高中数学基本计数原理精选(九篇)

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第1篇：高中数学基本计数原理范文

关键词：高中数学；因材施教；有效性

数学在整个高中阶段占有重要地位。作为高中教师，要结合学生的实际情况，坚持因材施教的原则，增强数学教学的有效性和针对性，提高教学效率，保证教学质量。因此，本文结合高中数学教学过程中存在的问题，就如何提高高中数学教学的有效性展开论述。

一、高中数学教学存在的问题

受到传统教学理念的影响，在高中数学教学过程中，有的教师只重视学生的学习成绩，没有对学生进行因材施教，很难激发学生的创造性思维。甚至有的学校把数学课程变成纯粹的理论课，不重视学生的实际动手能力，忽视了对学生创新能力的培养。另外，有的高中受到教学水平以及师资投入等方面的影响，需要做好高中数学教学的改革。在有的课堂中，传统的教学思维方式会导致基本的教学内容占用大量的课堂时间，师生之间缺乏必要的互动，教学气氛不活跃，信息反馈质量不高，影响了学生学习数学的主动性和创造性，甚至有的学生出现了抵触情绪。因此，在高中数学教学过程中，如何充分调动学生的积极性，发挥学生的创造性思维，做好高中数学教学改革，成为高中数学教学面临的重要问题。

二、提高高中数学教学有效性的方法

为了有效解决高中数学教学存在的问题，教师要结合学生的实际情况，采用科学合理的教学方法，增强教学的有效性。下面就如何提高高中数学教学的有效性展开论述。

（一）教学方法创新

教学方法能够有效地提高教学效率，是进行高中数学教学改革的重要方面。在进行高中数学教学的过程中，教师要积极引导学生提高自身的学习能力，加强对教学内容与学生实际生活的联系，增强学生在学习过程中的直观感受，把课堂教学的重点放在启发引导学生，提高发现解决问题的能力上，改变以往学生被动接受知识的教学模式，提高学生的学习主动性。教师要根据高中数学教学的重点和难点，采用不同的教学策略，保证每个学生能够掌握基本的数学知识，然后让学生充分参与到实际教学过程中，发挥学生的积极性。教师可以和学生一起探讨问题的解决方法，从根本上提高学生的数学成绩，激发他们学习数学的兴趣。

（二）创建合理的教学情境

采用情境教学法可以把抽象的教学难点化难为易，保证学生能够使用合理的方式表达出来。根据新课标要求，要想实现数学教学的生活化，教师应根据实际经验和知识，引导学生进行自主学习，创造师生间相互合作交流的情境，激发学生的学习兴趣。随着教学改革的不断深入，数学教师要针对高考改革的实际情况，创造科学合理的教学情境，有效地活跃课堂气氛。在实际教学过程中，教师要重视创设问题情境的实效性，加强学生与教师之间的配合，促进学生之间的合作，提高教学效率。教师要坚持以学生为本的原则，营造合理的课堂气氛，让学生成为课堂的主人；教师要尊重学生的个性差异，发挥学生的主体作用，结合学生的实际情况，不断扩大学生的学习空间，促进学生探索和创新。另外，教师要一视同仁，关注每一位学生，尤其关注数学基础较差和学习成绩较差的学生，促进学生多方面的成长。

（三）做好课堂设计

在实际的数学课堂教学设计过程中，教师要摒弃传统的教学理念，完善自己的教学思想，做好数学课堂教学设计，遵循数学教学规律，结合实际的教学原理，针对教学和学生情况，明确教学目标；教学设计要结合高中数学教学资源、对象以及教学现实性进行创造性的设计，从而解决学生实际生活中遇到的数学问题。教学设计要合理安排各种因素，提高因素分析的系统性，优化高中数学教学过程。（1）要精心设计数学教学内容。教师要认真把握数学内涵，抓住教学核心；还要坚持循序渐进的原则，结合学生的实际情况，组织好数学教学内容，深入浅出，让不同层次的学生获得知识，提升能力。另外，作为教师，要引导学生，针对实际问题，建立合理的数学模型，培养学生的创新思维。（2）要精心设计教学过程。教师要成为高中数学教学的引导者，积极鼓励学生采用自主合理以及探究的教学方式，加强师生之间的互动，在课程教学过程中，促进师生之间的情感交流，充分调动学生在课堂教学中的积极性和主动性。

（四）做好教学反思

教学反思对提高高中数学教学的有效性也发挥着重要作用。为了保证高中数学教学效果，教师要采用因材施教的方法，帮助学生学会检验的方法，把得出的结果带到题目中去检验，也可以对解题步骤进行检验。在很多情况下，有的学生虽然学会了解题，但是往往只是记住了解题的步骤，却没有理解问题的真正内涵，碰到类似的题目，依然感到非常困惑。因此，在具体解题过程中，在数学教师的指导和帮助下，学生要多问几个为什么，在解决过程中如果学生遇到什么问题和障碍，教师要重点分析问题是怎么解决的，激发学生的提问意识，培养他们学习数学的积极性和主动性。

综上所述，在高中数学教学过程中，教师要结合学生的实际情况，坚持因材施教的原则，不断创新教学方法，增强师生之间的互动，创建合理的课堂气氛，做好课堂设计，做好数学教学反思，最大限度地提高教学的有效性和针对性，保证学生获得良好的学习成绩。

参考文献：

第2篇：高中数学基本计数原理范文

关键词： 新课标 数学学习 特点与理论 有效学习策略

2000年召开的第九届国际数学教育大会指出，上世纪80年代以前数学教育的研究主要围绕数学课程与教学方法进行，80年代以后对数学学习过程的研究开始兴起。长期以来，我国在中学数学对于学生学习的研究则十分薄弱。教育部关于《普通高中数学课程标准(实验)》的制定和新课程的逐步实施，使得我国的数学基础教育正大踏步地赶上世界数学教育发展的潮流，促使数学教育工作者加快对高中学生数学学习理论和实践的研究。

一、新课标下数学学习的特点与理论

学习是一种活动，是获得经验与行为变化的过程。也就是说，并非所有的行为变化都是学习，只有在积累知识经验基础上的行为变化才是学习，而且学习是一个不断渐进提高的过程。

高中数学学习是学生学习的一个重要组成部分，学生依据数学课程标准，按照一定的目的、内容、要求，系统地掌握数学知识与技能的过程。并在这一过程中，注重提高学生数学思维能力、发展学生的数学应用意识、养成良好的数学心理品质［1］。数学学了具有学生学习的一般特点外，还有以下三个显著特点：（一）是一种科学的公共语言学习；由数学符号，以及它们的各种有机组合所构成的数学，可以反映存在于现实世界中的一些关系和形式，因此，它是一种语言，且被广泛运用于各门科学。（二）学生学习数学必须具备较强的抽象概括能力。（三）最有利于学生推理能力的发展。数学是一门建立在公理体系基础上，一切结论都需加以严格的证明。数学证明所采用的逻辑形式最基本、最主要的就是三段论（大前提、小前提和结论的论证）。学生在高中新课程中的数学学习中，反复学习使用三段论来解答各种数学问题，这对于他们推理能力的发展无疑是极其有利的。

