对数学建模的认识与总结精选(九篇)

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第1篇：对数学建模的认识与总结范文

一、在教学中为什么要渗透数学思想

数学思想是教材体系的灵魂。能凝结知识结构。使知识组成一个有机的整体。它是我们进行教学设计的指导思想，也是课堂教学质量的重要保证。

在教学中渗透数学思想，可以使学生在解题时。加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析问题的能力。因此，向学生渗透一些基本的数学思想。提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。是学生学习数学知识本身的需要。也是学生适应未来社会的要求和国际数学教育发展的需要。

二、在小学数学教学中可以渗透哪些数学思想

以下几种数学思想在教材中分布非常广泛，学生容易接受，并对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1　化归思想。

所谓“化归”，就是转化和归结。化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。即在解决数学问题时，人们常将待解决的问题甲(化归的对象)，通过某种转化过程(化归的途径)，归结为一个已经解决或比较容易解决的问题乙(化归的目标)，然后通过乙问题的解决返回去求得问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。教材中有这样一道题：一个长方体。长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要将其切成小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米?这是一个实际问题。但通过分析知道，这些小正方体的棱长就是这个长方体长、宽、高的最大公约数。针对这种情况，只要求出这三个数的最大公约数，问题就解决了。这种化归思想正是数学能力的表现之一。再有平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，也是根据化归思想进行教学的。化归思想不但在几何教学中运用广泛，在计算教学中运用也非常广泛。如减法转化为加法，乘法转化为除法，分数除法转化为分数乘法等。

2　符号思想。

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容，这就是符号思想。用符号来体现的数学语言是世界性语言。是_个人数学素养的综合反映。数学符号除了用来表述外。它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操。那么数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。小学生刚入学就接触了数字符号、运算符号、图形符号等。一年级教材中还用“()”代替变量x，让学生在其中填数。到小学四年级。在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母∞表示数的思想。

在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。如加法结合律(a+6)+c=a+(6+c)，这里的a、6、c不仅可以表示整数，也可以表示小数、分数等。

以上所述都是符号思想的具体体现。它把原来需要复杂的语言文字叙述的东西用简洁明了的字母公式表示出来。使之便于记忆与运用。

3　建模思想。

数学建模是指根据具体问题。在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现、提出、理解问题。通过转化过程。归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想。数学建模思想的教学渗透不仅是大学生、研究生的教育问题，在小学里逐步进行有关数学建模思想的渗透更顺应了当前素质教育和教学改革的需要。数学中的各种基本概念都以各自相应的现实模型作背景。如自然数集是用以描述离散数量的模型。各类几何图形也是从现实中抽象出来的数学模型。这些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，触类旁通。

例如在平行四边形面积计算这一节课的教学中。学生能否顺利解决问题，关键在于理清长方形与平行四边形之间的知识联系。学生已建立了长方形的平面模型，s=ab，运用割补、平移法把平行四边形转化为长方形。从长方形面积公式出发推导出平行四边形的面积公式。沟通了它们之间的内在联系。学生学会了建模，有顿悟之感。在整个教学过程中，强调了数学学习经历“问题情境――分析转化――建立模型――实际应用”的基本过程，从而完成平行四边形的建模。学生通过主动参与、亲自体验、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。

4　函数思想。

函数思想本质、辩证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。函数思想的可贵之处在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中。教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。小学生在学习乘除法时，对函数关系就有一定的体验。例如，积的变化规律，商不变规律。比例关系也是一个特殊的函数关系。小学生对函数的理解，并不是符号化的理解，而是在日常的生活实践的基础上获得的。对于小学数学教学来说，学生对函数思想的体验是一种重要的过程性目标。

研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。这在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键；在解决行程问题时，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程。而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程。构造函数，需要思维的飞跃。利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰。解法巧妙，引人入胜。

此外还有很多数学思想蕴含在教材中。如集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、类比思想、分类思想等。

三、在小学数学教学中怎样渗透数学思想

在教学中。可通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领会蕴含在方法中的数学思想。同时，数学思想的指导又深化了数学方法的运用。方法与思想珠联璧合，才能使教学卓有成效。

1　运用方法，渗透思想。

由于小学生数学知识比较贫乏。抽象思维能力也较为薄弱。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想的教学渗透到数学知识的教学中。如小学二年级教材《锐角和钝角》的教学中，教师作了适当的铺垫(复习了角与直角的有关知识)后，让学生通过操作摆出各种不同的角。然后让学生抽出已认识的直角，比较剩下的角与直角的关系，使学生感受什么是锐角、钝角。在整个教学过程中，教师

分别用操作法、观察法、比较法等，向学生渗透了分类思想。在小学数学第九册《多边形面积的计算》这一单元复习中，可以组织学生讨论、思考本单元是如何把新知识转化为旧知识的。学生用网络图示法归纳出本单元用了割补法，把平行四边形转化为已学过的长方形进行面积公式的推导，又用旋转平移法，把三角形转化为平行四边形，把梯形转化为平行四边形或三角形等。借助于割、补、旋转、平移等方法可将一般的几何图形转化成已学过的熟悉的几何图形，从而使新问题变得比较容易解决。这就是通过揭示与提炼，归纳与总结，很自然地向学生渗透了化归思想，使学生逐步体会到化归思想的精神实质。又使这一章节的重点突出，难点分散，学生易于接受。

2　运用思想指导方法。

叶圣陶先生说过：“教是为了养成学生一辈子自学能力。”因而，教学生学会学习对学生终生获取成功具有十分重要的意义。小学高年级学生已掌握了一些最基本的数学思想，因此在教学过程中，教师要精心设计，有机结合，启发学生回忆、应用已知的有关的数学思想去分析解决新的问题。如在教学比的基本性质时。可以引导学生运用化归思想，把比转化为除法或分数。运用函数思想思考在比中有什么样的规律，孩子们正确地运用了计算法、验证法、归纳法等总结出比的基本性质，从而将比这个新知转化为旧知。完成了知识的迁移过程。

在教学圆的面积公式推导时，学生已具备了求平面图形面积的建模思想。在教学这部分知识时。可引导学生回忆如何推导平面图形的面积公式。学生运用化归思想尝试用分割圆的方法，把“圆”变“方”。正确地运用了自学法、操作法、讨论法以及迁移法。从各个角度推导出圆的面积公式。从而归纳出一般方法。同时运用化归思想把新知识转化为旧知识。再要求学生运用公式来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法。运用了符号思想。

3　教师在教学中还应注意以下几个方面。

(1)提高渗透的意识。对数学思想的要求应放在每节课的能力目标，并融入备课环节。通过每堂课的学习，从中领悟、体验数学思想的形成与运用。例如。在“列方程解应用题”的备课时，就要挖掘方程思想方法和化归思想方法的教学目标。在进行课堂小结、单元复习时，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化。

第2篇：对数学建模的认识与总结范文

1 高等数学教学现状调查

1.1 课程设置层面

高校现行使用的高等数学教材，虽比过去的教材有较大优化和提高，但仍不能满足当前高等数学教学的需要，没有考虑到院校学生出路的多样性。现行教材偏重逻辑性，应用性不够强。并且在实际教学中，偏重知识的传授，强调结构严谨，对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题、学生的数学学习特点等重视不够。高等数学的应用性教学环节比较薄弱，特别是高等数学教学和知识应用脱节，高等数学作为公共课，上课的班级多，教师少，经常出现大班授课的情况，教师不能很好的了解每个学生的实际情况，不能因材施教。

