数学建模的背景精选(九篇)

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第1篇：数学建模的背景范文

论文关键词：代数式,数学建模,函数

提出问题

在九年级（下）的二次函数中，对于“何时获得最大利润”的问题，有许多学生对于如何列出“二次函数的关系式”感到很困难。为了引导学生掌握这种建模方法，提升自己的建模能力，我进行了如下的探索。

一、列‘代数式’解决问题

例：利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

思路点拨

此题为顺利解题设计了‘问题串’，每个小问题就是一个台阶。问题（1）是具体的计算，计算当每吨售价是240元时的月销售量，比较简单不做详细分析。

问题（2）是本题的难点，也是完成本题的关键，其本质是要考察学生建立函数模型的能力。我在教学时，是通过由浅入深列‘代数式’来突破难点，进而，使建立函数模型有一种水到渠成的感觉。下面就是对于问题（2）的分析过程。

解：设每吨材料售价为x（元）

代数式的来源

代数式的意义

代数式

由

浅

入

深

列

代

数

式

每吨售价为260

销售单价降低了

260-X

每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨

多销售

每吨售价为260元时，月销售量为45吨

销售量是

每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元

单件的利润是

经销店的月利润＝每吨的利润每月销售出去的吨数

销售利润是

水到渠成

第2篇：数学建模的背景范文

关键词：混合式教学模式 高职数学 汽车检测与维修

笔者在汽车工程系代课多年，加上平时与专业课老师的交流以及研读专业课的课程标准，基本掌握了汽车系学生需要掌握数学知识的范围和程度，经过思考，构建了一种高效的教学模式并进行了实践。

一、混合式教学模式的内涵

信息化背景下的混合式教学模式就是利用各种现代网络技术与多媒体技术，让教学内容“活”起来，让学生“动”起来，冲破以“教师动嘴，学生动耳”的古板形式，最大限度地把“现实的教、学”和“在线的教、学”完美结合，在老师的引导下，学生能够主动学习。

二、高职数学教学存在的问题

高等数学的教学有很多漏洞：学校往往用同一本教材应对各种各样的学生，没有针对性，忽视了高职学生基础不一的特点；上课就是“讲讲，练练”，学生像一个“看客”，而不是舞台上的“演员”。

三、混合式教学模式的提出与实践

反思前人经验，并结合在汽车系上课的工作经验，笔者提出的混合式教学模式如下。

1.前期准备

教师要具渲谱骺渭，录制、剪辑视频，制作微课、使用多媒体教室上课，利用qq、微信、微博等工具辅助教学等能力。

2.创设学习环境

经济与科技都发展了，几乎每个学生都有手机或者笔记本电脑；从国家对高职高专的扶持力度来看，学校可以建立多媒体教室，实现无线网络全覆盖，并且现代化信息与技术已进入大学校园。

3.教学过程

在上课的过程中，老师可通过网络（如利用“Moodle”平台、“Mind manager”等）了解学生对知识的掌握程度，回答学生的问题。有些问题需要拓展或者学生还存有疑惑，依靠学生的力量得到的结果还是不太满意的，教师可以引导学生借助网络平台搜集资料，弥补知识有限带来的不足。

4.个性化学习

对于数学基础参差不齐的高职学生来说，建立针对个人的学习方式、学习进度、学习内容、学习场所非常关键。像网易云课堂、QQ、微信等，为学生的个性化学习增添了色彩。

5.评价与反馈

混合式教学模式是由过程性评价和诊断性评价构成的。其中过程性评价的因素包括：在线学习、作业完成、自测习题完成、课上表现，权重分别为15%、10%、10%、15%；诊断性评价的因素包括：在线模块测试、期末考试，权重分别为20%、30%。评价结果可以通过微信、QQ等及时反馈给学生。

下面以“极限”为例进行实践。

上课前，让学生们扫描二维码观看微视频进行预习，本节针对“数列极限”及“xx0”、“x∞”两种形式的“函数极限”设置了三个微视频，每个视频10分钟左右，学生可以灵活安排学习时间。为了让学生充分理解“极限”的概念，借助网络搜索体现“极限”思想的例子，笔者把学生分成6个学习小组。每组八九个人，以小组为单位讨论学习，然后班内一起研究。

第3篇：数学建模的背景范文

关键词：数学建模；培训与指导；人的因素

中图分类号：G642.0

文献标志码：A

文章编号：1674-9324（2012）09-0017-03

全国大学生数学建模竞赛是提高大学生和研究生的综合素质，培养创新意识和合作精神，促进学校教学建设和教学改革的重要平台，不仅可以巩固和扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，而且能充分考验洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、团队精神和协调组织能力。人的因素（human　factors）是指在自然科学和社会科学中，一切事物在发展和变化的时候，由于人的参与，使得事物的组成要素、成分、决定事物的条件都随着人的活动的作用而受到影响，人的这种作用和影响称之谓人的因素。如何科学地培训和指导大学生参与大学生数学模型竞赛是一个很值得研究的课题。笔者结合几年来对于数学建模培训及数学建模指导的体会，从数学建模的培训及指导中人的因素方面探索，以期对数学建模培训及指导提供参考。

一、数学建模培训中人的因素分析

众所周知，数学建模培训中有两个不可分割的因素，即技术因素和人的因素。课程设计是数学建模培训中的技术因素，而教师和学生是培训中的人的因素，只有实现技术因素与人的因素的统一，数学建模的培训工作才能顺利进行。在数学建模的培训中，人的因素主要有以下几个方面。

1.决策层人员。大学生数学模型竞赛培训和指导是一个系统工程，涉及到高校多个部门及院系，然而学校领导决策层的支持是数学建模培训及竞赛的关键因素之一。领导决策层必须为数学建模的培训及竞赛创造良好环境并参与到整个实施过程中。在数学建模培训及竞赛的组织实施中，领导决策层主要起行使领导权，把握关键点，保证资金到位，监控全过程，负责协调各部门的关系的作用。

