常见的建立数学模型的方法精选(九篇)

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第1篇：常见的建立数学模型的方法范文

一、构造方程（组）模型：

生活中广泛存在着数量间的相等关系。“方程（组）”模型是研究生活中数量关系最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、更清晰的认识、把握现实世界。如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。

问题情境：商店在一定时间以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利25%，一件亏损25%，买这俩件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

建立模型：

1售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利？售价>进价

2售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损？售价

3售价与进价之间具有怎样的关系时不盈不亏？售价=进价

4利润、售价、进价具有怎样的关系？利润=售价-进价

5利润、进价、利润率具有怎样的关系？利润=进价*利润率

6售价、进价、利润率具有怎样的关系？售价-进价=进价*利润率

四、构造几何模型

生活中如测量高度、测量距离、边角余料加工、航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、修复残破轮片、道路拱桥设计等问题，以及一些几何图形的性质时需建立几何模型，用几何知识加以解决.

第2篇：常见的建立数学模型的方法范文

关键词：数学建模；数学模型思想；小学数学教学；实现策略

数学可以培养和锻炼学生的思维能力，帮助人们更好地探索客观世界的规律。数学模型是对现实世界事物之间关系的体现，通过数学模型，人们可以以数学的方式认识客观世界，也可以以数学的方式来描述客观现象。《义务教育数学课程标准》中新增了“发展学生的模型思想”这一内容，指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。究竟什么是数学模型和数学模型思想呢？数学模型思想在小学数学教学中的作用体现在哪些方面呢？实践中如何培养数学模型思想呢？本文将就以上问题的思考与理解来进行探讨。

一、数学模型与数学思想

数学模型针对研究对象的数字特征或数量依存关系，采用形式化的数学符号和语言，概括或近似地表示出的一种数学结构。数学中的各种基本概念和基本算法及公式都可以称为数学模型。小学数学中常见的数学模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函数模型等。

数学模型思想是指针对问题构建相应的数学模型，再通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想。数学的本质是将实际问题符号化、公式化。就小学数学而言，更多的是用数学建模思想来指导数学教学，从学生已有的生活经验出发，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，促进学生思维能力的综合发展，提高学生学习数学的兴趣和数学应用的意识。

二、数学模型思想在小学数学教学中的作用

1.数学模型思想在小学数学教学中的应用能够培养学生的应用意识和创新能力

现代教育注重素质教育，如何能利用所学知识解决实际问题是素质教育的实际体现。通过数学模型理念的认识和理解，可以在小学数学教学中，让学生从实际问题情景中学会应用理论知识的能力和创新能力。

2.数学建模思想的培养可以提高学生的数学素养

数学素养是指学生通过学习和应用数学获得的数学知识、能力，技能和观念的素养。数学模型建立的过程可以使学生的多方面数学素养得以培养，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些经验积累，从而全面提高数学素养。

3.数学建模思想能够提高学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，小学数学的教学，是培养学生思维能力的开始阶段，学习兴趣的培养显得尤为关键。结合学生熟悉的实际问题，利用数学建模过程得以解决，可以激发学生学习的兴趣，提高学生的自信心，进而提高课堂效率。

三、在小学数学教学中培养学生数学模型思想的实现策略

1.将实际问题转换为数学模型

实际问题和生活原型是构建模型的基础。教学过程中教师应根据数学问题巧妙地构建现实情境，通过现实的生活原型引导学生以数学建模的方式解决问题。如，通过购物的支出和找回，来理解加减法和小数等。

2.数学模型的扩展应用

以旧模型为基础进行扩展应用是数学建模的精髓，也是数学素养的基本体现。数学的概念、法则、关系都是数学模型，建立在对其他数学模型的应用上，体现在对新知识的逐级构建上。教师要将复杂的问题引导学生进行分析和探究，调用已有的模型，从而把复杂模型转换为简单模型，是对简单模型的扩展调用，使学生用原有认知模型以不变应万变。如，工程问题、用量问题、相遇问题三者看似不同，实则用模型：工作总量/工作效率=工作时间。

3.让学生体验建立模型的全过程

如何将生活原型抽象为数学模型呢？设置实际问题情境，只是数学建模的开始。在后面的教学过程中，还要准确把握从具体到抽象的过程，并能够有效组织实施，否则就不能实现成功的建模。如，直线栽树问题（两端要栽），可以组织学生实施该过程，找出问题解决的关键，发现规律，再用发现的规律帮助解决问题。发现规律的过程，实质是学生推理的过程。体验建模过程是由简单的问题逐步过渡到复杂的问题，运用归纳的思想，再从复杂问题中找到规律，使学生自主完成对解题策略的构建，从而使他们加深对解题方法的理解。

综上所述，在小学数学教学中引入数学建模思想是可行且必要的，而且对小学数学教学有重要的作用。数学模型的建立和应用已成为数学教学过程的重要内容。因此，教师在小学数学实践中，应注重加强对数学模型思想的培养。

参考文献：

第3篇：常见的建立数学模型的方法范文

【关键词】小学数学 课堂教学

模型思想 渗透

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0110-01

所谓“模型思想”就是指对于特定对象，借助生活原型，通过观察、操作、对比、分析、归纳等形式，把具体问题转化为数学模型的一种方法。在小学数学教学中，教师要善于根据教学需要，帮助学生建构数学模型，然后再鼓励学生运用数学模型解决具体问题，促使模型思想在教学中不断得以渗透，提高课堂教学效果。那么，如何进行模型思想的渗透才更为合理、有效呢？

一、借助学具操作渗透模型思想

学具操作是小学数学教学中常用的一种教学手段。在小学数学教学中借助学具操作，可以把抽象的问题直观化、形象化，把复杂的问题简单化、具体化。鉴于这种优势，教师如能把模型思想渗透其中，就能让学生感受到数学学习简单、有趣，有利于学生数学模型思想的形成与发展。

