高等数学课堂笔记精选(九篇)

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第1篇：高等数学课堂笔记范文

关键词：大学；高等数学；教学方法

许多大学新生刚进入大学时，思想有一定的松懈，他们刚刚经过高中这一段刻苦而难忘的时光，在自己历经辛苦考上大学之后，他们都希望能够让自己轻松一下，让自己从高中那枯燥的数学课堂上解脱出来，因此，他们对于高等数学会产生一种排斥思想，他们不明白为什么上了大学还要学习数学，在平时的生活中也没看到需要运用数学公式的地方，这种思想学生很难学好高等数学。笔者根据多年的教学经验总结了如何在课堂上引导学生认真学习高等数学的方法。

一、教师在课堂上需要端正学生的学习态度

其实大学生对于高数的学习态度是会随着时间的流逝而改变的，在日后的学习中学生会发现高等数学的用处，但是那个时候已经为时已晚了，囫囵吞枣的学习并不能帮助学生彻底的掌握高等数学知识，因此，我们教师应该在新生入学的时候就帮助他们端正学习态度，缩短过渡的时间。教师在课堂上的时候要明确高等数学的重要性，让学生知道高等数学在他们日后的学习中的作用以及学生毕业之后高等数学对那些从事建筑工程管理这方面工作的基础作用，要让他们知道在这个高速发展的社会里面我们必须要学好高等数学，为以后的生活打下好的基础，通过这样的引导来端正学生的学习态度。例如高等数学中的空间解析几何与向量代数这一章，教师可以告诉学生学好这章内容，就可以建立空间直角坐标系，通过向量将空间曲面以及曲线表示出来，可以很轻松的求出建筑的体积。

另外，教师在课堂上还需要时刻提醒学生不要“吃老本”，因为高等数学中的部分内容是与高中课本相似的，两者有着一定的联系，高等数学是在高中课本上讲的知识的基础上更进一步，许多学生在看到自己熟悉的内容时，就认为自己学过了已经很熟练了不需要再学习了，然后在课堂上开小差，错过老师讲的新的知识。这种学习态度是不可取的，教师应该在课堂上向学生着重强调。

二、教师需要做好充足的课前准备

大学的课堂与高中的课堂形式是不一样的，大学课堂上是不允许教师边讲边练习的，因此教师应该注重自己的备课，将自己整节课的流程考虑完全，然后在实际上课的时候实施。教师在课前需要总结学生的反馈情况，知道自己在课堂上需要着重讲什么内容，了解哪些内容可以一笔带过，因为高等数学的知识与高中数学的知识有着一定的重叠。比如在学习《函数与极限》的时候，学生对于集合、一元函数的定义、以及基本初等函数、数列等都非常熟悉了，教师就可以在教学的过程中稍微加快讲解的速度，避免让学生产生枯燥的情绪，影响课堂的学习氛围。对于那些学生不熟悉的内容，比如双曲函数、极限存在的两个准则等就需要详细的讲解来帮助学生吸收新概念。例如极限存在的两个准则之一：如果数列[xn]，[yn]，[zn]满足下列条件：①[yn≤xn≤zn]（n=1，2，…）②[limn∞yn=a]，[limznn∞=a]，那么数列[xn]的极限存在，且[limn∞xn=a]。课本上直接给出判断极限存在的准则，学生们没学过所以不知道这其中的原理，我们教师应该着重讲解为什么它是证明极限存在的准则，并且在课堂上带着学生一起来证明这个准则，这样就可以帮助学生更好地理解定义。

三、教师要注重与学生互动

大学的课堂更加讲究“学为中心”，教师在课堂上应该要注重与学生的学习交流，教师在课堂上虽然没有足够的时间来带着学生边讲边练习，但是可以让学生自主的回答问题，通过让学生在课堂上讲解来了解学生的学习情况，帮助教师更好地制定教学计划提高学生的学习成绩，比如在学习中值定理与导数的应用这一节时，课本上讲了三个定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，笔者我在讲完这章内容之后在黑板上布置了一道习题：

证明恒等式：[arcsinx+arccosx=π2]（[-1≤x≤1）]）

通过这道题来判断学生是不是了解了三个公式的定义，知道自己应该运用那个定理来解题，从而掌握学生对课堂知识的理解情况。

其实教师不仅需要在课堂上互动，教师在课后也需要增加自己与学生的接触时间，在与学生的交流中得到学生对于课堂讲解的反馈，帮助解决学生不懂得问题，这样不仅有利于帮助学生建立完整的知识体系，而且还可以增进师生之间的感情。

四、教师需要让学生记笔记

大学课堂的节奏比较快，教师需要在有限的时间之内完成自己的教学任务同时保证自己的教学效率，让学生记笔记是一个不错的选择。教师让学生记笔记的好处一个是让学生找回高中认真学习的状态，帮助他们在课堂上更好地集中注意力。另外学生在课堂上记得笔记可以帮助他们在课后更好地复习，加深自己对知识的理解。比如在学习常微分方程的时候，笔者就要求学生在学习的时候记好笔记，不要遗漏我黑板上讲解的内容。像判断二阶常系数齐次线性微分方程就是通过判断二阶齐次线性微分方程[d2ydx2+pdydx+qy=0]中的p、q是否为常数来确定的，然后根据猜想来求证。我知道这些概念比较复杂，学生在只接触一遍的情况下是很难掌握的，让学生记笔记可以让他们在课后的时间里能够根据笔记本上的推导自己再推导一遍，加强他们的理解。

小结：综上所述，我们教师应该在教学过程中积极采取措施帮助新生适应大学数学的学习，帮助他们在课堂上保持活力，让他们能够更努力的学习知识、掌握知识、运用知识，为日后的学习与发展打下好的基础。

参考文献：

[1] 袁芳；理工科大学生高等数学学习困难成因及教学对策[J].菏泽学院学报，2011（02）

[2]单彩虹，刘翠香，陈平；浅谈大学数学学习困难的原因及对策[J].信息系统工程，2011（02）

第2篇：高等数学课堂笔记范文

关键词：高等数学；多媒体教学；传统教学；有机结合

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）09-0227-02

高等数学是大学理工科等专业学生的一门重要基础课。长期以来，如何通过改革教学方法和教学手段，提高高等数学的课堂教学效果和质量一直是普遍关注的问题。特别是将多媒体技术引入高等数学的课堂教学，为我们探求更为有效的、更易为学生所接受的高等数学教学方法和手段提供了新的契机[1]。然而，任何事物都具有两面性，多媒体教学方式的使用并不意味着传统教学方式的终止，我们必须同时认识到其优缺点，才能充分地促进教学。文章从高等数学课程教学实际出发，阐述了两者的优缺点及关系，研究了如何充分利用两者的优势，才能达到预期的教学效果。

一、高等数学多媒体教学与传统教学的优缺点及关系

（一）高等数学多媒体教学的优缺点

多媒体教学是运用现代化计算机辅助教学手段处理教学过程中所涉及到的文字、声音、图形及动画等信息载体的技术，利用多媒体课件的图、文、色、形、声并茂等丰富多彩、多元化的形式把知识和技能传授给学生。多媒体教学所具有的优缺点有：

1.优点：多媒体教学纳入高等数学课程的课堂教学后，可以形象直观地展现高等数学中的各种几何空间关系，能够把抽象概念具体化，把复杂问题简单化，把静止内容动态化。特别是高数数学下册中重积分、曲线、曲面积分等内容，利用多媒体可以将重积分定义、曲线积分、曲面积分计算等抽象内容直观化，使得原本难以捉摸的抽象理论变得形象和清晰。从而使学生不仅看到了空间图形，还能细致、形象、生动地看到各种空间关系的形成过程，符合学生学习的认知规律，从而收到良好的教学效果。另外，利用多媒体将一些定理、定义及习题呈献给学生，还可以节约板书的时间和黑板的空间，提高教学效率。

2.缺点：多媒体教学中常常会削弱教师在整个教学过程中的主导作用；师生之间的感情交流对学习的重要作用也易被忽视；同时多媒体教学在讲解过程中翻页速度快，这样对于思维能力不强、自律能力较差的学生而言，课堂学习效果相对较差。例如：在讲解高等数学课程的定理证明时，如果单纯利用多媒体教学，学生对抽象的数学理论反应较慢，跟不上翻页的速度，对问题的核心的思想理解不透彻，起不到事半功倍的效果。

（二）高等数学传统教学的优缺点

在高等数学课程教学中，传统教学是以教材、粉笔、黑板、作为辅助手段进行授课的课堂教学。它是经过长期摸索、逐步成熟和完善起来的，它是多媒体教学的基础。传统的教学方式具有的优缺点主要有：

优点：传统高等数学教学可以充分发挥教师在教学过程中的主导作用。教师作为教学中的引导者，对整个教学过程的组织、安排及教学状态、教学进度等更易于把握和控制；对教学内容的直观、形象的板书及深入浅出的讲解可以感染和激发学生的学习兴趣，使之积极地参与到课堂教学活动中，提高师生之间的互动，进而形成教与学的良好氛围。例如教师在讲解高等数学中的例题及定理推导时，教师语言的声调变化及板书内容的标记都能够使学生易于理解和掌握。

