数学思想方法的应用精选(九篇)

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第1篇：数学思想方法的应用范文

一、何为小学数学思想方法

数学思想是人们对数学规律的理性认识，并支配着数学实践活动，它是人们从具体的数学实践活动中提炼出来的一些观点。

数学方法就是解决数学问题的方法，是指在具体解决数学问题的过程中所采用的途径和手段。

数学思想和数学方法的本质基本是一致的，两者很难截然分开。所以小学阶段我们常把数学思想和方法看做一个整体，即小学数学思想方法。它是一种以数学内容为载体并高于具体数学内容且普遍适用的方法，能让人从中懂得数学的价值、领悟数学的真谛。

二、小学数学思想方法的重要意义

数学思想方法是数学的精髓，它一直闪烁着智慧的光芒。数学知识是重要的，但最后对学生以后的学习、工作、生活起着决定作用并让其终身受益的是数学思想方法。未来社会需要的是具有数学问题意识及数学素养的人，而不是知识型、记忆型的。

学习数学的最终目的就是会解题，而解题的关键就是能运用合适的思想方法解决问题。掌握了数学思想方法就能更好地理解掌握具体的数学内容，并且适应了社会及时代数学教育的要求，让数学活动富有朝气和创造性。

三、小学阶段主要应用的数学思想方法

小学阶段的数学内容所涉及到的数学思想方法很多，但运用解决数学问题机会较多的且几乎覆盖整个小学数学教学内容的数学思想方法有以下几种：

1.符号思想方法。数学就是符号加逻辑，数学的世界就是一个充满着符号化的世界。数学作为解决问题的工具，符号起着至关重要的作用。正因为有了符号，人们才可以将数学中各种量之间的关系及量的变化情况等大量的文字信息以简洁明了的形式表示出来，便于记忆和运用，使数学赋予了简洁、清晰、抽象的特点。

符号化思想在小学数学中随处可见，如6+（ ）=14；5×=120；x÷13=5……，这类题目中的、（ ）、x都表示一个未知数。再如现有《科学世界》、《百科探秘》、《童话大王》三种杂志，至少订一种，最多订三种，一共有多少种不同的订阅方法？解题时可用A、B、C之类的符号表示三种杂志可以避免写过多的文字，使解题过程变得简洁。

2.类比思想方法。类比思想方法就是根据两类数学对象的相似性，将已知的、熟悉的、简单的一类数学对象迁移到未知的、生疏的、较复杂的一类数学对象上来的一种思想。类比扮演者引路人的角色，能启发思维、触类旁通，它使数学知识变得容易理解，让人的认识产生从感性到理性的升华。

如有一堆钢管，最下一层是16根，最上面一层是3根，每两层之间相差一根，求钢管一共多少根？乍看无从入手，仔细观察思考会发现这题跟求梯形的面积有着相似之处，将上层的根数看做梯形的上底，下层的根数看做梯形的下底，层数看做高，便可以利用梯形的面积计算公式求出钢管的根数。

3.化归思想方法。划归思想方法是人们将暂时不能解决的问题通过某种变换，将其转化成一个或几个能够解决的问题，以获得最终答案的解决问题的方法。

人们在学习、理解掌握数学知识的过程中，经常通过将生活中的实际问题转化成数学问题，将陌生的转化成熟悉的，将复杂的转化成简单的，将未知的转化成已知的，将抽象的转化成具体的等，从而使问题得以解决。

如1/4＞（ ）＞1/5要求在括号中写合适的分数，这是一道开放性且有挑战性的题目，可以根据题意并灵活地根据已学的知识将它化归成以下题目：

①小数的比较 0.25＞（ ）＞0.2

②同分母分数的比较 10/40＞（ ）＞8/40；20/80＞（ ）＞16/80等。

③同分子分数的比较 2/8＞（ ）＞2/10；3/12＞（ ）＞3/15等。

④大小数接近法1/4＞（ ）＞5/25

4.模型思想方法。数学模型是一种数学结构，是运用数学语言描述事物特征、数量关系等。数学概念、法则、规律、数量关系式、图表等都属于数学模型。模型思想方法主要是通过数学结构来解决问题，侧重于应用。数学学习者的最高境界就是能用数学的眼光处理周围的事物及数学问题，这也是一个人数学素养高的表现。

如小杰家离学校1200米，每天到达学校需要步行10分钟，今天小杰上学时走了2分钟后发现语文书落在家中了，急忙返回去拿，如果小杰还想正常时间到学校（取书的时间忽略），需要每分钟走多少米？

这是一道常见的行程问题，首先确定相关的模型系统v=s÷t，接着找出模型系统中相对应的数量，即明确对应的路程和时间分别是什么，最后根据模型系统，得出算式（1200＋1200÷10×2）÷（10－2）=1440÷8=180（米）。

