逻辑学集合概念精选(九篇)

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第1篇：逻辑学集合概念范文

[关键词]　弗雷格；概念文字；函数

函数在数学中的应用已经有很久的历史了，而函数这一工具在逻辑学中的应用始于弗雷格的概念文字。弗雷格重视函数这种工具的原因在于它可以很好的去研究逻辑学所存在的难题，表达出比传统逻辑更加优越的逻辑结构。

一、函数概念简介

函数这一概念首先是在数学研究中提出，最早出现于17世纪伽利略和笛卡尔对几何学的研究，当时的函数只是一种几何观念下的函数。到了弗雷格所在的19世纪，函数概念发展为对应关系下的函数，例如，维布伦(Vsblcn，美，1880～1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，打破了“变量是数”的极限。一般来说，函数被理解为一种映射，可设集合x和集合Y，令从集合X到集合Y的函数是一个映射f，它把X中的每一个元素映射到Y中的唯一一个元素上。X称为f的定义域，Y称为它的值域。当f把x中的x映射到Y中的y，通常称为y为x在f下的象，或为f在x上的值，并把它记为f(x)。从集合X到集合Y的n元函数f是一个映射，它把X元素组成的每个n元组x1，……，xn(注意：x1，……，xn可以相同)映射到Y的唯一一个元素上，而Y的这个元素通常记为f(x1，……，xn)。简单点的函数定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有且仅有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)。元素x称为自变元，元索y称为因变元。简单点说，弗雷格的函数可以表达句子，揭示句子的内部结构。

二、弗雷格的函数

弗雷格的函数与数学中的函数相同的地方在于都表达一种对应关系，在表达形式上也是相似的，只不过后者表达的对象往往只涉及抽象的数，而弗雷格的函数可用来表达句子，即二者的研究对象不完全相同。尽管如此，对数学函数的认识仍可以帮助理解弗雷格的“自变元与函数”。例如，数学中的正弦函数f(x)=sinx中"sin"这个符号仅仅是这个函数表达式的一部分，还需以一个数字符号作为补充，但是这个数字符号并不属于函数的表达方式。“一个函数的符号是不饱和的，需要以一个数字符号补充，这时，我们称这个数字符号为自变元符号。”可用空括号来表示所需要的补充部分，如f()=sin()+2cos()，很显然，空括号里的内容是可以在定义域的范围内任意添加的，也可以以用这种方法来表达句子，所创的概念文字形式把句子写成符号公式。公式写出后，最左边的竖线是判断线，紧挨竖线的横线是内容线，除去内容线上的否定线外的部分就是函数表达式。函数的定义域表现在概念文字表达式中就是都有量词的出现。由此看来，弗雷格的函数的确和数学函数有很密切的联系，在定义域和函数表达式上都是一样的，是为了能够让概念文字可以更精确的去表达句子。

从弗雷格的多篇有关函数的解释中发现，函数所起的作用就是对语言或句子的刻画。在传统逻辑学中，概念一般分为内涵和外延两个部分。除去量词的函数所表示的就是内涵部分，函数的定义域即量词部分表示外延。但是根据弗雷格的概念文字中的“概念”类似于今天的“命题”，因为他认为“可以把对每个自变元都是一个真值函数的值域表示为概念外延。”由此也可以得出弗雷格的概念文字模型：“概念”或句子=+判断线或否定线。这个式子本身也可以看作一个函数，即可变的部分是任意句子，不变的部分是判断线或否定线。对句子的真值问题，即对句子的判断问题，弗雷格认为谓词起着判断的作用，“谓词的目的仅在于将整个内容看做判断。这样一种语言对整个判断将会只有一个唯一的谓词，即‘是一个事实’。”这样，弗雷格关于句子真值的函数结构是比较固定的，就是空缺部分加上谓词判断。弗雷格的函数具有一定的二重性或者广义性。

第2篇：逻辑学集合概念范文

【关键词】普通逻辑学；思维能力；论证观点

一、普通逻辑学的课程概述

普通逻辑学课程的主要内容是：首先阐述逻辑学的对象和性质；然后学习概念的内容（内涵和外延及其相互间的反变关系；概念的种类；概念间的关系；概念的限制和扩大；定义与划分）；最后学习推理的知识（演绎推理；非演绎推理）以及普通逻辑的基本规律；课程重点在于概念、判断、推理等思维形式和三大基本规律的学习。

（一）概念、判断、推理等思维形式的学习内容。概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。判断是对客观事物情况有所断定而且对周围现实的真假有所反映的一种思维形式。推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。它们在普通逻辑学课程中是基础而重要的，故而要求学生全面掌握并且有所侧重。

1、概念。在授课过程中，着重讲解让学生了解什么是概念，理解概念的两个基本的逻辑特征：内涵和外延。从而识别不同种类的概念，特别是学会区分集合概念和非集合概念。接着理解并识别概念外延之间的各种关系，能够熟练地使用欧拉图表示两个概念外延之间的各种关系。还要掌握具有属种关系的两个概念内涵与外延之间的反变关系。达到正确掌握概括、限制、定义和划分等明确概念的逻辑方法。并且学会识别并纠正常见的概念方面的逻辑错误。

2、判断。通过这个部分内容的教学，让学生明确判断的基本概念和逻辑特征。正确理解什么是性质判断，进而理解量项的含义，掌握各种性质判断的逻辑形式。而且要理解同素材的判断之间矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系的含义，能够正确运用对当关系由一个性质判断的真假推知其他同素材的性质判断的真假。并且在了解判断的分类之后，要熟记四种性质判断主、谓项的周延情况。要了解什么是关系判断及关系判断的结构，掌握关系常见的逻辑性质。

3、推理。授课要求学生了解推理的实质和特征；能够掌握推理的种类、形式结构和规则。进而要求学生既能分辨正确与错误的推理形式，从而能运用正确的形式进行推理；进一步要求学生能够根据复杂的语言环境和推理的知识，准确地分析出具体的推理形式，灵活运用，并且能摒弃错误的推理，提高正确运用各种推理的逻辑思维能力。要求掌握简单判断的推理、复合判断的推理和模态判断的推理。

（二）同一律、矛盾律、排中律等基本规律和逻辑方法的学习内容。三大基本规律是运用各种逻辑形式的总原则。授课要求学生理解、掌握三大基本规律的内容和要求及其适用范围、作用等；从而学会用逻辑规律找出问题，分析现实问题。进而能够运用三条基本逻辑规律来进行推理、论证，并且能够识别实际推理和论证中违反三条基本逻辑规律所犯的逻辑错误。

