逻辑推理的作用精选(九篇)

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第1篇：逻辑推理的作用范文

关键词：初中 数学教学 逻辑推理

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

参考文献：

第2篇：逻辑推理的作用范文

本文无意参与以上争论，而是期望从思维的角度帮助读者认识到，人们在推理时很容易堕入“简单推理”的陷阱，从而得出片面的偏见结论。

在上一期专栏中，我们谈到，人类具有归因倾向，即在不同的事件之间建立因果关系。归因，实际上是一个推理过程。很多思维教程介绍比较多的是逻辑推理，或称形式推论。逻辑推理属于抽象思维，是相对于经验推理的一种高级思维形式。简要地说，逻辑思维就是通过分析、综合、比较、概括、提炼和抽象的一整套思维方法，其目的在于揭示事物的本质特点和其内在变化的客观规律。

最常见的逻辑推理方法包括归纳推理和演绎推理。归纳是从对个别对象的观察中发现某些性质或者规律，然后将其概括为适合所有同类事物的一般原理或者规律的思维方法。比如，我们面前有一只装满玻璃球的口袋，但是不知道这些球都是什么颜色。要知道它们的颜色，只能一只一只地将球摸出来。如果我们摸出来的第一只球是红色，第二只是红色，第三只还是红色，我们会很自然地假设：“里面所有的球是不是都是红色？”这种从“个别”到“一般”的推理过程，就是归纳法。当然，最终检验假设是否正确的唯一方法就是将口袋里的球都摸出来。如果它们都是红色的，“口袋里的球都是红色的”这一假设就是真的。如果第8个摸出来的球是其它颜色的，那么“口袋里的球都是红色的”这个说法就不对，需要修改。

归纳推理的应用范围很广泛，是发现科学规律的一种主要方法。比如，人们测量出直角三角形的斜边的平方总是相当于两个直角边长度的平方和。中国东汉末年的数学家刘徽将其简要地总结为“勾三，股四，弦五”。这就是著名的勾股定理。

除了归纳法，另一种逻辑推理方法是演绎法。演绎与归纳正好相反，是从一般规律推理到个别事物。比如，牛顿发现了万有引力这一普遍的物理规律。根据万有引力定律，任何两个质点在通过连心线方向上具有相互吸引的力，而且该引力的大小与它们的质量乘积成正比，而与它们之间的距离的平方成反比。万有引力是一般规律，可以用在各个领域，如工程建筑、天体测量等等。

当人们进行逻辑推理时，不管应用归纳法还是演绎法，基本过程都是从一个观点推断出第二个观点。逻辑推理非常重视第一个观点（前提）与第二个观点（结论）之间的一致性。例如，如果第一个观点已知是正确的，只要推理方法和结构符合逻辑推理准则，第二个观点也应该是正确的。比如，已知“勾股定理”是正确的，在这个前提下，我们可以对任何一个三角形推断出：它的斜边的平方一定等于两个直角边长度的平方和。

逻辑推理是科学发现的重要方法。不过，纯粹的逻辑推理只注意前提、推理方法和结论之间的关系，而不去质疑前提是否真实。因此，我们在对社会现象进行推理时，不能简单地照搬逻辑推理形式，而应该注意前提或者证据是否真实、全面。否则，难免得出错误结论。例如，很多人认为，提高工资或者发放奖金等物质刺激手段定会提高员工的劳动生产率。有些企业试行了一段时间物质刺激方法之后却发现，劳动生产率的确有所提高，但是并没有像预期的那样大幅度增长，甚至还出现增长之后又慢慢下降。对此，管理学者进行了大量实证研究。他们发现，一开始提高工资或者发放奖金对提升劳动生产率的确很有效果。然而，过了一段时间之后，物质刺激的作用就不那么显著了。究其原因，学者们发现，员工的工作积极性是由很多复杂的动机构成的，而且动机对行为的影响会随着情景（如工作条件、任务性质等）而变化。例如，对于低收入的员工来说，物质刺激非常有效。但是，当经济收入达到一定水平之后，员工更关心个人事业发展、上下级关系、组织的工作环境与企业文化等因素，而工资和奖金等物质因素对工作积极性或者满意度的刺激作用下降。可见，“物质刺激一定提升劳动生产率”这一观点是片面的，不完全的。如果误认为这是普遍真理，不仅会推导出错误结论，而且还会做出错误决策。

同理，在姚贝娜临终前，的确有很多记者守候在她的手术室之外，但是他们聚集在那里的动机不同，不能以一个简单的理由概括所有人的所有动机，更不应该以自己的猜测作为事实设置推理前提。世界是复杂的，不能假设世界是一种原因造成的。否则，就犯了“简单因果联想”或者以偏概全的思维谬误。

第3篇：逻辑推理的作用范文

关键词：二力平衡 抽象性思维 逻辑推理

“二力平衡”是八年级的教学内容，虽然教参中要求一节课学习，但是我以为它在八年级乃至整个初中物理中是非常重要的一节。

我们知道之所以在八年级以前没有开设物理课程，是和学生的身体成长以及学习的接受能力相关，也就是只有学生的学习能力达到一定程度，思维发展到一定阶段，足以承受这门抽象性、逻辑推理强的学科时，才可以学习它。

并且，若学生没有能很好地培养自己的抽象性思维，形成一定的逻辑推理能力。那么在九年级的电学，乃至高中的物理学习中就会遇到较大的困难。

因此，笔者以为八年级整个学年是以后学习物理这门学科的基础学年，而可以解决以上问题的重中之重就是力学中的“二力平衡”。

北师大版的八年级教材中，第七章第六节讲述了该节内容，教材中首先定义了平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态。一个物体保持平衡状态可能受几个力的作用，但鉴于八年级物理是新开设的课程，因此研究了最简单的力的平衡问题――“二力平衡”。其条件是作用在一个物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上即合力为零。