5.对应思想方法。对应思想方法是指在两类事物间建立某种联系的思想方法，是方程与函数的思想支柱。生活中的对应现象是随处可见的，比如一支笔、对应的一个抽象的数字“1”，数轴上的点与实数之间是一一对应的，数量的变化规律等。

如买4个篮球和1个足球要300元；买4个篮球和4个足球要420元，一个篮球多少元？一个足球呢？题目中的数量较多，如果将条件对应整理成表格，便能从表格中一目了然地知晓3个足球的价格是120元，这样这题就迎刃而解了。

第2篇：数学思想方法的应用范文

关键词：高中；函数；渗透数学；思想方法

一、类别和归类的思想方法

该思想方法主要是将待解决的问题转变为自己认知范围内可解决的问题，该思想方法强调问题的繁化简、难化易、抽象化直观，而转变的依据是运用类别、类比方法。根据问题的特点进行归类、类比，找出相同、相似点，从而利用已知的知识去解决问题。

例如，几何中的直线斜率教学中，对于算式k=tanα，通过教师讲解，学生认识该算式，但如果让学生描述其他类似的算式，他们却无法准确表述，或学生在根据描述写出算式时也存在困难。主要原因是学生不会运用类比方法，因而对算式和语言的转变不熟练，因此，教学中，要强调类别、归类思想的运用。

二、数与形的衔接思想方法

在数学的学习中，将数量与图形衔接起来进行问题的思考是常用的方法。该方法可以将具象与抽象进行结合，使问题看起来更加形象，易于理解。该方法综合性强，对学生转变数量为图形的能力有较高要求，而数与形的衔接运用，主要得益于教师在教学中教会学生。如“求解y=x2+3x-2方程与x轴的交点坐标”这题中，在解题时，要将图形画出来，并标出坐标点，该方法的目的是让学生掌握数与形的转换以及利用数与形解决问题的思考方式。

三、集合的思想方法

在一个集合中，虽然每个元素是独立的个体，但其有共同点。那么这个共同点就是将元素归为一个集合的条件，在函数的教学中，教师要将集合的思想讲解透彻。在解读数学题目时，详细分析其中存在的直观条件，并找出潜在的条件，结合已存在的条件去求证答案；另外，一些题目的部分条件是误导条件，这时候让学生去找出所有条件，将有用的条件归入集合中，这样就有利于学生找到解题的思路。

集合的思想方法还可以运用到题目的集合中。一些题目看起来是不同的，但其解题的思路与方法是相同的，对这类题目将其归为一个集合，并分析其中的共同点，有利于在之后的解题中，能够快速识别题目的类型，并快速找到解题的思路。

四、方程与函数结合的思想方法

方程、函数都是数学基础知识。而方程和函数也是基本的数学方法，在考试中，方程和函数的占比较高，可见其在高中数学中的重要性。然而在解题中，如果学生没有掌握举一反三的方法，那么很容易形成固定思维，不利于发散思维的培养。

函数的构造需要变化和运动的思想观点去支撑，函数在解题中，主要利用函数的图象特点、性质作为切入点；而运用方程解题，主要是列方程，以方程性质解题。这一部分知识的学习对学生的逻辑思维以及运算能力，都是有要求的。因而在教学时，教师要重点培养学生以函数和方程解决问题的思维，在面临问题时，根据条件去找出其中蕴含的等式列出方程和函数，从而找到切入点。

五、猜证的思想方法

猜证思想即先猜测结论，通过已知的条件去寻找一条途径求证自己的猜测。寻找一些问题的切入点是十分困难的，那么直接先对问题进行猜想，将其作为结果，之后再求证，以一个猜测的结论为求证目标，多方探索，有利于促进思维的发散。而且猜证的思想本身是一种大胆的思考方式，可以让学生大胆地思考数学的问题，而不局限于问题的本身。

六、总结

在庞大的数学知识体系中所蕴含的数学思想方法很多，包括猜证思想、方程和函数思想、集合思想等，每一种思想都有其特点，但每一种思想方法运用的目的是解决问题，数学思想方法多种多样，这也意味着解决问题的思路也是多种多样的。因此，在高中数学的教学中，要注意各种思想方法之间的结合，不仅仅是让学生掌握数学知识，还要让学生掌握寻找解决问题的途径。

参考文献：

第3篇：数学思想方法的应用范文

关键词：高中数学；函数；数学思想

高中函数教学具有较强的逻辑性，导致学生学习起来存在较大的困难，因此教师必须要采取有效的措施不断激发学生的学习兴趣，为学生讲解一些思想方法，从而促进学生对函数知识的深入学习，来提升学生的学习效率。并且让学生在函数的学习中去了解事物的变化与发展，理解其中存在的一些规律，培养学生的思维判断能力，从而有效提升学生的学习质量。

