对数学建模的认识与理解精选(九篇)

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第1篇：对数学建模的认识与理解范文

【关键词】数学建模；学生发展；促进作用

一、数学建模及其运用

数学建模的定义就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化，将抽象、难以理解的数学问题直观地表达出来，更有利于数学难题的解决.

数学建模是一种科学的思维方式，主要的表现形式是象形符号与数学结构，数学模型的运用对学生智力与兴趣的发开具有深远意义，为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段，我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求，通过对高中知识理论与数学模型的结合，培养学生的创新能力与解决问题的能力.

二、数学建模的地位和作用

1.促进教学理念与知识结构的转变

为了适应高中教育的科学发展，数学建模作为新的数学思维引入教学中，具有指导意义与现实意义.利用现代教学理念实现教学创新方式的转变，引导学生主动学习并积极解决实际问题，改变了以往高中教学中学生单一型的知识结构，

让学生在掌握理念与公式的同时，拓展与专业相关知识与技能的学习，培养学生科学的思维方式，对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用.

2.促进教师教学水平和学生兴趣培养

计算机辅助教学的发展有效地促进了教学的效果，达到课堂教学的丰富化、直观化.为了适应多媒体与信息化的发展，教师务必丰富自己的知识领域与结构，运用科学的思维方式对科学知识进行重新认识，利用建模引导学生进行研究实践，发挥学生的创造性与发散性思维，引导学生对抽象问题的模型化思考，促进学生知识技能、兴趣、素质的全面发展.

三、建模教学对学生素质的培养

建模教学是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生论证运算能力、逻辑思维能力，特别是运用数学的立场、观点和方法分析、解决实际问题的能力.在建模教学过程中应注重培养以下几方面的素质.

1.思维能力的培养

数学模型在高中教育中的应用可以转变学生对数学的认识，以往的高中教学方式比较死板，主要以传授理论知识为主，长期以来导致学生丧失了对数学的兴趣.而通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决，重新激发了学生对数学学习的热情.在数学建模的过程中，锻炼了学生的思维创新与创造力，在思维逻辑上得到了强化.

通过数学建模，学生会改变以往对数学错误的认知，将数学问题与社会生活、生产很好的联系起来，意识到数学学习的重要性.以往具有挑战的数学抽象问题对于大部分学生来说是很困难的，而数学模型可以引起学生普遍的探究，因为数学模型的建立中强调的是过程，大部分学生都可以进行参与，利用不同的想法与方法自己动手解决问题，强化了逻辑思维能力，养成了独立思维与探索的精神.

2.解决实际问题能力的培养

高中数学在二次函数最值的教程中，涉及一道相关的应用题，要求学生使用数学建模来解决实际问题.题目如下：一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

第一步进行简化假设：

（1）设旅馆每间客房定价相等；

（2）每间客房最高定价为160元；

（3） 随着房价的下降，住房率呈线性增长.

第二步建立模型：

设y表示旅馆一天的总收入，每间客房降低的房价为x元（与160元相比）；每降价1元，住房率就增加.因此问题转化为：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出结论：

（1）可得住房定价为135元时，收入最高；也可定价为140元，便于管理，这时与最高收入只差18.75元.

（2）如果定价为180元，住房率为45%，因此假设（2）是合理的.

日常生活中的问题与数学建模息息相关，通过建模的培养，可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力，有利于学生积极的思考，加深学生对数学知识点的巩固，养成严谨创新的数学思维，也锻炼了团队合作能力，因此在数学建模过程中，学生可以提高对于生活中问题的分析与解决的综合能力.

3.综合能力的培养

很多高中为了培养学生全面的能力和素质，积极的进行相关活动的组织.如：组织数学建模竞赛活动，以竞赛的方式促进学生对数学模式的认识与运用，锻炼了学生对数学进行分析、推理的能力，数学建模过程中也会涉及计算机的使用，提高了学生们软件自学的能力，通过查找文献、建立模型构建充分锻炼了学生的创新意识、洞察力与解决问题的综合能力.

在数学建模的竞赛与教学中，学生的挑战与吃苦的竞赛也得到了锻炼，促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质.学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验，在模型的建立中不断进行问题的思考与方法的挑战，达到方案的优化与调整，对综合能力的提升有很大帮助.

第2篇：对数学建模的认识与理解范文

【关键词】 小学数学教学 有效渗透 数学建模思想

小学阶段的数学教学是一项复杂而又艰巨的任务，学生的知识基础及解决实际问题的方法和能力绝大多数是在这一阶段建立起来的。教师要通过采用一系列方法让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程，从而加强学生对数学的理解能力，使学生将理论与实际相结合，掌握解决实际问题的能力，而这即是数学建模思想。本文简要分析了数学建模的概念，并着重论述了数学建模思想在教学过程中的渗透，以期为提高小学数学教学质量贡献力量。

一、数学建模的概念分析

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在现实生活中，我们常常会遇到一些与计算相关的问题，大到城市建设，小到个人日常活动，无不与数学有莫大的关联。而数学课程中的各种公式、理论及概念，都是源自于现实生活，由生活中的计算实例而抽象成为模型，即数学模型。而数学建模即是建立数学模型的过程，是一种数学的思考方法，是一种由理论而联系实际的思维活动，是培养学生在学习过程中将知识联系生活，从而提高学生解决实际问题能力的有效途径。在小学阶段，树立数学建模思想对学生而言具有两种重要意义：⑴可帮助学生摆脱对课本的束缚及对教师的依赖，加强学生对各种数学问题的理解能力；⑵能使学生掌握正确的解题方法，养成良好的解题习惯，培养学生对数学的学习兴趣，从而帮助学生奠定扎实的知识基础。

二、数学建模思想渗透中的难点分析

中国教育至今已趋于成熟，然而并不完善，教学方法尚待改进，教学思想亟待改革。受这两种因素的影响，数学建模思想在渗透过程中有以下两个难点：

难点一：教师在教学过程中仍然会受应试教育的影响，从而忽略数学建模思想的渗透。受教师素质影响，甚至有些教师对数学模型的概念认识不清。所谓应试教育思想，是指教师在教学活动中注重以考试为价值定向开展教育工作，这与学生的学前家庭教育方向是一致的，且学生、家长、教师三者对教育的认识也有高度相似之处，即认为学生参加学习活动的最终目的是为取得高学历，而后找份好工作。而归纳起来，这一切的根源是利益。

难点二：受学前教育影响，小学生在解题过程中也有自己的数学模型。如例题：小明家的后院种了10棵枣树，杨树的数量比枣树多5棵，杨树有几棵？面对这道例题，大多数学生会直接用10+5=15来解答问题，而在解释数量关系时，学生不会对“10”所代表的含义进行分析，而解题过程也是枣树和杨树不分的。这是因为学生在读取例题时简化了答案，即只构建了以数字答案为根本目的的数学模型，这正是学生在过往学习成长过程中所积累的一种解题习惯，而同时这也是教师在渗透过程中的主要难点。因为学生一旦建立了个人数学模型，即便他们的模型不正确，教师也很难改变他们的模型结构。