近代国外的数学学习理论发展较快，学术派别众多，主要有以下基本观点。

（一）当代著名的儿童心理学家或发生认识论专家瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget），提出关于智力发展的基本观点：图式，同化，顺应和平衡。在数学学习中，“学习要有准备”，理解的学习才是真正的学习。

（二）美国当代认知心理学的代表人物之一奥苏伯尔（D.P.Ausubel）提出有意义言语学习理论，又称认知同化理论。它的理论为数学学习提供了心理学依据，并提出数学概念学习中的三种同化模式：①下位学习模式（同化），例如复数实数性质、法则、运用；②上位学习模式（顺应），例如函数运算、关系、映射；③并列结合学习模式（联合），例如函数图像就是函数式与几何图形的并列结合；曲线方程就是几何与代数的并列结合。

（三）美国当代著名心理学家加涅（R.M.Gagne）提出累积学习的模式，学习任何一种新的知识技能，都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的。他提出数学学习的四对象：事实、技能、概念、原理；并把数学学习分成的四个阶段：理解、习得、存储、提取。

（四）美籍匈牙利人波利亚（G.Polya）提出数学学习的三原则：主动学习、最佳动机、阶段序进。他做的“怎样解题”表可以分成四个步骤来实施：弄清解题、拟定计划、实现计划、回顾，还提出“问题解决”是数学学习的心脏。

二、数学有效学习策略

如何才能在新课标下学好数学呢？我通过理论学习、教学实践和调查研究发现，以下两种做法对数学学习有很大的益处。

（一）形成良好的数学认知结构

所谓“数学认知结构”，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、直觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。简单地讲，就是学生头脑里获得的数学知识结构，是一种经过学生主观改造后的知识结构。认知心理学家认为，学习的实质是形成认知结构，数学学习也一样。

良好的数学认知结构具备的条件是：（1）理解数学元认知（Metacognition）。数学元认知其实质是对数学认知活动的自我意识和自我调节。具体地说，是关于个人自己认知过程的数学知识和调节这些过程的能力：对思维和学习活动的知识和控制。（2）应具有丰富的数学基础知识，丰富的数学知识储备量能保证在应用时有足够的知识可提取。比如说，要解决有虚根的方程，必须对数集的扩充必须有充分的了解。从数字的发展来看：（为了计数的需要）引进自然数集，（表示有相反意义的量的需要）引进整数集，（为了测量的需要）引进有理数集，（表示量与量的比值）引进无理数集，（由于解方程的需要）数学家才不得不引入了缺乏现实背景的虚数集，实数集和虚数的组合而形成复数集，其被广泛认可，以及其几何意义的确立，表明了直观性的几何对代数的促进作用。（3）数学知识的贮备要具有层次性、条理性，形成层次网络结构。诸如，高中数学学习三角函数关键是掌握诱导公式、两角和与差的余弦公式；圆锥曲线关键是“曲线上一点到定点的距离与到定直线的距离比的值的变化”，即离心率的变化；立体几何学习，关键是掌握点、线、面的相互关系和应用，等等。

（二）增强数学迁移能力

迁移通常理解为“把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力”。研究发现，学习经验与迁移能力并不是正相关的，有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移，而另外一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移［2］。迁移实质上是一个要求学习者积极参与与选择和评估策略、思考资源和接受反馈的过程，就是把迁移看成一个动态的过程。而静态迁移就是认为初始学习后学生即具有解决迁移问题的能力。如何做到动态数学迁移呢？应从以下几个方面入手。

1.注重数学理解

初始学习不达到一定的理解水平，迁移是不会发生的。刚学完某个新知识就急于做难题，就属于这个范畴。这对教学而言非常重要，这正是高中数学普遍存在的问题。学生难题解决不了，就用强行记忆来弥补，强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。在数学新知识的学习过程中，其意义的建构和获得还没有真正完成，新旧数学知识之间的联系有一个继续同化的过程，只有对数学意义深化、贯通，并且数学知识联系达到一定程度的巩固、强化，数学知识迁移才可能开始。比如说，计算机芯片中最基本的逻辑电路只有3种：或门、与门和非门。这三个其实是数学中集合的并、交、补3种运算，也就是说，芯片的设计，在本质上用到的是数学中的集合运算。

2.利用数学变式

适当安排一些恰当的反例、辨析题、变式题不仅可以用于知觉学习，而且可以用于概念学习。数学是由两个大类即证明和反例组成的，数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲，反例就是错误命题的有效手段。反例能丰富和加深学生对抽象数学理论的理解，对数学概念、性质、定理有比较清晰的认识。通过反例能加强学生的感知印象，有利于学生将所学知识内化。比如说，不可能事件的概率必为零，反之却未必成立；当考虑的概型为古典概型时，概型为零的事件一定是不可能事件；当考虑的概型是几何概型时，概型为零的事件未必是一个不可能事件。辨析题、变式题能帮助学生把原先所没有注意到的非本质属性和本质属性的区别加以澄清，提高解题学习中的迁移能力。

3.突破原有经验影响迁移

“所有的学习都涉及到原有经验的迁移”，这一原理对包括数学学习在内的所有数学教育实践意义都具有重要意义。由于学习涉及到先前经验的迁移，所有现有知识也能成为学习新信息的障碍，因此在学习中要善于发现，就是人们运用自己的智慧去获得前人从未获得过的知识的过程。数学学习中的发现，是学生对自己头脑中已有的数学信息（事实、概念、原理等）进行操作、组织和转化，从而亲自获得新信息所进行的学习，其过程是：掌握学习课题，提出猜想、验证。诸如数学史上许多数学家提出的猜想，高中数学课本上出现的欧拉定理（Euler Theorem）简单多面体f(p)=V+F-E=2，还有其他的如哥德巴赫（Goldbach）猜想、希尔伯特（Hilbert）的23个问题和庞加莱（Poincaré）猜想……这些猜想都是突破原有经验影响而发现的，并有待证明。

三、新课程下的高中数学学习需要注意的问题

粗略地按自然现象将数学划分为确定性数学、或然性数学、模糊数学和突变理论，这已经显示出对不同的数学课程需要有不同的学习方法［3］。对新课标下高中数学学习来说也有不同的方法，运用系统论的观点方法，以及现代认知心理学的学习理论，从学习者自身因素、环境因素等方面，注意数学学习的一般过程和特殊过程；注意认知因素（认知结构、思维发展水平、能力等）和非认知因素（学习动机、兴趣、情感、态度等）及家庭、学校、社会对数学学习的影响；注重现代信息技术和网络技术在数学中的应用，注重数学实验和数学文化，增强数学学习中的动手能力和实践能力，力图自己建立数学模型。从经验看，在数学学习中注意形与数的结合是比较容易的，但要使高中学生认识序、结构、算法等在数学中的地位和作用，则是比较困难的。所以，按照新课标要求，学生一定要从整体出发，探索数学学习观、数学学习的基本原则和基本方法，从中揭示数学学习的特点和规律，从而达到学习的理想效果。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).人民教育出版社，2009.

