高等数学与应用数学的区别精选(九篇)

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第1篇：高等数学与应用数学的区别范文

关键词 高等数学 高职院校 教学体会

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 转变学生对高等数学的认识，克服惧怕心理

绝大部分高职高专学生的数学基础都比较差，对数学存在很大的惧怕心理。再加上老师强调数学的逻辑性很强，前后联系很紧密，导致他们在思想上形成自己中学时数学就没学好，现在的高等数学肯定也学不好的错误认识。在这种错误思想的基础之上就会滋生上课睡觉、玩手机、看课外书、听音乐等种种课堂上的不良现象，不但会影响到自己对后继专业课程的学习，而且会给整个班级的学风带来极坏的影响。这一连串的恶性循环不得不引起我们的注意和反思，要追根求源，从思想上转变学生对高等数学这门课程的错误认识，树立积极向上的学习态度。

纵观高等数学教材，其版本多种多样，内容大同小异。所选内容和难易程度视不同的对象而有所取舍和简化，教材在编写的过程中考虑到了不同专业、不同学生的数学基础不同。如中国水利水电出版社出版、何春江主编的《高等数学》中极限只给出了它的一个描述性定义，这与它的数学定义相比简单直观得多，但考虑到学生的基础和所学专业的需求，这样的描述性定义对高职院校的学生已经足够了。所以，高职院校学生只要认真地去听、去理解的话，还是很容易接受的。

2 激励学生了解高等数学的特点，积极探索适合自己的学习方法

相当多的学生认为高等数学过难，高等数学的学习是很枯燥、很头疼的事情，这些学生当中有的是因为数学基础弱，上课听不懂，做题不知如何下手；有的学生眼高手低，课后懒于动手。与之相反的是，有的学生反复做大量的习题，但是不善于总结归纳，结果还是收效甚微。其实这些学生的情况都可以归结为没有找到适合自己学习高等数学的方法，也就达不到理想的效果。事实上，事物之间都是既相互联系又相互区别的。没有联系，就没有基础和来源，如“空中楼阁”一样，那是不现实的；没有区别，就不会有变化和发展，事物就会停止不前，也是与现实相违背的。知识也一样，我们说一个新的知识一定是建立在原有知识基础之上的，它有它来源的背景，是为了不断地解决新的问题而逐步建立的，数学知识更是如此，新旧知识之间的联系更加紧密。

高等数学是建立在初等数学基础之上的，但在内容上又有着明显的特点。如初等数学是常量数学，所研究的对象通常是有限的；而高等数学所研究的主要对象是变量，通常要涉及到无限，无限个量、无限区间、无限的趋近过程等等。初等数学基本上是等式的数学，不等式的内容所占比例较小；而在高等数学中不等式则起着至关重要的作用，把握好不等式的技巧，是学好高等数学的重要一环。初等数学所处理的对象较为具体，容易和现实相对照；高等数学所讨论的知识则较为抽象，常常是从大量现实问题中所归纳出来的一般性的概念，不容易理解，因之看上去似乎离现实很遥远。初等数学所研究的对象大多较为直观，而且偏重于计算；而高等数学所研究的对象通常是抽象的，讨论起来需要借助于严密的逻辑推理和深入的抽象思维。基于高等数学的特点，在教学时就要引导学生从中学时的学习方法、学习模式中解放出来，探索更加适合自己学习高等数学的方法，比如：努力用变化的观点思考问题，注意提高解不等式的技巧，留心有限与无限的区别，不要想当然地把有限情形下才成立的运算法则习惯地运用到无限的问题中，尽量加强自己的抽象思维能力等等。

3 要重视对高等数学基本概念的讲解和背景知识的介绍

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。高等数学中的概念也不例外，我们教材中的很多重要概念都是在解决不同学科实际问题的过程中抽象出来的数学结构。比如，求解变速直线运动的速度和平面曲线的切线斜率，它们虽然属于不同的学科范畴，但通过分析最终都可以归结为增量比的极限问题。现实生活当中还有很多可以归结为这类数学上的极限问题，因此我们有必要对它们提供的数学结构进行研究，这就是我们学习的导数概念，而这些实际问题就是导数这个概念来源的背景。

弄清楚了概念的来源背景，就回答了很多学生经常提到的为什么要学习这个概念，学了这些知识有什么用的问题，从而明确了学习的目的，产生了学习兴趣也就有了学习的动力。同时，高等数学中很多法则、定理、公式及解题方法都来源于相应的概念，学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就很难应用它来解决相应的问题。而学生理解和应用数学概念过程就是培养“数学地思维”能力的关键一环。因此，我们在高等数学的教学中要重视对高等数学基本概念的讲解和背景知识的介绍，要尽可能地从学生熟悉的事例入手，从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性，逐步揭示概念的内涵和外延，将概念的本质属性用数学语言表示出来；在运用这些概念的过程中进一步加深对这些概念的理解，使学生在理解和使用基本概念中培养学生分析问题和解决问题的能力，这些对于提高高等数学教学质量都具有十分重要的意义。

4 高等数学教学要在应用性上下功夫

在高职院校中，有很大比例的学生对高等数学的学习持怀疑态度，他们对数学在科学、技术、经济及日常生活中所起的作用认知甚少，认为高等数学“学了没有用”。教师要根据学生所学的专业，在教学中找出一套切合该专业学生特点的教学方法，让学生更多了解高等数学在他们专业课当中的应用，使学生知道高等数学可以解决他们的专业问题，从而激发学生的学习兴趣。比如说，引出导数概念时可根据专业的不同介绍不同的例子，经济管理类专业可以介绍边际的概念，机电类专业可以介绍速率、线密度等问题，农科类专业可以介绍细胞繁殖速度、边际产量和最大利润率施肥量问题等。这样既能让学生了解到数学的巨大作用，又能提高学生的学习兴趣。

为培养学生的数学应用能力，在高等数学教学中还可以适当融入一些数学建模，培养学生的数学应用能力和创新能力。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，它是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。通过对数学建模全过程地参与与尝试，学生感受到数学在日常生活中是无处不在的。这种让学生通过“用”数学认识到“数学是实际生活的需要”的方法，在培养了学生数学应用能力，使学生获得了成就感的同时，也培养了学生学习数学的浓厚兴趣。

参考文献

[1] 匡继昌.数学教学要重视基本概念的深入理解[J].数学通报，2008.47（9）：17-20.

[2] 张居丽，徐常青.浅谈如何激发文科生对高等数学的兴趣[J].世纪桥，2008.7（156）：133-137.

[3] 杨立新.高职院校高等数学教学现状分析及解决方法[J].高等数学研究，2009.12（5）：11-14.

第2篇：高等数学与应用数学的区别范文

关键词： 导数 极限 不等式 联系 区别

一、导数的应用

导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.

导数的单调性：

定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：

（1）如果在（a，b）内f′（x）>0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；

（2）如果（a，b）在内f′（x）

例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.

解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■>x■，则

f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.

因为x■-x■>0，所以要使x■+x■-2>0，则x■>x■>1.

于是f（x■）-f（x■）>0.

即x>1时，f（x）是增函数；x

解法二：f′（x）=2x-2

令2x-2>10解得x>1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.

再令2x-2

经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.

二、极限的应用

学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.

数列极限：

中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.

例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）

在中学，我们直观地知道，当n∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.

在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.

三、不等式的应用

不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学思想的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.

不等式的证明：

不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的知识解答，但是用大学所学的某些知识来解答，我们会发现明显简单得多.

