数学建模模型分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模模型分析范文

（1）连铸中间包内钢液的初始温度均匀分布；（2）忽略表面覆盖剂对流动的影响，中间包钢液顶面为自由滑移表面；（3）壁面附近的流动区域粘性效应占优势通过无滑移边界壁面函数法计算；（4）中间包流体为粘性不可压缩流体且为稳态流动。中间包内钢液流动为湍流流动，描述钢液的流动由连续性方程、动量方程(N-S方程)以及描述湍流模型能量耗散的k-ε双方程[3-5]组成。

2数值模拟计算方案

模拟计算主要考察中间包内不同控流装置对中间包流动特征的影响，根据上述方案设计中间包的三维几何模型。根据中间包的具体几何形状，并经过多次比较计算结果，最后用ICEM方法进行网格划分，具体为：四面体网格划分尺寸为小于30mm，在壁面和出水口处进行优化。

3数值模拟的验证

图2显示的是针对方案1(全孔)水模型和数学模型得到的RTD曲线间的对比。图2(a)是远端出水口处的RTD曲线，而图2(b)是近端出水口处的RTD曲线，由两图可见数学模型的计算结果和水模型测得的结果基本吻合，证明数学模型的计算结果可靠，可用于分析中间包内的现象。由图3可见，各方案冲击区流线图均显示流体从长水口流入后将沿长度方向在水口两侧形成两个大的回旋区，在导流挡墙的中部流体是从上往下流，而在侧墙部分流体是从下从上流动，这种流场形态不受导流挡墙开孔方案的影响。在导流挡墙的中部，流体从上往下流，如只开中间墙的上孔，则引导流体向表面流动，因此液面流速将明显提高，使液面受到较大干扰，这和水模型实验观察的结果是一致的。图4显示了各方案中间包流线图的顶视图。各方案中间包的共同特点是流体从冲击区流出后将向中间包的两侧沿包壁形成两个大的环流，如果侧墙开孔处流体流速快流股强劲，流股将直接冲向对侧包壁，则形成明显的水平环流，同时存在垂直方向的环流，反之，则环流较弱。如果挡墙中部开孔则中间部分将形成两个小的环流，如果中间孔处流体流速快，中间的小环流将和两侧的大环流形成重叠。了解以上规律，对于正确设计停留时间长且死区小的多流中间包将有所助益。

4结论

第2篇：数学建模模型分析范文

关键字:锁相环;数学建模;稳定性分析

1概述

在VLSI系统中,锁相环常被用于生成高频时钟。由于系统工作频率在不断的升高,锁相环的输出频率也必须相应的提高,此外随着工艺尺寸的缩小,晶体管集成度在不断增加,PLL需要工作在更嘈杂的噪声环境中,电荷注入和时钟馈通等带来的纹波也增加了锁相环的抖动,所有这些都使得锁相环的低抖动设计面临着更大的挑战。

在文献[1]中,John G. Maneatis提出了一款2阶自偏置锁相环,该系统具有大的工作带宽,优良的低抖动特性和很好的鲁棒性能。但是不足的是该PLL仍然是二阶系统。二阶系统滤波器设计简单,系统稳定性较好,但是对噪声的抑制效果远没有高阶的好,不能满足更高要求的低抖动设计。

高阶锁相环可以有效地衰减高频分量和抑制纹波,具有较好的低抖动性能,但是高阶锁相环存在多个极点,极大的增加了系统稳定性的设计难度。在系统级对PLL进行稳定性分析以及滤波器参数选择也变得更加复杂。本文将基于一款三阶自偏置锁相环进行分析,建立其系统级数学建模,推导出该锁相环的性能参数,并根据此数学模型,得到系统响应的波特图,依此分析了该系统的稳定性,并由此来确定滤波器的参数。利用数学模型可以简洁准确的分析系统特性,并有效的指导电路设计。

本文第2节介绍了三阶自偏置锁相环的结构,第3节建立了其的数学模型并量化分析其系统性能参数,第4节中,利用波特图分析了该系统的稳定性能,第5节给出了系统级和电路级的仿真结果。

