数学建模实例分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模实例分析范文

我们平常经常说到的传染病，实际上是由病原微生物入侵人体所引发的一系列疾病，它能够通过人体、动物和其他的我们经常可以接触到的货品进行传播，并可以形成较为广泛的流行和传播.当下，各种各样的传染病的威胁一直都存在，譬如说流行性的感冒、乙肝病毒结肠炎等等，都会对人类的健康形成非常大的危害.世界上的许多国家都对口岸传染病进行了极其严格的控制，并通过数学模型建立起了一套可以有效预测的系统.预测系统可以根据人群的特征、相关的社会现状以及相应的传播规律，通过数学知识中的模型结构来对疾病的发展过程进行详细的模拟，从而揭示出疾病流行的规律，并对其可能会发展的规律作出科学合理的预测，对产生病原的因素进行解析，最终找出可以进行预防和控制的最有优化的策略，为防止传染病毒的进一步扩散做好基础.

2.口岸传染病传播与控制数学模型的基本形式

在口岸传染病的数学模型的建构过程中，一般而言均是采纳Kermack与McKendrick于1927年提出的通过动力学的知识所建立起来的SIR模型.这种模型的基本结构就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.结构中的S（t）指的是容易被感染的群体，具体指的是虽然当下没有染上传染病毒，但是极有可能被感染的一类群体；结构中的I（t）指的是已经被感染的群体，具体指的是在t时刻已经被感染成为病毒携带者，并有机会感染到其他人的人群；结构中的R（t）指的是已经恢复者，具体指的是在t时刻被顺利从感染群体中移除的群体.我们在这个过程中假设总人口是N（t），最后就会顺利得到公式，即为N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我们注意到，这个模型的建立主要有以下几个假设：其一，不去考虑人口的变化流动状态，即保证人口一直是一个常数；其二，一旦病人和一个普通人接触，那么就肯定会感染到病毒，我们可以假设在单位时间内，一个病人可能会感染到的数目和在这个环境中易感者的比率成正比，比例系数是β，就可以很容易推算出在单位时间内，所有病人的传染数目就是β S（t）I（t）；其三，在t时刻，单位时间内从染病者中移出的具体人数和具体的感染病毒者是成正比的，比例系数是γ，那么可以推算出单位时间内移除的感染者数量就是γ I（t）.用框架图来表示就是：

S[]βSII[]γIR

通过观察我们也可以看出，事实上这种模型的结构非常粗糙，许多病毒传染方面的专家之后对这个模型做了很多的补充与推广.譬如说，如果我们不去考虑人口流动变化情况，也不去考虑病毒的潜伏期，数据模型就可以表示为以下几种情况：

患病之后基本上不能治愈，可以称之为是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢复了之后却不具备免疫力，我们将其称之为是SIS模型；感染者从中移除之后获得了终身的免疫能力，我们称之为是SIR模型.病人在移除出感染者群体之后只是具备了阶段性的免疫能力，过了这段时间之后，免疫力丧失之后还会再次的传染.当然，这是不考虑潜伏期的情况下，如果将潜伏期的因素考虑进去，那么已经受到感染但是并没有发病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基础上得到与之不同的但更为复杂的SEIR或SEIRS模型，在这个过程中，如果想要考虑种群动力学因素、年龄结构等等更为复杂的因素，模型的具体参数也会发生相应的改变，而且也会变得更加复杂.

除了上文所说的主流的数学模型、SIR模型之外，在利用数学模型来指导口岸传播疾病的防控过程中，还有一些其他的模型，譬如说Markov模型、余弦模型、灰色预测模型、人工神经网络模型等等.我们以Markov模型为例进行简要分析.

这种模型没有后效性，就是在当下的状态中，根据传染疾病的不同阶段以及不同的状态进行概率的转换和模拟.和其他的模型相比，这种模型能够比较完整地反映传染病的实际过程，比较适用于慢性疾病的研究.基本的模型如下：

S（k）=s（k-1）P=s（o）·Pk.

这种模型的主要步骤就是先收集有关的传染病情的资料，一般不要超过6个，然后对各个状态的频率进行统计，对一阶的概率随机矩阵进行计算，根据之前的预测再对二阶的概率随机矩阵进行计算，利用总体预算的结果进行预测.我们也注意到，这种模型的预测结果是取决于一阶转移的概率矩阵，所以它肯定不是一成不变的，所以适合比较近期的传染疾病预测.

第2篇：数学建模实例分析范文

严格来说，数学建模需要经历一个严密的过程．这个过程往往分为多个步骤，下面结合具体实例来说明．实例：某物体做简谐振动，点O为其平衡位置，取向右为正方向．已知振幅为5厘米，周期为4秒，从右边距离平衡位置最大距离处开始计时．