一、函数与方程思想

在高中数学函数学习中，函数与方程思想属于一项基本思想，同时也是高考的难点所在。目前在高中数学教学中，由于教师对思想方法的渗透不够完善，导致学生仅仅是利用一种方式做题，缺少举一反三的能力，数学学习较为机械化。函数思想主要是指利用运动以及变化的观点来建立有效的函数关系，从而来构造函数，之后利用函数的图像以及性质进行问题的解决与转化，从而促进学生解决问题能力的提升。方程思想主要是指分析在数学问题中的变量间的等量关系，从而构造出方程，利用方程性质解决问题。将函数思想与方程思想相互结合，从而培养学生的解题能力，做好学生运算能力以及逻辑思维的训练，让学生掌握函数问题的解决方式，提升学习效率。利用函数与方程思想，能够促进学生借助数学思想进行分析，并且去主动思考解决疑问，提升自身的数学素养。

二、化归类比思想

化归与类比思想主要是将需要解决的问题转化为已有知识范围中可解决的问题，将复杂化的问题逐渐向简单化转化，并且将一些一般性的问题转化为直观性问题，以便于学生解决。化归类比思想是函数教学中的基本思想方法，在函数问题中，很多本内容都涉及了类比思想，学生在问题的解决中必须要不断转化问题，利用已知条件与其他条件进行对比，从而简化问题，最终解决问题。这在很大程度上提升了学生的数学创造性思维以及逻辑性思维。学生有效掌握化归类比思想方法，能够在解决问题中不断活跃思维，将其与其他知识相联系，从而不断激发学生的学习动力与思考能力，提升学生的学习效率。例如，在函数问题的解决中，可以引入符号来进行问题的概括，简化数学思维，提升学生解决问题的能力。在解析几何的教学中，其中直线的斜率可以利用符号表示，倾斜角用α表示，因此直线的斜率可以表示为k=tanα，这样将数学语言转化为符号，学生理解起来也比较方便。所以学生在学习中掌握化归类比思想，利用数学变化方式来进行问题的转化，从而有效解决问题，促进学习能力的提升。

三、数形结合思想方法

数形结合方法是解决高中函数问题的一种常用方式，并且运用过程简单，能够将复杂的函数关系利用直观的图像表现，便于学生解决函数问题。将抽象思维与形象思维结合，有助于学生对知识的深入理解与分析，提升解决问题的效率。高中函数较为复杂，仅仅凭借数量关系，学生无法有效理解知识，然而利用图形的规律与性质，将其数量关系进行表现，从而化繁为简，促进学生理解知识。例如，在进行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以将其转化为函数模型的图像，以此来直观地进行数学关系的展示，促进学生对问题的求解，提升解题的效率。

四、分类讨论思想

高中函数分类讨论思想，是一种化整为零、积零为整的思想方式，在问题的研究中，如实所给的条件以及对象无法进行统一，那么就需要根据数学对象的基本性质以及相关条件进行分析，将问题对象分为不同的类别，同时针对问题进行讨论，来解决问题，促进知识的理解。在高中函数学习中，较为常用的分类讨论思想主要是根据函数的性质、定理以及公式的限制等进行探讨。并且结合问题中的变量以及需要讨论的参数等，来将其进行分类与讨论，从而解决问题。这需要教师在教学中由浅入深、循序渐进地进行分类讨论思想的渗透，从而让学生在潜移默化中掌握思想方法，做到举一反三，以便于加深学生对数学思想方法的了解与运用。

高中数学函数教学中，教师要想提升教学效率，促进学生函数理解能力的提升，就要有效渗透数学思想方法。学生利用数学思想方法进行函数知识的分析，从而解决函数问题，最终提升学生的函数学习效率。

参考文献：

第4篇：数学思想方法的应用范文

“算两次”的解题形式，单教授将其比喻成“三步舞曲”，即从两个方面考虑一个适当量，“一方面……，另一方面……，综合起来可得……”。如果两个方面都是精确的结果，综合起来得到一个等式；如果至少有一个方面采用了估计，那么综合起来得到一个不等式。“算两次”不仅体现了从两个方面去计算的解题方法，还蕴涵着换一个角度看问题的转换思想。向学生介绍“算两次”的解题应用，能有效地培养学生思维的发散性，使学生体会到数学知识的内在联系及统一性。它应当成为学生进行再发现、再创造活动的探索方式。本文介绍算两次原理在高中数学解题中的应用情况，以期引起大家的重视。

一、算两次与解析几何

例1 椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点，且经过各边的中点，求椭圆的离心率。

评注 如何建立关于a、c的关系式从而求出e呢？在这里线段AM具有双重身份，可有两种表达形式，正是表达的多样性使得“算两次”有了用武之地。在很多与图形有关的题目中只要细心寻找诸如AM这样的量，“算两次”就有了一展身手的机会。

二、算两次与向量

评注 本题解决的关键是从两个角度来考虑向量AP。一个角度顺其自然（题目已知），一个角度曲径通幽（隐藏的结论）。教学过程中教师有必要总结提炼出这里的数学方法――算两次，使学生对问题的解决能力得到进一步提升。

