浅谈数学概念的教学方法精选(九篇)

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第1篇：浅谈数学概念的教学方法范文

学习兴趣是学生学习主动性的体现,也是学生学习活动的动力源泉。古往今来,很多教育家都非常重视对学生学习兴趣的培养、引导和利用。孔子曰:“知之者,不如好之者”,说明“好学”对教育的重要性。作为教师要做到以“趣”引路,以“情”导航。

二、改革课堂教学结构,发挥学生的主体作用

长期以来,许多学校的课堂教学存在一个严重问题,即只注重教师与学生之间的“教”与“学”,而忽视了学生与学生之间的交流和学习,从而导致学生自主学习空间萎缩。表现为:教师权威高于一切,对学生要求太严太死;课堂气氛紧张、沉闷,缺乏应有的活力;形成了教师教多少,学生学多少,教师“主讲”,学生“主听”的单一教学模式,违背了“教为主导、学为主体”的原则。长此以往,学生在学习上依赖性增强,缺乏独立思考问题和解决问题的能力,最终导致厌学情绪,致使学习效率普遍降低。因此,要充分发挥学生的主体作用,让学生从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变,真正实现主动参与。

三、重视学生数学能力的培养

数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力,它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力,也是提高数学课堂学习效率的保证。在数学教学活动中,“听”就是学生首先要听课,同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受,这就需要有“听”的技能。因此,教师要随时了解周围学生对数学课知识要点的理解及听课的效果,同时,教师也可以向学生传授一些听课技能。

四、将“开放式问题”带入课堂

数学教学中将开放式问题带入课堂是对素质教育的一种探索,也是当前数学教育的发展潮流。

数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔,思维活动的自由度较大,学生的思维活动易于展开,在思考中能提出更多的问题,解决问题的途径也更多,它具有与传统封闭型题不同的特点。因此,在数学教学中有其独特的效果。数学开放式问题的教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,能促进学生思考,引导学生的思维向纵深发展,为充分发挥学生的主体作用创造了条件,有利于培养学生“开放式”的数学思维和开拓进取精神。

第2篇：浅谈数学概念的教学方法范文

【关键词】初中数学；数学概念；数学学习

引言

数学概念是初中数学中最为基础，最为重要的知识之一，是学好初中数学的起点。

掌握理解初中数学中的概念，是促进学生智力发展与数学思维构建的重要途径。一个学生数学素养的高低，解题能力的优劣，这些都与数学概念的掌握程度有着非常紧密的关系，所以作为初中数学老师，指导学生掌握数学概念，重视对于数学概念教学的探索意义重大。以下结合数学教学的实践，就初中数学概念的教学方法进行了探讨。

一、数学概念教学的主要方法探讨

概念是数学思维的重要起点，是在整个教学过程中所积累的主要知识点。初中数学中包含了大量的数学概念。在日常的教学过程中，使用恰当的数学教学方法将数学概念进行引入，学生不但可以较为轻松的获取数学概念的知识模型，而且通过学习老师对于概念的引入方法，可以激发学生自主的进行归纳能力的总结，可以产生更好的数学教学效果。

以生活实例进行概念引入，直观贴切，容易理解。数学同时也是一门和生活紧密相连的学科，在数学教学过程中，从生活中找实例，有利于将现实中的生活知识和数学知识进行融合。如我们在天气预报中经常听到的零度以下，零度以上这类说法，就可以结合正数与负数互为相反数的概念给予学生进行讲解；几何中的对称图形以及平移、旋转等可以从蝴蝶、汽车以及车轮的旋转中进行探讨。

通过例比的方法进行概念学习，以旧换新，寻找差异。从初中学生的规律来看，都是从简单到复杂。数学的学习是有一定的关联性，在学习新的数学知识时，可以采用适当的方法通过探讨与辨析，从而建立起新旧概念之间的关联性。如对于等边三角形概念的推导可以从等腰三角形进行演绎；菱形中一个内角是90°可以获得正方形的概念，这些都是很有用的数学概念学习方法。

除了以上两种常用的概念的学习方法，注重概念间的关键词也可以形成对概念的认知能力。如“一元一次方程”的学习过程中，是建立在“方程”、“次”、“元”这些概念的基础之上的。“元”是未知数，“次”是表示未知数的最高次数，所以次数是针对整式而言的，因此“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样理解起来便于学生对于“一元一次方程”概念的理解，为后期更高层次的学习打下很好的基础。

二、注重数学概念的课堂应用

数学概念是针对数学语言的一种认知和理解。所以针对数学概念的理解学习，重要的一点是将数学语言与数学概念之间进行相互转化，以加强理解和应用。所以在日常的初中教学过程中，老师要指导学生将数学概念中单纯的语言文字信息转化为数学的符号信息。如在进行圆的有关概念教学时，很多学生对于这种图形非常熟悉，但是却对圆的概念不了解。这就需要老师对于这些概念给学生准确详细的讲解，如“定点、定长”这些概念的解释。从而加强对“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”这一概念的深刻理解。

三、对数学概念的内涵和外延进行深刻理解

在学生对于数学概念有了初步的认识和理解之后，对于数学概念的内涵和外延的深刻理解是学习数学概念的高级阶段。在这个过程中，老师对于要指导学生把握数学概念的准确性、严谨性，这些都是至关重要的。一般情况下，数学概念中的内涵越少，往往外延越大。如自然数是人们在一开始就接触的一个数学概念，随着学生学习的进一步的深入，逐渐将有理数、实数、无理数等概念引入到数学学习中。实数中不仅包含了自然数，有理数，无理数等概念，显然，实数的概念就要大很多。另外从四边形的学习中，数学概念的内涵以及外延的理解更加明显，如只有一组对边平行是梯形，二组对边平行是平行四边形，二组对边平行且有一个角是直角是长方形，二组对边平行且边长都相等，有一个角是直角是正方形。

