类比推理中的逻辑关系精选(九篇)

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第1篇：类比推理中的逻辑关系范文

【关键词】高中生物 教学方法 创新

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）13-0120-02

《普通高中生物课程标准》指出：“学习是一个主动建构知识、发展能力、形成正确的情感态度与价值观的过程。”教师要注重发展学生的科学研究能力，增强学生对自然的感知力和对社会的责任感，促使学生形成正确的世界观和价值观。在顺应新课程理念下，作为合格的高中生物教师，要在教学中与时俱进，不断创新教学方法。

一 生物实验法

作为一门实验学科，生物学注重观察和实验。在生物教学中运用生物实验法显得尤为重要，生物实验对于促进生物教学具有重要意义：（1）生物实验能有效地促进学生对基础知识的理解。在生物实验中，通过对各种实物的观察研究，极大地增强了学生的感性认识，巩固了有关的理论概念，深化了对教学原理和规律的理解，掌握了生物学研究的基本方法。（2）生物实验能有效地增强学生的生物实验操作技能。根据中学生物学课程标准规定的教学要求，对学生进行生物学基本技能的训练是重要内容，生物实验可以有效达到这一目的。（3）生物实验能有效地增强学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。（4）生物实验能有效地培养学生严谨的科学态度和思维习惯。生物实验本身具有严密的科学性，通过正确的实验方法和实验步骤，经过一定时期的训练，定能很好地达到预期的教学目的。（5）生物实验能有效地培养学生团队协作精神。从现代科学的发展规律可以看出，交叉学科发展日新月异、学科渗透逐渐显现，因此对科学研究者的协作精神提出了很高的要求。在生物实验中，将学生以小组为单位进行划分，有利于培养学生的团队协作精神。

二 反向教学法

反向教学法是由已知的结果，推出问题产生的过程，再推导出问题原因的一种教学方法。反向教学设计提倡从所追求的结果出发设计活动，这就要求教师首先要考虑评估方案，然后再具体设计活动。在高中生物教学中，反向教学法的使用，有着“另辟蹊径”的作用，在进行遗传解题教学方面能收到意想不到的效果。跟人们的思维习惯相反，反向教学是一种逆向启发智力的方式，其原理如同数学证明中的反证法，可以巧妙地使得顺向不能解决或难以解决的问题得到解决。通过逆向思维的参与，可以有效简化思维过程，极大地提高思维效率，进一步深化对概念和问题的认识，提高教学效率和学生学习的兴趣。但是，运用逆向思维要尊重其自身的逻辑规律，要以符合思维的正确答案为基础，不能为了新奇而故弄玄虚，那就明显违反了思维的科学规律。

三 模型建构法

生物知识相对于其他科目而言，是比较零散的。因此，在高中生物教学中，教师必须有效地解决这一问题，寻求系统地、全面地传授生物知识的有效方法。实际上，模型建构恰能很好地实现上述目标。模型构建法是通过研究模型来诠释原型特征、形态及本质的特有的一种逻辑方法。生物教学模型可以划分为数学模型、抽象模型、实物模型及物理模型四类。其中数学模型法指的是以符号、公式等数学语言来表征生物学的知识、现象；抽象模型法指的是通过抽象得到生物原型方面的本质属性而使研究对象得以简化；实物模型是采用相关实验器材或者自制器材来形象展示教学相关内容的方法；物理模型指的是依照类似原理，将真实事物依照一定比例缩小或者放大成为模型，其状态变量与原事物保持一致，但是能够通过其模拟该事物的性质和功能，更加形象地来解释认识对象。其中，模型构建法由于其有效作用，成为了高中生物教学的重要方法之一，也是学生理解和掌握生物学知识的有效工具。模型教学能有效地揭示事物的本质，有助于帮助学生将内在的逻辑关系或者抽象概念转化为图像、公式、实物，拓展其模型构建主体的思维，提升其搜集、归纳和总结信息的能力。

四 类比推理法

类比推理法是合情推理的一种思维形式，它是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，来猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。在生物学的教学中恰当的引用类比推理，是培养学生综合思维能力和创新思维能力的一种好方法，它的实效性也使之被列入课标中，是高中生物课程要发展学生的科学探究能力的十一项基本技能之一。类比推理得出的结论并不具有逻辑的必然性，其正确与否，还需要观察和实验的检验。可见，类比推理具有较强的探索性、预测性和创造性，但也不是必然的推理，这就要求教师在仔细观察收集材料后，大胆地联想，将未知与已知进行类比，与此同时也需要不断检测其正确性。所以在教学中，仅把类比推理的含义及过程讲清了是远远不够的，一定要让学生在学习过程中仔细观察比较，真正理解类比推理的含意与过程，最后达到掌握并能准确应用类比推理这个方法的目的。

五 结束语

教学方法具有动态生成性、选择性、综合性、灵活性和创新性等特点，不仅牵涉到课堂时间和空间上的问题，更受作业安排、教学管理、时空安排等课外因素的影响。新课程背景下高中生物课堂的教学方法创新，充满机遇和挑战。教师应根据课堂教学目标、教学内容、师生的实际、学校的条件等因素，精心选择并设计适宜的教学方法，最大限度地促进生物教学的有效性。

参考文献

[1]教育部基础教育司.普通高中生物课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003

[2]刘恩山.中学生物学教学论[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]曹莉莉.新课程理念下课堂教学评价的标准[J].教育科学研究，2003（Z1）：7、8

[4]孙立祥.高中生物学新课程教学中教材处理的策略[J].生物学教学，2011（2）

第2篇：类比推理中的逻辑关系范文

逻辑思维是一种确定的(a 就是 a)前后一贯的(不相矛盾的)、有条有理的(循序渐进的)、有根据的(理由充分的)思维。在逻辑思维过程中,要用到比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和概念、判断、推理等思维形式。培养小学生初步的逻辑思维能力,就是要使他们能够初步掌握和运用这些思维方法和思维形式。

一、比较

比较是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法。在小学教材中有很多数学概念不仅联系紧密,而且相似易混淆。如扩大与增加;扩大几倍与扩大到几倍;质数、质因数与互质数;表面积与侧面积等。都可充分运用比较这一思维方法,使小学生正确的辨认它们之间的相同点与不同点,找出它们之间的联系与区别,确定它们之间的关系,建立起确切的科学概念。

教师可根据教材内容的特点,精心设计多种形式的比较。如,新旧对比,近似对比、互逆对比、正误对比等。这不仅降低学生的学习难度,还训练学生的比较思维。

二、分析和综合

分析是把一个对象或现象分解成若干部分或若干属性的思维方法;综合是把一对象或现象的各个部分结合为一个整体的思维方法。在思维过程中,分析和综合往往是不可分割地进行着。在教学中,教师要把功夫用在引导小学生把一些复杂的概念和问题分成几个组成部分,根据小学生已有的知识基础,将各部分按照事物发展的逻辑顺序进行排列,启发小学生由浅入深,由表及里地进行分析,然后再一步步地综合为整体,达到解决问题的目的。并在这个过程中启发小学生逐步掌握“由整体到部分,由部分到整体”的解决问题的思维方法。如小学生在解答应用题时,需要进行一系列的分析综合的思维过程。一般第一步要了解题意,分清条件和问题,这需要初步分析能力。第二步在分析条件之间,条件与问题之间的逻辑关系。这需要复杂的分析综合能力。为了解答应用题,往往采取两种思维途径,一是从问题着手推向条件,“执果索因”的分析法。一是从条件分析得出结果,叫推理法。第三步就是确定解答步骤选择算法,这是在全面分析数量的关系的基础上,逐步进行综合的结果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本质属性,使它与其他属性分开;概括就是把抽取出来的本质属性,推广到同类事物中去。抽象和概括总是紧密地相联系着的,数学中的任何一种概念和规律都是抽象概括的结果。

教师在培养小学生的抽象概括思维能力时要注意适当地运用直观教学,丰富小学生的感性认识,当小学生头脑中形成清晰表象时,在及时引导小学生抽象出事物的本质属性并帮助小学生把生活语言转化为数学语言,用简练的精确的数学语言表达概括结果。如,在学完正方体、长方体、圆柱体的体积公式后,让学生把这三者的体积公式抽象概括为V=s•h(底面积×高)。教师在教学中采取不同方式提高学生的抽象概括能力,使学生的知识迁移能力增强,利于对新知识的理解和掌握。

四、推理和判断

判断是对某个事物的性质,现象作出肯定或否定的思维形式。数学中的意义、法则、性质等都是判断的结论。在教学中,教师要在培养小学生运用概念进行有根有据的判断,应结合数学知识的教学,引导小学生通过自己的思维,正确表达判断的结论。

推理是由一个或几个已知判断,推出新判断的思维形式。推理有归纳、演绎、类比三种。归纳是由个别到一般的推理。小学数学中不少概念、法则、公式都是这样形成的。在讲述知识时要注意培养小学生归纳推理能力。演绎推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段论。在教学中,教师一定要注意引导小学生运用因果关系进行逻辑推理,渗透三段论形式。类比推理是从个别到个别的推理,是一种运用某种联系进行猜想。其结论不一定正确,因而要通过其他方法检验证明。尽管如此,它仍然有调动思维,启迪小学生依据旧知识探求新知识的作用。