1.2 教师层面

目前大多高等数学的教学方法还主要是讲授法，很少使用多媒体和有关教学软件进行教学。并且教师为了维持课堂秩序，完成教学进度，很少与学生互动，忽视了学生作为课堂的主体性，导致课堂气氛沉闷，学生无法调动自身的积极性，从而对高等数学这门课程产生厌烦的情绪。另外，高等数学的理论性强，仅仅依靠课堂中讲解的这点时间难以保证所有学生都能掌握所教授的内容。而大多数教师除了繁重的教学任务，还要进行科研，课下很少有时间与学生沟通、交流。学生在学习过程中存在的一些问题不能得到及时的解决，影响后继课程的学习，严重的会造成学生跟不上教学进度。

1.3 学生层面

首先，学生的数学基础不一样，领悟能力也不相同，而教材统一没有分层区别，直接导致了同一个老师上课，有些学生接受的很好有些学生却理解不了。其次，有好多学生的学习主动性不强，学习目的不明确。大学主要是靠自主学习，每个班级没有固定的自习室，没有固定的学习时间，没有固定的教师来监管，这使得好多缺乏学习主动性的学生在学习中遇到困难时不会主动去查阅资料，不会想方设法解决问题，很多时候都是知难而退，困难得不到及时解决。

2 如何提高高等数学教学质量

各种教学改革都是以提高教学质量为目的的，高等数学做为高等院校一门公共基础课，需要提高教学质量为学生学习后继的专业课打下坚实的基础。下面针对如何提高高等数学的教学质量提出几点自己的看法。

2.1 转变学生思想，变被动学习为主动学习

让学生意识到高等数学这门课程的重要性。首先对后继专业课的学习有很大作用，比如多元函

数微分学、曲线与曲面积分和傅里叶级数等内容，分别在力学、电磁学、光学及其他许多专业学科中有着非常大量的应用。如果这些基础内容学不好，那后面的专业课学习会受到很大的影响。其次高等数学在实际生活中也有重要的应用，其中最直接应用就是数学建模，应鼓励学生积极参加各类数学建模，激发学生的学习兴趣和爱好，让学生体会到高等数学在实际生活中的重要作用。这样学生才能积极地去学习这门课程。

2.2 转变教师的教学模式，使得高等数学课堂变得生动活泼

2.2.1 注重教学方法的灵活性

在实际教学过程中可以根据教学目标、教学内容选择合适的教学方法。例如讲解高阶导数时，可以采用启发式教学，让学生自己推导和的各阶导数，从而引导他们总结规律。还可以恰当地利用多媒体辅助教学。比如在讲定积分的定义时，就可以借助多媒体动态给学生演示分割-近似-求和-逼近的过程，使枯燥、抽象的数学知识，变的直观、富有动感，不仅可以加强学生对数学的感性认识，而且还可以增加课堂的信息量，有效缓解课时不足的矛盾。

2.2.2 提高教学过程的互动性

教学实践告诉我们：教学活动中，教师与学生、教与学是良性互动的，是互为因果的负反馈活动系统。应该注重学生的作为学习主体的能动性，改变以往以教师为主的教学方式。在课堂上可以采取相互讨论、个别提问、学生总结的方法让学生积极地参与到教学过程中。也可以选一些适合学生讲解的内容让学生以小组的名义来自助讲课，比如函数的单调性学生在中学接触过，并且这块内容相对来说浅显易懂，组织学生来讲课不仅培养了学生的逻辑思维和表达能力，同时激发学生学习高等数学的兴趣，增强学生学习高等数学的主动性。

2.2.3 突出教学的重点、难点

第3篇：对数学建模的认识与总结范文

【关键词】高等数学；课程体系；课程现状

高等数学是当下高职高专院校大部分理工类专业所开设的一门公共基础课，对培养专业人才起到非常重要的作用.它的思想和方法在科学技术、社会经济甚至人们的日常生活等领域中应用广泛.目前高等数学课程在高职院校中教学的基本要求是：“以应用为目的，以必需、够用为度.”它不仅要为学生学习后续课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识和数学方法，而且是培养学生的思维能力、创新能力、分析解决问题能力的重要途径.新形势下，高职教育的培养目标要求“以培养能力为核心，以加大实践课教学力度”为主要内容，这便意味着各院校减少了基础课课时.在此形势下，高等数学教学必须改变教学方式，加强与专业课程的结合，深挖数学问题的专业背景，将专业课程问题引入高等数学课程体系中.

一、高职高等数学课程现状分析

长期以来，高等数学课程体系以及教材内容设置、数学教师本身固有的学科观念等远远不能适应高职高专教育迅速发展的形势和培养创新型人才的需要，这在很大程度上影响了高职高专教育的健康发展.主要表现在以下几个方面：

1教学课时相对不足

目前，对高等数学在高职教育中的定位认识有失偏颇，高职教育注重学生对专业技能的掌握，强化学生实践能力.学校一味地缩减基础课课时，重点强调专业课教学和增加各项实训课，忽视了数学教学是一门培养学生思维、逻辑能力的课程，关系到学生终身学习能力的培训.这不仅没有考虑到高职数学教学的需要，更没有考虑到高职院校学生出路的多样性.

2高职生源现状

首先，随着招生规模的不断扩大，高职院校的学生数学基础普遍较差，他们大多数是被动地学习，接受能力差，心理上惧怕数学；其次，高职学生入学成绩差别较大而教材统一，没有分层区别，如此导致学生对知识的接受程度不一；最后，学生学习目的不明确，缺乏主动性.最终，学生数学基础越来越差.

3高职教材现状

现有高职数学教材只是本科版的压缩，教学内容与现时学生所需知识已经脱节，教材应用性不强，缺乏高职教育的特色，很难体现为专业学习服务的宗旨.职业教育的性质决定了教学要以应用为目的.而实际教学中，偏重的只是传授，强调结构严谨.对知识的发生发展过程，应用数学知识解决实际问题，学生的数学学习特点等不够重视.

4教学方式落后

高等数学传统的教学手段依然是“黑板加粉笔”、灌输式、满堂灌等传统的教学方式，这只能让学生通过反复机械的练习掌握一些固定题型的解法，教学模式也基本上是班级集中式授课.数学教学用品与设备落后，导致数学教学方法单一化，不能做到因材施教，严重影响了数学教学质量的提高.

二、构建具有专业背景的高职数学课程体系

针对目前高职高等数学教学现状，我院从教师队伍建设、课程教材、教学模式以及考核方式等方面进行了一系列的改革，并取得一定成效.

1提倡基础课教师专业化发展

目前大多数文化课教师专业化尚不能成为一种自觉的行为，部分教师职业道德意识淡薄，教育观念陈旧落后，创新意识和研究能力不强，教学方法和手段落后，知识面狭窄，高职院校中基础课教学与专业课相脱离.因此，改革与发展高职院校数学教师的专业化水平势在必行.数学教师专业化发展是数学教育改革的核心，它有助于增强教师的专业素质，提升数学教师的专业地位，提高数学教师的教学实践能力.高职院校数学教师的专业化发展，主要包含两层含义：一是数学教师自身的专业发展，二是根据本校专业要求而扩展的知识.我院数学课教师教授班级几年来尽量固定专业，便于教师有针对性地深入专业和工作第一线了解专业知识和相关内容，得到第一手资料，搜集相关专业的案例，和专业课教师进行合作与交流，把数学建模的思想方法引入高职数学教学中，增加教师参与数学实验和课程开发的机会，并在此活动中通过体验、理解、感悟所形成的实践性知识，提高教师的教学实践能力.

