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逻辑解释是法律解释的一种,它是指运用逻辑的方法,分析法律规范的结构内容、适用范围和概念之间的联系,以求对法律规范的含义作出确定的解释。狭义上逻辑既指思维的规律,也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律,包括思维规律和客观规律。
逻辑包括形式逻辑和数理逻辑(符号逻辑),形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑。传统上,逻辑被作为哲学的一个分支来研究。自从19世纪中期,逻辑经常在数学和计算机科学中研究。逻辑的范围非常广阔,从核心主题如对谬论和悖论的研究,到专门的推理分析如或然正确的推理和涉及因果关系的论证。
(来源:文章屋网 )
关键词 素质教育 逻辑思维 德育功能 教学实用性
素质教育是近年来我国教育工作重要任务的一部分,其核心是对学生实行全面教育,注重对学生创新思维与能力的培养,而青少年阶段是逻辑思维形成的最佳年龄阶段,因此,应当注重逻辑在青少年的素质教育中的作用。
1 逻辑思维训练功能为素质教育提供保障
素质教育的重点是培养学生的创造精神和创新能力。而创新能力的培养离不开对思维能力的训练。逻辑是研究思维形式及其规律的科学,有助于学生认识和把握思维规律,提高思维效率,培养正确思维习惯。因此逻辑具有思维教育的功能为素质教育提供了保障。
青少年阶段是一个人抽象形式逻辑思维形成和发展的关键时期,在这一阶段发展创新思维需要逻辑思维来引导或纠正青少年的形式逻辑思维及辩证思维,从而更好地去发展创新思维能力。
思维的提高与创新能力的提高不是必然成正比,创新能力的提高需要逻辑思维做支撑。逻辑对创新思维的帮助在于它为思维提供了创新的方式、方法及规律。比如:(1)演绎。在创新方面表现为从我们已知的事物或规律中去发现其本身所蕴涵的我们未知的部分。例如:罗素的集合论悖论等就是运用了演绎的逻辑方法发现的。(2)归纳。它是从个别到一般的逻辑方法,结论超出前提的一种创新。近现代各种发明创造及新发现有许多都运用归纳推理。(3)类比。从一般到一般或从个别到个别的推理,能够启发人的思维,在创新思维中有着举一反三的作用。例如:鲁班发明了锯就是利用了类比推理的方法得以实现的。(4)逻辑中的三大规律:同一律、矛盾律和排中律,是人们长期思维活动中约定俗成的,是人类思维的客观规律和规则,任何思维都需遵守它。创新思维是合逻辑的思维,离不开逻辑思维做支撑。
2 逻辑品德教育功能为素质教育提供动力
青少年素质教育也体现在品德教育中。逻辑的品德教育功能并不是为学生提供品德规范内容,而是以一种外力作用于素质教育中的德育。
在我国,青少年的学校德育内容包括基本文明习惯和行为规范的教育、基本道德品质的教育、爱国主义教育、集体主义教育等等。这些德育的内容都需要青少年有一定的耐心与自控能力去遵守去实行,逻辑则为德育增加了保障。
逻辑能培养人的耐心细致、客观公正、坚持真理和科学的品质。逻辑培养耐心细致的品质在青少年的德育中尤为重要。逻辑学本身是一门抽象化、形式化、公理化的科学,具有高度的严密精确性,学习逻辑本身就需要有恒心、有耐心、有毅力,所以它能培养人们的毅力,增强自信心。这对于青少年的耐力、自控能力都有很大扩展,使它们更好地在德育方面得到很好的利用。
3 逻辑知识实用功能对素质教育的提高
青少年学习基础知识是素质教育的重要环节,而逻辑在知识层面的实用性体现在各门学科的教学过程中。
3.1 逻辑在知识教学过程中的实用性
各门学科内容依赖于运用词项、命题、推理等逻辑要素来构建,教学内容是一个提出问题、分析问题、解决问题的过程,也是运用演绎、归纳、类比等逻辑推理方式的过程;任何教学理论都要以逻辑为原则;任何教学方法都不外归为两类:一类是说明式教学法,指把学科知识或理论在力求学生理解的基础上论证讲解。教学注重论证知识的合理性和逻辑性;二是探究式教学法,教师引导学生亲身参与认知的逻辑过程。在“教”的实现过程中都充分利用了逻辑的基本规律与知识,反过来说,逻辑促进了知识“教”的实现,为学生学习知识提供了更好的环境。
3.2 逻辑在知识学习过程中的工具性
逻辑是各个学科的基础学科,在各门学科的学习中都能运用到,利用逻辑思维来思考问题,学习中遇到的问题解决起来会相对轻松。例如:数学学习过程中数学证明题就可以借助逻辑证明方法,如,反证法,肯定原命题题设,由否定原命题的结论出发,推出不合理或荒谬的命题来肯定原命题的结论。例:在ABC中∠B=∠C则AB=AC。借助逻辑中的反证法,证明∠B=∠C则AB≠AC不成立,从而证明AB=AC。逻辑知识的运用具有工具性,因此青少年利用逻辑这一工具能够更好地学习各学科知识。
4 逻辑语言表达功能对素质教育的拓展
逻辑对青少年素质教育的推动体现在教育的方方面面,比如认知、思维及语言表达方面。逻辑是一门工具学科,是认识客观事物的辅助工具,引导着学生的认知方向。正确的推理能够获得新的认知,有助于青少年正确认知客观世界。逻辑就是帮助人们自觉遵守思维规律,运用概念、判断和推理,发现问题。思维内容的表达则需要运用逻辑思维中的概念和语言中的词、词组,思维中的简单判断、论证与篇章来表现,主要需要运用逻辑思维来组合。因此,逻辑作为认识、思维、表达的工具是青少年语言能力培养的重要保障。
逻辑是基础学科,对青少年的素质教育也是一门基础教育学科,比如教育逻辑,直接或间接地推动青少年素质教育的全面发展。
参考文献
[1] 笛卡尔.谈谈方法[M].王太庆,译.商务印书馆,2000.
