关于数学的知识精选(九篇)

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第1篇：关于数学的知识范文

关键词：数学；价值观；教学；策略

中图分类号：G633.6　文献标识码：A　文章编号：1009-010X(2012)06-0055-02

基金项目：此文是山东省教育科学“十一五”规划课题“数学教育中的人文渗透研究”(课题批准号：2010GG012)主要成果之一。

作者简介：牛广化(1969－)，女，硕士，副教授，研究方向：数学教育教学研究。

新一轮数学课程改革强调，在数学学习目标上应该关注情感、态度和价值观。新课程明确提出了数学教育的“三维目标”：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，要实现对知识、能力、态度的有机整合，这体现了对人的生命存在及其发展的整体性关注。然而，新课程改革几年来，由于应试教育的格局并没有得到实质性的改变，在中考、高考指挥棒的驱使下，教学多是为追求升学率的应试教育。“知识是一切，教师教的是知识，评价的是知识，学生的情意、人格被忽视了，学生自我发展的空间和时间被挤占了。考试成绩是‘素质’的代名词，名列前茅是‘成功’的唯一实证，应付考试是教育的全部含义。学生的灵性、人格僵死在程式化的课堂里。教师以榨取剩余时间拼效益，学校以拼比高考‘质量’求生存，于是，人文精神和生活意识只是成了某些学校的标签，甚至成了应试教育的护身符。”在实际教学中，教师很少考虑如何通过数学教学，使学生多方位地认识数学和体验数学的价值，领略数学之中的人文精神。在广大数学教师中，虽不乏有深厚数学专业功底以及广博数学知识的教师，但他们在数学人文研究上却表现得心浮气躁，漠不关心，特别是在课堂教学的实践研究上更是少见。事实上，数学教育“三维目标”之一的“情感、态度与价值观”处于一种被冷落的状态。为了更好地把新课程标准落实到教学实践中，使数学教学中的“情感、态度与价值观”的培养成为教学必不可少的一个重要目标，本文拟给教师提供一些与实现此目标相配套的教学技巧和观念，以促进“情感、态度与价值观”的培养。

一、树立强烈的责任意识

实践的转变首先需要观念的转变。爱因斯坦认为，仅仅用专业知识育人是不够的，通过专业教育，他可以成为一种有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人，要使学生对价值有所理解并产生热诚的感情，那是最根本的。教育教学无疑是一种生活，是一种情感的、德性的、智慧的生活。在这样的生活里，每一位教师不仅是关于智慧的教师，而且是关于情感和德性的教师。

科学与人文是支撑起人类文明的两大支柱，它们是相辅相成的，不可分离的。新课程倡导将人文教育融入科学课程，“希望通过数学教学能够帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是后天形成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质；一种新的不同的美感：数学美。…充分发挥数学的文化价值应当被看成我国数学教师应自觉承担的一项社会责任和历史责任。”

二、精心备课重构素材

深思熟虑的讲述，精细的情节加工，高超的教学技艺这种课堂教学艺术的杰作，是必须要有精心的备课准备为前提才能完成的。对于一种事业，如果事前没有经过反复的推敲、斟酌、计议，就难免在执行中会出现难以预料的差错。数学教学要想优质完成课程标准中“情感、态度与价值观”的培养任务，真正使数学、人文、审美水融，使数学课堂在人文关照下凸显生命的灵动，就必然要求教师精心备课，重构素材。教师要根据学生的实际，凭借自身的素质，把人、物、精神的诸多因素有机地结合起来，对之有效的调控，积极的引导。在整体上把握教材、驾驭教材的基础上，采用学生易于接受的方式，对讲授的教学内容进行重新处理，使其负载着教师的智慧和情感，真正成为活跃思维，启发灵感的最佳精神营养品。

三、抓住要点精于点拨

善于机智的“点拨”，就是在数学教学过程中抓住某些知识的要点，把握学生学习的脉搏，恰当捕捉时机，一语道破，使学生较快地省悟和认识一个道理。譬如，对数学美的领悟，如果没有教师的点拨，学生是很难在知识的学习过程中自然体会到这种美的存在的。笔者记得在上世纪70年代上中学时，一直到把圆锥曲线的整个知识学完，在头脑中也从没产生过关于圆锥曲线各种美的一点感觉。以后学习极限概念时，也从没感悟到徐利治先生所指出的那种“孤帆远影碧波尽”的意境。究其原因就在于当时教师讲课时，没有涉及过关于数学美的有关话题。在数学教学过程中，只有教师抓住时机，精于点拨，通过充分展示数学内在的美，才能使学生对数学美的感受和欣赏提高到文化的层次，达到激发学生热爱生活、丰富想象、愉悦情调、涵养道德的目的。再如，关于体积的学习，学生只知道长方体的体积为“长×宽×高”，他们的知识也只局限于这一特定的情境。如果教师不去点拨，他们就无法领悟：体积就是“填满的空间”这一普遍的内涵。据说，在灯泡的发明过程中，需要测量出灯泡的容积，当实验室中的数学家们正在埋头苦算时，爱迪生看见了，他马上用水测出了灯泡的容积。这一故事说明了不仅是学生，就连某些数学工作者也未必能完全体悟到数学慨念的深刻内涵。这也从另一角度说明，教学中的“点拨”是多么重要。

四、围绕关联知识适度拓展

我国著名数学家陈景润先生一生醉心于歌德巴赫猜想的研究，其起因就是由于在中学课堂上，教他数学的沈元老师关于歌德巴赫猜想的几句题外话。从那时起，陈景润就立志要在这个领域钻研下去，并最终取得了令世人敬仰的科学成果。“知识的本义是服务于智慧的人生，……个体获取知识的真正目的在于获得知识背后的智慧，在于实现人生的价值和意义，以及提升个体生命的质量。”然而，这种知识背后的智慧，往往是教材所无法彰显的，还需要教师在具体教学过程中，在教材的基础上适度拓展，把适量的与知识密切关联的资源材料适时、适度、适宜地介绍给学生。譬如，在引进“无理数”之前，向学生介绍布尔巴基学派的整数观及无理数的发现经历；在学习“黄金分割”时，介绍华罗庚的优选法及华罗庚的爱国事迹；在学习“对数”时，介绍我国的航海事业及郑和下西洋的历史故事；在学习“圆锥曲线”时，介绍日心说的历史渊源；在学习“圆的周长”时，介绍圆周率的发展过程及国人祖冲之等的贡献；在学习“简便计算”时，介绍高斯上小学时发现“高斯求和公式”的故事；在学习“圆的面积”时，介绍中国古代数学家在研究圆的面积时所使用的割圆方法和思路；在学习统计时，可通过具体数据使学生感悟到社会为学生的成长所投入的大量人力、物力和财力；等等。学生知道了数学规则、定理、定律等背后的这些故事，可培养他们对数学的感觉，对数学的热爱，对数学历史的崇敬，会激发他们的志气和求知热情，使他们以更大的勇气和热情去学习，对科学怀有更深的尊敬。

第2篇：关于数学的知识范文

一、什么是对称

“对称”一词来源于希腊语，原义为“和谐”、“美观”，泛指物体的部分与部分、以及部分与整体间的位置的般配与和谐.在数学上，对称美一般指物体在量和量的关系上存在的一种直观的和谐，狭义地看，通常指的是几何、代数上的对称；广义地看，还包括有对偶、匀称等方面的意义.

形式和内容上的对称性，广泛地存在于现实世界的各类事物中，有周期、节奏和旋律等形式的时间对称，也有各种几何形式的空间对称，还有与时空等内容无甚关联的复杂对称.

