逻辑中的推理形式精选(九篇)

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第1篇：逻辑中的推理形式范文

关键词:数理逻辑;推理规则;证明技术;-消除规则

中图分类号:G642文献标识码:B

为计算机科学与技术专业开设的离散数学课程,通常由“数理逻辑、集合论、组合论、图论、抽象代数、可计算理论”中的若干模块组成。目前,流行的做法是把计算机专业人才培养目标分为科学型、工程型和应用型,但无论是哪一型,几乎没有例外,都把数理逻辑列为离散数学教学的核心知识单元,可见其意义之重要。本文就数理逻辑教学中值得关注的几个问题谈一些看法。

1全面认识数理逻辑的理论体系

逻辑(logic)是研究人的思维规律的科学,数理逻辑(mathematical logic)则是用数学的方法,更确切地说,是用符号化、公理化、形式化的方法研究逻辑,因而它又有“符号逻辑”和“现代逻辑”之称。文献[1]指出数理逻辑的理论体系由以下三个层面的内容组成。

1.1逻辑代数(algebra of logic)─语义层面

俗称两个演算:命题演算和谓词演算,旨在解决逻辑的符号化问题,赋予它们数学的语义,包括命题的真值,联结词的意义,个体、谓词、量词的解释,命题公式、谓词公式(它们就像初等数学中的“代数式”)的真值。永真式是思维规律的抽象,逻辑等价式和逻辑蕴涵式是永真式的特例(像初等数学中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的逻辑蕴涵式、逻辑等价式以及代入、替换规则,通过代数变换,导出更多的逻辑蕴涵式、逻辑等价式,是这一层面的核心内容。这部分的教学,要使学生对思维的规律有更清楚地认识,对逻辑的数学属性有更深刻的了解,并能利用代数变换进行语义层面的逻辑推导,从一些前提出发,导出它们的逻辑结果。

1.2形式系统(formal systems)――语构层面

形式系统是一种人工语言(如常见的一阶谓词演算系统,自然演绎系统等),以上述的逻辑代数为其语义。旨在解决逻辑的形式化问题,建立一个只依赖符号识别、只使用符号重写进行逻辑推理的形式系统。其中的公理是最为基本的思维定式的符号表达式,在形式系统中起作用的只是它的形式,其永真性已经不再重要;推理规则是仅依据语构可机械地实现的“重写规则”,依据公理或先前运用重写规则得到的表达式,重写出新的系统接受的表达式。数理逻辑把形式系统中依据公理和推理规则进行重写的过程叫做“证明”或“演绎”,统称为(系统内)推理。系统内推理得到的表达式,就是系统的“定理”;给定若干表达式作为前提时,系统内推理得到的表达式,称为前提的“演绎结果”。

1.3元理论(meta theory)――关于语义、语构的研究

在系统外对形式系统进行研究的理论。首先是系统正确性(合理性,soundness)研究,讨论系统的“重写过程”是否真的复制了思维的推理过程,即其结果是否真的语义为真、或的确是前提的逻辑结果。其次是系统完备性(completeness)研究,系统的“重写过程”是否真的可以代替思维的推理过程,即其结果是否的确覆盖了语义为真的事实、或前提的所有逻辑结果。再次是对系统的优化的研究,例如系统公理、规则的独立性,以及部分可提高推理效率的元定理的导出。

在离散数学中,通常只介绍“逻辑代数”,较少介绍“形式系统”,基本不讲“元理论”。有的教材避开形式系统提到了形式证明,把这一部分叫做“证明技术”,不失为一种选择,但有的处理得较为粗糙,在教学中产生了一些概念的混淆。

2深刻理解形式系统的推理规则

介绍数理逻辑形式系统时当然少不了涉及推理规则(inference rules);离散数学中用“证明技术”避开形式系统来讲授形式证明,仍然回避不了推理规则(详见文献[2])。推理规则通常表示为以下形式,前者用于一般系统,后者用于演绎系统。

(1)

(2)

形式(1)是说,有 时,便可重写B,但其语义却可能是不同的:

(a) 意指 逻辑蕴涵B,或 是逻辑蕴涵式。也就是说,一切使得 为真的域、解释、指派,也同时使B为真。例如 。

(b) 意指 永真(可证),那么B永真(可证)。例如

或 (C中无自由变元x)

事实上,这条被称为“ 推广”的规则,是元定理“若A(x)可证,则x A(x)可证”的缩写,绝不是意义(a)下的规则。A(x)x A(x)是无论如何不可接受的。本规则的后一个写法更好些,C中无自由变元反映了前提中x 的任意性,反映了这条规则的本质属性。然而,“证明技术”更多使用前一个的写法。

用形式(2)表示上述两个例子,显然是

和

似乎差别不大。其实不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演绎;其次Г还是可变的,因而可以表示在推理中假设的引进和消除。例如

它反映的是这样的一条元定理:“如果由前提Г可演绎出 ,并且在添加假设 和 后都能演绎出 ,那么由前提Г必可演绎出 (假设 和 是可以消除的)。又例如

它的意义是说,“如果由前提Г可演绎x A(x),并且在添加假设A(e)后都能演绎 ,那么由前提Г必可演绎出 (假设A(e)是可以消除的)”

3正确领会-消除规则的本质属性

一些离散数学教材在“证明技术”中引用了一条推理规则,称为-消除规则,表示为

或

这不能不说是一个问题。它起源于早期的离散数学教材(文献[3])。很显然,xA(x) A(e)和“如果xA(x)可证(永真),那么A(e)可证(永真)”都是不能成立的。这条规则的本意应当是,“当推得 时,可以(不妨)假设 ”。读者都有这样的推理经验,当推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))时,不妨设这个根为x0(即F(x0)=0),然后再据此去求证所需的结论,只要所证结论与x0的性质(除x0为F(x)=0的根这一性质)无关,推理就是有效的。但无论如何不可以说,由方程F(x)=0有根,可以导出根是假设的那个x0。

关于这条规则还需要澄清两种认识。

(1) 看起来是规则 的对偶形式。为什么后者合法,前者非法?

其实“A(x)永真,那么x A(x)永真”的对偶形式是“A(e)不可满足,那么xA(x)不可满足”,这正是Skolem定理,也正是采用证伪方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。

如果 推广规则采用形式,那么,可以用它的对偶形式作为-消除规则,即

注:上述公式引自文献[4]

(2) 把 看作是一条假设规则如何?