（1）求物体相对于平衡位置的位移与时间的函数关系；

（2）求经过12秒后物体所在的位置及运动方向．（三角函数知识的应用问题）第一步：模型准备．这一步的关键在于了解数学问题（应用）的背景，寻找其实际意义及其中的有用信息．该实例中的问题背景是一个简谐振动，这是学生在物理学习中熟悉的内容（本问题属于跨学科的数学应用问题）．其中有用的信息可以根据学习经验去猜想与判断，像平衡位置、正方向、振幅、周期等、计时位置等，一般都会成为有用信息．第二步：模型假设与建立．根据模型准备经过假设的过程并建立模型，这一步需要用到一些重要的数学工具（公式定理等），最终目标是建立一个合理的数学结构，即数学模型．根据实例中的信息可以发现，简谐振动可以让学生生成一个基本的函数关系即简谐振动方程而这些信息的提取需要学生在物理数学知识的学习中形成良好的记忆，同时又需要将该方程与原来的实例信息进行对应，如振动频率与实例中的周期对应，初相位与计时位置对应等．这一步是数学建模的核心步骤，在本实例中应当说模型的建立一般不会出现太大的问题，因此在后面的模型检验中就不需要花费太多的精力，如果遇到更为复杂的应用问题，不像本实例这样一目了然，比如说本实例中可以将一些具体的数据省略，或者让简谐振动变得更隐蔽一些，那在模型假设与建立时就需要更多的精力与智慧．第三步：模型求解与分析．这一步的关键是将实例中的信息（参数）代入模型当中去．关于这一点，上述步骤中已经有所描述，此处不再赘述．第四步：模型检验．即将模型的分析结果与实际情形进行比较，以此判断模型建立的合理性．检验的重要途径是看根据目前建立的模型所得到的结果是否具有实例角度的实际意义，如果吻合度好，则说明模型建立成功，否则失败，一旦模型建立失败，就进入循环的阶段．如本实例中，由于学生有一定的物理与数学知识基础，因此在模型假设与建立阶段就有较大的信心，毕竟实例说明了是“简谐振动”，因此基本可以判断模型是正确的．事实上如果题目不说明是简谐振动，而说是一个振动且不计能量损耗，那学生的判断就需要多走几个步骤了．第五步：模型应用．这是一个与具体实例相关的步骤，一般没有固定的描述．在本实例中，模型应用主要体现在对第二问的回答上，事实上第二问可以无限延伸，任何一个时刻时物体的位置都可以由建立的数学模型计算出来．以上是数学模型及其建立的一般过程．需要强调的是，数学建模不只是一个利用数学知识生成数学模型的过程，严格来说它还是一种数学思想方法，是学生将学得的数学知识学以致用的一个重要的工具．尽管实际数学应用的过程中并不刻意追求以上步骤的完整性，但基于这样的思路去培养学生的建模能力却是必要的．另外，需要注意的是，数学模型的建立往往不是一个纯粹的数学问题，其与实际生活的关系，与其他学科的关系，都是需要数学教师高度关注的，而关注的具体方式就是充分地了解学生的原有认知基础．也就是说，数学建模实际上是一个综合性的过程，不是仅凭数学知识的建立就能完成的，生活应用性、跨学科性是其本质特征．

二、数学建模的教学与反思

第3篇：数学建模实例分析范文

关键词：数学建模；高等数学；创新思想；教学手段；实践效果

引言

柏拉图说过：“数学是一切知识中的最高形式。”由此可见学好数学的重要性。高等数学是大学一年级的一门重要基础必修课，教学基本目标是让学生掌握高等数学中的基本定义、基本定理及应用定义、定理计算相关习题，为学好其专业课打下扎实的数学基础。但是高等数学课程的特点是抽象性和逻辑性都比较强，大部分的知识点学生理解起来比较吃力，上下两册书的难度呈递增趋势，即由一元函数的微积分学到多元函数的微积分学。随着课程的持续讲解，学生学习的兴趣会降低。如何在高等数学的教学中添加“活跃”因子，使高等数学的教学变得丰富多彩，是高等数学教学改革的重点。在充分考虑学生实际情况的基础上培养学生的应用技术能力，是适应新形势下高等数学教学改革的关键。

数学建模是从实际问题出发，首先作出基本假设、分析内在规律等前期工作；然后需要运用数学符号和语言得到目標函数，即数学模型；最后用计算机仿真方法计算出所需结果用来解释实际问题并且能够接受实际的检验。数学建模是理论与实际联系的一个重要桥梁，在教学中合理地加入数学建模解决实际问题的引例，彻底改变只是利用既定的公式和定理进行解题的形式，让学生真实地感受高等数学中公式和定理的用处，既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生数学的实际应用能力。

把数学建模思想适当地融入到高等数学的教学中来，是提高教学效果的有效方法，也是教学改革的有效途径。通过在教学中添加数学建模这个“活跃”因子，不仅使得课堂的整体气氛变得活跃、生动。而且可以达到提高学生学习兴趣和综合能力的目的，拓展学生知识的广度，展示高等数学理论知识的实用性和应用性。

一、课上融入数学建模思想的教学手段与方法

（一）教学中融入数学建模思想的方法与作用

传统的教学模式，几乎都是老师一言堂式的教学模式。这种教学模式缺少老师与学生之间合理的互动，课堂逐渐变得枯燥无味，学生自然提不起学习的热情，久而久之教学效果会越来越不理想。并且这种模式很难跟上素质教育的脚步，很难为培养应用技术型本科人才做好数学基础。所以为了适应培养应用技术型本科人才的需要，高等数学课程的教学应打破传统的模式，适应时代的脚步。

在教学中适当地融入数学建模思想是打破传统教学模式的一种的有效方法。针对于不同专业的学生，适当地调整数学建模引入的实例，做到因材施教。比如，针对经济类专业的学生，教学中应多涉及与经济有关的数学建模实例；针对计算机类专业的学生，教学中应多涉及一些应用计算机软件编程的数学建模实例，使得学生在学习高等数学的同时还可以接触到Matlab，mathmatics，lingo等计算机软件方面的知识。这种教学方法，不仅可以提高学生的学习兴趣，促进学生学习高等数学基础知识的自觉性和主动性，而且对学生学习好本专业的后续课程有很好的帮助。