通过对数学概念的演化与学习可以帮助学生架起各个图形概念之间的桥梁，提升辨析迁移和探索能力。

小结：

数学概念是学生学习数学知识的基础，因此应该将概念的学习摆在数学学习中非常重要的位置。因此老师应该不断的探索对于学生数学概念认知能力的培养，探索更为适合学生的数学概念的教学方法，从而促使学生将抽象的数学概念进行充分理解，以达到学好初中数学的目的。

【参考文献】

[1]胡俊文.浅谈数学课堂教学中思维情境的创设[J]. 思茅师范高等专科学校学报. 2008(06)

[2]林敬忠. 浅谈如何提高城乡结合部初中数学课堂教学质量[J].科技创新导报. 2010(23)

[3]史飞羽.浅谈如何提高数学课堂教学质量[J]. 数学学习与研究.2011(16)

第3篇：浅谈数学概念的教学方法范文

关键词：小学数学教学 存在的问题 相应技巧

一、前言

如何大面积提高小学数学教学质量和提高学生的综合素质，是新世纪的教育改革和发展的方向。怎样大面积提高教学质量和提升小学生的综合素质，已摆在小学学校以及教师的面前。本文拟从小学数学教学存在的问题以及相应的对策两个方面出发，对小学数学教学进行初步探索。

二、小学数学教学存在的问题

一是教学目标缺乏清晰度。教师在教学之前应该具有明确的教学目标，这个目标不仅是每天教给学生多少知识.更多的是应该让其明白为什么要学，怎么样才能学得更好。当前的小学数学教学。基本上存在的一个问题是t教师每节课时间安排满满的，而且这些对闻大多是用来讲课。我们知道，数学的学习应该是一个锻炼学生思维方式、培养兴趣的过程，但是目前的教学方式主要侧重了教师单方面的知识灌输，缺乏层次感、思维性.对学生数学的学不利。

二是教学方法缺乏新鲜感。教学方法的改革是教学改革的主要内容，应引起我们的足够重视。据目前了解到的情况，在小学数学教学的过程中，教学方法仍没有取得突破性进展。教学实践仍然是以教师为中心，学生为主导的课堂仍然是少之又少。教师进行一种以说为主的教学过程，强调一个说理的过程.忽视了锻炼学生解决问题的能力。数学的学习应该是一种思考的过程.这样枯燥的教学方式不能形成思维与语言发展的一个良性循环。教学方法不得当。还有一个问题就是反映在教学手段上盼运用上。很多教师虽然采用了大量先进的教学设施，但是没有切合学生学习的实际需要.教学手段流于形式.并没有真正发挥多媒体的辅作用。

三、小学数学教学的相应技巧

其一，创设情境，激发兴趣。儿童心理学研究表明，小学生对直观的教学材料和动人的具体事例特别感兴趣，所以教师在组织课堂教学时可利用条件，多运用直观手段创设活动情境，使学生在活动中学习，让学生直接感受和体验，轻松而深刻地理解、掌握相关的知识。例如：在教学相遇问题应用题时，为了学生便于理解“相遇”这个概念，就让学生上来表演，学生就会非常感兴趣，争着想来表演一番，气氛相当活跃，而学生对概念的理解又是非常地深刻，可谓一石双鸟。同样如“相距、相向、同时”等一些概念都可以采用这种形式帮助学生加深理解。再比如在教学“长方形的周长”的时候，采用课件，先出示一个长方形，然后在长方形的一角出了一只小蚂蚁，这只小蚂蚁沿着长方形的边绕了一圈，学生看完后，就非常准确地说出了周长的概念，而且记忆深刻。创设情镜，还可以通过演示、实验、动手操作等多种形式，让学生在活泼有趣的情境中获取知识，并对数学产生浓厚兴趣，收到更好的教学效果。

其二，转变教学方法，激发学生学习热情。根据小学生身心发展特点，适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习，学习效果更加明显。在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总希望争第一，总想得到老师的表扬，我们利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得快又对” ，“看谁的解法多” ，“比谁方法更巧妙” ，“看哪一组算出来的人多”等，都能使学生“大显身手”。比赛形式多种多样，可以全班比赛；可以分男女同学比赛；可以分小组比赛；还可以将学生按能力分组比赛，这里没有什么分组原则，总之要使每个学生在各个层面上获的成功，想办法让每个学生体验学习成功的，这样对小学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。

其三，通过疑问设置，延伸课堂教学。我们都知道，教材的编排都遵循由浅到深、由易到难、由具体到抽象的基本规律。所以，各章节的知识点并不是独立存在.而是相互关联的.本课教学内容的结论很有可能就是我们下一节课要学习的主要内容 所以.教师在一节课结束的时候不能仅仅满足于本课小结.而是应该找出本课和下一节课的关联所在.并且有针对性地设置合适的疑问，把学生的大脑调动起来，使他们产生解决疑问的欲望。这样，不用经过教师的再三叮嘱，学生也会自觉地去复习本节课的主要内容和预习下节课的主要内容，从而为下节课的教学奠定了坚实的基础。例如：在学习了“分数大小的比较后”。我会留下这样的课后作业：把1/2、2/3、3/5、4/9四个分数进行比较，看看谁大谁小。这时学生们就会利用这节课所学的内容，把四个分数通分得到四个新的分母相同的分数，然后比较它们的大小。通过这道题的解决，我告诉学生：不是只有分母相同才可以比较分数的大小，分子相同也是可以的。下节课我们来学习这些内容 通过设置疑问进行引导，可以很好地把旧知识和新知识联系在一起，激起学生的学习兴趣，从而使他们自主地学习新知识。

其四，注意活用教材，提高学习兴趣。数学源于生活，生活中又充满着数学，在数学教学中，要紧密联系学生的生活实际在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。从而使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及，不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺，数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。如改革家庭作业形式，突出应用性操作。比如，学习了常见的乘法数量关系以后，我布置学生双休日随父母去菜市场买菜或购物，按单价独立计算价钱，学生兴趣十分浓厚。