二力平衡在解决物理相关问题中发挥了至关重要的作用，比如判断物体是否处于平衡状态，若是处于平衡状态，可利用二力平衡条件求出某个未知力。

例1：教材中第七章第三节，测空气中物体所受重力时，测量仪器是弹簧测力计，重力方向竖直向下，没有办法进行直接测量。笔者进行教学时一再强调，要测量物体重力，一定要求物体保持静止状态，当物体静止时，即处于平衡状态，物体所受两个力一拉力和重力，是一对平衡力，在数值上大小相等，这时重力在数值上等于弹簧测力计所示的拉力。因此重力得以测量。

例2：教材中第七章第四节：探究摩擦力的大小与什么有关时，研究了滑动摩擦力的影响因素。将木块分别放在粗糙程度不同的表面上，测其滑动摩擦力的大小，我们知道滑动摩擦力是发生在相互接触的两表面之间，用弹簧测力计是没有办法直接测量的，因此我们利用了二力平衡，让木块在弹簧测力计的拉动下必须做匀速直线运动（且注意实验桌面要水平，拉力必须沿水平方向），即木块已处于平衡状态，且在水平方向上木块所受的二力一滑动摩擦力和拉力是一对平衡力（大小相等，方向相反，作用在同一直线，同一物体上），滑动摩擦力等于拉力。拉力的具体数值可以直接由弹簧测力计示出。因此，滑动摩擦力就可以用弹簧测力计间接测量。从而实验才可以进行，得出正确的结论，这是利用二力平衡解决实际问题的又一个事例。

例1、例2是教材中实验部分对二力平衡的应用，遵循了以下的逻辑推理顺序：物体保持平衡状态（静止或匀速直线运动状态）一作用在物体上的二力满足二力平衡条件 二力在数值上大小相等，用此方法可以间接测量出难于直接测量的力。

再者，第八章压强与浮力部分是初中物理学习的重点和难点，学生很是头疼，原因是该章要求学生要有教强的抽象性思维和逻辑推理能力，对学生自身要求较高。但是若能很好地理解二力平衡的概念，掌握其应用，对解决该章某些问题将会起到事半功倍的效用。笔者近期出了一套测试题，其中涉及到了该问题。

例3：一艘轮船从河水中驶入到海水中，船受到的浮力将

（ ）

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断

同样，学生首先考虑利用阿基米德原理解决此问题，经过分析可知轮船从河水行驶到海水中，液体密度必然变大，但此过程中船所排开的水的体积如何变化仍然无法得知，很明显，此思路是行不通的。可利用二力平衡解决此问题，无论轮船是在河水中还是在海水中，它都处于漂浮、是静止的，处于平衡状态，在竖直方向上所受二力一重力和浮力满足二力平衡条件，是一对平衡力，浮力在数值上大小等于重力，因为是同一艘轮船，质量不变，所受重力也是定值，浮力因此也没有发生变化，所以应是C选项。

例3题目尽管是压强与浮力章节中的典型习题，但却利用了二力平衡知识。因此，该章中若能很好地利用二力平衡，许多题目都大大地简化。若在教学过程中逐步向学生灌输此方法，学生定会逐渐形成自己的抽象性思维和逻辑推理能力，为以后的物理学习打下良好的基础。

小结：二力平衡在初中物理中主要有两方面的应用

（1）判断物体是否处于平衡状态，若是处于平衡状态，可利用二力平衡条件（主要是二力在数值上大小相等）求出某个未知力。如前面所述的重力、滑动摩擦力、浮力等。

（2）若物体受到的二力满足二力平衡条件，则该物体定处于静止状态或匀速直线运动状态，（因为该方面的应用，在初中物理中不常见，就不在此赘述）。

纵观初中物理力学部分，在运动受力分析中讲述了最简单的问题：匀速直线运动状态或静止状态。所以，笔者以为二力平衡方面的知识涵盖了初中物理力学的主要内容，是学好力学部分知识、学好物理这门课程的法宝。且该部分知识是八年级教材的内容，是起始学年，对于培养学生的抽象性思维和逻辑推理能力有着很好的切合点。

总之，若在学力平衡以及力学的相关知识时，教师能强调其重要性，旁征博引，前后引证。引导学生一步一步地利用该知识解决相关问题。同时，回忆联想前面的相关实验及习题，能加深学生对二力平衡知识的理解，更能培养学生的抽象性思维和逻辑推理能力，更好地激发学生学习物理的兴趣，促进其更好地学习。

参考文献：

第4篇：逻辑推理的作用范文

我们知道，立体几何中的证明（如线线、线面、面面之间平行与垂直关系的主要判定与性质定理的推导论证的判断等）作为培养学生推理能力的重要内容，一直占有相当大的比重，也一直以来是高考考查的重点，既是在引入“空间向量及坐标运算”这一新内容后，对立体几何的证明，不管在教学上，还是在高考上，也未降低难度和要求。而 “新课程必修2”的《立体几何初步》，在处理数学推理能力的问题上，有一种全新的理念：即淡化了立体几何中的演绎论证，突出了形象直观，在一定程度上使学生从直观感知、从经验中发现数学，发展空间想象力和几何洞察力。

