数学逻辑推理能力的重要性精选(九篇)

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第1篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

关键词： 初中数学教学 合情推理能力 培养方法

我曾有过一种困惑：认为新教材轻视了对概念的准确定义及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：“三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明。又如：教材中轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在。这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》，我消除了误解。课标指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。

当今，教育领域正在全面推进旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先要不断检验、完善、修改所提出的猜想，还要推测证明的思路。首先要把观察到的结果加以综合，然后进行类比，再一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现―猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学家波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过；对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解；初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的；求绝对值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准在关于《空间与图形》的教学建设中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这个过程中发展了学生的合情推理能力，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供了努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动也能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

总之，在数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，不但能使学生学到知识，学会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

参考文献：

［1］中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基础教育司.数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002.4.

［3］新课程研究・基础教育.2007，（11）.

第2篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

1 培养学生学习的兴趣，是实施素质教育的前提

数学这门课程，知识具有抽象性，很多地方的确是枯燥无味，所以学生在学习数学中经常出现一些情况，比如：无兴趣、厌学等。这样更使学生学习数学的积极性下降。所以我在数学教学中，精心策划，认真备课，善于诱导，使学生树立正确的知识观念，并挖掘教材中的兴趣因素，利用多变的教学方法，去激发学生的学习兴趣，并通过利用名人的故事去激励学生，正确地对待学生数学的态度。兴趣对于学习数学来讲，它是第一导师，同样也是工作学习中的基础条件。对于任何一件工作如果没有了兴趣，更别谈要有所为了。所以，要学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣。

2 引导学生活学活用，把数学知识实际应用

数学应用的内容十分广泛，主要有日常生活中的普遍应用以及在其他学科中的基础性作用。既然数学知识的运用如此广泛，所以要求我们在日常教学之中，善于运用数学知识于实践之中，所以要求我们在日常教学之中，善于运用数学知识于实践之中，这将更加有益于学生素质的提高。例如，我们让学生去量一下学校的旗杆的高度，启发学生利用所学的数学知识自己动手去量一下，这样使学生在很大程度上提高对相似形的认识。再如，让学生去测得一个池塘任意相对两点的距离，让学生利用几何知识在池塘旁边再找一点，利用全等三角形的性质去测得，这样就使得学生越来越感觉到数学知识的重要性以及实用性，将会使他们更加喜欢数学这门课程，通过教学实践大大提高学生的兴趣和数学科的素质。

3 培养逻辑推理素质能力，探索解决数学问题的方法

数学教学的目的就是解决问题，尤其是解决一些数据以及推进性的重要问题。在数学教学中强化逻辑推理能力，也正是实施素质教育的关键。解决一些问题，并不是简单地从表面去认识，而要深入其内容进行合理的推理、分析，才可能成功，这就要求我们有一定的逻辑推理能力。我们作为教学工作者，也正是培养学生这种能力的导师，所以要求我们在实际工作中不断提高学生的逻辑推理能力。教学过程中的启发式、发现式教学等方法也是培养学生这一能力的手段。学生能创造性地解决实际问题也恰是数学素质能力的有力体现，问题解决中的猜想、综合、分析、归纳、类比的过程最终要通过严密的逻辑推理能力加以验证。

4 培养学生的自学能力，提高学生的综合素质

第3篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

一、归纳推理

归纳推理是从特殊到一般的推理，是一种很常用的合情推理。具体过程：归纳（不完全）――猜想――完全归纳（数学归纳法证明）。在合情推理中的归纳推理却是针对无限个研究对象和无限种特殊情况，人们不可能穷尽所有的特殊情况，而只能通过有限种特殊情况的观察预测或猜测一般情况下的一般结论。

我在教学完全平方公式时，通过观察容易得到：（a+b）2=a2+2ab+b2再应用多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性，再经过观察思考、课件演示再次验证公式，从而归纳出完全平方和公式。将猜想变为公式，然后观察并熟记公式特征。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。