如在教W人教版一年级上册《8加几》时，为了帮助学生灵活地运用所学知识进行计算，教师主要把引导学生总结出8加几的算法算理作为教学的重点，并通过建立数学模型，使学生在口算时能够有据可依。于是，教师让学生拿出手中的小棒，以“8+5”为例，引导学生想一想：假如一捆小棒是10根，能不能把它们凑成一个整捆数？如何操作？在教师的鼓励下，学生从5根小棒中取出2根，于是就有了如下数学模型：先把5分成2和3，8和2凑成10，10加3等于13。此时，教师又以8+3，8+4，8+6，8+7，8+8，8+9为例，让学生运用上面的数学模型，对8加几的各类习题进行口述，如此一来，不仅深化了学生对数学模型的认识，还收到了显著的教学效果。

二、借助数学情境渗透模型思想

情境教学是小学数学课堂常用的一种教学方式，问题情境因其目的性强、与学生所学知识比较接近等特点，能有效地激发学生的探究兴趣。结合这个特点，教师如能根据学生的学习需要，注重模型思想在课堂教学中的渗透，那么学生就会对所学知识产生深刻的印象，进而有利于学生形成数学思想方法。

如在教学三年级上册《长方形和正方形的周长》时，笔者采用了借助问题情境帮助学生建构模型的教学方法：“张大爷想用钢丝来围一个长方形栅栏，这个栅栏的长是5米、宽是3米，请问需要准备多长的钢丝？”经过思考后，有学生说是5+3+5+3=16（米）；有学生说长方形的两条对边相等，可以这样算：5×2+3×2=16（米）；还有的学生说可以先算出长方形一条长与宽的和是多少，然后再乘以2，即（5+3）×2。此时，教师趁机说道：“如果我们用a，b分别表示长方形的长与宽，你能总结出此类问题的计算方法吗？”这样教学，学生很容易就总结出了（a+b）×2这样的计算模型。

这个案例教师主要从创设问题情境开始，通过一系列问题的提出，并通过学生的思考探究，逐渐帮助学生建构出了计算长方形周长的数学模型，并在这种数学模型思想下举一反三、触类旁通，让学生获得更多类似的数学知识，这样教学，简单轻松、事半功倍，深受学生喜爱。

三、借助解决问题渗透模型思想

解决问题是小学数学教学中常见的手段，在数学模型思想的渗透上，教师如能以解决问题为原型，让学生亲身经历数学模型产生的具体过程，那么，可以极大地丰富学生的储存信息，让学生在头脑中形成一幅完整的知识建构图，提高学生的解题能力。

如在教学《路程问题》时，教师出示习题：一辆汽车3小时行驶了270千米，如果它一直保持这样的速度，5小时可以行驶多少千米？教师先让学生回顾已有知识，找出解决此类问题的数学模型“速度=路程÷时间”，然后在学生将此种数学模型应用到解决数学问题之后，教师要鼓励学生灵活对数学模型进行变通，以达到求出所求问题的目的。于是，在教师的鼓励下，学生通过数学模型的变式得到“路程=速度×时间”，从建构数学模型到利用数学模型再到模型变式，学生真正经历了模型思想的产生、应用及变化过程，深化了自身的思想认识。

第4篇：常见的建立数学模型的方法范文

一、渗透建模思想的意义和现状

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学教学应注重发展学生的模型思想，强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”郑毓信教授在《新课标》的解读中也说到，《新课标》提倡数学基本思想的真正新意，在于“数学模型的思想”等的突出强调。[1]因此，教学中应鼓励学生认识并掌握建模的思想方法，尝试从简单的常见的现象中，抽象出数学模型，建立数学模型并学以致用。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.目标定位偏颇。由于应试教育思想的残留，不少教师在设计教学时，“基础知识与基本技能”仍是教学的重要着眼点，学生往往只是机械接受知识，或是简单形式上的探究活动，鲜有真正意义上探究数学内在规律的体验，对于数学思想方法的理解也只是接受为主。对课堂短时效率的过分关注，导致缺乏对学生进行建模意识的培养。

2.形式重于实质。教学中不少一线教师存在盲从现象，注意了数学与生活的联系，但只是为联系而联系，淡化了“数学化”的过程；注重于算法多样化等操作，往往缺少分析优化的过程，不能形成一般的算法模型；为了形成技能，机械训练，忽视“建模”和“用模”的过程；强调了探究活动的形式，往往鲜有思维层面的指导，与建模相去甚远。

3.评价方式单一。目前的小学教育中，评价多以解题为主，优劣取决于得分，对于学生建模意识、建模能力的检测显得苍白无力。显然，这样的评价方式和内容，对教师的教学观念以及教学行为存在严重的错误导向，忽略对学生进行建模等数学思想方法的培养也就不足为奇。

二、渗透建模思想的实施策略

1.感知积累表象。建模，前提是充分感知模型关注的对象，由许多具有共同特性的一类事物中，抽象出这类事物的特征或内在关系，积累丰富的表象经验。教师应注重创设情境，为学生提供丰富的感性材料，通过多种形式全面感知这类事物的特征或相互关系，为准确建模提供可能。如在分数的初步认识教学中，为帮助学生建立分数模型，笔者设计引导学生观察多种不同事物：孙悟空伸缩变化的金箍棒，摔碎的月饼，平均分的不同形状的纸，不同水杯中的水等，鼓励学生从不同角度观察，不只局限于从长度方面去考虑，还可以从个数、质量、面积、体积等角度去分析部分与整体的关系，积累表象，形成丰富而感性的认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构。

