逻辑推理定律精选(九篇)

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第1篇：逻辑推理定律范文

（1）牛顿第一定律。采用边讲、边讨论、边实验的教法，回顾“运动和力”的历史。消除学生对力的作用效果的错误认识；培养学生科学研究的一种方法——理想实验加外推法。教学时应明确：牛顿第一定律所描述的是一种理想化的状态，不能简单地按字面意义用实验直接加以验证。但大量客观事实证实了它的正确性。第一定律确定了力的涵义，引入了惯性的概念，是研究整个力学的出发点，不能把它当做第二定律的特例；惯性不是状态量，也不是过程量，更不是一种力。惯性是物体的属性，不因物体的运动状态和运动过程而改变。在应用牛顿第一定律解决实际问题时，应使学生理解和使用常用的措词：“物体因惯性要保持原来的运动状态，所以……”教师还应该明确，牛顿第一定律相对于惯性系才成立。地球不是精确的惯性系，但当我们在一段较短的时间内研究力学问题时，常常可以把地球看成近似程度相当好的惯性系。

（2）牛顿第二定律。在第一定律的基础上，从物体在外力作用下，它的加速度跟外力与本身的质量存在什么关系引入课题。然后用控制变量的实验方法归纳出物体在单个力作用下的牛顿第二定律。再用推理分析法把结论推广为一般的表达：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教学时还应请注意：公式F＝Kma中，比例系数K不是在任何情况下都等于1；a随F改变存在着瞬时关系；牛顿第二定律与第一定律、第三定律的关系，以及与运动学、动量、功和能等知识的联系。教师应明确牛顿定律的适用范围。

（3）万有引力定律。教学时应注意：①要充分利用牛顿总结万有引力定律的过程，卡文迪许测定万有引力恒量的实验，海王星、冥王星的发现等物理学史料，对学生进行科学方法的教育。②要强调万有引力跟质点间的距离的平方成反比（平方反比定律），减少学生在解题中漏平方的错误。③明确是万有引力基本的、简单的表式，只适用于计算质点的万有引力。万有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也发现了它的局限性。

（4）机械能守恒定律。这个定律一般不用实验总结出来，因为实验误差太大。实验可作为验证。一般是根据功能原理，在外力和非保守内力都不做功或所做的总功为零的条件下推导出来。高中教材是用实例总结出来再加以推广。若不同形式的机械能之间不发生相互转化，就没有守恒问题。机械能守恒定律表式中各项都是状态量，用它来解决问题时，就可以不涉及状态变化的复杂过程（过程量被消去），使问题大大地简化。要特别注意定律的适用条件（只有系统内部的重力和弹力做功）。这个定律不适用的问题，可以利用动能定理或功能原理解决。

（5）动量守恒定律。历史上，牛顿第二定律是以F＝dP/dt的形式提出来的。所以有人认为动量守恒定律不能从牛顿运动定律推导出来，主张从实验直接总结。但是实验要用到气垫导轨和闪光照相，就目前中学的实验条件来说，多数难以做到。即使做得到，要在课堂里准确完成实验并总结出规律也非易事。故一般教材还是从牛顿运动定律导出，再安排一节“动量和牛顿运动定律”。这样既符合教学规律，也不违反科学规律。

（6）欧姆定律。中学物理课本中欧姆定律是通过实验得出的。公式为I＝U/R或U＝IR。教学时应注意：①“电流强度跟电压成正比”是对同一导体而言；“电流强度跟电阻成反比”是对不同导体说的。②I、U、R是同一电路的3个参量。③闭合电路的欧姆定律的教学难点和关键是电动势的概念，并用实验得到电源电动势等于内、外电压之和。然后用欧姆定律导出I＝ε/(R+r)(也可以用能量转化和守恒定律推导)。④闭合电路的欧姆定律公式可变换成多种形式，要明确它们的物理意义。⑤教师应明确，普通物理学中的欧姆定律公式多数是R＝U/I或I＝(1/R)U，式中R是比例恒量。若R不是恒量，导体就不服从欧姆定律。但不论导体服从欧姆定律与否，R＝U/I这个关系式都可以作为导体电阻的一般定义。中学物理课本不把　R＝U/R列入欧姆定律公式，是为了避免学生把欧姆定律公式跟电阻的定义式混淆。这样处理似乎欠妥。

第2篇：逻辑推理定律范文

关键词 初中物理 教学语言 艺术

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）17-0047-02

物理学既是一门科学，更是一门艺术。教师的课堂教学语言是学生赖以获取知识、提高能力的桥梁，教师语言艺术往往直接影响着学生的学习效果。所谓语言艺术，就是要求教学语言的规范和艺术性的统一。不同的职业要有不同的特色语言，作为物理教师，其语言的特点既有教学语言的共性，还应有物理教学的个性。如何通过闪耀着智慧火花的教学语言，化深奥为浅显、化抽象为具体、化枯燥为生动，从而激发学生的学习兴趣，提高积极性，发展智力，培养学科思维品质呢？

一、课堂语言要有准确性

物理学是在实验的基础上通过概括、归纳、推理、总结而建立起来的一门科学。物理教学语言的准确性，表现在教师准确地表述物理定律、定理、概念、定义、现象、过程等。否则，表述一字之差，意义相差甚远，甚至发生歧义。

比如学习物质密度，说成物体的密度；又如“速度”与“速率”，前者是矢量，既有大小，也有方向，后者是标量，仅仅指大小；“力臂”是指“转轴到力的作用线之间的（垂直）距离”，而不是指“转轴到力的作用点之间的距离”；理解欧姆定律的数学表达式“I=”，对I、U、R的物理意义，片面通俗说成是电流、电压、电阻，这样学生就容易产生歧义，因为学生在应用欧姆定律解题时，只要知道其中的两个物理量就去求第三个物理量，却忽略了这三个物理量是对同一段导体而言的，容易“张冠李戴”。

物理学基本概念是物理学理论的根基和精髓，是物理学大厦的砖石。如果没有准确、严密的物理概念，也就没有定量的物理学。如果学生没有建立起一系列清晰、准确的物理概念，不能理解特定的词语所代表的物理概念的含义，就失去了进一步学习的基础。可见，物理概念的准确掌握是物理学习成功的关键。

为做到物理教学语言规范、表述准确，在备课时还得认真查阅资料，反复推敲比较，透彻地理解教材中有关概念的实质和术语的涵义。如“物体由于惯性而保持原来的运动状态”，决不能说成“物体受到惯性而保持原来的运动状态”；讲磁场这一概念时，应说“磁体周围空间存在磁场”，不应说“磁体周围空间叫磁场”，对物理概念中涉及到“物质”与“物体”“属性”与“特性”等用词也应注意严格区分，切忌用语过于随意、口语化。

二、课堂语言要有逻辑性

语言有逻辑性是指语言要前后一贯，上下承接，顺理成章，合乎思维的逻辑结构、规则和规律。物理教学语言的逻辑性，表现在教师要敏锐把握问题的本质，表述条理清晰，层次分明，启承转合，分析由表及里，由特殊到一般。倘若教师能够深入挖掘教材内容间的内在联系，运用逻辑推理一步接一步、一环扣一环进行教学，就能层层深入。