2.组织者。组织者负责与决策层的沟通，完成决策层下达的任务，拟定教学及培训计划，安排相关课程的任课老师，制定教学计划，负责数学建模竞赛过程中的相关事务，数学建模竞赛后的答辩工作，经验总结等，是数学建模培训及竞赛中的保障，因此，组织者能否持续高效地支持数学建模的培训、竞赛指导及赛后事宜，也是决定数学建模竞赛成败的因素之一。

3.教师。培训教师是数学建模竞赛的奠基者，也是数学建模培训中重要的人的因素。由于培训质量的高低直接影响数学建模竞赛的成效，因此，各大高校应该重视培训教师的选拔和培训的质量。在数学建模培训中应该注重对学生应用能力的培养，即如何从现实问题中抽象出数学模型，这也是学生亟待加强的能力。对于培训教师而言，牢牢把握住每门课程培训的要点以及方向是数学建模培训中的首要任务，即所有的课程设置都是为了数学建模培训的。其次，端正态度，认真对待每次课程及每个案例，重视过程而不仅仅是结果。最后，重视竞赛后的总结，在每次数学建模培训及竞赛后，进行经验交流，不断改进教学内容和教学方法，提高培训质量。因此，培训及指导教师也是数学建模培训及指导中的关键的人的因素。

4.学生。学生是学习建模培训及竞赛的主体，也是数学建模培训及竞赛的直接参与者，是数学建模培训中的最关键的人的因素，因此，对学生创新能力的提高，是数学建模培训和竞赛的最根本目的。在数学建模的培训中，应该注重学生自身的因素，即人本主义论中的学习。

二、团队模式及人员管理问题

由于数学建模竞赛中要求三人组队进行竞赛，因此在数学建模的培训进行到一定阶段后，就需要对学生进行组队，形成了团队模式。根据笔者多年培训和指导数学建模的实践，数学建模过程中最重要的方面之一就是要加强各个院系的建模学生之间的信息沟通和交流，而建立跨院系的建模小组则是达到这种目标的有效组织形式。在我校的数学建模组队中，首先根据选的学生所在的院系，将不同学科的学生组成团队，尽量不要使相同的学科背景学生在同一团队中，例如，管理类的学生最好与数学背景及信息工程背景的学生组队，这样的团队中，不仅具备分析实际问题的能力，也具有较好的数学背景，利于模型的求解，同时还具备较强的编程能力，这样的团队在数学竞赛中具备应对不同类型题目的能力，相对而言，取得好的成绩的几率也比较大。因此，在数学建模组队时，鼓励学科交叉，尽可能地让不同专业的学生组成一队；或者鼓励优势互补，尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的等）组成一队；尽可能地让学生通过案例学习和训练，在队内充分磨合，达成默契，逐步形成自己的团队及配合模式。数学建模的这种小组方式也带来了一些新的管理问题。首先，来自不同院系的小组成员的配合问题。由于数学建模小组的成员都来自不同的院系，而且专业背景不同，那么在遇到实际问题时，思考问题的方式和求解问题的方法有可能不同，那么如何协调该问题，是建模小组必须解决的问题，也即小组成员的配合问题。其次，成员都是来自各院系，主要的时间和精力投入到了新组建的小组的工作，对原所在院系的学习有所放松。因此，如何协调数学建模的工作与原院系的学习也是数学建模培训中应该解决的问题。最后，对于主管培训和指导的院系而言，需要根据自身人力资源的现状合理分配，适当控制建模小组的数量，以使指导教师确实有时间和精力来指导学生，而不是名义上的指导。要解决这些问题，必须通过合理的规划，制定合理的教学计划，通过精心的准备，多个部门和院系的密切配合，使学生能够合理利用时间，在确保自身专业知识不缺失的前提下，做好数学建模的培训及参赛工作。

第4篇：数学建模的背景范文

关键词：翻转课堂；数学建模；微课

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）12-0237-02

一、引言

进入21世纪，数学建模培养是理工科人才运用数学知识解决各种实际问题的重要工具。如何高效地开展数学建模教育是高校数学教育面临的一项重要课题。在实际教学中，数学建模主要面临教学内容多，学时有限，学生知识结构和能力水平参差不齐等问题，传统的课堂教学已经很难满足数模人才培养的需要，也不利于学生创新能力和综合素质的提高。为此，科学合理地利用微课、慕课等新型教学手段以及互联网等传播媒介，采取翻转课堂等新颖的教学模式能够有效地解决这些问题。

二、翻转课堂与微课概述

翻转课堂是一种起源于美国林地高中的教学模式，它一改传统教学中教师主导知识的传授，学生被动接受的固有模式，而是将课堂教学中的知识传授与知识内化过程颠倒过来。在这种模式中，学生利用信息技术手段变为学习过程中的主动探究者，教师变为学生学习过程中的组织者、指导者和评估者，负责组织安排翻转课堂的各个学习环节，指导学生完成各个环节的学习任务，解答学生在学习过程中出现的疑惑，评估学生的学习效果等。

翻转课堂实施的基本过程主要分课前活动、课堂活动和课后活动等。课前活动主要包括教师创作教学微视频；编制课前任务单，布置学习任务；教学微视频给学生自主观看学习。课堂活动主要包括师生共同探究问题；学生独立解决问题；开展协作探究活动等。课后活动主要包括教学效果评估与反馈，教学内容的延伸与补充。

微课是一种以教学微视频为核心载体，基于一个学科知能点（如知识点、技能点、情感点等）或结合某个教学要素和环节（如目标、导入、内容、活动、过程、评价等）而精心教学设计和开发的一种短小精悍的优质学习资源。微课是以教学微视频为核心，包括课件素材、学习任务单、教学设计、测试及反馈、教学反思等内容在一起，以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元。微课具有教学时间较短、教学内容较少、资源容量较小、主题突出、内容具体、反馈及时、针对性强等特点。微课在翻转课堂中部分替代了传统课堂教学模式中教师的作用，它不仅实现知识的传递，还能包含测试、反馈、探究拓展等功能。