定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：

（1）在闭区间[a，b]上连续；

（2）在开区间（a，b）内可导.

则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得

f′（c）=■

例：证明：当a>b>0时，不等式nb■（a-b）1时成立.

在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.

证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当a>b>0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有

■=■=f′（c）=nc■

其中b0，所以

nb■

故有

nb■（a-b）

运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.

初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.

通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.

参考文献：

[1]同济大学应用数学系主编.高等数学（第五版上册）.北京：高等教育出版社，2002.

[2]刘玉琏等编.数学分析讲义.（上册/5版）.北京：高等教育出版社，2008.5.

[3]人民教育出版社中学数学室编著.全日制普通高级中学教科书（必修）数学.第一册（上）.

第3篇：高等数学与应用数学的区别范文

关键词：信息技术；高职数学；教学

在当今世界经济和社会发展信息化的大趋势下，以计算机为基础的现代信息技术，已经逐渐与人们的生活、工作和学习变得密不可分。“信息技术”指的是以网络技术和多媒体技术为核心的技术，是指利用计算机、网络、广播电视等各种硬件设备及软件工具与科学方法，对数据、语言、文字、声音、图画和影像等各种信息进行获取、加工、存储、传输与使用的技术之和。信息技术的发展，对各学科的教学内容、教学目标、教学方法等产生了深刻的影响，借助信息技术的开放性、多媒体性、交互性和网络化等特点，将信息技术带入高职数学教学过程中，能促进传统教学方式的改变，带动高职数学课程的根本变革。

一、采用多媒体教室，改善课堂视听效果

由于高等数学是高职院校的一门公共基础课，大多数院校均采用大班授课方式，一个大班一般有100人左右，如单纯采用板书教学，由于天气、灯光、位置等原因，部分学生存在“看不清，听不清”的问题，而且教师连着几节课下来，嗓子也受不住。采用多媒体教室，由于使用大屏幕投影、麦克风、扩音器等设备，使得任何座位的学生都能看到清晰、规范的屏幕字迹，都能听到清晰的声音，能明显改善课堂的视听效果。

二、利用多媒体课件，节省板书时间，扩充课堂容量

利用多媒体课件，部分粉笔板书如定义、例题题目等可用电子板书代替，节省板书时间。教学过程中，可根据不同的教学环节，适时添加或引入课外知识，比如相关的数学家、数学史、数学文化等，增加课堂密度与容量。如在讲授极限的概念时，介绍刘徽的割圆术，让学生了解我国早期极限思想的萌芽与发展；在讲授微积分的概念时，介绍微积分的发展历史，播放牛顿、莱布尼兹等数学大师们的图片与生平，使学生了解数学的发展进程，感受数学家们的人格魅力，开拓视野。

三、利用数学软件与多媒体的有机结合，突破传统课堂的教学难点

常用的数学软件很多，如：Matlab，Mathematica，Maple等，集符号运算、数值运算、图形功能、编程功能于一体。通过多媒体可以展示数学软件的强大功能。

1.利用数学软件的绘图功能，能直观形象地展现教学内容

高等数学课被认为是单调、枯燥的，但是由于多媒体的辅助，提供了声像并茂的图文、色彩鲜明的教学氛围，直观形象地展现了教学内容。譬如在教函数的连续性的时候，通过数学软件将连续与间断的、不同间断点类型的各种函数例子的图形直观地展现出来，使学生能迅速区别掌握；空间解析几何和重积分这两大部分内容对空间图形的绘制要求很高，很多学生这一部分的题做不好，主要原因是空间想象力不足，在大脑里构造不出图形，而利用数学软件能够清晰完整地展示出这些形象的图形，从而克服限于课堂时间，教师无法在课堂上把所有的空间图形逐一展示的困难。同时，数学软件不仅提供各种基本几何图形的绘制，还提供各种复杂、特殊图形的绘制和处理，能够在不同的坐标系下显示图形，并能够通过鼠标直接对产生的图形进行各种处理，如变换角度、改变颜色等。这些都为教学带来了极大的便利。

2.利用多媒体技术动态演示，突破了概念教学

在微积分教学过程中，极限、导数、定积分等概念的教学一直是一个难点，主要因为其中涉及到微观的图形分割问题，比较抽象，在普通的教学课堂上难以让学生直观地观察和理解。利用多媒体技术，则可以动态地演示。譬如数列的变化趋势，割线无限接近切线的动画，分割越细矩形面积和无限接近曲边梯形面积等，通过多媒体教学手段得以生动直观地展现在学生面前，使学生对定义有了透彻的理解，更好地抓住概念本质，从而能很好地运用概念。

3.利用数学软件的强大计算功能，提高课堂效率

Malhematica，matlab等数学软件能够进行初等数学、高等数学、工程数学等的各种数值计算和符号计算，特别是其符号运算功能，给数学公式的推导带来很大的方便。在不定积分的章节中，关于第二类换元法、分部积分法的积分题对高职学生来说较为复杂，是定积分解法的难点。而用数学软件来计算，则使求不定积分变得简单化，只需输入变量即可得到结果。在线性代数中，教师在进行矩阵这一部分的讲解时，往往需要花费过多的时间在板书上，讲解起来更显得非常吃力和笨拙。采用数学软件则可以解决，譬如矩阵的加法、乘法、求逆的运算可以利用matlab软件进行演示操作，以及矩阵的行列删除、行列交换、转置等都可以在Maple软件中演示出来。这样不仅避免了那些机械重复的计算和复杂的板书，节省时间，而且使得讲解过程更为直观，重要信息更为集中，利于教师将主要精力放在数学的思想方法传授上，提高课堂效率。

四、利用信息技术，开设数学实验，提高学生的动手能力与实践能力

在进行高职数学的基础教学的同时，以计算机和数学软件为手段，开设一些以数值计算、图形演示、符号变换等为内容的实验课程，通过实例分析、模拟仿真、归纳发现等主要实验形式，使学生获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，进行做数学、学数学、用数学的学习与研究。通过数学实验，学生自己动手操作，不仅可以巩固课堂教学内容，还可以增强学生应用数学软件的能力，有利于培养学生对数学软件的兴趣，进而提高学习的主动性和动手能力。增强学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学的意识，以及培养学生用所学的数学知识去认识问题和解决实际问题的能力。

五、结 语

要充分有效地发挥信息技术在教学中的作用，教师首先要吃透教材，心中有数，这样才能把教材的思维逻辑很好地体现在多媒体教学中。在深入研究教学内容的基础上，教师还要注意在教学中的主导地位，要把传统教学与多媒体教学有机地结合，取长补短，加强教与学的交流，指引学生的思路，引导学生自主有效地思考和学习。在结合数学软件教学的同时，注意引导学生学习并使用数学软件积极主动探索的兴趣，激发学生学数学、做数学的激情，提高学生的创新能力。

参考文献：

[1] 陈娟.论数学软件在高等数学教学中的作用[J].集美大学学报，2009，10（2）：72-74.

[2] 孟玲.高等数学教学与信息技术的整合研究[J].教育与职业，2008，（9）：99-100.

[3] 何月香，尚晓明.浅谈现代教育信息技术在高等数学教学中的应用[J].焦作大学学报，2009，23（3）：107，121.

[4] 潘劲松，刘大中.高职教育人才培养模式变革下的人文素质课程教学改革研究[J].教育与职业，2011，（21）.

