对数学建模的认识和感悟精选(九篇)

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第1篇：对数学建模的认识和感悟范文

    一、数学建模的重要意义

    把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。

    二、数学建模的基本原则

    1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。

    2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。

    3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。

    三、数学建模的一般步骤

    数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。

    1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。

    2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。

    3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。

    4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。

    四、数学建模的常见类型

    1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。

    2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。

    3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。

    4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。

    5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。

    6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。

    7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。

    五、数学建模的常用方法

    1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。

    2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”

    3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。

    4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。

    5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。

    6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:

    过2个点连线段条数:1

    过3个点连线段条数:1+2

    过4个点连线段条数:1+2+3

    过5个点连线段条数:1+2+3+4

    ……

第2篇：对数学建模的认识和感悟范文

【关键词】高中数学应用能力培养

数学来源于生活，又应用于生活中。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学已渗入各行各业，渗透到社会每个角落。学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地服务于生活。因此，数学教学生活化是新课程改革的重要方向，也是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。我在教学中注意从以下几方面入手。

一、创设问题情境，导入新课

新课标中明确指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的教学情境，使学生从生活中寻找数学问题，把数学概念具体化、生活化，这样有利于提高学生学习数学的兴趣和能力，以及学生的可持续发展。例如：用“一张纸对折20次能否比珠穆朗玛峰高”引入对数的概念，利用“三人排成一排照相有多少种不同的排法”引入排列的概念，用“体育彩票等奖的可能性”引入概率知识，木工师傅弹墨线的方法，实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识；自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中，是利用了三角形的稳定性。

二、数学问题生活化，感受数学

新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探索数学规律，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处有数学。例如：在《导数》的第一节设置了“变化率”，通过“气球膨胀率”和“高台跳水”两个问题，让学生经历直观感知抽象，概括出导数的概念的过程和方法，进而又用学生已经熟悉“高台跳水”问题去研究导数的几何意义、函数的单调性与导数等问题。学生善于思考数学中的生活事例，本身就是最好的学习方法。学生在思考中不断创新，不断尝试，并不断地体验成功。

三、注重实践活动，使学生作业生活化

如果说课堂教学是学生获取知识的主阵地，那么学生的作业应该是学生学习的“助推器”，是学生成长的生长点。因此，我们在给学生布置作业时要注重实践，要有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动，把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，同时体会到数学的应用价值，真切感受到数学就在身边。例如，在学习了数列之后，我们可以为学生在下面几个问题：《买哪家的电视机合算》、《按揭贷款购房研究》、《家庭理财研究》中设计一份作业，通过作业的设置，　使学生对实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识。进一步使学生更深刻认识到原来生活中处处有数学。新课程下的数学作业已不再完全是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业生活化可以让学生体会到数学的实用性和趣味性。

四、尝试数学建模，领悟数学的应用价值

数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必须建立数学模型，数学建模和数学一样有古老历史。如欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律、电磁学中的麦克斯伟方程组、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等都是数学建模的光辉典范。目前在计算机的帮助下数学建模在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。因此，从某种意义上讲，数学建模是培养现代化高科技人才的重要途径，数学建模被时代赋予更为重要的意义。

数学建模可以提高学生的学习兴趣。有关资料调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对数学及其它课程的学习。在问题解决的过程中体会到数学探索的愉悦，领略到了数学的魅力，对数学产生更浓厚的兴趣。数学建模问题如“投资买卖”、“手机付费”、“分期付款”、“教育储蓄”等问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生更努力地学习数学。

五、让数学软件进入课堂，活动方式生活化

第3篇：对数学建模的认识和感悟范文

关键词：初中数学；数学教学；有效性

1引言

提高初中数学教学有效性，最重要的就是要掌握一定的教学技巧与技能，有一定的初中数学教学策略基础与能力，才能够在初中数学教学的过程中大幅度地提高教学有效性，让学生对初中数学教学内容进行最大程度上的吸收，以实现最好的教学效果，有效提高初中数学教学的水平。教学策略是教师必备的教育教学技巧，它对取得良好的教学效果，实现教学的创新，提升学生学习能力具有积极的作用。