在高等数学教材中有许多知识点的教学可以用于融入数学建模思想，比如函数的极值及最值、导数的概念、微分方程、函数的极限等等。总体来说，无论是在几何上还是物理上的应用实例，都可以看成是一个简单的数学建模问题。通过不同的实例在教学中反复讲解数学建模的过程，不仅使学生对应用高等数学的知识来解决实际问题有了一定的了解，而且还使学生对数学建模有了初步的认识，培养学生将实际问题数学化的能力。

（二）高等数学教材中的数学建模案例分析

下面用教学中的一个具体例题谈谈在教学中数学建模思想的融入，在高等数学教材的下册第九章第八节多元函数的极值及其求法中的例6：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，怎样折法才能使断面的面积最大？求解此题时，首先设折起来的边长为xcm，倾角为α，则梯形断面的下底长为（24-2x）cm，上底长为（24-2x+2xcosα）cm，高为（xsinα）cm，这就是数学建模中的建立变量的过程；

断面面积，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα这就是数学建模中的建立目标函数的过程；0<α≤π/2，0<α≤π/2这就是数学建模中的约束条件；下面求这个函数取得最大值的点Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程组，得α=60°，x=8这就是数学建模中的具体模型的求解过程；

根据题意可知断面面积的最大值一定存在，通过计算得知α=π/2时的函数值α=π/3，

x=8点的函数值小，又函数在D内只有一个驻点，因此可以断定，当α=60°，x=8时，就能使断面的面积最大。这就是数学建模中的对模型的分析与检验，找出模型的最优解；在课上讲解这道例题时，就可以以此为例拓展讲解关于数学建模的全过程，第一步模型的准备；第二步模型的假设；第三步模型的构成；第四步模型的求解；第五步模型的分析检验；第六步模型的应用，使学生初步了解数学建模的过程。

二、课下数学建模的组织与培训

有了课上融入数学建模思想作为前提，在课下时间选取部分学生对数学建模方面的知识进行培训与学习，每周固定时间进行数学建模的研讨课，然后学生自主分组，以团队形式进行小范围内的数学建模比赛。

第一阶段：老师具体讲解数学建模所用的基本方法，如层次分析法、模糊线性规划法、图论法插值拟合法等等。并针对每一种数学建模基本方法讲解一个具体的数学建模实例，让学生充分了解各种建模基本方法的应用；培训學习计算机软件能力，如Matlab、mathmatics等数学建模常用软件。使得学生可以有能力应用这些软件来解决数学建模中遇到的问题。

第二阶段：通过一段时间的具体培训，学生对自己在数学建模中的优势和劣势有了一定的了解。有些学生擅长计算机操作，有些学生擅长模型的建立与求解，有些学生则擅长撰写论文。通过一段时间研讨课的接触，学生们对彼此的优势相对比较了解，他们以三人为一团队的形式自主分组，尽量做到在团队中充分发挥自己的长处，并且可以互相配合完成整个数学建模的任务。由老师布置数学建模作业，小组内研究讨论并在规定时间内上交已完成的作业资料。学生通过自己查找相关资料解决问题有助于提高他们学习的主动性，将增强学生应用理论知识的能力，激发学生学习数学的兴趣。老师根据作业的具体情况查缺补漏，对大部分小组比较薄弱的数学建模知识再进行深入讲解与讨论。

第三阶段：开展小范围的数学建模比赛，有了第二阶段的上交数学建模作业作为基础，老师布置数学建模比赛题目，在选择题目时要做到循序渐进。通过比赛的开展，不仅使学生对所学的数学知识有了更加深刻的理解，计算机应用能力得到一定的提高，还培养了学生的协作精神。为举办关于数学方面的创新能力竞赛准备好后备力量，为参加全国大学生数学建模竞赛选拔优秀团队做好基础。

三、数学建模创新能力的实践效果

有了课上融入数学建模思想和课下数学建模的组织与培训作为前提，数学建模的实践效果可以说是水到渠成。近些年来一直持续举办关于数学方面的创新能力竞赛，如数学综合能力竞赛、大学生数学建模竞赛等。在学校及学院领导的大力支持下竞赛开展得十分顺利，在参赛学生及指导教师的不断努力和拼搏下，取得了优异的成绩，获奖范围从国家二等奖到省一、二、三等奖并不断创造着新的纪录。充分说明了培养学生数学建模创新能力的实效性。

下面用一个具体例题谈谈培养数学建模能力的实效性，在高等数学教材的上册第七章第五节中的例4：设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂，试问绳索在平衡状态时是怎样的曲线？这道题的求解方法是通过模型的假设，建立微分方程模型，应用高等数学中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲线方程。这曲线叫做悬链线。这道题也是教材中一道典型的数学建模题，在课上的教学中会给学生拓展讲解数学建模中的微分方程模型。

2016年的全国大学生数学建模竞赛中的A题系泊系统的设计问题中，就应用到了这道例题中的悬链线方程，可见在高等数学课堂上加入数学建模思想的重要性。高等数学与数学建模相结合可起到相辅相成的作用。学生通过课上学习数学建模思想、课下参与数学建模研讨课、参加小范围内数学建模比赛和全校数学建模比赛等数学能力方面的竞赛，锻炼自己的数学创新能力。有了这些作为基础，才取得了全国大学生数学建模比赛的优异成绩。由此可见，数学建模创新能力的实践效果显著。在整个过程中全面训练学生的综合素质。

四、结语

本文在培养应用型本科人才的新形势下，针对学生的实际情况，提出了课上融入数学建模思想的教学方法和课下组织与培训数学建模的改革方案并加以实施。通过数学建模创新能力的实践效果可以明显看出，整个实施方案的效果显著。这需要求老师在具体的实施过程中做到不断地探索，时常总结具体实践中的宝贵经验，为更好地培养大学生的应用创新能力而努力。

参考文献： 

[1] 王涛，佟绍成.高等数学精品课程建设的研究与实践[J].黑龙江教育：高教研究与评估，2007（10）：44-46. 

