高中数学函数概念与性质精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的高中数学函数概念与性质主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：高中数学函数概念与性质范文

摘要：在高中数学整体体系中，函数的地位举足轻重，主要起着承上启下的作用，在初中阶段函数基本定义表达以及函数图象的基础上，再认识函数这一概念，主要体现在如何理解函数的定义。高中数学中着重研究函数的奇偶性、单调性以及周期性等性质。为学习其他函数以及导数、极限和积分打下坚实的基础。本文重点探讨"函数思想"的教学和重要意义，以期引起师生的重视。

关键词：函数思想 高中数学 意义

初中数学就给出了函数的定义，然而高中数学在初中教学的基础上不断新增函数的概念，着重指阐明函数主要用映射的原理，这种新的提法对学生深入理解函数的理论、内涵、思想提出了更高的要求，只有捋顺之间的种种联系，悟出函数思想的真谛，才能更加灵活自如的运用函数思想来解决实际的数学问题。哲学认识论认为，认识来源于实践，自然人们对"函数思想"这一概念的认识也不例外，同样源于人们的生产实践活动，人类社会的不断变化是一个量变和质变统一的过程，这种量变的概念恰恰符合了函数中变量的概念，因此，"函数思想"可以很好的用来解决一些与量变有关的实际问题。

函数能够进入中学阶段的数学教材有赖于德国的克莱因和英国的贝利。克莱因认为，数学教育的统一和贯通离不开函数思想和函数的概念，他认为"函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在其周围，进行充分地综合。"中学数学教学内容离不开函数思想教学，函数思想教学可以更有效地促进教学效果的提高。因此，贯彻函数思想于高中数学教学的始终的方法值得一线数学教师深究，在此，本文愿提出一点拙见。

在初次讲解函数思想时，对于学生来说，兴趣是最好的老师，所以老师首先应激发学生足够的兴趣去了解函数思想，掌握函数的基本含义，从而激发其积极性。教师要特别注重定义的讲解，一定要具有层次性，让学生抓住函数思想的重要要素，充分理解函数思想的深层意义，然后，教师再归纳总结出逻辑严密的函数定义。函数关系好似两个变量之间架起的一座桥梁，函数图象在直角坐标系中就是变量x和y之间的桥梁，以一定的数学关系将二者联系起来。

高中函数思想的教学具有四大意义，包括函数的知识导向功能、应用导向功能、考试导向功能和教育导向功能。知识导向功能是指函数思想在高中数学中所占的比例较大，是贯穿高中数学的主线，可以说是构建高中数学所有知识的骨骼，涉及到不等式、三角、几何、数列等内容，所以把握运用好函数有助于辐射别的知识点，拓宽视野，提升数学函数思维。函数的应用导向功能主要是指函数问题运用于解决日常生活中所涉及的数学问题。比如交通灯的切换时间等，这些日常现象蕴涵着不同变量之间的数学关系，而这种关系一般可以采用函数模型来探索。函数思想的考试导向主要是指高考数学每年涉及函数问题的比例较大。函数思想的教育导向功能主要是指通过函数模型的建立来解决日常生活中的数学问题，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

函数思想在高中数学教学中占据如此举足轻重的地位，这就要求教师在函数教学过程中应注意以下几点策略：

首先，教师必须重视函数定义的教学。虽然，初中数学就已经引入函数这一概念，但是学生所掌握的只是关于函数表层的一些特征，而函数的抽象意义学生并没有领会到，抽象地说，函数就是指对应关系。函数是一个"变化过程"和函数是一组组"对应关系"这两种描述是从不同的角度对函数的解读。函数的抽象层面是学生比较难以理解的，一般来说当教师讲解完函数的定义后，直接将函数表达法写作y=f（x）时，一些同学竟然把f和x的关系误解为乘数关系，所以，学生并没有了解函数真正的抽象意义。而如果老师在写下这一表达式之后，接着介绍"f代表自变量和因变量直接的对应关系，对于定义域内任意的x（这是写下"x"），通过对应f（写下"f（x）"，x在括号内），对应出唯一的一个y（写下表达式"y="）"，这样学生就不会再有以上的那种误解。

其次，在指导函数解题时，教师要做出改进。教师务必让学生引起函数的定义域如何制约函数。比如，函数奇偶性中指出的"对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性应该着重强调。也就是让学生特别注意在判断函数奇偶性时函数中变量的范围。还要引导学生恰当的运用函数的性质，比如周期性、奇偶性、单调性等。条理化函数的性质，通过具体题目的解析，透视出题目中所隐藏的函数性质，简化解题思路和解题过程，从而增强学生分析问题的能力。

最后，教师应注重数学思想的渗透。恰当分析函数图象特征，提高学生将数学和图象结合的解读能力。函数图象的呈现形式应归纳为几何问题，函数图象比函数式更为直观。函数教学过程中，一定要以相对简单的函数图象入手，细心解读函数式与函数图象的逻辑关系，以及函数的性质如何在函数图象中表达出来。学生理解了函数的图象之后，再进行函数问题的构建、解答就更为简单了。另外，教师应恰当的引入用方程思想了解决函数问题，这样可以简化难题，思路清晰。还可以运用多媒体教学仪器，更为直观的反映函数图象的变换过程，加深理解与记忆。

