集合概念教学反思精选(九篇)

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第1篇：集合概念教学反思范文

关键词：中学数学；教学反思；研究

美国学者波斯纳提出：一个教师的成长=经验+反思。一个人或许工作了二十年，如果没有反思，也只是一个经验的二十次重复。

反思什么？在怎样的基础上进行反思，这是教师教学反思的出发点。如果教师反思的出发点没有建立在一定的教学理念的基础上，那么教师的反思将是低层次的反思。

一、教学模式的反思

现行倡导的建构主义教学模式是：给出某一情境下的具体问题——抽象、概括符号化——观察归纳其特征得出结果——解释、拓展并解决具体问题。这种教学方法是建立在学生认知发展水平基础上的教学。教师在学生已有知识经验的基础上，给学生创设从事数学活动的机会，且不断激发学生的数学学习积极性，帮助他们在自主探究和合作学习的过程中真正体验数学学习的过程。从而掌握数学的基础知识与技能，数学学习的思想方法，获得广泛的数学活动经验。

案例1：在讲授《指数函数》时，如果按教材顺序讲：则是先给出指数函数的定义，画出指数函数的图像，接着结合着图像总结出性质，最后运用性质以及解决实际问题。这是典型的行为主义和认知主义观下的数学教学模式，我们现在数学教学教师，在讲授这部分知识时，老师大都是用这种教学方式传授给的，且在相当的一段时间内都是模仿公式做了大量的习题。是机械式的学习。用这种教学方式给现在的学生上课会是越上越枯燥。我们的教师按建构主义教学模式上这节课：首先向学生介绍：生活中银行贷款利率的的计算，生产中一些零件的合格概率分布的计算，部队某核武器放射性物质的衰变，考古中所用的14C的衰减，......等等，这些内容的研究都与指数函数有关，比如：拿简单的生活事例为例，做两个小游戏。1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......，依次类推，1个这样的细胞分裂x次后，细胞的总个数y是多少？2.一根1米长的绳子，第一次截取它的一半，第二次截取剩余绳子的一半，就这样截x次后，试写出绳子剩余的长度y与截的次数x次函数关系式。一二组试着画图做第一个，三四组动手操作按第二个题目要求解决问题。学生们开始在研究中相互促进、相互提示，有人算、有人画。最后都得到结论：“y=2x和y=（1/2）x”。这是一个探索过程，接着，老师引导着学生一起分析函数y=2x和y=（1/2）x的共同特征是什么？能类比出这类函数表达式的一般形式吗？结合着前面学过的幂函数的形式来看，我们做出的这两个函数的底数分别是2和1/2，但是我们没有做的，比如：y=10x和y=（1/10）x的等等，像这样的函数太多了，那么，我们怎么能将这类函数表示出来呢？这一问，使学生又进入了深思。有同学说，用字母表示数，这是我们第一章代数式中学过的内容，一般用字母a来表示，因此总结得出指数函数的定义。

知识的学习是一个构建的过程，教师的讲解不能直接将知识传输给学生，那么教师只能通过以组织者、合作者和引导者的身份参与教学过程，同时还要对教材进行再加工，有创造性的设计教学过程。

教师只有通过对上述教学实例的反思，通过比较才能真正理解学生新的教学理念。破自己多年在传统模式下已习惯了的学习或教学方式，在新的教学理念的基础上进行教学的再实践，再反思。先让学生结合着实际明白学这节内容的有用性，然后以生活事例为例做两个小游戏，探索性的学习是学生智能提高的源泉。上述教学步步设疑，层层深入，在不知不觉中把学生引入探究的轨道上。教学过程自然流畅，由表及里，环环相扣有教师的宏观指导和适时的点拨，又有学生主动积极的参与。

2.数学教学与日常生活联系的反思

现在的数学教材和课堂教学大都是从概念到概念，从定理到推论，强调演绎的逻辑和证法的严谨。而数学的现实背景、理论发生的过程往往都被忽略。这就极易导致学生对数学的错误认识：学习数学就是记住书本上的定义、法则、公式、的定理，能顺利的进行数学计算、变换或证明。即过分强调数学的确定性、可变性，而忽略了数学是源于生活又服务于生活的实践性。从而学生在数学学习中的观察、直观描述、猜想、试验等活动被大大的淡化。致使学生学习无兴趣、无应用意识。如在讲《集合的运算》时，如果按课本程序的形式呈现内容知识，这节课的学习过程就是由概念——方法——应用。学生缺发对知识的实际背景的了解，枯燥乏味，缺发理解性的把握知识及对知识的实际运用。我在上这节课时是这样进行的：上课开始几分钟，由学生观看屏幕：

案例2： 集合的运算

先让学生进行同桌俩从文具盒里取笔操作，若取完后都有铅笔或圆珠笔，很笼统地讲，这就是同桌俩文具盒里笔所构成集合交集合（简称交集）；接着再让同桌俩把取出来的所有的笔都装到某一个文具盒里，把相同的笔拿出来，这个集合就是同桌俩文具盒里笔所构成集合的并集合（简称并集）。通过操作，学生就会探究出交集与并集运算的知识。这节课又再次说明，教师是教学的组织者、引导者，在充分调动学生积极性的基础上，让知识与能力并重，为学生对新的概念的学习提供真实的实际背景，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学素养。是新的教学方式下知识的呈现方式。

第2篇：集合概念教学反思范文

关键词： 抽象函数 定义域 函数概念

函数概念是中学数学知识体系中的核心概念，它贯穿整个中学数学教学过程，高中的函数定义又是基于集合论知识的，由于其定义文字叙述方式的强逻辑性、概念的抽象性和形式化的符号表示，一直以来是数学教学的一个难点.

1.问题的产生

在一次练习中，学生碰到了如下问题：

已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x-1）的定义域为？摇？摇 ？摇？摇.

这是一道典型的复合函数定义域的求解问题，也是学生最头疼，理解上最易混淆的题型.常见的错误解法为：

f（x）的定义域为（-1，0），所以x∈（-1，0），于是2x-1∈（-3，-1），即f（2x-1）的定义域为（-3，-1）.

经过老师的耐心讲解，学生认识到，函数f（2x-1）的定义域应该是求x的取值范围，而2x-1应该满足f（x）的定义域为（-1，0）.所以正确的解法是2x-1∈（-1，0），解出x∈（0，■），即f（2x-1）的定义域为（0，■）.

尽管学生听懂了老师的解法，但是似乎理解上依然存在困惑.随后，为了了解学生是否真正掌握了该类问题，笔者又给出了该题的变形：

已知函数f（2x-1）的定义域为（-1，0），则函数f（x）的定义域为？摇 ？摇？摇？摇.

两道类型相似的题放在一起，学生的思维一下子就混乱了，实在搞不清哪种解法对应哪种题.经过反复练习后，还是有很多学生会出错，停留在似懂非懂的阶段，而即便能给出正确解答的同学，也说不个所以然来，只是机械地记忆解题套路罢了.

