逻辑推理的形式精选(九篇)

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第1篇：逻辑推理的形式范文

1、合情推理与逻辑推理之间的关系

合情推理是一项找到新结论的重要手段，有益于提升学生的创新意识和思维，对学生的成长和学习成绩的提升有着重要的帮助意义[1]。在合情推理当中发现的新结论，可能是错误的，也可能是错误的，需要使用逻辑推理进行验证。因为合情推理为或然性推理，逻辑推理为必然性推理。

数学知识的慢慢累积，依靠的是逻辑推理，是学习数学的不二法则。在学习数学学科当中，应用到的全部知识结论都必须使用逻辑推理进行证明，就算是对角相等这种非常直观和简单的命题，也需要进行证明[2]。正是因为推理当中有着非常强的严谨性，得出的数学结论采更加有效，被重视。但是，在进行逻辑推理之前，经常会使用根据条件预测结果或者结合成果分析成因，这便是合情推理，可为逻辑推理提供证明的有效途径和方向。

因此，逻辑推理与合情推理是紧密联系的，当前在初中数学的授课中所应用的探究式教学，前半段便是合情推理，后面便是逻辑推理。此外，在教学中，还要考虑初中学生的心理、年龄和特征，起初会多应用一些合情推理，并逐步向逻辑推理迈进。

2、合情推理与逻辑推理的教学要点

（1）在初中数学的日常授课中，要注重推理在数学当中的地位，强调其对学生学习产生的作用，合理应用逻辑推理和合情推理，但要使学生理解，?笛У难?习，最后应用的为逻辑推理。

（2）在教学中，如果应用的是合情推理，教师需要为预留出一些时间，并给学生足够的空间进行探究。所谓的空间便是，教师在授课的过程中，不能将知识全部灌输给学生，要留出一部分知识和问题让学生探究，引起其发现和分析等。此外，还要给学生一定的时间进行探究，让学生感受探索、分析、领悟、总结的过程等。当学生将这些探索的过程进行转化，成为学生自己的知识时，学生才真正或得了数学活动经验。

（3）在因果关系的授课中，是引导学生提升逻辑推理能力的初级阶段，其中需要使学生明白因果关系为普遍存在的，并训练学生对因果关系之间的表述能力，之后在强调学生思维当中存在的完整性和条理性、规范性和严谨性等，最后学生会慢慢形成逻辑思维。

（4）逻辑推理教学。在教学中，要注重对学生推理思维的提升，不能只训练学生的书写形式。要在表述上要求学生有完整的步骤和充足的理由，并且使用非常简单的三段论形式。这些全部都是授课的过程，需要学生反复进行体会和感悟[3]。

（5）如果学生在学习的过程中产生了逻辑错误，教师要及时给予引导并进行纠正，强调推理当中的严谨性。这样，学生可以慢慢养成严谨的推理习惯和能力，为之后的数学学习打下良好的基础。

（6）为了使学生能够经一步明确两项推理之间的关系，要使学生明确合情推理可对新的结论进行发现，还可以为逻辑推理提供重要的思考方向，但是逻辑推理可对合情推理的结论进行证明或者证否，要求学生在学习的过程中，对于两项推理能力的掌握要同样重视。

3、实例分析

在初中数学《与三角形有关的角》学习中，需要学生学习三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°并学会其中的证明方法，延伸知识如：因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等。在之前阶段的学习中，学生使用的方法为量角器度量等，之后概括总结出三角形的内角和等于180°。为了防止学生产生这些合情推理已经足够证明命题的思想，在初中数学的日常授课中，在给出命题之前和给出命题之后，要先引导学生回忆之前学习的过程。因为这一定理对学生的学习非常重要，并且小学阶段到初中阶段，学生学习这一命题的时间比较长，在初中课程中出现的又比较早，教师可应用合情推理和逻辑推理相互结合的教学方式。如：在对命题进行证明之后，可提示学生，测量是会产生误差的，拼剪的过程也会产生误差，所以没有逻辑推理具有严谨性，并不能让所有人都信服；即使测量非常准确，但是三角形有无穷个，而在初中阶段研究的三角形只有几个，所以不能就此下结论。为了证明全部的三角形内角和都是180°，一定要利用逻辑推理证明，这是由于逻辑推理是包括所有的三角形来进行推理的；命题是不是正确的，并不是通过量就能得出结论的，更不能通过看得出结论，要利用完整的推理步骤，并且有充足的理由得出结论。