第3篇：高中数学基本计数原理范文

1 主要特色、教学原则、教学策略

1．1 深钻教材，突破难点

高中数学新课程标准明确提出了以人为本的教育理念，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式；在教学内容上精简了一些不适应现代社会需求的知识，加入了算法等与新科技联系密切的知识．如果我们不去认真领会新课程标准的要求，这些变化就会使我们在教学中手足无措．每每新教材到手，我想大家最关心的应该是删减了哪些内容？增加了哪些内容？内容编排上作了哪些调整？教学要求上有什么变化？我们可以结合新课程标准，通过研究新教材（包括阅读相关的理论书籍），对各部分内容的要求进行重新定位，并对新增内容（主要是算法）进行认真探讨．

例如在学习“算法”概念之后，教材安排了质数判定的例1和二分法求方程近似解的例2，质数的判定，学生在小学时就已经接触过，而用二分法求方程近似解也在《数学》1中出现过，问题虽熟悉，但如果直接让学生用自然语言描述算法，对绝大部分学生来说，难度较大，尤其是二分法，所以在教学时，可以先设计一些较简单的问题，让学生回顾这些问题的解答过程，再让他们整理出操作步骤，并有条理地用自然语言表达出来，通过这样的教学，能使学生体会设计算法的基本思路．

再如赋值语句中交换两个变量的值，学生对于X=A，A=B，B=X不能理解，觉得应该是：

Input A,B

A=B

B=A

Print A,B

END

那就现场用QBASIC软件来运行，得出最后结果发现A和B并没有交换，得到的结果却是A和B输出的数值相等,来证实学生的解法错误,然后在讲解原因时，先让学生解释“A=B”是将变量B的值赋给变量A，再让学生解释“B=A”是将变量A的值赋给变量B,

Input A,B ……输入5,4即A=5,B=4

A=B …………赋值结果A=4

B=A …………赋值结果B=4

Print A,B ……输出4,4

END

从而纠正学生的错误想法,我们可以把赋值语句中的变量当作是一个数据交换的盒子,盒子内可以存放数据,也可随时更新盒子内的数据.给学生一个通俗的解释,学生更易理解.

再例如,循环语句中的直到型和当型循环结构,刚开始我们可能只是初步理解,只知道,直到型循环结构是先执行后判断,而且至少要执行一次,而当型是先判断后执行,备课时定会有很多疑问,直到型循环结构是否非得要条件不满足时才能终止循环,当型是否一定要条件满足时才终止循环？只需把整章内容看完,从整体上去突破,当看到WHILE语句和UNTIL语句时,所有的问题都会迎刃而解.所以有些时候,我们从整体上去把握,去突破难点更为方便．

1．2 丰富学法，注重能力

新教材编排的结构体系能够引导学生针对不同的学习内容，采用不同的学习方式．例如，教材的每一节常常是从“思考”开始，创设适当的问题情景，引导学生观察、猜想、归纳、推理，进行自主探索；书中设置的“探究”、“探究与发现”等活动提供给学生更大的学习空间，促使他们在小组讨论、全班交流的过程中学会合作学习、探究学习；“阅读与思考”可以促使学生阅读自学习惯的养成；“实习作业”为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利的条件．

数学教育的基本目标之一就是提高学生的数学思维能力，进而培养理性思维．教材在内容的设计上，能够在学生已有经验的基础之上，引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．

例如在《算法初步》中，通过模仿、操作、探索，设计程序框图表示算法，在具体解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．在形成解决问题的算法的过程中，体验算法的作用和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力．

在《统计》一章中，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思想与确定性思维的差异．

1．3 贴近生活，强化应用

数学来源于实际生活，并在生活实践中有着广泛的应用．在近年不断深化的高中数学课程改革中，数学的应用意识得到了充分的重视．而且无论是创设情境还是引入课题以及例题的设计上，相比之前的任何一套教材显得更加贴近生活，数学应用贯穿教材的始终．

（1）通过丰富的实例，从实际背景引出数学新知识．例如从对学生的数学成绩与物理成绩的相关关系研究，引出变量之间的概率与相关关系；从2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市的直方图来引出直接研究总体情况太困难，只能用样本的频率分布来估计总体分布；用一个著名的案例（1936年美国总统选举）来引用随机抽样中样本代表性的好与坏直接影响到对总体的估计偏差等等．这样强调数学概念的形成背景，使学生切身感受到了数学知识发生、发展的来龙去脉，从而激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学在现实生活中具有实际意义，更能体现出数学与生活及其他学科的密切联系．

（2）在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．例如《算法初步》中有提到是否闰年的条件判断，某市固定电话的收费问题，编写程序利用通话时间计算话费；《统计》中有某学校为了了解高一年级对教师教学的意见，打算从高一500名学生中抽取50名进行抽样调查，习题中希望了解春节联欢晚会的收视率情况，调查某地区的空气质量，学校学生的近视率；白糖生产过程中，每袋白糖的重量情况；《概率》中提到的游戏的公平性，扑克的抽取等等．

（3）教材设计的“阅读与思考”中的广告中数据的可靠性，如何得到敏感性问题的诚实反应，生产过程中的质量控制图等，既让学生长了见识，又能让学生深刻体会到数学在生活中的妙用．

（4）教材设置的“实习作业”（统计活动），使学生在实践、探究的过程中学会应用，从而使应用意识得到进一步发展．

1．4 算法案例，文化底蕴

数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应帮助学生了解数学的历史、应用及发展趋势．例如 《算法初步》例题中的海伦―秦九韶公式，“阅读与思考”中的割圆术，算法案例中提到的辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法等，列举了很多我国古代数学中先进的一些算法案例，加强了学生对中国数学史的了解的同时，也体现出了中国数学深厚的文化底蕴．

1．5 数学实验，解题应用

数学规律和结论都是抽象的结果，抽象是反映具体事物共性的方式．共性来自于比较，而比较的原始出发点是观察和实验．数学实验是人们根据数学研究的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象，并对其实行观察和研究的一种方式．数学实验可以把一些较为复杂的问题变的直观化和简单化，有利于问题的解决．数学实验是学习过程中的一种尝试活动，许多复杂的数学问题的解决，一般都不是立即想出来的．学生在解答数学问题的过程中，经常是经历多次的尝试活动，通过简单计算器进行实验更能从中寻求解题的可能性和发现解题的突破口，简单科学计算器体现了不少的数学实验（除绘图和编程），集中了课堂教学中对一些数学问题进行研究所必需的计算与实验．教师掌握简单科学计算器技术，不仅能更好地改进教学模式，使每一位学生参与数学实验，更能提高教师的教学科研水平，简单科学计算器普及在课堂教学中让学生充分参与教学过程，在自主的探究性学习中，更好地发挥它的作用．

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以人教A版《数学》3（必修）统计、概率的有关内容为例进行说明：

《必修3》统计：利用计算器求具有线性相关关系的两个变量之间是回归直线方程

例 “我家小卖部”最近遇到的一个小的难题：前天因为最高气温高达37℃，生产的200杯珍珠奶茶下午就全部卖完，晚上无货供应；因此昨天加大生产量，生产了250杯，谁知“天公不作美”，昨天降温，最高气温26℃，只卖了102杯，剩下全部报废，妈妈损失不小．如果气象台预测明天：最高气温35℃，估计应该生产多少杯比较适合呢？就读高中的你能根据下列7天的有关数据利用数学知识帮助“妈妈”做出相对合理决策吗？

分析：本例的实质是根据统计数据建立气温与销售量之间的线性回归模型：=bx+a，并利用回归方程进行预测，而求回归方程=bx+a只需确定两个参数a与b，

解：如图1，问题中要求根据气温预报销售量，因此选取气温为解释变量x，销售量为预报变量y，作散点图：从图中可以看出，样本点呈条形分布，气温与销售量之间有较好的线性相关关系，假设线性回归方程为=bx+a.