比如，光的反射定律中“反射光线在入射光线和法线所决定的平面内；反射光线和入射光线在法线的两侧；反射角等于入射角。”不能将“所”漏掉，也无须在“平面”之前加什么修饰，不能把“反射光线”和“入射光线”位置互换，更不能说“入射角等于反射角”，这是物理语言的严谨性和逻辑性的要求。又如不能把“加速度跟质量成反比”说成是“质量与加速度成反比”等等。否则违背科学，不符合思维逻辑。

缘于学生思维的组织性、条理性差的原因，学生思考问题时往往靠直觉经验判断，被个别事物的表面现象所迷惑，“想当然”的推理。如“摩擦力就是阻碍物体运动的力”“物体浸入液体越深、所受浮力越大”“功率越大的灯泡，其电阻越大，灯丝越细”“重的物体下落快”，“真空具有吸力”“力是物体运动的原因”等观念的形成就是这种思维特点的反映。

为做到物理教学语言合乎思维的逻辑，教师应该对每课教材做深入分析，弄清要讲的知识的来龙去脉，掌握其确切的含义及其规律，精心组织教学语言解读，确定怎样开头，怎样过渡，怎样结束，科学阐明概念规律的物理意义。这样言之有序，思路才可能有条不紊，讲解才会条理清晰，使学生在重点、难点、疑点等关键问题上能够得到透彻的理解，才有利于学生物理思维能力、思想方法、思维品质的培养。

三、课堂语言要有简练性

语言简炼就是指教学语言要简要、精练。用符号表示一个物理量或单位或某一概念，用概念来概括某一物理现象、过程、规律的内涵和外延，用公式来描述几个物理量或物理概念之间的内在的必然的本质的联系，用示意图来形象直观阐述内容广泛的定律或过程复杂的物理现象，无不说明物理语言是最简单明了的。

第3篇：逻辑推理定律范文

一、利用多媒体可以优化课堂教学内容

在课堂教学中，教师如何向学生提供更多信息，更多资料，以便让学生从中获取更多有价值的知识和信息呢？多媒体技术则能够帮助做到这一点。例如：在教学过程中，教师经常要花较多的时间板书，特别是上课时写例题、画图所用的时间更长，而采用多媒体技术中显示文本的功能，老师可以在很短的时间内，展示几十、甚至几百、几千的文字和图形，且电脑板书字体粗细分明，色彩鲜艳，加强了对学生感官的刺激，加深了对教学内容的印象，并在无形中增大了教学的容量。多媒体教学通过多媒体播放三维动画和录像资料，来解释、演示一些上课时用语言很难表达的物理现象和物理定律。如电路复习课，其中有实验演示、学生实验、例题、练习题等教学内容，如果采用传统的教学手段，一节课肯定容纳不下这么多的内容，而运用多媒体的教学手段，可以很好地解决这一矛盾。例如：在播放录像后，学生立刻就可以根据录像中的要求和步骤做实验，做完实验后再马上切换到显示例题和练习，这样就大大节省了时间，提高了课堂的教学效率。

二、利用多媒体可以优化课堂结构

利用多媒体可以迅速清晰地给学生展示目标、自学指导、预习测试题，并清晰地显示教学重难点、画面及旁白，并可当堂出标准化测试题，当场考试，当场自动阅卷、评分、统计，当堂分析学习效果及纠错，给精讲点留充足的时间。多媒体课件应用于教学中，从“教”和“学”两个方面提高了课堂教学质量，使学生不仅学到了知识，更学到了方法。物理规律和结论，一般是在实验的基础上发现和推导出来的。用多媒体技术可以更好地引导学生观察、分析、总结，得出正确的结论，达到加强直观教学的效果。如在讲“牛顿第一定律”时，在实验的基础上经过科学推理得出定律内容，是精讲点。先以实验吸引学生注意力，发现规律后，用电脑模拟无摩擦表面，因为在现实中不存在无摩擦表面，无法用实验直接演示。通过电脑仿真，不仅使学生看清了小球滑动的整个过程，还可以将小球滑动的仿真过程进行慢镜头处理，把现实中无法实现的“理想实验”搬上了银幕，把抽象的思维通过动态的画面展示出来，既逼真又形象，使学生在轻松的氛围中掌握了物理知识。同时，还从实验操作和理想实验方法的学习中，培养学生深入观察、深入思考、透过现象看本质的能力和推理能力。

三、多媒体技术可以辅导实验教学

多媒体技术模拟各种实验，在“展示”物理现象、剖析物理原理、处理实验数据等方面非常便利。利用多媒体辅助实验教学，能将物体运动变化中那些隐蔽的和难以区分的本质通过各种不同的方法，形象、真实地展示给学生，让学生辨别真伪和正误。比如人们往往觉察不出大气压强的“存在”，不知道大气压强究竟有多大。为了验证大气压强的存在，投影“抽水机抽水”原理图片，播放托里拆利实验录像，并提醒学生思考：

（1）当水泵转动时，水为什么能抽上来？

第4篇：逻辑推理定律范文

一、初中学生物理学习中的问题原因

在日常生活中，不断有家长反映：自己的孩子在小学成绩一直都很不错，可到了初中，特别是到了初二开始学习物理后，成绩一下子就滑了下来，总觉得物理难以学懂。我们在教学过程中也发现，有一些学生吃力地学习了一段时间后，仍不见显著进步，就干脆放弃了学习物理。更让我们感到担忧的是，在中考冲刺时，有些学生会因为在物理课程上丧失信心，影响到了其他课程的学习，甚至就放弃了学习备考。也就是说，因为物理学习中存在的问题，不仅仅是只影响到学生的物理学习，甚至影响到了学生的学习态度。学生在学习中遇到了困难没有得到有效的解决，使得学生学习过程中存在的问题日积月累，一点一点被放大，学生仅有的一点学习热情被一点一点消磨，使得学生把对学习兴趣转移到其他上面，甚至完全放弃了学习。这样也就不难理解学生们在中考时，连最基础最简单的题目也不会做了。作为教育工作者，这样的现象不仅让我反思：初中物理真的有那么难学吗？为什么到了初二因为物理学习的问题会对学生产生这么大的影响呢？怎样才能学好初中物理呢？笔者影响学生物理学习的原因是很多的，可以从学生的生理和心理的角度、物理知识结构的角度、教师的教学过程的角度、学生的学习教程的角度等多个方面来进行分析。本文主要是从学生学习过程的角度来分析学生在物理学习过程中存在的问题。

二、从实际生活中获得的感性材料不足

初中的物理规律多数是从事实中分析、归纳总结出来的。初中学生抽象思维能力不强，感性不足。如果没有足够的能够把有关现象与现象之间的联系鲜明的展示出来的实验或学生日常生活中所熟悉的、曾亲身感受过的事例作基础，势必造成学生学习上的困难。例如，在学习牛顿第一定律时，学生能够从简单的实验分析、归纳总结出来，可以说是一个质的飞跃。但许多学生对牛顿第一定律的文字表述比较陌生，常不能很好的理解定律的含义，这是由于抽象思维不强、感性材料不足而造成的。