四、结束语

总之，通过教学实践，引导学生掌握获取数学知识的方法，学会自己解决问题，这是素质教育的重要内容，也是时代对数学提出的要求。在课程改革的过程中，每一位老师都应以课程标准为指导，把解决问题与数学基础知识和基本技能的发展融为一体，让学生在解决问题的过程中学习数学，提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]杨顺英.浅谈小学数学教学[J]. 中华少年：研究青少年教育，2013（2）

[2]贾兰芬.浅谈小学数学教学[J].学周刊C版，2013（1）

第4篇：浅谈数学概念的教学方法范文

【关键词】 数学学习与研究新课标；初中数学教学；变式教学方法

一、前 言

数学学习与研究的新课标是数学基础教育的新标准，其不仅仅只重视知识的传授，还重视培养学生的个性品质和思维能力. 通过将变式教学方法应用到初中数学教学中，能够为学生创建一个轻松、愉悦的学习环境，真正的将学生作为学习的主体，让所有的学生都能有所收获.

二、变式教学方法在初中数学教学中的应用

1. 阶梯变式教学方法. 初中数学的内容形式相对明确，但是由于初中生认知水平的限制，导致学生很难理解形式化的数学知识，对于某些规律性的内容通常不知所措. 因此，初中数学教师在数学课堂教学中，应该用从学生的实际生活出发，利用变式教学方法，设计科学、合理的变式教学环境，让学生在学习变式的过程中掌握相应的数学规律. 例如，y = a x2 + b，关于x的二次函数图像开口、顶点以及对称轴等变化规律和a，b取值的关系，可以采用阶梯变式教学方法，先用描点法画出两个简单的关于x的二次函数：y = 2x2，y = 2x2 + 1和y = x2 + 1，然后教师在黑板上描出两个函数图像的开口、顶点以及对称轴，也可以让学生亲自动手来描绘，然后由学生观察三个图像的相同点与不同点，可以得出以下结论：图像的开口都是向上的；y = 2x2，y = 2x2 + 1的图像形状相同，只是顶点不同；y = 2x2 + 1和y = x2 + 1的图像的顶点相同，但是图形不相同；函数图像的对称轴都是y轴. 通过让学生们观察不同函数图像的相同点和不同点，能够帮助学生准确地掌握二次函数图形的几何性质以及变化的规律，通过借助变式教学，能够显著地提高初中数学教学的效率.

2. 类比变式教学方法. 初中数学知识具有一定的抽象性，一些数学知识包含了隐性内容，还有一些数学概念的概括性比较强，这些知识都需要初中数学教师创造相应的情景，然后通过讲述学生们才能正确地理解和掌握. 通过类比变式教学方法，能够有效地提高学生对数学知识的理解效率. 例如，学习分式的意义这章内容时，一个分式的值为零包含了两种含义，一种是分母不能为零，另一种是分子为零，如果初中数学教师仅仅通过设置一个简单的模仿性问题“当x为几时，为零”，学生们并不清楚分母不为零的具体含义，因此在计算分式取值为零时考虑分母不为零的意识也相对较弱，为了增强分式教学效果，教师可以通过采用类比变式教学，设置以下几个分式：“当x为几时，分式为零”“当x为几时，为零”、“当x为几时，分式为零”，通过上述的类比变形，既能够加深学生们对分式概念的理解，又能通过多次的练习强化学生对分母不为零的意识，以此掌握解决数学问题的规律，提高数学教学的效率.

3. 条件变式教学方法. 条件变式教学方法指的是改变题目中问题的已知条件，以此改变题目的表现形式，以此来启发学生们进行思考，便于学生掌握题目变化的类型，当学生看到题目时，能够准确地理解该问题是由学过的哪种类型的题目转化而成的，然后采用相应的方法解决相应的问题. 这种教学方法在初中数学教学中最为有效，促进学生不断地发散思维，帮助学生更加全面地理解数学知识的内涵并灵活地运用. 例如，方程式x2 + ax - 6 = 0的一个根为3，求a的值和方程式的另一个根.该题目的考查点是一元二次函数的根的概念，该方程式的解法方法为代入法，将方程式的一个根代入到方程式中，能够计算出a的值和另一个根的值. 初中数学教师将常数-6改为未知数b，然后获得另一个方程式，即x2 + ax - b = 0的一个根为b（b ≠ 0），求a + b的取值，该题目的考查点还是一元二次函数的根的概念，将原来的题目进行一定的变化，题目的难度也随着提升，根据根的定义，结合等值变形技巧，能够准确地算出根的值，通过应用条件变式教学方法，能够从不同的角度运用根的定义进行解题.

三、初中数学教学中应用变式教学方法的注意事项

1. 变式教学需要重视知识的基础性. 学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体. 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻.

2. 变式教学应该重视层次性. 初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆.

3. 变式教学应该重视训练的灵活性. 数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力. 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性.

四、结束语

数学学习与研究的新课标指出教育应该面向全体学生，而变式教学方法是基于初中数学教学中的问题，从不同背景、不同层次以及不同角度进行考虑，帮助所有的学生理解和掌握数学知识，保证所有的学生能够全面、健康地发展.

