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数学概念教学占据数学教学的核心地位,对数学知识理解、应用等起到导向作用。面对抽象、枯燥、不易理解的数学概念,加之小学生正处在形象思维向逻辑抽象思维形成的过渡阶段,要使他们准确理解数学概念,教师不仅要突出概念教学,同时必须创新概念教学的新方法,提高概念教学的质量。
一、以学生熟悉的生活为背景,引入数学概念
数学知识源于生活,服务于生活。同样,数学概念也必须借助于学生熟悉的实际生活,从生活中引入数学概念,将抽象的数学概念与直观形象的实例建立起联系,深化小学生的概念基础,便于学生理解把握。如在学习有关“平均分”概念时,开始学生不易把握,如果给学生9个同样大小苹果,第一堆是1个,第二堆2个,第三堆6个,问:每堆一样多吗?哪一堆多呢?对于这个问题,容易把握;这时,重新分每堆3个苹果,你认为哪堆多呢?学生很容易回答:“每堆一样多。”将苹果的个数进行合理变化,将学生叫到讲台前亲自感受“平均分”,以此为基础,定义“平均分”,学生更容易接受。这样的教学过程,不仅直观感受概念教学,同时有意识渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法,学生容易理解。
二、采用直观形象教学法,补充并深化数学概念
从教材的编写特点看,遵循小学生的认知发展规律,他们的思维方式一般以形象思维为主,对于抽象的数学概念没有较为清晰的认识,所以教材中的大部分概念没有下准确的定义,而通过直观形象的实例演示,但往往这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。
教师要根据概念理解的难易度,并结合学生的理解能力,可以进行适度补充,帮助学生建立较为清晰的概念。如在让学生认识“米”的概念时,可以通过这样设计:首先通过观察米尺,让学生建立直观感受,接着通过实物长度感受1米有多长,通过观察比较,进一步直观认识1米的大约长度,然后让学生与同桌合作,用米尺量教室的长,这既是对米的概念的进一步强化,又是对学生动手能力的一次锻炼。这样的教学活动安排,是对“米”的概念进一步深化与补充,帮助学生体验与感受概念,较为准确地理解概念。
三、将抽象化具体,强化数学概念的理解
关键词:小学数学;概念教学;概念本质
对小学生来说,数学教学过程就是“概念的教学”。小学生由于年龄小、知识不多、生活经验不足、抽象思维能力差,理解起来有一定的困难,因此,在教学中如何使学生形成概念,正确地掌握和运用概念是极为重要的。
一、直观形象地引入概念
数学概念比较抽象,而小学生特别是低年级小学生,由于年龄、知识和生活的局限,其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心、耐心,尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性就会高。如:在教学比较大小时,“2和3”的大小,可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前,让学生选择,当学生选择3颗糖时,可以问为什么会选择“3”,这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。又如:在引入平行四边形的概念时,先出示两组不同长度的四根小木棒,教师进行演示,让学生观察后,然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察这个长方形,然后教师再进行演示,把它向其中一头拉斜,让学生观察教师演示后的形状,引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。这时学生可以说出:两组对边的木条长度相等,但四个角又不是直角,这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。
二、运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念,往往难以直观表述。如:教学素数、合数的概念时,考虑到它们与旧知识都有内在联系。教学时就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时就要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。再利用学生已掌握的旧知识讲授新概念,学生就容易接受。因此,教学时,可以先从复习约数的概念入手,然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数,再引导学生观察、比较,进行分类。通过分析,就能得出三类:
第一类5的约数有:1,5;13的约数有:1,13。只有约数1和它本身,所以,5和13是素数。
第二类8的约数有:1,2,4,8;15的约数有:1,3,5,15。除了约数1和它本身外,还有其他的约数,所以,8和15是合数。
第三类1的约数有:1。只有约数1本身,所以说1既不是素数也不是合数。
这样,就把自然数清楚地分为三类,并建立了素数、合数的概念。苏霍姆林斯基说:“教给学生能借助已有的知识去获取知识,这是最高的教学技巧之所在。”