一、数学推理能力培养的出发点

无容置疑，立体几何中线面关系的逻辑推理与演绎论证虽然在培养学生严谨的数学思维、严密的数学推理等方面有其明显的优势地位，但其系统、严格严密的演绎特点也确实给学生的数学学习带来了一定的困难。从目前学生的认知情况来看，空间想象力和几何洞察力较差，困难在于将空间图形转化到平面上来，具体反映在一不会看图，二不会画图，由此产生的问题是学生无法在头脑中构成研究的事物的空间形式和简明的结构，无法搞清事物的空间形式中的点、线、面之间的关系，也就无法进行相应的思考和操作，直接影响到学生创新意识的培养；另外，学生的逻辑推理能力也相对较差，对于“因为什么，所以什么”这样的问题，都是层次不清，众所周知，推理是数学的核心。数学推理包括以归纳、类比为特征的合情推理和以演绎论证为特征的逻辑推理两种。新课程的理念意向是：改变那种过分重视逻辑推理而忽视合情推理的现状，因而确立了“数学要讲推理，更要讲道理”的出发点。

二、数学推理能力培养的思路

在“使人人学有用的数学”的理念下，《立体几何初步》的教学既要淡化几何证明，又要一定的推理能力，既要发展几何直观，又要培养逻辑推理，既要学会“几何地洞察”，又要“数学地思维”。 反应在教材上，也就凸现了以“观察、操作、探究、思考、框图的旁白与补充”为特征的知识呈现方式。

例如：“直线与平面平行的判定定理”，没有进行严格的演绎推理证明，而代之以“做实验（见课本54页观察栏目）细观察（直观感知模型结构）、猜结论（见课本55页探究栏目）讲道理（问题探究思辨论证）”验证思辨来获得，重点体现了数学实验过程，体现了合情推理思想。

附：（问题探究题目：平面a外的直线m平行于平面a内的直线n：①这两条直线共面吗？②直线m与平面a相交吗？）

为体现合情推理，为进一步培养训练学生的说理能力、推理思维：为此设计问题链（问题1：一般地一条直线与一个平面有几种位置关系？问题2：直线m与平面a内的直线n能否确定平面？确定几个平面？问题3：问题2中的平面与平面a的关系是平行或是相交？问题4：直线m与平面a相交吗？如果相交，交点的位置如何？），以引导学生进行合情说理的练习，训练学生的说理意识和推理能力。突出了以合情推理为特征的线面平行关系判定的地位、作用，并应用定理的结论去通过解决实际问题，以熟悉并理解掌握严格的逻辑推理方式、过程。

建议：

1.将说理、推理能力的培养融合在教学过程中，是学生经历观察、操作、试验、探索、猜想、合情推理等数学活动过程。

2.通过学生熟悉的生活经验和已有知识

3.通过丰富的实例或动手操作，让学生体验探索、推断的生成过程。如果仅是借助一个实例或操作认识某个事实，验证某种关系，就不会得到多少推理的训练。使用不好很容易流于表面的机械操作，应当在学生操作、探索、体验的过程中创设推理的情景和机会，这是将活动深化的一个重要标志。培养数学推理的有效方式是将操作、实践性思维与分析、概括性思维有机地结合起来，也就是说，一定要是“外在”的操作活动与“内在”的思考活动协调发挥作用，并突出思考的过程。

4.突出自我监控活动，培养反思意识。

自我监控活动是指对自己的数学活动过程进行检验、调节、评价与反省，实际上正是一个独立思考、推理的过程。因为审视自己的活动情况，需要全面缜密地思考，本质上是一个分析、推理的过程。新课程比较关注学生的主动参与活动，但要提高活动的质量，就应当是自我监控成为学生的自觉行为，通常的做法是，教师要有意识地引导学生在操作、思考活动中经常反审自己“正在做什么（能否明确地讲出来），为什么要这样做（这样做能否达到目的），这样做有什么好处（如果得出结果，接下来会做些什么）等”，这样可以增进学生思考和理解问题的敏锐性和渗透性，发展分析问题和解决问题的基本功，正式提高推理能力的重要手段。

5.拓宽推理训练的渠道，不必过分拘泥于教材的内容和形式，及知识的编排顺序，应以此结合学生的实际情况，创造地开发和利用推理的素材，只要主观上把培养学生的推理能力作为数学教学的一项重要任务来抓，就能够使课堂形成良好的推理活动，也就能够在一定程度上补课程内容对推理关注不足的缺陷。

第5篇：逻辑推理的作用范文

关键词：趣味；动手；动口；几何；逻辑推理

在小学的数学学习中，几何学习只是要求学生认识一些有规则的简单几何图形，并能对一些规则、简单的几何图形进行周长和面积的计算。而初中几何的学习更重视对平面几何图形性质的认识、判断推理及与联系实际的应用。对于刚上初中的学生来说，要跨上这一级台阶，绝不是一件容易的事。下面，笔者从以下几个方面谈谈。

一、逻辑推理能力培养从“趣”做起

几何逻辑推理能力的培养，需要的是潜移默化、循循善诱，不是一蹴而就的。还是那句话：兴趣是动力、是源泉，老师要做发动机，做挖掘者。

案例：

例如，在讲“三角形的稳定性”时，引用了这样的一则材料：1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级的强烈地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难。事后调查发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如下图所示：

聪明的同W，你们知道为什么吗？尽管有的学生对三角形不感兴趣，可是他们对地震感兴趣，对为什么这样的三角形结构被破坏得最轻感兴趣。在清楚了三角形具有稳定性后，告诉他们，木工在做门时，为什么要在上面两个角加一根木条。随后，让学生再举生活中的几个实际例子，尽管有的解说不完全对，但是学生记忆深刻，感到了学习几何的极大乐趣。

策略：

1.遇到难点先做铺垫，以降低难度，树立自信

几何证明题会有一些难题，这些题目对于学优生来说是他们乐意“啃”有滋有味的骨头，但是对于学困生来说就没有任何意义。有些学困生看到学优生不会做，还暗自开心，原来学优生也不会做。针对这种情况，老师不能一棍子将学生打死，而要先讲讲与之有关的知识，再利用所讲知识去解决该题目，这样不仅解决了问题，还提高学生的积极性，甚至让一些学困生也觉得原来题目并不难，自己也会做。