在平时的教学中，例如，研究函数的图象和性质时，首先让学生做出图象，通过观察、探索、猜想、验证、归纳的教学，从而提高学生的合情推理能力。通过观察或实际操作获得感性材料，再将这些感性材料进行整理，找出共同的特征，逐步抽象出数学概念和规律，培养学生抽象概括的能力。

二、类比推理

类比推理是一种横向思维，它通过对两个类似系统的研究，由一个系统的性质猜测另外一个系统的性质。

在教学中，我们类比分数的性质学习分式的性质，类比等式的性质学习不等式的性质，类比研究一次函数的图象、性质学习反比例函数、二次函数的图象、性质。

在初中数学教学过程中，有意识地加强学生的类比推理能力的培养，对于新的数学体系的学习和深入研究，对于预测和猜想某些新的结果，以及对于培养学生的创造性思维，都是非常重要的。要培养学生的演绎推理能力要做到以下三个方面：

首先，要求学生要有扎实的基础，这是我们进行演绎推理必须具备的要素。就数学来讲，要熟练掌握书本知识，要熟练到随口而出的地步。

其次，要培养学生的逻辑推理能力。让学生掌握推理的基本方法和基本步骤，在此基础上逐步引导学生逐步掌握演绎推理。

再次，就是通过具有代表性和典型性的例题让学生自己动手，让他们熟练掌握演绎推理的步骤和上下连贯性。

在数与代数的教学中，学生获得了概念、性质时，让学生掌握概念、熟练性质，并应用此进行计算和证明。要注意学生语言表达的准确性、严谨性。

在历年中考中出现的题，都是让学生以合情推理做出猜想，以演绎推理做出计算或证明的过程，以考查学生的数学推理能力。推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。

三、在新知识形成的教学中，培养学生的推理能力

学生获得数学结论应当经历合情推理――演绎推理的过程。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。“合情推理”的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。

我们注意了合情推理和逻辑推理的相互结合，在结论的探索过程中，采用了合情推理，而结论的证明则采用了逻辑推理。

四、在数学教学的过程之中，培养学生的推理能力

能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考的方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。教师在引导学生思考的过程中，学生从对具体的算式中的观察、比较中，通过合情推理（归纳）提出猜想，进而用数学符号表达――若a×a=m，则（a-1）（a+1）=m-1，然而用多项式的乘法法则证明是正确的。

第4篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

关键词：抽象思维；逻辑推理；数学证明

熟知，实变函数是数学专业的一门重要的承上启下的课程。所谓"承上"，是指这门课程是数学分析的继续、发展、深化和推广；所谓"启下"是指这门课程又是泛函分析、偏微分方程和概率与随机过程等课程学习的基础。它和泛函分析一起被排在数学"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其内容抽象程度较高，是一些在抽象思维和逻辑推理方面接受训练较少的学生感到难学。近年来随着高校的扩招，大学从精英教育转到大众教育，许多学者提出一些授课的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理论形成为主，简化证明以方便学生学习。笔者认为除了这些以外，更要注重定理的证明，学习数学的目的不仅仅是为了了解数学的形成和发展，更主要的为了训练人的逻辑推理能力和抽象思维的能力等多方面的能力，简言之，学习数学的目的就是为了开发人的大脑，培养人的学习能力。但是实变函数中的证明往往难于理解，结合课程实际，给出如何处理该课程证明的一些方法。

一、除了要明确学习本课程的目的，更要明白什么是数学证明以及数学证明的目的。

实变函数学习的目的就是要使学生掌握近代抽象分析的基本思想, 在获取知识和运用知识过程中, 学会思考问题和解决问题的科学方法和必要技能,在思维方法上受到科学训练,培养良好的思维品质以及抽象思维、逻辑推理、数学表达能力、学习能力和创新精神与能力, 提高数学素质。也使学生能够从实变函数论的内容、观点和方法中吸取营养, 开阔视野, 加深对数学分析及有关课程理论和方法的认识与理解，用其严密的论证来培养严谨的数学素养。

