数学建模的认识体会和感受精选(九篇)

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第1篇：数学建模的认识体会和感受范文

一、渗透建模思想的意义和现状

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学教学应注重发展学生的模型思想，强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”郑毓信教授在《新课标》的解读中也说到，《新课标》提倡数学基本思想的真正新意，在于“数学模型的思想”等的突出强调。[1]因此，教学中应鼓励学生认识并掌握建模的思想方法，尝试从简单的常见的现象中，抽象出数学模型，建立数学模型并学以致用。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.目标定位偏颇。由于应试教育思想的残留，不少教师在设计教学时，“基础知识与基本技能”仍是教学的重要着眼点，学生往往只是机械接受知识，或是简单形式上的探究活动，鲜有真正意义上探究数学内在规律的体验，对于数学思想方法的理解也只是接受为主。对课堂短时效率的过分关注，导致缺乏对学生进行建模意识的培养。

2.形式重于实质。教学中不少一线教师存在盲从现象，注意了数学与生活的联系，但只是为联系而联系，淡化了“数学化”的过程；注重于算法多样化等操作，往往缺少分析优化的过程，不能形成一般的算法模型；为了形成技能，机械训练，忽视“建模”和“用模”的过程；强调了探究活动的形式，往往鲜有思维层面的指导，与建模相去甚远。

3.评价方式单一。目前的小学教育中，评价多以解题为主，优劣取决于得分，对于学生建模意识、建模能力的检测显得苍白无力。显然，这样的评价方式和内容，对教师的教学观念以及教学行为存在严重的错误导向，忽略对学生进行建模等数学思想方法的培养也就不足为奇。

二、渗透建模思想的实施策略

1.感知积累表象。建模，前提是充分感知模型关注的对象，由许多具有共同特性的一类事物中，抽象出这类事物的特征或内在关系，积累丰富的表象经验。教师应注重创设情境，为学生提供丰富的感性材料，通过多种形式全面感知这类事物的特征或相互关系，为准确建模提供可能。如在分数的初步认识教学中，为帮助学生建立分数模型，笔者设计引导学生观察多种不同事物：孙悟空伸缩变化的金箍棒，摔碎的月饼，平均分的不同形状的纸，不同水杯中的水等，鼓励学生从不同角度观察，不只局限于从长度方面去考虑，还可以从个数、质量、面积、体积等角度去分析部分与整体的关系，积累表象，形成丰富而感性的认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构。

2.关注模型本质。建模思想的渗透，并不是游离于数学学习之外的独立活动，而是与数学知识的本质属性紧密结合，相互依存的有机整体。因此，教学中既要利用学生已有的认知基础，更要帮助学生进一步理解模型的本质，把生活数学提升到学科数学的层面，帮助学生完成数学模型的建构。如根据学生的生活经验，常见的设计都是由“半块蛋糕如何表示”这一问题，引发学生的认知冲突，鼓励学生用一个新的数来表示事物的“一半”。这样的设计，看起来水到渠成，其实是混淆了概念。生活中，学生往往对“一半”和“半个”两个词含混不清，教学中也将“一块的一半”和“半块”这两个概念轻描淡写地一带而过，是导致分数建模不清的症结所在。显然，“一块的 ”和“ 块”本质上是不同的，前者中的 表示部分和整体的关系，是一个数，而后者中的 则是一个量，表示某一物体的大小。只有当单位“1”是一个物体时，二者恰好表示同样大小的部分，而当单位“1”是一个整体时，二者就相差甚远了。如何有效解决数和量的区别与联系的问题，是学生建构分数模型的本质所在。因为它既是一个最简单的分数，也是学生学习的第一个分数，通过对它的深入研究，能够帮助学生了解分数的产生过程、把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础，完成分数模型的建构。

3.充分运用联想。生搬硬套，机械模仿，是渗透建模思想的大忌。教学中，应引导学生从看似杂乱的众多实际问题中，抽丝剥茧，充分发挥想象、联想，从数学的本质属性上抽象出相同或相似之处，和已有的知识体系链接起来，从而形成模型建构。如在分数的初步认识教学中，要构建 这一模型，需要经过多种表象抽象理解，一块蛋糕，一根小棒，一张纸，这些具体事物的 是可以通过感官直接获得，但一些虚拟的，或是不可见的事物的 ，就需要教师多创造机会，给予学生联想的时间和空间。经过反复训练，学生就会迅速把握事物的主要特征，实现思维的跳跃，从而完成构建分数这一模型。

4.提升应用价值。渗透建模思想是一个循序渐进，螺旋上升的过程，应贯穿于整个学习活动中。教学中，不仅在学习新知时需要建模，在整理复习和实际运用中，也需要教师不断引导学生回顾建模的过程与方法，反思自己的思维活动，及时进行概括与提炼，形成内在的数学学习方法，并拓展运用于不同学科的学习中，提升建模思想的应用价值。

实践表明，所谓策略是密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。教师应注重知识的前期把握，关注学生数学知识的形成过程，在渗透建模思想中不断揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，感受数学学习的价值。

参考文献：

第2篇：数学建模的认识体会和感受范文

关键词:建模思想方法;高职数学;教学改革

中图分类号:G712 文献标识码:B 文章编码:1672－0601(2016)04－0041－03

引言

传统的高职数学教学注重于知识的系统性传授、计算能力的培养，忽视了数学思想方法培养，授人以鱼而非渔。将数学建模的思想方法有机地融合到高职数学课程中则可有效提高学生学习的兴趣，增强学习效果，促进学生“学数学、用数学”的思想形成。姜启源教授认为:“相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职高专院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性。”也就是说，融合了数学建模思想方法的高职数学教育更符合职业院校人才培养目标的要求。在高等数学课程教学中，尽量引用专业案例或实际生活案例作为培养学生“用数学”思维的载体。引导学生产生专注解决问题的一系列连贯行为:能够有目的地查阅问题相关资料，收集整理数据，还要善于抓问题的主要矛盾和次要矛盾，根据矛盾的主次做出合理简化假设，建立反映事物内部机理的模型(数学模型)，借助恰当的手段求解模型，再回归实际问题，做出科学解释或给出创新成果。这样的数学教学模式极大地提升了学生学习的主动性，锻炼了学生动手实践能力，并在解决问题中感受到数学文化的熏陶，达到知识、能力、情感三方并重的目标。