三、相关的准备知识欠缺

物理作为一门独立的学科，它肯定有着严密的逻辑体系。掌握物理规律，往往需将以前学的知识作为基础，方能取得良好的学习效果。否则将会给物理规律的学习带来困难。例如，在学“欧姆定律”时，就要联系和综合运用前面的知识作为基础。如电路、电流、电压、电阻等，如果学生在其中某一环节上准备不足，没有很好的理解和掌握，将会使这一规律的学习遇到困难。

四、抽象逻辑思维能力不强

在物理规律的研究和运用中，有时要进行严格的逻辑推理和运用科学的想象等抽象思维活动。初中学生还缺乏逻辑思维能力、没有形成逻辑思维的习惯。其原因是它们心理发展正处于思维发展的转折期，开始由经验型的形象思维向理论型的抽象思维转化，而这个转化在初中阶段一般来说还不能完成。在学习物理规律时不能顺利的度过而感到困难。往往是因为从经验出发，想当然的看待问题，用事物的现象代替本质，用外部联系代替内在联系，在解释物理现象时“就事论事”，不习惯于运用物理概念和规律进行分析、说理和表述。

五、生活中的错误观念的干扰

学生在日常生活中积累了一定的生活经验，对一些问题形成了某些观念，在这些观念中，有的虽比较正确，但往往有一定的表面性和片面性。这些“先入为主”的错误观念对学生正确地理解物理规律往往起着严重的干扰作用。例如，学生有“运动的物体才有惯性”，“物体运动得快，惯性越大”等这类错误观念，这就给学生在学习惯性时带来了很大的困难。

六、思维定势带来的负迁移

迁移原理是教学中的一条重要原理，正向迁移有利于学生在原有的基础上掌握新知识。但思维定势所起的负迁移却干扰着学生对物理规律的理解的掌握，给物理的教学带来困难。负迁移是指已有知识对新知识的学习产生的消极影响。例如，有的学生总是认为浸在液体中的物体所受的浮力随着深度的增大而增大，理由是由于液体内部的压强是随着深度的增加而增大。产生这一错误的原因是把以前学过的液体内部压强公式P=ρgh与浮力公式F=ρgv混淆在一起，没有弄清两个公式的区别，这是负迁移造成的这种结果。

在中学物理知识的结构中有一些占主干地位的基本规律，这些重点规律教学的成败，对于学生能否学好物理知识、能否运用物理知识解决实际问题，具有关键作用。只要我们能认清学生在学习物理规律中常见的问题，对症下药，引导学生掌握物理规律也不会成为一件难事。

七、解决问题的对策

1.创设便于发现问题、探索规律的物理情境。教师要带领学生学习物理规律，首先在教学开始阶段，要创设便于发现问题的物理环境。初中阶段，主要是通过观察和实验发现问题，也可以从分析学生生活中熟知的典型事例中发现问题，有时也可以从对学生已有知识的展开中发现问题。创设的物理情境要有利于引导学生探索规律。创设的物理情境还应有助于激发学生的兴趣和求知欲。例如，在探究滑动摩擦力与哪些因素有关后我教学生讨论拔河比赛中要取胜应注意那些问题。学生们踊跃发言，讨论得出用力握紧绳子是增大压力来增大摩擦，穿有钉的鞋子是增大接触面的粗糙程度来增大摩擦等。从而更好地掌握了这条规律。

第5篇：逻辑推理定律范文

关键词：初中物理教学；技巧；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-098-01

新的中学物理课程标准在课程目的、结构、内容、评价和实施等方面都有了重大的创新和突破，这就要求我们在物理教学中应更上一层。如何在物理教学更好的实施新课标的要求？如何在新课标下提高课堂效率？很多学校、教师个人进行了大量的研究，新课改搞的如火如荼。在这样的形式下，本人结合自己多年的教学经验，谈谈在新课改模式下初中物理教学的技巧与方法。

初中物理是一门实践性极强、逻辑推理严密、抽象思维要求高的基础自然科学。在教学中要提高课堂效率，让学生掌握知识、运用知识，达到预想的教学目的，教师必须掌握必要的教学技巧与方法。

一、注重实验教学，激发学生自主学习兴趣

物理学是一门实验科学，物理概念的建立与规律的发现，都以实验事实为依据。实验是物理学的重要研究方法，只有重视实验，才能使学生通过观察物理实验事实，真正理解和掌握知识。所以，在进行教学时，可以通过演示生活中的奇妙现象，激发学生的学习兴趣，激发他们思索的欲望；也可采用实验导入新课的方法，使学生产生悬念，然后通过授课解决悬念。

二、从根源上讲清、讲透物理规律

一个学生学习物理，首先接触到的就是物理定律。因此，怎样搞好物理定律教学，也必然是每个物理教师首要考虑的问题。在进行某一物理定律教学时，应注重物理规律发展的过程，理清研究思想、研究思路和研究方法。通过以学过的知识沿着科学家的足迹重现物理规律的推导过程，使学生掌握知识。

三、教师授课时要有良好的教学艺术

教学是一门语言艺术，在教学中教师良好的教学语言，能深深地感染和吸引学生，使学生更好的投入学习中。课前，教师要进行自我心理调整，带着愉悦的心情传授知识，从而使学生受到感染。事实表明，教师风趣的语言艺术，能赢得学生的喜爱、信赖，从而对学习产生浓厚的兴趣。另外，教师在授课时，富有情感色彩的课堂教学，也能激起学生相应的情感体验，激发他们的求知欲，使他们更好地感受和理解教材。一个教态自然的教师，走进课堂时满脸笑容，每字每句都对学生有一种热情的期望，学生都不由自主的被他所吸引，课堂注意力的集中很自然的形成，学生的进步也就成为必然。

四、对学生学习能力的训练，可以分级进行

物理习题教学是物理教学的重要组成部分，不论是教师还是学生，都在解习题上花费了大量时间。因此，习题教学的改革是一个很重要问题。我常用以下两种方法来进行习题教学：

1、按照解题方法组织习题教学

一般的习题都是按力、热、电、光的顺序来讲授的，但我们比较倾向于按照解题方法来讲解物理习题，这样比较有利于学生掌握一些重要的解题方法。例如，理想化法、整体法和隔离法、等效替代法、小量分析法、叠加法、对称法、图象法等等。到学习的某一阶段，集中将一类可用相同方法解答的习题安排给学生练习，使他们学会运用这种方法；在以后的学习中，每隔一定阶段让这种方法再出现一次，以加深对这种解题方法的掌握，达到应用自如的目的。

2、采用“台阶法”帮助学生掌握一些难度较高的解题方法

在学习过程中，学生遇到难题不会做是常有的事情。这时候老师不应该直接告诉他怎么做，而是应该选择几道与这道难题内容相似，难度较小一点的题让他去做，或者是出一道内容完全不同，但所用解题方法与之类似的题让他去做，直至他领悟出这道难题应该怎样解为止。我们称这种方法是搭一个台阶让学生自己往上爬，用这种“台阶法”进行习题教学，能使学生自己提高自己的水平。