2.根据教材特点，结合知识点，运用多种教学手段

华东师范大学出版的教材衔接了小学的几何内容，它安排几何的第一章内容是：图形的初步认识。从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，从而为以后的学习提供必要的基础。为了培养学生的学习兴趣，达到教学效果。在授课的过程中，应使用各种教学手段，如：应用多媒体去画物体的三视图；通过学生自己动手，得出判断一个表面展开图是否是给定立体图形的表面展开图的方法；应用讨论法解决学习过程中的难题。为了能够引起学生的学习兴趣，每节课的导入就显得非常重要，所以在上课前，老师要查阅大量的资料，记录详细的笔记。

3.要求教材中的“阅读材料”和“读一读”必须阅读，拓展其视野

华东师大的教材根据各块内容，安排了一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等知识，是为了扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识，进行爱国主义、人文主义的教育。所以，每一则阅读材料都要讲到，并且还要查阅大量与之有关的材料。例如，在讲“基本的尺规作图”时，有一则阅读材料――由尺规作图产生的三大难题，在讲解过程中学生一般都会对此产生兴趣，课后有一位学生为此仍去找老师，问教师用尺规作图将一个任意角三等分的方法是否正确？可见，学生已产生了兴趣。因为这种学习方法让学生有了探究的兴趣。

二、逻辑推理能力培养动手“写”做起

案例：

从初一刚学习几何开始，我就要求每位学生都准备课堂笔记本和错题集两个本子，笔记本主要是记录课堂上老师讲过的一些题目和一些变式练习，而错题集则是记录从初一到初三考试中做错的题目及其订正过程。在每次考试中，都能看到学生的书写进步，并为初三的学习打下了坚实的基础。

策略：

1.教师讲课时几何语言要准确、严谨

“师者，传道、授业、解惑也”。这是古人对教师提出的基本要求。在讲课的过程中，教师还要有准确的专业用语、超强的逻辑推理、严谨的说理过程。

一般而言，学生都有向师性。也就是说，老师的一言一行会对学生有很大的影响。那么，老师授课的思维当然对他会有很大的影响，尤其是对初学几何的学生，他们学习几何的认识就是一张白纸一样，老师教初一的几何就像是在白纸上画画，第一次画的是最清楚的，也是最难擦掉的。所以，教师以后在抱怨学生回答问题没有逻辑性、书面作业一塌糊涂时，先问一问自己平时讲话或讲课时是否做到了几何语言严谨、准确、简洁。

2.板书演示时要规范，注意细节

教师的板书不仅是每位教师应该具备的基本功，也是学生获取知识的重要途径。板书的好与差，直接影响着课堂教学效果。在把握好学生能正确推理的基础上，能否书写完整就显得尤为重要了。因为现在的考试还是要书面表达，如何才能让学生写出来，且写得准确，那才是学习几何中至关重要的。

要想学好几何、培养学生的逻辑推理能力，自然应该从初一开始。初一刚开始学几何时，学生的几何作业做得一般都不理想，不会运用几何语言，推断没有条理。学生作业的规范与教师授课的针对性有关，所以板书整洁、条理清楚应该先从教师做起。在清楚了这点之后，教师板书演示时一定要做到做图准确，书写格式规范，一般不提倡随意徒手画图，哪怕是一条简单的线段也最好用三角尺来画。尤其是在讲完一个例题后，再出示一个变式练习，学生会模仿老师的解题过程。如此一来，学生就学会了规范几何语言、严密地解题。

3.多让学生实践进行板书演示，提高积极性

素质教育提倡学生为主体，教师为主导。为了拓展学生的思维，提高学生的学习积极性，在几何题的证明过程中，对于一题多解的情况，教师要退居二线，让学生各显其能，感受浓厚的学习氛围，培养积极思考的习惯，感受成功的喜悦。

三、逻辑推理能力培养从“口”做起

案例：

有一个学生请了一位家教老师来给他补数学课，家教老师不给他上课，也不给他补不懂的知识点，而是让他复述教师课堂上讲过的内容，结果这位学生的成绩提高了。

策略：

1.注重学生的口述，尤其是学困生的口述推理能力

几何的证明过程是严格的逻辑推理过程。在教学过程中，我们都知道，如果学生能够先说出来如何证明，那么，书写证明过程自然就不是难事，在讲解有一定难度的证明题时，往往要先留出时间让学生讨论，再让他们说出解题思路。对于学困生，通常在自习课上最好是能让他在复述一遍证明过程，逐渐培养其几何逻辑思维能力。通过几年的教学经验，我发现学生喜欢复述教师讲过的题目，这恐怕是最有效的学习方法了。

2.延伸口述基本功，加强课后训练

自习课上有目的地让学生复述课堂上讲过的部分题目或复述家庭作业。在自习课上，让学困生复述当天课堂上讲过的题目，要求他们把解题过程用手遮起来，把已知条件和图露出来，学生果然对这种方法感兴趣，发现能会证明几何题，当然很高兴。渐渐地，他们会感觉到：几何不是枯燥无味的，而是有滋有味。再在每节课后留一个简单的、具有推理性的题目，让学生进行复述检查，会收到良好的效果。

3.每个星期进行小测试，及时发现问题、及时总结

第6篇：逻辑推理的作用范文

关键词：数学 逻辑 教学

一、高中数学逻辑

1、现阶段高中数学逻辑的基本内容

早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。

具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。

2、高中数学逻辑知识的价值

在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。

（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。

（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。

二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法

目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。

1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。

2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。

三、全称量词和存在量词的理解

第7篇：逻辑推理的作用范文

【关键词】中学数学推理能力培养

随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。

当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。

一、精心设计实验，激发学生思维

Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段.在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家George Polya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

