数学建模启发式算法精选(九篇)

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第1篇：数学建模启发式算法范文

关键词　供应链管理　模型　仿真　运筹学

供应链管理系统采用了多种学科交叉的研究方法，包括管理学、数学、信息论、经济学、仿生学等多个学科中的理论和模型作为它的理论基础和建模基础，这些理论和模型对供应链运作中的战略决策、作业计划、优化排程等问题提供了有效的理论和模型支持。

供应链管理的模型能够模拟和计算许多复杂的问题，同时各种模型也在不断的完善和更新。运筹学中的约束理论和数学规划方法最早被用到了供应链决策问题中，在需求预测和库存控制方面取得了一定的成果，随着计算机和信息技术的飞速发展，许多更为复杂的模型被建立起来，包括有排队论模型、网络规划法、仿真模型、人工智能方法等，这些模型从不同方面反映了供应链的重要特征，为供应链管理提供了科学的解决方案。下面将从不同的角度尝试对供应链模型进行分类，从而对其有一个深入而全面的了解。

1　按决策变量的类型分类

从决策变量的类型看，供应链模型可以分为确定性分析模型和随机性分析模型：

1.1确定性模型

确定性模型的决策变量（例如供给、需求等变量）假定是已知的、确定的。Williams早在1981年介绍了七种确定性分析方法，用以为装配型供应链的生产配送操作制定计划，目标是确定成本最低的生产方式或产品配送计划，以满足用户对最终产品的需求。

1.2随机性模型

随机性模型的决策变量为不确定的、非线性的，通常以随机函数来表示。例如Lee等人（1993）建立了一个随机的、采用周期盘点最大订货水平策略的库存模型，以确定供应链中的过程定位。

在目前主要使用的供应链模型中以随机性分析模型为主，因为现实供应链中的需求、生产—配送时间、顾客服务时间等决策变量都是随机变量数据，随机性分析模型更符合现实状况。

2　按求解算法划分

从求解算法来看，供应链模型可以分为传统方法、构造型启发式方法、严谨启发式方法等。

2.1　传统方法

包括线性规划、动态规划、整形规划等传统的优化方法。传统方法随着问题的规模增大，解空间呈指数倍增长，使问题难于求解，因此结合优化的搜索策略降低搜索空间，才是该类方法出路所在。

2.2　启发式方法

启发式方法是近年来解决复杂优化问题备受关注的一类方法。该类方法以寻找全局最优解为目标，一般具有严密的理论依据。这些方法有遗传算法模拟退火算法、禁忌算法。

3　按建模方法划分

从建模方法来看，供应链模型主要有经济学模型、运筹学模型、仿真模型等，其中运筹学模型包括排队论模型、混合整数规划模型、网络流模型等，仿真模型包括面向流程的仿真模型、基于系统动力学的仿真模型和基于Agent的仿真模型等。

3.1　经济学模型

经济学模型指采用经济学的经典理论建立的供应链管理模型。例如christy等（1994）建立了一个博弈模型，用以分析供应链中供应商与采购商的关系。模型用关系矩阵区分不同特性的流程和产品，通过该矩阵可以获得采购商和供应商的相关风险，作者还进一步建立了双方的博弈关系，并给出了相应的解释。

3.2运筹学模型

运筹学模型是指采用线性规划、排队论、动态规划等运筹学的方法对供应链进行优化。

3.2.1混合整数规划模型

混合整数规划模型可以表示许多供应链的决策问题，其目标函数一般是生产、销售或者配送成本最小或利润最大，用整数变量表示对供应链中资源、运作方式等的选择，用连续变量表示资源的价值等，用供应链的物流平衡关系等作为约束。

3.2.2排队论模型

排队论可以研究生产企业在稳定的环境下，如何安排各个设备的加工任务以及资源配置情况。Kanmarkar等人（1983）利用M/G/1排队系统研究生产批量和生产准备时间的关系。

3.2.3网络流模型

网络流模型可以很方便的表示各种供应链活动的先后次序。如，Hodder等（1982）利用网络模型研究全球供应链中成员的选择问题。Verter等（1992）对网络流模型在设施规划和布局方面的应用进行了回顾和总结。

3.3　仿真模型

随着计算机技术的飞速发展，采用计算机仿真技术研究供应链系统成为未来的主要方向。计算机仿真可以反应出供应链系统的复杂性、动态性和随机性。仿真模型主要有面向流程仿真、系统动力学仿真和基于Agent的仿真模型等。

3.3.1面向流程的仿真模型

面向流程的仿真模型通过对企业和供应链的流程进行模拟仿真，找出瓶颈，从而对流程进行优化重组。目前常用的基于流程的仿真建模方法有ARIS体系、CIMOSA体系、SCOR模型和Petri网方法等。

3.3.2系统动力学仿真模型

系统动力学用于物流和供应链系统最早是Forrester在其著作Industry　Dynamics中提出的，他建立了三阶段的物流系统仿真模型，采用系统动力学对供应链的“牛鞭效应”进行了研究，其后国内外学者运用系统动力学对供应链系统进行了各类仿真建模。

3.3.3基于Agent的仿真模型

Agent的概念源自于分布式人工智能，作为一种研究复杂问题的方法，采用分散、自主和智能化的管理理念，能够体现了各个相互作用的局部个体间的利益特性，有助于解决一些数学模型无法反映的复杂性问题。由于供应链系统与基于agent之间存在许多的相似之处，越来越多的学者认为MAS是支持供应链管理与运作的一种有效的理论与方法。

供应链是一个典型的复杂、自适应和动态的系统，具有模糊性、不确定性、非线性、动态性等特点。因而采用传统的算法和建模方法难以体现出供应链系统的特性。而采用启发式算法、随机性模型，计算机仿真更适合描述其复杂性、不确定性和动态性，是供应链系统研究的方向。

参考文献：

[1]陈兵兵著.SCM供应链管理.北京：电子工业出版，2004.

第2篇：数学建模启发式算法范文

随着产品更新换代速度的加快和顾客消费水平的提高,很多产品在完成使用价值后被消费者丢弃或淘汰,这些产品(如冰箱、彩电)大多还有一定的残余价值,如果直接报废,不但会造成资源的很大浪费,而且会污染环境。二十一世纪以来,随着人们环保意识的日益增强和可利用资源的逐渐减少,同时在政府“生产商延伸责任”制度及各种经济因素的驱动下,废旧产品的回收再利用成为全球制造业,特别是高科技制造业的一个热点问题。产品的回收再利用改变了传统的正向物流运作模式,导致了一种反向结构———逆向物流。逆向物流在保护环境、节约资源和推动社会可持续发展方面具有非常重要的价值和意义,因此,逆向物流成为近年的研究热点之一。逆向物流的研究已经从早期的概念发展和驱动力研究发展到网络设计、路径优化、库存管理、循环再利用、回收价值的评价和预测等方面。本文从以上几个方面对逆向物流的研究现状进行综述,并对逆向物流的未来研究方向进行了展望。

2逆向物流网络设计

关于逆向物流网络设计的研究主要是采用仿真模拟法和数学建模法。Louwers等(1999)针对废旧地毯加工处理中心的选址问题,提出了一个非线性整数规划选址定位模型。该模型综合考虑了处理成本、运输成本以及加工处理中心固定成本,确定了加工处理中心的位置及其处理能力。Hu等(2002)研究了危险废物的回收物流系统,提出了一个多阶段、多类型物品的离散时间线性分析模型,实现了回收物流运营成本最小化,利用该模型对实际案例进行计算,结果显示出全部回收物流的成本削减可超过49%。Sheu等(2005)考虑了废旧产品回收率和从政府组织可获得的补贴等因素,构造了多目标规划模型。结果显示,运用该模型的供应链净利润可以提高21·1%。Listes等(2005)采用了一个多阶随机规划的方法分析了从建筑废弃物中循环再利用沙子的案例。冷杰等(2004)构建了一个包含回收中心、拆卸/检验中心和再制造工厂三级结构的逆向物流网络MILP模型,并采用启发式算法求得了全局优化解,实现了回收网络整体运行成本最小化的目标。

Amponsah(2004)针对固体废弃物的收集、运输和处理具有可见度高、费用高等特点,提出采用以最小插入规则和转换技巧法为基础的启发式算法。赵宜等(2005)建立了废弃物品回收设施选址问题的MILP模型,并采用遗传算法和分支定界相结合的方法对模型进行了求解,结果表明该混合算法可以在较短的时间内获得回收设施位置的次优解。Wang等(2007)提出了一种新的混合整数线性规划模型,并采用了RSHCMHE和MCCMHE两种算法在较短的时间内成功地求得了较优解。Lee(2009)提出一种基于启发式算法的整合抽样方法,用动态位置和分配模式解决逆向物流网络设计问题,并通过数值试验证实了该方法的效率。Mutha(2009)建立了逆向物流网络设计数学模型,解决了只考虑回收产品数量而没有考虑再造产品和部分已使用产品的需求问题,并用一个数值实例对模型进行了验证。

3逆向物流路径优化

由于逆向物流具有产生地点、时间及回收品的质量和数量等高度不确定性,因此对于逆向物流路径优化的研究主要集中于回收需求量不确定和客户需求时间不确定两类问题的研究。Lists等(2001)研究了废沙回收的路径优化问题,在需求不确定的前提下,以利润最大化为目标函数,将MILP模型扩展为随机模型。周根贵等(2005)考虑随机需求,建立了一个单目标、单品种混合整数规划模型,并采用遗传算法进行了求解。Tavakkoli-Moghaddam等(2006)采用了启发式算法求解了先配送后回收的闭环物流车辆路径问题。

