数列教案精选(九篇)

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第1篇：数列教案范文

1．使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式．

（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项．

2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3．通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．

教学建议

（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．

（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法．由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法．

（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．

（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．

（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．

教学设计示例

数列的概念

教学目标

1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（板书）第三章数列

（一）数列的概念

二．讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片）①

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到排列起来：

⑤

正整数的倒数排成一列数：

⑥

函数当依次取时得到一列数：

⑦

函数当依次取时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．

为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．

由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．

（板书）2．数列与函数的关系

数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．

（板书）3．数列的表示法

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为

（板书）（1）列举法

．（如幻灯片上的例子）简记为．

一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．

（板书）（2）图示法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．

（板书）（3）通项公式法

如数列的通项公式为；

的通项公式为；

的通项公式为；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

例如，数列的通项公式，则．

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．

除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．

（板书）（4）递推公式法

如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．

像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

可由学生举例，以检验学生是否理解．

三．小结

1．数列的概念

2．数列的四种表示

四．作业略

五．板书设计

数列

（一）数列的概念涉及的数列及表示

1．数列的定义

2．数列与函数的关系

3．数列的表示法

（1）列举法

（2）图示法

（3）通项公式法

（4）递推公式法

探究活动

第2篇：数列教案范文

教师的问题一出，教室里马上反应强烈.这样的游戏，谁不玩，如果你加入我们的QQ群，你会发现，我们班里每个人都在玩.其实我早就以假的身份加入到了他们班级群中.提出这样的问题，只是想引起学生的注意.

教师：既然每个人都在玩QQ农场，我李清是QQ农场的“新农民”，进入QQ农场首先应该了解游戏规则，请同学们给李清介绍QQ农场的游戏规则是什么？

学生七嘴八舌，我让学生相互讨论，并总结归纳回答：

1.锄地+3；2.播种+2；3.浇水+2（帮别人+2，金币+1）；

4.除草 +2（帮别人+2，金币+1）；5.除虫+2（帮别人+2，金币+1）；6.购买装饰获得经验： 购买装饰时有说明，以页面提示为准；7.每级升级所需经验为：N*（200点）；8.种植作物获得经验：购买作物时有说明，以页面提示为准.

上述讨论的问题具有可操作性，学生有讨论的基础，学生的互动使学生的思维有一个充分预热过程.

教师（问题）2：在李清玩QQ农场的游戏时，他发现有很多数列问题.你是否遇到一些数列的问题？请举例与李清来共同探讨！

学生1：种6块地，一块地得3分，3，3，3，3，3，3构成一个数列；

学生2：锄地5块，每次得3分，3，3，3，3，3构成一个等差数列；

学生3：那我收获9块地的番茄，可以获得：18，18，18，18，18，18，18，18，18构成一个数列.

……

学生4：等级提升的经验值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…构成一个等差数列.

学生5：当我经验值提升到等级7级时，我就可以新开垦一块土地；当我的经验等级提升到等级9级时，我又可以开垦一块土地…如此7级、9级、11级、…构成等差数列.

学生在玩种菜的游戏过程中，有许多这样的数列碰到.在教师没有提出这样的问题时，可能不会想到数列问题.而教师的特殊引导，使学生在现有生活中感悟到数学文化无孔不入，无处不在.学生提出的数列大部分是常数列，学生4和5很为自己提出的数列感到自豪.

教师：非常好！李清是新入门的QQ农场用户，他需要有多少经验值分数，才能把他的经验提升到等级3？

学生1：那还不简单，600分.不过不可能，一天到不了！

学生2：不够的.需要200+400+600=1200分，才能提升到经验等级3.

因为这是一个人人在玩的游戏，游戏的主要目标是提升自己的经验等级，所以学生有深刻的感受.此时，大部分同学赞同学生2的观点.学生之间也有了相互的争论与交流.通过生生的互动，学生得到规律，这是一个等差数列前几项的求和问题.这为教师提出后续问题作了良好的铺垫.

教师：那现有以下问题，请同学们快速帮李清解决（用数列来解析）：

①那种6块地可以获得多少经验值？

②那锄5块地可以获得多少经验值？

③那经验等级由0级提升到等级8需要获得多少经验值？

学生很快解决了第一和第二个问题，种6块地可以获得经验值6×3=18分，锄5块地可以获得经验值5×3=15分.大部分学生在忙于第三个问题.

其实前两个问题可以看成常数列的前n项和的问题.对于常数列（实际的问题）的求和，学生非常快，因为这是小学三年级的问题.而对于问题3，大部分学生是从200一直加到1600，虽然用的方法不是很难，但对于学生也够麻烦了，200+400+…+1600=7200分.花了很长的时间.

教师：那我想经验等级由0级提升到等级24（最高等级），需要获得多少经验值？

这时，大部分职高学生已经感到有难度了，所以很多同学都放弃了原来的想法，不再参与课堂的教学过程.有的学生说，我管他需要多少经验值，反正我努力种地、收获、浇水、除草就是了.

教师：即使是游戏，我也希望我们比别人玩得有头脑，玩得溜.当我们碰到困难时，我们不应退，而应积极探究.刚才我们的计算办法虽然有点烦，但总也可以解决问题.学习数学的宗旨就是化繁为简.那么我们有没有简单的方法呢？现在我们隆重请出大数学家高斯.

投影高斯的画像，并介绍高斯九岁时解决的问题：

1+2+3+4+5+…+100

=1+1002×100=5050.

学生1：这种方法我知道的，小学就做过.

学生1的回答引起了一些学生的共鸣，但不多.说明学生数学文化的局限性.教师就不失时机地请同学们来了解一下高斯.组织学生组间讨论.接下来，请学生以组为代表发言.

结果学生根本不知道高斯的一点点生平事迹.教师用大屏幕投影“高斯是一对普通夫妇的儿子….”

学生对高斯的成就比较羡慕.但马上就有这样的声音：“高斯太聪明了，我们是无法比较的.”