再一个就是，教材也会提到如何利用计算机中的软件来解决有关数学问题，比如《算法初步》中的编程，编写的程序是否正确，更好的方法当然是用QBASIC软件检验，输入程序然后运行，让学生在尝试运行和不断地修改程序的过程中，一是巩固了所学知识点，二是让学生体会到了成功带来的满足感，同时也增强了学生学习数学的兴趣．还有在《统计》一章中也提到如何利用计算机EXCEL软件来画散点图，求回归方程．

2 应遵循的教学原则和教学策略示例

算法教学的原则和策略

算法是高中数学新增的内容，并且是学生在高中必修的知识. 教师大多都是第一次教算法. 如何有效地进行算法教学，是广大教师关注的热点问题. 笔者联系自己对教材学习和教学研究的实际，对此提出：四条基本教学原则（基础性原则、过程性原则、主体性原则、实践性原则）和四项基本教学策略（采取螺旋式、循序渐进的教学方法；通过充分的实例，帮助学生理解算法的概念；算法案例注重算理分析；注重将算法思想渗透到高中数学课程的各个内容中）.

2．1 算法教学的基本原则

普通高中数学课程标准对高中数学课程提出了十个基本理念，为学生的学习和教师的教学以及教学的评价都起到一个重要的引领作用，为高中数学课程的教学指明了方向. 笔者根据新课程的理念和建议，结合教学实践和学生的认知特点，提出算法教学的以下原则.

2．1.1 基础性原则

为了适应信息时展的需要，高中数学课程新增加算法的内容，并且把基本的数据处理、统计知识、算法等作为新的数学基础知识和基本技能. 而且熟练掌握基础知识、基本技能和数学思想方法，是解决问题的前提和保障. 因此，数学教学一定要狠抓基础知识的学习、基本技能的训练和基本方法的熟练运用.在算法内容中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在算法教学中，注重理解三种基本逻辑结构――顺序结构、条件结构、循环结构，体会算法思想，同时把算法思想渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题.

2．1.2 过程性原则

在算法教学中，注重体现算法的逐步形成过程以及优化过程，如首先分析这个问题，探讨解决这个问题的算理；然后进行算则分析，解决这个问题的具体步骤，应用自然语言进行描述；接着进一步理清算法的思路，把自然语言转化为直观、清晰的程序框图；接着为能在计算机上实现，验证算法的正确性，把程序框图翻译为计算机能执行的程序语言；最后通过计算机运行验证，反思，优化所提出的算法.通过过程教学，可使学生经历知识的发现、发生、发展过程，知识内在的发展规律与学生的思维活动自然地形成了高度统一，学生在主动积极地建构数学知识与方法的过程中，能深切地感受到成功与失败共存.这对学生自信心的培养、自我意识的形成、自主能力的提高等都大有益处.

2．1.3 主体性原则

最有效的数学学习活动是在教师的指导下，学生自己观察、实验、分析、归纳、抽象、概括、猜想、推理与交流等自主探索的学习活动.学生通过自主探究学到的知识，理解最深刻、最具有价值.因此，教学中教师应是学生学习活动的组织者、引导者、指导者与合作者，而不是把课堂变成教师的一言堂，要启发、引导学生，给学生留足充分的时间，让学生进行自主探究、合作交流.只有这样，才能真正提高学习的效益.在算法教学中，教师提供更多的不同实例，让学生体会算法的概念、算法的思想，指导学生经历获得解决一个问题算法的过程，对一些算法语言作适当的解释后让学生自主去编程、上机验证.

2．1.4 实践性原则

当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景.高中数学课程非常重视让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.而算法是数学与计算机的桥梁，利用算法，可以把信息技术和数学课程内容有机整合，并且算法作为解决问题的一种方法，应用在高中数学课程的其他内容中，应用性和实践性都非常强. 由此，有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试，实现有关的算法.

2．2 算法教学的策略

2．2.1 采取螺旋式、循序渐进的教学策略

在讲算法概念、运用自然语言描述算法时，就对程序框图和基本算法语句中出现的一些例题和练习进行算理分析，这样可以分散教学难点，重点突破程序框图或基本算法语句中的难点. 例如，人民教育出版社A版高中数学必修3第9页例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图. 首先在学习算法概念时，就引导学生分析这个问题的算理，运用自然语言描述其算法，重点分析算理；然后在学习循环结构的时候，同样是研究这个问题，把自然语言转化为程序框图，重点分析循环结构的含义和表达；最后在算法语句时，也是研究同一个问题，把程序框图翻译成程序语言，重点分析循环结构的算法语句的含义和表达. 这样可以分阶段突破难点，同时也突出重点，紧扣一个问题，让学生经历了算法分析的整个过程：分析问题、探讨算理――算则分析、自然语言描述――转化为程序框图――翻译为程序语言――上机尝试――优化算法.

2．2.2 通过实例体验算法的策略

算法是一个既熟悉又陌生的名词，我们在解决数学问题或其他问题时经常会体现到算法思想，应用到算法的方法，而算法第一次在高中数学课程中作为必修模块出现. 因此，依据学生的知识建构的规律，给学生设置充分的实例问题，引导学生经历感受、观察、抽象、概括的过程，从而提炼出算法的概念，体会算法思想.

例：给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

算法2 可以运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算

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第一步：取n=5；

第二步：计算n(n+1)2；

第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）

2．2.3 注重算理分析的策略

通过学习一些简单的算法，如求方程的近似解的二分法、判断一个数是否为质数等，对算法已经有了一个初步的了解. 学生也具备了分析算法的基本能力. 然后再通过几个算法案例，让学生经历完整的算法分析过程，进一步训练逻辑分析能力和表达能力，体会算法的思想. 在算法案例分析教学中，应该让学生经历由具体到抽象，逐一归纳，逻辑推理的过程. 同时，通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.

《九章算术》是中国古代的数学专著，其主要特征是算法思想，其中有求两个数的最大公约数的算法――“更相减损术”，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以多减少，更相减损，求其等也，以等数约之.”这里的描述体现了丰富的算理――数论知识，还有清晰的算则――求最大公约数的步骤.

翻译为现代语言如下：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.

第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.

下面用一个例子来说明这个算法.

例：用更相减损术求98和63的最大公约数.