我们认为这种做法容易引起思想上、逻辑上的混乱。首先,规则的写法的意义是确定的、公认的,不应该随意变更。其次,引进的假设不同于重写的逻辑结果,在后续推理中有种种限制,无法在规则使用说明中一一讲清楚。例如下列推理:

推理 (a)xyA(x,y) 前提

(b)yA(x,y) 消除规则

(c)A(x,e) 消除规则

(d)xA(x,e) 推广规则

(e)yxA(x,y) 存在推广规则

就是错误的,因为其中第(c)式是一个假设, 推广规则不可以对前提或假设中的自由变元作全称量化。

4科学表述“证明技术”中的推理规则

前面已经提到,在离散数学中介绍“证明技术”的目的是想让学生在不涉及复杂的形式系统的基础上了解一点形式推理的方法,同时对数学证明中只与逻辑有关的技术做一个系统的整理。不少离散数学教科书的做法是:建立一个“半形式化”的系统,默认学习过的永真式为公理,逻辑蕴涵式为推理规则,增加所谓P规则、T规则(引用前提和中间结果的规则)、CP规则(引用待证条件命题前件的规则),以及四条关于量词引入、消除的规则。这些规则其实并不够,有的教材还包含表述不妥的-消除规则。

我们以为,可以认同用这样一个“半形式化”的系统,来讲授证明技术,但科学的表述才能避免误解和混乱。我们的建议是:

(1) 引入形式证明的概念,告诉学生它和语义层面的逻辑推导的不同和联系。目的是,建立初步的形式系统的概念,了解数理逻辑学习的要义。

(2) 引入“证明”、“演绎”的概念,帮助学生理解形式证明的基本组成。同时,所谓P规则、T规则便是可以省去的了。

(3) 默认若干重要的逻辑蕴涵式为一般推理规则,以利于形式证明的运用,有利于学生的掌握。

(4) 建立一组假设引入推理规则,用元定理的形式表述它们。包括:

前提假设引入规则:“为证AB,可添加假设A,证明B。”(这就是通常所说的CP规则)

反证假设引入规则:“为证A,可添加假设A,证明假命题f。”

分支假设引入规则:“已知AB,欲证C,可添加假设A,证明C;同时添加假设B,证明C。”

存在假设引入规则:“已知xA(x),欲证C,可添加假设A(e),证明C。”

假设引入时带有标记,表明它们与其他重写结果的区别,有些规则可否实施,与它们直接相关。例如

推广规则 要求 在前提和假设前提中没有自由出现。在上文提到的推理例子中的(c)式应当是A(x,e),表明A(x,e)是一个假设,对它和与它有关的后续步骤中,所含有的自由变元,均不能使用 推广规则。因而错误的后续步骤就会被阻断。

这些规则的引入不仅使形式证明变得便捷,同时使学生对数学中学过的证明技术有一个系统的认识。

对于上述做法有兴趣的读者,可以参阅文献[5]。当然,在自然演绎系统中,-消除规则的表述是最为清楚的。规则 中,明明白白地告诉你A(e)是添加到前提Г中去的假设;由于假设也是一个前提,对前提使用规则的限制都适用于它;它也明明白白地告诉你,A(e)只是中间假设,在推理结果中是要消除的。

这里推荐的“半形式化”的系统,与自然演绎系统十分接近。因此,我们的结论是,培养研究型人才的院校或专业,在离散数学课程中讲授自然演绎系统是最好的;培养工程型人才的院校或专业,可以采用我们建议的方式介绍数理逻辑相关内容;在培养应用型人才的院校或专业中,则可以只介绍逻辑代数,而把证明技术的训练分散到离散数学其他内容的教学过程里。当然,无论是哪一种安排,都不能因为要“通俗易懂”而牺牲知识的科学表述。

参考文献:

[1] 王元元.计算机科学中的现代逻辑学[M]. 北京:科学出版社,2002.

[2] 王元元.计算机科学中的离散结构[M].北京:机械工业出版社,2004.

[3]Tremblay J. R, Manohar R. Discrete Mathematical Structure with Applications to Computer Science[M].New York:McGraw-Hill,Inc,1975.

第2篇：逻辑中的推理形式范文

论文摘要：逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵，同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第3篇：逻辑中的推理形式范文

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。逻辑真理和事实真理的关系是：事物之间的关系显示一定的逻辑关系，也是逻辑真的基础。逻辑真理在某些方面与事实真理是一致的，但是在另一方面，逻辑真理又与事实真理不是一致的，逻辑真理和事实真理之间是一种交叉关系。逻辑真理既具有绝对性又具有相对性，有些逻辑关系是绝对的真，但是另一些逻辑真理是相对的真。逻辑真理之所以为逻辑真理，不是由于它们揭示了事物的本质事物或事物的普遍性，而只是涉及到逻辑自身，只根据逻辑自身而成立。逻辑真理的必然性需要在逻辑自身中去寻找，而不能在现实中寻找。

综上所述可见，逻辑真理来源于经验，但又不同于事实真理。由于逻辑思维的作用，它越远离事实，其真理性越强；当它与具体事实相符合时，即成为事实真理的必要条件。当逻辑真理和事实真理一致时，逻辑思维就正确地反映了事物的规律，因此逻辑真理在认识中有着重要的作用。当我们认识世界时，会在原有的知识基础上作出许多推测和猜想，也会试图把这些思想与已经获得的关于被研究对象的材料联系起来。为了搞好各项工作，我们要正确的调整各种思想关系，从中抛弃不适当的思想，选取可以促进我们前进的思想，这就需要我们在思维过程中严格遵守逻辑规律和规则。只有认识逻辑真理才能更好地认识事实真理，随着人类的经验积累，逻辑真理和事实真理的交叉容量必然会不断增大，为了探求真理我们必须保证思维的逻辑性。

第4篇：逻辑中的推理形式范文

Institute of Technology, Israel

Explanatory Nonmonotonic

Reasoning

Advances in Logic ,Vol. 4

2005,408pp.

