线上教学定义精选(九篇)

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第1篇：线上教学定义范文

【案例1】把12米的绳子平均分成5段，每段是几分之几米？每段是总长的几分之几？3米是这段绳子的几分之几？

在分数的意义练习中经常出现这样的错误：（1）学生搞不清两类问题（求某个数量和求两者之间的关系）的不同。如把问题1做成1÷5=米。（2）两个数量比较的时候找不准比较的量。如把问题3做成3÷5=，问题出在哪里呢？经过分析研究，其实问题的根源在于我们教学时没有讲清楚分数的本质意义。教材中的定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。这样定义的好处是直观，明白易懂，强调了“平均分”，特别是对“几分之几”做了准确说明，对理解以后的分数运算也有重要的价值。但是用份数定义分数，也有一些问题。首先一份或几份的说法，没有超出自然数的范围，没有显示出这是一种新的数。其次，分数表示的是一个整体平均分之后，其中的一份或几份，选择的素材和呈现的情境局限在整体和部分单一的纬度上。另外从书本上的例题来看，分数意义的获得来源于分东西的活动，学生往往从切分的生活情景直接跳跃到纯粹的数学概念，没有经验支撑的抽象水平，学生个体接受数学概念的内在结构就会不稳定。那么分数的本质究竟是什么？有人认为其本质意义是它的无量纲性，其意义在于可以把事物许多不可比的状态变为可比的状态。但是我们不能忘了分数同时具有量纲性，即可以表示具体的数量。缺乏两者的比较，就会出现案例1中出现的问题。

分数的意义可以从自然数除法的推广中去理解。在低年级数学课上，6个月饼平均分成3份，得到有确定大小的两块。但对于这个月饼平均分成3份应该得到什么，依除法的意义，应该看作1÷3所得的商。可是这种除数大，被除数小的除法，如果运用以前的知识就成了解决不了的问题，于是“分数”这个新朋友就闪亮登场了，突出了数系扩张的本质。用分数的商的定义去解决案例1的问题，效果很好。如问题1可以这样解答：12÷5=（米），问题2可以这样解答：1÷5=，问题3可以这样解答：3÷12=。因此，分数的份数定义可作为教学起点，但是不宜过分强调，应该迅速向更熟悉的除法转移。

【案例2】在下面的直线上标出。

[0 1 2 3][]

很多学生将的点标在这条直线上的这个位置。很明显，学生把所对应的“单位1”的量弄错了，可能是学生在学习中感受到的整体的思维定势太强了，把近乎整条直线看作“单位1”。所以引导学生领悟“单位1”的含义至关重要。

首先，教学中要注重“单位1”的认识和扩展。在“单位1”的引入部分，由自然数1到“单位1”，对于学生来说，那需要一个过程。一支笔，一个人，可以用数字1来表示。很多支粉笔装成的一盒粉笔，很多个学生组成的一个班级也可以用1来表示。这里需要超越和突破。同样3个苹果能看作1吗？一旦把3个看作“单位1”，通常这时的6个苹果就不能再看作6了，该用哪个数字来表示呢？6个里面有2个这样的单位，只能是“2”了，9个苹果里有3个这样的单位，就是“3”。这个过程中3个苹果所构成的“1”其实已经成为一个计量单位，这样引出“单位1”的概念很自然。如果有一个苹果，应该怎样表示呢？这里可以发挥分数份数定义的作用，用来表示。这样就很好地沟通了分数与自然数之间的联系，并使学生在结构性框架中获得这样的认识：无论整数、分数其实都是以“单位1”作标准计量的结果；如果包含若干个单位“1”，则可以用整数来表示；如果不是整个单位“1”的，则可根据把单位“1”平均分的份数和表示的份数，用分数来表示。

第2篇：线上教学定义范文

一、教思考，重在培养学生的思辨能力

教思考，主要指教会学生思考数学中的公理、定理和性质等的来龙去脉，思考数学公式的推导方法，思考具体数学问题的求解方法。

教思考，重在培养学生的思辨能力。在高中数学教学中，教会学生“思考什么”“如何思考”是教学的关键。如在教学“抛物线的定义”时，教思考的问题就是：“为什么要寻找平面内到定点的距离等于到定直线（定点不在定直线上）的点？而不是去寻找平面上的定点与定直线的其他位置关系的点？定点在定直线上的动点的轨迹又是什么呢？”