五、尽量让学生自主探究，体验成功

教师在教学中，应尽量的让学生自主探究学习，让学生展示自己，教师只做引导，经典的讲评。学生在自主探究学习中，能激发思维，培养学生的科学思维能力；学生在自主探究学习中，能产生质凝，从而进行思考得出结论，这样学生就能体验过程并享受成功的喜悦。通过学生的展示，能培养学生的表达能力，心里素质，激发学生学习的能动性。

在初中物理教学过程中，教师深入浅出、生动形象、风趣幽默的教学语言，再配合以生动形象的物理演示实验，既能使课堂气氛活跃，引人入胜，激发学生的学习兴趣，并能寓教于乐，使学生愉快的学习知识；学生能自主学习，培养了学生各方的能力。这样的教学方法，无疑才会产生良好的教学效果，提高课堂效率，达到新课标的要求，适应当前物理教学的形势。

第6篇：逻辑推理定律范文

教学过程如下：

一、创设情景、引入新课

二 光的反射定律

学生回忆光的反射现象和光的反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

三 光的折射

1、回忆光的折射现象：

折射光线、入射光线、法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居法线两侧。玻璃

2、重做光的折射演示实验，定性演示折射角和入射角的关系：①入射角增大，折射角增大；② 入射角减小，折射角减小。

3、折射角和入射角之间到底有什么定量关系呢？我们又怎样找到这些物理量呢？

学生分组实验：

两面实验器材：平行的玻璃砖，大头针，量角器，三角板，白纸。

学生讨论怎样测得入射角和折射角。

引导学生做实验：

①光是沿直线传播的，现在我们没有激光等各种光源，怎么利用现有的实验器材确定一条光线？

②怎样确定入射光线和折射光线？尤其是玻璃中的折射光线怎么确定下来？

③请设计一个表格记录实验数据。 并猜测入射角和折射角的函数关系，可能是θ1 /θ2、sinθ1 /sinθ2或tanθ1/tanθ2……

实验并记录数据、数据处理：

实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8

入射角θ1

折射角θ2

θ1/θ2

sinθ1 /sinθ2

tanθ1/tanθ2

在实验的基础上，师生共同讨论，比较不同组得到的结论，总结出结论： =常量（记做n）

4、简单介绍人们对光的折射的认识过程。

这个问题，在很长的时间里一直使人们感到困惑。公元140年，希腊天文学家托勒密得出实验结果后，只是从数据的表面简单寻找比例关系，因此只能得出：折射角与入射角成正比（事实上，只在小角度情况下成立）。1611年开普勒对折射现象和透镜的原理作了广泛的研究，写成了《折光学》，正确地指出：只在小角度情况下，入射角与折射角成正比。同时通过光的可逆性，从反面倒推得出结论，并通过实验发现了全反射现象。但是他未能得出更一般的、内在的规律。最终在1621年，由荷兰数学家斯涅耳采用了与开普勒基本相同的实验方法。找到了入射角和折射角之间的关系 由此我们可以看到：一个物理定律的得出往往经历一个漫长、曲折的过程，需要坚韧的创新精神，做前人没有做过的事。在前辈先哲的探索过程中一定有许多尝试、失败、再尝试。这就是发现过程，其中充满着创新思维的火花。

四 折射率

向学生展示不同介质的折射率

介质 金刚石 二氧化碳 玻璃 水晶 岩盐 酒精 水 空气

Sinθ1/sinθ2 2.42 1.63 1.5-1.8 1.55 1.55 1.36 1.33 1.00028

通过数据对比，请学生猜想入射角与折射角正弦之比跟哪些因素有关。——跟介质有关。

教师总结：光从一种介质射入另一种介质时，虽然入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数n，但是对不同的介质来说，这个常数n是不同的。这个常数n跟介质有关系，是一个反映介质的光学性质的物理量，我们把它叫做介质的折射率。

折射率：把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。

学生猜测为什么光进入不同的介质，直射率就不一样呢？

——光在不同介质中的速度不同，这正是发生折射的原因。

介质的折射率n与光在其中传播速度有关， 。可见， >1，且 没有单位。

顺应现代物理教学的新理念，小组合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习物理。

首先，小组合作学习为物理学习提供了有力的支持机制。1989年美国学校物理课程和评价标准曾明确指出，“小组合作为学生们提出问题、展开讨论、尝试错误、学会倾听他人的意见，提出建设性的批评以及总结他们的发现提供了一个很好的组织形式。通过交流，可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的物理语言符号之间建立起联系，帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的物理概念联系起来。通过交流，还可以发展和深化学生对物理的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。

其次，许多物理问题十分适于小组讨论。因为几乎每道物理题都有着能被人们清晰阐述的解题途径，同时物理领域常常充满令人兴奋和富有挑战的思想，这使得学生们十分乐于彼此进行交谈、倾听、解释、思考他人的观点以及自己进行反思。在观点分享与协商的过程中，学生们会更愿意用物理语言来进行有效的交流，更加认识到证明的必要性，以及逻辑推理能力的重要性，以说服别人理解并认同自己的观点。

第三，小组合作学习为所有的学生提供了成功的机会和发展创造性思维的空间。物理问题往往可以用不同的方法加以解决，通过小组学习的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，共同讨论不同方法的优缺点，这对于发展解题策略，增强学生的自信心，培养创造性思维十分有利。更进一步，许多在当前的认知水平下仅凭个人的能力难以解决的问题，通过小组集体的智慧常常被学生们创造性地加以解决。

总而言之，科学的学习方法的形成不是一蹴而就的，而是在长期的学习过程中培育起来的。坚持不懈地在教学中渗透科学方法的培养，实现培养具有科学素养的人才的目标，则是水到渠成的事了。

参考文献：

[1] 周小山.教师教学究竟靠什么北京大学出版社，2003，6

[2] 高明书.教师心理学.人民教育出版社，1999，8

第7篇：逻辑推理定律范文

【关键词】项目教学法 会计教学

Brief talk about the application of the item teaching method in the accounting teaching

Cao Zhenfeng

【Abstract】The item teaching method is one very effectively method of teaching in the vocational education reform. It has some characters such as the practical quality, independence quality, expansibility, synthesis quality and open quality. In this paper, the writer has introduced the content of the item teaching method as well as some problems that should be paid attention to in applying the item teaching method.

【Keywords】Item teaching method Accounting teaching

职业教育,是以服务为宗旨、就业为导向的综合素质教育。职业教育面向社会、面向市场、面向人人的教育。项目教学是在职业教育改革中的一种非常有效的教学方法,我们职业教育工作者在教学中应有一种大胆创新勇于探索的精神,使项目教学在培养高素质、实践能力强的高技能人才中发挥出巨大的作用。

项目是指创造一个具体的、具有实际应用价值的任务。项目教学,是师生通过共同实施一个完整的“项目”工作而进行的教学活动。项目教学具有实践性、自主性、发展性、综合性、开放性等特点。

1.项目教学法内容。

1.1 要根据教学资源情况设计项目教学课题:①必要的教学内容:把全部教学内容按照循序渐进原则细分为不同的教学项目。②明确的项目主题:项目要素按照所需配置的资源,力求实际,项目内容要具有可操作性。③有效的设计形式:理论性的项目要用实验来验证前人的经验规律、定理定律的,逻辑推理,将知识点归纳总结,探索研究;应用性的项目通过研究、社会调查,通过书籍、网络、图书馆进行资料汇编等形式以及多种形式的综合等。比如:教《出纳岗位实务》时,根据现金和银行存款所涉及的业务将该书内容分成若干个细小项目,然后根据项目设计情景,按照工作流程指导学生完成各项任务。