在数学中，对称是数学美的一种表现形式.数学美和对称紧密相连，许多基本概念都以对称的形式体现着数学美，如奇数和偶数、质数与合数、正数与负数、左极限与右极限、复数与共轭复数，正弦与余弦、正切与余切、正割与余割等；许多基本运算也体现着对称美，如加与减、乘与除、乘方与开方、函数与反函数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等等.

二、中学数学中与对称性有关的知识内容

作为中学数学的主要工具，集合、逻辑、不等式、平面向量等知识中有许多与对称性相关的内容，如A？奂B？圳B？奂A；p∧q=p∨q，p∨q=p∧q；aa等等，此外，不等式中还有许多对称轮换式.

在函数中，对称性是非常突出的一个基本特征，不仅体现在直观的函数图象上，而且也体现在代数形式方面，例如：

（1）当且仅当f（x）+f（2a-x）=2b时，函数y=f（x）的图像关于点A（a，b）对称；

（2）当且仅当f（x）+f（-x）=0时，函数y=f（x）的图像关于原点O对称；

（3）当且仅当f（a+x）=f（a-x）时，函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称；

（4）当且仅当f（x）=f（-x）时，函数y=f（x）的图像关于y轴对称；

（5）解析式分别为y=f（x）与y=2b-f（2a-x）的两函数图像关于点A（a，b）成中心对称；

（6）解析式分别为y=f（x）与y=f（2a-x）的两函数图像关于直线x=a成轴对称；

（7）解析式分别为y=f（x）与a-x=f（a-y）的两函数图像关于直线x+y=a成轴对称；

（8）解析式分别为y=f（x）与x-a=f（y+a）的两函数图像关于直线x-y=a成轴对称；

（9）解析式分别为y=f（x）的图像与x=f（y）的两函数图像关于直线y=x成轴对称.

对称性也是三角函数图像最为突出的特征，正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，有无数个对称中心与无数条对称轴，这样的对称性即使是圆也无法具备，我们可以把正弦函数y=sinx的所有对称中心表为（kπ，0）（k∈Z），把所有对称轴方程表为x=kπ+π/2（k∈Z），把正切函数y=tanx的所有对称中心表为（kπ/2，0）（k∈Z）.

数列作为一类特殊的函数，往往以周期、节奏和旋律等形式体现对称性，在等差数列求和公式证明中我们还利用了对偶的性质.最值得一提的是菲波那契数列，在这个数列中，前后项之比的极限恰等于黄金分割数.黄金分割是一个神奇的比例，我们对于许多事物的直观上的美感正是建立在各部分之间的协调的比例关系上.对称通常指的是部分与部分间的关系，但黄金分割数让我们认识到，对称的概念还具有和谐匀称这些涵义.数列中的对称性有着各种奇异的表现，例如，我们可以将哥德巴赫猜想理解为一个关于对称的存在性证明问题：对任何一个不小于3的自然数n，必存在两个不同的素数p、q，使得p-n=n-q.

直观意义上的几何图形的对称无处不在，而且丰富多彩，例如，正六面体各个面的中心可构成正八面体的顶点；球是一种最为简洁美丽的几何体，有无穷多个对称面、无穷多条对称轴和一个对称中心等等.

在解决立体几何问题时，如果图形是对称的，就应关注图形的对称面（如例1）；如果问题隐含有对称，就应通过添补辅助元素将对称性显现出来，例如，证明线面垂直判定定理时，我们就利用了镜面对称的原理.

例1：如图，在四棱锥B′-ABCD中，BB′垂直于正方形ABCD所在的平面，BB′=AB=1，过点B作垂直于B′D的截面BMPN，求∠MPN的大小.

排列、组合以及概率统计知识中也有许多对称内容，例如，二项式系数具有对称性，杨辉三角是一个对称的数阵；等可能事件和正态分布也有对称的涵义.在这些知识中，对称更多地体现为一种解决问题的方法.

例2：8个人排成一列购动车票，其中，甲比乙先买到车票的排法有多少种？

分析：甲站在乙之前，与乙站在甲之前是等可能的，有对称性，故排法种数是8个人全排列种数的二分之一.

解析几何融几何与代数的对称于一体，对称的特征更为突出，例如：

（1）点（a，b）关于点（x，y）的对称点坐标是（2x-a，ay-b）；

（2）点（a，b）关于直线y=±x+c的对称点坐标是（±（b-c），±a+c）；

（3）在方程f（x，y）=0中，若以-x替换，方程没有改变，则其所表示的图像y关于轴对称；若以-y替换y，方程没有改变，则其所表示的图像关于x轴对称.

三、关于对称的数学思想方法

对称是一种思想，连贯于数学的简单化、统一化思想，可以让人们更好地理解和领悟存在于宇宙世界中的秩序、美和完善.在古代中国，人们以“太极图”谱对宇宙间普遍存在的对立统一规律进行直观诠释，是对自然规律进行概括而产生的一种思想认识；在数学理论发展的过程中，数学家们对对称美的一贯追求，也是一种促以引导数学发现思维不断促进数学理论走向完善的美学思想.

在解决数学问题的过程中，对称是一种方法与策略，比如，当我们觉察到问题中的图形具有对称性时，就要进一步考察图形的对称轴（如例3）；当我们意识到问题内部可能隐含有对称时，就需要将对称的元素进一步明确下来（如例4）；当问题呈现明显的对称特征时，就要充分利用对称作为解决问题的重要条件（如例5、6）；在博弈与游戏中，双方轮番出招必有先后，着眼对称往往就能简易地找到出其不意的制胜策略（如例7）.

例3：已知抛物线经过点A（-2，3）与B（4，3），其顶点纵坐标为6，求抛物线的解析式.

例4：已知在某条河岸同一侧有两个村庄A和B，问如何在河上找一个位置修建桥梁M，使从村庄A和B到达桥梁M的路程之和最短？

例5：姐弟二人同在某个单位工作，姐姐从家里走到单位需要用20分钟，弟弟只需要用16分钟，若现在姐姐比弟弟早2分钟动身，问过多少时间弟弟能追上姐姐？

分析：若姐弟同时出发，则姐姐比弟弟晚到4分钟，现姐姐早出发2分钟，将比弟弟晚到2分钟，按对称性，弟弟与姐姐同时到达全程之中点，此时弟弟恰用了8分钟.

例6：解方程x4+4x3+6x2+4x+1=0.

分析：方程的系数1、4、6、4、1呈对称，若在方程两边同除以x2，则可将方程化为以x+■为未知数的一元二次方程.

例7：甲乙二人轮着在一张圆桌面上进行摆硬币游戏，规定：每次每人只能摆一枚5分的硬币，硬币摆上后不能互相重叠，不能超出桌子的边缘，经过充分多次轮流摆放后，无法在桌面摆下硬币的就输给对方，证明：先摆的那一个人总是可以胜出.