[2] 同济大学应用数学系.高等数学（第七版）（上下册）[M].北京：高等教育出版社，2014. 

[3] 杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J]. 长春教育学院学报，2014（3）：44-46. 

[4] 丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135. 

第4篇：数学建模实例分析范文

一、 数学建模课程目标与教学现状

数学建模的根本任务是以数学方法建立起数学结构来解决某一实际问题，其教学目标是培养学生利用数学手段主动探索具体现象中内在规律的能力，以及在这一探索过程中形成的创新意识和创新能力。数学建模课程在我国高校大规模开设只有十余年时间，一方面由于数学建模和实际问题联系紧密，专业背景强，模型形式灵活，涉及数学理论众多；另一方面存在授课课时少、现有教材模型选取较大等问题；第三，高职高专数学基础课程开设比较少，学生数学基础相对比较薄弱。以上种种原因导致课堂教学难度很大。在初期阶段，各院校并没有针对数学教师进行培训就广泛开设了数学建模课程，导致大部分教师还没有了解这门课程的特点，就走上讲台，沿用其他数学课程的教学方式，每个模型从头分析到尾。虽然给学生展现了数学的魅力，可对学生的观察发现、分析总结、主动探索、创新意识、解决问题、团队协作等方面的能力培养帮助甚微。授课教师也逐渐认识到这一问题，在教学方法上有了很大的改进，各种教学方法走进了课堂，在提高学生参与度、模型选取难度上有了很大的改进，学生的学习热情提升了，数学建模课程也逐渐发挥了其应有的作用。

二、项目学习在高职高专数学

建模课程中的运用

项目学习是建构主义教学理论下的学习和教学方法。项目学习的数学建模课程教学实践主要的操作点是以下三个环节。

1.创建学习小组。

在高职高专数学教学中备受关注的数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首先就要组队。因此创建学习小组在数学建模教学中显得尤为重要。创建学习小组有利于协作学习。形成学习小组后有了共同的学习目标，就容易发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，做到分工合作，相互补位，共同完成学习任务，分享学习成果。另一方面，分组后有利于教师了解、熟悉学生，做到因材施教。按照大学生数学建模竞赛的要求，以桐城师专为例，理工系班级学生一般在30人以下，最多分为10个小组，一个小组3名同学，相对固定，教学过程一般以项目推进，团队表现的机会很多，教师对学生非常容易熟悉。在项目制作过程中，教师可以根据学生的特点提供适当的学习帮助，方便教师对学生进行个性化教育。

分组是一个重要环节。分组的方法有很多，如教师指定分组、随机分组、自愿分组、同质分组和异质分组等。在数学建模教学中，第一节课的首要任务就是对学生进行分组。根据数学建模竞赛的分工，三个人分别负责计算、电脑（编程、图像）、论文三部分。学生根据自己的特长按照自愿的原则进行分组，教师再根据分组情况结合学生已修课程的成绩进行微调。

2.划分主题项目。

划分主题项目是项目学习的重要一环。其重要性在于创设真实任务，让学生在完成任务的过程中，积极主动地学习，建构知识和培养能力。主题项目要根据课程标准和学生情况来划分。项目的主题要反映学科的核心知识，能让学生的学科能力有所提高，有助于学生构建自己的知识系统。以桐城师专初等教育专科生为例，学生的数学基础相对薄弱，若打好数学基础后再进行建模，这样势必导致教学时数严重不足，因此要找到一种合理的解决方案，模块化就是一个很好的解决途径。根据教学经验和学生的实际情况，具体可构建如下七个模块：数学建模基础知识、微分方程建模、概率统计建模、数学规划建模、层次分析法建模、LINGO软件编程、MATLAB软件及其程序设计。每一模块在讲授数学基础知识之后，即可开展项目学习。

在实施过程中要把握好建模项目的选择。用数学建模方法解决实际问题势必会涉及一些专业知识，过于专业或过于宽泛的专业问题都会增加学生的信息负担，增加认知难度，影响学生学习本课程的兴趣。应当选取一些贴近生产、生活、学习实际的原始问题，经过加工使其简单明了，语言表达要清晰，难度适中，开放性和趣味性要强，最好选取需借助计算机软件才能解决的问题。教师先要对问题解决的可能方案作尽可能多的探索，做到心中有数。其次在学生建模的全过程中，教师应及时给予指导，对学生在软件编程过程中出现的错误予以及时订正。最后对所建模型加以评述和引导反思，比较各种解决方案的优劣，逐步优化模型。

3.项目实施流程。

项目学习是依据项目的特点，让学生参与到真实的项目设计制作过程中，加强学生实际操作能力的训练，并充分发挥教师的主导和学生的主体作用。在项目实施过程中，学生可以充分利用各种工具和资源，分工合作、讨论交流，共同完成项目设计制作。项目教学的一般流程如下。

【导入】由教师根据教学模块内容，并结合实际情况来引入项目。

【实例参考】由教师提供一系列有关项目的具体实例供学生学习参考，即学习支架的一部分。

【实例分析】学生以小组的形式对实例进行讨论、分析、归纳，归纳出实例的特点、制作的方法和难点等内容，并制作成PPT。

【小组分析汇报】小组把分析结果以论文的形式展现，上传到教师指定的服务器共享目录，使全班同学能够共享。

【小组互评1】要求学生填写项目评价表一，主要由组内互评和组间互评两部分构成。组内互评主要是评价组员学习的能力和态度，组间互评主要从项目的要求出发，评价项目分析的完成情况、PPT制作、语言表达和组员的协作能力等。