1.2 采用以下项目教学模式:“提出项目――项目基础理论导入――学生思考讨论――项目资源提示――学生探索性实践尝试――师生研究讨论――项目资源启示――项目结论成果展示――教师点评――自我改进完善――完成项目目标”。这样做,具有一定的实用性,既重视了资源(校内和校外)的价值,又发挥了现有教学设施设备的工具性作用。

1.3 注重把研究性学习活动与课堂教学内容进行整合。按照现行教材的顺序,在不破坏学科知识逻辑性和系统性的原则下,把一些可行的现行教材内容,作为项目设计的依据,把学科内综合性的内容与本学科相联系的科学发展的前沿问题、技术、社会热点问题等融入本学科做一些项目课题。

2.使用项目教学应注意的问题。

2.1 加强教学的系统性。进行某一章节的教学时,要注意与其他章节联系起来,将所教学科当做一个系统进行教学,注意分析各个概念、各种会计方法、各会计核算环节的联系,这样才能有利于培养学生形成整体知识结构和多维能力,使学生对经济业务的处理有一个系统全面的了解,从而增强学生全面分析和处理问题的能力。系统性教学应做到以下几点:

2.1.1 注意把握总体知识构架。把握好知识的总体框架,可以使学生对所学内容有一个清晰的总体认识,从而理清学习思路,提高教学效果。

2.1.2 注意讲清知识的内在联系。

2.1.3 注意理论讲授与实验教学的结合。通过会计实验教学,才能增强学生的感性认识,真正理解、消化理论知识,提高学生的应用能力。会计实验并不只是简单的会计操作技能训练,要想最大限度地发挥实验在会计教学中的作用,应建立系统的会计实验体系,并能够体现对学生以下方面能力的培养:一是通过会计凭证、账簿等单项实验,使学生了解会计工作规范,培养学生会计账证表的基本操作技能;二是通过贯穿会计业务处理程序各主要过程的综合性会计实验,使学生熟悉会计处理方法与程序,培养学生会计基本业务的处理与分析能力;三是通过设计一些具有研究性、探索性的实验项目,将会计法律法规与会计业务结合,培养学生的职业判断和知识综合应用能力。以上前两者属于操作性实验,后者为分析性实验。

第8篇：逻辑推理定律范文

关键词：素质教育；素质创新；美感教育

中图分类号：G64 文献标志码：A 文章编号：1673－291X（2011）20－0276－02

一、美感教育与素质

美感教育（Aesthetishe Erziehung）即美育，或审美教育，即和审美感受相结合的一种教育。作为万物之灵的人类之所以高于动物，具有文明，就在于他能克制自己的私欲，诸如贪婪、自私、懒惰、野蛮等丑恶行径，而这种克制，正是经过美感教育使人知道了美与丑，善与恶，文明与粗野的界限之后才得以实现的。18世纪德国作家席勒是美感教育的创立者，在人类历史上第一次提出美感教育这个概念，在逻辑上完成了美感教育与德育、智育的区分，终结了古典教育模式，鲜明地提出了没有美感教育的教育是不完全的教育。席勒认为，要使感性的人变为理性的人，自然的人变为社会的人，除了使他成为审美的人，没有别的什么途径，美感的产生是自由的亲身体验，美感教育则是人进入自由王国，达到精神解放和完美人性的先决条件。

人的素质包含德、智、体、美等几个方面。客观世界存在真、善、美，人的主观世界存在知、情、意。要培养全面发展的人，特别是拔尖创新人才的培养，除了身体素质，还包括德育、智育、美感教育素质。德育主要培养人的品德使人避恶向善；智育主要是求知，使人辨别真假，追求真理，形成实践能力和创新精神；美感教育主要是培养正确的审美观，提高人们欣赏美、创造美的能力，使人具有美好的感情。三者既互相联系，又各有自己的特点。

由于审美活动对人的生理、心理、品德、情操、知识、智力的发展产生全面积极的影响，能够把德育智育体育全面有效地带动起来，所以美感教育在素质中有着一种独特的力量。

首先，我们可以把德育寓于美感教育之中。以理服人固然重要，以情感人则更能拨动人的心弦，触动人的感情。古罗马贺拉斯主张“寓教于乐”，我国古代也认识到了“移风易俗，莫善于乐”。用诗歌、小说、音乐、绘画、电影电视、各种展览馆、陈列馆进行有理想、有道德、有文化、有纪律的“四有”教育，其效果是显著的。复旦大学蒋孔阳教授对此有很深的体会：1937年，刚刚爆发的时候，我正在初中读书。一天，来了两位抗敌宣传队的队员，他们把全校的同学召集在一起，不讲任何一句话，只是唱《流亡三部曲》。先唱《松花江上》，全场唏嘘，无不痛哭；又唱《打回老家去》，全场的情绪立即为之一振，所有的同学都沸腾了起来，恨不得立刻杀上战场。这是四十七年以前的事了，但它给我的印象是那样深，以至当时不能抗拒，现在也不能忘记[1]。

正是在这个意义上，高尔基满怀热情地说：“美学就是未来的伦理学”。

其次，我们可以把智育寓于美感教育之中。主张以美育代宗教，他说：“数学、几何学、物理学、化学、地质学、历史学等，无不于智慧中含有美育之元素，一经教师之提醒，则学者自感有无穷之兴趣。”美的事物都有规律性的特点，因此美感教育可以启迪人的智慧，启发人的思维，引导人们去发现和掌握客观世界普遍性的规律。美的事物都有形象性、感染性，所以美感教育可以把理解寓于感情之中，概念寓于形象之中，把艰苦的学习劳动寓于享受之中。

再次，我们可以把体育寓于美感教育之中，认为：“体操者，一方以健康为目的，一方实以使身体为美的形式之发展”。身体姿势动作的整齐和谐，活动速度力度的把握，动作的节奏韵律，都必须和形式美的规律结合起来。

二、美感教育与科学创新

创新是我们时代的灵魂。钱学森晚年不止一次向总理谈起他对我国教育的忧虑。他说：“现在中国没有完全发展起来，一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明创造人才的模式去办学，没有自己独特创新的东西，老是冒不出杰出人才。这是一个很大的问题。”

钱学森多次谈起他在加州理工学院的经历。钱学森认为，创新之风弥漫在整个校园，“拔尖的人才很多，我得和他们竞赛，才能跑在前沿。这里的创新还不能局限于迈小步，那样很快就会被别人超过。你所想的、做的要比别人高出一大截才行。你必须想别人没有想到的东西，说别人没有说过的话。”[2]可以说，加州理工学院教育的核心就是创新。

我们现在的学校之所以一般，原因就在于人云亦云，囿于成规。没有创新，只会死记硬背，考试再好也不是优秀学生；凡是创新的人一定是偏离主流、突破传统、绝不墨守成规的人。著名哲学家詹姆斯在谈到真正的“哈佛”时说，最值得人们合理仰慕的大学，是孤独的思想者最不会感到孤独、最能积极深入和能够产生最丰富思想的大学，因为这里有对例外和奇特的宽容。