[2] 莱布尼兹.人类理智新论[M].陈修斋,译.商务印书馆,1982.
在法律教育和学习中,法律逻辑不但是基础,是工具,而且更是目的。这正如台湾著名的民法学家王泽鉴先生所言:“学习法律,简单言之,就在培养论证及推理的能力”。
当前,法学教育困惑于怎样提高学生的法律思维能力,法律逻辑学教学困惑于怎样对学生进行有效的法律思维训练。对此,本文结合讲授法律逻辑学的体会,总结一些法律逻辑学的教学方法,就教于同仁。
一、强调逻辑自律意识,引导学生重视逻辑思维
人从2岁左右就开始逻辑思维,在成长的过程中,逻辑思维能力不断提高,但是逻辑自律意识淡薄却是大家的通病。有一些人,我们不能说他逻辑思维能力欠缺,但在写论文、教材、专著中,在讲话、演讲、辩论中,在处理一些重要问题时,却犯了一些不该犯的简单错误。例如:《中国法学》、《法学研究》中的两篇文章。
《中国法学》2002年第2期《社会危害性理论之辩正》第167页:“根据通说,犯罪的本质在于它是具有社会危害性的行为,简单地说,犯罪是危害社会的行为。显然,它是一个全称判断,即所有危害社会的行为都是犯罪。于是,反对者很快反驳”这里,作者明显在偷换论题,从“犯罪是危害社会的行为”推不出“所有危害社会的行为都是犯罪”,只能推出“有的危害社会的行为是犯罪”(全称肯定判断不能简单换位,只能限制换位)。
《法学研究》2004年第1期《证据法学的理论基础》第109页:“客观真实论者一方面声称‘实践是检验真理的惟一标准’,另一方面又将刑事诉讼定义为认识活动与实践活动的同一,这样一来,在诉讼中,所谓的‘实践是检验真理的惟一标准’这一命题可以替换为‘认识是检验真理的惟一标准’。而所谓真理无非是符合客观实际的一种认识,因此,上述命题可以进一步替换为‘认识是检验认识的惟一标准’。”作者在这里混淆了概念,将辨证思维中的“同一”理解为普通思维中的“同一”,依此作推理,结论肯定不正确。“认识活动与实践活动的同一”指的是辨证思维中的“同一”,是你中有我,我中有你,相互依存的同一,而不是普通思维中你就是我,我就是你的同一。
当然,讲到这里,老师还要告诉学生:出现逻辑错误只是作者和编辑缺乏逻辑自律意识的结果,核心期刊还是核心期刊,法学专家还是专家,我们不能因此而否定全部(作者的文章还是有创新之处,这个例子还可以用来讲解思维形式与思维内容的关系等),需要注意的是,核心期刊的编辑、专家尚且出现这样的错误,我们更应该培养和提高自己的逻辑自律意识,把自发的逻辑思维转变为自觉的逻辑思维。这是学习法律逻辑学的第一个目的。
二、用法律逻辑学理论思考,引导学生提高法律思维能力
法律思维由法律思维形式和法律思维内容组成,法律思维形式和法律思维内容相互依存,但又具有相对独立性。法学专业课讲授法律思维内容,法律逻辑学讲授法律思维形式,各有侧重,但在培养和提高法科大学生的法律思维能力,对学生进行法律思维训练时,法律思维形式和法律思维内容彼此相依,形式离不开内容,内容也离不开形式。法律逻辑学教学中融入法律思维内容,法学专业课讲授时注意法律思维形式、方法和规律,将会大大提高学生的法律思维能力,实现法学教育的目标。举两个例子:
在法律逻辑课堂上,我让学生把“合法行为”、“违法行为”、“行为”、“犯罪行为”四个概念之间的关系用欧拉图表示出来,大部分学生把行为划分为合法行为和违法行为,在违法行为中划分出犯罪行为。他们认为,一种行为,要么合法,要么违法,为什么?他们说“不违法的就是合法”,“法不禁止即自由”嘛!且不说这样给合法下定义不合逻辑规则,也先不提合法的定义到底应该是什么,就举个例子,一个人坐在座位上,另一个人上来打他一下,不重,也不轻,违法吗?不违法。合法吗?没法回答,说是说不是似乎都有问题,但你肯定不能说这种行为合法。还有更多的例子,不违法的并不能说合法。“合法行为”、“违法行为”、“行为”、“犯罪行为”四个概念之间的关系用欧拉图应该这样表示:先将行为划分为法律调整的行为和法律不调整的行为,然后,再将法律调整的行为分为合法行为和违法行为,违法行为中有一部分是犯罪行为。想一想,“法不禁止即自由”是多好的一个借口啊,法不禁止的就是自由的,但逻辑理性告诉我们,不是所有时候都这样。
在和学生一起聆听的一次学术报告中,一位教授将“有法可依,有法必依,执法必严,违法必究”修改为“科学立法,依法行政,司法公正,执法公平”。目的是希望“依法治国”落到“依法治官”、“依法治权”上,而不是“依法治民”。但是如果要“依法治官”、“依法治权”,那么,凡是官和权都要依法而治。行政是权,我们呼吁依法行政,司法也是权,为什么不说依法司法呢?是现在我国的司法已经依法了,还是司法需要凌驾于法律之上,还是司法依不依法并不重要,至少不如行政依法重要,只要公正就可以了?而什么是公正?司法官说了算吗?这是从逻辑三段论推理想到的质疑。当时,正好讲到三段论推理,学生感触非常深刻。
以上说明尽管法律逻辑学没有探讨法律的逻辑(此处的逻辑意指客观事物发生、发展变化的规律),但它告诉我们批判性地分析法律的逻辑(此处的逻辑意指思维规律、规则和方法,主要是推理和论证的规则与方法)。后一种逻辑理性地看待前一种逻辑的现有观点,思考其未来走向。
三、从法律逻辑学的角度分析案件,让学生产生学习期望
“案件分析是指对案件事实进行分解、条理剖析,并提出应如何适用实体和程序法律意见的活动。”案件分析是法学专业教育中一种重要的教学方法。案件分析在于揭示案件中的法律理由,包括事实根据、法律依据和二者在法律上的逻辑结合。事实和法律都是由概念组成命题,由命题进一步组成推理,以此来论证法律理由。所以,案件分析也可以从概念、命题和推理入手。
