数学的逻辑推理精选(九篇)

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第1篇：数学的逻辑推理范文

关键词：数学 推理 解题

【中图分类号】G633.6

一、 逻辑推理

（一）列表法

例1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

分析与解：由题知：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。因农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，故小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

例2甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？

分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：

因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表（2） 。所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。

（二）假设法

例3四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破玻璃？

分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。

由例3看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。

例4甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

分析与解：以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。

假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙f的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。

再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

二、数字推理

数字推理的本质是研究数字间的运算或位置关系，涉及数字和数据关系的分析、推理、判断和运算等，旨在测查理解、把握事物间量化关系和解决数量关系的技能，解题原则如下：项数多，优先考虑组合数列；出现特征数字，优先从特征数字入手；增幅越来越大，优先从乘积、幂考虑；递增或递减，但幅度缓和，优先考虑相邻两项之差；各项倍数关系明显，优先考虑作商或积及其变式；最好结合选项中的数，进一步判断规律。

解数字推理题通常的有六种思考方法：

（一）从相邻项之差入手

思路不明时，考虑数列相邻项之差是解决数字推理问题的第一思维。

例5 1.5，5，5，12，5， （ ）

A. 3； B. 1； C. 24； D. 26

解：做相邻两项之差得 3.5，0，7，-7，再做差得 -3.5，7，-14，这是公比为-2的等比数列，下一项为28，因此数列3.5， 0，7， -7，下一项为21，所缺项应为 26，选D 。

（二）分析相邻项之间的商、和、积

局部分析尤为重要。当某两项（或多项）的和、积、商关系明显时，优先考虑此法。若数明显上升，可考虑相邻项之和或积；当相邻项之间存在比例关系时，可考虑相邻项的商。

例6 2/3， 3， 4，14，58， （ ）

A. 814 ； B. 836 ； C. 802 ； D. 828

解： A。由14、58变化到800多，暗示考虑相邻项的乘积。猜想前一项与后一项之积加2得第三项，验证均成立。 2/3 ×3+2=3，3×4+2=14， 4×14+2=58，14×58+2=814，选A。

（三）猜各项间的运算关系

各项在横向上有时存在相同的四则运算关系，要多心算、多假设。常见两类：一是前一项经过运算得后一项；二是前两项经过运算得第三项。常见两种情形：⑴前一项的倍数加常数或加基本数列得下一项；⑵前一项的倍数加后一项的倍数得第三项。

例7 2， 5， 17， 71， （ ）

A.149 ； B.359 ； C.273 ； D.463

解：2×2+1=5，5×3+2=17， 17×4+3=71，71×5+4=359，选B。

（四）找通项公式

各项有时可用相同形式表示。在形成了一定的数字敏感度之后，解这类题就是一种直觉。

例8 4 ，11 ，30 ，67 ，（）

A. 126 ； B. 127 ； C. 128 ； D.129

解：研究通项的规律。 4=1^3+3 ，1=2^3+3，30=3^3+3， 67=4^3+3，

是自然数列的立方加3，依此规律，（）内之数应为5^3+3=128，选C。

（五）分析结构和位置

整体考察，找到结构特点。在解决图形形式的数字推理问题时，考虑图形结构和数字位置更为重要。

例9 2，3，6，9，14，15，30，（），62，27

A. 21 ； B.37 ； C. 35 ； D.24

解：此题是间隔组合数列，奇数项2、6、14、30依次做差得4、8、16、32，是公比为2的等比数列，于是认为奇数项是二级等比数列变式。偶数项3、9、15、（）、（），可假设是一个公差为6的等差数列，则（）应填入21，选A。

（六）探求整体特征

各项表现出的共有特征主要存在于以下几个方面：整除、质数合数、排序、数位组合、数字之和等等。

例10 422，352，516， 743，682，（ ）

A.628 ； B.576 ； C.495 ； D.729

解：各项数字之和依次是8、10、12、14、16，构成公差为2的等差数列，故（）的数字之和应是18。每项有一个数字是其他数字之和，第一项4=2+2，第二项5=3+2，第三项6=5+1，第四项7=4+3，第五项8=6+2，可见最大数字在百位、十位、个位循环出现，因此（）的最大数字应在个位，选D。

三、图形推理

图形推理要求从所给出的四个选项中，选择最合适的一个填入所缺项，使之呈现一定的规律性，测查观察、抽象、推理能力。图形推理包括规律推理和重构推理。规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求从给出的图形中，找出排列规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。重构推理主要集中于空间构成，也称为叠纸盒。常见的其解题技巧有如下几种：1.仔细观察图形的大小变化、成要素的增减、笔画多少、旋转方向、组合顺序、叠加等；2.必须找出第一套图的规律，然后用到第二套图形中去。要观察图形的要点有：图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等；3.要避免视觉错误，最好将所选答案去印证一下所找出的规律。

例11 从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。

解：D。考虑对称轴方向，题中都是轴对称图形，而且对称轴方向呈现水平、竖直、水平+竖直，水平+竖直，竖直、（水平）的对称关系，选D。

例12把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

A. ①③⑥，②④⑤， B. ①③⑤，②④⑥

C. ①③④，②⑤⑥， D. ①⑤⑥，②③④

解：C。 分析位置关系，各图均有两个黑点，根据两黑点连线与各图内部直线的方向的位置关系，可分为两类：在①③④中，黑点连线与图形内部直线为平行关系；在②⑤⑥中，黑点连线与图形内部直线为垂直关系。故选C。