在研究美感教育与创新的时候，我们还必须关注科学与艺术的关系，作为审美意识形态的艺术，集中体现了美感教育。现代科学追求精确性，最大限度地说明物质存在，但在每一处明晰之外又存在着一种模糊性。艺术使人认识美，它最大的功能是陶冶人的心灵，抒发人的情感。爱因斯坦著名的公式：E=mc2体现了质量能量的关系及其统一，它仅有三个字母，简洁、宏大、优美，将整个自然界中质量与能量的转化，清楚而明确地表达了出来。这个公式第一次深刻地揭示出，如果将1克质量中所蕴涵的能量释放出来，将相当于2 000吨汽油燃烧所产生的巨大能量。正是这样一个简单而美妙的公式，导致了整整一个原子时代。爱因斯坦不仅是一位伟大的科学家，而且还是一位优秀的小提琴演奏家，在音乐与狭义相对论和广义相对论之间存在一种不可言传的互补。钱学森夫人蒋英是著名的女高音歌唱家，每听到蒋英的歌声，钱学森总是说：“我是多么有福气啊！”钱学森还说：“在我对一件工作遇到困难而百思不得其解的时候，往往是蒋英的歌声使我豁然开朗，得到启示。”

爱因斯坦和钱学森的例证生动说明了美感教育与科学创新之间的关系，美感教育诚然不会直接教你去解微分方程，但是它能拓宽你的视野、丰富你的想象力、提高你的审美感受和精神境界，从而有助你去解决难题、消除障碍，有助于你的创新。

三、美感教育对科学创新的作用

首先，美感教育可以开拓科学大师的视野。

科学强调客观理性，重实验、重推理，主要靠理智，以抽象思维为主来探索自然的奥秘；艺术美感教育强调直觉和感性，重想象，主要靠激情，以形象思维为主来探索人类感情的奥秘。理性和感性的互补，抽象和具象的互补，抽象思维与形象思维的互补，使科学技术创新能够更为广阔地把握世界。钱学森的导师冯・卡门是大科学家，他受的美感教育使他有很高的文学艺术修养，他谈话很有风趣，常常引用一些文学作品。老一辈哲学家熊十力认为，人类的思维和智慧有两种，一种叫“量智”，这是指科学；另一种叫“性智”，指的是艺术修养和审美教育。性智不是把问题拆解开来进行分析研究，而是从整体上进行提炼和理解，一下子抓住问题的实质和精髓。科学研究经常有这样一种情况，遇到一个问题解不开，钻进了牛角尖，说不定什么时候豁然开朗，一下子跳到一个更高的层次上把问题看清了，难题得到了解决，这种思维就不是逻辑推理。冯・卡门常说，人的创造不是靠逻辑分析，创造是在逻辑之上的审美思维的结果。

对科学家来说，美感教育好像一种剂与营养剂。科学家的思维是很严谨的，有了美感教育，科学家的思维就增添了一种活力。奥地利著名物理学家薛定谔在谈到他的科学创造时说：每当在研究和实验中遇到难题，总是要家人弹奏几支心爱的乐曲，原来困惑不解的难题往往会在优美的旋律中豁然开朗“，因此他说，是音乐启发了我的智慧。纽兰兹的化学八音律，据说也是来自音乐。爱因斯坦认为，这个世界可以由音符组成，也可以由数学公式组成，爱因斯坦说：“如果没有早期的音乐教育，无论哪一方面我都将一事无成。”

对于美感教育与科学创新的关系，法国物理学家德布罗意说得十分清楚：“只有当科学家表现出所谓想象和直觉的能力，也就是摆脱严格推理的桎梏的能力。从而取得冒险的突进时，它才会导致辉煌的成就”。

其次，科学创新的动因来自美的追求。

在《1844年经济学哲学手稿》中，马克思写道：“如果你想得到艺术享受，你本身就必须是一个有艺术修养的人。”科学创新不仅需要科学修养，而且需要美感教育形成的修养。英国数学家、哲学家罗素11岁就开始学习几何学。回忆早年这段经历，罗素写道：“这是我一生中的大事，像初恋一样使人眩惑。我想不到世界上有什么东西会像数学这样有趣。”和罗素一样，12岁的爱因斯坦被欧几里德平面几何体系的逻辑推理的美和伟力所深深激动，爱因斯坦写道：“我坦白的承认，我被自然界向我们显示的数学体系的简洁性和优美强烈地吸引住了。”早年的美感教育贯穿在每个科学家的整个生涯里。罗素和爱因斯坦的科学见地常常独具慧眼、高人一筹，应该说这不能不是个动因。

居里夫人说得好：“科学的探索研究其本身就含有至美。”科学是美丽的，天文学家在观察天体的时候发现了美，化学家在研究化学结构的时候发现了美，而数学家则从数学公式的推导中发现了美。C=2πR是初等数学公式，圆周长和半径之间原来存在着这样一种简洁、绝妙、和谐的关系。天地间有无穷无尽的圆，C=2πR这个纯粹数学的圆最标准、最精确、最美。

从美学角度看，每一个数学公式，每一个物理定律，从逻辑推导到结果，再到应用，都是给人理性以极大地审美感受。法国近代的著名数学家彭加勒写道：“科学家之所以研究自然，是因为他们从中得到乐趣；而他们得到乐趣是因为它美。如果自然不美它就不值得去探求，生命也不值得存在” [3]。科学史的无数事实都说明了科学创新的动因来自美的追求。

参考文献：

[1] 蒋孔阳.美学新论 [M].北京：人民文学出版社，1993：337.

第9篇：逻辑推理定律范文

关键词:离散数学;教学策略;大众化教育;学风

离散数学是一门比较成熟的课程[1-3],广大教师已经积累了很多宝贵的教学经验。随着招生规模的不断扩大,我国高等教育已从“精英教育”阶段跨入“大众化教育”阶段。精英教育阶段的教学模式已不能适应现阶段人才培养的需求,这就需要改革教学模式。随着网络的普及和国际交流的发展,东西方文化的碰撞和社会道德观念的变迁都深刻影响着当代大学生的成长过程;信息社会的网络文化对当代大学生特别是计算机专业的学生形成了巨大的冲击和影响;另外,目前高校的在校生中,有一大部分是独生子女。这些都是教学模式改革需要面对的重要问题。本文从“大众化教育”阶段的社会环境出发,针对离散数学的课程特点,提出“八抓两结合”的教学策略。

1离散数学教学策略

1) 抓学风,引导学生端正学习态度,体现教育“以人为本”的理念。

目前的高校在校生中,有一大部分是独生子女,他们有的娇生惯养,有的不能适应大学的新生活,这些都影响着他们的学习与成才。更严重的是,网络是把双刃剑[4],不少大学生陷入网络的诱惑不能自拔,绝大多数高校都存在不同程度的类似问题。

我们发现,即使是教学名师所教的精品课程,也会有不少不及格的学生。如果学生不认真学,甚至根本就不学,教师教得再好也没用。反之,就算教师教得不好,有些学生也能自学成才。

因此,在教学过程中,要确立“以人为本”的观念,学生是第一位的主体,教师只是第二位的引导者。引导学生形成良好的学风比教师的教学水平更重要。

那么,如何引导学生形成良好的学风呢?