Salema等(2007)扩展了RNM模型,提出一个基于容量限制的多产品逆向物流混合整数规划模型,并指出目前大部分研究都是基于实例的,缺乏一般性。文章也指出随着问题规模的增加,计算时间是非常大的。Hyun等(2007)提出一个多周期多产品的动态逆向物流混合整数非线性规划模型,并采用启发式遗传算法进行了求解。Tung等(2002)提出一个多时间段、多种有毒废物回收系统的费用最小模型。Kris等(2007)考虑到提前期和库存位置的不确定性对逆向物流的影响,建立了单目标、单品种混合整数非线性规划模型,并采用基于不同进化方式的遗传算法进行了求解。

4逆向物流库存管理

第3篇：数学建模启发式算法范文

关键词：LIRP；集成物流；研究现状；研究方向

中图分类号：F25 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）07-0046-02

一、LIRP的描述

设施选址、库存控制和车辆路径安排一直以来都是物流系统优化中的三个核心问题，早期研究学者们分别在这三个问题方面展开研究，同时也取得了大量的成果。但事实上，在设施、客户位置、货物分配、货物配送的车辆路径安排之间存在不可分割相互依赖的关系，在研究过程中应根据这种依赖关系来进行集成优化与管理[1]。

本文认为选址―库存―路径问题（Location Inventory Routing Problem，LIRP）是一般指根据现有客户的（确定或随机的）产品需求信息确定物流系统中设施（配送中心、厂房等）的最佳数量和位置（在给定的几个位置中选择合适的位置）、库存策略（如产品在客户或配送中心等设施处的最佳订货点、订货量） 以及车辆路径安排等，同事在满足一定的约束条件（如车辆类型、设施及车辆服务能力、时间窗约束和服务水平等）下，使得物流系统运营过程中的总成本最小，总成本包括选址成本（包括设施的固定维持费用以及与设施容量有关的变动运作成本等）、库存成本（包括设施和客户的产品订货、维持以及缺货成本等）、运输成本（车辆启用费用及与距离相关的变动运输费用等）三种成本。

二、国内外研究现状

本文认为，严格意义上Liu和Lee[2]是LIRP研究最早的学者，他们在原有的单一产品、多节点选址―路径问题的数学模型的基础上考虑了库存控制决策，针对模型提出了一个两阶段的启发式算法，并设置了随机数例验证模型与算法的有效性。接着，针对上文算法容易陷入局部最优的缺陷，Liu和Lin [3]提出了一种基于模拟退火算法的全局优化启发式算法。Zeynep[4]对上述文献研究的问题进行了扩展，研究了考虑库存决策多节点的选址路径问题，给出了基于禁忌搜索的两阶段算法。Shen 和Qi[5]研究了随机需求下的选址模型，该选址模型的优越性体现在考虑了配送中心的库存成本和车辆配送运输成本，利用精确算法对不同问题规模进行求解，并证实了集成考虑选址库存路径决策的必要性。

在国内，在文[2]和文[3]研究问题模型基础上，崔广彬、李一军[6]利用双层规划法建立了一个供应链二级分销网络中的LIRP模型。针对顾客需求的不确定性，崔广彬，李一军[7]又在文献[6]的基础上，建立了单周期模糊需求的LIRP模型。吕飞、李延晖[8]从备件需求的随机性和时间紧迫性的角度出发，建立了客户需求服从泊松分布的软时间窗LIRP模型，设计了混合启发式算法求解模型。唐琼等[9]使用二层规划建模方法描述了LIRP，并设计了双层模拟退火算法求解。进一步考虑客户对送货的时间要求，唐琼等[10]研究了带软时间窗的LIRP模型，并提出了结合禁忌搜索算法的模拟退火算法求解该模型。在最近的硕士学位论文中，张波[11]研究了成品油配送系统优化中的LIRP。王婵婵[12]研究了在制造闭环物流系统优化的LIRP和再利用闭环物流系统优化中的LIRP。赵经纬[13]以医疗废气物回收为背景，分别建立了针对感染性和非感染性医疗废气回收的模糊LIRP模型。唐艳[14]研究了废旧轮胎规范回收系统中多周期LIRP模型，引入回收商管理库存思想。吕飞[15]研究了考虑时间因素备件物流系统中优化问题，分别建立了带软时间窗和考虑订货周期的选址―库存―路径优化模型。邓帅[16]提出了集成物流优化中基于成本和客户时间满意度的多目标优化问题。崔飞涛[17]考虑到物流系统随时间而变化的动态特征，建立了动态环境下的选址库存路径问题集成优化模型。邢瑞辰[18]研究了闭环供应链下服务备件的选址库存路径问题，在整合正向和逆向的LIRP模型基础上，构建基于闭环供应链服务备件物流的LIRP模型。基于目前电子商务环境退货比较高的现实问题，郭昊[19]研究了考虑退货的LIRP，同时给出了相应的求解算法。

这些研究文献中，目前的求解问题算法都是智能算法，集以模拟退火算法为主导，也有结合模拟退火和其他智能算法如遗传、禁忌搜索等启发式智能算法。

三、LIRP未来研究方向

目前，LIRP模型与算法的研究作为一个新的领域在国内还处于刚起步阶段，而大部分的研究也都集中在硕博论文上面，而这些硕博论文也都是集中在几个高校几位硕导或博导，还没引起物流业学者很大的重视。下面从三个方面进行总结及展望。

（一）LIRP数学模型方面

为了简化研究问题，许多研究的LIRP涉及的配送货车的车型为相同的类型，没有考虑多车型；在货物配送上只考虑生产基地到配送中心、配送中心到客户的层进式结构，在实际中可能存在一些需求量大的客户不经过配送中心中转直接由生产基地配送；在库存方面，没有结合考虑配送中心和客户两级的库存系统。在此基础上，进一步考虑LIRP中的需求的随机、多周期动态的特性，建立相应的随机动态LIRP模型。

（二）模型求解算法方面

由于LIRP本质难求解的属性，即便利用精确算法也很难在有效时间内得到满意的解，因此目前的大部分求解方法都是集中在智能算法。智能算法天生的优点在于可以在有效时间内找到相对满意的解，但致命的缺点是无法保证得到的解是最优解。因此在后续的研究当中，运用随机过程、概率统计和运筹学等理论开发更高效、更简洁、更通用的算法。

（三）模型在实际中的检验

由于受条件所限，上述研究工作未能获取实际数据，文中涉及的数值算例均采用计算机随机模拟数据，因此如何从相关企业收集实际数据比如设施的备选地址、车辆的使用成库，产品的保管费用、运输过程中的费用等等参数来检验所提出的模型和算法。

参考文献：

[1] Watson-Gandy C.，Dohrn P.Depot location with van salesmen：a practical approach[J].Omega Journal of Management Science，1973，

（3）：321-329.

[2] Liu S.C，Lee S.B.A two-phase heuristic method for the multi-depot location routing problem taking inventory control decisions into

consideration[J].International Journal Advanced Manufacturing Technology，2003，（22）：941-950.

[3] Liu S.C，Lin C.C.A heuristic method for the combined location routing and inventory problem[J].International Journal Advanced

Manufacturing Technology，2003，（26）：372-381.

[4] Zeynep O.The location-routing problem with inventory control considerations：formulation，solution method and computational

results[D].Koc University，2005.

[5] Shen Z J，Qi L.Incorporating inventory and routing costs in strategic location models[J].European Journal of Operational Research，

2007，（179）：372-389.

[6] 崔广彬，李一军.基于双层规划的物流系统集成定位―运输路线安排―库存问题研究[J].系统工程理论与实践，2007，（6）：49-55.

[7] 崔广彬，李一军.模糊需求下物流系统CLRIP问题研究[J].控制与决策，2007，（9）：1000-1116.

[8] 吕飞，李延晖.备件物流系统选址库存路径问题模型及算法[J].工业工程与管理，2010，（1）：82-86.

[9] 唐琼，等.基于二层规划的选址库存路径问题研究[J].物流技术，2011，（13）：137-142.

[10] 唐琼，等.改进模拟退火算法在物流优化中的应用[J].衡阳师范学院学报，2015，（5）：61-65.

[11] 张波.成品油配送系统优化中的定位―路径―库存问题研究[D].成都：西南交通大学硕士学位论文，2008.

[12] 王婵婵.闭环物流系统优化中的随机动态定位―路径―库存问题研究[D].成都：西南交通大学硕士学位论文，2008.

[13] 赵经纬.医疗废弃物回收中的模糊定位―路径―库存问题研究[D].成都：西南交通大学硕士学位论文，2010.

[14] 唐艳.基于CMI的废旧轮胎回收系统多周期LRIP研究[D].成都：西南交通大学硕士学位论文，2010.

[15] 吕飞.考虑时间因素的选址―库存―路径问题集成优化模型与算法研究[D].武汉：华中师范大学硕士学位论文，2011.

[16] 邓帅.时间竞争环境下集成物流系统多目标优化模型与算法研究[D].武汉：华中师范大学硕士学位论文，2012.

[17] 崔飞涛.动态环境下的选址―库存―路径问题集成优化模型与算法研究[D].武汉：华中师范大学硕士学位论文，2012.