1高职数学教学引入数学建模思想方法的途径

1．1以点带面，在教学活动中用数学建模思想方法提高学生学习兴趣

针对高职学生的学习特点，结合高职人才培养方案，要以实现知识、能力、情感三方面并重为目标，优化和调整高等数学课程内容。以机械类专业群数学教学为例，其机械运动、受力状况、承载能力等的分析均是数学建模的典型案例。在函数知识模块讲解前，植入生活中常见的初等数学模型，如居民电费模型等，培养学生学会用建立简单的函数解决实际问题的意识。在极限连续知识模块之后，引导学生用函数连续的性质解决椅子在不平的地面上放稳的问题;在导数概念的导入时用“曲线的切线”、“变速直线运动的瞬时速度”为引例;在曲率知识讲解之前，引入工人选取合适的砂轮打磨有弧度工件内表面的案例;在积分知识模块讲解后，引入无缝钢管制成的传动轴的强度校核案例;在微分方程知识讲解后，综合应用微积分思想解决悬梁臂在自由端受力后的扰度和转角分析等等。这样的教学变化使学生对每个知识模块都能有“学以致用”的新认识，对数学为专业服务有切身体会，在有期望的学习中实现对微积分知识的整体接受。

1．2创新方法，让数学建模思想方法融入培养学

生数学素养的全过程教学有法，教无定法，贵在得法。不同的教师应根据自身特点以及学生的特点灵活选择合适的教学方法与手段，以达到课堂效果最优化。比如在曲率知识讲解时，教师播放事先准备好的工人选取砂轮打磨有弧度工件内表面的视频。学生观看后，分组探讨选取合适砂轮所蕴含的技巧，然后以小组为单位发表讨论意见。教师从选取砂轮技巧中蕴含的数学原理角度，对学生进行启发诱导，引导学生将实际问题转化为数学问题，同时，进行曲率相关知识的探究与学习，最后成功应用所学知识解决选取合适砂轮的问题。鼓励学生完整讲解问题的转化、数学模型的建立及求解、再回归到解释问题上。课后分层设置学习任务，对曲率知识原理感兴趣的同学分为一组(小部分)，着重于对知识的掌握与再提升;对曲率的应用感兴趣的同学分为一组或几组(大部分)，负责搜集生活或专业技能中有关曲率应用的案例，并给出解释;对课堂知识掌握不太好的学生分为一组(小部分)，通过反复学习教师开发的免费网络教学资源如MOOC\MOOT课程资源或教学视频加强学习效果。教师借助网络平台对以上三组学生进行学习监控与指导，最终实现对学生的抽象思维的培养目标。

1．3学会精炼，在提升中领会数学建模思想方法的精华

几十年的应试教育养成了学生总是希望一次性得到理想结果的习惯，往往对建模中反复精炼的过程不感兴趣。这样，不仅得到的模型结果不够好，学生建模的水平也难以提升。基于赏识教育的理念，肯定学生所建现有模型的优点，树立学生建模的信心，再通过实际的检验，指出现有模型的改进空间，引导学生不断完善模型。适时穿插一些数学概念、方法不断完善的故事，比如数学史上的三次危机等，加强学生对模型精炼过程的重视，提升学生建模的能力。培养学生在工作过程中不畏艰难、持之以恒、精益求精、改革创新的良好品格，这也符合大多数企业对高职学生的综合职业素养要求。

2高职数学教学改革引入数学建模思想方法应解决的几个问题

以数学建模思想为引导的高职数学教学改革实施多年来，获得了学生的认同，高职院校的参赛学生在全国大学生数学建模竞赛中也取得了不错的成绩。但将数学建模思想方法融入到高职数学课堂中仍然难以大范围地推广，主要存在以下几个问题。

2．1高职数学教师应有专业背景知识

一是高职数学老师自身不应该是一个封闭的知识体，同专业课教师一样，也应该进入所教专业的相关企业体验学生今后的职场环境，了解他们的工作内容，发现工作中与数学有关的工程问题或社会问题。对搜集到的问题分类，简单的问题采用合理的方法或手段解决，进行整理、归类，以备课堂选用。二是有较强的数学建模能力的数学老师和专业课教师及企业技术人员等形成数学建模案例开发团队，一起开发可以形成数学模型的相关案例，分难易程度交付数学老师或学生完成项目，逐步引导职业院校师生综合运用所学知识为实际服务，其中好的模型结果可以给予推广。这样，又可以吸引更多有建模需要的企业行业加入到题目提供者的队伍中，形成学科为企业服务的良性循环。

2．2配备合理必需的教学环境

为了更贴合学生在实际工作状态下解决问题的场景，有条件的学校可以选择带有互联网的多媒体机房做教室，以“学习岛”模拟“工作台”，将学生分组，成为解决问题的团队。一个团队拥有一个配备电脑的“学习岛”，便于随时查找资料以及团队内成员的交流。或者有WIFI开放的普通多媒体教室，学生自己提供几台手提电脑，甚至是几部智能手机即可实现“学习岛”功能。这样做，可以缩短课堂内外距离，有利于提高学生的学习兴趣。课堂时间的设置以完成一个建模项目的关键步骤为最佳。这样有助于学生思维的连贯性，解决问题的完整性。

2．3创新学习成绩评定方式

改变以往对学生学习成果的检验式考核方式，注重弹性形成性考核评价。对学生成绩的评定分别放在每一个模型的建立过程中和建模结果后，侧重对学生的态度、合作、能力、成果等四方面的考核，形成考核评价表。实施初期，可适度侧重对学生学习态度及其在团队中作用等方面的考核，待学生适应之后逐步加重对模型成果的考察。课前先告知学生考核内容，通过各种公开途径使学生及时了解自己的考核情况，激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，以比较容易完成的方式获得成就感，增强自信心，培养团队合作精神，形成良好学风，提高数学素养，提升建模能力。逐步使学生从被动接受评价转变成为评价的主体和积极参与者。

3结语

随着时代的发展和和社会的需要，数学在社会各领域发挥着愈来愈重要的作用。现代社会的科学技术主要是数学技术。高职数学要特别重视培养学生用数学的意识与能力。在这一点上，融入建模思想方法的数学课堂比传统课堂迈进了一大步。数学建模思想方法引导学生联系实际，运用数学知识解决问题。它鼓励创新，认可多结果的合理性，提高了学生主动学习的能力、分析问题和解决问题的能力对学生的团队合作能力、口头表达能力及撰写科技论文的能力也是一种很好的培养。这些能力有助于他们迅速适应技术工作岗位的需求。同时，也强调建模思想方法的掌握离不开一定数学基础知识的积累。因此，高职数学教师需要在不断学习和实践中总结创新，厚积薄发。

参考文献:

［1］颜文勇．数学建模［M］．北京:高等教育出版社，2011．

［2］李大潜．数学建模教育是数学与工业间最重要的教育界面［J］．数学建模及应用，2012，1(1):38－41．

［3］郑文．引入数学建模，促进高职数学教学改革［J］．重庆电子工程职业学院学报，2012年06期．

［4］焦慧平，肖德华．通过数学建模活动促进高职高专院校教育教学改革［J］．中州大学学报，2011(2)．

［5］徐兆棣，李晓毅．数学建模课程的改革对策和建议［J］．沈阳师范大学学报(自然科学版)，2011，1．

［6］刘艳．高职院校高等数学课程教学改革的研究———以新疆克拉玛依职业技术学院为例［D］．广西师范大学，2014年3月．

［7］李宏平．数学建模思想融入高职数学课程的探索［J］．职业技术教育，2009年第23期．

第3篇：数学建模的认识体会和感受范文

关键词：数学思想 渗透 学生

一、在教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.把握渗透的可行性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.提高渗透的自觉性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机――概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。学生的数学思想提高了，掌握一定的数学解题方法，才能在解题中细细品味数学思维。