三、数学建模思想在教学中的有效渗透

1、创设相同情境，感知数学建模思想。知识来源于生活，最终也将应用于生活，因此在课堂教学中，教师更多地创设生活化情境，有利于学生感知数学建模思想，帮助学生养成良好的解题习惯。

2、参与探究，主动形成数学建模思想。我国著名的数学家华罗庚说过，对于数学中的原理、定律及公式等，我们要做的不仅是记住它们的结构，清晰其中的道理，还需通过探究认识它们的诞生背景，是怎样被提炼出来的。而在小学教学过程中，数学建模思想的渗透也应当引导学生主动参与，培养小学生参与探究的习惯，使学生做到真正地了解数学，自主形成数学建模思想。

如最简单的数量关系计算公式：速度×时间=路程。

第3篇：对数学建模的认识与理解范文

关键词：数学建模；经管类院校；课程改革；人才培养；数学素质

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）06-0103-02

随着计算机、数学软件的普及和大学生数学建模活动的广泛开展，越来越多的数学教育工作者认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且更要注重于运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养。因此，将数学建模的思想和方法融入本科生培养的全过程是当前高等数学教育值得深入研究和大力实践的重要课题。

一、目前经管类本科专业的数学教育现状

近年来，我院先后对高等数学、线性代数等经济数学基础课程教学进行了一系列改革，在实践中取得了一定效果，但由于教学内容及传统的教学模式尚未有根本性的改变，制约了学生数学思维能力的养成和数学应用能力的提高。为了详细了解目前本科生数学学习的整体状况，以改进教学模式和促进学生数学素质的培养，我们参照文献[2]中的做法，于2013年底进行了问卷调查。调查涉及会计、金融、国际贸易、电子商务、工商管理等专业的500名学生。问卷设计了学生对数学课程的学习态度、对数学学习的根本目的、对现行数学教学的意见、对数学应用及数学建模的看法等4个方面的调查问题。回收后，对调查结果进行的统计分析如下表：

由上表分析：首先说明我校以文科生源为主，大多数同学对数学学习缺乏热情，学生数学素质普遍较差；同时对数学学习的根本目的也没有一个清醒的认识；相当一部分同学在中学形成的被动接受学习模式仍没有及时转变，缺乏主动学习的精神。当然，我们也看到大部分同学还是有着强烈的求知欲望，他们很愿意知道数学在专业课中的应用，希望学到有关这方面的相关知识，而经济数学基础课教学由于课时所限而很少涉及在这方面的内容，不能满足学生的需求；另外，有一半多的学生表示数学建模“太难”而不愿意参加数学建模活动，说明数学建模课程内容及辅导方式应该加以改进，按照因材施教的教学基本原则，适当降低建模所需要的数学方法的难度以适应不同专业学生的特点，努力提高学生参加数学建模活动的兴趣。

本文结合我院近几年来开展数学建模教育的实践和调查所得结果，较为系统地对经管类院校数学建模课程内容的结构体系进行了精心的设计，提出在本科阶段数学建模教育的六个板块及基本教学内容和实践环节，从而能使学生从低年级到高年级对数学建模的思想和方法有一个较为系统的认识，并运用建模的思想和方法去发现问题、分析问题，通过利用数学知识和使用计算软件解决实际问题。

二、经管类院校数学建模教育课程体系

通过教育教学实践，我们将数学建模课程内容的结构体系设计为六大板块，具体如下：在基础数学课程中融入数学建模思想：面向全校一、二年级学生；数学建模方法与案例：面向全校二年级学生；经济管理数学模型选讲：面向全校三年级学生；数学建模赛前培训：面向全体参赛学生；大学生科研指导：面向二年级或者二年级以上在校生；毕业论文指导：面向四年级毕业生。

1.在基础数学课程中融入数学建模思想。在必修的经济数学基础课程中加入有代表性的案例，向学生介绍数学建模的基本思想和方法，让学生尝试用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决实际问题，培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，激发学生学习数学知识并解决实际问题的激情，使学生从切身经历中体会到打好数学基础的重要性。比如，在介绍微积分中的“介值定理”时，可以用“椅子在不平的地面上能否放稳？”这一数学模型的讨论来举例；在讲解线性代数中的矩阵特征值、特征向量时，可介绍城乡人口的流动问题，等等。这些模型简单有趣，与数学基础课的知识联系密切，学生容易理解，可激发学生学习数学的兴趣和积极性。这样做的最大好处就是，数学建模的思想不但让少数参加数学建模的学生受益，而且使所有学习数学基础课的学生形成学数学、用数学的良好习惯。当然应该明确的是，将数学建模的思想要有机地而不是生硬地融入经济数学基础课教学中去。同时要注意建模思想的融入要以数学基础课教学为主，融入教学的数学建模内容应精心选择，简单有趣，与原有基础内容有机衔接，也不能占用过多学时。

2.经济管理中数学模型选讲。本课程主要内容来自经济、管理科学专著和各种专业教材中的典型数学建模案例，采取案例教学方法，使学生通过对问题的分析、作出合理假设、建立模型、分析结果、检验、总结等各个环节的学习和讨论，加深对专业知识的理解。该课程注重介绍数学模型以及建模的思想，弱化模型求解的数学推导过程，尽量采用各种软件求解模型，提高学生的计算机应用能力。在教学内容选择上，面向管理类学生，着重于管理决策分析中的数学模型方法，解决管理中的数学问题；面向经济类学生，则又着重于对经济问题的数学分析，强调将经济问题翻译成数学问题，学会建立经济数学模型的常用方法，能解释数学模型中的经济意义，使用数学软件对经济问题进行定量分析。

3.数学建模竞赛赛前培训。该课程的授课对象主要是有兴趣和意愿参加数模训练的同学。首先讲解常用的数学模型，指导学生掌握一定的建模理论；其次讲解一些综合应用多种知识建立模型的实际问题和部分全国竞赛试题，使学生的创新能力得到锻炼和提高。教学中采用教师讲授、学生讨论、实验室操作、小组活动等方式，强调学生的直接参与，强调动手能力的培养。在教师的引导下，组织学生对简化的实际问题进行讨论、经过查阅资料、收集数据、分析对比、形成解决问题的方案、建立数学模型、编程计算、撰写报告，体会解决实际问题的全过程。对经管类专业学生，在介绍基础数学知识的同时，侧重实际案例教学，着重分析如何从实际问题中提炼出数学问题。

4.大学生科研指导和毕业论文指导。通过数学建模课程的学习，不仅使学生所学的基础理论知识得到实际的应用，而且在分析问题、解决问题上受到很大启发，从而提高了学生解决实际问题的能力。通过“发现、探索、验证、交流”这一过程，培养和提高了学生查阅文献、收集资料及自学能力。对相关问题感兴趣的同学，老师将对其进一步地指导，帮助和指导学生撰写相关领域的论文，甚至将好的选题作为学生的毕业论文加以指导。

三、结语

数学模型在经济管理领域中越来越显示出巨大作用，如何在经管类院校开展有效的数学教育，这对培养当代经济管理类的大学生有着十分重要的意义。几年来的实践证明，经管类院校数学建模的教学与实践活动效果明显，对数学基础课教学已经产生了显著的影响。具体表现为：在学生方面，学生了解了数学鲜活的一面；在教师的教学方面，数学建模的教学改变了传统的教学方法。

今后，经管类院校数学建模活动的深化要将数学建模思想与数学基础课知识体系有机地结合起来，以数学基础课教学为主，数学建模思想融入经济数学基础课教学为方向，使数学课真正成为一门充满活力的课程，使每一个学生的数学素质和应用数学解决实际问题的能力得以切实提高。

参考文献：

[1]陈国华，黄勇，江慧民.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003，（2）.