【教师点评1】主要是就学生的小组分析汇报进行综合点评，突出项目特点、制作的方法和难点，起到补讲和精讲的作用。

【完成作品】学生以组为单位，根据任务制订计划，分工合作，在规定时间内，完成对应项目的论文，并制作一个说明文档，内容包括制作思路、制作过程和方法以及收获等。

【小组作品汇报】每组在规定时间内进行汇报，汇报内容包括创作思路、方法、困难和收获等，同时展示最终作品。

【小组互评2】要求学生填写项目评价表二。这部分也主要由组内互评和小组间互评两部分构成。组内互评主要是评价组员在作品完成过程中的能力和态度，组间互评主要从作品的要求出发，评价完成作品的质量、语言表达和组员的协作能力等。

【教师点评2】主要是就学生的汇报进行综合点评。从学生完成项目的态度、作品的质量、语言的表达等方面进行全方位点评，肯定优点，指出不足和差距，提供参考意见和解决方法。通过比较，找出优秀作品供学生学习参考。

【反思完善】学生对自己完成项目的整个过程进行反思，找出不足和改进的方法。借鉴其他小组学生使用或者教师提到的方法对本组作品进行修改和完善。

第5篇：数学建模实例分析范文

关键词：数学课程 数学实验 实践教学 应用型人才

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（a）-0009-01

《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》等数学课程作为应用型院校工科专业学生的公共基础课程，为应用型人才的培养打下坚实的基础。在数学课程教学中如何更好的开展实践教学，以适应应用型人才培养的需要，已成为数学教师们急待解决的问题。

1 应用型院校开展数学实践教学的必要性

数学实践是利用计算机等工具，通过Matlab、Mathematica、Lingo等数学软件，用实验的方法研究数学，将数学理论知识、数学模型建立与计算机数学软件应用三者有机的融为一体，可以使学生深入理解数学基本理论知识的同时，掌握常用的数值计算方法，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力。可见在数学课程教学中能否更好的开展实践教学，会直接影响到应用型人才培养的质量。

为规范工科类本科院校数学基础课程的教学，高等学校理工科教学指导委员会（下文简称指委会）于2006年4月修改并重新颁发了工科类本科数学基础课程教学基本要求[1]，同时还提出：各校应根据自身的实际情况，努力创造条件，尽快开设与理论教学相配套的数学实验课，提高学生使用数学软件解决问题的意识和能力，逐步培养他们的数学建模能力。对已开设数学实验课的院校，可将基本要求中有关内容的理论教学结合实验课完成。

2 数学实践教学开展的现状

现在，部分院校数学课程的教学总体上与指委会颁发的基本要求一致。虽然数学课程只增加了较少学时的实践教学，但却收到了较好的教学效果，并节省了许多其它教学内容的学时，例如，不定积分中有理函数、无理函数的积分，微分方程中的齐次方程、特殊降阶型方程，求矩阵的秩、逆矩阵或求解线性方程组等等内容的教学中，只要讲解原理和少量例题而不需要烦杂的演算。

但有些院校由于数学课时较少，教学内容再三压缩，更无法开展实践教学。教师为完成教学任务，教学时简化了公式、定理的推导过程，导致学生缺乏数学学习必备的基本逻辑思维能力与分析问题的能力，无法将公式、定理等运用在分析和解决实际问题中。在学习中学生把大部分的时间和精力放在纯数学计算和技巧训练上，很少接触到应用，结果导致许多学生认为学习数学机器枯燥，产生厌学情绪甚至放弃了学习数学。导致数学这门学科作为一种解决问题的工具，在实际问题中的作用被淡化了，一些学生学了高等数学后，甚至连“给出质点运动位移，求运动速度”，这样简单的问题都不知道如何解决。

以我校为例，由于学时的限制必修类数学课程全部为理论课。数学实验与数学建模等数学实践课仅是参加“全国大学生数学建模竞赛”同学的辅导课程，所以学时有限，且学生参与率也达不到5%。而数学建模的辅导课程一般是在阶梯教室中进行，教师用多媒体教学，着重讲授一些实际问题的分析及建模方法，结果学生根本得不到实践训练，不能更好的将所建模型应用到计算机实现中。

3 开展数学实践教学的探索

未开设数学实验课的院校应尽快对现有数学课程的教学状况加以改革，将数学课程的教学和实践应用能力培养之间严重脱节，这与应用型人才培养的方向是背离的，因此，应用型教育需要数学实践教学的全面展开。

首先，在教学上要培养学生利用数学方法定性和定量分析解决实际问题的能力。在数学课程的教学内容中应突出工程背景和应用性实例的介绍、分析。在教材的选用上可以选择或编写应用实例较多、列举贴切、介绍全面的教材。以我校为例，我们在新编写的教材中在原有实例的基础上，补充了一些具有工程背景的实例，教师在教学中要对这部分突出讲解，以便学生可以从这些实例中，体会数据的定性和定量分析问题的数学思想，在以后的学习工作中，能够举一反三。如供应站位置问题、奥运火炬点燃、光的折射、物质衰变、追迹问题、最大利润问题、铁轨转弯设计等等。在教学中适当增加数学知识的应用实例，可以激发学生利用数学去解决实际问题的兴趣，增加学生的学习动力，是培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力的有效手段，也是实施数学实践教学不可缺少的一部分。