二、在数学教学中应向学生渗透哪些数学基本思想

在小学阶段的各个学段都有出现，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 ，有的数学思想只能让学生感受。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。

1.数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、数形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例1：在图中，描出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你发现什么规律？

说明：本题不仅能帮学生熟练地进行20以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标、图像等。这题不仅向学生渗透了数形结合的思想，还渗透了和谐、数学审美的思想。

2.建模思想

在教学二年级上册第三单元认识图形时，有4条边的是四边形;有5条边的是五边形;有6条边的是六边性，在认识四边形、五边形、六边形的过程中，就是一个建模的过程，向学生渗透的建模思想，由此得出有几条边就是几边形。

3.统计思想

例2：分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。

比较、排列、分类等活动室对数据进行初步整理，是学生进行数据分析的开始，也为以后学习统计与概率及其他方面的数学知识积累感性经验。在教学中，向学生渗透分类、统计的数学思想。

4.“变中不变” 的思想

例4 利用计算器计算15×15，25×25，……95×95，并探索规律。

说明：本题目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣的规律。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。例如，

15×15=225=1×2×100+25

25×25=625=2×3×100+25

35×35=1225=3×4×100+25

等等。这个规律在事迹运算中也是有用的。这题主要运用了“变中不变”的数学思想。

5.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例5 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

说明：这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2（或2 3/4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

第4篇：数学建模的认识体会和感受范文

关键词：标准；B版教材

2003年4月，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。我们依据《标准》规定的基本理念和要求，吸取百年来国外中小学数学课程教材改革的经验教训，在继承发展我国数学教育优良传统上下功夫，努力编写了一套具有我国特色的高中数学教材，即人民教育出版社2004年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）》。

这套教科书经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过，从2004年秋季起在山东省6个市20万高中学生中进行试验。一年来的试验工作进展顺利，取得了可喜的成绩。2005年秋季将在全国进入第二轮试验。

这套教科书的总体设计思路是，编写一套具有科学性、基础性、选择性和一定算法特色并与信息技术整合的高中数学教科书。

本套教科书力求适应我国数学基础教育近期和较长期的需要，反映数学和科学进步，重视知识发生发展过程，适应各地各类学校高中学生学习，关照边远和较落后地区学校，使师生通过教材基本上就能完成教学任务。本套教科书力求实现《标准》规定的课程目标，使学生能获得必要的数学基础知识、基本技能，提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，发展表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

一、本套教科书编写的指导思想

本套教科书依据《标准》中规定的课程性质、课程设计思路、内容标准和教材编写建议进行编写。

编写的主要指导思想如下。

1.素材的选取努力体现数学的本质，联系实际，适应学生的特点

教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平。素材要具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。

2.展现知识的发生发展过程以及知识之间的内在联系，促进学生的自主探索

教材在讲授主要内容时，注意创设情境，从具体实例出发，展现其发生发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题、经历数学的发现和创造过程、了解知识的来龙去脉，在不同的知识层面上，让学生思考知识之间的内在联系与数学本质。

设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面深入的体验和理解。

3.教材重视数学思想、数学方法的指导，有利于培养学生的理性思维习惯和创新精神

对教材中的代数、几何、概率统计的主要概念，让学生先通过观察、分析、归纳，研究生活中的实例，探寻一般规律，提出设想或猜想，再用理性思维认识这些规律的合理性与正确性，养成良好的理性思维习惯。同时选取一些未知的、有意思的数学问题，让学生去探索研讨，激发学生发现问题的欲望，培养学生的创新精神。

4.让学生感受数学的美，接受数学文化的熏陶

教材通过数学活动，让学生感受数学与现实世界的和谐统一，感受数学问题与数学结论的美妙和有趣；让学生体验数学结论的确定性、数学方法的严谨性、思维过程的逻辑性，以养成严谨的学风和严肃的工作作风；让学生体会数学语言的简洁与明晰，以培养学生合作与交流的能力。数学是各门科学技术必不可少的重要工具，通过处理其他学科和生活实际中的问题，也让学生体会数学的重要作用，从而热爱它；通过求解一些较困难的实际问题和数学问题，让学生体验困难的可征服性以及克服困难的乐趣，培养学生的不断进取精神。

5.反映现代信息技术与数学课程的整合

使用现代信息技术帮助学生理解数学概念、探索数学结论、处理复杂的计算、解决实际问题，使学生有更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力，有助于激发学习积极性，激活思维空间；使用现代信息技术改进学生的学习方式，提高学习效益；也可以引导学生通过网络搜集资料。

二、本套教科书基本内容的体系结构

（一）基本内容

本套教科书包含必修和选修两个课程。必修课程由5个模块（数学1到数学5）组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2分别由2个和3个模块组成，系列3、系列4分别由6个和10个专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。体系结构力求反映模块内容之间的联系与综合，使它形成一个有机的整体。

（二）体系结构

本套教科书的体系结构，既反映数学知识的内在联系，又特别关注学生的认知发展过程，注意以下几个问题。

1.确定课程内容的原则是：必修课程内容要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；选修课程内容要满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。其中系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设计的。系列2是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设计的。二者的内容都是基础性的。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要数学思想，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以调整与扩充，学生可以根据自己的兴趣、志向进行选择。

2.联系实际，体现知识的形成和应用过程，促进学习方式的改进，有利于学生生动活泼、主动的学习。把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块内容有机结合。数学探究的课题有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创新性。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

3.模块的逻辑顺序。必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。

系列3、系列4课程的开设可以根据学校自身的情况逐步实施。可以先开设系列3和系列4的某些专题，以满足学生的基本选择需求。以后再逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。

4.注意知识的纵向逻辑结构，加强知识间的横向联系，螺旋上升地呈现重要的概念和思想。数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习是循序渐进、逐步发展的。高中数学课程内容划分成若干个模块，不应忽视相关内容的联系。高中数学课程内容根据学生的不同需要分不同层次展开，要特别明确相关内容在不同模块中的要求和前后联系，注意学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。

（三）必修模块的内容结构

1.数学1是整个高中数学的基础

集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。

在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。

在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。

2.数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步

立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。

在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。

在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

3.数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率

在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习算法的兴趣。

要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，《标准》没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。

在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，避免了用自然语言描述概率的有关概念所产生的各种困难和歧义。