教师：对，我们无法和高斯相比，但不妨碍我们对高斯的了解，从而对高斯产生的仰慕！我们再看看高斯九岁时解决问题的方法，能不能帮助我们解决今天的问题？

学生：老师，那我能做了，200+48002×24=60000分.

教师：为什么？

学生：高斯是第一个数加最后一个数乘以100除以2 ，所以升到24等级：应是第一等级200分加上第24等级4800分乘以等级24除以2.

教师：如果用等差数列的“行话”来解析呢？

教师让学生相互讨论得到：首项加末项乘以项数除以2.

教师：那用公式呢？

学生：Sn=a1+an2×n.

教师：如果李清的经验值分数是11000分，他可以从“新农民”提升到经验等级几？

学生唧唧喳喳，也没个切入口.

教师：上述公式中 求和公式可以转化为： Sn=na1+n（n-1）2d.

第3篇：数列教案范文

(广东东莞市人民医院广东东莞523000)【摘要】目的 探讨经尿道前列腺剜除术与电切术治疗前列腺增生的临床疗效。方法 回顾性分析在我院手术切除前列腺增生病例的临床资料，其中300例采用经尿道前列腺剜除术，100例采用经尿道前列腺电切术，分析两组病例术前、术后相关指标，并进行对比分析。结果 研究组的术中出血量、手术时间、冲洗液吸收量、导尿管留置时间以及术后住院时间均优于对照组，差异具有统计学意义（P0.05）.结论 经尿道前列腺剜除术治疗前列腺增生具有术中出血少、手术时间短、术后并发症少等诸多优点，且与经尿道前列腺电切术相比，其安全性更高。 【关键词】经尿道前列腺剜除术；经尿道前列腺电切术【中国分类号】 R697【文献标识码】A【文章编号】1004-5511（2012）04-0458-01 【Abstract】objective to explore TURP and TUERP the clinical curative effect of the treatment of prostate hyperplasia. Methods retrospective analysis in our hospital surgical resection of prostate hyperplasia cases clinical information, including 300 cases by TUERP，100 case byTURP, analyze and compare two groups before and after operation related index.Results the research group peri-operative bleeding, operation time, flushing liquor uptake, Lien catheters time, and Postoperative hospitalization time are better than the control group, a statistically significant difference (P < 0.05). The two groups of postoperative IPSS and QOL score, Qmax and bang PUV compared with the preoperative are greatly improved, But the two groups of postoperative contrast has no statistical significance (P0.05），说明两组具有可比性。1.2手术方法:所选病例采用连续硬膜外麻醉或者腰麻，取膀胱截石位。研究病例采用经尿道前列腺剜除术，经尿道直视下将电切镜放置于精阜稍远端，观察前列腺增生情况，在精阜近端6点处往下切割至前列腺内外腺间隙，并向左右扩大切割范围。于6点处将电切镜鞘置入内外腺间隙，前推和摆动内腺部分将其撬离外腺，若出血及时用电凝止血。若内外腺比较粘连，使用切割电流锐性分离，当分离至5-7点位置距膀胱颈部1-2cm处时，向两侧叶逐渐扩大撬离范围至12点位置，最后切除整个增生腺体大块，用Ellik冲洗器吸出组织碎片进行病理检查。对照组患者采用经尿道前列腺电切术，于5-7点位置电切切割中叶至暴露白色环形纤维的前列腺外科包膜，然后进行腔内分割左右两侧叶，最后切除整个增生腺体，进行创面止血。术后留置导尿管并用生理盐水持续冲洗膀胱。术后详细记录患者的术中出血量、导尿管留置时间等指标以及并发症情况，并对比分析手术前后国际前列腺症状IPSS，生活质量评分QOL，最大尿流率Qmax以及膀胱残余尿量PUV。1.3 统计学处理: 采用SPSS13.0统计学软件对所得数据进行分析处理，计数资料以（X±s）表示，采用t检验，计量资料采用χ2检验，P

表1 两组手术观察指标对比分析（X±s）

表2 两组手术前后评价参数对比分析（X±s）3 讨论3.1 TURP与 TUERP：由于TURP采用逐层切割方法，术后很容易残留腺体组织，导致复发，而且继发出血、低血钠、尿失禁的发生率均较高，另外增生腺体大小限制了TURP手术的适应证。而TUERP在切除过程中判断内外腺更准确，其结合了前列腺切除术经尿道手术和开放性的特点，主要技术要点是手术者可使用Gyrus-PKS被动式工作手件结合镜鞘前端以及电切环来进行推切技术，可以较好地掌握切除深度，更清楚且容易地将前列腺腺瘤剥离并剜除，可在有限的手术时间内切除增生组织，更彻底切除外科包膜内前列腺部增生组织，减少了前列腺增生复发的可能性。并对内环境以及脏器的影响小，远期疗效可能更好，尤其适用于既往患有前列腺炎或者前列腺体积较大的病例［3］。另外切开黏膜找到增生腺体与外科包膜的界面是本手术的关键，过浅或过深均会影响到增生腺体的剥离效果，这要求手术者必须具有相关的临床手术实践经验。 4.总结通过对本组资料进行研究显示TUERP切除前列腺增生出血量、术后住院时间以及并发症等指标均优于TURP，而术后两组IPSS和QOL评分，Qmax以及PUV基本一致，说明两组取得了一样的治疗效果，而TUERP术中切除增生组织彻底，出血更少，手术时间更短，其安全性更高，另外其可以有效避免修切前列腺尖部时误伤尿道外括约肌，降低发生尿失禁、复发性尿梗阻以及排尿困难的发生率［4］。总之其具有出血少、疗效好、并发症少，复发率低，性价比较高等优点，具有较好的社会效益。另外有文献［5］报道将TUERP联合TURP治疗前列腺增生同样取得了较好的治疗效果，因此值得对TUERP和TURP进行进一步研究。参考文献［1］刘孙伟,王书华，等. 经尿道前列腺剜除术与电切术的疗效及安全性比较［J］. 右江医学.2010,4(38):400-401.［2］阿力木江・吐拉洪. 经尿道前列腺剜除术与电切术的疗效比较［J］. 现代预防医学,2011,8(38):1576-1577.［3］温天奋,何志新，等. 经尿道前列腺剜除术与电切术的比较［J］. 中国当代医药.2009,8(15):16.［4］王强东 ,董振佳 ,罗时龙.经尿道双极气化前列腺剜除术40例报告［J］，实用临床医学,2005 ,5(6):82-83.［5］柳荣强,高鑫. 经尿道前列腺电切术与经尿道前列腺剜除术联合治疗前列腺增生症的临床体会［J］. 现代中西医结合杂志,2010,17(6):719-720.96