二、仔细设计问题，激发学生猜想

数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提.只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题.数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论.牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题—分析问题—作出猜想—检验证明”，开拓新领域，创立新理论.在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到.通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。

三、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

第8篇：逻辑推理的作用范文

【关键词】直觉思维；数学悟性；直观领悟；合情推理；类比联想；顿悟灵感；严格证明

培养学生严谨的逻辑思维能力无疑是数学教育的“重头戏”，但我们绝对不能因此而忽视“非逻辑”的直觉思维能力的培养.在以前历次颁布的《高中数学教学大纲》中提到的均是“数学逻辑推理能力”的培养，可在《普通高中数学课程标准(实验)》中，其中的“逻辑”两字已被去掉，而是说成“培养学生的思维能力”，意味着已经将“非逻辑”的直觉思维能力的培养纳入数学教育的目标之中，大大拓展了数学思维的外延，标志的是数学教育理念的发展和进步.

何谓“非逻辑”的直觉思维？著名特级教师黄安成先生在文［2］中将此种思维统称为“数学悟性”，并指出其主要特征：“所谓数学悟性，就是指对数学对象及解决问题时的‘直观领悟、合情推理、类比联想、灵感顿悟’.”

1直观领悟

数学主题通常都是由逻辑推理得到的，彰显的是数学理性精神的光辉，理论上的严谨通达才能使人心理和谐顺畅，且记忆牢固.但我们也发现，也有一些数学主题的获得依靠的是直观领悟，而不是严谨的逻辑推理.正如德国数学家克莱因说：“一个数学主题，只有达到直观上的显然才能说理解到家了.”这种理念在数学新课程、新教材中已得到充分的体现.

如两个计数原理、排列组合公式、各种概率公式的推得，都是不严密的，但利用生活中获得的数学经验，从特殊到一般，从具体到抽象，学生都能达到直观的理解.

《立体几何》中的公理的出台也都是基于“直观上的显然”.一些概念与定理，如直线和平面垂直的定义，只能利用具体的事物来导引学生形成和树立.即便是定理，如直线和平面垂直的判定定理，过去的教材给出了严格的证明，但由于图形复杂、方法生涩、推理繁冗，初学者很难达到透彻的理解和熟练的驾驭，属于“吃力不讨好”之举，故新课程、新教材已将其删去.在现在的教学中，充分运用直观能力可使学生达到实质性的领悟.一条直线如果与平面内的一条直线垂直，当然不能判断这条直线与这个平面垂直；但即使一条直线与平面内无数条直线垂直，也不能判断这条直线与这个平面垂直，因为这无数条直线如果互相平行，那么它们只代表着一个方向，则只能“相当于一条直线”；但如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则可以判断这条直线与这个平面垂直，这就叫做“线不在多，相交就行”.在“纯理性”论持有者看来，这段话与逻辑思维毫不沾边，“什么叫‘相当于’？不通！”可是学生绝对能懂，而且非常欢迎这种说法.

还有一个更典型的案例，即“导数”的教学.从直线的斜率到函数的平均变化率、函数的瞬时变化率，再到导数概念的最终出台，我们何曾见到一点逻辑思维的痕迹？下面的教学片段颇具说服力：

图1

教者首先带领学生回顾“平均变化率”的概念，函数y=x2在区间［1，1+a］上的平均变化率，即对应的曲线割线的斜率.如图1(多媒体课件配合)，当a的值依次为0.1，0.01，0.001，…时，割线的斜率依次为2.1，2.01，2.001，…我们发现了一种奇妙的规律，即当a的值越来越接近于0时，割线的斜率就越来越接近于切线的斜率2.这不应是偶然的吧？需对一般情形进行探讨：

设曲线C：f(x)=x2上的点P(1，f(1))，Q(1+a，f(1+a))，则割线PQ的斜率为

k割=f(1+a)-f(1)(1+a)-1=(1+a)2-1a=2+a.

那么当a的值无限趋近于0时，2+a无限趋近于2，即k割就无限趋近于k切，可概括为a0，则1+a1，2+a2，QP，k割k切.

更一般地，设曲线C：y=f(x)上的点P(x0，f(x0))，Q(x0+Δx0，f(x)+Δx0)，那么割线PQ的斜率为

k割=f(x0+Δx0)-f(x0)(x0+Δx0)-x0=f(x0+Δx0)-f(x0)Δx0.

则当Δx00时，k割k切，就将k切叫做函数y=f(x)在x=x0时的导数.

这里的“越来越逼近”“无限逼近”“最逼近”等规律都不是通过严谨的逻辑推理得到的，而是借助于生动、具体、形象的画面，使学生的大脑产生“内化”效应，渐渐地领悟其实质，这种“内化”就是直观领悟的反映.

再说一个反面的教学案例，某教师在“数学归纳法”的教学中，试图用“高观点”来统领教学，即用极严谨的推理方式来阐释数学归纳法的理论基础与渊源，甚至将最小正整数、无穷大等高深理论引进课堂，结果弄巧成拙、事与愿违，学生只能是一头雾水.这节课名副其实地归入“废品”之列.

正面的经验和反面的教训使我们深刻地体会到严谨的逻辑思维不是万能的，也不是随时和随处可见的，学生的思维能力中绝对地包含直觉思维能力.