例13 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。

第2篇：数学的逻辑推理范文

众所周知，高等数学是高校一门主要基础课程，也是一门必修课程。而线性代数，则是高校数学的一个重要分支，和高等数学的学习息息相关。虽然两者在一般数学问题、解决方法上存在一定的差异性，但是其理念是相通的。因此，在某些数学问题上，两者还是密切相关，具有相通性的，在解题方法和解题思路上还是相互融合，相互渗透的。所以，研究高等数学和线性代数法之间的关联显得尤为重要，如何正确对待线性代数法和高等数学之间的关系，使两者相互促进，更好地相融，已经成为摆在广大高校数学教师面前的一大课题。而将线性代数法引入高等数学，可以提高学生学习兴趣，促进教学质量的提高。这里，侧重谈谈线性代数法在高等数学中的运用所需要具备的两种能力。借此能力，可以更好地学习高等数学，提高学生数学水平。

一、注重抽象思维能力培养

在高校数学科目中，线性代数对于学习者的要求还是相对比较高的，最重要的是需要学生具备良好的抽象思维能力。比如，线性代数中的向量、矩阵以及行列式等，这些数学量的概念、性质和相互关系，都具有一定的抽象性，对于一些学生来说，有时可能比较难以理解。作为教师，我们要努力培养学生的抽象思维能力，让学生掌握知识点的规律性，强化学生对知识点性质和概念的领会。在平时的课程教学中，教师要让学生理解线性代数和高等数学之间的关系，教给他们线性代数方法在高数中的应用策略，并要求学生课后认真复习，自己找出与高等数学的关联之处，自行总结一些抽象思维方法，让学生熟练掌握线性代数法，使其能更好地为高等数学服务。

二、注重逻辑推理能力培养

我们都知道，线性代数的学习也需要较强的逻辑推理能力。在线性代数的学习中，各个环节知识点的连接，就是各个知识点之间逻辑关系的联系，这就要求学生具备良好的逻辑推理能力和逻辑思维能力。作为教师，在线性代数教学过程中，要不断培养和锻炼学生的逻辑思维能力，让学生自主探究，自觉锻炼自身的逻辑推理和思维能力，对各个知识点之间的逻辑关系加深理解。

第3篇：数学的逻辑推理范文

关键词：小学数学；图形与几何；教学方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-248-01

前言：“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，这就需要采取更为有效的教学方法。改变小学数学传统的教学模式，让数学教学更具生活性、操作性和探究性，引导学生自主进行学习和探究，锻炼其思维逻辑推理能力，更好的理解“图形与几何”相关知识点，进而提升数学课堂教学的质量和效率。

一、小学数学“图形与几何”教学的主要难点

小学数学“图形与几何”主要是对物体、几何体和平面图形的初步认识和了解，利用逻辑思维推理，解决实际问题。“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，而学生在“图形与几何”学习所面临的困难就是缺乏严密的推理能力，往往通过生搬硬套的方式进行解题，往往不得要领，对分析能力和思维能力的提升缺乏帮助。这是由于小学数学教学长期在一种固定的模式中，受到应试教育的影响，过分重视学生的学习成绩，而忽视了学生的学习能力和思维能力的培养，反而限制了学生的思维。学生在进行数学学习的过程当中，都是以应试为目的。学生在思维逻辑推理能力方面的欠缺，学习过程中形成思维定式。“图形与几何”具有一定的抽象性，需要一定的逻辑推理能力，这也是解答“图形与几何”有关问题的有效方法和途径。但是受到思维定式的影响，学生只是按照固定的思维和方法进行解题，没有对“图形与几何”更深入的理解和探究，解题过程中就会遇到很多困难[1]。

二、小学数学“图形与几何”的有效教学方法

1、学生思维能力的培养与提升。

培养学生的思维能力，让学生对“图形与几何”有着更正确的认识和理解。在教学过程中，教师需要积极的引导学生，鼓励学生以逻辑推理的方法进行解题，自主探究、自主思索，从中获得规律和经验，并能够应用于实际的解题当中。在面对难题时，教师需要适当的予以帮助，在讲解题目的过程中，学生要参与到证明和推理的过程中，充分表达自己的意见和看法，而不仅仅局限于教师的授课当中，真正做到以学生为主体的小学数学教学。在教师的引导下，学生能够自己探寻解题规律，进而轻松解答“图形与几何”的相关问题，进一步巩固知识点，真正做到学以致用，其效果更优于教师直接教给学生方法，让学生的逻辑推理能力和思维能力得到进一步的锻炼。采取小组交流讨论的方式，相互交流观点和意见，集思广益，积极学习其他同学的计算，将其转变为自己的知识，对提升自身的思维和逻辑推理能力具有良好的帮助[2]。

2、基础知识的夯实与巩固。

在小学数学教学当中，学生对于基础知识的掌握是不容忽视的，逻辑推理不仅仅是一种技巧，更是一种能力，前提是扎实的掌握基础知识点，才能获得更为理想的学习效果，逻辑推理能力也会得到有效提升。教师应该着重加强对学生基础知识点的考察，可以采取突击检查的方式，以更好的了解包括理解点，线，面体等几何图形的概念、特点和原理等，以达到夯实和巩固的目的。学生也可以在该过程中了解自身对于知识点掌握上的不足，及时予以弥补和改进，进而提升数学教学的有效性。