三、翻转课堂教学在数学建模教育中实施的可行性

1.从数学建模的培养目标看，翻转课堂是培养学生创新能力和综合素质的恰当手段。数学建模不同于数学分析、高等代数等其他理工科专业课程，它的目标不仅是数学知识的累积，更重要的是培养学生运用数学知识解决实际问题的自学能力、探究能力、创新能力和实践能力。翻转课堂一改过去以教师为中心的教学模式，而以学生自主的学习探究为主，教师的地位转化为组织者、引导者、辅助者和评价者，这些地位的转化给培养学生的上述能力提供了良好机会及很大空间。

2.从数学建模的教学内容看，翻转课堂是适合开展多层次、开放式教学的有利工具。数学建模中很多模型的求解思路不是唯一的，运用的数学方法也可以有不同的选择，题目的答案更是可以在一定范围内有差异。此外，学习数学建模、参加数学建模竞赛的学生也来自于不同专业、不同年级。他们的知识结构、能力水平、专业背景各有不同。传统教学模式很难照顾到学生的这些不同因素，这种“一刀切”的培养模式，往往导致有的学生学不懂，同时又有一部分学生不够学。而在翻转课堂的教学模式下，学生的自主学习成为学习的主要形式，他们可以根据自己的能力、水平和知识结构，在力所能及的范围内学习数学建模知识，也有利于教师根据学生的不同专业背景有针对性地开展数学建模教育。

3.从数学建模教育及竞赛的组织形式看，非常符合翻转课堂教学模式的开展。翻转课堂常以小组协作探究的形式展开，教师根据学生的不同特点进行分组，小组成员之间通过交流、协作共同完成学习目标。数学建模作业及竞赛的完成形式也是三人一组，每人既有明确分工，又互相协同合作。可以说在组织形式上数学建模与翻转课堂是基本一致的。

4.从数学建模的评价与考核方式看，翻转课堂的教学模式适用于数学建模的教学效果的评价。传统的课程考试形式大多是闭卷笔试的形式，这种形式对于数学建模教学效果的考核来说是不合适的，由于数学模型的种类众多，适用范围非常广，专业背景复杂，题目的难度也相当大，在有限的几个小时内凭个人的能力是很难完成的。此外，数学建模在培养人才方面注重培养建模能力、编程能力、自学能力、论文写作能力、团队协作能力等，这些能力的考核都可以在翻转课堂的教学模式中，通过合理设置评价考核环节来实现。

四、翻转课堂在数学建模教学中的几点原则

1.在制作微课时一定要明确微课的分类与目的，切忌“大而全”。一个数学建模的完整过程包含了解实际问题背景、提出假设、模型的建立与求解、模型检验、模型评价与改进等。这么多环节要通过一个仅有十分钟左右的微课体现出来是很困难的。韦程东等根据数学建模课程教学的内容和特点，将数学建模的微课分为课前知识背景引入式微课、重要知识点讲解式微课、经典数学建模案例分享式微课、课后习题归纳总结式微课、案例分类专题式微课、演示实验操作式微课类等多种类型。因此，我们在制作数学建模的微课之前，首先要明确这节微课是属于整个建模过程中的哪个环节，只着眼于这一个环节制作相应的微课，切不可包罗万象，面面俱到。

2.学习任务单要按照数学建模的整个流程进行设计。在翻转课堂的教学模式中，学习任务单是以任务驱动、问题导向为基本方式，根据教学目标设计出的学习路线、任务及资源表单，它可以帮助学生明确自主学习的内容、目标和方法。没有设计合理的学习任务单，学生在翻转课堂中将缺乏明确的目标和路线，学习质量无法保证，教师也无法组织课堂教学。数学建模的学习任务单在设计时要按照数学建模的流程进行整体设计，将教学内容合理划分，形成课前、课堂、课后学习任务单。例如问题背景、准备知识、数学软件的相关用法等内容可以安排在学前任务单里，让学生在课前充分了解问题背景，做好知识储备；在课堂任务单中，将焦点集中在基本模型的建立以及求解；至于模型的改进、推广和评价可以将其放到课后任务单里，也可以安排模型的一题多解等内容在其中。

3.翻转课堂的教学设计要注重从多方面培养学生的建模能力、创新能力、软件应用能力、文献检索能力、论文书写能力。数学建模不同于其他数学类课程，它的开放性、能力培养的多样性都是独有的。如果没有在微课制作、学习任务单设计、学习效果评价等方面注重多种能力的培养与考核，那就没有充分发挥翻转课堂的功效。尤其是在对学生进行学习效果评价时，既要从完成论文的整体水平出发，也要注重小组成员在不同分工中体现出的水平差异。针对学生在完成题目过程中暴露出来的弱项，有的放矢地设计后续课程的教学内容。

五、结语

综上所述，翻转课堂教学模式无论从培养目标、教学内容、组织形式还是评价与考核方式，都与数学建模教学非常契合。只要教师遵循翻转课堂以及数学建模的教学规律，科学合理地制定教学计划，恰当地组织教学活动，就一定能够在这种教学模式下充分发挥数学建模在人才素质能力培养方面的巨大作用。

参考文献：

第5篇：数学建模的背景范文

【关键词】高等数学;数学建模思想;结合

实践性比较强是高等数学的明显特征，完善和添补了过于抽象化的理论数学，在数学课程中占据着重要地位。伴随着经济的迅猛发展和科学技术的持续创新，在社会、经济和生活多个方面，高等数学的工具性越来越得以突显。目前，将数学建模与高等数学进行结合已经是高等院校数学教学过程中的研究方向，使得学生在学习过程中所遇到的数学问题都可以轻松的解决。

一、数学建模与高等数学的结合的重要性

将学习过程中遇到的问题依靠数学思维方式，转变为数学课程的常用语言，运用程序符号和公式，对现实问题转变的数学语言进行分析求证，达到解决学习过程中遇到问题的目的。因此，数学建模就是通过提取学习过程中遇到的问题，从而转化为数学模型的过程。长久以来，数学的发展离不开与人类生活的密切联系，造就了数学自身具有应用性强、实践性强和逻辑性强的特点。伴随着社会的持续进步，互联网信息时代的发展，数学被越来越多的运用在科技、金融和经济等领域，但人们在对数学进行应用的过程当中发现在新时代背景下，一些问题依靠过去的数学方法已经无法进行完美的解决，所以数学建模与高等数学的结合迫在眉睫，根据当前的社会发展环境可知，现实生活中的大量问题都可以通过结合数学建模与高等数学来进行解决。与此同时，人们的实践能力还可以获得提升，在市场经济发展得到促进的同时，人类文明也在一定程度上获得了进步。