Hardcover USD:79.00

ISBN 9789812561015

解释非单调推理

A博基曼著

本书是《逻辑进展丛书》的第4卷。在非单调和常识推理领域中的许多方法实际上是对相同基本概念与结构的不同表示。正如本书作者于2001年出版的前一本书那样，这本研究论文试图系统地回答“什么是非单调推理？”这个问题，它是对作者前一本书的补充，给出了非单调推理原始方法的逻辑形式化。非单调推理包括默认逻辑、自认识和模态、非单调逻辑以及编程。作者把这种方法称为解释非单调逻辑，这是因为解释的概念可以被看作为这些非单调形式方法背后的最终以及统一的基础。

本书共由10章组成。第1章绪论；第2章斯科特结果关系；第3章双结果关系；第4章值逻辑；第5章非单调语义学；第6章默认结果关系；第7章论证理论；第8章生成式与因果推理；第9章认知结果关系；第10章模态非单调逻辑。

与这个领域中先前的研究相比，本书具有三个特点：(1)它提供了一个解释非单调推理的统一广义理论，而不只是对现有的非单调逻辑进行描述。尽管后者被证明是由这个理论所复盖。作为本项研究的逻辑基础，双结果关系形式方法启发了一个适用于大多数范例的功能强大的广义化，它远远地超过了现有的非单调形式方法。(2)本书把注意力转向了某些相对新的非单调推理的非认识方法。例如四值双结果关系，因果推论和论证理论。这些形式方法将会填补下列两个方面之间的差距。因此默认与模态非单调逻辑只是在最后的两章中涉及，把它们当作认识双结果关系的更为通用的形式方法的一部分。(3)本书把焦点放在了解释非单调推理的逻辑单调的基础之上。从这种意义上讲，它既是关于逻辑的，同样也是关于非单调推理的。这种方法的主要优点是它将会被说明，解释非单调推理的不同形式方法实质上基于相同的原理和模型，其主要区别在于宿主这样一个推理的基础逻辑形式方法。

本书针对的读者群是人工智能领域的研究人员、研究生以及广大的逻辑学家。

胡光华，高级软件工程师

(原中国科学院物理学研究所)

第5篇：逻辑中的推理形式范文

关键词：演绎推理，非演绎推理，证据

Abstract： The logic in accordance with the contact between the premise and the conclusion in different ways， the reasoning is divided into deductive reasoning and non-deductive reasoning. Deductive reasoning， provided the inevitable implication conclusions； non-deductive reasoning， without necessarily implies conclusions.

Keywords： deductive reasoning， non-deductive reasoning， evidence

【中图分类号】D925.2

在刑事诉讼中经常用到非演绎推理，如回溯推理、归纳推理、类比推理等。这些推理由于前提和结论之间不具有必然的逻辑推出关系，因而所得结论是或然为真的，不是必然为真的，所以把它们归类为非演绎推理。非演绎推理中有一个特殊情况是归纳推理中的完全归纳推理。由于这种推理在前提中考察了该类对象的全部对象，无一遗漏，所以它的结论是从前提必然推导出来的，就前提和结论相联系的性质而言，它已属于演绎推理。例如，美国人所说的“零年因素”。有人发现自1840年起至1960年止，凡在尾数为零的那一年当选的美国总统，没有活着离开白宫的：1840年威廉・亨利・哈里森当选为总统后不幸病亡；1920年沃伦・哈丁当选为总统后不幸病亡；1860年亚伯拉罕・林肯当选、1900年威廉・金利当选、1960年约翰・肯尼迪当选均被刺杀。所以美国人把这种现象称为零年因素。这是个完全归纳推理，因为考察了1840年――1960年间在尾数为零的年份当选为美国总统的人的全部对象，所以其结论是必然为真的。

在刑事诉讼中经常用到的非演绎推理，其实是一种“有缺陷的推理”。所谓“有缺陷的推理”，指的是或者推理所依据的前提没有如实反映客观事物，是“不完全的、不充分的”；或者不正确地把“直觉”结合在一起，即推理形式错误。这类推理主要是指在演绎推理中属于无效的推理形式，有：充分条件假言推理否定前件式、肯定后件式，必要条件假言推理肯定前件式、否定后件式，选言推理肯定否定式等。在逻辑学上，将推理形式划分为有效推理形式、无效推理形式。有效推理形式是指当且仅当对一个推理形式中的任一变项做任何代入，都不会出现前提真实而结论错误这种情形，这个推理形式就是有效的。也就是说，在有效推理形式中，只要前提正确，结论就必然正确。无效推理形式是指前提真实，结论却不必然正确，但不是说结论必然错，结论有时也可为真，由于它的结论不是必然地由前提推出，所以结论与前提之间的联系是或然性的。完全相信这种推理的结果会导致“想当然、主观臆断”的错误，但问题的关键在于怎样认识这种推理的结论、怎样使用这种推理，不在于可否运用这种“有缺陷的推理”，而在于是否认识到这种推理的逻辑性质，能否正确看待所得结论的可靠程度。这一点对于法律工作者来说尤为重要。在运用证据的过程中，既离不开演绎推理，又难免要用到结论或然可靠的非演绎推理，因为犯罪现象特别复杂，我们运用逻辑推理所依据的前提有时是不完全的、不充分的，有时还依靠经验的积累，在运用证据过程中将所获得的事实连接成推理时，很难完全符合正确推理形式的要求。因此要求法律工作者要正确看待所运用的推理的逻辑性质，即演绎推理结论必然为真、完全可靠，非演绎推理结论或然为真、不完全可靠，它的推理过程只是提供一个思路、方向。

例如，下面这个案例，某年盛夏某村妇女邓正英因为其丈夫外出打工，带着年仅一岁女儿独自居住。某日清晨，母女二人被害，在邓正英手指甲里发现血迹，床头发现一枚血指纹，经查两处血迹和邓正英本人血型不符，血指纹也与邓正英本人指纹不符。侦查人员推定作案人应是本村青壮年男性村民，熟悉邓正英家中情况，并且身上有抓痕。经查其公公杨某某身上有抓痕，但不能合理解释伤痕来历。进一步侦查发现杨某某血型和两处血迹血型相符，其指纹也和床头血指纹相符，于是杨某某被列为犯罪嫌疑人。而杨某某不懂法，在侦查人员让其坦白从宽时，竟误以为坦白从宽就是承认自己杀人了，承认了就没事了、就可以回家了，于是承认自己因为邓正英生了女孩断了杨家香火，而杀害了儿媳、孙女，把侦查工作引入歧途。杨某某被羁押一年后，后经一村民反映在案发第二天早晨，看见本村村民周某不顾天气炎热身穿长裤、未领到期工钱外出长期未归。侦查人员根据这一线索，作出如下推理：

如果凶手身上有抓痕，则他一定会尽量掩盖并设法逃避侦查，

今有周某不顾天气炎热身穿长裤且不领到期工钱外出，

所以，他的身上有可能有抓痕。

如果某人是凶手，那么他的身上一定有抓痕，

周某身上有可能有抓痕，

所以，周某有可能是凶手。

第6篇：逻辑中的推理形式范文

关键词：法律推理；定义；类型；研究趋势

引言

二零零五年，美国法学家雅各布斯坦在其发表的与法律推理相关文献中提到，直到今天法学院都没有开设与法律推理相关的课程，尽管他们以后的职业需要运用到这一点，假设给出法律推理这个名词，让法学生以及律师对其做出准确的定义，他们或许会面面相觑。