例如,某地方法院判决的婚姻关系上的违约金案。原告和被告结婚时订立书面的婚姻合同,上面约定了违约金条款:任何一方有第三者构成违约,应当支付违约金25万元给对方。现在被告违约,原告请求违约金。法院审理本案,遇到的难题是:本案是婚姻案件,应当适用婚姻法,但婚姻法上没有违约金制度。违约金是合同法上的制度,而合同法第二条第二款明文规定:婚姻关系不适用合同法。
怎样解决这一难题?从法律逻辑学的角度讲,合同和婚姻,一是财产法上的行为,一是身份法上的行为。但两者均属于法律行为,法律行为是其属概念。法律行为与合同、婚姻两个概念之间是属种关系。因此,法官可以适用关于法律行为生效的规则,具体说就是:其一,意思表示真实;其二,内容不违反法律强制性规定;其三,内容不违反公序良俗。审理本案的法官认为,本案婚姻关系上的违约金条款,是双方的真实意思表示,现行法对此并无强制性规定,并不违反"公序良俗",因此认定该违约金条款有效,并据以作出判决:责令被告向原告支付25万元违约金。
四、提问式教学,使学生学会思考
提问式教学法,又称苏格拉底式教学方法,是老师不断向学生提出问题,务求达到学生被穷追猛问,难以招架的地步。其目的是促使学生思考,通常不会问问题的人,也就不会发现问题,不会提出问题。因此,要在不断的提出问题的过程中,促使学生不仅会回答问题,更主要的是会注意问题、发现问题、并以适当的方式提出问题。
有人说,律师的作用就是重新组合案件事实,寻找法律理由,维护当事人的利益。而怎样在复杂的案件事实中找到突破点?借鉴MBA逻辑考试的方式,针对一个案件,请学生总结各方当事人的可能观点及证据,思考怎样支持、加强、反驳、削弱某一方的论证,怎样解释、评价某一方的观点和论证。同学之间可以假设案情,展开辩论。
在个案分析中,不断提问的方式可以启发学生的思路,鼓励学生们积极思索,互相反馈信息,并与教师沟通,在提问、反问、自问自答、互问互答中,探求解决问题、难题的路径与方法。
五、适当课堂辩论,引用典故事例,设计课堂游戏,激发学生听课的兴趣
逻辑学是在“辩”的基础上产生和发展的。我国古代,逻辑学也称为“辩学”。“诉讼”的目的就是找到法律理由,说服别人,维护自身利益。故辩论对于学好法律逻辑学而言,不失为一个行之有效的方法和手段。辩论的题目可以是学生生活、学习中的热门话题。辩论要求语言流畅,有的放矢,持之有故,言之成理,以理服人,分正反两方进行。如“法学教育应侧重于理论(实践)”等。这是一大部分大三学生所困惑的问题,大一、大二学习了一些专业知识,大三开始思考未来发展时,发现所学的理论与实践之间有差别,而又不知道怎样解决。辩论的过程中,我发现,他们自己可以解决这个问题。这是辩论的一个作用。此外,辩论中,学生的思维过程展现出来了,逻辑问题也出来了。如:概念的内涵外延不明确,机械类比、循环论证、诉诸无知等等。往往是当局者迷,旁观者清,也往往是知其然而不知其所以然。老师可以提醒学生注意,引发学生学习的积极性和主动性。
法律逻辑学是一门研究法律思维的形式、规律和方法的工具性学科,学好它对于我们的法律学习、司法实践大有裨益;同时,它又是一门交叉学科,高度抽象的逻辑学学科溶入具体的法学学科,概念多、规则多、符号多、公式多,法科学生学起来有一定难度。鉴于课程的抽象性和应用性,有必要设计一些课堂游戏,活跃课堂气氛,深化学生对知识的理解和应用。例如,为强化学生对等值命题的理解和运用,在课堂上用10—15分钟做“换一句话说”的小游戏:第一排学生写一个命题,后几排学生换一句话说,然后在传回来,前排学生评价是否等值;讲到法律规范逻辑时,为了引起学生对“应当”、“允许”等规范词的重视,请学生们课后研读法律条文,寻找三个相关法律条文,编造“两个事实与一个谎言”,上课时,请其他同学判断那一个是谎言;讲法律概念时,请学生用三个词语编一段故事;讲推理时,做“谁是作案者”、“故事接龙”的推理游戏等。
六、既讲普通逻辑学的知识,又讲辩证逻辑学的知识,寻找法律的生命
对思维形式和思维规律可以从不同的视角加以研究,因而逻辑学本身是一个庞大而又多层次的学科体系,如今人们通常把逻辑学分为普通逻辑、辩证逻辑。普通逻辑形成最早,它侧重于静态地研究思维形式的逻辑结构及逻辑规律,研究单向的思维;辩证逻辑研究动态的思维,研究多向的思维;恩格斯说“普通逻辑和辩证逻辑就象初等数学和高等数学的关系”。辩证逻辑思维时针对某一方面的论述同样要遵守普通逻辑思维的形式和规律。在通常情况下,对于简单案件,人们使用普通逻辑思维就可以了,但对于复杂案件,必须使用辩证逻辑思维才可以维护法律的正义。毕竟,人类已经进入辩证逻辑思维时期。
从某种意义上讲,法律、道德、经济、政治是统一的,经济效益有国家、集体、个人之分,有近期、中期、长远之分;道德上善与恶的标准、政治上利与弊的权衡也因出发点的不同而有差异;谈到法律,当它确定时,我们以合法性为标准进行法律思维,当它不确定时,我们怎么进行法律思维呢?而什么是合法?为什么法律如此规定呢?答案是,以当时的政治、经济、道德为标准所制定。所以,当我们讲用法律来思维时,我们仍然要考虑到政治、经济、道德的因素,当法律确定时,是立法者考虑;当法律不确定时,是司法者考虑。这样,法律就是活的法律,而不是死的法律;合法性仅仅是法律思维的重心,而不是法律思维的唯一前提。
对于形式美中数理逻辑的运用研讨
人们对这种理性结构变化统一的形式美的感受是天生的也是共通的。数学思维体现的统一多样性原则也能呈现丰富性。单纯造型的埃及金字塔以棱锥体为原型,体现出稳固、坚定、浑然一体的形式美感。同时,一些现代高层建筑也包含复杂的几何构成,结合不同的数理逻辑思维形成变化多样的形式,同时,由于其理性和秩序而统一于一个整体的理性架构的形式美。
均衡对称的形式美特征中的数学造型