1、同一律。同一律是要求在同一思维过程中保持思想的同一性。具体要求有两个方面：a.概念：要求保持概念的同一性。不要犯“偷换概念”或“混淆概念”的错误。b.命题：要求保持命题的同一性来进行推理或论证。不要犯“偷换论题”或“转移论题”的错误。

2、矛盾律。矛盾律是指在同一思维过程中不能同时肯定两个互相否定的思想。要求有二：a.概念：要求不能在同一思维过程中，同时用两个互相否定的概念指称同一个对象。b.命题：要求不能在同一思维过程中，同时肯定两个互相否定的命题都是真的。

3、排中律。排中律是指两个互相矛盾的思想，不能在同一思维过程中同时为假，而是必有一真。其具体要求也有两个方面： a.概念：排中律要求对任一对象，或者用A这一概念去反映它，或者用非A这一概念去反映它。b.命题：要求对具有矛盾关系的命题不应该在同一思维过程中都予以否定，而须有一真。

二、该课程知识在学生辩论赛中的运用

（一）学生辩论赛的盛行。在校园里，形形的比赛数不胜数，辩论赛也是学生们喜闻乐见的比赛之一。辩论之于大学生的意义，是培养人、训练人、陶冶人，尤其是培养人的思辨能力，训练人的口才能力，陶冶人的审美能力。而这些是跟普通逻辑学课程同一的。

（二）分析一个辩题的论证结构

1、论题、论据和论证方式是一个辩题论证过程的三个组成部分。论题即是辩论正反方的立论观点。拿到辩题，双方首先要分析对这个句子是肯定还是否定：正方的论题就是肯定，其论证就是证明。而反方的，即是否定，那么其论证就是反驳。一个论证在文字上除了论题就是论据，故此辩论的整个过程都是论据的运用。而反证法和归谬法的论证方式要引起我们的注意，要留意其特征。若是正方的论题，其立论却用“如果不……”在后面，就是用了反证法。而若是反方的立论用了“如果……”在后面，则是归谬法。

2、论证就是为某个主张提供理由，以表明它的可接受性。论证由论题、论据和论证方式组成，但影响论证可接受性的因素还要考虑其背景或假设。论证的结构往往比较复杂、多重，既可以是直接论证和间接论证，也可以是演绎论证和归纳论证。通过课程内容的学习，我们也可知充足理由律作为三大基本规律的补充，也是论证所要求遵守的规律。从这些逻辑规律的要求，我们可得出论证的若干规则，但需要注意反驳是论证的特殊形式。这些都是在辩论过程中应该遵守和掌握的。

三、结语

普通逻辑是思维创新的前提，也是理解、论说的基础工具。学习它的意义总体上说是为了培养批判性思维习惯与能力，具体则是培养自己逻辑思维的能力，提高整体思维能力，从而有助于获取新知识，也有助于识别、反驳错误，避免不讲逻辑。规律的逻辑要求是人们根据其内容来保证思维的正确性。

参考文献

[1] 姜全吉.逻辑学[M].高等教育出版社，2005.

[2] 农名颖.形式逻辑新编[M].广西教育出版社，1996.

[3] 中国人民大学哲学逻辑教研室编.逻辑学[M].中国人民大学出版社，2002.

第3篇：逻辑学集合概念范文

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。

;形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ从WUcons(D[,0])得出。

（ii）对于所有i〈K,从Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

【参考文献】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

第4篇：逻辑学集合概念范文

自上世纪80年代以来，国内对于ESP教学与EGP的争论就已经存在。2004年，蔡基刚在其文章中，再次对ESP的理据提出支持，指出由于中小学教育对于英语的重视，语言的基础已经在大学前打好。继续在大学阶段进行普通概念的英语教学，是一种重复性建设。同时他也指出，提出专门用途英语决不是要替代或削弱基础普通英语教学。它们不是对立的或互不相容的，基础英语教学和ESP教学是为实现同一教学目标的两个层面。在实际的教学中，长期的通用英语教育，以考试为主导的教学模式，让教学双方都产生了极其功利的学习态度。以ESP为主导的教学思想，在没有脱离开功利目的的学习预期之下，就难以达到良性的产出。同时，现有的外语教学模式，基于结构主义的语言学基础，将语法、词汇、逻辑表述等分块割裂开。传统的EGP教学都是以词汇语法的习得输入为主要途径和手段。在少数的科技英语相关课程中，也只是以相关专业文章作为教学平台，注重词汇讲解和翻译训练，难以达到全面的技能提高。盲目进行ESP教学，只能是将EGP的教学模式代入，简单停留在词汇和翻译阶段，学生获得的更多仅仅是词汇压力和考试压力，于专业几乎毫无帮助。“目前大学英语教学虽力图培养外语全能，其结果却是大部分人往往外语不能，专业没学好，对国家和个人来说实在得不偿失”。

2逻辑数理智能与语言学习

2．1逻辑与语言

逻辑学与现代科学的发展密切相关。蔡曙山通过对数学及逻辑的发展，认为“就逻辑与数学的关系而言，逻辑不必假定数学，而数学却需要假定逻辑;就逻辑、数学和其他学科的关系而言，并非所有学科都要使用数学，而所有学科都必须使用逻辑。”也正因为逻辑学时众学科的基础，联合国教科文组织和主要发达国家都将逻辑学作为一级学科，列于各学科之首。金岳霖先生曾说，为了工业化不可只注重工程学和经济学，一定要同时发展纯自然学科、社会学科和人文学科。金先生主张在科学发展和社会进步中发展逻辑学。国内逻辑学者提出，逻辑学的研究要注意结合自然语言，注意语言的表述意义、表现意义和激动意义。形式逻辑要联系实际，就必须结合自然语言，结合自然语言不单是用逻辑翻译自然语言，而且要研究丰富的语言中的逻辑形式。语言逻辑的研究得到众多研究者的重视，导致逻辑学的研究发生了语言转向。近年来，逻辑学又发生了认知转向。当我们将这三个要素放在一起，就可以发现，逻辑、语言、认知，实际上就是第二语言教学中最需要关注的三个层面。以逻辑为主导的语言教学，既符合逻辑学的发展趋势，也符合语言教学的规律，更符合在语言教学中需要考虑的大脑认知能力的各种理论和假设。