2注重创设问题情境

要想充分提高初中数学教学的有效性，就一定要注重初中数学教学过程中的问题情境创设，将课堂教学与学生的生活紧密联系起来，从学生已有的生活经验与已经得到的知识点出发，是数学问题具体化、生活化，使学生更容易找到解决数学问题的切入点。只有在有效利用数学问题情境创设的情况下，才能有效激发学生们对初中数学学习的兴趣，这样有趣的学习方式有利于学生提高学习数学的兴趣，并且有利于学生全方位的发展，最重要的是能够大幅度提高初中数学教学课堂的有效性，增强初中数学教学的效率，注重数学问题情境的创设是提高初中数学教学有效性的策略之首，因为就目前的初中数学教学现状来说，兴趣教育始终是放在第一位的，而数学问题情境的创设恰好能够提升学生们数学学习的兴起，激发其学习数学的主动性，是非常符合当下的社会大背景与初中数学教育教学模式的。

3借用建模提高感悟

数学建模也是提高初中数学教学有效性的重要策略，这一策略可以让学生感悟数学的应用价值。数学这门学科是一门与生活联系十分紧密的学科，能够解决某些实际问题，在初中数学课堂上，教师可以通过数学建模来培养学生对数学学习的浓厚兴趣。数学建模和数学一样有着悠久的历史，在古老的数学模型里有欧几里得几何化学中的元素周期表还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代在计算机的帮助下，数学建模在很多方面都有了更广泛的应用，因此从客观上讲要培养现代化的高科技人才，数学建模是一个必不可少的重要途径。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣的同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐。

4分层次分群体教学

要想提高初中数学教学的有效性，分层次分群体教学是必不可少的一个策略。初中数学教学要面临的一个重要问题就是学生的层次参差不齐，因此在教学过程中，一个很重要的技巧就是分层次分群体进行针对性的培养。对于数学基础较好的学生，要着重培养其自主性、独立性与创新性数学思维，帮助其找到适合自己的学习方法与创新途径，使其自身能力得到提高；对于数学基础较差的学生来说，更重要的是帮助其扎实自己的数学基础，这是逻辑思维能力培养的前提，在平时教学过程中，教师应该给与数学基础不好的同学更多的关注与帮助，培养其对数学的兴趣，引导他们进行积极而有效的学习，加强对数学基础的打牢，只有这样，才能进行上层建筑的建设，也就是逻辑思维能力的培养。

5注重教学提问技巧

提问是教学过程中必不可少的一个环节，尤其是在初中数学的教学过程中，提问可以促进师生之间的互动交流，促进学生思维构建与转换。教师在提问时，可以进行一下几种技巧性提问：第一，激励性提问。可以促进学生主动学习，调动学生积极性，激发学生的学习热情，把原本枯燥的数学学习生动化，激励学生主动调整自己的学习状态；第二，启发性提问。通过这种提问方式，可以促进学生进行积极思考，强化自己的数学思维模式，从而达到预期的教学目标；第三，铺垫性提问。鉴于学生的知识基础与接收能力不尽相同，教师在进行课堂提问的过程中，要注重问题的衔接与铺垫，尽量较少问题的跳跃性，有利于学生根据问题进行连续性思考与思维构建，从而提高解决问题的水平。第四，巩固性提问。针对学生在课堂中已经学到的基础知识和已经形成的思维模式，针对其知识模糊点，进行联系紧密的相关性提问，步步紧逼，使学生对问题形成系统、清晰的认识，以达到巩固提升的目的。第五，反馈性提问。提问的一个重要目的就是检查学生的数学知识是否掌握牢固，同时反复强调学生应该掌握的学习技巧与方法。教师可以根据教学情况进行检查性提问，从对问题的回答中得到学生的反馈，从而发现自己的教学问题，纠正教学偏差。

6结语

初中数学教学在学生的整个数学生涯中的作用都是十分重要的，如果能再初中数学教学中打下良好的基础，那么以后的数学学习肯定是非常轻松的。因此针对初中数学教学有效的研究是至关重要的。那么如何找到合适的初中数学教学技巧就成了老师们十分关注的问题。但是不管什么样的教学策略与方法，其最基本的出发点都应该是让学生们从教学技巧中受益，这才是最重要的一点。

参考文献：

[1]戴再平.教学方法与解题研究[M].高等教育出版社,1996.