Application of Information Technology in the Teaching of Higher Vocational Mathematics

PAN Jin-song， TONG Li-juan

第4篇：高等数学与应用数学的区别范文

高校应用数学应用数学意识数学应用能力

传统的数学分为“纯数学”与“可应用的数学”。纯数学如微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学和运筹学等都算在可应用的数学范围内。而物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学应用为工具，创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题，这就是“可应用的数学”。在当代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分。高校学生应必须具备解决实际应用问题的数学素养，应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养也成为众多高校教育管理者面临的重要课题。

一、高校应用数学是区别于纯数学的数学科学

1.应用数学的内涵。应用数学是一门独立的学科，它有自己研究问题的态度、方法和思维模式，也有自己的教育理念和方法。应用数学不同于纯数学的一门独立的基础学科，应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者相辅相成。

应用数学不等同于实用数学，实用数学的主要目的是满足社会上的需要，如计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，帮助解决服务对象提出的数学问题，它所注重的是数学的方法，注重方法的改进或提高；应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，即服务于基础科学，又服务于应用科学。

2.应用数学思维素质的培养

应用数学用数学的方法推动经验科学和工程学的发展，同时又不断刺激对新数学的需要，为纯数学提出新的问题，这就是应用数学的双重性。因此，大学应用数学课程体系应该包括如下内容：第一，纯数学知识；第二，培育学生对应用数学态度；第三，培养常用的工作能力，即培养应用数学的方法；第四，学科全貌介绍，即概述课程，让学生了解整个学科的全貌；第五，对学科某一分支深入地了解。如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。

二、高校应用数学教学现状

1.对高校应用数学课作用的认识

（1）高校应用数学课是高校学生必需的素质教育课。通过应用数学课程的学习，可以培养学生的基本运算能力、抽象思维和逻辑推理能力、分析和解决问题的能力以及继续学习与应用创造的能力，提高学生的数学素养。

（2）高校应用数学课是学生学习专业知识技能的基础。高等数学课是专业人才培养方案中课程体系的一个重要组成部分，是为后续专业课服务的工具课。

（3）高校应用数学课是培养学生学习能力的载体。通过这门课程的学习，有助于培养学生自主学习的能力，提高学生的基本数学素养。

2.高校应用数学教学存在的主要问题

（1）教学内容方面。高校知识体系带有较重的学科模式，过多强调学科知识的系统性、完整性及理论的严谨性，使得学生所学知识与实际脱节，在一定程度上增加了学生学习的难度。

（2）教学方法方面。现在的高校数学课堂教学多半采用“满堂灌”的教学模式，缺乏探究和学生的主动参与，缺乏合作与交流。

（3）课程内容方面。注重数学技巧的训练，讲求严谨的推理过程，但是对数学结论的应用重视不足，很难从专业人才培养的视角实现以就业为导向，立足岗位，注重素质，强化应用，实现对学生职业能力的培养。

（4）教师队伍方面。数学课教师一般来说对工程技术以及专业知识了解较少，不了解专业知识对应用数学的需要，导致应用数学与专业知识结合不够紧密，不能充分考虑到各专业的实际需要，也就不能紧密结合专业人才培养目标，突出应用能力的培养。

三、高校应用数学课教学改革的方法与策略

1.明晰高校应用数学课的教学理念

高校应用数学课的开设应定位于服务不同专业的实际需求，以适度和够用为原则，服务于学生综合素质的提高；以突出数学文化育人功能为主线，服务于学生能力的培养；以培养学生运用数学方法解决实际问题并能进行创新为重点。

2.改革高校应用数学课的教学内容

即针对不同专业和不同学生的需求，采取弹性课程设置体系，不过分强调总体理论体系的完整性和逻辑的严谨性，为专业课程的学习和职业岗位技能的训练提供必需、够用的基础知识与基本能力的支撑。

3.改革高校应用数学课的教学方法与手段

（1）改变单向灌输式的教学方法，积极探索启发式等多样化的教学方法；改变单一的教师授课、学生被动听讲的传统方式，树立师生课堂互动的良好风气。重视因材施教，重视发挥学生的主体作用。

（2）将传统教学手段与现代教学手段有机结合，充分发挥多媒体教学的优势。可将多媒体技术应用到数学教学中，提高教学质量和教学效率。

4.课程建设方面：包括修订教学大纲和教材建设两方面的内容

（1）修订现行的教学大纲。新的教学大纲应服从专业人才培养的体系，围绕专业需求制订，按教学内容及授课形式的不同进行修订。

（2）教材建设方面。教材内容力求注重实际知识的应用，注重配合专业技能的训练。

5.重视教师队伍建设，加强青年教师的培训

为改变高等数学课教师对工程技术以及专业知识了解较少的现状，按照学院“走出去，请进来”的教育教学方式，使高等应用数学课的教师了解工程技术及专业知识对应用数学的需要，加强对青年教师的培训，做好传、帮、带工作数学教学要注重培养学生应用数学的能力。

四、培养学生应用数学意识，提高学生数学应用能力

1.拓宽对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣

学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。

2.通过“数学建模”活动，把培养学生用数学的能力落到实处

培养学生“用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重”。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后试图用已有的数学模型来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际―理论―实际”的策略。

3.实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力

教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。

总之，我们应该把培养学生的能力放在首位，培养学生应用数学意识，提高学生数学应用能力。我们要做好高校应用数学教育的研究，提高高校数学教育水平和效率，开创高校应用数学教育的崭新局面。

参考文献：

第5篇：高等数学与应用数学的区别范文

【摘要】高等数学是当前我国高等教育中几乎所有学生都必须学习的一门公共选修课程，它对于学生数学应用能力的培养非常重要。本文基于大学生数学应用能力结构，分析了学生数学应用能力培养与高等数学教学的关系，并给出了几点高等数学培养学生数学应用能力的策略。

【关键词】高等数学 培养 数学应用能力

高校

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0137-01

1.大学生数学应用能力及其结构分析

（1）大学生数学应用能力的含义

所谓大学生数学应用能力是指使用高等数学理论知识和数学思维模式来解决实际生产生活问题的能力，如工业控制、技术研发、算法推导等。高等数学教育的目的之一就是要培养学生数学应用能力，提高他们在实际工作中应用数学知识去解决实际问题的能力。数学不仅仅教会学生一些公式和定理，更重要的是培养学生思考问题时具备的数学思维。任何一个基础性研究都是从数学推导开始，纵观世界上科技水平发达的国家，无不是数学应用研究相对超前的。

（2）数学应用能力的结构分析

数学应用能力是一种较为复杂的认知技能，它需要通过长时间的培养和锻炼，才能够有所成效。简单来说，数学认知操作可以概括为数学抽象、逻辑推理和建模。所以，这里所讲的数学应用能力，就是数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。任何一个生产生活实际问题都可以利用这三方面能力得以解决，只是有时需要三者配合使用，有时只需要使用其中一种的区别。

数学抽象：所谓数学抽象，就是将实际问题与数学相关概念联系起来，通过公式或者图形来描述两者之间的关系。这就涉及到多种参数、变量以及连接这些参数、变量的函数关系，它是由感性认识上升到理性认识的过程，是一种思维活动。

