逻辑推理问题的基本方法精选(九篇)

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第1篇：逻辑推理问题的基本方法范文

首先，我们在听课时需要利用逻辑推理，现在很多同学在逻辑推理中存在两大误区：一是想当然地用一些事实和命题，这些事实和命题毫无依据；二是依据是有的，但处理的时候不是等价转化，比如说逆命题的使用，弱化或强化条件等，这两大误区直接导致在数学的学习评价中达不到预期的效果，那我们平时怎样走出这些误区呢？那就需要当老师在讲授某个问题时，我们要养成逻辑推理地听的习惯，要关注这个问题的产生情境，成立的条件，条件是否可以弱化，是否可以强化，逆命题是否成立等等，我们以学习导数为例，考虑结论：对于函数y=f（x），如果在某区间上f'（x）>0，那么函数在该区间上是增函数；如果在某区间上f’（x）0成立吗？如果不成立，举一些反例，今天这节课的结论对于我们求函数的单调区间有怎样的帮助？利用导数如何求函数的单调区间呢？我们自己的逻辑推理中就应该弄清这些问题串，如果每节课都能自己进行类似的逻辑推理，那么将会使得我们的逻辑推理变得很强，而且每一步的推理很严密，每个知识点都推理得很严谨，那么我们就可以走出误区――滥用没有理论依据的公理、定理、公式等。

其次，我们在课后做作业时，也就是应用知识的环节，这一环节我们也要用逻辑推理，在做练习时，解决一道题可能有很多逻辑上的想法，在读完题后，我们一般有一个最基本的认识，脑子里会浮现出一些初步的解题设想，这时可能会出现若干思路，我们以解析几何中的两道题为例：

例题的解答告诉我们，在解题过程中，我们每遇到一道题，会有我们初步的设想，可能有多种想法，此时就需要我们逻辑分析出较优的解题策略，此时运算上的逻辑思维可以帮助我们筛选出较优的解题策略，比如说，例1刚刚用第一种思路，计算时会有点繁琐，耗时间，假如我们一开始就选了这种方法，那么就需要我们进行逻辑推理，是不是需要换种思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q关于原点对称，所以需要我们尝试，从运算的逻辑推理中选择较优的解法，另外，无论解法1还是解法2、解法3，求得点M后，点N只要改换下标就可以了，这种借助逻辑推理，下标对称的思想，能够有效地简化我们的运算，这种简化在解析几何和导数等章节都很常用，当然在我们运算的时候还会遇到很多需要我们逻辑推理的地方，比如：ab=ac，此时a是否能约？若能约，需要说明非零；若不能约，就需要分类讨论，如果不去细作讨论，很可能会出现解不出正确答案的情况。

最后，我们在课后复习整理时也需要利用逻辑推理，数学知识往往分布在不同的阶段，庞大的学习知识网络容易被割裂，这就需要我们有逻辑地进行整理，我认为我们应该根据不同的内容，采用不同的逻辑推理的方式进行整理，一方面，在进行解题策略的选择整理的时候，可以利用有逻辑的问题串式的整理方式，比如说在整理复习排列组合这章内容时，从逻辑上，我们可以问自己以下的问题串：排列还是组合？和还是积？和还是差？积还是商？重还是漏？元素是相同的还是不同的？元素是可重复的还是不可重复的？有序还是无序？插空法中元素相邻还是不相邻的？平均分配还是不平均分配？分组还是分配到不同对象？隔板法和插空法的使用注意点有哪些？将这些问题都搞清楚，那么我们在解排列组合问题时就轻松了，另一方面，我们在对相关知识点进行整合的时候，也可以采用一条主线、框架式的整理方式，把平时相对独立的知识，通过某一条线将它们串起来，比如说椭圆的定义、标准方程和几何性质，同学们可以用以下的框架图来理解本部分内容：

第2篇：逻辑推理问题的基本方法范文

关键词：常用逻辑用语；逻辑推理；数学思维

逻辑在数学领域扮演着重要的角色.它是在形象思维和直觉顿悟思维基础上对客观世界的进一步的抽象.五十年代的数学教学大纲中逻辑思维能力涵盖了概念、原理、性质等逻辑知识，并要求学生必须具备逻辑思维能力，指出了其重要性.随着逻辑涉及的知识内容不断丰富，使用范畴逐渐扩大，其在数学大纲中的地位及重要性日益凸显.到2003年国家颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》，逻辑的基础知识、常用逻辑用语及推理与证明就已作为独立章节被选入高中数学必修及选修教材中.

逻辑用语融入日常生活的方方面面，《数学课程标准》中提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，因此，如何正确地使用逻辑用语表达我们的思考显得非常重要.高中阶段逻辑教学课时少，不足十课时，但是所涉及的逻辑思维、逻辑推理、逻辑知识却贯穿于高中教学的全过程.可以看到高中所学的逻辑知识不但在数学领域而且在其他诸多领域都有极其重要的价值.下面根据个人教学经验， 谈谈有关逻辑教学的看法.

