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一、比较的结果与分析
（一）教学目标的比较日本“二元一次方程组的应用”这节课的教学目标是：（1）能够用二元一次方程组解决问题，理解二元一次方程组解决问题的优越性；（2）能够将问题中的数量关系表示成二元一次方程组，正确、有效地求解问题，并能依据题意，验证解的正确性（；3）能够考察孙子算经、龟兔算（我国的鸡兔同笼问题）、一元一次方程、二元一次方程组等解法的联系性和二元一次方程组解法的优越性；（4）能够积极运用表、图和式子等多种方法，依靠自己的力量把握问题中的数量关系，解决问题。我国这节课的教学目标是（：1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组（；2）经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识（；3）使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组解决问题的能力；（4）体会二元一次方程组的应用价值，感受数学与现实生活的紧密联系。两国教学目标的相同点是：使学生能够根据问题中的数量关系，列出方程组；并能求解、验证解的正确性。不同点是：我国的目标强调方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，通过二元一次方程组的学习，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用方程组解决问题的能力。而日本的目标则强调算数、一元一次方程以及二元一次方程组之间的联系性，通过二元一次方程组的学习，使学生能够积极主动地运用表、图和式子探索问题的不同解法，从中体会二元一次方程组解法的优越性。
（二）教学过程的比较为了清晰地展现中日两国“二元一次方程组的应用”这节课的教学过程和各教学环节，列表如下：由以上两表可以看出，两国的教学过程基本相同：即提出问题——解决问题——巩固练习——总结反思。但具体环节上存在差异，日本教学设计的重点是探究同一问题的不同解法；我国教学设计的重点是探究运用二元一次方程组解决实际问题的过程；日本学生有足够的讨论和提问时间，教师可进行单独指导（教师个别指导10人/次），我国学生讨论的时间少，独立练习的时间多，保证了课堂教学的高效率和知识技能目标的达成。
（三）教学方式方法的比较将两节数学课，按照课堂教学活动的分类进行编码和汇总，中日两国在各类活动中所花时间的百分比如图1所示。上图表明，两国教师都能充分地利用课堂教学时间进行数学教学，用于“总结”和“数学无关”的时间基本相同，而在“练习”、“指令性”和“探究性”上存在较大差异。日本用于探究的时间（59%）多于中国（31%），日本教师用较多的时间引导学生探究问题解决的不同方法，从中体会各种解法的区别和联系，感受二元一次方程组解法的优越性；中国教师用于讲解的时间（28%）多于日本（18%），主要强调运用二元一次方程组解决问题的步骤、方法以及检验等问题，关注学生掌握知识技能的扎实性；同时，中国用于练习的时间（30%）多于日本（10.8%），教师注重通过练习，让学生掌握运用二元一次方程组解决问题的步骤和方法，提高学生运用方程组解决实际问题的能力。
（四）数学问题的比较从问题的复杂程度看，日本的两个数学问题都属于“鸡兔同笼”问题，较容易，复杂性较低。我国有4个数学问题，其中“足球问题”较容易；而教材中的“养牛场”问题，涉及到“估算与精确计算的比较”，较复杂；两道练习题中的“高校餐厅”问题有两个分问题、“船顺水航行”问题包含物理知识，都很复杂。由此可见，中国课堂教学中的数学问题多，且复杂性高，具有挑战性。从数学问题之间的关系看，两国课堂中的数学问题都是主题相关的问题，但日本的两个数学问题是重复性问题，而我国的数学问题无重复性。(五)课堂交流的比较课堂交流是课堂教学活动的主要形式，主要有共同交流和个别交流两种形式。共同交流是指教师或学生（一个或多个）对所有学生表达自己的看法，而个别交流则包括教师课堂巡视，个别指导学生、和学生讨论问题以及小组内部学生之间进行的交流。从时间上看，我国课堂共同交流占80%，个别仅占20%，充分体现了教师的主导作用，缺乏必要的师生、生生之间的个别交流；日本共同交流占56%，个别交流占44%，教师可以给有困难的学生提供更多的帮助及个别指导，学生可以有充足时间理解问题、提出问题。
二、结论与启示
（一）结论从上面的比较，不难看出，中日两国的初中数学课堂教学既有共性，也有差异。其中主要的共性是（：1）课堂教学目标明确（；2）教学过程基本相同（；3）能有效利用课堂教学时间（；4）重视对学习内容的总结和反思；（5）强调问题之间的内在联系。两国数学课堂教学的差异表现在：（1）日本用于探究讨论的时间多，中国用于讲解和练习的时间多；（2）日本课堂练习的问题复杂性较低，中国课堂练习的问题多、且复杂性较高；（3）日本课堂教学中的个别交流多，中国课堂教学中的共同交流多。
一、一次函数、正比例函数的概念
如果y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.
如果y＝kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数.
由此可见，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当b＝0时，就成了正比例函数.所以正比例函数是一次函数的特例.
注意：1. 一次函数中自变量x的指数必须是1，且一次项系数k≠0.
2. 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
二、一次函数、正比例函数的图象、性质
2. 一次函数的性质是：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
3. 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线.
4. 正比例函数的性质是：当k＞0时，y随x的增大而增大，图象在第一、三象限内；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象在第二、四象限内.
注意：（1） 一次函数与正比例函数的共同性质是：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.
（2） k的符号决定直线的倾斜方向，k的绝对值决定倾斜的程度，｜k｜越大，直线越靠近y轴.
（3） b决定直线与y轴的交点（0，b），也就是决定了直线的位置.
（4） 对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2（k1，k2，b1，b2为常数，且k1・k2≠0），当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行；当k1≠k2时，两直线相交于一点.
三、一次函数和正比例函数关系式的确定
待定系数法确定：根据题目中的条件，先设函数为y＝kx+b或y＝kx.由于一次函数y＝kx+b中有两个未知字母（待定系数）k，b，所以需要列出两个关于k，b的方程，将k，b的值求出，再代入关系式即可.如果是正比例函数y＝kx，则只需列一个关于k的方程，求出k的值.