2.关注模型本质。建模思想的渗透，并不是游离于数学学习之外的独立活动，而是与数学知识的本质属性紧密结合，相互依存的有机整体。因此，教学中既要利用学生已有的认知基础，更要帮助学生进一步理解模型的本质，把生活数学提升到学科数学的层面，帮助学生完成数学模型的建构。如根据学生的生活经验，常见的设计都是由“半块蛋糕如何表示”这一问题，引发学生的认知冲突，鼓励学生用一个新的数来表示事物的“一半”。这样的设计，看起来水到渠成，其实是混淆了概念。生活中，学生往往对“一半”和“半个”两个词含混不清，教学中也将“一块的一半”和“半块”这两个概念轻描淡写地一带而过，是导致分数建模不清的症结所在。显然，“一块的 ”和“ 块”本质上是不同的，前者中的 表示部分和整体的关系，是一个数，而后者中的 则是一个量，表示某一物体的大小。只有当单位“1”是一个物体时，二者恰好表示同样大小的部分，而当单位“1”是一个整体时，二者就相差甚远了。如何有效解决数和量的区别与联系的问题，是学生建构分数模型的本质所在。因为它既是一个最简单的分数，也是学生学习的第一个分数，通过对它的深入研究，能够帮助学生了解分数的产生过程、把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础，完成分数模型的建构。

3.充分运用联想。生搬硬套，机械模仿，是渗透建模思想的大忌。教学中，应引导学生从看似杂乱的众多实际问题中，抽丝剥茧，充分发挥想象、联想，从数学的本质属性上抽象出相同或相似之处，和已有的知识体系链接起来，从而形成模型建构。如在分数的初步认识教学中，要构建 这一模型，需要经过多种表象抽象理解，一块蛋糕，一根小棒，一张纸，这些具体事物的 是可以通过感官直接获得，但一些虚拟的，或是不可见的事物的 ，就需要教师多创造机会，给予学生联想的时间和空间。经过反复训练，学生就会迅速把握事物的主要特征，实现思维的跳跃，从而完成构建分数这一模型。

4.提升应用价值。渗透建模思想是一个循序渐进，螺旋上升的过程，应贯穿于整个学习活动中。教学中，不仅在学习新知时需要建模，在整理复习和实际运用中，也需要教师不断引导学生回顾建模的过程与方法，反思自己的思维活动，及时进行概括与提炼，形成内在的数学学习方法，并拓展运用于不同学科的学习中，提升建模思想的应用价值。

实践表明，所谓策略是密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。教师应注重知识的前期把握，关注学生数学知识的形成过程，在渗透建模思想中不断揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，感受数学学习的价值。

参考文献：

第5篇：常见的建立数学模型的方法范文

1问题内容丰富

问题背景包含构成生活事实和科技实例必不可少的背景信息，也包含构成新情景问题的条件和关系等信息，问题内容充实丰富.

2试题具有浓厚的生活气息和人文精神

应用题的性质决定了学生的解题具有实用性、实践性，可以有效地缩短课本知识和实际生活的距离，使学生感到所学的知识与实际生活是紧密相关的，体现了人与社会、人与自然的关系，熏陶了学生的科学精神和人文精神.

3试题的内容回归学生的生活世界

学生生活在现实的生活世界之中，教育要对学生的生活产生影响，就需要关注现实生活，应用题使学生具有强烈的现实感和生活感.

4应用题以材料新、情景新、问题新的特点凸显对数学能力的考查

应用题的选材广泛，情境多样，对学生数学能力的考查超越了课本的知识架构，更突出其对应用意识的关注.

5试题背景设置体现公平性

应用题背景的设置要求与学生的阅读理解水平相一致，注重学生理解问题层面的公平性.命题时充分考虑城乡差异、地区差异等.

二、应用型试题常见类型及模型解决策略

我们通常把来源于客观世界的实际且具有实际意义或实际背景的、要求通过数学建模方法将数学问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题称为数学应用题.数学应用题与纯数学题的区别在于其问题情境，数学应用题一般是通过语言文字（必要时附带图表信息）来向解题者呈现其问题情境的，而且这样的问题情境不仅可以包含数学概念、方法或结果，更直观的是包含了非数学领域中的各种对象、事件及其关系，即所谓应用背景，应用背景是应用题赖于存在的“土壤”，也是应用题特征的直接反映.应用背景一般来自于非数学领域，一般是实际背景或真实背景，也可以指非数学学科的问题背景.

应用题建模的基本过程包括：(1)模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题.(2)模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设.(3)模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构.（尽量用简单的数学工具）(4)模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）.(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析.(6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程.(7)模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.

简单地说，其步骤是：实际问题――抽象概括――数学模型――解模――还原说明――实际问题的解决――实际问题.

近几年高考中应用题所占分值越来越多，考试比重也在不断增加.应用型试题以立意新、情景热、情景实、考查点丰富、设问巧的特点出现在高考试卷中，虽然整体难度不大，但考生得分率较低，究其原因，是对应用问题的实际背景数学化的能力不够，不会转化应用问题，建立相应的数学模型.这与新课改强化数学应用意识，突出数学建模能力的要求不符，随着新课改对高中生数学应用意识要求的提高，应用题将会在今后的高考中占有不可忽视的地位.

应用型问题的求解关键要注意两个方面：其一，是学生对试题的阅读理解能力（这里就涉及数学阅读能力、数学抽象能力、转化能力）.其二，是从实际问题中通过抽象、概括和必要的逻辑推理建立模型的能力.