[教学案例1]抛物线的定义

师：居民区内有一口井.其左侧有一条从东到西的河流。若我们就生活在这片居民区内，请问我们是到井里取水方便。还是到河里取水方便？

生：找到离井与离河岸一样远的那条分界线.分界线外的居民到河里取水方便.分界线内的居民到井里取水方便.分界线上的居民在井里取水与到河里取水一样方便。

师：你能否画出这条分界线？

师：（生在大屏幕上用电子笔画出了这条曲线。）如果我们把井看成一个点.把河流看成一条直线，则刚才的问题变为：“寻找到一个定点与到一条直线的距离相等的动点的轨迹”。那么。大家能否给抛物线下个定义？

生：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

师：很好，但不完整。应如何补充？

生：其中定点不在定直线上。

师：非常好。抛物线的定义是……

“抛物线的定义”教学活动是教思考的典型案例。在这个案例中，通过思考“居民是到井里取水，还是到河里取水”，理解为什么要让学生思考上面提出的问题，进而理解“抛物线”的涵义。

二、教体验，重在积淀学生的核心素养

教体验，即教学生进行学习体验，体验教学活动的过程，在“做中学”活动中获得体验。

学习体验包含知识学习的体验、技能训练的体验和思想方法的体验等。在教学中，知识学习体验的关键，是注重学生对数学知识的学习参与过程；技能训练体验的关键，是注重学生对训练技能、训练技巧等方面的体验与反思；思想方法体验的关键，是注重对学生进行属性结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等方面的渗透，培养学生的数学方法。

在教学“随机事件的概率”时，学生对“用频率估计概率”这一问题的理解有困难，对频率与概率理解不透，故教学时教师就注重教学生进行体验。

[教学案例2]用频率来估计概率

师：对于给定的随机事件，可否用事件A发生的频率fn（A）来估计事件A发生的概率P（A）？

生：可以（但说不出理由）。

师：请各位同学拿出一枚硬币，在适当高度抛掷一枚硬币10次，记录下正面向上的次数，并计算正面向上的频率。

（大多数学生的频率为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7之一，还有2位学生的频率为0，有1位学生的频率为1。）

师：大家以适当高度抛掷一枚硬币50次呢？

师：请每个小组的5位同学将记录的正面向上的次数相加，并计算出正面向上的频率。

（第一组至第十组的频率分别为：0.492、0.520、0.488、0.540、0.476，0.504、0.568、0.448、0.508、0.484。）

师：请班长统计全班10个小组正面向上的次数和，并计算正面向上的频率。

班长：0.5028。

师：大家从这些数据中发现这个频率有何特征？

生：……

“用频率来估计概率”的教学活动是教体验的典型案例，通过教学生学习体验抛掷硬币的教学活动，计算抛掷硬币正面向上的频率，让学生真正理解“用频率估计概率”的合理性和有效性。

三、教表达，重在训练学生的交际能力

教表达，即教学中重视学生的表达、倾听和交际等方面的能力培养。教表达，其核心是培养学生的表达力，而表达力又分为口头表达能力和书面表达能力。口头表达能力是一个人综合素质的外在体现，是教师教学效果的最直接体现。这需要让学生参与到教学中，给予学生充分的口头表达机会，反对教师一言堂；书面表达是教学效果的间接体现，能客观地将课堂教学中学生存在的问题表达出来。