第3篇：类比推理中的逻辑关系范文

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。逻辑真理和事实真理的关系是：事物之间的关系显示一定的逻辑关系，也是逻辑真的基础。逻辑真理在某些方面与事实真理是一致的，但是在另一方面，逻辑真理又与事实真理不是一致的，逻辑真理和事实真理之间是一种交叉关系。逻辑真理既具有绝对性又具有相对性，有些逻辑关系是绝对的真，但是另一些逻辑真理是相对的真。逻辑真理之所以为逻辑真理，不是由于它们揭示了事物的本质事物或事物的普遍性，而只是涉及到逻辑自身，只根据逻辑自身而成立。逻辑真理的必然性需要在逻辑自身中去寻找，而不能在现实中寻找。

综上所述可见，逻辑真理来源于经验，但又不同于事实真理。由于逻辑思维的作用，它越远离事实，其真理性越强；当它与具体事实相符合时，即成为事实真理的必要条件。当逻辑真理和事实真理一致时，逻辑思维就正确地反映了事物的规律，因此逻辑真理在认识中有着重要的作用。当我们认识世界时，会在原有的知识基础上作出许多推测和猜想，也会试图把这些思想与已经获得的关于被研究对象的材料联系起来。为了搞好各项工作，我们要正确的调整各种思想关系，从中抛弃不适当的思想，选取可以促进我们前进的思想，这就需要我们在思维过程中严格遵守逻辑规律和规则。只有认识逻辑真理才能更好地认识事实真理，随着人类的经验积累，逻辑真理和事实真理的交叉容量必然会不断增大，为了探求真理我们必须保证思维的逻辑性。

第4篇：类比推理中的逻辑关系范文

1．串联情况：空间几何体是立几知识考查的载体，而直观图与三视图是空间几何体两种不同的呈现形式，直观图便于观察，三视图便于度量．直观图与三视图常整合面积与体积知识进行考查，它们间的逻辑关系如下：三视图?圹直观图空间几何体的面积与体积．

2．考情分析：高考对直观图与三视图的考查，主要集中在两种题型：①已知直观图，求作三视图；②已知三视图，得出直观图，进而求空间几何体的面积或体积．

3．破解技巧：①若已知直观图，求作三视图，只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可，但要注意哪些点、线重合了，哪些线被遮住了，遮住的部分需画虚线；②若已知三视图，要得出直观图，如果几何体为锥体，那么只需将锥体的顶点从俯视图中拉起还原就行，如果几何体不是锥体，那么通常先找一个基本几何体，然后将它削出来，我们通常称之为“寄居法”，这个基本几何体就是我们所研究几何体“寄居”的壳．注意对得到的直观图，要“压扁”还原检验，看看其三视图是否符合要求．

4．经典例题：

（1）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

（2）若几何体的三视图如图3所示，则此几何体的体积为________．

图3

破解思路（1）本小题已知直观图，求作三视图中的侧视图，因此，可以将几何体从左向右“压扁”，注意“压扁”后各线的位置关系和虚实情况；（2）本小题的关键是得出直观图，由正视图和左视图易知几何体不是锥体，又由俯视图可知我们可以拿正方体作为我们要研究几何体“寄居”的壳，再在正方体中将我们要研究的几何体“削”出来．

经典答案（1）解题时在图2的右边放堵墙（心中有墙），由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．

（2）如图4，先找一个基本几何体：正方体，然后按阴影部分所示平面“削”去上部分，剩下的部分几何体就是所求，其体积为正方体的一半，即V=×4×4×4=32．

图4

1．串联情况：在空间特别是在空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决空间图形的形状、大小、位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而使得立体几何问题的解决不断趋向符号化、模型化、运算化和程序化，大大降低了解题难度．

2．考情分析：从近几年立体几何高考试题来看，立体几何的传统知识难点（求空间角与距离、开放性问题等）体现出了难度．空间向量的引入，有效地提高了解题的可操作性，从而提高了学习的效率．

3．破解技巧：使用空间向量对立体几何问题进行计算和证明，关键是几何问题向量化的转化过程．从建立空间直角坐标系，到空间点的坐标、具体向量的坐标，再到向量的有关运算，一直到得出结论，构成了一个非常严密的解答（证明）过程，这也代表了立体几何的一个发展趋势．空间向量在立体几何中的应用技巧列举如下：

（1）线线平行：若∥，则AB∥CD．

（2）线面平行：设n是平面α的法向量，若n，AB?埭α，则AB∥α．

（3）线线垂直：若，则ABCD．

（4）线面垂直：设n是平面α的法向量，若∥n，则ABα．

（5）面面垂直：设n1是平面α的法向量，n2是平面β的法向量，若n1n2，则αβ．

（6）线线所成角：设AB与CD所成角大小为θ，则cosθ=cos〈，〉．

（7）线面所成角：设AP与平面α所成角的大小为θ，若n是平面α的法向量，则sinθ=cos〈，n〉．

（8）面面所成角：设平面α与平面β所成角大小为θ，若n1，n2分别是平面α与平面β的法向量，则cosθ=±cos〈n1，n2〉（正负取值视实际情况而定）．

（9）点面距离：设n是平面α的法向量，则点P到平面α的距离d=．

4．经典例题：

如图5，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C平面ABCD，∠A1AC=60°．

（1）证明：BDAA1．

（2）求二面角D－A1A－C的平面角的余弦值．

（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

破解思路立体几何中平行和垂直的证明（或判定），一方面可以利用平行和垂直的判定定理或性质定理进行推理论证；另一方面可以借助空间向量，用代数方法进行精确论证．常用的平行和垂直的判定定理和性质定理关系如下：

根据上述图示，第3问可以利用线面平行判定定理，通过证明BP∥A1D就可以得出BP∥平面DA1C1；也可以利用面面平行的性质，通过证明面BMP∥面DA1C1就可以得出BP∥平面DA1C1．

根据上述图示，第1问可以利用线面垂直的性质定理，通过证明BD平面AA1O就可以得出BDAA1．同时，我们还可以发挥空间向量的工具性，第1问可以证明，第3问可以证明垂直于平面DA1C1的法向量即可．

立体几何求角问题可以用（1）转化法：作出二面角D－A1A－C的平面角，并解三角形；（2）向量法：设平面AA1C1C的法向量为n1，平面AA1D的法向量为n2，故二面角D－A1A－C的余弦值为cosθ=±cos〈n1，n2〉（正负取值视实际情况而定）．

图6

经典答案（1）法1：过A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD，BDACBDA1OA1O∩AC=O?圯BD面AA1OAA1?奂面AA1O?圯BDAA1．

法2：设BD与AC交于O，则BDAC，连结A1O．

在AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°，所以A1O2=AA+AO2-2AA1•AO•cos60°=3，所以AO2+A1O2=AA，所以A1OAO．

由于平面AA1C1C平面ABCD，所以A1O平面ABCD．

以OB，OC，OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图7所示的空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，），C1（0，2，）．

由于=（－2，0，0），=（0，1，），•=0，所以BDAA1．

（2）法1（转化法）：在AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，所以AO=AA1•cos60°=1，所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点．

由（1）可知DO平面AA1C，过O作OEAA1于E点，连结DE，则AA1DE，则∠DEO为二面角D－AA1－C的平面角．在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，所以AC=AB=BC=2，又AO=1，所以DO==．

在RtAEO中，OE=OA•sin∠EAO=，DE===，所以cos∠DEO==，所以二面角D－AA－C的平面角的余弦值是．

法2（向量法）：由于OB平面AA1C1C，所以平面AA1C1C的一个法向量为n1=（1，0，0）．

设n2平面AA1D，则n2，n2.设n2=（x，y，z），则y+z=0，－x+y=0.

取n2=（1，，－1），所以cos〈n1，n2〉==，所以二面角D－A1A－C的平面角的余弦值为．

（3）法1：如图8，存在这样的点P，且满足C1C=CP．

连结B1C，因为A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C．

在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连结BP，因为BB1CC1，所以BB1CP，所以四边形BB1CP为平行四边形，则BP∥B1C，所以BP∥A1D，所以BP∥平面DA1C1．

法2：如图8，存在这样的点P，且满足C1C=CP，连结AB1，延长A1A至M，使得A1A=AM，延长C1C至P，得使C1C=CP，连结MP，易知面A1C1D∥面B1AC且BM∥AB1，则BM∥面ACB1，同理，MP∥面ACB1，且MP∩BM=M，所以面BMP∥面ACB1，而BP?奂面BMP，所以PB∥面A1C1D．

法3：假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，设＝λ，P（x，y，z），则（x，y－1，z）=λ（0，1，），从而有P（0，1+λ，λ），=（－，1+λ，λ）.