第4篇：对数学建模的认识和感悟范文

摘要：通过数学建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。本文首先分析了小学数学建模的现状，进而对小学数学建模教学展开了探讨，提出几点可行性的建议。

关键词：小学数学 建模思想 现状 策略

随着计算机技术的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库。培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题，建立数学模型是十分关键的技术。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

一、数学模型的概述

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供对象的最优决策或控制。在这里，数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说，数学模型就是应用数学的艺术。

二、小学数学建模的现状分析

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1、目标定位缺失

现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一“过程”更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学应用意识的培养。

2、实践避重就轻

在与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进 行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等的具体操作，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化算法的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来。练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“用模”和“建模”的痕迹。

3、评价习惯于走“老路”

在小学数学的评价试卷上，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

三、小学数学模型的构建策略

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会、文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，以满足学生好奇、好动的心理要求。这样很容易激发学生的学习兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如四年级上册“平行与相交”，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度。可以让学生通过如下活动来组织跃进过程：①提出问题：为什么两条直线永远不相交呢？②动手实验思考：在两条平行线间作垂线段。量一量这些垂线段的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识。在这一过程的组织中，教师要引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。

3、重视思想，提炼方法，优化建模的过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立，它是数学模型存在的灵魂。如《圆柱的体积》教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”的建模过程。一是转化，这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知；二是极限思想，这与把一个圆形转化为一个长方形类似，这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。

4、回归生活，变换情境，拓展模型的外延

人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型，它是通过“鸡” “兔”来研究问题、解决问题，而建立起来的。但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定。可以出示如下问题让学生分析：“9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各有几张桌子？”“甲、乙两个车间共126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”等等，使模型不断得以丰富和拓展。

参考文献：

第5篇：对数学建模的认识和感悟范文

数学建模就是从现实生活或具体情境中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题，并用数学符号来表示其数量关系和变化规律，最后得出结论。所以数学建模一般都要经历“问题情境―建立模型―解释与应用”三个基本环节，下面以《简单的周期排列》的教学为例，谈一下在小学数学“找规律”教学中怎样引导学生建立数学模型。

一、创设问题情境

出示信息图

小学生在日常生活中经常会遇到一些简单的周期性排列问题，但隐含其中的规律并不被学生所关注。本课教学着力于帮助学生由具体到抽象，逐步感知周期性排列中所隐含的规律，经历和感悟“数学化”的过程。

我们选择的问题要能激发学生建模的兴趣，要典型，有代表性，要努力创设有利于建模的问题情境。在周期性排列问题中，让学生经历具体的场景，从直观形象的角度感知问题的特征，寻找教学的切入点和生长点。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花问题：从左边数第15盆花是什么颜色的？

给学生足够的思考和交流的时间，教师视频展示学生的解答方式，先让学生思考，再由学生解释自己的方法。

通过学生的探索，体验到“画一画”、“单双数”和“除法计算”等多种解决问题的方法。这样，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性，同时学生已经初步感知了解决周期排性列问题的数学模型。

列举和画图的策略，这种抽象没有离开具体情境，比较具体、直观，属于直观描述的层次，但学生力求将问题简单化和条理化。在此基础上，进一步抽象出关键性的基本量，总数量、几个一组并与除法建立联系，这种数量关系的抽象为数学模型的建立积累了重要的数学活动经验。

2.归纳总结模型

灯笼问题：从左边数第17盏、第18盏和第100盏灯笼是什么颜色？

在灯笼问题的探究中，学生感受到“列举法”和“画图法”的局限性，又一次产生认知冲突，并自觉选用“除法计算”的方法。

在此要让学生明白，为什么除以3，然后引导学生观察得出：余几，就看每一组的第几个；没有余数，就看每一组的最后一个。通过三道题的对比，引导学生在特例的基础上，舍弃非本质属性，进行归纳推理，使学生理解“用除法计算，看余数定颜色”的问题本质，建立用“除法计算”解决周期排列问题的数学模型。