2合情推理

合情推理与直观领悟有一定的内在联系，但也有自身的特征，那就是虽具有一定的推理成分，但却没有完整的逻辑推理链条，而具有简约、跳跃、猜测等特点.如前所述，在建构知识和技能的过程中需要合情推理，在解答填空、选择题中更需要合情推理.对于解答题，虽然最后的表述需要的是一丝不苟、滴水不漏的推理过程，但在形成思路、确定目标的探索、尝试、构思、检索、猜想、突破、检验、辨误等过程中却离不开合情推理.英国哲学家、数学家休厄尔说：“若无大胆放肆的猜测，一般是作不出知识的进展的.”将合情推理提升到“大胆放肆”的层面，可见合情推理的不可低估的作用.

图2

如在“补集”的教学中，通过教师的引导，学生在深刻领悟图2含义的基础上，很快顺理成章地理解知识的本质并得到“补集”的所有性质：

这类通过合情推理实现知识的顺应与同化的例子比比皆是，因此充分利用合情推理的强大功能是在数学教学中实现节时高效不可或缺的良策.

图3

例1如图3，过点P(0，3)的动直线l交椭圆x29+y24=1于不同的两点A，B，若A位于P和B两点之间(不含P，B)，设|PA|∶|PB|=λ，求λ的取值范围.

此题原有的解法极其繁冗，可在课堂上竟有学生给出令人惊愕的简捷解法：

当直线l与x轴垂直时，|PA|=1，|PB|=5，则λ=15.

如果直线l与椭圆相切，设切点为M，此时A，B两点重合于M点，|PA|=|PB|，λ=1.而A，B为不同的两点，所以λ≠1.

综上所述，λ的取值范围是15，1.

上述解法虽不能说尽善尽美，但闪耀着智慧火花的合情推理应得到充分的肯定和褒奖.

3类比联想

从表面上看来，甲乙两种事物似乎没有什么内在联系，但由甲事物的结构、形态、特征联想到乙事物.基于此，将解决与甲事物有关问题的技能、技巧迁移到与乙事物有关的问题中来，就叫做类比联想，属于“非逻辑思维”范畴的一种直觉思维.

比如，设三角形的周长为C，内切圆半径为r，则三角形的面积S=12Cr，由此可得r=2SC或C=2Sr.那么在立体几何中，若多面体有一内切球，内切球的半径为r，多面体的表面积为S，体积为V，则V=13Sr，r=3VS，S=3Vr.从三角形到多面体，从面积到体积，从内切圆到内切球，跨度不可谓不大，但运用类比联想，瞬间实现了沟通，可解决的问题多多.

例2在1，2，3，4，5，6这六个数中任取五个组成数字不重复的五位数，求所有五位数的和.

此题的原本解法非常繁琐，经过改进，虽有所简化，但仍有学生感到不满意，他们给出了如下令人慨叹的更加简捷的解法：

五位数共有A56=720(个)，其中最小的是12345，最大的是65432，

所以所求和为12345+654322×720=27999720.

道理如下：

将这720个数按从小到大的次序排列，得a1，a2，a3，a4，…，a717，a718，a719，a720，它们虽然不能构成等差数列，却具有类似于等差数列的性质：a1+a720=a2+a719=…=12345+65432=77777，故得解.

类比联想创造了奇迹！

4灵感顿悟

一位哲人曾说过：“创造是思维的‘短路’，通常是‘不大讲道理’的，若过分囿于逻辑推理，则很难作出创造.”这与上面休厄尔的名言有着异曲同工之妙.著名数学家、数学教育家波利亚也说：“无论如何，你应该感谢所有的新念头，哪怕是模糊的念头，甚至是感谢那些把你引入歧途的念头.因为错误的念头往往是正确的先驱，导致有价值的新发现.”

例3设集合A={0，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C同时满足：①若将C的各元素均减去2，则所得新集合是A的一个子集；②若将C的各元素均加上3，则所得新集合是B的一个子集，那么满足这两个条件，且元素最多的集合C=.

若循规蹈矩地进行逻辑推理，此题的解答必将陷入困境，必须来个“灵机一动”：题目说“减去2”与“加上3”，我们就来个“加上2”与“减去3”.那么将集合A的各元素分别加上2，得集合D={2，4，5，7，10}，将集合B的各元素分别减去3，得集合E={-2，0，2，4，7}，则所求集合C=D∩E={2，4，7}.

不起眼的一个“金点子”闪耀的却是创造灵感的思想光辉.

图4

例4如图4，平行六面体AC1的底面ABCD是菱形，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，当CD∶CC1为何值时，A1C平面C1BD？请给出证明.

这是一道著名的高考试题，有相当的难度，常规解法为：设CD∶CC1=x，设法列出关于x的方程，但构建和解方程谈何容易！在这种困境之中一个大胆的顿悟使题解出现了根本性的转机，所求比值会不会是1呢？试试，还真的试成功了：

事实上，当CD=CC1时，C-BDC1是正三棱锥，很容易证得A1C平面C1BD，与列方程的解法相比，简直有天壤之别！

行文至此，我们一方面感慨于直觉思维的巨大功能和培养学生直觉思维能力的重要性，但在本文末，还必须说以下两点：

(1)直觉思维的功能绝对掩盖不了数学理性精神的光辉，绝对不能因为强调了直觉思维能力的培养而削弱了逻辑思维能力的培养.

(2)绝不能满足于利用直觉思维对于问题的解决，不能停留在“感情用事”的层面上.利用直觉思维解决问题，即使再漂亮、再简捷、再优美，最后还须做到理性回归，要知其然，还要知其所以然.