总而言之，本文重点明确了函数思想在高中数学中的重要地位，以及其在初高中数学之间承上启下的作用，指出了函数思想在数学教学和数学学习中的知识、应用、考试和教育四大导向功能。另外本文还提出了教师在传授函数思想时应当注意的问题和可以选择的策略，对教学有一定的指导意义。本文的目的是让教师和学生充分认识到函数的重要性和函数与其他数学问题之间的联系，从而指导师生在函数学习的过程中进一步摸索不同数学问题之间的联系，贯通数学思想。

参考文献：

[1]孟兆福，杨继.函数的思想方法[J]

[2]白永庆.运用函数思想解题[J].考试

第2篇：高中数学函数概念与性质范文

关键词：高中数学；有效教学；策略；高中生

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）01-0059-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.035

随着新课程改革的深入，高中数学教学面临着新的要求。即数学教师要坚持“以学生为本”，改变传统的教学观念，创新教学方式，构建高效的数学课堂，激发高中生的数学学习兴趣。但是，很多高中数学教师采用“一言堂”的教学方式，使高中生处于被动学习状态，导致高中生对数学失去兴趣。因此，确保高中数学有效教学，切实提高学生的学习效率，就成为了高中数学教师应该思考的问题。下面，笔者根据自己的实际教学经验，阐述一下高中数学有效教学的策略。

一、制定明确的目标，营造轻松的氛围

很多高中数学教师在教学中缺乏目的性，即没有教学目标，随意性较大，往往想到哪里就讲到哪里，容易对高中生造成困扰，不利于高中生全身心地投入到数学学习中。因此，高中数学教师在新时期必须要制定明确的教学目标，激发高中生的学习兴趣，善于营造轻松愉悦的课堂氛围，使高中数学课堂充满活力。比如，在讲高中数学“三角函数的诱导公式”时，教师应先制定教学目标：牢固掌握五组诱导公式；熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；能运用“化归思想”解决与其他知识相结合的综合性问题；渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学方法是先由学生自学，然后由数学教师设置一些问题供学生思考，在此基础上通过练习理解概念，完成教学任务，使数学课堂变得更加和谐。根据任意角的三角函数定义可知，两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式①sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα，（其中k∈Z）。诱导公式①是把绝对值大于360°的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题，转化为绝对值小于360°角的正弦、余弦、正切三角函数问题。

二、加强学习技巧指导，激发参与热情

高中数学教师在日常教学中不仅要注重学生的数学成绩，还要加强对学生学习技巧的指导，在课堂上能够有效地突出教学重点和难点，真正提高课堂教学效率。同时，教师还要激发高中生的参与热情，鼓励他们积极参与到课堂讨论中，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。比如，在讲高中数学“等差数列”时，教师应该考虑它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质。从图象上看，等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，据此得到等差数列的概念，我要求学生理解三点：（1）从第二项起；（2）公差d一定是由后项减前项所得；（3）每一项与它前一项的差必须是同一个常数。在高中生理解概念的基础上，我让他们将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d。为了深化概念的理解，激发学生的兴趣，我找了5组数列，让学生判断是否是等差数列，是等差数列的找出公差。在归纳等差数列通项公式时，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生分组讨论an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

三、组织师生互动探究，构建教学情境

高中数学教师要善于构建和谐的师生关系，师生互动探究，让高中生把数学教师当成朋友。同时，数学教师要与时俱进，掌握现代化教学手段，构建数学教学情境，提高课堂教学质量，拓宽高中生的视野。高中数学新课程标准提出：高中数学课程不应该只局限于接受、记忆、模仿和练习，要鼓励高中生自主探索、动手实践、合作交流。比如，高中数学“正弦定理”这课，它既是初中“解直角三角形”这一内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，可以转化为三角形的计算问题。在教学时，我设计了生活化的教学情境：如图，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪，我们能否计算出AB的距离？然后组织师生互动探究，学生提出应该测量角A和角C。此时，我给出角A为75°，角C为45°。这时学生会回忆起直角三角形的性质：直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角；已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。然后学生就找到了解题的思路，只要过点B做垂直于AC的高，然后将三角形ABC变成两个直角三角形，就可以顺利地解出答案了。

四、开展课外训练，培养学生的求知欲

数学教师要将课堂教学和课外实践有机结合起来，拓宽高中生的数学知识面，锻炼高中生的数学知识运用能力，让高中生可以充分展示自己的才华。而且，课外活动的选择要从实际学情出发，结合教学内容，才能得到事半功倍的效果。在现实生活中有许多实际问题可以通过建立数学模型来解决，如家庭日用电量计算和月用电量计算、出租车付费问题、住房问题、储蓄问题等。例如，我带领学生进行数学案例分析：修水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝平面与水平面成一定的角度。现某地有一条水坝，河堤斜面与水平面所成的二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角水平线AB的夹角为30°，沿这条直道向上行走10m时人升高了多少？通过对案例的研究和讨论，加深了学生对数学的喜爱。当然，也可以让学生通过自己动手动脑制作一些数学模型，培养学生的动手能力。如用橡皮和铁丝制作正方体的各种截面示意模型等。总之，只要学生对数学有信心，能够开动脑筋，有正确的学习方法，就一定可以提高数学成绩。