第4篇：数学建模启发式算法范文

关键词：发电机；励磁系统；参数辨识；智能优化算法

中图分类号：TM346 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）04-0142-02

同步发电机励磁系统起到控制机端电压、控制无功功率的分配、改善电力系统稳定性的作用，对电力系统影响巨大。励磁系统性能优劣与其参数密不可分，因此准确辩识发电机励磁系统参数非常必要。

近年来，智能优化算法被用于发电机励磁系统参数辨识，这些算法包括：蚁群算法[1]、遗传算法[2-3]、粒子群算法[4]。智能算法被用于励磁系统参数辨识，相对于频域法和时域法参数辨识方法，智能算法能有效辨识非线性环节，并能一次辨识出系统的每一个环节传递函数的参数[5]。本文将蚁群算法、遗传算法、粒子群算法用于发电机励磁系统参数辨识。通过MATLAB建模仿真实验，对发电机励磁系统参数辨识的三种智能算法的速度、精确程度进行综合比较，并得出了结论。

仿真模型为湖南某电厂一台型号为MEC3300的600MW机组励磁系统。厂家提供的发电机组模型框图如图1所示，待辨识的参数有15个。

1 智能算法的特点

蚁群算法是模拟蚂蚁觅食的基于种群的进化算法，采用正反馈机制是其最为显著的特点。它通过【最优路径上蚂蚁数量的增加信息素强度增加后来蚂蚁选择概率增大最优路径上蚂蚁数量更大增加】达到最终收敛于最优路径上。

遗传算法模拟自然界中生物的遗传和进化机理，在优化过程中借鉴了生物学中的染色体和基因等概念，遗传操作能求解无数值概念或很难有数值概念的优化问题。遗传算法通过交叉算子产生新个体，这是遗传算法与其他仿生优化算法的不同之处。粒子群算法是模拟鸟类群体行为的一种算法，是一种启发式算法，与其他仿生优化算法相比，其受所求问题维数的影响较小。

2 发电机励磁系统参数辨识智能优化算法原理

发电机励磁系统参数辨识方法的原理如图2所示。辨识过程中，根据发电机的实际输出和电气模型输出的差值，通过智能优化算法对电气模型参数不断修正，从而辨识出发电机励磁系统的参数[6]。辨识过程：规定一目标函数，它通常是误差e的函数，实际系统和电气模型系统在同一激励信号x的作用下，产生实际输出信号yr和模型输出信号ym，其误差为e，经辨识准则计算后，去修正模型参数，反复进行，直至误差e满足目标函数最小为止。上述过程的数学描述可写为，令

3 实验及其结果分析

3.1 实验

实验时，从输入端输入阶跃电压信号，从励磁机端和发电机端取输出电压信号，经过专门的采集卡采集数据并上传给计算机保存，最后由Matlab软件完成智能优化算法的参数辨识。表1所示，为励磁系统的15个参数的辨识结果。

3.2 实验结果及分析

在主频为2.93GHz的电脑上，通过matlab7.8软件对系统输出励磁电压和机端电压进行仿真实验，三种实验方法得出的数据与实际数据结果对比如图3-图5所示。

仿真实验结果显示，对于系统输出励磁电压来说，遗传算法最准确，其次是粒子群算法，相对较差的是蚁群算法；对于系统输出机端电压来说，蚁群算法最准确，其次是遗传算法和粒子群算法，后两种算法结果相差不大。在进化代数相同的情况下，三种算法中蚁群算法所需时间最短，遗传算法次之，粒子群算法最长；遗传算法适应度最高，其次是蚁群算法，最差是微粒群算法。因为不是在线参数辨识，辨识时间不是关键问题。综上所述，发电机励磁系统参数辨识的三种智能算法中，遗传算法最优。

参考文献

[1]毛晓明，蔡永智，等.采用最大-最小蚁群算法的励磁系统参数辨识[J].电力系统及其自动化学报，2015（5）：51-55.

[2]王晓伟，蒋平，等.改进遗传算法在发电机励磁系统参数辨识中的应用[J].继电器，2007（11）：16-20.

[3]赵书强，王磊，等.基于改进遗传算法的非线性励磁系统参数辨识[J].电力自动化设备，2007（7）：1-4.

[4]查卫华，袁越，等.基于改进粒子群算法的励磁系统参数辨识[J].电力系统保护与控制，2010（11）：29-32，54.

第5篇：数学建模启发式算法范文

Abstract： Production Planning and Control is a specialized course for logistics engineering specialty. This paper studied the construction and application of relevant research practice teaching system from the perspective of teaching content of Production Planning and Control course design. Through the effective integration of simulation systems and professional course design， the quality of course design is improved and the process of course design is optimized. And it discussed the improvement of the implementation method of the course design to provide advice and help for the course design and construction of logistics engineering specialty.

关键词： 生产计划与控制；课程设计；eM-Plant

Key words： Production Planning and Control；course design；eM-Plant

中图分类号：G423 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）09-0233-02

0 引言

课程设计不仅是高等学校实践教学环节的重要组成部分，更是强化学生实践能力的重要环节。在进行课程设计之前，大学生应当掌握坚实的专业基础理论、广泛的专业知识以及基本的实验方法，不仅对培养学生提出问题、分析问题、解决问题以及初步形成科学研究的综合能力具有重要作用，更是增强学生职业意识以及巩固所学理论知识的重要途径。

《生产计划与控制》课程之所以被列为高校物流工程专业的核心专业课程，那是因为其具有实践性强以及紧密联系生产实际的特点。但是目前的国内高校受到各种限制已经形成了纸上谈兵的教学形式，并且对学生掌握生产系统规划设计方法的要求随着企业信息化的发展提出了较高的实践操作能力要求。由于在目前的教学体系中缺乏能力培养的环节，从而达不到企业的用人要求。

本文重点从提高《生产计划与控制》课程设计教学内容角度对实践教学系统的建设和应用情况进行研究，旨在提高该课程的教学效果。在生产物流课程设计方面主要分为解析方法和仿真方法两种。虽然解析法具有悠久的历史、应用广泛且是一种成功的方法，但是由于其过于强调数学抽象，因此，此方法可以求得最优解但是却不便于分析实际的系统，并且随着不断扩大的现代物流系统规模，使得这种方法在求得最优解过程中变得十分复杂甚至求不出最优解。而仿真法则是根据系统的实际结构和组成利用已经对系统调研分析获得的数据建立的动态模型进行分析，由于此模型不仅对物理特性和逻辑特性进行了很好的表达且贴近实际，因此便于分析系统。因此，运行一次仿真模型只是对系统的一次抽样的模拟，因此，仿真方法不是一种优化方法并不求出最优解，但是可以根据模型的运行效果进行参数修改，经过反复仿真以求得最优解。因此，随着我国制造业信息化进程的不断推进，仿真规划将会得到越来越广泛的研究和应用。

1 基于eM-Plant仿真的《生产计划与控制》课程设计方案研究

1.1 《生产计划与控制》课程设计建设目标 当学生完成一门或多门专业课程教学后，综合利用所学知识以及查阅相关资料从而完成方案构思或方案设计计算实践性环节即《生产计划与控制》课程设计。此设计不仅有利于培养学生的动手能力和创造能力，并且还为学生提供了一个既动手又动脑且理论结合实际的机会。本文的目标是：解决课程设计教学模式单一且缺乏仿真模拟实践教学环节的问题，从而充分发挥学生的主动性和创造性。

1.2 基于eM-Plant仿真的《生产计划与控制》课程设计的内容 本课设根据企业生产现状及生产流程的分析，运用所学的先进生产物流管理模式，对其进行总体规划，以满足柔性生产的要求。

①首先以生产系统为研究对象，提出生产线平衡理论与系统仿真技术相结合，通过对生产线的调查，收集整理生产线的相关数据。数据主要包括产品的BOM（物料清单），年产量，每种产品的工艺流程，每个工序的加工时间以及工人的人数，生产物料的种类、重量和尺寸等信息。物流工程专业开设了物流装备和一些机械相关的课程，学生可以根据生产物料的种类、重量和尺寸确定物料搬运的设备及生产设备。根据产出量指标确定生产的规模，实现预期的生产目标。根据产成品的种类来设计柔性生产线（也叫混合生产线），能够成批生产彼此不相关的产品，使得多品种、小批量生产成为一种高效率的生产。要求学生绘制生产线的工艺流程图。

②然后，对混合生产线进行启发式平衡设计，采用JIT技术实现对生产节拍的控制从而达到生产平衡。JIT准时制生产方式作为一种独特的生产管理技术，即通过生产流程化、作业标准化、生产均衡化、资源配置合理化。JIT准时化生产系统是只在需要的时候，按需要的产品生产的需要，通过程序控制、库存管理和生产，使生产库存系统达到最小。

③在此基础上，根据生产流程的种类和生产工艺对总体生产设施应用原则布置方法进行设施布局，主要采用产品原则布置（生产线布置），工艺原则布置（机群式布置）和成组单元布置。对于厂区物流单元布局可采用SLP（系统设施布置）方法设计，最终达到节约物流量搬运成本尽可能低的目地，使生产效率最高，并且要求绘制出生产流程的物流布局图和装配工位设计图。

④再应用Johnson启发式算法（两台机器）、Palmer算法（三台及以上机器）、遗传算法或其他算法进行车间的生产排程。这部分设计内容如果课程设计的时间不够，可以不做。

⑤最后，在对生产线进行仿真实体抽象的基础上，利用面向对象的离散事件仿真软件eM-Plant，建立能够满足柔性生产要求的仿真模型。仿真模型与物理车间的区别在结构上是相似的，在功能上是同等的，区别在于它并不消耗真实的物质和能源。3D可视化地展现生产系统运行效果，验证方案的可行性，并分析仿真结果。这部分与前面工作的工作量各占一半。

1）仿真内容包括生产系统仿真模型的建立，人机作业分析的仿真，设施布置仿真，生产排程的仿真，设备数量的仿真，设备调度的仿真，暂存区的仿真，生产系统仿真的输出，仿真结果分析及优化，最终提供优化设计方案。

2）参数设定包括决定设计的决策变量（如机床失效率、设备布局、零件加工工序）、工作负荷（如原材料到达规律）和运行规则（如先进先出）等内容。仿真软件将这些数据转换成制造系统模型，这个模型包含制造系统中各模块的相互关系，并且是系统内随机现象的统计模型。用户仿真时，首先确定初始状态（如暂存区容量、设备加工时间），从初始状态，仿真软件以时间为自变量按照模型的规则运行，跟踪所发生的各种事件（如零件传送、设备故障）。

3）最后设置多次运行设定不同的仿真情形、仿真运行时间和仿真前的热身时间等信息，仿真软件会输出仿真结果，包括产出量，仿真时间，空闲时间，加工时间，设备利用率，零件通过率等统计性能参数。仿真结果分析包括加工时间波动、故障率和暂存区容量变化对产出率的影响，对象参数优化，瓶颈分析，对生产线平衡前后的重要指标进行比较，以达到生产线的平衡得到了极大的改善，生产率得到较大提高的目的。

