变化精选(九篇)

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第1篇：变化范文

关键词： 变化 操作变换 不变量

在数学问题中往往有很多变量，还有很多对对象、数据按一定规则进行的变换和操作，这些无疑增加了问题的复杂性，给问题的解决增加了难度。但在这些复杂变化的背后总是隐藏着一些没有变化的东西，那就是不变量。抓住不变量就成了解决问题的关键。

一、图形变化中的不变量

例1：在直角梯形ABCD中AD=2，BC=3，ABBC，DC绕D点逆时针旋转到DE，求S。

分析：梯形的高AB是变化的从而DC，DE和所求的三角形都是变化的，但按逆向思维，三角形的面积是定值，底边AD是定值故AD上的高是不变量。抓住这一点问题得解。

解：过E作EGAD交AD延长线于G，过D作DFBC于F，在RtDFC和RtDGE中∠FDC=∠GDE=-∠CDG，又因CD=ED，

RtDFC≌RtDGE，

EG=CF=3-2=1，

S=AD・EG=1。

二、解析几何中坐标变换中的不变量

在解析几何中进行坐标平移、旋转时曲线的方程是变化的，但曲线自有的性质不会变化。

例2：已知抛物线的焦点坐标是（2，4），且以x轴为准线，求该抛物线的方程。

分析：焦点F到准线的距离p是一个不变量，可直接求出；同时抛物线的顶点平分焦点F到准线的垂线段这一性质也是不变的。

解：由题意可知，抛物线的对称轴与x轴的交点K的坐标为（2，0），而顶点O′又是KF的中点（如图2），故可求出O′的坐标为（2，2），于是可设抛物线方程为：

（x-2）=2p（y-2）。又p=|KF|=4，

故所求抛物线的方程为：（x-2）=8（y-2）。

三、求极限问题中的不变量

例3：从平面上一个点S=（a，b），（0＜a＜b）出发，按下列规则产生一系列点（x，y）， x=a，y=b，x=，y=，求：x和y。

分析：由调和平均与算术平场的关系有a＜…＜x＜x＜y＜y＜…＜b，显然{x}单调上升有上界b，单调下降有下界a。故x与y都存在。

设x=M，y=N，在y=两边取极限有N=，从而有M=N。

又因为xy=xy=…xy=ab即x与y的积是不变量，

所以x・y=xy=ab=ab，

所以x=y=。

四、对对象、数据进行操作变换中的不变量

例4：设n名选手参加一次乒乓球循环赛，没有平局出现，第i名选手胜ω场，负ξ场。

求证：ω=ξ。

分析：抓住两个不变量，①全部选手的胜场总和与负场总和相等。②任一选手的胜场与负场总和是不变的（为n-1）。

解：显然有ω=ξ和ω+ξ=n-1，i=1，2，3，…n。

ω-ξ=（ω+ξ）（ω-ξ）=（n-1）（ω-ξ）=0，

ω=ξ。

例5：已知3个数5、12、18每一次操作是从这三个数中任选2个a，b并用（a+b），（a-b）代替它们，问是否能经过有限次操作后得到3个数为3、13、20？

解：在此操作中，由于a+b=［（a+b）］+［（a-b）］即每一次操作后数据的平方和不变，但5+12+18≠3+13+20，故不能。

以上各例涉及的内容各不相同但解决问题的关键都是抓住了不变量，可见善于发现、利用“不变量”对数学问题的解决是很有帮助的。

参考文献：

［1］［德］A・恩格尔.解决问题的策略.上海教育出版社.

［2］张奠宙编.数学方法论稿.上海教育出版社，1993：61-64.