数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力.逻辑是一个基本的工具，因而逻辑在教学上的定位及落脚点应是着重于阐述数学思维的方法.心理学家认为，高中阶段学生的思维方式是从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在整个高中时期学生的思维应是以逻辑思维为主导，如果此时抓住契机加强逻辑知识的学习，训练学生的抽象思维，就能最大限度促进学生逻辑思维能力的培养.

我们知道数学思想方法蕴含在数学知识之中，它是数学的精髓和灵魂.数学教学的核心是在教会学生掌握数学知识的同时，更重要的是让学生学会运用数学思想方法解决数学问题.逻辑推理便好比是适当地连接那些数学知识的螺丝钉，将知识融为一体.比如几何学中的公理化方法，就是指从公理、公设出发根据一定的演绎规则得到其他命题，从而建立一套逻辑体系的方法.而且在逻辑推理过程中不断地研究还会不断地发现新的性质， 假如我们不设法加以整理，只是把空间的无数性质杂乱地收集着， 最后无法成为体系，所以我们必须要把几何的种种性质加以整理，而逻辑推理就是我们的工具， 我们的不二法门.可见逻辑这种素材在数学上是绝对必要的.具体地说，常用逻辑用语和逻辑推理是高中数学逻辑学的主体，其中常用逻辑用语包括量词、四种命题、充要条件等，逻辑推理包括三段论、合情推理等.对于逻辑的最简易部分弄清楚之后，在今后的教与学进程中如何不断地适时适地渗透它们，才能使学生逐渐熟悉它的用法，也就是说逻辑在教学中不能把它当成只是一个独立的知识教过就算，因为它是普遍出现在数学的各个领域及问题之中，因此我们在教学上务必掌握它的这个特性，适时适地的突出它的作用，逻辑的教学才可能落实.

下面举一些例子来说明上述的观点.

例1. 设椭圆的两焦点是F1（-c，0），F2（c，0），而椭圆上的点到这两焦点的距离和是 2a（a > c > 0）， 则椭圆方程是+=1（a>b>0）.（注： 本问题及下面的证明出自人教A版选修2-1中2.2.1椭圆及其标准方程）

证明： 点M（x，y）在椭圆上的充分必要条件是MF1 +MF2=2a，因为MF1=，MF2=，所以+=2a.〔1〕

为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得=2a-，〔2〕将这个方程两边平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，〔3〕整理的a2-cx=a，〔4〕上式两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得（x2-c2）x2+a2y2= a2（a2-c2），〔5〕两边同除以a2（a2-c2），得+=1.

由椭圆的定义可知，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令b2=a2-c2得椭圆方程为+=1.

评注：我们在讲授这个证明的同时，就应该引导学生思考并回答下面问题：由〔2〕推 〔3〕及由〔4〕推〔5〕，因为使用平方操作， 会不会因此产生增根？ 也就是〔2〕与 〔3〕，及〔4〕与〔5〕，它们是彼此互为充要吗？ 或者说它们在逻辑上是等值吗？

例2. 已知f（x）=为R上的奇函数，求实数a的值.

解： f（x）是R上的奇函数， f（0）=0，解得a=1.

评注：上述解题过程只能说明结果a=1是题设的必要条件，结论虽正确，但目标是不是题设的充分条件呢？如果将 f（x）改为 f（x）=x3+ax2+a2-a，按上述逻辑推理应解答为： f（x）是R上的奇函数 f（0）=0 a=1或a=0.可是当a=1时 f（x）并不是奇函数，故a=1是增解应舍去.有些学生利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件，即利用非等价转化来进行解题.但是最后缺乏进行等价性检验或证明，从而丧失了纠错的机会.

例3. （2012年高考全国大纲卷2O题第2问）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]， f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.

解：由 f（x）≤1+sinx在[0，π]上恒成立，则其必要条件为 即a≤.

g（x）在x=0或x=π处取得最小值.又g（0）=0，g（π）=2-πa≥0，所以a≤.

综上可知：a的取值范围为（-∞，].

第3篇：逻辑推理问题的基本方法范文

当今，教育领域正在全面推进旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现———猜想”，在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

我在教学中，总是满怀信心、保持良好的心态、始终坚信多数学生能够在不断的学习中及大量的练习中找到自我，获得成功感。我通常从以下几点来培养学生克服推理与证明过程中的困难。

一、从头狠抓逻辑推理

由初中七年级教学内容开始，在所有的说理题作业中，都要求学生按照“因为……，（理由），所以……（理由）”的格式进行口述后书写，严明步骤之间的逻辑关系。即使高出了新教学大纲的要求，也视而不见。学生在以后的几何证明中容易养成严谨的推理能力。

二、勤于动手画图、标示已知条件，恰当抽出基本图形

在没有图形的情况下，培养学生比较准确的画出满足题目条件的图形，并且快速将已知条件标示在图形中，利于图文结合，很快找到证明的切入点。

在复杂的图形中，根据需要在分析时用彩色线条强调主体、或者教给学生从复杂的图形中剥离出所需的基本图形，放在另外的位置，比如在学相似三角形时，可以从复杂的图形中抽出题目所需的“A”型图、“X”型图、“套”型图这些基本图形。从而使难题简单明了化。