通过对学生的调研，了解学生对该问题的思考发现，学生在以下方面不理解：

1.f（x）的定义域指的是的取值范围，f（2x-1）的定义域也是指x的取值范围，那这两个函数的定义域到底哪个是x的取值范围？

2.一会儿是x∈（-1，0），一会儿又是2x-1∈（-1，0），变形题中只是将f（x）换成了f（2x-1），条件的数值都没有变，怎么整个解答过程就不一样了？

3.在这类题中，函数没有具体的表达式，只是抽象的表示，这些抽象函数的实际意义到底是什么？

2.对问题的研究

学生的这些困惑中，我们不难发现一些问题，一是不少学生解题都是靠记忆解题方法而不是理解其实质，解题时重形式而忽略理解.二是不少学生不理解函数的定义域是什么，函数的定义域就是求x的取值范围这种观念根深蒂固.

因此，造成学生困惑的根本原因就是对函数概念本身的理解不到位，对函数片面不深入的理解导致了学生认识上的偏差，在解题时就只能凭借形式化的解题过程，对于其中出现的各种变量不能理解其意义.

学生在初中所学习的函数定义为：设在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么，y叫x的函数，x叫自变量.

这一定义很直观，学生容易理解，因为它适合初中生的生理和心理特点，但是它对函数的本质――对应关系缺乏充分刻画，未能强调函数是x，y双方变化的总体，而把变量y定义为x的函数，以至形成一个学生中具有普遍性的错误，认为y就是函数.

高中函数定义是在集合概念基础上给出的，即当A、B为非空数集时，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数.记作f：AB，或y=f（x），x∈A.在学习了映射后，函数概念可以叙述为：设A、B为非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：AB叫做A到B的函数.这种定义强调了函数是A、B、f三者的整体，是一类特殊的映射.显然此定义接近以集合论为基础的现代函数定义.此定义与初中定义相比，舍去了“变化”这一非本质的特征，突出了“对应”的思想，这有助于学生对函数本质的理解，促使学生的思维方式由直观向抽象转变，对学生的思维提出了更高的要求.

这种定义方式采取由传统定义逐步过渡到现代定义的编排方式，符合人类认识由低级到高级的规律.然而学生并不能够很好地适应这样的定义方式，在理解上常常是片面的.比如，学生对函数的认识往往固化为f（x），先入为主地认为函数就应该是一个表达式，x代表定义域，f（x）代表值域.

因此我们不得不反思：学生在初中所学习的是片面的不完整的定义，在教学时教师应当如何设计教学才能让学生转变以往根深蒂固的对函数概念的认识，更接近其本质？

3.函数概念教学的反思

在数学历史上，函数概念的定义也是不断发展的，函数概念来源于实际，应用于实际，并在应用中不断发现自身的缺陷，使其进一步完善，从而促进了数学的发展，同时，数学的发展又为函数概念的形式化与严密化提供了良好的条件.将函数看成是一类映射，更接近函数的本质.

在函数的概念教学过程中，我们应当加强“映射”这一概念，让学生认识到函数不是一个或几个表达式，而是一种“映射”，是从一个数集到另一个数集的对应关系.在训练学生对函数的理解上时，不应该只有表达式，而是要强化学生对符号、图形的解读能力.

在函数的概念教学中，我们经常会借助下面的图形帮助学生理解函数概念：

这张图非常直观地表现了函数的形成过程，各个符号的意义：f是建立在两个集合之间的函数，集合A中的每个元素都在函数f（x）的定义域中.而对于f（x）这个函数符号，我们更应该把它理解为函数f作用在元素上x.在真正理解了这张图的基础上，我们可以进一步加深函数的概念：

对于这张图的解读，将检验学生对函数概念真正的理解程度，我们可以设置以下几个问题：

1.这里一共有几个函数？

2.每个函数所对应的定义域是哪个集合？

3.这几个集合中的元素是怎样形成的？

在这张图中，一共建立了从f：AB，g：BC，以及g。f：AC三个映射，所以一共可以看成有三个函数，而AC这个映射由两个映射f和g共同组成，这就是复合函数g[f（x）].而对于这三个映射，箭头“起始”集合便是所代表函数的定义域.

如果我们从映射的角度理解文章开头时提出的问题，或许更易于理解：

函数f（2x-1）应该看成两个函数的复合：g（x）=2x-1与f（x），在这里g（x）与f（x）仅仅是代表两个函数的符号，我们不能认为写成f（x）就意味着映射f是作用在x上的.在这整个的变化中，x先由映射g作用变成2x-1，然后2x-1再由f作用变成f（2x-1），函数f（2x-1）的定义域对应着集合A，而函数f（x）的定义域则对应着集合B，而集合B中的元素是集合A中的元素x先由映射g作用变成了2x-1.

通过这张图表，我们就可以理顺各个概念间的关系，在实际解题中可以帮助学生快速找到解决问题的方向.以文章开头的两道问题为例：

先画出整个问题中出现的对应关系图：

1.若已知条件是f（x）的定义域为（-1，0），则映射f的起始集合B为其定义域，所以B中的元素2x-1∈（-1，0），此时可以反解出集合A中的元素x的范围是（0，■），即为函数f（2x-1）的定义域.

2.若f（2x-1）的定义域为（-1，0），函数f（2x-1）的起始集合为A，所以A中的元素x∈（-1，0），此时可以解出集合B中的元素2x-1的范围是（-3，-1），即为函数f（x）的定义域.

4.对教学的启示

笔者采用改进后的讲解方法对该类问题向学生进行了解释，学生在函数概念的理解上有了明显的改进，对于该类抽象函数定义域的求解问题基本上能够从容应对了，该问题似乎暂告一段落，但是通过对这类问题的研究，对于教师教学应当有更多的启示：学生在接受新知识时，都要经历一个从陌生到熟悉的过程，由于接触时间的不足，并不能像老师那样做到融会贯通，理解一个新知识是需要花时间的，教师应当从学生思维的疑惑点出发，分析学生在理解上出现的障碍，有针对性地设计教学方法.学生在解题时，往往采用形式化的记忆，即只是单纯地记忆解题步骤，而对于其来龙去脉缺少理解，当题型出现变化时，解题就会出现混淆，对于抽象程度较高的知识点，教师可以设计一些有实际意义的图像帮助学生理解问题的本质.

参考文献：

[1]蒋美丽.初高中函数概念教学衔接浅谈[J].华夏教师，2010（03）.

[2]张先叶.高中函数概念教学的困难成因现状分析[J].科技信息，2011（13）.