设n3平面DA1C1，则n3，n3.又=（0，2，0），=（，0，）．

设n3=（x3，y3，z3），则2y3=0，x3+z3=0，取n3=（1，0，－1）．

因为BP∥平面DA1C1，则n3，即n3•=－－λ=0，得λ＝－1即点P在C1C的延长线上，且C1C=CP．

如图9，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．

（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；

（2）求点A到平面BDE的距离；

（3）若二面角E－BC－F与二面角F－BC－D的大小相等，求DF长．

图9

破解思路立体几何距离问题可分为点面距离、线线距离、线面距离和面面距离，而线线距离、线面距离和面面距离往往可以转化为点面距离，故点面距离是立体几何中距离问题的核心与重点，求解策略有三种途径．

方法一：定义法：作点A在面BDE上的射影H，则AH的长度就是点A到面BDE的距离．

方法二：等体积法：点A到面BDE的距离d=．

方法三：向量法：设n是平面BDE的法向量，则点A到平面BDE的距离d=．

经典答案证明：（1）连结AC，BD交于O，连OF．

因为F为DE中点，O为BD中点，所以OF∥BE，OF?奂平面ACF，BE?埭平面ACF，所以BE∥平面ACF．

（2）法1：由题意易知，AD=3，BD=6，因为AE平面CDE且CD?奂平面CDE，所以AECD．

又AB∥CD，所以ABAE，所以BE==3．

在BDE中，BE2+DE2=6=BD2，所以DEBE，而AEDE且DE∩BE=E，所以DE面ABE，所以面ABE面BDE，所以过点A向面BDE引垂线，垂足H必在BE上，所以在RtABE中，AH===．

法2：设A到面BDE的距离为d，则d===．

法3：因为AE平面CDE，CD?奂平面CDE，所以AECD，因为CDAD，AE∩AD=A，AD，AE?奂平面DAE，所以CD平面DAE，如图10建立坐标系，则E（3，0，0），F（a，0，0），C（0，3，0），A（3，0，3），D（0，0，0）．

由=得B（3，3，3），则=（3，3，3），=（3，0，0），=（0，0，－3），设面BDE的法向量为n=（x，y，z），则3x+3y+3z=0，3x=0，得x=0，令y=1，则z=－，所以n=（0，1，－），所以点A到面BDE的距离为d==．

（3）法1：如图11，过E作EHAD于H，过H作MHBC于M，连结ME，同理过F作FGAD于G，过G作NGBC于N，连结NF．

因为AE平面CDE，CD?奂平面CDE，所以AECD．

因为CDAD，AE∩AD=A，AD，AE?奂平面DAE，所以CD平面DAE，EH?奂平面DAE，所以CDEH，CD∩AD=D，CD，AD?奂平面ABCD，EH平面ABCD，所以HEBC，所以BC平面MHE，所以∠HME为二面角E－BC－D的平面角，同理，∠GNF为二面角F－BC－D的平面角．

因为MH∥AB，所以MH=3，又HE=，所以tan∠HME=，而∠HME=2∠GNF，所以tan∠GNF=－2，所以=－2，GF=3－6．又GF∥HE，所以=，所以DF=6－12．

法2：设n1平面ABCD，且n1=（x，y，z），由n1•=0，n1•=0?圯y=0，x+z=0?圯n1=（1，0，－1）．

设n2平面BCF，且n2=（x，y，z），由n2•=0，n2•=0?圯x+z=0，ax－3y=0?圯n2=（3，a，－3）．

设n3平面BCE，且n3=（x，y，z），由n3•=0，n3•=0?圯x+z=0，x－y=0?圯n3=（，1，－）．

设二面角E－BC－F的大小为α，二面角D－BC－F的大小为β，α=β，cos〈n1，n2〉=cos〈n3，n2〉，=?圯6=?圯a=－12±6，因为0

注：如坐标系按如图12所示建立，运算难度将会大大下降，请大家不妨去试一下．

图12

1．串联情况：高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交叉渗透，常在知识网络的交汇点处设计试题．轨迹问题以其新颖的姿态悄然走入了立体几何，使得立体几何与解析几何有机地结合了起来，不仅能考查立体几何点、线、面之间的位置关系，又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．

2．考情分析：近几年高考题多次出现以立体几何为载体的轨迹问题，立意新颖，不落俗套，集知识的交汇性、综合性，方法的灵活性，能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，主要考查基本概念的掌握程度、探索能力、创新能力以及灵活运用知识的能力．

3．破解技巧：解题的关键是基本概念要掌握得清晰、透彻，同时要结合解析几何、立体几何中图形的特征．定性分析法和定量分析法是解决立体几何、解析几何问题的两种最基本的思想方法，特别是定性分析法，在解决立体几何中的轨迹问题时显得尤为重要．具体方法主要有交轨法、利用解析几何中曲线的定义、通过计算转化平面轨迹等．

4．经典例题：

（1）如图13，面ABCα，D为AB的中点，AB=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为（）

A．30° B．60°

C．90° D．120°

图13

（2）如图14，平面α平面β，α∩β=l，DA?奂α，BC?奂α，且DAl于A，BCl于B，AD=4，BC=8，AB=6，点P是平面β内不在l上的一动点，记PD与平面β所成角为θ1，PC与平面β所成角为θ2，若θ1=θ2，则PAB的面积的最大值是__________．

破解思路（1）由P到直线CD的距离为知，点P在空间的轨迹为底面半径为的圆柱面，又P为α内的动点，所以点P的轨迹为平面α与圆柱面的交线，再从得到图形中去求∠APB的最大值；

（2）由于AB的长度恒定，那么要求PAB面积的最大值，只需求PAB高的最大值，这就需要知道点P在面β内的轨迹．

经典答案（1）由P到直线CD的距离为知，点P在空间的轨迹为圆柱面，又P为α内的动点，所以点P的轨迹为椭圆，在椭圆中，A，B为椭圆长轴的两个顶点，当点P为短轴顶点时，∠APB最大，最大值为．

（2）由题意易知，∠DPA=θ1，∠CPB=θ2，因为θ1=θ2，所以tanθ1=tanθ2，即=，所以BP=2AP，在平面β内，以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（－3，0），B（3，0），P（x，y），所以=2，化简得，（x+5）2+y2=16，所以点P在平面β内的轨迹为半径为4的半圆，所以PAB面积的最大值为•6•4=12．

1．串联情况：立体几何与函数的综合，主要体现在将立体几何中最值问题、取值范围问题转化为函数问题，充分利用函数性质进行解答，这往往需要同学们养成良好的函数解题思维习惯，主动构造函数．

2．考情分析：分析近几年高考立体几何试题，不难发现，许多立体几何最值问题、取值范围问题，实质考查转化能力，将立体几何问题转化为函数问题，然后借助导数工具，达到解决问题的目的，其思维过程是“立体几何问题?圮函数问题?圮导数问题”．

3．破解技巧：立体几何与函数的综合应用问题突破口是函数思想的灵活运用，要能够主动构造函数，借助导数等工具解答．

4．经典例题：

已知直线l平面α，O为垂足，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=5，AB=6，AA1=8，A∈l，B1∈α，则OC1的最大值为______．

破解思路该题属于在运动背景下，探求某几何量的最值问题，这类题的特点是背景新颖，几何量间的关系较为复杂、隐蔽．

求OC1的最大值，关键在于建立OC1的函数表达式，进而转化为求函数最值问题．

在运动变化中，我们不难发现，当点A，O，B1，C1共面时，OC1才有可能取到最大值，此时，我们引入角参数，在OB1C1中运用余弦定理，建立OC1的表达式．

经典答案易知，当点A，O，B1，C1共面时，OC1才有可能取到最大值，此时，设∠AB1O=θ，θ∈0，，则在OB1C1中，OB1=AB1•cosθ=10•cosθ，B1C1=5，∠OB1C1=+θ，由余弦定理得OC=OB+B1C-2OB1•B1C1•cos+θ，即OC=100cos2θ+25+100cosθ•sinθ=50sin2θ++75．

当sin2θ+=1，即θ=时，OC1有最大值，最大值为OC1==5+5．

1．串联情况：由平面到空间的类比推理题，不仅能将初中平面几何知识与高中立体几何内容有机结合起来，而且能较好地考查我们的阅读能力、类比推理能力、逻辑思维能力及实现知识的正迁移能力．

2．考情分析：从近几年高考试卷来看，类比推理题作为课改的新增内容，备受出题者的青睐，成为高考的热点问题．据有关统计，高考类比推理试题的三分之二属于平面到空间的类比推理题．

3．破解技巧：解类比推理题的关键要突破两点：一方面是结论和公式特征上的类比，我们称之为“形式类比”；另一方面要分析所给结论和公式的来历及推导过程，从而引发所求新结论和新公式的推导过程，我们称之为“实质类比”．

4．经典例题：

已知：ABC中，ADBC于D，三边分别是a，b，c，则有a=c•cosB+b•cosC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角P－AB－C，P－BC－A，P－AC－B的度数分别是α，β，γ，则S=________．?摇

破解思路解类比推理题，不仅要落实“形式”上的类比：

ABC中的边长可与四面体P-ABC中的面积类比，ABC中腰与底边的夹角可与四面体P-ABC中侧面与底面的夹角类比等等，这些都是横向的、形式的；

更要落实“实质”上的类比：ABC中条件到结论的推导实质上是底边长等于两腰在底边上的投影长之和，把这个实质类比到四面体P-ABC中有：

四面体P-ABC的底面面积等于各侧面在底面的投影面积之和．

经典答案S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

1．研究“两纲一题一材”，即考纲、大纲与高考试题以及新教材，把握好复习的方向.

2．夯基础，抓落实，促规范：立体几何的基本概念、公理、定理是基础；解题步骤要规范；注重通性通法，在日常学习中要将落实进行到底.

