逻辑推理矛盾关系精选(九篇)

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第1篇：逻辑推理矛盾关系范文

基本方法简介：

①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

第2篇：逻辑推理矛盾关系范文

某些物理命题，当采用直接论证的方法不易解决时，可以证明原命题的相反命题谬误。当原命题的相反命题被驳倒之后，即可判断原命题是正确的；这种推理方式叫做反证法。应用反证法的基本步骤是：（1）假设原命题的相反命题成立；（2）根据已知条件和物理规律，推导出谬误的结果；（3）肯定原命题正确。

【例1】相互接触的两个物体A和B，以相同的加速度沿倾角为α固定斜面下滑。已知两物体与斜面间的滑动摩擦系数均为μ（μ

证明：假设A、B两物体间有相互作用的弹力。其大小为F。

先选物体A为研究对象。A受斜面支持力NA，斜面对A的摩擦力fA , B对A的弹力F，A受重力mAg , 根据牛顿第二定律有：

再选B为研究对象。B受斜面支持力NB，A对B的弹力F，斜面对B的摩擦力fB, B受重力mBg ，根据牛顿第二定律有：

比较①②两式可知：aA> aB这跟题设已知条件“以相同加速度沿固定斜面下滑”相矛盾，所以原假设错误，AB两物体之间无弹力作用。

二、归谬法的应用

归谬法是反驳错误命题的一种逻辑推理方式。应用归谬法的基本步骤是：（1）假设原命题正确；（2）根据已知条件和物理规律推导出谬误的结果；（3）否定原命题。

归谬法与反证法不同。反证法是通过论证原命题的相反命题错误，来说明原命题的真实性；而归谬法则是从原命题出发推出错误的结果，来说明原命题是错误的。

【例2】“人造地球卫星在圆形轨道上绕地球运行时，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运行速率变小。”试证这个说法是错误的。

顺便指出，当地球对卫星的引力大于卫星所需要的向心力时，卫星的轨道半径减小，地球对卫星的引力做功，卫星的势能减少，卫星减小的势能一部分克服空气阻力做功，转化为热能；另一部分转化为卫星的动能，使卫星的速率变大。

三、穷举法的应用

当某个物理问题具有互不相容的多种可能情况时，为了证明其中哪一种情况是真实的，可以穷举全部n种可能情况，然后逐一据理推导，寻找矛盾，否定其中（n-1）种可能情况，则剩余的那种情况就是真实的，这种逻辑推理方式叫做穷举法，在解答选择题时，常常应用这种方法。

【例3】三节相同的干电池，每节电池的电动势为ε，内电阻为r，三节电池如图连接起来，下列说法正确的是：

（1）A点电势高于B点电势

（2）A点电势低于B点电势

（3）A点电势等于B点电势

解：AB两点电势高低的关系，题述三种情况必居其一。

设A点电势高于B点电势，根据电路的对称性可以看出：B点电势高于C点电势，C点电势高于A点电势……

即UA＞UB＞UC＞UA……

这显然是荒谬的，排除备选答案（1）。

设A点电势低于B点电势，根据电路的对称性可以看出：B点电势低于C点电势，C点电势低于A点电势……；

即UA

第3篇：逻辑推理矛盾关系范文

综合性高校仅开设“逻辑学导论”在课程设置上，中国政法大学属于相对比较完善的，除了为本科生开设“逻辑学导论”之外，还开设了诉讼逻辑、法律逻辑和侦查逻辑等。但是一个学校的课程完善不代表整个中国的高校都具有这样的课程设置。一般的综合性大学的法律专业仅开设“逻辑学导论”这一门课程作为法律逻辑学的基本理论，同时在教材的选择上也不尽如人意。一方面受到课时数的限制，仅仅对逻辑学在法学中进行生搬硬套，这样的教学结果就是学生对逻辑学稍有理解，对法学理解也不是很深，在两者的结合上简直就是在云里雾里，摸不着头脑，这样的“人才”走向社会可以为社会带来怎样的效果呢？这种形式的授课，讲述的都是普通逻辑学的内容，没有突出法律的科学性，也没有深入考虑法律内部的问题，肤浅得很。

第二，对于法律和逻辑结合所产生的“法律推理”的讲述让人十分诧异，要么抛开法律讲推理，要么抛开推理讲法学，这样的课程设置简直让人发笑。有的人说“实质法律推理”也叫“辩证推理”。而事实上“实质法律推理”的根据并不是取决于推理的逻辑问题，而是推理之前的事实依据，应该属于“内容推理”。还有的教科书认为“个案适用推理”、“民事责任划归的推理”等其他责任划归推理都划归到法律逻辑学里。这种想法本身就是错误的，是对于概念的混淆。

第三，存在大量法律逻辑学属于不规范以及分类偏差的错误，这样的错误是由于不能坚持以“逻辑学”为研究基础，必然会把法律逻辑术语搞混，造成不规范和分类错误的情况。通过以上分析可以发现，对于法律逻辑学的教学在讲“法律辩证推理”时却去讲“实践推理”和“实质推理”，并且不重视法律逻辑学的法律的主体地位的情况，在进行法律逻辑学的讲授过程中需要进行纠正的。

二、法律逻辑学教学改革方案

通过笔者研究，在解决法律逻辑学教学中存在的问题上可以有以下几种解决方案。

2.1分清法律逻辑学和普通逻辑学的关系作为区分法律逻辑学和普通逻辑学的关系的方法，首先搞清楚普通逻辑学和法律逻辑学的整体和个体的关系，然后再加以区别，主要从以下几个方面：

2.1.1抽象和具体的关系显然普通逻辑学属于逻辑学中较抽象的问题，而法律逻辑学则属于抽象中的具体个例。

2.1.2理论和应用的关系普通逻辑学属于理论逻辑范畴，更多的是进行形式和方法的理论研究；法律逻辑学则更倾向于逻辑学在实际中的应用，而应用的正是普通逻辑学中的理论结合法学理论。