第2课时一次函数与方程（组）及不等式的关系及应用
一、一次函数与方程组、不等式的关系
1. 一次函数与一元一次方程
函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当函数值等于0时，相应的自变量x的值就是一元一次方程kx+b=0（k，b是常数，k≠0）的解，所对应的坐标是直线y＝kx+b与x轴的交点坐标.
2. 一次函数与一元一次不等式
直线y＝kx+b在x轴的上方，也就是使函数的值大于0的x的值是不等式kx+b＞0（k≠0）的解；在x轴的下方，也就是使函数的值小于0的x的值是不等式kx+b
3 .一次函数与二元一次方程
（1） 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y＝kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
（2） 以二元一次方程的解为坐标的点，都在相应的一次函数的图象上；一次函数图象上任意点的坐标都适合与之相应的二元一次方程.
4. 一次函数与二元一次方程组
同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数图象的交点.
注意：每个一次函数问题都可以转化为方程或方程组问题，求函数图象与坐标轴的交点或与另一个函数图象的交点，都是解方程或解方程组问题，求x或y的取值范围就可以转化为解不等式或不等式组问题.
二、一次函数与方程（组）及不等式相结合的实际应用题
一次函数与方程（组）及不等式相结合能解决许多实际应用问题，中考中通常以综合题的形式出现.解这类综合题时，一定要审清题意，找出等量关系或不等关系，列出方程、不等式或确定函数的关系式，进而解决问题.
点评：容易想到，由已知A，B两点的坐标求出一次函数的解析式，然后再解一元一次不等式，这是解此类题的常规方法.但是在这道题中，我们应该注意从图象中捕捉信息，利用数形结合思想解题.
例 2 已知一次函数y＝3x+b和y＝ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式ax＋b＞0的解集.
解析：求不等式ax＋b＞0的解集，就必须知道a，b的值.已知两个函数图象的交点坐标，分别将x=-2，y=-5代入两个解析式，即可求出a，b的值.
将x=-2，y=-5分别代入y＝3x＋b和y＝ax-3中，可得b=1，a=1.所以不等式为x+1>0，解得x>-1.
第3课时一次函数实际的应用常见题型
1. 一次函数的图象信息题
在一次函数应用题中，把反映数量关系的图象作为已知条件，进行分析解答的中考试题不断增多， 成为中考命题的又一新趋势.这类题考查从图象中获取信息的能力，考查综合运用一次函数的性质与图象解决实际问题的能力.
2. 一次函数的最值问题
在一次函数应用题中，关于最值问题一般有两种类型.
（1） 求分配方案中的最值.可以把几种方案的相关数据都求出来，比较最值即可.
（2） 列出函数关系式，利用一次函数的增减性确定最值.要特别注意准确求出自变量的取值范围.
3. 一次函数的方案设计问题
在日常生活中，我们经常遇到一些问题需要找出全部可能方案，经过对比，然后作出决策.这些方案的设计当然少不了要建立一次函数模型，然后确定自变量可取的特殊值（一般为取值范围内的正整数），进而求出几种方案.
练习题
关键词：初中；数学；反转课堂教学模式
翻转课堂教学模式在初中课堂的应用有非常重要的作用，不仅改变了传统的教学模式，而且明确了在教学中学生的主体地位。翻转课堂教学模式在初中教学课堂的应用，提高了学生与教师的沟通与交流，增强了学生学习知识的能力，尤其是在初中数学课堂中的应用，提高了学生对数学学习的兴趣，对初中数学教学带来积极的影响。
一、翻转课堂教学模式在初中数学教学设计中的应用
1.初中数学教学设计环节的开展。教师在进行翻转课堂教学之前应当确定合理的教学目标，包括对教学大纲的教学要求和学生的学习基础进行分析，更好的确定合适的教学目标并可以对之后的教学步骤进行合理的设置。传统的教学模式以教师的讲授为主，教师与学生之间的没有形成良好的沟通，所以，初中数学教学课堂的教学效率很难得到进一步提高。为了改变这一现状，教师应当加强与学生的沟通，在进行上课之前教师可以录制一些相应的视频，帮助学生提前了解教学中的重点知识，增强学生自主学习的能力。进行视频录制的时候教师应当考虑学生实际学习能力存在的差异性，按照不同的层次，有针对性的录制不同的视频，能够保证每个同学都可以有效的学习数学知识，更好的掌握数学中的重点知识。
2.初中数学教学中自主学习环节的开展。自主学习在初中数学教学中是课前预习和课后复习两个部分。在自主学习中教师应当怎样让学生更好的掌握数学知识呢。教师可以充分利用信息化的教学工具，对学生自主学习环节进行辅的预习和复习。比如说以北师大版初中数学中的二元一次方程组为例，这节课的重点应当是解二元一次方程组和对二元一次方程组的应用，教师可以针对教学的重点设计相关的在线视频，使学生对什么是二元一次方程，两个方程中的未知数所代表的对象分别是什么。在进行视频的制作的时候，教师要坚持简练性和多样化的原则，一方面能够吸学生的注意力一方面能够有效的达到教学的效果。
随着社会的发展，网络技术得到广泛的发展，现在的中学生对网络有极大的依赖，教师可以利用这一条件，密切结合学生中普遍应用的社交软件，在社交软件中第一时间与学生进行沟通和探讨。这种方式不仅加强教师与学生之间的沟通，而且对学生自学过程中遇到的知识难点进行及时的答疑解惑，有效促进了学生的自主学习效率。
3.初中数学教学课堂互动环节的开展。在翻转课堂教学模式下，初中数学教学课堂中，教师可以对学生的在自主学习的环节中提出的问题进行详细的讲解的分析，并将重点知识作为课堂练习的重要内容。在课堂之上，鼓励学生进行分组讨论，教师进行积极的引导，使学生在讨论中解决问题。学生之间的讨论不仅能够提高课堂中学习的效率而且提高了学生之间的团结协作的能力，营造一个良好的课堂学习氛围。初中数学的知识点比较多，数学又是理论性比较，所以课堂之上需要解决的问题有很多，教师可以积极利用翻转课堂的教学特点，把学生在课余时间学习活动运用到课堂的教学中来，可以有效的刺激学生发散思维的能力。
4.成果考核。通过一定时间的学习，教师对学生的学习成果进行考察，在考核时根据学生学习能力的不同，对考察结果进行客观的评价。良好的评价可以起到鼓励的作用，增加学生学习的积极性，学习成果的考察不能只是针对一节课的内容或者一个知识面的内容，需要把握全局性，从整体出发，贯穿与教学的整个阶段中。
在运用翻转课堂教学模式，教师要掌握好学生的接受能力，在学生的接受范围内进行相关的教学技巧的运用，避免发生适得其反的情况的出现。在教学中的每个环节教师都要做到前瞻性，对学生有充分的了解，调动学生的积极性，可以使新型教学模式产生事半功倍的效果。
二、初中数学翻转课堂教学案例的应用
本文以北师大版数学教材七年级上册第五章求解一元一次方程为例，进行翻转课堂教学模式设计。