2加强高职高等数学教材的改革

将高等数学课程内容体系设置为“基础模块、专业应用模块、素质提高模块”.课程类型分为必修课与选修课.

基础模块教材改革应该以取材合理、深度适宜、符合认知规律、适应高职学生学习特点为前提，深入浅出.首先，教材应重视重要概念产生的背景平台，以实例引入知识点.其次，要充分考虑高职学生的数学基础和认知水平，恰当处理教材内容的广度和深度，遵循理论知识“必需，够用”的原则，淡化理论上的严密性、逻辑性，尽可能将高数中抽象复杂的理论和思维方法直观化、图像化，便于学生理解.这部分教材由我们自主开发编写公开出版.

专业应用模块主要特点是明显的专业指向性与职业性，以应用为主线，以“必需与够用”为原则，为后续专业课程的学习提供数学分析与计算工具.专业应用模块按专业群来构建.我们将学院所属专业分为文科经济类、理科经济类、理科工程类.针对我院不同专业，增加简单的建模实例，强调实践应用，将联系实际、贴近社会生活、符合学生认知特点、源于专业的教学素材，以“情境设问、知识展现、实际应用”的模式编排.强化数学学科的基础性，由于学生专业课程的学习较基础课程是延滞的、后续的，学生缺乏专业概念背景，案例选择不要太专业化，同时教材还兼顾不同专业的需求，淡化理论，注重实质，充分利用几何直观，增强可读性.这部分教材主要是由各教师根据不同专业编写讲义.

素质提高模块分为两部分：面向对数学有较高要求的学生以及与专业学习紧密相关的学生开设选修课.一是基于能力素质提升以解决实际问题及创新能力培养的素质拓展，主要有数学实验如学习使用Mathematica求解数学问题与数学建模课程.二是基于学生自主学习能力培养的终身教育理念，为学生后继学习发展提供平台，开设数学文化、概率论与数理统计等选修课，组织进行院级以及全国数学建模比赛，为学生提供提高模块数学基础平台. 3建设与专业需求相结合的数学教学体系

高职数学教学在一定程度上具有对专业教育的依附性.若一味地按专业需要讲授，就会使我们的教学处于被动地位.高职数学的教学改革应在尽量不破坏数学自身系统性的前提下，突出对理论知识的应用和实践能力的培养，因此要根据实际需要灵活地处理教学内容，把过去整齐划一的教学内容进行改造，按照专业课教学的基本要求，分专业按需要选择教学内容，直接选取专业课程相关内容，实现数学课程和专业课程的融会贯通，在教学深度的把握上，以够用为原则.

4教学方法的改革

传统的教学形式单一、呆板，主要采取教师讲学生听.改革后的高等数学教育教学可以增加课堂学习的趣味性，提倡启发式、讨论式、论文、报告、问题引入式等各种教学方法的综合应用.我们在讲授新课的时候尽量多地引导学生利用计算机网络等手段了解数学概念的实际背景和有关定理发现的数学历史及数学家趣事等，如此不仅激发了学生的求知欲，同时也是对学生自主能力的培养.课堂教学教师采用板书与多媒体等不同的教学手段，思路讲解与动画演示结合，在教学过程中根据职业教育的特点降低理论深度，以便学生易于接受、吸收.

为了更加科学地评价学生的素质和能力，我院积极倡导考试改革.数学评价以学生为中心，树立全面考试观，在考核的内容方面，不仅要体现阶段人才培养目标和课程目标要求，而且要有利于培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力.对于考试的方式，形式上可以是灵活多变的，采用多种形式，将成绩分成平时、考勤、论文、上机实验加期末闭卷等部分，注重学习过程的考核，以评（考评）促教、以评促学，快乐学习.

三、结束语

高职高等数学课程体系的构建与改革任重而道远，我们只有在教学实践的过程中不断地探索与总结，从教学内容、教学方法、考试的体制等各方面不断地进行完善，我们的数学教育才能真正实现以培养学生数学素质为宗旨的能力教育.

【参考文献】

［1］王波.关于高职《高等数学》课程体系建设的思考［J］.天津:职业教育研究出版社，2010(1):102-103.

第4篇：对数学建模的认识与总结范文

（1）尊重所有学生，承认学生的知识能力和发展水平不同，能根据学生的不同经历、特长和需要进行相应教育。

（2）承认每个学生都能学会数学，给所有学生提供学习知识和技能的平等机会，并能为每个学生寻找学习数学的最有效途径，不断向每个学生提出更高期望。

（3）了解每个学生的特长，知道学生在学习中会运用不同的方法。在设计教学时，考虑学生能力、兴趣、思维等多方面的不同特点，据此进行有针对性的指导，注重分层次教学和因材施教。努力防止学生掉队，保证每个学生都有进步。

（4）知道如何改变教学，以适应学生已有的技能和经验；知道如何树立学生信心，鼓励学生学会应用数学知识解决实际问题；让学生明白数学有助于智力发展，数学在未来生活中将起重要作用。

（5）善于通过观察、谈话、家访等形式及时了解学生的心理特点和思想变化，及时适当调整课程和教学策略，提高教学质量。

（6）充分认识学生的主体地位，引导学生自己多尝试着去观察对比、实验操作、分析思考，亲身经历数学知识的形成过程，掌握数学知识的基本框架体系与发展变化规律。

标准2：广博的数学知识明确数学观念与这一观念在数学、其它学科和现实世界中应用之间的重要联系，在数学概念、原理和技能等方面具有广博的知识，能及时对课程目标和教学体系进行反思。

（1）掌握的数学知识远远超过授课所需。非常了解学生的实际水平并引导学生掌握重点知识，了解数学方面的新进展。

（2）明白数学的中心概念和原理（代数、函数、几何、统计学和数据分析、离教数学和微积分等），知道数学思维的基本步骤——审题、假设、建模、推理、结论、解释、分析，注重培养学生具备系统的数学知识。

（3）对基本数学观念有很深的了解，明白计算、规则、步骤、方法，不仅是规则，而且是学生理解问题的途径。能灵活运用多种多样的数学解题技能与技巧方法。

（4）熟练把握各知识点之间的内在联系，清楚各部分的重点和难点，能在教育教学中抓住知识的关键，注重各种数学思想方法和应用技能的教学，以探索的形式暴露知识的形成过程和内在规律。

（5）掌握相关的教育心理学知识指导自己的教学实践，注意数学与其它学科的联系，能灵活的把实际问题抽象建模，能帮助学生发现题目中隐含的概念和规律以及它们之间的重要关系，并把各种观念和方法应用到问题解决中。