通过计划和控制生产物流从而对企业的生产物流系统进行优化，从而使得企业的物流畅通无阻，不仅可以保证生产过程的物料需求，又可以保证生产的正常运行。具体方案如图1所示。

1.3 基于eM-Plant仿真的《生产计划与控制》课程设计的实施 在课设过程中，学生每人一题，每人上交一份研究报告和仿真模型。为了使得生产系统能够满足制定生产率的要求，学生应当通过对实际生产系统进行分析建模并给出生产纲领，对构建生产系统的设备进行合理选择，从而优化各种参数以及平衡负荷，此外，还要对设备进行合理布局。研究目标是使生产线布局合理，物流顺畅，生产线平衡率在85%以上，且具有较高的柔性。不仅满足现有生产线的需要，为未来的扩展留有足够的空间。

课设成绩由平时成绩（包括课设答疑情况，设计进度），研究报告（包括内容全面），仿真模型（包括复杂程度，与实际系统接近程度等），答辩成绩（包括自述，回答问题）四部分组成。研究报告内容包括背景描述，仿真研究的目标，收集数据定义模型（包括精确数据、来自客户或建模者的推断），建模过程，对象的参数设置，编写控制程序，设计仿真实验（说明每种设计所需要的仿真次数、每次仿真的时间长度和初始状态等），运行仿真程序，输出仿真数据，仿真结果分析，模型优化分析。

2 结束语

本文研究的《生产计划与控制》课程设计是生产管理模式与仿真技术在生产系统规划设计中的应用。本课设内容涉及到《生产计划与控制》课程和《物流系统仿真技术》课程的主要知识点，以及《物流装备》课程和《系统设施布置》课程的相关内容，这种以《生产计划与控制》课程为主体综合四门课的理论知识应用实践，有更重要的意义，使学生对这四门专业课融会贯通。课设应用了《生产计划与控制》课程的一些重要的知识点——生产线平衡、生产排程、设施布置、柔性生产线，解决实际生产系统中典型问题，培养学生理论与实践相结合。针对获得的生产系统的规划方案运用物流仿真软件eM-Plant建模验证，实现在工程数据的驱动下，优化设计方案。3D动画显示，给用户直观展现生产线的工作过程，以更直觉、更生动、更精确的方式给出生产车间的生产过程仿真结果，形成对生产线特征的准确理解与直观评价，培养学生的动手能力和创造力。

参考文献：

[1]蒋祖华，苗瑞，陈友玲.工业工程专业课程设计指导[M].北京：机械工业出版社，2006.

[2]陈荣秋等.生产运作管理（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

第6篇：数学建模启发式算法范文

0引言

近40年来,服务产业在全世界的经济中获得了迅猛的发展.在许多发达国家,几乎80%的GDP和就业机会是由服务产业创造的.我国正处在现代化的进程中,经济发展也必然会从制造业向服务业转变.加强以收益管理为核心的服务业运作管理的研究是我国经济发展紧迫而又重要的客观要求.而酒店业,则是收益管理研究和应用的最重要的领域之一.

随着市场竞争的加剧,酒店客容能力的过剩和投资回收的压力日益增大,有效的管理对酒店业从来没有像今天这样重要和关键.在酒店业的运作管理过程中,根据不同季节需求水平的预测,酒店为潜在顾客提供了一系列不同的入住率.酒店业的特殊之处在于:每个酒店的客房数目是固定的,并且具有很强的时效性.这就意味着,如果某一客房在某一天没人入住,那么该客房当天的收益就为零.酒店业运作管理的职责在于预测需求水平,确定订房的价格水平和设定不同的客房入住率.酒店收益管理的目标是通过对不同种类顾客的客房入住率的有效管理达到最大的客房收益.酒店的经理们必须对各种不同的订房需求做出反应,以平衡因空房导致的收益损失和临时顾客的机会收益损失.由于已订房顾客可能取消订房或因为各种原因没能前来入住,过量订房(即:订房数量超过客房的实际数目)在酒店管理中是普遍存在的.要想做好这点本论文由整理提供,需要对不同种类的市场动态和顾客行为有全面的了解[1].在预测管理科学未来50年发展的时候,国际运筹联合会主席Bell指出:从20世纪80年代开始研究的收益管理已经改变,并且将会继续改变整个应用行业以及管理科学和运筹学学科的面貌[2].在西方,特别是在美国,起源于航空业的收益管理已经在酒店、铁路运输、租车服务和旅游服务等众多服务行业领域得到了较广泛的应用.然而在我国,有关研究却刚刚开始,这对于我国服务业提高管理水平和竞争力,迎接“入世”的挑战极为不利.加强酒店业收益管理的研究,不仅对酒店收益管理的理论发展具有特殊的意义,而且对提高我国酒店业的收益和服务水平具有重要的实践价值,在我国加入WTO的背景下更是如此.

1酒店收益管理的内涵

关于收益管理的定义很多.收益管理就是使酒店在最佳的时机以最好的价格卖最正确的客房给最合适的顾客的方法,以创造最大的客房收益[3,4].Jauncey等人在研究了1988年以来关于收益管理的9篇文献后总结到:收益管理就是在考虑需求预测的基础上通过对客房入住率的调整来达到客房收益的最大化[5].Donaghy等人提出:收益管理是一项收益最大化的技术,它通过把可得到的客容能力以优化的价格预先安排给事先划分的不同类型的顾客来提高净收益[6].上述收益管理的定义,主要是从收益管理的目的来解释收益管理的内涵,但是它们没有明确地区分清楚订房活动在收益管理实施前后的不同.这就使得上述定义不够全面,收益管理应该从系统的角度定义清楚收益管理如何使收益管理最大化.这一方面的定义还很少见.美国酒店和汽车旅馆协会(AHMA)对收益管理给出了如下的定义:收益管理是用来决定客房价格升降和订房请求接收或拒绝的一系列的需求预测技术,以使客房的收益最大[7].AHMA关于收益管理的定义,更清楚地解释了收益管理的内涵,但是仍然没有定义清楚实施收益管理前后订房活动的区别.Jones基于系统的分析,给出了收益管理的如下定义:收益管理是为酒店业主使酒店盈利能力最大化服务的系统,该系统通过基于细分市场的盈利能力的识别,确定销售价值、价格设定、折扣生成、订房的过滤准则确立以及对过滤规则的效益与实施的监控来达到酒店盈利能力最大化的目标[8].该定义强调了收益管理在酒店盈利能力管理过程的战略角色,不仅强调了顾客的销售价值,而且强调细分市场的盈利能力,实现酒店整体盈利能力的最大化.

2酒店收益管理的应用特征

根据Kimes等人的研究,收益管理适用于以下情况:(1)公司的能力(capacity)相对稳定;(2)用户的需求可清楚地分类;(3)产品或服务具有时效性;(4)产品或服务可以预销售;(5)用户需求波动较大;(6)产品或服务本身的成本和销售成本低,而公司能力的变动成本高[3,42].酒店业具有收益管理应用的典型特征.酒店业是典型的能力约束型服务业,它不能运用库存作为缓冲来应对需求的波动.酒店的能力具有时间依赖性,反映的是在一定时期内能被使用的客容能力,即一定等级和数目的客房.酒店的客容能力相对固定,客房的增加需要相当的时间滞后,并且成本高昂.在这一点上,酒店收益管理类似于日常生活中的报贩问题.面对不确定的需求,报贩必须确定批发多少报纸.与此相类似,酒店的顾客需求也是不确定的,酒店收益管理必须确定鼓励多少顾客来消费固定的客房.酒店的顾客能够被划分成不同的种类,如旅游顾客和商务顾客等.在酒店的收益管理中,酒店顾客的区分标准应该能够将顾客的需求清楚地分类.这样,基于不同类型的顾客需求采取不同的市场策略,以在最大程度满足顾客需求的基础上使酒店的收益最大.如:对于旅游顾客的客房价格可以低些,但是应该有较长预订期限的限制;对于商务顾客的预订期限可以不考虑,但是相应地客房价格应该高些.另外,如果对于不同顾客采取不同的价格折扣是被禁止甚至是违法的情况下,收益管理往往就不能很好地应用.如:虽然收益管理源于并广泛应用于西方的航空业,但在我国还有浓厚计划色彩的”机票禁折令”下,收益管理在航空业的应用就会受到限制.酒店是具有很强时效性的”库存”.如果酒店的客房在某一天没有入住,该客房当天的收益就为零,该客房当天的价值就永久地消失了.酒店的管理者不可能将今天的客房库存起来,放在另外的时间被顾客入住.酒店的客房可以被预销售,即客房的预订.然而在客房预订的时候,酒店的管理者又不得不面对着许多的不确定性,如:多少客房可以被用来预订?在不同的提前期里应该接收多高折扣的预订?因为客房的预订本身就可能意味着机会损失.酒店面临的顾客需求波动很大,顾客的需求在一年的不同季节,一个月的不同时段和一周的不同日期都是变化的.酒店收益管理可以通过入住率和入住价格来调节顾客需求的波动.如果酒店的管理者能够知道即将到来的需求的高峰和低谷,就可以更好地进行计划安排.如果一定的客房被入住,那么这时客房销售的边际成本就较低.因为这时员工和酒店的设施已经运转,增加一个客房销售不会增加多少成本.相反,酒店客容能力的增加,成本就很高.例如,如果一个酒店已经住满,这时一个新的顾客需要一个新的客房就很困难.由于酒店客房增加的成本很高,酒店只有在对需求仔细研究并且需求增加很大的情况下才会增加客房数目.