在教学“函数的单调性”时，学生对“形成增（减）函数的概念”理解有困难，故教学时应注重教学生的表达。

[教学案例3]形成增（减）函数的概念

师：如何描述函数f（x）=x2的图像在y轴右侧是上升的？

生：当x∈（0，+∞）时，y随x的增大而增大。

师：观察如下表格，如何描述表格中数据的变化规律？

生：因为1

师：如何用数学语言描述y轴右侧x与y的变化规律？

生：取两个数x1，X2，当X1

师：请看反例：2

生：X1、X2∈（0，+∞），当X1

师：很好，如何描述增函数的概念？

生：一般地，对于函数f（x）的定义域为L，如果对于定义域L内的某个区间D上的任意两个自变量的值X1、X2，当X1

师：很好.大家同理描述减函数的概念吧……

第3篇：线上教学定义范文

（1） 用爱的微笑征服学生的心灵

教师应向学生倾注情感，爱会产生巨大的能量，情感具有强烈的外显性。教学活动是人类认识活动的形式之一，而人的知识活动总是在一定的情绪伴随下进行的，教学活动也不例外。苏霍姆林斯基在对待儿童智力发展上认为在：儿童学习愿望的源泉是思维的智力上感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感情和感受分不开的。教学和认识周围的事物的过程充满情感，这种情感是发展儿童智力和创造能力极其重要的土壤。学生只有在情绪愉悦的气氛里，智力才会活跃，思维才能始终伴随着教师讲授的“旋律”产生共鸣，去努力学习社会科学文化知识。

（2） 要创造生动活泼、和谐的课堂气氛

课堂气氛随着教学内容起伏，教学方法、教学手段合理运用会使学生求知欲得到激发，兴趣盎然。课堂气氛主要是教师行为的产物，教师的教学组织，应以形成良好的课堂气氛为己任，使学生更加充分地、热情地参与整个教学过程。从而，使学生的学习活动产生质的变化。例如，课堂上，有些学生疲倦了，我不是马上去指责学生，而是放下原有的话题，话峰一转说：“好！咱们现在开始幸运搜索，看哪一位幸运者被选中回答问题。”学生们顷刻为之一震，注意力马上集中指向老师，精神也振作起来。“幸运搜索”是中央电视台“正大综艺”的一个固定节目，学生们熟悉也很喜欢，我在这里用上这个“幸运搜索”，必然引起学生的注意。只是“幸运”者不是领奖品，而是起来回答问题，这里面又包含着老师对大家暗暗的批评。学生们面对这一局面，一是感到有趣，二是感到不好意思，三是感到紧张，思维和情绪都活跃起来，不敢再倦怠，立即准备答题。

（3） 讲究良好的课堂语言教学艺术

教师的口头言语词句操作和语气操作技术，保证了课堂教学优化的实现，语言节奏的快慢急缓、语调的抑扬顿挫、语言的粗细长短、语气的高低缓急无不是形成课堂教学好坏的因素，而语词语气中的新奇生动、形象可感、诙谐风趣、含蓄夸张等均是形成教学效果优化的精华操作。教师的一个眼神、一副表情、一个手势、一种姿态、甚至进行辅助的一件教具，都可以是进行优化教学的信息传递渠道。

第4篇：线上教学定义范文

例1：动点M（x，y）满足，判断动点M的轨迹类型？

错解：由条件知，动点M（x，y）到定点）P（1，1）的距离等于动点M到定直线l：x+y-2=0的距离，依抛物线的定义，点M的轨迹是以P为焦点，为l准线的抛物线。

剖析：忽略了抛物线定义中的隐含条件：定点不在定直线上，而此处，点p恰在直线l：x+y-2=0上，所以点M的轨迹是过点P且与l：x+y-2=0垂直的直线。

反思：揭示本质、抓住关键，强化概念

概念是对客观事物本质属性的概括和反映，要正确理解某一概念，就必须引导学生全力找出概念的本质，把本质属性向学生讲清楚，把本质属性所反映的全体对象揭示出来；引导学生研究和挖掘出每一个概念形成的条件，形成的过程，切忌让学生死记硬背。学生之所以出现例1的错误主要原因是学生没有抓住抛物线形成的关键是定点不在定直线上，当出现类似错误后可组织一道有关定义对照题及时补救抓住定义的关键点，进而强化概念。

