动态规划投资问题精选(九篇)

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第1篇：动态规划投资问题范文

【关键词】动态规划；模型；应用

本文主要讨论动态规划模型的建立以及模型的应用。动态规划模型是求解决策过程最优化的数学方法，在生产实践中有很大的实用价值，本文采用数学建模的形式，将生活中的一些实际问题用数学模型表示出来，以生产―库存管理系统为例，并且根据动态规划模型的相关原理，查阅相关文献，用数学的语言提出解决办法，从而实现其为生产实践服务的目的。

1、国内外对本课题涉及问题的研究现状

动态规划发源于20世纪50年代左右，是目前用来解决多阶段决策过程最优化的一种方法。国内对动态规划的研究起步较晚，国外对此研究起源较早，且研究范围很广。根据了一类多阶段决策问题的特点，1951年，美国数学家理查德・贝尔曼提出了解决这类问题的“最优化原理”，由此，理查德・贝尔曼及学者将其应用于很多实际生活问题中，研究并解决问题，从而建立了运筹学的一个分支-动态规划。1957年，在美国普林斯顿大学，理查德・贝尔曼发表了第一本正式的著作。随后，理查德・贝尔曼与众多学者和科学工作者发表了一些列动态规划应用的著作，包括动态规划在资源理论、最佳控制论、经济学、工业工程、马尔柯夫变分法和管理科学过程中的应用。因此在国内外，动态规划的发展始终伴随着它的广泛应用而不断臻善的。

2、动态规划的优点

动态规划的核心思想是美国数学家理查德・贝尔曼提出的最优化原理，该原理产生了分阶段决策的方法。分阶段决策的方法是在整体最优化的基础之上建立的，在探寻某一阶段决策时，既要对局部的利益进行考虑，而且还应顾及到总体的最优。动态规划通过分阶段处理一个N维变量处理的复杂问题，将N维变量问题转化为求解N个单变量问题，将解决过程大大简化，节省了大量的计算量，这是一个典型的求解极值方法无法做到的。目前，动态规划几乎超越了所有的计算方法，特别是大大超越了经典的优化方法，它可以确定绝对（全局）最大或最小，而不是相对（局部）的极值，所以我们不再需要再担心的局部最大值或最小值的问题。动态规划的另一个特点是泛函方程的“嵌入”特性。动态规划方法不仅能求出整个过程的某一个特定的状态的一个值，同时也为后面子流程的所有可能出现状态的一族解。

3、动态规划建模在实际生活中的应用

下面举例说明动态规划在生产―库存管理系统的模型及求解。设每一个季度为一个阶段，并且取第k季度初具有的产品数为状态变量xk；取第k季度需要生产的产品数为决策变量uk；第k季度的销售量（订货量）为sk。显然由状态xk采取决策uk后的状态转移方程为： Xk+1=Xk+Uk-Skk=1，2，3，4 对现在的问题，效益就是费用，故阶段效益为

d（Xk，Uk）=Xk+0.005U2k

若用fk（xk）表示从状态xk出发，采用最优策略到第四季度结束时的最小费用，则有如下的模型：

fk（xk）=min{xk+0.005uk2+fk+1（xk+1）}（uk≥sk-xk）

f5（x5）=0，k=4，3，2，1

下面，我们用逆推算法求解以上模型。 1、先从最后一个季度k=4考虑起，即求： u4≥1200-x4时，f4（x4）=min{x4+0.005u42} 由x5=0和状态转移方程可得： 0=x4+u4-s4=x4+u4-1200 从而得到u4=1200-x4，代入f4（x4）可得： f4（x4）=7200-11x4+0.005x42

2、再考虑k=3，即求 u3≥500-x3时，f3（x3）=min{x3+0.005u32+f4（x4）} =min{x3+0.005u32+7200-11x4+0.005x42} 由状态转移方程可知： x4=x3+u3-s3=x3+u3-500

代入f3（x3）可得：U3≥500-x3，f3（x3）=min{x3+0.005u32+7200-11（x3+u3-500）+0.005（x3+u3-500）2}

利用微积分求极值方法，令0.01u3-11+0.01（x3+u3-500）=0 解得 u3=800-0.5x3

f3（x3）=7550-7x3+0.0025x32

3、再考虑k=2，求极值问题。 u2≥700-x2时， f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7x3+0.0025x32} 仍由状态转移方程可知： x3=x2+u2-700 代入可有

u2≥700-x2时，f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7（x2+u2-700）+0.0025（x2+u2-700）2} 再令

0.01u2-7+0.005（x2+u2-700）=0 解得： u2=700-x2/3

f2（x2）=10000-6x2+（0.005/3）*x22

4、再考虑k=1，求极值问题。 u1≥600-x1，f1（x1）=min{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2} 仍令{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2}=0

可得： 0.01u-6+（0.01/3）*（x1+u1-600）=0 注意到x1=0，于是有：

u1=600，f1（x1）=11800 因此，这个生产―库存管理问题的各个季度的库存量和最优策略序列分别为

x1=0，x2=0，x3=0，x4=300，x5=0，u1=600，u2=700，u3=800，u4=900应用这一策略，才能使总费用最少，为11800元。若每季度都按订货量生产，即u1=600，u2=700，u3=500，u4=1200，库存量总是0，但是总费用为12700元，比最优策略多900元。

4、结语

在实际生活中，使用动态规划建模为理论基础，能解决许多类型决策过程中的问题，如资源分配问题、生产与存储问题、背包问题、排序问题和货担郎问题等等。本文以生产―库存管理系统为例，使用动态规划模型，很好的解决了实际问题，展现了动态规划模型建立的特点和优点――计算量小，结果丰富。可广泛运用于实际生活的解决中。

【参考文献】

第2篇：动态规划投资问题范文

一、引言

2015年12月13日，在法国巴黎召开的第21届联合国气候变化大会近200个缔约方一致同意通过《巴黎协定》，协定将为2020年后全球应对气候变化行动作出安排。作为具有里程碑式意义的第一份全球气候协定，不仅开创了人类的新时代，也进一步促进了各国开发环保清洁新能源的步伐。但由于当前应用广泛的核能发电存在巨大的潜在核辐射、核废料生态威胁等现实；水力发电受具体水资源地理环境限制，也对当地生态造成一定影响，所以备受争议。于是，各??纷纷将目光转向潜力近乎无限的光伏发电项目上来。相比于风力发电、火力发电、核能、水力发电等方式，光伏发电方式几乎不受具体地理环境（特殊地区除外）限制，且对自然环境造成的影响最低，所以我国对光伏发电相关扶持政策导向较多。由此可见，光伏发电项目投资潜力巨大，但同时也存在一定的风险。所以，如何规避光伏发电投资的风险是投资商所要考虑的主要问题。本文通过分析当前我国光伏发电产业的现状以及存在的问题，采用随机性理论和动态规划的方法，研究随机性动态规划条件下光伏发电最优投资时机的决策分析。