1.课前自主学习。根据学生的学习能力，将自主学习任务发放给学生。预习课本135到140页的内容，对课本中的立体进行进行学习，例题下面的随堂练习进行自主练习。在课前自主学习中学生应当掌握的知识：
（1）学生学会解一元一次方程 。
（2）学生要学会去分母、去括号、移项和合并同类项等，将未知数的系数转化为1的步骤，知道方程式的变形作用。
（3）学生什么是一元一次方程以后，学生学习了一元一次方程的基础内容，产生一定的学习兴趣，在教师的帮助下，学生具备一定的自主学习能力。
（4）一元一次方程重点和难点：合并同类项和移项。
教师活动：制定学习目标和学习的重点，整理学习视频提前发放给学生。并且让学生对教材中的练习题进行预习。教师随时与学生进行沟通，对学生不理解的问题进行及时的解释。
2.课堂互动环节。教学内容：根据实际问题列出一元一次方程。运用移项、合并同类项、去分母等形式将未知数系数化为1。
另外教师根据学生提出的问题进行进一步的解释，并发放其他一元一次方程练习题，进行小组间的协作解答和讨论。教师进行巡视，对有困难的学生进行指导。
3.成果考核。对学生在小组中的交流，可以每一组指派一名学生对讨论结果进行汇报。教师针对小组讨论情况对学生的学习效果进行评价。
对138页和140页的一元一次方程进行求解，每个学生独立完成练习题，教师对完成情况进行检查。最后教师总结本节课的知识要点，需要掌握的解一元一次方程的技巧。
三、Y语
翻转教学模式在我国的教学中是一次大胆的尝试，随着教学改革的深入，应当明确学生的主体的作用，坚持以学生为中心的教学模式。翻转课堂模式可以说给我国的传统教学模式带来一定的冲击，使教师认识到现有教学模式中存在的不足。翻转课堂的教学模式受到学生和老师的喜爱，提高学习的效率。所以，翻转课堂的教学模式可以积极的在初中教学中进行推广。
参考文献：
[1]孙丽梅.翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究[D].辽宁师范大学，2014.
[2]任娜.初中数学翻转课堂教学设计与应用研究[D].西北师范大学，2015.
[3]吴华，丛洋，孙丽梅.初中数学翻转课堂教学研究[J].中国教育技术装备，2014，18.
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）09B-0077-01
数学知识比较抽象、枯燥，而初中生好动、好奇、好说、好想，加上习惯于小学时的简单思维，学习上会遇到很多困难。作为一名初中数学教师，该怎样改进数学课堂教学，让学生不再觉得数学学习枯燥无味，从而提高数学学习效率呢？
一、集中学生的注意力
教育心理学表明，对初中时期的学生，课堂教学若能吸引他们的注意，他们就能全身心投入课堂学习，这对提高教学效率是有很大帮助的。
为此，教师要加强自身修养、加强师生交流，与学生打成一片，这样才能赢得学生的喜爱和尊重，从而使学生乐于接受教师在课堂上的教导。同时教师在平常的交流中了解了学生的兴趣和爱好，就能更好地创设教学情境，进一步吸引学生的注意。
教学情境的创设可以从多方面入手。第一，联系生活，设置悬念，激发探究欲望。联系生活，目的是让学生明了易懂；设置悬念，则是利用学生的好奇心吸引他们的注意。比如在讲三角形的稳定性时，可以设置问题悬念：为什么自行车的中间构架要做成三角形的呢？引导学生根据这个生活现象进行猜测。第二，设计有趣的课堂游戏环节，既让学生乐于参与教学活动，又使学生能在轻松愉快的氛围中学到知识，运用知识。第三，教学生学会提出问题。学生可以通过提问这一环节努力表现自己，积极思考问题。教师可以根据具体情况奖励学生，这样更能调动学生的积极性，从而能集中他们的注意力。
二、发挥学生的主体性和积极性
要提高课堂教学效率，教师要最大限度地调动学生的主体性，提高学生的学习能力。在课堂上教师要重视学生的学习需要，把更多的课堂时间让给学生，让学生最大限度地参与教学过程，调动学生动口、动脑、动手的积极性，让学生自己去发现问题，自己去实验、推理、反思。例如，学习“求证：顺次联结任意四边形的中点，所得的四边形是平行四边形。”这一问题时，让学生画一个任意四边形，并联结四边的中点（动手）；让学生猜想联结四边中点所得的图形是一个什么样的四边形（动眼、动脑）；让学生验证猜想的结果，思考证明的方法（动脑，动口）。这样学生全程参与教学，锻炼了他们的各种能力。实践证明，学生参与教学活动的时间越多，知识吸收率就越高，运用知识的能力也就越强。
学生能否主动构建良好的认知结构，取决于其对原有知识了解的清晰度和联系新知识的意识，因为数学知识前后联系非常紧密，后面的知识往往是建立在前面知识的基础上的。所以，教师在设计教法时不仅要从整体上把握教材的知识结构，而且要发现知识的纵向联系，找准知识间的联系点，并以适于学生接受的方式呈现出来，引导学生在已有知识的基础上扩展认识、获取新知。例如，在学元一次方程组时，用实例引入：假如现在老师与一位同学身上共有100元钱，请问我们各自有多少钱？这样简单的问题就可以引发学生的思考，调动学生的学习积极性。学生很快想到学过的一次方程，设未知数，得到方程x+y=100，再进一步思考，发现该问题有很多种可能性，从而理解了二元一次方程x+y=100有无穷解。在无法确定x、y的值的情况下，教师又补充了另一个条件：假如我的钱比该同学多30元，答案又如何？这样自然又得到另一个方程x=30+y，而且能让学生意识到x、y必须同时满足以上两个等式，所以要将它们组合在一起，从而得到二元一次方程组。
三、训练学生的思维，激发学生的潜能
练习是数学课堂教学的重要组成部分。数学学习要靠多做练习来巩固和提高认识。教材上的习题，主要是使学生熟练掌握解题技能，要培养学生的思维品质和创新能力，教师还应再适当编制一些课堂练习题。
其一，改编教材上的习题，使一题多变。比如，在讲二次方程时，可将原题“把一根长为3m的钢丝折成一个矩形，怎样折能使矩形面积最大？”改成“把一根长为3m的钢丝折成一个矩形，怎样折能使矩形面积最大？最大是多少？如果折成其他图形，哪种图形面积最大？最大是多少？”学生看到与课本习题类似的习题，发现它们有不同之处，就会联想它们的联系和解题方法之间的关系。学生主动思考了，那么解题的过程就会是一个收获的过程。
其二，设计开放性问题，即表现方式不同或答案有多种可能性的习题。如在讲不等式时有一个例题：求m为何值时，不等式x2+2x+m+1的值恒大于零。在不改变题意的前提下，用多种方式叙述该题。
这两类题目需要学生通过多向思维，进行全面思考，运用多种知识来解答，这对培养学生思维的灵活性和创造性有着十分重要的意义。事实上，充满思考性的练习题即使学生没能完全正确解答出来，也能使学生得到锻炼。此外，教师还可以指导学生编制习题，这不仅有利于提高学生思考问题的积极性，还有利于开发学生的创造潜能。
一、说数学课程的总体目标
通过数学学习希望学生能达到以下四方面的目标：
（一）知识与技能
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌 握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握 统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