例2：已知一不透明的箱中放有6个红球和6个黑球，每次从中不放回任取1个小球，求恰好剩下3个黑球的概率？

错解：（1）设恰好剩下3个黑球为事件A，即取了6个红球，3个黑球，则：

（2）取红球与取白球的概率都为，所以恰好剩下3个黑球的概率：

剖析：（1）对概念事件适用的条件模糊不清，错用了等可能事件。本题实质是独立重复试验；（2）对独立重复试验概率公式的特点及n，p，k三个量的意义不清。

正解：由题意知，已取了6个红球， 3个黑球。记“取的是红球”为事件A，则 。问题就是求9次独立重复试验中事件A发生6次的概率，故：

为所求。

反思：分层次，抓要点，掌握概念

概念教学，要注意对概念逐字、逐句加以推敲分析，善于剖析每一个概念的层次要点，多层次地启发学生来理解掌握。如此题考查的是独立重复试验，教学中可以抓住几个层次来分析：

（1）独立重复试验的条件：①每次试验是在同样条件下进行的；②各次试验中的条件是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生要么不发生。

（2）独立重复试验概率公式的特点：

，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率，n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是n次独立试验中恰好发生的次数。

在教学中通过如此划分层次，抓住各个要点，不但了解了这个概念是如何表达的，而且了解了描述这个概念的条件是什么？结论又是什么？这样分清层次对学生学习和掌握概念是会有帮助的。

例3：若曲线上一点，求过点P的切线方程。

错解：由y'=x2知过点P的切线斜率 ，所以过点的切线方程为12x-13y-16=0。

剖析：“在点处的切线”的概念是：割线PQ上的动点Q，沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动，当点Q沿着曲线无限接近于点P时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。相应地，课本指出：对于可导函数，“按照导数的定义，曲线y=f（x）在x=x0处的切线的斜率，就是函数y=f（x）在x=x0处的导数值”，可见“在点P处的切线”即“PT”，在点P处的切线的斜率等于该点的导数值。而“过点P的切线”表明：切线是经过P点，但直线未必在点处P与曲线相切，因此过点P的切线斜率不一定是该点的导数值。本解法混淆了“过点P的切线”与“在点P处的切线”这两个不同的概念。

正解：设所求切线与相切于点（x0，y0），则切线斜率 ，所以在切点（x0，y0）处的切线方程为：

。因为切线过点P，有 。解得x0=-1或x0=2，过点的切线斜率为1或4，切点坐标为。所以过点P的切线方程为：3x-3y+2=0或12x-3y-16=0。

反思：抓对比，拼析易混概念

第5篇：线上教学定义范文

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计]

一.复习提问：

叙述邻补角及对顶角的定义。

对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

解：略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

第6篇：线上教学定义范文

1、使学生理解两圆公切线等有关概念.

2、使学生学会两圆外公切线的求法.

3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力;

4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力.

教学重点：

使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长.

教学难点：

两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混.

教学过程：

一、新课引入：

运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线.

二、新课讲解：

在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形.

学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么?

最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：

1.定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.

2.分类：外公切线和内公切线.

3.定义内外公切线.

两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线;两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线.

4.公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长.

5.圆与圆各种位置的公切线及条数.

两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得.务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同.而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长.特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之.

怎样求两圆的外公切线长?可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的.同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去.这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要过O1作O1CO2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在RtO1CO2中求得.

练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[]

A.直角三角形B.等腰三角形.

C.等边三角形D.以上答案都不对.

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

练，外公切线是指

(A)和两圆都相切的直线.

(B)两切点间的距离

(C)两圆在公切线两旁时的公切线

(D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断.答案：(D)

例1已知O1、O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是O1、O2、的外公切线，切点分别是A、B.

求：公切线的长AB.

例题解法参考教材P.140例1.

练习三已知O1、O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与O1、O2分别切于点A、B.求外公切线长AB.

此题中因为两圆外切，所以圆心距O1O2等于两半径之和.

解：连结O1A、O2B，过点O2作O2CO1A，垂足为C.

四边形ACO2B是矩形

在RtO1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、课堂小结：

为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P.140至P.141，从中总结出本课学习的主要内容：

1.两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别.

2.两圆外公切线长的求法.

如图7-105求两圆的外公切线长AB.就是要把AB转化到RtO1CO2中.

RtO1CO2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成.这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量.同时在RtO1CO2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠O2O1C来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠O2O1C.