二、我国光伏发电产业投资现状以及面临的主要问题

太阳能是地球天然的能量来源，是一种绿色环保的可再生能源。实现可持续的科学发展是我国未来的既定发展战略，近期我国北方地区严重的雾霾天气更为人们敲响了环境保护的警钟。因此发展新型清洁能源，改变我国目前严重依赖煤炭的能源结构的行动迫在眉睫。而太阳能是解决当前能源短缺问题，实现清洁环保型社会发展的有效途径之一。目前，人类对于太阳能利用主要有以下七大领域：光热利用、光热发电利用、热电直接利用、光电利用、光化利用、光生物利用和光热光电综合利用等。

我国历来关注太阳能应用产业的发展，并在2009年将太阳能开发利用纳入国家重大科技攻关项目。而当前我国太阳能利用主要包括太阳能热能和太阳能光伏发电两大方面。一方面，通过小规模的太阳能光伏发电产业化的示范工程，进行试点研究，取得了丰富的实践经验和数据。另一方面，太阳能热能的利用在普通家庭里面得到了极大的推广，代表产业便是我国庞大的太阳能热水器产业领域。

与太阳能热利用产业发展迅速的现状相比，我国光伏发电产业在国家能源发电应用领域与世界其他主要国家差距较为明显。如下表2006年统计数据显示：

本表根据中华人民共和国国家统计局《国际统计年鉴2010》部分数据整理。

目前，中国已形成了完整的太阳能光伏产业链。从产业布局上来看，国内的长三角、环渤海、珠三角及中西部地区业已形成各具特色的区域产业集群，并涌现出了无锡尚德、江西赛维、天威英利等一批知名企业。但仍在一些主要问题：

在光伏发电的应用技术上，我国的整体产业技术水平低于世界发达国家的技术水平。在整个太阳能光伏产业链技术壁垒最大的多晶硅的生产中，国外的主要厂商采用的是闭式改良西门子方法，而这在中国还是空白。中国的多晶硅生产企业使用的多为直接或者间接引进的俄罗斯的多晶硅的提纯技术，其成本高、耗能量，重复性建设严重，在整个国际竞争中处于劣势。在政策上国家政策导向效应明显，我国政府出台了一系列的光伏发电产业的补贴扶持政策，进一步刺激了民资企业和国企的投资热情。随着国家科技项目的成果普及，未来国家还将进一步推进光伏产业技术上的升级，有利于增强企业的竞争力。在产品出口上，由于受到全球经济不景气，欧盟债务危机等影响，中国光伏企业容易遭到出口国家地区的贸易壁垒、反倾销。在环境方面，自然灾害是投资项目运营以及建设过程中，无法避免的潜在威胁。如占地面积广大，沿海地区易受到台风、盐雾影响，高寒地区易受到极端天气损坏设备等等。

三、建立光伏发电项目投资时机决策的动态规划模型

（一）引进先进模型

针对于解决复杂、多阶段问题的决策方法称为动态规划法。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。其基本思想是：在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。简而言之，就是将一个复杂的问题，分解成几个相互联系的阶段性小问题，通过不断的推断递进，寻找解决整个问题的最优方法。

（二）针对性的建立模型

目前，8%的收益率是光伏行业的普遍标准。就一般情况下而言，投资太阳能光伏发电项目在短期内是亏损的，太阳能发电站一般在建成运营后第十五、六年才能实现自主净盈利。世界各国政府对于本国的光伏发电产业是进行高额的前期财政补贴扶持，各国光伏产业的发展大多依赖政府的补贴，我国政府的补贴规模比例在50%～70%之间。所以，在整体上而言，我们可以将政府补贴与企业前期的亏损进行抵消整合，抽象出一个基本的数学量化模型。

在这个模型里，假设光伏发电投资项目是按运营年为单位。在各个运营单位阶段内，投资者都有立即投资和等待投资两种策略。投资商可以自由地决定投资时间，投资后的实际收益要高于预期收益，那么理性投资者将会选择在收益期望最高的时候进行投资。假如当前投资项目实际收益低于预期收益，那么当前投资时期并不是最好的投资时机，投资商不会进行项目投资，会选择等待投资策略；假如现在投资实际收益高于预期投资收益，那么投资商会获利，所以会选择立即投资策略。“在投资决策中，虽然预期收益具有不稳定性，但是实际收益以某种概率分布出现，所以，投资收益有属于一种不确定性变量”。

四、依据实际案例进行分析计算

（一）??际案例分析

为了验证以上建立模型的有效性和一般性，现在假设年均光照资源丰富、气候适宜的我国某地计划投资建设一个光伏发电项目，规格为100MW，其中投资决策模型中的参数设置如下：

假设现在启动该项目，前期预计投入成本包括各种相关的土木工程建设、光伏发电设备、设备安装维护费用等等，总成本为W。第一年预期收益为1.1W或0.9W。由于气候变化、战争、突发事件等不可抗力因素存在，投资收益会出现波动。每年年运营期预期收益为10%，或者预期亏损为10%，即预期收益为1.1W或0.9W。在未来三年内，假设政府扶持政策、货币利率等外部环境保持不变，使用动态规划方法来确定最佳的投资时期，扣除成本之后的预期净投资收益情况决策树如下表所示。

由此可见，在选择投资时，预期净收益存在随机性，是一个随机变量，可能出现预期收益低于或者高于实际收益的情况，所以光伏发电项目投资需要谨慎对待。把未来3年投资项目与否的决策过程分为3个阶段，将各个阶段的预期净收益作为这个投资阶段的预期收益来考虑，明确投资风险和实际收益高于预期的分布概率，综合进行考虑。