3、联系生活实际。

除了思维能力的培养之外，还需要加强数学的实践应用能力锻炼，这就需要将“图形与几何”与生活实际联系起来，解决生活中实际问题，根据自身的生活体验，自主进行学习和探究，能够更好的巩固基础知识，转变学生对于数学的观念，以更深入的理解和感悟，让生活成为自由、开放的教学环境中的一部分，结合生活实际，鼓励学生自主学习和思考。在教师的启发和引导下，将数学知识与生活实际联系起来，让学生从生活中总结经验，获取知识，学会如何应用数学逻辑推理能力，进而提升数学教学的有效性。比如在三角形的学习当中，了解到三角形是最稳定的图形，就可以从生活实际应用当中进行了解。高压电线杆的支架、自行车的几个梁形成三角支撑以及三角形的屋顶都是三角形稳定性在生活实际当中的应用，学生可以更好的进行理解。将小学数学“图形与几何”的教学与生活实际联系起来，从生活当中找寻数学原理，利用数学知识去解答生活当中的实际问题，有效了丰富教学内容，开拓了学生的学习思维，为学生的数学学习有着积极的帮助作用。

结论：新课程改革的深入进行，引发了新形势下小学数学教学的新思考。围绕着“图形与几何”当中的重难点问题，探寻全新的教学策略，建立开放的教学环境，采用多元化的教学方法，打破应试教育的束缚，着重加强学生思维能力和逻辑推理能力培养，联系生活实际。更好的巩固基础知识，使学生更好的理解和学习“图形与几何”，新形势下小学数学计算教学更加科学、高效，为学生的学习和成长奠定了坚实的基础。

参考文献：

第4篇：数学的逻辑推理范文

关键词：中学数学教学；真理；概念

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

当今时代科技日新月异，计算机成为科技发展的主流。数学是自然科学的基础，计算机科学实际上是数学的一个分支。数学主要能让人懂得一种分析问题的方法，然后再通过编程去实现它。计算机内部的许多原理也都牵涉到比较复杂的数学知识。它是我们用来解决现实问题的最高效的工具。因此有必要从中学时期加强数学教学，为以后更好的学习计算机打下基础。

二、加强数学教学的重要性

1、加强数学教学是培养学生高度抽象性的要求 数学的内容是非常现实的，但它仅从数量关系和空间形式或者一般结构方面来反映客观现实，舍弃了与此无关的其它一切性质，表现出高度抽象的特点。数学学科本身是借助抽象建立起来并不断发展的，数学语言的符号化和形式化的程度，是任何学科都无法比拟的，它给人们学习和交流数学以及探索、发现新数学问题提供了很大方便。虽然抽象性并非数学所特有，但就其形式来讲，数学的抽象性表现为多层次、符号化、形式化，这正是数学抽象性区别于其它科学抽象性的特征。因次，培养学生的抽象能力就自然成为中学数学课程目标之一。

2、加强数学教学是培养学生严谨逻辑性的要求 数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能象物理等学科那样、借助于可以重复的实验来检验，而主要地要靠严格的逻辑推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。数学中的公理化方法实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。在数学公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即定理；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。一个数学问题的解决，一方面要符合数学规律，另一方面要合乎逻辑，问题的解决过程必须步步为营，言必有据，进行严谨的逻辑推理和论证。因此，培养学生的分析、综合、概括、推理、论证等逻辑思维能力也是中学数学课程目标之一。

3、数学应用的广泛性 人们的日常生活、工作、生产劳动和科学研究中，自然科学的各个学科中都要用到数学知识，这是人所共知的。随着现代科学技术的突飞猛进和发展，数学更是成为必不可少的重要工具。每门科学的研究中，定性研究最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰好解决了每门科学在纯粹的量的方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数学。

4、内涵的辩证性

数学中包含着丰富的辩证唯物主义思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律。数学本身的产生和发展就说明了其动力归根结底是由于客观物质的产生需要这样的唯物主义观点。数学的内容中充满了相互联系、运动变化、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。在中学数学教学中，充分揭示蕴涵在数学中的诸多辩证法内容，是对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确数学观的好形式。

中学数学就是中学时期要学的数学。能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。这是初中数学教学大纲中明确规定的，概括起来讲就是：能算、会画、可推理。其具体要求就是在教学大纲的分科教学要求中明确列出的各条。即思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思想品质，提高思维水平。

三、加强中学数学教学的意义

1、提高学生运算能力 学生会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径。

2、使学生建立空间观念 能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。

3、提高他们解决实际问题能力 能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。

4、培养的创新意识 对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。

5、数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心

6、有助于学生良好的个性品质的发展 正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。

第5篇：数学的逻辑推理范文

推理能力是一种重要的数学能力。根据新课程标准编写的小学数学教材突出了推理能力的训练，把培养学生逻辑推理能力的教学和数学基础知识教学紧密结合，相互促进，促使学生学好数学。那么，怎样利用教材，培养学生的推理能力呢？笔者根据教学实践，以四年级数学内容为例谈谈这方面的教学体会。

一、全面把握教材，明确培养目标

新教材有关逻辑推理的内容是从一年级开始安排的，不同年级有不同的训练内容和教学要求。教师在进行四年级教学前，要先通读、分析教材，了解有关推理能力训练的内容和形式，及彼此之间的联系与区别，弄清编者的意图，明确培养学生逻辑推理能力要达到的目标。在新教材中，推理能力训练内容，从形式上看，有图形推理、数字推理、符号推理（等量代换推理）、文字算式推理等。图形推理是根据图形的变化规律推理、计算。数字推理分为按规律填数；根据数字排列规律改错数；挑出不同规律的数组；挑出不同规律的数组填数。符号推理分为符号算式推理和等量代换推理。文字算式推理分为比较简单的和比较复杂的。这些题目，既训练了推理能力，又发展了智力。四年级推理能力训练内容有一定的区别，又相互联系。通过对训练内容的分析，了解它们之间的联系和区别，从而明确本学期培养学生推理能力要达到的目标，做到心中有数。