一、 ①这充分的显示出了法律推理的复杂性

目前，法律推理在我国国内有两种用法：一、运用在法理学以及法哲学上，指代法制理念或者是审判制度；二、运用在法律逻辑上，当法律问题需要得到解决时，运用在其中的逻辑推理方法。法理学和法律逻辑学作为两个主要研究角度，法理学主要把重点都放在了法律推理的理论以及内容上，法律逻辑学则主要将方法和手段当成其重点，由此形成研究法律推理的两大阵营，以下姑且基于法律逻辑的视野对法律推理的含义和类型作些许探讨。

直到今天，国内外都没有对法律推理下一个准确的定义。学者专家们对法律推理的解释以及对其的用法都各不相同。法律推理也经常被各个不同的领域提起，以下为法律推理经常使用的领域：一、“法律推理”可以当成是“法律逻辑”的同义词。据西方法学家讲，法律逻辑就某种程度而言，即为适用法律的逻辑。法律推理为一种技术，一种在具体案例中用于判断是非对错的技术，使用者通常为法官、检察官或律师。综上所述，法律推理即为法学家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理为法律逻辑的核心，在该项基础上，国外一些法学研究者发表的论述中，“法律推理”和“法律逻辑”经常被当成是相同意义的名词使用。

二、“法律推理”可以理解为“法律规范推理”。由于人们认知的进步，现代的逻辑中，其中以道义逻辑和模态逻辑为重点举例对象，随着这两种逻辑概念的成熟以及其影响范围的增加，不管是国内还是国外的很多法学学者都表示，在法律领域中，都应该将现代逻辑理论引入到逻辑问题的研究中去，且该法律逻辑系统的核心为法律的推理。来自波兰的Z・Ziem-binski把法律推理做出了如下总结：法律推理即以规范推到规范的推理。而在这之间又按照基础的不同，将其分为三类，以下为三类不同的基础：一、规范的逻辑推导；二、立法者评价一贯性的假设；三、规范的工具推导。③捷克的法理学家维・克纳普（V・Knapp）和阿・格尔洛赫（A・Gerloch）也总结出，法律推理属于法律的规范推理，其基础主要建立在非古典逻辑上，按照该种思维，他们试图建模。④

三、“法律推理”可以理解为“形式逻辑推理在法律中的使用。该观点在全世界都有一种相对统一并且具有代表性的法律推理观点。戴维・M・沃克，《牛津法律大辞典》的编者，以下为他的观点：法律推理某种程度上可以看作是一般的逻辑推理，其对象为法律命题。可以找不同的情况使用不同的推理。⑤参照我国所出版的法律逻辑论述，论述中法律推理并未做出明确的定义，但几乎所有的法律书籍都将包括了审判推理以及侦察推理在内的法律推理理解为一种应用，其应用于审判和侦察的阶段，主题为形式逻辑的推理。所以，法律逻辑的研究主要建立在形式逻辑的简单运用上，也可以理解为在司法实例中运用形式逻辑中所讨论研究的推理方式和规则。

以上三种观点之间联系紧密。比如第一种观点，法律逻辑可表示为法律适用逻辑，法律推理可表示为法律适用的推理。因为法官的权威性，其在整个法律的判定中起到主导作用，但法律很好的将其权利约束在一个合理的范围内。法律推理的过程中，他需要将原有的法律作为判断基础，使得整个过程合理。所以，法律推理的本质可以理解为提供给判断正当理由的流程。

因为法律推理需要建立在案件真实情况的基础上，在原有的法律相关条款基础上，对于事实进行判断推理，在这个过程中，法律规范推理是必然包含在里面的，以上也可表示为“由规范推导规范”的一个过程。所以，综上所述法律规范推理在法律推理范围之内。以上为法律推理的第二种用处。显而易见，“法律推理”的第一种观点拓宽度更大，也涵盖了第二种观点在内。

因为法律推理是适用法律的推理，所以其已知前提为法律规定和确认的案件事实，最后推理出具体案件的审判结果。在推理出该具体案件的审判结论过程中，首先为了获得小前提，即已经确定的案例，就需要充分发挥证据的作用；除此之外，还需要查清楚与此案件相关的法律条例，选择适当的条例加以应用，即获得法律推理的大前提。在以上对于法律大小前提的构建过程中，各种具体的一般逻辑推理必然会被运用到这之间，比如：当案件真实性用证据确认时，需要运用到形式推理中的一般推理。所以，按照该观点，我们可以总结出，一系列的具体推理总和形成了法律推理，其中涉及到许许多多的具体推理上的逻辑推理。以上显示出法律推理的第一种用法与第三种用法之间联系紧密。也许正是因为法律推理是一种理性的思维活动，其中涵盖了许多具体逻辑推理应用，并不单单表示为某个具体的推理，所以，建立在该种意义上的法律推理我们又可以理解为法律适用逻辑，即可表示为“法律逻辑”。

第二种用法实际是狭义上的“法律推理”，其可释义为在寻找可参照的法律规范的过程中，根据原先的原理推理出来的规范的推断，这样法律推理跟规范推理在意义上是一样的。相较而言，第一种以及第三种观点站在宏观的角度上思考，其属于“法律推理”，其大前提为法律原本的规定，小前提则为已经确定的案例，将各种具体的逻辑推理综合起来，再将案件的最终结果推断出来的一种过程。

鉴于国内外逻辑学界规范逻辑的研究现状，著名逻辑学家仔细研究出来的规范逻辑系统在逻辑学界并没有得到肯定，更何况是在法学界想要得到承认。然而，深入研究法律推理有赖于逻辑学界与法学界的携手合作。在该种情形的驱使下，要运用狭义上法律推理含义让其不跟法学界搭上关系，并且可以直接单纯的被逻辑学研究，不如采用广义上的法律推理含义以期能够取得法学界共鸣。

[注释]

① Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005DISTRICT OFCOLUMBIABAR.

②转引自沈宗灵：《佩雷尔曼的“新修辞学”法律思想》，《法学研究》1983年第5期.

③[波]齐姆宾斯基：《法律应用逻辑》，刘圣恩等译，群众出版社1988年版，第320―331页.

④转引自雍琦主编：《审判逻辑导论》，成都科技大学出版社1998年版，第123页.

⑤[英]戴维・M・沃克编：《牛津法律大辞典》，光明日报出版社1988年版，第751―752页.

[参考文献]

[1]Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It？The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005 DISTRICT OF COLUMBIABAR.

[2]沈宗灵：《佩雷尔曼的“新修辞学”法律思想》，《法学研究》.

[3][波]齐姆宾斯基：《法律应用逻辑》，刘圣恩等译，群众出版社1988年版.

[4]雍琦主编：《审判逻辑导论》，成都科技大学出版社.