三、小结

高中数学应用题强调数学跟外界的联系.数学建模解应用题的关键是：正确阅读、理解题意，建立数学模型，解模并回答.而建模能力是解应用题的关键，因而必须让学生多接触社会，多了解一些与数学有关的社会现象.这就要求学生用数学的眼光去发现生活，不失时机地把课堂上的数学知识延伸到实际生活中.针对数学应用题，张景中先生指出，“数学家不喜欢含含糊糊的问题.先要把问题理清楚，把现实的问题化为纯数学的问题.这叫做数学建模.”这就是说要将问题进行“数学化”，或者说进行“量化”.对于遇到的应用题，要根据具体的背景知识，对实际问题进行转化，借助常见的数学模型，将问题转化为用数学可解的模型.另外，这种类型的试题使学生充分认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，让这种意识融入学生的头脑中，化为信念，成为学生学习数学和应用数学的动力.

【参考文献】

第6篇：常见的建立数学模型的方法范文

关键词：数学模型；数学方法；物理问题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0044-3

物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学。可以这样说，离开了数学思想与方法，就没有真正意义上的物理学。但是，在相当多的学生中，存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象：他们学习了一定的数学思想与方法，并能解决一些比较复杂的数学问题；但是在需要运用这些数学思想与方法来解决物理问题时，却表现出滞后和吃力。基于此，笔者经过对高中物理中应用数学思想与方法的多年研究，认为构建数学模型，应用数学方法，注重数学的解与物理的解的统一是解决物理问题的有效途径。

1 注重数学模型、数学方法教学的必要性

2006年《普通高等学校招生全国统一考试大纲(理综物理)》对应用数学处理物理问题的能力的要求是：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。可见数学是解决物理问题一个不可缺少的工具。

2 构建数学模型的基本途径

所谓数学模型，就是用符号、字母和数字等数学语言表示的，反映问题中各要素之间数量关系的数学表达式。构建数学模型(即数学建模)解决物理问题，就是用数学语言形式表达所研究的物理问题的特征及有关量之间的关系，然后应用数学方法寻求问题答案。它是解决物理问题的一种方法，一般要经过以下两步：

2.1 物理问题向物理模型的转化

实际的物理问题往往错综复杂，影响问题的因素很多，但在诸多的因素中，总有些因素占主导的位置，而另一些因素处于次要的位置。在众多因素中突出主要因素和主要关系，进行科学抽象，把复杂的研究对象简化，即构建物理模型。如研究地球公转，求日地间距等，就可以忽略地球的自转以及地球、太阳的线度，将地球、太阳都抽象为质点。这样，地球绕日运动就可以抽象为一质点在万有引力作用下绕另一质点的运动。

2．2 物理模型向数学模型的转化

建立物理模型后，分析与主要因素有关的基本物理量中，哪些是常量，哪些是变量；哪些是矢量，哪些是标量；哪些是过程量，哪些是状态量；哪些是已知量，哪些是待求量。再根据物理规律找出各物理量之间的关系式，抽象出研究对象的数学模型。如上例中，地球绕太阳运动，若太阳的质量M、地球的运动周期T是已知量，地球到太阳的间距r为待求量，而G是常量。根据日地间的万有引力

3 数学方法的具体运用

数学模型建立起来后，就要应用数学方法来求解。高中物理学中的数学方法，是指运用数学工具分析及阐明物理理论、解决物理问题的方法。常见的数学方法有：三角函数法、图象求解法、数学比例法、指数对数法、几何图形法、数学极值法、数列极限法、导数微元法等。在这里仅例举三角函数法、数列极限法加以说明。

例1 质量为m的物体放在地面上，它们间的滑动摩擦系数为μ，用力F斜向上拉物体，使物体在水平面上作匀速直线运动，求力与水平方向的夹角α为多大时最省力。

析与解 由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着α角的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样。而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等。以物体为研究对象，受力分析如图1所示。因为物体处于平衡状态，根据∑F=0得

4 数学的解与物理的解的统一

从实际问题提炼出数学模型后，必须根据问题的目标和条件，寻找切实可行的数学方法，求出数学的解。但获得了数学的解，并不意味着解题工作的终结，还应将它还原成物理的解，这种还原工作主要包括以下两个方面：

4．1 解释数学解的物理意义，并结合实际对数学解作出取舍

对数学的解应该充分挖掘其内含的物理意义，并给予解释，以便自身得到认同和接受。如在运动学问题中求得的速度为负值，说明所求得的速度方向与原规定正方向相反。通过数学方程解得数学的解，有时往往不止一个，这些数学的解，有可能都具有物理意义，也可能并不是都具有物理意义，并不能全部都能在现实中客观存在，或并不具有同等的地位和价值。这时，就需要结合物理实际进行讨论，舍去不符合实际的解。

4．2 根据数学的解对解题过程作必要的修正

如果由建立的数学模型，应用数学方法解出的数学的解都不符合物理实际意义，并不能只是简单下个无解的结论，而是应该对原数学模型作仔细的分析与反思，找到其潜在的问题，并对原数学模型进行修正。

例3 在平直公路上以20m/s匀速行驶的汽车，刹车后获得8m/s2大小的加速度，问经过5秒钟，汽车发生的位移是多少?