而数学证明就是引用一些真实的命题来确定某一命题的真实性的思维过程。它同概念、判断、推理一样，是理性思维的一种形式，属于主观思维运动的范围。具体的从知识角度来看，使学生复习旧知识，并能用旧知识推导出新知识，以便更好的理解旧知识在这个知识体系中的地位和作用；从能力的角度来看，有利于提高合情推理能力、逻辑推理能力；从情感态度方面来看，有利于让学生养成科学的、严谨的态度。

通过严格的数学证明可以培养严谨的数学思考方式，数学思考的方式具有根本的重要性，简言之，数学为组织和构造知识提供方法，以至于用于技术时，就能使科学家和工程师们生产出系统的、能够复制的、并且是可以传播的知识。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。也就是说数学学习的目的就是训练思维活动，开发大脑。

二、数学科学的特点注定了必须重视实变函数中的数学证明

数学科学的特点主要体现在数学理论的严密性和抽象性上，所谓的严密性是指数学中的一切结论都必须经过可以接受的证明证实之后才能被认为是正确的，在数学中只有"是"与"不是"，经常都说"是"就必须证明，"不是"就要举出反例。当然，这不是说几何直观和例证不重要，它们主要用于启发人们的思维，不能代替证明。 正因为如此，数学家都认为实变函数中这些"繁琐"的证明恰好是这门课程的核心。如果删去像叶果洛夫定理、鲁金定理、勒贝格积分列的极限定理等的证明就等于丢掉了本课程的精华部分。所以，在教学中我们必须使学生认真研读证明过程，理解上下结构，从中体会数学思维和逻辑推理的严密性。

抽象思维法就是利用概念，借助言语符号进行思维的方法。它是数学学科公认的一个特点，这种思维形式既表现在数学的结论中，又体现数学研究的过程之中。抽象思维是思维的高级形式，又称为抽象逻辑思维或逻辑思维。其思维的基本单位是概念，人们通过概念进行判断和推理，通过分析、综合、抽象、概括等基本方法协调运用，来揭示事物的本质，这也就是数学的证明过程。这一点在实变函数中体现的尤为突出，这门课程从头到尾都是运用基本数学概念和符号，进行分析、综合、抽象和概括得到几乎难以相信的结论，很少用到运算的技巧，正因为如此，有学者提出实变函数的证明其实就是"扣定义"，能够很好训练抽象思维。

三、如何处理实变函数中的数学证明

首先，证明过程分层次进行，也就是把大问题变为小问题。在实变函数中，有许多定理证明较长，学生难于理解，但对多数定理进行综合分析可以发现，一方面，一个较长的证明往往包含了几个具有独立性的结论的证明和使用，这些结论一个套着一个，前者为后者做准备，后者以前者为基础，若前一个命题没有理解，后一结论就难以弄清，因此在教学过程中对定理证明的分析可采用两头考虑，中间分析的方法比较有效，也就是常说的分析法和综合法同时并用，例如叶果洛夫定理的证明以及应用可测函数是简单函数列的极限证明鲁金定理等都可采用此法。另一方面，实变函数中的许多证明都是运用定义来证明的，因而可以采取许多老师说的"扣定义"的方法，也就是我们从要证明的目标出发，去寻找结论所需要的条件，最后和已知联系起来就可以解决。例如要证明一个集合是开集，就要从开集的定义出发与内点联系起来，而内点又要和邻域联系在一起等等。