【参考文献】

第9篇：逻辑推理的作用范文

1平面几何入门疑难分析

由于生物种族性存活对动物的强制性要求，高等动物无不利用它所生活于其中的空间直观性，发展起了空间观念，而这种发展的结果，主要来源于种族性的继承，后天经验的贡献其实极少.例如，老鹰抓野鸡时，它精准的俯冲；猿猴在树头上的攀缘跳跃，需要对其达到目标承载物的准确判断.都是在空间观念的指导下精致地利用空间的性质，就可以充分地说明上述我们所提出的观点.作为心智发展远远地超越于动物的人类，这种空间观念也应该主要地源于基因遗传.

乔姆斯基在《语言与心理》一书中解释婴幼儿母语的发生机制（一般智力正常的孩童在出生的两周年之内就掌握了成人的大约70%左右的口语会话）时说，“今天肯定没有什么理由去认真采用这样一种立场，即把复杂的人类成就整个地归因于几个月（或至多是几年）的经验，而不是归因于几百万年的演化，或归因于可能更牢固地建立在自然法则基础上的神经组织的诸原理.”[2]人类利用几何直观而生成的空间观念与孩童语言获得能力实质上具有异曲同工之妙.

我们可以作如此类推，人类凭借于自己种族的经验已经将空间观念在发生生命的起点处就被植入个体的神经系统.不过，这植入的空间观念可能呈现为整体的形式，还是混沌一片、没有分化，具有模糊而非精致性特点的.如此，它只能是从生物（追求生存）的本能上提供给我们，有利于我们的生存，也有利于我们的行事时的方便，仅此而已.试想，如果我们在日常生活中，每一个动作都要经过思维活动像平面几何命题证明思路那样才能安排好，那就肯定要遗失时机.在没有必要做出重大决策的情况时，仅靠遗传的直觉行动就足以应付各种需要，思维只是一种备而不用的东西[3].

我们可以得出结论：空间观念源于两方面：基因遗传与孩童出生之初的不多的几何直观经验.基于这样地前提，我们发现，平面几何知识是人类长期以来对我们所已经内化了的生存于其中的空间观念的一种精致化的认识活动的结果.人们更加深刻地探索生活于其中的空间的主要目的有以下两点：其一，为了更好地生存；其二，为了满足人类自己对生活于其中的空间的迷恋的兴趣.在这种对空间精致化的探究过程中，人们必定要从空间所呈现的表面现象中，获得空间的致精致简的本质.也可以如此说，将我们与生俱来的内在的混沌的空间观念转化为有条理、有秩序、可刻画并且被他人理解的空间形式.

人类在探索空间，或者说是表达自己所拥有的内在空间观念时，将这种空间观念条分缕析，明经辨纬，经过了无数年积累，终于发展起来了（文字、图形与符号）语言.起初，人们利用文字语言描绘的只是空间感觉的表象，比如，直的、圆的、方的，面积大的等等；又经过了许多年的发展与演化，人们认识到只对这些空间形式的表象的描述，还依然抓不住问题的本质，通过进一步努力，对相关的空间元素形成一义的、精确的概念.

这些概念的出现，本身是人类运用智力进行探究活动所得到的现实结果，又反过来为我们探究空间的本质提供了工具，配之以思维的逻辑，使人们的认识可以对相关的概念进行“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作功夫，造成概念和理论的系统”[4]的方法，从而确保人类可以通过更为确定的基础知识去认识新的、还有某些未知因素的等待确证的事实，它的原理是人类通过逻辑的中介，将已经证明的真命题（逻辑证明的定理，或长期经验证明的公理）的真理性传递给我们需要辨别真伪的新命题，从而获得新定理，这个新定理又构成了辨别更新的命题的基础.

后来，古希腊的几何巨匠欧几里得将前人探索空间观念所生成的平面几何知识织就成了逻辑系统，在历史上对数学的发展产生了巨大影响，奠定了整个数学学科用以逻辑表达追求真理的思想，构成了判断探究数学活动所获得结果的真伪的唯一标准（否定了经验的标准），这是数学学科文化的最为重要的标志.平面几何证明提供了表达前因后果关联的一种范式，平面几何证明的逻辑表达依据对材料的联结与综合过程具有一步一步、环环紧扣、严丝合缝的形式特征，从中产生了令人信服的力量，如此，将已知的真理传递到了未知问题情境中，将新情境中的真命题辨别出来，生成了新的真理.

由此分析，我们能够深切地体会到，对于初中学生来说，在他们的心目中不缺乏那种模糊的、混沌的空间观念，也就是说，所谓在接受义务教育的过程中，促使学生形成空间观念的要求远远不是数学新课程专家所设想的那么困难，尽管“空间观念”这个名词看上去具有吓人的面孔.事实上，空间观念的实际内容已内存于我心，是人人都具有深刻体验的，只不过不通过平面几何知识的学习与磨练，他们目前还不能清晰地表达出来而已；因此，关于平面几何空间观念的疑难其实就转化成如何运用语言表达这一观念的疑难了.

平面几何图形直观本身就是表达空间观念的一种语言，更为重要的是它还构成了现实中将空间观念外化为文字、符号语言表达的支架.但是，我们必须要清楚：平面几何图形的直观并不是永远呈现为客观性的，它依赖于主观知觉的观念性框架.这是因为，首先，心理学已经证实，知觉具有大小、形状、明暗与颜色恒常性，我们猜想，这与动物追求存活的本性不无关系；其次，由苛勒与卡夫卡为代表的德国格式塔学派认为，人在认知活动中需要把感知到的信息组织成有机的整体，在头脑中构造成一种格式塔（或称为完形）；再次，几何直观进入人的知觉后，经过语言表达出来，已经经过了抽象性的加工.例如：“大漠孤烟直，长河落日圆.”这里的“直”和“圆”就是舍弃了事物的具体特点，而具有了抽象性. 在几何直观、空间观念与逻辑推理这三者之间的关系中，从终极源头上看，几何直观是生成空间观念与形成逻辑推理的基础；空间观念内含于意识结构中，可以使用多种形式将其外化（表达）出来，其中，经过历史的选择，人们特别看重逻辑推理的表达形式，至此，逻辑推理作为获得数学结论的一种方法，形成了数学文化的核心内容.但是，需要特别说明的是，逻辑推理这一论题属性的“语形”不可能游离于文字语言与图形语言，逻辑推理是关于空间直观的一种内在的某种秩序的精确表达，而这种秩序的发现却需要猜测，“出色的猜测”可以帮助我们找到问题的答案或者空间观念中的逻辑关系.