第7篇：逻辑中的推理形式范文

关键词:形式推理;三段论;许霆案

中图分类号:D9

文献标识码:A

文章编号:1672-3198(2010)08-0197-02

1 形式推理的概念明晰

博登海默使用了“分析推理”一术语,意指解决法律问题时所运用的演绎方法、归纳方法和类推方法。分析推理的特征乃是法院可以获得表现为某一规则或原则的前提,尽管该规则或原则的含义和适用范围并不是在所有情形下都是确定无疑的,而且调查事实的复杂过程必须先于该规则的适用。

在我国,司法活动中的形式推理主要是演绎推理,即著名的三段论推理。演绎推理的大前提是有可疑适用的法律规则和法律原则;小前提是经过认定的案件事实;结论体现在具有法律效力的针对个别行为的非规范性法律文件中,即判决或裁定。

2 形式推理的理论争鸣

2.1 法律推理的历史沿革

形式法律推理是资本主义制度确立后的第一种法律推理理论。这一理论以英国法学家J.奥斯丁开创的分析法学为代表,其主要特点是:第一,以法治为基础,第一次确立了作为制度心态的法律推理的自主性。第二,在法律推理标准上,法律推理要求使用内容明确、固定的规则,追求形式正义和正当性。它把一致的使用普遍的规则看做是正义的基石,并认为只有独立于相互冲突的价值观而选择的标准或原则,其推理结论才具有真正的有效性。第三,在推理方法上以逻辑推理为主导形式。这种观点认为,一切法律问题都可以通过应用明确的、不变的规则而作出决定,因此,一切法律问题的答案都在人们的意料之中,唯一可用的法律推理方法就是逻辑的演绎三段论。然而以弗兰克和霍姆斯为代表的现实主义法学派拿起经验为武器对形式主义推理理论进行了全面批判,霍姆斯大法官的格言“法律的生命不在于逻辑而在于经验”成为这一理论最鲜明的旗帜。该理论认为,所谓的法律就是法官的行为和对法官行为的预测。法官的个性、政治因素或各种偏见对判决的影响比法律要大。现实主义法学派强调的法律只存在具体的判决之中,根本不存在法律推理所必须遵守的标准的思想。

到了新实用主义法学派,波斯纳对法律推理的“实践理性”的解释更被人们所熟悉,波斯纳充分肯定了演绎推理的三段论推理对于维护法律的确定性和法治原则所起的重要作用,然而波斯纳认为形式主义的法律推理方法只有在简单案件中才起作用,对于疑难案件和一些涉及伦理问题的案件,逻辑推理的作用是极为有限的。在对立的主张中哪一个是正确的,这一问题需要实践理性的方法来承担。实践理性是人们用以作出实际选择或者伦理的选择而采用的方法。它包括一定行为的正当化论证和相对于一定目的最佳手段的确定,其中起决定作用的因素是经验智慧。

之后以哈特、拉兹、麦考密克为代表的新分析法学派再次兴起,哈特认为虽然语言所表达的法律规则具有明确性和模糊性的双重特点,并且,语言本身的含义随同在不同的中会有不同的理解,但在确定的语境中会有相同的理解,那么,人们就有必要遵循这些规则,而不是以法律规则的模糊性为借口规避法律的要求。拉兹认为“法官的自由裁量权普遍存在着,在不存在着适用任何法律规则的义务的情况下,法官的行为是不可捉摸的,将会导致极端的不确定性和不可预测性,法律将成为一种绝对的自由裁量系统。”,麦考密克将法律推理分成两个层次:第一层次的法律推理,即演绎推理;第二层次的法律推理,即实践理性的推理。

2.2 被抛弃的“三段论”

在关于法律的实质推理研究中,三段论式的法律推理备受关注,但多数是批判之声。这其中包含着对形式逻辑的轻蔑,即使是被称为法律论证的研究,形式逻辑所强调的论证方式也基本被抛到一边,人们都忙着在形式法律之外探寻法律。三段论一直是批评的靶子。但批来批去,遂形成了一种轻形式逻辑的思潮。

笔者认为即使演绎推理存在缺陷,但抛弃形式推理的观念是极其有害的:

首先,坚持形式推理是法治社会的必然要求。陈金钊教授说过:“在中国语境下,我们的法治刚刚起步,人们对法治的信念还没完全树立起来,这时候采取挖祖坟的研究方式,对中国的法治进程是有害无益的。我们的想法是严格法治治而不是放纵‘活’法横行,不是丢掉基本的法律思维方式去搞范式转换,而是把严格法治当成主旋律,把‘活’法当成严格法治的特例来处理,即在一般情况下反对过度解释,多数情形下应用推理而不是本体论的诠释。试想,法官的判断行为如果不是取决于推理,而是取决于各自的“自由”选择,那么我们在哪里还能看到法治的影子。

其次,形式推理是法律推理最基本的形式。形式推理从推理形式上保证了法律推理的有效性,它是人们从众多的思维现象中总结出普遍适用性的思维形式,具有无可比拟的说服力,法律推理也不例外,否则,就有可能违背逻辑思维规律,而思维形式的错误必然会导致整个法律推理的无效,即使是霍姆斯也相信在多数案件中可以用简单的演绎推理对案件做出裁决,法律思维离不开形式逻辑作为思维的基础。麦考密克直言某种形式的演绎推理是法律推理的核心所在。形式推理,尤其是“三段论”作为法律推理的基石,一旦被我们抛弃,我们能否像极端的现实主义法学那样去实践,或像部分法社会学者那样去构建无需法律的秩序,或像自然法学那样把希望都寄托给“自然”的正义?

再次,形式推理能满足人们对法律推理明确性、必然性和一致性的要求。法律的规范作用在于人们能够根据法律规定对自己的行为可能导致的法律效果作出明确的预测,并指导自己的行为,人们对法律的信仰基础之一是同样的案件有同样的判决,即判决的一致性。霍姆斯提出的“预测理论(坏人理论)”,强调了认识法律“一定要从一个坏人的角度来看法律,……因为坏人只关心他所掌握的法律知识能使他预见的实质性后果……。”笔者认为尽管霍姆斯强烈了批判了形式推理,但从“预测理论”看来,一个“坏人”如果不是通过认识法律,并且参照自己的行为,又如何能得出行为的后果呢?