第3篇：关于数学的知识范文

【关键词】高中数学；教学；知识传导

不管是哪个科目的学习，只要是知识的学习，就不能避免传导的过程。就多年的教学经验，我深知学生们对于学习数学的态度。当然了，就学习数学而言，有的同学抱着求知、求学的态度，有的同学抱着做一天和尚撞一天钟的态度，有的同学甚至抱着厌恶的态度。但是无论面对怎样学生，我们都希望所有的学生能够真正地学有所成，能够真正地掌握数学方法。因此对于高中数学教学，老师们要重视数学知识的传导。而针对学生们学习数学知识，接受数学知识的传导要从以下两个方面介绍。

一、教师传导

这是学生们接受高中数学知识最主要的途径，相对而言，也是最正确的途径。在教师进行知识传导的过程中，我想提醒我们的老师注意到三个问题：

1.知识的组织性

很多的学生对数学的学习都存在一个误解，这也是他们不喜欢学习数学的原因之一，他们往往会觉得数学知识是杂乱无章的，是无迹可寻的。这个问题也是我在教学工作中十分注意的。我承认数学的学习相对语文、英语这些科目来说会有一点难度，但是它和这些学科一样都是有规则的，有秩序的。要体现数学的这个重要特点，要让学生们感受到数学的规则，重要的就是老师们的授课。因此，我想提醒我们的数学老师，即使是简单的一堂课，我们也要仔细备课，让课程显得有逻辑，有组织，有条理。怎样让课堂的学习只是有组织呢？我认为我们应该把注意力转向备课。备课对老师来说就是一次假想的课程，只是我们把课程的形式放在了纸质上了。在备课中，我们要体现这堂课的重点，所学知识点的难点，以及和这节数学知识相关的知识点。做到这三个方面就已经把这堂课的条理性清晰地展示在了学生们的面前。但是我们上课还有一个重点是要把握学生们的注意力，因此，在备课中还应注意的是这堂课数学知识的兴趣点。通过兴趣点激起学生们学习的兴趣，调整班上学习的氛围，把学生们的注意力凝聚。教学的组织性是一个重要的问题，希望能够引起老师们足够的重视。

2.合理安排性

现在我们所面对的数学教学模式基本上是课堂教学、课后辅导、学后检验，数学地学习也就主要围绕着这三个点。我想提出的是这三个重要阶段要做到合理安排。就现阶段高中数学教学来看，我觉得这三个阶段的安排已经出现极端了。或许是来源于高考的压力，很多的老师都把注意力放在了课后辅导这个阶段。在这个阶段中，他们又以练习为主流，但是过多的练习已经让学生们感觉到乏味，因而也对数学产生了厌倦。我提议老师们把注意力放在教学安排上，让学习安排显得更加合理。这三个阶段都是相关重要的，课堂上我们认真地讲解知识，在课后我们仔细地辅导学生，帮助学生查漏补缺。我相信实践出真知，我们得让心中存在着这样一个概念，然后在工作中去实行，经过长时间地实践之后，我们就会很好地权衡教学时间的安排，在工作上就会得心应手了。

3.传导的有效性

不管是做什么工作，我们都希望看到自己的努力有所建树。作为老师，我们更加希望付出不是徒劳的，我们更加希望学生能够学有所成。因此，在教学工作中，我们要关注知识传导的有效性。在教学工作中检验学习成果的手段首要的就是测试，通过测试我们可以大概地评估最近阶段学生们的学习情况，能够评估学生们对该章节知识的掌握情况，也能掂量学生们对数学方法的使用。除了测试以外，要检验知识传导的有效性还可以直接与学生交流，让学生们总结出自己的问题。面对学生们提出的学习问题，如果是大多数学生的共同问题，就可以直接在班上解决。如果是个人问题就在课后时在单独辅导。我觉得这样教学不至于让学生们的问题逐渐累积，可以相对缓解学习的压力。

二、学生之间知识的传导

第4篇：关于数学的知识范文

长期以来，初中学生普遍反映数学难、数学枯燥乏味，究其原因是教师在教学中过分重视结论的应用而忽视结论的生成造成的。 数学教学是学生在教师的正确引导下通过动手实践、自主探索、合作交流的方式获得广泛数学活动经验的过程。数学教学过程中如果没有知识生成过程的展示，没有学生思维的参与很难取得理想效果。因此，我们在数学概念、数学规律、实际问题的解决等方面，应特别重视知识的生成过程，以便减小思维的跨度，创设思维的情景，为学生参与知识的“再创造”打下基础。

一、重视数学概念的生成过程

概念是构成数学知识的基础，是数学思维的基本单位，它反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括就形成概念，它是认识和获取其它知识的基础。在数学教学中可以通过类比等方式，由学生共同讨论加工抽象出其本质特征，从而形成概念。

下面以“射线”这一概念的教学为例加以说明。首先让学生观察生活中的手电筒、学校的探照灯、汽车灯等射出的光束，让学生感受射线的形象，并让学生动手画出这种形象，分析这些光束的特征，得出结论：它们都是从一个点向一个方向射出的，有起点而无终点。然后再引领学生把这一观察结果抽象为射线图形，并和已讲过的直线进行比较，找出射线与直线的区别，在这个基础上通过学生的试说，一个个、一点点进行修正，从而得出射线的定义，即射线是直线上某一点和这一点一旁的部分，因此书写和读的顺序都必须是表示端点的字母在前，另一个字母在后。最后让学生做针对性练习，通过识别、运用加深对射线的本质属性的理解。这样教学，学生对概念的关键特征有了具体的形象，增强了对概念的感性认识，同时学生也参与了观察分析、抽象概括这一活动的创作过程，既对概念有更深层次的理解，为概念的表达和运用打下了坚实的基础，又增添了学生的数学学习兴趣。

二、重视数学规律的生成过程

数学的法则、公理、定理以及数学的思想、方法等都是规律，他们来源于数学问题，又是解决数学问题的理论依据。这些规律虽然前人已总结得很好，但学生要理解和掌握它，还得回到具体的问题情境中去，通过学生亲自动手动脑操作体验，从而自主获取知识，才能在实际问题中灵活运用。

在教学“线段的垂直平分线”这一节时，首先要分析线段垂直平分线的定义和作用。先由学生动手作出线段的垂直平分线，然后在垂直平分线上任取一点，观察这点到线段两短点的距离的大小关系，并测量一下，看会发现什么？猜想如果再取一点，这点到线段两短点的距离呢？试一试。

垂直平分线上有多少个这样的点？你得到的结论是什么？能对你的结论进行表达和论证吗？引导学生对这些问题进行操作、想像、概括、论证、表达，最后自主得到线段垂直平分线的性质定理，然后又让学生以类似的方法探究这一定理的逆定理，把这两个定理结合起来，进一步抽象、概括、说明线段垂直平分线上所有的点到这条线段两个端点的距离相等，无一例外；反过来，到一条线段两端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，无一遗漏，无一散落它处。通过使用点的集合的观点概括出这两个定理，这样的教学降低了思维起点，减缓了知识坡度，学生思维积极，进程自然流畅，极大地激发了学生学习数学的浓厚兴趣。

三、重视实际问题的解决过程

问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，知识的获得，技能的训练，能力的培养，无一可以离开问题的解决，数学思想的渗透。往往学生在课堂上听得懂，而课后面对实际问题却束手无策，原因就是教师在引导学生解决实际问题时，忽视了对实际问题的分析、归纳，忽视了实际问题与数学知识的联系。要提高初中学生解决问题的能力，教师就必须让学生经历问题解决的思维过程。下面结合一例说明。

例：某商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖10件；每降价1元，每星期多卖20件。已知商品进价为每件40元。设每件涨价x元，每周售出商品的利润y随之变化。解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系。

（2）求涨价多少元时，每周售出商品的利润最大，最大值是多少？

分析：（1）商品利润=（售价–进价）×数量；（2）求商品涨价多少元时，利润最大，实际是求二次函数的最大值问题，求函数值y及自变量x的值，也就是求抛物线顶点的坐标。

解：（1）根据题意可知，涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300-10x）件，实际售价为(60+x)元，所以y=(60+x-40)(300-10x)即y与x的函数关系式为y=-10x?+100x+6000

（2）由y=-10x?+100x+6000得y=-10(x-5)?+6250，所以当x=5时y的值最大，y=6250，所以商品涨价5元时每周售出商品的利润最大，最大利润是6250元。