第3篇：集合概念教学反思范文

1 什么是“有效教学”

所谓“有效”,主要是指通过教师在一段时间的教学之后,学生所获得的具体的进步或发展。也就是说,学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益,并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真,而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生学了没有收获,即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样,如果学生学得很辛苦,但没有得到应有的发展,也是无效或低效教学。

有效教学的“教学”,是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。它主要包括三个方面:一是引发学生的学习意向。即教师通过激发学生的学习动机,使教学在学生“想学”的心理基础上展开。二是明确学生所要达到的目标。即教师要让学生知道“学什么”和“学到什么程度”。学生只有知道自己要“学什么”和“学到什么程度”,才会有意识地主动参与。三是采用学生易于理解和接受的方式。教学语言要纯净,能让学生听清楚、听明白；教学手段要先进,能让学生易理解、易接受；教学方法要灵活,能让学生学得会、学得透。教师的教学如果不能做到这些,即使教得再辛苦,也不能称之为真正的教学。

2 有效教学的理念

(1)关注学生的进步或发展。

教师教学要有“对象”意识,不能“唱独脚戏”,因为离开了“学”,也就无所谓“教”。这就要求教师必须确立学生的主体地位,树立“一切为了学生的发展”的思想。这种发展是“全人”的发展,而不是某一方面的发展。

(2)关注教学效益。

教师教学要有时间与效益观念,既不能“跟着感觉走”,也不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不同于生产效益,它不取决于教师教多少内容,而取决于单位时间内学生的学习结果与学习过程的综合。

(3)关注教学的可测性。

教师教学要有明确的目标,并应尽可能使目标具有可测性,教学完结时,能够对教学目标的达成实施测量。当然,不能简单地说“可量化”的教学就是好的、科学的教学。有效教学既反对拒绝量化,也反对过于量化。应该把定量与定性、过程与结果综合起来,全面体现学生的学业成绩与教师的教学成绩。

(4)关注教学反思。

教师要不断反思自己的教学行为,持续地追问:“什么样的教学才是有效的？”、“我的教学有效吗？”、“有没有比这更有效的教学？”等,这样,才能使自己的教学更加有效。

3 有效教学的模式—“学、探、练、展”模式

根据上述有效教学的要求与理念,本人在多年教学实践中总结了“学、探、练、展”教学模式,这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上,此教学模式也符合建构主义学习理论。“学、探、练、展”教学的环节有以下几个方面。

(1)创设情境。

创设学习情境,使学习能在和现实情况基本一致或类似的情境中发生。激发学生的求知欲,鼓励他们参与到学习活动中来。首先确定要学习的问题或任务。教师应选择出与当前学习主题密切相关的真实事件或问题作为学习的中心内容(让学生面临一个需要立即去解决的现实问题),明确教学目标。比如我在讲“集合”这节内容时,师:同学们开学领到新书后,大都会翻开来看看,当翻到数学课本的第一章第一节时“集合”两字便跃入眼帘。“集合”作为动词,同学们在上体育课时听的最多,常常是上课铃声刚过,体育老师清脆的哨声便响起,同时高喊:某某班的全体同学集会！听到口令,本班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师身边。而那些不是本班的学生便会自动走开。这样一来,体育老师的一声“集合”(动词)就把“某些指定对象集在一起”了。因为具体而实际,便于学生理解并有明确的学习目标。

(2)自主、探究与协作。

在这一环节中,学生按照任务要求进行学习、讨论(合作或个体)、探究等。不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题,而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索,并特别注意发展学生的“自主学习”能力。根据情况,教师可板演示例。在学生自主学习过程中,遇到不能解决的问题或困难时,引导学生合作探究,分组讨论、交流、协作学习,达到“兵教兵”的目的。通过不同观点的交锋、补充、修正,加深每个学生对当前问题的理解。为了培养学生的协作能力,可以要求小组共同完成一项任务。比如我在讲授“集合”这节内容时,将学生分成4个小组(每组10人),让每个小组单独完成集合概念这节内容时。实行各小组间竞争,小组内成员分工协作的机制。

基础知识。

数学中的“集合”概念并不是体育课上体育老师所用的动词意义下的概念,而是一个名词性质的概念,同学们在体育老师的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

集合与元素。

师:现在请大家想想除课本上已提到的初中数学中的一些数或点的集合外,你还接触过哪些数或点的集合？

(学生在教师适当的启发下,学生们你一言我一语地回答,教师将答案一一提炼罗列如下。)

(1)正分数集合与负分数集合。

(2)角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。

(3)线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

第4篇：集合概念教学反思范文

一、营造数学氛围，激发参与兴趣

从学生熟悉知晓的生活实例入手，引导学生观察、分析它们发生、发展的过程，从中抓住这些基本事实中所包含的“数学元素”，经过归纳、概括，形成数学概念，自然激发学生参与的兴趣。

例如在高中第一节课《1.1集合的含义及其表示》引入“集合”这一描述性概念时，笔者精心选择三个贴近学生认知的生活实例。

实例1取自苏教版教材必修1第一章引言部分。蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；……鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”。在此处突出关键字眼“同类”、“汇集”。

实例2取自苏教版教材必修1第1.1节习题部分的一道阅读题：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家当时很难回答那位渔民。几天后，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？在此处强调“许多鱼虾在网中跳动”，揭示集合中“集”的特征。

实例3取自高一军训中的场景。在军训过程中，教练发出这样的指令：“请高一（五）班同学下午两点到教室集合”。这里的“集合”是动词，高一（五）班的所有同学必须都按要求执行，在此处指明所新学的名词“集合”中元素的确定性。军训中队列经常发生变化，但不改变班级成员的属性，进而明确“集合”中元素的无序性。

通过这些熟悉的背景，加上十分感兴趣的实例，创设了一个生动的学习情景，沟通了生活与数学的联系，不仅激发学生参与兴趣，而且有益于学生理解“集合”概念的内涵，体现数学的本质。

二、指导思维方法，提高参与能力

学生参与学习活动的形式是多种多样的，对于数学学习来说，学生的思维参与是重要的，也是主要的。调动学生的思维，使学生主动地思考问题，参与到数学活动中去，并在参与中领会数学知识，获得思维的发展，有利于学生参与能力的提高。

学生通过“做数学”、参与数学活动丰富自己的经验和体验，并用自己的思考方式建构的数学知识，才是真正理解和掌握知识。教师的教学设计应考虑学生是否真正置身于数学学习活动中，是否能动地参与了数学活动。通过引导、探索、尝试、操作、推理等活动让学生动手、动口、动脑，把学生所有的感官都调动起来。

在《三角函数》学习过程中，公式多组，变换多样。正确掌握三角公式是开展三角研究的前提，教学中从第一个公式的接触到所有公式的掌握，重在体会公式内涵，把握公式推导的来龙去脉！

教师在引导学生思考三角公式内在联系的过程中，应强调公式的核心是“角”。同角三角函数关系反映的是单角α三角函数值之间的联系，诱导公式揭示终边存在一定特殊关系的角的三角函数值之间的联系，两角和与差的三角函数和二倍角的三角函数丰富了角的组成方式。通过对“角的关系”的研究分析，抓住主体对象，有利于剖析内在联系。

组织学生探究三角公式内在联系的明线，应梳理清楚公式推导的来龙去脉。由任意角的三角函数的定义推导同角三角函数关系，结合三角函数线更能生动地展示诱导公式的实质，通过α-β=α+（-β）将两角差化归成两角和，利用sin（α+β）=cos （ （α+β））将正弦化归成余弦，二倍角的三角函数是当α=β时和角的三角函数的特殊情况。