第4篇：数列教案范文

关健词：问题系统高中数学实验

问题系统引导教学法实验，是从教学思想、教材、教法及课堂结构等方面进行的一次综合性的改革实验，它从目标与检测、自学、情感这四个因素来全面落实数学问题系统，将教材中的数学习题进行了扩展。从主体上说，就是将传统的教材向具有科学性、生动性、启发性和导向性的问题系统进行转化，在编排上根据中学生的认知水平和心理水平进行安排，将死板的教学变成了生动活泼的乐学，实现了当前倡导的“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。

我校编写了一套高一的《代数》和《立体几何》教案本。在两年的教改实验中，我们进行了多次的研究教学和观摩教学活动，收到了良好的教学效果。

一、教案本与问题系统引导教学法实验课例

目前高考的知识点大部分来自于教材，但是所遇到的题型和解题方法都是没有见过的。也就是说，即使学生熟练地掌握了教材，也不一定能在高考中取得好成绩。针对这一问题，提出了问题系统引导教学法。我们将教材的每一节知识编成了相应的教案本，教案本将每节课都问题化，目的是让学生主动去思考，教师只是引导，通过这样的方式来培养学生的自学能力。此教案本是为了高考而特制的，在课堂教学中，课前能当预习辅导材料，课后又能作为习题本。

下面就问题系统引导教学法具体的课堂实例进行介绍，以等差数列的前n项的和公式一节课为例。

课题：“等差数列的前n项的和公式”。

研讨课题：如何使用实验教材引导学生进行系统的自我学习、探索、发现和概括？

教学过程：

教师：今天，我们学习实验教材《数列》第一章的第五课“等差数列前n项的和公式”，同学们先看教案本中的学习提要和问题1的两个问题。

学习提要：等差数列的前n项的和公式有哪两个形式？如何导出的？如何应用等差数列前n项的和公式解题？

评述：实验教学每节课开始，都是以几个小问题的形式呈现，提出本节课的教学目标、学习任务，教学知识的重点，这样有利于教与学的顺利开展。

问题一：

1.在等差数列{an}中，若自然数n，m，p有关系q，n+m=p+q，则an，am，ap，aq有关系an+am=ap+aq。

2.如何计算1+2+3+…+100？

评述：问题一迁移性问题，为引出以下的新知识起到了铺垫作用，如第1题是为了解释a1+an=a2+an-1=…，第2题则是推导等差数列Sn的方法原型。

教师：同学们看问题二与问题三中部分公式的推导。

问题二：

1.如何计算5+6+7+8+9+10+11？

2.在等差数列{an}中，如果记Sn=a1+a2+…an，称Sn为等差数列{an}的前n项的和，问Sn具有怎样的表达式？

问题三：

1.试用下面竖式计算题1中七个数的和：

S7=5+6+7+8+9+10+11，①

S7=11 + 10 +9+ 8 + 7 + 6 + 5。②

①+②得：

2S7=（5+11）+（）+（）+（）+（）+（）+（）

=7×16。

S7=7×8=56。

2.一般地，设有等差数列a1，a2，…，an，它的前n项的和为Sn=a1+a2+…+an。

仿上题列竖式：

Sn=a1+a2+…+an-1+an，③

Sn=an+an-1+…+a2+a1。④

③+④得：

2Sn=（）+（） +…+（）+（）。

a1+an=a2+ （）=……

2Sn=n・（a1+an）。

由此得到等差数列{an}的前n 项和公式。

公式（1）Sn=n（a1+an）12，求Sn需知三个条件，再由等差数列的通项公式an=a1+代入上式，得到等差数列Sn的另一形式。

公式（2）Sn=na1+n（n-1）12d，这里求Sn要知道的三个条件是：。

教师叫学生写出公式（1）、（2），然后用语言表达推导公式的方法，应用公式求Sn的方法需要知道的三个条件。

评述：这两个问题从浅到深来安排，主要是希望让学生根据规律逐渐掌握数列的求和公式，由学生自已动笔去推导这些公式，印象深刻，对知识理解到掌握。

现通过两个例题组织学生进行讨论。

例1一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和.

（1）若这个数列前n项和最大，求n的值.

（2）求该数列前14项的和.

分析：（1）s3=s11，说明第4项到第11项之和为0，因数列首项为正，故必然有一项为正且其后面一项为负，找到这一正、负分界项，便得到n的值.

（2）s3=s11，显然不能求出a1和d的具体值，为此，只有设法探求s14与它们的关系.

解：（1）由已知s3=s11，得

a4+a5+a6+…+a10+a11=0，

a4+a11=a5+a10=…=a7+a8=0.

因数列首项为正，故公差d0，a8

（2）设{an}首项为a1，公差为d，s3=s11，

则3a1+3（3-1）12s=11a1+11（11-1）12d，

整理得2a1+13d=0.

故s14=14a1+14（14-1）12d=7（2a1+13d）=0.

例2设数列an是等差数列，Sn是它的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{|Sn1n|}的前n项的和，求Tn。

解：设数列{an}的公差为d，则

7a1+21d=7，

15a1+105d=75，解得a1=-2，

d=1。

所以Sn=n（n-5）12.

设bn=Sn1n=n-512，则{bn}是等差数列，故S′n=b1+b2+…+bn

=n2-9n14.

令bn=n-512≥0，解得n≥5.