（二）决策树的结果分析

1.当N=0时，代表的是此时正处于项目投资的初始阶段，对光伏发电项目持乐观态度的投资商会选择立即投资；相反，持悲观态度的投资商会选择等待的策略。

2.当N=1时，代表的是此时正处于项目投资的第一年，无论是出现盈利还是亏损，对光伏发电项目持乐观态度的投资商都会选择立即投资；相反，一旦出现亏损，持悲观态度的投资商会选择等待的策略。

3.当N=2时，代表的是此时正处于项目投资的第二年，除了持续两年都亏损的情况外，对光伏发电项目持乐观态度的投资商都会选择立即投资；相反，除了连续两年都增长的情况外，持悲观态度的投资商都会选择等待的策略。

4.当N=3时，代表的是此时正处于项目投资的第三年，除了连续三年都亏损的情况外，其余7种情况下对光伏发电项目持乐观态度的投资商都会选择立即投资；相反，除了连续三年的收益增长外，持悲观态度的投资商会选择等待的策略。

第3篇：动态规划投资问题范文

关键词：运筹学；企业管理；应用

运筹学作为一门新兴科学，其应用范围是十分广泛的。对于不同类型问题，运筹学都有着不同的解决方法。在企业管理中，运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

一、企业管理中常用的运筹学方法

（1）线性规划： 线性规划是目前在经济管理中应用最广泛的一种优化法， 它的理论已经十分成熟， 可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它主要研究的是经济管理活动中经常遇到的两类问题： 一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下， 研究如何合理安排生产计划， 以取得最大的经济效益； 另一类是为了实现某一特定的目标（ 生产指标或其它指标） ， 研究如何组织生产， 或合理安排工艺流程， 或调整产品的成份等等，以使消耗的资料（ 人力、设备台数、资金原材料等） 最少。这类统筹规划的问题用数学语言表达（ 即数学模型） ， 先根据问题要达到的目标选取适当的决策变量， 问题的目标通过用决策变量的函数形式来表示， 称之为目标函数，对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达， 称为约束条件。当目标函数和约束条件均为线性时， 即为线性规划的数学模型。线性规划可通过单纯型法求出最优解， 现在已有专门的软件， 使用起来非常方便。

（2）动态规划： 动态规划是运筹学的一个分支， 是一种解决多阶段决策过程最优化的数学方法， 它把复杂的多阶段决策问题分解成一系列相互联系的较容易解决的单阶段决策问题，通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题。以寻求最优决策序列的方法。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化， 即从系统总体出发， 要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。在经济管理方面， 动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等， 所以它是现代经济管理中的一种重要的决策方法。

二、企业生产计划与市场营销

（1）生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.

建立数学模型的一般步骤：①确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量；②写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；③写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；④最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

（2）市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

三、企业库存管理、运输问题和财务管理

（1）库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

（2）运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。

（3）财务管理。运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出也就是说它解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。

运筹学是运用科学的数量方法，研究对有限的人、财、物、时、空、信息等资源进行合理筹划和运用，寻找管理及决策最优化的综合性学科。随着国民经济的发展，科学技术的飞跃，运筹学也不断的发展完善成为近代应用数学的一个重要分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。运筹学将为决策者提供定量、定性分析结，有助作出全局优化决策。

参考文献：

第4篇：动态规划投资问题范文

关键词： 配电网络； 无功补偿； 计算方法

中图分类号： TM714 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2013）03-0023-01

1 引言

配电网是连接输电系统与用户的重要环节，它作为电力网的末端直接与用户相连，是供电部门对用户服务的窗口，敏锐地反映了用户对电力的安全、经济、优质等方面的要求。电力系统的安全和经济运行包含两个方面：有功的合理调度和无功的合理分布，两者缺一不可。但长期以来，由于对无功平衡的必要性认识不足，也由于无功和电压之间的关系很复杂，人们只重视了有功问题研究而忽视了无功优化布置及控制。无功补偿对负载的运行和电力系统都是十分重要的。在电力系统中大多数元件都要消耗无功功率。网络元件和负载所需要的无功功率必须从网络中某个地方获得。显然，这些所需的无功功率如果都要由发电机提供并经过长距离输送是不合理的，通常也是不可能的。合理的方法应该是在需要消耗无功功率的地方产生无功功率，即对无功功率进行补偿。对电力系统而言，为降低电网中的无功功率，提高功率因数，保证有功功率的充分利用，提高系统的供电效率和电压质量，减少线路损耗，降低配电线路的成本，节约电能，通常要在低压供配电系统中装设电容器无功补偿装置。

2 无功补偿的意义

随着国民经济的高速增长，配电网的负荷不断增加。尤其是感性负荷的比例不断提高，加大了峰谷电压的波动和电网的线路损耗。同时，随着工农业的发展，配电网的规模也越来越庞大，越来越复杂，仍然凭借过去简单电网的经验来控制补偿设备的配置，已经不能使配电网的电压和有功损耗得到有效控制。一方面，无功不足将导致系统电压降低，用电设备不能充分利用，甚至会引发电压崩溃等一系列事故，如 1970 年美国纽约大停电和 1987 年东京大停电都是由于高峰负荷时无功不足而造成电压崩溃，进而导致系统瓦解。无功过剩也会恶化系统电压，危害系统和设备的安全，而且过多的无功备用又会浪费不必要的投资。另外，假如系统仅以发电机无功出力来平衡无功，将会有大量无功在系统中流动，使线路电压降增大、线路损耗增加、供电的经济性下降。总之，合理的无功电源配置能有效的降低网损，保证电压质量、预防事故发生或防止事故的扩大，从而提高电力系统运行的经济性、安全性和稳定性。配电网无功补偿是配电网经济、优质运行的重要环节。它不但能提高发电机和变压器的出力，增强线路的输送能力，改善电网电压的质量，而且能够显著降低配电网的线路损耗。所以，研究配电网无功补偿优化是提高电网的功率因数、改善电网电压的质量、降低电网的有功损耗、充分利用电气设备，提高电力企业的经济效益，乃至对电网的安全运行等方面都有重要的现实意义。