三、从具体到抽象,揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点,也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中,要善于为学生创造条件,引导他们通过观察、思考、探求概念的含义,沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样,可以培养学生的逻辑思维能力。如:在教学乘法交换律的同时,一般让学生先解答这样的习题:一种铅笔,每盒10支,每支0.5元,买3盒铅笔需要多少元?学生在解答中发现,这样的题可有两种方法解答。一种是先求出每盒的总价,再求出3盒的总价。那列式为:(0.5×10)×3=15(元)。另一种是先算出一共有几支铅笔,再求出3盒多少元。那么列式是:0.5×(10×3)=15(元)。这样借助于学生熟悉的生活情景,把抽象的问题变得具体。
又如:在学习体积的概念时,教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中,然后观察两个水杯中水的高度来体现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了具体的水的高度,对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。
一、概念的引进
小学生的认知是从具体到抽象逐渐过渡的阶段,这种抽象是以感性材料为基础的。小学生建立数学概念,主要有两种方式:凭借式和同化式。
对于起始性的概念,常采用凭借式,就是凭借事物的具体形象和表象进行抽象。引入概念时要结合学生的生活、学习实际,借助充分的感知材料,让学生在多种感官参与学习的活动中去探究一类事物的本质特征。例如,开始学习三角形,凭借学生见到的红领巾、小三角旗、三角板等实物画出三角形,舍去非本质特征,如颜色,质地等,双留下它们的形,在学生头脑中建立三角形的表象。
对于发展式概念,一般采用同化式。学生随着年龄的增长,认知结构中的知识不断积累,智力不断发展,所以应借助学生已有的概念去认识新概念,使新概念在已有的概念中精确、深化,产生新的认识,比如,教学分数单位时,可以由自然数单位引入。任何一个自然数都可以看成是由若干个1组成的,同样,任何一个分数都可以看成是由若干个几分之一组成的。学生在学习中,使新概念与认知结构中已有的相关概念相区别联系,使知识实现有效的迁移。
二、概念的形成
小学低年级的数学概念,大部分是具体的,可以直接感知。从四、五年级起,抽象程度较大的要领逐步增加,要让四、五年级学生掌握这些抽象的概念,有一 定的困难。但他们对具体的材料和经验性的知识却很感兴趣,于是,我就抓住儿童这一特点,按照由具体到抽象,由感性到理性的认识规律,采用直观演示、动手测量、新旧知识相联系等方法,深入浅出地讲清概念,使学生理解又快又深。
接着再让学生思考,找圆柱和圆锥之间的关系,在学生理解的基础上,动用已学过的圆柱体积的公式,推导出圆锥体积的计算方法。最后,给学生小结,圆锥的体积,等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解,既复习了圆柱体积的计算公式,又学会了计算圆锥体积的方法,效果很好。
五年级在讲了正比例以后,我出两个题:一是正方形的边长和面积成什么比例?二是长方形的长一定,它的宽和周长成什么比例?学生一看题,马上就错误地判断成正比例。这是什么总是这主要是教材中的难点还没有攻破。在回讲正比例时,我重新反复强调了三点:其中没有一个固定量,所以边长和面积不成正比例。(二)充分强调了“相同倍数”这个要领相关联的两种量,虽然其中一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小,但如果它们扩大或缩小的倍数不相同,这两种量仍不叫成正比例的量。比如,长方形的长固定,宽和周长就不成正比例,因为宽扩大或缩小,周长虽然也随着扩大或缩小,但它不是扩大或缩小相同倍数。因此也就不成正比例。讲清概念的含义,突破难点以后,要选择典型的有代表性的练习题让学生自己动手练习,为了加深理解概念在课堂教学中,我采用读读、议议、讲讲、练练的方法,每一节我只讲十五分钟到二十分钟。其余时间,在教师指导下采用多种形式让学生练习。在讲完一个概念之后,就指导学生反复阅读教材,要求学生逐字逐句推敲,进一步消化所学的知识。讲了“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法”这一概念以后,我指导学生反复阅读教材中的例题,观察思考题中的图解和算式,从而理解了它是从乘法和除法逆运算关系上推导出来的,知道了“已知一个数的几分之几”是条件,“求这个数”是问题,“用除法”是计算方法。
小学数学概念教学本质特征很多小学生认为,数学特别难学。我们不难发现,其原因主要是学生对一些数学概念没有搞清楚。数学概念是“双基”(即基础知识和基本技能)教学的核心内容;是基础知识的起点;是逻辑推理的依据;是正确、合理、迅速运算的保证。学生概念清楚了,才能进行分析推理;逻辑思维能力和解决问题的能力才能不断提高。怎样进行小学数学概念教学,才会收到好的教学效果呢?