第2篇：变化范文

以前，在我们才刚刚上六年级的时候，还互相不认识，但是，他爱写诗，我爱写小说，“臭味相投”似的，就聚在了一起。

我是个追求完美的人，竟然也想学学他作诗，于是，我彻夜查资料，找到了写诗的秘诀后就匆匆忙忙的赶了一首诗交给了他。

在他充满惊讶的目光下，我不好意思的绞着双手：“是不是写的不好啊？”

他摇摇头。第二天，就买了一个笔记本，在扉页上写着：“让我们一起创作出最华丽的诗篇吧！”

我含笑着点点头。

那时候，我们是最好的知己。

新的学期开始了，他对我冷淡了许多。一日，我深呼吸拿出一个本子对他说：“xxx，能不能帮我看看我写的诗啊？”

他望着我，冷冷的说了一句：“不！”

他不知道，他的那一个“不”字，把我对他仅存的一丝希望的心，撕了个粉碎！

他不再让我看他写的诗，一日，我偷偷的看了一眼，震惊了：他写的诗的题目，以前虽然是伤感的，但是在伤感中隐隐有了一丝丝的希望和阳光，而这个呢？净是些“叛逆、面具”什么的，那个充满希望的他去了哪里呢？那个拥有这蓬勃生气的他去了哪里呢？

“xxx，为什么我们生活在一个世界，我们是同样的年龄，同样的年级，为什么我们看到的世界是不一样的呢？”我装作不在意的问他，这样的问题，我问了不止一次了。

“……”他不说一句话。

我表面装作平静，可是眼睛里却是浓浓的化也化不开的忧伤，为什么？为什么呢？知道吗？为了让你开心，我曾经在书店里逛了整整一个下午就是想找到一本《作家教你写诗》的书！

第3篇：变化范文

嗅嗅和匆匆是两只老鼠，而哼哼和唧唧却是两个小矮人，他们是朋友，每天都在迷宫里度过。他们为了填饱肚子和享受乐趣，每天都在迷宫中寻找奶酪。嗅嗅和匆匆的大脑和其他啮齿类动物的大脑差不多，所以他们总是运用简单低效的反复尝试的办法寻找奶酪。但是哼哼和唧唧则运用他们的思考能力制定了一套复杂的方案，他们因此而常常瞧不起他们的老鼠朋友，但是不管怎样，这四个小家伙都以自己的方式寻找奶酪，最后他们在奶酪C站找到了如山的奶酪。嗅嗅和匆匆每天都在观察着奶酪，确实没有任何异常他们才会坐下来享用奶酪。而哼哼和唧唧却每天都沉迷于奶酪中，不去理会奶酪发生的变化。一天早上，嗅嗅、匆匆去了奶酪C站发现奶酪已经没了，对此他们并不感到惊讶而是义无反顾地向迷宫深处寻找新的奶酪站。哼哼和唧唧却在一旁抱怨，以为是别人拿了自己的奶酪。最后，嗅嗅和匆匆找到了比以前更大的奶酪N站；唧唧最终认识到待在奶酪C站情况只会变得更糟，他便也去寻找新的奶酪他还是找到了奶酪N站。而哼哼却一直待在奶酪C站等待别人把他的奶酪送回来。

故事里的“奶酪”其实是对我们在现实中追求目标的一种比喻，它可以是一份工作，可以是金钱，还可以是自由健康社会的认可等。或许它只是一种精神上的宁静，甚至可以只是一项运动。

我们每个人的内心都会有自己想要的“奶酪”，我们寻找它，想要得到它，因为我们相信，只要拥有它就会给我们带来幸福和快乐。事实往往不会随人愿，一旦我们得到自己梦寐以求的“奶酪”，又常常会对它产生依赖心理；这时如果我们忽然失去它，或者被人拿走它，我们将因此而收到极大地伤害。

人性是复杂的，我们每个人都具有这些不同的方面，与我们的性别差异，年龄大小无关。有时我们的行为像嗅嗅，能够及早地嗅出变化的气息；或者像匆匆能够迅速开始行动；有时甚至会想哼哼，因为害怕变化而否认和拒绝变化；但只要我们像唧唧那样看到变化会使事情变得更好时，能够及时的调整自己去适应变化，我想在迷宫中就一定会找到我们自己的道路。

第4篇：变化范文

我们生活在一个十分有趣的时代。

在我们的周围，可以看到一系列不可逆转的变化在发生：媒体、政治、环境、技术、娱乐、市场与品牌、消费者行为与态度。我们生活的这个世界正以指数级的速度在改变着，亚洲正在日益推动着这些重要变化。今年我们了一个报告，追踪2008年发生的10大重要变化。关于这10大变化，我会分两篇文章阐述，希望能起到抛砖引玉的作用。