三、算两次与导数

评注 题中分别利用导数的几何意义和斜率的坐标公式得到切线的斜率k的两种算法，建立方程使问题得以解决。数学中一些公式、定义有多种表达形式，正是这些公式、定义表达的多样性，使得公式、定义的应用具有很强的灵活性。而“算两次”正是灵活运用、理解公式和定义的一种重要手法。

小议曲线的切线方程 费小林 03，

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点。但是，我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时，对曲线的切线的概念理解不透彻，产生漏解和错解的现象。我们在初中平面几何中学过圆的切线，它的定义是：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。此时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。圆是一种特殊的曲线。它的切线的定义并不适用于一般的曲线。而曲线的切线是通过逼近的方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线。它适用于各种曲线。这种定义才真正反映了切线的直观本质。一般曲线的切线不象圆的切线，它可以与曲线有两个公共点。而圆的切线与圆只有唯一的公共点。如果对曲线的定义理解不够准确，解题时容易产生错解和漏解的现象。为此我根据自己的教学心得谈谈曲线切线方程的求法。

一、求曲线上某点处的切线方程

例1 曲线y=2x2+1在点P（-1，3）处的切线方程是

点评 求曲线上某一点处的切线方程时，先根据导数的几何意义求出切线斜率，再用点斜式写出直线方程即可。

二、求过曲线上某一点的切线方程

例2 求过点（1，-1）的曲线y=x3-2x的切线方程。

三、求过曲线外的一点的曲线的切线方程

例3 求过点P（3，5），且与曲线y=x2相切的直线方程。

四、算两次与证明定理

例4 在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对的边，证明：csinB=bsinC。

简证 过点A作ADBC，垂足为D，向量AB、AC在向量AD上的正射影数量，无论∠C是锐角、钝角还是直角，得到的两个数量都是相等的。

评注 对于一些等量关系不太明显的定理证明，“算两次”思想帮助我们找到了隐藏的等量关系，巧妙地、无中生有地建立了等式。算两次可用来证明高中数学中的一些定理如正弦定理、余弦定理、两角和与差的正、余弦公式等。

第5篇：数学思想方法的应用范文

[关键词]数学思想方法 课堂教学 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-064

数学思想方法是数学学科的精髓，具有很强的概括性和包容性。调查显示，70%的学生在毕业以后几乎用不到数学知识，但是在实际工作和生活中却能够用到数学思想方法，因此从学生的长久发展来看，数学思想方法比数学知识本身更加重要。而目前的小学数学教学并没有给予数学思想方法足够的重视，还普遍存在着重结果、轻过程，重技巧、轻思想的教学现状。特别是在教学数学概念、公式、定理、运算法则时，教师只是让学生死记硬背，并不注重对学生讲解它们的发展和应用过程，这就使得学生总停留在浅层次学习数学知识的能力阶段，当遇到深层次的数学问题时，不能准确运用数学思想方法，严重阻碍了学生数学思维的发展。因此，将数学思想方法引入小学数学教学中，学生不但能掌握具体的数学知识，而且还能学会数学思想方法，并将这种数学思想方法迁移到实际生活中。

一、宏观型数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是将所研究的数学问题的数和形结合起来，利用数和形之间的对应和转化来解决数学问题。既可以借助图形将抽象的数学概念、复杂的数量关系直观化、形象化，又可以通过简单的数量关系表示复杂的图形，使之简单化。我国著名的数学家华罗庚就曾经指出“数无形，少直观;形无数，难入微”。因此，数形结合的思想方法在数学教学中非常重要。如在“认识角”“平移和旋转”“长方体和正方体”等的教学中，都渗透了数形结合的思想方法，学生通过图形来学习知识点，理解将更加透彻。

2.化归的思想方法

化归的思想方法注重于数学问题之间的转化，它将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解答。数学知识是无穷无尽的，也是环环相扣的，只要学生掌握了化归的思想方法，在遇到未知的数学问题时，就能将这些问题转化为已经学过的内容。如在“加法和减法的转化”“乘法和除法的转化”“分数小数的四则运算向整数的四则运算进行转化”等知识点中，都运用了化归的思想方法。培养学生的化归意识，不但能使学生的学习过程变得简单，学生分析问题和解决问题的能力也得到了提升，对学生的终身发展大有裨益。

3.函数的思想方法

函数的思想方法是将客观世界中各个事物之间的联系、变化以及制约的关系用函数关系表现出来，是对数学概念、性质更高层次的概括。要在小学教学中渗透函数的思想方法比较困难，但是该思想方法对学生以后中学阶段的数学学习来说非常重要。因此在小学阶段，教师也要有计划、有步骤地教学函数的思想方法。比如在教学“方程”时，将实际问题通过方程的形式呈现，这就是函数思想方法的具体体现。教师要在潜移默化中对学生渗透函数的思想方法，让学生感受到变量之间的制约关系，这样当学生在初中进行系统的函数学习时，就能很快接受并加以应用。