参考文献：

第3篇：高中数学函数概念与性质范文

反思性教学是新课改教学中重点关注的问题，因为，通过反思性教学，不仅可以对教学过程进行优化，还可以提升自我，最为重中之重的是可以提高教学质量与效率。而对于反思性教学来说，主要分为三个反思阶段，即，课前、课中、课后。而在高中数学教学中，反思性学习的实践和思考是十分重要的。

【关键词】

高中数学；反思性学习；实践；思考

所谓反思性教学，指的是在相关的教学基础上，老师将教学目标和学生的相关学习规律融入其中，对整个课堂教学进行认真细致的研究和教学过程的思考完善，进而促进教学效果。当然，反思性的教学也可以从某种层面认为是促进学生智力发展的最有力的平台，因为，反思性学习可以帮助学生有效的学习到知识的本质。正是如此，在高中数学教学课堂上，反思性教学是老师对各教学环节进行反思，提高教学质量与效率，优化课堂教学的重要手段。

一、高度重视课前反思，充分做好教学准备工作

近几年，随着课程改革的力度越来越大，对老师的要求也越来越高，反思性学习也被例如众多教师教学的要求大纲中，老师不仅要以身作则，反思自我，还要在反思的过程中充分做好教学准备，对相关的教学计划进一步完善，而且也要对教学过程进行整改和完善，进而提高课堂的教学质量，也就促使反思性教学引起越来越多的教师的关注，尤其是众多的高中数学教师，在这方面的关注度日益增高。高中数学老师在反思自己的课堂教学时，大多对课后的反思持以高度的重视。但就实际情况而言，作为课前反思、课中反思、课后反思是数学教学活动必不可缺的环节，尤其是课前备课的反思尤为重要，因为它是高中数学课堂教学活动顺利开展的前提条件，它的存在不仅仅是为了保证清晰的课堂教学思路，最重要的是帮助老师发现自己的课堂教学设计中存在的问题并及时改正。另一方面，高中数学老师通过反思性学习的实践与思考帮助老师避开了经验主义，贯彻落实“以学生为主体的教学观念”的教学观念。换而言之，高中数学老师在课前反思的过程中要注意到以下几点。首先，要有清晰且实效的教学目标，明确知识的重难点，从而选择合适的教学方法，进而提高数学课的教学效率；其次，教学内容要与学生的实际情况相结合，合理规划教学内容和练习题，并及时为学生答疑解惑。最后，采取灵活、高效、实用的教学方法，从而提高课堂教学效果。以高中数学最重要的知识内容——二次函数的性质与图象为例。首先，在课前反思这一阶段，高中数学老师要对教学的内容教师在课前反思时，需要对相关的教学内容以及目前学生的相关学习情况进行反思，之后对自己的教学方法和思路进行设计和改善，制定出科学的教学目标，将教学过程中的重点问题、难点问题等清晰完美地传递给学生，从而达到优化高中数学教学课堂的目的。二次函数问题对于高中生来说并不陌生，因为在初中的时候就对二次函数的图像和性质进行了基本的了解和学习，但是对于二次函数的零点问题、单调性问题、对称性问题等并没有进行相应的了解和学习，所以，高中的数学老师就需要针对这一问题分析了解学生的学习状况，毕竟高中数学学次函数是在已经学习过的函数的相关概念和性质的基础上进一步的探究和学习。再加上高中生已经对教科书上的相关例题进行了预习，因此，学生在学习这部分知识点时，数学老师对涉及到这一部分知识点的问题进行精选，因为题不在多而在精，在于学生的举一反三的能力，只有这样，才可以更好的调动学生学习的求知欲。

二、课中反思需要高度重视，进而优化教学过程

作为课堂教学反思环节之一的课中反思也是非常重要的，需要高度重视。因为，课中反思可以帮助高中数学教师及时地掌握学生学习过程的动态信息，反思自己的教学手段与教学方法是否达到了相应的预期效果。此外，老师还要通过不断地反思寻找自己的教学灵感，不断地改进和完善教学思路与教学方法，进而提高课堂教学质量。与此同时，老师还要提高自己的随机应变的能力，因为高中数学的课堂教学涉及了多种因素，其过程复杂而具有动态性，十分容易发生意外，如果老师可以随境应变，机智的解决突发状况，十分有助于教学进度的进行，反之，若是高中数学老师无法灵活地改变自己的教学计划，那么教学任务就无法顺利的完成。所以，课中反思对老师来说十分重要，尤其是数学老师，及时地反思关注学生的学习反应，引导学生进行自主学习，增加解题的经验。例如在学习高中数学《等比数列》这一单元时，讲解知识，分析相关知识点与问题，对学生进行提问等等教学阶段，老师需要合理分配这些部分所用到的时间，给学生留够足够思考探究的时间与空间。