[2]郑永冰，财经类院校的数学建模活动与学生数学素质培养[J].鞍山师范学院学报，2011，（2）.

[3]李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科专业的数学建模课程改革探析[J].云南财贸学院学报：社会科学版，2007，（4）.

第4篇：对数学建模的认识与理解范文

关键词： 建构主义 学习理论 数学建模教学 指导作用

建构主义（constructivism）兴起于20世纪90年代前后的美国。10多年来，倍受诸多学者研究之青睐。对于建构主义学习理论的介绍、评价等问题，相关的研究论文已经作了较为深入的分析，但建构主义学习理论如何与数学学科做到有机整合，与此相关的研究还比较欠缺。与此同时，数学建模竞赛近几年在全国各大高校如火如荼地开展，以数学建模相关课程为主体的教学改革也取得了明显成效。通过分析建构主义学习理论与数学建模的特点，我认为，认识与掌握建构主义理论对数学建模教学有着重要意义。

一、建构主义学习理论简介

早在五十年代，著名的认知心理学家皮亚杰曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动。随后出现了六种不同倾向的建构主义：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、信息加工建构主义、社会建构论和控制论系统观。概括起来，建构主义学习理论有以下观点：第一，知识是认知个体主动的建构，不是被动地接受或吸收；第二，知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；第三，建构知识的过程中必须与他人协商并达成一致，来不断加以调整和修正，在此过程中，不可避免地要受到当时社会文化因素的影响；第四，学习者的建构是多元的。由于事物存在的复杂多样性，以及个人的先前经验存在的独特性，每个学习者对事物意义的建构也是不同的。［1］由于建构主义所要求的学习环境同时得到了当代最新信息技术成果的强有力支持，这就使建构主义学习理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来，从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想。

二、数学建模的基本思想

数学建模教学是针对传统数学教学中过于重视运算能力和逻辑推理能力的考查，重视运用数学知识去分析和处理日常生活及生产实际问题而提出来的。数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心周围世界、关心未来，改变习题演练的现状，让学生贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的数学学习过程。这对于培养学生的创新精神和提高学生的实践能力是一个很好的途径。

三、建构主义学习理论与数学建模教学的契合

通过以上对建构主义学习理论及数学建模教学的论述，我们可以看出两者有一些相通之处。

（一）强调意义建构，与数学建模教学关注创新异曲同工。

建构主义认为“意义建构”是整个学习过程的最终目标，因此，强调学习者在学习过程中要用探索法、发现法去建构知识的意义，强调学习过程应以学生为中心，尊重学生的个性差异，注重互动的学习方式等，本质上是要充分发挥学生的主体性，使学生在学习过程中是自主的、能动的、富于创造的。建构主义的学习理论更加关注的，是如何在意义建构的教学过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新精神；同时，在教学原则及各种教学方法中，非常强调对学生探究与创新能力的培养与训练。

与意义建构一样，数学建模教学，就是要打破长期以来既不能保证教学的质量与效率，又不利于培养学生的发散性思维、批判性思维和创造性思维的传统教学模式。在数学建模的过程中，因为没有标准的模式，学生可以从不同角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。数学建模的题目都是来源于工程技术和管理科学等方面经过简化加工的实际问题，有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。

（二）全新的学习理念，与数学建模教学倡导学生自主、合作与研究性学习合拍。

建构主义学习理论认为，在学校里的许多学习是无效的。主要原因是学习的有关假设是错误的。其主要的假设有以下几个方面：（1）学习者是“白板”、“白纸”和“空桶”。（2）学习者是知识灌输的“容器”。（3）学习就是刺激―反应之间的联结过程。（4）学习是独立的行为。

建构主义学习观切中了传统学习假设的要害，提出了更符合人的学习规律和社会对教育的要求。建构主义认为真正的学习发生在主体遇到“适应困难”的时候，只有在这时，学习动机才能得到最大限度的激发。只有当主体已有的知识无法解决新问题时，他才会尽最大努力去寻找用于解决新问题的新知识，也只有这时，他才能最有效地同化新知识。而数学建模教学是以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，重点是诱导学生的学习欲望，培养他们主动探索，努力进取的作风，增强他们的应用意识，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不仅仅是知识与结果。

此外，建构主义学习理论与数学建模教学的相通之处还有：两者都关注学生非智力因素的发展；两者都强调情境对学习的支持作用。

四、建构主义学习理论对数学建模教学的指导作用

建构主义学习是学习主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生个人体验的过程。客体意义正是在这样的过程中建立起来，“自主活动”、“情境创设”、“意义建构”、“合作学习”恰是建构主义学习的主要特征。

（一）“意义建构”对数学建模教学的指导作用。

建构主义的学习理论认为学习是个体建构自己认知结构的过程。“建构”是一种主动、自觉、自我组织的认识方式，是主客体之间的“交互作用”，是“主体客观化”与“客体主观化”的辩证统一。知识的学习过程即知识的建构过程，这一过程是学习者通过新旧知识间双向的、反复的相互作用而完成的。单纯的外部刺激本身没有意义，学习者要在自己已有经验背景下，对它进行编码、加工，建构自己的理解，同时，已有认知结构又会因新信息的进入而发生不同程度的调整和改变，变得更加完善。数学建模教学正是体现了建构主义学习的这一要求。为了使每一位学生在数学建模过程中更好地实现“意义建构”，我认为，在数学建模教学中教师要充分尊重学生在建模教学中的主体地位，根据每个学生的兴趣、爱好、基础、能力、创造意识的差异，从每个学生实际出发，针对不同层次的学生提供不同难度的数学建模材料，提供多层次、多层面的辅导和帮助，满足学生个性化学习的要求，以便最大限度地发挥学生的主观能动性。

（二）“情境创设”对数学建模教学的指导作用。

建构主义认为，学是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。情境创设一般可以分两种情况［2］：一种是学科内容具有严谨结构的情况，要求创设有丰富资源的学习环境，包括许多不同情境的应用实例和有关的信息资料，以便学习者根据自己的兴趣去主动发现、主动探索；另一种是学科内容不具有严谨结构的情况，要求创设接近真实情境的学习环境，该环境主要是仿真实际情境，从而激发学习者参与交互式学习的积极性、主动性。

数学建模教学中要创设问题情境，激发学生探索知识的兴趣，鼓励学生提出问题、发现问题并努力解决问题。美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”学生在数学建模过程中会产生许多想法，成功的数学建模必须有学生的主动思考。教师要精心、科学地设计问题，保护学生提出问题表达思想的积极性，即使学生提出的问题或表达的思路是明显错误的，也不要打击学生的积极性，教师要尽量为学生学习建模创造一种积极思考、勇于探索的宽松气氛。