2.1.3广泛和个体的关系在普通逻辑学中并不涉及固定的应用领域里的个性化问题；法律逻辑学则必须应用到法律领域内的各种具体化的思维方式和思维方法。所以在讲授法律逻辑学的过程中既要讲授普通逻辑学的思维方法，又要讲授法学中对普通逻辑学的应用。在概念的讲述上既要讲述法律术语的主观规定与客观现实的矛盾，也要讲法律的稳定与灵活的统一，而判断的真假特征与判断的断定上更要明确法律条文的意义，同样的推理要注重法律辩证推理和形式推理的统一。

2.2解决法律逻辑学和法理学的关系在这方面对于法理学、法律方法论和法哲学等学科的理论成果要经过辩证判断之后吸收，再避免出现照搬其成果的情况。法律逻辑学必须坚持在法律逻辑研究基础之上的法律思维方法和法律思维形式。在进行法律辩证推理的讲解时不能完全不顾形式而只考虑内容，这都是一些普通综合性高校在法律逻辑学课堂上容易出现的错误。总之，这二者的关系不能是脱离开来的两个孤立部分，而应该是互相结合融为一体的两个相辅相成的关系。所以，采用这种逻辑统一的方式实现法律逻辑学术语的规范化是法律逻辑学教学改革内容中必不可少的一部分。

2.3重视“法律”在法律逻辑学中的特色目前大部分法律逻辑学课程中所讲述的都是普通逻辑学在法律工作中的应用问题，采用的方法大多是“案例分析+普通逻辑学原理”，这在整个法律逻辑学中是属于个体与整体的关系，目前的方法必须采用，但是仅采用目前的办法还远远不够。法律逻辑学的内容应该包括应用逻辑学和特殊逻辑问题在法律实践中的应用，这些情况中不仅有法律适用过程中存在的逻辑问题，还有法律逻辑规范中自身存在的逻辑问题。总之在教学过程中，应该多采用法律实践的研究形式提高学生的法律思维能力，明确法律逻辑学中法律的重要性。

2.4重视法律推理的地位既然是法律逻辑学就应该凸显法律推理的重要性，以法律推理为主要依据。根据逻辑学界的通用说法就是逻辑学就是推理学。尤其是法律逻辑学，更应该在重视法律的基础之上重视逻辑推理。事实上，法律推理是法律工作者在执法过程中广泛使用的法律思维方式，尤其是在法律事实明确、而法律动机不明的情况下，通过法律推理对案件进行分析和侦查的过程，对案件的认定存在必然关系。在具体讲授过程中，特别应该强调以下几点：

2.4.1法律推理的定义和特点只有弄清法律推理的定义和特点才能明确使用的适用范围。

2.4.2法律推理的种类通过对种类的详细描述，才能让学生了解在具体情况中应该采用何种方法和手段进行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求对事实的可信性进行分析之后采用正当的形式和合法的手段进行法律推理是法律推理必须遵照的要求，以维护法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以弥补法律的漏洞，在案件侦查过程中可以找到正确的方向，从而实现司法公正。

2.5理论与实际相结合目前国内的学术氛围就是重理论而轻实际，这在学术探讨中无可厚非，但是大部分学校培养的人才是要到社会中去实践自己的理论，而不是去研究机构进行更深层次的研究的。这就造成大部分刚刚步入社会的学生空有一身理论而无法进行实践操作。所以在教学过程中一定要注意理论和实践的结合，这正是出于法律逻辑学的特点———经验性学科而得出的结论。经验在实际操作中往往会更胜于理论。

三、法律逻辑学的应用（密室逃脱策划方案）

3.1活动主题本次活动的主题就是通过实践教学提升学生的逻辑推理能力。

3.2活动目的“普通逻辑学”是一门关于思维的基本形式、思维方法及其发展规律的科学。为提高学生思维的准确性和敏捷性，它注重培养学生准确判断、精确推理的能力，因我院是培养执法工作者的摇篮，执法工作者需要有较强的逻辑思维素质，而且逻辑学来源于实践，最终也要回到实践中去，因此未来的执法工作者学习逻辑，更应该结合实际思考和体会。根据我院学生所学专业需要，培养学生逻辑推理实践应用的能力是有必要的，特在2012级本科大队开设“普通逻辑学”的实践活动，在学习理论知识概念、判断和推理的基础上，合理运用理论知识联系实际，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。

3.3活动过程

3.3.1准备工作人员准备：活动参与人员从2012级本科大队7个开设普通逻辑学科目的班级中选出20名学员分两次参加此项活动。活动地点准备：新疆警察学院北校区1号教学楼二楼全部行政班级教室（202~208）。（注：活动当天需学生处领导配合安排各区队教室）活动器具准备：根据设计关卡，列出项目活动器具清单，上交至基础部综合教研室教师处审核，统一配备。(注：因活动设计需要向警体训练部借用手铐)

3.3.2正式活动部分参加人员先聚集在一号教学楼阶梯101教室统一进行对本次活动的全面介绍和规则的学习，再随机分组，由每组负责学生分别带到202-209教室统一开始第一关：心有灵“析”、心心相印。活动中，所有参与学生必须在学习理论知识的基础上联系实践，紧密配合，能够在规定时间内，人人参与其中通过团队合作寻找线索，推理、联想、破解谜题获取最终密码，才能全部成功逃脱。随后由第一名逃脱的小组再进入终极关卡：越狱终极大Boss。最后评出逃脱最快、使用提示最少的小组为冠军进行奖励。此次活动，教师只是指导，学生自主设计密室关卡，不仅学生参与积极性很高而且还专门单设一间供邀请嘉宾闯关，让我部全体教师与学生同时参与活动，真实切身体会其中的奥秘。

3.4活动总结通过这种多样的实践教学活动，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。无论是推出了成功经验还是发现了存在的不足，都会对学院的本科实践教学模式产生积极的影响，这类实践教学活动可长期坚持下去，并在实践中不断改进和完善。