在这一过程中，学生从被动学习变为主动参与研究，成为知识的发现者，将现实问题转化为数学问题，抓住数学问题中的主要因素进行抽象概括，运用数学语言刻画，建立起相应的数学结构。

3.拓展完善模型

彩旗问题：从左边数第17面彩旗是什么颜色的？

变式训练：把彩旗变为 “黄黄红红黄黄红红......”的周期性排列，从左边数第17面彩旗是什么颜色的？

通过变式训练，以此来深化模型的内涵。充分以学生为主体，在主动解决问题的过程学会合作、学会反思，提升对数学模型的认识。

在整个建立模型的过程中，引导学生体会观察、思考、归纳的方法，并灵活运用不同的策略去解决问题，最终实现数学模型的建构。在这一过程中，引发学生的认知冲突，让学生在亲身体验中对不同的方法反思比较，感受方法多样化的同时理解了“除法计算”这种数学方法的普遍性，从而帮助学生顺利实现用“除法计算”解决周期性排列这一数学模型的建构。

三、解释应用模型

1.基础练习。“猜猜我是谁？”

2.变式练习。按照规律在括号里画出每组的第32个图形。

3.综合练习。十二生肖：我们常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份，你今年几岁？属什么？今年多少岁的人与你是同样的属相？

第6篇：对数学建模的认识和感悟范文

关键词： 高等数学教学 观念 教法

当今高职高专院校的教学正在不断进行改革，以适应社会快速发展的需要。面对这一发展趋势，数学的教学模式理念也在不断改进，数学教师必须更新观念，从过去的教学模式中走出来，顺应新形势，强调数学为实践服务，为专业教学服务，为后续发展打基础。更重要的是要改进教学方法，给数学教学注入新的活力。

一、转变观念，重新认识数学教学

数学是一门重要基础课，就数学教育而言，它包括三个方面的内容，即基本知识的传授；进一步自学能力的培养；应用数学知识解决实际问题能力的培养。目前，各学校数学教学形式虽然已经在改进，但主要还是从理论到理论的教学模式。教师的课堂用具就是几支粉笔，教学方法是按部就班讲解课本上的理论知识，教师讲，学生听，记笔记，做习题，答疑，考试。教学中，对数学系统的完整性、内容的抽象性，以及逻辑论证的严密性强调有余，津津乐道，而对用数学知识去分析问题、解决问题的能力的培养却明显不足。然而，当前世界上数学应用已向各个领域渗透，与数学相结合的许多边缘学科如雨后春笋不断涌现，高科技与数学日益密切甚至融为一体，美国教师联合会曾提出一个口号：“在解决问题方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有效标准。”为此，要想改变数学教学的传统模式，教师要从根本上转变认识，与传统习惯作斗争，一要认识到数学课的地位和功能发生了变化，从重理论到重应用，从重基础到重能力；二要主动改变自身的知识结构，热心社会实践，了解社会发展的需求，研究高科技发展的动态，以便在数学教学中随时向学生提出现实和未来工作中面临的数学问题，引导学生去思考和探索，结合教学内容介绍数学应用；三要注意数学课与专业课的联系，了解专业课的特点和对数学的需求，逐步熟悉专业课的一些课题，由了解学生毕业设计逐步过渡到指导解决毕业设计中的有关数学问题。使学生懂得，即使是一些很平常的数学内容，在社会实践中也能发挥重要作用。从而激发他们开动脑筋、积极思考，把书本知识学活，培养分析问题、解决问题的能力。