其次，要面所有工科学生开设数学实践课程，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力。不能仅靠完成教材中的题目来进行，因为教材中的题目，不能完全反映理论与实际的联系。数学实践教学必须让学生能够利用数学软件解决一些实际问题，特别是应用问题。根据应用人才培养目标，数学的实践教学不能仅仅针对少数学生开设数学建模课程或数学实验课程，许多应用型院校的数学课程同我校一样，学时数比较紧张，要想通过大量增加学时，来面向全体学生开设这些课程是不现实的。我们可以探索分层次实践教学的方案，对大多数一般学生而言，数学实践的目的是熟悉常用的数学软件，并有解决实际问题的体验。而对于一些数学建模竞赛队员和数学应用能力较强的学生，就要求他们能较为熟练的应用常用的数学软件来解决复杂的实际问题。

数学实践课程是近年来我国高校数学教学所关注的热点之一，数学课程作为应用型院校工科专业学生重要的基础课，如何顺应时展需要进行改革，将传统的数学教学内容与现代流行的数学建模、数学实验内容紧密结合，促进数学课程教学质量的提高，适应应用型人才培养的需要，即将成为数学教师们面临的重要课题。

参考文献

第6篇：数学建模实例分析范文

关键词：初中数学；数学建模；数学模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0123

一、数学模型和数学建模

数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。

二、数学建模活动的主要步骤

1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3. 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。

4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

5. 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。

7. 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模教学的意义

1. 体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。

2. 有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。

3. 创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。

4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。

四、初中数学建模的典型实例

数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：

1. 方程建模

现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。

2. 不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。

3. 函数模型

函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。

此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。

五、结束语

总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。

参考文献：

[1] 崔 瑜，孙 悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.

[2] 崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.

第7篇：数学建模实例分析范文

关键词: 数学建模；高职数学；数学教学；渗透

在高职教学中，数学是一门必不可少的公共基础课。高职教育的培养目标是为生产、服务和管理一线培养高素质、高技能的应用型人才，这就决定了高职院校人才培养必然具有实践性、主动性与个性化等特点。高职人才培养的总体目标使得高职数学教学改革正在向以培养学生的数学素养为目标的能力教育进行转变。高职数学教学应以“必需、够用为度”，将培养学生的创新意识和实践能力作为主要突破口。数学建模越来越受重视，如，分析与设计、预报与决策等领域已经融入了数学建模思想。在高等数学的教学过程中渗透数学建模思想．可以提高学生的各种能力，促进相关课程的学习，有助于高职高专教育培养日标的实现。

1.高职数学教学中渗入数学建模思想的意义

简单地说，把日常生活和工程实践中的实际问题转化成数学问题的过程就是数学建模。培养学生创新能力就是培养学生运用数学思想方法、数学知识、及计算机技术去解决各种实际问题的能力。它需要进行合理的抽象和量化，建立数学模型然后用公式模拟和验证。培养和训练学生的数学建模能力不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能更深刻地激发学生的直觉思维和形象思维，使学生对实际问题的感受和领悟更加细致、敏锐，从而进一步增强学生的应用能力和创新能力。 因此，有必要在高职数学教学中渗入数学建模思想。

2.高职数学教学中渗入数学建模思想的途径

2.1 调整教学内容，渗透数学建模思想

高职数学的课程设置和教学内容长期以来重基础理论、轻实践应用。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的离散的数值计算等内容，因此，我们必须要调整课程教学内容，要把数学建模渗透到课堂教学中。

例如，在讲解二项分布时，可以引入由英国生物统计学家Calton设计的钉板模型，让学生观察计算模拟后该模型的图形表示，通过归纳对比，5000次投球小球堆积的概率图与二项分布的理论图形极其相似，这样，既能让学生了解二项分布的来源，又让学生感悟到怎样用实际模型去检验理论模型，同时使学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解，了解计算机模拟方法；在高等数学课程的教学中，在讲导数的概念时，给出两个模型，变速直线运动的瞬时速度模型，曲线上某一点处的切线斜率模型。为了求解这两个模型，我们抛开它们的实际意义，抽象出它们共同的本质属性，可归结为同一个数学模型，即函数的改变量与自变量改变量的比值的极限值(当自变量的改变量趋近于零时)，把这个极限定义为函数的导数。再如，线性代数中课程对于行列式的定义，就可以通过介绍著名诺贝尔经济学家列昂杰夫(Leontiet)考虑的一个货物交换的经济模型，将其归结为一个三元一次方程组的求解问题来引入，这样就能从实用的角度让学生去了解一些知识的背景。这不仅能加深学生对概念、公式、定理的理解，增强用数学知识解决实际问题的能力，也调动了学生的学习好奇心和学习积极性。

2.2 在教学中精选合适的案例，渗透数学建模思想

在课堂教学中使用案例教学法，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍数学建模的思想方法。例如，在讲授闭区间上连续函数的零点存在定理时，列举常见的一些常零点定理应用例子之后，提出如下问题：一把四脚等长的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？学生对这个在日常生活中司空见惯的实例，首先感到很熟悉，带有亲切感。问题看似简单，但谁也无法将它马上和今天所学的数学知识联系起来。于是兴趣一下子被调动起来，然后，教师开始用实际的椅子做起试验来，结果只需将椅子绕它的平面中心旋转一定的角度，椅子便神奇般的放稳了。在教师的引导下，学生通过数学建模的手段转化为一个简单的数学问题，从而被当堂所讲的知识轻而易举地解决了。再比如，微分方程一章除了介绍课本中物理、几何等方面的应用题外还可以引入(马尔萨斯(Malthus)模型)英国人口统计学家马尔萨斯l789年在《人口原理》一书中提出了闻名于世的马尔萨斯人口模型，他的基本假设是：在人口自然增长过程中，净相对增长(出生率与死亡率之差)是常数，即单位时间内人口的增长量与人口成正比，比例系数设为r，在此假设下，推导并求解人口随时间变化的数学模型。这样可以使学生在较简单的实际问题中提炼微分方程，并且求解。模型案例不但可以活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，而且使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。