均衡对称体现在设计艺术中的视觉重量的平衡,这一原则体现在设计构图构成造型等不同方面,要求设计物符合视觉均衡,表现有秩序的形式美。逻辑思维下的数学造型设计运用其特有的理性化、量化的本质进行均衡的处理,可以形成均衡的形式美特征。如“S”形结构,能形成一种分割的动态的均衡样式,在设计中能进行多种设计应用,像中国古代的太极图和现代雕塑的各种“S”形造型,都给人以视觉均衡美的感受。均衡体现在视觉中的对称形式(左右上下对称、旋转对称、平行对称等)都有数学思维的应用。
规则对称,就是对称中心两边上下左右完全对称。这种对称形态是人类发现的最早的对称规律,人们对完全对称有一种普遍认同的美感。它可能源于人们对自身身体形状的美的感受。完全规则的对称需要理性的思维和数学造型数理逻辑的精密设计构成。这在纹样设计、家具设计、器物设计中有多种应用。
放射旋转对称,这是大自然的花卉中体现的结构。旋转对称在数学造型中的基础原型是这样:以一点为圆心画圆,以圆周等分出一定角度,旋转,配置出造型。在此基础上形成的变化在设计中也有多种应用,它的形状多以平衡中显出运动的态势而富有表现力。 另外,平行对称、移动对称等多种均衡形式也体现了数理逻辑思维在设计造型中的应用。
数理逻辑中的比例与尺度在形式美中的应用
早在公元前6—5世纪,古希腊的毕达哥拉斯提出“美是和谐和比例”的观点,文艺复兴时期达?芬奇也指出“美感是建立在各部分之间的神圣的比例关系上的,各特征必须同时作用,才能产生出如痴如醉的和谐比例”。19世纪80年代,德国美学家费希那通过实验发现黄金比例最能使人产生美感,而研究发现大多数传世的艺术杰作在构图中也遵循某种比例关系。所以,比例尺度是很重要的美的形式法则,而比例尺度遵循的就是数理逻辑规律。我们来看看几个应用,体现形式美的数学比例。
黄金比例,它的比例是1:1.618,用黄金比分割的线段组成的矩形称为黄金率矩形。黄金比例是只有两个量构成的关系式,极具简单性、肯定性、和谐性,被公认为最美的比例而广泛应用。
整数比例,它是以正方形为基础派生出的一种比例,这种比率可构成一系列整数比的矩形图形。由于正方形形式肯定,派生出的系列矩形表现出强烈的节奏感,具有明快、均整的形式美。还有均方根比例、中间值比例等,这些比例关系都体现数值关系明确,形式肯定,过渡和谐,给人以比例协调的自然和形式韵律感强的美感。
模度理论,它是建筑师柯布希耶根据生物自然生长受到某种数理原则的支配而于20世纪40年代提出的。这个体系以人的基本尺度为基础,在建筑中为调节建筑各部位的构造、尺寸和比例关系而拟定了一种尺寸单位,现在逐步推广到其他设计中。模度系统中的几何网格模度可以控制所有的线段尺度,找出最好的比例关系。这一系统能应用于各种几何图案的设计、版面设计,还有中国古代建筑的隔扇和园林的花窗,现在还应用到计算机的设计中。
数理逻辑能体现节奏韵律的形式美
为什么要强调逻辑思维的训练?因为正确的逻辑思维方式能够帮助人们依据客观规律获得发现问题、分析问题、解决问题的办法。这是能够让人们在社会中处于健康发展良好态势之模式的必要前提。但在现实生活中,逻辑错误混乱的现象数不胜数。缺乏逻辑的言论常常因为情感等元素赢得许多情绪激动的人们的舆论支持,逐渐偏离规律本身,无论对个人还是对社会思考都会产生不利的影响。
议论文写作作为一种思想、情感等元素的综合表达方式,所体现的是作者心智整体的反映。如果我们不在学生学习议论文的最初阶段就注重逻辑思维的能力培养,而是一味地寻求情绪上的感染力,或者文辞上的渲染铺陈等技法,最终失去的不只是分数,更是正确的思维方式,这或许将对成长中的孩子的将来产生负面影响,背离教育的终极目标。
现阶段高中作文教学并不强调对这方面的考查。作为高考改卷的指导,历年的考试说明大同小异,以《2016年高考全国卷语文考试说明》为例,在必考内容第四部分“写作”项目中评价标准如下:
作文考试的要求分为基础等级和发展等级。1.基础等级:(1)符合题意;(2)符合文体要求;(3)感情真挚,思想健康;(4)内容充实,中心明确;(5)语言通顺,结构完整;(6)标点正确,不写错别字(注:每一个错别字扣1字,重复的不计)。2.发展等级:(1)深刻。透过现象深入本质,揭示事物内在的因果关系,观点具有启发作用;(2)丰富。材料丰富,论据充实,形象丰满,意境深远;(3)有文采。用词贴切,句式灵活,善于运用修辞手法,文句有表现力;(4)有创新。见解新颖,材料新鲜,构思新巧,推理想象有独到之处,有个性色彩。
其中并没有明确提到“逻辑思维严谨”等要求。只有在发展等级中的“深刻”和“有创新”部分中表示要“揭示事物内在的因果关系”和“推理想象有独到之处”。固然,“因果关系”是逻辑推理方式的一种,“推理”二字是逻辑思维的基本过程,但这远远不够,尤其是以发展等级要求,而不是作为基础等级要求,这似乎意味着分数中等的作文可以不要求逻辑上的严密与合理,在笔者看来,这不合理。因为逻辑思维应该是一种基本素养,它应该是写作的基本要求,让每个学生在思考问题、下笔写作时都能具备这一意识。
因为未能加以强调,所以高中议论文中常有许多违背逻辑的现象,下面说两种。
一是概念混淆问题较普遍。
一作文题中材料显示:“丹麦人把钓到的不够尺寸的小鱼重新放回河里,孟子说‘鱼鳖不可胜食也’,岂不都与这幸福的缘故如出一辙?”学生往往会用“子罕以不贪为宝”进行论证。二者虽然都有放弃的相似点,但是题目中的放弃是暂时的,是为了将来更好地获得,这是一种“长远打算”,这是眼光,而子罕不贪是品德问题,这两个概念就有所混淆。
教师在评卷中会有“混淆概念”一说,但是为什么会混淆?怎么才能避免?这就需要运用逻辑思维中的类比推理和归纳推理。将丹麦人的做法和孟子的说法进行类比、归纳,就是要有长远的眼光、发展的眼光。而子罕之例并没有说到“现在不贪”,等“宝贝长大了再贪”的问题,因此不属于同类问题,也就不适合作为论据使用。