2．2逻辑数理智能与语言智能

霍华德•加纳在其著作《多元智能》一书中提到智能的多重构成。其中，语言智能(Linguisticintelli-gence)、逻辑数理智能(Logical-mathematicalintelligence)是其重要的组成部分。典型的逻辑类型中，最常见的是演绎逻辑和归纳逻辑。“科学方法会综合运用两种类型的逻辑:假设通常由演绎推理发展而来，而结论则是建立在归纳思考的基础上的”。教师在向学生讲授和解释英语语言中的形式逻辑，主要应向学生解释逻辑检验中的论证是如何建构。在教授逻辑的过程中，锻炼学生的心智，帮助学生了解逻辑的各个环节是否有效，证据是否充足。事实上，逻辑数理智能和语言智能是智商测试的主要基础，传统心理学家对这两种智能进行大量的研究和调查。这两种智能被认为是可以跨越不同领域或专业解决问题的“原始智能”。在其他智能的开发中，语言智能和逻辑数理智能都是基本智能。多元智能理论中谈及的智能还包括音乐智能、身体运动智能、空间智能、人际关系智能和自我认识智能及自然认知等多个方面。而这些智能的开发和发展，离不开作为基础的语言和逻辑数理智能。作为语言教学，首先注重的是语言智能的开发培养，并注重逻辑数理智能的同步发展。在这一过程中，辅以其他智能的开发。例如，通过团队合作，就可以很好的开发人际关系智能;通过个人演讲和表演等形式的任务布置，则能够将学生的自我认识智能进行提升。

3大学英语教学中的逻辑教学设计

鉴于逻辑学与语言学的密切关系，语言教学中进行显性逻辑的相关教学即成为必须。在初高中阶段，具备基本的词汇积累之后，学生的基本语言能力达到自觉输出和惯性反应的前提下，可以在英语课堂中进行逻辑教学的补足。事实上，也只有在足够的心智支撑和语言积累的前提下，逻辑教学才称其为可能。当高考入学为教学指挥棒的前提下，在初高中英语课堂开展逻辑教学模式，存在一定客观难度。而在大学中开展相应的课程，既能使大学英语教学脱离“空心课程”的怪圈，同时也为学生将来的学术思维训练和专业实践提供基础的智力保障。大学英语在目前阶段要求多数大学一、二年级学生必修，是在大学基础教育中时间跨度最长的人文学科课程。在语言教学中，有目的的导入逻辑教学，可以对处在人生观和世界观形成阶段的大学生形成正确的逻辑判断，对热点事件做出自己的分析，而非盲从书本和权威。鉴于初高中英语教学中，对于逻辑思维培养的忽视，在大学阶段以相关性课程进行逻辑智能的培养，可谓亡羊补牢，为时未晚。强调大学英语中的逻辑教学，并非是要用英语进行逻辑学授课。多数逻辑学的论文及著作中都存在大量的公式，而这会让文科背景的教师产生认知恐惧，且缺乏足够的数学基础，阅读此类文章也存在一定的难度，更遑论进行教学。将逻辑带入英语教学课堂，主要是从语言本身的规律出发，帮助学生理解实际语言使用中存在的逻辑问题。由于在中国逻辑的发展中，各种类型的逻辑混杂，界限不明，且一直倾向于发展辩证逻辑，对于语言结构的形式逻辑没有独立出来，而这才是需要教师在课堂上对学生进行教学和解释的重点。基于以上讨论，结合教学实践中的一些积累，笔者提出对大学英语课堂的逻辑训练可做以下尝试。

3．1逻辑判断测试训练

英联邦国家通行的雅思考试(IELTS)中，其判断类题型在很大程度上考察的是学生的语言逻辑能力。学生在实际做题中，对于NotGiven的概念模糊，其根源在于逻辑能力的欠缺。此类题目曾经在四六级考试中出现过一段时间，遗憾的是现在已经被剔除出测试体系中。这种题型，即可作为基本的语言输入教学的材料，对学生进行训练。例1:(原文)Manylecturesfindtheirjobveryrewarding．(题目)Themajorityof/all/someofthelecturersgetsatisfactionfromtheirwork．此例中涉及对于全称量词(universalquantifier)和存在量词(existentialquantifier)的差异理解问题。most和many的问题如果独立出来，从数学集合的角度，是很容易理解的。虽然这一概念在数学集合概念中已经习得，但是学生显然没有将其转移到语言分析中。但在实际教学中，学生却很快的跳入后句的词汇含义的比较，或依旧无法摆脱翻译式阅读的定式，缺乏对基本的集合和逻辑概念的思考。例2:(原文)Inthebusymodernworldwelivein，itisveryeasytotakeforgrantedmanyofthethingsourforebearshadtostruggletoachieve:adequatelyheatedhousing，andsufficientfoodonthetable，tonamebuttwo．(题目)Ourlifearebetterthanthoseofpeopleinthepast．此例中如果对于内涵(intension)和外延(extension)的概念模糊，学生最容易出现的错误就是进行形而上的逻辑判断，将温饱简单等同于生活质量。此例也比较典型的反应出学生在进行判断时，缺乏对比较信息的构成分析。这种错误的逻辑思维，即使脱离开语言教学的环境，学生也很可能在现实生活中受到误导同时缺乏逻辑判断而被谣言欺骗。国内学者研究中发现，在二语句子加工过程中，词汇意义的激活和提取先于句子意义的建构，中国英语学习者在句子意义和词汇意义的交互过程中遵循词汇优先的原则。藉由类似测试训练，教师可以在教学中建构起逻辑的基本概念，让学生初步体会语言逻辑严谨的魅力，和多数人所存在的常识误区。

3．2语篇逻辑训练

国外语篇分析学者认为，英语语篇的思维模式有三种，即问题－解决型(Problem-SolutionPattern)，一般－特殊型(General-ParticularPattern)和匹配－比较型(MatchingPattern)。王墨希在上世纪90年代的调查发现，中国学生最缺乏的语篇思维是“一般－特殊型”，而对于问题解决型的语篇模式掌握较好;语篇思维模式与英美本族人相比，带有隐伏型思维模式，即阐述时不从主题入手，而用采取多种暗示，最后才回归主题。该调查的时间距今已有近20年的历史，但是其揭示的问题在目前的英语课堂上依然存在一般－特殊型的语篇是英语中十分普遍的语篇类型，在自然科学、社会科学的论说文中常见。可以说，这是在学生脱离英语课堂教学以外，最可能接触到的文体类型，也是他们在以后各自的专业领域中要大量接触到的文体类型。赵崇华认为，由于学生的语篇思维模式的问题，学生在阅读稍长的文章时，对于段落间的内在关系不能有效辨识，影响阅读效果。具体表现为虽然词句不存在理解障碍，但是对篇章结构不熟悉，失去方向感，抓不住文章的重点。此类语篇在段落与段落间，有着清晰的逻辑脉络，大体表现为因果，排序，分析，例证，对比等，环环紧扣主题。在教学中，对语篇逻辑的侧重，可以采取以下循序途径:a．引导学生对于不同的逻辑结构方式的引导词寻查，训练学生对于此类结构的敏感性;b．归类段落功能，就上下段的逻辑关系进行分析认知;(参考IBT阅读同类题型)c．在乱序的段落主旨中，要求学生对各段及相应主旨进行配对分析。(参考IELTS阅读同类题型)通过对语篇逻辑的训练，学生在自主阅读中，应可以较快把握篇章的逻辑结构。同时通过发现特定语篇内在的逻辑漏洞和证据缺失，让学生养成批判性阅读的思维习惯，不再拘泥于权威知识，形成独到见解。