二、利用迁移规律，启迪学生探索

四年级培养学生逻辑推理能力的训练，是在前三个学年教学基础上进行的，这就为利用迁移的规律、启迪学生自己探索推理方法奠定了基础。

为了收到更好的训练效果，在进行有关推理训练之前，要求学生复习过去解答类似题目的方法，想一想那方法能否解答将要学习的题目，以很好地利用迁移规律，在温故中知新。为了使学生养成运用旧知识、探索新知识的习惯，在其他数学知识教学中，也要求学生遇到题目后，首先要考虑是否学过类似的题目，能否用那些解题方法来解答。倒如，在进行有关图形变换教学时，布置学生复习三年级的相关内容，思考一下那些题是用什么方法解答的，能不能从中受到启发。实际上，三年级有的题目是使用前两幅图相对平移，使中点重合的方法，得到第三幅图案，从而按照这一规律选出正确答案。有的是把第一幅图沿逆时针方向旋转，得出第三、四幅图案，这样旋转下去，就能推导出第五、六幅图案。过去是运用图案的平移、旋转来解答，这次应该运用图案的什么变化规律呢？学生就会受到启发，这次不是运用相对平移、上下平移等变化规律，也不是运用旋转规律，而是运用一个顶一个，前面的被顶到后面去，后面的被依次顶到前面来的前后移动的规律，再考虑几何图形明暗的排布，选出正确图案。通过布置学生预习，点燃了学生思维的火花，学生就可以试解将要学习的题目。还可以引导学生讨论，吸取他人之长，调整自己的思维。这样，一方面运用了知识的迁移规律，使学生主动探索新知识；另一方面，增强了学生的自立意识，使他们感到自己想的和教师讲的差不多，依靠自己动脑、动手，是能够学到新知识的，从而培养学生的自学能力。

三、运用整体性原则，注意在平时教学中相机渗透

推理能力的训练是在数学基础知识教学的基础上进行的，它是整个数学教学中不可分割的一部分。因此，推理能力的训练也要从整体性教学原则出发，在平时数学基础知识的教学中，要有意识地进行适当渗透。例如，从题型方面进行有意识的引发，使学生在推理训练时感到题目似曾相识，没有生疏之感，也就容易生成解答思路。例如，在进行四则计算教学时，设计类似下面的题目，要求先填方框， 再把方框内的数依次排列。

这种常规性学习，学生会感到很容易。比如，第一题方框内应填：6，18，54和162。还要求把方框内的数排列起来，如果第4个数不填，能不能想出应填几？这实际上渗透了数字推理题目的编制方法，锻炼了数字推理能力。

第6篇：数学的逻辑推理范文

关键词：数学本质；数学课程改革

对数学本质的理解和认识，直接影响和制约着数学课程与教学的进展。一方面，数学以严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智功能；另一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学具有广泛应用性。当前国际基础教育课程改革发展的趋势是：课程设置注重学生学习的个别化，学科间的联系使得课程设置趋于综合化，课程设置的理念趋于统一化。数学课程改革需要从数学的本质特征出发，在经验与理性、形式与实质、人与社会之间寻求动态平衡。

一、数学的本质

对于事物的本质，人们通常会认为是最需要弄清的事实，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。对于数学本质的理解更是如此。数学家、数学哲学家对数学本质的认识一直没有一个统一的结论。这也就体现在课程改革中，数学历来是各界人士，其中包括数学（教育）界内部争议最大的一门学科。究其根由，一方面是数学重要，引起社会各界人士的关注，另一方面是各行各业对数学需求的层次不尽相同，而更核心的问题则是人们对数学的理解和认识上的差异。

在许多人的观念中，数学只是用纸和笔所做的符号游戏。人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题。数学活动只是高度的抽象思维活动。有些人甚至认为：“一个孤独的人借助卓越的柏拉图式的智力资源，在黑屋子里也能搞数学。”确实，数学与物理、化学等自然科学有很大的差别，数学不需要大量的实验设备，所需要的主要是“思想实验”。但是决不能说数学研究完全是在头脑里进行的。

数学既不像有些数学家所认为的是同经验无关的纯逻辑体系，也不完全是经验的总结。著名数学家和数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”

从数学发展的历史进程来看，数学一直沿着纯数学和应用数学两个方向发展。一方面，数学是一种抽象性、严谨性的逻辑体系，是一个符号化的形式系统；另一方面，数学来源于经验，是应用最为广泛的科学，现代社会无一不用到数学。

对数学的认识常常在这对立的两极之间徘徊，不能取得一致认识。美国著名数学家柯朗在其名著《数学是什么》中深刻而简洁地说明了数学的这种独特性。他写道：“数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派各自强调不同的侧面，但是只有双方力量相互依存和相互斗争，才能真正形成数学科学的生命力、可用性，以及至上的价值。”一方面，数学以严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智功能，满足了人们求真、向善、唯美并乐于接受挑战的美好天性，从而使数学具备了抽象的心智训练价值（或理性价值）；另一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学的应用价值。