错解 根据匀变速直线运动的位移公式

讨论 汽车刹车后，没有向前移动，这是不可能的。为什么会出现这样的结果呢?进一步分析可以发现，汽车从开始刹车到停止需要的时间

如果以t=2.5s代入上式求得s=50m才是正确的结果。

由此可见，求得数学的解后，再从物理的角度进行讨论分析，把数学的解还原成符合实际的物理的解这一过程，是十分重要的，这也是解题过程中最容易疏漏的地方。

在物理教学过程中对学生进行数学建模思想和数学方法应用的渗透，不仅可以使学生体会到物理并非只是一门以实验为基础的自然科学，而且还可以使学生感觉到利用数学的思想和方法能很好的解决一些物理实际问题。

参考文献

［1］陈宗造，邵晓明．高中物理中的数学思想与方法［M］．北京：中国科学技术出版社，2005．2

［2］张宪魁．物理科学方法教育［M］．青岛：青岛海洋大学出版社，2000．3

［3］张遥．中学物理方法［N］．黑龙江：黑龙江科学技术出版社，2002．8

第7篇：常见的建立数学模型的方法范文

关键词：小学数学；数学建模；教学策略探究

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-139-01

数学教育是引导学生形成具有缜密逻辑性的思想方式。建立和解析数学模型能够有效提高学生的数学学习热情，降低数学学习的难度，使学生运用数学知识更加轻松自然。然而，在小学的数学教育内容中，就已经包含许多初级的数学模型。所以，在研究“数学建模”的过程中，教育界的学者们认为，小学的“数学建模”需要注意三个方面：小学“数学建模”的意义与目标；小学“数学建模”的定位；小学“数学建模”的教学演绎。

一、小学“数学建模”的意义与目标

1、小学“数学建模”的意义

小学的“数学建模”活动早已经有学校展开研究。从目前研究资料来分析，小学数学建模是指：学生在教师设计的生活情景之中，通过一定的数学活动建立能够解读的数学模型并以此为学习数学的基本载体，进行学习相关的数学知识。

小学数学建模在建模目的、活动方式、背景知识三方面，与传统数学模型存在较大差异。（1）建模目的方面：小学的数学建模目的是让学生了解数学知识，通过数学模型掌握新吸收的数学知识和争强对数学知识的正确应用，使学生在潜移默化中形成数学思考能力。（2）活动方式方面：小学的数学建模是为了培养学生的学习数学兴趣和更好掌握数学知识的教学方式，所以在教学活动方式上需要教师精心设计活动内容，由教师引导逐渐参与和体会数学世界的丰富和与现实生活的紧密联系。（3）知识背景方面：小学的数学建模，是在小学生毫无数学基础的情况下进行构建数学模型，所以在小学的数学建模中，需要简单的数学知识，以此为学生的数学知识结构打下良好基础。

通过上述三个方面的分析，小学“数学建模”的意义，在于通过数学教育方式的改进，引导小学生发现数学与生活的紧密联系，提高小学生对数学知识的兴趣，培养小学生数学思维能力和学习能力，为日后的数学学习打下结实基础。

2、小学“数学建模”的目标导向

小学的数学建模，其目标导向是培养小学生的建模意识。通过培养建模意识来提升数学思维能力，积累数学知识，提升数学素养。建模意识的培养需要通过挖掘教学内容中蕴涵的建模元素，采用教师引导、学生寻找、以生活内容加强记忆的方式，使学生掌握数学建模的过程和通过数学模型解决生活问题的能力，在不断反复的学习和锻炼中组建使学生提升数学建模的意识。

二、小学“数学建模”的定位

数学建模，是建立数学模型并且通过使用数学模型，解决生活中存在的数学问题，整体过程的简称。

如果通过大学或高中的教学视角审视数学建模，无疑会对学生日后学习和工作产生积极的影响。不过，从小学生的视角考虑数学建模，就需要特别注意建模的合理性定位，既不能失去数学建模的意义，又不能过于拔苗助长，导致教学效果的反向反弹。所以“数学建模”的定位要适合小学生的生活经验和环境，同时适合小学生的思维模式。

1、定位于儿童的生活经验

在小学对小学生的数学教学过程中，提供学生探讨研究的数学问题，其难易程度和复杂程度需要尽量贴近小学生的日常生活。在设计教学内容的时候，需要多设计小学生常见的生活数学问题，使学生因为好奇心而对学习产生动力，通过思考探索，体会数学模型的存在。

同时，在教学的过程中需要循序渐进，随着学生的年龄争长，认知度的加强，生活关注内容的变化，适时地增加数学问题的难度。在此过程中，既需要照顾学生们的学习差异性，又要尊重学生的学习兴趣和个性。

2、定位于儿童的思维模式

小学生的思维模式比较简单。在小学数学的建模过程中，需要根据学生的具体学习程度循序渐进，通过由简入深的学习过程，让学生具有充分的适应过程。只有适应学生思维模式的教学定位，才能使学生的数学意识得到提高，并且通过循序渐进的学习过程掌握运用数学模型解决实际问题的能力。

举例：在小学二年级，关于认知乘法和除法的过程中，将时间、路程、速度引入教学场景之中。学生跟随教师引导，逐渐发现时间与路程的关系，并且结合所学的数学知识，乘法与除法，找到了“一乘两除”的数学原型。从而使学生通过“数量关系”中，认知到生活与数学的关系。

三、小学“数学建模”的教学演绎

小学“数学建模”的教学演绎，主要分析以下两个方面。

1、在小学“数学建模”中促进结构性生长

因为小学生的逻辑思维能力还处于发展构成阶段，所以必须在数学建模教学过程中从学生的“逻辑结构图式”出发，充分考虑小学生的知识结构和认知规律，通过整合实际问题，从数学问题角度为学生整合抽象的、具有清晰结构认知性的，数学教育模型，从而使小学生能够直接清晰地对数学模型拥有直观深刻的认知。

2、在小学“数学建模”中促进学生自主性建构

在小学“数学建模”中教师需要引导和帮助学生，运用已学习的数学知识，构建具有应用性的数学模型。在教学过程中，教师需要对学生们习以为常的事物进行剖析，使事物露出具有吸引性的数学问题，通过激发学生的好奇心，引导学生探索生活中存在的数学问题，帮助学生发现生活中隐藏的数学问题和解决问题，最终促使学生能够独立自主地根据实际问题建立数学模型。

小学数学的“数学建模”是教学方式中新的尝试，它作为一种学习数学的方式、方法、策略和将生活与数学紧密联系的纽带，对引导学生更好的认识数学、学习数学、运用数学、具有十分积极的作用。小学生学习建模过程，实际就是锻炼逻辑思维能力的过程，对学生日后学习学习知识和兴趣爱好都有显著的帮助。

参考文献：

[1] 陈进春.基于数学建模视角的教学演绎[J].江苏教育，2013（4）.