一、概念的引入要直观
数学概念比较抽象,而小学生,特别是低年级小学生,由于年龄、知识和生活的局限,其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心、耐心,尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时,我利用铅笔做教具,重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出3堆,第一堆1块,第二堆2块,第三堆6块,问:“每堆一样多吗?哪堆多?哪堆少?”学生都能正确回答。这时,我又把这3堆木块混到一起,重新平均分3份,每份都是3块,告诉学生“3”这个新得到的数,是这3堆木块的“平均数”。我再演示一遍,要求学生仔细看,用心想:“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的3堆合并起来,变成1堆,再把这堆木块分做3份,每堆正好3块。这个演示过程,既揭示了“平均数”的概念,又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后,又把木块按原来的样子1块,2块、6块地摆好,让学生观察,平均数“3”与原来的数比较大小。学生说,平均数3比原来大的数小,比原来小的数大,这样,学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
二、以旧知识引出新概念
数学中的有些概念,往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等,但它们与旧知识都有内在联系,我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时,要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念,学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说:“教给学生能借助已有的知识去获取知识,这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析,无恐惧心理,学生容易活跃;无畏难情绪,易于启发思维;旧知识记忆好,容易受鼓舞;所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如,从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”“最小公倍数”等概念。总之,把已有的知识作为学习新知识的基础,以旧带新,再化新为旧,如此循环往复,既促使学生明确了概念,又掌握了新旧概念间的联系。
三、通过实践来形成概念
常言说,实践出真知,手是脑的老师。学生通过演示学具,可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较,是用小鸡小鸭学具,一一对比。如一只小鸡对一只小鸭,第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了,就叫小鸡比小鸭多1只。又如,二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花,学生先摆7朵红花、再摆和红花一样多的7朵黄花,这样就把“同样多”这个数学概念,通过演示(手),思维(脑),形成概念,符合实践、认识,再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看,老师讲解、学生听效果好,印象深、记忆牢。
四、用“变式”的方法理解概念
在学生初步掌握了概念之后,我经常变换概念的叙述方法,让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数,可以说是“一个自然数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解,就说明他们对概念的理解是透彻的,是灵活的,不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征,让学生来辨析,加深他们对本质特征的理解。
五、通过归纳巩固学过的概念
教学中不仅要求学生理解概念,而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用,是相辅相成的。因此在教学中,加强练习,及时复习并做归纳整理,对巩固概念具有特殊意义。
1.学过的概念要归纳整理