二、数学建模与高等数学结合的方法

（一）将数学建模思想带入高等数学课堂之中。要对当代大学生数学方法和数学思维进行培养，将数学建模思想带入高等数学课堂之中是最好的方法。这就要求高校数学教师在数学课堂上，要积极地向学生介绍数学建模的方法和思想。高校数学教师在讲解数学问题过程当中，将数学建模思想通过科学合理的方式，向学生进行传授。与此同时，还可以运用专题的形式而对实际问题进行讲解，将这些问题产生的全部原因和解决问题的困难之处向学生进行充分介绍。以此为依据，将一些解决问题的方式、思路介绍给学生，积极地鼓励学生运用数学建模思想。在这样的高校数学教学过程当中，在将数学理论知识教授给学生、教学任务得以完成的同时，对学生数学建模思想的树立给予了极大帮助。学生解决数学问题的能力得到培养和提高，数学课堂教学方法得到创新，高校数学课程的教学质量也得到提升。（二）开展数学建模竞赛与高等数学结合。（三）数学建模比赛的大力开展，在一定程度上可以将学生的动手能力进行提升。因此，对于学生能力的培养、将理论知识与实践相结合等方面有着积极的意义。在数学建模比赛过程当中，学生的数学思维能力得到锻炼的同时，数学建模的水平也持续提升，这有利于学生在今后面对学习和实际生活去提出相关问题并予以解决。所以高校要积极地鼓励相关社团，将建模比赛平台进行构建，鼓励学生在比赛当中促进自身的发展，在解决实际问题的过程当中将自身的数学能力和思维进行提升和改善。（四）重视提高数学建模的连接作用。学习过程和生活当中存在的问题，都可以通过数学建模思想与相关数学理论进行联系。抽象现实问题用数学语言进行描述，构建相关模型，从而简化实际问题。举例来说，在对定积分概念进行讲解时，变力沿直线做功和变速直线运动路程的模型就可以被建立。在问题当中，速度是变化的。就可以将大时间段发给小时间段。就可以得到路程的表达式：，基于这个表达式，我们还可以得到变力沿直线做功的表达式：，依据表达式的共同点，就可以将定积分的定义进行讲解。在上述转化的过程当中，对于现实生活中问题调查和数据采集都应该做到全面化，这样才可以使产生问题的原因被进一步确定。与此同时，抓住问题的特点，将调查结果和数据作为依据，从而寻找问题当中所出现的规律，依据数学建模思想，从而将实际问题进行完美的解决。所以说，数学建模连接了数学理论和实际问题，要重视提高数学建模的连接作用。

综上所述，正是由于实践性强等高等数学自身具有的特点，在一定程度上，对学生的思维能力有着重要的影响和作用。有机的结合高等数学和数学建模思想，相关数学专业学生的实践动手能力得以提升。与此同时，其他课程的发展也得到了积极的促进作用。市场经济的发展也得到了极大的推动。所以，在时代环境的背景下，数学发展的方向一定是数学建模与高等数学的结合。因此，这就对高校数学教师在教学过程当中提出了更多的要求，积极地开展数学建模竞赛、重视提高数学建模的连接作用、将数学建模思想带入高等数学课堂之中，以此来培养和提高学生的实践能力和思维能力，达到学生可以将高等数学问题进行轻松解决的目的。

作者:陶秋媛 单位:柳州城市职业学院

参考文献：

[1]杨真真;胡国雷;周华.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].江苏第二师范学院学报,2016,(06):13-14

第6篇：数学建模的背景范文

【摘要】提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，我认为在中学数学教学中渗透数学建模思想无疑是数学教学改革的一个正确的方向。本文通过叙述数学建模概念与数学建模思想，结合实例，提出了在中学数学教学中渗透数学建模思想，培养学生数学建模能力的途径，同时，激发学生对学习数学兴趣的一些想法。

【关键词】数学建模;教学环节

Shallow talk to open exhibition mathematics to set up a mold in the high school

Hu Yu-se

【Abstract】The mathematics teaching quality of the exaltation high school, not only only is for the sake of exaltation the student's result, more important ability make the student learn useful mathematics.Is this, I think in the mathematics teaching in high school permeate mathematics to set up mold thought doubtless is mathematics reform in education of an exactitude of direction.This text pass to describe mathematics to set up mold concept and mathematics to set up mold thought and combine solid example, put forward to permeate mathematics to set up a mold thought in the mathematics teaching of high school, development student's mathematics set up the path of mold ability and stir up a student in the meantime to study mathematics interest of some viewpoint.

【Key words】Mathematics set up a mold;Teaching link

1. 引言――数学教育改革的迫切性 人类已经进入了信息时代，21世纪经济竞争的关键是人才培养，而人才培养的竞争的关键就是教育的竞争。传统的教育模式是以教师为中心，教材为蓝本，一元化的学习模式。这种模式显而易见的缺点是不利于学生创造性思维能力的培养和开发。特别是，现在教学中普遍存在的学时紧、内容多、不生动、赶进度的不良循环大大影响了学生学习数学的积极性，对于培养有竞争力的人才是不利的。

所有这些问题和挑战都是国际性的、不容易解决的，这正是世界范围正在蓬勃开展的数学教育改革的背景。挑战和机遇往往是同时存在的，如果我们正视数学教育改革的迫切性，并真正花力气进行改革并取得成果我们就是抓住了机遇。数学教育的改革有众多的方面，就中学而言，从完小、初中、高中不断的有大量青年进入劳动力市场，因而学以致用(从而进入“用而后知不足”的境界，推动进一步学习的自觉性，进入良性循环)必然成为中学数学教育改革中的一条重要指导原则，即使对于要继续升大学深造的同学来讲如果真能进入这种良性循环对于他们进一步学好、用好数学也是极为重要的。正是由于以上所述种种背景，早在二十多年前，先进国家就开始在中学中如何开展数学建模活动进行研究。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