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减

98－63=35，

63－35=28，

35－28=7，

28－7=21，

21－7=14，

14－7=7.

所以，98和63的最大公约数等于7.

由具体的例子抽象概括为一般形式，然后用程序框图描述（如图1），算理就更加清晰了.

2．2.4 把算法作为高中数学主线的策略

能力的培养需要渐进的过程，算法知识与算法思想的学习，不仅局限在必修3算法初步的12课时中，应渗透在整个高中数学的学习中，渗透在高中数学课程的各个内容中. 如应用算法的思想学习数学的概念、原理，解决问题，对自己的学习进行归纳总结；利用算法解方程，研究函数，进行数据统计，计算数列的有关问题，进行解析几何的有关计算等.

3 具体教学实践中的困惑

（1） 由于高中数学新课程标准的原因，具体教学中我们会对有些内容的安排感到不适，例如不讲排列组合就讲概率；

（2） 算法中有些案例的程序编写好像并不符合高中学生的常规思维习惯，例如秦九韶算法的程序；

（3） 对于新教材中的一些新增内容，比如算法，还有统计中的回归方程等等，在高考中有多高的层次要求把握不好．

第4篇：高中数学基本计数原理范文

关键词： 新课程 高中数学概念 教学策略

高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。下面我就高中数学概念教学在数学教学中的重要地位、数学概念教学现状及数学概念教学策略三方面进行探讨。

1.数学概念教学在数学教学中的重要地位

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科。数学知识体系由概念、命题、推理组成，而数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。数学概念不是人们主观臆断的结果，而是在研究数量关系和空间形式的过程中形成的，数学概念反映了一类对象在空间形式和数量关系方面的本质属性。正确理解概念是学好数学的第一关，能否使“三基”知识――基本知识、基本技能、基本方法落到实处，关键就在于学生能否准确、深刻理解数学概念，灵活运用数学概念。可见，数学概念教学是整个数学教学中一个非常重要的环节。教师重视概念教学，讲清概念，学生正确理解和运用概念，无疑是提高数学教学质量的前提条件。

2.数学概念教学现状

2.1重解题，轻概念。

一方面受应试教育的影响，很多教师意识到考试不会直接考查学生对概念的理解，而注重于考查学生运用概念解题的能力。另一方面受课时安排及教学进度的影响。长期以来，教师在教学过程中会下意识地重点训练学生的解题能力，而对于新课当中数学概念的建立和理解往往一带而过。岂不知学生对概念理解尚含糊不清，一知半解，怎么谈得上灵活地运用概念，就会造成数学概念与解题脱节的现象，严重影响学生的解题质量。

2.2重结论，轻过程。

有的教师受教材内容的影响和课时安排的限制，为图省时、省力，不钻研新课标和教材，或钻研不够深入，不了解学情，为完成教学任务，在概念课的教学过程中往往把数学概念看作一个名词。概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，只重视对概念的记忆，而忽视数学概念的引入和形成过程。在引入概念时没有留给学生足够的空间让学生对概念获得一种感性认识，而是直接给出概念，致使大多数学生只是死记概念的内涵和外延，没有真正理解概念的实质，概念在他们的头脑中成为空中楼阁。这种“熟记型”学习往往是机械的。

2.3重讲授，轻探索。

由于数学概念的单调、枯燥，或是由于教学进度的要求，传统的概念教学过程中大多都是教师讲、学生听，教师往往不敢放手让学生自主探索，而是强行地将一些新的数学概念灌输给学生，仅考虑教的过程，忽视学生学的过程，不能体现学生的主体性，严重影响了学生正确数学观念的形成，阻碍了学生的能力发展。

3.数学概念的教学策略

3.1情境导入，激发兴趣。

兴趣是最好的老师。数学问题情境化的导入，有利于调节学生的心理状态，激发学生的学习兴趣，留给学生广阔的思维空间。

数学概念教学的情境性策略的实施途径多种多样，一定要坚持从学生的认知水平出发，通过一定数量的日常生活或生产实际的感性材料来创设情境，力求做到从感知到理解。为数学概念的引入而创设的数学情境一定要遵循自然性、必然性、简洁性和有趣性的原则。

如在引入数列概念的时候可以设置以下问题：《幸运52》中李咏给出一列数：71，51，31，x，……你能说出x是多少吗？有什么规律?

3.2引导探索，理解概念。

新课标把丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法作为高中数学课程的基本理念，认为学生的数学学习活动不应只限于对概念的记忆、模仿和接受，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

数学教与学的方式不能再是单一的、枯燥的、被动的、满堂灌的方式，数学教学应充满新的活力。数学概念教学作为数学教学的一个重要组成部分在方式上也不能停留在让学生被动地记忆概念。教师必须转变观念，树立探索教育的观念，教师应相信学生有潜在的探索能力，对学生的探索活动应充满信心。教师可以尝试着给学生提供充足的空间，根据学生的知识基础去启发、引导和鼓励学生主动去发现问题、探索问题，让学生在探索活动中学习概念。教师应该运用自己的知识积淀、经验和智慧给学生在探索思路、探索方法等方面以启示和引导，而将想象和思考的空间留给学生。

如在介绍椭圆的概念时，教师可以引导学生先固定两个定点，取一定长的线段，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出一个椭圆。通过操作，不仅可以引导学生观察椭圆的特征，抽象出椭圆的定义，而且可以引导学生积极主动地学习，培养学生对数学的学习热情。

3.3变式训练，强化理解。

变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式是用以说明同一个概念的本质特征相同，非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属性方面有不同的表现，在概念教学中，应该充分运用变式来帮助学生获得更精确的概念。

如在学项式定理时，为了让学生认识到公式（a+b）中a、b的普遍意义，可以让学生做以下的变式练习：3.4辨析比较，揭示本质。

学生产生概念混淆往往是由于不能区分概念之间的异同，不明确概念之间的联系。主要原因就是对有关概念比较太少或者缺乏比较，尤其是一些表面相似而实质不同的概念，学生缺乏对其不同点和联系的了解，就更容易混淆。在对容易混淆的概念进行比较时，要抓住它们的本质区分点。

如在“组合”教学中，学生往往没有从本质上区别排列、组合，在具体解题时经常用错计数原理，教师在教学中可举例如下用以比较辨析：

①1～9九个数字任取四个构成四元素集合的个数（组合）

②1～9九个数字任取四个构成四位数字的个数（排列）

③七支球队进行淘汰赛（单循环）的比赛场数（组合）

④七支球队进行主客场赛（双循环）的比赛场数（排列）

3.5合理练习，巩固概念。

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”。引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。

总之，在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性地使用教材，优化概念教学策略，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

参考文献：

［1］张良强.数学概念课的教学原则［J］.数学教学研究，2002，（7）.

［2］赵晓雄.中学数学概念教学的若干思考［J］.数学教学研究，2003，（12）.

［3］曾强.浅谈高中数学中的概念教学［J］.高中数学教与学，2009，（6）.

［4］张奠宙，宋乃庆著.数学教育概论［M］.高等教育出版社，2005，7.