（三）“自主活动”对数学建模教学的指导作用。

传统教学观点认为学习是一种“反映”，强调学习作为一种认识所具有的客体性；而建构主义学习理论则强调主体性，指出学习作为一种认识是主体能动选择、主动建构的过程。建构主义学习理论认为，学习是积极、主动的，离开学生积极主动的参与，任何学习都是无效的。学习的主体性意味着教学应以学生为中心，从学习者个体出发，重视学生经验背景的丰富性和差异性。

建构观下的数学建模过程强调建模活动是第一位的，学生只有积极参与数学建模活动才能真正学好数学建模。我认为，教师在数学建模过程中要让学生自主活动，适度指导学生分析问题的特征、差异和隐含关系，引导学生根据具体情况，灵活调整数学建模思路，突破思维定势，寻求最佳的建模途径，不断培养学生数学思维的广阔性、深刻性、灵活性。

（四）“合作学习”对数学建模的指导作用。

社会性建构主义认为，知识不仅是个体在与物理环境的相互作用中建构起来的，社会性的相互作用也同样重要，甚至更加重要。人的高级心理机能的发展是社会性相互作用内化的结果。另外，每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。同时，学习者可以与教师、学科专家等展开充分的沟通。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个广泛的学习共同体，从而为知识建构提供丰富的资源和积极的支持。［3］

合作学习的关键在于小组成员在完成小组任务的过程中相互沟通、相互合作、共同负责，从而达到共同的目标。在合作学习中学习者之间交流、争议、意见综合等有助于学习者建构起新的、更深层的理解；在讨论中，学习者之间观点的对立可以更好地引发学习者的认知冲突；在学习者为解决某个问题而进行的交流中，他们要达成对问题的共同的理解。合作学习可以将整个任务分布到各个成员身上，从而可以使学习者完成单个学习者难以完成的复杂任务。此外，合作学习还有利于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念；可以提高学生在教学活动中的投入程度，尤其是可以促进后进生的学习；最后，学生通过合作与交流也必然会促进自我反省与自我意识的发展。

实践证明，建构主义理论比其他的学习理论更深刻、更真实地揭示了学习活动的本质，更科学地处理了教与学的关系。实施建构主义下的教学策略，有助于数学建模教学的开展，能提高学生学习数学的兴趣、能力和成绩，适应素质教育、创新教育的要求。

参考文献：

［1］顾明远，孟繁华.国际教育新理念［M］.海口：海南出版社，2001.

［2］周国萍.建构主义教学观评析［J］. 集美大学学报，2003，（4）.

第5篇：对数学建模的认识与理解范文

关键词：小学数学 教学 数学思想 方法

数学思想是人们对数学理论以及事实的认识，它是智力归纳整理的结果，数学思想在数学教学中是一套隐形的知识。然而在很多时候数学思想不被人们重视，但是其对于数学能力的培养有着极大的意义。数学的学习不仅是简单的解决数学问题，更重要的是在解题过程中培养学生的思考能力，从而形成数学思想。所以在小学数学中融入数学思想方法，有助于培养其数学能力、拓展其思维。

一、在小学数学课堂融入数学思想的积极意义

数学思想是开启数学知识的钥匙，是学好数学知识的根基所在，也是数学的核心。掌握了好的数学思想方法有利于确定数学的学习方向。在小学数学里有意识地对学生进行贯彻和渗透数学思想，有利于加强学生对数学公式、定理、定律以及概念的把握和理解，有效地提高学生的数学思维能力。帮助学生从学习知识转移到自主解决分析问题，也是提高数学教学质量的重要方式。

数学思想的渗透，能够帮助学生把握和理解数学知识，对所学的数学内容记忆更加深刻，激发学生对数学的学习兴趣。同时可以有效地提升学生的数学学习能力，完成小学数学向初中数学的过渡，开阔其数学视野。数学思想的渗透对于小学数学而言是很有必要的，从小培养学生的数学能力及思维对于其以后的发展具有积极意义。

二、数学思想渗透的基本方法

1.对应法。所谓的对应也就是两个元素相互联系的一种思想。小学数学教学中存在着广泛的对应思想，主要有一一对应、数形对应、单值对应等等。例如对于一一对应的运用，老师可以创设情境：有五只兔子，每只兔子一个胡萝卜、一个篮子，需要几个胡萝卜几个篮子？通过这些简单问题的创设，可以让学生初步了解一一对应的含义。在以后遇到类似的问题，学生就会有意识地运用一一对应的思想。这对学生数学能力的培养也是很重要的，能让学生在不知不觉中形成数学的思想方法，培养其创造性与灵活性。

2.符号法。符号思想是以符号为语言对数学内容进行描述。数学符号的运用，可以简洁、准确地对数学概念进行表达，对数学法则以及数学方法进行解释，从而减少日常语言中出现的冗长、繁复、含糊不清的现象，简化数学推理及运算过程，加强数学思维的培养，促进数学方法的交流。例如数字与字母之间的相互转化，可以让学生了解符号可以体现现实问题的数量关系，从而在一定程度上对符号思想进行了渗透。

3.化归法。化归的思想也就是将待解决的疑问通过转化到一个易于解决的问题上，通过对简单问题的解决返回去求解原来疑难问题的答案。其具体形式表现为化生为熟、化整为零、化难为易、化繁为简等等。例如对于长方形面积的计算，要对长方形的面积公式进行推导，可以把长方形分成两个直角三角形，通过三角形面积公式推导出长方形面积公式。在解题过程中，化归思想的渗透有利于学生对长方形的理解，了解其公式，从而对学生的空间观念进行培养。

4.分类法。数学发现的手段之一就是发现法。对学生所学的知识进行分类，可促使很多繁杂的知识更具有条理性，更有利于学生对知识的掌握。分类的数学思想在小学数学教学里有大量的运用。例如对于数的分类可以分为偶数与奇数，按因数划分为质数、合数和1……通过这些分类依据，就对数字建立了一个系统的知识网络。不同的划分标准会出现不同的结果，数学概念以及知识结构也会大不相同。

5.建模法。建模就是把现实中的问题提炼成数学模型，对数学模型进行求解，对其合理性进行验证，并运用数学模型的创设来解决现实中的问题，这一过程就是数学建模。例如对四方形周长的计算，老师可以创设情境，学生以此建造实际模型，学生在自己建模的过程中了解正方形边长与周长间的数量关系。学生在经历了这一过程后，在建模中进行解释运用，从而得出了正方形周长的计算方法，更加深刻体会了建模思想。

三、如何渗透数学思想

1.在进行教学的过程中应抓住数学渗透的机会在进行定理推导以及概念形成的过程中对数学思想进行渗透。数学知识的学习是永无止境的，许多数学法则定理都在课本上，是学生可以直接学到的知识，但是那些无形的数学思想分散在数学课本的各个章节，老师在进行教学的过程中应抓住数学渗透的机会在进行定理推导以及概念形成的过程中对数学思想进行渗透。概念的形成是由外而内的，是一个感性认识上升到理性认识的过程，学生可在对公式以及概念的学习中形成数学思想。