【参考文献】

第5篇：浅谈数学概念的教学方法范文

关键词：高中数学 预习 分层 多媒体

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.085

数学一直是高中的核心学科之一，也是许多高中生抱怨学不会的重要学科之一。其实，学生觉得数学抽象的本质原因是我们在教学过程中过分注重抽象理论说教，这样从基本概念阶段学生就觉得抽象。为此，高中数学新课程标准要求数学教师要摒弃传统说教和题海战术，结合学生的认知规律整合教学方法，从基础抓起，让学生逐步拾级而上深入到数学学习中来。鉴于此，我们结合一线教学实践，对怎样实践生本理念，促进学生抓基础、谋发展进行如下分析与讨论。

一、注重课前预习

预习是对陌生知识的前探。如果课堂上我们直接面对陌生的知识，肯定措手不及，顾此失彼。所以，为了提高课堂效率，我们可以先设置预习导案，引导学生先进行课前预习，让他们先熟悉知识脉络，对其中的重难点有对应的标记，这样就能提高听课的针对性，有效提升课堂效率。

我们拿“函数的奇偶性”教学举例。这一节内容其实不难，但学生是初次接触，如果不加以预习，那有限的课堂时间肯定无法完成教学任务。为了让学生有针对性地预习，我们可以设置预习导案进行引导和启发：（1）什么是奇函数和偶函数？（让学生先把握基本概念）（2）奇函数和偶函数分别有什么性质？（3）尝试说几个奇函数和偶函数（这一问是启发学生在预习掌握基本性质的基础上尝试应用）。（4）奇函数和偶函数在图像上有怎样的特点（引导学生从数和形两个角度来认知偶函数和奇函数的概念）……通过这样的预习导案，让学生摆脱盲目预习，在课堂前就掌握了基本的知识和概念，为高效课堂奠定基础。

二、设置分层教学

现在一个高中班一般是四五十个学生甚至更多，这些同学肯定存在认知规律和知识结构的差异，所以我们教学中统一用一种教学方法肯定无法取得理想的教学效果。新课程要求我们以生为本就是为了规避因为认知差异造成的马太效应。为了让每位学生都能进步和提升，我们要结合学生的实际情况将他们划分成2个认知层次进行有针对性地引导，然后根据不同层次设计具体的启发和引导方案，这样才能保障一节课让所有同学都有收获。

这里还以“函数的奇偶性”教学为例。具体教学中我们的教学目标是：（1）掌握函数奇偶性的基本概念。（2）弄懂判定函数奇偶性的主要方法。（3）能分别从数形角度理解和运用函数的奇偶性。针对此教学目的，如果我们不管学生的认知情况进行案设置，那基础不好的同学可能到第二目标时就跟不上了。鉴于此，笔者就结合学生的认知情况设置了2个不同的引导层次：（1）针对基础薄弱的同学们我们在基本概念学习之余，通过典型的简单函数案例从数形角度进行引导和启发，让他们掌握函数奇偶性的基本判断方法。（2）优秀生能在此基础上画出典型的奇函数和偶函数的图像。可以给出例题如下让大家探索实践：偶函数y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z）奇函数y=2x，y=x-1+x。如此针对学生能力分层引导，让后进行也能吸收知识，逐步夯实各个基础知识点，学习知识的同时收获信心，实现进步和提升。

三、发现认知误区

高中基础知识概念需要注意的细节比较多，如果学生理解不到位就容易“差之毫厘谬以千里”。实际来说，当前高考数学对基础和细节知识考查分值最高，如果学生对基本概念掌握模棱两可，那肯定容易疏忽大意错失分数。所以，数学教学中我们要能在学生容易出错的地方设置陷阱问题，让他们将错出在课堂上，及时弥补认知漏洞。

比如，解不等式时容易出错的地方就是不等号方向问题。笔者在教学中为了引起学生重视就设置如下习题让大家解决：求解不等式2x（x+3）

四、借助媒体展示

高中数学往往概念描述抽象，数形结合分析的情况比较多，学生对新知识理解比较困难，反应比较慢。这种情况下，我们就可以借助能集影、声于一体的多媒体来进行形象展示。

比如，在教学“正弦函数的复合变换”内容时，只让学生通过理论讲解不是学霸根本理解不了。通过平面画图，一方面不能体现变换的连贯性，而是操作相对繁琐。而借助多媒体我们就可以清楚地显示由y=sinx到y=Asin（ωx+j）+n的变换的全过程。还可以让学生上台任意“横向伸缩”“纵向伸缩”“横向平移”“纵向平移”等互动实践，如果看不清的话，我们可以能“过程回放”让学生边看边理解。

再如，教学二次函数性质时，传统的方法是通过“描点法”让学生在纸上画出二次函数的图象，这样的方法虽然直观但是要占用很多课堂时间，而且我们也只能选几个数值，说服力不足。为了让学生形象认知，我们就可以借助多媒体让学生随便选值，多媒体瞬间生成，这样体验了知识过程又完成了认知体验，让学生切身感受到二次项系数a是如何影响并决定着二次函数的性质的。

如此设置课堂，借助多媒体丰富了形象认知，扩展了课堂知识内容，让学生在直观的数学展示中得到启发，然后通过互动、实践，全面体验并认识到数学知识生成和发展的过程，为迁移知识、生成能力奠定基础。

本文是笔者学习新课改精神后结合一线课堂实践对注重基础打造高中数学生本课堂的几点方法分析。总而言之，数学知识虽然抽象但也有规律可循，教学实践中我们一定要还原学生为本的课堂地位，结合他们的认知规律设置契合他们认知和发展的教学方法。只有这样才能，才能驱策学生进行详尽地探索与研究，最终达成完善知识，迁移能力的教学目标。

参考文献：

[1]郭立巧.浅谈高中数学生本课堂的构建策略[J]，学周刊，2013 （2）.

第6篇：浅谈数学概念的教学方法范文

关键词：新课标 小学数学 教学改革

一、前言

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)的颁布，引发了新一轮的基础教育课程改革，《标准》从理念、课程目标、内容标准到评价均有较大的发展，内容的变革对教育者的教育教学观念形成了冲击，对广大教师也提出了更高的要求。在新课程背景下，教师必须以全新的理念、思维、方法投入到教学中，方能适应《标准》要求，圆满地完成教学任务。 小学数学教学方法能在较短的时间内帮助师生有效达到特定的教学目标，完成预定的教学任务；激发学生的学习动机，促进学生进行有效的学习 因此，在小学数学教学中，应掌握好的、适合的、有效的、先进的教学方法才能更好的、更快的、更有效的提高教学效率。

二、小学数学教学方法的发展趋势

第一，以开发学生的智力为出发点，力求传授知识与培养能力的最佳结合。小学数学是发展学生思维能力的最基础学科。因此，开发学生的智力，就当然地成为小学数学教学方法改革的时代特色与发展趋势。