四、总结

第4篇：逻辑推理矛盾关系范文

[关键词]荀子 推类 个体道德 道德认识

[中图分类号]B82-9 [文献标识码]A [文章编号]1007-1539（2016）05-0062-05

荀子在其理论中提出，个体道德认识涉及情感、价值、审美和关系等诸多维度，要把握其本质必须掌握逻辑性的“推类”方法。在对物的认识中，荀子就提出“物各从其类”，意思是只有超越纯粹感官上的认识，对物进行分类，才能掌握蕴含在物体中的本质规律，突破经验认识的局限。人的道德认识与物的类性一样须经由经验性的体认到抽象把握这一过程。但伦理、道德之“推类”因其随机性和情境性而具有或然性，并非纯粹演绎逻辑中的必然性推理。也就是说，在个体道德认识发展过程中存在“类不可必推”的非逻辑性。荀子提出，须使用“虚壹而静”的直觉方法来弥补这一逻辑上的不足。

推类

“推类”是荀子所要论证的、突破经验性认识的主要个体道德认识方法。荀子的“推类”思维离不开事物之“分类”，因为推理是在建立起一定的概念、范畴的基础上进行的，概念要经过判断和推理的“符验”才能不悖乱，这是达到名实相符、“心合于道”的必由途径。因而，推理和判断的客观依据有赖感官“簿其类”，这里的“类”主要指事物的分类、种类。如荀子将人体的主要感官与其所可能获得的感觉加以区分和归类：“形体、色、理以目异，声音清浊、调竽奇声以耳异，甘、苦、咸、淡、辛、酸、奇味以口异……说、故、喜、怒、哀、乐、爱、恶、欲以心异”（《荀子・正名》）。在荀子看来，耳、目、口、心等不同的感官所获得的感觉是不同的，但在它们各自所获得的感觉中又存在类似，如他所说的：“类，谓可闻之物，耳之类；可见之物，目之类。”这样，就很容易地在感官与感觉之间建立起相应的关系，只要知道物之“类”，就自然能够“辨异而不过，推类而不悖”（《荀子・正名》）。事物虽千举万变，但只要把握“类”的本质，就能够一以贯之，这是根据事物之间的种属关系所进行的判断、推理，不能违背形式逻辑。

事物的“推类”来自感觉和感官的相从关系，但正如黄伟明所指出的，“‘相从’之‘类’，既指有相从关系的事物（‘各从其类’），也指这种关系本身（‘类之相从’），后者即一种秩序条理”。因而荀子又提出，“财非其类，以养其类”“顺其类者谓之福，逆其类者谓之祸”（《荀子・天论》）。“顺其类”即指人之感官和所对应的物之间的相从关系，这不再局限于感性知觉的相从，而是遵循主体和物二者之间的秩序条理，如荀子说：

刍豢稻粱，五味调香，所以养口也；椒兰芬，所以养鼻也；雕琢、刻镂、黼黻、文章，所以养目也；钟鼓、管磬、琴瑟、竽笙，所以养耳也；疏房、p、越席、床笫、几筵，所以养体也。（《荀子・礼论》）这里的分类不是以“同”为原则，而是以“从”为原则，所从的是事物之间的关系，包括“异实”之“实类”事物。也就是说，事物虽然相异，但他们之间具有从属关系，如声之于耳、色之于目，所以，仍然可以算作同类，是因为从属关系而产生的同类。

荀子将这种相从关系类与人事中的秩序条理联系在一起，并将这种相从之“类”作为人事“推类”的主要原则。比如，在传统儒家的“五伦”关系中，君臣、父子、兄弟、夫妇、朋友都要遵循后者遵从前者的原则，如荀子所描述的：“请问为人君？曰：以礼分施，均遍而不偏。请问为人臣？曰：以礼侍君，忠顺而不懈……请问为人夫？曰：致功而不流，致临而有辨。请问为人妻？曰：夫有礼，则柔从听侍；夫无礼，则恐惧而自竦也”（《荀子・君道》）。根据个体的身份或社会地位来确定应该遵从的道德原则是传统儒家伦常关系的主要特点，如荀子说，“以类相从也”（《荀子・正论》），“类”所遵循的是礼法原则，如罚从罪、赏从功等，皆属于礼义规范的相从之“类”，人事之相从关系常体现为“礼”之序。实体事物之间的相从是实然的，如“均薪施火，火就燥；平地注水，水流湿”（《荀子・大略》）；人事相从关系则体现为应然，是价值性的存在，但这一价值性的规定不决定于主体的意愿，而与具有客观性物质内容的伦理关系紧密关联。

“推类”作为个体道德认识之逻辑推理方法，其核心在于“推”，“类”是推的基础，但“推”才是完成“推类”之过程的重点。在荀子之“制名之枢要”中，涵括三个主要制名原则：“同则同之，异则异之”“共名”“别名”等的推演、“稽实定数”等，其中都包含了“推类”方法。然而，荀子“推类”的重点不在物类，而在伦类，如有学者这样指出，荀子的“推类”“不仅是‘逻辑的’，而且也是伦理性的和实践性的”，他“更加关注地是以物类为基础，而进一步地转向对伦类或（以礼为总纲的推礼义）的‘统类’”。在荀子看来，人事之“推类”既要以知性的逻辑为基础，又不能脱离“道”“统”等原则。形式逻辑常常陷入片面和静止，“道”和“统”却是全面和动态的，因而“以道观之”，才能做到“以一知万”“以类度类”，这是从一般到特殊的演绎。另一方面，荀子又强调从个别上升到一般，“欲观千岁，则数今日；欲知亿万，则审一二”（《荀子・非相》），这其实是归纳的方法。做到归纳和演绎的综合、一般和特殊的综合，就能够“以道观尽”，即从“道”的角度全面地看问题。这说明，荀子在个体道德认识方法上其实已经达到了辩证逻辑的思维。

“推类”之“推”在人伦领域体现为“推礼义之统”，因而“推”作为伦理道德之推理方式，与“统”存在紧密关联，如荀子说：“故千万人之情，一人之情是也……推礼义之统，分是非之分，总天下之要，治海内之众，若使一人”（《荀子・不荀》）。在方法上，荀子批评子思、孟轲等“略法先王而不知其统”（《荀子・非十二子》），其中的“统”即是“推类”之意。在他看来，“壹统类”是圣人的智慧，“统”即是全面的、能够一以贯之的“道”，这样，“推礼义之统”也是“推礼义之道”的意思。这实际上是将“礼义之道”或“礼义之统”看作一般的、普遍性的原理，以此来推知千变万化的个别事物，这种从一般到个别的推论方式与子思之儒将仁义礼智信等与金木水火土等进行比附，更具备形式逻辑的特征。