2. 什么是数学建模 数学建模不是新东西，我们甚至可以说只要用数学去解决各种各样的实际问题就有数学建模的活动。但是数学建模这一名词是相对新的名词；数学建模作为研究生、大学生、中学生所学数学课程中的重要内容(甚至课程)则是真正的新事物，有待认真研究、探讨和发展．为此，我们先简要地介绍一下什么是数学建模。

数学建模(Mathematical，Modeling)是建立数学模型的缩略表示。数学建模其实就是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程。从本质上说，在物理和生物世界中的任何现实情形，无论它是天然的或是与技术和人的干预有关的，只要它可以角定量的术语来描述，就能够通过建立模型使它服从解析的规律。略为具体说明数学建模这一过程，我们用下面的框图来说明。

定义：数学建模就是上述框图(流程图)多次循环执行的过程。

中学数学建模与实际建模相比是建模的初级阶段，一般来说给定了较多的确定条件，循环的次数较少。有目的地培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模型来解决实际问题的方法。

3. 中学数学建模教学的意义

3.1 在中学开展建模的教学，可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值。

3.2 在中学开展建模教学，可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题。

3.3 以建模为手段，激发学生的学习积极性，学会团结协作，建立良好的人际关系，相互合作的工作能力。

3.4 以建模为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学事实(包括数学知识、数学活动经验)以基本思想方法和必要的应用技能。

3.5 通过系统的数学建模教学，能使学生适应高考对人才的选拔要求。为进入大学深造打下坚实的基础。

4. 贯彻应用意识的课堂数学环节 这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体――抽象――具体”的认识规律。其五个基本环节是：

4.1 创设问题情景，激发求知欲。根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

4.2 抽象概括，建立模型，导入学习课题。通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

4.3 研究模型，形成数学知识。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4.4 解决实际应用问题，享受成功喜悦。用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

4.5 归纳总结，深化目标。根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

5. 中学数学建模教学的教学方式 数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。

5.1 立足课本，结合教学内容，渗透建模思想，发掘改编。数学建模是依赖一定的数学基础知识而存在，是数学知识的应用与深化。进行数学建模教学可以以书本为依托，结合教学内容，从常见数学教学人手。对课本中出现的应用题可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。

例1高中代数上册P37．9

建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价是a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长为x米的函数，并指出函数的定义域。

这一题目用来训练学生利用函数的知识点建模是具有代表性的。该题虽然不算复杂，但是却有相当的综合性，内涵丰富。利用它可以改编出很多有较高思维价值的题目。

改编题一、(1993年高考数学试题)

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为多少元?

答案：1760元。

改编题二、欲建一个容积为定值的无盖圆柱水池

(1)水池尺寸如何选取才能使所用材料最省?

(2)若池底材料成本为30元/米2，池壁材料成本为20元/米2，问怎样的尺寸使水池的造价最低?

5.2 深入生活联系实际，发现生活中的数学问题，强化建模应用意识，学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决日常生活中的问题，目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题。教师要提供丰富的材料，扩大学生的视野，启发学生的思维。

例2 降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降水量，如果一次降水 过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的 ，则此次下雨的降水量是______(精确到1mm)。

此题的情景是给出了一个测量降雨量的一个简单操作方法，实际背景人人 都清楚，而降雨量在报刊和电视等媒体时有出现，但实际数字是如何测得很多人不清楚，因而极大地激发了学生的好奇心。

分析出此题的四层含义是解决此问题的关键：给出了降水量的定义；介绍 测量降水量的工具；一次降水的状况；求此次下雨的降水量，容易求得降水量为22mm 。

5.3 以社会热点问题出发，介绍建模方法。国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投 标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。

例3：广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴民为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的华蓥山隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时内能否完成防洪堤坝工程?说明理由。

“可以设想，计算者感受到形势的危急和责任的重大，周围是热切期盼的目光，数学与生命财产连在一起：必须尽快算出来，算准确。如果几个小时后才算出来，那就没用了!算错了，其后果将是灾难性的。当你断定：没问题!大家该 会多么兴奋，多么感激。”几句话，让学生顿感学好数学的重要性，更多的人则拿起笔演算起来。但是，建立什么模型，题目中没有任何暗示，要求较高。此时再详细介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。

解答一个应用问题重点过好三关：

（1）事理关：读懂题意，知道讲的是什么事件。

（2）文理关：需要将“问题情景”的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式表达关系。

（3）数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生有对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化，此后解答过程也需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力。

本例是学习数列、不等式时，结合广渝高速公路的瓶颈工程――华蓥山隧道工程(为全国最长的公路隧道)为背景，以1998年的抗洪斗争为实际编拟的， 不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生受到德育教育，体现了数学的社会化功能。

6. 通过课外兴趣小组的建模活动，带动、推进数学建模教学 参加数学课外小组的学生是对数学有较大兴趣，他们对数学建模的学习有较好的潜力。若能在他们中间先进行建模教学活动，这就很容易在全班渗透建模意识，使学生对数学建模产生兴趣，从而提高学生的建模能力。

7. 不断提高教师自身的水平 教师水平的高低，直接影响着对学生建模能力的培养。不少教师对数学建 模教学处于一种应付状态。要知道如何进行数学建模教学对教师也是一页新的课题。因而教师必须加强自身修养，不断提高自身业务水平。才能适应新形势下，培养学生数学素质的要求。

在基础教育中开展数学建模教学，其根本是要使学生走出课本，走出传统的习题演练，使他们走人生活，生产的实际中，使学生体会数学的由来，数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，架起从生活问题通往数学问题的桥梁。