2.数学思想应渗透在问题的解决过程中。实践性强是数学的典型特点，在日常的问题解决中，数学思想无处不在，学生在学习过程中要学会举一反三，通过解决问题加深对定理和概念的把握，不断对数学思想进行认识和理解，使数学思想转变为数学思维。

3.在实际中运用数学思想。思想的接收和吸纳是需要时间的，是一个循序渐进的过程。所以学生需要在现实中对数学思想进行巩固和深化，在潜移默化中进行渗透；在实际生活中去深刻理解数学思想，促进思维的形成。

通过上述论述可以得知，数学在小学数学课堂中进行渗透极其重要，对学生数学能力及数学素养的培养有着极大的意义，也是培养创新人才、推进素质教育的重要方式。同时在进行渗透时应注意具体的方法，有针对性地进行，不能混淆学生的思维，否则会带来负面效应，不利于学生学习效率的提高。

参考文献

第6篇：对数学建模的认识与理解范文

【关键词】 高等数学；数学建模；数学教学

【项目资助】 北京高等学校青年英才计划项目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）项目编号YETP1382

科学技术是人类社会进步的根本动力.现代社会科技迅猛发展，数学科学也随之有着巨大的发展和进步，尤其是数学科学与计算机技术的广泛结合，更加确立了数学作为基础性学科在整个科学技术中的地位.社会对数学的迫切需要，在未来的发展中无疑是与日俱增的.相应的，高等教育中的数学教育也是非常重要的，特别是高等数学这门课程，大多数的非数学专业中它都是必修课之一，它的应用也渗透到了其他各个学科里.而且，高等数学对培养学生的逻辑思维能力、分析问题以及解决问题的能力有很大的帮助.因此对于当代的大学生来讲，要学好高等数学这门课程是非常必要的.但从当今高等数学教学的现状来看，学生们对高等数学的认识和误解却令人担忧.面对数学抽象的符号，严密的逻辑，高深的理论，一般人只好望而却步.他们不理解数学，害怕数学.其实，造成这种局面的原因在很大程度上与我们的数学教育方式有关.

一、高等数学教学的现状

1.教学观念和教学内容过于陈旧

当前的高等数学教学过程中还在某种程度上沿袭着之前的教学观念，即大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性，所以在教学过程中过分的强调对学生的计算能力的训练和逻辑思维能力的培养，却忽略了对他们的应用能力和解决问题能力的提高.致使在高等数学的教学过程中，高数教材成为了一本关于抽象符号的语言集成，各种定理以及定义成为了课堂的主角，课堂教学也显得枯燥乏味.无法使学生轻松、主动的投入到高等数学的学习中去，也就不会收到好的教学效果.

2.课堂教学的教学语言过于数学化

高等数学课程本身就有着抽象、难懂的特点.所以，学生 学习起来相对有些困难和吃力，而教师在课堂教学的过程中也比较容易陷入照本宣科的误区中.在高等数学课堂上，部分教师在讲解的过程当中用到的讲述语言过度数学化， 并没有把讲解的过程变为自己的语言，或者转化成学生熟悉的通俗易懂的语言，这样就会导致学生在学习数学的过程中觉得枯燥无味，缺乏积极性，甚至出现抵触情绪.

二、数学建模思想融入到高等数学教学的必要性

针对当前高等数学教学中的问题，教师在教学过程中应注意加强相关学科知识的有机结合和渗透.也就是把数学建模思想融入到高等数学的教学中.这是解决目前高等数学教学弊端的最有效的选择.

所谓数学建模，指的就是通过数学符号和数学知识来近似地描述或解决实际当中的问题，是一种将实际现象抽象化的数学思维模式.所以数学建模是联系数学科学与实际问题的纽带，它能够沟通和联系不同学科的理论知识，是提高学生各学科知识水平、创新能力以及综合应用能力的重要途径.将数学建模的思想融入到高等数学的教学中，在课堂教学中介绍一些实际问题中有用的应用数学知识和方法，可以收到良好的教学效果.将数学建模思想引入到高等数学教学中的有利于培养和提高学生学习高等数学的兴趣以及学生的解决问题的能力和综合素质.

三、把数学建模思想融入到高等数学教学过程的建议

针对高等数学教学的现状，以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明如何将数学建模思想有效的融入在高等数学教学中.

1.在数学概念中融入数学建模思想

数学概念是数学科学中的最基本的理论知识，也是进行数学推理和论证的前提和基础.数学概念的理解和掌握对数学学习起着决定性的作用.

众所周知，数学概念和知识一般都来源于现实当中的实际活动，是由于实际生产生活的需要而抽象出来的，都有其丰富的实际背景.为此，数学概念教学中就要注意结合其实际背景，既让学生看到数学概念的前身即对应的现实问题，又体验到数学概念的形成过程，更有助于理解数学概念中蕴含的数学思想.这个思想实际上就是数学建模的思想.

比如，我们在讲解数列极限概念之前，先给出例子.古代数学家刘徽的割圆术问题.即当时我们还没有圆面积的计算公式，是用圆内接正多边形面积来推算圆面积.最后当内接多边形边数趋向于无穷多时，该多边形面积近似的等于圆面积.这个问题我们抽象出来的话就是极限思想在几何上的体现.又如春秋战国时期哲学家庄子对“截丈问题”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，这短短的12个字，隐含说明的也是极限思想.这样再给出极限定义便会水到渠成了.通过这些实例，不仅使学生对导数的概念有一个清晰的直观认识，又让他们体验到全新的思维方式.既有助于让学生轻松深刻的理解和掌握新的概念，又能让学生体会到，数学中的抽象概念在实际生活中的意义和应用价值.

2.在数学定理中融入数学建模思想

数学知识的实质和精华部分主要体现在数学思想和数学方法上.数学定理是数学思想和数学方法的主要载体，因此，让学生学好高等数学，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的证明和应用.教师在这部分的教学内容中也可以适当加入数学建模的思想.因为定理的证明应用过程，本身就是一个建模，求解，应用推广的过程.通过对各个已知条件的整理、分析，找出证明思路和方法，通过这些方法证明出结论就是建模解决问题的过程.然后在将得证的定理应用到其他的理论或实际问题中就是模型的应用和推广过程.这样，在定理的证明、应用过程中既培养和锻炼了学生的逻辑推理思维能力，同时又加强了他们的分析，解决问题的能力.

3.在课后习题中融入数学建模思想

通常在理论知识讲解结束后，教师都会留一些相关习题，以加深学生对内容的理解和掌握.在选择习题时，注意结合数学建模思想，适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析.比如，在讲授函数最值内容后，联系物理中的抛射体运动，要求学生用此内容建立模型来研究巴塞罗那奥运会开幕式上的奥运火炬被点燃发射时的发射角度和初速度问题.要求学生用数学建模的方法，小组讨论合作方式完成，最后作出总结.久而久之，就会使学生养成主动将所学的数学知识与实际问题联系起来的习惯.而在这个过程中不仅使学生的数学知识得到了丰富，又使他们的综合能力得到了提高.