二、国际基础教育课程改革发展趋势

20世纪下半叶以来，世界各国为适应新世纪对提高人才培养质量的需要在以中小学为核心的基础教育课程改革方面显现出以下一些趋势：

1．课程设置注重学生学习历程的个别化。20世纪80年代以来，世界各国总结了国际间政治、经济、文化军事等各个领域竞争的经验和教训，普遍认识到“卓越人才”在社会发展中的突出作用。人们逐渐认同了“最好的教育是使学生得到最大发展的教育，使每一个学生最大程度地进步是教育的最根本的使命”的观念。在课程设置方面他们提出的改革措施有以下几点：（1）允许课程要求有差异；（2）学生修业年限不强求一致；（3）采取多样化的考试与评价形式；（4）对差生实施辅导与教导的计划；（5）为学习能力强的学生开设特别课程；（6）组织各种课外活动发挥学生的个性特长。

2．学科间的联系使得课程设置趋于综合化。20世纪80年代以后，西方一些国家，如美国、德国、瑞典以及日本等国，开始了所谓“超越学科的学习活动”，利用综合性主题同时结合多学科的内容进行教学，进而发展成为一种以主动探索为核心的综合课程的思想，这就使得数学课程需要更多地加强与其它学科的融合，以问题为中心也就成为建立数学课程的一种重要手段。

3．课程设置的理念趋于统一化。这一趋势的价值取向表现为“人本化”与“实用化”的统一。从19世纪中叶到20世纪50年代，在课程改革中，造就“完整健全的人”与“满足人的需要”这两种课程思想一直处于矛盾与争执之中。到了20世纪90年代，世界范围内信息化的速度大大加快，科学技术革命导致世界出现新的变更，一个个性化的时代也随之到来。一方面，新的科学技术知识的教育，对人的心智发展至关重要，同时也能增强人的职业适应能力；另一方面，知识是个人完善的基础，也是个人职业发展的前提，例如，逻辑思维能力在商业活动中就非常重要，而计算机、多媒体和网络等既是一个人理解世界的钥匙，也是他在信息社会中得以生存的必要条件。在这样一个背景下，两种课程理念开始走向统一，人们对课程的认识也由“教材就是学生的全部世界”转变为“让全部世界成为学生的教材”。生活、社会、科学、技术等各方面的问题和知识源源不断地被纳入教学内容之中。具体表现为：（1）生活知识进入课程；（2）职业化、乡土化的课程不断得到强化；（3）当代科学技术和社会发展的实际问题进入课程。

三、对我国中学数学课程改革的几点思考

通常将数学看成是演绎科学的典范。这与欧氏几何的学习受到的数学思维训练紧密相关。现代数学哲学研究表明，数学是拟经验的，数学本身正以前所未有的“纯数学与应用数学，逻辑演绎与实验归纳”统一性趋势发展。数学不仅是科学的工具，更是一种文化。这一走势表明，数学教育改革也需要根据时代的特征，在两极之间寻求最佳的动态平衡。

传统的数学课程主要是按数学的逻辑体系展开的，过分强调了数学的学术形态。数学课程设置应体现对数学本质的认识，但不能照搬作为科学体系的数学知识体系，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。就我国目前的现状而言，针对过去过度形式化，数学教学中的非形式化问题应该加强。但也不是否定数学的形式，把数学课程中的逻辑推理、证明等形式化的内容彻底否定，换之以“生动活泼、富有趣味的卡通画”。外在趣味性毕竟不是数学的本质，根本的是要从数学内部来挖掘、开发其趣味性，激发学生数学学习的内在动机，而不是外在动机。

数学历来被看成是一个严密的逻辑体系，在培养逻辑思维能力方面具有不可替代的作用。数学发展的进程离不开直觉、猜想、观察、实验、探索等非逻辑方法。传统的数学观认为，如果数学需要实验也只不过是纸上谈兵，教学过程中，学生的数学活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动。数学家在纸上做数学，数学教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目。弗赖登塔尔早就提出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上用不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。”数学不仅要促进逻辑思维能力的发展，而且要通过数学活动，使学生成为数学学习过程的参与者、探索者，真正成为学习的主人。

新课程改革的一个重要口号是“人人要学有用的数学”。但在实际操作中，如何理解“有用的数学”存在着很大的分歧。数学是思维的科学，数学在形成人类理性思维、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而对数学的应用就不能认为是简单地增加几个应用题、乃至开放题等具体问题的解决。对数学应用这一目标的追求应注重于数学的本质问题，特别是通过数学的学习掌握教学的思维方式、数学的思想方法、数学的精神和科学态度等潜在价值。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

目前，应用数学呈迅猛发展之势，这必然影响到数学教育改革的走向。在数学课程改革中，首先就要解决选取什么样的数学内容，才能使之跟上数学科学的发展。不仅关注数学的抽象性和逻辑严密性，而且要从更为广泛意义上认识和理解数学的应用性。高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。

第7篇：数学的逻辑推理范文

关键词：数学思想 抽象 推理 模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）09-0067-02

一、学习数学思想方法的原因

其一，数学思想是数学文化的核心，数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。其中思想是本质的，没有思想就没有文化。

其二，为了培养创新性人才，在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在“基础知识”和“基本技能”的基础上加上了“基本思想”和“基本活动经验”。

二、数学思想具体内容

人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，这些都只是数学思想方法而不是数学思想。数学思想不应当是个案的，必须是具有一般意义的这样，就可以归纳为三种基本思想：