（二）数学思考
建立 初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
（三）解决问题
能综和 运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，发 展实践能力与创新精神。
（四）情感与态度
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。体验数学活动充满着探索性和创造性； 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 形成实事求是的态度
以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展 离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
二、说内容标准
初中数学分为“数与代数“ “空间与图形“ “统计与概率“ “实践与综合应用“四个领域。
“数与代数“的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，在七年级下册中具体体现在：第六章平面直角坐标系，第八章二元一次方程组，第九章不等式和不等式组，这些内容使学生认识到，现实中的问题可以构建有效的数学模型，解决简单的问题。从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。
“空间与图形“的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。在七年级下册中有：第五章相交线平行线，第七章三角形，这些知识的学习使学生获得初步的识图、作图等技能，发展初步的合情推理能力。
“统计与概率“主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，来帮助人们作出合理的推断和预测。在七年级下册中体现在第十章：数据的收集、整理与描述，这是初中阶段学生对统计学的初步接触，也是为八年级下册的第20章“数据的分析”做铺垫。
“实践与综合应用“：课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。在整个初中阶段，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，化整为零，经常化和生活化。
三、说教材的特点和编排意图
教材在编排上⑴增加了丰富的问题情境。
本册教材在内容素材的选取上力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。例如在教科书的七年级下上册“二元一次方程组”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、社会问题等许多实际问题。
还有学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。
⑵阶梯式呈现知识内容。
教科书在每一章节中设置了“思考”“探究”
“归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；再通过探究、讨论归纳结论，体会特殊到一般的过程。以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行说理。
⑶循序渐进地进行推理训练。
对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，教科书从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到七年级下册结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。
⑷分层次的练习、习题。
练习题的安排，不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强，为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。
⑸丰富多彩的“数学活动”。
教科书在每一章都安排了2～4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，通过这些“数学活动”，加深对知识的理解，增强动手能力、思考能力、解决问题的能力，培养合作精神。
四、教材的知识点和能力
这册教材包括：第五章：相交线和平行线;第六章：平面直角坐标系；第七章：三角形；第八章：二元一次方程组；第九章：一元一次不等式和不等式组；第十章：数据的收集、整理与描述。
（一）知识点
相交线和平行线。相交线主要研究垂线的性质，平行线研究平行线的判定和性质以及平移。本章的重点是垂线的性质与平行线的判断和性质。逐步深入地让学生学会说理是本章的难点。
平面直角坐标系。主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等知识。本章只要求学生会建立适当的平面直角坐标系，建立点与有序数对的一一对应关系，让学生初步感受树形结合的思想。
三角形。包括“三角形的有关概念”、“与三角形有关的线段”、与三角形有关的角“、多边形及其内角和”、“镶嵌”。通过生活中的实例，认识并了解三角形的稳定性，通过探究得出三角形的内角和定理。在教学过程中要引导学生认真分析，并在添加辅助线上加以指导，使学生理解和掌握证明方法。
二元一次方程组。主要包括二元一次方程（组）的概念、解法和应用。以方程组为工具解决实际问题是本章的重点和难点。注意提高分析问题中数量关系能力。
不等式和不等式组、包括一元一次不等式（组）的概念、解法和应用，并能把解集在数轴上表示出来。以不等式（组）为工具分析问题，解决问题是重点。
数据的收集、整理与描述。了解全面调查与抽样调查。通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，从而得出结论。
（二）、能力点
1、通过数与代数的学习，提高学生的运算能力，使学生会综合运用所学知识解决简单的实际问题。
2、通过空间与图形的学习，使学生会进行简单的推理和说理，养成言之有据的习惯
3、通过学习学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
五、教学建议
1、注重联系实际，尽可能从学生感兴趣的话题出发,在恰当的问题情景中进行教学.
2、注意直观操作与说理的结合,逐步培养学生有条理的思考和表达.例如,对已获得的“三角形内角和为180度“这个结论,教科书上又采取了直观和说理方式来使学生重新认识,教师引导学生在直观拼摆的基础上意识到两个处理方式的不同,即此处是在进行推理.