4、结束语

第2篇：逻辑推理的形式范文

一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功

扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。

例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）

分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。

二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。

1、第一阶段――准备与入门（可在七年级有意识地进行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）

-18x=-3 （合并同类项）

x= （系数化为1）

说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。

2、第二阶段――使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟

在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。

例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF

分析：（1）要证EO=OF，需证AOE≌BOF；

（2）要证AOE≌BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；

（4）要证∠5=∠6，只需证ABC≌BAD。然而由已知条件，

易证ABC≌BAD，于是命题得证。

证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：

证明：在ABC和BAD中

AB=BA

∠ABC=∠BAD

AD=BC ABC≌BAD（SAS）

∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO

又EF//AB ∠3=∠4

AOE≌BOF（ASA） OE=OF

3、第三阶段――灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。

在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。

例4：如图，AB是O的直径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E，求证：∠EDB=∠BDC

图1 图2 图3

图4 图5

思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如图3，直径ABDE，想到“垂径定理”，于是延长DE交O于F，B结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BGAB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如图5，连结OD，过B作BMCD于M，证BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、辅助训练：数学语言的训练

数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。

例5，对于图形：

第3篇：逻辑推理的形式范文

关键词： 化学实验 逻辑推理 案例

逻辑方法是人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的方法。推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。推理或论证的作用就是预测、解释、说服和决定。预测是根据某些一般性原理推出某个未来事件将会以何种方式发生；解释是根据某些一般原理去说明某个个别事件为何会如此这般发生；说服是用论证把一些理由组织起来，以使对方和公众接受自己的观点；决定是根据某些一般原理和当下的特殊情况作出行为上的决断：做什么和不做什么。通常我们进行推理时，前提和结论之间总是存在着某种共同的意义内容，使得我们可以由前提想到、推出结论，正是这种共同的意义内容潜在地引导、控制着从前提到结论的思想流程。

逻辑推理方法是基本的科学方法，适用于科学的各个领域。逻辑推理也适用于化学实验。中学化学实验中的逻辑方法就是依据中学化学的已有知识，借助逻辑推理方法进行探究性设计和实验。进行合乎逻辑的探究性实验设计有利于化学新知识的产生、新概念建立和理解、科学方法的学习、科学能力的提高。

下面就案例进行说明。

1.实验室制取氧气中二氧化锰的催化作用

初中化学用双氧水或加热氯酸钾制取氧气时，加入二氧化锰催化，通过简单实验说明二氧化锰在这两个反应中是催化剂，起催化作用。在新老教材中，引出催化剂、催化作用两个概念都显得突然和欠缺逻辑性，缺少说服力，学生心存疑虑，学生心理始终处于愤悱状态而得不到满足。

进行探究性实验的方法有两种：（1）定性定量分析实验推理方法。把反应后的反应物进行分离提纯，称量MnO质量，鉴定并称量KCl、HO，进行推理说明，然后引出催化作用、催化剂两个概念。这是很多教学参考资料介绍的常用的探究性实验方法，我在这里权且称之为定性定量分析实验推理方法。这种方法优点是以实验为依据，加之逻辑推理，有很强的说服力，科学合理，在教学中能达到很好的教育教学效果。但这种方法也有时间长、操作复杂、课堂教学受到限制等缺点，这种方法可作为学生课外科学探究的方法之一进行。（2）实验逻辑推理方法。以二氧化锰催化分解双氧水为例说明。取A试管加入适量二氧化锰再加入适量双氧水，剧烈反应，收集检验生成的气体，证明是氧气。反应完毕后少静置一会儿，用吸管吸出上层清液放入B试管内，再往A试管里加入双氧水，则出现跟原来一样的反应现象，收集检验生成的气体仍然是氧气。说明A试管里加入的二氧化锰性质没有变化；再往B试管内加入二氧化锰，则没有发生变化，即无氧气放出，说明B试管内的清液已不是双氧水了，即原来A试管加入的双氧水发生变化生成了氧气，生成的清液按组成推理应该是水。整个实验的结果经过逻辑推理，显然是双氧水分解生成水和氧气，二氧化锰在此反应中性质和质量都没有变化，起催化双氧水分解的作用，为催化剂。同样的逻辑推理方法可以运用到二氧化锰催化分解氯酸钾制取氧气的反应中。此方法简单，操作方便，现象明显，逻辑推理有力，结果合乎道理。能达到很好地课堂教学效果。