四、结 语

数学建模思想是联系数学科学与实际问题的桥梁和纽带，也是培养高素质创新人才的一种重要的教学模式.将数学建模思想融入到高等数学教学是培养高素质创新人才的需要.实践表明，将数学建模思想融入到高等数学的教学中不仅能够有效转变学生对数学的偏见，激发学生的兴趣和积极性，而且能够使学生了解和体会数学理论知识的实用价值，开拓他们的思维，有助于培养学生的创新能力、应用能力以及综合能力.但是将数学建模思想融入高等数学教学的过程是复杂的，需要教师在实践中不断地进行摸索和研究，才能不断的提高高等数学的教学质量，培养出满足社会发展需求的人才.

【参考文献】

[1] 郭培俊.数学建模中创新能力培养三部曲[J] .数学教学研究，2007，（07）.

[2] 姜启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识[J] .第31卷第5期，2001年9月.

第7篇：对数学建模的认识与理解范文

【关键词】初中数学 建模思想 初中数学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：

二、创设情景教学

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

三、课内外相结合

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义―不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）[3]。

如：某班要去三个景点游览，时间为8：00―16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：（1）无盖长方体展开后是什么样？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？（3）制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？（4）什么情况下无盖长方体的体积会较大？（5）如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。

四、总结

在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

参考文献

[1]高仰贵.中学课堂教学中存在的问题、成因及对策[J].教育理论与实践.2013（20）.

第8篇：对数学建模的认识与理解范文

关键词：高中 数学学习 学习障碍

数学这门科目数学的逻辑性、自身特性导致思维性较强，若抓不住其中诀窍便难以单纯的背诵和机械性训练记忆并不能起到良好的学习效果，不能顺利建立数学体系和知识框架，学生必须要学会对数学分析和解决有针对性的学习数学概念保证解答数学问题的技巧提升，知识的感知提高学习数学的一般能力练习数学题目确保对这门重要主科科目的熟练掌握，从根本上找到数学学习的规律才能促进高中数学学习障碍的突破。

一、高中数学学习突破障碍重要性

首先，突破高中数学学习障碍突破高中数学学习障碍树立良好的数学思维其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题有助于高中生提出问题和解决问题的能力，同时帮助高中生增强其发现问题是学生学习素养的标志。再者，突破高中数学学习障碍并强化自我的解题能力和数学推理能力更好的把数学知识和实际问题，可以提高高中生数学应用能力结合在一起并有助于其形成全面科学的数学知识框架，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心。同时初步培养学生的创新思维和能力体会到成功解决数学问题的乐趣，促使高中生用数学的眼光看待世界并激发其数学学习的兴趣。

二、高中数学学习障碍研究

其一是只能够看到数学学习的表象其学到的知识自然只是肤浅的一层，不能够对数学的本质进行思考和观察不能够发现学习中的问题等等，这样例如不能够解决问题是反应迟钝。其二是思维的形象化不能够对抽象的知识及时的消化新知识且知识掌握的凌乱，有一个很好的理解，即对数学的学习一定要找到一个原型例如，在函数的学习中对空间中点线面之间的关系，就很难将数字以及图形向对应也很难进行分辨等等。其三是学习方法较为单一仅在于模仿性的进行学习，不能够灵活的进行知识的掌握在学习的过程中过于条理化联想能力较弱其对信息的构建也十分的缓慢，在进行问题的探究时即使有教师的引导组合也不够合理，其主要的表现为其推理能力思维定式。其四是没有学习的兴趣主观思维的影响较为严重就是如果对授课教师不感兴趣讨厌学习，例如教育的节奏过快以及沟通交流不畅等等就会降低对知识的学习欲望其最为明显的特征偏科较为严重。其五是其他因素的影响学习方法的忽视应试教育的环境影响。

三、高中数学学习突破障碍的对策

（一）基础知识训练加强

应该注重基础知识的训练。例如，在开展三角函数模型学习的过程中以层次性的方式进行层次化学习，虽然在基础知识方面的学习时间会相对延长以此提高对三角函数模型的掌握能力及理解能力，但是基础性知识的理解加深对基础知识点的理解，我们需要进行深层次理解及掌握的有效途径是高中生对后续知识点，将函数模型的图形、三角函数的诱导公式、基本关系公式与平面向量定义等挤出点。最后，强化基础知识训练可以以三角函数的基本关系公式为例，应该注重关系公式中的变量有效提高高中生自主学习数学知识点的积极性，这样我们可以自主引出诱导公式的学习兴趣抓住基本关系公式的常变量特性，对学习效果提升有指向性作用。

（二）学习兴趣提升

学习兴趣的提升学生要注意将刻板枯燥的问题联系实际不仅需要教师的教学内容和教学策略指导，而不是固守于教材框架知识和教师的语言教学中还需要学生自身主动发掘数学这门学科的内涵魅力，主动寻找数学的趣味性要开放性的拓展自身数学思维，例如，学习概率方面的数学问题时结合实际生活中出现的、与自身息息相关的概率问题，可以根据教师在课堂上所讲解的基础知识寻求解决方法，就能够从根本上从实际生活出发寻找数学问题的解决方法虽然概率问题难免枯燥，提升自身解决问题的积极性，但一旦问题贴近生活从而保证对高中数学学习兴趣的提高。

（三）数学建模能力培养加强

数学建模是解决数学问题的工具数学建模能力然后再进行数学问题的解答，因此，数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，突出建模方法在加强数学建模能力的培养时，并构建出相应的数学建模模型具体步骤要重视建模方法的基础教学，进行相应的归纳简化同时要注重研究建模的应用范围。再者要在实际数学问题的背景下利用给定条件对数学建模是衡量学生数学学习的标志之一，强化对建模方法的理解和应用且应用数学建模。

（四）消除数学思维障碍

1.数学思维差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同抓不住问题中的确定条件，从而导致学生对数学知识理解的偏颇学生在解决数学问题时其思维方式也各有特点，往往命题者利用隐含条件设计一定的“陷阱” 这样在数学命题中影响问题的解决。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，错误的主要原因在于在解决这个问题时求cosC的值，没有注意到隐含条件，三角形的内角和必须为180°。

2.理解数学概念的内涵和外延

学生在学习数学的过程中一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上发展过程没有深刻地去理解，任何一个数学概念都是内涵和外延的统一自然不能脱离具体表象而形成抽象的概念， 对一些数学概念或数学原理的发生也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质，我们学习概念所谓外延学生弄清概念的内涵和外延无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围造成这样那样的错误。同时也要明确概念的外延深化对概念的理解如果概念的内涵或外延不清楚，即概念所涉及的范围和条件一方面要理解概念的内涵，例：Sn是数列{an}的前n项和是已经知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么数列{an}是（ ）（A）是等比数列（B）当p≠0时是等比数列（C）当p≠0，p≠1时，是等比数列（D）不是等比数列，在复习等比数列时正确运用数学概念解决实际问题的前提条件，很多同学都选（C），我拿出这个问题这恰好没有准_理解等比数列的定义反映了学生在思维上的肤浅。