3、注重分析思路，让学生学会思考问题
4、培养学生良好的学习习惯
5、关注学生的学习兴趣和参与程度
六、评价建议
评价的目的是全面了解学生的学习状况,促进学生的进一步学习.对学生数学学习的评价,首先要关注对学生学习过程的评价,包括学生参与活动的程度,行为表现,和在学习过程中表现出来数学思维策略,水平和思维品质。第二、关注对学生解决问题能力的评价,包括掌握知识的能力、与人合作的能力、运用知识的能力、学习数学的自信心等等。第三、采用教师评价、学生自评、学生互评的方式，从不同角度对学生进行评价。第四、要采用多样化的评价方式,准确了解学生的数学学习状况
七、课程资源的开发和利用
数学课程资源的开发和利用，是保证数学新课程实施的一个重要条件。
1、延伸主要的课程资源——教材，让教材发挥更大的作用。第一，用活教材提供的课程资源，第二、挖掘教材隐含的课程资源，第三、置换教材生疏的课程资源。
2、善于利用身边熟悉的课程资源。第一、选择学生现实生活中的事件或现象作为教学资源，第二、选择学生自身的生长发育情况和教学现象素材做为教学资源。
3、合理开发学生生活中的课程资源。第一、运用生活中真实、生动的素材作为课程资源（如有序数对用排座位说明，点与坐标可以把某个学生的位置当做坐标原点，其他学生找到自己所在位置的坐标），第二、利用生活中常见的材料作为课程资源。
一、“倒三角”，了解差异
因材施教理念下的分类教育是建立在老师充分了解学生差异的基础上的。如果老师对学生了解甚微，不了解学生的差异，根本就谈不上因材施教。但是我们知道老师会同时教很多学生，如果想要充分了解每一位学生的差异需要花费一定的时间和精力，而平时老师进行备课、批改作业、查阅资料等等会花费很多时间，这种情况下老师如何才能真正了解学生的差异呢？笔者认为“倒三角”式的方式可以帮助老师在课堂上快速掌握学生之间的差异，从而真正做到因材施教。
例如，我在给学生们讲解平行四边形的判定定理时，先向同学们整体介绍了判定定理的基本知识，我先告V学生们如果两条直线被第三条直线所截，只要它们满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的任意一条则证明两条直线是平行关系。之后我为了加深同学们对平行四边形判定定理的认识和了解，为学生们出了几道练习题让同学们进行判定。我让学生们回答如何证明下面两条直线平行，学生们回答：“如果∠1+∠4=180°或∠2=∠4或∠2=∠3则证明两条直线相互平行。”看到学生对判定定理有了一定的认识之后我又为学们出了几道比较难辨别的题型，让学生们进行抢答，以巩固他们的理解。通过这种方式，我可以在学生的回答中结合他们各自的反应，判断每位学生的学习情况，了解学生之间的差异，可以说既加深了学生对判定定理的认识和运用，同时也让我了解了学生之间的差异，以便对学生进行因材施教。
“倒三角”式的教学方式不仅帮助学生巩固加强了对基础知识的了解，还让老师从学生的课堂表现中加深对学生的了解，了解学生的差异，从而对学生进行因材施教。
二、“一对一”，对症下药
分类教育强调老师要了解学生的智力水平、兴趣爱好以及学生自身的潜力等，而分类教育最有效最直接的方式则是进行“一对一”教育，需要指出的是这里的“一对一”不单单是老师对学生还包括学生之间的一对一。通过这种“一对一”的教学方式针对每一位学生的短板进行针对性指导，切实做到对症下药，从而有效提升学生们的学习水平，提高课堂教学效益。
例如，在讲解实际问题与二元一次方程组时有一部分学生的理解力较差，对用文字描述的问题理解的不是特别好，于是我就针对这部分学生配备了一些擅长解这种问题的学生，让他们进行一对一的交流，并且有时我会根据每组的具体情况为他们进行更有针对性的指导。这种“一对一”教育，是我根据学生的性格特点和差异对班上的学生进行分组，正是这种直接的因材施教方式弥补了许多学生在解实际问题与二元一次方程组的劣势，并且这种方式不仅弥补了他们这项劣势，同时也显著提升了整个课堂的教学效益。
“一对一”教学在充分了解学生不足的基础上对学生的短板对症下药，从而引导学生对自己的劣势方面进行重点击破，最终让学生在这种简单直接的方式中弥补自身的不足，发挥自己的优势。
三、“全方位”，促进发展
老师对学生进行因材施教、分类教学，学要注意的是在教育过程中切不可只注重对学生某一方面的提升也不可仅从试卷成绩判断学生的优劣。老师在评价及教育学生时应该全方位对学生进行评价以及指导，从而促进学生全方位能力的发展和提升。
例如，我在为学生们讲解人教版九年级课本中的《三视图》这一节内容时，发现有一位学生的空间想象力非常的差，让他画四棱柱的三视图时他只能画出最简单的摆放图形如图一，而对于图二这种稍微变换一种方式摆放的棱柱体他就需要思考很长时间才能够画出。但是这位学生其他方面的学习都非常优秀，尤其是在解一元二次方程组时在保证正确率的情况下做题速度非常快，并且在他擅长的领域他也非常乐于帮助其他学生进行学习。对于这种学生，我对他们的评价既不限于他擅长的方面也不限于他们的短板，我会根据平时对学生的了解对他们进行全方位的评价和指导。就像对这位学生一样，我知道他的劣势是三视图，所以我会根据他的特点为他出一些比较简单的题，然后逐渐加大难度，供他在课下补习，从而弥补他的劣势，而对于他擅长的二元一次方程组我也会经常督促他进行练习。通过对这位学生进行全方位的了解、评价和指导，他在三视图这方面不再像以前那样迷茫了，另外也提升了他的强势部分。
现代教育已经不是一锤定音的方式了，老师需要对学生进行全方位的指导和评价，从而促进学生朝着多元化全方位方向发展。
一、前置性作业设计目前遇到的问题
（一）前置性作业过于简单
这一点主要表现为：①有时把看教材当成了预习；②有时把做练习题当成预习；③仅有找答案的形式，没有思维过程，导致学生在课堂上把自己简单获得的结论当成学会的标志，不愿再听教师的分析讲解。