另一个比较普遍的是议论文的论证逻辑。先列举若干年前议论文流行一种模式:总论点――分论点1+事例――分论点2+事例――分论点3+事例――总结。且三个分论点之间并没有严格意义上的区别,只是一种类似仿写的铺陈。如三个分论点可能为“知识是明灯”、“知识是灯塔”和“知识是指南针”。按照这种“论点+例子”的模式所写的作文,迄今为止,在许多省份的作文优卷中不在少数。关于这种模式,体现在作文上只是一种格式,但是它反映的思维却是僵化且单一的。孙绍振先生早年在高考作文评卷现场就有过“黑天鹅”理论:即便你找到九十九只白天鹅,也不能断言说“天鹅都是白色的”。因为只要有一只黑天鹅出现,这个论点就不成立。
而我们在进行写作训练时,为了简单订立框架,往往有意回避寻找黑天鹅的论证方式,然后用事例、修辞等技法上的优势博得改卷老师的眼球。但作为刚刚开始使用手中的笔杆思考人生的青少年而言,他并不了解这只是为了获得分数才使用的“伎俩”,而有可能将其作为很长一段时间甚至一生思考问题的方式,这就显得尤其可怕。
其实,高中议论文写作中的逻辑问题远不止这两种,教师在改卷时会指出其不合理,平时却没有系统的逻辑思维训练,导致错误不断重复。
那么如何培养学生在议论文写作中的逻辑思维?
首先,出题者应避免“心灵鸡汤”式的作文命题。在社会上广为流传的很多“鸡汤”文章本身是不合逻辑的。如“感谢伤害过你的人”这一话题。其逻辑为因为这些伤害使你更坚强,所以当你功成名就之后要回头感谢曾经给你挫败的人。且不论感情上能否接受,单从被伤害到坚强这一过程,就有许多“意外”:许多人在受伤之后从此一蹶不振,甚至放弃生命。理性分析起来,要感谢的应该是在你受挫之后帮助你走出困境的人。孔子说:“以德报怨,何以报德?”冷静理性地看待问题才能扶正是非,这在逻辑上体现为要求学生学会全面、多角度地看待问题。
论文摘要:逻辑学是研究推理的一门学问,而推理是由概念、命题组成的,不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时,主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵,同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。
逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的:
(一)前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的,在这里真或假不是用以描述事物状态的,而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的,例如:“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的,所以是个真命题。
(二)推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真,归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。
(三)指派真和赋值真。在逻辑学中(特别是在现代逻辑中)把命题形式当作真值形式,而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征,真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假,这时的真假和具体命题内容的真假无关,而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。
(四)形式真。这是指永真式(重言式)或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式,对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真,例如:P或者非P中不管变项P赋真值或是假值,这个公式都是真的。
(五)系统真。现代逻辑建立了形式系统,如果它的定理都是形式真,即都是永真公式或是普遍有效式,那么整个系统便是可靠的和一致的,这种可靠性和一致性就是一种系统的真。
在以上这五种“真”的情况下,逻辑学不考虑第一种意义的“真”,而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现,在其他科学中也有这些意义上的真的表现,就被称为逻辑真理。
所谓逻辑真理是一种特殊的真理,是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真,它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。
恩格斯认为:全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题,是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题,一方面是思维与存在何者为本原的问题;另一方面是思维和存在有无同一性的问题,也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看,其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题,任何逻辑学家都要回答:逻辑真理是否与客观现实一致?逻辑真理与事实真理之间又有什么关系?