(1) 从学生自身的利益出发,劝导学生认真学习。对学生讲大道理可能是徒劳的,有些学生还有逆反心理。将学习和学生自身的利益联系起来,才能直接触动学生的神经。如果学生学有所成,就能为自己找一个称心如意的工作或继续深造,为自己将来的发展创造有利条件。如果学生最终未能拿到学位证或毕业证,吃亏的是自己,伤心的是辛苦操劳的父母。如果某学生已经长期荒废学业了,可用“亡羊补牢、永不为迟”的典故来教导他不要“破罐子破摔”。只要从现在开始努力,一切都还有希望。

(2) 以其他学生的成败原因为例,教导学生努力学习。我国台湾地区甚至提议将离散数学列入中小学教学计划。中小学生都可以学,何况大学生呢!事实表明,只要认真学,曾经学得差的补考生也能得优秀。如果根本就不学,再简单的课程也不可能学好。

(3) 通过鼓励小成就、鼓励进步,诱导学生刻苦学习。很多学校的奖学金是根据总分发放的。有些学生有能力掌握某些适合自己的课程,但由于争夺奖学金希望不大,所以对这些适合自己的课程也没认真学。如果设立单科奖(与总分奖不重复授奖,这样就能照顾到单科中偏上者),就能激起他们的兴趣了。鼓励小成就是“因材施教”的体现,建议学校设立单科奖。另外学校还可设立进步奖。

(4) 通过展示知识技能的直接用途,激发学生学习的兴趣和成就感。如果所学课程能够直接解决现实生活中的问题,学生的学习兴趣会大增。对于离散数学,如果我们只是向学生强调这门课是计算机专业的基础课,在很多后续课程中都有应用,学生未必感兴趣。离散数学可以拓展人的思维,提高智力。很多中小学数学竞赛题出自就离散数学。它同时还是计算机等级考试、程序员考试和研究生入学考试课程。有些单位在招聘时也会出一些与之相关的智力题。离散数学在小学、中学、大学、社会上都有用武之地。如果学生能够学好离散数学,不仅有利于自身的发展,将来还可以用来开发和提高自己子女的智力。

(5) 用诚恳、认真负责的教学态度去感染学生。教师可以通过精心备课,细心批改作业,耐心答疑,主动与学生交流,在一定程度上感化学生。

(6) 学校依据成绩排名收取不同学费,迫使学生勤奋学习。另外学校还可实行补考、重修收费。

(7) 利用大学精神,引导学生自觉学习。如果学校的整体学风已经很好,则利用集体规范和学生的从众心理,引导学生自觉学习。如果学校的学风不够好,则鼓励学生做端正校风的榜样和大学精神的培育者。

2) 抓物理含义,便于学生直观理解。

离散数学只不过是用数学符号或概念把现实生活中的问题抽象化了,如果理解了数学符号或概念的物理含义,相关知识就容易掌握了。

如可利用文氏图来理解集合中各种运算的物理含义。又如图论中的概念,顶点v的邻域N(v):表示图中有边与v直接相连的顶点的集合。图G的连通分支数p(G):表示图G按连通性划分的块数(互相连通的顶点组成一个连通分支)[1-3]。

3) 抓重点内容,把握线索。

很多师生觉得离散数学的特点是“散”,内容多,令人头疼。但是,如果把握住重点内容,离散数学其实是可以快速掌握的,它重在对概念的理解。

(1) 对于“命题逻辑”这一章,“等值演算”和“逻辑推理”是重点。不过,“联结词”是基础,是重点中的重点。通过理解联结词的物理含义,从而理解那些重要的等值式和推理定律的物理含义,“命题逻辑”这一章就基本掌握了。

(2) 对于“谓词逻辑”这一章,“等值演算”和“逻辑推理”也是重点。“谓词逻辑≈命题逻辑+量词”。命题逻辑是谓词逻辑的基础。在掌握命题逻辑的基础上,理解两个量词的物理含义,从而理解那些重要的等值式和推理规则的物理含义,“谓词逻辑”这一章就基本掌握了。

(3) 对于“集合”这一章,“集合运算的算律和性质”是重点。通过理解集合的一些概念,利用文氏图来理解集合中各种运算的物理含义,从而理解集合运算算律和性质的物理含义。

(4) 对于“关系与函数”这一章,“等价关系和偏序关系”是重点,而“关系的性质”是“等价关系和偏序关系”的基础。通过理解“关系”的一些概念,从“定义(表达式)、关系矩阵、关系图”3个方面来理解“关系”的5种性质,从而掌握“等价关系和偏序关系”。

(5) 对于“代数系统性质”这一章,“同构”是重点。“同构 = 同态∩双射”。通过理解双射函数的概念,在理解运算和代数系统一些概念的基础上,理解同态的概念,从而掌握“同构”。

(6) 对于“典型代数系统”这一章,“域”和“布尔代数”是重点,而“半群、群、环”是“域”的基础,“格”是“布尔代数”的基础。“域 = 整环∩除环”。通过“逐步”理解“半群、含幺半群、群、交换群、环、整环与除环”这些代数系统的概念,从而掌握“域”。“布尔代数 = 有补分配格”。通过理解“格、分配格、有补格”这些代数系统的概念,从而掌握“布尔代数”。掌握了“域”和“布尔代数”,“典型代数系统”这一章就基本掌握了。

(7) 对于“图的概念”这一章,“握手定理”是重点,“自补图、由邻接矩阵求通路数和回路数”也比较重要,另外要了解“连通类型、割集”等。

(8) 对于“特殊图”这一章,“图的类型(二部图、欧拉图、哈密顿图、平面图)判别”和“欧拉公式”是重点,另外要了解“匹配、对偶图”等。

(9) 对于“树”这一章,“利用Kruskal避圈法求最小生成树”和“利用Huffman算法求最优r元树或最佳前缀码”是重点,另外要了解“回路系统与割集系统、(逆)波兰符号法”等。

(10) 对于“组合分析”这一章,“排列组合”是重点。对于不习惯排列组合思维方式的某些学生来说,这一章是难点。可通过多举例来培养学生灵活的思维方法。

4) 抓实例和应用,从实践中来,到实践中去。

通过实例来理解和掌握新知识,通过应用来巩固新知识,这是很多课程常用的教学法。

例:某公司要从5人中选派一些人出国。选派必须满足以下条件:() 若赵去,钱也去;() 李、周两人中至少有一人去;() 钱、孙两人中有一人去且仅去一人;() 孙、李两人同去或同不去;() 若周去,则赵、钱也去。试分析如何选派他们出国?