其次，在数学证明中把直观和抽象结合起来。许多学生感到实变函数不可捉摸、难于理解的思想本质就是其理论的高度抽象性，这也是该门课程迷人的一个特点，就是存在某些完全违背直观的结论，这些结论虽能令人信服的被证明，但却超出人们的想象与情理推断相矛盾。比如说不通过数学证明又有谁能相信区间与整个所包含的元素"一样多"？以往认为是"繁琐"的证明恰好是数学的核心。叶果洛夫定理、鲁金定理、勒贝格积分列的极限定理、勒贝格微分定理、富比尼定理等，这些定理的证明长而难于理解，在以往的教学中历来难于过关，如果因难教难学和学时减少而删去这些定理的证明就等于丢掉了本课程的精华部分。但是许多地方可以先从直观化引入教学，方便理解。例如讲解不存在最大基数问题时，可以从有限集合开始引入描述（在有限集合上有），勒贝格积分与黎曼积分的差别也可以从勒贝格提出的数钱例子出发说明。

再次，恰当运用反例，使学生更好的理解概念和定理。数学中的反例就是用以否定错误命题而举 的例子，通常反例分成三类，一是用来否定事是而非的命题的，实变函数中的许多命题结论都是错误的，就需要举出反例；二是用来说明命题和定理的条件、结论是不可更改的，比如在叶果洛夫定理的证明中，集合的测度能否小于正无穷；三是用来纠正直观上可能产生的错觉的。比如说明完备集能否铺满空间中的一块，就用康托集来说明是不可能的。

最后，和数学分析紧密联系，运用比较方法增强学生对问题的理解。实变函数是数学分析的继续和发展，其基本概念都是针对旧的有关概念在理论和方法上存在的某些缺陷或不足，进行改造而成的，讲解时尽可能由浅入深，由具体到一般，由已知到未知，逐步对学生加以引导。例如讲解勒贝格测度、勒贝格积分等概念时，可从学生熟悉的线段的长度、平面图形的面积及立体图形的体积等度量出发，引入到Jordan测度以及它与Riemann积分存在的不足，过渡到勒贝格测度和勒贝格积分。另外，也可由上、下积分相等来定义Riemann积分来理解Jordan内测度和Jordan外测度来定义Jordan测度，可测函数与连续函数等都可运用对比手段讲述。

参考文献：

兰尧尧. 实变函数课程教学初探.重庆文理学院(自然科学版).2010,29(4):95-97.

于秀兰.浅析实变函数的学习.山西财经大学学报(高等教育版).2007,10(1):146.

朱月萍.讲授《实变函数》课程的思考.南通大学学报(教育科学版) .2006,22(4):99-100.

赵焕光,洪振杰,林长胜.关于实变函数教学内容改革的构想.浙江师大学报(自然科学版).

 1999,22(5):32-35.

第5篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

关键词：合情推理 学生

中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）10-0086-02

合情推理是推理的一种形式，它是一种基于数学推理理论基础上融入“个人的经验和直觉”的推理形式，是一种有别于结构严密、逻辑的推理形式。长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性，特别注重发展学生的演绎推理能力，忽视了学生个体经验、忽略了学生的直觉判断，从而使学生的思维局限于刻板的逻辑推理的世界里。诚然，数学需要严密、数学需要一丝不苟，但我们的学生更需要贯通、更需要通达。更何况2011年版的《数学课程标准》将基本数学基本思想和基本经验纳入数学教学世界里，为此，在初中数学课堂教学中，除了努力培养学生的演绎推理能力外，还应适当渗透一点合情推理，从而让学生的推理世界更加丰盈。其实合情推理并不是今天的产物，早在几十年前，数学家波利亚就曾提出这样的观点：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，――严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程常常是靠合情推理才得以发现的。”

1 恰当地应用合情推理，发展学生类比联想的能力

我们常常报怨学生不能“举一反三”，报怨他们只会我们教师教过的那一个题型。那么，我们有没有想过，学生为什么不能“举一反三”，为什么只会我们教师教过的那一个题型呢？其实，是我们忽视学生的类比联想思维的训练，要知道数学世界中的问题是数不胜数，但很多问题却可以归纳成一个类型，用一个思维去解决就行。这就需要帮助学生养成类比联想的思维，即指依据两类数学问题的相似性，有可能将已知的一类数学问题的性质（解法）迁移到另一类未知的问题上去，而恰当的应用合情推理就可帮助学生发展这方面的推理能力。