3 无功补偿的作用和要求

3.1无功补偿的作用

（1）提高供用电系统及负载的功率因数，降低设备容量，减少功率损耗。

（2）稳定受电端及电网的电压，提高供电质量。在长距离输电线中合适的地点设置动态无功补偿装置可以改善输电系统的稳定性，提高输电能力。

（3）在电气化铁道等三相负载不平衡的场合，通过适合的无功补偿可以平衡三相的有功及无功负载。

3.2无功补偿的基本要求

（1）配电网无功补偿是为了使无功补偿投资能取得最佳的综合效益，应遵循以下原则：全面规划，合理布局，分级补偿，就地平衡。

（2）无功补偿的侧重点：集中补偿与分散补偿相结合，以分散补偿为主；降损与调压相结合，以降损为主；输电网补偿与配电网相结合，以配电网补偿为主；供电部门进行补偿与用户进行补偿相结合，以就地平衡为主。

4 配电网络无功补偿的主要算法

（1）无功优化经典法。无功优化经典法是以配电网网损最小为目标，以电容器注入的无功功率为控制变量，在无功平衡方程和电容器无功功率约束的条件下，建立拉格朗日函数，利用条件极值定理，导出最优网损微增率准则，实现配电网的无功补偿策略。文献[1]首先建立完全与配电网接线图一一对应的精确配电网数学模型，在此基础上计算配电网的潮流分布，利用无功优化经典法确定配电网中并联电容器的合理补偿容量，从而实现配电网的无功优化控制。此法求解配电网无功优化问题简单、快速，但没有考虑线路的安全约束、节点电压的约束以及并联电容器组的整数约束问题。

（2）线性规划法。线性规划法最主要的优点是计算迅速，收敛可靠，便于处理各种约束，能满足实时调度对计算速度的要求，但是优化精度较差。文献[2][3]通过合理选取电容器投切点的电压幅值作为控制变量，既减少了状态变量的数目，又使目标函数可用控制变量的显式表示，减少了计算量。

（3）非线性规划法。从数学上讲，如不考虑控制变量的离散特性，配电网电容器投切问题是一个典型的非线性规划问题，采用非线性问题求解模型可提高计算精度。尽管非线性规划法在无功优化模型上具有较高的精确性，但常会遇到搜索方向不对，迭代不收敛、逼近速度慢、计算量大等问题

（4）混合整数规划法。由于配电系统中的可投切电容器组是整型变量，所以可运用混合整数规划法。例如：选取电容器状态为控制变量，通过建立非线性混合整数规划模型，然后用逐次线性整数规划法求解馈线电容器实时投切策略。根据无功负荷水平的不同，用混合整数规划法确定不平衡配电网电容器的实时优化控制策略，更趋于合理性，但计算时间较长，并且其解的结果与初值的选取有很大关系。

（5）动态规划法。动态规划法是解决多阶段决策问题的一种方法，其核心是贝尔曼最优化原理门。在配电网无功优化控制中，作为控制变量的电容器组均取整数值，其投切策略可按负荷预报分阶段进行，适合于用动态规划求解。动态规划法不仅运用于离散性问题，而且在动态过程中总体寻优，与其它方法结合，可减少计算量，提高计算速度，对解决电容器控制策略问题具有较好的应用前景。

（6）遗传算法。遗传算法是一种随机化搜索方法，主要特点是其群体搜索策略和群体中个体的信息交换，具有全局收敛、无可微的特点，通用性较强。配电网无功优化控制是控制可投切电容器的分组投切，客观上具备了控制变量离散性的条件，适合于用遗传算法解。但是遗传算法收敛速度较慢，不利于在线运行，无法满足电容器实时投切的要求。

参考文献：

[1] 苑舜，韩水.配电网无功优化及无功补偿装置[M]北京：中国电力出版社，2004.

[2] 姜衍智.配电网无功集中补偿最佳配置[J].西安石油学院学报，1996.

第5篇：动态规划投资问题范文

关键词:投资组合 模型 均值—方差 随机规划

一、引言

由于投资收益和风险的不确定性，个体投资者和金融机构面临的核心问题就是如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡，即如何进行投资组合的选择。美国经济学家Harry M. Markowitz于1952年发表题为《资产组合》的文章与1959年出版同名专著，详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则，标志着数量化方法进入了投资研究领域。经过50多年的发展，投资组合理论的研究取得了很大的进展。

二、投资组合选择相关概念

1.投资组合

对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。

有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。

2.投资组合选择

投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。

三、投资组合选择模型

1.均值—方差模型

20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。

2.单指数模型

1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。

3.MM理论

Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.

4.均值—绝对偏差模型

Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。

四、动态投资组合选择模型

从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。

随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。

Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。

近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White 和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；Frank Russell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；Towers Perrin公司开发了CAP:Link 系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。

随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。

随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。

第6篇：动态规划投资问题范文

何谓“运筹学”?它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”,就是研究在经营管理活动中如何行动,如何以尽可能小的代价,获取尽可能好的结果,即所谓“最优化”问题,这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。

在人类历史的长河中,运筹谋划的思想俯拾皆是,精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者;像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而,把“运筹学”真正当成一门科学来研究,则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中,英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作,获得了显著的成功,大大推进了胜利的进程。战后,从事这些活动的许多专家转到了民用部门,使运筹学很快推广到了工业企业和政府工作的各个方面,从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践,使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。

运筹学发展到现在了虽然只有五千多年的历史,但运筹学在物流当中的应用已经日渐成熟,物流学是一门综合性、应用性、系统性和拓展性很强的科学。物流学是研究物料流、人员流、信息流和能量流的计划、调节和控制的科学。

物流学与运筹学作为一门正式的学科都始于二战期间,从一开始,两者就密切地联系在一起,相互渗透和交叉发展。与物流学联系最为紧密的理论有:系统论、运筹学、经济管理学,运筹学作为物流学科体系的理论基础之一,其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具,是系统理论在物流中应用的具体方法。

以下总结一些当前运筹学在物流领域中应用较多的几个方面。

(一)数学规划论

数学规划论主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关,在组织生产的经营管理活动中,具有极为重要的地位和作用。它们解决的问题都有一个共同特点,即在给定的条件下,按照某一衡量指标来寻找最优方案,求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)问题。具体来讲,线性规划可解决物资调运、配送和人员分派等问题;整数规划可以求解完成工作所需的人数、机器设备台数和厂、库的选址等;动态规划可用来解决诸如最优路径、资源分配、生产调度、库存控制、设备更新等问题。