4.整体的思想方法

整体的思想方法是将研究的问题看成一个整体，从全局、宏观的角度来研究问题，从而找到解决问题的捷径。如在著名的数学问题“1+2+3+…+99+100”中，如果一个数一个数地按顺序累加下去，不仅效率低，还容易出错，但是如果从宏观的角度来思考这个问题，找到顺序和倒序相对应位置的数相加之和的规律，就可以快速解出答案。整体的思想方法可以培养学生思维的灵活性，能使学生开阔眼界，拓宽解题思路，达到快速、简洁的解题效果。

二、逻辑型数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.分类的思想方法

分类的思想方法是按研究对象的本质来进行不同种类的划分，从而根据事物之间的共同性和差异性来理解研究对象，把握它们之间的规律。分类的思想方法体现了数学的条理性和概括性，能够降低数学学习的难度，数学学习的针对性也会增强。如教学“四则运算”时，教师可以将加减乘除的运算法则进行总结，对四种运算规律进行分类整理，让学生理解这些方法之间的异同。此外，在教学“整数、小数以及分数的分类”“不同图形的面积计算公式的分类”等都可以渗透分类的思想方法，帮助学生更好地理解这些数学内容。

2.类比的思想方法

类比的思想方法是对两种或两种以上的数学对象的异同进行比较辨析。类比的思想方法是进行数学发明的阶梯，许多数学公式都是通过类比得到的。通过类比的思想方法，使学生不仅关注事物的结果，还能了解事物的发展、变化过程，有利于学生突破思维定式。如教学“分数的加法和减法”中，在进行不同分数的加减时，学生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可进行计算。尽管有的分数是用字母表示的，但是只要类比分数加减法的本质，就能够快速理解分数中字母所代表的含义。

3.反证的思想方法

反证的思想方法是一种间接证明论题的方法。先假设原命题不成立，然后证明结论与已知条件有矛盾，主要依据是逻辑规律中的排中律和矛盾律。在使用反证法的时候，主要步骤就是进行假设、推出矛盾、肯定结论。在小学数学中，反证法的应用并不少见。如“一个三角形中最多只有一个角是直角”的命题，就可以利用反证的思想方法进行证明。

三、技巧性数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途径之一，一般应用“代入消元法”和“加减消元法”。在小学数学的学习中，主要就是应用“代入消元法”。比如在著名的数学问题“鸡兔同笼”的解题过程中，就应用了代入消元法。小学阶段主要是学习一元一次方程，因此在涉及求两个变量的时候，都需要将其转化为一个变量，这样才便于学生进一步解题。

2.极限的思想方法

极限的数学思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。极限思想是小学教学中一种重要的数学思想方法，如果能灵活运用，可以避免一些复杂的运算，将数学问题化难为易。比如，在确定圆的周长公式中“π”这个符号的精确值时，我国古代的数学家刘徽就应用了“割圆术”的方法，这实际上就是一种极限的思想方法。又如让学生比较0.999…和1的大小，教师就可以让学生用极限的思维来进行思考，随着小数点位数的增多，0.999…和1之间的差距就越来越小，因此0.999…和1应该是相等的。

第6篇：数学思想方法的应用范文

关键词：数学；思想方法；高中；应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-264-01

数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和考试题中常见的四种：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想作些探讨，让学生从中体会四种基本数学思想方法在解题中的重要作用。

函数思想就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决的思想。

方程思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型―方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想。

1、函数与方程的思想

函数与方程的思想是高中数学中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。数学中很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决，即函数与方程可相互转化。

下面来看这样一道例题：

例1：和 的定义域都是非零实数集，是偶函数，是奇函数，且求的取值范围。

分析：已知两个函数的和，求商，好象从未见过。我们不能只看符号，不注重文字，其实这一题的关键在于“是偶函数，是奇函数”，于是就有，又有再把换成。这时不能再把 当函数解析式来看了，知道了+，-就可以把它们当成两个未知数，只需去解一个二元一次方程组问题就解决了。

由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考察的重点，它在解析几何、立体几何、数列等知识中都有广泛应用。

2、数形结合的思想

数形结合思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述，代数论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的。把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为易的目的。

看一道数形结合的例题：

例2：已知关于x 的方程=px，有4个不同的实根，求实数p的取值范围。

分析：设y = = 与y=px这两个函数在同一坐标系内， 画出这两个函数的图像

（1）直线y= px与y=-（x-4x+3），x[1，3]相切时原方程有3个根。

（2）y=px与x轴重合时， 原方程有两个解， 故满足条件的直线y=px应介于这两者之间，由：得x+（p -4）x+3=0，再由=0得，p=4±2，当p=4+2时， x=-[1，3]舍去， 所以实数p的取值范围是0

在数学中只要我们注意运用数形结合思想，既可增加同学们对数学的兴趣，同时又能提高对数学问题的理解力和解题能力，也是提高数学素质不可缺少的因素之一。

3、转化与化归的思想

转化与化归思想是通过某种转化过程，把待解决的问题或未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题或者容易解决的问题的一种重要思想方法。通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。