缺点：传统的教学方式因受教学条件和课程学时的限制，在课堂教学中传递的信息量相对较少，这在当今的信息时代是很难满足教学要求的。另外，随着近年来我国各大高校招生规模的扩大，高等数学课堂教学的现状是大班上课，此时如果再完全采取传统的教学方式，将会使得课堂学习效果较差。比如在讲重积分的计算时，需要确定积分的上下限，需要在黑板上画出立体图形，这时可能会出现后边的学生看不清楚，不理解空间几何关系等现象，使得课堂效果无法达到理想状态。

（三）高等数学多媒体教学与传统教学的关系

从近年来对高等数学的课堂教学实践中可见，多媒体教学方式产生并不意味着传统教学方式的终止，以多媒体教学来完全取代传统教学也是不可取的。高等数学中定积分的几何应用、重积分、曲线积分、曲面积分等章节利用多媒体能够将几何图形更加形象清晰地展现给学生，使得学生有更好的空间想象能力，从而有助于更好地理解抽象的数学理论。另外，在上习题课时，将事先的习题用多媒体展现给学生，可以大大节约板书时间。因此，在高等数学授课时，对于冗长的定理、定义及复杂的几何图形，用多媒体呈献给学生，将会起到事半功倍的效果；但对于定理的推导，例题的讲解可以利用板书，这样有助于学生分析和解决问题。所以只有将高等数学中多媒体教学与传统教学有机地相结合，构建灵活多样而适用的教学方法，取长补短，做到优势互补，二者才能充分发挥各自优势，从而达到最佳的教学效果[2]。

二、高等数学多媒体教学与传统教学相结合的教学效果

（一）引入多媒体教学的必要性

随着教学改革的不断深入开展和计算机应用技术的提高与普及，为培养适应市场经济需要的高素质人才，学生需要学习的课程门类越来越多，这就导致原有课程学时的大大压缩。各高校对本科教学计划和学时数都进行了大幅度的调整，高等数学（含上下册）课程，一般需要两个学期完成，由原来的202学时减为现在的168学时，但课程的内容并未减少。这就给课程教学带来了很多的矛盾和困难。为解决这些问题，传统的教学方式必须加以信息化，因此引入多媒体教学是十分必要的。

1.采用多媒体教学。有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的意识和兴趣。如当高等数学教学引入二重积分概念时，我们借助于课件将求曲顶柱体的体积分成四个步骤：分割、近似、求和、逼近，并通过动画来演示，当分割区域D时，随着区域D的分割越来越细、积分和不断逼近曲顶柱体的体积V的过程，让学生进一步理解了极限的思想、也更好地理解了二重积分的定义，同时还提高了学生学习、理解和应用数学思想方法的能力与兴趣[3]。

2.采用多媒体教学，有助于增加课堂上的教学信息量，提高课堂教学效率。比如在上高等数学习题课时，使用多媒体教学，教师可在课前将大部分的习题事先制作于课件之中，使得教师在课堂上节省了大量的板书时间和工作量。所以采用多媒体教学，在课堂上可以至少带来两个方面的好处：一是课堂教学的信息量或教学容量得以增加，使得课堂教学更加紧凑和有效率；二是教师可以在课堂教学过程中投人更多的精力和时间，专注于教学内容、特别是重难点内容的讲授，有助于提高课堂教学的整体效果和质量。

（二）传统教学的必要性

在传统教学中引入多媒体是十分必要的，但是，也不应当完全抛弃传统教学。在高等数学教学过程中，还需要板书的辅助。板书是整个传统高等数学教学过程非常重要的一个环节，因为高等数学课程往往是以分析问题为主，教师将问题和分析过程利用黑板、粉笔边写边讲解，授课内容便于学生记笔记，随着讲课内容的深入，学生的思路也跟着打开，对知识的理解也逐步深入，空间想象力和思维能力也得以提高。另外，传统教学方式中教师声音的抑扬顿挫和讲课的速度使得学生更易区分哪些是重难点，从而进行有侧重的听讲。

（三）高等数学多媒体教学与传统教学的有机结合有助于提高教学质量

由于高等数学课程的学时、内容等因素的限制，多媒体教学在播放课件时可能放得较快，因此，部分学生的思路常常会跟不上，感觉课讲得快，重点消化不了。另外，多媒体教学中的课件往往是教师提前精心设计的，在课堂授课时无法修改，也就导致教师在讲课过程中不容易做到临场发挥。所以，在课程的讲授中应根据具体内容采取多媒体教学与传统教学（课件、黑板、粉笔等）有机结合的方式，以达到事半功倍的效果。例如，在讲“柯西中值定理”时，柯西中值定理的内容及其几何意义可以用课件形象、直观地显示，还可以做一个小小的动画演示柯西中值定理和拉格朗日中值定理以及罗尔中值定理之间的关系，但其证明过程要用到“构造函数法”，此时，教师可用粉笔在黑板上具体地分析函数的构造方法，这样将多媒体与传统教学有机结合既能让学生深刻理解柯西中值定理的本质，同时也有利于学生掌握用“构造法”分析和解决相关问题的过程，最后通过课件将具体的证明过程完整展示出来。所以只有将多媒体教学与传统教学有机地结合起来，扬长避短，才能达到既让学生轻松地理解和接受知识内容，同时又能达到优化课堂教学效果，提高教学质量等目的。

三、结语

多媒体教学是一种现代化的教学手段，将其运用于高等数学课程教学中，是提高教学效率，培养学生分析、理解问题和提高空间想象能力的有效方法。传统教学更好地激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，便于学生对知识点的吸收和理解。因此在高等数学的教学中只有充分利用多媒体教学和传统教学优势，将两者有机结合，优势互补，才能直观、有效地揭示问题的本质，使学生掌握知识更轻松，理解问题更容易，最终达到预期的教学效果。

参考文献：

[1]丁飞.谈多媒体在《高等数学》教学中应用[J].太原教育学院学报，2004，22（3）：42-44.

第3篇：高等数学课堂笔记范文

【关键词】师范院校；高等数学；学习状况；对策

高等数学是师范院校的一门重要的基础课程，这一阶段的教学内容具有一定的难度，与初高中阶段的数学学习相比较，具有跨越性的转变，因此，一些数学基础较差的学生不适应，出现了厌学和倦学的问题。从师范专科院校的生源看，组成成分比较复杂，包括：高中毕业生、中专毕业生、职高毕业生以及五年高职毕业生，大部分学生的成绩都低于普通高校分数线，学生学习基础相对较差，另外，由于学生来自于不同的地域，各地域的教学水平也导致了学生的学习基础参差不齐。大部分学生由于考试的分数限制而选择这类校就读，与同龄人相比，具有较强烈的自卑心理，并且与本科生相比也很容易产生自卑心理。师范专科院校学生各方面发展的不平衡也往往能引起各种冲突和矛盾，矛盾心理突出使得学生在处理问题时不冷静，走极端，很容易产生逆反心理，自我教育、自我管理、自我约束能力较差，不受管教、不成熟、缺乏自信是他们的典型表现。在学习方面，学习兴趣不高，学习动力不足，学习的积极性和主动性还比较差。

高等数学与高中数学有着本质的区别和联系，高等数学的内容多、内容深、内容条理性很强，前后知识存在着紧密的联系。高等数学实际上是有关函数的各种运算，深刻揭示了“常”与“变”、“直”与“曲”，“有限”与“无限”互相转化的观点，把高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛地应用性体现地淋漓尽致。从师范专科院校的高等数学教学说来，要提高教学水平，应注意从以下几个环节入手：

第一、解放思想，走出教学方法的误区

比较典型的教学方法的误区如：其一过分贪求。教学时数、学生的基础、决定了讲授内容应该有所侧重，有所取舍。没有明确的目标，一味贪多，到最后很可能是一无所得。其二治标不治本，甚至是本末倒置的创新和改革。适当的改进教学方法是应该的，可是一些教师基本内容都没有吃透，就大刀阔斧进行教学各个层面的改革，缘木求鱼，效果可想而知。其三过分执着某一种教学方法和手段。教学方法不在多，诸法都有优劣，关键是扬长避短、将之运用的恰到好处，正所谓“法无定法，贵在得法”。

教学方法是有教师掌握和使用的，那么，从教师说来必须解放思想，实事求是，善于开创新经验，也善于合理扬弃的继承传统经验，这里的分寸需要通过教学效果来考量，切忌一层不变的延续传统的教学套路，不要让学生对教师的教法有倦怠感。这里，需要教师具有强烈的事业心，能够以积极的态度来对待教学工作，不是为了完成教学任务而教学，要尽量通过自己的教学活动，开启学生的数学思维。

第二、培养兴趣，激发学生学习数学课程的兴趣

很多学生之所以不爱学高等数学，是因为他们没有学习高等数学的兴趣，认为高等数学没有用，那学习高等数学首要的任务就是要重新激活学生学习高等数学的兴趣，要让学生明白为什么学习高等数学和学习高等数学的重要性，要让学生意识到高等数学知识不仅是学好专业知识的基础，而且还对以后的工作有帮助，甚至是在现实生活中都是离不开高等数学的。因此，教师要在知识的切入点和关键点做有趣的设计，抓住学生的好奇心，培养和激发学生的兴趣。事实上能够培养和急发学生数学学习兴趣的做法有很多，关键看教师是否能有意而为之。教师要努力通过培养和激发学生学习兴趣的做法，让学生喜欢数学学习，喜欢数学课堂的学习氛围，甚至于喜欢数学教师，将自己的学习置于愉悦的心态下。