三、利用图形变式、条件变式、结论变式，扩展思维

不能拘泥于教材上的例题或练习题，经常由一道题变换、扩展三至四道有关新的定理应用的题目，或让学生添加、更换条件、结论的习题，充分练习。在扩展思维的同时，逐步培养成一种能力。

四、熟练、广练，即时总结，掌握技巧

比如在两个相似三角形有公共边时，这边一定是另外两边的比例中项；在利用全等或者相似的对应边时，可以找出对应顶点后，离开图形，快速而准确的写出对应边。在证明某组线段对应成比例时，若不能用“三点法”定三角形时，肯定要搭“桥”，这座“桥”是我们用来转化的量，当“桥”连通左右两个比以后，一定要“过河拆桥”等等。这些技巧的掌握能带给学生学习的兴趣。他们会在课堂上情不自禁的叫起来：哈！我证出来了！

五、互换角色、跨学期、跨年级总结方法

在练习课时，我经常鼓励学生走上讲台对几何题进行分析、讲解，我坐在下面跟学生一起提问、答问。每学习一个定理，我总要问“有何用？”一次，有生答：证明两角相等。我又问：“现在用来证明两角相等的方法有哪些？”于是就跨学期、跨年级进行总结。总之，我就是应用这些方法对学生进行几何证明与推理的培养。一直以来，对自己的教学效果是比较满意的。

第4篇：逻辑推理问题的基本方法范文

【关键词】 说理意识；几何语言；直观形象；逻辑推理；几何证明

一、推理与证明

由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演绎推理. 合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理；合情推理的主要形式是归纳推理和类比推理. 演绎推理的前提和结论之间具有蕴涵关系，是必然性推理，演绎推理的主要形式是三段论证.

合情推理和演绎推理的能力同等重要，必须重视这两种能力的培养，将它们有机结合、协调发展. 事实上，人们在探索和认识事物的过程中，常常交替进行合情推理与演绎推理，合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径. 证明，可以证实我们经过探索得到的许多结论的正确性. 从证明的过程中，我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.

二、培养学生平面几何说理能力的重要性

现代生理学和心理学研究表明，人的左右脑半球在思维上是分工合作的. 人的左脑是理解语言的中枢，主要完成语言、分析、逻辑、代数的思考、认识和行为，即逻辑思维. 右脑是接受音乐的中枢，具有可视的、综合的、几何的、绘画的、观赏绘画、欣赏音乐、凭直觉观察事物、纵览全局的功能. 平面几何能同时提供给学生生动直观的图像和严谨的逻辑推理，有利于开发学生大脑左右两个半球的潜力. 学习初中平面几何知识不但可以培养学生的逻辑思维能力，而且可以提高学生的创新思维能力. 正如德国物理学家马克思・冯・劳厄所说“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”. 因此，在平面几何的学习中，加强推理的训练比只强调基础知识的学习更有用更重要.

三、新课程标准要求

新课程标准指出：“推理一般应包括合情推理和演绎推理”、“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”. 遵循新课程标准的理念，教学中应采取小步子、多层次的原则，由易到难、由浅入深地逐步发展学生的演绎推理能力.

四、学生面临的困惑

七年级学生习惯于用小学的直观来代替推理，对几何语言的运用，即文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，对探索、归纳、推理的必要性认识严重不足. 主要表现在：课下常有学生说“因为……所以……写了好几行，其实一个算式就能解决问题了”. 这说明学生仍然停留在直观的感性认识上，竟然用算式来代替说理.

例如：徐州市2012-2013学年度第一学期期末抽测七年级数学试题的第24题.

已知OAOB，OC为一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.

（1）如图①，当OC在∠AOB内部时，∠DOE = °；

（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数.

其中，第（1）题较为简单并且不需要写出说理过程，很少有学生答错. 第（2）题属于解答题，学生不但要把∠DOE的度数计算正确，还要能正确写出自己的说理过程. 这就出现很多学生虽然计算出了45°，但是因为说理过程书写较差而被扣分，这就要求教师在平时的教学过程中重视学生数学语言的发展.

五、培养七年级学生说理意识的方法

（一）引导学生感受说理的必要性

让学生经历在探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法作出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法就可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性. 在教学过程中，引导学生体会说理必要性的同时，还要引导学生逐步认识到合情推理是发现规律、猜测结论的重要途径；演绎推理可以确认结论的正确性，证明是探索活动的自然延续和必要发展.

（二）重视学生几何语言的发展

语言是思维的外衣，语言能力的增强可以极大地改善学生的学习能力，促进思维的发展. 因此，我们应充分认识到学生语言发展的重要性. 几何语言的形式有三种：图形语言、文字语言及符号语言. 这三种语言在几何中通常是并存的，有时又互相渗透和转化. 在教学过程中，教师应加强学生这三种语言的基础训练，要求学生不仅能熟练运用每一种语言，而且能根据解题的需要，准确地将其中的一种语言形式翻译成其他语言形式，防止文字和图形脱钩，并熟记这些语句.