（二）前置性作业过于花俏、繁杂、空洞，学生难以完成
这种类型的作业导致第二天的课堂汇报交流抓不住重点，知识点的突破就更谈不上了，这个状态我们在想，无效的前置性作业时间长，会让学生的课前先学流于形式，不仅成为学生的负担，甚至引起学生的忽视。
二、前置性作业设计符合学生的认知水平
（一）民主化
前置性作业设计时，考虑到让不同层次的学生都能在自己的能力范围内有所收获，让每个学生都能参与，而且也要有很大的空间。对于优秀生能够“多做”，要有思考的余地，能够加上他们自己的很多东西，也就是说能够深入思考，完善课本，高于课本。
（二）灵活化
若每天都以把题目打印出来的纸质稿的形式布置前置性作业，发现学生完成的质量一日不如一日，兴趣也没有开始时那么高了，更何况不是每个内容都需要设计前置性作业的，具体前置性作业的内容也可多可少，根据实际情况而设计。前置性作业的设计可以是书面的、口头的；可以动口说的、动手操作的；可以是个人作业、小组合作的作业或两者相结合的作业。前置性作业不一定非要安排成回家作业前置性学习的目的，是要让每个孩子带着有准备的头脑进入课堂，进行学习。如前置性作业量较大需查阅资料等，为了节省上课的时间，可以安排为家庭作业，如果前置性作业量较少，也可以安排在课内完成。
（三）开放化
“开放”落实在具体课堂上，首先应该表现在问题或者话题的开放上。精心设计问题或话题，是前置性作业设计必然要思考的问题，有了问题或话题的开放，自然就有了交流与探索的开放。这还属于浅层次的开放，我们追求的开放其本质还是思维的开放，认知能力的提升，学习方法的提炼。
三、前置性作业设计内容要优化
（一）实际性――熟悉教材，夯实基础
由于学生的年龄特点，他的能力有限，不可能将前置性作业做得面面俱到，教师设计时，一定要从实际出发，考虑到将前置性作业任务合理地分配给学生。鼓励他们夯实基础、注重课本，才能让学生积极主动地加入到自我学习的行列中来。
（二）针对性――抓住重点，以旧引新
如果让学生一直以熟悉课本为前置性作业，学生容易产生重复疲劳，而且学生也把握不住教材的重点、难点。在初中教学中，突破重点或难点是关键，仅仅靠教师多次强调或单调的讲解是没有实效的。前置性作业的合理设计，不失为一个好方法。我们应该从学生已掌握的知识出发，根据新旧知识的内在联系，设计一些能有效分解教学重、难点的前置性作业，往往会收到事半功倍的效果。
（三）感悟性――联系生活，观察体验
捷克教育家夸美纽斯说：“一个人的智慧，应从观察天上和地下的实在的东西而来。同时，观察越多，获得的知识越牢固。”让学生发现与生活息息相关的数学内容，去体验生活中的数学，让不同层次的学生都“有话可说”，犹如一束美丽的花下面连着强劲的根，这样学到的知识才是有生命力的，培养他们的自信心。
（四）趣味性――放眼课外，巧用网络
“兴趣是最好的老师”，没有兴趣，就没有热情与动力，所以，教师设计的作业要新颖、有创意、有吸引力、趣味性足。教师应努力优化学习环境，充分利用课外环境。如今学生家中的现代化设备可不少，我们可以拓宽学生学习和应用数学的渠道，改进学生的学习方式，以提高学习效果。
四、前置性作业设计形式多样化
（一）套餐式，领略层次性
常言道，“书读百遍，其义自现”，学习数学亦是如此。但由于数学概念抽象，思维逻辑性强，远不如文学作品那样吸引人。怎样让学生读进去呢？如果在前置性作业设计中把知识概括成一些问题套餐，让学生带着这些问题，有目的、有方向地去阅读教材，就不会感到索然无味了。
如在浙教版七下《二元一次方程组》的教学中设计如下问题窜套餐式前置性作业：
阅读教材，完成以下问题：
①什么是二元一次方程？与一元一次方程有什么不同？
②方程x＋y＝5有几个解？请说出几个？
③什么是二元一次方程组？
④什么是二元一次方程的解？
⑤什么是二元一次方程组的解？
学生有太多的潜力，依靠学生，充分相信学生，让学生回归自然，充分发挥学生的潜质。
（二）纲领式，凸显简洁性
纲领式，即用词语或短语加上编号来表达。精心设计出提纲式前置性作业，一方面通过提纲让学生了解新课的重点、难点及新旧知识的联系，解决学生学些什么的问题；另一方面通过提纲引导学生积极、主动、科学地发现、探索、获取新知识，指导他们学会阅读，学会整理，学会迁移，学会探索，学会总结。在简单设计中使学生体会到数学的简洁性。
如在浙教版八上《一元一次不等式（2）》中纲领式前置性作业设计如下：
完成解方程x－3＝2x的过程：
解：去分母，得 2 （依据： ）
去括号，得 （依据： ）
移项，得 （依据： ）
合并同类项，得 （依据： ）
方程的解为 （依据： ）
这个作业有着提纲挈领作用，使学生对知识由操作层面的感知转向思考内化后的理解。
（三）网络式，展现细致性
为更好地整理与复习而设计的前置性作业就像一张网络结构图，通过相互间的联系将各知识点之间的内容串联，好像网络一样相互链接，既独立成篇又可互动。
如在浙教版八上《直角三角形（1）》的教学中，网络式前置性作业设计如下：
■
将新课内容形成网络图，让知识系统紧密细致地展现在学生面前。
（四）散注式，涌动灵活性
散注式，即阅读与划、批、写、注相结合，帮助学生把握教学过程中的重点信息和难以理解的地方。划――划出层次，找出重点；批――眉批，把自己的体会、看法写在旁边；写――将自己不懂的地方(无法解决的难点、疑点)整理出来；注――在教材上将疑难处(造成阅读、理解障碍的地方)用明显的记号标出来。
如在浙教版八下《一元二次方程的应用（1）》时，前置性作业设计对例题审题时，划出题中的量，分清有哪些已知量、哪些未知量，哪些量是要求的未知量；找出所涉及的数量关系，在分析中写出等量关系时，将重点信息，划、批、写、注相结合，以达到让学生及时理解、深刻消化的目的。
（五）表格式，蕴含辨析性