2.加热分解氯化铵实验逻辑推理方法

现用高中化学第二册第一章氮和氮的化合物里，有以氯化铵为例说明铵盐受热分解的演示实验。实验的内容是：在试管中加入少量NHCl晶体，加热，观察发生的现象。可以看到，加热后不久，在试管上端的试管内壁上有白色固体附着。教材接着说是由于受热时，NHCl分解，生成NH和HCl；冷却时，NH和HCl又重新结合，生成NHCl。

反应式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

这是一个简单的实验，现象很鲜明，结论也是一定的，但没有严密充分的说服力。这时的高二学生都知道升华概念。依据上述的实验现象，学生很自然地有三种假设：（1）是教材上所述；（2）NHCl受热升华，在试管上端的试管内壁上有白色NHCl固体附着；（3）NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

要对该实验进行逻辑推理设计，首先要检验生成物，假设生产物是NHCl，则取出该生产物少许配成溶液，分成两份，其中一份加入AgNO溶液和少许稀硝酸，有白色AgCl沉淀，则证明有Cl-存在；在另一份溶液中加入适量NaOH并加热，在试管口用湿润的红色石蕊试纸检验，试纸变蓝色，说明该反应有NH放出，说明配成的溶液中有NH存在。结论是NHCl受热后在试管上端的试管内壁上的白色固体仍是NH4Cl。这样的结论可以排除上述假设的第三种：NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

那么，试管底部的NHCl晶体受热转移到试管的上部，要么是第一种假设正确，要么是第二种假设正确。若是第一种假设正确，则可以在试管内检验到NH。因此在试管中加入少量NHCl晶体，加热时，在试管口放入湿润的红色石蕊试纸检验，结果是红色石蕊试纸变蓝色，说明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH扩散能力比HCl大，因此可以在试管口检验到NH），推理说明第一种假设成立。

该实验的逻辑性设计与实验不但可以解决教师课堂的灌输式教学的弊端，而且可以很好地培养学生的探索求异发散思维能力，培养学生的科学方法和分析问题解决问题的科学探究能力。

3.二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应实验

初中化学有二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应的简单演示实验，是一个验证性实验，教师可以改为具有逻辑性的探究性实验，也可以在教师的指导下学生进行随堂探究性实验。

用醋酸溶液及稀盐酸溶液点滴干燥蓝色石蕊试纸，试纸变红，说明酸能使蓝色石蕊试纸变红的性质。用干燥的蓝色石蕊试纸检验干燥的二氧化碳气体，试纸不变色，说明二氧化碳不是酸。把二氧化碳气体通入试管的水中，用蓝色石蕊试纸检验二氧化碳水溶液，试纸变红。说明二氧化碳气体的水溶液，具有酸的性质，该酸是二氧化碳气体溶于水形成的，即应该是二氧化碳与水反应生成的酸，该酸按组成推理应该是碳酸。

第4篇：逻辑推理的形式范文

关键词：能力；逻辑推理能力；定量思维；提炼数学模型；数学解的分析

数学是一门重要的基础课，在大学理、工、文经的许多课程内容都直接或间接地涉及到数学知识。提到数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。本文主要谈谈学生逻辑思维能力的培养。

逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径，在数学教学中，学生的逻辑思维能力主要表现为：判断能力；逻辑推理能力；定量思维、提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。

一、判断能力

判断是对客观事物情况有所断定的思维。数学判断则主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体说是对命题的判断。恰当的判断能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况。提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，这些联系与制约，有的是必然的，有的是或然的，这些不同的情况反映了它们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些关系的数学方法，所以对于某一个具体的问题，要用数学方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件之下可能出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。对于复杂的命题，必须运用分析与综合相结合的方法，一面分析一面综合，分析与综合互相结合推导，就能比较迅速地找出证题与解题的途径。要保证证题或解题的正确性，还必须遵守逻辑思维规律，即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人们思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导出证明或解题的错误。所以掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。辩证思维是具有判断能力的又一个重要因素。特别在高等数学中，对一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限、连续与间断等。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中的，判断力是解决数学问题的基础能力。判断和推理又是紧密联系在一起的。