转化与化归的思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，学会用转化与化归的思想方法分析问题、处理问题有着十分重要意义

看一个简单的例子：

例3：求函数的最值

分析：若平方、移项等，你会发现这些尝试都是徒劳无功的。我们注意到：可以把换成什么？有了，也是在上的！

从某种意义上讲，解答每一道题都是通过探索而找到解题思路，通过转化达到解题目的。转化时，一般是把一个领域内的问题转化为另一个领域内的问题；把实际问题转化为数学模型；把陌生繁复的问题转化为熟悉，简单的问题等。

4、分类讨论的思想

所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”。

分类讨论时，必须遵循两个原则：（1）对存在总域的各个子域分类做到“既不重复，又不遗漏”；（2）每次分类必须按同一标准进行。数学分类思想的关键在于正确选择分类标准，要找到适当的分类标准，就必须运用辨证的逻辑思维，就必须对具体事物具体分析，在表面上极为相似的事物之间看出它们本质上的差异点，在表面上差异极大的事物之间看出它们本质上的相同点。这样才能揭示数学对象之间的内在规律，对数学对象进行有意义的分类。

分类讨论难免会有点繁琐，看似一道题，却相当于几道题的工作量。但当目标不明确时，分类讨论就是开门钥匙了！

第7篇：数学思想方法的应用范文

关键词：小学数学；数学思想；数学方法

一、引言

数学是实践性非常强的一门学科，也是学习理科的最重要的基础学科。小学数学虽然从内容和形式上都显得比较简单，但是数学学习的培养一定要从基础阶段开始。从某种认知角度上分析，小学数学作为学习数学的基本理论基础，是对数学学科的一种基本思考。在小学时期，对于数学的学习，更应该让小学生清楚认识到数学的性质。那么，在本文中，笔者将重点分析小学数学中的数学思想与数学方法的应用与结合。

二、小学数学教学中的数学思想分析

1.对应与假设。小学数学的对应思想不同于常规的寻找两个集合因素相互之间的关联，其更多的是借助于直观的图表进行一一对应，这样不仅是考虑小学生的接收能力，同时也是对函数思想的孕育，例如通过数轴进行相关数的具体对应表示等。假设思想在小学数学中最典型的表现是指根据已知条件进行推算，其中还包括根据数据出现的矛盾进行调整等，对于这一方法的掌握不仅能够使学生从具体、形象的角度进行问题的解决，同时还可以丰富学生的解题思路和解决问题的方法。

2.类比与转化。类比思想是指培养学生去发现两类数学对象之间相似性的和进行已知性质或条件迁移的数学思想，其在小学数学中的具体表现为乘法和加法的交换律，各平面图形的面积公式等，通过对之一方法的掌握可以使学生更好地理解和记忆公式的来源以及其之间的相互关系。转化思想不同于类比思想，其在运用的过程中需要保证其自身大小的不变并将一种形式转换为另外一种形式，具体包括公式的变形、方程解答中的同解交换和几何中的等积交换等。

3.分类和集合。分类和集合的思想不是数学独有的思想方法，其在小学数学中的表现包括将自然数进行分类、区分质数与合数，将三角形或其他多边形按照不同的标准进行不同的分类以及对已经进行区分的对象辨别分类标准的合理性和准确性等，对于分类方法的掌握有助于学生更好地进行系统知识的梳理和掌握。而集合思想包括通过逻辑语言、相关集合概念、图形或者运算等进行相关数学问题的解决等，在进行小学数学的教学过程中应该注意运用实物演示或图形表达的方法进行这一思想的训练。

4.数学模型和数形结合。数学模型和数形结合这两种数学思想属于小学数学教学中最为重要的两类方法，前者是指将生活中的原型通过分析、比较或实验等方法转化成数学模型进行问题的分析或解决等，而后者是指借助图形是原本抽象、复杂的数学概念或数量关系具体化、直观化和简单化。数学模型的建立是培养学生应用数学思想的最高境界，而数形结合的方法是最有效的应用形式，正如一直强调的数不离形和形不离数。

三、小学数学的数学方法

1.演示法和图示法。演示法和图示法均属于比较客观、直接和具体的数学方法，通过演示法不仅可以使数量关系具体化，同时还可以使数学内容形象化，如在进行相遇问题的讲解时可以通过实物演示帮助学生理解什么是相向而行、相遇和同行等，此外教具的使用也是应用演示法的重要方面。图示法不仅可以帮助学生确定思考方向和寻找解题的思路，同时还可以不受逻辑推导限制直观可靠地进行数形关系的分析，但是在应用图示法的过程中应该注意不要产生图示与实际情况不相符的现象，这样不仅会造成学生的误解，同时也会造成结果的错误。