第二，强调学生是学习的主体，发挥教师的主导作用，力求教与学的最佳结合。儿童要形成一种新的智力活动，需要使他们的各种感官协同活动，去认识和研究事物本身，而不是单纯地听取别人对事物的观察叙述。

第三，开发非智力因素，力求智力因素与非智力因素的协同发展。在教学过程中，为了开发学生的智力(包括观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力)，必须对非智力因素(情感、意志、兴趣、习惯等)实行全方位的总动员和全面开发。

第四，努力实现教学过程最优化，力求教学高效率。社会的进步，科学技术和生产力的高速发展，必然要求社会各行各业必须讲求效率。同样，教学也必须讲求效率，这是现代社会对教学的要求，也是减轻学生学习负担过重，全面提高教学质量的需要。由于系统论、信息论和控制论引入教学论的研究，有人把教学过程看作是由教师和学生组成的一个信息传输和交换的系统，研究对教学过程进行最佳控制，以达到良好的教学效果。前苏联教育家巴班斯基就是一个代表。巴班斯基提出教学过程最优化的基本标准：第一是效果,第二是时间。他强调花费较少的时间、精力以达到最大的教学效果。

三、小学数学教学改革

（一）、要建立新型的师生关系，还学生以平等地位

新课程标准下的数学教学过程倡导教学民主，建立平等和谐的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。由于教学活动是一种特殊的认识过程，在这个过程中，师生情感交流将直接影响教学效果。在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论中，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。

（二）、教学过程中尊重学生学习的自主性

学生是自身生活、学习和发展的主体，有他们自己的感受、兴趣和追求，教师的教毕竟是外在的东西，学生怎样学、会不会学才是对其学习和发展的决定因素。应该承认和尊重学生的自、选择权和发展权，把学习的还给学生。因此在教学中，必须培养、发展和弘扬学生的主体权，积极创设活动情境，巧妙地设置活动过程，加大活动力度，让人人都有参与的机会大家都体验到成功的喜悦，从而不断激发学习兴趣，增强学习的求知欲。

（三）、整合教学资源，创造性地使用教材

新课程标准要求培养学生的创新精神和实践能力。因此，教师应积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富的学习素材，自觉改变传统的“教教材”为“用教材”，让课本上的知识“活”起来。教师除了灵活运用教材以外，也可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等各方面寻找素材，帮助学生吸收、选择和整理信息；还可让学生走出校门，使学生能从广阔的大千世界中学习知识。

（四）、结合生活，从实际中进行概念引入

数学也来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径，小学生从瓣手指到简单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的，要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。让我们的教学融入生活，有利于增加学生的学习兴趣。

（五）、关注学生对知识的探究和理解过程

教学过程中让学生的操作与思维联系起来，使新知识在操作中产生，创新意识在操作中萌发。通过动手，学生们发现自己也是一个创造者，因此在教学过程中经常借用直观演示、操作、组织游戏、故事导入等形式，营造富有情趣的教学氛围，尽量给学生动手、动脑、动口以及合作的机会，在探索知识过程中，学生同桌合作学习或小组合作学习，在合作学习中学生自由地发表自己的见解，听取别人的见解，合理地补充调整自己的观点，达到较完美的认知状态。

四、结语

透视新课标、新教材，使我们认识到，教数学不仅是教给学生数学知识，重要的是教给学生掌握数学思想方法，用数学的方法去思考和解决实际问题。教学改革成为不可扭转的趋势。由此，要求教师在备课上要加大力度，不仅要备如何教，而且要备学生如何去学，才能形成一定的数学素养，要想方设法设置鲜活的教学情景有效地引导学生参与数学活动，真诚地与学生合作，共同创造一种新课标下，落实新课程理念的有生命力的课堂。

参考文献：

[1]刘明星. 对新课标下小学数学教法的探讨，科学大众?科学教育，2010，（12）；

[2]杜红英. 浅谈新课标下的小学数学教学，新课程?小学，2007，（7）；

第7篇：浅谈数学概念的教学方法范文

关键词：小学数学；数形结合；教学应用

数与形是数学教学中两个最基本的教学对象，在实际教学和应用中所有的数学问题都是围绕数和形进行的。在数学知识中，每个图形都包含有数量关系，而数量关系又可运用图形进行直观表达和描述。由于小学生的抽象思维能力还不健全，在数学教学中运用数形结合的教学方法，就能使学生很快找到解决数学问题的方法和思路，使复杂问题能简单解决。

一、运用数形结合方法，使抽象的数学概念形象化

小学数学教学中，特别是在小学低段的课本中，对于许多数学概念没有直接给出定义，而对这些概念的理解是从学生的生活常识或是已有知识去理解这些概念。因此，教师在讲解数学概念时，尽量使用直观形象的教学方法讲解，从而使学生容易理解抽象的数学概念。例如，教小学生认识20以内的数字时，做这样一道习题：问15和18这两个数字哪个更接近20？本来以为学生对20以内的数字顺序应该有正确认识，但在答题时，许多人出现了错误。这与学生不能正确理解“更接近”这个概念有关。教师可以运用画的方法让学生理解“更接近”的含义。可画一条带箭头的线，在这条线上依次标出15、18、20这三个数，这就把抽象的数字变成形象直观并且看得见的图形了，学生就能更好理解“更接近”这个概念的含义了。

二、运用数形结合方法，使难以理解的问题简单化

在小学数学教学中，数学应用题对小学生来说是比较难以理解的教学难点问题，并且在计算过程中也容易出现差错。如果教师在教学中运用数形结合的方法，就能使复杂的数学应用问题简单化，使问题迎刃而解。例如，让学生计算在100米长的街道一边种树，每棵树的间隔距离是5米，并且路的两端都要种上树，让学生计算一共需要种多少棵树？对于这样的问题，学生最容易出现的错误就是直接用100÷5=20来计算，而没有理解路的两端也要种树，就要多种1棵树。为了容易理解这样的问题，可以让学生画一个线段，再把这个线段分成长度相同的几段，在每段种1棵树，两端也要种树，通过画图可总结出计算公式为：种树的总数=线段数+1。通过用图形来讲解，上述问题就非常简单了，学生看到这个图形就很快得出上面题目的算式为：种树总数为100÷5+1=21。