学习一个阶段以后,引导学生把学过的概念进行归类整理,明确概念间的联系与区别,从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后,我帮助他们归纳整理了什么叫比;比和除法、分数的关系;比的基本性质,利用比的基本性质,可以化简比;这一系列知识复习清楚之后,才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚,才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做,就构成了一个概念体系,既便于理解,又便于记忆。概念学得扎扎实实,应用概念才会顺利解决实际问题。
2.通过实际应用,巩固概念
学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题,势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后,我就让学生利用课外时间,到商店了解几种商品的价钱,写在作业本上,第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程,非常自然地对小数的意义,读、写法得以运用与理解。又如,学了各种平面图形后,我让学生回家后,观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业,学生感到新鲜,有趣。这不仅巩固了所学概念,还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
3.综合运用概念
在学生形成正确的数学概念之后,进一步设计各种不同形式的概念练习题,让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的,这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧,能考察多方面的数学知识,是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。
关键词:小学数学;概念教学;策略
【中图分类号】G623.5
根据小学数学的教学大纲要求,在小学阶段要掌握的数学概念数量为500各左右,因此在教学过程中就要加强对于数学概念的分析和讲解。小学阶段的概念学习目的在于促进学生的逻辑思维的形成,让学生在进行概念掌握的情况下进行知识的学习,加强学生的系统理论知识的学习,提高学生的学习质量。在进行数学概念的教学过程中,仍然存在一些问题,使得学生的整体学习质量受到了影响。加强学生对于概念的学习对于改善教学效果有着重要的意义。
一、小学数学概念教学中存在的问题
(一)不能够结合现实进行教学
在小学数学的课堂教学活动中,教师在进行概念教学时会对概念进行分析,之后要求学生对概念进行记忆,在不考虑学生是否对概念理解的情况下进行练习,采用这种方法只能使学生不能够对概念进行理解,在做此类练习时也许没有问题,但在进行一些相关的应用中就不能够进行正确使用。
(二)概念教学和其他教学环节脱节
在进行概念教学的过程中,教师按照课时要求进行教学活动的展开,将课程中的概念进行分开教学,因此学生在进行知识的学习过程中就不能够接受系统的知识,在小学阶段的学生还不能够将知识进行系统的综合,因此,如果此教学环节和其他环节不能够有效结合,学生的学习就会失去系统性,在教学过程中小学生还需要教师进行知识体系的构建。
(三)概念总结缺乏条理性
在进行数学概念的学习时,需要对知识进行反复的构建和分析,使学生能够对概念进行有条理的掌握,并逐渐形成对于概念的扩展能力。教师在进行概念的总结时如果不能够对其相关的知识进行系统的概括,就会产生学生在刚刚接受知识系统的时候就要对知识进行总结的情况,学生的学习效果就会大大降低。
在进行数学概念的教学过程中,要综合考虑小学生的思维能力、理解能力和知识的接受能力。由于受到年龄的限制,小学生在学习的过程中更加注重对于知识的直观理解,在短时间内难以从形成抽象的思维能力。在进行概念的记忆时更加擅长进行形象记忆法。学生在进行概念的掌握过程中通常是采用背诵的方式,难以进行知识的有效吸收和消化,更加难以进行灵活运用。因此,教师在进行概念教学的过程中就需要根据学生的特点将教学内容进行合理的分配,从学生的角度出发进行教学,从而保证教学效果。
二、小学数学概念教学的策略