最后,形式推理有助于保证执法公正。形式逻辑是作为平等、公正执法的重要工具而起作用,它能够很大程度上避免法官擅断。心理学研究表明,人们往往是从一个模糊地形成的结论出发,然后试图找到将证明这一结论的前提。实际的法律推理过程可能不是按照证成、法律寻找、解释、规则适用、评价、阐述这样的思维路线运行的,而可能是从结论到前提的反向运动。法官与律师不同,法官应遵循从前提到结论的推理活动规律,从规则出发,将它们适用于事实,从而得出结论。

形式推理,具体到三段论作为一种常用的逻辑思维方式并不存在着对与错的问题。在法律思维活动中,由三段论运用所练成的思维形式只是思维的工具。从推理的有效性来说,形式推理保证了推理的形式有效性,形式有效为推理结果有效提供了必要的条件。

3 是非功过――形式推理的实证分析

3.1 成也萧何――形式推理维护司法判决

2008年的许霆案引发了法学界的一场大争论。在许霆案两次判决前后,从专家到民众进行了激烈得辩论。许霆案中的法律推理如下:

推理一:大前提――法律规则:凡是以非法占有为目的,秘密窃取公私财物,数额较大,或者多次盗窃公私财物的行为就是盗窃罪

小前提――法律事实:许霆以非法占有为目的,秘密窃取了公私财物,数额较大;

结论一判决结果:许霆犯了盗窃罪。

推理二:大前提:“盗窃金融机构”是指盗窃金融机构的经营资金、有价证券和客户的资金

小前提:ATM机中的款项是金融机构的经营资金

结论:许霆犯了金融盗窃罪。

推理三:大前提:凡是盗窃金融机构,数额特别巨大的,处无期徒刑或者死刑

小前提:许霆盗窃金融机构的ATM机,数额特别巨大

结论:许霆应当被判处无期徒刑或者死刑。

重新审理,多出了推理四。

推理四:大前提:犯罪分子虽然不具有本法规定的减轻处罚情节,但是根据案件的特殊情况,经最高人民法院核准,也可以在法定刑以下判处刑罚。

小前提:许霆案存在特殊情况,银行明显存在过错且违法程度和责任程度较轻,

结论:经最高人民法院核准,也可以在法定刑以下判处刑

在两次审理中,法官均严格遵循了演绎三段论这一证明式推理与论证的模式。无论我们赞扬其坚持法治的原则,或贬斥其明哲保身和机械法治,我们都不得不承认,这种行为的确满足了一种严格限制于法律体制内部进行论证的基本要求。笔者认为许霆案最终以盗窃罪,判处5年有期徒刑并非仅仅是无期徒刑和无罪的妥协,其得到相对多数民众认可和许霆本人的服从应该归功于演绎推理三段论的严格论证。

3.2 败也萧何――形式推理留下了法学界的迷失

许霆案爆发一开始就被定义为“一场谁也说服不了谁的争论”。在同一刑法的框架下,面对无可争议的事实,进行的演绎推理为何能有如此大的争议。形式推理是推理有效性的必要条件,但并非推理有效的充分条件。形式推理存在着自身固有的缺陷,具体到许霆案而言,即由于法律的不确定性,造成这个的原因诸如(1)语言自身的不确定性;(2)法律本身概括性所产生的模糊、间隙和隔阂;(3)法律的滞后性等。

为何推理四一开始并未出现,形式推理并没有给出答案。法定刑以下量刑是属于最高人民法院的权力。这项权力也未被轻易开启。对于不属于自己的权力,基层法院法官选择了“忽视”,他们倾向于在自己的权力内推理,因为这是最为安全的策略。正义如同一张普罗透斯的脸,因为个案变化无常。严谨形式推理无法将其刻画定型。悲观地讲,下级法院法官的最优且通常的决策只能是预测并实现上级法院法官的正义。

4 结语

形式推理,尤其是三段论本身对于我国法治进程起到了不可忽视的作用,但从形式推理基于这种认定制定法律完整无缺、法律和事实严格对应、法官如同“自动售货机”的法治观念,来看不过是一种幻想,一种“法律神话”。加之形式推理本身始终无法解决前提的真实性这一困扰。固然形式推理仍然有着诸多的缺陷,在疑难案件中,如何在法治统一和个案正义中实现平衡,我们需要实质推理。但有了缺陷并不意味着全盘否定,坚持形式推理的地位不动摇,对于我国这一成文法国家仍然有着承前启后的历史作用。

参考文献

[1][美]E.博登海默著,邓正来译.法理学法律哲学与法律方法[M].北京:中国政法大学出版社,1998.

[2]张传新.论法律推理[J].法律方法(第一卷),2002.

[3]李桂林,徐爱国.分析实证主义法学[M].武汉:武汉大学出版社,2000.

[4]陈金钊.推理与解释:寓于其中的法律思维[J].政法论丛,2005,(06).

第8篇：逻辑中的推理形式范文

关键词：密码协议；BAN逻辑；形式化分析

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)10-2266-03

在复杂的网络环境下，通信安全是人们首要关注的问题。攻击者通过各种手段非法获得想要得到的有用信息。为此，人们设计了诸多密码协议，如Nssk协议、Kerberos协议等等。利用密码协议可以实现密钥的分配和交换、身份认证等，其目标不仅仅是实现通信的加密传输，更主要的是解决通信中的安全问题。但是，现有的密码协议并非像设计者想象的那样安全。很多情况下，密码协议仍然存在漏洞可能被攻击者利用，这并非是由于密码算法不够安全，而是由于协议本身的结构存在问题。密码协议的安全分析是揭示密码协议是否存在缺陷和漏洞的重要途径。通过对协议的形式化分析，可以发现其中的未知缺陷，进而可以针对这些缺陷对密码协议进行改进，提高其安全性。

认证协议是否正确，常用的方法：1) 采用逐个对协议进行攻击的检验方法；2) 应用形式化的分析工具，其中最典型的是BAN 逻辑。BAN 逻辑是1989年由Burrows，Abadi和Needham提出的[1]，它是一种基于信仰的模态逻辑。在BAN逻辑的推理过程中，参加协议的主体的信仰随消息交换的发展而不断变化和发展。应用BAN逻辑进行协议分析时，首先需要将协议的消息转换为BAN逻辑中的公式，即进行协议的“理想化步骤”，再根据具体情况进行合理的假设，然后利用逻辑的推理规则根据理想化协议和假设进行推理，推断协议能否达到预期的目标。

1 BAN逻辑的基本概念

BAN逻辑在认证协议的形式化分析中发挥了积极有效的作用。BAN逻辑仅从抽象的层次上来讨论认证协议的安全性，它不考虑由协议的具体实现所带来的安全缺陷，也不考虑由于加密体制的缺点所引发的协议缺陷。BAN逻辑的使用，是建立在如下所做的假设基础之上的：