所以b1，b2，b3，b40.

所以当n≤5时，

Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|

=-（b1+b2+…+bn）

=9n-n214.

当n≥6时，

Tn=|b1|+|b2|+…+|b5|+…+|bn|

=-（b1+b2+…+b5）+b6+…+bn

=-S′5+（S′n-S′5）

=S′n-2S′5

=n2-9n+4014.

所以Tn=9n-n214（n≤5），

n2-9n+4014（n≥6）。

评述：对所学知识进行及时的反馈，通过练习，帮助学生开发自己的思维。教师不需要对习题进行讲解，完全由学生自己直接解答，由师生共同讨论完成解答步骤。

由此可以看出，实验教材不仅是教师的教案，还是学生的练习册。在课堂上，既节省了教师的板书、提问，学生的抄笔记等活动，在一定程度上减轻了学生的课业负担，使课堂高速、高效。

二、实验总结

实验取得了相当满意的效果，这当然取决于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果体现在以下两方面.

1.减轻了教师的负担

从学生方面来说，问题系统引导教学法的实验培养了学生自觉学习的习惯，学生只有在每节课之前做好预习，才能正确地完成教案本上的内容，这就等于完成了课本中的一些容易的练习题了，这样，学生就可以不必去做课本上的习题了。针对学习差的学生则需要加强对教材习题的训练。从教师方面来说，有了教案本，备课的工作量大大减少，作业批改量也很少，甚至是没有，从而减轻了教师的负担。

2.学生的学习能力大幅度提高

经过这一年的实验教学法的实施，在每次的测试中，有的学生能得满分，这在以前的教学中是没有的，学生学习成绩的提升，激发了学生学习数学的热情，学生的学习能力也得到了提高。

总之，运用问题系统引导教学法实验在实际的教学中取得了很好的教学效果，为此，在高三年级也应该进行此种方法教学，现在已经相应编好了高三教学用的数学专题讲座。希望在以后的教学中，问题系统引导教学法实验更加完善。

参考文献

王岳庭。数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集。北京：海洋出版社。 1998年。

第5篇：数列教案范文

新课标下数学课堂教学设计的基本理念是现代化社会要培养适应具有国际竞争力的新型人才，我们必须与时俱进，转变教育观念和人才的培养模式，以课堂教学改革为突破口，坚持“以人为本，以学生发展为本．”使现代数学课堂教学设计既要为学生今天的学习服务，又要为学生明天的可持续发展奠基．“以学生为本”的现代课堂教学设计应把学生学习的起点作为教师教学的起点，要把传授书本知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展．因此“以学生为本”的现代教学基本理念要求我们的课堂教学设计必须实现以下几个方面的转变：

1.课堂教学观念的转变。 教学观念的转变包括教师的角色转变和学生地位转变．传统的教学观念是教师主导下的教学，而新课标提倡的教学观念是教师指导下的教学，教师角色的转变应从原来以自己为中心的“讲解者”转变为是学生学习的组织者、合作者、指导者．学生地位的转变是将学生由原来单纯听课、被动接收的地位转变为主动参与、合作学习、探究发现的主体地位．两方面转变所引起的是一种新型的师生关系的建立，体现了“数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学新理念．

2.课堂教学内涵认识的更新。传统的教学内涵对学生而言只是为学生的学习过程提供了模仿的对象；对教师而言只是一种预计的、最为理想化的学习结果．教师是将其中一个个精确的概念，一个个深刻的定理；一道道难题的精妙解法和一串串抽象的证明一丝不差的传授给学生，使本来充满生机的数学变得枯燥、乏味、抽象，使学生望而生畏．而新课标所持有的数学教学理念是促进学生的全面和谐发展，使不同的学生在数学方面达到不同的发展而不是人人成为数学家．在这一教学理念的指导下，应认识到教学应为学生的数学活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会．因此学生的学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的，应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这就需要教学内容的设计应尽量来源于实际生活，源于自然、社会和科学中具有一定的数学价值的现象和问题．

二、课堂教学设计要研究问题设计的方法方式

如何设计目标问题的呈现形式?如何设计问题的研究方法?这常常是数学课堂设计最常遇到的问题，以下的几种方法可供借鉴:

(1.列举生活实例，提供生活原型。

中学数学知识来源于现实世界，对这些知识，要由学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。 如：提供日常生活中各种对应关系，引入“映射”的概念；列举蝴蝶、人脸、花朵，镜面反射，提供对称图形的原型。这种方式有助于将各种现实材料和数学知识溶为一体，实现“概念性的数学化”。

2.在已有概念的基础上引出问题

如：在数列的基础上引入等差数列。

这种当新概念是已知旧概念的一种概念时，常给出一组反映已知概念的事例，让学生观察、对比、辨析、发现这部分事例所具有的与其他事例不同的共性，从而引入新概念。

另一种引入方式是在概括程度较高的旧概念基础上，加入新的属性，通过逻辑推演，直接引入新概念。

如果在相对具体的概念基础上形成较高层次的概念，那么常见的方式是提供一些具体的、特殊的、直观的观察材料，让学生分析其共性，抽象概括出新的概念。

3.练习式

如：直线的两点式方程 安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论引申、推广引入课题。

4.设疑式

提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切了解结果的强烈欲望，在此基础上引入。

5.类比、对比式

当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比或对比的方式引入课题。

如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比数列的相应内容。

6.发现式

通过引导学生观察、操作、探究、发现数学知识和规律引入课题的方式。

三、课堂教学设计是体现教师智慧的创造性活动

新课程理念下的课堂教学设计，至少应包念如下内涵：

1.教学设计是一个开放的动态的过程，是能够充分体现教师创造性的教学"文本"，而不仅仅是静态的、物化的"作品"。在传统的观念里，教学设计与写教案是可以画等号的。我以为这是把教学设计这样丰富的一个概念简单化、片面化了。教案是教学之前备课的物化产品，它规定了即将要进行的教学的内容和教学组织方式，有的甚至把课堂上发生的一切都预设好了。这样的教案，是一种封闭的东西，它独立于整个教学过程之外。封闭的东西容易走向僵化。我们说教学设计是一个动态过程，就是要把陷入封闭的死胡同的教案拯救出来，把教师创造性突显出来。因为，把教学设计看作一个过程，那么我们的眼光就不能仅仅盯住物化的、死的教案，而是要把教学看作备课、上课、课后反思等一连串的动态过程，要看到在这个整个过程中老师的创造性劳动，惟其如此，我们才可能真正理解教学，理解教育。