（6）了解丰富的数学史知识，利用对数学的感情，使学生在探索过程中充满好奇和热情，并从中得到乐趣，巩固学习的信心。

标准3：丰富的教学实践经验在扎实的教学实践中，勤于自我反思，不断积累教学经验，筛选教学策略，完善教学计划，规范教学评价。

（1）注重教材的分析和教学内容的优化整合。遵循学生认知规律，选用最恰当最有效的教学方法，高质量完成教学任务。

（2）善于了解学情，预见学生会在学习中遇到的困难，并知道何时提供何种帮助。

（3）懂得如何与学生群体一起学习以及如何为学生选择适当的学习任务。知道如何组建有利于学生自学和相互学习的集体，有效组织兴趣小组的探索活动。

（4）能提供多种多样的解决问题机会，让学生进行各种技能实践，及时帮助学生克服学习上的困惑与失误。

（5）能把数学与科学、社会研究等其他领域联系起来。通过丰富的跨学科教学，把各种学习线索串连起来，培养学生的综合能力。

（6）把实践经验应用于数学教学。注重在各种非正式的推理中使用数学模型，强调各种数学测算、运算、作图工具的灵活使用，增强学生应用数学的意识，突出应用的重要性。

（7）有较强的反馈矫正能力。优秀教师必须能根据教材和课标，结合学生实际，及时检测学生学习，反馈矫正教学和学生学习中的问题，促进师生共同发展。

标准4：成熟的教学艺术教师要创造艺术的和有效的方法以完成教学任务，面对教学挑战。教学艺术是教师个人综合素质的反映，它表明教师在关心学生、教学热情、内容把握、应用能力、丰富知识和创新实践等方面均已十分成熟。

（1）把对学生的了解、学科知识和教育学方面的知识融合在一起，并将其渗透在有凝聚力的、优秀的、令人激动的课堂教学中。

（2）能利用学生熟悉的生活背景设计生动有趣的课堂导入，开展教学有效调动学生兴趣和学习积极性。

（3）灵活地把握课堂，认真地设计使学生创造能力和创新意识逐步提高的教学内容呈现方式和递进性环节。欣赏学生的多样性，鼓励学生自主探索、合作交流、敢于质疑，张扬个性。

（4）不断监控和调整教学，根据具体的教学实践灵活调整教学计划和教学模式；注意听取同事和学生的合理化意见和建议，及时改进工作中的不足。

（5）注重学生的个性差异，能充分考虑学生的基础、能力、背景，力争使每位学生的思维能力和理解能力都达到更高水平。

（6）语言精练准确又不失幽默，启发诱导，善于和学生一起分享并交流探索知识的无穷乐趣。

（7）能通过多个切入点和多种途径，使学生所有技能都得到锻炼和提高。清晰的思路，娴熟的方法，使学生时刻感受数学的内在美。

标准5：良好的学习环境创设能力创设良好的学习环境和灵活有序的课堂组织管理能力，是优秀数学教师的必备素质。

（1）创设一种让学生在学习上积极向上、敢于冒险、解决问题时能享受到乐趣和成功的班级氛围。在这种课堂上，每个人都参与学习、发表见解、独立或协同工作。

（2）给学生一定的自主性，并时常得到教师和同学的肯定与赞赏，鼓励学生猜测、实验、分析、假设、推理，构建自己的理解方式和思维模式。

（3）善于表扬、激励学生，发展自信。时常通过作业展评、智力游戏、学习材料、课题研究等形式激发学生学习热情。

（4）教师能给学生提供合适的数学背景材料，吸引学生，激发兴趣，从巧妙的实践活动和实例出发展开教学，设计的有针对性、有层次问题，和学生在探索交流中体验知识的形成和理解掌握知识的应用。

（5）知道学生学习中会出现的困难和问题，知道怎样使学生较好地理解和巩固新学知识。及时调整课堂节奏，灵活处理偶发事件。有意识地利用竞争性的丰富的数学活动，调动学习积极性，紧扣学生思维。

（6）选择合适教法，制定切实的目标，运用恰当的评价，采取有效的措施和组织形式，使课堂活跃、有序、实用。并结合相关数学知识，对学生进行思想教育。

[size=4]标准6：完善的评价方法[/size]把评价融入促进师生学习的教学过程中。设计、选择和应用一系

列正式或非正式的评价手段和工具去衡量教育目标；帮助学生认识自我，建立自信，有助于教师改进教学。

（1）把经常性的评价作为教育的一个组成部分，熟悉各种评价方法。根据学习内容和教学方法，选择相适应的评价机制，承认评价的重要性，并利用评价结果改进教学。

（2）经常为学生提供对所学知识进行反省的机会。有意培养学生的自主学习能力，让学生对自己的学习承担责任并学会简要概括与总结。

（3）拓展多样化的评价目标和方法。把过程纳入评价视野，评价要关注学生学习结果，更关注它们学习的过程和在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，充满自信。

（4）明确评价不是为了给出学生在群体中的地位，而是为了每一个学生在现有基础上谋求进一步的发展。评价要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略。不断改进命题原则和考卷形式，与情景、开放性、建模、应用有关的问题得到越来越多使用。

（5）要注重发现学生“好”的方面，注意多给学生鼓励，多让他们看到自己的长处和进步。评价要有助于学生认识到数学有趣有用和亲切的一面。

（6）教师要通过对学生的评价，分析与反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改进要点，提高教学水平，并把评价方法进一步完善。

标准7：执着的教科研精神教师是学生学习的促进者，也应该是教育教学的研究者。优秀教师处于教学第一线，直接面对问题，更有利于开展教育科研。脱离教学研究，对自身发展和教学发展都极其不利。

（1）认识到教师的任务不仅只是教学，教育科研更不仅是专家们的“专利”。先进的教育理念和教育模式都离不开教师的教学实践，优秀教师不能总是把别人的或原有的理论和经验用于自己的教学。

（2）在教学过程中要以研究者的心态置身教学情景之中，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身行为进行反思，对出现的问题进行探究，对积累的经验进行总结，使其形成规律性认识。

（3）重视问题解决与研究。在教育教学活动中能及时发现问题、分析问题，并努力探求解决问题的途径与方法，使教育教学过程得到及时的调整，从而有效提高教学的质量和效益。

（4）在推进新课改的过程中，必然会遇到一些前所未有的新问题、新情况，要能在变迁与复杂的教育教学情景中进行独立思考和判断，

并通过自己的研究寻找出最佳的教育教学行动策略和方案。

（5）要培养学生的创新思维和实践能力，教师应首先具有创新意识、创新能力和实践能力。执着的教育教学研究是教师持续进步的基础，是提高教学水平的关键，是创造性实施新课程的保证。

（6）要认识到教育教学研究的复杂性和长期性。要努力学习基础理论，借鉴先进经验，克服自身不足和各方面压力，执着追求教育教学新境界。

（7）主持或参与校级课题研究和校本研究，取得有价值的研究成果，研究报告通过结题鉴定或在县级以上会议交流、报刊发表。

标准8：灵活的数学应用发展学生把数学应用作为自己了解周围世界的一种途径的能力。把教学重点放在让学生调查、探索并发现各种结构及其相互之间的关系，培养论证的灵活性和解决问题的毅力，创造和使用数学模式，将问题系统化，相互证明和交流结论等方面，以发展学生的数学理解力。

（1）知道一般概念和推理方法对使用数学工具的重要意义，利用对数学中各种概念之间相互关系的深刻理解和广知识，帮助学生在掌握基本概念和推理方法的基础上，建立一套他们自己的数学方法。