4.在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换

三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三角函数线的变化研究三角函数的性质。到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。通过用数量积的坐标计算公式，证明和角公式，使学生体会向量的数量积与和角公式的内在联系。

平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。把向量和向量运算与几何紧密地联系起来，沟通平行、全等与向量的加法，相似与数乘向量，正投影的性质与向量数量积之间的关系，把几何学的研究代数化。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。

5.在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式

解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论──正弦定理和余弦定理，完美地解决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。

数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。

在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通过图象把一元二次不等式与相应的函数、方程联系起来，形成一个相对完整的知识体系。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。在本章中，还将运用数形结合的思想，判定二元一次不等式（组）表示的平面区域，进而学会从某些特定的情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，着重解决以下两类简单的实际问题。①在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；②如何通过合理的安排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。

6.每章一般都有探索与研究专栏，内容包括三个方面：其一是正文的延伸，是必学内容，要求在教师的引导下学生自主探索完成；其二是正文内容的加深，提高学生的数学素养；其三是提高内容，希望能在大学数学与中学数学之间建立一些联系。

7.每章设数学文化专栏，通过阅读和欣赏有关文章，寻求数学进步的历史轨迹，学习数学家为科学献身的精神，激发学生学习数学的兴趣。

8.对于数学建模的教学分三步：开始安排简单的例子，让学生了解数学建模的思想和主要过程，第二步根据已给的数据进行数学建模，第三步进行完整的数学建模活动。

（四）选修板块的内容结构

1.文科必选系列

选修11共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

常用逻辑用语一章中，编写的重点是命题成立的充分条件、必要条件和充分必要条件。同时让学生知道，过去数学课本的表述，除了数学符号，基本上使用的是自然语言，自然语言虽然容易接受，但歧义性较大，往往给学习数学带来一些困难。我们在编写时，注意引导学生掌握常用逻辑用语的用法，使学生尽量能够搞清楚三个逻辑联结词和两个量词所表达的逻辑含义，并能初步学着应用它们，从中体会用逻辑用语表达数学内容的准确性和简洁性。

本章的主要特色是，把集合与逻辑结合起来，通过集合的包含关系理解推出关系，通过集合的交、并、补运算理解逻辑联结词所表达的逻辑含义。

圆锥曲线与方程一章是数学2解析几何初步一章的继续，学习的重点仍是用坐标法研究图形（圆锥曲线）的性质。本章首先通过对直线和圆的方程的回顾，让学生理解曲线与方程之间的关系，并指出用方程研究曲线性质的一般步骤。我们把学习的重点放在如何用坐标法和方程研究圆锥曲线的性质上，把代数中的二次方程问题和圆锥曲线结合起来。这一章是文科选学，主要是让学生体会坐标法（数形结合）这一重要思想在数学中的作用和地位，进一步了解坐标法及圆锥曲线的实际应用，使学生能经常想到用图形去表达数量关系。

导数及其应用一章编写时的主要想法是，充分借助于直观研究导数的性质和应用。全章自始至终通过设置的“爬山情景”，让学生体会“以直代曲”及“化曲为直”的微积分思想。导数可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中两直角边的比”。尽量让学生了解导数的直观内涵。

选修12共四章：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

统计案例一章首先在章前语中，通过介绍两个实际例子，引起学生学习统计的兴趣。全章分为两节，每节讨论一种统计方法，每节编写的特点是，把一个个案例直接呈现在学生面前，通过探究案例、解决问题，使学生了解这两种统计方法的基本思想、解决步骤及其初步应用。在这一章的编写中，注意引导学生使用计算机技术来处理数据。还适当地融入算法思想。个别的算法给出了程序，供有兴趣的学生学习。

推理与证明专设一章，在我国高中教材中还是首次，没有实际的教学经验供参考，但推理与证明已是学生熟悉的词语，因此，在编写时主要通过实例引起学生对“推理”的兴趣，并引导学生理解各种推理的作用。能够运用合情推理去探索、猜测和归纳出一些数学结论，并能证明结论的正确性。在编写中，重点是通过分析一些定理的证明过程，总结并让学生掌握数学证明的一些基本方法。

数系的扩充与复数的引入一章，由于教学时间只有四课时，课时少，所以在编写时，主要是通过方程的求根，让学生了解引进复数的意义和作用，了解数学中的内部矛盾如何推动数系的扩充，了解数学中理性思维的重要性。

框图是《标准》中的新内容，在我国高中数学教学内容中还是首次。没有教学经验，编写时，主要通过体会《标准》的精神，选定内容，主要通过实例，进一步学习程序框图，了解工程流程和结构图。在用框图的过程中理解它们的特征，初步掌握它们的用法。

2.理科必选系列

选修21共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

常用逻辑用语一章编写的指导思想同文科必选。

圆锥曲线与方程一章，编写的指导思想基本上同文科必选，但加强了坐标法解题的训练与要求。

空间向量与立体几何一章内容的编写主要采取推广与类比的方法，共分两大节。第一大节集中讲解空间向量概念、运算和性质。经历由平面向量向空间向量的推广过程，让学生理解空间向量与平面向量的异同。通过共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理的学习，让学生理解向量空间的基本结构，并将空间向量运算完全代数化，为将来学习理工科的学生打下较良好的数学基础。第二大节重点讨论空间向量在立体几何中的应用。通过例题让学生理解用向量代数方法研究立体几何的意义。通过这一章的学习，使学生再一次体会坐标法的意义。在用向量代数方法解题的同时，也向学生指出综合方法推理的一些优点，鼓励学生灵活选用不同的方法解决立体几何问题。

选修22共分三章：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

导数及其应用一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容，但在理论上，要求相对高一些。加强了求导运算及其导数在研究函数中的应用。

推理与证明一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容。

数系的扩充与复数的引入一章编写的指导思想同文科必选的相同内容。

选修23共分三章：计数原理、概率、统计案例。

计数原理一章重点学习分类加法计数原理和分类乘法计数原理及其应用。通过计数原理让学生理解排列与组合的概念，并能推导排列数公式和组合数公式。会归纳证明二项式定理。让学生考查杨辉三角，发现二项式定理中系数的规律和一些性质。

概率一章是必学内容概率的继续，进一步学习概率的一些基本概念。本章编写从实例出发，引入随机变量及其分布的概念，通过实际例子的计算引入超几何分布，并了解它的实际应用。在讲条件概率与独立事件的基础上，介绍二项分布及其应用。通过实例让学生理解随机变量的两个数字特征：期望与方差。通过实例简单地介绍正态分布。

统计案例一章的编写指导思想同文科必选的相同内容，但对理工科学生，学习本章之前，由于学生有了较好的概率基础，所以在编写时，进行了必要说理和计算，以加深学生对统计原理的理解。