3.两圆在外离、外切、相交时可求外公切线长.已知条件中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切时则不必给出，务必请同学注意.

第7篇：线上教学定义范文

【关键词】数学教学；概念形成；规律总结；问题过程

素质教育是教育改革的根本目标，智育是素质教育的一个重要内容，它担负着传授知识、开发智力的双重任务。数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是发展智力的重要举措。因此，数学教学要充分展示思维过程。那么，教师在数学教学中如何展示思维过程呢？

1 要充分展示概念形成过程。

数学概念的建立主要有两种形式：一是由具体事实概括出新概念，心理学中称为概念形成；二是利用旧知识推出新概念，心理学中称为概念同化。这两种方式是相互联系的，都要经过抽象概括的过程，而且在教学中宜采取二者结合的策略，才能更好地理解概念的本质特征。例如在立体几何中，以“异面直线的距离”这一概念的教学为例，可分两步实施教学。1、揭示概念形成过程。先回顾过去学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离。引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是：最短和垂直，然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点，他们的距离是最短的？如果存在应具备什么特征？于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出：和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的。2、用定义揭示概念实质。在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上，用定义概括概念的本质特征；首先定义“异面直线的公垂线”，然后在此基础上定义“异面直线的距离”。从上面概念的教学过程中我们看到：通过引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程，学生亲自参与了概念的形成过程，不仅锻炼了学生的思维能力，还感受到了数学知识发现的乐趣，变苦学为乐学。这样调动了学生学习的主动性和积极性。

2 充分展示规律的总结过程。

数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律。它们来源于数学问题，又成为解题的依据和理论基础。这些规律尽管前人已经总结得很好，但学生要掌握它，还必须回到具体题目中去，到一定的思维情境中重新加工制作。如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统方法是揭示定理、画好图形、讲解证明三步，展示思维过程的教学则可作如下设计：（1）、创设具体问题情境：在水平面的地面上竖起一根电线杆，请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？（2）、设计解决方案：学生把电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，根据线面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，使一直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可断定电线杆与地面垂直，否则不垂直。

紧接着，再进行如下过程：

2.1 优化方案；提出猜想。教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上向学生提出新的问题；是否有比这个方案更方便易行的呢？学生经过操作，提出猜想；三角板的另一直角边只要在两个位置和地面贴得很好，就可断定线杆与地面垂直。

2.2 深化问题、揭示规律。教师要求学生提出上面猜测的问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面过交点的两直线都垂直，则这条直线和该平面垂直。

2.3 共同探讨证明方案。这样讲，思维起点得到降低，跨度小。有利于对规律的消化吸收，同时由于学生通过动手、动脑、动口参与了教学过程，锻炼了思维能力，也获得了独立研究问题的方法。

3 充分展示问题的思想过程。

第8篇：线上教学定义范文

1激发学生主动发现、提出问题，让学生“乐学”

学生的主动学习往往是从一个“问号”开始的因此，教师要善于根据学生的认知心理和已有的知识经验，创设富有挑战性的情境，让学生从中主动发现问题、提出问题这样一方面能促进学生主动投入知识的探究过程，因为解决自己提出的问题会让学生真正感觉自己是课堂的主人，是学习的主人；另一方面也能培养学生的问题意识，有利于学生的可持续发展

案例1“向量的数量积”的定义

问题1前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算，接下来，大家认为该学习哪种运算呢？图1

生（齐说）：乘法、除法

师：向量与向量能否“相乘”呢？

（学生在思考、困惑）

问题2一个物体在力F的作用下

发生了位移s，如图1，那么该力对此

物体所做的功为多少？

生1∶W=|F||s|cosθ

问题3从上述模型，对定义“相乘”能否带给你一点启发？

学生开始议论，不少人说：就像做功一样定义，向量a、b相乘：a・b=|a||b|cosθ

师：好的！我们一同来分析这样定义是否合理？这样“相乘”的结果是向量还是数量？

生2：数量

师：这个数与哪些量有关？

生3：与向量a、b的长度和角θ的大小有关

师：那么，角θ该如何规定呢？

生4：做功的角θ是指力的方向与位移方向的夹角，作用于同一个点

师：说得好而我们现在研究的是自由向量，该如何定义呢？

生（大部分）：也规定在同一个起点

教师赞赏后，师生一同具体说明，当θ∈[0°，90°）时，这个数为正；当θ∈（90°，180°]时，这个数为负；当θ=90°时这个数为0，这个数量含有了正、负、零三类实数