第5篇：关于数学的知识范文

关键词： 数学学习内容 学习前置 合作学习 少教多学

一、数学学习内容前置的界定

数学学习内容前置是指教师预先设置好新课学习内容，引导学生先行自主、独立地进行新课内容的学习；是让学生根据自己的已有水平和生活经验的基础上所进行的尝试性学习；是将学生将要学习的数学内容前置，是在学生学习的基础上确定课堂的教学，是新课课堂教学的起点和载体；学生通过先做后学，对新知识有了初步感受和一定的了解（理解），从而更有目的地进行课堂学习，提高课堂教学的有效性。

前置数学学习内容是“少教多学、以学定教、先学后教”教育理念中的“先学”的具体体现；是放手学生，鼓励学生主动、积极学习，主动探究的教育思想的具体体现；是贯穿学生成长的学习策略；是教师课堂教学的有机组成；是完善课前、课中、课后时空结构的重要环节。学生带着“先学”中的问题走进教室，课堂中对自己学习中存在的问题进行讨论、争辩、展示，比赛，合作、交流、竞争，他们成为课堂真正的主人，成为学习的主体，课堂和教室只是给他们提供了开展学习的平台，教师也是他们学习资源的一部分，是他们的辅助者、合作者、引导者。所以与传统的预习后，老师上课，学生听讲有很大的区别，有着本质上的不同。

二、怎样设计和布置前置性数学学习内容

通过两年的教学实践得出，设置好前置数学学习内容是少教多学课堂成功的关键，也摸索出如何设计和布置前置性数学学习内容的经验和做法。

1.体现一个根本

前置性数学学习内容的设置必须是有效的。教师必须熟悉并钻研教材，领悟相应的重点、难点，吃透教学目标，这样才是设计出好的前置性数学学习内容的前提。所设计的前置性数学学习内容是否有效，一般要满足以下五个要求。

（1）能够为课堂学习打下一定基础，培养学生的学习能力和良好的学习习惯。

（2）能够让学生初步了解学习内容，便于学生从整体上把握知识，使课堂教学收到事半功倍的效果。

（3）能够让学生学习更多的课外知识内容，拓宽视野，增长知识。

（4）能够给予学生更多的自主学习的空间，课外的充分研究可以让课堂内容更丰富，课内学习更深入，课内交流更具实效性。

（5）能够把课堂还给学生，便于学生在课堂上开展合作学习。学生更有成就感，更加乐学。总之，有效的前置性数学学习内容从内容结构层面来说应该是少而精，从学生心理层面来说应该是接受并喜欢，从教师设计层面来说应该是开放并有价值，从学科层面来说应该是体现学科特点。有效的前置性数学学习内容绝不是简单问题及相应习题的堆砌。

2.总体两个要求

（1）前置性数学学习内容设置要合理、科学，也要面向全体学生。前置性数学学习内容设置合理与否，科学与否，不仅直接关系到课堂的质量与容量，而且直接关系到学生能否养成预习习惯和合作学习能否顺利开展。为了让每个学生都学有所得，前置性数学学习内容可以设计成必答题和选答题，让不同层次的学生自由选择。

（2）所设置的前置性数学学习内容要让学生学习后有利于理解和掌握消化所要学习的内容。布置前置性数学学习内容要明确，问题要有针对性，要让学生学习后有利于理解和掌握消化所要学习的内容。可以把课后部分习题提到前置上来，让学生通过完成前置内容初步了解知识，体会自己掌握知识的程度。也可以让数学学习小组自己整理出前置内容，把布置作业的权力也交给学生。

3.思考三个问题

（1）怎样布置前置性数学学习内容。根据教学内容和难易程度和学生的学习水平，选择课前和课中的两种形式布置前置性数学学习内容的形式，可课前先学，也可在课中先学，做到形式为内容服务，为学生的学服务。

（2）设置的前置性数学学习内容对下一个新知识的学习是否有用。设置前置性学习内容应该充分了解（而不是预设）学生的认知起点，了解学生已经掌握了哪些，可以自我掌握哪些，不能自我掌握哪些。这些了解越全面、越细致，设计出来的学习内容就越符合学生实际，对学生学习和掌握新知识就越有用。

（3）如何帮助学生利用好前置性数学学习进行自主学习，帮助学生学会查找资料并利用资料是完成前置性数学学习内容的一项重要技能。

4.注意四个细节

（1）内容要有引导和启发性，符合学生学习水平和能力。设计什么样的前置性数学学习内容？设计什么样的开放性问题，都需要教师倾注更多的精力去思考、去设计、去应对。

（2）要求要明确。首先要晓之以理让学生明确：先学内容必须在课前独立思考完成，没有独立学习的合作是低效的学习，是不负责任的行为。

（3）给学生较充足的时间。俗话说：“有所得必有所失。”为了使学生高度重视，保证其质量，保障课堂讨论的有效开展，每一天的课后作业就是下一课时的先学内容，这样学生就不会因为既要完成课后的巩固作业又要完成课前的预习作业而无暇顾及、胡乱应付（很多教师的“先学后教”进行不下去就是作业太多，你想想，学生不仅要做课后作业，还要做“先学”的作业，那不是增加负担吗？）。灵活安排，若教师实在不放心当天教学内容中的重要知识点，想了解学生掌握的状况，就可以恰当地安排2―3个题目，使之作为“先学”的一部分，学生不会觉得有心理负担，而且作为数学学科的一个特征，同一章节每一课时之间的内容有较强的衔接性，所以将用于巩固的问题放进前置学习里是合情合理的。同时要精心编制前置学习内容，并在使用中不断优化。

（4）收缴、评价要及时。布置的前置性数学学习内容要及时收缴检查。对于认真完成的小组要给予表扬和鼓励，对一开始没有认真完成的学生和小组不操之过急，要耐心引导，积极扶持，也可以安排前置性数学学习内容完成得比较好的小组或同学帮扶，渐渐达到人人养成认真完成前置性数学学习内容的习惯的目的。

三、关于前置性数学学习的几个疑问

1.前置性数学学习等于课前预习

前置性数学学习不等于课前预习，它是在传统的预习的基础上，拓展了学习内容，即在传统课本预习的基础上增加了探究性内容、知识性内容和方法性内容等。即传统教师想怎么上了节课的重点、难点、易错点等让学生先“研究”。从而带着问题更有目的地进行课堂学习，提高课堂教学的有效性。实际上前置性数学学习属于备学的一部分。

2.前置性数学学习就是“学案”

前置性数学学习与“学案”它们有相似的地方，就是它们都是引领学生学习的方案，但是“学案”重视知识性、操作性、记忆性比较多。前置性数学学习更注重学生自主研究的培养，即前置性数学学习更像小课题研究，重视培养学生的探究精神。所以前置性数学学习的设置不要过于具体，应该给予学生留下思考的空间。这与学案重视学会知识点和操作技能等方面在目标上有不同。

3.数学学习前置是否增加学生负担

就数学科来讲，并不需要每天都有前置性数学学习，要根据教学内容的内容来看是否要设置前置性数学学习，如果某章节内容不需要设置前置性数学学习就无设置的必要了。而且教师一定要根据内容精心设置前置性数学学习内容。由于把学习内容前置了，学生通过自主学习已经会了的东西就不宜再布置大量重复的课后练习。

4.前置性数学学习是不是课堂的全部

应夸大前置性数学学习的作用，前置性数学学习不是课堂的全部。我们把部分问题留给学生，提供充分的时间和空间去研究、去探索，但课堂上的答疑、深化、内化、提升也是十分必要的。这样才能让学生在自主学习的基础上知识认知的深度和广度得到进一步的提升和拓展，疑难问题得到解决等。