除此之外，荀子之“推礼义之统”的“推”还可以理解为一种“类比推衍”，如有学者已经觉察到，“这种类推可以看成是以事物间的类比过渡到以‘统类’（或‘伦类’）为基础的推衍或扩伸……它被认为是一种超出既有伦理规则之外的一种伦理推理方法，但它是从既有的伦理规则（如‘统类’或‘伦类’）的依靠出发，以进一步地为了应付当前的或未来状况而推衍这些伦理规则的意义……这样的类推，并非是纯粹演绎逻辑上的‘必然地推出’，它所要进行的推衍与延伸所依据的，是类比项之间相似点的先在性的价值判断，而非事实性的实然判断”。因而这种“推”不意味着能够得出必然的结果，它体现为开放性、连续性的特点，而非终结性的，不同情境中的不同“推类”都具有随机性和情境性的特征。有学者认为，它在本质上是“心灵的一种创造性活动，它的产生及其应用乃是为了应付道德生活中因不断变动而所新产生的困惑”。

在荀子看来，个体道德认识的创造性常常与个体自身所能够遇到的情境有关，是将自身的伦理知识及经验（直接得来的或间接得来的）与当前的或未来的情境联系起来的能力。也就是说，个体道德认识最终要能达到“由此及彼”的逻辑推理状态，故“千万人之情，一人之情”在本质上是对“推己及人”之类推方式的推衍。“圣人”的智慧就在于他能够以己度人，如荀子所说：“圣人何以不可欺？日：圣人者，以己度者也。故以人度人，以情度情，以类度类……观乎杂物而不惑，以此度之”（《荀子・非相》）。这里的“以人度人”“以类度类”等在其本质上就是具有创造性的个体道德认识方法或能力。

推类而不悖

虽然荀子提出了个体道德认识的主要逻辑方法――推类，但是他并不认为掌握这一逻辑方法是一件很容易的事情。在他看来，“推类”的关键在于“不悖”，即不发生悖乱或矛盾的情况，这有赖于“类”之原则的明确性与主观上的不错误。“推”总是朝着积极性的方向发展，如有学者提出，《大学》所谓“修身、齐家、治国、平天下”就是“借助于‘类推’思维而层层扩大，借助‘类推’从个人、家庭延伸到国家、天下的伦理情境，构成一类同性的整体”。同样地，荀子也使用“推类”方法，在学、积、化三者之间形成层层递进的关系。也就是说，在学、积和化三者之间存在着逻辑上的递进关系，学是积的基础，积是学的推进；积又是化的基础，化是积的推进。这样的“推类”常常具有提升性，存在由小到大、由浅入深、由近及远、由个体到整体的扩大或延伸，但又难免发生矛盾，如在家与国之间存在“忠孝”不能两全的情况，这种矛盾几乎充斥了社会的伦理发展和个体道德认识发展的整个过程。

“不悖”的前提首先在于“类”之明确，如荀子说：“类不可两也，故知者择一而壹焉”（《荀子・解蔽》）。在同类和异类之间必须有明确的区分，如果将异类的实物进行类比，那就完全不可能得出正确的推理结论，因而“推类”的前提是“同类相推”，这样才能“以类度类”。在这里，“推”是一种归谬式的反驳思维方法，即以“同类”的事物使得某一论点陷入自相矛盾的境地，而不得不原有的主张，因而只有做到“类不悖”，才能得出有效的推论。荀子非常明确事物之间的分类，以达到“万物官”的境界：“精于物者以物物，精于道者兼物物。故君子壹于道而以赞稽物”（《荀子・解蔽》）。在荀子看来，“精于道”和“精于物”是两种不同的“类”，但“道”能兼“物”，“物”不能兼“道”，这是因为“道”比“物”更具有普遍性的价值，因而“类不可两”的意思在于遵循更具有普遍性价值的“类”。“类”越普遍，所兼之“物”越广泛，所得到的推论越全面。

然而，“推类”既然离不开个体所经历的具体情境（无论是直接的，还是间接的），就难免陷入个体的主观性和片面性，因而在坚持“类不可两”的前提下，荀子认为祛除个体认识的主观性才能不“蔽于一曲而罔于大理”。在他看来，认识不会被表面上看来就同质的事物所蒙蔽，但却会被为那些表面上看来相悖、但在本质上又统一的事物所蒙蔽，这种物之表象上的相“悖”常常产生心之“悖乱”，如他说：“故为蔽：欲为蔽，恶为蔽，始为蔽，终为蔽，远为蔽，近为蔽，博为蔽，浅为蔽，古为蔽，今为蔽。凡万物异则莫不相为蔽，此心术之公患也”（《荀子・解蔽》）。在欲恶、始终、远近、博浅、古今等相“异”的对立双方中，它们互相为“蔽”。这种“蔽”的产生不由于“异类”事物本身，而在于心之思维方法。看似“异类”的事物本身并不相“异”，在本质上它们是同类的，如欲恶都存在于人性，而始终却是以时间为度量的。以此类推，“心”如果总是将同类当作异类，将异类当作同类，就无法进行正确的推论。因而要能够进行合理的“推类”，还得祛除“心术”之片面，做到“无始、无终、无近、无远”而“众异不得相蔽以乱其伦也”（《荀子・解蔽》）。并且，荀子主张在“推类”过程中要进行“两难式”的推理以祛除互为“弊”的情况，“信信，疑也；疑疑，亦信也。贵贤，仁也；贱不肖，亦仁也。言而当，知也；默而当，亦知也”（《荀子・非十二子》）。“信”和“疑”，“贤”和“不肖”，“知”和“默”都是对立的概念，但如果行为得当，二者却能够相互转化或达致统一。