2.教学设计的过程，就是一个教师个体的"教育哲学"觉醒、校正、丰富的过程。 很多人以为，教学设计或者写教案是技术性的东西，与教育哲学没有关系。很多人以为，教育哲学是教育理论工作者的话题，与一线的教师尤其是中学教师没有关系。这是极大的误解。没有什么教学活动不是在相应的教育哲学的指导下进行，没有什么教学活动不体现一定的教育哲学，有时只不过是教师自己没有意识到而已。

第6篇：数列教案范文

关键词： 五环导学 小组合作学习 课堂教学模式

引言

随着学生减负工作的深入，学生接受课堂教学的时间明显缩短了。这使得不少教师压力倍增。如何有效提高课堂教学效率，这是摆在教师面前急需解决的问题。曾经有位数学家说：“蹩脚的演奏会把最迷人的乐曲奏得一团糟，同样，拘泥于呆板的合乎程式的讲解，也会把很多光彩夺目的数学思想弄得黯然失色。”过去，教师在教学中把知识看成是亘古不变的结论，侧重于教师讲授，学生默默接受。教学怎么能够激发学生的学习兴趣和主体地位呢？基于这种思考，提出并实践构建高中数学“五环导学”课堂教学与小组合作学习模式。

1.高中数学“五环导学”课堂教学与小组合作学习含义

1.1“导学”即是学案、教案、练习

教师在集体备课的基础上编写导学案，指导帮助学生课前预习与巩固，为课堂上的小组讨论、教师精讲点拨做好准备。根据导学案，教师个人再编制教案。教案的编写，在符合教学常规的同时，重点关注学生知识的生成、自主学习后问题的预设，以及对知识、方法的精讲与点拨等。练习包括课堂练习和课后作业，课堂练习应编入导学案，课后作业可另外布置。对于练习的选编，在集体备课的基础上，与导学案同步生成。

1.2实施“五环”指自学、探究、点拨、训练、评价与小组合作学习构建

学生根据学案、提纲或微课视频进行自主学习，提前预习基础知识和基本内容。要求学生在自主学习过程中做好自学笔记。课堂上学生把自学中遇到的问题或心得提交给合作学习小组行讨论探究，共同研究解决问题的方法。小组也可根据学案上教师预设的问题开展讨论，就小组合作探究的成果进行交流探讨。教师汇总学生交流展示中出现的问题，准确把握各小组在合作学习中遇到的问题，为精讲点拨做好准备。教师根据学生小组合作学习中发现的问题进行点拨，帮助学生解难答疑，总结答题规律和答题方法。针对某课所学内容，精心挑选练习题进行随堂训练，及时点拨确保有效。课堂教学中，教师对学生个人及小组进行及时评价并量化打分（记分工作可由班长或数学科代表承担）。评价别要重视学生个人和学习小组在“自学、探究、点拨、训练”等各个环节中的学习积极性，通过量化评价达到提高学生的学习热情和课堂教学效率的目的。

2.构建高中数学“五环导学”教学与小组学习合作课堂模式

2.1教师的导学案设计要激发学生的兴趣和发挥学生的主体作用

以《等比数列的前项和》为例，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

利用依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学生的学习热情，指导和帮助学生进行自主学习。同时，导学案中还包含了随堂练习，这应与教师教案中的设计保持一致。在备课中，将教学的目标转化为问题让学生思考。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间，说的机会，以及展示思维过程的舞台，通过自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过质疑性和趣味性的提问让学生自主生成推导等比数列的前项和公式的错位相减法。

2.2五环导学课堂教学时间设计

高效课堂应把学生引入到“探究、发现、提问、解疑”的主动学习过程中，杜绝“满堂灌”的现象，讲授时间控制在20分钟以内。

2.3小组合作学习与评价

小组合作学习是目前大家倡导的有效学习方式之一。班级考虑学生的成绩、性格、性别等科学的把班级学生分成6-8个小组。制定好“组”的相关制度，其中包括小组课堂表现评价制度。课堂教学中，教师对学生个人及学习小组进行及时评价并量化打分（记分由学生进行）。比如：老师提问：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”各小组拍一名代表将讨论后将答案写在黑板上：

表中第三组的张三同学答案是错误的，那么教师对该题进行点拨后，由数学科代表计分。计分方式如：第三组全体学生扣1分（张三主动上台演示不扣分），其他各组学生加1分。当然，评价量化的方法不唯一，计分方式只要把握营造浓厚的自主学习气氛，唤起学生的主体意识，激发学生学习兴趣等原则即可。

第7篇：数列教案范文

关键词：中职数学；数列；教学；设计；后记

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）26-0119-03

新课程将课堂教学视为师生互动的过程，对互动的关注、对过程的强调、对探究的重视，使课堂教学越来越处于一种变化、动态的场景中。然而，在现实教学中，师生间的交流总是受到某种程度的阻碍。因此。如何创设多维互动的学习状态，增进师生间的交流，是值得研究的课题。

一、学生情况

教学对象为2012级五年制大专财会专业学生，女生36人，男生4人，整体学习水平高于中专班。学生有一定的分析和解决的能力，但学生层次参差不齐，个体差异较明显；对职业学校学生来说，数学学习是一个难题，特别对于女生，虽然学习习惯优于男生，但抽象思维能力相对较弱。