3．3语言逻辑输出训练

中国传统文化强调“慎思明辨”。对于现代的语言教学而言，不外就是以清晰的逻辑思维对事物进行分析、思考、辨析，并形成自己的思想。在语言输出教学中，大学生普遍出现的问题是言之无物。虽然通过专门的应试训练，尤其是CET序列的考试模式训练，学生的写作可以套用不明所以的模板，写出在语篇逻辑结构上基本合理的文章，但是切合到具体的观点、论据等问题，又是一头雾水。究其根本，语言逻辑、思维逻辑和知识与文化的逻辑这三要素的缺失，导致输出失败。同样的问题也反映在口语输出上。金利民就提出，在辩论中的论点(claim)，论据(evidence)，论证(warrant)三个环节中，学生最弱的就是warrant，反映出来的就是思辨能力(analyticalability)的不足。而经过一年的辩论学习后，这种情况有很大的改观。同时，文秋芳指出，教师的命题视野和高度在很大程度上决定了学生的参与度。教师如果还囿于教材或教辅材料提供的时效性较差的话题中，学生的参与度自然较差。90后学生通过网络，接触大量的外国文化产品，同时又通过社交网络，频繁接触各种热点话题，却在课堂上缺乏类似的释放平台。基于此，用学生关心的热点来进行语言的输出训练是最为有效的方式。下例为美剧《生活大爆炸(TheBigBangTheory)》中的一个片段:Sheldon:Allright，I＇mreadyformynextquestion．Amy:Inaworldwhererhinocerosesaredomesticatedpets，whowinstheSecondWorldWar?Sheldon:Uganda．Amy:Defend．Sheldon:Kenyarisestopowerontheexportofrhinoceroses．ACentralAfricanpowerblockisformed，coloni-zingNorthAfricaandEurope．Whenwarbreaksout，noonecanaffordtheluxuryofarhino．Kenyawithers，U-gandatriumphs．Amy:Correct．Myturn．这种纯粹为达到戏剧效果而编写的对白中，暗藏了逻辑与思辨的最基本要素:立论、证据、及证据对立论的支撑。藉由类似话题的导入，教师可以重设讨论话题和讨论场景，由学生与教师讨论设定话题;由学生为主导，对话题进行深入的资料寻查，主要是阅读输入;进而根据热点话题抽象为辩论话题，分组进行辩论，在整个辩论过程中，个体学生通过对论点的把握，认知，进而产生个人的书面或口头语言输出。

4结语

第5篇：逻辑学集合概念范文

辩证联系观的基本概念是联系，它是指“一切事物之间和事物内部各要素之间的互相影响、相互制约和相互作用。”辩证联系观指明了联系的客观性、联系的条件性以及联系的多样性。

广谱哲学认为，辩证联系观的这些规定是对客观世界普遍存在的联系的高度概括，具有高度的普适性。但如何使这些规定具有明晰的结构并具有一定的可观性、可控性，则没有进一步的规定。广谱联络论首先解决了联系概念的可观控形式问题。

广谱哲学用数学上的二元关系作为基础模块来拟化联系的概念。二元关系不是字面意义上的“二个元素之间的关系”，而是两个集合之间诸元素两两配对形成的序偶的集合。“两两配对”在数学上是对集合取直积，A×B，它是在A中任取一个元素a再在B中任取一个元素b组成有序对(a，b)∈A×B，所有(a，b)组成的集(a，b)=A×B，而二元关系R是直积集合A×B的子集合R∝A×B。当赋予了二元关系以具体含义后，它便可以描述各种联系方式。例如，设A是原因的集合，B是结果的集合，则A×B是从原因到结果的所有可能组合的集合，其中抽取部分集合便可描述一因一果关系，一因多果关系、多因多果关系等。又如，若A是时间(时刻或时段)的集合，B是事物变化状态《性质或状态)的集合，则A×B便是从时间到性状的所有可能组合的集合，其中抽取部分集合便可描述一刻一态关系(常态)、一刻多态关系(分叉)、多刻一态关系(静态)等。可见，二元关系本身便可以刻划联系的多样性。

由于二元关系本身也是集合(直积的子集合)，因此可以对二元关系实施集合的运算，如并、交、差、补等运算，作为关系，还可以进行复合、限定、求逆等运算，从而生成新的关系。

对二元关系还可以赋予广义的权重，用以刻划关系的强弱、密切程度、联系的性质(如正相关、负相关等)、联系的条件等，因而它可以刻化联系的广义条件性。

二元关系还可以推广成多元关系，用以描述多元素之间的

联系形式

当把二元关系看成某种抽象作用时，则作用的结果就是关系的像，它是广义的痕迹概念。

二元关系还可以有各种特殊形式，如广义场、广义网以及作为广义场与广义网复合体的广义场网等。

广谱联络论的“联络”概念就是由二元关系及其组合，复合生成的各种复杂联系体的总称。联络的客观性就是它在n重观控(n个人n次观控)下的不变性。

广谱联络论与辩证联系观在“联系“概念上的异同。

联系原理的公理化

辩证联系观的核心观点是“客观世界是普遍联系的”，而联系的表现形式是系统。关于“客观世界是普遍联系的”这个判断，广谱哲学认为过于笼统，因为由它很难作进一步的推演。为此，广谱联络论提出了最小联络公理：“对任一客观事物a，至少存在另一客观事物b，使(a，b)∈R”，其中R是某个二元关系。公理中的“至少存在另一客观事物”就是“最小联络”的含义，当然允许有多个事物与之发生联系。