其一“抽象”：把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，其素质为抽象能力强；

其二“推理”：逻辑推理促进数学内部的发展，其素质为逻辑能力强；

其三“模型”：沟通数学与外部世界的桥梁，其素质为应用能力强。

1.抽象

对于数学，“抽象”主要包括两方面的内容：其一，数量与数量关系的抽象；其二，图形与图形关系的抽象。这种抽象是一种从感性具体上升到理性具体的思维过程，但这样的抽象只是第一次抽象。还能凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。第二次抽象是此理性具体扩充到彼理性具体的思维过程。

1.1数量与数量关系的抽象

数量作为一种语言的表述，在日常生活中是大量存在的，数学把数量抽象为数，经过长期的实践，形成了自然数，并且用十个符号和位数表示。数量关系的本质是多与少，把这种关系抽象到数学内部，就是数的大小，后来演变为一般的序关系。

数学还有一种运算，就是极限运算。数学的第二次抽象就是为这了很好地描述极限过程，需要解决实数的连续性问题；为了很好地定义实数，需要重新定义有理数。这样小数形式的有理数就出现了，这已经完全背离分数形式有理数的初衷：部分与整体的关系；线段的比例关系。

1.2图形与图形关系的抽象

欧几里得最初抽象出点、线、面这些几何学的研究对象是有物理属性的，比如，点是没有部分的那种东西。随着几何学研究的深入，特别是非欧几何学的出现，比如两条直线相交必然交于一点：如何交到没有部分的点上？

1.3关于抽象了的东西是如何存在的是历来争论的话题，从古希腊学者柏拉图和亚里士多德开始一直影响到今天。柏拉图认为：人的经验是不可靠的，所有基于经验的概念都是不可靠的，也是不可能的。数学的概念不应当是经验意义上的存在，而应当是一种永恒的存在。柏拉图把这种永恒的存在称为“理念”，并且认为只有理念才是真正的存在。亚里士多德的想法正好相反。一般概念是对许多具体存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表现于特殊事物，每个具体存在都是一般概念的特例。

抽象了的东西不是具体的存在，而是一种理念的存在，或者说，是一种抽象的存在。这种抽象的存在构成了数学研究的基础，数学研究的是普遍存在的东西，而不是某个具体存在的东西。正是由于这种普遍性，数学才可以得到广泛的应用。数学就是研究那些抽象了的存在的东西。数学的第一次抽象是来源于经验的，抽象的对象是现实世界，而只有直接从现实世界中抽象出来的那些问题，才是朝气蓬勃的，才可能具有不断发展的生命力。数学的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本质上无重大发明可言。

数学的那些概念、原理、方法和思想应当如何与现实世界联系呢？合理的思维过程具有理性加工的功能，而现实世界的那些东西一旦经过理性加工，不仅具有了一般性并且具有了真实性。

2.促进数学内部发展的必要因素“推理”

人们通常认为有三种形式的思维，即“形象思维、逻辑思维和辩证思维”，数学主要依赖的是“逻辑思维”。逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。因此，人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则。研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。

所谓“推理”，是指一个命题判断到另一个命题判断的思维过程；所谓推理有逻辑，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。在本质上，只存在两种形式的推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。

2.1归纳推理

归纳推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，因此，通过归纳推理得到的结论是或然的。归纳推理包括：归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等等。

2.2演绎推理

演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，因此，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等等。

数学的结论之所以具有类似真理那样的合理性，或者说数学具有严谨性，正是因为数学的整个推理过程严格地遵循了这两种形式的推理。

3.模型

数学模型与通常所说的数学应用是有所区别的。数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学解决实际问题的所有事情。

3.1“数学模型”是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。

3.2数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。

3.3数学模型的适用范围通常表现于模型的假设前提、模型的初始值、模型参数的某些限制。

3.4数学模型的价值取向往往不是数学本身，而是对描述学科所起的作用。

“数学的基本思想即是“抽象、推理、模型”，为数学由现实到数学、数学内部发展、由数学到现实的思维功能，理性地把握这些功能对数学的教学是有益处的。

为了更好地让学生理解数学，为了让学生建立数学的直观，在数学的教学过程还需要反其道而行之：针对对象的符号化要讲物理背景；针对证明的形式化要讲直观；针对逻辑的公理化要讲归纳。

知识是思考的结果、经验的结果。智慧往往表现在过程中。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育。 对于教师而言，启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。要注重强调真正意义上的“理解”。 对于教育而言，不是因为社会的需要才产生了教育，教育产生于生物的生存意识。而教育成熟为现代教育之后，就自然而然地要走向社会的教育。教育不是被动的，恰恰相反。教育是生机勃勃的，是主动的行为。未来的教育应当充分地彰显人的想象能力、抽象能力。

参考文献

[1]黄慧敏. 浅谈数学思想的教学功能[J]. 中学课程资源，2011，12：58-60.

[2]杨松华，陆宜清. 浅谈数学思想方法的教学实践[J]. 郑州牧业工程高等专科学校学报，2012，04：40-42+52.