师：由此定义“相乘”，前后具有一致性，既有现实意义（物理的做功是模型之一），也比较合理

问题4哪位同学能给这种“相乘”取个合适的名字呢？

生（大部分）：就叫“相乘”吧

生5：说“相乘”不好（不妥），因为它比实数的相乘多了一个cosθ，为避免混淆，可以与结果联系起来，我觉得叫“数量乘”合适

生（几个学生）：叫“数量积”

师：太精彩了，这两个名称都不错，为统一起见，就叫“数量积”吧！

（大家点头表示赞同）

教学随想 教师设置上述四个问题，不断地激发学生发现问题、提出问题、解决问题问题1是从数学逻辑运算体系的需要，有了向量的加法、减法和数乘运算，自然要联想到乘法和除法运算，但是否能进行“相乘”，对于学生而言是困难的；问题2回顾旧知识――物理做功的模型；问题3以上情境对于定义“相乘”能否带给你一点启发？是一句启发式的问句，激发学生思考，期望他们有所发现学生从做功的定义类比迁移到两个向量a、b“相乘”，对学生的定义该如何检验呢？因为定义无所谓对错，所以智慧的教师通过一组对话，与学生一同探索定义的前后一致性和合理性，对角θ进行补充规定，完善了定义问题4是让学生给探索结果取个名称，有学生说，也有学生给予评价，从“相乘”运算的本质是数量得出“数量积”的名称，这确实难能可贵，这是潜能得到激发的结果其实，下定义的过程就是揭示概念内涵的过程，笔者认为，让学生参与定义，不仅符合学生的口味，而且记忆深刻，还能享受发现的乐趣，有益于培养学生的创新思维其实，教材中有不少概念，可以让学生参与到自我定义、自我发现的建构中去，激发学生主动发现、提出问题，让学生“乐学”

2引导学生参与知识的形成过程，让学生“会学”

数学知识是无数前人苦苦探索、逐步积累和完善的产物，它的形成是一个漫长而动态的过程而教材呈现给我们的往往只是浓缩的、静态的、结论性的内容作为教师，我们应该尽可能再现数学知识那曲折的探究过程，演绎数学知识那耐人寻味的形成历程，引领学生积极主动参与这激动人心的探求之旅，实现学生认知过程与数学知识形成过程的统一，让学生在掌握知识的同时，获得更为宝贵的学习方法、能力，以及良好的情感体验

案例2 “球面距离概念”的教学片断

师：请同学们说说平面上A、B两点间的距离概念

生1：连结AB的线段长度，如图2所示（从A到B的最短路线）

师：长方体的面上有A、B两点，请同

学们在长方体的面上画出从A到B的路线，

如图3所示

（学生都在面上连接A、B，并且连线中都与棱CD相交于E）

师：从A到B的路线就转化为AEB，那么E的位置唯一确定吗？

生2：不确定，有无数个点图4

师：那么能否找到最短的一条线？

生3：展开表面，当B、E、A三点一线时为最短

师：这个在长方体面上连结AB的最短路线，也可以说是A、B在长方体面上的距离

师：（提出新问题）如图4所示，如果A、B是球面上的两点，那么如何找到最短路线？

生4：（1）如果把球看成是地球，当A、B在赤道上时，就是在赤道上从A到B的一段劣弧；（2）如果在同一经线上，同样是经线上的一段劣弧

师：如果是在某一纬度上，那么是否是纬线上的

一段劣弧？（激发学生的认知冲突，学生纷纷探究，有的说是，有的举出反例）

师：在平面上的距离是直线段，在长方体表面的最短路线是表面展成平面后是直线段；球面是不能展开成平面的几何体，通过特例我们发现最短路线是圆弧（劣弧），那么在连接A、B的圆中，是哪个圆的劣弧最短？（再一次地激发学生的思维）