第三、抓预习和听课环节，培养学生良好的学习习惯

预习是一种有效提高学习效率的方法。预习就是在学过的知识的基础上独立自主地学习新的内容，在老师讲解之前做好知识和心理准备，学会预习是适应高等数学学习的最重要的一步，由于高等数学的新旧知识点联系很紧密，如果学生能养成良好的预习习惯，有助于了解新课的知识点、重点、难点，预习时遇到不懂和模糊的地方在听课时应该特别注意，这样会提高听课效果。预习不仅是高职学生应有的基本素质，而且还有助于培养学生良好的学习习惯。

听课是学生获取知识的渠道，也是巩固知识的起点。上课时集中精力听课是学好高等数学的关键环节，应带着激情，带着获取新知识的兴趣，带着预习的疑点和难点来认真听老师讲课，而且最重要的是要学会听课，对于老师在课堂上传授的内容，最重要的是整体知识的获得，而不是拘泥于每个细节是否清楚，要跟住老师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚，也没有关系。在高等数学的课堂上，学生要做到手、脑、眼、耳并用，想、听、看、记共举，但核心是主动思考，而不是被动地接受知识，并且还要善于揭示知识的内在联系。

第四、作笔记、做作业，巩固学生学到的数学知识

高等数学与高中数学不同，高等数学课堂容量大，知识点之间的内在的衔接和联系非常紧密。因此，学生应该在高等数学的学习方法上要有所改进和转变，做好课堂笔记是一个重要的辅助环节，做笔记也要有主次，首先得把自己课堂上未听懂的疑难问题及时记下来，课后要很快的消化，如不及时解决，就会导致知识断层，那后续的知识学习就会因为前面的知识而受到阻碍；其次，高等数学强调方法性，对于教师在课堂上介绍的分析思想和解题方法，及时记下来，以便以后遇到类似的题目可以借鉴；再次，要养成记下错误的好习惯，以勉自己不要再犯类似的错误，在错误的反思中不断提高自己；最后，要善于归纳总结，每一次的课堂小结是对知识点的来龙去脉进行浓缩，也是对重点、难点的升华，能使学生容易掌握本次课各知识点的内在联系，以便记忆。

高等数学明显比高中数学理论性强、系统性强，对学生的理解能力和思维要求都很高，注重知识间的内在区别与联系，这就需要对所学的知识点进行运用和巩固，表现在两个方面：课后复习和课后作业，当天学习的新知识必须当天消化，首先在脑子里过电影，看看自己到底能掌握多少，然后查漏补缺，接着通过课后作业来巩固新知识，在独立思考下完成课后作业，独立完成课后作业是衡量知识掌握程度的最好反馈，同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。

第五、合理制定学习计划，加强自我管理

学习是一个渐进过程的学习，是一个由点滴的基础的知识积累，到不断地进入更多知识的习得和掌握的过程，而高等数学的学习概莫例外，也是一个渐进过程的体现，是一个积累“财富”的过程，，那么，就不会一蹴而就，就不会靠几天或是一段时间的突击，就能学好的。又由于师专学生在自我教育、自我管理、自我约束方面的能力较差，所以，学生更应该加强学习习惯的培养和自我约束，每个学生都应该根据自己的实际情况，制定一个适合自己的学习计划，依据计划来安排自己这样不仅可以促进学习目标的实现，而且还可以磨练学习意志，学习计划将自己的每一个学习行为与学习目标的实现紧密地联系起来，使学习行为的目的性更加明确，变被动灌输为主动学习，并且学生可以利用学习计划将自己约束起来，加强自我管理。

参考文献：

[1]《浅谈高等数学的学习方法》 王振林，太原科技 2001年第5期

[2]《大学新生高等数学学习方法》 何明霞，科技信息 2009年第31期

第4篇：高等数学课堂笔记范文

关键词：高等数学；厌学；教学改革

作者简介：宜素环（1981-），女，辽宁科技大学高职学院讲师，硕士，研究方向为高等数学教法、智能优化算法；孙超（1982-），男，辽宁科技大学理学院讲师，硕士，研究方向为高等数学教法、模糊控制；单秀丽（1977-），女，辽宁科技大学高职学院讲师，硕士，研究方向为高等数学教法；房月华（1983-），女，河北衡水人，衡水学院助教，硕士,研究方向为最优化计算方法与应用。

中图分类号：G712

文献标识码：A

文章编号：1001－7518（2012）17－0065-02

通过近几年的调查发现, 导致大学生“厌学症”的原因是多方面的，除了与社会大环境、学校小环境、管理体制及学生自身的因素等方面有关外，还与教师的教学理念、授课方式、自身文化修养等存在着密切的关系。高职学生的数学基础普遍较差,对高等数学的学习又有恐惧心理,而我们现有的教学模式几乎一成不变，未能跳出传统的教学框架。面对新形势下的高职教育,如何改革以更好地为专业服务,是我们不能回避而又不得不面对的问题[1]。

一、学生厌学表现及教师存在的问题

高等数学课程是高职院校理工专业的重要基础课之一。其教学目的在于培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力和解决问题的能力,并为后续课程的学习和今后从事科研活动奠定必要的数学基础。但是许多学生对它都有一种恐惧心理。高等数数教学中教师经常会发现课堂气氛沉闷,老师讲得津津有味, 学生听得昏昏欲睡,这样教学效果当然不能得到保证[2]。

（一）学生厌学表现

厌学表现的程度不尽相同，最严重的表现为迟到、早退甚至旷课，即使勉强来上课，也是昏昏欲睡，从不主动听课、记笔记；最轻微的也会表现为对学习没有兴趣，应付差事。一部分学生厌学是学习动机问题，他们认为学习高数没有用，不能现学现用。一部分则是学习方法不对头，很努力了，成绩却上不去，自信心受挫，对学习产生厌烦情绪[3]。还有一部分学生厌学则是因为很多老师习惯于要求学生死记硬背，背的好考试就能得高分，无形中挫伤了他们的学习热情。

（二）教师在教学中存在的主要问题

1.授课方式枯燥、单一。研究表明，教师的授课方式枯燥、乏味是学生对学习不感兴趣的主要原因。在陈旧的教学思想、教学观念的影响下，一些教师在课堂上照本宣科，滔滔不绝、不厌其烦地教授着空洞的概念和定理，完全脱离了社会实践，以至于课堂下总是睡倒一片还不知其所以然[4]。

2.对好生、差生的不同态度。在大学校园里,存在着这样一种现象：任课教师更倾向于关注成绩好的学生, 因为他们在很多方面都做得很好，不管课上还是课下。老师自然就给予了更多的关心和表扬。有些学生甚至能参与到教师的科研项目中去,由此形成了一个良性循环；而对于差生来说,他们怕问老师问题，不敢回答老师问题，被忽略，得不到老师的关心,更不敢在课下和老师交流，不愿学习，由此进入了一个恶性循环。所以教师的不同态度在一定程度上会对他们的学习产生影响。

3.师生交流不当。古语有云“亲其师,信其道”,足见教师自身的人格魅力对学生的影响程度。而数学学科的抽象性、严谨性,使得数学教师的语言远不其他学科那般丰富多姿,数学课堂也极易变得无趣、单调和乏味,从而让学生对教师产生情感上的疏远, 对数学学习失去兴趣[5]。

学生如果在高数学习中未能取得优异成绩，主要问题与智商无关，也不是学习能力欠缺，而是未能得到相应的帮助及未找到适合自己的学习方法造成的。如果任课教师能负起责任，适时地点拨，给予合理的帮助，那么大多数学生的学习动机会变得端正，在学习能力方面也会变得十分相似。如何经过努力，使自己成为一名学生喜欢的高校数学教师，从而调动学生学习高数的积极性，随之将高数知识应用于专业，更好地为专业课服务，是我们每位高数任课教师都应该思考并为之付出行动的迫在眉睫的课题

二、改革措施

（一）创设鲜活的教学情境

1.增加学生学习兴趣。兴趣是最好的老师,兴趣对学生的学习态度和课堂教学的学习效果影响很大。一方面，在讲解理论知识时，适当补充名人传记。例如在讲解中值定理相关内容时，可以把罗尔、拉格朗日等杰出数学家潜心钻研最后走向成功的事例介绍给大家，激励、唤醒、鼓舞学生的主体意识。采用这种激励机制，让学生知道任何事情都不是一蹴而就的，必须经过持之以恒的努力。帮助学生树立正确的世界观、人生观，明确学习目的，端正自己的学习态度。另一方面,可以多介绍一些数学理论在实践中的应用，如利用数学模型分析研究经济问题和在工程中的作用，从而展现出所学高数理论的价值和魅力。

2.提高课堂灵活性。讲课中随时可以周围可见物为实体,将知识直观地传授给学生。如在讲解空间解析几何一章时，完全可以把教室当做空间直角坐标系中的一个卦限，相应的面面、线线、面线之间的关系就迎刃而解。进行直观教学既可以使学生容易接受概念、定理,又有激发学生学习的主动性、积极性,使课堂气氛活跃,学生所学知识扎实,运用灵活,达到提高应用能力的目的。