（三）培养学生学习几何的兴趣

1. 通过介绍数学家的成就培养学习兴趣

教学实践证明，学生对几何学的产生及发展历史，尤其对我国古代数学家的几何成就是很有兴趣的. 例如，在讲解“勾股定理”时特别告诉学生：勾股定理是我国殷周时期的数学家商高的成就，所以又叫商高定理；我国最早的数学文献《周稗算经》上记载了我国对勾股定理的发现早于希腊的毕达哥拉斯，而且赵爽的证明方法比欧几里得方法简单. 这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且还可以对学生进行爱国主义教育.

2. 充分利用学生的表现欲培养兴趣，活跃学生的思维

表现欲是人的基本欲望，是个性突出、有生命力的表现. 学生的表现欲是一种积极的心理品质，对于学生的学习和生活都会产生至关重要的影响. 当学生的表现欲得到满足时，便会产生一种自豪感，这种自豪感会推动学生信心百倍地去学习新东西、探索新问题、获得新知识. 因此，作为一名教师，应提供表现的机会给学生，让学生积极参与教学过程，并及时地进行表扬鼓励，借此培养他们的学习兴趣.

（四）重视例题教学的示范性

在教学过程中，对于例题的教学要关注学生能否形式化地表达，同时更要关注学生能否合乎逻辑地思考和有条理地表达，鼓励学生主动地表达和交流. 在说理的教学过程中不仅要引导学生从已知条件出发向结论探索，而且要引导学生学会从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件和结论两个方向互相逼近. 另外，也要恰当地引导学生去探索证明同一命题的不同思路和方法，并进行比较和讨论，借此激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性. 经历对证明基本方法的了解和证明过程的体验，让学生感受数学的严谨性和数学结论的确定性，感悟演绎推理的逻辑要求，树立言之有理、落笔有据的推理意识，培养学生有条理地思考和表达自己想法的能力.

（五）直觉思维能力的培养

随着教育观念的不断深化，作为创造性思维的重要组成部分，直觉思维越来越为人们所注重. 美国著名心理学家布鲁纳指出：直觉思维，预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维易被忽略而又重要的特征. 他科学地揭示了逻辑思维与直觉思维的互补作用. 因此，在日常教学活动中，教师要主动创设情境，及时把握时机，启发和诱导学生的直觉思维.

1. 实施开放性问题教学，培养直觉思维

实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效办法之一. 当开放性问题的条件或结论不够明确时，可以从多个角度由果寻因、由因索果、提出猜想、合理联想.

2. 以猜想为主，在教学中培养直觉思维

中学数学课本中所讲述的数学知识是前人早已发现的客观规律和正确理论，但对中学生来说很多却是未知的. 刚步入中学的学生有强烈的好奇心、求知欲望和表现欲，喜欢探究事物的本质. 教师应根据学生这些心理特征，在教学过程中给学生留下直觉思维的空间，让他们大胆进行数学猜想，再对他们的猜想作出判断，并给以适当的指导.

（六）逻辑思维能力的培养

逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科及处理日常生活问题所必须具备的能力.

1. 养成从多角度认识事物的习惯

养成从多角度认识事物的习惯，全面地认识事物，对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义. 首先是学会“同中求异”的思考习惯：将相同事物进行比较，找出其中某个方面的不同之处，将相同的事物区别开来. 同时，还必须学会“异中求同”的思考习惯：对不同的事物进行比较，找出其中某个方面的相同之处，将不同的事物归纳起来.

2. 发挥猜想在逻辑推理中的作用

发挥猜想对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用. 鼓励学生敢于猜想，然后再动手实践和进行严密地推理论证证明自己猜想的正确性，可以让学生获得成就感. 从某种意义上来说，猜想是正确推理的导火索.

3. 保持良好的情绪状态

现代心理学研究表明，不良的心境会影响逻辑推理的速度和准确程度. 失控的狂欢、暴怒与痛哭，持续的忧郁、烦恼与恐惧，都会对推理产生不良影响. 因此，教师平时应该经常引导学生学会用意识去调节和控制自己的情绪和心境，使自己保持平静、轻松的情绪和心境，提高自己逻辑推理的水平和质量.

六、有待继续研究的问题

在初中平面几何的说理教学中，教师应如何培养七年级学生说理意识？如何从只追求结论到知其然并知其所以然，从学生质疑到完全接受，从说理到证明？如何让学生从说不清到模仿，再到书写规范？……这些还需要我们教师不断地深入研究，并加以进一步创新，因此我们教师在日常的教育教学过程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.

【参考文献】

[1]刘永敬. 初中平面几何入门教学浅谈[J].读与写杂志，2009，6（4）：118-119.

[2]刘忠新. 浅谈平面几何教学中逻辑推理能力的培养[J].科教文汇，2007（9）：69-70.

[3]梅梦清. 新课标初中几何的变化与教学对策[J].中国校外教育，2009（2）：102-103.