3酒店收益管理的研究方法

用来解决酒店收益管理中的预订问题的方法主要有五种:(1)数学规划,(2)经济学方法,(3)阈曲线(thresholdcurve),(4)专家系统,(5)启发式方法等[3].数学规划方法是由Beckman建立的[9],以平衡因客房销售失败导致的收益损失和顾客未能入住导致的机会损失.如果了解了逾期取消订房,未经取消订房而不入住以及临时顾客的数量等情况,就可以利用这个模型得出订房数量的最高限额以使预期成本最低.经济学方法被用于解决静态的和动态的网络资源配置问题[10].Belobaba模型(又称期望边际位置收益(EMSR)模型)的目标,是将概率需求用于库存控制的方法以便在一个具有固定能力的网状预订系统中应用多价格设定.EMSR方法被认为是非最优化的.但是,Brumelle和McGill证明,尽管该方法得到的座位安排与最优化的方法有很大的不同,但它预期的收益损失却非常小[11].阈曲线是另一种在收益管理中经常应用的方法.收集以前预订行为的数据,建立基于历史的总的需求样本的曲线,通过与预测数据的对比测定实际的预订样本[12].专家系统和其他一些系统,如神经网络系统等被建立和用于酒店的收益管理.启发式方法是一种快速、十分准确且不太昂贵的搜索最优解和近优解的方法[13].该方法适用于收益管理是因为该问题需要被重复地解决.近年来,随着研究的进展,考虑到酒店收益管理过程的随机性和动态性,随机规划方法、随机过程方法、计算机仿真方法和一些人工智能搜索算法[14](如遗传算法、神经网络、禁忌搜索、模拟退火等)等被越来越多地采用.

4酒店收益管理的研究进展

作为一项收益最大化的战略,Donaghy等人针对10个方面提出了收益管理的全面的运作框架,这10个方面包括:管理重心,数据收集,最优的顾客组合,能力水准,技术引进,定价,顾客和酒店的接触渠道,人力资源潜力,激励机制和培训等[6].McGill和vanRyzin认为以航空业为代表的收益管理主要包括四个方面:需求预测,超量预订,客房分配和定价[15].

4.1需求预测顾客需求预测是收益管理的基础部分.早期有关需求预测的研究主要集中在航空业.如:Beckman与Bobkowski最早对顾客到达的分布进行了研究,比较了泊松分布、负二项式分布和伽玛分布与航空公司实际数据的匹配情况,结论是伽玛分布与实际数据比较吻合[16].综观需求预测的研究,主要有统计方法和随机过程方法两类.统计方法是对需求分布进行建模,通过对顾客需求分布的研究建立描述顾客行为的统计模型.Lyle的研究结果是总需求服从负二项式分布,因为Beckman与Bobkowski的研究由于数据受到“约束”使曲线被截断了顶端[17].随机过程方法是对到达过程建模.通过对单个顾客到达过程的分析来建立随机到达模型.大量研究表明,混合泊松过程(在一个泊松到达事件中允许成批到达)得出的累积分布比较符合实际数据.20世纪80年代Gerchak等[18]和Alstrup等[19],以及90年代Lee[20]、Lee与Hersh[21]、Zhao[22]等研究者也是利用均匀或非均匀或混合的泊松过程来建立需求到达的随机过程模型.Gallego与vanRyzin还利用一般点过程技术对到达过程进行研究[23].Nahmias针对一般需求的预测问题[25]和McGill的多变量多重回归方法[26]都考虑了需求“溢出”问题的影响,并在模型和方法中加入了相应的无约束化处理.Ghalia和Wang建立了一个基于模糊判断规则和模糊逻辑方法的智能专家系统,用于预测酒店客房的需求[43].

4.2超量预订Rothstein做了一些早期的工作以寻求酒店预订管理问题和航空公司预订管理问题的相通之处[27],通过这两者的对比提出了马尔柯夫链决策模型.他的着眼点在于如何对于目标日期在不同的决策点对过量预订的限度进行调整,预订需求、取消预订和顾客按时出现率等问题都是不确定的.Ladany为拥有单人房间和双人房间的酒店提出了一个动态决策模型[28].Liberman和Yechialli提出了另外一个动态决策模型,通过这个模型可以取消先前的预订或者增加特殊价位的预订[29].Williams提出了与它们略微不同的方法[30],他对具有代表性的有需求高峰的这一天进行建模,假定这一天对客房的需求源于三个方面,它们按优先权从大到小排列分别是:续住顾客,预订顾客和临时顾客.顾客客容能力管理是酒店管理人员为达到供求平衡采用的一种进一步的策略[31],这是一项达到增加全面收益目标的有效策略.Schwartz和Hiemstra将曲线拟合方法(curvessimilarityap-proach)用于酒店的客房预订,通过对酒店过去的预订曲线的拟合来提高酒店预订的精度[44].

4.3客房分配客房分配是根据顾客需求的动态特征对每类细分顾客的客房预订限制的动态设定[45].有关分配问题的文献较多[48~52],但针对酒店客房分配的研究则较少.Bitran和Mondschein提出了一种用于酒店客房动态分配问题的启发式方法,假定需求确定且顾客有停留多天的情况[46].Baker和Collier专门针对酒店的收益管理问题设计了两种启发式算法,将超量预订和客房分配有机集成,并建立了仿真模型来模拟实际的酒店运作环境.研究表明:不同算法的选择取决于酒店运作的不同环境,如:客房需求的高低,已订房而不入住顾客的概率高低等[45].Beker、Murthy和Jayaraman等人基于顾客需求与可销售客房数目的相关性,采用静态竞价优化技术提出了一种将需求预测和客房分配集成的方法[47].对于酒店客房分配中的随机因素,主要有三种处理方式.第一种是期望价值模型,通过优化期望的目标函数满足一些预期的约束来处理随机规划中的随机参数.第二种方法,即机会约束规划,由Charnes和Cooper率先提出[32],通过设定一个置信水平来处理不确定性,要求在这个置信水平上随机约束是有效的.Iwamura和Liu提出了一种基于随机仿真的遗传算法来解决一般的机会约束规划问题[33].有时一个复杂的随机决策系统可以承担多个任务(事件),而且决策人希望机会函数最大化(机会函数定义为能满足事件的概率).为了对这一类问题进行建模,Liu为称之为机会依赖规划的第三类随机规划建立了一个理论框架[34].Liu和Ku[35]、Liu[36],Liu和Iwamura[37]在其论著中对机会依赖规划的潜在应用和其他一些观点进行了介绍.

4.4定价价格设定策略是在预订日期前的几个月进行的.Eliashberg和Steinberg通过调查发现对于价格策略的研究或多或少地独立于收益管理的研究[38].Gallego和vanRyzin[23]对两者的关系进行了分析.Gallego和vanRyzin[24]证明了用一个优化控制公式明确价格设定的方法优于采用竞标价格或超量预订方法.但是这种方法对于实际问题的计算效率太低.Badinelli指出有两种形式的预订,分别为“隐性价格”(ddenprice)的情况和“显性价格”(revealedprice)的情况[39].在“隐性价格”的情况下,预订顾客并不急于付款,这就使得预订顾客和预订系统的交易成为一桩概率性事件.如果所报的价格并不比顾客愿意付的价格高,顾客就会预订.在“显性价格”的情况下,顾客会声称他们有权享有一个特定的价格.在这种情况下,预订系统可根据对可能的损失和赢利的分析接受或婉拒预订,使实际的客房入住量和入住率与优化的预订计划相差不大.Leung和Lai发展了用于设定预定水平转移函数模型[1].Feng与Gallego将需求当作一个连续时间随机过程对待,得到定价问题的最优边界准则[40],后来Feng与Xiao将风险因素考虑进去,修改了目标函数,拓展了该模型,并且分析了决策者的风险偏好对最优决策的影响[41].国内有关收益管理的研究尚处于起步阶段,联机检索的结果表明有关研究文献和实例应用尚不多见.超级秘书网

5酒店收益管理的研究前景

上述研究进展为酒店收益管理的进一步研究奠定了基础,进一步的深入研究应该着重考虑酒店收益管理过程的随机性、动态性和环境的变化,至少可以在以下几个方面展开研究:•酒店收益管理的目标辨析研究.包括酒店收益与顾客满意的定性分析、设定、数学描述和目标评判;目标之间的相生相容关系、冲突矛盾关系和主次层次关系.•酒店收益管理的概念模型研究.目的在于:使为已经订房的顾客提供客房的可能性达到最大化;使为临时顾客提供客房的可能性达到最大化.酒店收益管理这一系统是多角度的、多方面的、多功能的、多准则的并且包括许多随机因素,建立的模型应能恰当表述以适应管理人员的不同目的.通过酒店收益管理模型的研究解决如下两个关键问题:如何设定订房比例,以便通过为临时的顾客留有更多的客房来增大收益;如何在不同的季节和时间为不同的顾客设定订房价格.•酒店收益管理的算法设计.因为随机规划模型常常是非凸的并且特别复杂,应设计更为有效的智能算法,如基于随机仿真的遗传算法等.•酒店收益管理的变量和参数分析.基于搜集的数据,提出的模型在不同的准则下进行测试.将得到的结果与利用文献建议的现有方法得出的结果进行比较,来评估得到的结果的优劣.基于得到的结果,提出在不同准则下运用不同参数的指南.然后讨论在不同商务环境中影响模型实现的因素,给出选择恰当参数和订房策略的准则.•网络环境下的酒店收益管理.随着网络技术日新月异地发展,酒店收益管理面临新的机遇和挑战.本论文由整理提供一方面,网络技术的发展对酒店业信息的收集、分析和分享降低了成本,提高了效率;另一方面,网络技术的发展减少了酒店与顾客之间的“信息不对称”,使原本激烈的竞争日益加剧.网络环境下的酒店收益管理是酒店收益管理进一步发展和研究面临的一个新课题.•酒店收益管理的实例研究与推广.管理研究应该遵循“问题导向”和“环境依赖”的原则,坚持“从实践中来,到实践中去”,将所得的研究结果和进展与酒店管理的实践相结合.