在教学安排中，教师从学生已有的经验出发，启发引导学生，自己分析、比较、概括，教师对学生思维活动给予充分地重视。

三、丰富教学手段，优化参与方式

教师生动的语言、整洁的板书、自然大方的教态、饱满的热情，再用自己对生活和事业的热爱去感染学生，传递给学生积极向上的生活态度，贴合学生学习喜好，优化学生参与学习的方式。

为上好《随机事件的概率》这节课，笔者作了精心的准备，课前搜集了大量的图片、视频等学习资源，借助计算机、投影等媒体为学生展示了丰富、直观、生动的信息，创设了浓厚的学习气氛，激发了学生学习兴趣和数学思考；同时利用Excel的计算功能和绘图功能，迅速统计小组试验所得数据，准确绘制频率折线图，有效地帮助学生从数与形两方面观察试验的结果，为学生分析、比较、归纳、判断、概括的数学思维活动提供较为广阔的空间，收到较好的效果。

笔者在教学中设计了实验、游戏、合作、讨论等五个环节。第一步由“麦蒂的35秒奇迹”，“杜丽北京奥运再夺金”，“石头、剪刀、布”三个随机事件发生的可能性有大小之分的现象，引发学习概率的必要；第二步通过计算三分球的命中率，引导学生讨论，得到可以利用试验得到的频率来估计随机事件概率的猜想；第三步通过学生动手做数学实验“研究随机抛掷一枚牙签与平行线的交点的概率”，经过分组数据和累积数据的统计分析，观察频率的折线图，体会大量重复试验的频率的稳定性，认同可以用频率估计概率事实；第四步给出概率的统计定义；第五步利用正、反事例的辨析深化理解定义。这五个环节层层递进，学生在实例分析、动手试验、讨论交流等一系列的数学活动过程中，自己发现并感悟在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率所呈现的规律性的基本事实，体会试验结果的随机性和规律性之间的关系，顺理成章地形成了概率的统计定义。

四、加强反思归纳，提升参与效率

反思是学习主体自觉地对自身活动和认知过程的自我监控、自我调节和自我评价的过程。这一过程可主要从三个方面来理解：一是学生对自己数学活动的定向和计划；二是学生在数学活动中有意识地检验和反馈；三是学生对自己的数学活动有意识地调节、矫正和管理。

在《空间两直线的位置关系》教学过程中，学生的空间观念刚刚建立，还没有真正形成自觉的认识，尤其是在二维平面图形想象出三维立体效果则更难，所以对空间直线的概念、性质容易产生偏差或误解。教师给学生或学生之间可通过列举数量较为充分的特例、反例，为学生提供参与教学活动的时间和空间，实施讨论、辨析，通过剖析特例、反例可澄清一些错误认识，有助于学生对空间直线位置的正确掌握，并促进空间想象能力的培养。

设计一：两直线位置关系从二维平面迁移到三维空间，要批判地发展。“同一平面内，若ac，bc，则a∥b。”是正确的，去掉“同一平面内”则不正确。

设计二：在分析两直线位置关系时，在原命题判断基础上进一步构造逆命题、否命题等形式进行辨别。举例：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。变化一：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。变化二：如果一个角的两边和另一个角的两边不平行，那么这两个角不相等。变化三：如果两个角相等，那么这两个角的两边平行。通过这一组命题的判断，积极反思、加强归纳，大大提升了学生参与效率。

在多个形式相似命题的辨析过程中，教师不仅要有意注重引导学生思考问题、分析问题、反思问题，更要注重研究学生的思维现状和最近发展区，在反思、归纳中提升学生参与的效率。

把课堂还给学生，不仅仅是时间与空间上的概念，要让学生真正实现有效参与，需要教师激发学生参与兴趣、提高学生参与能力、不断优化参与方式等，只有这样才能真正提升学生参与数学学习的积极性，让学生积极主动地参与课堂教学，让学生真正做学习的主人。

【参考文献】

[1] 教育部高等教育司. 学会学习[M]. 北京：教育科学出版社，2002.

[2] 曾琦. 学生的参与及其发展价值[J]. 学科教育，2001.

第5篇：集合概念教学反思范文

一、培养兴趣，调动学生的思维热情

思维能力的培养与发展，并不是教师一方可以决定和左右的．数学思维归根结底还是学生一方的主观意识领域．只有学生具有了运用数学思维的主观意愿，教师对于其开展的思维培养才是可行的、有效的．因此，要想有效发展高中数学思维，调动起学生的思维热情是教师首先要做的，既要培养学生良好的思维，也让学生轻松地掌握学习方法，在快乐中学习数学．“兴趣是最好的老师”．在高中数学教学中，通过将教学内容与学生兴趣相靠拢，让学生对于数学学习产生好奇心和求知欲，都是调动学生思维热情、推动学生主动思维的有效方式．在教学设计时，教师要在数学知识与学生兴趣之间寻找联系，调动学生的思维热情．

二、吃透概念，夯实学生的思维基础

数学思维的培养在高中数学学习过程中处于一个高阶的位置．也就是说，只有将基础知识学懂吃透了，才能谈的到思维方法的话题．要想实现数学思维的有效建立，夯实基础必不可少．而具体到高中数学领域来讲，重要的思维基础之一便是基本概念．例如，在讲“函数”时，对于函数概念，有一句重要的描述:“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应．”虽然看似简单，想理解透彻却并不容易．我以“萝卜和坑”的比喻向学生细致讲解了在这一概念中何为“任意”，何为“唯一”．同时，通过实际举例的方式在学生头脑中建立起“映射”的思维模式．对于这一概念的理解直接影响着学生日后对于函数问题的解答，必须从一开始下大力气夯实．概念如同数学学习这座高楼大厦的地基，只有把每个基本概念掌握住，才能准确地进行思考，进一步形成完整的数学思维．数学思维离不开严谨的逻辑，而在这些逻辑关系的建立过程中，相关概念的内涵与外延起着至关重要的作用．

三、解后反思，培养学生的思维能力

第6篇：集合概念教学反思范文

关键词： 数学教学 意外资源 教学策略 案例分析

叶澜教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定而没有激情的行程。”在课堂教学中，随时会发生一些教师事先没有预料到的“意外”，从而打乱教师的教学思路。对课堂的“意外”，有的教师可能会视而不见，不予理睬，也有的会冷嘲热讽，批评指责，这些都违背了新课程理念。因此，教师在教学中要及时捕捉这些“意外”中的“生成点”，抓住各种有价值的“意外”资源，引导学生去探索、去研究，促进课堂有效生成。