三、加强课后反思力度，课堂教学质量需深化

课后反思的力度需要加强，因为它是对高中数学教学课堂进行全方面考量的保证。在这个环节中，是课堂教学质量深化的保证，因为它可以对老师的教学理念、手段、质量等进行总结，进而找到自身教学中存在的问题并进行改善和提高，从而达到课堂教学质量深化的目的。《等差数列》是高中数学学习的重要一课，老师可以对这一整课的教学过程进行反思。这一章节在数列这一单元是最基本的一课，这章节的基本知识与概念是学生认识等差数列和在后面学习等比数列等知识的基础，尤其是对等差数列的通项公式推导过程是提高学生分析、总结、推理等能力。此外，数列问题有着极大的规律性和转化性，例如再把握了相关定义概念后，可以将数列的相关问题转化为公差与首项等基本存在量解决相关题目。

结语

总而言之，反思性学习不仅帮助老师提高数学教学质量和课堂教学效率，还帮助学生提高自己的学习质量。因此，高中数学老师师不仅自己要重视反思性学习的重要性，还要重点养成反思性学习的习惯提高自身的学习效率和质量。

作者：李金杰 单位：乌兰浩特市第四中学

参考文献：

[1]刘干平.高中数学在新课程教学中的实践与思考[J].新课程学习(社会综合),2009,(12):244.

第4篇：高中数学函数概念与性质范文

关键词：高中数学；类比思想；学生学习

类比是指比较两个研究对象在形式、属性、特征和关系等方面的类似之处，从而推断两者在其他方面类似的推理方法，有利于发现两个研究对象之间存在的规律. 在高中数学教学中，数学教师有意识地培养学生的类比思想，不但可以帮助学生对数学知识温故知新，让学生发现数学新旧知识间的联系，而且可以将复杂抽象的数学知识简单形象化，易于学生理解与掌握，笔者从事高中数学教学多年来，不断进行数学思想方法在高中数学教学中实效性的探索与研究，在本文中以案例分析的形式说明类比思想运用于高中数学教学之中的优越性，希望能给读者带来一定的帮助和参考.

[?] 合理运用类比思想服务于教学之中，由浅入深帮助学生构建数学新知

在高中数学教学内容中，很多数学概念的知识点间相似之处较多，而在学习新概念的时候，数学教师需要将其与学生已掌握的概念进行类比，从而帮助学生较好地理解与掌握新概念. 例如在讲解“点、线、面间的位置关系”时，高中数学教师可以利用类比思想培养学生的空间想象能力. 如平行线的传递性在平面和空间都成立，而平面条件下成立的命题“如果直线ab，bc，则a∥c”，拓展至空间时则不成立，而这样对数学概念进行有效类比更有利于学生学习数学新概念，对数学概念的认识更为准确.又如高中数学教师在讲解函数性质时，可以指导学生利用函数图象与实例，让学生以函数角度去类比处理不等式、方程和数列等问题，这样既可以帮助学生熟练应用类比思想，又可以帮助学生构建完整的知识体系. 再如高中数学教师在讲解复数运算时，可以将复数运算与实数运算相类比，而解题中常用的数形结合、换元法等解题方法与思路，也在某种程度上是类比思想的体现.同样，在讲解数学定理时，如果教师只是要求去学生死记硬背，不注重对定理发现过程的理解，那么学生很容易忘记，无法做到理解运用. 虽然立体几何中的某些定理已经过证明，学生只需要了解运用即可，但是如果教师有意识地利用类比思想对定理证明的过程进行适当讲解，就可以拓宽学生的思维，提高学生发现问题、提出问题和解决问题能力，强化学生利用类比思想分析和解题的意识，帮助学生加深对数学新知识的理解、掌握和灵活运用.

第5篇：高中数学函数概念与性质范文

关键词：高中数学；课前预习；分层引导；概念细节

教过高中的人都听学生抱怨过数学不好学，实际上我们细究原因，许多学生根本没打牢固基础，基础不牢固怎么建设数学的“高楼大厦”？数学到了高中阶段，逐渐变得抽象难懂，这就从客观上敦促我们在课堂教学中一定要结合学生认知规律设置有针对性的教学方法，狠抓基础，这样才能彻底吃透概念，掌握基本的分析和思考能力。鉴于此，笔者结合多年的一线课堂教学，对怎样狠抓基础，提高高中课堂教学效率进行分析与讨论。

一、做好课前预习

凡事预则立，不预则废。学习的过程其实是对客观知识从陌生到熟悉再到认知的过程，所以，在有限的课堂时间里，我们就需要让学生提前做好充分的预习准备，这样我们在课堂上就能主抓主要问题，进行有针对性的解说和练习。可以说，预习是有效提高学生对教学重点捕捉率的工具，所以我们一定要结合教学内容和学生认知的节点设置有针对性的预习导案，引导和启发学生完善基础概念认知，圈点出知识重难点。