二、逻辑推理能力

数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全民族的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。逻辑推理主要有演绎和归纳法。数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符合语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论，这实际就是用演绎法建立的体系。演绎法中最有代表性的是公理法，以此法建立起来的数学体系就是公理化体系，象欧氏几何、群论、概率论、数理逻辑等都属此类。实践证明，公理化体系对于培养人们逻辑推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世纪由希腊数学家欧几里得首创的。他的巨著《几何原本》就是从少数的几个定义和公理出发，推导出整个几何的一个严密的几何学体系。爱因斯坦关于欧氏几何曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的--我这里说的是欧几里得几何”。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。1899年德国数学家希尔伯特又出版了《几何基础》，在这本书中他设计的几何公理法获得成功。欧氏及希氏公理化体系采用的逻辑推理方法，可以揭示出数学知识的内部联系以及数学的概念与概念之间，命题与命题之间，同一个命题的前提与结论之间的本质的联系，从而能使人们更加深入地认识事物的联系和规律。而且这种逻辑推理条理清楚，简明扼要，可以保证数学中结论的充分确定性，也是判定数学命题真伪的有效方法。所以公理方法不但对于建立科学理论体系，系统传授科学知识以及推广科学理论的应用等方面有至关重要的作用，而且对于培养人们的逻辑推理能力也是一个极有效的方法，在数学的教学中应给以极大的重视。归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔玛猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通过具体的数先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数增强这个“猜想”，从而归纳出猜想，这里用了不完全归纳法，但是猜想还不是定理，还需经过数学理论的严格说明。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，人们需要对这些材料加以概括和整理，只有在这时，人们才能在许许多多的命题中经过分析和综合，经过比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的，然后再用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。

类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。在初等数学、高等教学、集合论中都要用到类比推理。

三、定量思维、提炼数学模型的能力

定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件，以便得到更广泛的方便应用。数学模型就是用数学式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质、规律及解决现实世界中各种问题的最重要的方式。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，即提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决一大半。提炼数学模型的能力，是数学水平高低的重要标志之一。任何的现象都是复杂的，所以一般说来一个数学模型的建立不可能一次完成。对于一个现象，首先应该进行分析，努力抓住事物现象的特征，然后选择与现象的本质有关的、对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的数学模型，并将这个模型的解与现象进行比较，并考虑进其他的因素，进行多次反复的修正，以逐步逼近现象，达到提炼出该现象的完整的、正确的数学模型。同一个现象，由于研究的角度和见解的不同可表示为不同的数学模型。提炼数学模型的能力是在大量地研究、解决问题的过程中不断培养的。

四、对数学解的分析能力

第5篇：逻辑推理的形式范文

一、重视对定理的教学，增强学生推理的能力

立体几何教学的核心就是定理的教学，逻辑推理离不开定理。有很多教师把定理教学当成“结论”来教，认为反正高考也不会考定理的证明，这恰恰违背了新课标的“重思维活动过程”的要求。定理教学中，要求学生一会背，二会推导，三会灵活运用。

（一）重视定理的推理论证。定理的推理论证是数学思维过程的一种重要表现形式，这个过程揭示了数学知识之间的因果关系，它将对学生学习立体几何知识、学习立体几何的思维方法和技巧提供明确的思路。定理的证明具有示范性与典型性，也为学生提供了一道最好的例题，给学生一次练习或“实习”的机会。在定理证明的过程中，寻求多种证明方法（常用的方法有由因到果的综合法和执果索因的分析法，还是从命题的反面考虑的反证法），提高其逻辑推理的能力。对于定理的证明应视其难易程度，采取由教师重点讲解，师生共同讨论的方式还是由学生独立证明的方式。

（二）重视定理的灵活运用。“所谓灵活运用就是通过变换图形的位置和形状，让学生从不同的角度去理解和掌握定理”，认清其实质。

例1：由正方体的8个顶点、12条棱上的12个中点与一个底面的中心，画出线面垂直的关系（如下图）

（三）重视定理的记忆。只有熟练记住了概念、公式、定理等基础知识，才有可能会做题。在掌握了定理的推导证明与应用后，加深了对定理的理解，这时记忆效果会更好，提倡理解加记忆的方法。