例如（图1），在 RtABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求如图放置的两个正方形的边长。

分析：这个问题对于学生来说，有点难度，但我们使用合情推理，将在课本例题中习得的解题策略方法运用到此题中，就会显得比较简单。课本例题是“在一个直角三角形中求一个正方形的边长。”而解题过程则是在斜边上的作一条高，然后再利用三角形的有关知识，从而求得正方形的边长。

此时我们就可以引导学生在这种策略基础上进行类比联想，同样作 CDAB，从而求得CD=12/5。此时我们假设这个正方形的边长为“x”，然后利用CEF∽CAB 得到：

■=■ 解得 x=60/49，从而得出正方形的边长是60/49。

此时此刻，我们还应进一步引导学生进行思考，将这一问题进行放大，即将这一题型中“2个正方形”扩展到“n 个正方形”，如（图 2），从而让学生利用CEF∽CAB 得到：

■=■， 解得 x=60/12n+25，即正方形的边长为60/12n+25。

最后我们还可以进行拓展：如果将正方形换成半圆，解题方法会变吗？从而将学生的类比联想的能力推到崭新的高度。

2 恰当地应用合情推理，帮助学生揭开规律的世界

数学是一门自然的科学，更是一门揭示自然规律的科学。正因为数学有此功效，故而我们在进行数学教学时，就应注重此方面的训练，从而给学生一个揭开规律秘密的慧眼。在数学世界中，一些规律常常隐藏在一些具体的形式、结构中，只要引导学生恰当应有合情推理，引导他们观察与试验、分析和归纳，就能找出规律、得出结论。

例如（图3），将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续平移2013次，点P依次落在点 P1、P2、P3、…、P2013的位置，则点P2013的坐标为（ ， ）。

分析：此题中的P2013的纵坐标与P、P1纵坐标一样都是

（ ），但它的横坐标呢？对于学生来说，显然有一点难度，此时，我们不妨将图中出现“P1、P2、P3”几个横坐标，用表格的方式记录下来，然后引导学生观察。

表格：

此时，通过观察比较，学生就会自然而然得出“P2013”的横坐标为1/2+2012=4025/2，即 P2013的坐标为（4025/2，）。这样通过合情推理，学生就会自然而然地习得“从特殊到一般”的推理逻辑，就自然掌握揭开规律的能力。

3 恰当地应用合情推理，帮助学生优化解题的策略

第6篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

从已有的事实（一组原名和公理）出发经过严密地逻辑推理得出一系列定理和结论的推理称为演绎推理（演绎推理是由一般到特殊的推理）。这一直是数学界所遵循的研究模式。但随着计算机的出现、实验成为判断数学命题真假的另一方式。从已有的事实出发、经过实验观察、分析比较、类比联想，归纳猜测的推理称为合情推理（合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理），人们不再以逻辑推理作为证明的唯一方式，而是自己动手做一做，试一试，想一想。加强了观察实验、探索猜测、类比归纳等合情推理在数学教学中的地位。提高了学生的观察分析问题的能力；锻炼了学生的思维和创造能力。

合情推理是根据一定的知识、方法做出探索性判断、合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，它不是凭空想象的，但是合情推理的结果具有偶然性，结论不一定正确。必须一步一步、有根有据地进行严密的推理证明。既用演绎推理得到一定正确的结论。

教学中我们要把合情推理与演绎推理相结合，通过观察、实验、归纳、类比等合情推理获得数学猜想，进而寻求证据，由演绎推理给出证明或举出反例来验证结论的真伪。将两种推理有机地融合在数学教学中。

那么在实际教学中应如何实施呢？现举例如下。

例、对三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边的教学如下：

第一步：让学生进行合情推理，

方法（1）让学生先观察猜测、后用刻度尺测量三角形的三条边长度验证后得出结论。

方法（2）用木条做各种形状的三角形、拆开进行比较、得出结论。

方法（3）把任意两边平移到一条直线上，然后与第三边比较长短。

只要学生做的合理教师就应提出表扬。注意分组交流时让学生验证全各种形状的三角形（如可分别让小组验证锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