以高一数学课程集合的概念为例。集合的概念很简单：一些能够确定的不同的对象看成一个整体就是集合，但是教学中我们会发现越是感觉简单的东西越是容易疏忽。所以，我们一定要设定预习导案，引导学生深入探索集合的概念和性质，从整体上了解知识：（1）什么是集合？找到集合概念中的关键词（让学生详细认知集合的概念）。（2）集合有什么性质？（3）随意说几个集合（此导暗藏杀机实际考察了学生对集合概念和性质的预习）。（4）请看这边的描述哪个是集合：A：春天的花朵（考查学生对集合确定性的理解）；B：{1、3、1、4}（考查学生对集合互异性的掌握）；C：集合{甲、乙、丙}与集合{丙、甲、乙}是同一集合吗？（考查集合无序性的运用）。这样通过详细的预习导案，将本课的基础知识给学生层层细引，从而为提升课堂效率奠定坚实的基础。

二、设置分层教学

需要承认的是，一个班级几十个学生肯定存在认知能力和知识结构上的差异，所以即便学生都做好了课前预习，但是我们还是不能沿袭传统的一刀切的教学模式，否则就会导致优等生“吃不饱”，学困生“吃不了”。这就要求我们务必结合学生的认知能力将他们大概划分成2～3个层次。然后根据不同层次设计具体的启发和引导方案，这样才能保障一节课让所有学生都有收获。

例如，高中数学“函数的奇偶性”教学大纲给出的教学目标是：（1）掌握函数奇偶性的基本概念；（2）弄懂判定函数奇偶性的主要方法；（3）能画出奇函数和偶函数的示意图。面对这样的教学目标，假如我们实行一刀切的教学方式，很可能基础薄弱的学生跟到第二层那就卡住了。所以，笔者根据学生认知能力分开层次来引导：（1）基础薄弱的学生一定要保证掌握函数奇偶性的基本概念，掌握基本的判断方法；（2）优秀生能在此基础上画出典型的奇函数和偶函数的图象。可以给出例题如下让大家探索实践：偶函数y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z），奇函数y=2x，y=x-1+x。这样分层设置，能让不同认知能力的学生都夯实基础知识，收获知识和信心，实现高中数学课堂效率的全面提高。

三、诱导知识漏洞

当前的高考数学除了后面的综合能力型大题，前面的将近一百分全是基础能力题，这都是对基本概念和用法的考查。所以，课堂教学中我们要能在学习基础概念的过程中通过一定的手法诱导学生暴露知识缺陷，将认知漏洞弥补在萌芽中。

教学不等式的解法时笔者就抛出下例来引导学生把握知识细节：求解不等式2x（x+3）

概括地讲，基础知识是我们掌握数学规律解决实际问题的根本。课堂教学中，我们一定不能忽视对基本概念的解说和灵动展现。我们只有以学生为中心，结合他们的实际认知规律，有针对性地整合教学内容，才能驱使他们进行详尽的探索与研究，最终通过总结归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识生产和发展的过程、知识迁移技能，完成教学目标。

第6篇：高中数学函数概念与性质范文

【关键词】 高中数学 课堂教学效率 思考

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）10（a）-0121-01

高中学习，是学生学习生涯中的关键时期，因此教师在进行备案授课时应该格外重视其教学效率以及学生的学习效率。然而在实际教学中，很多教师只重视知识的传授数量而忽视了其质量，导致学生学习任务加重而对知识不得其解，因此根据新课标的要求，对高中数学课程进行了改革，教师顺应改革方案调整教学策略，提高高中数学的课堂教学效率。

1 通过多媒体教学调节课堂气氛

通过多媒体技术采取复习回顾——概念讲解——例题讲解——练习的授课模式，让同学们在系统化、图像化以及活跃性的课堂氛围中进行知识的学习，提高教师的授课效率。

例如教师在讲解二次函数的最值时，可以通过提问的方式进行复习回顾。

（一）函数的定义是什么？

（二）函数y=ax+b的性质

教师通过举手提问法增强学生的学习主动性以及教学参与性，通过学生的回答指出复习的重点所在。并且进入下一个环节：概念讲解。

教师：刚才我们已经复习了有关函数的定义与性质问题，现在我们来进行二次函数的学习，并且请大家探讨二次函数的性质是什么？

y=ax2+bx+c

教师通过PPT将二次函数的图像画出，运用图像展示的方法对学生进行提问。

教师：这是一个二次函数，有哪个同学能够总结出这个二次函数的性质吗？

学生：二次函数的性质共有3点，首先它的图像是抛物线，其次当a>0时，抛物线开口向上，a

教师：这位同学说的基本正确，分析二次函数的性质，我们应该从它的定义域、值域、奇偶性、周期性以及增减性、解析式的特点等方面考虑，这样在进行例题学习时才能够更加有效。

2 通过发挥学生的主观能动性提高课堂教学效率

高中数学课堂，十分重视综合能力的考察，因此教师在进行授课时，可以对学生进行分组，通过不同的组别进行解题比赛，从解题的成果来观察学生的学习能力。

例如，准备多道例题，让同组的学生对习题进行合理分配，然后规定时间进行解题，对不同的题目进行不同的时间设置，通过解题时间以及解题类型，教师可以及时发现学生所擅长的题型以及解题速度，在进行后期指导时便能够有针对性、有目的性的对差生查漏补缺了。

例：在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面.