逻辑推理：所谓逻辑推理，就是指利用已有的知识概念推导出新的所需要的结论，已知某些条件推导出所需结论的过程。逻辑推理的类型有两种，一是演绎推理，即从一般到特殊的推理过程，按照命题的实际内涵，从广义概念推导出一个必然结论；另一个是归纳推理，它正好与演绎推理相反，是从特殊到一般的推理过程，从特定概念推导出一个广泛适用的结论。任何一个逻辑推理过程都必须遵循一定的逻辑关系，按照其内在的规律进行推导，既不扩大原有命题的内容，也不缩小其范围，严格按照规则研究其内在规律。

数学建模：所谓数学建模，就是指利用数学概念来构建与实际问题相符的数学模型，求解数学模型的结论，就是解决相应实际问题的过程。简单地说，我们在研究一个实际问题时，可以根据一些参数和约定条件构建一个数学架构，最终的问题就对应着一个结论。学习数学建模，并不只是简简单单的学习数学，学习的是一种数学理念，一种数学思维方式。

2.学生数学应用能力培养与高等数学教学的关系

高等数学是当前我国高等院校基本所有学生都需要学习的一门公共必修课程，它对学生数学应用能力和数学理论知识的提高有着非常大帮助。所以高等数学教学必须要重视数学理论基础知识的讲授，帮助学生形成高等数学知识体系，为应用能力的培养打下基础。自我国高等教育制度改革以来，越来越多的学生有机会走入大学，享受更加优秀的高等教育。但同时也降低了高校的生源质量，有很多学生在高中阶段就开始厌倦数学，甚至于有些人在选择专业的时候，把不学数学作为标准之一。很多高校高等数学教学，别说是应用能力培养了，就连最基本的数学理论基础知识教学，所获得的教学效果都非常不佳。这里面学生数学基础是一方面原因，但学校在传授知识与培养能力关系的处理上问题也很多。现在很多高校在高等数学教学上依然延用“题海战术”，教材中所设计的应用材料也逐渐的转化为普通数学解答题。实际上，学生数学应用能力与高等数学教学关系非常密切，因为大学学习课程中，高等数学是涉及实际数学应用问题最广最多的一门学科，而且很多专业都开设有这一课程，这也表明很多专业在解决实际问题时都需要应用到高等数学的知识。

3.大学高等数学培养学生数学应用能力的策略

（1）探索学生学习高等数学的认知结构，建立新的内容体系

经调查研究可以发现，研究学生学习高等数学的认知结构对于培养学生数学应用能力有着很大的帮助。教师要充分利用有联系的数学概念，分析如何利用它们之间的这种关系，巧妙地引导学生“举一反三”，最大限度降低学生的认知负荷。这种方式不仅有利于学生牢固掌握数学知识，同时也会让学生感觉到学习数学并不是那么“沉重”的事情。尤其是现代教育技术发展迅速的今天，很多辅助计算软件出现在实际生产生活中。高等数学教育教学应该提倡学生充分利用这些软件，如MATLAB等，利用计算机来解决冗长计算过程，提高学习效率和学习兴趣。

（2）与专业知识相结合，形成结合型认知结构

高等数学是很多专业学生都必须学习的一门公共必修课，这就说明这门课程在这些专业中都有着较为重要和广泛的应用。学校要针对不同专业制定不同的高等数学教学计划，有区别构建高等数学教学体系。不同专业在实际应用过程中所遇到的问题也有所不同，相应的所需要使用到的高等数学知识和数学解决方法理念也有所不同，要想提高学生的数学应用能力，就必须在日常的高等数学教学过程中，有针对性的设定一些专业问题，以培养学生数学应用能力和提高学生学习高等数学的兴趣，

（3）介绍数学建模思想，增强建模意识和能力

数学建模是当前解决生产生活实际问题的重要手段之一。通过这种方法所得到的结论更加准确科学。高校开展高等数学教学，首先要做到的是教授学生高等数学相关理论知识，更重要的是培养学生数学应用能力。数学建模就是培养学生数学应用能力的最佳方式，面对实际问题，如何选择参数和变量，怎么构建两者之间的函数关系。在什么样的约束条件之下求得结论，这都是数学建模所能够培养学生的方面。高等数学教学过程中，介绍数学建模思想，增强建模意识，对于提高学生数学应用能力有着很大的帮助。

参考文献：

[1]黄展荣，培养中职生数学应用能力的探索与实践[D].广州大学，2012.

[2]周金城.培养高职学生数学应用能力的探讨[J].唐山职业技术学院学报，2010，01：31-33.

[3]于秀英.高职院校高等数学教学与数学应用能力的培养[J]，科技创新导报，2010，13：181.

[4]李秋红.应用型人才培养中提高高等数学应用能力的策略[J].课程教育研究，2013，22：133-134.

第6篇：高等数学与应用数学的区别范文

关键词： 工程数学 教学改革 措施及对策

一、工程数学的重要性

高职教育是以全面素质教育为基础，以能力为本位的教育。因此，学生的能力培养是核心问题。长期以来，工程数学作为各类高职院校工科专业的一门公共课，是学生学好专业课的基础学科。工程数学除了让学生学习传统的数学理论知识之余，更重要的是其结合专业的应用实例，并渗透到教学中，使数学更好地服务于专业课程，同时提高学生的学习兴趣。另外，工程数学对学生理性思维、思辨能力、分析问题和解决问题的能力有重要的作用，是开发学生潜在能动性和创造力的重要课程。

二、存在问题

教学系统的要素很多，其中最为重要的三要素是：教师、学生和课程，所以教学改革理应做到面向这三要素，从这三要素入手。

1.学生的数学基础

从教学上，要弄清学生的基础，了解学生的实际，并在此基础上实施因材施教。

高职学生多数数学基础弱，学生比较喜欢实践与操作活动。相比较书面作业，他们更喜欢实训，相比较基础课，他们更喜欢专业课。再加上学生缺乏自信，认识不到数学基础的重要性，尤其是数学课程的学习难以持之以恒。另外也有少数基础好、心理素质高的学生，因此应考虑不同层次的学生需求。

2.教师的教学方法与教学模式

基础理论课的任课老师讲授课本理论知识是游刃有余，但对数学应用方面的知识比较欠缺，很难将专业知识渗透到数学基础知识中并结合专业知识讲解数学知识。因而授课时，从数学到数学的多，联系专业实例的少，教学方式比较传统。学生只记住相关知识，单纯应付考试，未学会运用数学知识分析解决问题。

3.教学内容

高职教材与普通高校的教材的区别应该是侧重结论的应用，减少理论的推导及证明，降低难度，增强实用性，学以致用，让学生认识到高等数学不仅仅是公式、定理和计算，更应该是一种解决问题的工具，它与实际紧密相连，这样学生才会感到学有所用，提高学习的兴趣。

对于职业教育中的数学课程，其内容上不应像高等数学内容中包含大量定义、定理及理论推导。对与某些于高中知识有重复的知识点，如导数、积分等，学生觉得是重复学习，没有兴趣。另外，工程数学的教材中应用题型较少，应用题也是距离现实较远的题型，使学生感到高等数学抽象，不知道其实用性。

总之，工程数学教学面临着学生基础差，而又要面对学生高期盼、社会高要求的问题。

三、改革措施及对策

1.教师教学方式

在工程数学教学过程中，要始终坚持以应用为目的，以够用为度的原则。教师必须从感知的材料入手，通过明确知识学习的目标引导学生，用数学解析表达式表述专业概念和定律，又要根据数学内容设计对应的生活案例和专业相关的应用案例，通过案例学习数学知识，又使所学的数学知识得以应用，使学生能够运用所学的数学知识掌握相关的专业知识，并能解决专业中的数学问题。这样能调动学生学习数学的积极性，既服务专业，又强化学生应用数学分析解决问题的能力。在整个教学过程中，教师要主动与学生进行沟通，教与学是相辅相成的。教师对学生的关心与学生对教师的尊重和爱戴形成良性互动，也使得学生爱屋及乌，对数学产生兴趣。