三、运用数形结合方法，快速找到解决问题的方法

在数学教学中，教师除了教授给学生数学知识外，还要注重教授学生解决数学问题的方法，从而提高学生运用数学知识的能力。由于大多数数学概念和运算都要用到抽象思维能力，小学生的抽象思维能力还不健全，比较薄弱，但是他们的形象思维能力比较强，教师可以运用数形结合的方法使学生快速找到解决问题的方法。例如，在解决经典的“鸡兔同笼”问题时，通过运用图形的方法，就能找到解决问题的思维方法。以“鸡和兔共有5只，腿有14条，问兔和鸡各有多少只？”可让学生画5个圆表示鸡兔总数，假定都是鸡，给每个圆画2条腿，则一共画了10条腿，还剩下4条腿，再把这4条腿给2个圆各加上2条腿。通过这样的画图，学生就能很快看出：四条腿的兔子有2只，而两条腿的鸡有3只。运用数形结合的方法就能在解决复杂的问题时很容易找到解决问题的简单方法。

四、运用数形结合方法，培养学生的数学思维能力

数学主要研究空间和数量的关系，它们是紧密联系能相互转化的。在小学数学课堂教学中，运用数形结合的教学方法，能发展学生的抽象思维能力，让学生更好找到解决数学问题的方法，深刻理解数学计算的原理，培养学生的数学素养，为今后的数学学习打下良好基础。例如，让学生用12个1分米的立方体组合成不同的长方体，求哪种组合方式其表面积最小？对于这个问题，学生能够进行不同的组合，从长方体重叠面的多少，能计算其表面积的大小。如果教师把这个问题引申，问长方体的表面积和长宽高有什么样的关系？由于学生看到的长方体是单个的，而其长宽高是用具体数值表示的，学生不容易想到表面积和长宽高的关系，这时教师给每个长方体的组合用线段画出长宽高的数值，知道每个组合长方体的数值后，其表面积就容易计算了。

总之，数形结合其本质就是在数学教学中，要将抽象的数学概念和形象直观的图形联系起来，把抽象思维与形象思维联系起来，通过对图形的认识，揭示数和形之间的内在联系，能把抽象的数学概念形象化，使学生容易理解数学概念，可使数学计算中的算式简单化，运用数形结合使学生能快速找到解决数学问题的方法，可使复杂的数学问题变得简单，同时在解决数学问题的过程中，还能提升学生的抽象思维能力和数学素养。因此，教师在小学数学教学中，要有计划、有目的地给学生传授和运用数形结合的思想，使小学生从小逐步树立和培养数形结合思想，并使之成为数学学习和解决数学问题的重要方法。

参考文献：

第8篇：浅谈数学概念的教学方法范文

【关键词】高中数学 数学教学 简约化课堂教学

传统的数学教学方法花费的教学时间较多，给学生的心理压力较大，当学生心理承受能力不堪负荷时就会以消极的态度对待数学学习。数学教师要意识到影响数学教学效率的因素不是教学时间，而是学生吸收数学知识的速度，为了优化数学教学的效率，教师可开展简约化的数学教学。

一、抓住课堂教学的重点

在传统的数学教学中，教师担心学生忽略了某些数学知识，而恨不得在课堂教学中把所有的教学点都陈列出来讲，同时恨不得把每一个数学知识点都说得事无巨细，这种授课方法需要花费很多的教学时间，冗长的教学会耗费很多学生的学习精力，学生长期接受这样的教学，便易产生消极学习的心理。

谈到简约化的教学方法，有些数学教师难免会疑惑，认为简约化的教学方式是不是要放置部分知识点不讲？可是如果不给学生讲解某些知识点，学生的数学知识结构不是会产生缺陷？简约化的教学并不是要求教师不讲数学知识点，而是要求教师要在教学中抓住教学重点。

以教师引导学生学习函数最值相关的知识为例，教师可不必先讲值域的概念知识，而先引导学生做习题1：求函数 的值域。

学生们首先得到该函数的解析式：

， 。

学生A的解题过程为设 ，求y=2sint在 范围的值域，可得[1，2]。这是学生结合课本上的概念找到的解题方案。当学生A得到正确答案以后，教师可引导学生换一种思路解答该题，学生B给出的答案为：绘制该函数的正弦曲线，由正弦曲线可得答案为 。当学生B也得到答案以后，教师引导学生再换一种解题思路解答该题，于是学生C也得到答案。学生C的解题方案为： 平移，得到值域答案。当学生从多个角度解答出这道题以后，教师可引导学生结合这一题的解题思路思考函值最值的意思。这名教师在函数最值的教学中忽略了函数最值概念教学、性质教学，他直接抓住了教学重点，引导学生通过做习题的方法归纳出数学知识的概念与性质，这种教学方法节约了大量的教学时间。

高中数学教师要意识到开展简约化教学的要点为忽略非重要的教学内容，直接引导学生抓住学习重点，结合学生的学习成果让学生自主的理解非重点数学知识。

二、精选课堂教学的习题

在传统的数学教学中，教师会给学生布置大量的数学习量，海量的习题耗费了学生很多学习的时间。如果数学教师应用简约化的教学方法就要尽可能的精选习题，让学生通过做一两、两道精选的数学习题领悟这节课要学习的知识。

依然以教师导学生学习函数最值相关的知识为例，教师可引导学生做习题2：求函数f（x）=1+sinx+cosx+sinxcosx 的最大值。学生结合刚才学过的知识可得到答案：令t=sinx+cosx，可得：