3.思维定势要改掉

高中学生已经有相当丰富的解题经验不能根据新的问题的特点作出灵活的反应既有积极的作用，因此，有些学生往往又有消极的作用，对自己的某些想法深信不疑而思维陷入僵化状态，从正面说常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识很难使其放弃一些陈旧的解题经验。但这种现象具有双重性思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识从反面说，这种思维定势往往自觉或不自觉地， 在思维定势的作用下并且也形成了一定的思维推理能力认为某种知识的应用范围是定向的，对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用解决问题的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面对新的问题情境时缺乏求异意识。将知识进行整理和归纳按照模块进行分类以便能够达到举一反三的效果。其二，也要能够形成一个专门的学习要在正式考试之后及时失败也不要气馁，总结过后，注意收集会学习以及学习能力较强同学的学习经验在下一次的考试中尽量将这种失误降到最低。

四、结语

高中数学作为学生对于学生的学习能力有着更高的要求以及高中数学学习中主要障碍的分析，学生在当前的数学学习中主针对这些问题，可以得知本文在充分意识到高中数学学习，要存在知识点过多的学习障碍以及对数学排斥的心理障碍等问题对于学生学习能力与学习成绩的提高的重要性的前提之下。通过上文对高中数学学习的概述整个高中学习生涯中的重要内容提出了，注重心理疏导、加强基础知识训练等以期对高中数学学习效率的提升，突破高中数学学习障碍的对策都会起到一定的积极作用。

参考文献：

[1]刘金峰.论述如何突破高中数学学习障碍[J].企业导报，2016，（02）.

[2]黄柱.浅论高中数学学习中思维定势的形成与突破[J].中国校外教育，2014，（25）.

[3]宋梅红.浅议高中生数学学习思维障碍的成因及突破方法[J].读与写（教育教学刊），2015，（10）.

第9篇：对数学建模的认识与理解范文

在力学小学国家级十二五规划课题“基于学科特质的研究性课堂的深化研究”的中期汇报中，成尚荣先生曾提出：我们的教育应该指向儿童的深度学习。“深度学习”寓意颇深，其最终目的是让儿童拥有深刻的思维品质，持久的学习力。数学从本质而言，是研究数量关系和空间形式的，是在不断的抽象、概括模式化的过程中发展和丰富的，《义务教育数学课程标准》中提出“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解。”数学学习只有深入到“建模”的意义上，才真正走进了数学学习的“腹地”。基于此，我们提出了力学的数学课堂教学主张“儿童建模学习”。

二、 儿童建模学习的内涵

提起数学建模，很多人第一反应是初高中的数学竞赛，也常常会有人疑问：小学能建模吗？其实我们力学小学研究的儿童建模学习，并不是指狭义的建模竞赛，而是广义的数学建模，是基于儿童视角，聚集数学本质，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发，逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习的能力。

三、 儿童建模学习的定位

第一，研究的对象是儿童。儿童在不同的发展阶段有不同的思维特点，所以儿童建模学习是基于儿童的认知特点，基于儿童的生活经验，基于儿童的思维方式的。我们研究的儿童建模学习，需要从儿童的“最近发展区”出发，通过适切的问题展示，引领儿童进入数学的深度思维，从而到达儿童的“最优发展区”。

第二，目标指向儿童的深度学习。力学小学提出的儿童建模学习的目标指向儿童的深度学习，指向儿童数学能力、数学思维等素养的提升，指向发展儿童的学力。我们以“儿童建模学习”为突破口，让儿童理解并形成数学的思维，逐步经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养儿童建模的意识，让儿童经历建模的过程，形成建模的思想。在此过程中，儿童个体通过不断自我构建，学会猜想、抽象、运用数学模型解决生活问题，举一反三等，这样在小学阶段就能积淀丰厚的数学活动经验，为初高中的数学学习甚至是终生学习都奠定思维的基础。

四、 儿童建模学习的操作途径

1.利用已有经验，让儿童建模学习

《义务教育数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。美国教育心理学家奥苏伯尔也说过，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状态去进行儿童建模学习。所以，有效的教学活动必须是基于学生认知起点展开的自主探究的过程。

进行《认识面积》教学时，在学生通过摸一摸、比一比、找一找、说一说等活动认识面积的含义后，我设计了让学生比较平面图形面积大小的教学环节。

（1）认识基本的比较方法

a.观察法

师：图形王国里有四个图形宝宝，你知道几号图形的面积最大？几号图形的面积最小吗？

生： ④号图形面积最大，最小的是①号图形。

师：一眼就看出来了。有时我们可以直接用观察的方法进行图形的大小比较。板书：观察。

b.重叠法

②号、③号图形，也请你们来观察一下，它们谁的面积比较大？（不能一眼就看出）有什么好办法？

生：重叠一下后发现③号的面积比②号的面积大。

小结：当图形的大小比较接近时，我们可以用重叠的方法进行比较。板书：重叠。

（2）自主探索面积的比较方法

师：这儿还有两个图形宝宝，你还能比较出他们的大小吗？

同桌两人合作，看哪一对同桌能想出好办法。为了给同学们一些提示和帮助，老师给大家提供了一些工具：剪刀、小圆片、透明方格纸。如果你觉得有用的话，你可以用它们，使用剪刀要注意安全，你也可以用你自己身边的材料。

生1：重叠后，剪拼。

生2：数圆片。

生3：数方格。

“学习”不是简单的信息积累，而是新旧知识、经验的相互作用引发的认识结构的重组。有效的学习是学生的经验体系在一定环境中由内而外的“生长”，是以学习者原有的知识经验为基础来实现知识的建构。

在认识面积概念时，学生通过手掌与数学书封面重叠大小时已经积累了面积比较的初步经验，已经接受了“全等形等积”和“面积的可加性”的思想渗透，而在学习了“观察法”和“重叠法”以后，学生又已经建构了面积比较的初步方法。教师在准确把握了学生的认知起点后，组织学生比较正方形和长方形的面积大小，此时学生发现原有的观察法、测量法都不能解决问题，产生了认知冲突，此时教师适时提供丰富的材料（直尺、剪刀、透明方格纸、小圆片等），这是引导学生深入研究的无声语言。教师没有直接告知面积方法的比较，而是给学生充足的空间去独立思考、展开探索、形成自己的想法。学生在所提供材料的帮助下，动手操作、自主探究，展现出有模有样的科学研究过程。

在充分尊重儿童、倡导个性发展的环境下，学生充分交流展示自己的想法，而这几种方法又展现了学生不同的思维水平：剪拼后重叠的方法是学生基于观察、重叠方法的学习基础上选择的比较策略；数圆片的方法和数方格的方法是用统一的标准去测量面积大小，这是基于学生认识厘米所积累的用统一标准去度量的思维经验；而最后一种用面积公式的孩子的思维方式相对固化，可能由父母告知或提前预习得到面积公式，但是对于面积概念的理解并不透彻。在这一系列活动中，学生逐步建构起比较面积大小的思考过程，通过系统体验和学习，形成了良好的认知结构。