(二)存储论

存储论又称库存论,主要是研究物资库存策略的理论,即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障,可以减少资金的占用,减少费用支出和不必要的周转环节,缩短物资流通周期,加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点:工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存,为了实现物流活动总成本最小或利益最大化,大多数人们都运用了存储理论的相关知识,以辅助决策。并且在各种情况下都能灵活套用相应的模型求解,如常见的库存控制模型分确定型存储模型和随机型存储模型,其中确定型存储模型又可分为几种情况:不允许缺货,一次性补货;不允许缺货,连续补货;允许缺货,一次性补货;允许缺货,连续补货。针对库存物资的特性,选用相应的库存控制模型和补货策略,制定一个包含合理存储量、合理存储时间、合理存储结构和合理存储网络的存储系统。

(三)对策论、决策论

对策论也称博弈论,对策即是在竞争环境中做出的决策,决策论即研究决策的问题,对策论可归属为决策论,它们最终都是要做出决策。决策普遍存在于人类的各种活动之中,物流中的决策就是在占有充分资料的基础上,根据物流系统的客观环境;借助于科学的数学分析、实验仿真或经验判断,在已提出的若干物流系统方案中,选择一个合理、满意方案的决断行为。如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等。物流决策多种多样,有复杂有简单,按照不同的标准可化分为很多种类型,其中按决策问题目标的多少可分为单目标决策和多目标决策。单目标决策目标单一,相对简单,求解方法也很多,如线性规划、非线性规划、动态规划等。多目标决策相对而言复杂得多,如要开发一块土地建设物流中心,既要考虑设施的配套性、先进性,还要考虑投资大小问题等,这些目标有时相互冲突,这时就要综合考虑。解决这类复杂的多目标决策问题现行用的较多的,行之有效的方法之一是层次分析法,一种将定性和定量相结合的方法。

前面介绍了目前运筹学理论在物流领域中应用较多的几个方面,下面对其在物流领域中的进一步运用和发展作了一些思考。

虽然运筹学的理论知识很成熟,并在物流领域中的很多方面都有实用性,可现行许多物流企业,特别是中、小型物流企业,并没有重视运筹学理论的实际应用,理论归理论,遇到实际问题时许多还是凭几个管理者的主观臆断,并没有运用相关的数学、运筹学知识加以科学的计算、论证、辅助决策。因此,对于当前许多企业、部门,应该加强对管理者、决策者的理论实践教育,使之意识到运筹学这门有用的决策工具。

现行的运筹学知识在物流领域中的应用主要集中在以上的几个方面,运筹学作为一门已经比较成熟的理论,应该让其在物流领域中的发挥更大的作用,进一步探索,尽量把物流领域中数字模糊化、量化不清的方面数字化、科学化,运用运筹学的知识准确化、优化。

第7篇：动态规划投资问题范文

关键词：计算思维；计算机基础课程；算法；数据库；网络

一、引言

当前高校的计算机基础课程内容一般是由计算机基础知识、软硬件、数据库、多媒体、网络和信息安全等几个模块组成。由于部分教学内容与中学信息技术课程内容重复，造成学生学习兴趣不大、教务部门减少课时等不利局面。那么，问题的症结究竟在哪里呢？

计算机基础课程与高等数学、大学英语一样，作为大学素质教育或通识教育的基本组成部分，应该讲授那些能够培养学生计算思维的普适概念、方法和技术，如算法思维、协议思维和计算系统思维以及应用广泛的数据库和网络技术等。力图引导学生自觉地将计算思维贯穿于学习和工作当中，并深刻理解计算在延伸人的想象力和创造力等方面的巨大作用。

计算思维作为人类科学思维的基本方式之一，应属于思维科学的一个专门领域[1]。目前被广泛认可的计算思维概念是由美国卡内基·梅隆大学周以真教授提出的，即计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类的行为，它包括了涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动[2]。计算思维的本质是抽象和自动化[3]，它反映了计算的根本问题，即什么能被有效地自动进行。教指委也非常重视计算思维，近几年多次召开专题会议，研究和探讨计算思维在大学素质教育中的地位以及计算思维在培养学生创新能力的重要作用，发表了《九校联盟（C9）计算机基础教学发展战略联合声明》，确定以计算思维为核心的计算机基础课程教学改革方向[4]，近期还获得教育部的立项支持。

二、结合案例的计算思维能力培养

为了培养学生的计算思维能力，需要对计算机基础课程内容进行重新审视和梳理。从计算思维的角度出发，计算机基础课程教学内容应包括[5]：计算思维和计算理论、算法基础和通用语言、计算机硬件和软件技术、计算社会与职业论题等。根据周以真教授提出的计算思维概念，它应包括问题求解、系统设计和人的行为理解三个方面。下面从这三个方面探讨在计算机基础课程中如何运用计算思维来解决不同专业领域的实际问题。

1.算法的问题求解

算法是计算机科学中最具方法论性质的核心概念，也被誉为计算机的灵魂[6]。虽然算法属于计算理论的知识范畴，但计算机解决任何问题都要依赖于算法。因此，大学的计算机基础课程加入算法概念可以提高学生有条理地处理和解决问题的思维能力。

那么如何培养算法思维呢？答案就是掌握算法背后的逻辑。不同的算法策略看似不同，实则一脉相承，甚至从更高的层次上看就是同一种思维方式。算法设计中的每一种策略作为问题求解的方法，可以应用于多个专业领域，具有明显的计算思维特征[7]。

（1）分治策略。分治策略问题求解的基本思想是把一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之。如果子问题还比较大，可反复使用分治算法，直到最后的子问题可以直接得出它们的结果。由于分治算法的子问题类型常与原来的相同，因而很自然地使用递归方法。分治策略是解决工作、学习和生活中常见问题的一种思维方法，它在组织管理和军事领域得到广泛的应用。例如某大企业的销售公司，由于其许多产品优质而非常畅销，总部会到各地建立分支机构（子公司），这其中就蕴涵着分治思想。

（2）动态规划。动态规划问题求解的基本思想是将待求解的问题分解为若干个互相联系的子问题，然后按自底向上的顺序推导出原问题的解。通过存储子问题的解，可以避免在求解过程中重复多次求解同一个子问题，从而可以提高该算法的求解效率。动态规划算法实质是分治思想和冗余解决方法的结合。动态规划已在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用，最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序和装载等问题运用动态规划算法求解比较方便。