3.强化高数教师教学的语言艺术,提高课堂教学效果。语言是教师向学生传道授业解惑的重要工具。平淡的语言和平铺直叙的叙述则会让学生觉得乏味，对本来就枯燥的数学理论产生厌烦，敬而远之。采用合理的、丰富的语言艺术可以使课堂变得活跃，激发学生的学习兴趣，有效地提高课堂教学效果[6]。

（二）与专业知识相结合

不同的专业对高等数学的要求是不同的，有的专业偏重于一部分知识, 而有的专业却又偏重于另外一部分知识,教师应该知道高数教育是为其他专业课教育服务的。所以教师在教授不同专业学生的时侯,其侧重点就应该不同, 方法也应有所区别。

在组织教学过程中，高数教师需主动与专业教师进行沟通，了解各专业的课程设置情况，了解各个专业课程所用到的数学知识，哪些数学知识应当加强，哪些知识可以弱化，有针对性地教授。如对电气自动化专业的学生进行导数定义的讲解时,可以从重点分析电流强度问题入手，而耐火材料专业的专业课《物理化学》中偏摩尔量就是通过偏微分来定义的，故讲解时可以侧重讲解，为专业课的更好理解打下基础。这样既可以提高学生的学习兴趣, 又可以加深他们对高数这门课程的认识。

当然,多媒体教学并不是说可以取代传统的教学手段。在教学过程中,应根据讲授内容,将课件、粉笔相结合才会起到良好的教学效果。

（三）注重过程考核

以往对学生的考核重在期末考试，对于平时不学习的学生来说，期末只能临时抱佛脚，背题背答案。这种一锤定音的终结式考核方式很难起到督促学生学习的作用。导致学生平时学与不学一个样，学多学少一个样，学好学坏一个样，因此应加大过程考核，注重平时考核。对学生的出勤率、课堂表现、作业情况、平时测验等作为期末考试平时成绩一项的重点考核项目，用此来约束学生，鞭策学生，帮助他们克服不良的学习习惯，增强他们的学习动力。

各任课教师在每学期的教学过程中，在按照《高等数学》课程教学大纲的要求授课的同时，至少安排2次单元或阶段性的笔试测试（具体考试内容及试题题型由任课教师自定）；另外1次任课教师可根据教学内容采取较灵活的考核形式，如：综合报告、读书笔记、课程论文、口试（面试）、课堂提问等，也可仍采用闭卷笔试的方式。

（四）加大对学生的人文关怀

教师自身的人格魅力对学生的影响程度是相当大的。为了消除学生因对数学教师情感上的疏远而不喜欢甚至厌恶高数学习这一原因造成的厌学现象,就要努力使自己成为一名学生喜欢的高校数学教师。

大学生正处于青春期，面临适应社会、处理人际关系和生长发育等问题，这些问题都会直接影响学生的学习兴趣和学习成绩，这就要求任课教师经常深入班级，关心学生，并针对这些心理问题，给予一定的指导。另外，在作业批改写批语时运用激励语言，增强学习数学的自信心，和学生情感互动，鼓励每一个愿意上进的学生。这样不仅做到了教书育人，而且拉近了师生间的距离，使学生在喜欢老师的同时喜欢上了老师所教的课程。

三、结束语

高等数学是一门内容丰富、应用非常广泛的学科，作为高等数学教师,积极探索适合自己的而又有效的教学方法,向学生全面展示高等数学的内容和魅力,是每一位任课教师义不容辞的责任。以上是笔者以提高学生的学习兴趣为契入点,结合五年来讲授高数课程的经验得到的一些心得体会。这些不成熟的做法还有待于进一步完善和提高,欢迎广大同行尤其是前辈批评指正，笔者也会在将来的教学中做进一步的探索和努力。

参考文献：

[1]张滨燕，李大卫.高职院校高等数学课程教学的现状及改革对策[J].辽宁教育研究,2005(9).

[2]叶超.高等数学教学方法探索[J].高等教育研究，2009(9).

[3]王宜杰.对大学生厌学与数学文化的思考[J].海峡科学，2008(2).

[4]李静，何琦.浅析大学生厌学现象中的教师因素[J].社科纵横，2004(6).

第5篇：高等数学课堂笔记范文

关键词：现代化教学手段;高职高专;文科高等数学

中图分类号：G642.0，G718.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）42-0194-03

近年来，数学在人们社会生活中的地位和作用发生了根本性的变化，数学所具有的人文价值影响着人们生活的方方面面。为了培养大学生的数学思维方式和思维能力，提高大学生的思维素质和文化素质，许多高职高专院校的文科专业也纷纷开设了文科高等数学课程，比如我校人力资源与管理专业，但许多文科学生对于高等数学的学习具有畏难情绪，如果把现代化教学手段引入文科高等数学的教学过程中，应该能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

一、高职高专院校文科高等数学教学现状

近年来，越来越多高职高专院校的文科专业都已开设了文科高等数学课程，经过各院校多年的努力，已经取得了一定的成绩，但目前仍然存在一些问题。

1.没有专业的任课教师。各院校文科高等数学任课教师基本上都来自理工科教师，他们从思想上轻视文科高等数学的教学工作，认为文科高等数学的教学就是理工科高等数学教学内容的删减。任课教师对文科学生的专业性质了解也不多，不能将高等数学与文科学生的专业方向相联系，而文科高等数学不以学生掌握了多少数学知识为目的，而是重在培养学生的思维方法，并且文科高等数学的授课对象是文科生，所以授课教师应该把文科高等数学作为一门新学科给与高度的重视，努力探索、挖掘它所特有的教学方法。

2.文科专业学生自身的特点。随着高考的大规模扩招，高考分数线逐年下降，并且越降越低，高职高专院校文科专业学生的数学成绩可想而知。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点，学生要想学好数学必须具有一定的数学基础。由于高职高专院校文科学生的数学基础普遍比较薄弱，分析和解决问题的能力比较差，不擅长抽象思维，做题习惯于模仿，缺乏灵活性和创造性，所以学习高等数学对于他们是非常困难的。同时，大多数文科学生认为数学对他们今后的学习和工作影响不大，没有必要学，在学习的时候带有一种抵触的消极情绪。种种现象表明，对文科学生开设高等数学课程的教学目标并没有得到实现。

3.没有专业的文科高等数学教材。文科高等数学教材受到理工科高等数学的影响，基本都是在理工科高等数学教材的基础上进行删减，并且教材内容太多且复杂，把多科内容放到一本教材中，如有的教材内容包括微积分、级数、概率统计、矩阵、线性代数等，教材内容跨度较大，联系不紧密，使用这样的教材，很难激发学生的学习兴趣，让学生失去学习高等数学的信心。由于高职高专院校文科学生自身的特点，基础薄弱，不喜欢学习数学，所以应该让他们首先对高等数学的学习提起兴趣，可以将教材中数学史等知识向他们做详细的介绍，但现实是老师上课一般不讲。另外，教材中的内容在许多文科专业中应用不多，给学生以脱离实际、学无所用的感觉，这也造成了学生学习兴趣的降低。所以，一本通俗易懂的文科高等数学教材是文科学生学好高等数学的关键。

4.教学方法比较单一。在文科高等数学的教学过程中，教师运用最多的就是注入式教学方法。教师在教学中将现成的知识和结论生硬地灌输给学生，不考虑学生的理解能力和知识水平，这严重影响了学生的学习效率。由于文科生具有一定的文学优势，这就要求教师要具有一定的文学涵养，说话要风趣、幽默，表达意思要言简意赅。由于文科学生学习高等数学主要是要让他们掌握数学思想，培养数学思维方式，在学习过程中应尽量让他们感到轻松容易理解，能愉快地完成这门课程的学习任务，这就要求教师要采取正确合适的教学方法，比如引入现代化的教学手段，丰富教学的形式，提高学生的学习兴趣。

二、利用现代化教学手段提高文科高等数学教学效率的重要性

传统的文科高等数学教学过程具有很多缺点，但如果把现代化教学手段引入课堂教学中，一定能收到意想不到的效果。

现代化教学手段主要是指多媒体和网络等技术手段，多媒体技术以其图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式，可将抽象枯燥的教学过程转变成为生动活泼的教学方式，大大增强学生对抽象事物的理解与感受，从而将课堂教学引入全新的境界。文科学生形象思维能力较强，习惯于对具体事物进行思考，而逻辑思维能力和抽象思维能力较差，所以，不能像对待理工科学生那样只注重知识的讲解，而不注重上课技巧的把握，对于文科高等数学的讲解必须因材施教，把多媒体教学方法引进文科高等数学课堂，定能提高课堂教学效率，激发学生学习数学的兴趣。多媒体教学具有容量大、形象、直观等特点，可以提高课堂教学效果，发展学生的创新能力。多媒体把高度抽象的数学概念和定理通过媒体给出动态的几何解释，使学生能从中体验形象与抽象的关系，使课堂教学更加直观生动和全面。同时，在课件中插入动画、影片和声音，可以激发学生的学习兴趣，这样有利于文科学生抽象思维能力的发展。另外，通过多媒体还可以向学生介绍数学史、数学家、数学分支的形成过程以及数学在各种领域的运用等科普性知识，这样既能开阔学生的视野，还能让他们体验到数学的思想方法。