第5篇：高中数学基本计数原理范文

关键词：高中；数学；概念；教学；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0176-01

数学概念是客观事物中数与形本质属性的反映，它不仅是构建数学理论大厦的基石，而且是进行数学判断和推理的逻辑基础。《高中数学课程标准》指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。然而，现实教学中，受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，在教学中或轻描淡写地讲概念，或反复以题练概念，这样常常造成学生概念理解不清、不深，从而严重影响学生数学思维能力的拓展。

对待数学概念教学，尤其是核心概念，我们一定要"不惜时、不惜力"，因为"数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，它蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强，所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握'书本知识'，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。"教学中，如何提高数学概念教学的实效性，下面结合实际提出一些有效教学策略。

1 提供丰富的具象材料，引导学生进行抽象概括

数学教材中概念的呈现，多是直接给出。教学中，如果教师让学生读概念、记概念，或者直接给学生讲概念，往往会让学生在知识接受上有突兀感。其实，学生理解和掌握概念的过程，实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。因此，教师在概念教学中，应为学生提供丰富的感性材料，引导学生通过对具体实例进行抽象概括，从而自然形成数学概念。例如，学习"棱锥"这个概念，首先可向学生展示生活中各种棱锥物体，如金字塔图、天然水晶或其它棱锥模型等，同时也可让学生根据自己的观察和理解，举出有关棱锥的物体，然后，引导学生分析归纳"棱锥"的关键信息：凸多面体、底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等，这样学生就很容易理解掌握概念了。

2 重视概念的形成过程，引导学生进行思维锻炼

人教版的主编寄语中说："数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。"这应该成为概念教学的基本指导思想。概念课就应该重视概念的形成过程，使概念引出自然、水到渠成。这种自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然。如"平面向量的实际背景及基本概念"一节，从"概念的形成"的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，以及其中所蕴含的刻画和研究现实事物的方法和途径。教学时，可引导学生经历从具体事例，如位移、力、速度等中领悟"向量"概念的本质特征，类比数的概念获得"向量"概念的定义及表示，类比数的集合认识"向量的集合"，类比直线（段）的基本关系认识"向量的基本关系"，从而帮助学生从中体会到，理解和掌握一个数学概念，应从具体背景中抽象出其共同本质特征。

3 加强易混概念的比较学习，引导学生建构完整概念体系

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，因此，在教学中，应重视易混概念的比较学习，通过分析概念间的联系与区别，帮助学生掌握概念的本质，建构完整概念体系。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。又如在概率教学中，就有许多对学生易混概念：如"非等可能"与"等可能"；"互斥"与"独立"；"条件概率"与"积事件的概率"；"互斥"与"对立"等；例，把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是（ ）。（A）对立事件（B）不可能事件（C）互斥但不对立事件（D）以上均不对 。错解：（A）。 剖析：本题错误的原因在于把"互斥"与"对立"混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，对立概念适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，也可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选（C）。

4 加强概念型问题的训练，引导学生灵活运用概念

数学概念形成之后，应对学生进行有针对性的概念型问题训练，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的"原型"，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。例如，学习完"向量的坐标"这一概念之后，可引导学生进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，就很巧妙地解答了这一问题。教学中，有意识地培养学生的逆向思维，能加深对概念的理解与运用。例如学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）这样对正棱锥的概念更清楚了。

教学中，引导学生进行概念的逆用和变用训练，往往能帮助学生感受概念解题的妙趣。例如"已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）

综上可知，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提.教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养。

参考文献

[1] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（8）：1-3.

第6篇：高中数学基本计数原理范文

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学探究是指围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程，这过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明.”随着课程改革的不断推进，以探究性学习为命题背景的探究性试题在数学高考中出现的越来越多.由于书面测试条件的限制，这类试题往往以科学探究活动的某一环节或几个环节为命题思路，考查学生对探究性学习所需要的科学方法和思维能力的掌握程度，同时以科学探究活动为载体考查学生的数学“四基”(指数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验).下面针对2011年全国理科数学高考中出现的探究性试题进行分类解析，以供进行数学探究性教学与高考复习时参考.

1 高考探究性试题分析

1.1寻找规律，猜想探究型

这类题目是通过所给的关于数字、符号、式子、图形等已知条件， 要求学生观察、试验和想象，发现认识蕴涵其中的数学规律，再将数学问题通过归纳总结，最终猜想并证明或计算其一般性结论，也就是由数学现象发现数学本质.

例1 （2011年高考湖南卷·理16）对于n?

解析 （1）因12，故

；

k?个，……有个0的有C1k?1

命题立意 本小题主要考查计数原理及组合知识，考查学生的归纳推理以及化归与转化能力.类似的考题还有，2011年高考陕西卷·理13、山东卷·理15.

1.2 理解新规，迁移探究型

该题型通常是指命题者给出以高数为背景的新概念或新规定，要求学生理解掌握概念，并运用它去解决实际问题，最关键就是在于能否真正理解概念的内涵.

例2 （2011年高考天津卷·理8）对实数和b，定义运算“

?

命题立意 本小题主要考查分段函数及函数图

象与x轴的交点及平移等基础知识，考查理解和处理新信息的创新能力及数形结合思想的应用.类似的考题还有，2011年高考广东卷·理8、山东卷·理12、四川卷·理16.

1.3 数形结合，直观探究型

这类题主要考查学生能否将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与直观思维相结合，发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合.

例3 （2011年高考陕西卷·理6）函数

( )cos( )

命题立意 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，以及数形结合解决问题的能力.类似的考题还有，2011年高考全国卷·理12、安徽卷·理10、天津卷·理8、山东卷·理9.

1.4 实践生活，建模探究型

这类题型主要考查学生的实践能力.让学生从所给的现实生活问题或情景出发，提炼出相关的数量关系，构造出合理的数学模型，运用所学的数学知识创造性解决问题.

例4 （2011年高考陕西卷·理14) 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____米.

解析 此题的关键是要使每位同学往返所走的路程总和最小，则需将树放置在第10或第11号树坑旁.答案：2000.

命题立意 本题主要考查学生分析问题的能力以及数列的求和问题.类似的考题还有，2011年高考广东卷·理13、上海卷·理9、陕西卷·理20.

1.5 讨论分类，开放探究型

开放性试题改变传统试题的结构或解题途径，使试题条件不足或过剩，答案不唯一，从而使思维指向不单一，解题途径多样化.开放性试题由于增加了许多可变因素，试题结论不确定，能引导同学们灵活地运用所学知识，从不同角度探求解决问题的方法，有利于考查同学们的探究能力、创新能力和实践能力. 但开放性试题的主要弊病在于其评分带有比较明显的主观随意性，于是2011年出现的都是存在性的半开放性试题.

例5 （2011年高考辽宁卷·理20) 如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点 AD的比值；

（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由.

解析 （Ⅰ）略；

（Ⅱ）设直线:(| |l xt ta)=

AN

命题立意 本题主要考查学生分类讨论数学思想以及直线、椭圆的相关知识，还有存在性问题的求解思路问题.对考生分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求，有较高的区分度，能较好地反映数学试卷的选拔功能.类似的考题还有，2011年高考福建卷·理20、湖南卷·理21、北京卷·理20、浙江卷·理20、陕西卷·理21、山东卷·理22、重庆卷·理20.