（2）从巧妙的活动和实例开始，通过各种任务把课程中涉及的各种数学概念串联起来。帮助学生在实际经验和数学概念之间建立联系。

（3）注重在各种非正式的推理中使用数学模式，并强调其作为解决数学问题的基础之基础的重要性。使用各种工具帮助学生发展推理能力。

（4）为学生提供在课堂上听讲、反应询问、互相讨论和共同解决问题的机会，发展学生的理解力和解决问题的能力。设计的学习任务应符合学生的发展水平和客观条件，有助于他们形成一套解决问题的策略和方法。

（5）鼓励学生调查、合作、交流，以促进问题的提出和解决。

（6）在更加广泛的意义上发展学生的数学能力。把培养学生能力的多种目标巧妙地结合起来，在教学中让学生解决问题、交流推理过程、找出概念间的联系。

标准9：谦虚的合作态度以谦虚的态度，积极使家庭和社会参与到对学生的教育中来，最大程度争取他们对教学的支持；积极与其他同事合作，相互尊重、相互学习、团结互助。

（1）有效协调人际关系和与他人沟通。除了与学生建立平等的、合作的、良好的师生关系外，还要与领导、同事、校外的学生、家长及其他人员保持适当沟通合作。

（2）注重家庭、学校、学生三者关系。尊重家长，把家长看作是鼓励促进学生学习的合作者。经常深入家庭了解情况，从家庭、家长不断得到有关学生能力、兴趣、习惯等方面的信息，与家长保持密切联系。

（3）承认家庭和社会的参与能使学生获得更丰富的学习经验，从而有助于教学目标的实现。积极创设不同的、开放的环境让家庭和社会成员参与到教学活动中。

（4）与同事共同研究教材教法和学情，合作设计教学程序。不同年级、不同学科的教师要相互配合，齐心协力培养学生。不仅要教好自己的学科，还要主动关心和积极配合其他教师的教学，使各学科、各年级有机融合，相互促进。

（5）具有为教育事业献身的精神和对学校高度负责的态度，通过相互讨论、定期检查、评价课程等方式，确保课程质量和教学价值。

标准10：课程资源的开发和现代化技术的应用通过认真选择和设计教学材料，充分开发相关的人力、物力、自然等资源，使用先进技术等途径，有力提高和拓展学生的数学理解力和数学应用能力。

（1）认识到教材不是唯一的课程资源，知道如何更好地“用教材”而不是“教教材”。

（2）依据课程标准，大力开发各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践活动材料、录相光盘、数学家故事、教学案例及专家讲课等社会智力资源。利用各种教学资源丰富教学内容，实现教学目标。

（3）把计算器作为发展学生数学理解力的一种探索工具，积极提倡采用最新技术成果；把计算机和信息技术的应用作为发展学生操作和思维能力的一种手段，鼓励学生使用远程技术获得有用信息并与他人广泛交流。

（4）强化科技意识，增强对科学技术发展的敏感性和适应性，学会用计算机技术、多媒体技术以及其他的先进技术来辅助教学，利用先进技术不断改进教学手段和方法，提高教学效果。

标准11：不断的反思、学习，发展完善经常对教学进行自我反思，紧跟数学发展的最新形势，不断学习新的数学知识，改进教学实践，使自身素质逐步提高并向高层次发展。

（1）知道教学反思是专业发展和自我成长的核心因素，不断对各种教育观念、言论资料和现象进行优劣比较、价值判断或提出改进意见。

（2）对自己的数学教学进行经常性的自我回顾与小结，积极推广优秀的教学模式，努力完善数学教学。

（3）善于与同行交流，学习借鉴他人经验。不断学习新知识，加深对数学的理解，并把成果应用到教学设计和教学实践，不断吸收、筛选符合学生需要的观念和方法。

第5篇：对数学建模的认识与总结范文

【关键词】学习策略；数学学习策略；有效数学学习策略

【基金项目】该文为河北省高等教育教学改革研究项目（104081）的研究成果之一.

一、问题的提出

提高普通高校数学公共课的教学效率是亟待解决的重要问题.尽管大学生通过通过小学、中学阶段的数学学习，已经历了较长的数学学习过程，但数学公共课的学习仍然是困惑大学生学习的主要学科.经过长时间的观察与调查发现，很多学生虽然花了大量的时间和精力，但数学学习的效果不尽理想，虽然可能有各方面复杂的原因，但最根本的原因就是学生没有掌握有效的数学学习方法和学习策略.

学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的程序、规则、方法、技巧及调控方式.数学学习策略是一般通用学习策略与数学学科结合的产物，是一般学习策略在数学学习中运用的结果.借鉴国内外研究学者的相关理论，我们可以把数学学习策略系统看成是学习者通过具体的数学学习方法、学习过程的调节控制、元认知等三方面要素相互作用而构成的.其中，数学学习方法是数学学习策略的知识、技能的基础，元认知是数学学习策略的核心，学习者对学习过程的调节和控制则是二者的中介环节.数学学习策略应用水平是衡量个体数学学习能力的重要尺度，是制约数学学习效果的基本因素，是会不会学习的重要标志，有效的数学学习策略能帮助学生以较少的时间和精力耗费去获得较大的学习效果.有关研究表明，“学习效果=50%的学习策略+40%的努力程度+10%的智商”.因此，提高大学生数学学习效率和能力的重要途径就是让学习者了解和掌握有效的数学学习策略.

从上世纪80年代开始，国内外学者开始对数学学习策略与学业成绩的关系展开相关研究，并得出了一系列的结论.自我监控学习的研究揭示了学习策略对学习成绩的影响.比如，国外一些学者研究表明，自我监控学习水平与学生学业成就具有显著的正相关，是学生学业成就最理想的预期因素（Frank Perjures和John Wrangler，1995；Zimmerman B J，1989，1990） .国内的部分研究也表明了数学学习策略的运用对数学学习成绩有积极、显著的影响.如刘电芝等人的研究表明，对学生进行解题思维训练，促进学生对学习策略的掌握和使用，能显著提高学生的学习成绩.庞国维等人的研究表明，学生的学习成绩与学习自主性之间存在显著性相关.

为解决目前大学生数学学习过程中存在的问题，在上述研究基础上，本研究通过调查问卷方式，进一步对普通高校数学优秀生进行调查，旨在全面系统地总结大学生数学学习的有效学习策略，可为学生如何运用较少的精力投入获得较多的学习收获提供参照，同时也为数学教师如何进行有效率的教学、对数学普通生向数学优秀生的转化，提供重要的理论依据.

二、研究方法

1.研究对象的选取

本调查采用非随机调查方式，选取石家庄经济学院经管类和理工类A班（高等数学成绩95分以上或参加数学竞赛获奖的学生进入A班）的学生以及计算机专业试点班的部分学生作为调查对象.之所以选择这些学生，是因为他们的数学学业水平较高，这为选取有效数学学习策略的样本提供了数学学习成绩方面的依据.

2. 研究工具

本研究是通过调查问卷的形式完成的.

本次调查使用的《有效数学学习策略的调查问卷》参考了美国教育心理学家温斯坦等人编制的《学习策略量表》，并针对普通高校大学生数学学习的五个重要环节（制订计划、课前预习、认真听讲、及时复习、系统小结）编制而成，问卷中包含28个题目， 涵盖了数学学习策略的三个维度：数学元认知、数学学习的调节和控制、数学学习方法.每个题目均有三个选项，每位被调查者根据自己的实际情况，对每个题目在相应的选项上作出判断，统计时以学生对某一项选择所占的百分比来掌握学生所运用的数学学习策略.