三、如何在文科高数教学中利用现代化教学手段提高教学效率

1.化静为动，激发学生的学习兴趣。要想让文科学生学好高等数学，激发他们的学习兴趣是关键。由于数学本身是静态的，如果能把这种静态转化为动态，一定可以激发学生的学习兴趣，多媒体就具有这样的功能。多媒体形象、直观，可以对抽象的数学知识给出动态的几何解释，在课件中可以适当地运用动画、视频、声音等来对学生的学习氛围进行调节;多媒体还可以模拟某些场景，做到图、文、声并茂，将难以解释的概念描述清晰，从而能激发学生的学习兴趣。

2.创设问题情境，激发学生的求知欲。在教学过程中创设一些问题情境，可以激发学生的学习兴趣，让学生主动对知识进行探索。利用现代化的教学手段可以将问题产生的背景形象、逼真地表现出来，这样的问题情境比用文字描述更加具体，更能给学生带来新意，从而吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，达到高效学习的目的。

3.巧设练习，培养学生解决问题的能力。在练习巩固中，教师可以让学生自己去发现问题，提出问题，解决问题。教师运用多媒体进行教学时，可以预先拟好题目，运用电脑设置多种题型，循序渐进地突出重难点，在教师的点拨下，全体学生动脑动手，能启发绝大多数学生的思维，有效开发学生的智力。在用多媒体辅助教学时，还要预留一些给学生思考的空间，使学生变被动接受为主动思考，从而不仅激发了学生的学习兴趣，还调动了学生思维的积极性，增强了学生学习的主动性和创造性。

4.课件制作，要简单便于操作。教师应学会制作精美的、简单易操作的多媒体课件，因为美的东西在课堂上可以吸引学生的眼球，这样能有效地提高课堂教学效果。利用多媒体进行教学主要是要制作课件，课件制作的目的是用于教学、优化教学结构，其使用的主体是教师，因此，课件的设计制作要简单便于操作。制作课件时要格外注意计算机与人的交互性，以使教师在操作出现错误时，不至于手忙脚乱，按扭的设置要既醒目又不干扰画面，使用时可进可出、可进可退。

5.教师自身要注重知识积累和教学素养。要想给文科学生上好高等数学课，教师除了要了解所教的学生，还应了解学生所学的专业特点，同时，教师的教学语言更要注意形象、生动，举例时注意结合他们所学的专业，适时地插入一些文学、语言学等方面的例子，讲一些数学家的故事，举一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例，这样既可以活跃课堂气氛，加深学生对数学的地位和作用的认识，也可以启发他们如何去学好数学。当然，教师不能只停留在对教材知识的讲授上，还应向学生揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾。要做到这些，教师自身应不断学习新知识，研究新问题，了解相关文科专业的知识，只有这样才能吸引学生的注意力，有效提高课堂教学质量。

6.学生自己要敢于树立信心。由于文科学生在高中时文理分科，一些数学成绩不太理想的学生选择了文科专业，使得高校文科生的数学基础差别较大，而且大部分学生的数学基础也相对薄弱，他们对学习数学的信心不足，对数学学习缺乏兴趣，更缺少主动学习数学的意识，对数学甚至产生畏惧心理。文科生的这些特点，要求他们要调整好心态，用平常心对待数学学习，把数学看得和专业课同等重要，跟上老师的教学思路，按照老师的要求去做，上课时集中注意力，不要开小差，懂得数学学习对自身发展的重要性，这样一定能学好数学。

7.将数学文化融入到教学中。开设文科高等数学，不仅仅是让文科学生学习高等数学知识，更重要的是培养学生的思维方法，提高文科学生的科学素养和数学素质。根据文科学生的特点，除了学一点基本的高等数学知识外，更重要的是通过融入数学史和数学文化相关内容，让学生更好地了解和体会数学在人类文明进程中的影响和作用，以及对他们今后可能带来的积极影响。借助多媒体等工具可以对相关的数学文化内容进行更好的展示和讲授，更有效地激发学生的学习兴趣和热情，改变以往数学教学枯燥无味的状况，提高课堂教学效率。

8.建设文科高等数学课程教学网站。在教学过程中可以建设文科高等数学课程教学网站，供学生学习使用，能增加学生的知识面，拓宽学生的视野。增加师生互动栏目，让学生不仅在课堂上进行互动，还可以通过网站进行各个方面的讨论和交流，增加教与学的互动性，鼓励学生就数学问题制作多媒体课件，可以在网上提交，也可以在课堂上进行交流，并可作为平时成绩的奖励部分，使课程网站成为学生自助学习、互动学习的重要平台。

在文科高等数学教学过程中运用现代化教学手段有很多的好处，增加了教学内容的真实感，有利于培养学生的理性思维，有利于增强学生对知识的理解，但我们也必须清晰地认识到多媒体只是一种教学手段，它在整个教学过程中起着辅助的作用，和黑板、模型等传统媒体一样，它只是在某些方面比其他媒体功能强，而不是在所有方面都优于其他媒体，因为多媒体也有它的缺点，比如信息量大，学生作笔记有难度，影响学生的分析归纳推理能力，教师的身体语言减少，影响课堂教学的互动性等。只有合理恰当地运用现代化教学手段，才能较好地提高课堂教学质量。

参考文献：

[1]周明儒.关于文科高等数学课程建设的思考[J].大学数学，2008，24（3）：13-17.

[2]顾沛，戴瑛，温媛.借助现代信息技术手段促进数学文化融入“大学文科数学”的教改[J].大学数学，2010，26（2）：1-6.

[3]周巧姝，张朝燕.高等数学课多媒体教学的研究与实践[J].长春师范学院学报（自然科学版），2008，27（4）：117-120.

第6篇：高等数学课堂笔记范文

关键词：高等数学；存在问题；教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）03-0093-02

作为高职院校众多专业课程设计中基础必修课的《高等数学》课程，在课程安排上，与同类其他课程相比往往呈现课时安排较少而内容设计较多的问题，在加上高数教师课程的创新性不足，学生的相关基础知识匮乏等，使得《高等数学》教学效果不凸显。基于此，本文从高职院校的《高等数学》教学实践出发，对本门课程的改革之路进行初步探究。

1 课程教学现状

1.1 学生对《高等数学》课程学习兴趣不足

学生对课程学习的兴趣是一门课程效果最关键的影响因素。通过对高职院校学生的《高等数学》学习兴趣调查发现，因《高等数学》课程本身的抽象性，学生普遍认为《高等数学》相对其他课程较为枯燥，而且在生活和以后的工作中应用性较差，缺乏实际的应用价值，因此对《高等数学》学习没有太大的兴趣，从而导致学生上课积极性不足，课堂听课效果较差。

1.2 高职院校生源的数学基础相对薄弱

与普通的本科院校相比，高职院校生源质量本来就不足。这类学生中偏科的现象更是严重，从2011年和田师范专科学校的招生情况来看，数学单科分数在20-40之间的学生占比较大，甚至更有高考数学成绩为10多分的学生。学生薄弱的数学基础增加了《高等数学》教学的难度。通过课堂实践调查发现，高职院校《高等数学》课堂上，学生仅对高中所学的导数、函数以及极限有初步的认识能够对《高等数学》中该类知识做简单的认知，但是拉格朗日定理、微积分等难度稍微有所提升的内容学生不理解的占比较高。造成这一现象的最直接的原因是学生数学基础不扎实。

1.3 教师教学理念创新性不足

从当前高职院校的《高等数学》教学课本和内容设计来看，仅仅是在本科教学的基础上做了部分的内容删减，不能较好地与高职院校的特点相结合。而高职院校的《高等数学》相对来说专业背景较弱，甚至部分院校的教师都不具有数学专业背景，这使得高职院校的课程设计上多采用枯燥的“填鸭式”教学，忽视学生的课堂参与性，很难调动学生学习的积极性，缺少对学生自学能力的培养，长而久之使得学生对《高等数学》产生厌倦，教学效果较差。

1.4 W生的学习方法不当

高职院校教师课堂设计的枯燥性，使得学生在学习中也继续延续高中的死记硬背的低效学习方法。而对于《高等数学》这类需要理解，动脑推导的课程，学生也还是采用强化记忆、公式套用等传统模式，对所学知识不能理解掌握，更不会主动思考和总结，缺乏自学能力，严重影响课堂学习效果。

2 教学改革策略

2.1 加强高职院校《高等数学》适用教材建设

不同类型院校在教学教材上应结合自身特点有所差别，高职院校从其设置的初衷来看，更加重视学生的实践应用能力培养，因此，在课程教材选择上以满足本专业基本知识需求为基础，应该偏向选择能够提升学生参与能力的教材。《高等数学》教材的选择应该在不影响基本课程体系设计的基础上，对应用性较差的部分做适当删减，突出对重点知识的教学，提升教学知识的实用性。因此，在数学教学过程中应该加强学习的实用性，讲究学不在多，学而有用。特别是对数学理论知识的推导部分要削弱，对枯燥的数学定理、数学概念等用更加形象易懂的方式进行表达。因此，在高职院校《高等数学》教材选择上要选择能够更加联系实际的，能够有效地将数学知识与后期的专业课程学习进行有机结合，提升学生的数学知识应用能力。教师在教学过程中也要牢牢把握高职院校的应用能力培养特点，改变原有的古板教学方式，在课程设计上注重将数学知识与专业知识有意识的结合，在教学中要以解决专业实践问题为引导，将专业实践与数学模型相结合，用数学方式解答专业问题，从而实现专业学习和数学知识的良好结合，将数学教学来于实践，归于实践，提升学生学习的积极性。例如对自动化专业的导数教学中可以用电流强度的问题作为教学引导。