关于这个理论问题,亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律(矛盾律与排中律)。在谈到矛盾律时认为,事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律,是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性,其根据就是真理符合现实的理论,即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说,凡以不是为是、是为不是者,这就是假的;凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论,一切真理必需与现实一致,逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观,是唯物主义的一元论,这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性,却忽视了逻辑真理的特殊性。
莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题,对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理:即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的,事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验,它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点,就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。
基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立,在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断;分析判断是绝对独立于一切经验的知识,即先天知识。例如:“白人是人”就是分析判断,在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。
数理逻辑问世之后,逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派,即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果,发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论,使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真,由此他断言,重言式既不能为经验所证实,同样的也不能为经验所否定,也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来,凡是先天的都是分析的;反之,凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条:分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为,哲学家们常常区分两类真理,某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的,另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理,后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。
1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念,他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样,必需与客观现实相符合或者相一致,在形式语言中,一个语句是不是逻辑真理,取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句;同时一个语句在某一解释下是否为真,取决于它在这一解释下,是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句,与它们所描述的客观现实之间的符合关系,这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真,它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论,表明一切真理包括事实真理和逻辑真理,它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。
综上所述,我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论,肯定了逻辑真理与存在规律的一致性,但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为,逻辑真理和现实绝对无关,与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础,而且只能以形式语言来构造,这种观点有一定的局限性。
认识论认为,真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出,人的实践经过千百万次的重复,它在人的意识中以逻辑的格固定下来,而最普遍的逻辑格,就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系,是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的,事实真是基础,逻辑真是建立在事实真基础之上的,二者是一致的,但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。
第一,逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定,其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二,逻辑公理和定理经过解释的真命题,其为真不取决于解释中的内容,而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三,逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四,根据逻辑联系词的性质,由逻辑真得到逻辑真。如:A、B是逻辑真命题,那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五,数学中的逻辑真命题,是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真,在这一点上我们可以说,在局部意义上,相对于特定的逻辑系统而言,逻辑真理可以说是分析的,是以逻辑意义为根据的,而与任何具体的经验事实无关。
高中数学教学需要培养学生很多种能力,包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等,这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律,运用逻辑方法,来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括,推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容,这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养,主要通过学习数学知识本身得到,而且这是最重要的途径。因此,在传授数学知识过程中,教师要严格遵守逻辑规律,正确运用逻辑思维形示,作出示范,潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