四、前置性数学学习与生本课堂

毋庸置疑，现代教育需要开放的课堂，今天的课堂不应该是传统的用一个又一个问题去牵着学生走，甚至强迫让学生按照老师的预先设计好的路线走，而本质的问题是教师预先规划的路线、程序是不是学生都是教师预先设置的那样，显然不是。

在生本理念下，课堂教学的方式方法是“先做后教，先学后教，少教多学，以学定教，自主学习”。把学习内容前置是先学后教的重要环节和前提。前置数学学习内容，又被称为前置性学习研究和前置性学习方式，是一种学习方式，是学生主动构建新知识的重要步骤，以及有效地开展合作学习的基础，是生本教育理念下的一个重要表现形式。它是教师疏导学生掌握新知识之前，让学生先根据自己的知识水平和生活经验进行的先做后学，有利于开展合作学习。

随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了很大的变化，学校领导及老师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足发展。但仍有教师讲、学生听，平铺直叙的复习、讲授、巩固、布置大量课后作业，以量取胜的老手段，不适用于现代的中学生学情，忽视了学生学习兴趣及数学学习规律，严重阻碍了学生数学思维的发展。优化课堂教学模式，精心设计数学前置学习内容是其中一个核心指标。鉴于此，我们的课题就是研究如何精心设计、合理布置，充分发挥学生的主观能动性，数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法和技能的获得，学生智力的发展和创新意识的形成有很大意义。针对我校实际，开发和利用适合我校校情、学情的数学作业，对深化教学改革，提高教学质量意义重大。所以不能把前置自学内容当成作业来使用，应在少教多学的教育理念下开展新型的教育、教学方式和方法，大胆开展小组合作学习为主要的教学形式。

苏霍姆林斯基说：“只有能激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育。”以“数学学习内容前置”为抓手，通过对数学学习内容前置的深入研究，做好初中数学课前学习设计，不仅有助于学生预先学习所学的知识，更有助于培养学生良好的学习习惯，变传统意义上的被动学习为主动学习，从根上改变改变教师的教学行为和学生的学习行为，真正促进初中数学教学改革。进行学习内容前置，采用先学后教的教学方式，使这句教育名言得到体现。我相信在以数学学习内容前置为平台，采用先学后教的教学理念的推动下，在我们的不断努力下，这个教学法一定会日臻规范，日臻科学，日臻完善，日臻完美，教学水平也得以提升。

参考文献：

[1]郭思乐.教育走向生本.人民教育出版社，2002，4.

第6篇：关于数学的知识范文

一 问题的提出：

平日里总有一些学生以这样或那样的理由不交作业，甚至你根本不知道是谁没交作业，还要耽误时间去调查，或者，即便是交了作业也写得乱七八糟，就是你磨破了嘴皮子也起不了多大的作用，这也是最令老师们头痛的了，针对这些情况，本学期我在对待作业布置与批改的问题上，做了一些尝试，采取了分层式批阅的方法。一段时间的尝试觉得很有成效，在这里与大家作以交流。

二 分层布置与批改的实施：

根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，我在本学期对学生作业实施了分层布置与批改的教改实验，收到了较好的教学效果。要对学生进行分层教学，必须做好以下几个方面的工作：

1. 对学生进行分组。要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状了然于胸，这样才能在教学中有的放矢。

首先，我设立了三个数学课代表，根据学生实际情况将学生的作业分为三个层次上交：优秀生作业为上层，上交给第一个课代表；中等生的作业为中层，上交课给第二个课代表；学困生的作业为下层，上交给第三个课代表。并给每个课代表印发作业名单，便于教师在批作业的过程中及时记录下进步或退步的学生。经过一段时间的实践证明，这样做的益处颇多，学生作业上交层次清楚，让老师心中更有条理，作业批语更有针对性，同时也加强了学生间的竞争意识。这种上交作业的方式，激发了学生写好作业的信心，促使三个不同层次的学生可以互相转化，在潜移默化中增强了学生学习的主动性和竞争欲望。

2.分层后对学生的主体要求

①A层次：具有较强的自学能力和读书能力，具有勇于探索积极进取主体精神，具有全面掌握数学知识的能力，具有严谨思维和灵活的头脑。

②B层次：能自觉学习和有一定的读书能力，能全面掌握数学知识，能掌握一些常见的数学思想和方法。

③C层次：能坚持努力学习，上课用心听讲，能进行一些基本运算，能掌握一些与生产实践紧密相关的教学知识。

3，我在作业的批改顺序上也作了一番研究，我的批改顺序是：下层 中层上层，作业的下发订正顺序也为：下层中层上层。下层作业最先批改好，并在批阅中层作业之前下发，再去批改中层作业，再在批改上层作业之前下发，最后去批改上层作业，充分利用这个“时间差”来下发作业。这样做可以尽可能地避免学困生订正时的抄袭现象。这样的方式既符合教师自己的心理特点也符合大班额人数多的特点。教育心理学表明，教师的情绪和精力刚开始作用教学对象时保持高涨，但会随着对象“作业”的优劣而产生起伏变化，而先劣后优的顺序会在最大程度上发挥教师的批阅热情，同时也减弱了因长时间批阅作业而产生的负面影响，有利于是教学效果的最佳反馈总结。

三 分层教学的成果

第7篇：关于数学的知识范文

关键词：大学图书馆；学术研究；研究支持服务；澳大利亚；

作者简介：刘海燕(1978-)，女，北方民族大学图书馆馆员，研究方向：图书馆管理。

学术研究支持是大学图书馆工作的核心内容。澳大利亚大学图书馆非常重视学术研究支持工作，并在工作实践中探索出一套完整的工作体系，将图书馆的研究支持工作融入到学术研究工作中。

1学术研究支持是澳大利亚大学图书馆的工作核心

学术研究支持工作在澳大利亚大学图书馆工作中具有重要地位。这是因为澳大利亚政府对大学学术研究工作水平非常重视，将大量的资源集中在大学研究工作上，因此，对各大学的研究工作提出了较高要求。政府根据各大学研究工作的绩效决定其拨款，本校声誉也依赖于自身所做出的卓越研究，使得各大学在学术研究上的竞争非常激烈，各个大学都将学术研究工作作为本校主要工作。为了配合学校工作，图书馆也将学术研究工作作为图书馆的工作重点。图书馆对学术研究支持工作的程度和成效是评估图书馆工作绩效最重要的依据，使得各大学图书馆的具体工作基本都围绕着研究支持这个中心展开。具体表现为：①大学图书馆的工作基本都集中在研究支持上，馆员的工作也基本围绕这个中心点进行，而对馆藏建设、用户素质教育等其他方面工作与其他国家图书馆相比则关注较少；②图书馆馆员更多的将自己的身份视为大学学术研究小组成员，其在研究小组中的作用甚至超过一些临时编入的研究人员。他们的工作贯穿学术研究工作始终，对学术研究工作产生较大影响。[1]

2澳大利亚大学图书馆学术研究支持工作内容

2.1研究信息存储

得益于澳大利亚政府对大学研究的重视，澳大利亚教育机构通过了《澳大利亚高等教育存储计划》(AustralianSchemeforHigherEducationRepositories)，并根据这个计划建立了一个研究信息存储网络。该计划的实施使各大学的研究信息存储方式有了统一标准和政策，为研究数据的标准化奠定了基础。各大学图书馆根据这些政策和标准对研究信息进行收集和整理，方便了数据的存储和交流。澳大利亚大学图书馆主要完成两方面任务。①收集本校的研究信息并进行数字化。为了保证所收集信息的完整性，澳大利亚大学图书馆通常只考虑全面性而不考虑可用性。如，维多利亚大学图书馆在本校推行维多利亚大学职员和学生研究成果递送政策，以搜寻校内教师和学生所发表或尚未发表但已经完成的论文、专著和学术文献以及校内所担负的研究课题的结果和数据，并将其纳入到维多利亚大学的开放存取系统中。[2]②对所搜集的信息进行元数据处理，并为澳大利亚的主要存储计划———《澳大利亚卓越研究计划》(ExcellenceforResearchinAustralia，简称ERA)和《高等教育研究数据搜集计划》(HigherEducationResearchDataCollection，简称HERDC)提供元数据，同时负责对所提供的元数据进行质量控制。如，昆士兰科技大学为ERA和HERDC提供了两万余篇论文的元数据信息，其中40%可实现开放获取。[3]