第8篇：常见的建立数学模型的方法范文

【关键词】 机械 优化设计 理论 方法

1 机械优化设计理论概述

1.1 机械优化设计的概念

机械优化设计是指最优化技术在机械设计领域的移植和应用，是以最低成本获得最高效益。其根据机械设计理论、方法与标准规范等建立能够正确反映实际工程设计的数学模型，利用数学手段和计算机计算技术，在众多的方法中快速找出最优方案。机械优化设计通过把机械问题转化为数学问题，加以计算机辅助设计，优选设计参数，在满足众多设计目的和约束条件的情况下，获得最令人满意、经济效益最高的方案。目前，机械优化设计已成为解决机械设计问题的有效方法。

1.2 机械优化设计研究的内容

机械优化设计主要研究的是其建模和求解两部分内容。 如何选择设计变量、列出约束条件、确定目标函数。其中，设计变量是指在设计过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数。设计变量的数目确定优化设计的维数，维数越大，优化设计工作越复杂，但效益越高，所以选取适当的设计变量显得尤为重要。约束条件即是对约束变量的限制条件，起着降低设计变量自由度的作用。目标函数即是指各个设计变量的函数表达式，工程中的优化过程即是指找出目标函数的最小值（最大值）的过程。一般而言，目标函数的确定相对容易，但约束条件的选取显得比较困难。

2 机械优化设计的一般思路与常见方法

2.1 机械优化设计的一般思路

2.1.1 分析问题，建立优化设计数学模型

在机械优化设计的过程中，首先需要通过对实际问题的分析，选取适当的设计变量，确定优化问题的目标函数和约束条件，从而建立优化设计的数学模型。

2.1.2 选择优化设计方法，编写程序

在设计变量、约束条件和目标函数三大要素已经确定，构建好数学模型的情况下，编写计算机语言程序。

2.1.3 分析结果，找到最优方案

准备必须的初始化数据，通过计算机数值计算，对比计算结果，在众多的设计方案中选择最完善或者最适宜的设计方案，使其期望的经济指标达到最高。

2.2 机械优化设计中的常见方法

2.2.1 传统优化设计理论方法

传统机械优化设计方法的种类有很多，按求解方法的特点可分为准则优化法、线性规划法和非线性规划法。准则优化法是指不应用数学极值原理而是采用力学、物理中的一些手段来谋求最优解的方法。常见的准则优化法有迭代法中的满应力准则法等，其主要特点是直接简单效率高，缺点是只能处理简单的工程问题。线性规划法是指应用数学极值原理，选取适当的设计变量和约束条件，求解目标函数的一种方法。常见的有单纯形法、序列线性规划法。其优点是通过把实际工程问题转化为数学极值问题的求解，使其直接、有效、精度系数高，缺点是工作量大。非线性规划法同样根据数学极值原理求最优问题，可分为无约束直接法、无约束间接法。有约束直接法和有约束间接法。其优点是应用范围广，可应用于大、中、小型工程问题，且都相对简单方便、可靠性高、稳定性强、精度高。

2.2.2 现代优化设计理论方法

现代优化设计方法不同于传统优化方法，其无需通过选取设计变量、约束条件、目标函数等因素，便可获得全局最优解，大大地减少了传统优化设计方法花费的人力与财力，在日今复杂的工程问题中，提出了全新的思路与方法。常见的现代优化设计方法有遗传方法、神经网络法、模拟退火法、粒子群算法等。

3 机械优化设计的现状与前景

机械优化设计是最优化理论、电子计算机技术和机械工程相结合的一门学科，包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状优化设计等。二十世纪五十年代以前，用于解决最优问题的数学方法仅限于古典的微分法与变分法，在处理现实问题时，计算量非常大。直到四十年代前后，大型线性规划技术的提出，数学方法首次被运用到结构最优化，使得计算过程不再复杂，有效的解决了数值最优化计算。近年来，随着数学规划理论与计算机技术的飞速发展及广泛应用，许多新兴优化算法，如遗传算法、神经网络法等相继被提出，机械优化设计广泛地被应用到建筑结构、化工、航天航空等诸多领域并取得飞速发展。机械优化设计具有广阔的发展前景。

机械优化设计给机械工程界带来的巨大经济效益是显而易见的，但其工程效应比起预期远远小得多。归结其原因，主要有以下两点：（1）建模难度大。（2）最优方法的选取难度大。

虽然有以上不足之处，但是机械优化设计的发现前景仍是非常广大的，且各领域也在积极做出相关的研究探索，并已取得一定的成就。

4 结语

机械优化设计即是指从众多设计方案中需找最优方案的过程，一般包括建立数学模型、选择优化方法、分析计算结果选择出最优方案三个过程。根据不同的分类方式，机械优化设计的方法有很多，从传统角度，最常用到的有线性规则法中的序列线性规则法等等，由于现在各技术领域的发展以及工程问题对优化设计的需求，衍生了很多与传统方法原理完全不同的新兴方法，最常见到的有遗传算法、神经网络法等。纵观几十年来机械优化设计的发展历程，其发展是非常迅速且令人可喜的，虽然仍存在建模困难、优化方法选取等等方面的一些挑战，但是其前景仍旧是非常广阔的。研究机械优化设计的理论与方法无论是学术领域还是实际经济效益方面都具有研究意义。

参考文献：

[1]刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1993.