案例1：一位教师在“子集的概念”的教学中，当引进子集的概念和符号表示后，通过分析关系式{平行四边形}？劢{矩形}强化“子集”的概念时，突然一位学生站了起来。

学生：老师，您讲得不对，应该反过来，平行四边形的集合是矩形的集合的子集。

（举座哗然！大家惊愕……想必学生有自己的想法，教师遂决定让学生说下去。）

教师（亲切地）：哦，说说你的理由。

学生：因为矩形具备的性质平行四边形不一定具备，但平行四边形具备的性质矩形都具备，所以平行四边形的集合是矩形的集合的子集。

（学生的回答是错的，但显然学生动脑思考了，是直接否定还是借机发挥教师选择了后者。）

教师（肯定地）：这位同学敢于发表自己的见解，值得表扬。究竟是对是错，请同学们思考讨论。

（思考交流开始了……问题得到了很好的解决。）

教学随想：案例中，该学生把集合的元素（对象）搞错了――出现“意外”，教师善待“意外”，深化了学生对“集合”“元素”“子集”的认识――这正是本节课的目标之一。尽管这样的活动过程是即时的，“意外”的，可能会耽误“既定的教学计划”的执行，但教学的针对性强了。数学活动触及了学生的“兴奋点”，学生的数学思维活跃了，既保护了学生的自尊心、自信心和学习的积极性，培养了学生善于交流表达的学习习惯，又及时发现了问题，解决了问题，何乐而不为呢？

然后，笔者组织学生观察数列各自特点、共同特点，再让学生根据共同特点抽象概括出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一切都很顺利，笔者正准备进入教学的下一环节时，突然生1举手，提出问题。此刻，笔者一怔，应该讲得很清楚了啊，怎么还有问题呢？暗地里想，可能学生的问题很“幼稚”，但为了不挫伤学生的积极性，笔者还是让生1提出自己的问题。

学生1：定义中为什么是后一项与它的前一项的差，而不是前一项与它的后一项的差呢？

教师（如释重负，面带微笑）：同学们很爱动脑筋，敢于质疑，也很聪明，经过群策群力解决了问题，用自己的方式定义了等差数列，很了不起！同学们，你们再比较一下你们的定义和教材上的定义，哪个更简洁？

（学生经过比较讨论，都一致认同教材上的定义简洁，不需要讨论有限数列和无限数列的问题。）

教学随想：案例中，学生1突然提出：“定义中为什么是后一项与它的前一项的差，而不是前一项与它的后一项的差呢？”笔者没有立即否定学生的说法，而是因势利导，通过师生、生生交流，分析了学生想法的合理性，通过比较得出了教材定义的简洁性。这样，不仅活跃了课堂气氛，而且使学生深刻理解了定义的本质含义，提高了课堂教学的有效性。

教师：刚才我发现学生4在下面反思，提出了一个问题：“如果换成5本书如何处理。”这种不满足于对现成的问题的解答、善于进一步思考的精神值得学习。如果大家都学会对问题进行变式探究，就能收到举一反三、以少胜多的效果。我非常欢迎同学们对一些例题进行改编，提出自己的思考。下面看看谁能回答学生4提出的问题？

在笔者的引导下，学生首先处理了“5本书问题”，接着又对原题进行了一些改编并作出了解答。课堂上，学生的思维非常活跃，提出了很多问题：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“5本不同的书给甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少种不同情况？”……有些问题的方法他们学过了，能解决。有些问题学生虽然提出来了，但是他们缺乏相应的知识储备，所以笔者让他们记下来，等本章内容学完了，再拿出来看看能不能解决。

教学随想：案例中教师巧妙地利用和发挥“意外”的教学资源，组织学生思维对话，因为有教师对学生在课堂教学中质疑、拓展的呵护和肯定，也因为学生对知识的交流与反思，学生从真正意义上感知并体验了问题的本质，同时也培养了自我反思、相互交流、彼此评判的方法与能力，使课堂因及时利用意外资源而精彩生成。

第7篇：集合概念教学反思范文

关键词 高中数学；互动启研式；教学法

我们知道，在高中数学的教学过程中，由于课时比较紧、教学的进度比较快，因此，老师大多采用讲演式的授课方式，实际研究发现，这种教学方式不利于培养学生们的学习能力，为了能够解决高中数学教学方法和教学任务之间不适应的问题，我们开始研究互动启研式的教学方法，进而推动高中数学教学方法的改革。

一、互动启研式教学法的定义

所谓的互动启研式教学法主要是指老师在实际的教学过程中，不断地向学生们提出数学问题，不断地进行情境的创设，进而引导学生探索、研究新的数学知识，积极而又主动地实施再创造以及再发现的思维学习活动，最后实现获得新知识、培养学习能力的目的。

上述所说的探索与研究的过程，并不是通过讨论方式进行的，而是学生们在老师的引导下，紧跟老师的授课思维，对老师提出的问题进行层层剖析，利用综合、分析、演绎以及归纳等心理过程，探索新的知积、培养新的能力。

互动启研式教学法与传统的讲演式教学法不同之处在于：一、利用这种方法进行授课时，并不是老师说给学生听，而是老师先为学生创设一定的学习情境，帮助学生融入学习的角色中，然后在一起进行探索与研究；二、这种方法并不是对事物进行直接地分析、说明以及论证，而是先提出一些问题，通过解决这些问题，进而实现知识的讲授过程，因此我们说，问题属于互动启研式教学法的生命。

二、互动启研式教学法的实施条件

1.教学内容方面的条件

通常情况下，互动启研式教学法对教学内容具有如下的要求：一是，确保教学内容有利于学生思维的发展，尤其需要蕴含有比较深刻的数学思想；二是，确保教学内容和学生们原有的知识以及经验之间存在一定程度的联系，进而有利于新旧知识间的融合；三是，确保教学内容存在一定程度的挑战性，我们知道，如果教学内容过于简单，则无法吸引学生们的研究兴趣，相反，如果教学内容过于复杂，则无法实现研究目的。

2.授课老师方面的条件

我们知道，老师是教学过程和教学方法的组织者、实施者、运用者，因此，老师所具有的观念与行为，对于教学方法的运用效果来说具有重要的影响力。互动启研式教学法对授课老师具有如下要求：一是，需要树立起新型的师生观念，尊重学生们的主体学习地位，在老师与学生之间建立民主、平等的关系，重视学生们的整体发展；二是，理解学生、尊重学生，明白到学生才是学习过程的主体，老师只有了解到学生们的未知、未有以及未能，掌握学生们的学习动机、认知程度以及接受能力，才能对学生进行有效地启发。

三、互动启研式教学法的实施步骤

1.数学概念课的互动启研式教学法

我们知道，概念作为数学知识里面比较普通的形式，其不仅是基本的数学内容，还是利用逻辑推导公式、定理和性质的理论依据，高中数学的概念通常具有多元性、抽象性、发展性等特征。