二、教材内容

1.教材的地位和作用

《数列》是初等数学的重要内容之一。通过学习，有利于加深对函数知识的理解，为今后学习极限做好准备，同时为财会专业相关知识的学习奠定基础。本课对第二节《等差数列》进行研究，具有承前启后的作用。观察、猜测、抽象、概括、论证等多种数学思想方法都在本章节中有所体现；数、式、方程、不等式、函数、简易逻辑等数学知识也在这一章节中有充分的应用。

2.教学目标的确立

以等差数列第一课时为例，本着以“学生发展为本”的理念，根据教学大纲的要求和对教材的分析，笔者设定如下教学目标：

（1）知识目标。理解等差数列的概念和通项公式的含义，会用等差数列通项公式解决简单的实际问题。

（2）能力目标。在概念形成的过程中，培养学生的观察能力和归纳能力。通过观察、猜测、归纳探索通项公式，感悟演绎推理，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。

（3）情感目标。让学生养成细心观察、认真分析、勇于探索、善于总结的良好思维习惯，培养学生自主解决问题的能力，以及积极主动、勇于探索的精神，不断增强学习数学的兴趣和自信心。

3.教学重难点的确立

（1）教学重点：等差数列的概念，以及通项公式的理解和应用。

（2）教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导。

三、教法与学法

叶圣陶先生指出：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤学练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”根据本单元教材内容和学生特点，笔者运用了以下教法：情境引入法――营造课堂氛围，激发学习兴趣；启发引导法――紧扣本课主题，鼓励积极思考；互动教学法――教师指点迷津，达到教学同步；讲练结合法――符合认知规律，教学做的合一。

新课程的重要理念，就是要培养学生的自我学习能力，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。因此，在本课教学中，让学生运用自主探究、合作讨论、自我评价等方法。

四、教学过程设计

1.课前准备

（1）教师准备。以小组为单位，学生按要求预习。调整例题、练习的顺序和难度，制作教案，以现代化的教学手段制作课件。

（2）学生准备。预习教材：什么是等差数列？有什么特性？等差数列的每一项和首项有什么关系？等差数列的通项如何表示？小组合作，资料搜集。生活中能找到哪些等差数列？

2.教学过程

本着“教学内容模块化，学习问题任务化，知识技能情景化”的原则进行设计：

（1）等差数列的概念。

第一，创设情境。

情景1.5月12号为了感谢母亲，买了一盒DOVE巧克力，共21块。每天吃掉一块，剩下的块数组成了一个数列①：21，20，19，18，17，…

情景2.6月16号是父亲节，打算为父亲买双鞋，市面上的鞋码了解多少呢？根据男鞋码对照表，脚长*2-10=鞋码。数列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，

27，27.5；数列②：38，39，40，41，42，43，44，45。

提问：观察上述3个数列，相邻两项之间有什么共同特点？

回答：相邻两项的差为同一个常数。

板书：an-an-1=常数。

第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，用d表示；③板书：强调关键词，从第2项起、每一项、差、同一个常数；④板书：强化表达式n-n-1=d或n=n-1+d。

第三，定义拓展。

试一试。判断以下各数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…

说一说：根据课前预习，请说出两个等差数列，说明它的首项和公差.

第四，精讲精练。判断下列数列是否为等差数列①an=3n-2；②bn= ，说明理由。

第五，课堂练习。①判断下列数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。

（2）等差数列的通项公式。

第一，问题提出。问题①：已知等差数列的首项为7，公差为-4，你能够很快写出这个数列的第6、7、8项吗？问题②：已知等差数列的首项1，公差为d，你能用1和d表示数列的任意一项n吗？

第二，师生探究。

第三，归纳小结。等差数列的通项公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含义：an第n项的值，1第一项（首项），n项数，d公差。

第四，精讲精练。已知等差数列{n}的首项是1，公差是3，求数列的第11项。变题：根据已知条件求等差数列{n}的通项公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出该数列的通项公式吗？

第五，自主学习。①等差数列10，8，6，4，2，…中，首项 1= ，公差d= ，通项n= ；②等差数列{n}中，1=20，d=-3，则这个数列从第 项开始为负；③数列{n}中，1=3，n+1=n-2，则8= 。

第六，情景拓展。母亲节的巧克力，一盒有21颗，每天吃1颗，几天可以吃完？你能够用数学的眼光来看吗？如何操作？如果每天吃3颗呢？

3.课堂总结，布置作业

（1）课堂总结。等差数列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差数列通项公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法。

（2）布置作业。

第一，自我反思。本节课学了哪些内容？掌握了什么技能？有哪些收获？还有哪些内容需要进一步理解？

第二，巩固训练。

a.下列数列是等差数列的是（ ）

A.1，-1，1，-1，1，-1，…

B.1，-1，-2，-3，-4，-5

C.1，1，1，1，1，1，…

D.1， ， ， ， ， ， ，

b.判断下列数列是否为等差数列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并说明理由。

c.已知数列{n}为等差数列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此数列的通项公式。

d.某学校的阶梯教室有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，那么第一排有多少个座位？

第三，预习课本。P11-13等差数列前n项和公式。

第四，数学阅读。麦田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.

五、反思

公开课虽然结束了，但课题研究才刚刚开始，笔者对这次课做了如下教学反思：

1.成功之处

“因为喜欢老师而喜欢数学”是笔者所追求的境界，希望学生不要因为害怕数学而不喜欢数学教师。

评课说1：“引例很感动，立足生活，能够抓住一个点‘5月感恩季’，对学生进行感恩教育，是学校德育亮点的体现。”

评课说2：“本课两大块，教师从练习2入手，找出衔接点引入通项，非常得体自然，很棒！”

评课说3：“情景拓展部分回归生活，用‘数学的眼光’看问题，很有创意。”

2.不足之处

发挥课堂作用，提高课堂实效，值得继续研究。

评课说1：“学生观察生活的能力还不高，让学生‘找生活中的等差数列’，学生的理解明显狭隘。”

评课说2：“学生上课讨论有气氛，但个体差异不明显，要面向全体就prefect了。”