二、改进方法，增添教学活力和引力

1.引进数学建模思想，提升应用能力。

数学不仅为学生在校学习专业服务，还要为学生毕业后解决工作中的各种数学问题服务。所以，今天的数学课教学，不但要使学生掌握扎实的基础知识和严谨的思维方法，而且要强化学生把实际问题抽象、归纳为数学问题的能力，即培养学生建立数学模型的能力。对此，可挑选一些既生动有趣，又能在高等数学讲授的建模实例充实到现有教材中去。在条件具备的情况下，可进一步开设数学建模课。在教师的指导下，帮助学生把一个实际问题，经过一定的抽象、简化、翻译、归纳成为数学问题，把生产实践不同的系统抽象归纳为数学关系的某一系统。为了培养学生的综合应用能力，在适当的时候，会同专业课教师一起从分析某一专业实际问题开始，直到建立数学模型，最后应用计算机给出问题解答为止，使学生了解建立数学模型解决问题的全过程。引进数学建模教育的意义，除了学以致用外，还有更深层的意义；学生愈多参与数学建模，就愈会感到自己的数学知识、数学思考方法的不足，从而激起学生学习数学的积极性；数学本领增强了，参与数学建模也更得心应手，兴趣也更大。如此良性循环，有利于高层次人才的培养［1］。

2.充分运用现代手段，提高计算效率。

计算机的发展为社会插上腾飞的翅膀，但数学与之有着密切的联系，而数学的发展又离不开计算机的应用，计算机说到底就是数学。著名科学家钱学森先生曾指出：“你要不用电子计算机，那恐怕还是19世纪的数学科学，算不上现代化的数学科学。”这揭示了计算机与数学相结合的重要性与紧迫性。高等数学的一个重要特点是近似计算多，正是这些近似计算沟通了数学与应用的关系。由于近似计算往往十分繁杂，因此课堂通常不讲或轻描淡写、一带而过。而利用计算机则可以轻松地求得各类数学问题的数值解。

3.注重整体思想运用，培养思维能力。

目前系统理论和系统方法的整体思想越来越受到人们的青睐，这一理论和方法在各个方面的应用中效果非凡。在高数教学中，使用系统方法，使教学的各环节，各要素系统，配套、协调，达到系统整体的优化，能增添活力，对教学来讲是大有裨益的。

一是优化教学内容。用系统方法优化高数的内容和改革教学方法一样重要。我们在遵循教学大纲的前提下，将所学内容进行优化处理，使其系统整体达到最优。具体做法是；认真研究教学大纲和教材，根据各专业的实际确定所学内容的深度及内容的多少、主次、精讲部分，略讲部分、学生自学部分，删去教材中哪些内容、例题、习题等［2］。

二是优化教学方法。注重知识间的相互联系，系统整体概念，可采用框形结构法。具体做法是：把每一节、每一章，每一单元的内容依次用框形连接，使全部内容形象、直观、层次分明、整体性强。突出一个引盲，提炼一个小结，用引言和小结作框，将其他内容如导例、定义、定理、例题等括在两个框内，并根据各个概念之间的内在联系用树形结构表示。其优点是：突出了重点，反映了概念和概念之间的联系，使抽象的概念形象化，枯燥的内容系统化、整体化，解决了一年级学生向抽象思维过渡的不适应问题，培养了他们综合分析问题和用系统思想解决问题的能力，对培养学生的思维能力起到了积极的作用。

三是把唯物辩证法应用到理解抽象概念中去，加强抽象思维能力的培养。高等数学中如常量与变量、有限与无限、无穷大与无穷小等概念，如果单纯用数学语言去描述，学生很难理解。针对高职高专学生的特点，对一些概念用质量互变规律、否定之否定规律和对立统一等辩证的思想方法去讲解，学生不但容易接受，而且理解得既准确又透彻，如平均速度与瞬时速度的关系、1与0.9的大小比较，不但可以让学生深刻理解极限的思想、无穷大与无穷小的关系，还能激发学生的学习兴趣和想象，感悟唯物辩证法思想的内涵，为学习注入活力。