2 思考

（1）充分利用教材，依据教材内容设计相应的探究题，组织学生训练

探究性问题与常规的课本习题不存在本质的区别，教师可将教材中的某些例题或习题引导到更深入的探究层次.为了使教学过程更富于启发性，要求教师适时地把学生引导到探究的道路上去.

例如，两角和正切公式的探究式变式教学，当学生学习了两角和的正切公式：

() () (里所列的公式，其变量在使等式有意义的取值范围内，以下同)，接着，引导学生探究公式是否有特殊情形，是否有拓广情况得到

变式1 () () (

????.

引申变式4得到

变式5 ()kkαβγ++=π∈Z，

tantantantantantanαβγαβ++=γ.

引导学生从数学美的角度对公式进行变形探究得到

变式6 tantantan()(1 tan tan )αβαβαβ+=+?.

在这个例子中，由于所探究的问题与知识固着点之间的潜在距离把握适度(较大)，因此探究效果较好.它使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质.从“不变”的本质中探索“变”的规律.即受到了数学美的熏陶，又培养了发散思维能力.同时还使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来，从而理解知识的来龙去脉，形成良好的认知结构.在例、习题的探究式变式教学中，要注意一题多解、一题多变、多题归一等方面的探究，培养学生灵活解决问题的能力和创造性思维能力.

（2）利用高考已经出现的类似题型进行规范训练，集体讨论，充分交流与合作，争取收到举一返三的效果；同时精选各地模拟考试中的题目进行强化训练

第7篇：高中数学基本计数原理范文

1.满而不塞

无论是刚刚结束的“生本课堂”，还是如火如荼进行着的“翻转课堂”，目的都是提高课堂效率。高效的课堂首先该是“大容量”的课堂，内容充实而不杂乱，教师主宰而不盲目，这应该是有效课堂追求的一种状态。满而不塞，学生感受到的是思考的进行，而不仅仅是盲目地跟从。山东省桓台第一中学开展一个“天津―淄博”两地四校的“同课异构”教学研讨活动，很有幸再一次听到史老师的精彩一课。课题是“直线与平面平行的判定”。史老师从生活实际出发，猜想出判断线面平行的判定方法，整理猜想得到判定定理。课堂进行到这里，学生渐入佳境，体会到了一种从无知到领会的。思维满满而让听者觉来毫无累赘之感。定理的应用环节中，史老师用了两种几何体――三棱锥和正方体，实践了证明线线平行的三种方法：①构造三角形中位线；②构造平行四边形；③平行线分线段成比例定理逆定理。并总结出做辅助线的三种思路。作为旁观者，眼见着学生思维活跃，课堂节奏明快，满心收获的是新的认知，思维得到了训练与提升，不得不佩服学生与教师的完美配合。

2.疏而不漏

有时一节课知识点就一个，教师会感到几乎没有成就感可言，也会担心学生收获颇少。这时我们就要反思：吃透、吃准知识点了吗？注重知识的细化和突出规范是培养科学学习态度的关键。在平时的教学研讨会上，老教师常给我们讲故去的田老师的例子。田老师一节课就讲一个知识点附加2～3道小题。讲完了课，他便乐悠悠地散起闲步来。说到教学成效，一个字：“好”！我便做起有心人，不断地尝试着，没有那么地闲庭信步、悠然自得，却也是略有心得。

谈到教学规范，在以往的数学教学中对于规范作图，我有自己独特的教学方式：

w学生：老师觉得图和人是一致 的。你长得白白净净、利利索索，为什么画个图就是歪歪扭扭呢？你要面子，作业本也是要面子的。

m学生：画好图，准备着，我要和大家一起做拓展练习。这就像是战斗准备。敌我双方各据一方，而我军枪支弹药、粮草供给都没到位，敌人一出击我们可是真无还手之力，只有被动挨打了。

全体都有：画图要用铅笔、尺子。实线、虚线我们可以用橡皮来涂改，而用签字笔我们只有从头开始。尺子准确刻度，才不会因为直线的斜率相差很小导致结论的错误。这就像生活规则，虽然很多时候我们不喜欢被束缚，可是“无规矩不成方圆”。越过了生活规则的围墙，我们就要承担相应的惩罚，有的可以弥补，有的只能是一生的遗憾。

3.浓淡相宜、干湿得法

讲课要求突出重难点。详略得当，学生才会有所侧重，知道自己学习的方向在哪，知道自己什么是会的，什么是要听课才会的。以王老师所讲“直线与椭圆的位置关系”为例，王老师由直线与圆位置关系的判断方法入手，重点突出代数法的基本做题思路，进而引出直线与椭圆位置关系的判断思路。学生接受这个知识是有铺垫的，在已有认知的基础上，得到新的结论，轻车熟路，学生也许会有所懈怠，觉得这节课的知识不过如此。这时教师给出具体问题，学生开始亲自实践代数运算的过程，这时便会有学生害怕了、嫌麻烦了。教师的主导作用开始显现，学生的听课重点开始集中于黑板：王老师联立直线与椭圆方程，运算细致，讲解入微，学生听后有一种“一语惊醒梦中人”的感觉。听后再去实践教师所讲，三重反复，不断加深记忆，教师岂用担心教学效果？所谓先学后教，妙即妙在此处。

4.深浅有度

教师要合理把握教材，站在学生的认知层面上思考数学知识的来龙去脉，把握教学的核心和灵魂，不能泛泛而谈，深浅无度，自由发挥。在实际数学教学中，我们通常会帮助学生搭建思维的台阶，当学生能顺利上楼了，教师再将台阶抽调，由学生自己来完成搭梯上楼的过程，久而久之，学生就会发现搭梯的窍门，也就找到了思维的技巧。以“对数运算法则”的推导为例，在证明：loga（M×N）=logaM+logaN时，教师可以先给学生具体的运算：log22、log28、log2（2×8）。学生在已有认知的基础上会自然地发现：log2（2×8）=

log22+log28。如此学生便不会有一头雾水之感，教学便会由浅入深、循序渐进地展开。再以“古典概型”为例，新课标要求学生能利用树状图、表格等方式列出基本事件，如此学来学生是轻松快乐的，这时会有教师觉得是否这太过麻烦，便把排列组合的知识传授给学生。我们知道排列组合是在计数原理的基础上给出的，如果仅仅空洞地告诉学生公式，会让学生无从下手，学生也会突然觉得这个知识原来如此深奥，所以很多时候教师会故弄玄虚也许正是此意。

第8篇：高中数学基本计数原理范文

排列和组合是高中数学教与学的一个难点，虽然高考中所占比重不大，但试题具有一定的灵活性、机动性和综合性，教学中又涉及到分类与整合、转化与化归、正难则反等多种思维方法，又是概率的基础。排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目―知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。

一、激发学生学习兴趣

"兴趣和爱好是最好的老师。"因此数学学科要取得良好的效果，要求教师有渊博的知识，结合数学科的特点，精心设计每一节课，以情趣导学，充分调动学生学习数学的热情。数学教学心理学认为：教师应该设法使学生在数学学习前处于对知识的“饥饿状态”，以激发学生的学习兴趣，动机和热情。

笔者认为之所以学生"怕"学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为"演员"，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。

二、排列组合综合问题的一般解题规律

使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。

排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

三、特殊元素（位置）的“优先安排法”

对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。

例1、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。

A.24个 B.30个 C.40个 D.60个

[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。

四、相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法

例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（ ）种.（结果用数值表示）

解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440（种）。

注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题.