3.选修系列3和4

这两个系列的编写，力求体现《标准》精神，在编写的过程中紧密联系必修课程和选修系列1和2学过的内容，尽量写得通俗易懂，使教师和学生能够通过自己的努力看懂所学内容。三、本套教科书的主要特色

本套教科书力求落实《标准》中关于数学、数学课程、数学学习、数学教学活动、评价和现代信息技术的基本理念，着力突出了以下特色。

（一）精简实用，返璞归真。要做到精简，必须抓住重点。在基础数学中那些普遍实用的最基础部分，那些有普遍意义的通性、通法就是重点。抓住这些重点内容，尽量为它们提供实际背景，反映其应用价值，努力揭示其发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想和方法。学实质、本质，不拘泥于抽象的形式，讲法上朴素，平易近人。

（二）深入浅出，易学好教。数学的深刻内容尽可能地用通俗语言或学生的语言加以阐述，避免一些过于形式化的语言。深入浅出的一个重要方法是把定理与公式现实化、简单化，用生活中的现实例子来阐释规律，简单明了，易学好教。定位于适应广大中等水平学生的接受程度。易学好教的一个措施是师生互助，就一个主题，师生都可提出问题，说出猜想，共同讨论，由学生或教师小结，形成共识。易学好教的另一重要方法是主要概念、定理与公式的教学一般要参照其发展演变的历史过程，引导学生合乎规律学习这些概念、定理与公式。为了易学好教，我们注意了“温故知新”，降低知识的起点。努力做好由初中内容向高中内容过渡的衔接。尽量从温习旧知识中引出新知识，揭示新旧知识的联系，使学生顺利进入高中阶段的学习。

（三）力导积极主动，勇于探索的学习方式。教科书内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实；教科书的组织安排，注重知识的发生发展过程、学生的认识过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。内容的呈现力求体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，创设问题情境，通过分析和问题解决，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教材中发挥更大的作用。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。设立“探索与研究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、勇于探索的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。

（四）整合信息技术，更新教学方式。本教科书各册都用了现代信息技术，以促进教学方式的更新。有意识地引入带有自己程序的应用数学软件，处理繁难计算、自动制表、智能绘图、人机交互等，为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有利的学习工具。为多数学习较困难的内容编制了教学课件，使用这些课件可实现动态式的、交互式的教学方式或学习方式，以帮助学生掌握和理解这些内容。另外，我们选用了中法合作开发的“Scilab”软件系统，作为开发数学教学课件和学生学习课件的平台。这是一个自由软件，学校、教师和学生都可以从有关网站上免费下载。我们与中法实验室达成合作意向，共同开发中学数学教育软件。

（五）渗透算法思想，提高数学素养。中国古代数学中蕴涵有丰富的算法思想，并注重应用，中国数学及数学教育有着自己独有的发展道路。在《标准》中，增加了算法一章，并提出把算法思想渗透到相关内容，这一理念启发我们研究了我国数学教育的传统和特色，并在教材中尽量体现。本教科书主要从数值计算的角度讲授算法，而且与现代信息技术相结合，渗透到高中数学的有关领域，给这些领域的教学带来新的生机。学习算法不仅能使许多数学问题与实际应用得到有效解决，而且可以使学生从中体会解决复杂问题的思想方法，提高数学素养，为今后的学习和工作提供强大的思想武器。

第5篇：数学建模的认识体会和感受范文

数学教育策略顶层设计，是提出一种“立体的数学认识”教育方法，并希望这种方法在一定程度上能够有效的解决一些数学教育上存在的问题，并在实践中取得好的效果.我们希望这种方法能有效激发学生的认知兴趣，能发挥学生的主观能动性，能伲使学生形成优良的数学认知结构；同时也希望这种方法也能培养学生的数学思维和素养，使学生具备一定的观察、分析、解决问题的综合能力.据作者所知，现在有一些M立体化教学”的教学实验和研究成果主要長在數学教学方面作出的努力和改进，其中浙江科技学院的薛有才老师对工科院校大学数学的教学改革怍了理论与实践上的探索,创立了“大学数学立体化课程教学模式”?这神多样性、分层次、个性化的立体式课程教学模式对发展学生个性、促进学生发展和余面提高高等学校教学质暈是一条有效途径.我们从学生的认知角度出发，提倡“立体的数学认知”，主要立足于数学教育，而不仅仅是数学教学层面。

“立体的数学认知”方法包含以下几个层面：

1.发挥教师的认知汞范作用.教师是教育的主导者和数学认知与实践的先行者，教师在教授学生数学知识的过程中所展现出来的理性思维，数学视角，问题的探讨与解决等等行为都会直接影响学生对数学的理解和感悟.所以首先要提高教师的综合素质，加强教学团队建设，这样才能给学生作出示范与指导.教师不仅需要系统而理解深刻的专业知识，还需要数学教育与教学理论、知识与技能.教师应在教学内容的把握，教学活动的设计、开展，教学理念的具体实施，培养学生的数学思维与能力方面做到胸中有数.事实上，大学教师往往都在专业知识上具有较高的理论水平，而在教学水平与能力上有所不足，这不利于学生的发展与培养.因此，大学教师应加强职业培训，特别是教育、教学的理论与实践的学习.教学团队的建设对优化教师整体结构，改革教学内容和方法，开发教学资源，促进教学研讨和教学经验交流，推进教学工作的传、帮、带和老中青相结合，提高教师的教学和科研水平都有很好的效果。

2.认知材料应反应时代要求.好的教材和教学资料不仅要传递学生数学知识，到达培养学生的目的，还应该符合学生的认知心理.教材的选取应注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选一些实际应用案例，教学内容要体现数学的实用性,使数学的科学价值、文化价值、思想价值、应用价值展现出来，敦材的内容不应过分强调理论的科学性、严谨性和系统性，而忽视了基本概念的应用背景和对学生创新能力的培养。

激活主体的认知能动性，渗透数学思想和文化于认知体验中.人的认知活动应充分调动智力因素与非智力因素，发挥主体认知的积极性，把握认知对象的本质思想与精神实质，才能构建良好的认识结构，具备认知的可创造性与可持续性.作者认为应采用多层次的分班教学以适应不同层次学生的需要，充分利用现代教育技术，网络优质资蹰使学生从多方面，不同角度学到不一样的数学知识.教学活动的展开应以学生为本，转变以学科为中心、片面重视专|教育的思想，树立专业教育与人文教育并重的思想，采用灵活多样的教学手段与方法激发学生的主体认知意识，呈现数学问题的脉络，认识数学思想的本质，感受数学文化的魅力，课堂教学方法科学，教学手段先进，重视实验、实践性教学，引导学生进行研究性学习和创新性实验，培养学生发现、分析和解决问题的兴趣和能力.教师不仅要教授学生数学知识，训练学生的数学思维，更要培养学生的探索精神与实践能力?使得学生从“数学现实”出发，在教师的帮助下自0动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜测等手段收集资料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐达到数学化、严格化和形式化.在课程的设置上，除了专业课外应加强数学实验、数学文化、数学竞赛等课程的学习与辅导.讲授内容还需与经济发展适度的相结合，做到了解学科、行业现状，追踪学科前沿，及时更新教学内容。