参考文献

［1］ 冯永明 中学数学建模的教学构想与实践 《数学通讯》 2 000年13期

第7篇：数学建模的背景范文

关键词：数学建模；大学数学；学习兴趣

大学数学是大学本科阶段必修的重要的基础理论课程，对于非数学专业来说，大学数学主要是指高等数学、线性代数和概率论三门课程，当然也包括其他一些工程数学如复变函数、数学物理方程以及计算方法等。长期以来，大学数学的教学一直面临着内容多、负担重、枯燥泛味、学生积极性较低等问题。如今我国的高等教育已变成大众化教育，高校生源质量明显下降，大学生学习的自觉性、积极性以及努力程度等均在下降，这在一般的本科院校中尤为突出。这也使得大学数学的不及格率急剧上升，有的专业有些班级的不及格率高达50%，20-30%的不及格率更是普遍，补考重修的大军可谓浩浩荡荡，有的甚至毕业了还要回校补考高等数学。教师也是叫苦不迭，一次又一次出题改卷录分数，工作量一下子就增大不少。很多学生表示自己不是不想学，是没兴趣学，觉得学了又没什么用，而学习过程又是枯燥的，于是便不想学了。偶然看到一位工科学生学习数学的感言：数学像是一个无底洞，小学时老师给了我一盏煤油灯，领着我进去；中学时煤油灯换成了一盏桐油灯，老师赶着我自己摸索进去；上了大学，我怀抱着工程师、设计师的梦想，满以为可以领略到数学的用武之地，然而老师告诉我，你现在学的还是基础，要用没到时候呢；每天似音乐符的积分号充塞我的头脑，我没能谱写好美妙动听的交响曲，却渐渐变成了老油条，梦想就此也远去了。这虽然只是大学生的只言片语，但从中也能窥视到当代大学生的内心世界。他们渴望学好数学，将数学应用到专业技术中，使他们成为专业技术能手。但是大学数学的教学不能满足他们的愿望，使得他们在学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣，失去了动力和信心。因此，培养大学生学习数学的兴趣至关重要。

一、兴趣在大学数学学习中所起的作用

孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣可以让人从平淡中发现瑰丽，从困顿中崛起。强烈的兴趣往往可以像聚焦镜一样，将人们的注意力专注于所爱好的事物，吸引人们反复揣摩、钻研和思考，像一盏指明灯引导人们寻找自己的航向。没有兴趣，就会失去动力。只有学生对数学发生浓厚的兴趣，他才会积极主动地去学习它、钻研它并且应用它。只有这样，师生的教学活动才会轻松、愉快，并能够保证良好的教学质量。学习过程中，一旦有了兴趣，很多学生就能够发挥主动性，乐于去思考问题，喜欢提出问题，进而去探究问题的解决方法，也就有了数学思维，有利于培养学生的创新能力。学生是教学过程的主体，只有主体发挥自身主观能动性，教学活动才能有效地完成，教学质量才会提高。现在的大学生多是独生子女，家庭生活条件较优越，个性大都特立独行，缺乏自我约束能力，一遇到挫折就会退缩，做事但凭着自己的喜好和兴趣。对自己感兴趣的事情执着追求，但是不感兴趣的东西，哪怕家长老师天天追着说很重要，他也不会理睬。有些学生第一学期高等数学不及格，问其原因，答曰：不感兴趣，逼着我学也没用。做思想工作的时候，甚至还有学生说：不感兴趣，老师你别管我。然后依旧我行我素，其他数学课程的学习也可想而知。任凭辅导员、任课教师以及家长苦口婆心，学生本身没有兴趣，说什么也是无用。学生学习数学的兴趣的激发和培养离不开教师的引导，尤其是在大学数学学习上。很多学生对大学数学的作用认识不清，觉得学来无用，何必费力去学。此外，大学数学中复杂枯燥的符号运算、繁琐的公式推导、一些概念的高度抽象性以及证明过程的严密逻辑性也令学生对大学数学望而生畏，从而影响了学习的兴趣。这也给广大的大学数学教师带来了严峻的考验及挑战，如何在教学过程中激发和培养学生学习数学的兴趣，如何让学生对大学数学有一个正确的认识，使之能够主动去学，乐于去学，并能够乐在其中，这值得好好思考和探究。

二、数学建模可激发大学生学习数学的兴趣

现今，数学建模竞赛风靡全球高校，数学建模的作用已被大家所认同，特别是对培养学生学习数学的兴趣起到重要作用。很多高校的数学教学也逐渐引入数学建模思想进行教学改革创新，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主解决问题的能力以及创新能力[1-3]。数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程，将实际问题抽象成为数学问题，并应用合理的数学方法进行求解，进而转化为对现实问题的求解、诠释和预测等[4，5]。在数学建模培训过程中，发现有的学生为了解决一个问题，可以抱着数学类参考书津津有味地看上大半天也不会走神。但是，对比高等数学课堂，哪怕是最认真的学生，偶尔还是会走神，不是还会有厌烦的情绪。探究其原因，无非还是一个兴趣问题。建模过程，针对一般是实际问题，学生对这个问题感兴趣，就会有探究到底的心理，进而就有原动力去寻找解决问题的思路和方法。而课堂学习，大多因为课时原因，教师无法在有限的时间里去详细介绍每一个知识点的实际应用背景。更确切的说很难与学生所学专业结合，给出数学概念的实际应用背景以及概念的来由，这必将导致课堂教学枯燥乏味，学生自然没有欲望去学，更不愿主动去学。在课堂教学中，如果能够充分结合数学建模的思想，将其融入课堂，给枯燥乏味的数学公式、推理过程赋予生命般的活力，特别是能够结合学生专业背景进行教学，必定能够激发学生的学习数学的兴趣，进而主动探究知识，教师也能够避免传统教学中一味注入式“概念———定理———证明———例题———作业———考试”的教学方式。学生能够从学习中寻找乐趣，获得成就感，教师也能够在教学中与学生共同成长进步。数学建模不仅仅培养学生综合应用数学知识及方法分析、解决问题的能力，也培养了学生的团队协作能力、交流能力以及语言和文字表达能力，同时也培养了学生的竞争意识。建模时，学生会对实际问题感兴趣，当把问题抽象成数学模型时，会有一定的成就感，而成就感会引发更浓的兴趣，使得学生在学习过程中能够充分享受乐趣，自信心也得到加强。