这个公理的最显著的特点，就是由它可以推出一般系统论的大部分结论(如系统性、开放性、嵌套性、环境性、整体性等)。例如，按照最小联络公理，任何客观事物a，至少存在另一客观事物b，与a发生相互作用，从而组成一个系统。因此，客观世界是系统的集合。这就是客观世界的系统性。又如，把最小联络公理中的“客观事物”置换成“客观系统”，则该公理成为“对任一客体系统s至少存在另一客体系统s’，使(s，s’)∈R”，即s与s’发生相互作用关系。因此，任何系统均有一定的开放性。等等。

进一步地，广谱联络论还把普遍联系的实质一相互作用关系运用于考察客观事物的性质或状态，提出了另一重要公理一性状非自在公理：“任何客观事物的性质、状态都是其内外作用的关系像”。这里的“关系像”就是我们在上面讲的关系作用的结果及其显现。

这一公理概括了相对论、量子力学、量子化学等现代科学关于物质性状研究的大量科学事实，这些事实表明了孤立的所谓事物的性质、状态是不存在的，他们是物质之间相互作用的结果或显现，因此谈论事物本身的性质或状态没有意义。

由这一公理，可以推出诸多有用的结论(如因果性、非固有性、相对性、可观控性、非加和性等)。例如，按照这一公理，客观事物的性质和状态由事物的内部相互作用和外部相互作用所决定，因而事物的性质和状态有其内因和外因，这就是事物性状的因果性。又如按照这一公理，当事物的内外相互作用消失后，事物原有的性状也将不复存在，这就是事物性状的非固有性，等等。

有了最小联络公理和性状非自在公理，广谱联络论便把辩证联系观发展成了一个相对严密的逻辑体系，而不是”观点(普遍联系观)＋解释”。从这个意义上说，广谱联络论把“观点”发展成了“理论”。

联系分析的程序化

宏观联络分析法

当客观系统内部的联系错综复杂时，为了以简驭繁地把握该系统，需要对该系统进行简化和分解，分解前的联系形式，称为微观联络，而分解后的“块”与“块”间的联系形式就称为宏观联络。因此，宏观联络分析法的关键是简化和分解。由于简化和分解的数学基础是等价关系或半等价关系，因而宏观联络分析法的核心是按照一定的价值取向确定某个等价关系或半等价关系，实现对系统的分解，然后分析分解后的诸子系统的宏观联络。广谱联络论的宏观联络分析法概括了理论中的阶级分析方法、系统工程学中结构图的分解方法、模糊数学中的模糊聚类方法以及逻辑学中的分类方法等。

主要联络分析法

对于一个复杂的动态的过程系统，如何抓住其基本线索或主要线索，推知它的过去或未来，这是主要联络分析法要解决的问题。它的关键是对指定的过程系统如何扩展，依据什么扩展，扩展后如何进行投影，以保证过滤掉扩展系统的细枝末节，保留主要联络，以便显化出过程系统的主要趋势。主要联络分析法吸取了历史唯物主义关于评价历史人物的社会背景研究法、马克思预测资本主义未来的基本矛盾分析法、从生产力水平划分社会形态的方法、从生产关系的性质划分社会形态的方法、辩证逻辑学关于逻辑和历史统一的研究方法等，具体构造了主要联络分析法的五步基本程序。

关键联络分析法

第6篇：逻辑学集合概念范文

—、逻辑学与科学

逻辑学与科学之间有着天然的联系。逻辑学是一门工具性学科，也是支撑人类思维大厦的基础性学科。科学的特点在于“求知求真”，而逻辑的力量也正是源于对纯粹真理的不断追求。对科学而言，逻辑学不仅提供了建构完整的科学理论体系的基本方法，而且更为重要的是，它塑造了科学事业得以进展的“求真”氛围。所谓的“科学精神”即为求真之精神。逻辑学是科学产生和发展的内驱力。离开逻辑学谈科学，必定是残缺的、畸形的科学。

亚里士多德创立的以三段论为核心的演绎逻辑学，是人类历史上第一个较为完整的逻辑学体系。

人类历史上第一门成型的科学 几何学就是欧几里得在逻辑演泽法指导下构造的。欧几里得从少数被认为是不证自明的公理出发，按照逻辑原理，推演出一系列定理或命题。这正是演绎式科学方法的基本特征。他严密的逻辑，完整的体系，不知使后世多少个科学家着迷，一直被认为是科学理论逻辑结构的典范。到了近代，牛顿仿效欧几里得，用公理方法把前人的力学知识加以系统化，形成了一个逻辑体系，牛顿的经典著作《自然哲学的数学原理》就是由许多定义、定律、推论组成的；后来拉格朗日的力学著作、克劳胥斯的热力学著作、斯宾诺莎的哲学著作，也都是用类似方法写成的；欧氏几何的逻辑性给12岁的爱因斯坦奠定了重要的理论基础。逻辑学对科学所产生的作用可见一斑。

中国先秦时代就出现了可以和古希腊相媲美的名辩之风，具备了逻辑学产生的思想条件。然而，政治“实用理性”大行其道，导致中国传统文化中的逻辑意识十分薄弱，在相当长的历史时期内，逻辑发展处于“中断”状态，而直觉、顿悟却大行其道。这种直觉、顿悟并不同于今天的直觉思维和灵感，它几乎不需要什么逻辑过程，因为那种“大全”既不能用概念分析也不能用语言表达，“道，可道，非常道；名，可名，非常名玄之又玄，众妙之门”（《道德经第一章》中国文化中最具影响的儒、释、道三家都特别强调直觉、顿悟。正如金岳霖在其名篇《中国哲学》中写道：“中国哲学的特点之一，是那可以称为逻辑和认识论的意识不发达”。其实，.不只是哲学，中国的其他学科也多如此。例如，中医起点与西医相比较也许要高，即使在中国西医也比中医普遍得多。为什么中医难发展？这与中医基本理论没有为逻辑分析留下足够空间有关。简言之，中国缺乏逻辑学传统。著名逻辑学家殷海光先生曾指出：“在文化的规范、美艺、器用、认知四种特征中，中国文化的规范特征过于发达，特别是自汉以降逐渐成为文化价值取向的主导力，由此导致‘在价值的主观主义的主宰之下，益之以美艺的韵赏和情感的满足，认知作用遭到灭顶的惨祸’：这是对中国社会思想状况的准确概括。逻辑系统不发达导致中国系统的逻辑学贫乏，科学也就缺少发展的前提，科学理性在实用理性之前处于劣势，最终导致中国科学的落后。