心之“悖乱”不仅会因为外物之“悖”而产生，而且会因为自身价值观上的不确定而产生。如“仁义之类”的“仁”与“义”，是应用于任何事物的、无条件的应然规则，如果加上此一时、彼一时的条件类，便会产生行为中的悖乱。祛除心之“悖乱”须要“诚”，只有“诚”才能够将“礼义之类”加以泛化，使之成为统治人类世界的总的纲纪，如荀子说：“君子养心莫善于诚……诚心守仁则形，形则神，神则能化矣；诚心行义则理，理则明，明则能变矣”（《荀子・不荀》）。可见，荀子之“诚”已经突破了知性上的困境。在传统儒家，“诚”是一个标志“天人合一”的范畴，如《中庸》中首次提出“诚”的概念：“诚者，天之道也；诚之者，人之道也”（《中庸・第二十章》）。“诚”在荀子这里体现为对“仁义之道”的坚强意志，“诚心守仁”与“诚心行义”不仅体现为“知”“行”二者的合一，还体现为“形”“神”方面的融会贯通，两者皆备，才能“化”、能“变”。“化”与“变”是由“仁义”等客观价值规范向主体精神之转化。“心”能“知”道，却未必“知”道，这不是“心”之知能的问题，而是人之品德修养问题。因而“养心莫善于诚”，即是真诚于“仁义之道”而无欺。如朱熹的解释：“譬如一块物，外面是银，里面是铁”，“外面虽为善事，其中却实不然”，“心中欲为善，而常有个不肯”（《朱子语类・卷第十六》）。又如荀子说：“人孰欲得恣而守其所不可，以禁其所可？以其不可道之心取人，则必合于不道人，而不知合于道人。以其不可道之心，与不道人论道人，乱之本也”（《荀子・解蔽》）。人之“可”与“不可”皆无法由外在的价值规范来强制或禁止，而决定于主体的“可道”与“不可道”之“心”。以“不可道”之“心”论“道”于人，则必产生“不道人”，而无法符合“道”的规则。这也是产生悖乱的根本原因。因而“推类不悖”在于主体须言行一致，表里如一。如孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”（《荀子・子路》）。

类不可必推

虽然荀子阐明由于种种原因可导致“推类”之“悖”乱，尤其是主体方面的原因，但是他同样看到了“类不可必推”的客观原因。古代的明辨家们已经认识到这一点，“类同不必可推知也”（《吕氏春秋・别类》）。“异类不可推”是不争的事实，同“类可推不可必推”（《淮南子・说山训》），这主要是因为事物之间同异关系的复杂性，“物类之相摩近而异门户者，众而难识也”（《淮南子・人间训》）。但这种由于主观上或客观上的原因而导致的“不可推”其实质并不符合逻辑推理的原则，尽管《淮南子》也主张要祛除这种“不可推”的困境须“不可从外论”，而要“审其所由”（《淮南子・人间训》），但他实质上并未道出“不可必推”的真正原因。

荀子并未直接阐述“类不可必推”的思想，但他提出了事物之可能性与必然性的区分，并认为这种可能性与必然性在个体道德认识领域尤为明显。如关于人性的发展，他一方面强调人性受习俗的影响而造成的必然性：“居楚而楚，居越而越，居夏而夏”（《荀子・儒效》）；另一方面又提出“人皆可以为尧舜”的可能性，“故涂之人可以为禹则然，涂之人能为禹，未必然也”（《荀子・性恶》）。“圣人”的生性与常人无异，之所以为“圣人”在于后天之“学”“积”“化”等，但即便如此，在常人通往“圣人”的路途上仍然存在“可以为”与“可能为”两种不同的情况。“可以为”代表的是必然性，“可能为”代表可能性中的一种，另一种是“可能不为”。这表明荀子看到了事物之间因果关系的复杂性，同“因”未必同“果”，同“果”未必同“因”。“学”“积”“化”等道德认识路线是成就个体道德人格层次的重要因素，但结果是成为“小人”还是“君子”“圣人”却不是必然的。这表明在个体伦理发展过程中，不全是“必然性”。还存在“或然性”。卢风也提出，“‘推出’不必局限于‘演绎地推出’，‘推出’可以是‘或然地推出’……既然实证科学的推理也并不全然是必然推理，我们也就不必要求伦理学的推理全是必然推理”。因而将逻辑推理应用于个体道德认识，也不必然地得出有效的结果。

“类不可必推”所要阐明的是人伦逻辑中的或然性。虽然在荀子看来，“推类”作为个体道德认识的方法，既能够做到“推己及人”“由此及彼”，又能做到“仁义之统”，这是一种集联系与发展于一体的辩证性、创造性思维方法，但是，即便这样，“类不可必推”仍然是存在于人事领域的逻辑有限性，这是一般的认知能力所无法突破的。在这一论调下，荀子提出了“虚壹而静”的直觉主义认识方法，其根本目的在于突破“类不可必推”的逻辑有限性。有学者认为，这表明荀子之认识论“不以获取知识为限，而是对本体作形上的把握”。显然，在荀子看来，逻辑上的“推类”仍然无法达到“体常而尽变”的境界，“道”大而精微无形的神妙，须发挥“虚壹而静”的功夫，才能解除“蔽于一曲而圈于大理”的公患。与道家绝对的唯心主义方法相比，荀子的“虚静”方法体现出丰富的辩证法特征，因而有学者提出，“将《荀子》的‘虚壹而静’说等同于《老子》《庄子》或《管子・心术上》《管子・内业》《管子・白心》的‘虚’‘静’说，将其说成是道家思想或黄老思想，是不能成立的”。