一、从农田到世界舞台

谈到2008年的亚洲，就不能不提及北京奥运会，它体现了中国的崛起。北京奥运会加速了中国的变化，也是中国在世界面前展示新形象的良好时机。市场人员怎样才能利用2008北京奥运会的契机？可以考虑下面这些点子：你能否打破你们行业中的某个纪录？你的品牌如何来证明参与和公平竞争的精神？订阅《成功营销》请点击省略/dingyue

二、从地球村到本土星球

世界变得越来越本土化。以中国为例，据国际研究公司TNS的报告，中国不能被看成一个市场，而是38个不同的当地市场。中国政府推动国内消费的计划将在农民中产生一个更富裕的阶层，并在中国掀起第二次消费。

过去，市场人员对中国的二线城市非常不感兴趣。现在，这里是充满商机的市场，消费者的需求不断增长，这里就是未来，而四线与五线城市则是明天的“二线城市”。在品牌定位、产品与服务方面，我们需要使之与当地市场发生紧密关联。

三、从大到极小

从食物到媒体，从市场到媒体计划，甚至商业介绍，我们生活的方方面面已经开始尽量展现“小”的一面，以吸引那些缺乏注意力的消费者。

互联网导出了长尾理论，表明了细分市场的力量。在亚洲蓬勃发展的小额贷款就是个例子。KIVA公司是印度一个在线的小额贷款商，它利用手机镜头可读的QR密码来自动完成贷款流程，这样，即使乡村居民也能运用自如。在菲律宾，类似的贷款计划叫Share-A-Load，菲律宾的网络供应商全球电信巧妙利用了当地民众对发短信的热爱，推出了利用短信划拨话费的服务。订阅《成功营销》请点击省略/dingyue

那种放之四海皆准的工具，已经越来越多地被“精细目标”工具所替代――识别小的、密集的亚群体，并且了解到他们非常个体化的需要。作为市场人员，你有考虑过如何将提供的服务细化吗？是否能在合理的价位上提供“极小”的产品，来促进尝试和消费频率？你能提供多种方便的付款方式，如小额贷款或者电话拨款吗？你能用精细的目标来接近新的目标群吗？

四、从基本到优质化

数十年来亚洲的蓬勃发展，以及新兴的富裕阶层的兴起，使得优质产品在这个市场上也随之大踏步发展。据Trendwatching的统计，在中国大陆，就有106个身价十亿美元以上的富豪。为了满足市场对优质产品的狂热，在2008年，许多品牌将利用延伸优质产品线使现有产品重新焕发青春。2007年，Fendi成为第一个在中国长城上做秀的时尚品牌；Hermes了一架品牌直升机；Bulgari在巴厘岛开了酒店；新加坡航空公司了它的空客380航班……而在中国，我们帮助我们的客户，四川当地的茶叶品牌竹叶青，创造了中国第一个奢侈茶叶品牌“竹叶青•论道”。

所以，市场人员应当思考什么？你能通过创造优质的产品或者有独特卖点的服务，使自己的品牌在行业中增加竞争力吗？你能通过提升质量、设计和包装，把我们每天司空见惯的产品提升成一个奢侈品牌吗？为了满足客户对独特性的需求，你正在提供一些独特的服务吗？订阅《成功营销》请点击省略/dingyue

第5篇：变化范文

最早的网

在很多年以前的某个部落里,一个十分贫困的人捡到了一件满是破洞的衣服,觉得还能穿,就决定拿到河边去清洗。没想到在洗的时候,这件破衣服竟然网住了不少的鱼。他从中受到启发,回去后将许多根细绳横竖排列,编织起来,做成了一个满是洞的东西,专门用来捕鱼。

这就是最早的网。

最有用的网

无数人成功的经验告诉我们,一个人要想聚财,先要聚人。有了人气,才会有财气。想完全依靠个人的力量获得成功,在当今社会几乎是不可能的。因此,人际关系对于现代社会中的人来说就变得十分重要了。上下级之间的关系、朋友之间的关系、亲戚之间的关系……这些关系被编织成了一张大网,这张网就是人际关系网。如果处理好了这些关系,合理利用这张网,那么你做任何事情都会取得事半功倍的效果,生活也会因此而充满和谐的气氛。如果不能正确地认识这张网的作用,认为有了它就能够不学无术、贪赃枉法,那么这张网最终会把你缠绕起来,让你遭受牢狱之灾。