在小学的数学学习中,在每一个单元和章节内都包含有概念的内容,是学生在学习过程中的重点,为之后的进一步学习打下坚实的基础。在小学数学的内容中包括数、空间和图形以及统计和概率这三部分的内容,其体现的是数量关系和空间所具有的本质属性。在小学数学概念中的形式有多种,例如:图形、定义和字形结合等。例如,在进行"数数"这一概念的教学中,教师可以利用小正方体使学生建立起一千个小正方体整体概念,使学生能够对千这个熟悉形成直观的感受,在此基础上引导学生进行"万"的单位的学习,在此过程中提高学生的数感。
在进行概念教学的过程中要根据小学生的思维特点和认知能力进行教学,设置教学情境进行教学策略的实施,选择和概念相关的内容实施教学,确定教学组织形式和教学方法,确定教学的目的进行教学任务的实施,促进教学整体方案的形成。例如:在进行"千"和"万"的数字教学时,要抓住教学的重点在于使学生理解相邻计数单位之间的进率。在进行教学准备时,教师可以采用教具:计数器、方格、木棒、木块这些和教学内容相关进行辅助教学,增强学生对于知识的理解。在教学过程中教师可以引导学生发现生活中存在的数字,使学生了解在100之上的数字为""千"、万",并利用木棒使学生表示出十、百、千,引导学生说出十里面有几个一,一百里面有几个十,一千里面有几个百。并在此基础上教会学生数数。
在小学数学教学中采用图形辅助的教学策略能够强化学生记忆。在教学过程中,教师应注重将知识转化为图形,引导学生进行理解,并与用自身的语言继进行表达,针对图形中含有的特征和生活中产生的概念进行区分,提高学生的概念掌握能力。以概念为主的数学教学能够使学生更好地意识到事物的本质属性,在使用概念的过程中实现知识的强化,提高学生的思维能力。例如:在进行数数的教学中,教师可以利用挂图的形式对"千"进行展示,然后让学生进行讨论:一千里面有几个一百,再利用挂图进行逐步的演示,使学生能够跟着数出从一百到一千。之后,自然而然的得出一千是由几个一百组成的。
在数学概念教学中采用阶段性的教学策略能够做好知识的延伸和扩展。在教学过程中,教师可以采用多种知识引入的方法,创设出教学情境,为学生提供感性的材料,为学生提供清晰的研究表象。教师在进行概念讲解时要注重对其内涵和外延的讲解,加强学生对于概念的全面理解。建立直观的情境,使概念更加具体直观。加强概念之间的联系和区别,使学生的概念学习更加系统和完善。例如,在学生进行计数单位的学习后,教师可以进行知识的扩展,将其延伸到钱币的换算中,几张一角的是一元,几张一元的是十元,几张十元是一百元,依次类推,实现学生的知识拓展的目的。
参考文献:
[1]胡福海.浅谈小学数学概念教学[J].教育教学论坛,2010(06).
关键词:数学;概念;教学
中图分类号:G623.5 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2012)02-0133-01
数学概念是指抽象化的空间形式和数量关系。一般包括:概念的名称,概念的例证,概念的属性,概念的定义。小学生学习起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中,一定要从小学生年龄实际出发,这样才会收到好的教学效果。
1.创设情景,诱发需要,激起学习概念的欲望
数学概念的学习往往是比较抽象、枯燥的。如果在学习中能充分调动学生学习的积极性,常常能收到事半功倍之效。
例如在教学“平均分”的认识时,我们创设了学生喜闻乐见的春游前分发物品的情景,问学生怎样分才公平?同时对教材进行了必要的补充,提供给学生的物品既有可以分完的,也有分不完的。由于情景富于吸引力,学生跃跃欲试,在尝试用学具操作的过程中体悟到每份要分得同样多“才公平”。通过观察、操作、归纳、分析,学生对平均分的理解呼之欲出,这时老师再适时引入“平均分”就水到渠成了。同时,在分一分中客观存在的“分不完,有剩余”的现象又为学生的后续学习有余数的除法做了铺垫。与此同时,在分的过程之中,教师有意识地将学生每次分的结果通过列表集中在一起,借助观察表中的数量关系,学生很容易就发现当刚好分完的时候,可以用学过的求几个几的方法算出分的总量,这又自然沟通了乘法与除法之间的数量关系。而对于分不完有剩余的情况,学生也很自然想到要把不能继续再分的部分(即余数)加进去才可以算出原来的总量。
2.描述性概念数学要直观形象
一般来说,学生学习概念是从感知学习对象开始的,经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆,在头脑中建立学习对象的正确表象,才引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。小学生的思维还处于具体形象思维阶段。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。描述性概念的讲授方法必须从学生现有的生活经验出发,坚持直观形象的原则。