荀子的“虚”“静”方法体现出与道家思想不同的特点，如荀子说：“心未尝不臧也，然而有所谓虚；心未尝不满也，然而有所谓一；心未尝不动也，然而有所谓静”（《荀子・解蔽》）。在通常情况下，“心”的认知既“臧”又“虚”，既“两”又“一”，既“动”又“静”，荀子使用这三组对立的词来说明道德认识的辩证性。“臧”“两”“动”是心通常所处的状态，既有积极作用，也有消极作用。荀子认为需要使用“虚”“壹”“静”等方法来弥补它们的消极作用。“虚”指不因“已知”妨碍接受“新知”，不以所“臧”害“所将受”。心不“虚”，“所将受”就会少，心“虚”，才能不错过“所将受”。“壹”和“两”对立，“壹”不是绝对地专一于一事物，而是“兼知”不同事物，但不要因为此“壹”妨碍彼“壹”。“静”与“动”相对，“不以梦剧乱知谓之静”。将“虚”“壹”“静”等方法结合起来就能够正确地“察道”“行道”和“体道”，因而也能够达到心之“大清明”状态，此时万物莫不显现，各归其类、各得其位。

第5篇：逻辑推理矛盾关系范文

因此，在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中，加强学科阅读教育研究，探索学科阅读教学的特殊性及教育功能，认识学科阅读能力培养的重要性，就显得尤为重要。本文想就数学阅读先抒已见，以求教于大方。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

第一，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

第二，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学 “言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第6篇：逻辑推理矛盾关系范文

一、速读全文，了解大意知主题

阅读能力一般指阅读速度和理解能力两个方面。阅读速度是阅读最基本的能力。考生必须在十分有限的时间内运用略读、扫读、跳读等技巧快速阅读，搜寻关键词、主题句，捕捉时空、顺序、情节、人物、观点，并且理清文章脉络，把握语篇实质。

抓主题句是快速掌握文章大意的主要方法。主题句一般出现在文章的开头和结尾。主题句往往对全文起提示、启迪、概括、归纳之作用，主旨大意题，归纳概括题，中心思想题往往直接可从主题句中找到答案。

二、看题干，带着问题读文章

首先要掌握问题的类型，客观信息题可以从文章中直接找到答案；而主观判断题考查的是对文章的感情基调等，这类题必须经过对作者的态度、意图以及对整篇文章进行深一层的推理等。其次，了解试题的题干以及各个选项所包含的信息，然后有针对性地对文章进行扫读，对有关信息进行快速定位。此法加强了阅读的针对性，提高了做题的准确率。

三、逻辑推理，做好深层理解题

在实际阅读中，有时作者并未把意图说出来，阅读者要根据字面意思，通过语篇逻辑关系，研究细节的暗示，推敲作者的态度，理解文章的寓义。要求读者对文字的表面信息进行分析、挖掘和逻辑推理，不能就事论事，以偏概全。推理题在提问中常用的词有：infer， imply， suggest， indicate等。

四、猜词悟义，扫除阅读拦路虎

猜词是应用英语的重要能力。它不但需要准确无误地理解上下文，而且要有较大的泛读量，掌握或认识较多的课外词汇。我们要学会“顺藤摸瓜”，通过构词，语法，定义，同位，对比，因果，常识，上下文等线索确定词义。

五、养成良好阅读习惯，潜移默化结硕果

1.养成默读习惯，使注意力集中在文字符号上，纠正唇读，心读，喉读等做法，以免分散精力，影响阅读速度。

2.克服指读、回视、重读等不良习惯，因为这样容易使理解只停留在某个词或句子上，使获得的信息支离破碎。要善于抓住句子中的核心词，从一个句子快速地扫视到另一个句子，进行连贯性理解。

英语阅读能力的培养是一个渐进的复杂过程，要养成每天阅读英语的习惯，循序渐进，持之以恒，精泛结合，广泛猎取。在潜移默化中你会感觉到你的阅读能力又有了长足的提高。

完型填空也是很多同学的弱项，这一阶段大家训练完型填空要与应试时的一些技巧结合起来复习。下面就为大家详细讲一讲完型填空中一些应试技巧，按照这些技巧来复习，考试时就会得心应手许多。

精读第一句

完型填空的第一句话通常是没有空白的完整句子，而且第一句往往是文章的主题句，或是含有主题词的句子。阅读理解的有些段落也是如此。所以，考生往往可以根据第一句话来把握文章或者段落的中心思想，为下面的答题奠定基础。

边读边预测

英语预感较好的人做完型填空，往往会极其主动地去预测。有时候他们的语感甚至会到这样一个水平：他们不需要去看选项就知道某个地方应该填什么词，一般的人达不到这种水平。但无论如何，主动去预测一下。在平时做练习题的时候比如读了上一句，预测出下一句。看选项之前，先预测这个地方可能应该填一个什么样的词，对于提高解答完型填空题目是非常必要的。

注意前后照应

完型填空所选的文章都是具有逻辑关系、意义相连的语篇，而词语的重复出现、同义词和反义词的使用是重要的连句成篇的词汇组带。因此，在行文中不可避免地会出现词语的复现、前后同义词、反义词相互照应等现象。这就要求我们在做题的过程中，学会瞻前顾后。

把握文章脉络

英语知识运用有一类题是专门考察考生对于整篇短文的理解，如表明态度的选项，这就要求做题时，要把准文章的发展脉络，文章的起承转合，要注意段落与段落之间，句与句之间的内在逻辑关系，领悟暗示，选对答案。

第7篇：逻辑推理矛盾关系范文

所谓反证法，就是要证明“若A则B”时，先将结论B予以否定，记作B，然后从A与B出发，经正确的逻辑推理而得到矛盾（可以与已知矛盾，如本文中的例1；也可以与假设矛盾，如本文中的例2；也可以和学过的定义、定理、法则等矛盾，如本文中的例3），从而使原命题得证.

反证法大致又可以分为以下两种类型.

1.归谬法：论题结论的反面只有一种情况，只要把这种情况就达到了证明目的，如本文中的例1和例3.

2.穷举法：论题结论的反面不止一种情况，要一一驳倒，最后才能肯定原命题结论正确，如本文中的例2.

反证法常用于以下几种命题的证明.

一、命题中不易找出可以直接推证的关系

例1 在同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a与b相交，ac，bd.求证：c与d相交.

证明：假设c∥d.因为ac，所以ad.又因为bd，所以a∥b.这与已知a与b相交矛盾，所以c与d相交.