参考文献：

第7篇：对数学建模的认识和感悟范文

一、渐进式积累数学活动经验助推数学建模水到渠成

1.点到线串成链，逐步积累相关数学经验

教学中，数学建模不是一蹴而就的，而应该是学生在获得、积累、体验了相关数学经验的基础上通过分析提炼而习得的。用心阅读教材，我们发现许多数学知识的呈现和编排都是循序渐进、前后呼应的。例如，纵览一、二年级数学教材，在“求两数相差多少的实际问题”这一教学内容上，如果教师能从整体上认识到这些教学内容之间的内在联系，在之前的教学或练习中重视让学生积累相关数学活动经验，那么学生在学习“求两数相差多少的实际问题”这一课时，就有了相应的经验起点了。教学中，教师可以充分利用这些已有经验，引导学生开展数学活动，把重点放在探索求两数相差多少的方法上，这样的数学建模就如水到渠成了。

2.动中悟静中思，发展经验建立数学模型

数学活动经验是学生在数学活动中对具体事物进行实际操作，通过观察、思考、操作、实验、猜想、验证等获得的，因此，在数学课堂教学中，教师要着眼于学生已有的数学活动经验而精心组织数学活动。例如，“求两数相差多少的实际问题”的例题教学，教材安排了抓花片的数学活动，通过让学生排一排、说一说、算一算来进一步完善学生已有的数学活动经验，引导学生探索发现求两数相差多少用减法计算的数学模型。

二、多元化丰富数学活动经验催生数学建模意识萌芽

笛Ы模应该以数学活动、数学实验为基础，以学生的探索感悟为中心，以问题为主线，以培养提炼简化的数学能力为目标组织教学。教师若能以数学活动经验为推手进行数学建模，创设一个生动活泼的环境和氛围，诱导学生的学习欲望，鼓励他们创造性地解决一些问题，那么定能增强学生的建模意识。

例如，一年级上册数学教材第106页第19题和思考题是关于排队的实际问题。

教学中，往往有一部分学生对这个问题感觉有难度，不能正确解答。原因是有的学生受了图中小朋友人数的影响，也有的学生对排队问题中“前面、后面、几、第几”这些关键词理解不到位，说到底是因为学生对这些词的描述运用经验不够丰富、不够熟练。其实关于“前面有几人，后面有几人，几和第几”这些内容可以追溯到“认识第几”这一课。那时，学生就认识了几和第几，积累了用几和第几来描述物体在队列中的位置。但是如果这些知识不经常使用，就容易被淡忘，因此，教师要做有心人。

首先，教师要适时恰当丰富学生的数学经验。学以致用，既然认识了几和第几，那么在平时生活中，教师就可以引导学生在排队时，在确定自己座位等情境中运用这些数学语言描述自己的位置，让学生说说自己前面有几人，后面有几人，从前数起在第几个等，通过运用巩固深化已有数学经验。

其次，教师要通过变式提供多元化数学经验。具体的实际问题各不相同，教师要根据具体问题创设情境，让有困难的学生来排一排、说一说，帮助学生准确理解数学语言。如在解决第19题第一小题时，教师可以叫学生上来排排队，先请一个学生上来，然后问，根据“我后面有8人”，你觉得后面还要排几个小朋友？学生说“还要排8人”。当学生排好后，让他们思考怎么求一共有多少人，看一看，说一说。在解决第二小题时，先让学生思考，根据“一共有8人”，应该叫几个小朋友来排队？图中说话的小朋友在什么位置？请指一指在那个小朋友的前面有哪些人，通过这样的排一排、指一指、说一说，唤醒他们已有的数学经验，让学生在愉快轻松的氛围中解决问题。

最后，充分的数学活动体验呼唤数学模型。当数学经验积累到一定程度时，教师要引导学生去粗取精、提炼简化，进行必要的数学建模。最初，教师在教学中不厌其烦地结合各种不同的具体排队问题带领学生通过排队观察来解决，让学生积累多元化的数学经验，将其内化为一种思维经验。后来，学生提出每次排队比较麻烦，可以改用排小棒或画图的方法来解决。例如，教学一年级上册第106页思考题（从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿，一共有多少只小动物？），教师问学生准备怎么解决这个问题时，有的学生提出排排队，有的学生提出排排小棒，有的学生提出只要画图就可以了。教师请说画图的那位学生详细说明了画图的过程：先画一个圆表示小鹿，小鹿下面画条横线，然后根据从前往后数，第5只是小鹿，在小鹿的左边画4个圆；再根据从后往前数，第8只是小鹿，在小鹿的右边画7个圆，这样我们就可以看出一共有多少只小动物了。教师问，怎么知道你画得对不对呢？他回答说，可以看着图自己数数。教师问大家，这个方法好不好？想不想一起来学学？学生高兴地动手画起来，发现这个方法既方便又能解决问题，真是个好方法。