五、不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开.解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法

例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有（ ）个.（用数字作答）

解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42=288（种）。运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置。

六、顺序固定用“除法”

对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。

例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？

分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。（或A63种）

第9篇：高中数学基本计数原理范文

中国数学教育的某些优势是明显的，上海参加PISA测试的学生在65个国家的同龄学生中脱颖而出，在阅读（Reading）、数学（Math）和科学（Science）三项评价中均大幅领先排在第一位。在2014年5月召开的首届华人数学教育会议上，有专家认为：中国数学教育的主要优势是“双基+变式练习”，中国数学教育主要有三个弱项：独立思考、问题解决、创造性。因此，中国学生创造性地解决实际问题的能力还有待提高！

在2014年10月召开的中国教育学会小学数学年会上，美国陶森大学孙伟教授认为：美国数学教育学生分为三个层次：前20%，高中学习Advanced Placement（大学先修课，其中有一批优秀的学生已经修完了微积分课程）；中间60%，基本达标；20%，不达标（上社区大学后需要补中学甚至小学数学的内容）。修完微积分的学生主要是基于兴趣学习数学，其中部分学生进入大学后继续研究数学。

美国特拉华大学蔡金法教授通过比较中美学生在四类数学任务上的表现后发现，中国整体水平（平均数）高于美国，极差和方差小于美国，高水平的低于美国，低水平的高于美国。这说明中国保底教育搞得好，人人获得良好的数学教育；但是上面封顶了，不同的人在数学上没有得到更好的发展，中国尖子生不如美国的发展得好。

作为一名小学数学教师，首先要恰当地继承我国数学教育的优良传统和经验，改变教师讲授、学生听的单一模式，引导和启发学生独立思考和创造。培养独立思考能力应该加强主体性教学，引导学生学会数学地思考，会运用数学思想和方法解决问题。我们还应学习西方的优点，今后应该把天花板盖高一些，给优秀的、有兴趣学习的孩子提供更大的空间，减少不必要的过度的训练，让那些想学习的孩子不要在题海战术中消磨了进一步学习的热情和创造力。其次，为我国经济的转型升级和可持续发展培养人才打造小学数学教育的升级版：①构建小学数学核心素养（学什么），②探索主体性教学模式 （如何学好），③建立新的评价考试体系（到底学得好不好）。

二、小学数学核心素养主要指标

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）、十大核心概念（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识）。

高中数学课程总目标（修订草稿）指出：在义务教育阶段学习的基础上，通过高中数学课程的学习，进一步提高作为现代社会公民所应具备的数学素养，特别是数学核心素养，促进全面、可持续发展。使学生获得“四基”、发展“四能”、学会“三用”。高中数学课程标准跟小学义务教育课程总目标一致，进一步明确了至少未来5年、8年我们要沿着“四基”“四能”的方向去努力。

数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。数学核心素养既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映。高中阶段数学核心素养包括： 抽象能力、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算能力、数据分析。更一般地说，还包括学会学习、数学应用、创新意识。

小学数学核心素养可以从以下几方面来认识。

知识：概念、公式、法则、性质、定律等是基础。

能力：运算、推理、空间想象、数据分析、几何直观、解决问题（纯数学、联系实际、开放性）建模。

思想方法：理性思维的升华，是核心素养的核心。

三、小学阶段重要的数学思想

抽象、符号化、模型、化归、推理、方程和函数、数形结合、分类讨论、统计、极限、假设、分析与综合、变中有不变、变换、算理算法都是小学阶段涉及的重要的数学思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2. 如何理解抽象思想。（1）数学抽象在数学教学的过程中无处不在。 任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。（2） 数学抽象是有层次的。随着数学的发展呈现出了逐步抽象的过程。如，数的发展，从结绳记数得到1，2，3，……等有限的自然数，再通过加法的运算，得到后继数，形成了无限的正整数序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基础上形成了正整数集合N。

3. 抽象思想的应用。抽象思想在数学中无处不在。如一年级上册，在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含一个非常重要的思想方法――数学抽象，它比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，而且进一步地说它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值制计数原理。

4. 数学抽象思想的教学。

具体 抽象 具体

情境 模型 应用

注意，这里的模型是广义的，数学概念、法则、公式、数量关系、规律等都可以理解为模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性，即把数学模型描述为事物系统特定的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来，主要从狭义的角度讨论数学模型，即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。

2.模型思想的重要意义。模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。

2011版课程标准与原课程标准相比有了较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。

3.以数学模型为核心的问题解决的教学。传统上应用题的结构与四则运算、混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较，现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识结构的基础，但这种结构是线性的。

我们以基本模型和问题为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限度地整合丰富多彩的问题。以s=vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师自己编题。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

2. 推理思想的重要意义。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。人们在利用数学解决各种实际问题的过程中，虽然大量的计算和推理可以通过计算机来完成。但是就人的思维能力构成而言，推理能力仍然是至关重要的能力之一，因而培养推理能力仍然是数学教育的主要任务之一。

3.推理思想的教学。就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于推理思想的理念和要求，在小学数学教学中要注意把握以下几点。第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的始终。第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。二者在数学中的作用都是很重要的。事实上，小学数学教材和教学长期重视归纳法，现在应加强类比法、演绎推理。如，整数乘法运算定律推广到分数，学生已有的知识基础是分数的运算顺序、整小数运算律；教学时，可不必再探究，直接引导学生类比。第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机地结合，在教学过程中要给学生提供各个领域丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。

四、如何进行数学思想方法的学习研究

首先，要转变观念，提高认识。建立现代数学教育观、落实新课程理念，培养人的理性精神、逻辑思维、解决问题的能力；提高教师专业素养、提高教学水平，授人以渔、既见树又见林，实现高观点下的小学数学教育；提高学生的思维水平、培养“四能”，认识数学的价值（不能单纯地认为数学是考试升学的工具）。

其次，注重团队研修。有条件的话，本校所有数学教师全员参与，按照主要的核心素养和思想方法，如抽象、推理、转化、数形结合、模型、方程与函数、统计、其他等分成若干个专题，在一年的时间内，大约一个月搞一次专题研修活动，所有教师分成几个小组，每次活动以一个小组为主，汇报一个专题的学习研究成果。

再次，将理论学习与教学实践结合。在一年的时间内，可根据教学进度确定每个月的交流专题，每个教师的汇报能够结合案例，最好是在课堂中进行几次教学实践探索，总结比较成熟的经验，便于在全校教师中推广。