[2]陈立周.机械优化设计技术的发展现状及其新问题.2000年中国机械科学部份研究的征文，1984.

[3]秦东晨，陈江义，胡滨生等.机械结构优化设计的综述与展望[J].中国科技信息，2005（9）.

[4]高卫华，谢剑英.动态模糊神经网络及其在非线性系统中的应用[J].电气自动化，2000.

第9篇：常见的建立数学模型的方法范文

【关键词】新课改 数学模型 中学数学建模教学

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中学数学建模概述

1.数学模型的定义及分类

根据全国科学技术名词审定委员会的审定公布，我们把数学模型定义为：数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。

我们根据不同的分类方式，把数学模型分成很多种，常见的一些种类有：（1）数学模型根据模型应用的领域不同，可以划分为人口模型、交通模型、污染模型等。（2）数学模型根据建立模型的数学方法不同，可以划分为数学模型、几何模型、微分方程模型等。目前，我国大多数的教学用书中提到的数学建模的分类编排都是按照上面的标准来进行的。（3）数学模型根据表现特性的不同，考虑到数学模型中是否受到随机变量的影响，把数学模型分为确定性模型和随机性模型。进入21世纪以后，由于数学研究和数学模型在广度和深度的不断发展，近几年来还出现了突变性模型和模糊性模型、静态模型和动态模型、线性模型及非线性模型等。（4）根据数学模型建模目的的不同，分为描述模型、预报模型、优化模型、控制模型等。

2.中学数学建模教学概述

数学建模教学主要是针对过去中学数学教育内容过于抽象化，对数学知识和学生实际日常生活的联系不紧密问题而提出的。数学建模要求学生对日常生活和社会中遇到的实际问题先进行抽象化，然后建立数学模型，最后求解得出最优模型。即建模、解模的过程，如图1所示。

图1

二 中学数学建模教学

1.建模问题的合理性

考虑到中学阶段学生的知识水平有限和中学数学的教学大纲规定，我们把中学数学建模教学的主要内容进行恰当的调整。首先，应当适当缩小中学数学建模教学的选题范围，通常我们考虑的是函数（构建函数关系）、不等式组、数列、几何和求最值等几个方面。其次，在教学方法上也力求通过计算机技术辅助教学，增强其新颖性和趣味性。

2.中学数学建模教学常用的方法

第一，理论分析法。这是一种在中学数学建模教学中经常用到的方法。它具体是指：（1）对所要建立模型的问题各种变量与常量进行分析和界定范围；（2）运用我们已经公认的，如数学、物理等学科中被普遍证明的原理、定理和推论，建立合理的数学模型；（3）利用数学理论推导问题的解决方法。

第二，模拟法。这是一种在现实中通过对模拟的数学模型进行反复试验，从而达到解决问题的目的。构建模拟的数学模型，就是要运用数学知识找到一种结构和性质与建模问题主要结构和性质相同的模型。如报童卖报问题就可以用随机模拟思想解决。

第三，函数拟合法。这是一种在处理离散型数据时使用最多的方法。（1）我们依据题目所给出的初始数据，在直角坐标系上描出相对应的各个点；（2）依据各个点的分布情况，用圆滑的曲线描绘出大致图形；（3）根据图像大致拟合成相应的直线或圆锥曲线，并通过相应的关键点求解出此图像的函数关系式，这就是所要建立起来的数学模型。如我们通过一次函数、二次函数、指数函数、幂函数拟合某个工厂产量、某件产品的销量、人口增长率等，解决日常生产生活中的问题。

三 中学数学建模教学的教学方式

1.立足教材基本知识点，培养学生的趣味

由于我国的数学教材普遍存在知识理论性强，但缺乏在实际生活中的可运用性。很多学生甚至家长认为只要不是想成为数学家，离开校园工作后，数学仅仅拿来会上街买菜算账就够了。于是，大多数学生都是为了成绩而学数学，根本不知道数学可以提高自己日后的管理能力和问题的解决能力。

在提倡素质教育的今天，我们可以通过多种方式提高学生对数学问题的兴趣。如改变设问方式、变换题设条件，把教材中出现的应用问题拓宽成新的数学建模应用问题。对于教材中的一些纯理论数学问题，我们可以从科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则出发，编制出一套有一定实际背景或应用价值的数学建模问题。按照以上的方式组织教学活动，能大大地培养起学生对数学知识的应用能力。

如在讲授高中数学必修5第一章等比数列，等比数列求和公式及应用这一节课时，教师向学生讲述这样一个实例。

教师：传说在古代印度有这样一个国王很喜欢下象棋。某天，一位棋艺很高超的棋手和国王对弈，国王得意洋洋地说：“如果你赢了我，你的任何要求我都会满足。”经过一番搏杀，国王输了。棋手慢慢地说道：“陛下只需要派人用麦粒填满象棋棋盘上的空格，第1格1粒，第2格2粒……以后每格是前一格粒数的2倍。”国王笑着说道：“这个奖励太容易办到了。”于是，他立即命令下面的官员办理。过了数天，官员慌张地报告国王：“大事不好了，如果这样下去，印度近几十年生产的所有麦子加起来都还不够。”

学生个个都露出了诧异的表情。通过这个例子，极大地调动了学生探究问题的积极性，纷纷在课堂上讨论起来。老师抓住时机引导学生求1+2+4+…+271，即和学生一起推导出等比数列求和公式。学生计算出麦子的总粒数为272-1粒，这的确是一个相当大的数。