当再次遇到稍复杂的排队问题时，学生更加愿意通过画图或者在脑子里想象来解决，这种数学符号意识是自发生长出来的模型，将深深地扎根在学生的脑海中。像这样学生经历了充分的活动体验而萌发出要用符号来表示思考过程的想法，是一个从量变到质变的过程，是从直观到抽象的蜕变，是由数学经验发展为数学模型的过程，也是学生数学建模意识的萌芽。

三、梳理式回顾数学活动经验促使数学建模能力提升

数学活动经验是建立在学生的感知基础上的，它可能没有严密的逻辑性、系统性，可能有些零散、模糊。同时，数学活动经验是动态的、隐性的、个性的，也是学生能够深刻铭在自己的知识结构中的，对学生的数学学习有着重要的影响。如果对一些好的经验不加以梳理总结，那么这些经验可能会被渐渐淡忘，直至消失。

第8篇：对数学建模的认识和感悟范文

【关键词】小学数学教学 建模思想 植树问题

《数学课程标准2011版》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认识规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。” 在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，增强学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。下面结合本人的教学实践谈一些这方面的做法：

一、《植树问题》模型的构建与运用

（一）创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活。因此在新课引入中，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣。这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

（二）参与探究，主动建构数学模型

第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。在找规律之前，我先设问：“猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？”让学生产生要验证自己答案的欲望。

第二，动手实践探究，主动建构数学模型。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、富有个性的过程。因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。这一环节的设计，使学生经历猜测与验证、从直观到抽象的数学思维过程，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

（三）运用数学模型，解决实际问题

《植树问题》这节课，通过让学生画线段图、用学具摆一摆等活动，在汇报交流中找到植树问题的解题规律，然后抽象出植树问题的数学模型，并学以致用，让数学建模思想自然而然地渗透。如在课堂中老师说：“其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象与植树问题相似呢，一起来看一下。”

课件出示：要在 米长的小路两边安装路灯，每隔 米装一个（两边都装），一共要装多少座？师：与植树问题相似吗？这道题怎么和刚才的植树问题联系起来思考呢？也就是说可以把什么看成树？把什么看成间隔？师：一共要挂多少个灯笼？怎么列式计算？

课件出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。你能算出每隔多少秒敲一下钟吗？师：我们一起来边听边思考！可以把什么看作“树”，什么看作“间隔”？那你能用植树问题的规律来解决这个问题吗？

师：第一个同学到最后一个同学的距离有多远？这道题怎么和刚才的植树问题联系起来思考呢？也就是说可以把什么看成树？把什么看成间隔？

师：通过解决这三道题，我们不难发现，挂灯笼题、敲钟问题、排队问题，它们虽然不是植树，但其中隐含的规律和植树问题是相同的，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

师：那生活中哪儿还有类似的现象呢？你们能举例吗？

这样就将植树问题的模型应用并不局限于植树的情境，而是广泛应用于具有同样数学结构的其他事件中。通过将植树问题引申到路灯、敲钟和排队，并让学生自己去发现生活中的事例，使学生学会用抽象的数学模型去看待类似的问题，感悟到数学建模的重要意义。

二、解决问题，拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体会到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体会实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题的意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如《鸡兔同笼》问题模型的拓展应用：从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中引导学生归纳出：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。通过这个数学模型，再让学生运用这个数学模型去解决类似“鸡兔同笼”的问题。

如设计如下两道题：

1.某旅行团队翻越一座全程20千米的山。上山每小时行3千米，下山时，每小时行4千米，全程共用了6小时。上山和下山的时间各是多少小时？

引导学生观察发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设的方法，那么就类似于鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是（6×3）千米，比实际路程少算了2千米，所以下山时间是z2÷（4-3）{小时，上山时间是4小时。