2.3 在习题教学中渗透数学建模思想

习题教学是培养学生应用能力的重要环节，在教完各章节内容后，根据选取一些适合学生讨论、练习的简单综合实例，让学生自己发现问题，并用所学的数学知识解决它．例如：导数的应用可布置运用导数、极值和最值的有关知识为生活和专业中一些简单的资源管理、最大利润、造价最低、征税问题等实际问题作出最优决策；在微分方程这一章，可以引入2004年全国大学生数学建模竞赛c题饮酒驾车问题，求解一阶线性微分方程等。这样就可以通过习题渗透数学建模思想，既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生巩固了所学的知识，大大提高了学生数学实践能力。

数学教师要转变教学观念，积极参与教学改革。培养学生的数学建模能力是高职高等数学课程教学改革的一个方向。把数学建模渗透到高职教学中，不断的寻找、创新更多合适的建模案例，在讲授数学知识的同时，把数学教学和数学建模有机地结合起来，要把培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位。在高职高等数学教学中渗透数学建模思想，既能培养学生的数学素质和创新能力，也能改变传统教学中知识与能力脱节的弊端，有利于高职教育目标的实现。

参考文献：

[1]宫华，陈大亨．高职教改中的数学建模教育的发展[J]．职业教育研究，2006(2)，62．

第8篇：数学建模实例分析范文

【关键词】数学建模思想；高职数学

如何提高学生学习与运用高等数学的能力，使他们成为生产服务与管理一线的实用型人才？这是高等职业教育孜孜以求的目标，需要我们在教学实践中大胆创新，探索一套全新的教学方法与理念.在教学实践中，我深刻感受到，将建模思想融入高职数学教学是一个正确的选择.

一、问题的提出

将建模思想融入高职数学教学，不是突发奇想，是一次测评与问卷调查，使我们清楚地看到了它的必要性与紧迫性.

问卷测试、个别访谈的调查对象是我院机械工程学院三年制高职学生，问题涉及“对高等数学的认识与学习状态”“新知识讲授的方式”“学习兴趣与应用性教学的关系”“接触到的数学应用情况”“对开放式作业的看法”等12项内容.在调查中，我们发现了三个问题.

一是所学数学知识缺乏应用性.调查显示，58%的学生感到学习中最大的困难是理论抽象、计算复杂，认为高等数学是一门枯燥、远离实际应用的学科，产生厌学情绪.往往是概念、定理背得滚瓜烂熟，一遇到实际问题便不知所措，为学分而学数学.64%的学生希望教师能设置实例引入概念，便于理解和掌握知识.

二是学习数学时有被动情绪.有53%的学生表示对数学不感兴趣，课堂和课后很难发现数学的应用价值.

三是用数学解决实际问题的能力严重不足.能运用知识解决实际问题的学生不到10%.68%的学生希望教师除讲授基础知识外，增加探讨用所学知识解决实际问题的案例，体现学以致用的愿望.

调查结果表明，以讲授为主的灌输式教学、理论与实际相脱节的教学模式，已经无法满足高职数学教育培养目标的需求，教学改革势在必行.

二、问题的解决

在教学中，我们以应用为目的，以必需、够用为尺度，将知识与实际问题紧密结合.以初等数学模型和微积分模型为主线进行教学.主要采用“问题驱动”和“案例驱动”教学方法.

在概念定理的教学中融入数学建模思想.数学概念是学生理解的难点.在讲授概念时，我们紧紧抓住大多数概念都是从实际应用中抽象出来的这一本质特征，采用创设情境、提出问题、提炼模型、引出概念、学习理论，再回到应用的“问题驱动”式教学方法.

例如，定积分的概念是从很多实际问题中抽象出来的，在讲授这一概念时，除了讲清曲边梯形面积、变速直线运动路程的引例外，我们还增加了机械基础中非均匀直线细棒的质量实例.引导学生用建模的思想方法分析解决问题，鼓励学生通过模仿不断地深入学习.在探究与解决问题的过程中，学生发现虽然问题来自不同的学科，但解决问题的数学模型是类同的，这种共同的数学模型就是定积分方法.在此基础上，引导学生抽象并描述出定积分的概念.学生通过实例的讨论，对定积分有了清晰的认识，体会了用不变代变化的近似数学思想，掌握了运用极限工具实现从近似向精确过渡的数学方法，更深刻地理解了定积分的定义.

概念掌握后，引导学生探究工程力学中非均匀细棒的转动惯量问题，让学生体会概念的数学思想与应用价值，提升学生用数学知识解决专业问题的能力.课后留给学生查找用定积分的思想方法解决问题的实例，以小组为单位，合作完成一个小报告.搜集实例的过程本身就是巩固和思考概念的过程，进一步加深了学生对概念及应用多样性的理解，同r也锻炼了学生查阅文献资料的能力.

实践证明，从实际生活和专业知识为背景的问题中提炼数学模型，引入数学概念是数学教学的有效措施.不仅有效地引导学生通过自己的观察、猜想、归纳，在发现中掌握知识，提升了学好数学的兴趣与自信，更重要的是使学生养成了把现实问题转化为数学问题的思维习惯.将数学建模思想融入概念教学，并不是要求所有概念都要机械地融入，只需对课程的核心概念，如极限、导数、微分、积分进行融入就行了.