第5篇：类比推理中的逻辑关系范文

关键词类比分析微观经济学需求曲线

一、引言

作为国家教育部指定的经管类专业核心主干课程之一，经济学在全国各个专业财经院校和非专业财经院校的财经类专业课中普遍开设。尤其是微观经济学，是大部分经管类专业的学生接触的第一门专业性学科，因其对微积分、线性代数及概率论与数理统计有一定的学科要求，加之其理论性较强、逻辑性较强的特性，使得相当数量的学生对其产生爱横交织的感觉。

二、类比分析在微观经济学教学过程中的实践

类比分析（analogical analysis）主要应用在数学物理工程类的学科中，它通过两个或两类对象的比较，找到两者在某些方面（特征、属性和关系）的逻辑类似点，从而把其中一个对象的有关性质移植到另一对象中去。因此，类比推理是从特殊到特殊的思维方法，其客观依据是客观事物的相似性。

相似性是客观世界的一种普遍性，微观经济学的知识体系也不例外。所以在实际的教学过程中，教师应重点阐述知识体系之间的逻辑关系，尤其是具有类比性的知识体系。

(一)类比分析在“弹性”教学过程中的应用

在讲解“弹性”概念时，将经济学的弹性与物理意义的弹性比较。弹性的本意是一个物理学的概念，是指材料物体对外界力量的反应程度，引出弹性的数学定义。则弹性大的含义是伸缩性强，体现在经济学中为“可有可无，无所谓”，则其代表为对于中低收入者的高档消费品。

对需求的价格弹性的讲授应相对细致详细，这样有助于学生把需求的价格弹性类比到对需求的收入弹性、需求的交叉弹性以及供给的价格弹性等学习中。

（二）类比分析在“d曲线与D曲线的关系”教学过程中的应用

由于垄断竞争厂商提供了有差别的且可替代的产品，所以，每个厂商面临着两条交叉的需求曲线。d需求曲线体现行业的垄断性，产品的差别性，表示个别厂商单独行为时所面对的需求状况，即某个厂商改变产品价格，而其它厂商的产品价格均保持不变时该厂商的产品价格与销售量之间的关系。d需求曲线是厂商的理想产量，其斜率较大，相对于横轴平坦。D需求曲线体现行业的竞争性，产品的替代性，表示许多厂商共同行为时所面对的需求状况，即集团中的某个厂商改变产品价格，其它厂商也使价格发生相同变动时，该厂商的产品价格与销量之间的关系。D需求曲线体现的是厂商的实际产量，其斜率较小，相对于横轴陡峭。

d曲线与D曲线的关系主要有三点：（1）当集团中的所有厂商都以相同方式变动价格时，整个市场价格的变化会使得单个垄断厂商的d需求曲线沿着D需求线上下平移。（2）d需求线与D需求线相交意味着垄断竞争市场的供求相等状态。（3）d需求线的弹性大于D需求线的弹性，即前者比后者更平坦一些。

d曲线与D曲线的三个关系可以类比于成年人寻找配偶进行类比分析。第一，假设某位女青年小G希望自己找到一个理想的男朋友，对男朋友的要求可能有很多理想的条条框框，例如，“高富帅”。这种对异性朋友理想的需求状态就类似于d曲线。随着时间的流逝，小G发现，现实生活中并没有完美的异性朋友。因此，小G就只能调整自己的心理预期，同时这种调整也是围绕着理想预期来进行调整。这种对现实朋友的需求状态就类似于D曲线。第二，当理想与实际达到交点的时候，小G就很有可能与之成为恋人，感受到幸福，实现均衡。第三，在此过程中，可以发现，小G对理想朋友的要求高很多，条件也偏多。因此，现实朋友更类似于生活必需品，理想朋友类似于奢侈品，其弹性当然也比实际朋友的弹性大很多了。综合来看，小G找朋友与d曲线、D曲线的类比关系参见表1。

因此，不难发现，作为微观经济学理论中的重难点之一，“垄断竞争理论中的d曲线与D曲线”之间的三层关系是非常复杂的。作为三本院校的学生，理解这个知识点就更具有难度。但是采用这样非常生动的类比分析，学生能够很快地理解其含义，结合对完全竞争市场和完全垄断市场的利润最大化方法的五步骤，很快就能完全掌握垄断竞争的短期均衡了。具体而言，第一步，根据MR=MC找到均衡Q*；第二步，根据Q*在d曲线上找到对应的P*；第三步，根据Q*在AR曲线上找到对应的TR；第四步，根据Q*在AC曲线上找到对应的TC；第五步，根据π=TR-TC得到利润最大化或亏损最小化的值，详见图1。

三、结论

综合来看，虽然微观经济学的学习对学生的逻辑思维能力要求较高，但如果教师在教学过程中，经常进行适当的类比分析，找到知识点与知识点之间的相似关系，例如消费者效用最大化的均衡条件与生产者利润最大化条件的相似性；或者找到知识点与现实生活中消费者行为的相似点，都有助于提高学生的学习兴趣，辅助学生深入浅出地理解并掌握经济学概念和原理，为其铺垫好相关的专业基础知识，将学习到的经济学理论学以致用，实现微观经济学教学的预期目标。

参考文献：

[1]宋宇任,保平. 微观经济学精品式教学内容创新中的几个关系[J]. 中国大学教学.2010（7）

第6篇：类比推理中的逻辑关系范文

第一,确定性。教师的口语信息从发出到接受必须是一致的,具有确定性。教师在语音上应避免使用那些易发生歧义的同音字词,特别是意义截然相反的同音词。语汇上,首先是用词的准确与精确,在求证过程或评述同学的操作中,不出现表达猜测的副词,像“可能”“大概”,而应该明确“是”或“不是”。语法上则慎用无主句、省略句等特殊句式,尽量做到语法完整。

第二,逻辑性。数学的求证或解题过程是通过概念、判断、推理、证明与反驳这些逻辑手段构架的。因此,数学知识本身的逻辑性也决定了其教学口语呈现出以下特点:环环相扣的言语链。教师的口语呈现出一种“因为……所以……”“如果……那么……”等关联词连结起来的环环相扣的因果、假设、选择等逻辑关系的言语链。另一方面,数学教师由于课堂中经常要进行解题演示,因此在他们的口语中应该注意用序列化的词语体现出求证程序先后,像“首先”“然后”“再次”“最后”……等词汇,这种言语链显示着教师假言判断、选言判断以及演绎推理、归纳推理、类比推理等思想的逻辑性和实证的条理性。而学生也正是从这些关联词所组成的复述句中触摸到教师思维的脉络的。

第三,简洁性。知识的“序”即条理性,是逻辑性强的前提。而简洁、明晰的口语又可以使其达到这种“有序”状态。简洁明晰的教师口语为学生接受时尽快地编码提供了基础,为集中精力进行逻辑思维减轻了负担,有助于学生的思维达到“有序”状态。而这种“有序”正可以帮助学生理清认识问题的思路。

第四,稳定性。在口语表达过程当中,教师的重音停顿等口语表达的技巧往往起着导向的作用。它们或强调、或暗示了教师的意图,引起学生注意的确定性。因此,数学教师在口语中的重音、停顿、语速等表达方式必须是固定甚至是程式化,表述概念的、演绎求证过程时多用能显示思维逻辑性的强调重音、强调停顿。

第五,启发性。不管是形象思维还是逻辑思维,人们都是以语言材料为工具进行的。外在的语言刺激则会对人固有的思维产生影响力,成为他们思维的动力和方向。根据心理学家的分析,疑问句式、设问句式对思维的作用力较大。因为疑问是创造的前提,逻辑思维的原动力,自问自答的设问既可以增强语言的逻辑力量,更重要的还在于它使得数学教师的讲述性口语始终在问和答、疑和解的线索中进行。这样学生的认识过程就是主动的、积极的。

下面以著名特级教师李烈《长方体面积练习课》片段为例,感受数学语言的魅力。师:现在我给你们新的条件,按照我给你们的条件,咱们来研究火柴盒。高是15毫米,宽是35毫米,长45毫米。听我要求,先列出算式,然后计算时考虑一下思路,动作快的同学把结果算出来。

第7篇：类比推理中的逻辑关系范文

关键词：假说—演绎法;孟德尔豌豆杂交实验;科学方法

假说—演绎法是形成和构造科学理论的一种重要思维方法。它的基本特点是：在科学研究过程中，研究者在观察、实验的基础上，对所获得的事实材料进行加工制作，首先提出某种作为理论基本前提的假说来，然后以假说作为出发点，逻辑地演绎出可由经验检验的结论，构成一个理论系统。用这个理论系统解释和预见所研究的对象系统的各种现象，并用实验来进行检验和修正。图1为假说—演绎推理的逻辑关系。

图1假说—演绎推理的逻辑关系

近代科学到现代科学，以“观察(实验)—归纳”为主的方法逐渐让位给以假说—演绎为主的方法。假说—演绎法不仅仅是科学家进行科学研究的方法，也是学生认识客观事物，形成客观规律的重要的科学探究方法。假说—演绎法相对于观察—归纳法对于培养学生大胆想象的创新能力、严密的逻辑推理能力都有很好的作用。

一、假说—演绎法在高中生物新课程中的要求及体现

在《普通高中生物课程标准(实验)》的“课程设计思路”部分，阐述“遗传与进化”模块的教学价值时指出，该模块有助于学生领悟“假说演绎、建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用”。在新课标中分为了解、理解、应用三个水平要求，其中属于应用水平的仅有两项，一项是“总结人类对遗传物质的探索过程”，另一项是“分析孟德尔遗传实验的科学方法”。在课程标准必修二模块的前言部分，还特别指出要让学生“体验科学家探索生物生殖、遗传和进化奥秘的过程”，可见引导学生体验科学的过程和方法，是必修二模块的重要任务之一。