2.李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱？

第9篇：对数学建模的认识和感悟范文

初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0065-01

数学思想方法是数学学科的精髓，学生只有了解与领悟了数学思想方法，才能有效构建知识网络，提升应用能力与解决问题的能力，有效强化学生的科学精神与数学素养。在初中数学教学过程中，教师要渗透数学思想与方法，强化学生的数学思维模式，鼓励学生不断深化知识的感悟与应用，在解决实际问题的过程中发现、归纳与总结，强化学生的数学素养与技能。

一、运用数形结合思想，强化迁移转化能力

数学思想方法包含函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等。初中数学学习中，函数与几何问题是中考的重难点问题，教师要着重对学生进行数学思想方法的引导与渗透。其中数形结合思想对于解决几何问题、函数问题以及相关综合问题具有非常重要的作用，在初中数学问题解决过程中，教师要有效渗透数学数形结合思想方法，运用图形的形象性与数字的具体性将复杂问题简单化，将抽象问题具体化。

例如，1+3=、1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+……（2n-1）=，教师引导学生运用画图，找出规律的方法，通过观察分析（分析算式与结果的特点）、比较（算式的异同）、归纳（结果可能的规律）、提出猜想并验证，鼓励学生运用点阵的方式作图，帮助学生进行直观地图形分析与猜想，完成解题过程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的结论。渗透数形结合思想，有利于强化学生迁移转化的能力。在平时的练习与教学过程中，教师应有意识地引导学生运用数中有形、形中有数、数形结合的思想方法与策略，由数形结合找出对应的关系，从而巩固数学知识，强化数学技能与数学科学素养。

二、渗透分类讨论思想，培养全面观察能力

分类讨论思想简而言之是将题目中包含的所有情况考虑进来，理清思路，划分讨论情况，通过归纳与总结不同的情况，得出问题的完整答案。当被研究的问题包含有很多种不同的情况，不能一概而论时，就需要根据各种不同的情况进行分类讨论，得出不同情况下的结论，再总结、归纳与分析。在初中数学教学渗透分类讨论思想，重要的是培养学生的分类意识。教学时，教师应在解题中逐步渗透分类讨论思想，进一步培养学生全面分析、观察探究、灵活处理与归纳总结问题的能力。

例如，图形位置中的分类“线段OD一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，使得另一个顶点也在直线a上，那么能画多少个等腰三角形？”结合分类讨论思想，可以分为OD是腰（3种）与OD是底边（1种）两种情况，得出可以画出4个等腰三角形。数字关系中的分类讨论问题“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于绝对值的情况有多种，所以需要分类讨论，若a为-3，不满足题意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案为5或1。分类讨论思想是对问题深入研究的思想方法，渗透分类讨论思想，有助于引导学生理清思路，掌握技能，举一反三，触类旁通。教师要引导学生在运用分类讨论思想时不遗漏、不重复，讨论后结合不同的情况得出各种结论并进行总结归纳。

三、渗透方程建模思想，提升思维变通能力

方程思想就是借助未知数建立等式来解答问题的一种思维策略，方程求解问题是初中数学的重点和难点，一般中考会以如下几方面进行考查：给出方程以及相关条件，求解其中的未知数；与函数图象结合起来，结合一些条件求解未知数；结合实际问题分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定条件刻画出有效的数学模型，将实际问题抽象为方程。一般有方程模型、不等式模型、函数模型三种形式，方程思想也就是建模思想的一种。在数学解题过程中，方程思想方法是一种建模思路，需要结合实际问题学习、运用与总结，引导学生自觉运用这种思想方法，结合实际问题自行创设、研究和运用方程建模思想，促进学生提升思维变通能力。

例如，2014年新疆中考题：“要利用一面墙（长度为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400m2的三个等大的矩形羊圈，求出羊圈的长与宽。”题中给出4个宽与1个长需要围栏，由此建立方程以宽为x，（100-4x）x=400，而限定要求为100-4x