（3）贪心算法。贪心算法问题求解的基本思想是将待求解的问题分解成若干个子问题进行分步求解，且每一步总是做出当前最好的选择，以期得到问题最优解。贪心算法对每个子问题得到其局部最优解，再将各个局部最优解整合成问题的解。它体现了一种“快刀斩乱麻”的思想，以当前和局部利益最大化为导向的问题求解策略简单易行，具有广泛的适用性。

2.数据库的系统设计

数据库技术是计算机科学技术中应用最广的技术之一，它已造就了C. W. Bachman、E. F. Codd和James Gray三位图灵奖得主，并带动了一个巨大的软件产业——数据库管理系统产品及其解决方案。数据库研究有着非凡的生产力，每年为信息产业带来几百亿美元的收入，对经济发展具有很大的推动作用[8]。

数据库设计是对于一个给定的应用环境，设计优化的数据库逻辑模式和物理结构，并据此建立数据库及其应用系统，使之能够有效地存储和管理数据，满足各种用户的应用需求，包括信息管理要求和数据操作要求。信息管理要求是在数据库中应该存储和管理的数据对象，数据操作要求是对数据对象进行增删改、查询和统计操作。

数据库系统的成就推动着许多研究领域的进步，也对各行各业和政府管理带来了巨大的支撑。例如，上市公司数据库系统是中国证券报社研发的，它主要为证券市场提供全面、准确和权威的上市公司基本信息，同时为中证报和证券监管机构提供数据服务。通过Web浏览或检索，可以对上市公司进行数据分析，从而发现最有投资价值的公司。又如，各级政府可以建立覆盖辖区内的经济社会空间数据库，它包含基础空间数据、自然资源数据和经济社会资源等，为政府宏观经济管理提供及时和全面的信息，提高了公共部门的行政效率。

3.网络的行为理解

互联网被认为是人类有史以来最伟大的发明之一，它革新了人类交流与思维的模式。但是网络也给人们带来了许多安全隐患，出现了一些恶意程序，它们通过程序自动登录系统，发送大量的垃圾信息并尝试交易。为了解决这类问题，人们提出了全自动区分计算机和人类的图灵测试（Completely Automated Public Turing Test to Tell Computers and Humans Apart，简称CAPTCHA），它是一个能不断进行判断“是人还是机器”测试程序。

据统计，全球用户每天进行的CAPTCHA测试大约有2亿次，如果每次大约花费10秒钟。这样每天有超过50万小时进行这类计算。也就是说，全球网民每天要付出如此大的代价来证明自己是人类，而不是机器。那么，能不能利用用户花费在CAPTCHA测试上的精力来实现一些有利于信息社会发展的目标呢？这正是reCAPTCHA项目的初衷——致力于纸质媒体数字化。

为了便于知识更快更广的传播，大量的书籍以及报刊需要数字化。reCAPTCHA是利用CAPTCHA的原理，借助于人脑对难以识别的字符进行辨别的技术。也就是说，reCAPTCHA不仅可以反垃圾邮件，而且还可以帮助进行古籍数字化。reCAPTCHA工作原理是：要求用户在一次测试中识别两个单词，其中一个从想要数字化的图书中截取出来，另一个系统知道其正确答案。用户给出的两个答案之一与已知正确答案匹配，就算通过测试。那个有待数字化的单词会被随机发送多个测试，在大量的测试结果被聚合后，就能得到这个单词准确的数字化结果。

许多著名的网站都已开始从原来的CAPTCHA转到reCAPTCHA。在不到11个月的时间里，reCAPTCHA帮助The New York Times完成了其从1851年到1980年所有内容数字化。这就是网络的力量，是在互联网中人类集体行为和智慧的结晶，也是一种理解人类行为的计算思维方式。

既然计算思维是一种基本的科学思维方式，因此计算机基础课程就应在平时教学中潜移默化地训练和培养学生的计算思维能力，进而锻炼和提高学生的创新意识和创新能力。计算思维能力培养是贯穿大学计算机教学过程中的系统工程，计算思维存在于计算机的许多分支学科中，所以通过计算机基础课程就能完全达到培养学生计算思维能力的策略是不切实际的。这就要求在课程内容设置时，不但要充分考虑计算机各分支学科间的关联，还需要关注计算思维及其在各个专业领域中的应用，使课程内容之间、课程与课程之间具有连贯性。

对照大学英语教学四年不断线，即一、二年级是基础英语，三、四年级是专业英语或双语教学，如果大学计算机教育不仅仅是依靠1～2门计算机基础课程，而是与各个专业后续课程密切配合，做到大学计算机教育四年不断线，则学生的计算机应用水平将会有质的飞跃，计算思维能力也就水到渠成。因此，如何将计算机基础课程与各个专业的后续与计算机相关课程无缝衔接是一个亟待要解决的问题，值得我们进一步探索。

参考文献：

[1] 朱亚宗. 论计算思维[J]. 计算机科学，2009，36（4）：53-55，93.

[2] Jeannette M. Wing. Computational Thinking[J]. Communications of the ACM， 2006， 49（3）： 33-35.

[3] 董荣胜. 计算思维与计算机方法论[J]. 计算机科学，2009，36（4）：1-4，42.

[4] 九校联盟（C9）计算机基础教学发展战略联合声明[J]. 中国大学教学，2010（9）：4.

[5] 陈国良. 计算思维与大学计算机基础教育[J]. 中国大学教学，2011（1）：7-11.

[6] 周恒明. 算法之道[M]. 北京：机械工业出版社，2011.