必修二教材中涉及假说—演绎方法的内容还有：dna分子半保留复制方式的提出与证实(第52页，沃森和克里克提出遗传物质自我复制的假说，1958年科学家以大肠杆菌为实验材料，设计了一个巧妙的实验，证实了dna是以半保留的方式复制的)，整个中心法则的提出与证实(第68—第69页)以及遗传密码的破译(第73—第75页)等内容。这些内容可以让学生体会，领悟其中蕴含的方法。同时在教材中，编者也设计了类似的练习题对学生进行训练。如教材第38页拓展题“……你怎样解释这种奇怪的现象?如何验证你的解释”，及第71页的技能训练——提出假说，得出结论“请针对出现残翅果蝇的原因提出假说，进行解释”，必修三教材第69页进一步探究“根据你对影响酵母菌种群数量增长的因素作出的推测，设计实验进行验证”等。

二、假说—演绎法的典型课例分析

孟德尔的豌豆杂交实验是高中生物学教学的经典内容。遗传因子分离导致性状分离这一命题，是孟德尔通过豌豆的一对相对性状的杂交实验，运用假说—演绎法，历经“提出问题—构建假说—验证假说—获得结论”建立起来的。因此，这一内容非常适合作为培养学生科学探究能力的素材。构建假说需要大胆设想，演绎推理需要缜密思维,验证假设则需要设计实验，寻求证据,进行论证。这一系列过程非常有利于训练学生的思维。下面以一对相对性状的分离实验为例(如图2)，看看孟德尔在进行豌豆杂交实验过程中，以及提出基因的分离定律的过程中，是怎样体现假说—演绎法的。

本案例教学的难点，在于让学生理解孟德尔研究过程中的哪个步骤是演绎。学生看到的是，孟德尔提出假说后，就设计测交实验进行检验了，那么哪一步是演绎呢?事实上，测交实验所检验的不是假说本身，而是假说的推论。如果孟德尔要直接验证他的假说，只能用显微观察的方法，确定遗传因子的真实存在和遗传因子的传递方式，显然在当时这是不可能的。只能由假设演绎出一个必然的可证明的待检验陈述,即子一代如果是杂合体，则必然会产生两种数量相等的配子。那么如何最直观、最简单地证明这个推论呢?孟德尔非常巧妙地设计了测交方法，即将子一代与隐性亲本类型回交，这是因为隐性亲本性状不能遮盖显性性状，并能显出纯隐性性状，这样测交结果就能直接反映出子一代所产生的配子的类型和数目。如果测交结果能得到后代的性状分离比例是1：1的话，就证明了推论的正确性。这应该是孟德尔之所以采用测交试验的真正目的。孟德尔所做的测交实验结果与预期的结果完全相符，证明了推论的正确性，由此就得出被确证的结论，即分离定律。

三、在应用假说—演绎法时需注意的问题

(一)给学生更多思考的时间和空间

活跃的思维是课堂教学成功的保证，在再现孟德尔实验和思维的过程中，不仅有分析、推理、归纳、演绎，还有设计和想象等思维活动，教师要有足够的耐心，提出问题或由学生提出问题后，再引导学生分析，因此给学生足够的时间进行思考和讨论非常重要。

(二)引导学生进行合理推理而非主观臆断

在演绎推理这一环节中最好以问题“为什么孟德尔不是用f1代自交或用f1代与纯种高茎豌豆杂交来证明其假说，而是将f1代与矮茎豌豆进行测交呢”来引导学生思考，而非主观臆断地告诉学生，孟德尔当时就是这么想的，就是将f1代与纯隐性类型杂交，至于为什么这样做却没有进行分析。这种教学的结果是使学生失去了思考的动力，不进行分析和思考就被动接受，其后果是学生遇到检验某一生物个体是否是杂种的实际问题时，只会想到测交而不会根据实际情况进行分析判断，这是一种失败的教学。

四、假说—演绎法在科学发现中的应用与限制

回顾经典遗传学的历史就会发现，人们对基因和性状关系的认识，首先是从性状传递的规律变化提出合理的假说，然后再分析、演绎推理、实验验证，在“合理”和“不合理”的冲突中发现正确的结论。如孟德尔在不知道遗传因子为何物、在细胞何处的情况下，选取豌豆若干对相对性状进行杂交实验，对呈现的现象提出假说，合理演绎，实验验证，从而归纳得出两个遗传的基本规律。基于当时的情况，孟德尔的假说是合理的，可以演绎地说明其他类似的现象。如果联系到基因在染色体上的位置，就可以看出孟德尔假说的局限性，譬如孟德尔讲的颗粒式遗传、基因的独立自由问题。如摩尔根和他的合作者就是在觉得孟德尔遗传理论“不合理的”基础上，通过大量的果蝇杂交实验，发现连锁和交换定律。

第8篇：类比推理中的逻辑关系范文

调查显示。数学学得好的学生在其他科目也学得不错，往往数学差的其他成绩也不好，例外的约占10％-15％，因此有很大的正相关。高中数学后进生是重中之重，数学后进生将影响到整个教育成败的问题。

数学教学对注意力水平提出了较高的要求，注意力分散势必影响学习效果，导致学业不良。美国教育家布鲁姆指出：“注意力稳定性的作用比学习能力的作用更大。”p47本文通过两个教学案例从数学认知结构心理分析和注意力心理方面分析讨论。

个案：何某；女生，反应较慢，记忆力较差，学不懂就会情绪很低落，心理控制方面不够，但学习态度较好。

一天，她来问问题。

生：老师，今天上课讲的复合函数的单调性我还是不明白。

师：哪里不明白?能不能举个具体的例子?

生：我都不太明白。

师：我们今天讲了y=F[g(x)]这种类型的函数的单调性，首先对它进行换元，令y=f(u)，u=g(x)。根据定义，如果g(x)在定义域内，x1>x2有u2>u2，那么f(u)是单调递增的，而在f(u)中，若u2>u1有y2>y1，那么f(u)也是单调递增的。结合起来有，x2>x1=Y2>y1有定义可知y=f[g(x)]是单调递增的函数，其他情况同理可得出。我们上课时给出一个帮助记忆的表(“”表示递增，“”表示递减)：

用这张表来判断复合函数的单调性，明白吗?

生：明白。

师：好，我们看一个例子，比如判断函数y=2x2+1的单调性，y=2x2+1看成哪两个函数复合而成的?

生：…

师：能不能看成y=2u,u=x2+1呢?

生：对。可以。

师：好。你看的u=x2+1单调性如何?

生：x大于0是递增的，小于0是递减的。

师：很好，那么y=2的单调性呢?

生：是递增的。

师：那么把它们复合起来，y=2x2+1的单调性如何?请你对照这个表来分析。

生：(在老师指导下)

当x>0时y=2x2+1是递增的；当x

师：对!很好。现在你明白了吗?

生：明白了。

几天后教了对数函数的性质，她又来问问题了。

生：老师，这道题，求函数y=log2(x2-2X-8)的单调区间我不会做。

又一次讲了这道题，可一个星期后进行了数学单元测试，考了类似的求单调区间的问题，可这位同学又做错了。我找到她，她不好意思地说：“老师，对不起，我忘了。”表面上看是记忆的问题，其实她还没有把函数单调性内化成自己的知识结构。数学后进生在把教材知识转化为自己的认知结构过程中，会出现这样那样的问题。

“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。P52

一、数学后进生认知特点的心理分析

学生数学认知特点的个别差异主要表现在以下几方面

(1)数学感知、定向方面的问题。能否正确地解题往往取决于最初的感知或定向。后进生感知模糊、粗枝大叶，常常漏掉重要信息，且感知缺乏耐心，常常浅尝辄止，尤其是遇到新问题时，他们只看到一些孤立的、零散的、无关紧要的材料，“死盯着”一些具体数据，而不太注意题目中具有基本数学意义的那些关系。

(2)数学概括能力方面的问题。前苏联心理学家克鲁切茨基认为：概括数学材料的能力体现在两个方面：①能在特殊的和具体的事物中发现一般的和已知的东西；②能在孤立的和特殊的事物中发现一般的和未知的东西。P102后进生很难摆脱问题的具体内容，甚至离开了具体内容就无法思考，他们每解一题，留下的印象常常只是题目中讲的具体情节，因此学会了题A，就只能解题A。

(3)数学推理能力方面的问题。数学推理能力是解答数学问题的一种重要能力。后进生推理时常常顾此失彼，思路容易中断，其类比推理困难。一般只是被动地模仿。

(4)联想能力方面的问题。后进生的联想常常杂乱无章，联想的内容经常与所解决的问题毫不相关，即使在教师的指导下，也只能够形成对某一问题的孤立的具体的联想。

(5)思维转换方面的问题。思维转换是思维灵括性的一种具体表现。后进生的思维具有刻板、固定的特点，他们难以从一种运算方法转换到另一种运算方法，从一种思路转向另一种思路。有关研究P104还表明，能力强的学生在一个方向上建立了联结就很容易知道相反方向的联结，即在学会解正方向题的同时就能鳃逆向题而后进生往往只能够建立牢固的正向联结，正向联结的建立又干扰他们的逆向联结，因此，他们需要经过特殊的练习才能建立逆向联结。