3.调查结果与分析

本次调查共发放问卷200份，收回有效问卷176份，有效回收率88%.

通过问卷调查我们初步了解了大学生有效数学学习的策略，根据数学学习的五个环节——制订计划、课前预习、认真听讲、及时复习、系统小结，对数据进行整理分析.

（1）制订计划.制订计划是指学习者学习前对学习活动的目标、过程作出规划与安排，如安排学习时间，选择学习任务的具体方法和策略等.其作用是使个体的学习活动有明确的方向，发挥学习目标的导向作用，避免盲目性和被动性，为监控奠定基础.调查发现，67.54%的有效数学学习的学生不论是预习、听课、完成作业还是参加测验，在每一节课都有一个一般的“计划”，这些学生不只是听课、做笔记和等待教师布置测验的内容，他们会预测完成作业需要多长时间，在考试前整理笔记，在必要时组织学习小组等，而不是消极地等待教师提出要求.调查数据表明，有效数学学习的大学生都有制订学习计划的习惯，并能自觉地执行计划，使其数学学习有条理性.

（2）课前预习.课前预习是指学生在上课前对即将要学的内容进行阅读，了解梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权.预习是学习新课的前奏，预习的好坏，往往能影响到听课的结果.通过预习，学生不仅能带着问题、抓住要点来听，而且能挤出更多的时间进行思考、解决问题，从而使听课的效率更高，收效更好.大约86.36%的有效数学学习的学生能在课前进行充分预习.预习时以阅读教材为主，整体上弄懂教材所讲的内容，对于不清楚或完全不明白的地方做上记号，回忆或复习之前的和即学内容有关联的数学知识.有大约一半的学生是运用课前10分钟进行预习的.上述调查数据表明，绝大多数有效数学学习的大学生坚持进行课前预习，这是有效数学学习的重要步骤，也是大学生学习主动性的体现.

（3）认真听讲.课堂听课是大学本科生学习数学的主要形式，在教师的指导、启发下学习，可以在较短的时间内获得大量系统的数学知识.集中精力听课是学习新知识的活动过程，79.85%的有效数学学习的学生拥有自我调控的习惯，上课时他们能自觉排除分散注意力的因素，最大限度地集中自己的注意力，上课集中听讲的时间能达到30分钟以上.会听课是学会知识的关键，会听课就是善于抓住本章节的重点、知识本身的重点，老师在讲课时一般会用不同的方式体现出来.73%的有效数学学习的大学生都养成了会听课的习惯，他们了解老师讲课的特点，知道什么情况下老师在轻描淡写，什么情况下老师在画龙点睛，注意听课堂小结，这是一节课的精华所在，而自己在预习时所确定的听课点一定要根据实际情况来把握.79.50%的有效数学学习的学生有主动思考的习惯，在老师讲题之前，学生就能积极、快速地理清题意，迅速思考，尽快形成自己的思路，同时在思考时注意手脑并用.调查发现，虽然大部分有效数学学习的大学生都有记录笔记的习惯，但记录笔记并非简单地复制老师的板书到笔记本上，其本身也是一个学习的过程，可以强化记忆.82.65%的有效数学学习的学生更趋向于有选择性地进行笔记记录，特别是对教师补充的内容、某种巧妙的解法、容易混淆和出错的地方做重点记录，他们不会被动地跟着老师记录板书的全部内容.不同的老师有不同的讲课风格，灵活主动地适应老师，才能更好地获得理想的学习效果. 75.2%的有效数学学习的大学生能够做到不挑剔老师，利用老师的提示、笔记或预习时理解过的逻辑结构抓住老师思路.有效数学学习的大学生学习态度积极、勤奋，有很强的学习主动性，他们中的大部分能够积极参与课堂讨论，勇于发表自己的见解，并将同学的意见汇总，进行比较和分析.上述这些数据表明，有效数学学习的大学生非常重视课上听讲的学习策略，他们善于排除一切干扰，集中注意力，紧跟老师讲课思路，并能主动思考，形成自己的见解与思路，积极参与课堂讨论，在听课的过程中有选择地记录笔记，以强化记忆.

（4）及时复习.根据心理学家研究，遗忘的规律是先快后慢.及时复习，即在遗忘大规模出现之前进行复习，能充分克服学习后的遗忘.调查发现，82.45%的有效数学学习的大学生听课后当天进行复习.整理课堂笔记是及时复习的一种好方法.通过整理课堂笔记，可以对教师讲的内容进行尝试回忆，可以对教材再一次进行阅读研究，对课堂笔记中记错的地方及时纠正，对记得不清的地方进一步弄清，对记得不全的进行补充，对条理紊乱的把知识的逻辑关系与内在条理搞清.独立完成作业是一个重要的复习过程，88.5%的有效数学学习的大学生在完成作业时能够独立思考，善于抓住题目的特点和解决题目的重要环节，尝试从不同角度解决问题，尝试使用不同的方法解决问题.在独立作业的过程中，有时自以为做对了，但经老师的批改后，发现实际上是做错了.为什么会做错呢？分析产生错误的原因，纠正在运用知识于实际的过程中所暴露出来的对知识的错误理解的过程，就是解决疑难问题的过程.85%的有效数学学习的大学生会认真分析作业做错的原因，将做错了的作业重新做一遍，如果经过反复独立思考还弄不清做错作业的原因会请教老师和同学，直至弄懂为止.反思是提高数学学习效率的重要策略，68.8%的有效数学学习的大学生在完成作业时有反思的习惯，在容易出错的地方反思，在多解处反思，在困难处反思.上述这些数据表明，有效数学学习的大学生在复习阶段采用的行之有效的学习策略主要有：及时整理课堂笔记，独立完成课后作业，对学习中及作业中出现的疑难问题、错题积极进行反思.

（5）系统小结.对学习内容进行系统小结，是学生通过积极的独立思考，达到全面、系统、深刻、牢固地掌握知识和发展认识能力的重要环节.65.2%的有效数学学习的学生坚持自己总结章节知识点，把概念、性质、公式、命题、定理等串联起来，列成提纲，或做表格，或以图示，使知识成为完整的体系，通过阶段小结对学过的数学知识能有一个全面系统的认识；与知识点总结相比，有效率数学学习的学生更重视对习题的总结，68%的学生会将习题归类，探求其中的规律，28.5%的学生善于把各式各样的习题按题型或按题性归类，理清解题思路，总结出重要习题的各种解法，从各种解法中找出自己最熟悉、最擅长的，以便提高解题效果和解题效率；同时，针对自己不熟悉的解法要积极地尝试，通过同化、顺应使自己的解题能力得到提高.上述数据表明，有效数学学习的大学生在系统小结阶段采用的行之有效的学习策略主要有：在完成一阶段或一章节的学习后，经过积极思考，总结知识点，形成完整的知识结构；对习题进行归类研究，理清解题思路，总结出重要习题的各种解法；总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价.

三、调查结论

1.数学认知成绩好的大学生能有意识、系统地根据学习任务和自己的学习特征采取有效的学习策略.

2.部分大学生对数学学习策略中的数学学习方法策略掌握较多，而对反映自己认识过程的元认知掌握较少.

3.通过对调查问卷结果的研究与分析，我们汇总了普通高校大学生有效数学学习策略的三个维度，即数学元认知、数学学习的调节和控制、数学学习方法等方面的特征.