2.2 创新教学方式

在教学方式上，不能简单的只是课本只是的基础学习，引入分层教学法，针对不同学习能力和知识水平的学生，设计不同的教学实践和教学要求，如对于学习能力和基础知识较差的学生，在教学上以简单内容为主，只要求对基本的方法的简单应用，不要求其不同知识的转换等技巧性学习；对于基础较为扎实且学习能力强的学生则提高对他们的要求，适当加大教学难度，引入技巧性学习方法，提升学生的数学逻辑能力和处理问题能力。另一方面，在教学实践中，不能单纯的用传统的数学板书，要将板书教学与多媒体教学和数学软件教学有机结合，通过多样化的教学方式提升学生对数学学习的兴趣，提高课堂教学效果。与传统的板书教学相比，多媒体教学不仅能够丰富教学方式，而且可以增加教学容量，更形象的将数学知识表达出来，便于学生理解和掌握。数学教师在多媒体课程教学课件的制作过程中，要注重理论知识与教学实践的结合，注重以下几点：第一，丰富教学内容，将数学问题用更加形象的方式表达出来，问题导向型，便于学生对其实用性的理解；第二，以课程主导内容为中心，将教学内容分层次，一级一级展开，提升层次性；第三，课程导向以学生专业问题为主，以专业问题为切入点，提升学生学习兴趣；第四，合理设计课堂教学结构；第五，引入数学软件，提升数学教学课堂参与度，提高学生数学学习兴趣。适当的增加数学实验课，通过实验教学，让学生理解数学解决问题的方法和技巧，让学生真实的体验数学学习的必要性和适用性，在提升学生基本数学知识学习能力的基础上，培养学生的数学逻辑能力和推理分析能力，将学生引入学习数学的新层级。

2.3 改革高数考试方法

高等数学作为基础必修课，往往都是采用限时笔记的形式进行考核，学生最后的成绩也往往取决于最后的复习状态，许多学生会采取考前一周集中突破的形式应付考试，考完就忘。因此，要改变这种恶性循环模式，例如可以将最终成绩考评分为三个部分，平时的课堂表现如课堂发言、到课率、课堂作业等，占比百分之二十；开放式考试如实验课考核，占比百分之三十，最终的闭卷考试占比百分之五十。这种层次性的考试方式能够辅助提升学生学习的认真程度，调动学生学习积极性，使学生能够贯穿到整个教学学期，加强对学习知识的理解和掌握程度。

3 结论

从高职院校的《高等数学》教学实践问题分析可见高职院校《高等数学》教学改革是现代高职院校教育体系完善的需求，而教改中最关键在于教师。作为《高等数学》教师必须从自身意识做起，不断补充和完善自身的专业知识和教学知识，将其他学科或专业的教学新方法、新方式引入到数学教学实践中，丰富数学教学课堂设计，注重数学教学与专业教学的结合，提升数学教学的实用性。只有不断提升《高等数学》教师的教学素养和教学能力，才能将新的思路、新的知识传输给学生，满足现代高等职业教育学生培养的基本要求。综上所述，高职院校《高等数学》教学改革是必行之路，作为高职院校教师，我们任重而道远。

参考文献：

[1] 康顺光， 贾佳. 民族地区高校大学数学课程教学模式改革研究――以塔里木大学为例[J]. 数学教育学报， 2016（3）.

[2] 吴国军. 民族地区双语教师教学能力研究――基于新疆疏勒县的调查[D].西安： 西北师范大学， 2012.

[3] 何伟， 李明杰. 我国少数民族地区学生数学学习态度的调查分析与思考[J]. 民族教育研究， 2014（1）.

第7篇：高等数学课堂笔记范文

［关键词］高等数学 教育目的 途径

［作者简介］张凤敏（1971- ），女，河北清河人，天津理工大学理学院，讲师，硕士，研究方向为概率与数理统计；刘玉波（1956- ），男，天津人，天津理工大学理学院，教授，研究方向为泛函分析。（天津 300384）

［课题项目］本文系2011年天津理工大学教学改革项目“数学专业多层次培养模式的研究与实践”的研究成果之一。（项目编号：YB11-44）

［中图分类号］G642.3 ［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2013）06-0130-02

高等数学是理工科院校必修的一门基础课，它在本科各专业教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。李大潜院士认为学习数学的目的是：通过学习数学，使学生对数学有一个基本正确的认识和理解，对数学在人类文明发展方面的重要作用有一个基本的认同和体会；通过数学严格的训练，使学生能够逐步领会到数学的精神实质和方法，积累优良的素质，提高数学素养；通过数学学习，使学生积累数学知识，能够运用数学解决实际问题①。如何达到李大潜院士提出的数学的教育目的，成为高等数学教师考虑的首要任务。

一、大学生学习高等数学现状分析

1.学生普遍存在畏难情绪，平均成绩较低，不及格率较高。分析造成这种状况的原因，主要体现在以下几个方面：第一，大学数学的思想方法与高中数学的思想方法不同。在中学数学教学中受到重视的数学思想主要有集合思想 、化归思想和对应思想。中学数学的思想方法教学有一个重要的模式：直观—操作—掌握—领悟—应用②。高中虽然接触了高等数学的内容，但还是停留在基本的层面，思维方法比较狭窄。而大学数学学习，要求学生必须具备分析和综合、归纳和演绎、比较和分类、系统方法运用等方面的能力，经常用到逆向思维、横向思维、动态思维等方式，教学中突出了理论部分，增加了大量的定理证明，使还停留在中学学习思维中的学生感到不知所措，学生建立起高等数学思维模式是一个比较艰难的过程。第二，大学教学方式与高中教学方式不同。高中的教学根据学生的认知能力水平，比较重视直观。每次课讲解的内容相对大学课程来说要少得多，在老师的指导下，学生有时间可以进行反复演练。而高等数学的教学更注重逻辑思维的培养，注重对基本概念的理解和抽象理论的论证，每次课程涵盖内容丰富，跨越性较大，前后强调逻辑关系，强调系统性。比如，极限概念不理解透彻，后续的函数的连续性、可导性、可微性、积分等学习势必困难重重，因为它们统统都是以极限来定义的概念。第三，大学学习环境与高中学习环境不同。由于高考的压力，学生在高中阶段学习应试教育倾向较大，学校教师对学生严格管理，学生只要完成老师布置的功课就能够取得较优秀成绩，自我思考的机会较少，生活相对简单。到了大学以后，没有了高考的压力，学生在学校集体生活，可以说脱离了老师和家长的“监视”，他们自由支配的时间较多，而高校一般集中在大城市，生活设施齐备，娱乐环境较多，部分学生把注意力集中在网络、交友等方面，学习时间减少；另一方面，大学课业的深度和难度相对于中学来说有了质的提高，很多学生从被动学习到主动学习转换时间过长，最终导致成绩全面滑坡，尤其是高等数学。

2.现行高等数学教学大纲要求达不到考研数学要求。理工科院校的高等数学根据不同专业对数学知识的要求，分别开设高等数学A，高等数学B，高等数学C，课时从184到64不等。不同学校也会根据自己专业实际情况进行调整，调整幅度一般不大。目前，对于本科学生来说，大学不再是他们的最终学习阶段，有考研计划的同学数量逐年上升，从高校研究生招生数量上可见一斑。研究生的数学入学考试根据专业方向分为数一，数二，数三，其中高等数学都占有最大比例。考研的数学大纲要求的范围、深度远远高于大学高等数学的教学大纲。如何满足考研同学的数学需求，同时还要兼顾数学习困难的同学，成为数学教学工作者必须解决的难题。另一方面，近年来高校本科生扩招，高校教师队伍建设跟不上扩招的需求，师生比过小，高等数学的授课基本上采用合班教学，导致教学班学生人数较多，教师对学生的个别辅导、答疑很难满足学生的要求，教师教学管理困难。

二、提高高等数学教学的有效途径

笔者多年从事教学和教学改革工作，如果从以下几个方面入手，就可以使学生学好高等数学这门课程，较有效地解决以上存在的问题。

1.做好高中数学与大学数学内容上的衔接。高中数学教学内容由两大部分构成：一是传统的初等数学内容；二是数学教育现代化运动中提出的应当进入中学课堂的部分高等数学内容，主要包括极限、导数与微分、积分、积分应用等内容。 也就是说，现行的高中数学教学内容与高等数学的教学内容有了一定的交叉，大学一年级第一学期高等数学教学内容从极限概念的引入到定积分应用，高中已经涉及，做好高中与大学的教学衔接是学生尽快适应大学数学的突破口。首先，大学教师要了解高中数学教材，了解高中数学所讲解的高等数学的内容、深度，必要时可以邀请中学数学教师进行交流。在大学数学的教学内容上有所侧重，中学中反复强调部分略讲，注重讲解新内容，这样既可以节省教学时间又能够保证教学效果。例如，大学要讲解基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数，高中数学已经详细介绍了指数函数、对数函数、幂函数；三角函数重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数；已给出初等函数的定义。所以在大学授课的时候，重点放在正割函数、余割函数和反三角函数的图形以及各种三角关系式，其他部分可以略讲。其次，大学的教学中注意对高中的一些数学概念加以推广，由原来的语言描述过度到符号化的演示，注重逻辑推理的严密性。