作为科学发展主要基础的形式逻辑和几何学这两大知识体系是中国传统文化所缺少的。中国古代几乎没有可与亚氏逻辑、欧氏几何相提并论的科学体系，即使在被李约瑟先生称为“中国科技的领先时代”时的《齐民要术》、《梦溪笔谈》、《农政全书》、《本草纲目》等著作中，大多只是关于技术的描述性记述，或者零散的科学思想，而缺乏系统的科学理论建构。也就是说，这些著述只“知其然”，而“不知其所以然”。“四大发明”也仅仅停留在经验的总结之上，实用价值较大，理论价值小。它们只告诉人们“是什么”和“怎么做”，而很少涉及“为什么”。相应地，我国至今也没有创造出像相对论、宇宙大爆炸理论、耗散结构论等世界级的科学理论，迄今与诺贝尔科学奖无缘。

逻辑学的昌盛是科学事业发展和发达的一个必要条件，逻辑精神的缺乏是造成中国古代没有科学和近代科学落后的关键因素。中国文化整体偏重直觉和顿悟，缺乏逻辑思维传统，而西方的传统却是重理性和逻辑思维。我国在逻辑学研究和应用方面一直落后于西方,这是我国近代科学落后于西方的重大根源之一。

爱因斯坦认为，近代西方科学的发展是建立在两大基础上的:一是亚里士多德创立的演绎逻辑体系，二是近代实验科学家创立的探求因果联系的方法(即培根为代表的归纳逻辑）。正是有了演绎逻辑和归纳逻辑，西方近代科学才得以稳步发展;也正是缺乏逻辑基础，缺乏逻辑传统，尽管中国有引人称羡的悠久文化，却没有产生一门系统的自然科学；尽管我们历代科举制度培养了500多名状元，还有不计其数的进士、举人、秀才，却没有培养出一名牛顿或爱因斯坦式的科学家。费正清在论及中国近代科学不发达的问题时也认为：中国科学未能发展同中国没有更完善的逻辑系统有关。如果中西方不加接触与交往，双方思维传统的迥异及其后果还不明显。历史是无情的，面对着西方先进的科技，面对着西方的工业文明，面对着西方的坚船利炮，近代中国能说什么，做什么呢？那段血与火铸成的近代史无遗暴露了中国传统思维模式的弊病，也警示我们必须以人之长补己之短，才能屹立于世界先进民族之林。正如冯友兰所说广逻辑分析方法就是西方的手指头，中国人要的是手指头，这里的‘手指头’是指点石成金，即发展科学技术的手指。”为了提高国民素质,实现强国富民，现代大学教育应该加强和重视逻辑学。

二、逻辑学与创新思维

逻辑与创新的关系，近年来已成为逻辑界的热门话题。这一话题又可分为两个层次:逻辑能否出新知，以及逻辑思维与创新思维的关系。

笔者赞同逻辑能出新知的观点:首先，演绎出新知主要表现在把已知中所蕴涵的、不为主体意识到的“潜存”揭示、显明出来，使主体更全面、深刻地认识已知。例如，亚里士多德就认为三段论是发现事物存在和变化原因的工具;数学理论系统就是以少数公理为依据，经过一系列演绎推理建立起来的;正是运用演绎工具，罗素发现了震惊数学界和逻辑学界的集合论悖论。其次，归纳是个别经验知识到一般知识的飞跃，结论已超出了前提，有着前提无法蕴涵的内容——这显然是新知。近现代各种发明创造及新发现运用归纳推理的事例比比皆是。第三，类比是据两个(类)对象有若干属性相同，从而推出它们的另一属性也相同的或然推理，其含义本身就说明了其与新知的关系。类比推理能够启发人的思维，在创新思维中，它具有提供线索、触类旁通、举一反三的作用。“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。在科学史上,科学理论的许多重大突破就是通过类比实现的。例如,卢瑟福的原子结构模型,莱布尼兹的乘法计算机原理等。

有人认为，创新思维（含灵感)是非逻辑反逻辑的。但笔者以为这种看法值得商榷:第一，创新思维是相对常规思维而言的。如前述，逻辑能出新知，逻辑思维亦有创新功能。逻辑思维与创新思维外延上是交叉关系。第二，灵感过程也有鲜明的逻辑性——在其诱发、触发、巩固阶段中，逻辑始终居于主导地位。灵感始于问题。任何问题都包括三个基本成分——条件A、目标E、A与E之间的障碍集D。当主体意识到不能消除D时，就可能进人冥思苦想状态，形成诱发灵感的态势场。为何主体会意识到无法消除的D存在？这显然是逻辑分析的结果。在触发阶段，无法消除D的原因是A必须联合另外的(条件)信息集B才能导出E。B便是主体冥思苦想、孜孜以求的对象，也是灵感的触发器旦它为主体意识检索到，便会触发灵感。无论B源自外界还是潜意识，都必然与D逻辑相关，胡思乱想难以成就灵感。由于与D逻辑相关且不为主体意识到的集合C的元素可能并不惟一，对B的寻求就显露出一种不确定性。但无论如何B都受制于C，其加上A就能消除D、导出E也说明了灵感触发阶段的逻辑性。在巩固阶段，灵感结果只有通过逻辑论证才可能完善定型、转化为成果，才能在其基础上，“推理一个接着一个”,得到新的认识成果。结果的必需论证性和逻辑上的可续发性进一步说明了灵感的逻辑性。其实，不仅灵感有逻辑思维活动，“根据现代心理学和认知科学的一些成果和观点,想象、经验、直觉这些心理活动都有推理，都是思维活动”。

三、逻辑学是大学教育中培养求真精神与创新水平的重要手段

大学教育旨在培养创造型人才，旨在提高学生的学习和语言表达等能力，而这些都是以逻辑思维素质为基础的。学习能力是主体获得其他能力的先行条件。在21世纪，这种能力的重要性日益突出。信息大爆炸、知识快速更新，“吾生也有涯，而知也无涯”的观念越来越深入人心；就业、失业、再就业已成为社会常态。当人们进人一个与以前知识技能结构几乎毫无牵连的岗位时，也必须使自己尽快具备新岗位所必需的知识技能。这一切都表明，自学教育将成为个人教育的主流。美国教育学家罗伯特赫钦斯认为，教育的目的是让学生学会自己教育自己。大学教育不再只是给学生传授知识，而更关键、更重要的是培养学生的智能、培养学生的学习能力。近年来有学者在大学生中作过一个调查，结果表明：刚入大学时逻辑思维能力测试成绩优秀者，三年后其各科成绩均优良，三好生、专业奖学金获得者也多出自这部分人；而测试成绩最差者（正确率低于40%),三年后学习上几乎都是后进生，甚至有的因不及格学科累计超过学校规定而被劝退另一方面，各学科飞速发展，越来越高精尖化，这也意味着各门学科的抽象化程度愈来愈高、逻辑性越来越强，许多学科向形式系统化、公理化方向发展，符号越来越普遍地出现在学科之中，甚至深人生活的各个角落。学科系统化、生活符号化，已成为不可阻挡的潮流。如果主体逻辑思维素质不高，就难以驾驭这些符号,难与这些符号系统交流。良好的逻辑思维素质是学业和事业成功的保障。