评课说3：“职业学校应有专业特色，拓展的题目能适当与财会挂钩就更完美了”。

第8篇：数列教案范文

一、欣赏名师风采

欣赏张老师的课时，我很激动，直到现在仍然心潮澎湃！张老师是一个大方得体、气质高雅的美丽女人，让人看一眼就能感受到她那种追求完美、追求卓越的独特魅力。她的这节课较好地诠释了“数学是思维的体操”“教学的出发点和归宿就是促进学生思维的发展及学力的提高”“数学不仅要教知识，更重要的要教数学的思想与方法”这些数学教学的理念。这节课也很好地将知识点与实际生活联系起来了，真正地体现了数学源于生活，让学生轻轻松松地学到了知识。整节课，学生都是绝对主角，都在积极发现问题、积极验证自己的发现、积极总结归纳……张老师的教学较好体现了数学课的本色――真实、朴实、扎实，同时还鲜明地体现了促进学生思维发展的特色。

二、收获教学真谛

看完课回来，我不停地问自己：为什么张老师的课能触动我的心弦？细细想来，这与她身上那种独特的魅力，丰厚的文化底蕴，扎实的基本功，高超精湛的教学技巧，灵活先进的教学手段是分不开的。她身上丰厚的文化底蕴从哪儿来？从书中来。现在，我们处在知识爆炸时代，信息发展的时代，不及时充电，不及时更新知识，我们就不能胜任教书育人这个神圣的工作。作为数学教师，我们应克服惰性，深入研究数学的思想与方法来提升自己的专业素养，扎实自己的业务功底；多向名师、名家学习，不断更新自己的教育理念；多一些反思，多一些实践，多一些总结，多一些积累，在三尺讲台上，尽情发挥光和热。

张老师的课在不知不觉中让学生掌握了一定的能力和方法，使人明显地感觉到张老师课堂教学的层次性，每一道例题的要求都随着对内容的理解不断加深，每一道习题都有针对性的联系。由基础训练――能力训练――提高训练――最后的高考零距离，完全符合学生的思维和认知特点。在这样“溪水汇长江”的方法中，学生的学习自然水到渠成。

我在脑海中一遍遍地回放那节课的教学片断，一次次揣摩张老师的教学实录，从中感受到她完全把学生放到了主体地位，教学气氛和谐，学生积极主动，教师挥洒自如，既活泼生动，又扎实丰富，一切从学生的实际出发。尤其是在讲课过程中她注重巧设悬念，激发学生学习的欲望。例如，在讲“数列的求和公式”时，她先对学生说： “同学们，我愿意在一个月（按 30 天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱……即后一天给我的钱数是前一天的 2 倍，你们愿不愿意？此问题一出，立即引起学生极大的兴趣。这么诱人的条件到底有没有陷阱？只有算出收支对比，才能回答愿与不愿意。此时，她问学生：“你们想不想知道计算具体钱数的秘法？”学生异口同声地说“想”。这时张老师说：“这就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。” 于是，学生非常有兴趣地上完了这节课。

在整节课过程中，张老师的课没有把教案进行到底的痕迹，而是学生提出疑问，解决疑问，自读自悟的过程。在张老师的引导下，学生智慧的火花被点燃，情感的闸门被开启。学生忘记了课堂，师生在这里共同学习，共同交流，用心灵去编织课堂，用心灵与实际对话，用心灵去感悟现实，用心灵去超越课堂，思维在对话中碰撞，智慧在对话中生成，心儿在对话中放飞……

三、教学思考

我不只一次地想过：为什么同样的教材、同样的学生、同样的45分钟，由于不同教师的执教，学生的学习情感、态度及效果就迥然不同呢？在我的课堂教学中，对学生评价语的匮乏一直是我的一个遗憾，也一直是我努力改进的地方，但效果一直都不是很明显。我认为在课堂上，只要体现了学生的主体作用，什么问题都让学生自己去发现、领悟就是尊重了学生，体现了新课程的精神。其实这种想法存在着错误，对学生来说，他本身就处于一种学习的阶段，是以向老师学习为主的。老师既要注重培养学生的自学能力，又要注意一定的教学方法。

第9篇：数列教案范文

教学过程问题在理论上和实践上至关重要，所以古今中外教育家都对它进行各种探索和解释。

教学过程的理解和认识。

古代教育家关于教学过程的认识。

孔子对教学过程的各因素都接触到了。不过他是矛盾的，既主张“生而知之”，又主张

学而知之”；《论语 季氏》既主张内省，又主张“多闻”、“多见”。他的关于学习过程或教学过程的主张，可以概括为学、思、行。其内容主要是唯心主义的，但也有唯物主义因素。

孔子之后，中国儒家分成两大派：思孟学派以及宋明理学发展其唯心主义方面；荀子、王充、颜元、王夫之等发展其唯物主义方面。《中庸》把“学”的过程概括为一个完整的公式：“博学之，审向之，慎思之，明辨之，笃行之”。朱熹明确地把它定为“所以为学之序”。荀子则主张“闻、见、知、行”，并把“行”提到重要的地位，认为“学至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）颜元更进而主张“习行”甚至走向另一极端，他说：“吾辈只向习行上做功夫，不可向语言文字上着力。” 世界上教育家和心理学家关于教学过程的一些观点。

西文，古希腊柏拉图提出，“认识真理的过程，便是回忆理念的过程，教学就在于使人回忆理念世界。”这和孔孟主张的内省是相似和一致的。古罗马昆体良比较明确而具体地提出教学步骤或阶段的见解，介绍了这样三个递进阶段：（1）模仿；（2）接受理论指导；（3）练习。