本题考查的是线面垂直的判定方法.根据线面垂直的判定方法，要证明平面，只要在平面内找两条相交直线与垂直。

通过教师的习题答案以及解题思路分析，让同学们找出自己解题时的不足，并且根据自己的不足寻找例题进行解析并且交由老师指导。

3、通过教学反思进行高效率教学

教师在授课的过程中并不是作出的所有决定都是正确的，因此其应该时刻发现自身存在的不足，对自己的教学质量以及教学方案进行反思。

（一）反思问题的提出

教师可以通过问题的设置，对自己的教学质量与教学效率进行一次反思，通过对问题的出现原因，纠正自身存在的不足，提高教学质量与效率。

（二）反思表格

反思表格的制定，是通过学生的评分观察自身在授课中的不足与优点从而进行改正与提高。

（三）反思总结

对一个阶段的教学活动进行反思总结，对提高教学效率的方式继续应用，对不利于教学效率的方式弃之如帚。

结语

高中数学课堂教学效率的提高，对学生知识的吸收有应用都有很大的帮助，因此在实际教学中，应该不断改进教学方法，进行教学思路的创新，提高教学质量与优化教学形式。

参考文献

第7篇：高中数学函数概念与性质范文

关键词： 数学图形 高中数学教学 教学有效性

高中数学课堂普遍存在教学效率低下的情况。高中数学课堂基本是以学生听为主，学生被动地接受老师传授的知识。要提高教学课堂的有效性，就要使学生能够主动参与学习，与老师一起交流协作。如果老师在教学内容设计上充分运用数学图形，并且有意识地培养学生看图识图、理解运用图形的能力，加快学生的解题速度，提高学生的解题水平和技巧，使学生获得成就感，更愿意主动参与学习，进而有利于提高高中数学教学的效率与有效性。

一、培养学生运用数学图形的能力

（一）发挥教科书上图形的价值

学生使用的教科书，是国家根据学生需要掌握的知识点和需要培养的能力编写出来的。人教版高中数学教科书上，基本每一章节都有许多图文结合的例题，这些数学图形在教师教学过程中起到至关重要的作用，能帮助学生获取更多知识。教师应该在教学过程中充分发挥教科书上图形的价值，在黑板上板书，灵活使用数学图形快速解题，并强调数学图形给解题带来的方便，强调学生不可忽视数学图形在高中数学中的运用，而不是一带而过，忽视这些可以辅助教学、使效果更佳的工具。

在高中数学学习过程中，学生总是会遗忘前面或者初中学习过的知识，在使用数学图形的时候，教师就可以使用数学图形引导学生回忆前面学习的内容，深化学生的印象。在高中数学教学过程中，往往会遇到很复杂的题型，这时候教师应该指导学生使用数学图形辅助解题，比如，高中三角函数图形与性质这一块内容，它在高考中占有举足轻重的地位，但是这一章有大量需要牢记的公式，琐碎的知识点也特别多，很多高中学生学习这一块知识点的时候，都感觉比较困难。教科书上出现的大量的三角函数的图形可以帮助学生学习，例如正弦、余弦、正切等函数的图形，这些图形的作用就是辅助学生理解并运用三角函数中的性质、对称性和最值高效地解题。

（二）巧用教科辅导书上的习题

在高中数学学习过程中，必定要使用教科辅导书，同时还需要积累丰富的解题经验，这是由于数学具有多样性和灵活性，需要学生具备灵活运用知识的能力和发散思维。这就要求学生在接触多种变式的题型时，能把从教科书上学到的知识活用。通过教科辅导书，学生可以加深对书本知识的理解，构建高中数学知识体系，总结出解题思路及规律。如此一来，不管以后再碰到什么样的同知识的题型，都可以把数学知识融入到各类题型中，跳出题型的禁锢，做到快速、精准地解题。比如高中三角函数的例题，设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，求∠B的大小。讲解这道三角函数题目时，教师可以把三角形的示意图、正弦和余弦的函数图表示出来，帮助学生解答该题，根据题目中的a=2bsinA，根据图形推理出正弦定理：sinA=2sinBsinA，则sinB=1/2，再根据正弦图形确定正弦值为1/2对应的三角形的度数，所以就能简单快捷地确定ABC为锐角三角形得∠B=30°。

二、数学图形优化数学教学有效性的作用

（一）培养学生的数学图形思维

高中数学中有很多抽象的概念，因此学生要学好数学就需要发展自身抽象数学思维，而数学图形能够帮助学生将抽象概念具体化、直观化、形象化，帮助学生培养图形数学思维，使得高中学生学习数学的难度降低，提高高中数学教学的有效性。