4.丰富认知活动，提高认知的迁移性与可发展性.丰富多样的课外数学学习活动，不仅是教学活动的补充，而且是全面提髙学生的数学素质的必要途径，有利于学生形成“立体的数学认知全面实行“导师制度”，让学生能够享受教师的全面指导，做到个性化教育.导师要与学生保持良好的交流与沟通，以便及时了解学生的思想状况、对学生的学习作出指导并给出合理的建议.鼓励学生采取小组学习的模式，组员之间分工明确、互相协作共同探讨数学问题，按时完成任务.支持学生参加数学建模活动，数学建模是沟通数学理论与实际问题的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是提高数学思维和应用能力的重要手段，使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提髙他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力.“数学作为一种文化，具有比数学知识更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括.”数学文化属于科学文化，是一种理性文化，可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.这种具有核心价值的文化理应被我们的认知结构吸收并发挥潜移默化的功能，课外活动应加强这方面的认识与体验。

小结

本文根据数学的特点以及大学数学教育的目标，从数学认知的角度，提出了“立体的数学认知”这一教育理念与方法，并从教师示范作用，教材的与时俱进性，教学内容与方法，课外活动的开展等四个方面说明这种方法的必要性与实施办法.“立体的数学认知”在很大程度上能使学生从传统数学教育的枯燥模式中活跃起来，从而能更全面、深人地认识数学思想的实质，并能积极地将数学知识应用于实践，最终提高数学素质.这种方法契合当前的教学、教育改革，能有效培养学生的数学思维与能力，提高学生的数学素质，锻炼学生的数学精神与品质，熏陶数学文化的价值，从而为促进社会的发展与进步培植具有理性与科学精神的文化种子。

第6篇：数学建模的认识体会和感受范文

1 探究实验中的科学方法

科学是人们研究自然、社会、思维的本质及其规律所获得的一种知识体系，是科学知识、科学方法和科学精神构成的统一整体。高中生物课程标准对科学方法有着非常具体的叙述：发展科学探究能力，初步学会：① 客观地观察和描述生物现象；② 通过观察或从现实生活中提出与生物学相关的、可以探究的问题；③ 分析问题，阐明与研究该问题相关的知识；④ 确认变量；⑤作出假设和预期；⑥ 设计可行的实验方案；⑦ 实施实验方案，收集证据；⑧ 利用数学方法处理、解释数据；⑨ 根据证据作出合理判断；⑩ 用准确的术语、图表介绍研究方法和结果，阐明观点；？？？ 听取他人的意见，利用证据和逻辑对自己的结论进行辩护以及作必要的反思和修改。

“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化” 是《必修3・稳态与环境》的一个探究课题。在这个探究活动中用到了4种科学方法：① 微生物培养法；② 抽样检测法；③ 显微观察法；④ 数学模型法，所以该实验是一项有着多方面意义和价值的探究活动。

图1是“培养液中酵母菌种群数量的动态变化”教学设计思路。

1.1 提出问题

科学研究始于问题，教材中提出的问题是：培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？教师可以进一步引导学生，依据所学知识，分析酵母菌生长的条件与种群数量增长之间的关系，提出探究的问题。例如，在不同温度（或通氧、通CO2等）条件下酵母菌种群数量增长的情况如何？不同培养液（如加糖和不加糖）中酵母菌种群数量增长的情况如何？……

1.2 作出假设

作出假设可以使科学研究更有针对性，而不是盲目搜集资料进行研究。作出假设需要立足于已有知识，当然更需要学生充分发挥想象力和创造力。在教学中，教师要鼓励学生积极大胆地提出假设，但同时，也应提出“合理提出假设”的要求，要围绕问题，根据预期结果作出符合逻辑的假设。

1.3 讨论探究思路

这是开展探究活动的重要内容之一，通过探讨能使学生明白实验设计的基本原理，在具体操作时做到心中有数。

1.4 制定计划

本实验时间较长（7 d），因此，教师事前一定要做好周密的计划，定程序、定时间、定人员。在制订计划前，还需要讨论以下问题：① 酵母菌培养液的准备要注意哪些问题？② 怎样进行酵母菌的活化和接种？③ 怎样进行酵母菌的培养？④ 整个实验过程中，从静置的试管中取培养液计数应怎么做？⑤ 如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当怎么做？⑥ 怎样进行酵母菌的计数、记录和计算？记录表怎样设计？计算的公式是什么？⑦ 本探究需要设置对照吗？如果需要，请讨论对照组应怎样设计和操作？如果不需要，请说明理由。⑧ 需要做重复实验吗？⑨ 造成实验误差的可能因素有哪些？如何减小实验误差？

1.5 实施计划

学生分小组，按计划中确定的工作流程，课后认真操作，做好实验记录。

1.6 分析结果，得出结论

学生将记录的数据用曲线图表示出来，分析实验结果是否支持所做的假设。

1.7 讨论与交流

① 各组向全班汇报本小组7 d的数据，算出每一天全班各组数据的平均值，根据平均值重新画出酵母菌种群数量的增长曲线。将这个增长曲线与本组的曲线进行比较，分析其相似程度，并做出合理的解释。② 各小组分析根据各小组平均数据画出的增长曲线有没有总趋势，并作出说明。③ 各小组分析影响酵母菌种群数量增长的因素。

本次探究活动使学生掌握科学探究的一般过程和方法，养成实事求是的科学态度，培养小组合作学习的能力。

2 探究实验中的操作技能

技术是根据生产实践或科学原理而发展成的各种工艺操作方法和技能，以及相应的材料、设备、工艺流程等等。科学实验是一种技术性很强的工作，它的成功与否很大程度上取决于能否找到和掌握一种巧妙的实验方法和实验的技能。按照《普通高中生物课程标准（实验）》，高中学生应该掌握的实验操作技能主要有：① 熟练使用高倍显微镜；② 制作临时装片与徒手切片；③ 研磨与过滤；④ 纸层析；⑤ 水浴加热；⑥ 物理模型的制作；⑦ 血球计数板的使用与计数；⑧ 消毒与灭菌；⑨ 土壤中小动物的采集；⑩ 生物绘图等。

“探究培养液中酵母菌种群数量动态变化”的活动，在探究过程中涉及多项实验操作技能，如利用移液管（移液枪）准确移取一定量的溶液；利用血细胞计数板对培养液中的酵母菌细胞进行计数；推导细胞总数的计算公式；显微镜的使用等。