如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点: (1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。这样使学生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。
3.启发思维,归纳概括
有的学生逻辑思维能力差,习惯于死记硬背,做习题时,只能依样画葫芦,遇到问题的条件或形式稍有变化,就束手无策,因此在概念教学中要注意发展学生的智力,培养学生自己去获得知识的能力,如在教学梯形的认识时,可以将平行四边形与梯形放在一起,通过让学生分类的方法来体会到梯形就是只有一组对边平行的四边形。学生经历了这样的探索过程,形成了清晰的概念并提高了解决问题的能力。
4.前后联系,因“时”施教
教学具有很强的抽象性与系统性.有些概念之间的联系起来十分紧密,后者以前者为基础,从已有的概念引出新概念.有些概念随着知识的逐步积累,认识的逐步深入,而趋向于完善。所以,小学数学系教材按照儿童的认识规律和教学的内在联系,把教学内容划分为几个阶段,每个阶段有每个阶段的不同要求,有每个阶段各自的重点,这就决定了概念教学的阶段性。
如对圆的认识,一年级学生就接触过了,只要在几具图形中能找到圆就行了;到六年级再认识就更深一步了,了解圆的各部分名称和它们之间的关系,并进行求圆的周长与面积的计算教学;到中学阶段还要学圆的有关知识,这时候对的圆的定义是:圆是所有到定点距离等于定长的点的轨迹,又如商不变性质,分数的基本性质,比的基本性质这三个基本性质,形式不一样,但本质属性是相通的,如果不注意前阶段的教学内容和要求,讲后阶段的内容时,就不能把新旧知识有机地衔接起来,融会贯通;如果不了解后阶段的教学内容要求,讲前面的概念就不可能讲到恰在此时当好处,也容易把概念讲死。
5.结合生活,从实际中进行概念引入
数学来自现实生活,小学生生活周围处处有数学,结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从瓣手指到简单的运用计算机,都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发,深化小学生的概念基础,就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习比较数值大小时,“2”和“3”的大小,可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前,让学生选择,当学生选择3颗糖时,可以问为什么会选择“3”,这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。
小学数学概念是由内涵和外延两个方面构成的。概念的内涵是指概念反映的所有对象的共同本质属性的总和。如平行四边形有很多属性,但它的本质属性有两点:第一,它是四边形;第二,它的两组对边分别平行。平行四边形必须具备这两个属性,否则就不是平行四边形。而反映的所有对象的全体叫作这个概念的外延。例如平行四边形这一概念的外延包括一般的平行四边、长方形、菱形、正方形等。概念的内涵是概念的“质”的反映,概念的外延是概念的“量”的反映,二者相互依存,是构成概念的不可分割的两个方面。
二、优化小学数学概念教学的有效策略
小学生对数学概念的掌握,既依赖于他们已有的认知结构和学习动机,同时,教师的教学方式和方法也起着重要作用。小学数学概念的教学,一般要经过概念的引入、概念的形成、概念的巩固和深化等阶段。
(1)概念的形成———抓住本质
小学数学概念刚引进时,学生对概念的认识只是停留在感性阶段,比较肤浅和不全面。因此,概念的形成是从了解事物的外部、具体的属性,到认识事物的内部、抽象、本质的属性这样一个深化的过程。因此,教师在引导过程中,要做到以下几点:
①“抓”概念中的关键词
小学数学中包含着大量的数学概念,而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。因此,可以通过“抓”关键词来帮助学生建构新的概念。例如学习“认识三角形”时,引导抓住“三条线段”“围成”“每相邻两条线段”这些词组,帮助学生建立三角形的概念。
②运用概念,正反例比较
正例有利于概念的概括,帮助学生正面理解;反例有利于概念的辨析。例如方程的定义是“含有未知数的等式”,学了这个概念后,可举许多的正例和反例:x-y=4、3(a+2)=15、16+b>28、y+105、7×8=56……让学生加以辨认,从等式、未知数两个方面导入,加以辨析,加深对方程概念的理解。