第二步：让学生进行演绎推理，教师提出常见麦田“走叉路”的现象，让学生思考是人们故意破坏麦苗，还是有其他想法？（目的是走近路）用数学如何解释呢？学生提出利用“两点之间线段最短”这一公理，这时引导学生说出“把三角形的一边看成两顶点之间的线段，另两边看成这俩顶点之间的折线”，问题的正确性就迎刃而解。

以上解题方法适合很多几何证明。如：三角形内角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形等知识。推理方法可以类似上面的证明。

发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是：”发现到猜想”。牛顿早就说过；”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953　年就提出：”让我们教猜测吧？’先测后证一这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：

一、恰当创设情境，引导学生观察合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想

它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察.Euler　曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户.　观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性.　同时观察力也是人的一种重要能力.　所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25　这六个数分别放在六个圆圈里，使这个三角形每边上的三个数之和相等。通过观察图形以及这六个数后，我们应该想到，较大的几个数或较小的几个数不能同时在三角形的某一边上，否则其和就会太大或太小，也就是说，可以把较小的三个数分别放在三个顶点上，再把三个较大的数放在相应的对边上。

二、精心设计实验，激发学生思维

Gauss　曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段.　在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要.　著名的数学教育家George　Polya　曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

三、仔细设计问题，激发学生猜想数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提

第7篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

关键词 初中数学 推理能力 培养

长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学.事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现.其他学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的.如牛顿通过苹果落地而产生灵感，经过合情推理，提出万有引力的猜想，后来通过库仑的纽秤实验证实.海王星的发现更是合情推理的典范.合情推理与演绎推理是相辅相成的.波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的，可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛.严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的.因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力.《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程.合情推理的实质是“发现―猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定.合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础.培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质.因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性.充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。

数学家波利亚说过：数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论。用最终形式表示出来。像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。

当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前，先得猜想。发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是：”发现到猜想”。牛顿早就说过；”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953年就提出：”让我们教猜测吧？’先测后证一这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：

一、恰当创设情境，引导学生观察

合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想.它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察.Euler曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户.观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性.同时观察力也是人的一种重要能力.所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25这六个数分别放在六个圆圈里，使这个三角形每边上的三个数之和相等。通过观察图形以及这六个数后，我们应该想到，较大的几个数或较小的几个数不能同时在三角形的某一边上，否则其和就会太大或太小，也就是说，可以把较小的三个数分别放在三个顶点上，再把三个较大的数放在相应的对边上。

二、精心设计实验，激发学生思维

Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段.在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家George Polya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

三、仔细设计问题，激发学生猜想

第8篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

关键词:小学数学;教学;合情推理能力

中图分类号:G620 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)02-00-261-01

合情推理是根据从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断,在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理,是一个值得探讨的课题。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”,公式、法则、推理律等。因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。如:学习20以内进位加法时,让学生自主探索9+5=?,孩子们想出很多方法算出得数,有一个孩子说,我知道10+5=15,那么9+5=14,这个孩子就是很好地进行了推理,在过去一律用“凑十法”的情况下,是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法,可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游戏,有三幅连环画,第一幅是:智慧老人说:“我会变魔术,你想一个两位数。”第二幅图:列出下面一系列算式,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题:“你发现了什么?你也想一个两位数,试一试。”这就要求学生认真观察,智慧老人写出的一系列算式有什么特点?是把淘气想出的两位数,交换个位与十位上数字后再相减,得到差,将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减,……最后总会出现第一次的算式。这种游戏,不仅练习了百以内的减法,同时培养了学生的推理能力。在教学中,教材每一个知识点在提出之前都进行该知识合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情推理。降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。并为学生利用直观进行思考提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。如:学习长方形面积求法时,组织这样的数学活动:在三个不同的长方形中,让学生用1厘米2的小正方形摆一摆,再把它们的长、宽和面积记录下来,让学生讨论发现了什么规律?从而归纳出长方形面积公式,这个公式是否正确呢?让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形,先用公式计算出它的面积,再用小正方形摆一摆,验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的,它的周长是32分米,2张桌子拼成的长方形的周长是多少,3张桌子这样拼起来呢?4张呢?你发现了什么规律?注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