2.分层教学。学生的学习目标不同，有的人想继续学习，考研、出国留学；有的人想毕业后参军或就业。不同的动机，学生的学习状态也不尽相同。能够满足不同层次同学的需求，在目前的教学条件下，最好的办法是分层教学。考虑到对学生教育的公平性，不能在现有的教学模式下，集中优质教师资源分成快慢班。在保证大课不动的前提下，可以从大一开始，开设高等数学辅修的提高班，所讲题目以数学竞赛和考研题型为主；大三开设考研精讲班，主要梳理知识点，研究考研数学类型。两门课程均以选修课的形式开设，全校公选。这样就可以满足考研同学的学习需求。中间层次的同学，跟随教师上课的进度，能够满足学校数学要求，成绩保证优良。难点在于那些不能达到学校要求的同学，往往在学习数学中存在不同程度的困难。考虑到这部分同学的实际情况，开设重修班，上课时间放到周六日，避免与正常课程冲突。重修班控制每班人数，教师做到细致讲解、作业全批全改、定点定时答疑，使这批同学能够尽快掌握数学基本知识，成绩达标。

3.提高课堂教学质量。高等数学教学方式主要以课堂讲授为主，所以课堂教学对学生学习起到至关重要的作用，怎样达到高效的听课效果，对于学生来说莫过于“笔记学习法”。教师的讲解、板书要及时做笔记，课堂笔记要有一定的技巧性。首先，笔记简明扼要，主要精力在听；其次，要学会标题，并按要点分段；最关键的是要及时整理笔记。这是一个可以培养学生自主学习的好习惯的方法③。教师在教学中应该遵循大学生的发展规律，摒弃一切工具性和机械性手段，消除权威心态，加强师生沟通，教师要善于倾听，要在教学中设置大量的已知和未知，提供较多的习题辩论课堂，给学生自由发挥空间，让学生们自己探索，发挥群体学习作用。

4.数学软件与数学教学相结合。数学学习如同其他科目的学习一样，同样也离不开实践。现在是计算机的时代，大量的数学软件应运而生，大部分的同学将来会投身到科学研究中去，他们要会“用数学”，不仅是具有数学的思想，而且要学会运用数学思想的工具——数学软件。传统的高等数学主要是理论教学，由于现实科学研究的需要，数学软件的学习在大学数学学习中所占有的比重越来越大。例如，极限问题、导数问题、积分问题等，理论教学完成后，引导学生利用数学软件MATLAB解决实际问题，亲身体会计算机的高效和直观。这种学习会对学生在数学理论的理解方面起到很大的帮助作用。在数学软件学习的基础上，引导学生做实际的数学建模，把抽象的数学知识运用到解决实际问题当中，加强学生的动手能力。

5.数学文化的融入。广义的数学教育不仅把数学看成实用的工具，而且通过数学教育达到更广泛的教育功能，这包括如何建立数学思维、培养良好的学习方法、积极的学习态度、提高品德修养等，也包括借助数学欣赏带来的学习愉悦而对知识的尊重④。教师可以在教学过程中适当加入一些数学史的内容，例如，高等数学教材是按照极限理论—微积分理论的顺序编排，这样做的目的是便于逻辑教学。这时可以穿插讲解数学历史，现实中是先有微积分，后有分析理论的极限部分，接下来才有实数理论的过程，让学生体验知识的逻辑顺序与历史顺序不同，增强学生对抽象理论的亲切感。这种数学文化的融入不仅能提高学生的学习兴趣，同时也提高了学生的文化素养。在教学中，一定要加强数学与其他学科的联系，数学与生活的联系，把数学实际化。如数学与文学、数学与建筑、植物学中的数学、数学与音乐等等。这时可以充分发挥多媒体的作用，运用图片、声音、视频等方式让学生感受数学，发现数学的美，使学生亲近数学、欣赏数学，从而热爱数学。

6.考核方法的改进。现行的高等数学学习评定，基本沿用传统的模式，20%～30%的平时成绩加上80%～70%的期末考试成绩，用总评成绩评定学生的学习效果。笔者在实践中，把考核成绩分成五大部分：积极课堂讨论，发言提出问题占总成绩的10%；数学课件运用和建模10%；数学文化小论文10%；平时书面作业及出勤20%；期末成绩50%。总的实施效果来看，学生的学习态度、数学的综合运用能力高于传统的教学模式。

三、结语

关于一门课程体系的建设是一个复杂的系统工程 ，涉及的问题很多。我们必须立足现实，认真分析当今社会的需求，研究教学中存在的问题，教师和学校积极配合，研究适合本学校的教学方法。当然，一门课程的教学成果不能单单以考试成绩来衡量，还要分析学生通过学习本课程具体掌握了哪些方法与技能，分析问题与解决问题的能力是否得到了有效提升。课程的改革是一个不间断的过程，其目的是为培养高素质 、复合型的创新人才打好基础。

［注释］

①李大潜.数学文化与数学教养［J］.中国大学教学，2008（10）：7.

②郭训柏.从高等数学视角看中学数学问题［J］.福建中学数学，2010（3）：32.

第8篇：高等数学课堂笔记范文

数学不只是关于数的世界、形的世界，数学更是一门充满人文精神的科学：大学数学教育是大学生素质教育中一个不可替代的重要组成部分，它不仅传授数学的基本知识，更是培育大学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，特别是创新意识能力培育训练过程中不可缺少的重要环节。而高等数学课程是在各相关专业人才培养目标确定的基础上。根据“必须、够用”原则及各专业对各种数理论、知识、方法以及量化思维需求的基础上设置的，这一课程的开设旨在培养和提升各专业学生进行专业学习和终身学习所必须的数理基础和数理思维：通过高等数学课程的学习，使学生初步掌握必须、够用的数理理论、知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、科学理论理解能力、量化解决相关专业问题能力和继续深造的学习与自主学习能力等。

从上世纪90年代后期开始，我国部分高校在文科开设了高等数学课程，到现在全国绝大部分高等院校文科专业都相继开设了大学文科数学课程，从而培养学生的数学思维方式和思维能力。提高学生的思维素质和文化素质。教育部十分重视高校文科开设高等数学课程，还特别指出，对于文科大学生，高校数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具。用来处理和解决人文科学中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质；第三，潜移默化地培养学生数学方式的理性思维，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操，培养要对数学的美感；第五，为学生终身学习打下基础，作好准备。资料显示：尽管高等院校文科专业类别各种各样，所开设数学课程的目的、范围、要求程度有所不同，但普遍都存在着课程内容陈旧、脱离相应专业需要。学生所学难以致用等诸多现象。笔者就大学文科数学教学现状谈几点粗浅的看法。

一、高校文科开设数学课程的作用

数学的功能，是社会、科学、认识、教育和文化功能。当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到与数学相辅相成，共同发展的地步。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识，并且能够运用数学科学的思想方法和精神来指导、帮助自己的工作。

现代科学的发展，使得数学化的趋势使大学文科专业所设置的课程越来越需要数学的支撑，一些与数学关系密切的学科分支与方向如：数理语言学、计量史学、教育信息处理学等研究热点的蓬勃兴起也无疑有力地说明了数学工具与思想在人文社会科学领域的生机和活力。高校文科生掌握必备的数学工具并具备一定的逻辑思维能力、数学思想方法和应用意识，无疑会对他们今后的良好发展铺垫更好的基础。数学知识的运用，可以为高校文科学生提供量化的知识和技能，弥补直观思维和形象思维的不足，训练抽象思维、逻辑思维和创造思维：可以提供模型化方法、公理化方法、数学试验仿真方法等有效的数学思想方法，提高文科学生智能素质和文化素质，使之形成严谨、细腻、坚毅、务实、追求真理等优秀品格。有助于学生形成科学的世界观和方法论。

整个数学学科的形成和发展都是形象思维、逻辑思维、辩证思维相辅相成的过程和结果。从学生的个人发展来看，数学能够培养人的正确思维；绝大部分高校文科专业的学生走上工作岗位，都将面临大量的处理公务、制定计划、研究方案、组织实施等任务，需要思维的清晰性、条理性和全面性、辩证性，同时又由于时代的发展。获取信息渠道的多样化，人才全面成长的各种需求，创新精神的培养，都对他们的逻辑能力、思维能力等数学能力提出了较高的要求。