生5：在球面上任意两点A、B都可以作一截面，并且截面是圆，问题转化为过A、B的圆中，是否有一个圆，使得连结A、B的劣弧最短？

师：我们共同来探索

经过热烈的讨论，得到过A、B且圆心在球心的圆（称为大圆），使得AB的劣弧长最短我们把这个劣弧长叫做A、B的球面距离

教学随想案例中，教师通过“平面上A、B两点间的距离”，到“长方体面上A、B两点的距离”，再到“球面上A、B两点的距离”的求法，以旧引新、由易到难、层层深入，引导学生通过不断地观察、类比、归纳、猜想、验证等过程，使“球面距离概念”的学习成为“再创造”的过程这样，学生积极探索，对概念理解深刻，充分体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者的理念，引导学生参与知识的形成过程，让学生“会学”

3渗透数学思想和方法，让学生“善学”

数学思想方法是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化成能力的桥梁数学思想方法要在概念、性质、法则、公式、公理、定理的学习过程中适时渗透，让学生在掌握表层知识的同时，又能体验到深层的数学思想方法，使学生思维产生质的飞跃在日常教学中，我们应该深入研读教材，解压教材，挖掘知识背后所蕴藏的丰富的数学思想方法，同时结合具体的教学内容着力渗透，用数学的理性光辉去滋养学生的学习，使之成为学生后续学习的宝贵养料和不竭动力

案例3“等比数列的前n项和”的教学片断

求等比数列{an}的前n项和

时，设公比为q，由通项公式，得

待学生阅读课本后，教师参与学生讨论.

师：课本上是如何求前n项和公式的？同学们概括一下.

生：用q乘（2）式两边，得到与（2）式有很多相同项的等式

（2）（3）两式相减就可得到前n项和公式.

师：噢！用q乘（2）式后产生了与（2）式有很多相同项的（3）式，为何要两式相减？

生：因为两式相减可把相同的项去掉，达到化简的目的.

师：共有多少对相同的项？

生：噢…，共有n-1对.

师：只有用（2）、（3）两式相减的方法才能消去相同项而求出Sn吗，有没有其他的方法？

生：还可用以下代入法：由（2）式得（3）同样可得：

师：很好！那么，用（2）、（3）两式相减和（2）代入 （3）这两种方法，二者有没有一定的联系？

生：（通过思考、比较）这两种方法的实质都是在消元，都可以把所有相同的项消去，减少了项数，达到化简的目的，这两个方法就是我们解二元一次方程组所用的加减消元法和代入消元法.

师：太棒了！你抓住了解决问题的本质，基于消元的考虑，还有没有别的方法？

生：在上面的（1）式两边同乘以q，得，即

观察式（1）、（5），都含有n-1对相同的项，因此，可用减法消元：

师：用减法进行消元时，你们看看有什么特点，怎样来概括这种方法？

生：相同的项在两个式子中的排列是错位的，消元做减法，故称为“错位相减法”.

师：好的，“错位相减法”不仅能求等比数列的前n项和，而且，它的思想方法还可以解决其他的问题，请同学们回想一下，等差数列的通项公式是如何推导出来的？

生：是通过观察、概括的方法得到的，还没有证明.

师：是的，还需要以后用数学归纳法来严格证明，那么，我们设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，同学们试一试，可不可以用“错位相减法”求an？

生：（好奇、急切、专注地）设Sn为{an}的前n项和，即 ，

因为an-an-1=d（n≥2），所以将其列成两行，使其错位，再相减：

师：太漂亮了，大家给点掌声！我们用“错位相减法”把悬而未证的等差数列的通项公式给出了证明，使我们应用公式更加踏实！

教学随想 案例中，教师从教材中“求等比数列的前n项和”的方法出发，引导学生探索了“求等比数列的前n项和”的加减消元法和代入消元法，分析了两种方法的实质是“错位相减法”，很自然地用“错位相减法”证明了等差数列的通项公式这样变换思维角度，打开思维通道，渗透数学思想和方法，让学生“善学”