第5篇：逻辑推理问题的基本方法范文

关键词：趣味；动手；动口；几何；逻辑推理

在小学的数学学习中，几何学习只是要求学生认识一些有规则的简单几何图形，并能对一些规则、简单的几何图形进行周长和面积的计算。而初中几何的学习更重视对平面几何图形性质的认识、判断推理及与联系实际的应用。对于刚上初中的学生来说，要跨上这一级台阶，绝不是一件容易的事。下面，笔者从以下几个方面谈谈。

一、逻辑推理能力培养从“趣”做起

几何逻辑推理能力的培养，需要的是潜移默化、循循善诱，不是一蹴而就的。还是那句话：兴趣是动力、是源泉，老师要做发动机，做挖掘者。

案例：

例如，在讲“三角形的稳定性”时，引用了这样的一则材料：1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级的强烈地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难。事后调查发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如下图所示：

聪明的同W，你们知道为什么吗？尽管有的学生对三角形不感兴趣，可是他们对地震感兴趣，对为什么这样的三角形结构被破坏得最轻感兴趣。在清楚了三角形具有稳定性后，告诉他们，木工在做门时，为什么要在上面两个角加一根木条。随后，让学生再举生活中的几个实际例子，尽管有的解说不完全对，但是学生记忆深刻，感到了学习几何的极大乐趣。

策略：

1.遇到难点先做铺垫，以降低难度，树立自信

几何证明题会有一些难题，这些题目对于学优生来说是他们乐意“啃”有滋有味的骨头，但是对于学困生来说就没有任何意义。有些学困生看到学优生不会做，还暗自开心，原来学优生也不会做。针对这种情况，老师不能一棍子将学生打死，而要先讲讲与之有关的知识，再利用所讲知识去解决该题目，这样不仅解决了问题，还提高学生的积极性，甚至让一些学困生也觉得原来题目并不难，自己也会做。

2.根据教材特点，结合知识点，运用多种教学手段

华东师范大学出版的教材衔接了小学的几何内容，它安排几何的第一章内容是：图形的初步认识。从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，从而为以后的学习提供必要的基础。为了培养学生的学习兴趣，达到教学效果。在授课的过程中，应使用各种教学手段，如：应用多媒体去画物体的三视图；通过学生自己动手，得出判断一个表面展开图是否是给定立体图形的表面展开图的方法；应用讨论法解决学习过程中的难题。为了能够引起学生的学习兴趣，每节课的导入就显得非常重要，所以在上课前，老师要查阅大量的资料，记录详细的笔记。

3.要求教材中的“阅读材料”和“读一读”必须阅读，拓展其视野

华东师大的教材根据各块内容，安排了一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等知识，是为了扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识，进行爱国主义、人文主义的教育。所以，每一则阅读材料都要讲到，并且还要查阅大量与之有关的材料。例如，在讲“基本的尺规作图”时，有一则阅读材料――由尺规作图产生的三大难题，在讲解过程中学生一般都会对此产生兴趣，课后有一位学生为此仍去找老师，问教师用尺规作图将一个任意角三等分的方法是否正确？可见，学生已产生了兴趣。因为这种学习方法让学生有了探究的兴趣。

二、逻辑推理能力培养动手“写”做起

案例：

从初一刚学习几何开始，我就要求每位学生都准备课堂笔记本和错题集两个本子，笔记本主要是记录课堂上老师讲过的一些题目和一些变式练习，而错题集则是记录从初一到初三考试中做错的题目及其订正过程。在每次考试中，都能看到学生的书写进步，并为初三的学习打下了坚实的基础。

策略：

1.教师讲课时几何语言要准确、严谨

“师者，传道、授业、解惑也”。这是古人对教师提出的基本要求。在讲课的过程中，教师还要有准确的专业用语、超强的逻辑推理、严谨的说理过程。

一般而言，学生都有向师性。也就是说，老师的一言一行会对学生有很大的影响。那么，老师授课的思维当然对他会有很大的影响，尤其是对初学几何的学生，他们学习几何的认识就是一张白纸一样，老师教初一的几何就像是在白纸上画画，第一次画的是最清楚的，也是最难擦掉的。所以，教师以后在抱怨学生回答问题没有逻辑性、书面作业一塌糊涂时，先问一问自己平时讲话或讲课时是否做到了几何语言严谨、准确、简洁。

2.板书演示时要规范，注意细节

教师的板书不仅是每位教师应该具备的基本功，也是学生获取知识的重要途径。板书的好与差，直接影响着课堂教学效果。在把握好学生能正确推理的基础上，能否书写完整就显得尤为重要了。因为现在的考试还是要书面表达，如何才能让学生写出来，且写得准确，那才是学习几何中至关重要的。

要想学好几何、培养学生的逻辑推理能力，自然应该从初一开始。初一刚开始学几何时，学生的几何作业做得一般都不理想，不会运用几何语言，推断没有条理。学生作业的规范与教师授课的针对性有关，所以板书整洁、条理清楚应该先从教师做起。在清楚了这点之后，教师板书演示时一定要做到做图准确，书写格式规范，一般不提倡随意徒手画图，哪怕是一条简单的线段也最好用三角尺来画。尤其是在讲完一个例题后，再出示一个变式练习，学生会模仿老师的解题过程。如此一来，学生就学会了规范几何语言、严密地解题。

3.多让学生实践进行板书演示，提高积极性

素质教育提倡学生为主体，教师为主导。为了拓展学生的思维，提高学生的学习积极性，在几何题的证明过程中，对于一题多解的情况，教师要退居二线，让学生各显其能，感受浓厚的学习氛围，培养积极思考的习惯，感受成功的喜悦。