，

此时教师可将该题略作变化引导学生思考：那么函数f（x） =1+sinx+cosx+ sinxcosx的最大值呢？学生做完了第一题后，再扩展学习第二个问题就不会觉得数学问题太困难。当学生回答回答完这一问时，教师可根据教学需要再次变动数学问题。在简约化的教学中，教师可通过精选出一道习题引导学生吸收数学知识，在教学的过程中，教师可将该习题略作改动，引导学生深入的思考，这种教学方法能节约大量的教学时间。

简约化的教学方法可通过精选习题的教学方法缩短教学时间。数学教师精选了数学习题，减少了学生的学习负担以后，学生能集中精力投入到经典习题的研究中。

三、设计课堂教学的余白

在传统的数学教学中，教师会把所有的知识全部教完才引导学生归纳数学知识。在简约化的数学教学中，教师可引导学生应用归纳、推理的方式帮助学生打好数学知识的框架，剩下不足的部分作为教学余白留给学生课后学习。

依然以教师导学生学习函数最值相关的知识为例，教师可引导学生结合刚才学过的数学题归纳这节课学过的知识点。学生经过归纳以后了解到该次的教学重点为能通过数形结合的方式描述函数最值相关的概念;学生需能描述出在一个区间内函数的变化规律;学生需能说出函数单调性的特点。当学生能够归纳出以上的知识时，已经形成一个初步的函数最值知识系统。教师可为学生布置习题1：设a>0，函数f（x）=asinx-cosx-sinx-cosx，x∈ 的最小值为g（a），求g（a），教师可通过引导学生做数个类似的习题引导学生检查归纳的知识结构，要求学生在做完课后习题以后将完善的知识结构写在作业本上。数学教师在课堂上教授完所有的知识点后，学生再无思考的余地，便会消极的对待学习，为了让学生自主的思考数学知识，教师要优化课堂余白设计。

简约化的数学教学就是指在课堂教学中，教师要留好课堂余白，让学生在课后继续自主的吸收数学知识。

总结

从高中数学课堂简约化教学的实施过程可以看到，应用该种教学方法能节约数学教师的教学时间，提高教学的效率。

【参考文献】

[1] 芦荣荣. 浅谈数学美[J]. 数理化解题研究（高中版），2013（04）.

[2] 魏素芬. 新课标下优化课堂教学结构的几点尝试[J]. 课程教育研究，2013（03）.

第9篇：浅谈数学概念的教学方法范文

关键词：教学方法；教学改革；高等数学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）51-0203-03

高等数学作为高等院校最重要的基A课之一，通过该门课程的教学，不仅让学生学到专业所需的基本数学知识，还能培养学生各方面的能力。因此任课老师在教学中应该怎么样提高教学质量是一个值得深思的问题。本文将结合自己的教学实践，浅谈高等数学的教法、学法与认识，提出高等数学教学的几点建议。

一、课程简介与教学目标

高等数学是高校理科和文科相关专业学生必修的一门重要基础理论课程，比如理科中的计算机、物理、生物、化学、医学的相关专业和文科中的财经管理类专业都开设了高等数学课程。这门课程对于各专业后继课程的学习起着奠基的作用。例如：物理学、控制论、流体力学和电动力学等专业课程都要用到高等数学中的数学知识。以流体力学为例：质量、动量和能量守恒都可以用数学微分方程来表示。另外，大学生毕业参加工作后也会用到高等数学所学的知识，例如：数据分析、机械设计、游戏软件设计、城乡规划、建筑设计、风景园林设计、房地产管理和测量工程等工作领域都涉及高等数学知识。

高等数学的教学主要有以下三个方面的培养目标。

一是知识培养目标。通过高等数学的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本定理和基本计算方法，为大学生的专业发展和以后的工作奠定基础。二是能力培养目标。通过本课程学习，培养学生比较熟练的运算能力、分析问题和解决问题的能力及交流协作能力。教学者看重的第三个培养目标为学生的素质培养。高等数学是一门理论严谨、逻辑缜密的学科，其一切结论都有依据，并经过了严格的逻辑论证。因此，这种科学的实事求是精神就可以很好地培养学生严谨的学习态度和习惯，使学生养成尊重客观事实，不固执不偏激，既敢于坚持真理，又勇于修正错误的品格。

二、教学内容、重点和难点

高等数学这门课程的教学内容主要包括函数与极限、导数、不定积分、定积分、微分方程、几何与向量代数、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数等丰富的内容。其中，教学的重点为高等数学中的基本概念、基本定理、基本计算方法及涉及的数学思想方法（如换元法、分类法、反证法、数学归纳法）。教学的难点为：极限、导数、定积分等抽象概念的引入，定理的理解和应用，导数、积分和微分方程的计算方法等。

三、教学方法和学习方法

1.教学方法。讨论教学方法和学习方法前，先对教学对象做好学情分析。高等数学的授课对象是大一的新生，思维活跃，学习积极性高。学生在入学前学习了初等数学内容，已经具备了学高等数学的能力。但是，由于学生生源的多元性，学生基础差异明显。另外，高等数学与初等数学在学习模式、教学观念、教法上都有所不同。那么，在高等数学教学的第一堂课上任课老师应交代清楚以下三个方面。首先，应该给学生介绍为什么要学高等数学。因为在生活中很多物理、化学、生物、医学和经济的问题都可以用函数来表示，如速度、温度、浓度、电势分布和磁场一般都是空间和时间的函数，还比如位移s关于时间t的二阶导数等于加速度a，即■=a；流体的速度u和质量密度ρ满足微分方程■+ρ（？塄・u）=0，称为质量守恒方程。求解微分方程就是导数的逆运算过程，即积分运算。其次，介绍高等数学的课程内容特点、学习方法，特别需要让学生认识到初等数学和高等数学在学习模式、教学观念及教法上的转变。最后，列举一些实际例子进一步说明高等数学和初等数学的不同之处，让学生明白原来高等数学如此有用，激起学生的学习兴趣。