解:我们可用逻辑推理来求解,比用主析取范式来求解简单。从关键条件()下手。①假设钱去。由()得,孙不去;由()得,李不去;由()得,周去;由()得,赵、钱也去。②假设孙去。由()得,钱不去;由()得,李去;假设周或赵去,由()()得,钱也去,矛盾,因此,周和赵不去。

结论:派孙、李去(赵、钱、周不去)或派赵、钱、周去(孙、李不去)。

另外,文献[1]第11页例1.11和第28页例1.27也是逻辑推理的例子。教材、PPT、参考资料的各部分、各章节都有很多应用实例,可融入讲课内容。

5) 与计算机相结合,体现课程特点。

离散数学被称为“计算机数学”,是计算机科学的数学基础。计算机专业(基础)课如数据结构、编译原理、算法分析与设计、人工智能、数据库、计算机网络等都要用到离散数学的知识。例如,由于命题的真假分别用1、0表示,这使得下列数理逻辑中的联结词就和计算机中的逻辑运算对应[1-3]。

否定联结词“Ø”和计算机中的“求补(反)”运算“~”(“!”)对应。合取联结词“Ù” 和计算机中的“与乘”运算“&”对应。析取联结词“Ú” 和计算机中的“或”运算“|”对应。排斥或联结词“"” 和计算机中的“异或”运算“Å”对应。

另外,“图论”部分在数据结构和计算机网络中有重要应用。离散数学的思维方法对计算机专业的很多课程都是有用的。

6) 抓变通,采取灵活的方式,因材施教。

离散数学可分为几个相对独立的部分,各部分、各章节内容有自己的特点,可以采取不同的教学方法。例如,以下内容可以通过创设问题情境,实施启发式教学[5]:通过列举几个逻辑推理智力题来引出数理逻辑;通过引用网上“至少几人及格”的招聘题来引出集合;通过引用网上“巧入房间”的面试题来引出轮换;通过引用网上“握手次数都不同”的招聘题来引出图论。这几个问题还可激发学生对离散数学的兴趣。

教学主体和教学环境会随着时间的变化而变化,何况每一届的教学对象是不同的学生,教学内容也可能会更新,因此任何教学方法都不是万能的。如果发现某种教学方法不适合当前的学生和环境,就要变更教学方式。

7) 抓交流,答疑解难。

学生在学习过程中难免会遇到不明白的问题,这是很正常的。但有些学生比较内向,不习惯向老师讨教。因此,站在讲台上等学生过来答疑还不够,应该主动与学生沟通交流,例如利用课前和课间休息的时间在讲台下主动去问学生有没有问题。

8) 抓作业,一步一个脚印。

作业是很多课程的教学过程中最重要的环节。学生通过写作业,可以加深对所学知识的领悟;也只有认真写作业,才能巩固所学知识。学生在学习过程中,难免会遇到“知其然,暂不知其所以然”的知识。所谓读书百遍,其义自见,学生在学习和练习的过程中慢慢琢磨,类似的问题见得多了,就会自然领悟到其所以然,达到“知其然,也知其所以然”。而作为教师而言,只有通过认真批改作业,才能了解学生的学习情况,解决学生在学习过程中出现的问题,实现因材施教。

9) 抓对比和总结,把握全局。

离散数学可分为几个相对独立的部分[1-3]:数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合分析。各部分又是相互关联的。

(1) 例如,下列数理逻辑中的联结词和集合论中的运算是对应的。

否定联结词“Ø” 和集合中的“绝对补”运算“~”性质相同。合取联结词“Ù” 和集合中的“交”运算“∩” 性质相同。析取联结词“Ú” 和集合中的“并”运算“∪” 性质相同。排斥或联结词“"” 和集合中的“对称差”运算“Å” 性质相同。

因此,如果掌握了命题公式的等值演算,也就掌握了集合的运算和格运算,而“代数系统性质”这一章对这些运算进行了抽象总结。

(1) “典型代数系统”中的 “格”是一种特殊的“偏序集”,而“偏序集”由“集合”与集合上的“偏序关系”组成。

(3) 集合的相等、数理逻辑中公式的等值、图论中顶点间的连通关系都是集合论中的“等价关系”。等价关系中集合A的商集A/R、图论中的连通分支都是一种等价类的划分。

(4) 集合论中的“关系图与关系矩阵”和图论中的“有向图及其邻接矩阵”密切相关。“关系图”只管点vi是否能直接邻接到点vj,而“有向图”还要强调点vi直接邻接到点vj的有向边的条数。

集合论中“关系的传递闭包”和图论中“有向图的可达矩阵”对应。如果“关系图”中的点vi没有邻接到点vj,只要点vi可达点vj,就补一条点vi直接邻接到点vj的有向边,即可得到传递闭包。

(5) 集合论中的“关系”{}对x、y无特别要求;函数y = f (x)是一种特殊的“关系”,允许不同的x对应同一个y,但不允许不同的y对应同一个x;双射是一种特殊的函数,要求x、y一一对应;代数系统中的置换是一种双射。“关系”、函数与置换的复合(合成)运算是相似的。

“两个代数系统同构 = 同态∩双射”。两个图同构则是两个图的顶点及边存在严格的双射关系。代数系统同构与图同构都可认为是双射。

从集合A到其商集A/R的自然映射一般是满射,当且仅当R = IA(恒等关系)时,自然映射是双射。

集合论中的n元函数对应一种n+1元“关系”,对应代数系统中的一种n元运算。

(6) “排列组合”可以融入到前面各个部分之中,与集合论关系密切。

每个命题变项的赋值有2种(0或1),那么含n个命题变项的公式有2n个赋值(同理,n个命题变项共产生2n个极小项和2n个极大项)。对每一种赋值,命题公式的真值有2种(0或1),那么n个命题变项组成的所有公式共产生 个互不相同的真值表,每个真值表对应一个真值函数。

如果集合A中的元素个数|A| = n,则集合A的子集个数,即集合A的幂集P(A)中的元素个数|P(A)| = 2n。布尔代数与幂集格同构,含有2n个元素。

若|A|=m,集合B中的元素个数|B|=n,则A与B 的笛卡儿积的元素个数|A´B|=mn,A×B的子集有2mn个. 所以A到B有2mn个不同的二元关系。

另外,文献[1]第221～223页例10.19～例10.21是把集合论中的“关系”及函数、代数系统中的运算与排列组合相结合的经典例子。

10) 与相关课程结合,实现融会贯通。

离散数学与很多课程是相通的。

数理逻辑部分与数字逻辑电路有相关内容。

集合论部分中,“集合”这一章的内容包含于“概率论”中,而“函数”包含于“高等数学”中。

代数系统部分是“线性代数”的延伸,其内容包含于“高等代数”、“矩阵论”或“近世代数”中。

图论部分在“数据结构”、“计算机网络”和“信息论与编码”中有重要应用。

组合分析部分与“概率论”密切相关。

把“离散数学”与相关课程结合,有利于实现课程间的融会贯通。

2结语

本文从实践的角度出发,对离散数学的教学策略进行了研究;提出了一些对策,以解决高校存在的学风不正问题,并从快速、全局掌握课程、从课程相互融会贯通的角度分别提出了一些相应的策略。

参考文献:

[1] 耿素云,屈婉玲,张立昂. 离散数学[M]. 4版. 北京:清华大学出版社,2008:9-224.

[2] 屈婉玲,耿素云,张立昂. 离散数学[M]. 2版. 北京:清华大学出版社,2008:35-378.

[3] 耿素云,屈婉玲. 离散数学[M]. 修订版. 北京:高等教育出版社,2004:3-348.