到了近代，关于教学过程的研究更进一步深入。

夸美纽斯提出著名的直观教学主张，认为教学要从直观到理解和记忆，从感知事物致文字、概念。

裴斯塔罗齐把教学过程设想为“观照（直观）过程，就是由观察摄取材料，然后由先天固有的某种潜在能力去整理加工，使得观念明确。

赫尔巴特根据他的“统觉”原理，把教学过程看作一个新旧观念联系和系统化过程，并提出了教学的形成阶段。

杜威提出“从做中学”的主张，认为教学过程是学生直接经验不断改造和增大意义的过程。 以桑克为代表的，持刺激棗反应说的行为主义学习心理学。

格式塔派主张完形说的认知学习心理学。

3 由于科技大发展，对教学过程又有许多新的解释和说明，最显著的例子，如不断构造的过程又如“三论”产生，导致人们从信息传输和处理的观点来解释教学过程。

教学过程是一种特殊的认识过程，它包含两方面的意义：其一，教学过程本质是一种认识过程；其二，这种认识又不用于一般认识或其它形式的认识，有其特殊性。它是在教师有目的，有组织，有计划的指导下，学生主动地接受人类间接经验和知识的师生共同活动的过程。在这个过程前，教师为了使学生能掌握教学大纲及教材规定的知识要求和能力要求，必须精心制定最优化的教学方案，编制教材教法程序，适用多种教学手段进行科学组织和设计。在教学教程中，按照拟订的设计方案，随时结合现状修正方案并将之实施。教学过程应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，教师主导和学生主体是辩证的统一。学，是在教之下的学；教，是为学而教。换句话说，学这个主体是教主导下的主体；教这个主导是对主体的学的主导。教师主导和学生的主体是辩证的统一。 教师的教学过程的设计水平直接决定了学生的学习效果和课堂教学的效益。 数学学科由于学科的特点，按照大纲要求，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养数学能力和体现各种重要的思想方法。整个教学过程中，要十分重视处理好数学知识和能力的关系。数学课决不能只是照本宣科讲几个定理举两个例子了事，教师必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还能设想到各个局部可能出现的情况和应策，一个教学过程的设计的优劣，显然要由最终的智能教学效果和时间效益来评定。 对教学过程设计的几点思考。

如何使教学过程设计更优化更合理。

我们在集体备课时，遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，大家讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，我们设想了三种不同的方案：

方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？

以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。

方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同学们自己去研究这四个数列中。

每个数列相邻两项之间有什么关系？

这四个数列有什么共同点？

由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。

方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。

什么样的数列叫等差数列？

你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。

方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

由此引发的思考。

如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。

从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。

课堂教学设计的出发点是什么？

由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。

教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计

我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。

当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。

课堂教学过程设计要素

在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。

要分析班级的整体状况。

不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂

气氛,……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。

要研究课题特点。

教学内容是进行能力训练的素材和载体，不同的教学内容对于培养不同的能力，在其

功能上会有所差别，例如立体几何有关内容，在培养和训练空间想象能力上具有独特的作用，是其它问题无法相比的，因此我们在设计教学过程时，为突出能力培养，一定要从教学的内容出发，研究教材内容与有关能力的关系，充分发挥某节教材内容对培养某项能力的特殊功能，使能力培养落在实处。我们认为任何一段教学内容，任何一种课型都能起到培养能力提高素质的目的，关键在于挖掘精心设计教学过程。

有些教学课题要安排一定时间复习旧知识有“铺垫”才能讲述新知识，有的则完全可以“单刀直入”，直接进入教学课题，有些课题适宜于用讨论的方法，发挥学生的思维，有些则不然。如讲述三角形内角和定理，推证的关键是启发构作一个平角。学生可以用多种方法添辅助线完成论证，在教学中，教师的讲述和学生活动的设计就很有研究的余地，这是由课题特点决定的。有些课题论证内容层次复杂，必须在教学过程中设计好知识和论证方法的准备环节，……。教学中有以讲授概念、定理、法则为主的新知识课，有以巩固知识和技能技巧为主的复习课，有以了解学生掌握知识情况为主的检查课，也有包含以上几个要求的综合课，总之，必须按照各自的课题特点，灵活设计不同的教学过程。

要考虑完成教学任务的主要阶段与主要步骤。

目前，我们的课堂教学形式，是在总结旧有的教学经验，吸收的西方赫尔巴特，杜威和苏联的一些教学法理论的基础上，通过自身的教学实践，存在多种教学模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：（1）诱导学生动机；（2）讲解领会新知识；（3）巩固新知识；（4）应用新知识；（5）检查教学效果。当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。

要选择最有效的教学方法。

教学方法虽然每个教师都接触到，但各人理解的含义不尽一致，广义上说，教学方法也可指完成教学目的和内容所采取的一切手段，途径和教学原则，例如通常所说的启发式，实际上是教学原则。电化教学法是一种教学手段，又如什么程序教学法，单元教学法，问题教学法……，究其实质均不纯指方法，都涉及整个教材教法改革。若纯粹地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式，从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，讨论议论法，自学读书法，练习法，它们有其各自的特点，教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据教学目的，教材要求，课型内容，学生水平，教师能力，教学条件等多方面考虑。 教学内容是教学方法的主要依据。

教师应仔细分析课题内容是传授新知识还是形成和巩固某种技能技巧，或者兼而有之？知识结构的推理层次是简明具体或是复杂抽象？内容表达是浅显易懂或是较为深奥，教学时间充裕或是紧迫？教学内容适合培养什么能力？方法应随这些考虑作出抉择。

教学方法要随“学情”不同而有差异。

注重非智力因素的作用。

所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，能力水平，学习习惯和班级的整体素质，在教学方法中要发挥非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，由“学习”再到“会学”，例如采用讲授法进行教学时，学生活动相对较少，就要求学生有良好的听课习惯。启而不发的整体素质较难采用讲授法之外的教学方法。

（ii）充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合,长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。

选择教学方法也要依据教师自身的素质。

教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，优化课堂教学过程。我们常说“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学方法来说也是这样，教学作为一门科学应当有规律可循，但是教学作为一门艺术，不应该也不能依靠某一种教学方法来实现它的全部功能。更重要的是学习多种教学方法，博采众长，要根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式是不可取的（羊思经验），各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动，没有万能的，只有依附一定条件下的相对优势，作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中要综合应用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益。

要考虑教学内容的进程。