（1）数学元认知：坚持制订切实可行的学习计划，并自觉安排自己的学习；善于选择适合自己个性的学习方法；阶段学习后，能及时反思、总结数学的基本知识点，把概念、性质、公式、命题、定理等串联起来，列成提纲，或做表格，或以图示，使知识成为完整的体系；对所学的数学例题、习题、错题进行总结、分类，及时理清解题思路和方法；对待自己不明白的问题，弄清楚之后会反思自己不能解决问题的原因；善于总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价.

（2）数学学习的调节和控制：数学学习时能主动排除外界干扰，自觉执行学习计划；数学课上不东张西望，不做小动作，全神贯注地听讲、积极思考；在学习中遇到难题，坚持独立思考，勇于战胜难题；有意识地监控自己的学习过程，审视学习计划，并能根据学习任务、目标以及学习效果，及时修正自己的学习计划和学习方法.

（3）数学学习方法方面：坚持进行课前的预习，了解即学的数学知识，对于不清楚或完全不明白的地方做上记号，回忆或复习之前的和即学内容有关联的数学知识；听课时紧跟教师思路，抓住重点、难点和关键点，注意听课堂小结；数学课上认真记录笔记，遇到不明白的问题大胆质疑；积极参与课堂讨论，勇于发表自己的见解；课后及时复习，整理笔记，独立完成作业；阶段学习后，能反思、总结数学的基本知识点；对所学的数学例题、习题、错题进行总结、分类.

四、启示与建议

本次调查问卷结果揭示了大学生有效学习策略的普遍规律与特点，可为大学生的数学学习和教师教学提供借鉴，同时调查中反映出的问题也值得我们重视.

1.增强策略反思与总结的意识性

通过本次调查问卷，有效数学学习的大学生可以有意识地对自己曾用过的有效数学学习策略进行整理和反思，更能增强策略使用的意识性.同时，教师的指导与学习者的有意识积累是获得有效学习策略的重要途径.因此，教师需要及时引导学生自我探索、总结学习过程中有效的策略，并引导学生通过对一些有效数学学习策略进行有意识的观察，从而不断丰富、完善自己的策略，从而帮助学生建构完整的数学学习策略体系，弥补学生元认知学习策略上的不足.

2.提高策略使用的合理性

本研究发现有效数学学习的大学生在策略使用方面更具系统性、连续性和互补性，而不是盲目和随意的，这表明有效数学学习的大学生在策略运用上已经有较强的自觉性和选择性.正如Cohen（1998）指出，学习策略本身并无优劣之分，重要的是使用者如何运用这些策略.在数学公共课的学习中，应注重不同学习者的差异性，根据不同策略的特点有效开展学习与引导.

需要说明的是，本文只是就普通高校（不含数学专业）部分数学成绩好的学生进行调查研究所得到的普适结论.有效数学学习的大学生之间在学习策略上存在怎样的差异性，认知成绩一般的学生是否也有其有效的数学学习策略，在课外活动（如数学建模、与数学有关的科研项目等）中是否也有有效的数学学习策略，个人有效学习策略和团队学习策略是否具有相关性，尚需做进一步的研究.此外，本研究中的样本只是来自于一所大学，并不是全体的在校大学生中的数学优秀生，这势必影响样本的代表性，因此尚需进一步开展大样本研究.

【参考文献】

[1] 刘电芝.学习策略的实质[J].宁波大学学报，2000（1）.

[2] 李玉琪.数学教育概论[M].北京：中国科技出版社，1994.

[3] 史耀芳.20世纪国内外学习策略研究概述[J].心理科学，2001（5）.

第6篇：对数学建模的认识与总结范文

关键词：中职学生；数学解题；反思能力；培养

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0103-02

自古以来，我国教育家就强调反思意识，“学而不思则罔，思而不学则殆”，“吾日三省吾身”等至理名言就是印证，他们强调学与思的统一，注重学习后的反思。数学解题中的反思，特指学生在练习过程中适时回望学习经历、及时修正解题策略、监控调节解题过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。数学解题反思是提高解题能力的一个重要环节，解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，不善于对自己的思考过程进行反思，缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。尤其是中职生，他们对数学的兴趣不大，基础相对薄弱，做题相当被动，让学生在解题过程中养成解题反思习惯，从而提高数学能力，有很重大的意义。

培养学生的反思意识

态度是做好一切事情的前提，是成功的基础。因此，在培养学生解题反思习惯时，首先应着重培养学生的反思态度、反思意识。多数中职生的学习习惯不是很好，他们往往不愿花太多时间在学习上；但是他们尚能意识到数学作为一门基础学科的重要性。所以，在一开始，可以把解题反思的重要性和必要性告诉学生，先使他们的思想中有反思意识，然后再由易到难，就审题、解题过程、解题后如何进行反思对学生进行方法上的引导，使他们逐步养成习惯。

在教学实践中，很多中职生往往是看到数学题后根本不知道从何下手，哪怕最简单的题目。因此，在一开始，可以通过波利亚的“怎样解题”四步骤来进行解题任务分解，通过任务驱动引导学生进行解题反思。

例1：已知等差数列的第6项是5，第3项与第8项的和也是5，求这个等差数列前9项的和。

步骤一：弄清问题。问题1：要求解的问题是什么――等差数列前n项的和（提醒学生要判断清楚是等差还是等比数列，是求前n项的和还是求第n项）。问题2：有些什么条件――已知中有a6、a3+a8、n=9；求Sn。有两个公式：（1）Sn=；（2）Sn=na1+d，我们的任务就是分析公式中所需要的条件，选择一个公式。

步骤二：拟定计划。问题3：怎样求解本题？通过对题目的分析，要求出Sn需要先求出a1，再根据解题需要求出d或者an。显然本题要求出an也需先求出d，所以，为了简化步骤就选择公式（2）。

步骤三：实现计划。用通项公式an=a1+（n-1）d求出a1和d。师：“本题的a1和d能直接求出来吗？”生：“不能”。师：“该怎么办？”生：“要列方程”。师：“对。怎样列？”生1：“根据已知条件中a6=a1+（6-1）d列出第一个方程；再根据已知条件中a3+a8=a1+（3-1）d+a1+（8-1）d列出第二个方程。连立方程组。”生2：“或者把第一个方程中的a1用d表示代入第二个方程。”师：“对。然后呢？”生：“把所求出的a1和d，n=9代如公式（2）既可求解。”

步骤四：回顾。（1）正面检验每一步，推理是有效的，演算是准确的。（2）回顾这个解题过程可以看到，解题首先要弄清题意，同时又要及时提取记忆网络中的有关信息。这当中，起调控作用的关键是构思出一个成功的计划（包括解题策略）。（3）在心理机制上，这个案例呈现出“激活――扩散”的基本过程，激活了记忆网络中的解题方法，然后根据各种方法的适用条件选定本题的解法。在本题的教学中，应先让学生思考该用什么数学知识、方法解决问题，通过帮助学生整理思维过程，反思解题过程中数学公式之间的联系，促进解题思维常规化，从而才有可能反思数学思维过程，优化解题思路，让学生经过思考与探索，促进反思，提高反思能力。