在讲授《集合和函数概念》内容时，可以从以下五个方面实施互动启研式教学法：第一，情景导入，在该环节里，老师向学生们提供大量与集合、函数概念相关的材料，创设出一种适合进行情境研究的氛围，进而引导学生们感知集合和函数概念；第二，问题的生成，老师对学生进行启发与引导，通过师生互动等方式形成指向比较明确的集合和函数问题，进一步地了解集合和函数概念的内涵；第三，互动探究，组织活动让学生们进行交流，通过对问题进行多层面以及多角度的补充、修正，使认识变得越来越清晰；第四，提炼深化，引导学生们对集合和函数概念进行进一步地思考、辨析和感悟，确保学生们能够在思索过程中构建以及扩充自己所掌握的知识体系；第五，运用巩固，通过一定程度的课堂练习，使学生们在运用集合和函数概念的过程中，巩固学到的概念内容。

2.测试讲评课的互动启研式教学法

在讲授《函数的应用》这一章的测验讲评课时，具有如下五个互动启研式教学环节：第一，合作纠错，把学生们的考卷和相应的答案都发放下去，让他们先进行独立思考以及同学之间的合作，解决试卷上的函数应用的一般性错误；第二，问题的生成，老师将复杂、典型、疑难的函数应用问题做好统计，作为课堂讲评的重点内容；第三，互动探究，在函数的应用过程中，解决学生之间共同具有的问题；第四，归纳反思，老师综合出学生们做错题目的原因，进而引导他们，提升他们的理性高度，使他们充分认识到自己的不足；第五，补偿训练，针对学生的共同错误，设计一些有关于函数应用的矫正性习题，让学生们运用新知识和新方法来解题，进而巩固他们的学习效果。

四、结语

通过上面的叙述我们了解到，互动启研式教学法有利于解决高中数学教学方法和教学任务之间的不适应问题，有利于推动高中数学教学方法的改革，我们知道，高中数学互动启研式教学法是以传统意思上的启发式教学作为基础，通过吸收一些现代化的教育思想，将启发的目标转向受教育的学生身上，因此，合作与交流，互动与生成属于互动启研式教学法的实施方向。

参考文献：

[1]丁国青.高中数学课堂优化策略浅见[J].教师，2011（06）.

[2]韩飞.浅议新课程背景下的高中数学教学[J].新课程（教研），2010（10）.

[3]曾庆龙.新课改下高中数学课堂教学方法初探[J].时代教育（教育教学版），2009（04）.

第8篇：集合概念教学反思范文

一．教学目标

1．知识与技能

（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义．

（2）理解任意角以及象限角的概念．

（3）掌握所有与 角终边相同的角的表示方法．

2．过程与方法

（1）通过学习使学生会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角，会书写终边相同的角的集合．

（2）通过学习培养学生的观察、探索和类比研究的能力；培养学生的推理能力．

3．情感与态度

使学生感悟数学与现实生活是紧密联系的，激发学生的兴趣．

二．教学重点．难点

1．重点

（1）理解正角、负角和零角的定义．

（2）掌握终边相同角的表示法．

2．难点

终边相同的角的表示.

三．教学过程

（一）创设情境引入

让学生观察几种熟悉的变化现象（幻灯片显示），

问题设置：牛顿由苹果落地，发现了万有引力，你能发现这些现象共同的变化规律吗？

（学生回答，周期性变化，教师强调:它们的共同的变化规律是周期性变化，）

教师启发性总结：我们即将学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型，

问题设置：①三角函数到底是怎样的一种函数？

②它有那些特有的性质？

③在解决周期性变化规律中到底发挥着哪些作用？

教师引导：本章我们将研究这些问题，首先开始学习第一节任意角。

(设计意图：学习章引言，让学生观察几种熟悉的变化现象（幻灯片显示），引导学生发现这些现象的变化规律——周期性变化。激发学生想知道数学是如何刻画客观世界周期性变化规律的求知欲。阐述本章要学习的三角函数就是刻画这种周期性变化规律的数学模型，及这一章要研究的内容，从而提纲挈领，引入课题．)

（二）新课

1．角的有关概念

（1）回顾角的定义及范围（请大家回忆一下角的概念？）

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．角的范围：0°到360°．

根据我们了解的角的知识，思考下面三个问题？

（1）你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该按什么方向旋转多少度？

（2）你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该按什么方向旋转多少度？

（3）你的手表慢了90分钟，想将它校准，分针应该按什么方向旋转多少度？

教师启发性总结：

现实生活中不仅存在大于360°的角，而且角的旋转方向有两种（顺时针和逆时针）。通过跳水的专业术语“转体1080°”和“转体540°”以及齿轮旋转的例子（幻灯片显示），说明现实生活中有很多这样的例子，要准确的描述这些变化现象，不仅要知道角的大小，而且要区分角的旋转方向，就需要对角的概念进行推广。

问题设置：那么如何区分两种方向不同的角呢？（学生回答：对角加正负）

教师引导：

一般我们规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角．

问题设置：那么什么是负角呢？

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．

问题设置：如果一条射线不作任何旋转呢？

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角．

教师引导深入理解角的概念：

问题1：根据我们所学习的角的知识，求此角的大小？ （出示幻灯片）

（问题比较简单，学生齐答。）

问题2：参照幻灯片上的角，请大家画出-120°、390°？

（选择学生作图有问题的“作品”，用实物投影出示，让学生点评，从而达到生生互

动，最后老师总结规范的画图步骤，加深印象。）

2．象限角的概念

教师引导：今后我们常在坐标系中讨论角，为了讨论问题的方便。我们使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的非负轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若终边落在第一象限，这个角就是第一象限角。那么，第二、三、四象限角就有了。

问题设置：还有其它角吗？（学生回答：终边落在坐标轴上）

教师强调：终边落在坐标轴上的角不属于任何象限。

教师引导深入理解象限角的概念：

问题1：你能举一个第一象限角的例子吗？（学生自由发言，检测对象限角的理解）

问题2： - 是第几象限角？ -120°呢？（学生齐答，加深对象限角的理解）

3．终边相同的角

教师引导探究：请按上述方法在直角坐标系内画出 ， ， ，并找出它们的共同点?

设计步骤：

1）让学生在黑板上作图，同学评价，老师再次强调易出现的问题

2）问题设置：你能发现这三个角的共同点吗？

学生单独回答，教师强调：所有终边重合的角叫终边相同的角。

3)问题设置：你能发现这三个角之间的关系吗？

学生单独回答，教师强调： 、 分别与 相差360°.

4）问题设置：（由特殊到一般，由易到难，层层深入）

①你能再举出两个与 终边相同的两个角吗？

②与 终边相同的两个角有多少个？

③它们与 的差是多少？

④能否用一个式子来表示？

⑤与 终边的角的集合如何表示？（教师引导学生，强调 ）

⑥与任意角 终边相同的角的集合怎样表示？(通过本组问题很自然的引出终边相同的角的集合表示)

终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 ．

教师总结，出示幻灯片：任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和．

4．应用（运用我们这节课所学的知识解决下列问题）

（1）在 到 范围内，找出与 和- 终边相同的角，并判断它们是第几象限角？(找学生单独回答)

教师引导：是不是任意的一个角都可以表示为 到 之间的角与整数个周角的和？（学生齐答）也就是说任意的一个角都与 到 之间的一个角的终边相同。（教师总结）

（2）用0°到360°的角表示下列集合：

写出终边在y轴非负半轴上的角的集合 ．

写出终边在y轴非正半轴上的角的集合 ．

写出终边在 轴上的角的集合 ．

（ , 让学生口头回答，幻灯片上出示答案。 先让学生在纸上作答，然后由学

生回答，根据具体回答的情况，教师最后引导总结出两种思路：一种是求 , 的并集，一种是根据定义旋转。）

（3）写出终边直线在 上的角的集合 ,并把 中适合不等式的元素 写出来.