2三阶自偏置锁相环的结构

三阶自偏置电荷泵锁相环的结构如图1所示,它由鉴频鉴相器(PFD)、电荷泵(CP)、环路滤波器(LF)、压控振荡器(VCO)、偏置电路(BG)和一个N分频器构成。与传统的锁相环不同的是,这里增加了一个偏置电路(BG)部件,该部件可以自己选择最佳工作偏置点,该偏置点只与工作频率相关[1]。

如图1所示,PFD检测VCO分频后的时钟与参考时钟之间的相位差,其检测结果驱动着电荷泵充电或者放电。环路滤波器将电流转换成控制电压,并滤掉交流电压分量,产生一个稳定的控制电压给偏置电路,偏置电路产生一个对噪声不敏感的VCO控制电压。当锁相环锁定时,VCO就会产生一个N倍于参考时钟振荡频率的稳定时钟。

在现在的VLSI设计中,各种各样的噪声增加了低抖动的设计难度。此外,在PFD检测到相位差时,电荷注入和时钟溃通都引起较大的纹波,增加了抖动。出于低抖动性能的考虑,环路滤波器(LF)用了二阶滤波器代替了常用的一阶滤波器,所以整个锁相环是一个三阶负反馈系统,这样可以有效地抑制温波,减小抖动。接下来的两章,将详细介绍该锁相环的数学建模和稳定性分析。

3数学建模

锁相环可以用一个连续时间负反馈系统来表示,其性能可转移到频域区分析。本章首先将建立频率响应函数,根据响应函数得到详细的性能参数。

3.1 环路滤波器(LF)响应函数

环路滤波器的作用是将电流转换成电压,同时滤除高频噪声,对锁相环的性能起决定性作用。现代锁相环中一般采用结构简单的无源滤波器,这里我们使用了两阶滤波器,如图2所示。

图2是一个二阶无源阻抗型的滤波器,是一个将电流转换到电压的积分电路,其传递函数为:

F■(s)=■ (1)

3.2 PLL系统响应函数

该PLL是一个三阶负反馈系统。我们设定I■为电荷泵的电流,K■为电荷泵的增益,N为分频系数。输出函数P■(s)与P■(s)输入的关系可以写为:

P■(s)=(P■(s)-P■(s)/N)

×■■K■■(2)

由此可以得到PLL系统闭环传输函数Hclose(s)和开环传输函数Hopen(s)分别是:

H■(s)=■

=■(3)

H■(s)=■■(4)

3.3 量化分析

在传统的锁相环中,I■ 和R都是定量,这使得决定系统性能的两个参数ζ(阻尼因子)和 ωN(带宽)也是一个定值。为了减小抖动,要求带宽越大越好,但是为了保证系统的稳定性,带宽需要做到工作频率的十分之一以下[1]。这就导致了稳定性和抖动性能之间的冲突,在设计的时候必须保证最低工作频率下的稳定性,有可能使得在较高频率工作时的抖动性能不理想。而在自偏置锁相环中,IP和R都是变量,带宽与工作频率的比值是一个定值,这样在高工作频率时也能得到很好的抖动性能。三阶以上的高阶锁相环其带宽和阻尼因子的计算相当复杂,但是如果C2是C1的1/5以下时就可以将此三阶系统近似为两阶系统来分析[2]。所以公式(1)可以近似为:

F■(s)=R■+■(5)

那么开环传输函数可以简化为:

P■(s)=(P■(s)-■)・■

・R+■・K■・■(6)

公式6可以变形为:

■=N・■ (7)

其中,

?灼=■・■(8)

ω■=■(9)

在自偏置锁相环中, R与■成反比,■与输出频率成正比[1],所以在锁定的情况下,■与参考时钟也成正比。这样ζ和ω■ /ωREF都是固定的值。所以这个PLL在满足稳定性的同时,在整个工作带宽内都可实现良好的低抖动特性。

4系统稳定性分析

4.1稳定性概念

对于负反馈系统,它的闭环函数可以写为:

■(s)=■ (10)

我们注意到如果NH(s)=-1,上式的增益将趋于无穷大,电路可以将自身的噪声无限放大直到振荡。所以反馈系统稳定必须满足当H(jω)=1 时有下式成立[2]:

∠H(jω)< -180°,当H(jω)=1时(11)

分析系统稳定性的方法有很多,其中较为简单实用的是波特图的方法。可以把公式4变形为:

H■(s)=K■(12)

