，运动进入数学；有了变量，辩证法进入了数学；有了变量、微积分和积分也就立刻成为必要，而他们也就立刻产生啦！”。进入十六世纪，数学理论不断发展，数学中描述运动变化的概念―――变量以及函数的概念成为百年数学研究的中心。所以，函数的本质就是以公式或图形的形式，表示物质或事物在变量下的一种积累的过程。

3.函数的发展

在函数成为近、现代数学研究的基本理论后，函数很快充斥数学的一切研究领域，并成为数学研究的基本思路之一。随着科学技术的发展和科学知识的不断普及，人们对变量、函数的认识不断加强，数学科学也从初等数学时期进入高等数学时期。函数对人类思维方式的影响有了质的变化，也促进了数学科学和现代科技的蓬勃发展。因此也就可以说，函数是近、现代数学的基石。函数概念产生本身就标志着数学思想方法的一种重大挫折。而函数的应用就改写了数学的面貌，从对象到理论，方法，结构发生了根本的变化。

4.函数在高中教学中的应用

在高中时期，学生学习的函数一般可以分为函数、函数的表示方式、函数的单调性和反函数等四个方面，函数作为高中教育阶段最主要的内容之一，对高中时期的概念和性质，在给正面数量关系后，还必须借助图形来直观地揭示函数的另一面，并用不同的语言、不同的形势、不同的角度来认识和解释函数问题的本质。函数在高中教学体系中，占有主要地位。它与中学数学的很多学科有着密切关系。在初中“函数及其图像”就属于函数教学的内容。高中数学中主要学习函数包括：指数函数、对数函数、三角函数，它们都是函数教学的主体，通过不断被对函数的研究，能够充分认识函数的性质、图像及其初步的应用。包括在普通高等教育中的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。而高中的函数等都属于初等函数，其他的教学内容也都与函数有着或大或小的关系。

四、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略

1.在概念形成过程中渗透数学思想

通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-[ b 2a]，顶点坐标是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

2.教学过程中应用例题强化对数学思想的理解

下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析。例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点。解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-[b2a]即x=[12]，顶点坐标是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）。在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及r消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程。

此外，课堂教学确定合理的教学目标十分重要，在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学，要十分注重基础知识和基本技能，并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想，从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。

参考文献：