2.教学内容

根据专业需要改革教学内容，以服务专业为重点，侧重数学的基本概念及相关的实际背景，突出数学定义的图形及特征；淡化证明并引入数学理论的重要结论，突出结论的应用，增强对数学的应用意识。应用数学基础按照专业课教学的基本要求，分专业按需选择部分内容，直接选取专业课程的相关内容作为例题，习题讲解和练习题，强调知识的应用。

通过对专业的分析和调查，并与专业教师交流，把工程数学与专业相结合，确定一些相关的内容，现以机电一体化专业为例。

从上表可以看出，机电一体化专业所涉及的工程数学知识比较多，所以学生要学好专业课就要把工程数学的知识掌握好。

以基础课为专业课服务的原则，应重视数学教学如何与专业教学贴近，探讨数学知识点在专业上的应用。例如，机电一体化专业中，对非恒定电流，电流强度的计算就是通过求电量的导数，因此可通过i=求瞬时电流强度，此式恰好是导数的解析表达式，以此引入导数的概念。另外，求输出功率的问题中，涉及最值问题，也可用导数求最值的方法解决。

3.将数学实验融入教学中

工程数学课包含大量的符号计算，图形描绘。随着科学技术的发展，借助计算机解决相关的问题已成必然。数学实验正是一门包含数学，以及其他学科知识的课程，它以数学知识为出发点，借助于计算机软件――Mathematica解决一些实际问题。Mathematica是能将符号运算，数值计算和图形显示结合在一起的软件。

根据各专业的实际情况，可以安排适当学时的实验课，指导学生学会使用数学软件，如Mathematica，画出简单的函数图形，求极限、导数、不定积分，等等。通过实验作图分析让学生更深层次理解和掌握所学知识。并结合专业知识设计相关问题，让学生独立思考解决。数学实验加强了学生的动手能力和分析解决问题的能力，为数学知识的学习和应用提供了观察实体及结论的新渠道。

通过一个学期几个课时的数学实验，学生普遍态度积极，提高了学习数学的兴趣。

参考文献：

［1］邓泽民，赵沛.职业教育教学设计［M］.北京：中国铁道出版社，2008.

［2］王积建.在高职院校开设“数学实验”选修课的设想［J］.浙江工贸职业技术学院学报，2004，4，（3）：39-43.

［3］王正东.开设数学实验，促进教学改革［J］.理工高教研究，2002，21，（6）：102-103.

［4］张红霞，陈方平，李建伟.工科基础化学的教学改革与探索［J］.科技创新导报，2009，33：227.

［5］范兴华，王文初.工程数学教学策略的实践与探索［J］.大学数学，2005，21，（2）：32-34.

［6］叶其孝.数学建模教育活动与大学生教育改革［J］.数学的实践与认识，1997，1：92-96.

第7篇：高等数学与应用数学的区别范文

【关键词】 医用高等数学;数学建模

1 引言

马克思说过，一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。20世纪以来，数学向医学领域的不断渗透，推动了医学向更深层次的发展，不断有新的科学分支出现，如生物数学、数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等。数学作为工具应用于医学中生命系统重要特征的研究，更深刻地揭示出了生命系统中每个细胞、有机体随时间不断变化的特征与规律。

医学院校的学生要掌握医用高等数学这门工具，不仅要掌握其理论知识，更重要的是要会用，要具备将其作为一项技能与辅助工具解决实际医学问题的能力。数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”(计算、推导、证明…)和“用数学”(实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用)。

数学建模是应用数学知识与计算机解决医学中诸多实际问题的一种有效工具。例如：生物医学专家若掌握了药物浓度在人体中随时间和空间变化的数学模型，就可以用来分析药物的疗效，从而有效指导临床用药。

2 为什么要在医用高等数学中融入数学建模思想

医用高等数学课程主要内容微积分具有将复杂问题归纳为简单规划和步骤的非凡能力，迄今已获得相当大的成功。但是由于微积分形式抽象及大量符号语言的使用与人们的直接生活距离较大，给医用高等数学的教与学带来了很大的障碍和困难。

医学院传统的高等数学教学过分注重数学的抽象定义、定理的证明，而与现实结合很少。这一学科在学生眼中成为一些规划与步骤，而对其本身的价值缺乏认识，造成相当多的学生觉得数学抽象难学、枯燥无味，从而愈来愈失去兴趣。这对于培养有竞争与创新能力的学生来讲是十分不利的。

而数学建模正是这样一门学科，它将复杂的实际问题划归为数学问题，应用数学理论和方法或编程计算对模型进行分析从而得到结果，再返回去解决现实问题。它建立了一座从理论到现实的桥梁。

3 如何融入数学建模思想

3.1 让学生认识高等数学的重要性

迫于学时压力，我们大多数医学院数学教师在第一堂课直接“切入主题”，开始第一章内容的讲解。我们忽略了高等教育与初等教育的区别。高等教育不是简单地在课堂上将知识灌输给学生，更多地是要引导学生合理安排课堂之外的时间自主学习，激发学生去发掘，去创新。通过以往的经验，我们发现学生由于缺乏对高等数学与医学结合日益紧密的认识，学生学习的目标盲目，在遇到难题的时候往往缺乏知难而进的精神。

在绪论课上，医学院校的数学教师，首先要将一些数学与医学最新结合的动态传递给学生。如医学上CT的发明获得1979年诺贝尔奖，其数学基础就是二维Rodan变换，1985年医学诺贝尔奖也是由建立了“免疫网络系统”的瑞典数理医学专家Jerne获得。随着在完整基因组、功能基因组、生物大分子相互作用及基因调控网络等方面大量数据的积累和基本研究规律的深入，生命科学正处在用统一的理论框架和先进的实验方法来探讨数据间的复杂关系，向定量生命科学发展的重要阶段。医学科研问题，与数学联系越来越紧密。

留出第一节课，让学生了解数学应用于医学研究的最前沿的知识，而不是仅仅停留在抽象的数学符号、公式、定理的表面，让学生认识其重要性，培养学生兴趣，激发其自主学习的动力，这一点是十分必要的。

3.2 将医学模型引入课堂教学

应用数学模型研究生命科学与临床医学中的一些课题已越来越受到重视。将医学模型引入课堂教学，有助于学生将数学与自己的专业知识联系在一起学习，对数学的认识不再停留于抽象的理论。如：

例1 恒速静脉滴注多次给药一室模型血药浓度计算

设k0是静脉滴注速率， k是一级消除率，τ0 是滴注时间，c(t)t 是t 时刻体内血药浓度，V 是表观体积，静脉滴注过程服从如下一室药物动力学模型[1]：

dc(t)dt=k0V-kc(t)， 0≤t≤τ0

dc(t)dt=-kc(t)， t≥τ0

c(0)=0(1)

若考虑以24 h为一个治疗时段，由(1)式可解得第一次静脉滴注后体内的血药浓度为[2]：

c(t)=A(1-e-kt)， 0≤t≤τ0

c(τ0)e-k(t-τ0)， τ0≤t≤24(2)

其中 A=k0kV=k0Clt(3)