第9篇：数学逻辑推理能力的重要性范文

【摘 要】几何学习对象从“数”转变成“形”思维方式，由形象思维转变到逻辑推理。学生学习几何，入门很难，文章就平面几何入门教学方法进行了探讨。

关键词 入门；平面几何；概念；几何教学

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）06-0089-01

“平面几何”是初中数学的一门重要课程，是相关学科的基础，是“培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养学生分析和解决问题的能力”的源本。平面几何教学效果的优劣，在很大程度上取决于入门教学的成败。初一学生处在从儿童期向青春期过渡的始发阶段，处于生理、心理上急剧变化的阶段。这时候学生的思维能力较弱，他们好动，容易对事物产生兴趣，但情趣又不稳定，刻苦钻研、坚韧不拔的品质尚不成熟。同时对学习对象从“数”转变成“形”思维方式，由形象思维转变到逻辑推理感到难以适应。而几何教材一开始又以概念居多，全部要求记忆，给学生以枯燥无味的感觉，增加几何入门的难度。笔者现结合自己的教学实践，谈谈看法。

一、要有思想上的认识和准备

“几何入门”教学难的原因主要在于思维活动方式、思维对象发生变化。由“数的运算”变到“形的推理”过程中，用到的概念增多、定理多、图形多，而且图形复杂。造成学生思路紊乱，书面表达困难。随着学习的深入，加上教学引导的不恰当，好奇心就会慢慢转变为厌烦心，产生畏难情绪。认清入门知识在几何教学中的重要性，就要高度重视入门教学，用严谨、认真的治学态度来引起学生对入门知识的重视；板书认真，语言准确，图形规范；掌握小学数学教学的衔接点，避免产生中小学知识上的矛盾。小学教材中通过概念的介绍，让学生认一认、说一说、练一练、量一量、画一画、拼一拼、折一折、试一试，它们不注重逻辑推理，不重视抽象思维，没有公理、定理，属于实验几何范畴。中学要求从实物模型中抽象出几何图形，教材转向公理化，注重培养学生的推理论证能力。认真研读课标和教材，充分把握新旧教材同一知识点的差别，“教师的职能之一是引起学生学习的兴趣，创造学习欲望”。兴趣是入门的向导，培养兴趣是激发学习动机的重要手段，也会对入门教学创造有利的条件。

二、培养学生学习的兴趣

1.注重教师自身的素质，培养融洽的师生关系。“学高为师，身正为范”，教师应有渊博的科学知识、过硬的业务素质，而融洽的师生关系在于教师对学生的尊重、信任、爱护、关心。过激的言词和不信任的眼神都是一个不和谐的音符，都有可能使学生产生对老师的厌恶。而抓住学生的闪光点，及时表扬和鼓励，却能给学生创设轻松、愉快的学习氛围，获取更好的学习效果。

2.认识几何的重要性，揭示几何学在自然界中呈现的几何美，陶冶学生的情操，培养学生情趣。几何体在人的生活周围无处不在，几何图形所呈现的自然美、对称美、和谐美到处可见。引导学生去观察几何图形，如房门、窗的形状和搭配，房间地板的铺设图案，古庙、古塔的建筑形状，思考四个角的塔会比六个角的塔更好看吗？长方形的课本做成三角形可以吗？让学生思考用途，分析性质，使学生感知几何知识随处可见，几何原理无处不用，增加学生学习几何的积极性和主动性。