（先让学生在纸上写出集合 ，再写出适合不等式的元素 .然后由学生回答，根据具体回答的情况，教师最后引导总结出两种思路：一种是实验法，一种是解不等式。）

（三）小结：（过渡：下面我们以下三个方面谈谈自己的收获。）

（设计两套方案：①如果时间紧，老师与学生共同总结知识点，出示幻灯片加深印象；②如果时间富余，由学生自由发言总结知识点和思想方法，最后出示幻灯片加深印象。）

1．知识上：

（1）任意角．

（2）象限角．

（3）终边相同的角的集合．

2．思想方法上：

由特殊到一般 、联想类比等．

3．通过这节课的学习,有什么感悟和体会?

数学与现实生活是紧密联系的，我们要善于观察、联想、发现、总结、概括．

（设计意图：结合三维目标，对本节课的内容进行总结、反思，帮助学生建构完整的知识体系。）

（四）布置作业：

1．习题1.1 A组第1、2、3题．

2．找出日常生活中大于 的角和负角，并熟练掌握它们的表示方法，深入理解终边相同的角的特点．

附：板书设计

任意角

1．正角、负角、零角

2．象限角

3．所有终边与任意角α终边相同的角

（五）教学反思:

本节课是三角函数这一章的第一节课，是一节概念课。特点是概念较多，内容基本，但比较烦琐，本节课主要是让学生结合实例体验角的概念的推广的必要性，从运动的观点出发进行角的概念的推广；理解正角、负角、零角的定义；掌握所有与角 终边相同的角的表示方法；能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示。

我在教学活动中有如下特点：

1、介绍了章引言,让学生了解本章的基本内容,激发学生的学习兴趣．以“设问”的形式串联本节课，激活学生的思维。通过生活实际中所遇到的旋转问题，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学习兴趣，激发学生自觉探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。在课堂中，我充分调动学生的积极性，学生回答对了，不吝表扬。让他们有一种成就感，从而激发学习的兴趣。

2、学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体，通过观察图片、图形去发现隐含在问题当中的一般规律，提高学生类比联想、归纳的能力，变被动学习为积极主动探索。

3、教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。

第9篇：集合概念教学反思范文

澳大利亚小学的学制一般为“1+6”年，第一年为学前班学习。孩子通常从5岁开始到小学接受正式教育。小学里开设的课程有英语、数学、社会常识、初级科学、音乐、艺术、体育、卫生等，还有一些选修课程。教师主要依据本州课程标准和学生的具体情况设计教学。在这里，课本并不是必须的教学材料。甚至有的学校还不提倡使用课本。在这些学校看来，学生的发展是不同的，不应该用一本课本、一种进度和同一要求去约束他们。多数学校的教师除了音乐、体育、美术和第二语言这样的课程外，什么都教。教学有趣是小学教育中最重要的要求之一。教师总是挖空心思把教学内容融在各种有趣的活动之中。

蒙特维尤小学（MountView PrimarySchool）是澳大利亚维多利亚州当地一所知名的小学。笔者在这所学校听了一节学前班的数学课，学习内容是“初步认识10以内的数”。该班有17位学生，执教的女教师毕业于澳大利亚八校联盟校之一的莫纳什（Monash）大学教育系小学教育专业。

上课伊始，教师逐次拿出红色、绿色等不同颜色的纸，让孩子们辨认颜色，并跟读表示相应颜色的英语单词。老师在纸上并排画出几根小棒，边画边让孩子们数数。接着，老师将颜色纸按照3人一组分给孩子们，并交代下一个活动要求：记录公路上与自己小组的颜色纸色彩相同的过往汽车辆数。可以按照老师刚才画竖线的方法在纸上记录。

孩子们在老师的带领下，来到学校操场围墙边。墙外公路上，不时有汽车从孩子们的面前驶过。孩子们选定合适的观察位置，贴着围墙的铁栅栏，专注地观察属于自己小组颜色的车辆，并迅速地记录。

几分钟后，孩子们带着自己的成果回到教室，席地而坐。在他们的面前是一个电子白板。

老师开始用电脑动画演示与刚才类式情境：画面上两个孩子正在自家楼上窗口往下点数马路上行驶的各色汽车。电子白板上显示出了一幅方格统计图（如图1）：纵轴上标自然数，横轴上的坐标用红色、黄色等不同的汽车图形代替。

一辆红色的汽车伴着音乐从统计图上方开出。老师问孩子们：“这辆红色的车该放到哪个格子里？”几位孩子举起了手。一位孩子到屏幕前指示该车应放到标有“红色”汽车的格子里。紧接着，统计图上方一辆接一辆出现了不同颜色的汽车。在孩子们的指点下，它们被分类放进了统计图里。老师让孩子们根据统计图点数各类汽车辆数，并回答“绿色车多少辆”、“红色车多少辆”、“最多的是什么颜色的车”、“最少的是什么颜色的车”等问题。

接下来，老师要求同学们汇报各组统计的汽车数。教师根据学生的汇报，按照颜色分类写出车辆数。随后，老师从教具柜里拿出一叠印满小汽车的图纸发给大家，让孩子们为这些小汽车涂色，所涂颜色和辆数要与自己小组统计车辆的颜色、辆数相同，并把涂好了色的汽车图剪下来，贴到白纸上（如图2）。

孩子们起身回到自己课桌边的坐位上。从桌上的工具盒里拿出剪刀、胶水等常用的学习用品，开始专心地涂色、剪纸、贴图。老师则来到一位不会英文的新移民小孩旁坐下，耐心地进行个别辅导。

下课了，孩子们起身，各自把剪贴作品放进了属于自己的作业盒子里。今天的数学课就此结束。

这节数学课看起来很随意，也很好玩。孩子们整节课围绕“点数汽车的辆数”的问题情境，有序地进行一个又一个活动：辨认纸张颜色、实地记录各种颜色汽车数量、观看教学片学习不同颜色汽车数量的统计方法、点数车辆数并比较多少、汇总各组记录的数据、填充和剪贴与自己实地记录的汽车数相同的汽车图。孩子们在这样的活动“串”中，兴致勃勃、轻松自如。