(6)数学记忆力方面的问题。数学记忆力是数学学习中的关键因素。后进生记得快、忘得快。或记得慢、忘得快，且记忆方法不当，多是机械记忆，死记硬背，通常记住的只是与今后解题并无多大关系的具体情境、具体内容和具体数据。

在何某身上就具体表现以下几点：概括能力较差，做完题目不会归纳出某一类题目的相同点，把函数y=2x2+1换成函数y=log2(x2-2x-8)求其函数的单调性，就不知道这是同一种题型；同时思维转换不过来，知识不能产生迁移；数学推理能力

也不足，复合函数y=2x2+1与子函数u=2x2+1，y=2u内在逻辑关系不能理解。

二、数学后进生的成因

对数学后进生进行针对性的指导，首先必须了解他们落后的原因。学生数学落后的原因主要存

(1)知识因素。基础知识薄弱、底子差、跟不上教学进度是形成后进生的普遍原因。鉴于数学学科较其他学科更抽象、更系统、更严密，因此学生一旦知识上出现漏洞，往往更容易造成恶性循环，落伍为数学后进生。

(2)认知因素。有关调查P4表明，注意力差、记忆力差、理解能力低是后进生的一个主要特点。由于后进生认知上有缺陷，倘若没有个别辅导就很难跟上一般学生的学习进度。造成数学认知缺陷的原因有生理因素，也有教育和环境因素。生理因素可能导致智力低下；环境和教育因素则主要影响学生的非智力因素。

(3)非智力因素。非智力因素是影响学生学习的极重要因素。甚至有人认为，从某种意义上说，它对学生学习的影响超过了智力因素。

在这个学生身上，由多种网素造成了现在的状况，既有先天因素又有后天因素，首先，何某基础比较薄弱，以前学的公式、定理多部分不会运用；心理素质也跟不上，要么激进想几天就学好，要么自信不足几天不闻不问。

影响学生学习的非智力因素主要有：①学习态度不端正；②学习习惯不良；③意志薄弱，怕苦怕累；④缺乏学习兴趣；⑤没有正确的学习方法等。

第9篇：类比推理中的逻辑关系范文

关键词 ：法律修辞方法 案件争议点 甘露案 参照性案例

一、问题的引出

《最高人民法院公报案例》2012年第7期刊发了最高法院对甘露不服暨南大学开除学籍决定一案的再审判决书和判决摘要。该案虽非指导性案例，但作为最高法院审判委员会讨论通过的、最高人民法院以公报方式公开的典型案例和参照性案例，对下级法院相似案件的审判仍具有事实上的先例约束力，对下级法院法律修辞的运用也具有相当的指导性和引导性。但该判决书在法律修辞方法的选择上却出现了一些问题，它脱离该案的法律争议点并任意选择法律修辞方法，为了满足其“先入为主”的法律感，严重肢解该案的论辩前提可能构成的体系性结构。因此，分析甘露案再审判决书在法律修辞方法选择上的问题，并指出未来案件说理或裁判书修辞选择法律修辞方法可参照的规范性学说，对我国目前的法律修辞学而言具有重要的实践指引和理论构造意义。

法律修辞方法的选择或发现属于修辞五艺中的开题（inventio），即修辞中的“觅材取材”或“修辞发明”。西塞罗曾经对之做过这样的解释：“所谓开题就是去发现那些有效的或者似乎有效的论证，以便使一个人的理由变得比较可信。” 〔1 〕为了实现开题，亚里士多德认为，修辞者需要同时动用艺术性的手段和非艺术性的手段。前者可以细分为三种诉求：诉诸理性、诉诸情感、诉诸人品，而后者并不来自于修辞艺术本身，而是来自于修辞艺术之外，如法律条文、合同、证人证词等。西塞罗认为，在开题的过程中，修辞者需要依赖于自己的开题天分、锲而不舍的开题态度以及修辞学总结的方法和技艺。〔2 〕法律修辞方法的选择属于修辞开题中最关键的部分，它直接决定着法律修辞论证的如何展开和法律修辞的整体布局。法律修辞方法的选择需要同时诉诸于个案争议点的甄别和分析以及个案论辩前提体系的整理和构造，其中前者属于艺术性的手段，后者属于非艺术性的手段。

二、从案件的争议点出发

法律修辞意义上的论辩意味着围绕着词语和事实与他人或自己的争议，这构成了其两种基本的争议点：法律争议点和事实争议点。〔3 〕法学的概念和命题必须以特殊的方式与所争论问题保持联系，只能从问题出发来加以理解，也只能被赋予与问题保持关联的涵义。案件的争议点具有相应的论题学功能，能够变成“修辞发明” 〔4 〕上的“寻找格式”（Suchformeln），能够在一介论题学和二介论题学范围内指导如何寻找解释问题的观点，并能充当进入商谈的可能性和客体以及其他更多的东西。〔5 〕案件的法律争议点对法律修辞方法的初步选择具有根本性的决定意义。案件的法律争议点可分为法律实体维度上权利和义务的分配性争议（简称为权益性法律争议点）和法律思维意义上所涉法律条文意义的解释性争议（简称为解释性法律争议点）。在法律修辞过程中，前者往往过渡或回溯到后者。根据西塞罗的观点，解释性法律争议点可析分为：文字和意义关系争议、法律之间的冲突争议、文字歧义争议、类比推理争议和定义争议。〔6 〕根据法律修辞学与其他法律方法的适用性关系，法律争议点不能径直呈现为“法律与规范的目光往返”问题，它会遭遇法律解释、法律发现、法律推理等对事实与词语对应关系的初步加工和处理。如果它们一经适用便确定了法律词语的核心语义或规范与事实的涵摄关系，则这些语义和涵摄关系可直接转化为法律修辞论证的起点和前提，“修辞发明”就会告一段落，接着就该“修辞论证”出场了。如果它们没有解决论辩双方间的解释性争议点，反而因此导入或引入了更多的法律多义性、歧义性或模糊性，则“修辞发明”或“修辞论证”须将这些法律方法及其引致的解释性争议点作为进一步的论辩主题，并进而选择相应的法律修辞方法进行论辩层面的解决。因此，只有从案件的法律争议点出发，才能框定法律修辞方法的初步选择范围，进而为有效的案件说理指引一个明确的方向。

鉴于权益性法律争议点和解释性法律争议点的分类和甘露案再审判决书旨在说服的核心法律听众对象（甘露为一方，暨南大学、广州市天河区法院、广州市中级法院和广东省高级法院为另一方），甘露案再审判决的法律争议点可作如下分析和整理。

（一）权益性法律争议点：

1.甘露一方的权益性主张

甘露请求撤销原审判决并撤销开除学籍决定，责令暨南大学重新作出具体行政行为或直接将开除学籍决定变更为其他适当的处分，同时赔偿因诉讼多年而支出的交通住宿等直接支出的费用和因丧失学习机会造成的间接损失、精神赔偿。

2.暨南大学等一方的权益性主张

a.暨南大学主张，给予甘露开除学籍处分。请求依法维持原审判决，并驳回甘露在原一、二审期间未曾提出的赔偿请求。b.天河区法院主张，维持开除学籍决定。c.广州中院主张，暨南大学认为甘露违规行为属情节严重，主要证据充分，甘露认为其行为属考试作弊的理由不成立，不予采纳。暨南大学处理程序并未影响甘露行使法定权利，甘露认为开除学籍决定程序违法的主张缺乏依据，不予支持。驳回甘露上诉，维持原判。d.广东省高院主张，驳回再审申请通知，驳回其再审申请。

3.双方的权益性法律争议点

通过总结双方的权益性法律主张甘露案再审判决的权益性法律争议点在于：甘露因其考试行为是否应被开除学籍或给予其他类型的处分？即暨南大学的开除学籍决定是否侵害和造成了甘露的受教育权或其他权益损失？天河区法院的初审判决、广州中级法院的上诉判决以及广东省高级法院的再审驳回是否正确、适当和合理？

（二）解释性法律争议点

1.甘露一方的解释性主张

甘露解释，其先后两次提交的课程论文存在抄袭现象属实。但所涉课程考试是以撰写课程论文方式进行的开卷考试，抄袭他人论文的行为违反了考试纪律，应按违反考试纪律的规定给予处分。不过，这种抄袭行为并不属于《普通高等学校学生管理规定》和《暨南大学学生管理暂行规定》所称的“剽窃、抄袭他人研究成果”违纪行为。暨南大学依此给予开除学籍处分，犯了认定事实不清、适用国家法律不当、处分程序违法以及处分明显偏重的错误。

2.暨南大学等一方的解释性主张

a.暨南大学解释，学期课程论文作为研究生修读课程的考试形式之一，也是研究生学习期间研究成果的一部分。甘露连续两次的抄袭行为已经严重违反了《高等学校学生行为准则》、《普通高等学校学生管理规定》以及《暨南大学学生管理暂行规定》，应按照《暨南大学学生违纪处分实施细则》进行处理。即使将其行为归类为考试作弊行为，按照《普通高等学校学生管理规定》第54条第（4）项的规定：“由他人代替考试、替他人参加考试、组织作弊、使用通讯设备作弊及其他作弊行为严重的”，仍可给予甘露开除学籍处分。b.广州中院解释，甘露两次抄袭他人论文作为自己考试论文的行为属于抄袭他人研究成果，在任课老师指出其错误行为后，甘露再次抄袭他人论文，属情节严重。甘露认为其行为属考试作弊的理由不成立，不予采纳。