（二）培养学生解答数学题目的作图能力

高中数学大部分的题型都是要通过作图辅助解答的，比如，三角函数、立体和平面几何、极坐标方程及参数方程等题型都是需要学生作图完成的，所以高中数学教师应该培养学生使用数学图形的习惯，造就学生的作图能力。学生具备了作图能力，就能够使用数学图形辅助解题。

（三）对学生拓宽解答问题的途径有帮助

高中数学中很多题目有许多种解决方法，学生不应该该被一种方式方法拘束，在解答高中数学题目的过程中，要学会使用图形分析题目，或应用简图或者是示意图加深对题目的理解，从而寻找到更多的解题途径，找到解答题目最简便的方法，同时在这个过程中学生能对高中数学知识进行系统复习，在原有知识体系中增加数学图形模块和数式模块。

三、结语

高中数学教学一直深受社会各界的关注，只有不断探索，不断改革，提出新的教学方法，才会推动数学教学的进步。数学图形在提高高中数学教学的有效性方面的作用有：能够培养学生的数学图形思维，鼓励学生积极参与课堂，提高学生团结协作和创新能力，促使学生在高中数学学习上取得更大的进步。

参考文献

第8篇：高中数学函数概念与性质范文

数形结合高中数学数学思想“数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数、以数解形和两个方面。”作为高中数学教学的重要理念，数形结合的方法有助于实现教学抽象知识的具体化和形象化。实现二者在教学过程中的相互转化，教师可以借助这个转化的过程来想方设法教会学生正确的解题方法。高中数学比较难，寻求高效简便的解题方法至关重要。本文重点归纳和分析这方面的教学方面，以期有助于学生更完整地形成一定地解题思路。

一、数形结合在数学教学中的作用

“数形结合”的方法在教学中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中数学教学中有着十分重要的作用，教师善加利用，可以对初高中数学知识的衔接和过渡做好引导工作。我们知道初中数学知识相对于高中数学知识来说要简单很多，有很强的模仿性，学生一般只需要记住公式就基本可以解题了，而高中数学知识则不同，很强的抽象性决定其一定要建立在对数学概念的理解的基础上，才能掌握住重点。这对学生的空间想象能力的要求很高，对运算能力和思维能力的要求也很高。所以，在进入高中阶段学习数学知识时，学生需要经过一个过渡阶段，来对到来的学习过程有个适应过程。对于高一学生来说要转变他们的思维方式：从具体形象思维到抽象思维的过程。这才符合学生的认知习惯，所以教师要借助“数形结合”的思想方法来引导学生做好初高中阶段的衔接，尤其是学生学习过程和思维方式的转变。为了帮助学生接触数学所在的日常生活，令学生不再对高中数学产生厌学情绪，因此有必要数学课本中的知识和问题联系日常实际生活，将数形结合思想尽可能体现于解决问题的过程中。通过更直观的方式让学生更好地解决问题，更好地理解抽象的数学知识，这在一定程度上减轻了学生的学习负担，尽可能激发学生对学习数学的兴趣。

二、高中数学教学中数形结合的具体运用分析

1.以数转形，达到直观的效果

“数”和“形”之间是对应的关系。在高中数学中往往存在一些比较抽象的数量问题，对此学生在短时间内掌握好是比较难的。而“形”自身所具备的优势就在于形象、直观，能够较好地表达出那些比较具体的思维，这就一定程度上辅助问题得以解决。所以，在面对部分数学问题的时候，我们能够借助“数”这一手段来达到“形”的目的。最终利用图形来有效地解决数学问题。

例如，假如方程X2-4x+5-m=0正好存在四个不一样的实数解，求方程中实数m的取值范围。

解：我们设y1=X2-4x+5-m，函数y2=m。那么方程X2-4x+5=m的解便是两个函数图像的交点的横坐标。由于方程正好存在四个不一样的实数解，所以两个图像的交点也存在四个。具体见图一。从图像中我们可以看出，实数m的取值范围是（1，5）。

2.在抽象函数中有效运用数形结合的方法

在高中数学教学过程中，经常会遇到一些与函数性质相关的命题。如此对于学生理解而言是存在一定困难的。然而要是在解决问题的过程中运用数形结合的方法，就会简单许多。例如偶函数知识点的讲解，假设y=f（x）为偶函数，并且在区间（-∞，0）上是减函数，f（2）≤f（a）。求的是a的取值范围。解决这一类抽象问题，结合图形要是直接的数学推导容易很多。这一问题的解决，就可以先应将相应的图形画出来，见图2。

所以，从图2中我们就能直观地看出这个函数是偶函数。同时，依据已知条件就能求得a的取值范围。

3.数形结合在记忆函数性质中的运用

高中数学中会涉及到非常多的抽象且繁琐的知识。借助数形结合的方法，学生就能有效解决不同类型的抽象数学问题，这就有助于学生更好地记忆和巩固函数知识。

例如，在高中数学中关于三角函数的题目。这一类问题的解决，就要求学生一定要将tanx、cosx、sinx等的函数性质记熟。那么，学生就可以通过数形结合的方法来记忆。如此不但有助于时间的节约，而且很容易就能记全。如学生在记忆sinx函数的有关性质时，就可以画出sinx的具体图形。这样学生就能对sinx的单调区间、周期、奇偶性和对称性进行清晰的区分；也就是说学生要记住sinx的图形，就能基本记住sinx的性质。