Clt 为药物的清除率。

若dn 为第n 次静脉滴注与第n-1 次静脉滴注间隔的天数(n=2，3，…) 。由(1)式及(2)式可推导出第n 次静脉给药后体内的血药浓度为[2]

c(t)=A-[A-c(24dn-1)]e-k(t-24dn-1)， 24dn-1≤t≤24dn-1+τ0

c(24dn-1+τ0)e-k(t-24dn-1-τ0)， 24dn-1+τ0≤t≤24dn(4)

临床中很多疾病需采用不同药物交替治疗，各种药物在组织与血液中血药浓度也不同，医生采取什么样的用药方案直接影响治疗结果。例如小儿重症支原体肺炎治疗方案的涉及一直是临床关注的问题。文献[2]的作者在进一步的研究中以小儿重症支原体肺炎的治疗问题为背景，根据其疗程的要求和恒速静脉滴注多次给药一室模型给出四种用药方案，并根据计算出的4种给药方案的血药浓度，绘制药时曲线，给出其相应的平均稳态血药浓度和有效治疗时间，为依据临床表现，选择最优的治疗提供了可供参考的方案。

我们尝试在每章数学知识介绍的同时穿插个别典型医学应用模型，个别数学模型作为课后辅助研读材料[3]，如下：

第一章 函数、极限与连续

药物的吸收模型、药物在体内的残留量模型、简单的肿瘤生长模型(判断已知生长规律函数的肿瘤是否会无限制长大)、化学反应物质的量。

第二章 导数与微分

微分在心输出量误差估计中的应用模型、种群增长变化率模型、病菌繁殖速度模型。

第三章 中值定理与导数应用

小血管的轴流问题，咳嗽问题的数学模型，导数在求医学中一些极值问题时的应用模型(血药浓度何时达到最大、睡眠时气管中气流何时流速最大)。

第四章 不定积分，第五章 定积分

单位时间内血流量、心脏输出血量的控制、血流速、心脏输出量的测定、呼出或吸入空气的速度、主动脉压。

第六章 多元函数微积分学

尿素清除率的误差估计、利用已知样本数据和最小二乘法拟合血硒和发硒的经验公式、利用已知数据和最小二乘法拟合血药浓度和时间的关系式、药物稳定性及疾病诊断模型、糖尿病诊断模型。

第七章 常微分方程

给药模型、静脉输液问题、死亡生物体内C14 变化规律、血液流速、种群生长模型、人口模型、流行病学模型、减肥问题的数学模型、药物动力学房室模型(快速静脉注射模型、口服或肌肉注射模型)、SARS传染病模型。

由于各种病毒潜伏期、传播途径、变异与否及生物体是否产生抗体等因素不同，在介绍了经典的传染病模型之后，引导学生思考H1N1病毒传播的数学模型。

第八章 无穷级数

药物在体内的残留量。

面向不同专业的学生我们根据其未来的发展方向介绍不同的应用模型，如医学信息管理专业的学生我们更多引入医院管理中所涉及到的规划、预测、决策模型，并会用计算机模拟求解。我们也可适当引入应用高等数学知识的社会热点问题模型，如高校学费收费标准，核废料处理，H1N1传播规律与控制等问题，引导学生自主思考，学会建模。这也无形中提高了学生科研创新的能力。

3.3 将数学建模软件引入课堂教学

计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。SPSS、SAS等数学统计软件从凌乱的数据中找到规律，Mathematica、Matlab、Maple、Lindo、Lingo等常用数学建模软件不仅可处理繁琐的计算，其强大的绘图功能也丰满了我们的课件，将抽象的符号直观地呈现。

例如，Matlab将高性能的数值计算和可视化集成在一起，提供了大量的内置函数，被广泛地应用于科学计算、控制系统一集信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。它强大的数学函数库，包括了一系列基本的数学函数。利用Matlab可以进行高等数学中的极限计算、导数微分计算、积分计算、常微分方程求解以及级数计算。

例2 求解微分方程组的通解和特解[4]

2dxdt+dydt-y=e-t

dxdt+x+y=0，

其中初始条件：x(0)=1.5，y(0)=0 。

首先求解微分方程的通解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0');%求解的微分方程组的通解

>> s.x %微分方程组变量x的通解

ans =

-C1*exp((1+2^(1/2))*t)-C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+1/2*C1*exp((1+2^(1/2))*t)*2^(1/2)-1/2*C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)*2^(1/2)-1/2*exp(-t)

>> s.y %微分方程组变量y的通解

ans =

C1*exp((1+2^(1/2))*t)+C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

然后根据初始条件，求解微分方程组的特解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0');%微分方程组在给定初始条件下的特解

>> s.x

ans=

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

>> s.y

ans=

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

%或者使用下面的命令直接获取x，y的特解

[x，y]=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0')

得到

x =

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

y =

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

Mtalab还提供了丰富的图形表示方法，使得数学计算结果可以方便、多样性地实现可视化，从而可以直观地观察数据之间的内在关系。Matlab图像处理工具箱和自编函数可以方便快捷地对医学图像进行各种处理，使用者可根据临床需要自行建模与仿真，为临床教学与科研提供了很好的处理工具。

例3 利用Matlab特殊图像显示技术显示多帧核磁共振图像[4]，代码如下：

%定义一个4维矩阵，用来存储27幅核磁共振图像

>>mri=uint8(zeros(128，128，1，27));

%循环读出多帧图像中的每一图像

for frame=1:27

[mri(:，:，:，frame)，map]=imread('mri.tif'，frame);

End

%多帧显示

>> montage(mri，map)

其运行结果如下： Mtalab制作的图形使我们的CAI课件更加形象生动，激发了学生学习的兴趣，另一方面还可培养学生对医学图像处理和加工的能力。图像变换功技术在图像增强、图像恢复和有效地减少图像数据、进行数据压缩以及特征提取等方面都有着十分重要的作用。Matlab提供的快速傅立叶变换函数和离散余弦变换函数(DCT)等在对图像效果增强、图像分析、图像复原和图像压缩等方面应用广泛。

3.4 融入医学建模实例的高等数学教材编写

紧密跟随医学与生命科学发展的脚步，编写包含最新科研成果的医用高等数学教材也是我们医科院校高等数学教师积极不懈所奋斗的一个方向，这也无形中要求我们改变知识结构，拓宽知识面，多学习医学知识，与医学类教师多交流合作。

4 结语

我们通过选取个别专业班级(医学信息技术、生物医学工程和临床医学)作为试点，不断尝试和改进教学方法，并起到了良好的效果。试点班级学生课堂表现活跃，课下积极思考，并踊跃参加全国大学生数学建模竞赛。我们发现，要培养高素质的医学人才，医用高等数学作为基础课程必须与应用紧密结合，这就要求我们将数学建模的思想和方法结合计算机的模拟求解巧妙融入其课堂教学过程。当然提高医用高等数学的教学质量，需要做的还很多，这将是我们医学院数学教师要不断努力和探索的课题。

参考文献

1 周怀梧.数理医药学.上海：上海科学技术出版社，1983，98～131.

2 李冬梅，王树忠，汪琪.阿奇霉素治疗支原体肺炎的序贯疗法定量分析.生物数学学报，2007，22 (4)：735～739.

3 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.

4 刘会灯，朱飞.Matlab编程基础与典型应用.北京：人民邮电出版社，2008，146～193.