数学应该是有趣的，也应该是有用的，最后也必然是能有效解决实际问题的。

2.立足生活问题，强化学生的应用意识

“学以致用”，应用问题来源于日常生活中大大小小的事情，通过建立中学数学模型，我们可以解决现实生活中的很多问题。如解决上班族合理负担出租车资、十字路口红绿灯的设计、蚁族住房问题、铅球投掷等问题。

如在木料加工厂，师傅们要把一根直径为200mm的圆木加工成矩形截面的柱子，请问怎样锯才能使废弃的木料最少？

思路分析：这是一个简单的

生活实际问题，要从数学理论上

来解决。首先要把这个问题抽象

成一个纯几何问题。问题的核心

就是要使废弃的木料最少。转化

成数学语言就是使柱子的截面积

最大。这其实就是一个求最大值

问题。所以，问题就可抽象为求内接于直径为d的已知圆O的最大矩形面积（如图2所示）。

考察圆木的横截面可建立模型：设圆的直径为d，这个圆的内接矩形的面积为S，其中一条边AB的长为x，而另一

条边长为y，且y= ，问题转化为求x为何值时，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函数求得，当x= 时，

即d=100 ，废料最少。

通过上面的例题，说明我们紧密联系教材内容，可以引导学生思考日常生活中的数学问题。在课堂教学中，这种方式不仅能加深基本知识的理解和运用，同时还会增强学生应用数学的信心，让中学生获得必要的解决问题的能力。

3.立足社会热点问题，介绍建模方法

随着经济的发展，中学数学建模问题可以把国家发生的大事和热点、市场经济中的利润和成本、个人的储蓄和消费、公司的投标计划等作为材料。我们可以对这些材料进行筛选，找到与教材的合理切入点，把材料融入到课堂教学活动中。生动有趣的问题不仅可以激发学生建立模型的灵感和树立正确的价值观，还可以为日后积极主动地运用数学建模思维提供能力上的准备。

如1998年7月26日，广州至重庆高速公路广安段指挥中心接到电话预报，24小时后将有一场百年一遇的大暴雨。为了保证高速公路无险情，指挥中心决定在23小时内筑好一道防洪堤坝。这道堤坝可以用来防止正在施工的华蓥山隧道主体工程遭到山洪的损毁。经过防洪专家估算，这道堤坝的建造任务除了需要现有人员全体参战外，还要调来20辆大型翻斗车同时工作23小时。由于事出突然，只有一辆车可以立即投入使用，其余的翻斗车必须从重庆各地紧急调来。经过协调，每20分钟能有一辆翻斗车到达工地施工。已知指挥中心最多可以调来26辆翻斗车到工地，请问23小时内能不能完成建好防洪堤坝的任务？并说明理由。

第一步：弄清题意。必须读懂题意，知道整道题说的是怎样一个问题。

第二步：联系知识点。学生需要把问题情景中的文字语言转化为数学的符号语言，然后用数学公式最好是函数表达式来确定数量关系。同时，还要根据这道题的题眼来明确所涉及的知识点。

第三步：建好数学模型。首先，在明确好了自变量和因变量的关系后，学生对已有的数学理论知识进行分析和归纳，构建起问题相对应的数学模型，从而完成生活实际问题向数学关系表达式的转化。其次，在答题过程中需要严谨的思维过程和比较扎实的计算能力。这样，才能又快又准地解决问题。

于是我们有了这样的答题思路：首先，弄清题意。通过读懂题意和深刻理解题意两个方面，后者把“问题情景”转化为数学符号语言。于是，学生找到目标函数与约束条件的主要关系：翻斗车的工程量之和要大于或者等于要完成的工程总量20×23（车每小时）。其次，建立模型。把要完成防洪堤坝的主要关系模拟化、抽象成数学函数或不等式。即假设从第一辆翻斗车开始施工算起，各辆翻斗车的工作时间分别为a1，a2，……a25，a26小时，由题意可得，这些数组成一个公差为d=-1/12（小时）的等差数列，且a≤23。最后，求解最优值。把完成堤坝修筑任务转化为一般的等差数列求和问题，根据不等式来确定答案范围。

本例题是我们在高一下学期学习了等差数列求和公式和不等式知识后，结合正在修建的广渝高速公路重点工程和1998年的抗洪斗争背景编写的。这个例子不仅能使学生体会到数学建构思维，也让学生受到德育的熏陶，展示了数学在中学生社会化方面的影响。

4.立足实践，培养应用意识和建模能力

如随着经济的发展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在广安市城里购买一套商品房，价格为38万元，首次付款10万元后，其余的款额20年按月分期付款，月利率为0.39%（公积金利率）。他希望到中国农业银行去了解一下，如果他办理商业性个人住房贷款（月利率为0.62%），请你帮他算算每月应付款多少元？用上面两种方法算算20年总共还了多少钱？（方法省略）

中华文化博大精深，游戏中也有丰富的素材，如魔方、九连环、优化骰子等，教师还可以结合教材内容提出新的游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到知识、学会方法和理解数学思想，从中引导学生构建数学模型。由此可见，丰富的游戏对青少年数学潜力的开发影响很大。

进入21世纪以后，新课改的一个重要目标就是要在教学中不断加强综合性、应用性内容，重视联系学生的生活实际和社会实践，突出理论与知识相结合，引导学生关心社会，关心未来。因此，在教学中重视和加强数学建模的教学和应用尤为重要，是数学教学的突破口和出发点。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育.数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001

[2]郑洁.中学“数学建模”教学实践与研究[J].数理化学习，2009（5）

[3]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版社，2002

[4]郑毓信、梁贯成.认知科学建构主义与数学教育：数学学习心理学的现代研究[M].上海：上海教育出版社，1998

[5]姜启源等.数学建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003

[6]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2008