第8篇：数学的逻辑推理范文

【关键词】 数学解题规律逻辑思维

一、数学思想方法

在解题的过程中，学生对于题目的思考方式和技巧都是影响最终得分的关键因素，因此在教学过程中，教师要让学生独立计算出数学问题，并引导他们能够对数学思想方法有一个清晰的认识，这样才能正确地引导学生发现和学会总结解题的方法和技巧，提高学生的解题能力。根据初中数学的教学课程，学生所需要掌握的数学思想方法主要有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及转化与化归的思想。学生能够充分地在初中阶段数学的各种题型中运用这些数学思考方法，那么他们基本上就已经开始了解初中数学的解题规律。下面，作者将简单地介绍以上几种数学思想方法：

（一）转化与化归思想

这种思想方法的实质就是揭示问题和结果之间的联系，实现从问题到结果之间的转化。具体操作是通过一系列的观察、分析、联想和类比的过程，运用合适的数学方法把问题进行交换，划归为已经学习的知识范围内进行简单的解决。

（二）数形结合思想

这是在初中阶段较为重要的思想方法。数，是形的抽象概括；形，是数的直观表现。数形结合思想多采用与几何图形的直观表示数问题和运用数量关系来研究几何图形的问题。

（三）分类讨论思想

该思想方法多采用于证明题或几何题。把一个较为复杂的数学问题分割成若干个小问题逐步解决，从而达到解决整体问题的目的。是较为常用且重要的思想方法之一。

（四）函数与方程思想

函数与方程思想多用于函数和方程的填空、选择和解答题中。这种题型首先要做的就是观察题目所给的图像，从已知条件出发，建立有关的函数解析式，并认真仔细地进行分析，选择适当的数学工具，最终解决问题。

二、初中数学解题规律

初中数学的题目内容主要是数与代数式、方程与不等式、各种函数以及几何证明题和解答题等，而主要题型是选择题、填空题、解答题以及证明题。在数学这门科目中取得高分的关键就是根据考试内容和考试的题型采用不同的解题方法，这样不仅达到得高分的目的，而且对于节省大量的考试时间有极大的帮助。作者将会结合上文所提到的数学思想方法简单地总结初中阶段数学的解题规律。

（一）选择填空题

作者坚信，只要能够掌握初中数学的解题规律一定能够把高分视为囊中之物。不少同学因为各种因素无法合理安排考试做题时间，导致最后总分都偏低。现在作者将会以选择填空题作为例子，简单介绍几个巧妙的方法帮助同学们节省考试时候做题的时间。

1.直接推演法。顾名思义，直接推演法就是从题目所给的已知条件出发，利用各种数学公式、法则以及定理等进行一系列的逻辑推理和运算，是一种较为传统且简单的解题方法。

2.验证法。在做选择题的时候，可以把各个选项带入到题目中去进行验算，验证这一个选项是不是正确答案，因此，这个解题方法也可以成为代入法。一般来说，定量命题大多可以利用这个解题方法解决。

3.分析法。对于题目中所给出的条件和结论进行详细的分析和判断，计算和选择最终的正确答案，这就是分析法。

4.特殊元素法。可以利用一些符合题目条件的特殊元素代入到题目的条件或结论中去，从而得出答案，如计算题型时可代入特殊数字1、几何题型可代入特殊图形正方形等等。

5.排除、筛选法。对于正确答案有且只有一个的选择题，可以根据所学的数学知识以及一系列的推理和验算把错误的答案排除，最终得出正确的结论。

（二）探索题

初中阶段的数学探索题目大多以命题缺少题设或结论为主，要求学生通过推理或证明并补充命题，大致可以分为以下几类：

1.条件类。一般要求学生利用一部分的条件或结论推理出所缺少的条件。这种类型的题目可以采用逆向思维求得答案。

2.结论类。这种题型要求学生根据已知条件求出相应的结论。

3.情景类。把实际问题通过建模方式转变为数学问题，要求学生计算出最佳决策。这种题目主要考查学生的数学应用能力。

4.策略类。这种题型并没有唯一的解答方案，学生可以通过各种途径，利用各种数学知识进行解答，为求学生能够突破惯性思维，培养学生的创新能力。

（三）几何题

几何题类型一直都是初中学生的心头大患。它要求学生要具有一定的空间思维想象力和逻辑推理辩证能力，有很多学生面对这种题目都无从下手，是一大失分点。

1.构造法。在很多几何证明题目当中，往往需要学生自己构造出一些辅助线，并同时利用一些定理和法则才能够解答问题。构造法是比较常见的解题方法，有时候在代数、三角的题目中也能够采用。

2.反证法。有些几何证明题并不只有一种证明方法，学生可以先假设一个和命题的结论相反的结果，然后从这个假设出发，经过一系列严谨的推理推出与题目的条件相矛盾，从而可以否定这个假设，肯定原命题的结论。和构造法一样，在很多计算题型中也可以用到。

3.面积法。在很多几何题目中，面积公式不仅能够计算面积，还可以证明平面几何所需的结论。

三、结言

综上所述，不难看出在数学的解题过程中往往要求学生能够灵活多变，传统的解题方法解决不了就要利用特殊的方法进行解答。以上所提到的解题技巧在解题过程中都是十分重要的，因此，教师的引导作用和教导作用是十分重要的。作者坚信，学生只要把握到初中阶段的数学解题规律，才能够提高解题效率，增强的数学能力。

【参考文献】

[1]崔正月.函数y=k/x解题技巧[J].中学生数理化（教与学），2010.