第8篇：高等数学与应用数学的区别范文

一、数学与物理的区别

物理学研究宇宙间物质存在的各种主要的基本形式，它们的性质、运动和转化，以及内部结构，从而认识这些结构的相互作用、运动和转化的基本规律。现代的定义:物理学是研究物质运动最一般规律及物质基本结构的学科。具体地说，物理学是研究的物质运动形态和具体对象。简而言之，物理是就物讲理，有具体的研究对象。既有一般的数学表达式，又有某一特定事物规律的数学表达式，分析这一表达式，也离不开事物本身的特点。

数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系，几何体的大小、形状、位置关系。它高度的抽象性和概括性决定了它的学习规律。数学的特点是它所探求的不是某种转瞬即逝的东西，也不是服务于某种具体物质需要的问题，而是宇宙中永恒不变的规律；它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本，仅是把物理思想简单地体现出来。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于应用的广泛性。数学是物理的基本工具之一，数学表示式可以简洁明了地表示物体的运动状态，是物理学研究的重要表达方式。

数学使物理更为精确，物理使数学更具有模型意义。比如牛顿是伟大的物理学家，同时也是高等数学“微积分”的创始人之一；爱因斯坦为了研究相对论，先“苦啃”高等数学，如果没有黎曼的非欧几何，爱因斯坦根本不会那么容易发现广义相对论；物理学家杨振宁请数学家谷超豪解决数学问题，等等，这些都告诉我们，数学与物理是很难分开的。没有数学就不可能得到深入的物理，就好像没有微积分就没有牛顿力学的繁荣，没有黎曼几何和张量代数就没有爱因斯坦的相对论一样。物理是数学得以向前发展的动力之一，物理总是在给数学提出一个又一个论题。但毕竟数学是数学，物理是物理，不能把物理问题完全数学化，研究物理一旦离开具体事物本身，就成了数学。

二、物理中的数学

在中学物理中，有许多定理和规律的公式都是用数学的知识表达的。这些式子既有数学的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在数学中只求对这个式子的应用，不深究式子的内涵，就是说只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的对象中表达不同的物理含义。对于匀速运动的物体和光速运动的物体，V与S、V与T都没有关系；对于不同物体的运动和变速运动物体，T一定V与S成正比，S一定V与T成反比。再如，欧姆定律的表达式I=U/R，在数学中，U、I、T仅是一个抽象的符号，与a、b、c没有什么区别。它不针对哪个物体、哪一事件，只是一个抽象的式子，I与U成正比，I与R成反比，U与R成正比。反之，变形后R=U/I，R与U成正比，R与I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究电路中电流规律的式子，U与R是影响电路中电流大小的两个因素，R=U/I是电路中电阻的计算式，U与I不是影响电阻大小的因素，影响电阻大小的因素是温度、材料、长短和横截面积。而U=IR也是同样，是电路中用电器两端电压大小的计算式，可以理解为：影响电路中用电器两端电压大小的原因是通过它的电流和自身的电阻。这时就不能理解为：I与R是影响电源电压的原因。在数值上它们两个有可能相等，但是影响电源电压的原因，对于电池是内部物质和结构，对于发电机是线圈的匝数、线圈的长度、磁场强度、线圈在磁场中的位置等。物理中的数学表达式是离不开物体本身的。

例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解为：U是加在用电器两端的电压，I是通过它的电流，P是用电器消耗的功率，不一定表示它的额定功率，但在数值上两者有可能相等，但绝不是一个概念。在数学中就不追求每一个字母的含义。再如，P=U/R，P=IR，对于这两个式子，在物理中因为R有纯电阻、容抗、感抗，用这两个式子求出的P就不是用电器消耗的总功率，只是纯阻性下的热功率。例如在电动机计算功率时用P=UI算出的是电动机消耗的总功率，用P=IR时，因为R既有线圈的纯电阻又有线圈的感抗，所以计算出的P由R决定。再如在高压输电时用P=IR，R如果是输电线上的电阻，P就是输电线上的功率埙耗，R如果不是输电线上的电阻，P就不是输电线上的功率损耗。如用P=UI时，U既有输电线上分担的电压，又有用电器上分担的电压，所以计算出的P由U决定。再如，对于公式：ρ=v/m，Q=cmt进行分析时，必须规定或者给定是同种物质或者是不同物质，对于同种物质ρ、c都是定值，都是物质本身属性的量。数学只求式子间的变换和数与数间的运算，不把它放在哪一个特定的事物中。针对物体和研究的物理环境灵活运用物理中的数学公式，物理是在特定事物中的对数学的应用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在应用数学解决问题时得把事物本身的特性考虑进去。物理不能离开事物数学化，物理研究事物的规律，数学只是工具而已。

中学的物理定律的公式都是用初等数学的知识表达的，而到了大学许多公式都可以用微分方程等形式来表示，而且有了更广泛的物理意义。比如说牛顿第二定律，它的表达方式有以下熟悉的几种形式：高中的表达式F=ma（注意这里的质量是惯性质量，质量要求为常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），这个就是当年牛顿在著作中采用的形式。他认为:运动（就是动量）的变化与所加的动力成正比，并且发生在这个力所沿直线的方向上。积分形式：动量定理I=S（t，t）（积分符号，上限t，下限t）Fdt。动能定理dA=F・dr（dA是元功，dr是原位移）。在数学中解方程式时，从来不考虑增根的问题，在利用数学方程式解决物理问题时就要舍弃不合理的、不符合物理实际的增根。

第9篇：高等数学与应用数学的区别范文

数学不只是关于数的世界、形的世界，数学更是一门充满人文精神的科学：大学数学教育是大学生素质教育中一个不可替代的重要组成部分，它不仅传授数学的基本知识，更是培育大学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，特别是创新意识能力培育训练过程中不可缺少的重要环节。而高等数学课程是在各相关专业人才培养目标确定的基础上。根据“必须、够用”原则及各专业对各种数理论、知识、方法以及量化思维需求的基础上设置的，这一课程的开设旨在培养和提升各专业学生进行专业学习和终身学习所必须的数理基础和数理思维：通过高等数学课程的学习，使学生初步掌握必须、够用的数理理论、知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、科学理论理解能力、量化解决相关专业问题能力和继续深造的学习与自主学习能力等。

从上世纪90年代后期开始，我国部分高校在文科开设了高等数学课程，到现在全国绝大部分高等院校文科专业都相继开设了大学文科数学课程，从而培养学生的数学思维方式和思维能力。提高学生的思维素质和文化素质。教育部十分重视高校文科开设高等数学课程，还特别指出，对于文科大学生，高校数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具。用来处理和解决人文科学中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质；第三，潜移默化地培养学生数学方式的理性思维，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操，培养要对数学的美感；第五，为学生终身学习打下基础，作好准备。资料显示：尽管高等院校文科专业类别各种各样，所开设数学课程的目的、范围、要求程度有所不同，但普遍都存在着课程内容陈旧、脱离相应专业需要。学生所学难以致用等诸多现象。笔者就大学文科数学教学现状谈几点粗浅的看法。

一、高校文科开设数学课程的作用

数学的功能，是社会、科学、认识、教育和文化功能。当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到与数学相辅相成，共同发展的地步。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识，并且能够运用数学科学的思想方法和精神来指导、帮助自己的工作。