三、数学建模融入教学中的改革思路

数学建模犹如一道数学知识通向实际问题的桥梁，使学生的数学知识与应用能力能够有效的结合起来。学生参与数学建模活动，感受数学的生命力和魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，有助于其创新能力的培养。为了将数学建模的思想融入大学数学教学，这里给出几点改革思路：

（一）大学数学课程每部分内容中安排相关的数学建模教学内容

相关的数学建模教学内容可以是案例式，也可以是实际问题，要充分考虑学生专业背景。教师课前把问题告知学生，课上通过启发和组织学生讨论，引导学生将所学知识运用到解决问题中。例如教学利用积分求不规则物体的体积或质量时，可以在课前给出具体物件（可以根据不同专业来选择具体物件），让学生课后自己去寻找解决办法。教学时可先组织讨论学生想出解决办法，活跃课堂气氛的同时能够激发学生学习兴趣。

（二）数学建模教学内容引入大学数学教材

目前大部分教材基本上以概念、定理、推证、例题、习题的逻辑顺序出现，给出的应用背景多数限于物理应用，同样缺乏活力和生命力。很多学生往往在预习时，看教材的应用背景时就已经对学习这部分内容失去兴趣，有了这样的心理暗示，课堂上教师很难将其注意力吸引住。所以，大学数学的教材编写上，必须重视内容的更新和拓展，引入一些建模实例，通过实例激发学习兴趣，进而增强学生对数学重要性的认识。

（三）根据学生实际情况，分层次进行教学活动

数学基础课程一般都是大班级授课，教学过程中教师不可能监控到每个学生的学习状态。通过数学建模活动，可以有效地考查学生的学习状态，有助于区分学生的学习层次，教师才能真正做到有的放矢，帮助学生发掘自身潜力，培养学生学习成就感，激发学生学习兴趣。

四、结束语

将数学建模思想融入大学数学教学中，给从事数学课程教学的教师带来了新的挑战。尽管面临较大的压力，但如果能够积极发挥自身作用进行改革，在教学过程中逐渐融入数学建模思想，必定会使得我们的大学数学教学工作做得更好，学生更有兴趣学习数学。

参考文献

[1]王芬，夏建业，赵梅春，等.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016（1）.

[2]吴金枚.数学建模的三大作用[J].当代教育发展学刊，2010：5-6.

[3]沈文选，欧阳新龙.简析中学数学建模的教育性质[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.

[4]江志超，程广涛，张静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012，22（2）：47-50.

第8篇：数学建模的背景范文

关键词：数学建模；创新能力；大学数学主干课程

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0158-03

大学生数学建模竞赛不仅能培养出具有创新能力的学生，也能一定程度上提高教师的教学和科研水平，而且最重要的是它能直接推动大学数学的教学改革。教育部高教司对我国大学生数学建模竞赛活动的主要指导思想之一就是“扩大受益面、推动教育改革”。开展数学建模教育，可以推动大学数学教育改革。开展“在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法，培养学生的创新能力”课题的研究和实践，就是扩大数学建模受益面的一个重要探索。本文研究对在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法的必要性，相应的融入手段，以及在融入过程中可能遇到的困难和解决办法等进行了论述。

一、数学建模思想融入大学数学的教学中的必要性

1.数学建模几乎是一切应用科学的基础。数学在科学中的一个重要作用就是能够使人们对事实上是相当混乱的东西进行适当的理想化，抽象出概念与模型，从而解决实际问题。在解决复杂科学技术问题时，数学建模的方法能使人们设计出最佳和可行的新技术方法、手段，以及预测新的现象等。数学建模及相应的计算也正在成为工厂里常用的主要工具。Charlies R. Mischke指出：学生一般都并不确信大学所开设的所有课程是否真能培养他们的创新能力。他们对学习渐渐失去兴趣，原因之一就是缺乏让学生了解大学教育进程安排的合理性。工程专业课程强调的基本都是专业方面的问题。而实际用来进行教学、组织和应用的工具却是数学模型。但不幸的是，专业教师很少花时间来讲授不涉及专业方面的建模过程本身。所以将数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中是具有现实的必要性。

2.当前数学教学的问题。传统的数学教学和考试可以很好地检查学生对所学数学知识的概念、定理和方法等的掌握情况，但缺乏对学生的应用数学的能力和创新能力进行考察。因此，在大学数学教学和考试中融入数学建模思想和方法非常必要。传统的大学数学教育已不能有效地激发广大学生的求知欲和激情，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。在现实的大学数学教学活动中，学生常常陷入前所未有的困惑之中，投入大量的精力，做了大量的习题，却丝毫感受不到“数学”有何作用，老师也拿不出鲜活的例子来使学生信服数学的用处。一大半学生认为大学数学的教学内容是没意义的，并且认为无意义的最大原因是和实际没有联系，学生最常问老师的问题就是“高等数学有什么用？”“线性代数有什么用？”等问题。

二、数学建模思想融入大学数学的教学中的具体措施

在大学数学的教学中融入数学建模思想主要是要让学生明白大学教育进程安排的合理性，以及数学的重要性和广泛应用性。但还是必须明确要以数学主干课程为主，建模思想培养为辅的指导思想，最主要的目的还是促进学生更好地学习和掌握大学数学主要内容、思想和方法。要建立一套恰当的数学建模思想融入大学数学教学的具体措施。首先必须弄清楚数学建模的具体过程以及我们大学数学教学的内容和思想。数学建模过程一般分为下面几步：①对实际问题进行观察、分析，进行必要的抽象、简化（抓住要点），确定模型建立中的变量和参数；②根据已知的各学科中的定律，甚至是经验等建立变量和参数之间的数学关系，这实际上就得到了明确的数学问题；③求解该数学问题。大部分情况是没有办法得到解析解，而只能得到近似解。这往往涉及复杂的数学思想、理论和方法，以及近似方法和算法；④得到的数学结果是否能解释或预测实际问题中出现的现象，或用历史数据、实验数据或现场测试数据等来验证模型是否恰当；如果模型是恰当的，那么就可以试用；如果是否定的，那就要进行仔细分析，重复上述建模过程，不断调整、最终得到恰当的数学模型。大学数学的特点是的抽象的思想、严谨的逻辑推理和广泛的应用，也正是由于它的抽象和严谨，使得其成为我们将其他学科量化的一个有效的工具。它与许多其他学科的本质区别在于它抽象地反映了现实世界里各种对象及其变化在数量方面的一般规律，它能够把一个学科的思想经过抽象、推理和提炼得到的结果用到别的学科，从而具有广泛的应用性。将数学建模思想融入大学数学的教学的具体方法。