参考文献:

[1]LeungJ,LaiKK.AstudyindemandreservationinahotelinHongKong[A].The16thInternationalConferenceinProductionRe-search[C].Prague,CzechRepublic:2001.258—269

[2]BellPC.Revenuemanagement:That’stheticket[J].OR/MSToday,1998,(April):430—439

[3]KimesSE.Yieldmanagement:Atoolforcapacity-constrainedservicefirms[J].JournalofOperationsManagement,1989,(8):348—363

[4]WeatherfordLR,BodilySE.Ataxonomyandresearchoverviewofperishable-assetrevenuemanagement:Yieldmanagement,overbookingpricing[J].OperationsResearch,1992,10(5):831—844

第7篇：数学建模启发式算法范文

【关键词】电力系统运行；无功优化；无功补偿；应用

中图分类号：TM715文献标识码： A

0.引言

无功优化在保证电网电压稳定的前提下，有效降低网损，对电网运行的可靠性和经济性意义重大。目前关于无功优化系统的研究已经取得了一定的成果，但是大都是针对无功优化算法的研究[1～3]，研究整个无功优化系统的较少，而且在功能上有待提高。为此，本文结合工程实际，设计实现了功能完整的基于实时数据的无功优化控制系统，具有自动拓扑建模、状态估计、优化计算等功能，实用性较强。 因此，如何减少网损、提高输电效率、实现经济运行是电力企业当前重点考虑的问题。

1.无功优化和无功补偿的原则

寻找合适的补偿点是进行无功优化和补偿的前提条件，补偿点的选择往往要遵循几个原则：①结合网络结构固有的特性，选择适宜的中枢点，能够对其余节点的电压进行有效控制；②按照就地平衡原则，选择的节点应以无功负荷较大者为先；③无功分层平衡原则，因无功功率的电压等级可能不同，为实现电力系统的经济运行，应避免它们之间的相互流动；④对无功补偿度有要求，不得低于部颁标准0.7的规定。

2.无功优化

电力系统结构庞大，有很多变量、约束呈现多样化，且具有非线性，加上计算困难，对无功优化造成很大的阻碍。很多算法在计算时，都是先将非线性模型转化为线性，然后求解，如具备综合性的线性规划内点法，灵敏度较高的无功优化潮流等。其计算原理是借助泰勒级数，将非线性规划进行展开，对二阶及以上的项，通常要予以忽略，以保证建立起合适的线性化模型，最终求得优化解。因为在计算中忽略了二阶及以上的项，上述计算方法的收敛性较差。为此，有人提出利用罚函数思想和线性规划相融合，便是带惩罚项的无功优化潮流算法，虽能起到一定的作用，却仍难以彻底改变收敛性较差的情况。

因为线性算法存在着很多不足，又提出了一些运用非线性算法，混合整数规划、约束多面体法和非线性原-对偶算法等，虽然在理论上能够求得最优解，但计算量较大，甚是复杂，需要消耗大量时间和精力，且收敛性也没有良好的保障。

在计算机计技术的推动下，人工智能技术有了很大进步，以此为基础开始了许多新的算法的研究，包括遗传算法、模拟退火算法、Tabu搜索法以及人工神经网络等，其中有些算法已经应用于实际中，且效果很好。此类算法遵循寻优原则，采用的是随机搜索的方式，实现从局优收敛到问题的全优解，因为能够避过局优陷阱，最终求得全优解，此类算法的作用日益凸显，广受重视。其不足之处主要有以下几点：①无功优化属于非线性问题，其规划多收敛于局部最优解，而全局最优解的求法还需要进一步解决；②如今，电力系统多实现了自动化，并朝着智能化发展，因此，无功优化必须具备良好的实时性，而在有限时间内避免不收敛，仍需加强研究；③无功优化的目的是减少网损，求解中可能会出现母线电压接近电压上限的情况，此时如果缩小电压约束范围，很容易造成不收敛，或经过反复修正才能求出解。因此，如何在保证电压质量的前提下实现系统的经济运行，是当前要重点考虑的问题。

此外，有些问题过于复杂，若只采用一种方法，很难取得较好的效果，此时需考虑一些混合方法。在无功优化中同样如此，例如将具备全局搜索能力和局部搜索能力的算法有机结合，或许能有不一样的收获。也有人提到过分阶段进行优化，即先借助随机搜索法对性能较优的变量进行计算求解，再借助启发式算法求最优解。还有一些算法，则是根据各种算法的特点达到取长补短的效果，如模拟退火算法和遗传算法相结合。

3.无功补偿

3.1概念

在交流电的实际运行过程中，必然会有电能消耗，流经混合性负载时，不做功的那部分电能就是无功功率，其功率因数很小，电能要想得到充分利用，需进行无功功率补偿，简称无功补偿。在电力系统中，无功补偿装置占据着很重要的地位，能够提高功率因数，减少变压器等各种损耗，从而营造良好的供电环境，使供电效率有所提升。补偿装置一旦选择不当，非但起不到降低损耗、提高电网质量的作用，还有可能引起供电系统出现异常。

3.2无功补偿存在的问题

无功补偿工作有很大的难度，如大量的无功潮流需要从发电厂传至高压输电站，然后再传输给低压变电站，传输距离较远；谐波过多，虽然电容器能够抵消掉一部分，但电容寿命仍会受到影响。电容器自身具有放大作用，若不能减少谐波数量，极有可能增大谐波的强度；变电站因自身条件有限，难以通过负荷的变化调整相关的容量装置，一旦负荷较高，则功率因数会大大降低，而负荷较低时，又很容易出现过补偿的情况。

3.3无功补偿的应用

①不管是变压器还是输电线路，一旦有负荷电流经过，就会有电能耗损，产生一定的功率，当功率因数较低时，说明需要的功率较多，相应的线损程度也越严重。所以，应注重无功补偿装备的安装，应将其装在受电端，以实现降低无功功率损耗的目的。降低损耗，提高功率是最为常用的方法。一般而言，公用的变压器负荷都很大，在配变低压侧安装电容器进行无功补偿时，需对此方法进行全面的考虑。

②变电站应具备足够的对无功进行调节的能力，负荷处于高峰时，保证功率因数能够达到0.98，对容量的调节则需要具体而定。变电站产生的无功补偿应以变压器和变低侧负荷所产生的无功补偿为基础，为有效避免无功倒送情况的发生，必须科学合理地对补偿容量进行配置。加大宣传的力度，强化用户的意识，使他们意识到无功补偿的重大意义，即通过无功补偿能够减少耗损，从而节约开支费用。

③利用电容器和电抗器组成一个简单的谐滤波器，实际设计时，安装人员需掌握其实际功率，确保运行时能够真正的提高功率因素，降低负序作用。真空断路器容易操作，而且成本低，应用范围广，但在使用中也有缺点，如当工作人员合闸后，电容器上常会形成过高的电压，以至于影响到整体效果。

4无功优化的实现

基于以下假设建立无功优化数学模型：（1）系统电网网架结构不变；（2）认为在无功优化过程中，除平衡节点外，各节点的有功不变，即系统的无功优化是建立在有功优化的基础上；（3）认为无功优化的过程中，系统的频率和负荷不发生变化，即节点电压的变化对系统的频率和负荷的影响可忽略。

由于电力系统无功优化问题中，控制变量有无功补偿装置的投入组数（容量）、可调变压器的抽头档位以及发电机机端电压。其中，无功补偿装置的投入组数（容量）、可调变压器的抽头档位这两个控制变量为离散变量，而发电机机端电压为连续变量，所以在处理无功优化问题上，应该采用结合连续与离散为一体的优化方案。本系统选择收敛性好的离散粒子群算法。

5.结束语

随着电网事业的发展，电力企业面临着很大的供电压力，无功优化和补偿技术就显得尤为重要，在电力系统中发挥着积极作用，有利于减少损耗，提高运行效率，进而维护电力系统的稳定安全。该技术具有很大的潜力，在未来发展中随着高科技的进步应做进一步改善。 [科]

【参考文献】

[1]崔瑜.电力系统无功优化与无功补偿研究[J].中小企业管理与科技，2011，23（19）：213-215.

[2]郑莹.无功优化和无功补偿在配电系统上的应用[J].广东输电与变电系统，2010，217（3）：121-122.

第8篇：数学建模启发式算法范文

关键词:系统工程;物流业;教学改革

本文由安徽工业大学校教改课题资助(课题号:2009jg32)

中图分类号:G64文献标识码:A

一、设定培养目标,根据学生的特点选定合适的教材

我国高等教育自改革开放以来,经过几十年的发展,已从早期的精英教育发展到现在的大众教育。在这种情况下,社会上一些企业和个人存在着功利性的看法,把工科学生的动手能力等同于学生马上顶岗的能力,恨不得学生一毕业就能在具体的工作岗位上工作。笔者认为,这种看法同高等教育的总体指导思想是背道而驰的。高等教育不等同于职业教育,高等教育应当培养学生包括动手能力在内的各种能力,学生应积极参加生产实习等,但这些实习并不能当作最终的培养目标,以免将学生限制在某一固定岗位上,进而限制学生个人的能力和职业的发展。高等教育的目标是培养高素质的创新型人才。

物流工程专业跨学科的特点决定了其宽知识面,这也意味着不可能每个知识面都要求过多,而应当要求学生重点掌握好基础知识。有了扎实的基础,学生毕业后就能自学新的知识,适应各种不同的环境,这对他们将来的职业生涯发展是至关重要的。教育部高等教育司于2008年7月转发的物流专业教指委文件《关于物流管理本科专业培养方案的指导意见(试行)》和《关于物流工程本科专业培养方案的指导意见(试行)》都明确地提到了厚基础和宽口径相结合的教学原则。在此原则的指导下,物流工程专业的培养目标是具有交叉学科知识背景的复合型人才,具有良好的数理基础、计算机和英语等能力以及物流专业能力的创新型人才。