语言是人类的重要能力。“舌头”、“原子弹”和“金钱”曾经被称为三大战略武器，现在也把“舌头”放在“美元”和“电脑”之前，作为新三大战略武器之首,语言表达能力越来越重要。语言要有“三性”:准确性、鲜明性和生动性。准确性显然是逻辑问题，语无伦次的语言无论词藻如何华美，对别人只能是灾难，对自己更是悲剧。逻辑学最初又叫“雄辩术”(logic)，log的一个解释,是“说”的意思,是逻辑的延伸意义。惟有良好的逻辑素质，思维才能敏捷严密，富有说服力。逻辑的力量赋予语言表达不可抗拒的威力，逻辑是语言表达的支柱，逻辑思维素质是语言表达能力的核心。

第7篇：逻辑学集合概念范文

高中学生仅仅想学是不够的，还必须"会学"，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动.针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：

1.加强学法指导，培养良好学习习惯

制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志.课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础.课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权.自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上.

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节."学然后知不足"，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼.

及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由"懂"到"会".独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程.这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由"会"到"熟"。

2.培养良好的数学学习方法

学习数学不能盲目地在题海中遨游，更不能就题论题，尤其是高中阶段的数学学习，应当注重掌握数学思想方法。数学思想方法按层次来分，可分为数学一般方法、逻辑学中的方法和数学思想方法，其中，数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法，等等；逻辑学中的数学方法是数学思维方法，包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法，等等；数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想，等等。在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标，那么，同学们在学习中也要特别重视思想方法的学习和理解。明确技巧是解决问题所需要的特殊手段，方法是解决一类问题而采用的共同手段，而解决问题的最深层的精灵就是思想。方法是技巧的积累，思想是方法的升华。解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括，不断地探索解题的规律。弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。在教学中，老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等，要求我们对概念、公式、定理等一些知识要记忆准确，掌握牢固，并会运用这些知识来进行计算、证明及逻辑推理等，这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结，有待于我们在学习中用心体会。只要把握学习数学的规律，掌握学习数学的方法，锻炼数学的思维，遇到任何题目都会迎刃而解。

3.培养高中数学中解决困难的能力

中学数学是一门系统性、逻辑性、抽象性较强学科，数学题目浩若烟海，尤其是高中数学题都有一定的难度，这就要求同学们有克服困难和战胜困难的心理准备，要培养克服困难的勇气和信心。在学习数学的过程中，要有意识地培养自己坚强的意志品质。"坚韧"是解除一切困难的钥匙，它可以使人们成就一切事。世界上没有别的东西可以比得上或替代坚韧的意志。困难不是我们的仇敌，而是我们的恩人，困难到来，可以锻炼我们克服困难的种种能力。其实，大自然往往给人一份困难时，同时也给人添加一分智力。唯有失败和困难才能使一个人变得坚强，变为无敌。有一条我们应该相信，高中的数学题它是能够求解的，它不会像哥德巴赫猜想那样难住我们。一道题多种解法，会让我们综合运用所学的知识，尝试各种解题思路，设计最佳的解题方案，使我们的创造力得到尽情的发挥，体会科学家的探索过程，感受到成功带来的喜悦。终身学习，提高学习的能力已成为当今世界流行的口号。那么，我们应该重新认识为什么学习数学？怎样学习数学？要吸收数学知识中蕴含的数学思想，体会这些数学思想给我们的启迪。

4.自觉架起数学知识的过渡桥梁

4.1 把握好集合的概念、性质。集合知识是由初中向高中知识过渡的第一座桥梁。首先，集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼，从而简化了后面复杂问题的表述；其次，集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识，例如对不等式的解或方程组的解的理解；第三，集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。因此在高中伊始学好有关集合的知识是十分重要的。

4.2 加强联想与类比。高中知识与初中知识之间的联系是十分密切的。高中的很多知识可以通过降维、降幂等形式转化为初中的有关知识，但这需要我们能将它们加以类比、联想。以几何为例，初中平面几何中我们有过证明正三角形内任意一点到三边的距离和等于三角形的高，通过面积和相等很容易证明。类比高中立体几何，我们能否证明一个正面体内任意一点到四个面的距离和等于该四面体的高呢？其实同学们能够看出这个问题与上面平面几何的问题是十分类似的。这里是将二维的问题推广到三维。二维的问题可以用面积解决，三维的问题我们能用什么办法呢？也许用求体积的方法？有兴趣的同学可以试一试。当然，联想、类比是以对知识的理解与掌握为前提的。

第8篇：逻辑学集合概念范文

摘要：从穆勒等人对或然性的探讨，经耶方斯对概率归纳逻辑的开创，到卡尔纳普代表的现代概率归纳逻辑体系，考察了概率归纳逻辑的发展历程，从中揭示其兴起的原因，并分析现代归纳逻辑发展的一些新趋势。

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

Keywords:Probabilisticinductivelogic;Theoryofprobability;Probability概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。一、概率归纳逻辑的开创18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。二、现代概率归纳逻辑现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。三、概率归纳逻辑兴起的原因概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。参考文献:[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.[3]Schilpp,P.A.(ed.).ThePhilosophyofRudolfCarnap[M].OpenCourt,1978:72.[4]王雨田.归纳逻辑导引[M].上海:上海人民出版社,1992:12-13.

第9篇：逻辑学集合概念范文

关键词 悖论 发展 逻辑学

中图分类号：B82 文献标识码：A

Brief Introduction of the Development of Paradox

GU Shanshan

（Chaoyang Teachers College， Chaoyang， Liaoning 122000）

Abstract Based on the paradox of development as the clue， some paradox of more famous in the history of content and its causes， to provide a preliminary understanding paradox knowledge logic beginners platform.