二、高校文科数学教学中存在的问题

现阶段虽然高校文科数学课程改革也有了一定的成效，但还不是很理想，究其原因主要存在着以下问题：

1、注重结论而不注重过程。传统的数学课堂教学过于偏重演绎论证的逻辑过程，而不是发明定理或发现定理证法的过程，长期以来，由于受到传统教育观念的影响，以至于高校对课程的开设首先、甚至于只关注知识的传授。这种误解导致部分高校数学教育将数学知识的传授作为高校数学教学的目的：不少教师由于习惯了照搬传统教学方法。使得他们固守课堂中心、教师中心、课本中心，教学中仅仅局限于传播数学知识，而不涉及人文教育，无视文科专业学生的特殊需要，无视文科生在数学学习过程中的特殊认知规律和特殊的认知结构。另外，由于从事文科大学数学教学的人员，基本上就是从事理科高等数学教学的教师，从而否定在文科开设高等数学课程：导致大多数高校文科数学课程基本上是理工类高等数学课程的压缩和简化。这使他们难以区分文科与理科的区别。因此常常不能结合文科生的实际水平进行教学，不能采取有效性的教学策略与方法，导致无法充分调动文科生学学数学的积极性，大大地影响了教学效果。这样就导致高校文科数学教学中出现一方面试图把大量的基础的高等数学知识介绍给学生，另一方面又由于受课时较少的限制必须精简内容的现象。所以大多数高校文科数学教学普遍采取了只重结论不重过程、只重计算不重推理、只重知识不重思想的讲授方法。学生为了应付考试，也常以类型题的方法去学习，以老师上课的笔记作为主要学习资料去复习：虽然较好的学生也能掌握不少高等数学知识，但是在数学素质的提高上收效甚微，而数学基础较差的文科学生，也只能是勉强应付考试，谈不到真正的理解和掌握，更谈不到数学素质的提高。

2、数学教学过程中缺乏德育教育的渗透。传统的文科数学课堂中，课堂上讲授的知识都是成熟的、系统的、完美的，大多数教师只注重数学知识的传授，很少介绍数学家获得真理的思维过程，教学过程中普遍缺乏对学生的启发性，忽视对学生科学探讨精神的帮助与鼓励，缺乏对数学家获得真理的过程及其艰辛程度的描述。感受不到数学家们顽强追求真理的执着与勇气，看不到数学的本质与思想：其次割断了数学与哲学等自然科学的联系。

3、考试形式单一化，效果检验不合理。文科学生习惯于背诵一些内容，特别是结论性的知识；有的学生每学期期末，只要将主要内容看一看，重点内容背一背就有把握参加考试了。这种学习方法对数学不适应。当然，数学中的某些内容，如公式，法则也需要记忆，但是只记住这些结论还不行，还应该了解结论的来龙去脉，并作一定数量的练习和习题。数学学习需要理解，这一点比文科课程要突出。如果不注意这一点，就难学好数学。对于死记硬背的学习方法，学生花费较多的时间和精力，始终找不到学习数学的方法，久而久之就会使他们失去学习兴趣。

三、大学文科数学教学过程中的问题解决策略

参考许多从事高校数学教育工作者、数学学者、数学专家等对高校文科数学教育的不同见解，并结合个人多年的教学经验，笔者试着从以下几个方面解决高校文科数学教学过程中面临的这些问题。

1、引导学生认识数学的重要作用。社会与科技的进步已经充分验证了数学在各个领域里边的指导地位，文科数学教学中应当充分结合理论与实践，加大数学学习的宣传力度：在引导的前提下，让他们主动去查阅资料，主动去体会数学的价值，使得学生自然地、充分地认识数学在社会进步、科技发展、文化交流、人自身发展等方面的重要作用。让他们从内心接受数学，从而主动学习数学。促进高等数学教育的开展。

2、融入数学史。无论数学家、数学教育家、还是数学教师、数学爱好者都从自己学习数学的切身感受中体会到。数学的发展历史对学习数学、提高学习数学的兴趣有一定的作用，究其原因在于它可以使人们获得思想启迪，得到教育。对于文科生眼中枯燥无味、复杂抽象的数学概念和理论，针对文科学生自身学习中的特点。进一步融入数学史教学。可想而知如果对于相关的数学概念和理论，学生知道它的来龙去脉，更好地了解数学家坚持不懈的精神，数学发展过程中的趣事等，就会对其有更深一步的认识。加强数学史料和教学内容的恰当结合，能使数学课变得生动有趣，既可以无形中对学生进行思想素质教育，也培养了学生的思维能力，提高了数学教学质量能激发学生学习数学的兴趣，同时也使学生体会到数学在人类发展中的作用与价值。

3、合理地运用启发式教学方法。启发式教学不但重视教学的结果。更加重视教学的过程。针对文科学生比较擅长形象思维、不大擅长逻辑思维的特点。教师如果能够合理地运用启发式教学方法，往往会在培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成方面收到很好的效果。例如在在“导数的应用”中，“极值的必要条件和充分条件”是一个重点，我们在介绍“极值”的定义后，利用高中数学文科学生学过的有关导数的简单知识，启发学生结合“导数的几何意义是函数曲线在该点切线的斜率”，观察几个特殊函数图像极值点附近切线的情况，然后让学生自己猜测“极值点的必要条件”，并与高中数学中的导数“极值”的相关知识进一步联系，然后用多媒体形象地用一般函数曲线的切线“随点的变化而变化”的动画演示，再一次发现并检验该结论。

4、用现代化教学手段提高教学效率。多媒体以其容量大、形象、直观等特点对提高课堂效率，发展学生的创新素质提供了很好的途径：利用多媒体的各种功能。可以把高度抽象的概念和定理给出动态的几何解释，使课堂教学更加直观生动和全面。对于讲究抽象思维的数学课程，应该慎重采用多媒体手段辅助教学；大学文科数学课程不同于一般的理工科数学课程，它培养抽象思维的任务相对较轻，而培养形象思维与抽象思维相融合的任务相对较重，可以较多地采用多媒体辅助教学。在教学中合理利用多媒体，同时结合高等数学课程标准以及文科学生本身的实际情况进行课堂教学，不仅能提高学生学习的积极性和主动性。而且能减少数学知识的抽象和枯燥性，起到事半功倍的效果。

第9篇：高等数学课堂笔记范文

【关键词】高职院校 高等数学 启发式教学

我在高职院校从事“高等数学”的教学多年的实践，我了解到，高职院校的学生，对于数学这门学科存在厌学的情绪，也有先天性不足的因素，他们不太虚幻学数学，认为数学在自己一生中没有多大的用处。由于这些原因，给我们在高职院校担任数学课教学的教师出了个很大的难题，提出了严峻的挑战。

怎样教好“高等数学”这门课程，怎样激发学生对学数学的兴趣，提高对数学学习重要性的认识，帮助学生克服厌学情绪，使学生接受数学这门学科，掌握好“高等数学”的基本理论和基本知识，达到以应用为目的，以必需够用为度的原则，培养大批德才兼备的社会主义建设人才，是摆在我们任课教师面前的最迫切的任务。因此，任课教师必须在教学上狠下功夫，在教改上动脑筋，想办法。

教学方法长期以来，一直提倡启发式，诱导式，问答式，互动式等几种形式的教学。尤其是启发式的教学谈得很多。但是，启发式教学说起来容易，实践起来，也不是那么一蹴而就的。我有这方面的体会。在讲解“高等数学”中的不定积分的第一类换元积分法时，开始我想用启发式的教学方法进行讲授，其过程中，却不自觉地脱离了这种方法，而按教材的顺序和内容进行了讲授。结果学生们反映强烈，说老师在讲天书，我们都听不明白。学生的反馈对我触动很大，我仔细考虑了一下，觉得应该注重数学课程的循序渐进，由浅入深的教学特点，不能照本宣科，把容易的内容讲复杂了；而复杂的问题又不能用通俗易懂的语言和方式讲明白。我体会到教材上的知识，教师自己必须首先弄明白，不能存在丝毫的疑点和难点。所讲授的知识，教师应先消化，解析，理解，然后抛开教材用自己通俗的语言表述出来。这样使学生易于接受，听起来才有吸引力和味道。

运用启发式的教学方法，具体我有以下几点体会：

（1）认真备好课是关键。在课堂教学时，首先要说明本章节教学的目的；它的教学重点和难点在教材的第几页；与前一章节知识点的联系；提出问题。做到既不完全照搬教材上的内容，也不完全抛开课本。完整的备课是必要的。要吃透该章节中的知识要点和内涵，还要翻阅有关的参考资料，要找到和掌握与该知识要点的相关联的定理定义和推论。只有这样，在课堂上，才能将本章节的知识要点讲清楚，透彻。学生们就能听懂明白。并引起足够兴趣。从而收到良好的教学效果。如在讲解函数的导数时，我就联系到中学学的直线的斜率。这样一下就使同学们明白了导数的几何意义。感觉很实用。

启发式教学，特别是在数学教学上，除了要用日常生活中一些看得见，摸得着的现象联系起来，还要将同学们自己接触的，平日发生的一些事情结合起来讲授。这实际上就是理论联系实际。学生们也会逐渐淡化数学知识无用，数学知识是“空中楼阁”的想法。懂得数学在大千世界中的重要作用，数学知识涉及我们生活方方面面，学好数学，也能使我们学会做人，和怎样做人。大学毕业后，大学生们都要走向社会，走进广阔的天地，要干出一番成就来，惟有用数学知识，数学方法去认识它，理解它，从而解决它。这也是教书育人，在数学教学上的实践。

（2）课堂上运用启发式的教学方法，合理安排好每节课的教学时间也是一个重要的方面。教师在课堂上讲授知识，不能满堂灌，夸夸其谈；看起来似乎教师很有激情但学生一定会感觉乏味，很没劲。学生没有学习的激情，教学的效果自然不佳。我认为每堂课至少用10-15分钟的时间，进行师生互动教学。教师在课堂上要随时掌握学生的情绪和听课表情，要理解他们，要尊重他们。要循循善诱，要启发学生提问，引导学生给教师出难题，开展讨论和争辩，要督促学生养成听课做笔记的习惯，要请学生上讲台和老师一样的讲解例题。