在上述培养目标下,《系统工程》这门课的目标是为学生打下良好的数理和计算机基础。《系统工程》这门课程本身也在不断发展之中,各教材在体系、内容等方面存在很大的差异。根据课程目标,考虑到我校学生和一流学校学生存在一定的差距,我们选定了汪应洛主编,机械工业出版社出版的《系统工程》作为教材,并根据新版推出情况及时更新教材。该教材的优点是思路清晰,对复杂的理论及未有定论的思想不做过多的论述,基本上是按照系统工程的逻辑维,从系统工程中的要素分析、系统建模再到系统评价和决策的思路来介绍常用的建模工具,通俗易懂,易于学生学习。

二、在课程中加强案例教学

对本科学生来讲,系统性思维是重要的一方面,应当加以重视。但由于系统工程学科中的各种思想非常多,各思想之间往往还存在细微的区别,甚至难以统一;本科阶段又是打基础的阶段,过于强调系统性思想会使学生产生重思想、轻基础的错误认识。因此,笔者认为,本科阶段《系统工程》教学的总体思想是:要求学生以掌握各类定量模型为主,掌握系统工程中的“整体性”思想为辅。

《系统工程》是一门理论性和实践性较强的课程,它在实践中的应用以管理和经济问题为主,一些模型所推出的结论仅作为决策参考,并非绝对结论。好的案例对于模型的课堂教学来说能起到积极的作用,能减轻理论学习的枯燥程度,加深教学的效果。

在上述思想的指导下,教师应当在讲授各种模型和系统思想的过程中引入案例,让学生知道各种模型的用处,了解具体的应用过程。目前,很多教材在这方面都不是尽善尽美的,学生经常会问:“老师,这个模型有什么用?”笔者和一些同事也经常有这些疑问,这也就要求教师在讲授过程中尽可能地针对教材中的模型补充案例。当然,这对教师提出了更高的要求。

例如,“解释结构模型”在1998年汪应洛主编的高教版《系统工程理论、方法与应用》中有具体的应用案例,但是在2008年机械工业第4版的《系统工程》教材中没有具体的应用。因此,笔者在讲授过程中将原教材中的人口问题案例引入课堂讲授,取得了良好的效果。同样,在课程的其他方面也尽量使用了各种案例。

三、在课程中加强计算机应用教学

计算机已渗透到社会生活的各个方面,现代物流业更离不开计算机。我校物流工程专业的学生需要接受计算机专业知识教育(如数据库技术等),但往往没有专门的课程进行计算机应用教育,尤其是一些高级应用。学生往往只有在进行学年论文和毕业论文时才开始自学一些简单的排版知识,很少进行高级的应用。因此,在可能的情况下,有必要将计算机应用教育穿插在各个课程的课堂教学中。

现代系统工程理论和方法与计算机应用有着密切的联系。在汪应洛主编的《系统工程》教材中,解释结构模型的求递阶结构的过程本身就是计算机算法,无论它是规范方法还是实用方法;主成分分析、聚类分析需要借助于计算机来实现,手动计算在实际应用时是不现实的;各种状态方程可以借助于计算机来求解或预测系统将来的状态;系统仿真需要借助于计算机来实现;各种系统评价、决策都可以借助于计算机来求解。

笔者在课堂教学中,对这些内容的教学除了从理论、案例的角度介绍外,还借助于计算机工具来求解,进一步减轻学生学习的难度,也丰富了教材的内容。例如,层次分析法,可以向学生介绍在Excel表格中的计算过程,通过计算过程加深学生对Excel表格中的相对地址、绝对地址的概念,了解在Excel中矩阵相乘的方法以及相关的一些函数。对系统动力学仿真,笔者借助于Vensim软件来进行,并补充教材上所没有的内容。对于主成分分析、聚类分析笔者借助于SPSS软件和Matlab软件来进行。对解释结构模型、状态方程、系统评价和决策,笔者着重介绍利用Excel进行应用。

这些计算机应用内容学生有可能当时无法完全消化吸收,但为他们将来毕业论文、科研和进行高级管理应用打下了良好的基础,毕竟他们通过课程了解了用计算机解决问题的思路。我校2009届学生陈文婕在面试时,就是由于计算机应用能力突出而在20多名竞聘者中脱颖而出,被法国圣戈班公司录用。这些竞聘者中有知名高校的学生、有研究生等。

四、加强教师自身的学习

任何教材都不是尽善尽美的,对于《系统工程》这门不断发展的课程也是这样,我们选定的教材也存在这样或那样的小问题,或者在某些方面不如其他教材详细。这就要求教师不断地学习其他教材的体系和论述,发现所用教材的不足。

《系统工程》这门课程本身也在不断地发展之中,不断地从其他学科接受新知识,对教师提出了较高的要求。为了胜任这门课程的教学,教师只有不断地学习相关的新知识。例如,现代系统工程理论与复杂性科学有着紧密的联系,尽管在我们选定的教材中只用了较少的篇幅来介绍这些内容,但要讲好这些内容则需要大量的准备工作。同样类似的是现代优化方法中的一些启发式算法。

教师还要不断地提高自身的数学和计算机水平,以应对这门课程的要求。笔者所带的学生在毕业论文中允许学生自由选题,这样会有学生在做与系统工程相关的论文时,用到笔者所不熟悉或不太熟悉的方法。尽管本科应用的层次不深,但对笔者却提出了非常高的要求,提醒笔者时刻注意学习新的内容。

五、鼓励学生参加物流设计大赛等综合性练习

大学生物流设计大赛从2007年开始进行,每两年举行一次。我们组织学生参加了第二届比赛。通过对大赛案例的分析和学习,我们认为物流设计大赛是一个综合性的练习。大赛案例中除了包括物流专业知识外,还有许多内容可以结合《系统工程》课堂所授知识来解决。另外,一些内容可以结合《系统工程》课堂所授但不作为要求的扩展内容来解决,如现代优化方法。学生通过参加大赛,可以加深对所学知识的理解,知道这些知识在具体问题中的应用。我们决定在吸取失败的经验教训基础上,鼓励学生参加下一届的物流设计大赛,并建议教研室将大赛和学生的某一课程或实习的考核挂钩,以提高学生的综合应用能力。同时,我们还将鼓励学生参加其他类似的综合性练习。

(作者单位:安徽工业大学管理科学与工程学院)

主要参考文献:

第9篇：数学建模启发式算法范文

【关键字】 蜂窝网络 直连通信 模式选择 功率控制 干扰控制

Game theory based interference control for D2D communication in cellular networks Peng-Xiang Li， Hui Li School of Information Science and Technology of Hainan University， Haikou， 570228

Abstract： With the current development of mobile communication services， people need personal communication of high speed， excellent service， high quality and low latency； however， limited spectrum resources become the most important factor to hamper improvement of cellular systems. As big amount of data traffic will cause greater local consumption of spectrum resources， future networks are required to have appropriate techniques to better support such forms of communication. D2D （Device-to-device） communication technology in a cellular network makes full use of spectrum resources underlaying， reduces the load of the base station， minimizes transmit power of the terminals and the base stations， thereby enhances the overall throughput of the networks. Due to the use of multiplexing D2D UE （User equipment） resources and spectrum， and the interference caused by the sharing of resources between adjacent cells， it has become a major factor affecting coexisting of cellular subscribers and D2D users. In order to reduce these disturbances， researchers have proposed algorithms based on Hungary algorithm， the open loop power control portion and graph theory， etc. They also proposed interference control method based on game theory and resource optimization by the use of cooperative games and Nash equilibrium bidding ideological. It allows multiple users to share spectrum resources of a single cellular system to maximize the total rate.

Keywords： Cellular network； Device-to-device； Mode selection； Power control； Interference control

一、引言

作橄乱淮无线通信系统之一，第三代合作伙伴计划（3GPP： 3rd Generation Partnership Project）长期演进（LTE： Long Term Evolution）致力于提供高数据速率和系统容量技术。此外，先进的LTE（LTE-A： Long Term Evolution-Advanced）支持新的组件用于LTE以满足更高的通信要求。局域服务被认为是热门话题加以演变，并通过复用频谱资源使本地数据传输速率得到显著的提升。然而，未经许可的频谱复用可能会给本地服务提供商的稳定控制环境带来不便，例如，WiFi和蓝牙并不能像蜂窝网络一样提供安全性和服务质量（QoS： Quality of Service），最大的原因是采用许可频段可以实现小区干扰可控。还有Ad hoc网络，它并不是受基站或其它中央节点的控制。因此，访问的许可频谱备受关注。

设备到设备（D2D： Device-to-Device）通信是LTE-A技术组件。现有的研究允许D2D作为底层蜂窝网络技术来增加频谱效率。在D2D通信中，用户设备（UE： User equipment）通过直接链路使用蜂窝资源相互传送数据信号到彼此，而不是利用基站。这不同于微蜂窝基站，他们的用户使用小型低功率蜂窝基站来辅助通信。但D2D用户仍然在基站控制下进行直接通信。因此，近年来提高频谱利用率的潜在任务推动了大量的研究，这表明D2D可以通过复用蜂窝资源来提高系统的性能。最终期望D2D技术可以作为下一代蜂窝网络支持的关键技术。

虽然D2D通信在频谱效率和获得更大系统容量效益带来了改善，这也对共享蜂窝网络频谱造成干扰的后果。因此，一种有效的干扰协调方案必须进行配置以保证蜂窝通信的目标性能水平。有关D2D用户设备限制同信道干扰功率控制存在许多工作要做[1]。文献[2]在利用MIMO（Multiple Input and Multiple Output）传输方案以避免从蜂窝下行链路到D2D接收设备共享相同资源干扰，其目的是保证D2D通信的性能。干_管理既从蜂窝网络到D2D通信又从D2D到蜂窝网络都将已提出[3]。