Key words paradox； development； logic

古希腊的芝诺为了证明运动的不可能，提出了四个悖论，其中比较有名的是阿喀琉斯追乌龟悖论和飞矢不动悖论，我们先以这两个悖论开始。

阿喀琉斯追乌龟悖论：用亚里士多德的话转述如下：动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。用通俗的话来讲，可以用这样一个故事来说明：阿喀琉斯有一天碰到一只乌龟，乌龟想和他赛跑，并表示阿喀琉斯追不上他，下面是乌龟的理论：假设阿喀琉斯离乌龟有100米，速度是乌龟的10倍。阿喀琉斯开始追乌龟了，当他跑到乌龟当前的这个位置，也就是跑了100米的时候，乌龟也已经又向前跑了10米。当阿喀琉斯再追到这个位置的时候，乌龟又向前跑了1米，……总之，阿喀琉斯只能无限地接近乌龟，但永远也不能追上它。

该悖论困扰了人们千年之久，直到微积分创立才得到完整的解决，快的物体追上慢的物体有一个时间点，该悖论的本质是说的在该时间点之前，后面的快的物体永远追不上慢的物体。

飞矢不动：可以用芝诺和他的学生的对话来理解。

芝诺：一支射出的箭是动的还是不动的？”

学生：是动的。

芝诺：这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？

学生：有的。

芝诺：在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？

学生：是。

芝诺：那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？

学生：不动的。

芝诺：这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？

学生：也是不动的。

芝诺：所以，射出去的箭是不动的。

飞矢不动悖论产生的原因主要是没有考虑到时间这个重要的因素，只要把时间考虑进去，该悖论就迎刃而解了。

说谎者悖论：可能是最为广泛流传的悖论。最常见的例子是“我在说谎”。因为若是“我在说谎”为真，那我便不是在说谎；若是“我在说谎”为假，那么我就是在说谎。所以无论这句子是真或不真，情况都不可能成立。这个悖论起源于西元前6世纪古希腊哲学家埃庇米尼得斯的话：“所有克利特人都说谎。”目前大家公认的是，该悖论源于“自指”，因此也就形成了一种解决悖论的方案：消除自指。后来的悖论解决之道大多遵循这个模式。罗素对这个悖论进行了深入的研究，他先试图用命题分层的办法来解决，但是没有成功。后来证实这个问题引起了大家对悖论的关注。苏珊・哈克根据这个问题给出了什么是悖论的基本标准，她提出的标准已被学界普遍接受，即必须独立于导致悖论的结论这一点而证明对前提表达式或推论原则的反驳。

理发师悖论是罗素悖论的一个比喻，是由罗素在1901年提出的。它的内容是：理发师说，他要为城里所有不为自己刮脸的人刮脸，而且只为那些不为自己刮脸的人刮脸。问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的话他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照话他又应该为自己刮脸。该悖论是罗素悖论的比喻，下面我们看一下正宗的罗素悖论。

罗素悖论：假设有一个集合具有如下性质，里面的元素都不属于它本身，也就是说里面的元素都有性质：“”，既={|}。那么现在的问题是：是否成立？我们分析一下，若∈，那么A是A的元素，这样的话不具有性质，这时又会得到；如果，也就是说具有性质，应为里的所有元素都有性质P，所以∈。

罗素悖论的出现的原因比较明确，是因为集合论没有对集合这个概念做出清楚的定义而形成的。这个悖论之所以有很重要的影响，是因为当时集合论已成为数学理论的基础，因此这一悖论的出现导致了第三次数学危机。

十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了集合论。在经受了一系列的质疑后，这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。后来数学家们将集合论视为现代数学的基石。没想到1903年出现了罗素悖论，直接指出集合论是有漏洞的。它使集合论产生了危机。所以，这个悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次数学危机。

悖论的解决方案是严格化集合的定义，形成了公理集合论，也就是，不是什么东西都可以构成集合，要按照一定的规则生成的才是集合。公理化集合论的建立排除了集合论中出现的悖论，比较圆满地解决了第三次数学危机。这个悖论深刻地影响了整个数学，后来形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。需要说明的是，理发师悖论和罗素悖论是等价的，如果把人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。罗素悖论还有一个版本，书目悖论：一个图书馆要编纂一本书，其内容是列出该图书馆里所有不列出自己书名的书的名字。那么作为目录的书该不该列出自己的书名？此外还有一些物理学上的悖论，主要有：

祖父悖论是关于时间旅行的悖论，他最先由一个法国科幻小说作家提出。是这样的一种情况：假设你回到过去，在自己父亲出生前把自己的祖父母杀死；因为你祖父母死了，就不会有你的父亲；没有了你的父亲，你就不会出生；你没出生，就没有人会把你祖父母杀死；但若是没有人把你的祖父母杀死，你是否会存在并回到过去且把你的祖父母杀死？

这个悖论的解决也是在物理学中，一般认为可以这样解决：世界是由无数个平行宇宙组成的，而当某人回到过去杀你的祖父母时，此人杀的其实是另一个宇宙的人，而此人的“祖父”或“祖母”的死只会使那个平行宇宙的此人不再存在，而这个平行宇宙的此人则平安无事。霍金对这个问题也有研究。他把祖父悖论的结论置放在不能干预历史的层面上。这个悖论还导致了人们对时间旅行的一些深入思考。

薛定谔猫是奥地利物理学者埃尔温・薛定谔于1935年提出的一个思想实验，也可以说是一个物理上的悖论，实验是这样的：把一只猫关在一个封闭的铁容器里面，并且装置以下仪器：在一台盖革计数器内置入极少量放射性物质，由于物质的数量极少，在一小时内，这个放射性物质至少有一个原子衰变的概率为50%，它没有任何原子衰变的概率也同样为50%；假若衰变事件发生了，则盖革计数管会放电，通过继电器启动一个榔头，榔头会打破装有氰化氢的烧瓶。经过一小时以后，假若没有发生衰变事件，则猫仍旧存活；否则发生衰变，这套机构被触发，氰化氢挥发，导致猫随即死亡。用以描述整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。

这个悖论提出一个很尖锐的问题：这系统从什么时候开始不再处于两种不同量子态共同组成的叠加态，转而坍缩为其中的一种？这就是这悖论的精华。这个悖论的提出，其实是为了说明哥本哈根诠释的不足。后者是在量子力学的诠释中最被普遍支持的。它大致说，当观察发生时，系统不再处于两种状态的叠加态，转而坍缩为其中任意一种状态。薛定谔猫悖论清楚地显露出一个事实，在这种诠释里，测量或观察的概念并没有被良好定义。目前该悖论在物理学中仍然没有被解决。

随着现代科学的不断发展，又将会有不少新的悖论大量涌现。悖论并不是错误的，它的存在说明科学上还有漏洞，而消除这些漏洞则会使科学更加健全。

参考文献