第9篇：线上教学定义范文

关键词：探讨；初中数学；定义教学

1.数学定义的作用

定义在数学知识的发展中起着极其重要的作用。数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通过定义引入的。如定义“一元二次方程的一般式”，在我们对其“一般形式”进行讨论后，便可得到求根公式，判别式与韦达定理。这些结果对我们解决任何一个具体的关于一元二次方程的问题来说，是最方便和便捷的了。类似的定义还有“一次函数一般式”、“反比例函数一般式”、“二次函数一般式”。定义某种东西意味着把它归结到最基木的东西。没有数学定义这些抽象概念，数学恐怕早就被成堆的复杂问题压得喘不过气来，也早就分裂成数不清的、互不关联的个别情况的研究了。

2.数学定义教学的现状

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，一部分老师仍钟情“过于形式化”的数学教学，从一些术语、公理和定义出发，逻辑地演绎出一些重要的数学结论。于是，学生常常误以为数学就是纯粹逻辑的发展，是从明确陈述的公理和定义开始，对定义中界定了的数学概念演绎地证明种种结果。正如斯根普曾指出：介绍一个论题，不是通过实例，而是通过定义。这对教师来说，真是够简洁和严格的了，然而对于学生来说却是不可理解的。

3.数学定义教学的策略

《数学课程标准》指出：有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在进行定义教学时，应从现实问题出发，让学生经历多维度、多层次的感悟，经历定义的形成过程，让学生彻底理解并在此基础上去记忆。下面笔者结合自身的教学实际谈谈初中数学定义教学的策略。

3.1注重引入，讲清来源

初中数学中的很多定义都是从具体事物中抽象出来的。教师要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性，从而引出定义。如正负数、数轴、绝对值、直角坐标系、函数……等概念，都是由于科学实践的需要而产生的教师讲清它的来龙去脉，能使学生越学越有兴趣。就“数轴”定义而言，“数轴”是“规定了方向，原点和长度的直线”。单单这样讲，学生不一定易于接受和理解。此时，教师引导学生观察生活中“数轴”的“模型”，如秤杆上用“点”表示物体的重量，温度计上的“点”表示温度，水文计上的“点”表示水位的高低等等。秤杆、温度计、标尺都具有三个要素：（1）度量的起点；（2）度量的单位；（3）明确的增减方向。这些“模型”都启发人们用直线上的点表示数，从而引进了“数轴”的概念。因此，“数轴”的定义，完全是对客观模型科学抽象的结果，不是“天上掉下来的”或“人们头脑里固有的”。只有当教师把这些数学概念的来源、背景介绍清楚之后，才能帮助学生克服数学定义抽象、难懂的困难，同时让他们有一种正确的感悟，认识到数学定义不是人们凭空编造的，它们不仅来之有据，而且将回到实际，指导和推动科学的发展。

3.2展示定义，讲清内涵

针对对象的不同（定义的抽象程度、学生情况），考虑从以下四方面着手。

3.2.1字斟句酌，直击本质

定义是所研究对象的本质属性的概括，措辞精炼。教师需引导学生逐字逐句分析，认真推敲，利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研的良好习惯。如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。

3.2.2纵横对比，明悉异同

把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开。如学生学习了“分式”的定义后，引导学生将“代数式”进行分类，即：

代数式整式单项式多项式分式

通过这种分类，使学生明确其中各个概念的定义之间的关系和差异（属种关系和不相容关系）。这样不但理解了“分式”的定义，而且还加深了对“代数式”和“整式”定义的理解。又如，“圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”（还不完备）。此时教师再和学生一起将“圆周角”的定义补充完备，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反举例，入目三分

在引人定义之后，举出正、反两个方面的实例，引导学生判断其中的哪些对象符合定义，哪些对象不符合定义，也可由学生独立举出符合定义的对象和不符合定义的对象。通过举例，

概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此，教师应引导每一位学生清楚地认识到所犯错误是哪一个概念运用错误，或者忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或者是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。

3.结语

定义的教学在整个初中数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本定义的教学。教师要领会新课程的教学理念，注重定义的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解定义的本质，弄清定义之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。

参考文献

[1] 林群.义务教育课程标准实验教科书七-九年级数学.广东：广东教材出版中心，2007-2009.