第8篇：动态规划投资问题范文

关键词：电力系统；无功优化

近年来，我国电力工业发展很快，全国发电机容量、电力设施都以前所未有的速度在增长。但是电力系统无功电源规划设计、建设管理工作仍然比较薄弱，存在着无功电源容量缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压控制自动化程度低等问题。

1.电力系统无功优化的研究现状

目前，有很多人做过无功优化的研究，在这样的研究中，各式各样的优化模型和优化算法，被依据不同的环境和要求提出，但是在实际应用中会存在以下几个问题：

1.1在实际运行中，我们不难发现，在某一地区的无功电源点缺乏，造成不能保证运行的电压，这些都是由于在每天安排发电计划的时候，考虑无功平衡的不周全造成的。

1.2当前的电力系统对实施无功优化控制提出了较为苛刻的要求，它涉及到诸多方面的因素，在线闭环控制的要求下，现在的无功算法都很难达到。在现有的现状下，大胆的做了一个尝试，开发了电网无功电压优化集中控制系统，在采集实时数据的同时，要以地区电网网损最小为目标，以各节点电压合格为约束条件，进行综合治理以后，形成变压器有载分接开关档位调节、无功补偿设备投切集中控制指令，运用调度自动化“四遥”功能，实现整个泰州市电网无功电压优化运行，取得了很好的效果。

1.3无功优化的范围控制还仅限于地区和省，终端的变电站自动控制也很局限，这样就造成网调度机构，不能很好地利用SCAD／EMS数据对电压无功进行全局在线协调控制。随着国家“西电东送，南北互供”的逐步实施，大区间互联供电对于电压质量也带来了新的问题。

1.4在出现在高压环境下进行操作、切换控制设备的情况出现的很多的时候，就会破坏设备的绝缘强度，使设备的使用寿命减短，而且很有可能埋下事故的隐患。那么如何在动态无功优化中考虑和解决控制设备动作次数的限制，利用24小时段得负荷数据，用变压器带负荷调压装置的动作次数和无功补偿投切次数来作为约束，应用动态规划法求解。但是因为状态数量庞大，所以求解率就不会高。

1.5负荷变化的影响是动态无功优化在引入，因为负荷模型在研究的时候本身就是一个难点，当下关系相当密切的是负荷和电压，但是导致部分状态变量逼近约束边缘的却是无功优化的结果，在现在的越限上，负荷和电压之间的相互作用过程将会有一个新的越限。

2. 电力系统无功优化算法

现有的无功优化方法，大致可以分为运筹学方法和人T智能方法两类。

电力系统无功优化运筹学方法是从某个初始点出发，按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。这类优化方法主要有线性规划法、非线性规划法、二次规划方法、混合整数规划法及动态规划法等。

2.1线性规划法(LP)。线性规划法(LinearProgramming)应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点附近处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解 问的寻优。

2.2非线性规划法(NP)。由于电力系统自身具有非线性，所以非线性规划法(NonlinearProgramming)最先被运用到电力系统无功优化中，最具代表性的是简化梯度法、牛顿法。简化梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。它以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗口乘数法处理，对等式约束用Kuhn Fucker罚丽数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有～一阶收敛性。

2.3二次规划法(QP)。二次规划fQuadratic Program―ming)是非线性规划中较为成熟的一种方法。将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解。

3、无功优化的发展趋势

随着电力电子技术的日新月异以及各门学科的交叉影响，无功优化的发展趋势主要有以下几点：

3.1在城网改造中，运行单位往往需要在配电变压器的低压侧同时加装无功补偿控制器和配电综合测试仪，因此提出了无功补偿控制器和配电综合测试仪的一体化的问题。

3.2快速准确地检测系统的无功参数，提高动态响应时间，快速投切电容器，以满足工作条件较恶劣的情况（如大的冲击负荷或负荷波动较频繁的场合）。随着计算机数字控制技术和智能控制理论的发展，可以在无功补偿中引入一些先进的控制方法，如模糊控制等。

3.3由单一的无功功率补偿到具有滤波以及抑制谐波的功能。随着电力电子技术的发展和电力电子产品的推广应用，供电系统或负荷中含有大量谐波。研制开发兼有无功补偿与电力滤波器双重优点的晶闸管开关滤波器，将成为改善系统功率因数、抑制谐波、稳定系统电压、改善电能质量的有效手段。

第9篇：动态规划投资问题范文

关键词：农网网架结构优化

1农网高压配电网结构特点

相对于城区电网来说，农网的拓扑结构要简单、清晰，但由于负荷对电能可靠性要求等其他原因，一般都会有小型发电厂，且通常均为小容量机组，即系统除了通过若干220kV、110kV变电所接受区域大电网电力以外，往往包括多个110kV及以下并网发电的若干电源点，从而使得电网不是单纯的放射型单方向模型，需要通过建立数学模型来确立电源点的建设和系统接线方式。

2农网网架结构优化方法的选择

2.1网架结构优化的一般方法

负荷预测是电力系统规划工作的基础，在负荷预测的基础上一般应结合区域规划进行负荷分布分析，进而确定负荷平衡结果，即确定变电所的分布和容量规划，在负荷预测和变电所布点确定的基础上进行网络优化规划。一般来说，网络规划的目标是满足系统有功负荷的最优网架设计，有静态规划和动态规划之分。静态规划考虑的是针对某一负荷水平进行网架规划，一般从基准年开始按年度进行，需考虑现有的网架，同时后一年的网架结构规划需将前一年的网架设定为已有网架，因此，每规划目标年的网架规划既要瞻前也要顾后，做到从时间序列上的前后协调相互呼应，从而节约建设投资。但规划设计方案的评价指标一般考虑整个规划期的总的性能指标最优来评价方案，而且往往加入投资分析，甚至列入资金的时间价值，因而称为动态规划。网架规划优化方法常用的有两类，即启发式方法和数学优化方法。数学最优方法是通过将电网规划问题用数学化模型进行描述，然后采用一定的算法求解，从而获得满足系统要求的最优规划方案。该类方法从理论上将可以保障方案的最优性，但一般要求得最优解需要很大的计算量。启发式方法则是通过定义方案运行性能以及投资需求等综合指标，根据一定规则对线路进行逐步迭代选择直至得到满意的最优解。该类方法难以保证方法的最优性，但计算量较数学优化方法要小，计算较为方便且便于与规划设计人员的检验相结合，因而是一种更为经济而实用的方法。

2.1.1启发式网架优化方法

根据所确定的衡量安全性指标的不同，启发式方法分为基于支路性能的启发式方法和基于系统性能指标的启发式方法。基于支路性能指标的启发式分析方法中，线路的选择是根据系统运行时线路功率传输情况来实现的，常选用的有线路是否能满足负荷要求或者线路过负荷程度等指标；而基于系统性能指标的启发式方法中，线路的选择是根据线路对系统运行时整个系统的一个特定运行性能指标的影响程度来实现的，常选用的指标有系统缺负荷大小指标等对线路的逐步选择。