最难以言说的网

21世纪是信息技术的时代,计算机技术飞速发展,因特网也随之以风驰电掣的速度发展。

此网利弊皆有,难以简单地评价。有了它,我们查资料、看新闻、与人交流都变得方便了许多;但此网又会使人恋网成瘾,进而思想僵化、精神恍惚,甚至产生暴力倾向。因此,这张网的利弊是最难以言说的,我们必须理智地看待它。

社会在变,时代在变,这些神奇的“网”也在变。

第6篇：变化范文

讨论会开始了，同学们你争我抢地发表自己的意见。有的同学说了校园的变化给我们带来了那些好处，还有的同学把以前的校园和现在的校园做了鲜明的对比 …… 老师说：“好了，好了，你们别急，一个一个慢慢说。

刘闯说：“从前的教室里没有多媒体，现在装了多媒体让我们的教室里变得更主动 、有趣。而且走廊上还有许多关于篮球、诗歌和名言的知识窗口，这能让我们学到许多课外知识。”

"现在我发现许多地方都撒了草种，我相信，等这些草种都长出来的时候会把我们的校园打扮的更美丽。”殷松挺不急不慢地说

第7篇：变化范文

比如衣。从原始时代用草遮住身子，过了一些年代，发展到古代唐朝，人们用绸缎编织衣服。而现在，人们穿的是纯棉，真皮，羽绒等等及其高档的衣服。

食。不必多说，从以前用菜票才能买到一点点蔬菜，而现在直接用现金就可以买到丰富的山珍海味，时令蔬菜，新鲜水果。

住。从以前的茅草屋到现在的水泥钢筋高层楼房。以前的茅草屋低低矮矮，容不下几个人，而且安全隐患很大。现在的楼房却了不起啦！特别是改革开放以来，一幢幢摩天大厦拔地而起，像雨后竹笋一样比比皆是。

第8篇：变化范文

问世间有无持久不变的事物，没有。在我们的每一个不经意间，所谓的“永恒”悄然与莫名的东西互换了角色，而我们却没察觉，依旧固执地认为它们延续着那永恒的神话。

本来是相信持久性永恒的，也许是经历了太多的事故，令我不得不扭转观念。

持久性永恒是短暂的，经不起时间的考验；它更是柔弱的，任何一个外界因素都将把它腐蚀，直至其崩溃。因此，美丽的持久性永恒不可靠，它只是穿了一件华丽的外衣来迷惑你我，而这透明的外衣终将支离破碎。

春夏秋冬交替成了四季，四季又年复一年地发生着微妙的变化，形成了永恒的规律。

理论经过无数次推敲，无数次验证，无数次修改，成为永恒的真理。

第9篇：变化范文

一转眼之间，五年光阴过去了，我变成了一位毕业生。

毕业生更要努力了，因为离自己的理想越来越近了。原先我无忧无虑，天天快乐地学习，学一学，玩一玩，到了六年级天天都要早出晚归。回到家又要写作业，根本上没时间去玩。这样的学习变化，给我带来的变化也真多，从小贪玩的我变成了一个爱学习的好男孩，从小贪吃的我也顾不上吃了。书上曾有一句这样的话“一个人有理想是远远不够的，必须得付出行动。”所以，为了我的理想，我一定要奋斗。

从小我有一个明星梦，想着自己在台上表演的时候，我心里美滋滋的。长大后，我觉得我应该给世界带什么，那还不如当个老师呢！于是，我心血来潮想当一名老师。老师也是不好当的呀！他要站在讲台上给同学们讲课，那需要多大的胆量啊！还要懂得许多知识才能教给学生啊！这些要多大的努力才能实现啊！现在我已经上六年级了，我应该努力的朝自己的人生目标去奋斗。从上六年级以后，我对学习不敢疏忽什么，上课也不敢走神了。上课时间多短暂，多宝贵呀！就算课外补习了一个小时也补不回来啊！所以应该珍惜每一分，每一秒。这是我上六年级后才懂得的。