三、逻辑推理能力培养从“口”做起

案例：

有一个学生请了一位家教老师来给他补数学课，家教老师不给他上课，也不给他补不懂的知识点，而是让他复述教师课堂上讲过的内容，结果这位学生的成绩提高了。

策略：

1.注重学生的口述，尤其是学困生的口述推理能力

几何的证明过程是严格的逻辑推理过程。在教学过程中，我们都知道，如果学生能够先说出来如何证明，那么，书写证明过程自然就不是难事，在讲解有一定难度的证明题时，往往要先留出时间让学生讨论，再让他们说出解题思路。对于学困生，通常在自习课上最好是能让他在复述一遍证明过程，逐渐培养其几何逻辑思维能力。通过几年的教学经验，我发现学生喜欢复述教师讲过的题目，这恐怕是最有效的学习方法了。

2.延伸口述基本功，加强课后训练

自习课上有目的地让学生复述课堂上讲过的部分题目或复述家庭作业。在自习课上，让学困生复述当天课堂上讲过的题目，要求他们把解题过程用手遮起来，把已知条件和图露出来，学生果然对这种方法感兴趣，发现能会证明几何题，当然很高兴。渐渐地，他们会感觉到：几何不是枯燥无味的，而是有滋有味。再在每节课后留一个简单的、具有推理性的题目，让学生进行复述检查，会收到良好的效果。

3.每个星期进行小测试，及时发现问题、及时总结

第6篇：逻辑推理问题的基本方法范文

关键词：逻辑 演绎 推理 掌握 应用

发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我是通过演绎推理得到的：

所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的数的末尾是0、5；

因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。

数学中的这种推理形式一经被学生所掌握，他们又会运用它在原有知识的基础上做出新的推理和判断。学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。

在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

1、如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：

89×89+89=89×（89+1）=8010

这里89×89+89=89×（89+1）是根据一般性判断a×c+b×c=（a+b）×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

公约数只有两个约数1的两个数是质数；

因为，11、13这两个数只有公约数1；

所以，11、13是互质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

2、如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知 识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要 研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳 推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认 识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。 如：把一张纸平均分成五份，每份是它的1/5，把一截电线平均截成七段，每段是它的1/7，把一块饼干平均分成6份，每份是这块饼干的1/6……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种 不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推 理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）

运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一 般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的 ，它们紧密交织在一起。

3、如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于 并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理 。如五年级学习“一辆小车平均每小时行80千米，0.5小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意 义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。

原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原 有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。

由于学生们对事物间“相同程度”判断不明确，有时因为错误的类比，即“有害的”类比，而造成结论性 的错误。如学了“30朵蓝花比14朵白花多16朵”，也可以说成“14朵白花比蓝花少16朵”，就把：“甲数比乙数 多40%”就可以说成“乙数比甲数少40%”。教师应当及时指出这些类比错误，同时让学生懂得，由类比得出的 结论必须加以验证，同时，经常作一些类比上的选择或判断性的练习，帮助他们不要做错误的类比。

第7篇：逻辑推理问题的基本方法范文

【关键词】化学教学；化学思维能力；培养

初中化学开发学生智力实质就是培养会思考、善推理且具有化学思维能力的复合型人才，作为初中化学教师对培养学生的化学思维能力具有极其重要的责任。因此在初中化学教学中教师要想方设法、尽可能地采取一切必要的手段和方法努力提高学生的化学思维能力。经过多年的化学教学实践，笔者认为有效培养初中生化学思维能力应着重从以下几个方面展开不懈的努力和尝试。

一、培养初中生化学思维的深刻性

化学思维的深刻性主要表现为学生用扎实的化学知识去深刻理解和认真分析题意，并能够准确地解决实际的化学问题。但初中生的化学思维经常受到离散性影响，即部分学生对化学概念、规律和原理的理解只停留在形式上，而对知识的来龙去脉缺乏了解，或只关注知识的内涵而对其外延缺乏了解，导致对化学知识的理解和应用产生不良后果。提高学生化学思维的深刻性要求教师必须指导学生掌握规律、抓住关键，培养学生分析归纳知识的能力，帮助学生构建化学知识体系，以达到逐步增强学生化学思维的深刻性。化学课堂学习过程中有些智慧型学生能够从与大多数同学不一样的角度去思考问题，根据自己的知识水平深刻挖掘问题的关键点或隐含的条件另辟蹊径去解决问题，这些学生思考和解题的过程充分体现了化学思维具有的深刻性和独创性。