由此看到，平面几何入门学习的最大疑难就在于如何帮助学生生成几何语言以利于对内在空间观念的表达，它至少需要文字语言、图形语言与符号语言的相互转化，才能构造出逻辑推理证明命题的“语形”范式.因此，在平面几何入门教学时，教师必须要不遗余力地借助于平面几何的图形直观，将学生已经拥有的（整体的、混沌的、模糊状态）空间观念用平面几何语言表达出来.教师要清楚地理解初学几何的学生的平面几何语言（文字的、图形的与符号的）发生与发展的心理逻辑的关键环节，才能提高教学的有效性.

2平面几何入门教学建议

通过上述分析，我们发现了平面几何入门学习的主要疑难就是促使学生生发几何语言（文字的、图形的与符号的），这就找到了平面几何入门教学设计的着力点与关键环节，教师可以围绕着这一难点投入力量.在教学设计时，我们应该有意识地、有侧重地分解难点.它可以通过充分利用几何图形的直观，充分利用学生学习代数学所获得的经验，充分利用学生清新好奇的心理品质，由此提高平面几何入门教学效率.关于培养学生的几何语言表达他们的空间观念，教师在教学设计时，应该特别留心如下两点：

2.1重视语言教学，强调阅读与表达

几何学习入门伊始，学生读不懂课本内容（因为概念与专用词太多，其中的一些与感觉有较大差别），弄不明白题意，分不清命题题设和结论，不会把几何文字叙述改写成数学符号形式的叙述，证明命题时缺乏表达能力，无从下手.其原因是没有掌握几何语言.因此，在平面几何入门教学中，一方面要研究图形直观材料，发挥观察、感知功能，另一方面又要研究语言形式，培养学生对几何（符号的或图形的）语言吸收与表达能力，直观感知的是图形形象集合，要表达直观感知就必须要有几何语言的集合.要有效地帮助学生建立这两个集合之间的联系，在教学中，教师注意以下几点是相当重要的：

2.1.1利用教科书上的语言示范作用

引导学生在阅读课本时，咬文嚼字，认真理解课本上所提供的语言涵义.几何语言用词大致可分为加以定义的实词和不加定义的关联词，许多问题是出在学生的普通语义对几何中有特殊含义的实词不正确理解和忽略关联词上.

在互译的练习中，要注意培养学生笔练与口练相结合，在课堂上可采取学生口头叙述，教师把他的叙述经过加工进行板书，或者让他们板演后再让其口述，从而把两者有机结合起来.口述中既要紧紧抓住关键字词，又要鼓励他们用自己的语言叙述，寓不变中有变.

2.1.3随时做好句型归纳

教师课堂用语和板书要规范，使学生学有范例.如有关图形术语，教师不能因为开始阶段学习而不要求学生掌握，反之，开始阶段的“规范性”示例对学生影响的重要性是无以复加的，教师在教学中对自己语言也不能降低“规范性”要求.只有在日常教学中，教师持之以恒地坚持用规范语言，日积月累、潜移默化地熏陶濡化的过程，学生他日在几何语言习得与应用方面才能水到渠成、游刃有余.

2.1.4剖析平面几何定义与命题结构，提高表达能力

对于几何定义与命题结构分析可与汉语语词的限制和修饰、语法结构分析结合起来.如：“把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.”可以引导学生对其语法结构分析，逐步把中心词和修饰或限制中心词的词剥落出来.虽然，新课标理念强调淡化形式，但对基本概念准确把握，却依然是今后学习推理的重要基础，否则，大量经验表明，精确的几何语言体系不建立起来，随着课程的进展，学生的几何学习将要付出极大代价.通过命题语义结构分析，可以把隐含在语义之中的一些直观要素转化为图形直观，或符号表达，如对一个具体的命题借助于图形直观，将已知条件与要证明的结论从语义结构中析取出来.

语言是思维的外壳，是交流的工具，是信息的载体.由前面的具体分析，已经知道，学生不缺乏空间观念，利用图形直观也是可以比较容易办到的，生成语言表达是平面几何入门学习的结构性疑难.越过平面几何语言学习难关，是学好平面几何基础中的基础.在语言教学上，教师必须要舍得花大力气，引导学生点滴积累，也要讲究方法，有耐心、不厌其烦地通过教师的示范性用词引导学生一步步把他们生活语言改造成规范的几何语言，唯有如此，才能在学生思维结构中建立起平面几何知识结构大厦.

2.2重视培养学生生成逻辑推理“语形”

平面几何命题推理论证证明是利用其资源培养理性思维的最为重要的环节，推理论证也是平面几何入门教学上的绝对难点，在没有真正地进入分析命题证明思路的平面几何入门教学时，帮助学生建立几何推理环节的“语形”，会为推理论证入门打下基础.在2011年版修订的课程标准中，定理的证明得到了相应相称地加强，因为这是平面几何教育价值的最为重要的地方.为了解决这一难点，教师应善于抓住数学（包括代数学和几何学）教学中的适宜材料，及早渗透逻辑推理“语形”训练.