4.数形结合在解决函数问题中的运用

纵观每一阶段的数学教学宗旨，其目的都是在与锻炼学生实际解决解决问题的能力，并促使其掌握相应的方法。这一类问题通常被称为应用题。应用题的解题过程中，不能仅仅只是依靠提供的相关数字来解决问题。所以，就要求学生借助具体的图形来形象展现出问题的核心，接下来借助数学推导解出正确的答案。例如，高中数学题目中有些是关于求值域、最值的，那么就会体现出上述的问题，然而学生通过数形结合的方法就能快速地求出正确答案。如此还有助于激发学生的探索精神，使其对数学知识的学习更加积极主动。

三、结束语

综上所述，数学学习的过程中经常会用到数形结合的思想方法，使抽象的数学知识直观化，使数学问题更加容易理解，更加地生动化，尤其是数学的本质问题，通过数形结合的理解方式就显得简单许多。对于这一方法，教师要善于灵活应用，以便将数学的魅力展现出来，学生学习数学的难度也就会大大降低。可以将学生学习的主体性和积极性充分发挥出来。不仅激发了学生的学习兴趣，更重要地是大大提高了学习数学的课堂效率，有助于学生创新思维和教学思想的培养。

参考文献：

第9篇：高中数学函数概念与性质范文

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决实际问题的能力。下面我就谈一谈对新课改背景下高中数学教学的感悟。

1.做一个“多角色”的高中数学教师。

1.1“学习型”教师。课程改革要求教师不仅是课程的实施者，同时也是课程的研究者。很多新课程、新内容是以前教材没有涉及的，需要教师自己在实践中摸索、研究。对高中数学教师来说，应该有广博的与数学教育密切相关的自然科学、人文社会科学知识，良好的文化修养，以及广泛的兴趣等。同时崭新的数学课程内容也要求教师要有现代的数学知识储备。所以教师要不断加强专业知识修养，不断汲取教育科学研究理论，还要对近、现代数学知识、思想、方法都能理解和掌握，更深一步对各类知识融会贯通，能从现代数学的视角下审视、指导数学的教法。积累教学方面的经验，形成一套在实际中不断完善的科学教学方法，以保证教学水平的提高。

1.2“设计型”教师。教师应该根据学生的认知水平的发展及基础现状和已有的知识经验，在教材的基础上对新课程理念和教材内容有更深入的理解，更多地研究和创造数学素材，设计出反映数学内容的问题和情境，激发学生的学习动机，引导启发学生自主探索、合作交流。运用教学理论分层次，有区别地设计教学活动。针对不同的教学任务，采取不同的教学活动方式进行教学。使学生在掌握知识的同时获取广泛的活动经验，形成自学能力。从而使高中数学课改有利于学生的发展。

1.3“合作型”教师。许多教师在课堂教学中希望学生顺从地接受自己的观点，对学生提出的不同观点应付了事，从而压抑了学生个性思维的发展。新课标要求数学课堂上应建立民主、平等、和谐的师生关系，所以教师要以朋友的身份与学生互相帮助、互相鼓励与启发，激发学生的好奇心、求知欲，培养学生的主动意识和进取精神。在课堂上留给学生一定的时间，鼓励学生提出问题，提出不同的见解，完全让学生感到师生双方的合作关系，以使其自由地发挥主动性与创造性。师生只有在相互平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中合作学习，才能在新课程下共同发展。

2.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

3.注重提高学生的数学思维能力。

高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

4.几何画板非常直观，有利于学生对概念的理解、突破难点。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透于高中数学的各个部分。其中，通过观察指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像，来归纳出这些基本初等函数的性质，是教学中的重要环节。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而收到事倍功半的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x■，y=x■和y=x■的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化。如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用《几何画板》则可以设计三个参数，使A，ω，φ变动起来，固定其中的两个参数，让第三个参数变动的方法，从而更加直观地显示出这三个参数的影响。这样教学既快速灵活又不失一般性。

5.在数学课堂教学中让学生活跃起来。

5.1抓“文眼”设疑导思。“文眼”即教材章节重点、难点的关键处。在此处，教师要精巧地设疑，并注重抓住教材关键，去突破教材难点，适时、适度地引导学生思考问题，帮助他们掌握数学概念和数学结论，达到举一反三、触类旁通，锻炼学生知识迁移、比较、分析、获取信息、知识提取和解决实际问题等各方面的能力的目的。

5.2在学习误区设疑导思。所谓“误区”就是学生在学习中最容易产生错误的地方，这也正是教学的难点所在。针对这些误区巧妙设疑，辅以引导，可以化难为易，使学生走出学习误区。用这种方式教学，学生的兴趣浓厚，而且对所学内容不容易忘记。