2.典型法和验证法。典型法是指通过对已经解决的典型问题进行分析之后找出其中的解题思路和解题规律等，其中包括归总运算、平均数求解、行程问题等。在运用典型法时应该注意熟悉和掌握典型材料的规律和关键，同时还能够做到及时地联想和适当地加入相应的技巧等。验证法是学生需要掌握的基本数学方法，其中包括代入检验、实际排除和不同方法验证交替等，在进行验证法的学习过程中不仅可以培养学生严谨细致的解题习惯，同时还可以帮助学生进行能力的验证和提高。此外验证还是学生进行质疑和猜想的动力，只有明确进行结果正确性的验证，才能开拓自己的思维和激发积极探索的潜能。

3.对照法和比较法。对照法是指在进行数学问题的研究时应该在明确所有数学概念、定律、公式、法则和术语的基础上依靠自身的记忆、理解和再现等进行解决的方法，而比较法是指通过发现问题与条件间的异同点来进行相关问题的解决。对照法的应用可以帮助学生准确辨识、牢固记忆和深刻理解数学知识，而比较法则显示了数学的严密性和解题方法的多样性。

四、数学思想与数学方法的应用结合

首先在进行数学教学的设计时就应该有意识地进行数学思想方法的渗透和结合，其中包括教学目标的确定、教学过程的预设和教学效果的落实等三方面，如在进行自然数、偶数、奇数和质数、合数的讲解时让学生对相关的概念进行辨识和理解，这样就可以使学生自觉地产生分类意识，此外针对不同的概念举出典型的个例，还可以让学生了解和认识类比与集合的思想。其次是在学习的过程中教师应该积极地引导学生结合具体的情景或实物进行数学问题的解决或提出，这样就可以使学生在应用对照和比较等方法的同时体会建立数学模型思想的好处，此外还可以使学生在进行实验、观察和分析的基础上自觉地理清解题思路和探究解决问题的策略。如在进行圆的面积教学中，教师可以通过创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，在启发学生对转化思想思考和运用的基础上进一步地探究圆面积公式的推导，这样就可以实现对所学知识的归纳。最后是对于数形结合方法的运用，包括以数化形、以形变数和形数互变等三种形式，其应用包括通过计数图和小棒图来进行数的认识与计算，利用数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算，运用画线段图、示意图、分析图等方法辨认数与形的特定关系和结构等。

五、结语

第8篇：数学思想方法的应用范文

【关键词】导数问题;数形结合思想;分类讨论思想;等价转化思想

数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，这是高中数学的三种常用数学思想方法，而这三种数学思想方法对于我们解决导数问题却起着举足轻重的作用，同时“导数的应用”这一节内容也为我们培养这些数学思想方法提供了丰富的素材.

一、数形结合思想

由于导数往往和函数图像紧密联系，所以以图像为载体，考查导数应用的问题屡见不鲜，这些题往往需要从函数图像的升降状态，对应导数值的正负.

例1 若函数f（x）在定义域内可导

f（x）图像如图所示，则导函数y=f′（x）的图像可能为（ ）.

解析 由原函数图像可知当x

例2 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图像如图所示，则y= f（x）的图像最有可能是（ ）.

解析 由图像可知：

当x∈（-∞，0）时，f′（x）>0 ，f（x）递增;

x∈（0，2）时，f′（x）<0，f（x）递减;

x∈（2，+∞）时，f

′（x）>0，f（x）递增，

且在x=2点处，左减右增，故x=2是极小值点.故选C.

二、分类讨论思想

对于含参函数的单调性、极值、最值问题，要根据参数的取值范围进行讨论.

例3 已知f（x）=x3-3ax2-3a2+ a（a为常数），讨论函数f（x）的单调区间.

解析 f′（x）=3x2-6ax2=3x（x-2a），

故f′（x）=0的两根为x1=0，x2=2a.

①a=0时，f′（x）=3x2≥0恒成立，所以函数f（x）在定义域R内单增.

②当a0得x0;f′（x）

故f（x）的递增区间为（-∞，2a），（0，+∞），

f（x）的递减区间为（2a，0）.

③当a>0时，

f′（x）>0得x2a;f′（x）

故 f（x）的单增区间为（-∞，0），（2a，+∞），

f（x）的单减区间为（0，2a）.

从这道题我们可以看出，对含参的函数进行参数的分类讨论，依然是教学的难点.

三、等价转化思想

相等关系与不等关系的转化，变量与常量的转化，直接法与间接法的转化等等，都在导数题中有所体现.

例4 利用函数的单调性，证明不等式ex> 1 + x.

解析 设f（x）=ex-x-1，

则 f′（x）=ex-1.

当x>0时，f′（x）=ex-1>0，f（x）单增.

f（x）=ex-1-x> f（0）=0.

即ex >1 + x.

当x

f（x）=ex-1-x >f（0）=0.

即ex >1+ x.

综上，ex >1+ x.