1) 密文块不能被篡改，也不能用几个小的密文块组成一个新的大密文块。

2) 若一个消息中有两个密文块，则该密文块被看作是分两次分别到达的。

3) 假设加密系统是完善的，即只有掌握密钥的主体才能理解密文消息，才能解密密文而得到明文。攻击者无法从密文推断出密钥。

4) 密文含有足够的冗余信息，使解密者可以判断他是否应用了正确的密钥。

5) 消息中含有足够的冗余信息，使主体可以判断该消息是否来源于本身。

6) 假设参与协议的主体是诚实的。

1.1 BAN逻辑的语法和语义

A，B，S：A，B为通信主体，S为认证服务器；

K：加密密钥；Kab,Kas,Kbs：通信主体的共享密钥；

Ka,Kb：通信主体的公开密钥；Ka-1,Kb-1：通信主体的秘密密钥；

Na,Nb：通信主体的观点；P, Q：主体变量；

X, Y：一般意义上的语句；(X, Y)：X和Y的连接；

P |X：P相信X，即P认为X为真；

PX：P看到过X，P接收到了包含X的消息，P能读出并重复X；

P |~X：P曾经说过X，P在某一时刻曾发送过包含X的消息。包含两个含义：一方面是指消息X是由P发送的，即消息源是P；另一方面，指P能够确认消息X的含义，即能够识别该消息并做出正确的解释；

P | X：P对X有控制权或管辖权；

#(X)：X是新鲜的，即协议执行之前X未被传送过；

P•Q：P和Q可使用共享密钥K通信，而且K是好的密钥。这个断言是指密钥的排他性，即只有P，Q或可信任的第三方知道K；

P：K是P的公钥；

PQ：X是P、Q之间的共享秘密，且除P和Q以及他们相信的主体之外，其他主体都不知道X；

{ X }K：用密钥K加密X的结果；

XY：由X和Y合成的消息，其中Y是一个秘密；

1.2 BAN逻辑的主要几条推理规则

1) 消息含义规则(Message Meaning Rules)：

对于共享密钥：

表示如果P相信K为P和Q之间的共享密钥，且P接收到用K加密X的消息{X}K，则P相信Q发送过消息X。

对于公开密钥：

表示P相信K是Q的公钥，而K-1是Q的私钥，当P看到用Q的私钥加密的消息时，就能够断定它是Q发送的。

2) 管辖权规则(Jurisdiction Rule)

表示如果P相信Q有权控制X，且P相信Q也相信X时，则P相信X。

3) 临时值校验规则(Nonce Verification Rule)

表示如果P相信X是新鲜的，并且P相信Q曾发送过X，则P相信Q相信X。

4) 接收消息规则(Seeing Rules)

上述推理规则表示：如果一个主体曾收到一个公式，且该主体知道相关的密钥，则该主体曾收到该公式的组成部分。

5) 新鲜性规则(Freshness Rules)

如果P相信X是新鲜的，则P相信由X和Y连接的整体信息也是新鲜的。

6) 信仰规则(Belief Rules)

7) 密钥与秘密规则(Key and Secret Rules)

1.3 BAN逻辑的推理过程

BAN逻辑在对协议进行形式化分析时，主要解决4个方面的问题：① 认证协议是否正确；② 认证协议的目标是否达到；③ 认证协议的初设是否合适；④ 认证协议是否存在冗余。

BAN逻辑的推理步骤如下：[2]

l) 用逻辑语言对系统的初始状态进行描述，建立初始假设集合。

2) 建立理想化协议模型，将协议的实际消息转换成BAN逻辑所能识别的公式。

3) 对协议进行解释，将形如PQ:X的消息转换成形如 QX的逻辑语言。解释过程中遵循以下规则：① 若命题X在消息PQ:Y前成立，则在其后X和 QY都成立;② 若根据推理规则可以由命题X推导出命题Y，则命题X成立时，命题Y也成立。

4) 应用推理规则对协议进行形式化分析，推导出分析结果。

以上步骤可能会重复进行，例如，通过分析增加新的初设、改进理想化协议等。

2 BAN逻辑的缺陷（Defects of BAN Logic）

BAN逻辑存在着许多不完善的地方[3-4]，按照BAN 逻辑分析方法的规定, 如果协议能够达到最终信仰, 那么就可以相信该协议是安全无缺陷的。然而事实上, BAN 逻辑只能做到：不能达到最终信仰的协议一定是不安全的。它并不能保证达到最终信仰的协议就一定是安全的。这主意是因为：

1) 缺少良好的语义基础：BAN 逻辑缺少一个定义良好的语义, 造成了BAN 逻辑分析经常会遭受重放攻击。

2) 初始假设的不确定性：在BAN逻辑中，初始假设的正确性难以确定。在BAN逻辑中，没有形式化的规则来确定初始假设，也无法确认和自动验证初始假设的正确性和有效性。

3) 理想化步骤非形式化：BAN逻辑的理想化过程是必不可少的步聚，但是BAN逻辑的理想化步骤本身其实是非形式化的, 理想化过程应使理想化后的协议模型能够准确表达原协议，然而理想化后的协议模型与原来的协议有一定差距，对协议的内容有所增加或者有所忽略。这种差异反映到分析结果中也就不可避免地与原协议有一定的出入，不能忠实地表达原协议。这就造成BAN 逻辑分析协议缺乏有效性和正确性, 没有达到形式化方法分析协议的要求。

4) 推理规则存在缺陷：BAN逻辑由一系列的推理规则构成，根据这些推理规则可以分析协议主体能从其接收到的消息中获得怎样的信仰。例如，消息含义规则只有在“消息不可伪造”假设的前提下才能够成立。由于该假设未必成立，所以就构成了该推理规则的缺陷。

5) 无法探测对协议的攻击：BAN逻辑对于的经典重放攻击(如对NS单钥认证协议的攻击)分析效果较好，但并不意味着它可以发现所有的重放攻击，有些类型的重放攻击用BAN逻辑是难以发现的，特别是对并行会话攻击更是无能为力。

下面我们给出一个因协议中含有弱密钥而导致未能分析出密钥猜测攻击的例子。

例如，NS公钥认证协议的简化版本。

(1) AB:{Na,A} Kb (2) BA:{Na,Nb} Ka(3) AB:{Nb } Kb

协议运行的含义如下：

(1) 主体A向主体B发送包含随机数Na和自己身份的消息1，并用B的公钥Kb加密消息1；

(2) B收到并解密消息1后按协议要求向A发送用A的公钥Ka加密的内含随机数Na和Nb的消息2；

(3) 协议最后一步，A向B发送经过Kb加密的Nb。经过这样一次协议运行，主体A和B就建立了一个它们之间的共享秘密Nb=(Kab)，这个共享秘密可以为他们以后进行秘密通信确认双方身份时使用。

用BAN逻辑分析NS公钥认证协议得出协议是安全的结论，但是入侵者I可以通过两次并行运行协议来进行有效地攻击，攻击如下：

第一次运行协议：(1.1) AI:{Na,A} Ki

同时，入侵者I开始第二次运行协议:

(2.1) I(A)B:{Na,A} Kb (2.2) BI(A):{Na,Nb}Ka

(1.2) IA:{Na,Nb} Ka

(1.3) AI:{Nb} Ki

(2.3) I(A)B:{Nb}Kb

入侵者I通过解密消息 (l.1)、消息 (l.3)获取发送消息(2.1)、消息(2.3)所需要的Na、Nb，消息(1.2)则是消息(2.2)的重放。上述协议运行完，主体B认为他与A共享秘密Nb，实际上他与I共享Nb，I假冒A成功，攻击有效。对于网络系统中任何一个合法用户，只要接收到发给自己的NS公钥协议中的消息1，就可以发起上述攻击，来欺骗另外一个用户，故NS公钥协议是不安全的。

此例说明，用BAN逻辑分析是安全的认证协议，并不能保证协议没有攻击。

3 BAN逻辑的改进

从上述分析可以看到BAN 逻辑还有许多不足, 于是产生了这样的尴尬局面：当逻辑发现协议中的错误， 每个人都相信那确实是有问题；当逻辑证明一个协议是安全的, 但没有人敢相信它的正确性。故此，需要针对BAN 逻辑的缺陷进行改进。可改进的方向有：(1) 确立一个可靠的语义，用以验证初始假设的正确性和确保推理的可靠性；(2) 减少理想化步骤的模糊度，进而消除理想化步骤；(3) 建立计算机化的自动分析过程，将各类攻击模拟化并进行分析；(4) 在协议设计阶段，就引入分析从而避免可能发生的设计错误, 并确立好的协议设计方法和规则等。

4 结束语

BAN 逻辑把参与认证的主体在协议运行后所持有的信仰看作是认证协议的目标, 该逻辑从理想化的协议和初始假设出发，应用逻辑规则，对协议运行中的逻辑命题进行推理，最终推出参与协议运行的主体所持有的信仰。BAN逻辑是分析密码协议的一种重要工具，有许多可取之处。当然, BAN 逻辑也存在一些不足, 如BAN 逻辑不考虑协议的具体实现不当导致的错误和不可信主体的认证问题。针对这些缺陷和局限性，一些研究人员又提出了诸多必要的改进和扩展，如GNY逻辑、AT逻辑、MB逻辑、VO逻辑、SVO逻辑等，这些逻辑统称为BAN类逻辑。但相对来讲，BAN类逻辑推理规则更多，运用起来更复杂，不如BAN逻辑简单直观。

参考文献：

[1] M. Burrows, M. Abadi, and R. Needham. A logic of authentication.Proceedings of the Royal Society, Series A,426(1871):233C271, December 1989. Also appeared as SRC Research Report 39 and, in a shortened form, in ACM Transactions on Computer Systems 8, 1 (February 1990),18-36.

[2] 看雪.加密与解密-软件保护技术及完全解决方案[M].北京:电子工业出版社,2001.

第9篇：逻辑中的推理形式范文

逻辑思维是一种确定的(a 就是 a)前后一贯的(不相矛盾的)、有条有理的(循序渐进的)、有根据的(理由充分的)思维。在逻辑思维过程中,要用到比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和概念、判断、推理等思维形式。培养小学生初步的逻辑思维能力,就是要使他们能够初步掌握和运用这些思维方法和思维形式。

一、比较

比较是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法。在小学教材中有很多数学概念不仅联系紧密,而且相似易混淆。如扩大与增加;扩大几倍与扩大到几倍;质数、质因数与互质数;表面积与侧面积等。都可充分运用比较这一思维方法,使小学生正确的辨认它们之间的相同点与不同点,找出它们之间的联系与区别,确定它们之间的关系,建立起确切的科学概念。

教师可根据教材内容的特点,精心设计多种形式的比较。如,新旧对比,近似对比、互逆对比、正误对比等。这不仅降低学生的学习难度,还训练学生的比较思维。

二、分析和综合

分析是把一个对象或现象分解成若干部分或若干属性的思维方法;综合是把一对象或现象的各个部分结合为一个整体的思维方法。在思维过程中,分析和综合往往是不可分割地进行着。在教学中,教师要把功夫用在引导小学生把一些复杂的概念和问题分成几个组成部分,根据小学生已有的知识基础,将各部分按照事物发展的逻辑顺序进行排列,启发小学生由浅入深,由表及里地进行分析,然后再一步步地综合为整体,达到解决问题的目的。并在这个过程中启发小学生逐步掌握“由整体到部分,由部分到整体”的解决问题的思维方法。如小学生在解答应用题时,需要进行一系列的分析综合的思维过程。一般第一步要了解题意,分清条件和问题,这需要初步分析能力。第二步在分析条件之间,条件与问题之间的逻辑关系。这需要复杂的分析综合能力。为了解答应用题,往往采取两种思维途径,一是从问题着手推向条件,“执果索因”的分析法。一是从条件分析得出结果,叫推理法。第三步就是确定解答步骤选择算法,这是在全面分析数量的关系的基础上,逐步进行综合的结果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本质属性,使它与其他属性分开;概括就是把抽取出来的本质属性,推广到同类事物中去。抽象和概括总是紧密地相联系着的,数学中的任何一种概念和规律都是抽象概括的结果。

教师在培养小学生的抽象概括思维能力时要注意适当地运用直观教学,丰富小学生的感性认识,当小学生头脑中形成清晰表象时,在及时引导小学生抽象出事物的本质属性并帮助小学生把生活语言转化为数学语言,用简练的精确的数学语言表达概括结果。如,在学完正方体、长方体、圆柱体的体积公式后,让学生把这三者的体积公式抽象概括为V=s•h(底面积×高)。教师在教学中采取不同方式提高学生的抽象概括能力,使学生的知识迁移能力增强,利于对新知识的理解和掌握。

四、推理和判断

判断是对某个事物的性质,现象作出肯定或否定的思维形式。数学中的意义、法则、性质等都是判断的结论。在教学中,教师要在培养小学生运用概念进行有根有据的判断,应结合数学知识的教学,引导小学生通过自己的思维,正确表达判断的结论。

推理是由一个或几个已知判断,推出新判断的思维形式。推理有归纳、演绎、类比三种。归纳是由个别到一般的推理。小学数学中不少概念、法则、公式都是这样形成的。在讲述知识时要注意培养小学生归纳推理能力。演绎推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段论。在教学中,教师一定要注意引导小学生运用因果关系进行逻辑推理,渗透三段论形式。类比推理是从个别到个别的推理,是一种运用某种联系进行猜想。其结论不一定正确,因而要通过其他方法检验证明。尽管如此,它仍然有调动思维,启迪小学生依据旧知识探求新知识的作用。