2.利用几何直观，让儿童建模学习

几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破数学理解上的难点。其实，几何直观是数形结合思想的更好体现。通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化、相互渗透，为儿童数学建模学习开辟了一条重要的途径。

【案例】四年级《乘法分配律》

（1）出示老大的菜地图。

①提问：两块地的面积和是多少？

②列综合算式计算两块地的总面积。

③交流列分开算和合起来算两种不同思路的算式。

④比较得数，建立等式：（6+2）×9=6×9+2×9

（2）研究老二菜地的总面积。

①会列综合算式计算吗？写在作业纸上。

②学生汇报算式。（相机板书）

③追问：都是像这样分开算的？为什么不合起来算了？

（3）研究老三菜地的总面积。

学生独立列式。

问：这次为什么又能合起来算呢？建立等式：（8+3）×6=8×6+3×6

追问：孩子们，回忆一下刚才我们解题的过程，想一想，老大、老三菜地的总面积既可以分开算又可以合起来算，根本原因是什么？

师：哦，原来是有相同的边，那在乘法算式中就是有相同的？（数）乘数

（4）类比展开，体验感悟

①举例验证

②师：孩子们，观察这两道等式，你有什么发现？那像这样的等式，你还能举出一些吗？请你在作业纸上写一写。

用乘法的意义解释规律

师：刚才我们的小朋友是用计算的方法证明了两边的式子是相等的，想想我们前面学习的乘法知识，你能试着解释一下吗？

（5）揭示规律，理解意义

①谈话：你能把这样的规律用自己的方式表示出来吗？

②学生尝试表达，然后交流展示。（学生有的用文字表示，有的用图形表示，有的用字母表示）

③小结：数学上我们一般用小写字母表示（a+b）×c=a×c+b×c，这里的c可以表示算式中的哪些数？

像这样，用两个数的和乘第三个数，就等于这两个数分别乘第三个数，再把它们的积相加。这就是我们今天研究的――乘法分配律。

运用乘法分配律进行简便计算，历来都是教学上一块难啃的硬骨头。我们课前进行了前测，发现了一些问题：第一，学生大多数能感知乘法分配律是什么，但为什么总是难以运用相对规范的数学语言进行表达和概括？第二，多数学生能够根据乘法分配律的外形结构特征完成一定的填空、连线，并形成初步的认识，但真正运用时怎么就漏洞百出呢？其实，乘法分配律的学习和学生已经学过的运算律相比，表达形式复杂，有2种运算符号、3个数参与；原有知识不容易同化，学生已有的混合运算的经验无法与新知建立联系，不容易找准新知学习的切入点。

鉴于这样的认识，我们进行了多次的磨课，从“数学建模”的视角对这一传统的教学内容进行新的诠释与表达：本课以“有一条边相等的两个长方形面积之和”的素材为载体，让学生经历从具体问题到类比推理，再到建立模型、解释模型的过程，充分感受模型思想。在其后的丰富拓展中不断赋予模型“生长”的力量，让乘法分配律的模型既根植于图形，又不拘泥于图形，使得用字母表达的乘法分配律有了“丰腴”之美。

3.利用动手操作，让儿童建模学习

儿童空间建模学习的形成是经历“具体――半具体、半抽象――抽象”的阶段，而在这三个阶段的过渡中，需要教师在教学中提供“梯子”。操作就是学生建模学习中的“梯子”，其对学生积累构建直观模型的经验具有不可替代的作用。

【案例】《认识长正方形》

师：长方形对边相等吗？四个角都是直角吗？还需要验证我们的猜想。

同桌合作验证后交流：你是用什么方法验证的？得出了什么结论？

随机处理以下环节：

a.长方形边的特征

（1）量：你量出的结果分别是多少？说明什么？（指名多人汇报）

小结：尽管大家手中的长方形大小不同，但是通过测量我们发现每个长方形的对边都相等。

（2）折：除了用量一量来验证长方形对边相等的特征，还有其他的方法吗？

学生介绍折的方法：

小结：通过量一量，折一折，我们验证了长方形对边相等这个特征。

b.角的特征

方法1：用直角一个一个去比一比，发现了长方形有四个角，而且都是直角。

方法2：先把四个角重叠在一起，再用直角直接比一下就可以了！

师：你能想办法验证正方形的四条边都相等吗？

生1：我折的方法和长方形一样，先把正方形上下对折，再左右对折，发现它上下边相等，左右边也相等。所以，正方形的四条边相等。

师：这只能说明正方形对边相等，怎样折才能验证这两条相邻的边也相等？

生2：再把它斜着对折，上边和左边重合，所以上边=左边，下边和右边重合，所以下边=右边（如下图）这样一折，我们就能得出邻边也相等了，正方形的四条边都相等。

生3：我还有更简单的折法。把这张长方形纸对折两次，四条边重合在一起，说明四条边都相等。

上述教学中学生经历了动手操作验证“特征”的全过程，不仅收获了关于长方形特征的相关知识，建立了一个问题解决的数学模型，操作前通过讨论验证的方法，提高操作的有效性，从而建立了问题解决的数学模型；交流时略有侧重，重点探讨“边的特征”，首先是量，学生感悟到要通过大量的例证才能得出长方形对边相等，这是一次不完全归纳的经历，构建归纳的模型思想；把一个长方形对折，观察到对边重叠在一起，就能推理出长方形的对边相等，为学生积累了一定的推理经验。在验证正方形四条边相等时，绝大多数同学都会运用验证长方形边特征的原有经验――沿着两条边对折，此时教师洞悉了探究中学生的难点，启发学生思考：怎样折才能验证邻边相等？进而研究出最为简便的方法：斜着对折两次，将四条边全部重合在一起。在探究的过程中，教师着力帮助学生提升原有的数学活动经验，将它纳入到新的认知结构中，借助几何直观，通过“同化”和“顺应”，架构了探究经验与数形结合思想的快速通道。数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成一种模型意识，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维、促进数学的理解、促进自我的数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。

4.利用知识结构网络，让儿童建模学习

学生所学的数学知识看上去是零散的，但其实知识之间都是由结构脉络的，是有千丝万缕的联系的，所以教师的教学一定不能只立足于学生每个小知识点的掌握，要有大空间意识，要将知识串联在一起，让儿童真正形成建模思想。

【案例】五上平面图形的复习

首先，要求学生回忆和归纳各个平面图形的面积公式的推导过程及联系。让学生通过自己的努力构建知识网络图。

通过教师引导，学生形成合理、完善的知识网络图：

在知识整理过程中，教师通过数学知识的整理把握，重视对隐形的数学建模的感悟与体验，使学生能触类旁通，举一反三，并学会将知识迁移。在这个环节中，学生明白长方形是最基本的平面图形，其他平面图形面积公式都可以通过剪拼、转化成长方形进行推导，而提醒的面积推导公式更是有很多种。

学生回忆面积公式推导过程，在寻找知识之间联系的过程中逐渐形成知识网络，不仅实现了对旧知的重组和构建，同时还渗透了“转化”的数学思想，从而使学生进一步认识了图形的变化规律，对平面图形面积的计算这一模型有了深刻的认识。