二、命题中含有“不”、“无”等词（称作否定形式的命题）

例2 求证：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.

证明：假设有整数a、b，使a2-b2=2（2n+1），即（a+b）（a-b）=2（2n+1）.

当a、b同为奇数或同为偶数时，a+b和a-b皆为偶数，则（a+b）（a-b）应为4的倍数，但2（2n+1）除以4余2，与假设矛盾.

当a、b为一奇一偶时，a+b和a-b皆为奇数，则（a+b）（a-b）应是奇数，但2（2n+1）是偶数，与假设矛盾.

所以假设错误，即2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.

三、命题中含有“最多”、“最少”、“超过”、“不超过”等词

第8篇：逻辑推理矛盾关系范文

关键词：方法论；逻辑学；逻辑悖论；含糊性

逻辑学是研究推理有效性的科学。作为哲学领域的众多学科之一，逻辑在哲学中处于独特的地位。正如芬兰哲学家和逻辑学家冯赖特曾经说过的那样，逻辑在我们这个时代（20世纪）是一种独特的哲学象征。而直至哲学的出现和学科体系化的形成，人们才着手研究逻辑学，并在后期逐渐发展壮大，与各项学科结合，如逻辑学与数学结合的数理逻辑，与计算机科学结合的人工智能逻辑等，逐渐形成现在的逻辑学。

下面就以逻辑悖论和模糊性问题处理为例，简要论述社会科学方法论在逻辑学研究中的运用及价值。

一、社会科学方法论在逻辑学研究中的运用

作为哲学学科，逻辑学在其形成和发展中不可避免地应用到社会科学方法论。本文将从对立统一规律、社会过程分析方法对逻辑悖论、含糊性问题处理的产生、发展等展开具体的分析。

（一）对立统一规律（矛盾）的特殊性与含糊性问题处理

含糊性，又称模糊性，是指一种表达“边界模糊”的词语或命题时所具有的性质。含糊性在人们的日常用语中出现的频率非常之高，人们几乎每天都运用具有这样性质的词语来进行交流，比如我们用“高矮胖瘦”来描述一个人的外部形象等。尽管模糊性词语通常被语言学者认为是人类语言所不足的地方，但不得不承认它在我们生活中占了很大的比重，而且是人与人之间成功交流的重要成分之一。

含糊性表达会造成累积悖论。例如我们普遍认为当一个人（假设这个人身高170公分）的体重达到100千克时，这个人是胖的。如果100千克是胖的，那么减少1千克，99千克也应该是胖的，那么98千克也被人们认为是胖的，照此依次类推下去就很容易得出，如果41千克是胖的，那么40千克也是胖的。而在生活中人们不会认为这个人40千克是胖的，这就让我们陷入了悖论中。

虽然早在20世纪70年代，就有哲学家提出了解决这个悖论的方法之一，著名的超赋值理论，但是该理论引入新概念所带来的诸多问题，让人们不得不探求更好的解决这一悖论的途径。

而运用社会科学方法论中矛盾的特殊性原理，是解决含糊性表达所带来的累积悖论问题的更有效途径之一。矛盾的特殊性原则要求我们对具体问题进行具体分析。那么，根据这一要求，我们可以把一些具有含糊性的词语放置到一定的语境中。如对身高的描述，对于篮球运动员来说175公分是矮的，但对于体操运动员来说175公分是高的。我们需要将词语的取值范围限制在一定的区间内，在限定的范围内，对词语所表达内容的真假进行判断。

因此，我们在关注词语或命题表达内容的普遍性的同时，还要关注词语或命题表达的个性。根据同一词语的不同的个性来划定范围，确定词语使用的具体语境，创造一个精确化空间，从而在一定程度上消除含糊性表达所导致的累积悖论。并且，根据含糊性问题的最新研究方向，运用基于模态可精确化理论的布尔多值解决含糊性问题的方法也采用了创造精确化空间的方法，所以运用社会科学方法论中矛盾的特殊性来尝试解决累积悖论是可行的。

（二）社会过程研究方法与逻辑悖论

整个人类社会就是一个过程，那么处在人类社会的一切事物，或者说由人类社会的文明产生的一系列事物，包括自然科学、人文科学等，它们都是正在经历事物本身的创造，发展甚至消失的过程，即从零到一到零的过程。但需要注意的是这个过程，不是从一到零的返回过程，而是从一到零的发展过程。

人的认识也是一个不断往复的过程。面对事物，特别是新生事物时，人们并不能从一开始就很好的把握事物的全部，特别是事物的本质。因此，人们需要结合自己的正确实践，不断对同一事物进行反复的逐渐深入的认识，然后再反馈给之后的实践活动如此反复，最终找到真理。

逻辑悖论的出现，源自于两千多年前著名的“说谎者悖论”，而悖论的产生，是因为当时绝大多数人们认为悖论，即逻辑矛盾，等同于辩证矛盾。在我国，自从悖论研究开始在哲学、逻辑学圈范围内兴起，大家便开始争论逻辑悖论到底从属于哪个矛盾之中的问题。有的学者认为，矛盾是否符合同一律是判断逻辑矛盾和辩证矛盾哪里存在不同的重要指标。但实际上，辩证矛盾和逻辑矛盾之间的相似性仅仅归因于自然语言处理命题的方式，这种方式误导了人们。

人们首先根据之前的自我实践和对语言上的自我理解，先验地将逻辑矛盾和辩证矛盾混为一谈，认为矛盾就是矛盾，不存在逻辑矛盾和辩证矛盾的分裂，那么逻辑悖论就是矛盾。后来，经过认识在实践之后的反馈，人们慢慢认识到，逻辑中的逻辑矛盾是非常不等同于中的辩证矛盾的。现在，人们更偏向于悖论是一种逻辑矛盾，逻辑矛盾是以辩证矛盾为基础的，辩证矛盾比起逻辑矛盾，更多地推進人类社会的进步。