第9篇：数学思想方法的应用范文

【摘要】数学是初中教学的重要内容，也是一门非常重要课程。但是，很多学生并不能把握住数学的学习要点，未能学习到数学的精髓，导致学生成绩没有显著提升，新课改下，初中数学合作学习模式是学习方法的创新，可以帮助学生更好的学习数学知识，而且数学思想方法对合作学习有重要的意义。本文针对当今数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用展开讨论，从而提高初中数学教学质量，提升学生学习成绩。

关键词 初中数学；数学思想方法；合作学习模式

前言：进入21 世纪，科技迅猛发展，国家需要具有综合素质的人才，初中作为学习的重点阶段，而且数学学科可以应用到社会中众多领域，对数学的教学要求也非常高。传统的初中数学教学模式已经不能达到当今教育要求，必须采用合作学习模式。合作学习是通过教师引导学生学习，以团队的形式完成教学目标，如果学生在学习过程中充分运用数学思想方法，并对数学思想方法加以研究和完善，学生学习数学效果将会更好。

一、数学思想方法的含义

数学思想是指师生对数学理论知识和内容本质的认识，数学方法是应用数学思想的具体形式，两者在本质上并没有区别，差别只是站在不同的角度看问题。数学思想是对数学知识和结合以及解答方法的认识，能够有效解决数学问题。数学思想方法是解决数学问题的工具，它从数学教学内容中汲取精髓，将理论知识运用到运用到实践中。数学思想方法总结了数学知识的原理、概念，在初中数学教学中，常用的数学思想方法有配方法、换元法、类比法、转化与化归、分类讨论、数形结合等。

二、数学思想方法在初中数学合作学习中的应用

合作学习是初中数学学习新模式，数学思想方法能够在合作学习中发挥作用。2014年3 月~2015 年6 月，选取八年级两个致远班为研究对象，采用类比方法进行分析，班级一在数学合作学习中运用数学思想方法，班级二在数学合作学习中运用常规方法，并且以一个学期四个月为时间段，分析每个月学生的学习状况。班级一运用数学思想在合作学习中采用数学思想方法，将班级学生分成四个小组，首先教师给学生设置问题，让学生主动思考，例如在反比例函数学习中：优定义：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠图象：双曲线（两支）—用描点法画出。忧性质：淤k>0 时，图象位第一、三象限，y 随x的增大而增大；于k<0 时，图象的两个分支位于第二、四象限，y随x 的增大而减小；盂两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。在研究反比例函数时，每组学生讲述自己的思维方式。学生通过自己思考，并用逆向思维思考解决数学问题，根据双曲线在坐标轴上的分布情况，提炼规律，将数学思维方法应用在初中数学合作学习中。班级二学生尚未开动脑筋、主动思考，教师将函数知识讲授给学生，学生未能采用逆向思维去剖析函数图像情况，只是学习老师讲的内容。在四个月的学习中，班级一每堂课合作学习都应用数学思想方法，班级二则尚未应用数学思维方法，每个月对两个班级积进行考评，班级一平均分数为91.46 分，班级二平均分数为82.45 分，两个班级分数还是有一定差距的，由于班级一在合作学习中应用了数学思想方法，所以教学取得了很好的效果。

三、数学思想方法在合作学习中的优势

（一）丰富了学生合作学习方法

初中数学教学采用合作学习方式可以促进学生之间交流，学生在相互学习过程中互相监督，并提出各自的意见，集思广益。将数学思想方法应用在合作学习中，能够实现学生用逆向思维思考问题，发散思维，这样学生合作学习的方法不会局限在原有层次上，而是从正、逆向同时考虑问题，丰富了学生合作学习方法。

（二）促进学习观念迁移

学生的学习效果是受外部与内部条件共同作用的，学习也是需要一定能力的，通过数学思想方法能够实现将一种学习方式迁移到另外一种学习方式，转变学生学习观念，打破固有的思维模式，增强整体意识，从而形成良好的学习习惯，掌握更多的学习内容和学习方法。

（三）提高初中数学教学质量

数学思想方法在初中数学合作学习中应用可以解决通过用题海战术来学习数学错误的思想，更重要的是克服教师在授课中不会将教学内容深入展开，打破教师照课本授课的局面。教师和学生通过数学思维方法挖掘数学内容，重视解题技巧和思维方法，教师精心设计教案，在课上给学生设置问题，学生将正向思维和逆向思维相结合，对教学内容有深层次理解，从而提高教学质量。

四、结论

数学思想方法是以教材内容为基础并进行深入研究，以学生为主导地位，通过在合作学习过程中完美的吸收、消化数学知识，将数学思想方法应用在数学合作学习模式中对科学、有效的教学起到巨大作用。因此，初中数学教师要积极组织学生合作学习，并对数学思想方法在现有基础上进行完善和创新，将数学知识与数学思想方法有机结合，从而完善初中教学方法，形成一套完整的数学教学体系。

参考文献

[1]于永莲.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2012，02（24）:145-146

[2]徐其权.合作学习模式在初中数学教学中的应用[J].科学咨询(教育科研)，2012，06（65）:185-190