课堂教学结构大致可以分为如下几步。第一步，复习。讲新内容前复习与本节课核心内容有关的知识，比如讲新内容二重积分的概念前，先复习前面已经学过的定积分的概念及其相应的性质，因为二重积分计算可以转化为定积分的计算问题。第二步，通过讨论实际问题，引入新课。比如，讲导数的定义时，我们可以先跟学生一起讨论切线问题或瞬时速度问题，用这些实际问题引出导数的概念。这样做的好处是学生容易接受下面要讲的抽象概念和定理。下面以导数的概念为例。

（1）首先考虑切线问题。假设函数y=f（x）在点x■附近有定义，求曲线y=f（x）的过P■（x■，f（x■））的切线L的斜率。当点P（x，f（x））沿曲线y=f（x）趋于P■（x■，f（x■））时，割线P■P趋于切线L。

所以，当点P（x，f（x））沿曲线y=f（x）趋于

P■（x■，f（x■）），即Δx0时割线P■P的斜率k■趋于切线L的斜率k■为：

k■=■k■=■■=■■，

Δx，Δy分别是自变量和函数值的改变量。上述式子表明k■表示函数y=f（x）在点x■处的变化率，这意味着：k■越大，x■点附近函数值变化越大。

（2）利用切线问题引入导数的严格定义：设函数y=f（x）在点x■的附近有定义，当自变量x在x■处取得增量Δx时，相应的函数取得增量Δy=f（x■+Δx）-f（x■）；如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在，则称函数y=f（x）在点x■处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x■处的导数，记为f′（x■），即

f′（x■）=■■=■■

第三步，导入新内容。这部分内容一般包括定义、定理、例题讲解等。讲解新内容时，一定要做到思路清晰，证明或推导过程有序而严谨、书写规范。另外，我们在教材中会接触到一些以微积分的创立者和先驱们的名字命名的重要定理和概念，如牛顿―莱布尼兹定理、柯西―施瓦兹不等式、拉格朗日中值定理、Bolzano―Weierstrass定理、富里叶三角级数等。如果在课堂教学过程中适当地加入这些重要数学人物生平和业绩的介绍，不仅可以提升学生的学习兴趣，还可以传递数学思想的作用，对我们的课堂教学起到画龙点睛的作用。第四步，课堂练习。选择与新内容有关的数学题，让学生课堂上互相讨论并完成。课堂练习的目的在于让学生能够更好地掌握和应用所学的数学知识。第五步，布置作业。作业应当涵盖本节课的全部知识点，目的是让学生课后复习并进一步巩固本节课的内容。

2.学习方法。数学知识不应仅靠传授获得，而应该引导学生自己去发现，独立地掌握。因此，指导学生培养正确的学习模式是非常重要的。在教学中，要求学生应做到以下几点。（1）认真听课，充分利用课堂时间。高等数学的内容比初等数学的内容抽象。课堂上，老师讲具体的教材内容前会介绍内容的背景和应用情况。这一讲解过程对学生至关重要。听课过程中，学生仔听详细证明和计算过程的同时在不明白的内容上及时做标记，以便在课堂或课后找时间和同学或老师讨论。（2）不懂的地方要及时弄清楚。高等数学的一个重要的特点是章与章之间紧密联系。在下一章的内容中肯定会用到前面章节的内容。所以，学生一定要及时多问不清楚的内容，不要积累以免影响后面的学习。（3）课后细读课文，理解基本概念和定理，真正吃透课本内容。这样做的好处是能提高学生的自学能力和独立思考能力。（4）在理解基本概念和定理的基础上，一定要多做题。数学题的解答过程需要繁冗的推演、反复的运算，因此通过多做题可以熟练地掌握所学数学知识，进而可以解决实际问题，提高自己发现问题、解决问题的能力。另外，学生在解决问题的过程中，会运用逻辑思维，通过独立思考、概括总结、不断创新、不断积累，最终把问题解决，这种过程也是对学生的一种很好的锤炼。

四、教学手段

高等数学偏于理论，注重逻辑推理，学起来比较枯燥乏味，大部分学生对这门课程的学习没有积极性。英国科学史家丹皮尔曾经说过“再没有什么故事能比科学发展的故事更有魅力了”。因此，教师可以合理地运用数学历史题材，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。例如，在讲解知识点之前尽量让学生了解所学知识点所产生的实际背景，在讲解知识点后尽量列举一些学生较熟悉的实际应用例子。如讲解对坐标的曲线积分时，可以引进变力沿曲线做功的问题，激发学生的学习兴趣，让他们发现数学的美及其重要应用性。教师的幽默语言、诙谐比喻、个人魅力和有趣的问题等也能提高课堂的趣味性。

高等数学的教学内容基本都是抽象的概念和定理。因此，在教学中有效地结合多媒体，将传统数学教学中不能直观表示的抽象概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，使其直观化，使学生易于理解和掌握。比如用动态图形向学生展示泰勒多项式逼近一个函数的直观动态过程，这一过程在黑板上根本无法实现。另外，多媒体教学效率高、信息量大，也可以在有限的教学时间内展示更多的知识，并且可以丰富教学活动，提高教学的趣味性。特别在涉及图像绘制与大段定义定理的描述时，使用多媒体教学更佳。例如，一元、二元函数导数的几何意义、不定积分的几何意义和定积分的定义等，利用幻灯片演示就能达到良好效果。但我们不提倡整个教学过程都用多媒体，例如数学中大量的演算推理，若用多媒体教学，会因速度太快导致学生消化吸收不了。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007.

[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，1997.

[3]王金武.高职院校数学课程改革的探究[J].职业教育研究，2004，（12）：24-24.

[4]蒲和平，黄廷祝，干泰彬，何军华.高等数学课程教学中探究式教学法的研究与实践[J].大学数学，2013，29（3）：147-150.

Methods of Teaching and Learning of Higher Mathematics at University Level

ZHAO Ying-chun，Mandula Buren

（School of Mathematics and Statistics，Chifeng University，Chifeng，Inner Mongolia 024000，China）