2.2研究数据管理

在对研究信息收集和存储的基础上，澳大利亚大学图书馆对这些研究数据进行有效管理，并在研究数据管理中起到领导作用。同研究信息的收集和存储一样，澳大利亚国家教育机构建立了“澳大利亚国家数字服务”(AustralianNationalDataService，简称ANDS)的体系来统一各个图书馆在数据管理上的标准和政策，并促进各个大学图书馆之间交流，分享经验和专业知识，同时为各个大学图书馆的研究数据管理工作提供一定资金。[4]在ANDS的统一指导下，所有大学图书馆针对研究数据管理开展了两方面工作：①推进研究数据的中央登记，对所搜集的信息进行有效登记，并定期与大学院系进行互动以了解学院的研究周期，实现研究数据收集和整理始终能够跟踪和满足研究需求；②将所收集的信息和元数据在质量控制基础上上传至ANDS的开放获取系统———澳大利亚数据研究平台(ResearchDataAustralia简称RDA)上，实现研究数据在全国范围内的共享。

2.3研究信息开放获取

研究数据的开放获取同样引起了澳大利亚教育机构的重视，并在澳大利亚国家的研究政策中扮演重要角色。澳大利亚全国的开放获取由澳大利亚研究理事会(Australianresearchcouncils)运作，独立于其他机构和信息存储库存在。该机构指导各个大学图书馆实施开放存取政策。在澳大利亚研究理事会的支持下，大学图书馆在研究信息开放获取方面主要担负两方面职责。①推进开放获取期刊的出版。澳大利亚研究理事会通过向各个大学图书馆提供一定的APCs(文献处理费)以支持开放获取的期刊文章出版，图书馆则推进这种期刊的扩展并增加其影响力。②解决开放获取信息的版权问题。学术馆员积极参与处理在研究信息开放获取过程中版权方面问题，解决研究人员在将研究信息上传至开放获取系统时所产生的版权顾虑，并在此过程中保护其研究人员的版权权益。

2.4研究成果评估

澳大利亚大学图书馆承担着研究成果的评估工作，其服务范围覆盖了大学学术研究活动中的所有周期及各相关要素，从过程和结果等多个角度评估学术研究所产生的影响力。澳大利亚大学图书馆在这方面提供的服务并不完全一样。其中，新南威尔士大学(UNSW)提供研究成果评估的服务包括出版发展战略、出版物管理、作者简介的维护、研究影响测量和研究影响展示。[5]其中，研究影响测量和展示是图书馆馆员向研究人员提供的一种文献计量分析服务，他们把自己视为这一领域的专家和顾问，结合图书馆的设备和研究人员的特定需要制定合适的文献计量分析策略。该文献计量分析范围不仅仅包括某项学术著作成果，还包括学术研究大范围整体趋势，从而给研究人员提供有价值的研究建议和学术支持。事实证明，澳大利亚大学图书馆在研究影响评估上做得很成功，来自大学的学术评估需求已经超过其能力负担范围，澳大利亚大学图书馆不得不将大量的资源投入其中。[4]

2.5研究人员支持

澳大利亚大学图书馆对研究的支持也包括对研究人员个人的支持，这些支持通过学院的联络馆员将图书馆的服务与各个学院的研究人员联系起来。大学图书馆给予研究人员个人的研究支持服务包括：①定题研讨，帮助研究人员确定研究课题方向；②研究训练，对研究人员的研究技能进行训练；③研究专题服务；④自助指导，对图书馆所提供的信息自助服务进行指导；⑤“一对一”专题咨询；⑥信息素养培训；⑦研究小组定制报告服务等。与其他国家大学图书馆对研究人员的支持服务相比，澳大利亚大学图书馆给予研究人员尽可能多的优惠政策。相关服务几乎没有限制，图书馆会给每个研究人员一个特殊空间，对本校内研究人员提出信息需求时会优先考虑。[6]

3澳大利亚大学图书馆在学术研究支持中遇到的问题及解决方案

3.1图书馆对学术研究支持工作投入较多与传统图书馆业务投入不足之间的矛盾

由于澳大利亚大学图书馆将自己的大部分资源投入到提供研究支持工作中，势必影响到传统图书馆服务。如，借还图书文献业务、在校学生的日常咨询、在校学生的信息素养培训等方面工作在人员和资源上投入不足。为了弥补这方面缺陷，澳大利亚大学图书馆普遍简化传统服务流程，采用自动化的自助服务方式，以电子文献代替传统文献，推行在线订购系统代替传统本科生图书需求采购、以在线教程进行在校学生信息素质教育等方式，减少在传统图书馆业务上人员和资源的投入。这些自助服务方式很容易被受到现代化服务方式熏陶的大学生接受，并取得较好的服务效果。

3.2国家学术研究支持政策的临时性与图书馆学术研究支持活动的长期性之间的矛盾

虽然目前澳大利亚政府对大学的学术研究活动十分重视，并制定和实施了很多支持政策，但其大部分政策都是临时性的，其资金支持也是短期的，致使目前澳大利亚大学图书馆所推行的各种研究支持服务前景不明，难以评判其长期的影响。澳大利亚的大学图书馆管理者面对这种不确定性采取两方面措施：一方面，调整图书馆内人员和资源的分配，在图书馆的传统业务上尽量节约人员和资金，以实现将更多的资金和人员投入到研究支持上去，维持现有的研究支持服务项目并开展可以开拓的新的服务项目；另一方面，提高研究支持服务效率，使其在本校学术研究工作中产生良好效果，以获得学校的支持，争取学校和教育机构为图书馆相关活动投入更多资金。这为澳大利亚大学图书馆持续开展学术研究支持服务提供了保障。

3.3图书馆馆员的传统职责与满足学术研究支持工作的新要求之间的矛盾

传统的图书馆馆员职能是以满足所有图书馆读者的信息需求为目的，工作内容以处理图书馆传统的程序性工作为主。因此，图书馆馆员必须应付大量本科生的信息需求，而学术研究支持仅仅是在学术研究团体提出信息需求时提供帮助，并不参与学术研究本身。[7]但澳大利亚大学图书馆为了加大校内学术研究支持力度，要求自己的学术馆员和联络馆员要完全参与到学术研究整个过程中，这在很大程度上扩展了馆员职责。馆员职责主要包括三个方面：①能够利用文献计量学等方面知识对学术研究成果影响进行评估，为学术研究团体提供意见和建议；②协调研究团体与信息部门之间的联系，促进研究信息的存储和交流；③管理研究信息数据，组织、协调和管理在学术研究过程中所产生的信息。澳大利亚大学图书馆实践证明，馆员能很好地参与到学术研究整个周期中，并发挥重要作用。

4澳大利亚大学图书馆学术研究支持工作对我国图书馆的启示

与澳大利亚大学一样，我国大学也日益重视自身的学术研究工作，学术研究工作是国内大学图书馆的工作重心。但从整体看，国内图书馆学术研究的相关信息服务仍然处于初步发展阶段，澳大利亚大学图书馆学术研究支持工作的相关实践和经验给了我们很好的启发，许多措施可以应用到国内大学图书馆相关工作中。