二、社会科学方法论在逻辑学研究中的价值

在上文中，我们已经通过对逻辑悖论、含糊性问题处理方法的介绍和分析，具体探讨了社会科学方法论中的两种具体研究方法被广泛应用于逻辑研究中。而其对逻辑学研究的价值便可以从运用中见微知著的表现出来，其价值主要可以体现在西方逻辑学史的背景研究、逻辑学的内容研究两个方面的价值。

（一）西方逻辑学史背景研究

自从亚里士多德在《工具论》中阐述了一些有关逻辑推理、判断的内容之后，很长一段时间内，人们对逻辑的研究，都是基于亚里士多德的理论，没有进行大型的创新，从14世纪中期开始，往后的五百多年，对逻辑学的研究都处于“休眠状态”。虽然处在那段时期的莱布尼茨也做出了成就，但影响甚微，直到20世纪初期才有学者从他的手稿中发现了他在逻辑学上的贡献。19世纪中末期，逻辑学逐渐复兴，这是由于当时的学术环境所导致的。第二次工业革命的展开，使人们对科学技术的追求达到一种热忱的状态，西方科学在这种状态下逐渐发展成熟，成熟到自然科学家开始反过头来反思自己所研究学科的理性基础是否正确。

科学家不断运用否定之否定的观点，使逻辑学的发展经历了从肯定到否定再到肯定的模式，对旧的逻辑学观点进行批判，但不是全然否定，而是一种去其糟粕，取其精华的过程，否定那些错的，并在那些对的观点的基础上增加新的更新的观点，从而让逻辑学不断适应客观现实世界。正如人们对亚里士多德三格三段论不断批判反思中，慢慢建立了现有四个格的三段论体系。

（二）逻辑学的内容研究

逻辑学的研究内容主要是在形式的方面研究思维和思维之间的关系，更多地是找寻一种用符号等形式语言来表达命题，并把从前提推出结论的过程演变成一种和数学相像的计算，如此一来，就可以消除人们因对语言的理解差异造成的各种偏差和误会。

而即使逻辑学只是研究推理形式的有效性，也依然会受到研究当时所处社会背景的影响。这就要求我们，要运用马克思社会科学方法论的科学研究方法来进行内容研究。这与马克思历史唯物主义的观点不谋而合，历史唯物主义主张不能空洞的探索脱离环境的事物，而是要结合所背景描绘真实发展过程，特别是生产力关系和经济基础关系对事物发展的影响。同时，由于对逻辑学若干问题的处理都不尽相同，比如每个逻辑悖论的处理解决方式都不一樣，所以我们要具体问题具体分析。辩证唯物主义要求我们，对于传统和现代逻辑，要以一种动态的和立体的观念去认识，而不是静止片面，否则就会陷入形而上学中。

三、结语

全文通过对逻辑悖论和含糊性问题处理方法的分析，从社会矛盾分析方法和社会过程研究方法两个方面指出了社会科学方法论在逻辑学研究领域的广泛运用。同时，通过对西方逻辑的背景和逻辑内容的研究，阐明了社会科学方法论在逻辑学研究中的重要价值。

参考文献： 

[1]G.H，冯·赖特，胡泽洪，胡浩.二十世纪的逻辑和哲学[J].哲学译丛，2000（2）：58-67. 

[2]郝旭东.亚里士多德三段论理论的第四格问题[J].西北大学学报（哲学社会科学版），2015，45（6）：142-146. 

[3]张立英.含糊性及累积悖论研究[J].哲学动态，2013（10）：109-112. 

[4]哲学大辞典[Z].上海：上海辞书出版社，1992：1381 

[5]朱建平.逻辑哲学与哲学逻辑[J].深圳大学学报（人文社会科学版），2013，30（4）：54-60. 

第9篇：逻辑推理矛盾关系范文

一、 寻求与已知矛盾

例1 设不共面的三条直线a, b, c都经过点P，且点A, D∈a，点B∈b，点C∈c，求证：直线AC和直线BD是异面直线.

分析

本题本质是证明四个点共面，但这四个点不在一个已知的几何体中，直接证明不太容易，所以可以考虑反证法.

证明

假设直线AC和直线BD共面于α，则A, B, C, D∈α.

因为A, D∈a，所以a∈α. 又P∈a，所以P∈α.

根据B∈α, C∈α，得到PBα, PCα，所以bα, cα.

从而a, b, c均在平面α内，这与a, b, c不共面是矛盾的.

所以直线AC和直线BD是异面直线.

点评

对于异面直线的证明，如果在几何体中，可以用异面直线的判定定理证明，如果题干给出的是简单的点线关系则通常利用反证法，一般都是推出的结论与已知条件矛盾.

二、 寻求与假设矛盾

例2 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

已知：aα， bα， a//b，求证：a//α.

分析

本题是直线与平面平行的判定定理，如果从定义着手需说明直线与平面无公共点，但这一点直接说明是困难的，我们可以借助反证法.

证明

假设直线a与平面α不平行，则aα，所以a∩α=A.

下面只要证明a∩α=A不可能即可.a//b，所以a, b可以确定一个平面，设为β.

又a∩α=A，所以A∈α， A∈β.

又bα， A∈α，所以平面α和平面β中含有相同的元素直线b，以及不在直线b上的点A，由推论可以知道：平面α与平面β重合.

所以aα，这与已知aα矛盾，则aα不可能，所以a//α.

点评

本题证明的主要困难在于矛盾不易寻找，为此使用了同一法，即通过证明平面α与β重合，从而达到推出矛盾的目的.所以对于反证法，不仅要知道什么时候用，还需要积累一些常见的推导矛盾的方法.

三、 寻求与公理矛盾

例3 过平面α上的点A的直线aα，求证：a是唯一的.

分析

与上述两个例题一样，本题不适宜直接证明，如果能联想到平面上过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可以为我们寻找矛盾提供思考的空间.

证明

假设a不是唯一的，则过A至少还有一条直线b， bα.

因为a, b是相交直线，所以a、 b可以确定一个平面β.

设α和β相交于过点A的直线c.

因为aα， bα，所以ac， bc.

这样在平面β内，过点A就有两条直线垂直于c，这与定理产生矛盾.

所以，a是唯一的.

点评