二、培养初中生化学思维的逻辑性

化学思维的逻辑性主要表现为思维要有序且具有条理性，但由于处在半幼稚半成熟时期的初中生思维还存在一定的无序性，对化学概念及相关知识间的因果关系还不能很好的把握，导致学生多步推理的能力还比较欠缺。这就要求我们教师在教学过程中要根据化学理论和反应规律来加强推理教学，指导学生进行归纳总结来构建化学知识体系，逐步增强学生化学知识的条理性和有序性。初中生的化学思维要求具有严谨的逻辑推理，因为任何一项化学发明都是经过宏观上的反复实验和猜想、微观上的反复推敲和完善，再通过严谨的逻辑推理才可能产生新的化学理论。化学思维从本质上来讲是似真推理与逻辑推理的有机结合，似真推理帮助人们在化学学科中找到新命题，进而一步一步地得到解决命题的途径与方法，而似真推理确定的新命题一般情况下需要依赖逻辑推理进行系统的论证和完善。因此化学思维一定是人的大脑生动活泼的策略创造与人们的反复实验验证和严谨的逻辑推理有机结合创造出来的产物。

三、培养初中生化学思维的精密性

化学思维的精密性主要表现为教师引导学生从量的角度研究化学基本概念和原理、物质的变化及其规律，针对同一个问题学生能够从不同角度、不同方向、运用不同的知识展开讨论分析来加强这些知识间的联系，学生在教师的指导下根据已知信息和知识来分析问题、解决问题，从而使学生化学思维的片面性逐步减少、精密性逐步得到提高。教学过程中教师要根据学生掌握的化学知识开展化学定量研究和计算，帮助学生精选题型和合适的题量来加强学生思维精密性的训练，从而达到培养初中生化学思维精密性的目的。

四、培养初中生化学思维的敏捷性

化学思维的敏捷性主要表现在学生思维的迅速程度和锐敏程度，但由于受到思维定势的影响，在思考问题时学生的思维经常受到某种模式的束缚，从而使思维的敏捷性或多或少地受到了比较大的影响。比如教师指导学生学习物质组成和结构的时候，对于物质可以由分子构成的知识学生比较容易理解和掌握，但对于物质也可以由原子和离子直接构成的知识认识比较模糊，导致学生运用这方面知识进行化学思维的敏捷性不足。这就要求教师积极引导学生学会知识的迁移来努力克服思维定势的影响，通过一定数量相关习题的训练来提高学生思维的敏捷性。教学过程中化学教师一定要指导学生从不同角度思考问题，要善于联想、富于开拓，甚至反弹琵琶抓住问题的本质，不断地灵活调整自己的思维。针对一个问题学生能够从不同角度、不同方向展开思考得到多种解法从而真正体现了思维应用的广阔性和敏捷性。

五、培养初中生化学思维的批判性

传统教学是通过习题的狂轰滥炸使学生反复练习、反复纠错，使学生深陷题海不能自拔，长期以往学生的化学思维品质不但没有得到有效地培养而且抑制了学生良好的化学思维品质的形成。因此在教学过程中化学教师需要有意识的引领学生不断参与化学问题的思考和实验探究，在不断地思考和实验探究中想方设法培养学生的化学思维能力。教学过程中化学教师要指导学生善于挖掘题目中隐藏的条件，仔细区分易混易错的概念，努力培养学生严谨细致的解题习惯，教学中教师根据易混易错的知识点设计问题情境来引导学生合作探究，调动学生合作学习的积极性和主动性，努力开发学生的化学思维能力，同时培养学生的质疑和批判精神，以便学生的解题过程和方法在同学的质疑及批判中不断得到修正和完善，使初中生的化学思维能力不断得到提高和发展。

总之教师要能够在教育教学过程中千方百计地帮助学生开发化学思维能力，帮助学生不断体验化学学习成功的快乐，从而使我们师生合作学习的化学课堂更加精彩、更加有效。

【参考文献】

[1]陈斌.在化学问题的解决过程中培养学生的创新思维[D].华中师范大学，2000年

第8篇：逻辑推理问题的基本方法范文

关键词 初中数学 综合法与分析法 几何证明

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）10-0022-02

上个世纪，西方著名科技史家李约瑟提出了的著名“李约瑟难题”――“为什么现代科技不是诞生在曾经在各个方面引领世界的中国”，而伟大的科学家爱因斯坦仿佛是为了回答这一著名“难题”而提出“爱因斯坦论断”――“希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及（在文艺复兴时期）发现通过系统实验可能找出因果关系。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步……”

时至今日，也许是被“爱因斯坦论断”所深深地刺痛，也许是中国教育界对几何演绎推理对于学生逻辑思维能力的教育价值有了深刻的认识，在欧美主要发达国家已经放弃初中几何演绎推理教学，而只需要学生能用矢量法解决一些基本的几何论证时，我国在新课标中依然将几何推理证明作为初中数学教与学的一个重要内容。

新课标虽然对几何证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密、证明过程完整。

几何证明作为初中数学教与学的一个重点和难点，其难点在于如何运用众多的定义、定理等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等能力。而教师在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪。

初中学生的几何证明学习在内容上要经历从“直观”到“论证”的转轨。在思维方式上需要解决从“形象思维”到“逻辑思维”的过渡，而学生开始学习几何证明，没有适应论证数理的答题模式、语言表达方面的特别要求，从而难以适应从直观到论证之间思维要求上的跳跃。因此，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。

为此，我构建了一种统一综合法与分析法，让学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路又易于被学生接受和掌握的教学方法，并坚持在实际教学中运用，取得了良好的效果。请看示例：

例1 如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB.