(2)概念的巩固———注重应用
在概念引入、形成的基础上,概念的保持是比较困难的,而概念的建立还在于能运用概念,同时巩固概念,发展概念。主要策略有:
①强化运用策略
在运用中加强对概念的理解,强化对概念的掌握,这种运用可以是对概念的一些简单的填空、选择和判断。如教学完“圆的周长”知识后,可让学生做以下练习:填空:画一个半径是20厘米的圆,周长是()厘米。判断:直径越大,圆周率也越大()。
②在实践中运用概念
一 创设情境,引入概念
概念教学的第一步就是引入概念,概念如何引入直接关系到学生对概念的理解、接受,从调查问卷中可以看出,大部分学生希望老师能从生活中引入概念。其实,从小学生的认知规律来看,小学生学习概念一般以感知具体事物,并从中获得感性认识开始的。小学生尽管具备了一定的生活经验,但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中,应抓住学生的好奇心,根据教材的特点,结合学生的生活实际,把生活经验数学化,把数学问题生活化,这样唤醒学生的生活经验,激发学生的思维,使学生产生积极主动学习新知的欲望。如:在教学二年级教材认识角时,给学生出示几张生活场景中的照片,让学生找一找哪些地方有角,即“找一找‘角’藏在哪”,学生回答,在楼顶、学校的黑板报、钟面上有角等,也可以利用学生的生活实际和他们所熟悉的生活实际中的事物或事例中谈谈哪些地方有角?从中获得感性认识。
二 自主探究,形成概念
概念的理解与抽象概括概念教学的中心环节,也是概念课教学的一大难点,在概念引入的基础上,以足够数量的感性材料,组织学生动手操作,即将概念还原到它的最初状态、本质状态,让学生亲历观察、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维活动,发现并彻底感知概念的内涵和外延,达到内外合一。这样让学生参与概念的形成过程,不仅使学生在理解的基础上掌握概念,也使学生在获得知识的同时发展思维能力。对于小学生来说,数学概念还是抽象的,他们形成数学概念,一般都要有相应的感性认识为基础,而且要经历一番感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作,思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中,更要加强演示、操作。让学生通过摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这些概念,理解概念和掌握概念。例如,在教学“长方体”表面积时让学生动手操作和观察长方体实物,又拿出一个长方体纸合盒,先让学生观察它的构造。然后把纸盒沿棱剪开,接着教师将其展开。让学生注意,展开前长方体的每个面,在展开后是哪个面,为了便于对照,可以在展开前的每个面上,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后,提问:长方体有几个面?哪些面的面积是相等的?引导学生把这些感性材料加以分析综合,概括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征,形成概念。又如,教学“圆环形面积”这一概念时,先让学生各自画一个半径4厘米的圆,再以同圆的圆心,在这个圆内画一个半径小于4厘米的圆,然后动手剪去内圆,留下外圆,得到一个圆环。教师进一步引导学生:“怎样求圆环形面积呢?”由于学生亲自动手操作,很快发现了求圆环形面积的规律:圆环形面积=外圆面积-内圆面积。圆环形的概念明确了,新知识的解答方法也水到渠成。成功的欢乐是一种巨大的积蓄力量,它能促进儿童乐于探索的愿望。
三 跟踪训练,内化概念
问题明白了,概念抽象概括了,并不等于牢固掌握、切实理解了概念,必须有一个知识内化的过程,通过各种形式的训练题或数学活动,加强对比与类比训练,要恰当运用反例和变式,巩固学生对概念的理解。同时,要注重练习过程中的即时反馈与评价。促使数学知识在发展中飞跃,也使学生在认识数学概念过程中得到发展。例如:方程的定义是“含有未知数的等式”,在这个定义里,要特别注意“含有未知数”和“等式”两个概念,为了使学生进一步理解什么是方程,除了正面揭示外,还可以用反面衬托的方法,让学生做以下练习:指出下面各式中哪些是方程,哪些不是方程。
5+3x=8 4 x+5×3 3.7x=14.8
9+3×2=15 x=8+9 x÷5=25
通过练习,组织学生进行正反两方面的分析,学生对方程这一概念理解得更为深透了。把握巩固深化的时机,确保概念的理解。
四 拓展延伸,发展概念