2.1 示范与强化

以“探究培养液中酵母菌种群数量动态变化”实验为例，血球计数板是一种实验者可以量化酵母菌种群密度的显微计数工具。在血球计数板的使用过程中，需要用“渗入法”滴加菌液。先将血细胞计数板用擦镜纸擦净，在中央的计数室上加盖专用的厚玻片，然后用拇、中二指夹住血球计数板一端的两侧，无名指托在下面，食指尖轻轻压住盖片边缘，稍稍倾斜计数板，再用另一只手持滴管吸取待测菌液，沿盖片边缘与计数平台之间的空隙轻轻靠一靠，使菌液渗入计数室。多余的菌液用吸水纸吸取，稍待片刻，使酵母菌全部沉降到血细胞计数室的底部。教师示范操作后，学生开始独立操作，反复训练。教师在示范的过程中，要多设计问题，不仅让学生知道做什么、怎么做，也要让学生懂得为什么要这么做。学生的生物实验技能是在不断的实际操作中形成和发展的。只有通过动手做实验，学生的操作技能才能得到提高，才能增强实验结果的可信度和实验的成功率。

2.2 改进与创新

高中生物学教材中对实验中的操作要点都有较为明确而科学的规定，但是在实验过程中也会由于操作技能和实验时间等原因受到一些限制。在不影响实验效果的前提下，教师可以引导学生对一些实验的操作方法做一些改进。如：① 样品稀释的方法是：如果酵母菌浓度过大，应先稀释。将9 mL无菌水用移液管移入1支灭菌过的试管里，然后立即将1 mL培养液移入试管里并充分混匀，使原培养液被稀释10倍。样品稀释的目的是便于酵母菌悬液的计数，以每小方格内含有4～5个酵母细胞为宜，一般稀释10倍即可。由于移液管操作难度较大，可以使用医用注射器定量转移溶液，一次性注射器不需灭菌，也减少了污染机会，便于对液体进行定量操作，能有效避免对容器口部的污染，且推注过程还可以起到振荡混匀的作用。② 为了避免学生多次取样造成培养液污染，可采取多支试管分别培养，每管只取样一次等。在探究实验中，学生感受实践，尝试创新，提高创造力。

实验操作技能是对知识的应用和能力发展水平的体现，培养和提高学生的实验操作技能，有利于学生巩固知识、发展能力、形成良好的行为习惯和意志品质。

3 探究实验中的数学模型

数学模型是用数学语言描述的一类模型，对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，用适当的数学形式（如数学方程式、关系式、曲线图和表格等）来表达，并能依据构建的模型作出判断和预测。在科学史上，牛顿等很多伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等，都是经典的应用数学模型的光辉范例。

数学模型的建构的一般步骤为：“观察研究ο螅提出问题提出合理的假设根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达通过进一步的实验观察等，对模型进行检验或修正。”在探究酵母菌种群数量的变动特点的实验中，教师可以通过建立数学模型进一步解释生物现象，揭示生命活动规律，具体过程如下。

3.1 模型准备

要构建一个数学模型，首先教师要求学生了解问题的实际背景，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料和信息，尽量弄清楚对象的特征。在这一数学模型的构建中，研究对象是“酵母菌”，一般是进行出芽生殖。建模的目的是通过观察研究对象，发现问题，探究酵母菌种群数量的变动特点，了解在封闭环境中酵母菌种群数量的变化规律。这是建立数学模型的基础，在这一基础上运用数学方法将生物学问题转化为数学问题。

3.2 模型假设

合理提出假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。在此建模中提到的假设是“在资源和空间有限的环境中，酵母菌种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线为‘S’型曲线。”

3.3 模型建构

对实验结果运用数学语言进行表达，根据记录的表格数据平均值画出培养液中酵母菌种群数量的变化曲线，建立数学模型。教师引导学生讨论分析实验的结果与假设是否一致，从而得出结论。需要指出的是，当呈现为某种数学模型时，教师一定要让学生认识到数学模型所蕴涵的生物学意义，要避免离开生物学讨论数学的倾向。

3.4 模型的检验和修正

第7篇：数学建模的认识体会和感受范文

在数学教学中，我们要重视引导学生将生活经验转化为数学经验，有效积累实践、操作、探究、思维等活动经验，让数学学习成为一种充满情感体验、富有思维含量的探索和体验活动。

一、课前导学，积累实践操作经验

动手实践和操作是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径。我们注意在每节课前根据不同的教学内容布置“走一走、围一围、折一折、量一量、画一画、剪一剪、拼一拼”等适合学生活动的内容，引导学生通过实践或操作，初步感受新知，并在头脑中形成新知的表象，积累实践和操作的活动经验。

教学苏教版二年级（下册）《认识分米》一课，我们设计的导学案是：

（1）请你用直尺量一量家里餐桌的长和宽，有什么想法？

（2）你知道比厘米更长的长度单位吗？是什么？

这个小型的实践活动主要是让学生在测量活动中激活关于厘米的知识和测量的经验，同时初步感悟用厘米作单位量餐桌的长度有点麻烦。

教学苏教版五年级（上册）《认识公顷》一课，我们设计了如下导学案：

（1）边长是多少米的正方形面积是1公顷？

（2）与同学手拉手围成边长10米的正方形，看看大约一共需要多少名同学。

（3）在校园里走一走，估一估多大的地方大约是1公顷。

这一实践性课前活动着重引导学生在围一围、走一走、估一估的实践中，初步形成1公顷的表象。

学生在预习活动中，对学习材料的直观感受、体验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。教师在预习这个环节上可以大胆放手，学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师在课堂教学中所要做的就是将这些经验进行提炼与梳理，帮助学生理解并掌握数学的本质内涵。

二、经历过程，将生活经验提升为数学活动经验

儿童的数学认知结构不仅包括已有的“结构性”知识，更重要的是包括大量的“非结构性”经验背景。从某种意义上说，儿童数学是儿童“街头数学”的继续和延伸，每个儿童的数学学习背景都是如此地丰富而独特。因此，教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系，让生活经验与数学经验“有效对接”，使生活经验“数学化”让学生亲历将生活经验转化为数学活动经验，并将感性的经验逐步上升到理性的过程。

教学苏教版六年级（下册）《大树有多高》这一实践活动时，首先提出问题：如何量出校园里一棵大树的高度呢？学生们联系自己的生活经验想到，直接爬到树上去量大树的高度是有危险的，可以利用影子的长度来推算大树的高度。此时，学生已经将生活经验转化成了数学活动经验。

接下来组织学生经历实践活动过程。一个学生在4个不同的时间里分别测量了30厘米长的竹竿和10厘米长的钢笔的影子长度，并记录下来：

结果发现，9：45和14：15的影长是差不多的，中午的影长最短；影子的长度随着时间的变化而变化，呈“U”字形变化。

通过进一步分析，我还发现：在同一时间，同一地点，不同物体的长度和其影长是成正比例的：30：10=33：11，30：10=3：1，30：10=31.5：10.5，30：10=34.5：11.5……