为了进一步提高小区内的频谱复用的增益，适当匹配共享相同资源的蜂窝和D2D用户进行了研究[4]。文献[5]提出了针对主蜂窝网络使用信道状态信息（CSI： Channel State Information）的另一种贪婪启发式算法以减轻干扰。该方案很容易操作但具有较大的信令开销。在文献[6]中，所述的资源分配方案通过跟踪远近干扰识别干扰蜂窝用户从而避免了有害干扰，并使得上行链路频率带有效地使用，进而目标也是避免从蜂窝到D2D通信干扰。在文献[7]中，首先对最佳资源分配和对不同的资源共享模式下共享相同的资源的蜂窝和D2D通信之间的功率控制提出了分析，并从单个小区情景和曼哈顿网格环境两方面评估D2D底层系统的性能。然后，该方案进一步优化用户共享相同的资源之间的资源使用情况。上述研究工作表明通过适当的资源管理，D2D通信可以有效地提高系统吞吐量与蜂窝网络和D2D传输之间的干扰限制。然而，分配蜂窝资源到D2D传输是一个巨大而又复杂的问题。

二、通信模式选择

在D2D底层通信系统中，与信道相关存在很多问题，其中之一就是确定通信设备是否应该使用蜂窝式或直接通信模式。在D2D模式下的数据被直接传送到接收器，然而蜂窝通信模式要求源端设备发送数据到基站然后目的端设备使用基站下行链路（下行链路）接收。在这里，我们考虑了三种不同模式的选择标准。

1.蜂窝模式：所有设备都使用基站通信。

2.专用模式：D2D用户对占用专门的蜂窝频段。

3.复用模式：D2D用户对和蜂窝用户共享小区资源。

如果源设备和它的服务基站，目标设备和其服务基站之间的路径损耗比一对源和目的地之间的路径损耗大则选择D2D模式。随着一对用户之间的最大距离增加，直接通信的性能会下降。设定门限值决定是否使用D2D通信，复用模式是一种解决终端间通信开销的方法。从蜂窝和D2D通信中选择一种更好的信道条件可能获得一种最优的性能结果。结果证明，当蜂窝用户和D2D用户距离相近时专用模式最佳，当蜂窝用户和D2D用户距离较远或D2D用户对距离较近时，复用模式最佳。

三、博弈论在D2D通信应用

由于D2D和蜂窝用户之间的共享频谱资源所造成的干扰，资源 管理变为一个要解决的关键问题。博弈论提供了一套数学工具来研究相互依赖的理性局中人之间复杂的相互作用，并预测他们的选择策略。近年来，博弈论已成为一种用于设计无线通信网络的工具。因此，我们在D2D通信使用博弈论来进行资源调度和干扰避免。

博弈的关键要素是局中人，行动，收益（公用事业）和信息，一起被称为博弈规则。局中人是作出决策的个体，其可被表示为一个集合M={1，2，…，m}。局中人i做出一个行动ai决策是一种选择。一个行动a={ai|i∈M}是一组的所有局中人的行动。在竞拍中，局中人是投标（）者，行动通过投标人提交投标。局中人i的收益Ui（a）是行动a的函数，收益描述局中人从博弈中每种可能的行动获得多少收益。在博弈中，局中人的收益等于行动vi（a）减去他支付的ci（a）的值，即

ui（a）=vi（a）-ci（a） （1）

博弈论的一个重要假定是所有的局中人都是理性的，他们打算选择行动最大化他们的收益。局中人的信息可以通过一个信息集设置，它告诉局中人在决定实例有什么样的认识。为了最大化自己的收益，局中人们将设计自己的策略，这是从一个局中人的信息集到他的行动的映射。

一场博弈的结果的合理预测是一种均衡，其中每个局中人选择一种最好的策略最大化他的收益。其中有几个可得的均衡概念，我们主要把重点放在纳什均衡（NE： Nash Equilibrium）。在静态博弈中，纳什均衡可以在没有局中人的地方通过单方面改变策略增加他的收益。

在当前研究中，博弈论包括大量的不同的博弈方法用于分析的资源分配的问题，例如在通信网络中的功率和无线频谱划分[8]，在网格的资源管理[9]，并在大型规模的容器终端分配协调资源[10]。在文献[8]中，提出了一个连续的竞拍方法用于共享无线资源，该方案由使用连续第二价格竞拍收集的出价和分配离散资源单元的频谱人管理的。

资源管理中的合作竞拍模型进行了介绍[10]。合作竞拍的资源分配机制是允许在资源合作时（投标人）放置投标，被称为“包”。而不仅仅是个体的资源单位。实际上，合作竞拍（CA： Cooperative Auction）已应用在多种行业中，例如，货车运输，航空抵达和时隙离开，以及无线通信服务的使用。竞拍理论基准环境是私有值模型，Vickrey介绍在其中一个人的项目每个包有一个值，该值与其他人的私人信息是不相关的[11]。

投标人许多工作还没有认识到，用复杂的方式关心他们竞争的项目。该合作竞拍激励人充分表达自己的偏爱，这在提高系统效率和竞拍收益时是一种优势。我们的兴趣是应用合作竞拍博弈中解决任意D2D链路复用相同的蜂窝频带与优化系统容量的目的。

然而，在合作竞拍博弈中它存在着一系列的问题和挑战，如定价和招标规则，获胜者决策问题（WDP： Winner Determination Problem）导致NP-hard的分配问题。因此，我们专注于迭代合作竞拍（I-CA： Iterative Cooperative Auction）博弈演化机制[12，13]。在I-CA中，人主张多竞价迭代，竞拍者计算临时分配和在每一轮竞拍中询问价格。

我们研究了D2D底层通信基于I-CA的有效频谱资源分配以进一步提高系统效率。整个系统由基站、从基站接收信号的多蜂窝用户和使用许可频谱资源进行通信的各自接收的多个D2D对组成。考虑到干扰最小化的一个关键点和多个D2D对共享相同的资源可能在系统容量中带来更大的效益，我们形成的问题作为一个反向I-CA博弈。这意味着人在资源竞争中可以获得业眨然而D2D链接作为商品或服务等待出售。通过这种方式，D2D对的包在每一轮竞拍中拍完。

此外，我们研究了所提出的资源分配机制的一些重要性能，例如欺诈性，收敛性和竞价单调性。我们减少了计算的复杂性，并适用于包含了一个知名的室内场景WINNER II信道模型方案。相比其他方案表明竞拍算法对系统总速率有不错的表现，并提高了系统的效率，同时具有低于穷举搜索分配的复杂性。

先前已经考虑了少量D2D通信时域调度。我们用博弈论的方法研究了D2D通信的联合调度，功率控制和信道分配。注意到如果蜂窝和D2D用户简单地建模作为自私的局中人，结果通常是无效率的，因为蜂窝用户不想和D2D用户共享信道。

当D2D通信是底层的主蜂窝网络，Stackelberg博弈的原理非常适合于该系统。Stackelberg博弈是一种等级分层的体系，并具有领导者和追随者。领导者首先行动，然后跟随者观察领导者的行为，并决定他的策略。Stackelberg博弈已经应用在协作网络[14]和认知无线电网络[15，16]。在我们提出的Stackelberg博弈中，蜂窝用户被视为领导者，且D2D用户是追随者。

我们的蜂窝组和D2D用户进入领导者-追随者对，领导者向使用的信道追随者收取一些费用。我们分析了领导者最优价格和跟随者的最佳功率。这些策略导致Stackelberg均衡。

然后，我们提出了一种联合调度和资源分配算法。领导者-追随者对形成基于其公用事业（收益）优先队列，并且系统根据它们在队列中的顺序调度D2D用户。

蓬勃发展的无线服务从用户电量吸引更多的关注。然而用户是典型的电池寿命有限手持设备。用户必须不断地向他们的电池充电。D2D通信的一个主要优点就是降低用户的发射功率消耗，并且因此延长电池寿命。我们考虑用户设备的传输能量和电路能量能源消耗，以及使用Peukerts定律[17]对电池寿命建模。我们形成的问题是关于D2D用户的最大化电池寿命受速率约束。直接解决该问题是复杂的。

四、结束语

D2D通信可以缓解蜂窝网络流量，降低本地网络的负载，提高传输速率，降低通信时，减少移动终端的电池功耗，从而提高网络基础设施故障的鲁棒性。可以用于抗震救灾的应急通信代替损毁的基础设施。

我们考虑了用博弈论的方法，其中D2D用户被看作是局中人。局中人是自我利益的，他们实现了最大限度地发挥自己的电池寿命。我们通过纳什均衡和帕累托（Pareto）效率的博弈构建了资源分配的博弈，并分析了最好的响应。当局中人自私占用的无线资源可能产生外部性，从而导致蜂窝通信的质量下降。因此，我们通过添加竞价作为违约修改博弈规则，并提出了资源竞拍。

参 考 文 献

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[3] Peng， T.，Lu，Q.， Wang， H.， Xu， S.， Wang， W.： Interference avoidance mechanisms in the hybrid cellular and device-to-device systems. In： IEEE 20th International Symposium on Personal， Indoor and Mobile Radio Communications， pp. 617-621， Tokyo， September 2009

[4] Janis， P.， Koivunen， V.， Ribeiro， C.， Korhonen， J.， Doppler， K.， Hugl， K.： Interference-aware resource allocation for device-to-device radio underlaying cellular networks. In： Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference 2009-Spring， Barcelona， April 2009

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[13] Bichler， M.， Shabalin， P.， Pikovsky， A.： A computational analysis of linear price iterative combinatorial auction formats. Inform. Syst. Res. 20（1）， 33-59 （2009）[14] Wang， B.， Han， Z.， Liu， K. J. R.： Distributed relay selection and power control for multiuser cooperative communication networks using buyer/seller game. In： Proceedings of 26th IEEE International Conference on Computer Communications， pp. 544-552， Barcelona， May 2007

[15] Zhang， J.， Zhang， Q.： Stackelberg game for utility-based cooperative cognitive radio networks. In： Proceedings of ACM International Symposium on Mobile ad hoc Networking and Computing， pp. 23-32， New Orleans， May 2009