分析：

OE平分∠AOB

∠1=∠2

OCE≌ODE OAE≌OBE

OC=OD，OE=OE OA=OB，OE=OE

CE=DE AE=BE

ACE≌BDE

AC=BD，∠3=∠4，

∠A=∠B

OAD≌OBC

OA=OB，∠AOB=∠BOA，OD=OC

（条件具备，即得证）

该题是学生初学几何证明问题中较难的一道利用全等三角形解决的问题，分析过程中的“”表示“要证明…，只需证明…”，“”符号右侧的文字表示已经具备的条件，而分析过程中的“”表示实现该目标有多条路径可以实现。显然，这种利用图示在黑板上板书出来的过程，不仅能显示解题过程的来龙去脉，锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，还能让学生顺着箭头的方向，准确地书写出正确的解题过程，培养学生严谨的治学态度，且较好地契合了用分析法思考、用综合法书写的几何教学原则。分析过程中显示出的一题多解更是培养学生思维多样性的利器。

例2 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是O的切线。

分析：

DC是O的切线

连接OD

∠ODC=90

∠OBC=90俊C是O的切线

∠ODC=∠OBC

ODC≌OBC

OD=OB，OC=OC

∠COD=∠COB

∠COD=∠ODA，∠COB=∠OADOC∥AD

∠ODA=∠OAD

OD=OA（条件具备，即得证）

第9篇：逻辑推理问题的基本方法范文

表面上看这节课充分体现了开放教学、动态生成的教学新理念，实际上在学生毫无目的的探究中，在教师随意无序的引导、点拨下，有关年、月、日的知识变得支离破碎，学生探究的乐趣得不到体验，探究方法得不到提升，探究成果得不到共享和内化。

让学生这样放任自流式地探究，是课改以来一线教学中常出现的事情。自主探究是新课改提出的理念，由于理解上的偏差，有教师存在这样的误区：自主探究就是放手让学生自由探究，不需要指导，只有这样才能发挥学生的主观能动性。这其实是对自主探究理解不深的表现。

其实，新课改提出自主探究的教学理念，其前提是要保证教学进度和教学效率。我们知道，教学效率是指有效教学时间与实际教学时间之比，比值越大课堂教学效率就越高。在一堂课内，最重要的就是要保证教学目标的达成。对于学生来说，就是要把新知识学会并掌握。于是，让学生盲目地探究，就成了浪费教学时间、破坏效率的罪魁祸首。因此，探究教学需要务实。

对于数学探究教学来说，务实体现在教师对数学本质的理解上。数学是抽象的，学生要真正自主探究出数学知识，要在两个方面有所突破。

一是自主地提出猜想。事实上，在数学家的工作中，猜测几乎总是走在证明的前头。比如，哥德巴赫猜想，费马猜想，黎曼猜想，等等。而且许多猜想到现在都未能证明。因此，数学探究性教学中最关键的环节是猜想，教师创设各种情境，为学生提供观察、操作等机会的目的也在于促使学生提出合理的猜想。数学中提出猜想的基本路径有两条——归纳和类比。不论学生走哪一条路径，教师都要激发学生强烈的欲望，为其提供充分的操作和实验机会以及足够的观测材料。在学生自主地进行猜想时，教师可以适当进行暗示，由远及近地启发，但决不能直接指出。猜想只能是学生自己的“事”，别人无法替代。

以“乘法交换律和结合律”教学为例：教学中，教师为学生设计了一条类比猜想路径，并为此作了精心的铺引。首先是充分的铺垫，教师通过加法算式的简算，回顾了加法运算律相关知识；其次是精心的引导，教师提出了一个看起来与先前成功解答的问题十分相似的问题——乘法算式的简算，引导学生进行类比猜想。既然问题的形式相似，要求相同，那么解决的方法想来也应差不多——都是利用“凑整”的方法进行简算。但两者也有不同：一个是加法运算，一个是乘法运算。既然加法运算有交换律和结合律，那么乘法运算也有交换律和结合律吗？这就是学生的自然猜想。当明白这个结论成立后，学生自然会去推想减法、除法是不是也有交换律和结合律，加法和乘法是否还有别的运算律。这样一气呵成，学生的探究才会结出硕果。

二是自主地进行验证。有了猜想还不够，接下来要去证明猜想。小学数学探究性学习是一种融合情推理与逻辑推理于一体的学习方式。其猜想不是依赖于逻辑推理，而是借助于合情推理。合情推理的结果只是一种可能性，必须通过严格的逻辑推理来论证。但是囿于小学生的知识储备，严格的逻辑推理只能让位于合情推理。比如，“乘法交换律和结合律”的教学，只能用简单枚举法——举例说明来论证。但是，这里必须突出所举例子应该具有一定的数量和普遍意义。

学生自主进行验证，首先体现在具有寻找验证方法的自觉意识上。许多教师在学生提出了合理的猜想之后，往往会不由自主地说：“那我们就开始用××方法进行验证吧。”其实让学生自己想到去验证，自己主动选择合适的验证方法，比验证的具体过程更重要，因为前者是一种创造性活动，而后者是一种技术性工作。