现代科学的发展，使得数学化的趋势使大学文科专业所设置的课程越来越需要数学的支撑，一些与数学关系密切的学科分支与方向如：数理语言学、计量史学、教育信息处理学等研究热点的蓬勃兴起也无疑有力地说明了数学工具与思想在人文社会科学领域的生机和活力。高校文科生掌握必备的数学工具并具备一定的逻辑思维能力、数学思想方法和应用意识，无疑会对他们今后的良好发展铺垫更好的基础。数学知识的运用，可以为高校文科学生提供量化的知识和技能，弥补直观思维和形象思维的不足，训练抽象思维、逻辑思维和创造思维：可以提供模型化方法、公理化方法、数学试验仿真方法等有效的数学思想方法，提高文科学生智能素质和文化素质，使之形成严谨、细腻、坚毅、务实、追求真理等优秀品格。有助于学生形成科学的世界观和方法论。

整个数学学科的形成和发展都是形象思维、逻辑思维、辩证思维相辅相成的过程和结果。从学生的个人发展来看，数学能够培养人的正确思维；绝大部分高校文科专业的学生走上工作岗位，都将面临大量的处理公务、制定计划、研究方案、组织实施等任务，需要思维的清晰性、条理性和全面性、辩证性，同时又由于时代的发展。获取信息渠道的多样化，人才全面成长的各种需求，创新精神的培养，都对他们的逻辑能力、思维能力等数学能力提出了较高的要求。

二、高校文科数学教学中存在的问题

现阶段虽然高校文科数学课程改革也有了一定的成效，但还不是很理想，究其原因主要存在着以下问题：

1、注重结论而不注重过程。传统的数学课堂教学过于偏重演绎论证的逻辑过程，而不是发明定理或发现定理证法的过程，长期以来，由于受到传统教育观念的影响，以至于高校对课程的开设首先、甚至于只关注知识的传授。这种误解导致部分高校数学教育将数学知识的传授作为高校数学教学的目的：不少教师由于习惯了照搬传统教学方法。使得他们固守课堂中心、教师中心、课本中心，教学中仅仅局限于传播数学知识，而不涉及人文教育，无视文科专业学生的特殊需要，无视文科生在数学学习过程中的特殊认知规律和特殊的认知结构。另外，由于从事文科大学数学教学的人员，基本上就是从事理科高等数学教学的教师，从而否定在文科开设高等数学课程：导致大多数高校文科数学课程基本上是理工类高等数学课程的压缩和简化。这使他们难以区分文科与理科的区别。因此常常不能结合文科生的实际水平进行教学，不能采取有效性的教学策略与方法，导致无法充分调动文科生学学数学的积极性，大大地影响了教学效果。这样就导致高校文科数学教学中出现一方面试图把大量的基础的高等数学知识介绍给学生，另一方面又由于受课时较少的限制必须精简内容的现象。所以大多数高校文科数学教学普遍采取了只重结论不重过程、只重计算不重推理、只重知识不重思想的讲授方法。学生为了应付考试，也常以类型题的方法去学习，以老师上课的笔记作为主要学习资料去复习：虽然较好的学生也能掌握不少高等数学知识，但是在数学素质的提高上收效甚微，而数学基础较差的文科学生，也只能是勉强应付考试，谈不到真正的理解和掌握，更谈不到数学素质的提高。

2、数学教学过程中缺乏德育教育的渗透。传统的文科数学课堂中，课堂上讲授的知识都是成熟的、系统的、完美的，大多数教师只注重数学知识的传授，很少介绍数学家获得真理的思维过程，教学过程中普遍缺乏对学生的启发性，忽视对学生科学探讨精神的帮助与鼓励，缺乏对数学家获得真理的过程及其艰辛程度的描述。感受不到数学家们顽强追求真理的执着与勇气，看不到数学的本质与思想：其次割断了数学与哲学等自然科学的联系。

3、考试形式单一化，效果检验不合理。文科学生习惯于背诵一些内容，特别是结论性的知识；有的学生每学期期末，只要将主要内容看一看，重点内容背一背就有把握参加考试了。这种学习方法对数学不适应。当然，数学中的某些内容，如公式，法则也需要记忆，但是只记住这些结论还不行，还应该了解结论的来龙去脉，并作一定数量的练习和习题。数学学习需要理解，这一点比文科课程要突出。如果不注意这一点，就难学好数学。对于死记硬背的学习方法，学生花费较多的时间和精力，始终找不到学习数学的方法，久而久之就会使他们失去学习兴趣。

三、大学文科数学教学过程中的问题解决策略

参考许多从事高校数学教育工作者、数学学者、数学专家等对高校文科数学教育的不同见解，并结合个人多年的教学经验，笔者试着从以下几个方面解决高校文科数学教学过程中面临的这些问题。

1、引导学生认识数学的重要作用。社会与科技的进步已经充分验证了数学在各个领域里边的指导地位，文科数学教学中应当充分结合理论与实践，加大数学学习的宣传力度：在引导的前提下，让他们主动去查阅资料，主动去体会数学的价值，使得学生自然地、充分地认识数学在社会进步、科技发展、文化交流、人自身发展等方面的重要作用。让他们从内心接受数学，从而主动学习数学。促进高等数学教育的开展。

2、融入数学史。无论数学家、数学教育家、还是数学教师、数学爱好者都从自己学习数学的切身感受中体会到。数学的发展历史对学习数学、提高学习数学的兴趣有一定的作用，究其原因在于它可以使人们获得思想启迪，得到教育。对于文科生眼中枯燥无味、复杂抽象的数学概念和理论，针对文科学生自身学习中的特点。进一步融入数学史教学。可想而知如果对于相关的数学概念和理论，学生知道它的来龙去脉，更好地了解数学家坚持不懈的精神，数学发展过程中的趣事等，就会对其有更深一步的认识。加强数学史料和教学内容的恰当结合，能使数学课变得生动有趣，既可以无形中对学生进行思想素质教育，也培养了学生的思维能力，提高了数学教学质量能激发学生学习数学的兴趣，同时也使学生体会到数学在人类发展中的作用与价值。

3、合理地运用启发式教学方法。启发式教学不但重视教学的结果。更加重视教学的过程。针对文科学生比较擅长形象思维、不大擅长逻辑思维的特点。教师如果能够合理地运用启发式教学方法，往往会在培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成方面收到很好的效果。例如在在“导数的应用”中，“极值的必要条件和充分条件”是一个重点，我们在介绍“极值”的定义后，利用高中数学文科学生学过的有关导数的简单知识，启发学生结合“导数的几何意义是函数曲线在该点切线的斜率”，观察几个特殊函数图像极值点附近切线的情况，然后让学生自己猜测“极值点的必要条件”，并与高中数学中的导数“极值”的相关知识进一步联系，然后用多媒体形象地用一般函数曲线的切线“随点的变化而变化”的动画演示，再一次发现并检验该结论。

4、用现代化教学手段提高教学效率。多媒体以其容量大、形象、直观等特点对提高课堂效率，发展学生的创新素质提供了很好的途径：利用多媒体的各种功能。可以把高度抽象的概念和定理给出动态的几何解释，使课堂教学更加直观生动和全面。对于讲究抽象思维的数学课程，应该慎重采用多媒体手段辅助教学；大学文科数学课程不同于一般的理工科数学课程，它培养抽象思维的任务相对较轻，而培养形象思维与抽象思维相融合的任务相对较重，可以较多地采用多媒体辅助教学。在教学中合理利用多媒体，同时结合高等数学课程标准以及文科学生本身的实际情况进行课堂教学，不仅能提高学生学习的积极性和主动性。而且能减少数学知识的抽象和枯燥性，起到事半功倍的效果。