3.双方的解释性法律争议点

通过总结和分析双方的解释性法律主张甘露案再审判决的解释性法律争议点在于：首先，甘露两次抄袭他人论文的行为究竟属于《普通高等学校学生管理规定》和《暨南大学学生管理暂行规定》所规定的“剽窃、抄袭他人研究成果”、“其他严重的作弊”或“违反考试纪律规定”中的哪一种？这三种法律规定是否同时适用于甘露的行为而发生法律竞合？这属于法律争议点中的“法律之间的冲突争议、文字歧义争议和定义争议”。其次，甘露先后两次抄袭他人论文的行为是否属于《普通高等学校学生管理规定》和《暨南大学学生管理暂行规定》中关于开除学籍规定所要求的“情节严重”，即暨南大学作出的开除学籍决定是否“明显偏重”？这不仅涉及关于不确定法律概念“情节严重”的“文字争议和定义争议”，而且涉及对甘露行为如何进行法律评价和价值判断的争议。最后，之所以会出现上述法律争议点，系因双方了采用了不同的法律解释、法律推理方法以及不同的衡量标准和衡量方法。在法律解释和法律推理方法上，甘露一方通过对《普通高等学校学生管理规定》和《暨南大学学生管理暂行规定》规定的“剽窃、抄袭他人研究成果”进行限缩解释或缩小解释认为，其行为虽是抄袭行为，但（通过文义解释得出）仅系《普通高等学校学生管理规定》第16条规定的“违反考核纪律”，因此不属于（通过反面推论得出）“剽窃、抄袭他人研究成果”。而暨南大学同样采取文义解释方法辩驳，学期课程论文作为研究生课程的一种考试形式，属于研究生学习期间的研究成果，甘露的行为可涵摄入“剽窃、抄袭他人研究成果”这一规定。其进而借助伦理解释和类比推理认为，即使甘露的行为属于考试作弊行为，仍可由《普通高等学校学生管理规定》第54条第（4）项内含的兜底条款“其他作弊行为严重的”包摄。广州中院采用文义解释认为，该案中的课程形式可归入考试范围，甘露的行为属于抄袭他人研究成果，并通过采用反面解释方法指出，甘露的行为不属于考试作弊行为。这些争议构成了解释性法律争议点中的法律方法争议点。

在衡量基准和衡量方法上，甘露以其受教育权为衡量基准认为自己的行为并非严重违反“考核纪律”或严重作弊的行为，仅是一般的考试违纪行为。而暨南大学以学术的严肃性为裁量基础认为，甘露连续两次的抄袭行为是对相关规定的严重违反，丧失了作为一名学生所应具有的道德品质，即使将其作为考试作弊行为处理，其也是一种严重的其他作弊行为。广州中院同样以学术的严肃性为衡量基准认为，甘露违规行为情节严重。

（三）法律修辞方法的选择不得偏离法律争议点

针对个案的法律论辩必须根据案件的法律争议点选择相关性的法律修辞方法。作为特定语境下的“运用性商谈”和“法律辩证”法律修辞总以试图影响、说服他人为出发点，它是面向法律听众的讲演而非修辞者自己内心的独白。修辞学意义上的相关性强调论证内容和修辞语境的语用关系，法律修辞者只能选择有助于法律争议点论辩的修辞方法和论辩技巧。〔7 〕甘露案再审判决书虽以近三分之二的篇幅论述了该案的法律争议点，但仅是遵照我国裁判文书的格式化程式对法律争议点粗糙的勾勒和描述，而并没有规整和总结该案争议点的性质、类型和发生因由。最高法院再审判决书说理选择的法律修辞方法对本案核心的法律争议点而言并不具有充足的相关性。该案的再审判决不同于其初审判决，其不但需要解决甘露与暨南大学之间行政法上的权益性法律争议，而且需要协调甘露一方和暨南大学等另一方之间的解释性法律争议。再审判决书也需要同时将之前裁判甘露案的历届法院和本次再审中的双方当事人作为说服对象。

通过上述法律争议点的分析和整理，我们发现，甘露案的再审判决需要处理的论辩主题为：（1）甘露的行为究竟属于“剽窃、抄袭他人研究成果”、“其他严重的作弊”或“违反考试纪律规定”中的哪一种？（2）甘露的行为是否达到了开除学籍所要求的“情节严重”？（3）双方解释性主张背后所依据的文义解释、伦理解释、扩大解释、反面推论、类比推理以及衡量基准和衡量方法哪一个更为正确、合理而被应适用？

甘露案再审判决书为裁判说理选择的主要法律修辞方法是对《普通高等学校学生管理规定》第54条第（5）项中的“剽窃、抄袭他人研究成果”和“情节严重”分别进行“限缩解释”或“缩小解释”以及随后进行的补强论证或辅助论证，即指出“甘露作为在校研究生提交课程论文，属于课程考核的一种形式，即使其中存在抄袭行为，也不属于该项规定的情形”。但根据上述分析，我们发现，该案法官选择的法律修辞方法明显偏离了其核心的法律争议点：（1）即使甘露的行为在法律解释构造的语义界限上无法归入“剽窃、抄袭他人研究成果”，但也不可排除其可由《普通高等学校学生管理规定》第54条第（4）项中的兜底条款“其他严重的作弊”涵括；（2）将甘露的行为解释或论证为“课程考核行为”在法律竞合关系上可反面推出也无法排除其可与上述兜底条款产生涵摄关系；（3）即使只能将甘露的行为归类为课程考核行为，根据《普通高等学校学生管理规定》第12条、第16条、第52条、第53条的规定，若甘露的行为严重违反考核纪律，仍可被开除学籍；（4）对甘露行为违纪或作弊情节的判断，最高法院并没有像原、被告在解释性法律主张中那样采用利益衡量或价值判断，而是通过将“情节严重”置换成经验性概念后径直对之进行了限缩解释，作为说服对象的各方法律听众所分别认同、运用的衡量方法、衡量基准在再审判决书中都被一一忽略或省略了。

最高人民法院对甘露案的再审判决之所以陷入法律修辞方法选择的任意困境，主要原因在于，该判决书并没有从该案所涉的所有法律争议点出发寻求能够解决相关论辩主题的法律修辞方法，反而仅将本案涉及的权益性法律争议点作为主要的论辩主题，企图仅通过文义解释方法完成其裁判说理的法律修辞学构建。论辩双方间的解释性法律争议点，尤其是法律方法争议点并没有透过甘露案再审判决书法律修辞方法的安排和选择获得相应的反驳和回应。法律修辞的商谈程序和会话结构要求，修辞者在建构自己的法律论辩时，除了以法律理由证立自己的法律主张外，还应反驳和回应论辩相对人可能提出的反对性论据。法律论证的论证规则要求每一个论证如果受到挑战必须由其他理性的论证给予支持。法律论证的真诚规则要求论辩的每一方都应该被认真对待，禁止在论辩中使用强力、欺诈以及针锋相对的偏见。〔8 〕遗憾的是，甘露案的法律争议点始终没有对其法律修辞方法的选择和构造发挥相应的指引和约束作用。

三、结合案件的论辩前提体系

法律修辞方法除了根据案件的法律争议点进行初步选择外，还应使其与个案中可能使用的论辩前提体系勾连起来，从而实现其最终的筛选和确定。佩雷尔曼指出，论辩者为了获得听众对自己主张的认同，需要使用法律共同体一般接受的观点作为论辩前提，这些前提包括法律规则、一般法律原则以及特定法律共同体接受的原则。〔9 〕Wolfgang Gast认为，在法律修辞中，不同类别和性质的前提都在被使用，其中，法律概念是一种完全的前提，法教义学是一种特殊的操作性前提。〔10 〕法律概念、法律规范、法律原则、法律条文和法律条款作为“正式法律渊源”的表现形式或内在组成部分，具有当然的法律效力和听众不得任意挑战的法律权威，可构成法律修辞的客观前提或完全的前提。法学原理、一般法理、法律学说以及部门法学说等作为有效法的教义性知识,具有根本的教义学属性，能够生产和提供关于法律和法律体系的相关信息，〔11 〕也属于法律修辞主要的论辩前提。在法律论辩前提的分类上，它们属于Wolfgang意义上特殊的操作性前提。在法律修辞中，这些论辩前提之间的体系关系和效力结构在案件争议点之外也会影响裁判书修辞具体修辞图式或修辞方法的选择。如果说，案件的争议点是从其修辞语境或论辩情景的角度影响法律修辞方法的选择，那么案件的论辩前提体系关系是从法教义学和法律方法论的立场进一步确定法律修辞方法的选择。两者的协作和合力将实现案件法律修辞方法的最终确定。

如果修辞者与其听众没有达成共同的论辩前提，则具体的论辩将是不可能的。论辩前提首先必须是听众能够接受的、无异议的，同时，它的内容及其产生的一切也必须是有效的。只有如此，论辩前提才能成为法律修辞中更大范围内可接受性的“源泉”。〔12 〕依据上述法律修辞之论辩前提的分类，甘露案再审判决所涉及的论辩前提可作如下分析和整理：