第一,提供感观材料,组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考,是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强,逻辑思维也逐渐加强。因此,教学中教师必须为学生提供充分的感观材料,并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程,从而帮助他们建立新的概念。
第二,强化练习指导,促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念,认识原理,掌握方法,不仅要经历从个别到一般的发展过程,而且要从一般回到个别,即把一般的规律运用于解决个别的问题,这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此,一要加强基本练习;二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习;三要重视练习中的比较和拓展联系;四要加强实践操作练习。
第三,指导分类、整理,促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识,按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合,形成一定的结构,结成一个整体,从而促进思维的系统化。
正确思维方向的训练:
第一,逻辑思维具有多向性,指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件,通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发,寻求与问题相关联的条件,将只从一个方面起作用的单向联想,变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心,从局部或侧面进行探索,把问题变换成另一种情况,唤起学生对已有知识的回忆,沟通知识的内在联系,从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反,是从不同的角度、方向和侧面进行思考,因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯,这样学生才能面对各种题型游刃有余,应该“授之以渔而不是授之以鱼!”要教学生如何思考,而不是只会某一道题。
第二,指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力,不仅要使学生认识思维的方向性,更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向,教学中应注意以下几点: (1)精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料,又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排,从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。(2)依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题,便可以寻求到正确的思维方向。 (3)联系旧知,进行联想和类比。旧知是思维的基础,思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比,也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比,就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较,找到彼此的联系和区别,进而对所探索的问题找到正确的答案。(4)反复训练,培养思维的多向性。学生思维能力培养,不是靠一两次的练习、训练所能奏效的,需要反复训练,多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的,存在某种思维定势,所以不仅需要反复训练,而且注意引导学生从不同的方向去思考问题,培养思维的多向性。中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的,数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此,在传授数学知识过程中须严格遵守逻辑规律,正确运用逻辑思维形式,作出示范,潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
【关键词】 逻辑 逻辑方法 中医
任何一种理论要正确反映客观事物,并将反映的内容准确地表述出来,就必须使思维遵循一定的逻辑规律。中医理论之所以能在一定程度上正确地反映自然、人体和疾病的本质和规律,就是因为中医思维遵循了一定的逻辑规律。虽然中医没有明确提出逻辑的概念,但却一直在不自觉地运用着逻辑的思维方法,遍及中医理论体系、中医经典著作以及中医教学等各个方面。因关于逻辑方法的研究尚处于起步阶段,故笔者搜集近十年文献,作一综述,以期对广大中医工作者的学习和研究提供思路。
1 中医理论体系中逻辑方法的应用
吴永贵等[1]认为中医学科学发现和理论构建的逻辑方法,既有通过归纳法发现一般原理,建立理论体系,也有通过类比、想象、提出假设、逐步验证而形成理论;认为中医学逻辑方法的基本特征是:①多向性和多面性一体的特征;②辨证思维的特征。任秀玲[2]认为古医家运用中国先秦逻辑的“应因之术”建构了中医理论体系。“应之道”指导中医学认识和发现生命运动的客观规律,构筑了生理之应、病理之应和天人之应的理论框架。同时作者认为“应因之术”是以客观事物的实(实体)与形(形象、征迹)为基础,提出的解决名实如何一致、相符的逻辑方法。
刘喆[3]认为类比推理方法贯穿于经络学说的形成过程及其应用。认为脉、经、络的提出,是以类比法为依据的。在经络生理方面,类比推理方法被用于说明阐释其功能作用。文末作者综合地评价了类比法的应用价值,认为类比法在经络学说的形成和发展中,一方面给予医家们在理论创新上以重要的指导作用,使经络理论的产生、发展和完善获得了形象的基础,促进了它的形成。
另一方面,它又阻碍了经络学说的深入研究,使经络的认识停留于表象。高京宏等[4]通过分析历代医家对体质从现象分类到本质分类的认识过程,从初步的现象分类、进一步的归纳分类和深入的本质分类三方面对中医体质理论中的逻辑思想作了简要论述。
邢玉瑞等[5]认为类比思维是中医学广泛使用的逻辑思维形式,属于中国传统文化的范畴。它与形式逻辑学中的类比法并不完全等同,有其显著的特征与重要的价值。探讨了类比思维的概念、推理形式及特点。认为类比思维是指古人受天人合一理念的影响,在对自然界观察的基础上,将具有相似或相同特征(即象)的事物划为类,并在类的基础之上进行比较、推导,确定不同类间的联系,使知识在不同类间迁移的一种思维方式。其在中医理论体系中的运用称为中医类比思维;类比思维的基本形式分为比类、类推、比附3种;类比思维具有横向运动和联想性的特点。同时还论述了类比思维在建构藏象、经络理论,推论经脉气血运行与多少,阐述脏腑功能及阳气生理等方面的作用。孙雨来[6]认为中医对于治则、治法的确定,多是利用类比思维,取法自然之理,推入医学之中,成为医学之治则、治法。王志红[7]认为以五行为主线的类比法是中医学的主要逻辑方法之一。在五行类比的逻辑式中,其结构是:特殊-(五行)-特殊,五行是中介,借此中介过渡,才完成了由此及彼的类比推理。此外,中医学结合具体的医学理论及诊疗经验,借用五行相生、相克、相乘、相侮的理论类比说明人体的生理、病理,指导诊断及治疗,在这些类比的逻辑应用中,都是以五行作为中介而展开的。周唯[8]认为以辨证论治为主的中医诊疗活动是一种科学的、理性的实践活动,逻辑思维是其中普遍存在的思维现象。论述了逻辑思维方法的应用及特点。章新亮[9]认为中医作为传统医学,虽然是通过象形思维来认识事物,但同时中医之象注入了逻辑思维,由象而进入理性分析。即中医认识人体的方法是象形的逻辑思维方法。文中从3个方面进行阐述:①物象以形和意构造逻辑思维;②形和意相结合的辨证思维逻辑;③中医象形观的逻辑形式,其中分为归比逻辑和推理逻辑。卓同年等[10]认为中医历代以来之所以能够进行正确的诊断和施治,除了依据长期的经验效果之外,善于运用成熟的逻辑方法也是一个重要的原因。中医在长期的临床实践中,积极吸收了东西方各类逻辑思想并不断运用这些逻辑来指导临床实践的整个过程,逐渐形成了有自己特色的逻辑形态。从本质上说,中医的这些逻辑思想和方法是一种蕴含在各种具体问题之中的应用逻辑,是发展中医学的重要思维工具。鲁兆麟等[11]通过对近代名老中医医案的总结,指出其中运用的一般逻辑思维方法为分析、综合、归纳和演绎。临床中分析与综合常结合使用,归纳与演绎也常互用互补。