第9篇：数学的逻辑推理范文

关键词：高中学生；数学；思维障碍；成因；突破

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中学生数学思维障碍内涵

思维是人脑对客观事物的反应，是一种大脑活动。人类大脑在接触世界时，会对客观事物进行信息采集和处理，然后进行逻辑思考，这一系列复杂的过程称为“思维”。思维障碍是指人脑对客观事物进行逻辑思考时，不能准确得出一般性结论（普遍真理），与正确的思维相比存在逻辑误区，无法形成正确的思维。同时，不能掌握正确的逻辑推理能力，无法学会既定的逻辑思考法则，也属于思维障碍。小学和初中教育阶段，数学学科重点培养学生掌握基本的数学法则和数学规律，形成一定的数学思维，高中数学相比之前的数学教育，存在一个明显的转型，由运算能力的培养转向数学逻辑能力的培养，因此，高中数学通过数学学科知识教育，如三角函数等数学定理等，来重点培养学生的逻辑运算能力。因此，高中学生数学思维障碍，实际上是一种逻辑思维障碍，没有形成正确的逻辑思维和数学思考能力。

二、高中学生数学思维障碍类型和成因

（一）高中学生数学思维障碍的类型。高中学生数学思维障碍，总体来说包含以下几种类型。首先是思维定势障碍，这种思维障碍源于学生在之前的理解中形成思维定势，无法接受其他的逻辑推理。其次是功能固定思维障碍，这种思维障碍使得自己的思维固定在一个方面，不能使思维发散和同类推理。第三是概念思维障碍，对概念理解不清、概念之间的混淆极易造成这类思维障碍。第四是兴趣思维障碍，也成为非智力思维障碍，主要源于学生兴趣的缺乏和对数学知识的主观排斥。还有其他的思维障碍，如经验型、干扰型等等。

（二）高中学生数学思维障碍的成因。上述几种思维障碍的类型，在形成原因上具有很强的相似性，并且促使某种思维障碍形成的原因有很多，有些甚至是相互影响的。但是，不同的思维障碍类型之间有着一定的差别，主要表现在思维障碍的形成过程上。因此，需要对数学思维障碍根本原因进行分析，然后分析不同类型思维障碍的形成原因。

1.逻辑推理方式引起的思维障碍。逻辑推理方式引起的思维障碍是数学思维障碍的根本原因（除去主观排斥因素）。实际上，高中数学思维障碍在形成因素上是一致的，即自身的思维存在误区，因此不能很好的接受正确思维的锻炼。人在接触世界时，会根据自身的情况对事物进行思考，信息量越多逻辑推理越复杂，因此每个人思考中利用的信息都是不一样的，这会使不同的人形成不同的逻辑推理方式，这是影响学生接受正确数学思维培养、形成数学思维障碍的最重要原因。

2.思维定势障碍的成因。思维定势障碍的成因是学生在之前接受的思维锻炼中，形成非常固定难以改变的思维定势，使他在接触其他的普遍规律时，无法将思维装换过来，即使这两种思维并非表现同一个普遍规律，但他任然无法跳出定势思维的影响，因此不能掌握其他的思维类型。比如在三角函数的学习中，sin=tan·cos，学生初中三角函数的学习当中已经接触到这个运算法则，因此形成了较强的思维定势，当他再接触cotA=cosA·cscA这个公式时，思维不能形成正确的转换，就如同形成条件反射一般，在逻辑推理上缺少一环，没有自己思考和转换的痕迹。

3.功能固定思维障碍成因。功能固定思维障碍在形成的根本原因上与上述的思维定势障碍的相似，都是逻辑推理和逻辑运算方面的原因。但是，功能固定思维障碍更在数学法则的应用上使学生思维受到限制，比如学生在学习余弦定理时，教师举的例子是测量地球半径，而当这个公式应用到其他方面的时候，学生就不能拿来解决问题了。功能固定思维障碍在于学生对事物的理解缺乏转换能力，不能看到两个相同事物之间的相同规律。

4.概念思维障碍的成因。概念思维障碍的形成也是一种逻辑能力的欠缺，表现为对概念的理解存在误区，或者理解得较浅显，无法对其深入理解。概念思维障碍，使学生在解题当中，往往只能解决与概念的叙述联系较紧密的题型，稍微一转变，或者反向推导，学生就不能正常应用概念了。另外，只能解决较简单直观反映概念的题，当两个概念或者法则综合起来时就不能进行正确的区分，也是概念思维障碍的表现形式。

5.兴趣思维障碍的成因。兴趣思维障碍，与其他的思维障碍相比既简单又复杂，简单是因为学生并非能力的欠缺或者逻辑推理不正确而形成思维障碍，复杂是一旦形成兴趣思维障碍，学生在主观上会对数学科目的学习存在抵触情绪，这种主观的情绪无法用技术手段解决。

三、高中学生数学思维障碍突破研究

上文中提到形成数学思维障碍的原因具有较强的一致性，因此不再针对不同的思维障碍进行分析，这里将探讨突破数学思维障碍的一般性原则。

（一）贯彻落实新课程改革要求。针对传统教育对学生能力培养方面的欠缺，党和国家提出新课程改革的要求。突破高中学生的数学思维障碍，就要贯彻落实新课程改革的要求，将学生置于课堂教学的主置，培养学生的自学能力和自我理解能力，数学思维障碍会在一定程度上得到突破。

（二）加强教学引导。加强教学引导，是指批判继承原先的高中数学教学模式，转变教学方法，对数学概念和数学法则的教学，采取更易于学生接受的方式。要做到这一点，教师首先应当研究高中阶段学生的思维特点，在他们本身思维特点的基础上采取相适应的教学方法。

（三）具体问题具体分析。不同的思维障碍在形成原因上有着细小的差别，因此针对不同的思维障碍，教师要了解它们的类型，并且弄清形成原因，然后具体问题具体分析，采取适合的方法进行引导。

分析高中学生数学思维障碍的成因和突破措施，有助于高中数学的教学实践开展和教学效果的提升。

参考文献