基于线路指标的启发式网架规划方法分为逐步倒退法和逐步扩展法两种。逐步倒退法是根据目标年数据构成一个虚拟网络，该网络除了已有线路以外，包括所有待选的线路，这样，构成的就是一个冗余度很高但不经济的网络，然后采用潮流模型对该网络进行分析，比较各待选线路在系统中的作用和有效性，逐步去掉有效性低的线路，直到网络没有冗余线路为止。而采用逐步扩展法是根据各待选线路对过负荷线路的过负荷量的消除的有效度，选择适当的线路到现状网络上，直至网络无过负荷为止。为计算各待选线路的有效度，需要进行变结构时的潮流计算。

基于支路性能指标的启发式方法有计算简单灵活等优点，但由于通常是独立地考虑各待选线路的作用，无法直接体现系统充裕的大小等性能指标，而基于系统性能指标的启发式方法则能体现系统性能指标，从而可以从整体上识别薄弱环节并充分考虑各待选线路对系统的整体影响来选择最佳扩建线路。

2.1.2网架结构的数学优化方法

网络优化的数学化方法可以分为确定性和不确定性两种优化方法。传统上采用的常常是确定的网络优化方法，即将规划问题表达成确定性的优化问题来进行求解。但随着规划的环境以及相关要求日益复杂，且负荷、设备费用、线路路径等因素均具有不确定性，这些不确定性对电网规划有较为显著的影响，因而在规划中考虑不确定性因素是必要的。按照考虑不确定性因素特征的不同，不确定网络优化有分为随机优化法和模糊优化法。随机优化法常常用于事件是否发生以及发生的时刻存在不确定性的情形，而模糊优化法则常常用来处理有关事情表达不清晰的这种不确定性的情况。在通常情况下，在满足对保障负荷电能供应的前提下，可能有多种架线方法和导线截面的选择，要对多个方案进行比较选择，则需要选择目标函数，在电网规划设计中常用到的目标函数有网架建设总投资、电能损失、维修运行费用为目标函数。由于电能的特殊性，需要考虑各种约束条件，如电压范围、线路的长期极限传输容量限制等。因此，网架优化过程实际上是目标函数与约束条件、状态参数之间的协调处理过程。

网络规划法是针对网络的拓扑特性所提出来的一种数学规划方法，也是在线形规划中专门处理网络问题的一种特殊算法。数学上把图看作节点和弧的集合，弧是连接在两个节点之间的有向线段。在电力系统中，节点就是接受电力或者发送功率的发电厂、变电所或者负荷点，弧就是线路。这种优化网架方法在电力系统网络优化中常用的数学模型有最少费用法、最短路径法、费用最小最大流法等方法。

2.2农网网架结构优化方法的选择

结合农网高压配电网结构特点，选用支路交换法来进行这种辐射式结构的高压配电网的优化计算较为适用。采用该方法是从一个既定的辐射式电网开始，增加一条闭合联络支路后使辐射型网络变成一个闭合回路，然后将某一条支路断开，恢复网络的辐射型结构，并按照给定的目标函数对新构成的辐射型网络进行计算。重复上述计算过程，直到目标函数值最好为止，对应的网络即为所选用网络接线。采用这种方法简单实用，但只能达到局部最优解，对于农网来说，一般规划年需要新建的高压（110kV及以上）线路是局部的，因而采用支路交换法可以满足其要求。一般地对于既定的系统接线，考虑到节约投资，其改建项目的实施相对于系统网损等指标来说往往是不经济的，且由于受电压、可靠性等电网分析计算的约束性条件的影响。在工程实际中，其高压配电网往往是通过对新增支路，以及由于负荷的增长需要改建的线路的多个建设方案的比较，来确定规划年内网络结构的优化方案。在分析中，我认为需引入动态经济比较的概念，而对于网络优化设计方案来说，结合个人设计方案比较的经验来看，最适用的经济方案比较以年费用比较法较为适合。

3计算框图设计

计算步骤一：目标函数的确定。

当新建或者改建线路对支路潮流仅是局部影响时，只需对所需考察的支路进行网损最小分析。采用最小网损作为目标函数，即函数为：

计算步骤二：先计算电网的潮流分布，再找出与本次计算相关的支路，即列出目标支路集合，交换支路前辐射型网络网损计算。

计算步骤三：第一次支路交换后，重新进行潮流计算后，在潮流计算结果的基础上进行支路交换后的辐射型网络网损计算。

重复以上支路交换计算，直至得出最优结论为止。

4经济比较方法引入网架结构优化

在电力系统规划设计的实际应用中，单纯采用以上支路交换法优化网络接线是不够的，应该结合经济比较，即在对方案进行投资分析计算的基础上进行比较，从而得出经济的方案。常用的方案比较方法有最小费用法、净现值法、内部收益率法、折返年限法，每种方法又可以演化成不同的表达式。最小费用法是电力系统规划中较为普遍的方法，适用于比较效益相同或者效益基本相同，但难以具体估算的方案。最小费用法通常有以下三种不同的方案：费用现值比较法、计算期不同的现值费用比较法和年费用比较法。费用现值比较法是将各个方案基本建设期和生产运行期的全部支出费用均折算到计算期的第一年，现值低的方案是可取方案。对于不同建设期的方案则一般按照方案中计算期最短的进行计算，及计算期不同的现值费用比较法。

年费用比较法是将参加比较的诸方案计算期的全部支出折算成年费用后进行比较，费用低的方案为经济上的优越方案。其表达式为：

在比较方案部分费用相同的情况下，可以采用只考虑有差别的费用的年费用比较法，即只考虑差别部分的费用的比较，这种方法将初始投资差额以及末期残值差额折合为年费用或者年值，再综合运行维护、改造等运行年需要投入的差别费用，比较即可以得出经济最优方案。对于农网电力建设项目，笔者推荐使用这种简化了的年费用比较法。

5总结

结合农网作为辐射型受端电网的特点，用支路交换法来进行这种辐射式结构的高压配电网的优化计算，虽只能达到局部最优解。对于农网来说，一般规划年需要新建的高压线路是局部的，因而采用支路交换法可以满足其要求。在工程实际中，其高压配电网往往是通过对新增支路，以及由于负荷的增长需要改建的线路的多个建设方案的比较，来确定规划年内网络结构的优化方案。在分析中，文中引入了动态经济比较，并提出对于农网采用有差别的年费用比较法最为适用。

参考文献：

[12]张焰.陈章潮.不确定性的电网规划研究.电网技术,1999.3.

[13]李林川.夏道止等.电力系统电压和网损优化计算.电力系统及其自动化,1995.7.

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