表格式，即用词语加表格的方式以表格的分类来表达。它是在文字归纳的基础上，使其文字条理化，以表格方式来体现。表格中适当的空白，可以诱发学生的求知思考。这种方法设计让数学教学内容更为清晰。在学习易混概念、公式、法则、定理时，如果能将相关内容整理进行对比观察，可使学生在对比中分清正误，在对比中辨析，让知识在对比中得以深化。因此前置性作业设计时应加强知识间的纵横对比，恰当适时地体现出数学辨析性。在完成的过程中，学生更加清楚地理解对命题的条件与结论的划分，对知识点的掌握有着很大的帮助。
五、前置性作业评价多元化
评价应成为学生发展的助推器，对学生的前置性作业进行积极评价，有利于促进学生去更好地完成，评价主要有以下几种方式：
（一）学生自评
课堂结尾，可以安排学生说说前置性作业对本节课的学习有什么帮助，哪些知识是完成前置性作业时不理解但经过教师讲解后掌握的，还有哪些是仍不理解的。这样的自我评价有助于学生形成反思的意识，体会前置性作业的价值。
（二）小组互评
课前，教师可安排学生在学习小组内互相说说在完成前置性作业中已经掌握了什么，还存在哪些问题，相互启发。小组互评时，学生的地位是平等的，每个人都有自我表现的欲望以及得到他人肯定的愿望，这就成为学生自觉完成前置性作业的内驱力。通过这种小组互评的方式，可以激发学生积极、认真地完成，以提高完成前置性作业质量的目的。
（三）教师评价
一、“导学案”中“四基”的导学策略
初中数学新课标在基本理念中，将原来的基础知识和基本技能的“双基”目标发展为“四基目标”，四基目标不仅强调为学生打下坚实的知识基础，同时强调关注学生的思维活动，关注学生的学习方式，把学生在教学中进行数学探究和数学发现当作教学的重要目标。导学案正是基于这样的理念，根据落实四基目标的要求，针对教学的重难点，设计学案以引导学生自主学习，实现课堂教学的高效化。
（一）导学案设计要以旧知引出新知，落实基础知识
初中数学知识是一个体系，教学知识不是凭空出现的，新知与旧知之间存在着必然的联系。因此，在落实基础知识时，教师要从宏观上把握教材的知识，有效地处理教材，从新旧知识的联系上设计数学问题，让学生通过问题探究，获得对知识形成过程的有效体验，跳一跳发现新知，构建系统的知识体系。
例如，在上《一元二次方程》这一课内容时，在导出新知一块，我根据教学需要设计了下面的几个问题：（1）列一个一元一次方程和一个二元一次方程，并进行求解。（2）同桌互动分析，什么是“一元”，“元”是指什么？什么是“二次”，“次”又是指什么？（3）根据自己的理解，尝试写出一个一元二次方程，并根据自己所给这个方程，归纳“一元”与“二次”的含义，并指出相应的未知数的系数和常数项，并思考二次
项的系数要满足什么条件。在本课内容中，要求掌握的认知目标是能判断一个方程是不是一元二次方程，知道一元二次方程的一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。我在学案中根据前后知识间的联系，根据学生已有的认知水平（既一元一次方程和二元一次方程），让学生通过旧知的回顾，实现知识的迁移。这样的学案，对于学生学习新知起到了很好的帮助作用，也实现了对学生数学思维的培养。
（二）导学案设计要以教材为本，落实基本技能的培养
数学基本技能是运用数学知识解决数学问题的基本能力，是教学中要达成的一项基本目标。导学案在设计过程中，要根据教材的基本知识设计问题，作为学生思考和探究的载体，提高学生解决数学问题的能力。通过导学案，能有效克服传统课堂中学生看看懂、做做又不会的状况。
为了使学生掌握一元二次方程的解法，我在导学案中，列出一个简单的一元二次方程后，让学生根据教材例题以及同伴之间的互助合作，探究方程式的解法：（1）要解上述方程，你可以有几种解题方法，请你尝试用不同的方法进行解题。（2）请比较一元二次方程的基本解题法，因式分解法、配方法和公式法，各有什么特点？最常用的方法是什么方法，基本的方法是什么方法？通过让学生对不同解题方法的探究，不仅能锻炼学生各种解题方法，提高解题的技能，而且有利于培养学生的开放性思想和创新意识。
（三）以导学案引导学生进行数学探究，落实基本思想的培养
通过数学基本思想方法的学习，能使学生更好地学习新知，构建知识体系，也有利于学生在学习中形成知识的迁移，扩大知识的容量和加深对知识的认识。数学基本思想方法的获得途径应该是“操作——领悟——应用”，教师要通过导学案，设计学生自主探究的问题情境，在学生进行问题探究的操作过程中，领悟数学的基本思想，从而提高数学学习的能力。
例如，在一元二次方程这一课中，设计题目：6x2-x-12=0，要求学生能够认识一元二次方程，指出其中的二次项、一次项、常数项，并能解一元二次方程的根，在这一解题过程中，就包含着转化的方法，把需要解决的问题转化为能够解决的问题，把未知转化为已知。这样的数学思想，不是通过教师口述能让学生掌握的，在导学案中，教师通过有意识地设置问题，让学生在探究基础知识的过程中，领悟蕴含在其中的数学思想方法，并自觉地应用到解决实际问题的过程中。
（四）通过导学案增加学生的活动，实现基本活动经验的积累
在教学活动中要重视通过活动，使学生养成反思的习惯，不断积累数学基本活动经验。导学案的设计要提高可操作性，以增加学生应用数学知识解决数学问题的实践活动，积累学生的基本活动经验。
例如，在一元二次方程这一课的导学案中，为了让学生领会方程的几种常用解题方法，我根据教材设计例题，并以例题示范解题方法启发学生的思维，然后再辅以几道相似的练习，可以是对例题的简单模仿，也可以使用对例题的变式进行训练，让学生通过动手操作，巩固例题中的解法。通过这样的方法，学生从对例题的模仿以及辅助练习中，将教材的解题方法积累为自己的知识经验，并在练习中进行反思，实现思维的发展。
二、“导学案”的简约化设计
导学案在落实“四基”教学目标时，还要注意简约化的要求。所谓简约化，并不意味着是降低难度的简单，以导学案作为初中数学课堂有效学习的载体，在设计上要注意突出教学的重点，围绕四基目标的落实，创设有利于学生落实知识，提高能力的活动，为学生学习新知、构建新知搭建有效的平台。