二、重视立体几何证明的教学，增强学生的逻辑推理能力

立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一，它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用。但是有很多学生有“证明恐惧症”，存在没证明思路或者有清晰的思路无法用数学语言表达等问题。通过调查了解，学生对利用综合法证明有关“垂直”的问题有障碍。所以教师在教学中加强有关“垂直”问题的证明和解题规范性的训练，增强学生的逻辑推理能力。

（一）加强有关“垂直”问题的证明。

第一，让学生明确证明线线垂直、线面垂直与面面垂直的判定方法。

第二，垂直证明问题的思维模式。立体几何的证明重在分析，首先分析图形与条件，把已知线段的长度、垂直或者相等关系在图形中标注出来；再结合结论分析证明方法。学生时刻要思考三个问题：证什么？需要什么条件？如何转化条件？

对于这种证明的思维模式当然也适用于空间中平行关系的证明，学生应勤加练习进行强化，养成良好的解题习惯，增强学生的逻辑推理能力。

三、加强解题规范化的训练，

对于立体几何的证明题，分析完证明思路后，就要求学生会写出规范化的证明步骤，需要教师在平时的教学中多加引导与强化。

第一，榜样作用。这里所说的榜样作用主要指教材的榜样、教师的榜样和学生的榜样。教材的榜样主要是通过定理的证明与例题的证明实现的；教师的榜样是通过教师讲解证明题时的示范实现的；学生的榜样是通过展示某位同学书写规范的立体几何证明实现的；

第二，三种数学语言规范使用。所谓的三种数学语言就是指文字语言、图形语言与符号语言。在立体几何证明中需要添加辅助线或者辅助平面，要求学生分清虚实。文字语言的表述要规范，对题目中未出现的点、线与字母要加以说明。例：在…上取中点为…，经过…点作…的垂线，垂足为…，延长…交…于…点，连接…交…于…点等等。证明的过程尽量简练，不用或少用文字，这就需要学生会用符号语言表述，前提是应该对定理的符号语言要非常熟练，详略得当；

第6篇：逻辑推理的形式范文

【关键词】推理能力　数学教育　建议

《新课程标准》的“数学思考”目标中明确提出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在数学教育的过程中，培养学生的合情推理能力已经受到高度的重视，改变过去片面追求逻辑推理能力培养的做法。中科院院士、中科院数学与系统所研究员林群十分欣喜地对记者说：“中小学是打基础的阶段，数学要让大多数学生都能掌握，要把数学变得容易一些，要把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学。”数学专业的学生大学毕业后，绝大多数要从事中小学的数学教育工作，是未来中小学师资的主要来源。为此，数学教育专业学生的合情推理能力的水平将直接影响未来中小学数学教育目标的实现程度，本课题的研究对于未来中小学师资队伍建设和培养以及师范院校的课程设置具有重要的理论和现实意义。

一、“合情推理能力”的内涵及重要性

波利亚的一个重要贡献是提出了合情推理的概念，这种推理不同于演绎式的证明推理，而是基于归纳、类比、限定、推广、猜测等思维活动所提出来的一种推理模式。通常的推理模式是A---B，A真则B真。而合情推理则反过来分析：A--B，B真则A更可靠。他还强调：合情推理的两种基本形式是归纳和类比。关于合情推理的重要性波利亚认为：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理；这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理；这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”我们从波利亚的观点中可以看到合情推理能力在学生数学学习和研究过程中，特别是创造性工作所必不可少的一种能力。目前，由于学生在数学学习过程中正是由于合情推理能力的薄弱。制约了学生在数学方面的创造性。

二、数学教育专业学生“合情推理能力”的现状

合情推理能力对于学生数学学习的作用至关重要，《新课程标准》在数学思考目标中又明确提出对其培养的具体要求，那么现在的师范院校高等数学教育专业的学生的合情推理能力的情况怎样的呢?带着这样的问题，我自2005年至今，我一直对自己所任教的数学教育专业的学生在合情推理能力方面的现状进行研究。每当自己担任的数学教育学课程结业考试时，从波利亚的《数学与猜想》中选出两个问题放在试卷中进行考查。虽然在平时讲解过，可是在结业考试的卷面中，学生的解答不尽人意，90％的学生不能解答。这充分说明关于合情推理能力是数学教育专业学生的薄弱环节，这意味着将来他们走上教学工作岗位，必将制约着新课程目标的实现。因此，只有善于合情推理的老师才可能培养出善于合情推理的学生。