在交流活动体会时，学生们踊跃发言，有的学生说：这个比例还真神奇，使原本很困难的事情变得简单。有的学生说：只有多实践，才能把书本上的知识化为自己的知识。他们在数学活动中深化了对数学知识的理解，积累了解决问题的方法和活动经验。

三、启发数学思维，积累数学思维经验

数学教学是“数学思维活动的教学”，是学生根据自己的体验，用自己的思维方式去“再创造”数学知识的活动。数学活动不仅仅指外显的肢体活动，更重要的是内隐的思维活动。在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的形式热闹，而应在启发学生展开数学思维上做文章。

教学四年级（上册）《观察物体》。有这样一个问题：用4个同样大小的正方体摆成一个立体图形，从正面看是，从侧面看是，可以怎样摆？

学生经过独立操作，小组交流后，得出这样3种方法：

面对学生的“常规思维”，教师及时启发，这样的摆法符合要求吗？

学生经过讨论，发现这样的摆法也是符合要求的，进而通过动手操作又发现：只要前面摆3个，紧贴着后面摆1个就行了，而这1个的摆法会有无数种。在这一活动过程中，学生就可能打破常规思维，积累大胆尝试、创造性解决问题的经验。

在此基础上，教师又提出问题：如果从正面看、侧面看形状不变，至少需要多少个小正方体？学生在已有的操作经验基础上，再一次经历猜想、操作、验证、回顾的过程，获得正确的解答。

第8篇：数学建模的认识体会和感受范文

一、 博览群书,提高人文素养

一名数学教师的阅读,如果仅仅局限在数学教育范畴,那么他的发展必然有限。只有广泛涉猎,博采众学,方能海阔天空。应该尝试关注历史(尤其是数学史料)、文学、美学、哲学等,作为数学教师“不守规矩”的阅读,会造就丰富的知识背景、开阔的知识视野和厚实的文化积淀。这些都将在教师的成长过程中发挥重要的作用,为别具一格的教学成长之路奠定坚实的基础。作为数学教师的我们仅仅依附于教学参考和习题集,只凭经验实施教育,是严重的教育能量“透支”,只有博览群书,才能丰富自己的教学资源,在趣味教学中,引导学生主动参与、有效合作,最终达到提高教学质量,促进学生发展之目的。我们可以用哲学的眼光解读数理的本质,以审美的方式分析数学的结构,以历史的视野叙述科学的进程,不同学科的交叉渗透将打造一个令人惊喜的课堂。只有追求课堂的“常新”“高效”,才能赢得学生的尊敬爱戴,才会得到更多同行的尊重和认可,同时也能为自己打开一扇获得社会承认的大门。要想成为数学教学领域的优秀者,提高综合素养是十分重要的。每位教师所教学科不同,文化素养方面的要求也就有所不同,但有一点是共同的:那就是所有的教师都必须有较高的语言、文化修养。人文素养的高低不仅会决定教学水平,而且会渗透到人格与个性中,影响你的教育观和教育方式,甚至造就你的一系列教育习惯。

二、 精读专业书,提升专业素养

数学教师要具备深厚的数学专业文化底蕴。专业知识不扎实,难以适应新形势对数学教师的要求。如果将教学技巧当作功夫的一招一式,那么数学专业知识就是我们俗称的数学教师的内功,扎实的专业知识基础是数学教师专业成长的源头活水。新课程中强调数学情境的使用,数学能力的提升。作为数学教师要明确课堂中的数学知识与现实生活中的数学关系,要有一堆数学情境,有引导学生经历数学化过程的经验。这就要求教师不仅要广泛涉猎课堂之外的数学风景,还必须增加专业阅读。

读哪些呢?首先,要认真研读教材。教材是本常读常新的书,每一次研读都会有新的收获。在研读教材的问题上我认为,一方面要将教材读厚,如了解教学内容产生和发展的背景,理解教学内容在整个知识体系中的地位和作用,体会教材的编写意图等等。另一方面要将教材读薄,把握好教学内容的数学本质。其次,要读一些针对性、实用性强的书籍,这些书拿到手里,读完就可以用到教学中。比如教学设计、评课之类能够提高教学技巧的书籍。第三是读一些关于数学建模、数学思想、数学方法、数学评价等方面的书籍,最好根据自己的实际情况列读书书目,系统阅读,必有收获。

教师专业化成长是新课改提出的要求,研读数学特级教师、学科带头人的成长历程,汲取间接经验尤为重要。《成长•路径》中的刘杰老师“追随专家学者,发现他们每一个人都是一个巨大的宝藏”,“与优秀的人在一起,洗脑充电,自己也逐渐优秀起来”让人感受到专业成长给她带来的幸福感。

三、 研读理论书,提高理论素养

教育的对象是学生,学生所处的家庭环境、社会环境、年龄特征、认知水平、心理素质等因素对教育效果都会产生影响。因此要求教师在施教过程中必须遵循教育学原理,依据学生心理设计教学。所以阅读教育学、心理学书籍成为教师专业成长的需要。如现代教育心理学研究指出,在教育教学管理中,强化手段一般分为两类:一类是消极强化手段――惩罚;另一类是积极强化手段――赏识,实践证明,学生对惩罚往往容易产生抵触情绪(逆反心理),而对他们的赏识却欣然接受。因此,我们在教育教学中应贯彻以赏识为主的原则。根据这一原理,教师在教学中都应该注意运用欣赏,把它作为提高教学效率的积极强化手段。《成长•路径》中的沈宁老师提出“老师应该踮起脚尖看孩子,而且是小心翼翼地向孩子们学习。”如果我们都能这样赏识尊重孩子,并“因材施赏”,激发学生自信、自尊,使他们看到自己的进步,那么他们的学习成绩定会突飞猛进。

四、 选读报刊,整合新信息

江苏徐州的秦晓华老师认为“读书的最好联结方式有两个:一是理性质疑,二是读写思行四位一体。”即教师要通过活学与整合,达到活用。作为教师应至少选读两至三种专业性的数学期刊,一般来说,数学期刊刊载的都是数学或数学教育研究的最新成果,讨论的是数学教改中的热点问题,反映的是数学及数学教育的最新动态。所有这些,对更新教育教学观念、提高教育教学水平将起到积极的作用。另外,很多专业期刊都会邀请一些数学教育名家就教育改革中的热点问题发表自己的观点,这些大家的数学功底精深,观点独到,往往能一针见血的点中要害,使老师们豁然开朗。

第9篇：数学建模的认识体会和感受范文

1.正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题

1.1 高中新课程数学教材设置的问题与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大

新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

1.2 教师对新教材的认识存在问题从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准

对"课时不够"，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

2.采取积极的措施加以解决

2.1 认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念

创造性的使用教材新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

2.2 要转变教学理念尊重学生的个体差异

满足多样化的学习需要改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。