4.1国内大学图书馆学术研究支持工作现状及存在的问题

目前，我国大学图书馆的研究支持工作主要在研究型大学中展开，服务内容以科研支撑为主，内容包括学术信息资源门户建设、读者个性化需求服务、文献传递/馆际互借、科技查新、检索服务、专题情报调研、用户教育与培训、参考咨询等。[8]

同澳大利亚大学图书馆所开展的研究支持服务相比，我国大学图书馆研究支持服务存在以下问题。①缺乏全国范围内统一协调机制，无论是机构存储、开放存取还是文献计量或评估工作，很少有统一的协调机制，导致各个大学图书馆在本校的研究服务上各自独立，即便有部分协调工作也仅仅限于省、市地域内大学图书馆之间的协调。②缺少对本校学术研究影响进行系统评估。目前，我国大学图书馆对学术研究影响的评估工作仅限于对论文或专著的引用率、下载率的统计等个别工作，并没有进行系统性工作。③学术馆员和联络馆员的主动性不强，仍然是被动地参与到学术研究支持服务中，往往是只有当学术研究人员提出要求后才会进行服务。④大学图书馆参与学术研究程度不足。从时间上说，大部分图书馆员仍然必须在进行学术研究支持服务工作同时进行图书馆一些程序性工作，校内学术研究支持工作时间并不充分；从程度上说，我国大学图书馆对学术研究支持工作仅限于信息提供、文献等，支持程度并不深入。

4.2澳大利亚大学图书馆学术研究支持工作对我国图书馆的启示

(1)对各大学研究支持工作进行统一协调。根据澳大利亚大学图书馆的经验，对大学图书馆的学术研究支持工作通过权威单位进行有效的统一协调能促进其服务开展。澳大利亚大学图书馆在机构存储、开放获取等方面都有全国统一的机构或机制，以推动或指导各个大学图书馆开展和协调学术研究工作。这种方式既有助于各个大学图书馆在相关工作上能够统一标准，促进图书馆之间的资源共享和经验交流，也有利于新的研究型大学图书馆在这些机构和机制的指导下建立自己的学术研究支持体系，避免可能的错误或重复劳动。我国大学图书馆同样需要在图书馆的学术研究支持工作中建立相似的体系，以改变大学图书馆在研究支持服务上各自服务的状况。这个体系可以完成三方面工作：①将全国各个大学图书馆所建立的机构存储、开放获取等系统连接起来，制定统一标准，实现研究信息在全国范围的共享；②对各个大学图书馆就学术研究支持工作进行协调，并促进其相互的交流；③对各个大学图书馆的学术研究支持工作进行协助或指导，促进完善学术研究服务工作。

第8篇：关于数学的知识范文

关键词：不等式；教学；策略；中职；数学

《不等式》知识是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量的大小关系的必备知识，是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。不等式性质是《不等式》教学的核心，在中等职业学校，教师如何更好地开展不等式性质的教学工作呢？笔者根据中职学生文化基础差、学习兴趣缺乏、逻辑思维能力弱、理解能力不强、注意力持续时间短的特点，而设计、运用了不等式性质教学的五化策略，通过实践，取得了较好的教学效果。现将此五化策略简介如下：

1.名称特征化：此策略即根据不等式性质特征而给该性质命名。通过对于各不等式冠以体现其特征的名称，才能更好的引发学生的有意注意，弥补学生记忆力欠佳、有意注意目标不明的不足。冠名有利于学生的记忆，也有利于学生的联想应用，使学生学得较轻松。

2.导入形象化：此策略即用具体形象表述不等关系，使性质内容从具体的物质的关系中抽象出来。逻辑思维能力较低的学生，通过形象化的直觉效果使学生产生共鸣，从而使其对于不等式性质的认知自觉自然，在其头脑中留下深刻印象。

3.语言自然化: 此策略即用学生日常用语来表述不等式性质。数学知识的呈现与表达方式主要有自然语言、图形语言与符号语言，数学基础差的学生习惯于自然语言、图形语言，而对于符号语言却难以理解、且不能运用其表达自己的思路。此策略解决了学生对于符号语言在表达、理解、应用上的困难。

4.理解生活化: 此策略即运用学生有生活体验的事例诠释不等式性质。数学本身来源于生产生活实际，由于符号语言表达的数学知识对于他们来说感觉枯燥，而贴近生活的事例把抽象的数学化了的知识还原，对于加深理解、掌握知识中思想内涵，提高学习兴趣、培养灵活运用知识的能力、学会数学思考是很有帮助的。

5.表达解决数学化:不等式性质教学的目的是学会利用不等式的性质对不等式进行变形，训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。让学生体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结归纳抽象概括的能力。所以，最终要使学生学会运用符号语言对不等式进行证明，学会运用符号语言进行分析、推理。

不等式性质教学的五化策略的具体运用：

例1，不等式性质2（传递性）：如果a＞b，b＞c，那么a＞c

名称特征化：传递性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，b＞c，直觉告诉学生a＞c。

语言自然化：第一量大于第二量，第二量大于第三量，则第一量大于第三量。

理解生活化：一块三角板重量大于一课本重量，课本重量大于一支粉笔重量，一块三角板重量一定大于一支粉笔重量等等。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0（1）

b＞c

b-c＞0（2）

由于两个正数的和还是正数，得a-b+b-c＞0

a-c＞0

即 a＞c

“两个正数的和还是正数，得 a-b+b-c＞0”，学生想不到，要培养学生的能力，就要提问，为什么会想到将a-b与b-c相加？学生一般回答不出，这里老师要重点讲解。

例2，不等式性质3（可加性）：如果a＞b，那么a+c＞b+c

名称特征化：可加性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，直觉告诉学生a+c＞b+c

语言自然化：不等式两边同时加上同一个数，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加一样的薪，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

a+c-b-c＞0（怎么会想到加C再减C，必须给学生分析清楚）

即 a+c＞b+c

这种证法有利于创新思维的培养。

或运用作差比较法：

（a+c）-（b+c）= a-b

a＞b

a-b＞0

（a+c）-（b+c）＞0

即a+c＞b+c

这种证明在于引导学生联想，巩固与运用作差比较法。

例3，不等式性质3之推论：如果a＞b；c＞d，那么a+c＞b+d。

名称特征化：同向可加性。

导入形象化：（如下图），四个矩形的面积依次为a、b、c，d，学生观察发现a＞b，c＞d，直觉告诉学生a+c＞b+d。

语言自然化：两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加薪，给我加的薪比给你加的薪多，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

c＞d

c-d＞0

（ a-b ）+（c-d）＞0（两个正数的和还是正数）

即 a+c＞b+d

例4，不等式 性质4（可积性）：（1）如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc；（2）如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc。

名称特征化：可积性。

语言自然化：在不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；在不等式两边同时乘以一个负数，所得不等式与原不等式反向。

理解生活化：（1）一台某型号电脑的价钱比一辆自行车的价钱多，5台电脑的价钱显然比5辆自行车的价钱多。（2）某企业员工甲比乙每月的奖金多，由于甲乙在生产中出了事故，依规定甲乙都将受到从工资中扣出月资金两倍工资的处罚。显然，甲受罚扣出的工资比乙受罚扣出的工资多。