三、对数学教育专业学生的“合情推理能力”现状的思考

由于我国1963年颁布的中国特色教学大纲中提出“双基”(基础知识、基本技能)和“三大能力”(基本运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力)的培养，这个大纲中没有培养学生的“合情推理能力”的要求，这个大纲的构建受苏联大纲的影响。当时苏联的教学大纲体现的是第三次数学高峰时期的数学观和数学教育观，第三次数学发展高峰时期(上世纪上半叶)的思潮是公理化、形式主义、“逻辑：数学”。也就是说中小学数学教师在数学教育中，受当时大纲的制约，没有把培养学生的合情推理能力摆在突出的地位。

受儒家“考据文化”的影响，在西方数学文化进入我国时，从考据文化的层面，对西方数学文化进行了同化，即留下了其“逻辑”层面为考据所用。过滤掉了其“创新”层面。考据文化为西方数学的逻辑推理提供了舞台。由于这种考据文化的遗传，形成了我们国家的数学界在数学教育中非常重视对学生的逻辑推理能力的培养，而不重视合情推理能力的教学。

我国是一个受考试文化影响的国家，由于我国是高考低入学率的国家，由于职业教育发展滞后，导致学生初中毕业后的分流工作做的不够理想，高考依旧出现“千军万马过独木桥”的局面，高考试题依旧是指挥棒。高考试题中考查“合情推理能力”的试题数量偏低，义务教育和高中阶段的数学教师就不重视合情推理能力的培养，这不利于基础教育阶段对学生的合情推理能力的提高。

在师范院校的数学教育专业中，学生所学课程比较多。但是客观上缺少有针对性的培养学生合情推理能力的课程，这也是制约师范院校数学专业学生合情推理能力的瓶颈。这样不合理的课程设置，导致未来中小学教师队伍具有较高的合情推理能力的师资的短缺，在很大的程度上制约新课程目标的实现。

四、培养学生合情推理能力的建议

要求中小学教师继续深入进行《新课程标准》的学习，把握新课程的理念，树立以计算机为标志的第四次数学发展高峰时期的数学观和数学教育观，解放思想，在数学教育过程中，用科学的数学教育观指导数学教学，把合情推理能力的培养切实落实到数学教学设计和实践中。

塑造新的数学课堂文化，教学中重视合情推理能力的培养，鼓励学生大胆猜想，勇于猜想。培养学生的数学思考能力。教会学生先猜想再论证的习惯，把培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力整合起来，统筹兼顾。

改革高考题题型，加大对合情推理能力的考查，运用高考指挥棒引领基础教育阶段的数学教育，形成基础教育阶段重视合情推理能力的新局面。只有这样，在数学教育中才能提高学生的合情推理能力。

高等师范院校的数学教育专业，应根据新课程对教学所需要的教师的能力要求进行课程设置。增加学生合情推理能力的培养和训练的课程，规定学生选修波利亚的著作和《新课程标准》，阅读关于研究合情推理能力培养的相关书籍和论文等。

参考文献：

[1]张莫宙，李俊，李世铸，数学教育学导论，高等教育出版社，2003.

[2]中华人民共和国教育部，全日制中学数学课程标准(实验稿)，北京师范大学出版社，2001.

第7篇：逻辑推理的形式范文

▶管理类联考考试科目：

包括“管理类联考综合能力”与“英语二”两科，总分300分。

(1)管理类联考综合能力，卷面结构：数学、逻辑推理、写作(论证有效性分析、论说文)，共三大部分。满分为200分。

(2)英语二，卷面结构：语言知识运用(即完形填空)、阅读理解第一部分四篇、阅读理解新题型、翻译(英译汉)、小作文、大作文，共六个部分。满分为100分。

分值分布：语言知识运用(完形填空)20道题10分、阅读理解(PartA)20道题40分、新题型(PartB)5道题10分、翻译(英译汉)15分、小作文10分、大作文15分。

▶考试难度

(1)综合能力：

①数学,为高中、初中、数学知识的运用。考察有相当的灵活性，体现创造性解决问题的能力----知识的组合、建构、运用能力。

②逻辑推理，包含形式推理、论证推理以及综合推理三大部分。逻辑推理题题干及选项阅读量(字数)与信息量(信息点数)较大，阅读速度与抓取关键信息能力是做好该部分的基础能力。当然，这些能力都是可以通过训练获得的。