2 《伤寒论》中逻辑方法的应用
陈宝明[12]认为《伤寒论》之所以能确立祖国医学完整的辨证论治体系,成为历代医家所推祟的不朽之作,正是由于张仲景掌握和运用了正确的思维逻辑方法,从而揭示了六经病证的内在规律。作者从四个方面进行了论述:①六经辨证的归纳演绎法。②六经辨证的分析综合法。③六经辨证的假说验证法。其中作者将假说验证法分为了病因的假说验证、诊断上的假说验证、六经病治疗的假说验证、六经病传变的假说验证以及六经病预后的假说验证五点。④六经病的比较分类法。陈瑞春[13]就《伤寒论》中常用的逻辑方法,如比较、分类、分析、综合、推理等方面做了简单的归纳整理。王历等[14]就《伤寒论》中常用的比较法、推理法、分析和综合法以及归纳法作了初步探讨。其中,比较法分为对举比较法和互参比较法;推理法分为判断推理法、排除推理法以及试探推理法。钟玲[15]认为《伤寒论》通过许多条文具体表述了诊断假说的建立和验证过程。如第56条,就体现了一个诊断假说建立和验证的3个步骤。
3 《金匮要略》中逻辑方法的应用
宋建平[16]认为《金匮要略》中所涉及的科学逻辑思维方法有取类比象、分析与综合、归纳与演绎、抽象与具体等,而且这些逻辑方法在中医学中有着较广泛的运用,并举出《金匮要略》中相应的原文逐条进行了论述。赵力维[17]将《金匮要略》中所运用的比较、分析、综合和归纳等逻辑方法作了简要论述。文中指出《金匮》一书分别从症状、脉象、病机和治疗等方面进行了比较,并举出关于“异病同治”和“同病异治”的原文为例;对于分析和综合的应用,以《虚劳病篇》为例进行了阐述。
4 《内经》中逻辑方法的应用
史新民[18]认为《内经》中的全息逻辑方法(全息思想:局部显现的信息是整体的信息的浓缩),以天人相应为基础,以生命活动的各层次系统为对象,运用阴阳、表里、寒热、虚实、动静、刚柔等范畴形成具有自我修补功能的公理系统,从而克服了用静止的概念把握运动的状态,用抽象的范畴把握具体生命活动的局限。特别是比类取象、司外揣内、比类别异、慧然独悟等方法的运用,极大地提高了中医的思维能力和认识水平,赋予《内经》以无限的生命力。作者从四个方面论述了《内经》全息逻辑方法的特点:①《内经》全息逻辑范畴的具象性;②全息逻辑范畴的对偶性;③全息逻辑的非线性因果思维;④全息逻辑体系的自我修补特点。董尚朴等[19]简要阐述了归纳、演绎、类比以及验证在《内经》中的体现。
5 中医教学中逻辑方法的应用
邢玉瑞[20]从明晰概念、严密推理、辨证思维3个环节探讨了逻辑方法在中医教学中的应用情况:①概念的界定与匡正。中医教材对概念的正确定义重视不够,常有疏漏之处,如中医学两大特点之一的整体观念,《中医基础理论》中没有明确的定义;②推理方法的应用。中医学对阳气的生理功能、节律变化的认识,采用了类比的推理方法,如《素问·生气通天论》言:“阳气者,若天与日。”③辨证逻辑方法的应用。如反佐法是《内经》提出的组方配伍方法之一,是针对方剂的主要治疗作用与部位趋向,配伍一二味性质、作用相反的药物,以达到纠偏克弊,或顺应四时变化,治不违时的目的,具体应用可分为寒热反佐、升降反佐、开合反佐、动静反佐等,反映了中医辨证思维对立统一的特点。
6 小结
通过大量文献的搜集和整理,发现对中医关于逻辑方面的研究还处于起步阶段,而其中逻辑方法的研究更是寥寥。透过此综述可以看出,逻辑方法的研究虽然遍及中医理论体系、中医经典著作以及中医教学等各个方面,但论述多是只言片语,没有系统地进行深入研究;或者只论述了个别逻辑方法,很不全面,存在诸多问题。逻辑学虽然对中医来讲是一个新概念,中医学没有具体讲述逻辑学的知识,然而中医学这个严密而完备的理论体系,却处处体现着逻辑学理念和方法的运用。中医经典著作作为中医的根基和灵魂,逻辑方法的运用更是不可或缺的工具。故加强中医领域内,尤其是经典著作的逻辑方法的研究,已成为新的突破口,同时也为广大中医人提高临床辨证的思维能力,加速自身思维的改造,进行理论创新提供了条件。
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关键词 课堂 逻辑思维 方法
“培养学生初步的逻辑思维能力”是九年义务教育小学数学教学大纲规定的教学任务和教育目标。而指导 学生学习和掌握常用的逻辑思维方法,是培养和提高学生的逻辑思维能力,使学生乐于思考并善于思考的关键 。在小学数学教学中要启发学生掌握如下一些常用的逻辑思维方法。
一、分析与综合的方法
所谓分析的方法,就是把研究的对象分解成它的各个组成部分,然后分别研究每一 个组成部分,从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以 研究,从整体上认识它的本质。例如学生认识5, 教师要求学生把5个苹果放在两个盘子里,从而得到四种分法 :1和4;2和3;3和2;4和1。由此学生认识到5可以分成1和4,也可以分成2和3等。 这就是分析法。反过来, 教师又引导学生在分析的基础上认识:1和4可以组成5,2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上, 教师 还可以再一次运用分析、综合方法,指导学生认识5还可以分成5个1,从而知道5里面有5个1;反过来,5个1能 组成5。分析、综合法广泛应用于整数的认识、分数、小数、四则混合运算、复合应用题、组合图形的计算等教 学中。
二、比较与分类的方法
比较是用以确定研究对象和现象的共同点和不同点的方法。有比较才有鉴别,它是 人们思维的基础。分类是整理加工科学事实的基本方法。比较与分类贯穿于整个小学数学教学的全过程之中。 比如学生开始学习数学,他就会比较长短,比较大小,进而学会比较多少。然后就会把同样大小的放在一起, 相同形状的归为一类。或者把相同属性的数学归并在一起(整数、小数、分数)。前者反映的是比较方法,后 者例举的是分类方法。分类常常是通过比较得到的。比较和分类方法是小学数学教学中经常用到的最基本的思 维方法。
三、抽象与概括的方法
抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性,抽出共同的、本质的属性 的思维方法,概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如,10以内加法题一共有45道, 学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律,学生的计算 就灵活多了:1.一个数加上1,其结果就是这个数的后继数。2.应用加法的交换性质。 3.一个数加上2,共13道 题,可运用规律①推得。4.5+5=10。掌握了这些规律,学生就可以减轻记忆负担,其认识水平也可以大大提 高。又如,在计算得数是11的加法时,学生通过摆小棒计算出2+9、3+8、7+4、6+5等几道题之后,从中抽 象出“凑十法”:看大数,拆小数,先凑十,再加几。这样,在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接 运用“凑十法”进行计算了。事实表明,学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法,机械记忆就将被意义理解所 代替,认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。
四、归纳与演绎的方法
这是经常运用的两种推理方法。归纳推理是由个别的或特殊的知识类推到一般的规 律性知识。小学数学中的运算定律、性质及法则,很多是用归纳推理概括出来的。如加法的交换律是通过枚举 整数中的几个“两个加数交换位置相加和不变”的例子推导概括出来的。这样的推理在小学一年级就可以经常 开展训练。如让学生演算下面各题后发现一种规律:7-7=,6-6=,5-5=……9-8=,8-7= ……2-1=。经常进行这样的训练,有利于培养学生有序、有理、有据的思维。
演绎推理是由一般推到特殊的思维方法。例如一年级学生“算加法想减法”,实际上是以加减互逆关系作 为大前提,从而推算出减法式题的计算结果。又如,由“0不能做除数”为大前提,根据分数、 比与除法的关 系,推理出分母和比的后项不能为0。事实上, 人们认识事物一般都经历两个过程:一个是由特殊到一般,一 个是由一般到特殊。因此,归纳与演绎法是人们认识事物的重要方法。