在任课教师看来，数学课中语言、数学、自主学习、好奇心以及各种知识之间的联系都是重要的。这节看似随意的数学课，实际体现了教师的教学理念、设计思想和教学特点。

一、关注学生学，创设贯穿始终的问题情境

从教学设计的角度来看，这是一节“以学生的活动为中心”的数学课。这类课的基本结构一般是确定教学目标、创设教学情境、设计与提供信息资源、设计自主学习策略、设计协作学习环境、评价学习效果[1]。本节课，教师以学生初步学会点数10以内数，初步了解10以内数的含义为知识目标，创设了“点数汽车的辆数”这样一个贯穿教学始终的数学问题情境。并提供了配色彩纸、观察地点、教学短片、汽车图画、填图卡纸以及剪纸的工具等学习资源与信息素材，为学生的学习提供了有力支持。活动过程中，教师设计了包括分类（按照颜色分类）、统计（收集、整理数据）、数数（分类点数、一一对应）等策略，引导学生自主学习。并通过小组合作和教师个别辅导，构建协作学习的环境。通过“按数找物”的填图、贴图活动，让孩子们反思自己对数及数学符号表达的含义的初步了解。贯穿始终的问题情境，使孩子们数学学习的过程，也成为数学问题解决的过程，成为数学活动经验的积累过程。

二、关注数学本质的渗透，创设学习活动“串”

从学习的过程来看，孩子们活动的基本线索是分类、收集整理数据和数据的简单分析与表达。这个活动本质上是在为学生建立自然数的概念奠基。

（一）通过分类活动初步感知集合

我们知道，自然数起源于数（shǔ），即一个一个地数东西。由此而产生的用来表示物体个数的数就叫自然数[2]。用有限集合的基数来解释自然数，即“自然数是一类有限的等价集合的标记”，称为基数[3]。基数表示集合中元素的个数，是计数的数。比如，M={a}是一个集合，所有能和M构成一一对应的集合如“一只小鸟”的集合，“一棵树”的集合，“一个人”的集合，“一个班学生”的集合等，它们都能彼此一一对应，是等价集合。从这样一类有限的等价集合中将其共同属性，即集合中的元素“都是1个”抽象出来，用数“1”表示，“1”就是这类等价集合的标记。“1”既可以表示数量上是1的事物，也可以表示一个整体。

建立数概念是非常困难的，人类形成“1”的概念，经历了十万年[4]。学生经历数的抽象过程，理解数的实际含义，是学习数学的重要开端。皮亚杰认为，数概念的发展不会早于类（分类结构）的发展。分类就是把具有同一属性的事物构成一个集合。这就是说，小学生先有分类形成的集合观念，然后才能形成自然数的概念。在本节课中，教师首先让学生辨析颜色纸，并在课外实地观察中，以颜色为标准对过往汽车辆数进行分类统计，使学生在对汽车进行分类的过程中感知集合：即“相同颜色的汽车”构成一个集合。同时，学生对同类汽车一辆一辆进行记录，也可以进一步获得对集合中元素的个数的感知。

（二）通过统计活动初步感知数的含义

小学生掌握计数（数数）的过程，是把被数物体集合的元素与自然数列中的元素建立一一对应的过程，也是掌握初步数概念的过程。有研究表明，儿童计数的发展，需要经历“口头数数——按物点数——说出总数”的过程。儿童从口头数数发展到按物点数，通常会经历一个“手口不一”的过程。而说出总数的发展晚于按物点数。计数时，只有会说出总数，才标志着儿童开始对数的实际意义的理解。本节课设计的利用卡通片去再现实地统计汽车辆数的情境，让小学生把多媒体画面中出现的不同颜色汽车归类填入统计图，并进行数数练习和数量多少的比较，使学生直观感知数的形成（即一个数添上1，即得到一个后继数），训练学生用视觉感知数目的多少，并进一步将口头点数发展到按物点数，然后说出总数，培养学生的数感和数数技能。

（三）用不同方式表征数，渗透数守恒概念

本节课的最后一个活动，是由各小组成员根据在实地观察活动中记录到的汽车颜色和辆数，在一张画满小汽车的图上涂色，并剪贴在自己的作业纸上。通过“由形到数，由数到形”的转化，呈现了数的不同表征方式（实物、图形和数字符号等），并渗透了数守恒的概念。我们知道，学生在判断物体数量时，往往会受物体大小或排列形式的干扰。这种情况说明学生还没有数的守恒的观念。要排除各种干扰因素，关注到物体的数目，这要求学生能将数从它的具体对象的各种外部特征中抽象出来，这需要具有一定的抽象概括能力。皮亚杰认为，儿童能否具有数守恒的能力，是衡量是否具有数概念的标志。教师在教学设计中，让学生在观察、操作活动中，感悟汽车排列方式和形状大小的变化，体会数守恒的概念，有意识地渗透了抽象能力的培养。

有研究认为：小学生初步形成10以内数的概念，有几个标志：①理解10以内数的实际意义，包括10以内的基数和序数的意义，在判断物体的个数时，能不受物体大小、形状和排列形式的干扰，正确确定物体的数量（即数的守恒）。②认识10以内数的相邻关系，理解自然数的顺序是固定不变的。③掌握10以内数的组成，初步认识数的结构，初步具有按群计数的能力，为学习加减法打下基础[5]。本节课通过一个个主题清晰的数学活动“串”，把数学教学的基本要求，渗透在了学生的学习活动之中。

三、遵循教育原则，体现“现实数学”思想

“现实数学”是荷兰数学教育家弗赖登塔尔的重要数学教育原则。他认为，“数学现实”是客观现实与人们的数学认识的统一体，是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体。其中既含有客观世界的现实情况，也包括个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。强调客观现实材料和数学知识两者密不可分[6]。对于本节课而言，小学生从给定的“点数汽车的辆数”的具体情境中，通过分类、统计、对应（数与形，数与物）等方法去感知和建立数概念，使学生对于“数的认识”与各种“现实”材料“你中有我，我中有你”，融为一体，较好地体现了“现实数学”的思想。同时，孩子们在这些涉及数学、美术、音乐、语言等多领域学习以及户外活动、统计、填图剪纸等有趣的活动中，学习数的有关知识。

笔者认为，教师精心设计有趣的数学活动，让孩子们在“玩”中学数学，教学的着眼点是学生如何学，而不是教师如何教。教师走进儿童学习的真实世界，结合学生的实际，尊重孩子的天性，遵从数学的学科特点和儿童数学学习的心理发展规律而进行教学，让学生在不断经历、体验各种数学活动的过程中，积累数学活动经验，建构数学知识，形成数学学习的积极态度，这也许是这节课给我们的一点启示。

参考文献：

[1]李士锜，张晓霞，金成梁.小学数学教学案例分析[M].北京：高等教育出版社，2010：6.

[2]金成梁.小学数学疑难问题研究[M].南京：江苏教育出版社，2010：1.

[3]张奠宙等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版.2008：1.

[4]黄燕，何昕.从“小用”到“大用”——谈我们需要什么样的数学[J].人民教育，2011，（16）：14-16.

[5]金浩.学前儿童数学教育概论[M]上海：华东师范大学出版社，2000：172-175.