（一）甘露案再审判决涉及的论辩前提体系

甘露案再审判决涉及的各种形式论辩前提包括：

1.法律规则形式的论辩前提

a.《普通高等学校学生管理规定》第12条：考核分为考试和考查两种。考核和成绩评定方式，以及考核不合格的课程是否重修或者补考，由学校规定。b.《普通高等学校学生管理规定》第16条：学生严重违反考核纪律或者作弊的，该课程考核成绩记为无效，并由学校视其违纪或者作弊情节，给予批评教育和相应的纪律处分。给予警告、严重警告、记过及留校察看处分的，经教育表现较好，在毕业前对该课程可以给予补考或者重修机会。c.《普通高等学校学生管理规定》第52条第1款：对有违法、违规、违纪行为的学生，学校应当给予批评教育或者纪律处分。d.《普通高等学校学生管理规定》第53条：纪律处分的种类分为：（一）警告；（二）严重警告；（三）记过；（四）留校察看；（五）开除学籍。e.《普通高等学校学生管理规定》第54条：学生有下列情形之一，学校可以给予开除学籍处分：（四）由他人代替考试、替他人参加考试、组织作弊、使用通讯设备作弊及其他作弊行为严重的；（五）剽窃、抄袭他人研究成果，情节严重的；（七）屡次违反学校规定受到纪律处分，经教育不改的。

同时，由于《暨南大学学生管理暂行规定》是完全依据《普通高等学校学生管理规定》制定的，且不违背《普通高等学校学生管理规定》相应条文的主观意思，因此，《暨南大学学生管理暂行规定》相应的规定也构成了甘露案法律规则形式的论辩前提。

2.法律原则形式的论辩前提

由于甘露案关涉到甘露的受教育权问题，因此，宪法关于国家尊重和保障公民人权和受教育权的相关条款理应成为甘露案的论辩前提。根据阿列克西的观点，宪法权利构成了一种意味着最大化律令的法律原则。〔13 〕因此，宪法关于公民人权和受教育权的相关规定可构成甘露案法律原则形式的论辩前提。甘露案再审判决原则形式的论辩前提包括：

a.《宪法》第33条第3款：国家尊重和保障人权。b.《宪法）第46条中华人民共和国公民有受教育的权利和义务。c.《普通高等学校学生管理规定》第5条：学生在校期间依法享有下列权利：（一）参加学校教育教学计划安排的各项活动，使用学校提供的教育教学资源；（四）在思想品德、学业成绩等方面获得公正评价，完成学校规定学业后获得相应的学历证书、学位证书；（五）对学校给予的处分或者处理有异议，向学校、教育行政部门提出申诉；对学校、教职员工侵犯其人身权、财产权等合法权益，提出申诉或者依法提起诉讼；（六）法律、法规规定的其他权利。d.《普通高等学校学生管理规定》第52条第2款：学校给予学生的纪律处分，应当与学生违法、违规、违纪行为的性质和过错的严重程度相适应。e.《普通高等学校学生管理规定》第55条：学校对学生的处分，应当做到程序正当、证据充分、依据明确、定性准确、处分适当。

3.法教义学形式的论辩前提

甘露案的再审判决不但涉及复杂的法律修辞、法律解释等方法论问题，而且亦涉及基本的行政法教义学问题。甘露案再审判决教义学类别的论辩前提包括：

甘露案涉及大学自治与强制退学制度 〔14 〕以及大学自治与学生受教育权之间的平衡问题。〔15 〕由于甘露案作为一种行政诉讼涉及对“情节严重”的法律解释和司法审查，因此，该案涉及行政法上不确定性法律概念的具体化、解释及其司法审查 〔16 〕、判断余地 〔17 〕以及一般性的行政自由裁量等问题，如合理性原则和比例原则对行政自由裁量的约束。〔18 〕

（二）各种论辩前提的定位及其体系性结构

以上述《宪法》、《普通高等学校学生管理规定》和《暨南大学学生管理暂行规定》为文本载体的法律规则和法律原则及其包括的各种关键的法律概念，共同构成了甘露案再审判决的客观前提或完全的前提，而甘露案涉及的各种行政法教义学知识是甘露案再审判决特殊的操作性论辩前提。法律规则和法律原则因有典型的文本形式可直接作为论辩起点，根据两者初显性特征的差异，〔19 〕如果它们发生冲突，则应按如下原则处理它们的关系：“穷尽法律规则，方得适用法律原则”、“若无更强理由，不适用法律原则。” 〔20 〕若两者属于同一论辩结论的支持性论据或反对性论据，则两者可作为互补的论辩前提被同时适用。甘露案涉及的行政法教义学属于广义的行政法范畴，它是以法学内部组织的观点对立法、法院判决等各种行政法素料的解释和体系化，并且它能够形成一套比法律条文更加细致、更具解释性的法律学说和法学知识。它们能为行政法提供一个透明的结构，促进它的精确性、融贯性，并使行政法在政治动态中保持自身的稳定性和权威性。〔21 〕在甘露案的说理或论证过程中，案件的具体决定以及它的法律商谈结构、论辩前提的选择在某种意义上都会受到上述行政法教义学的规范性影响。〔22 〕相较于法律规则和法律原则，法教义学具有更强的可争论性和可辩驳性，并且实证法的状态和立法水平也会影响到法教义学的一般性效力。因此，修辞者对法教义学作为论辩前提具有较强的选择性和可操作空间。按照上述对各种论辩前提的分析和定位，这些论辩提前可以形成一种初步的体系性结构，但若真正形成裁判规则意义上的融贯性体系，它们还需要结合该案的法律争议点和主要的论辩主题进行更加细致的构造和协调：

1.若将甘露撰写课程论文的行为定性为考核中的“考查”，因其作弊或违反考核纪律，则可给予相应的纪律处分，而纪律处分的种类可包括开除学籍。因此，根据法律规则间的语义关系和逻辑结构，甘露仍可被开除学籍。但《宪法》和《普通高等学校学生管理规定》中的相关法律原则却构成了相反的或反对性的论辩前提。甘露的行为在语义上即使可构成开除学籍的形式要件，但根据上述法律原则，其行为未必达到了开除学籍的实质要件，悬疑的问题是如何对甘露的违纪或作弊情节进行法律评价和价值判断。上述论辩前提间冲突的衡量需要参照我国行政法教义学发展出的相应法律学说和法学知识的接受和吸纳状态进行。

2.若将甘露撰写课程论文的行为定性为考核中的“考试”，则其被开除学籍可获取多种平行的法律规则链条的支持：第一，因其“违反考核纪律或作弊”，可给予相应的纪律处分，而纪律处分的种类又包括开除学籍。因此，甘露可被开除学籍；第二，因其“剽窃、抄袭他人研究成果，情节严重”，可被开除学籍处分；第三，由于甘露的行为与“他人代替考试、替他人参加考试、组织作弊、使用通讯设备作弊”行为具有相似性，因此属于“其他作弊行为严重的”行为，可被开除学籍；第四，因甘露“屡次违反学校规定受到纪律处分，经教育不改”，也可被开除学籍。将甘露的行为定性为考试与将其定性为考查具有相同的反对性论辩前提，而且法律规则和法律原则间冲突的衡量也需要参照我国目前的行政法教义学知识。

综上所述，在是否“开除学籍”的论辩上，共有五种平行的法律规则链条构成的论辩前提，而且每一种规则形式的论辩前提都面临着相同的原则形式的论辩前提的挑战，同时不同的行政法教义学可供相应的选择性备用。因此，上述各种形式的论辩前提可形成内在协调、融贯的论辩前提体系。

（三）肢解论辩前提体系的法律修辞方法选择

甘露案的再审判决没有根据上述的论辩前提体系选择和安排相应的法律修辞方法，反而通过肢解各种论辩前提之间的体系性关系而随意选取了一种法律规则形式的论辩前提，并试图借助限缩解释来迎合其“前见”和法律感早已锁定的裁判结论。〔23 〕最高人民法院的法官在该再审判决中通过不余遗力地对“剽窃、抄袭他人研究成果”和“情节严重”同时进行缩小解释来极力否认甘露的行为属于该项规定的情形，并透过将甘露提交论文的课程类型解释成课程考核的“考查”对之进行相应的补充论证或辅助论证。但根据甘露案的论辩前提体系，甘露被开除学籍具有五种不同形式的规则类别的论辩前提，它们在逻辑关系上的平行性或并列性决定了对其中任一论辩前提的反驳并都不能否定其他前提进入论辩的可能性。即使甘露的行为不属于“剽窃、抄袭他人研究成果”或无法满足其“情节严重”的要求，但仍有其他四种论辩前提为“开除学籍”的行政处罚提供法律规则上的理由。甘露案的再审法官虽然认识到了甘露参加的课程可定性为“考查”的课程考核，但却没有认识到违反考核纪律仍可被开除学籍。根据甘露案的论辩前提体系，最高人民法院的再审法官在法律修辞方法的选择上合理的做法应是：承认五种规则链条作为论辩前提的可能性以及它们间的法律竞合关系，但要认真审视前述法律原则形式的论辩前提与这些法律规则的价值性冲突，然后选择针对法律冲突的修辞规则以及其他法律修辞规则，如文义论辩规则、目的论辩规则和结果论辩规则 〔24 〕一一解决这些法律冲突和法律争议点，而不可径直选取一种规则形式的论辩前提，试图仅透过文义解释、目的解释来敷衍和修饰其“先入为主”认定的裁判结论。其他论辩前提的存在以及它们之间的体系性关系，决定了本案的法律修辞方法应该有更大的选择范围和适用种类。