问题解决数学化：

（1） a＞b

a-b＞0

c＞0（怎么会想到（a-b）c，必须给学生分析清楚思路是怎样形成的）

（a-b）c＞0

即ac＞bc

（2） a＞b

a-b＞0

c＜0

（a-b）c＜0

即ac＜bc

例 5，证明不等式：＞（其中a、b、m均为正数且a＞b）

导入形象化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。这个事例对于学生来说是显然的。

语言自然化：分式的分子分母加上同一个数，所得分式一定大于原分式。

理解生活化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。

问题解决数学化：

证明：-==＞0

＞

参考文献：

第9篇：关于数学的知识范文

关键词：影视文学;影视艺术;联系;差异

影视已经成为现代人们日常生活中一项不可或缺的娱乐项目，它将静态的文学作品以视觉和听觉的形式直观地展现在人们面前，向人们展示着形形的外部世界，给人们的日常生活增添了不一样的色彩。一部优秀的影视作品，必然是影视文学与影视艺术的完美融合。

影视文学为电影和电视剧提供丰富的拍摄素材，而影视艺术则为电影和电视剧增加感染力，吸引更多观众的眼球。处理好影视文学与影视艺术之间的关系对一部影视作品至关重要。

1.影视文学

影视文学与传统文学表达形式的不同之处在于，它是用电影、电视、广播等有声设备将文学剧本通过看和听的方式直观地呈现在观众面前。影视文学已成为现代文学中的一个重要组成部分，比传统的小说、诗词歌赋等更具吸引力，它具体有以下几方面的特点：

第一，它也是文学的一种表现形式，因此在思想感情的表达、故事情节的设置、人物形象的刻画等方面与传统文学一样，遵循同样的规律。

第二，它与传统文学的不同之处在于，表现形式更为丰富，结合影视媒介使得文学剧本既可以“看”、“读”，还可以“听”。

第三，影视特征鲜明。一是视觉方面，将文字所描述的景象转换为具体而鲜明的视觉形象，观众可以直接听到和看到声音、动作等;二是结构方面，为了呈现给观众更好的表现效果，需要对剧本中的内容、场景等进行合理地组合排列，采用蒙太奇结构。

2.影视艺术

影视艺术是指运用各种方式来增加影视作品中银幕形象的感染力，达到时空完美融合的艺术效果，满足观众的审美需求及情感需求。影视艺术最早是运用在电影方面，后来普及到了电视方面。它讲究的是意境、意象和神韵的结合，使观众在视觉和心灵上感受到愉悦，净化心灵，养眼养心。影视艺术主要通过空间的营造、再现、表现及叙事的发展过程来表现。但是有些影片与影视艺术并不能相提并论。如有些商业影片为了迎合观众口味，提高收视率，往往会降低艺术标准，流于暴力和低俗。由现达的光电科技造就的特技效果虽然也能给观众带来视觉上的冲击，提升影视效果，但并不能称之为真正的艺术。如何将特技效果能与影视作品有效结合，达到养眼与养心的观看效果，需要把握一个“度”。

3.影视艺术与影视文学之间的关系

影视文学与影视艺术虽然含义不同，但他们在影视作品中并不是独立存在的，二者也无法做出完全独立的区分，如果任何一个有所欠缺，都会对整个影视作品产生影响，显得不是很完美。

3.1二者之间包含的艺术共性

无论如何界定，影视文学与影视艺术之间都是彼此渗透、紧密相连的。

第一，表现内容一致。影视文学在表现故事时，都是以人物为主体，思想活动为线索，在错综复杂的社会活动中建立各种关系之间的连接，激发人们的情绪。编排故事情节时，无论是刻画人物、描写环境，还是渲染气氛，都要求影视剧本必须具有艺术性。影视艺术无论是采用时间还是空间的表现手法，都是以人物关系为前提，最终也是为了烘托所要表现的主题。

第二，艺术的出发点一致。从美学形态方面看，二者都是通过时间、空间的手段来展现人物、故事情节。影视文学以启迪心灵为终极目的，采用影视艺术也是为了达到震撼心灵的目的，因此，两者的出发点一致。

第三，运用蒙太奇结构，将影视文学的各部分完美地融合在一起，使故事情节流畅、连贯;影视艺术也是如此。

3.2二者之间是相辅相成的

第一，影视作品必须包含文学性。在一部影视作品中，影视文学是影视艺术得以存在的前提和基础。影视文学无懈可击，才能给予影视艺术广阔的展示空间，否则再完美的艺术也是空中楼阁。如果影视文学的内容空洞乏味，不足以吸引观众，那么再绚烂夺目的影视艺术也不会得到长久的关注。因此，影视艺术必须依托影视文学而存在。

第二，影视文学需要影视艺术的渲染。一部文学剧本就好比一座房子，单凭坚实的地基还不足以吸引眼球，还需要继续添砖加瓦，给它设计新颖的造型、漂亮的外衣，让人充分感受到美感。有意义的文学作品，如果没有影视艺术的衬托渲染，就会显干瘪无生气，勾不起观众的欣赏欲望。影视艺术通过运用各种手段来增强影视文学的表现力，让观众透过华美的艺术表现领悟作品更深层次的内涵。

总之，缺乏文学价值的影视艺术不能持久，毫无影视艺术的影视文学缺乏美感，只有相辅相成，有效融合，才能成就一部优秀的影视作品，形象丰满、内涵深刻、兼具欣赏价值及艺术价值，长盛不衰、历久弥新。比如《泰坦尼克号》《魂断蓝桥》等影片就是这两方面完美结合的代表。首先是作品内容饱满、故事编排精妙、演员表演精湛，再配以完美的艺术手法，使人们在观影时不由自主地受到感动和震撼，在感叹美好瞬间的同时，灵魂受到深深的触动。

3.3影视艺术与影视文学都必须以文学为前提

第一，影视艺术应该尊重文学。影视艺术的存在是为了更好地表现文学内容，因此它必须围绕文学的内容展开，不能凌驾于文学之上。在尊重文学内容的前提下，合理地运用影视艺术，才能使影视作品显示其独特的魅力。而现阶段，有些影视作品为了迎合观众的口味，对原作进行胡乱改造，比如影视剧的结尾，原作的悲剧结局更能引发大众的思考，更有现实意义，但为了迎合大众的喜好，硬是以大团圆收尾，使整部影片缺少了韵味，平淡无奇。

第二，影视文学作品能够赋予文学更丰富的内容。现代文学借助于影视来表现，相比于传统文学，更加形象直观，一个镜头能折射出复杂的世间百态，表现跌宕起伏的故事。影视文学作为一门综合艺术，融合了音乐、舞蹈、诗歌等多方面的内容，丰富了文学的表达形态及表现形式，又增添了艺术美感。

3.4二者与观众的接收方式之间的相互作用

影视文学和影视艺术不能一味迎合观众的需求，但也不能脱离观众的意愿。影视文学相比传统文学有更大的受众群体，具备更大的影响力，可以更好地传递思想感情、塑造审美观点。影视作品就是给大众看的，如果脱离了观众，再精美、再深刻的作品也只能束之高阁，无人欣赏，失去市场价值，更不用说文学价值、艺术价值了。影视作品既源于生活又高于生活，既要贴近大众又要能够传达美的主题，起到积极的作用，这就对影视文学与影视艺术提出了更高的要求，找到二者与观众之间的契合点，既能被观众接受，又能提高影视作品的文学和艺术水平。

结束语

影视具有广泛的观众群体及强大的表现力，一部优秀的影视作品，带给人们的不只是精彩的视觉盛宴，更重要的是精神上的享受。作为影视作品的两个不可或缺的部分，影视文学和影视艺术关系到影视作品的自身价值和生命力，如何有效地将二者融合，是现代影视作品今后需要努力的方向。找到二者与观众需求的切入点并有效地结合，有助于影视作品的健康发展。（作者单位：民族大学）

参考文献：

[1] 修晓琪.谈影视艺术与文学的关系[J].西江月.2013，（1）.