3.因地制宜，以力所能及的小实验去引发学生的学习兴趣。在教学过程中，教师经常带领学生学做一些测试实验，向工人师傅了解一些几何知识的运用，如门窗做好之后，没有安装以前为什么要加钉两根长短一样的木条？建筑搭架为什么要拉斜杆（三角形的稳定性）？营业门市的拉门为什么是四边形构造（四边形的不稳定性）？跟小学一样，做一些剪、折、搭、拼的练习，观察身边物体的图形结构，使几何知识生活化，让学生明白，所学的几何知识在生活中确实有用，也确实可用，同时使学生认识到除了要求质量之外，对形状的要求也十分重要，提高几何图形在学生心目中的地位，增加学习兴趣。

三、开始就认真上好“导入语”

教材中的“导入语”是书的宗旨和纲领，它的作用在于使学生了解几何研究的对象与研究这些对象的目的，培养学生的积极性，它所介绍的概念是一切几何的起点，能顺应人们对新事物好奇的规律，使学生在学习几何的开始之时，能对几何留下深刻的印象，反之将是一片茫然。

四、抓好概念教学，强化几何语言训练

概念是反映事物本质属性的表达形式，是构成抽象逻辑思维的“细胞”，是几何这个庞大建筑物上的每一块砖头。清晰概念的准确判断是正确、迅速地进行严密推理的基础，只有理解、掌握了概念的实质，才能正确地进行判断、论证、推理、计算。作为几何的基础，概念在入门阶段比较集中，因此，应要求学生首先要熟记每个概念，在熟记的基础上去理解概念，去把握各自的本质特征和内在联系。讲解概念时尽可能从生活、生产的实例中引入，如用黑板角、桌角、时针等引入角，用手电光、太阳光、探照灯的光引入射线，用墙与墙相交说明平面与平面相交。启发学生运用比较和联系的思维方法，寻求它们之间的联系，揭示它们的本质差异，使学生能够清晰地辨别概念，并能较好地掌握概念。比如，三角形一边上的中线和中垂线，它们都经过边的中点，不同的是一个是和对角顶点连接的线段，另一个是和边垂直的直线，而对于等腰三角形来说，底边上的中线在底边的中垂线上，它们与三角形中位线又有联系和区别。概念是用语言表达出来的，每一门学科都有自己特有的语言，几何语言特点是文字、符号、图形相结合，规范的几何语言是严密地进行逻辑推理的工具。在几何语言的教学中，首先要求老师讲清楚，学生听清楚。老师要逐句地讲，学生要逐句地听，其次要求学生要注意模仿，加强模仿练习。同一句话，有时可以用不同的字母叙述，如“直线AB垂直CD”可以换成“直线EF垂直MN”。再次，对于几何术语，可以边讲边示范，然后让学生去说，去画，同样地也可以画好图形后，让学生去说。入门时的几何语言的学习，就是要象教小孩子讲话一样，抓住一切机会，让学生反反复复地学习、练习，使学生对每一个几何语句都能熟记，都能理解。

五、抓好图形的识别教学

几何图形是几何的主要研究对象，是从几何图形的本质特征中抽象概括出来的。一旦完成这种抽象概括，用准确的语言给出定义后，我们就应该根据定义去识别图形，因此，识别图形是几何学习的关键一步，教学中要紧扣概念，不断变换图形的形态、方向，反复练习识别。可以按照如下方法做：

1.概念从图形中抽象出来，图形在概念的规范下得到，如对顶角：两条直线相交，得到的有公共顶点，但没有公共边的两个角叫对顶角。图形识别时，抓住概念的三个特征：两条直线相交得到，有公共顶点，没有公共边。其主要特征是两条直线相交，最好能配以一定的反例图形。

2.经常变换图形的形态、方向，让学生从各种形态的图形中去识别图形，增强学生识别图形的能力。

3.用“移出法”识别图形是学生掌握知识的有效方法。特别是对于初学者来说，较为复杂的图形采用“移出法”来进行识别，从实例出发，可取得更好的教学效果。

参考文献：

[1]盛震.浅谈平面几何入门教学[J].教师,2011,(21).