当然，学生在解题时可能会出现种种失误，如何对待这些失误呢？（1）这些失误有知识上的缺陷和能力上的不足。如函数f（x）=与g（x）=x是否表示同一函数，很多学生一开始判断错误，错误的原因是以为=x，错在值域。因为同一函数的条件是：定义域和值域要相同，函数f（x）=的值域是[0，+∞），而函数g（x）=x的值域是（-∞，+∞），所以虽然它们的定义域是（-∞，+∞），但值域不同。这就是知识上的缺陷，以后学生遇到类似的题型就要注意同一函数的条件是什么。中职生多数有这种类型的错误。所以，在上新课时就要讲得细，既要回顾过去讲过的知识点，也要反复强调新知识点。（2）也有非智力因素的影响，这些因素主要表现在答题方法和习惯、书写规范等方面。因此，可以教学生在认真总结和反思解题中出现的失误时进行如下反思：自己是否很好地理解了题意？在解题时曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？在作业讲评过程中，教师应不失时机地抓住学生在解题过程中由于对概念理解得不深刻、考虑问题不全面而导致的错误结果，有意识地启发、引导学生反思，鉴别解题结果的真伪，弄清错误出在何处。这不仅有利于学生对基本概念的理解和巩固，也有利于学生思维严谨性的培养。应引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析，从特殊到一般，将问题深化，使思维的抽象程度不断提高。教师要经常启发、引导学生在解题后去思考这类问题的解题规律是什么，运用了哪些知识和解题技巧，涉及哪些知识要点和数学思想方法，解题方法能否推广，使学生通过解题反思，巩固所学的知识，重构自己的认知结构，从而发展思维，提高探索能力，引发再创造。

提高学生的综合解题能力

在学生学会了初步的反思方法之后，可以进一步要求学生积极反思，探求一题多解，提高综合解题能力。

一个数学问题，由于审视的角度不同，往往会得到多种不同的解题方法。在教学中，教师在学生掌握基本解法的基础上，应鼓励学生去反思，去探讨和寻求更好、更简捷的解法，使学生通过反思，学会从不同角度、不同方位去审视、去思考，从而沟通知识间的纵横联系，训练和培养学生的发散思维能力。众所周知，数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法，不能解完题就罢手。

例2：已知三点A（1，2），B（3，3），C（7，5），求证：A、B、C三点共线。

证法1：由两点间的距离公式，得|AC|=|AB|+|BC|。证法2：利用斜率公式，得kAB=kBC=kAC。证法3：验证其中一点在另两点所确定的直线上，可先求出直线AC的方程为x-2y+3=0，再把点B（3，3）代入直线的方程，得左边＝右边，确定点B在直线AC上。证法4：利用点到直线的距离公式，证明其中一点到另两点所确定的直线的距离为零。如先求出直线AC的方程x-2y+3=0，再利用点到直线的距离公式d=，把点B（3，3）代入，得出点B到直线AC的距离为0。通过以上四种证法，将两点间距离公式、斜率公式、点到直线距离公式等有机联系在一起，可让学生对这些知识内容进行一次重新建构，总结本次探究的各知识点之间的联系，以及本次学习的知识与以前所学知识的联系，从而提高创造性思维能力。

对知识点做横向与纵向比较

很多学生做题易就事论事，就题论题，不能通过反思对各知识点进行比较、小结，从而将知识有机地联系起来，形成有效的知识网络，导致掌握的知识支离破碎，容易遗忘。

例3：判断下列5个命题中正确的命题是____：（1）若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图像关于直线对称x=2；（2）若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）的图像关于直线x=2对称；（3）若f（x-2）=f（2-x），则y=f（x）的图像关于直线x=2对称；（4）若f（x+2）=-f（-x)，则y=f（x）的图像关于点（2，0）对称；（5）函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图像关于直线x=2对称。

这个问题的正确答案是（2）和（5）。这道题目需要我们反思所有与函数相关的对称性知识点，并通过对这5个命题做横向比较，弄清函数的对称问题。比较（1）、（2），我们要弄清的问题是：偶函数关于y轴对称，所以，倘若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2个单位得到，所以y=f（x+2）的图像关于直线x=-2对称；倘若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）是由y=f（x+2）向右平移2个单位得到，所以y=f（x）的图像关于直线x=2对称。比较（3）、（4），我们要弄清的是关于函数自身的对称问题的两个重要结论，结论1：函数y=f（x）关于直线x=a对称的充要条件是：对定义域内的任意x都满足f（a+x）=f（a-x），即f（x）=f（2a-x）。结论2：函数y=f（x）关于点（a，b）对称的充要条件是：对定义域内的任意x都满足f（a+x）+f（a-x）=2b，即f（x）+f（2a-x）=2b。所以，若f（x-2）=f（2-x），则y=f（x）的图像关于直线x=0对称；若f（x+2）=-f（-x），则y=f（x）的图像关于点（1，0）对称。比较（3）、（5），我们要弄清函数的对称分为：函数自身的对称性与两个不同函数的对称性。所以对于命题（5），就不能套用上述关于函数自身对称问题的那两个结论。首先，我们知道y=f（x）与y=f（-x）是关于x=0对称，而y=f（x-2）和y=f（2-x）分别是由y=f（x）和y=f（-x）向右平移两个单位得到，所以函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图像关于直线x=2对称。

经常对做过的题目做这样纵向或者横向的知识反思和比较，做归纳与总结，可以让学生对自己学过的内容有较系统的认识，从而达到会做一题就会做百题的效果。

总结

综上所述，可归纳总结解题反思的步骤如下：一是进行审题反思，就是应该反思如何审题。这里要指出的是，反思不一定在解题之后，也可以在解题之前或解题之中，在遇到一个新颖的题目时，我们应该要搞清未知数是什么，已知数据是什么，条件是什么，要确定未知数，条件是否充分，把条件的各个部分分开来分析，甚至可以画图引入适当的符号。这样可以给我们提供一个数学建模的模式，也有利于我们分析题目。二是反思解法，拟定计划。反思以前是否见过这个题目，是否见过相同的问题只是形式不同而已，以及是否知道与此类问题有关的公式或者定理。三是反思计划，叙述解法。数学是培养逻辑思维的，所以我们要注意反思，这样才能让我们的数学能力有质的提高。四是查漏补缺，反思解题过程，总结解题经验。要思考：对你的求解过程自己检验过吗？你能否用别的方法来解这个题目？你用的这个方法或结果能否用于解决其他问题？五是反思基本的解题模式，做到举一反三。要在解题中抽象出基本的解题模式，并系统小结，对知识点做横向与纵向的比较，形成牢固的知识体系。

我校通过对学生数学解题反思能力的培养，增强了学生数学解题的自觉性、主动性，促进了学生良好解题反思习惯、反思意识的形成，同时增强了学生学习数学的兴趣。学生发现，很多问题只要联系所学知识自己都能解决，而且通过自己的思考，对于做错的地方也更能理解。养成良好的解题反思习惯后，学生学习数学的积极性有了很大提高，学习兴趣也浓厚了。教师都是引导学生如何去发现问题、解决问题，而不是一味灌输，使学生懂得了要经历“感知――领悟――运用”的学习过程。

引导学生解题反思能优化学生思维，促进学生的思维升华到一个更高的水平，使学生获得深入学习所必需的思维品质，真正体现“以学生发展为本”的教育理念。总之，培养学生数学解题的反思能力，不仅可以提高学生的数学素质，培养学生的数学意识，更可以促进学生思维能力的发展，为学生获得终身受用的基础能力和创造才能奠定基础。

参考文献：

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