在应用问题解决过程中融入数学建模思想.根据机电专业对数学应用水平及方法的要求，采用“案例驱动”教学方法，是专业知识与数学知识契合的关键.

在函数知识一章结束后，增加初等数学模型内容；在导数、积分、微分方程章节后，安排与之配套的微积分模型内容.其中与实际生活相关联的案例：如何设计百事可乐饮料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量与步速的关系；饮酒驾车问题，建立饮酒后人体血液中酒精含量与时间的变化关系；医学上传染病的传播模型.与专业知识相关联的案例：数控加工中给出车削零件曲面轴图形，建立其数学模型；探讨机械中常用的曲柄连杆机构滑块的运动规律；电路分析中实际电压源的最大功率的求法；非均匀细棒的转动惯量；整流平均值的计算方法；电容器充电及放电时，元件的端电压随时间的变化规律.

通过引入生活案例，学生在探究的过程中对建模的方法及步骤有了进一步的认识，伴随着问题的解决，学生能感受到数学与日常生活的密切关系，体验数学的应用性和趣味性.

通过专业案例的讲解，使学生知晓要建立数学模型，首先需要了解专业的一些基本规律和经验，做出合理假设，根据专业知识对问题进行分析，建立数学模型.将其完全转化为一个数学问题后，再用数学方法解决.例如，数控加工中数学模型的建立――给出车削零件曲面轴图形，建立其数学模型.数学处理是数控加工过程的一个必不可少的重要环节，它包括数值换算、坐标计算和辅助计算三个方面.其中坐标计算是核心，需要学生建立适当的坐标系，构建数学模型，求解基点和圆心坐标.教学中，先以简单零件图做铺垫，以学生为主体建立曲线方程，求解两条直线间的交点、直线与圆弧、圆弧与圆弧、圆弧与二次曲线的交点或切点.在此基础上，引导学生分析案例.通过问题的解决，使学生掌握数控加工中建立数学模型的基本方法和步骤.教学过程中，我们更注重分析模型的建立过程，揭示专业问题与数学知识间联系的方法，对计算求解部分，可让学生课下利用MATHEMATICS软件解决.

注重课后实践，强化学生运用数学建模的思想和方法.微积分知识讲完后，教师尝试性地布置一次开放性的大作业.让学生课下以组为单位，用所学的知识解决教师预留或学生自己感兴趣的实际问题，要求以论文的形式呈现，重在考查用数学建模的思想方法解决问题，包含提出问题、做出假设、建立解决问题的模型、模型分析、做出总结等内容.完成时间为一个月.教师课上预留3学时，要求学生以小组为单位选代表讲解，并用PPT展示任务成果，教师与学生共同根据问题的实用性、知识使用的正确性、用模型解决问题的能力、论文的完整性、表达是否清楚、投影的设计与使用情况进行评价，将结果计入考核成绩，占比20%.

三、将数学建模思想融入高职机电类数学教学的反思

将数学建模思想融入高职机电类数学教学，有效地提高了教学质量.在实验班数学课程结束时，我们对实验班级的学生做了与传统班级同样的问卷调查.结果显示：对数学感兴趣、喜欢学习数学的人数比重增加到64%；学习效果明显提高，能用数学知识解决实际问题的人数比重增加到68%；学习成绩也比对照班级高出很多.

将数学建模思想融入高职机电类数学教学实践，使我们得到了有益的启示：弥补了传统数学教学应用方面的不足，架起了数学知识与实际应用的桥梁，填补了数学知识与专业知识间的鸿沟，促进了教师教学方法和模式的更新.

【参考文献】

第9篇：数学建模实例分析范文

关键词：数学建模思想；概率论与数学统计；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）13-0110-02

对于概率论以及数学统计这一课程，课时安排的比较少，教学内容枯燥抽象，导致大部分学生都缺少学习这门课程的兴趣，学习成绩并不理想，因此，将模型的思想引入到概率论以及数学统计教学中，能够有效激发学生的学习兴趣，将理论知识还原于实践，丰富教学内容，提高教学效率。

一、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计教学改革的必要性

想要用基本的数学方法解决现实中的实际问题就需要建立有效的数学模型。虽然传统的数学教学拥有完善的教学体系，但是却忽略了数学的来源，只是一种封闭的系统，这种教学存在一定的缺陷。在数学教学中融入数学建模的思想，开设相应的数学实验或是数学建模的教学课程，促进学生在学习的同时体会到知识被发现以及创作的过程。如今，随着教育的不断改革，已经有多个院校将数学建模的基本思想融入到了数学的分支学科中。在教育不断改革的背景下，许多院校都开始扩招大学生，但是却要面临学生毕业后就业难的现状，在大学教学中的概率论以及统计课程的相关教学，不能仅停留在数学定义和各种公式的传授，而是在学生学到基本的数学概念以及结论的同时，学会数学的思维方法，体会到数学的内在含义，了解数学知识具体的来龙去脉，受到数学文化的熏陶。因此，应该在数学的教学中，让学生体会到数学知识的真正魅力，并不只是停留在数学枯燥乏味的公式上。目前，虽然很多的院校都开设了数学建模的相关课程，但是，如果不能将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的课程中，将无法发挥数学建模思想在数学学科中的重要作用。因此，将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的相关教学中具有重要的意义，也是教学改革的必然趋势。

二、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的教学课堂上

1.教学课堂中注重实例的讲解。概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率论中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课。一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法。传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式。对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中。课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]马冉，姬玉荣.数学建模思想在概率统计教学中的融入[J].数学学习与研究（教研版），2010，（1）.

[2]魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010，31（1）.