（一）导学案的形式要简洁化
教师在给学生设计的导学案上，不要太过花俏，把学生搞得云里雾里的。要使用简洁的形式，精炼的语言，整齐的版面和节约的纸张，使学生便于理解。简洁化的导学案要立足于教学的重点，为落实新知构建有效的探究活动，体现活动的目的性。导学案在练习的设计上要防止低效、乏味的练习，以提高学生探究学习的兴趣。这样，通过简洁的导学案形式实现学习的高效化。
（二）导学案的内容要精炼化
导学案不能搞题海战术，堆砌练习题，盲目增加学生的负担，使学生疲于应付。教师要从服务于教学内容出发，分析学生的特点，提高练习设计的质量，要体现以少胜多，一题多练，触类旁通的原则。
例如，在学习《一元二次方程》这课内容时，我就以一张16K的打印纸，其中包括知识准备、新知探究、例题演示、知识梳理和能力提升几个环节，围绕教学重点，设计简单清晰的导学案，在能力应用提升环节，设计两个层次性的问题：（1）已知矩形水箱的一个侧面中，长比宽多1米，这个面的面积是12平方米，求这个水箱的长与宽。（2）若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，求代数式2012（a+b+c）的值。通过这样的两个问题，让学生既巩固所学新知，又能提高学生解决问题的能力，实现一题多练，提高练习的效率。
（三）导学案的问题不能过多
问题是引起学生思考的“导火线”，是培养学生探究能力和创新精神的开始。导学案就是要通过问题的设置，引起学生的数学思考，培养学生的数学思维，提高学生自主探究的兴趣。然而，过多的问题即不利于集中精力突出重点，在教学中迷失方向，又容易让学生患上问题恐惧症，降低学生探究的积极性，导致学习效率的下降。
例如，《一元二次方程》一课的设计学案中，我设计了由旧知探究新知的3个前后联系的问题，让学生从旧知中迁移出新知；又比如在探究一元二次方程的解法这一环节中，根据例题，设计一个问题，让学生采用不同的解题方法进行解题，体会解题的方法，实现一题多解，一练多能。再比如，在巩固练习阶段，设计如上所述的两个问题，让学生通过自主探究，掌握方法，提高能力。
首先是化归思想的渗透阶段
这一阶段主要从初一上学期开始，初一的教材中有很多地方就体现了化归思想。因此，我们在平时的备课中应理清其思想脉络，适时渗透归纳，如课本中诸如“当作”、“看成”等等的表述就是渗透化归思想的信号，同时，我们还应看到每一个定理、公式都是化归思想的一个范例。因此，教师要在课堂教学中把每一个定理的证明思路暴露给学生，讲清定理证明的思维过程，讲清定理的化归思想，每一个定理的证明，就是一道非常好的化归例题，所以，教师在定理的教学中不应只注重定理的应用，更应重视定理的证明。在教学中，如果有意识地加强对化归能力的训练，可有效地促进学生思维的发展，帮助学生克服思维障碍，使知识产生正迁移，从而提高学生的解题能力。初一学生刚跨入中学的大门，是兴趣和情感的高峰期，我们要抓住时机，有计划、有意识、逐步地把化归思想渗透到学生的认识结构中，以孕育化归的潜意识，以便提高教学质量和解题技巧。如：七年级一道练习题“一条直线上有3个点，则这条直线上有几条线段？ 4个点呢？ 5个点呢？ n个点呢？”。通过学生讨论交流、教师引导得出结论，12n（n-1）我们可以转化引导学生解决同样问题：（1）我们年段5个班参加篮球比赛（每个班之间都要打一场），共有几场比赛？（2）平面上有公共端点的n条射线，能组成几个角（小于平角的角）？
其次是化归思想在教学中的意识阶段
这一阶段一方面在认识活动中，教师要有意识地提供数学知识发生的背景材料，展示知识的发生过程，因为数学史是由曲折反复的事件构成，数学发展的每个时期都充满了可歌可泣的故事，数学故事展示了数学思想与数学方法及人类其他活动的相互关联，其本身就是文化历史和人情事故产物，具有生动、幽默的特质。若在教学中融入相关数学史的知识，既有助于学生数学知识的学习，又能提升数学的文化功能，更能激起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，并能调动学生学习的积极性。另一方面，在教学解题活动中，教师要有意识地引导学生将问题转化，使之变为已经解决的问题或较易解决的问题，并展示化归脉络。如：化生疏为熟悉、化抽象为直观、化含糊为明朗、化减法为加法、化除法为乘法、化繁为简、化难为易、化未知为己知、化复杂的图形为简单图形、化多元为一元、化高次为低次、化二元一次方程组为一元一次方程、化分式方程为整式方程、化梯形为特殊四边形或三角形问题等等，都是解决问题的一种最基本的思想，从而将化归意识潜移默化地纳入学生的思维轨迹。
再次是化归思想在教学中的形成阶段
化归思想在学生解决问题过程中的形成阶段，主要从初三开始，如九年级一元二次方程教学中，我们可以让学生自己先根据教师有意识的化归启发，观察、比较、分析寻找答案，得出解方程规律，并在学完本章后，可引导学生运用化归思想将解各种方程的思路作出如下梳理：
通过梳理展示，不仅突出了本章的知识重点，而且明确了解各类方程的化归目标，更重要的使化归意识同步渗入学生的认识结构，这时可抓住时机介绍化归思想，揭示其内涵、外延及其功能和作用，并出一些练习题强化化归意识的形成。如：解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0 此题我们要有意识有目的地引导学生转化解题思想，设3x+5=y，则原方程可化为y2-4y+3=0，然后利用已学知识解出y的值，再把y的值代入3x+5即可求出原方程的解，从而使问题简单化。
最后是化归思想在教学中的应用阶段
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