③写作，含论证有效性分析与论说文两个部分。论证有效性分析，要求能较快地找出一段论证中的漏洞，是考察批判性思维的直接体现;论说文，良好的议论文写作能力是基础。

(2)英语二

难度与大学英语六级相近，考生在备考过程中需要打好两方面功底。一是阅读理解能力，这与考生的词汇量、逻辑思维能力直接相关。因此，应十分注意词汇量的拥有，实际上，你懂得词汇变形的意义是很有用武之地的，比如在完型填空中，直接考你背的词(原词)，命题老师认为太没水准了，会给你加深难度。

其实增设难度的办法就在于单词的变形，包括词性的变化、时态的变化、单复数的变化等等，因此你手边要有一本英文词典，有事没事翻一翻，找找感觉，获得规律认识。记住，单词，考的一般不直接。

第8篇：逻辑推理的形式范文

关键词：几何；推理；书写；教育

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）11-008-01

一、教师要培养学生的几何推理能力

在几何知识学习中，证明题是一个常见题型，就是需要学生作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例：“如果……，那么……。”“若……，则……”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等（题设），那么这两个角所对的边相等（结论）。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果……，那么……”的形式。例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角（题设），那么这两个角相等（结论）”。在解题的过程中需要学生掌握基本的规律定律，也要拥有严密的逻辑思维，以便能够使推理变得有理有据。

二、教师要加强对于学生的几何书写规范

在教学的过程中我们发现，不少学生在书写的时候往往不注意格式，推理、求证的思路不能直接体现出来，这就给学生的有效解题带来了难度。教学中教师要注重对于学生书写格式的规范化教育。最好能够引导学生根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。使对于题目的求证变得更加有序、整洁。

例1：求证：邻补角的平分线互相垂直。已知：如图∠AOC+∠BOC=180°，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求证：OEOF。

证明：

OE平分∠AOC

∠AOE=∠COE=∠AOC/2

OF平分∠BOC

∠BOF=∠COF=∠BOC/2

∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC/2+∠BOC/2=（∠AOC+∠BOC）/2=∠AOB/2=90°

OEOF

三、教师要做好学生逻辑推理能力与书写能力的全面发展

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题竹：分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来，以便之后在证明的时候能够更加明确解题步骤，做到卷面整洁。初中几何证题常用的分析方法有：

1、顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

如：试证：平行四边形的对角线互相平分。已知：ABCD，O是对角线AC和BD的交点。求证：OA=OC、OB=OD。

证明：

四边形ABCD是

ABCD AB=DC

∠1=∠4 ∠2=∠3

在ABO和CDO中

ABO≌CDO（ASA）

OA=OC OB=OD

2、倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

如图，已知在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB.求证：∠1=∠2.

推理：想要证明∠1=∠2，就要证明∠1=∠3，想要证明∠1=∠3，就要证明DG∥BC，还要证明∠2=∠3。根据这一倒推方法就可以进行有效的证明：

证明：

EFAB，CDAB，

EF∥CD，

∠2=∠3；

∠AGD=∠ACB，

DG∥BC，

∠1=∠3；

∠1=∠2.

第9篇：逻辑推理的形式范文

[关键词]初中数学教学 学生 合情推理能力 培养

长期以来,中学数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用,合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前,先得猜想、发现一个命题的内容,在完全作出证明之前,先得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比,你得一次又一次地进行尝试,在这一系列的过程中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。合情推理的实质是“发现――猜想”,牛顿早就说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼:“让我们教猜测吧!”“先猜后证”──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考,但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此,在数学学习中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等.因而,计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。如有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过,又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如,求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 从上面的运算中,你发现相反数的绝对值有什么关系?并作出简捷的叙述。通过这个例子,教学可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法,并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。如在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力,注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。 但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)以外,还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如,人们日常生活中经常需要作出判断和推理, 许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式:

像图 (1)(2)(3)这样铺下去,第 n个图形中有多少块彩色水泥砖?(由不完全归纳法进行合情推理)再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形,也可以是正三角形……那么,用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗?

总之,数学教学中对学生进行合情推理能力的培养,对于老师,能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题,而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法 。

参考文献:

[1]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社,1997,5.