1.具体的切入点。①经验建模——在所收集数据中提炼事物发展的趋势；②讲授一些实际问题及相关数学模型：人口模型、管理模型、抵押贷款模型、传染病模型、减肥模型等等。在现有教材中已经讲解了所涉及的数学内容，但如果从分析具体问题到建立数学建模的过程来学习的话，不仅能激发学生的学习兴趣和积极性，而且还能使其能在学、做而后知不足，从而诱导学生进一步学习数学。

第9篇：数学建模的背景范文

一、初中生建模能力缺乏的原因分析

（1）心理障碍。在小学低段里，数学主要是加减乘除的运算，只要细心点，一般能考高分。到高段出现应用题后，由于一些学生对应用题的理解能力较弱，数学成绩明显下降，从而导致学生对应用题产生惧怕心理。有的学生看到应用题就当作难题，认为自己肯定做不来。学生对解决实际问题缺乏自信心，这种不良心理直接影响到初中用建模思想解应用题的能力。

（2）思维定势。思维定势是由先前活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性。在环境不变的条件下，定势能够使人应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍人们采用新的解决方法。由于小学应用题比较简单，采用算术方法解题可直接写出计算的式子。而初中里的应用题背景更加复杂，很难直接写出计算的式子。要通过合理设元找到变量与常量的关系，通过解方程（组）、不等式、函数等数学方法来解决。由于小学算术法的思维定势，阻碍了学生用建模思想来解应用题的思维。

（3）数量关系不清楚。用方程解应用题的关键是找出未知量之间的数量关系，由于一些学生对基本量间的数量关系没搞清楚，如多、少、倍、分、早、迟、快、慢等，从而影响解题的正确性。

（4）不善发现隐含条件。有些应用题的背景较复杂，一些具有关键意义的特征被其它因素所腌盖，学生发现隐含条件很难找到数量关系中的“等量关系”，从而无法列出方程（组）找到函数关系。

（5）不会灵活设未知数。列方程解应用题时，学生习惯采用直接设元，即求什么就设什么。但对一些复杂的问题，直接设元很难表达相关的量，或找出的关系式很复杂，从而就很难用建模思想解决实际问题。

（6）缺乏生活经验。由于初中生缺乏一些生活常识，对应用题中的一些名词不理解，从而使审题受到阻碍，导致学生不能解题或解题产生错误。如单循环赛、上涨幅度、采光影响、翻二番等，这些概念很多学生都是不清楚的。

二、提高学生数学建模能力的策略

（1）降低起步难度，树立建模信心。为了克服学生对应用题的惧怕心理，教师要根据学生实际，降低起步难度，例题分析清楚，讲解仔细，分步到位。对较难的应用题，要设置过渡性问题，让学生分层递进。如八年级下册一题目，难度较大，我先设置3道基础题作为辅垫。

①已知一个容器内盛有质量分数为90%的酒精溶液50L，求容器中含有的纯酒精为多少？

②已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，酒精的质量分数是多少？

③已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，加满后再倒出10L，求倒出后容器中还剩多少纯酒精？

完成这3道基础题后，再做教科书P38的作业题5。

已知一个容器内盛满纯酒精50L，第一次倒出一部分纯酒精后，用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32L，求每次倒出溶液的升数。

为了降低本题难度，我又设置以下两个问题：

A：设每次倒出溶液x升，则第一次倒出酒精____升，容器内剩酒精___升;用水加满后，容器内酒精溶液的质量分数为______。

B：第二次倒出x升酒精溶液中含有纯酒精____升，容器中还剩纯酒精____升（用x的代表式表示）。

学生思考并解决以上问题后，就不难用方程模型来解决这个实际问题了。

学生练习设置要有梯度，从易到难，循序渐近。课外作业采用分层布置：A组基础题;B组加强题;C组提高题，让学生根据自己的现有能力挑选作业。更重要的是单元测试题不能偏难，要注重基础，让学生体验成功的快乐，这样才能提高学生解应用题的信心。

（2）丰富生活背景，增强建模意识。数学建模问题往往不是单纯的数学问题，它涉及到其它学科知识及生活知识。所以教师要查阅资料、收集信息，千方百计拓宽自己的知识面，同时鼓励学生多接触社会，丰富自己的生活阅历，为正确建立数学模型，奠定必要的基础。为了培养学生对解应用题的兴趣，教师要根据学生已有知识改编书上例题背景，尽可能设置与学生息息相关的生活背景，捕捉社会热点问题让学生去解决问题，使学生感受到数学无处不在，生活中离不开数学，从而增强学生的建模意识。

（3）培养多向思维，开阔建模思路。数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景，如给出方程、函数编写应用题，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。

例：对一次函数y=5x+10设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景。

①弹簧原长10cm，每挂1千克的物体弹簧伸长5cm，则弹簧长度y（cm）与挂物重x千克的函数关系为y=5x+10。

②“五四”青年节，实验中学准备举办迎奥运书画展，组委会规定每班选送5幅作品，另选10幅青年教师作品参展，则作品展览总数y与班级数x的函数关系为y=5x+10。

③某城市出租车起步价为10元，超过规定的公里数外，每公里再加5元，则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为y=5x+10。

④下课后，小敏在距旗杆10米处活动。上课铃响后，小敏以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去，则小敏离开旗杆的距离y（米）与行走时间t（秒）的函数关系为y=5x+10。

⑤公园里有一个长为5米，宽为2米的长方形花坛，现把花坛加宽x米以扩大花坛面积，则花坛面积y与x的函数关系为y=5x+10。

三、注重模型归类，提高建模能力