其中T■=C■R, K=■, T■=■

这个系统有三个极点,ω2=1/T2是其中一个,另外两个都在原点。是ω1=1/T1唯一的零点。ω2>ω1必须恒定成立,以保证系统的稳定性。依据公式(3)和(4),得到系统的波特图如图3所示。

可以看出,该锁相环在原点处有两个极点,幅频特性呈二阶衰减特性下降,相移也达到-180°,然后系统引入的零点ω1使锁相环呈单阶衰减的特性,相位朝着-90°的方向移动,即有了相位裕度,使得锁相环能够稳定成为可能。为了有更好的高频衰减特性,环路滤波器引入的另一个极点ω2,使锁相环再次进入二阶衰减的特性,所以高频噪声得到有效衰减。

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从图中也可以看出稳定性能和抖动性能的折中关系。如果ω2远大于ω1,我们能得到较大的相位裕度,这样系统等稳定性会很好,但是对高频噪声的去除效果并不好。如果ω2离ω1较近,对高频噪声抑制较好,但是稳定性能较差。所以滤波器参数的设计体现了稳定性、抖动性能等参数之间的折中,通常会取相位裕度在55°左右[2]。

为了确定合理的滤波器参数,重要的是要知道在ω1

用s=jw带入公式(4)中可得到

H■(s)=■■ (13)

相位裕度公式为:

φ■=arctg(wC■R)=arctg■+180°(14)

将公式(14)进行求导取最大值,相位裕度函数的最大值处于频率ωopt,它是ω1和ω2的几何平均数,即:

ω■=■(15)

我们希望截止频率具有足够的相位裕度,因此选取截止频率等于ω■是最佳的选择,在实际的高性能PLL设计中,已经证明,选择ω2/ω1比值近似为10较为有利[2],我们既可以获得足够的相位裕度,保证锁相环系统稳定,而且还不至于使三阶极点离中心太远,造成去抖效果不理想。

5仿真结果

基于此数学模型,在采用matlab对PLL系统级进行仿真,其VCO的控制电压曲线的仿真波形如图4所示,可见系统大约在0.7微秒就已经稳定下来,控制电压没有出现宽幅的震荡,说明此系统具有较好的稳定性。

根据此数学模型,在65nm工艺下实现了自偏置锁相环的电路和版图设计。使用hspice对电路进行仿真,控制电压的仿真曲线如图5所示,可以看到PLL的控制电压在0.6微妙左右也稳定下来,工作曲线与数学模型的曲线基本吻合。

图6是该PLL整体版图,其中关键部件只占很少的面积,大部分面积被电容和去耦电容占据。

其输出波形及抖动测量如图7所示,仿真工具为hspice,仿真条件是:电压为1V,温度为75℃,corner为TT。

表1中列出了三个输出频率下的性能参数,仿真条件同上。由于工作条件和初始状态的不同,锁定时间也略有差别,在整个工作频率范围内,抖动都能控制在15ps以内。

此外,为了测试该电路的鲁棒性能,分别对电压和电容有偏差的情况作了仿真,仿真结果显示:压差在15%以内,容差在30%以内时,该电路均可正常工作。

6总结

本文从系统级对三阶自偏置锁相环进行了数学建模,以一种简洁的方法分析了高阶锁相环的性能参数以及稳定性。从仿真结果来看,这种建模分析的方法可以有效的表征系统特性,并指导电路设计。基于此数学模型完成了三阶自偏置锁相环的电路和版图设计,其输出频率范围为400MHz~2GHz,在工作范围内抖动可控制在15ps以内。

本文是从系统级对锁相环进行分析,没有涉及到电路的设计,且对该锁相环自偏置的原理没有过多的说明。这些都是值得研究和探讨的地方,将在后续的工作中继续研究。

参考文献

[1] Roland E. Best, Phase-Locked Loops Design, Simulation, And Applications, McGraw-Hill, 1999

[2] J.Maneatis, Low_Jitter and Process-Independent DLL and PLL Based on self-Biased Techniques ISSCC, 1996

[3] John G. Maneatis and Mark A. Horowitz, Precise Delay Generation Using Coupled Oscillators, IEEE JSSC, Vol. 28. No 12 . Dec 1993

[4] 周润德 等译, 数字集成电路, 电子工业出版社, 2004.

第3篇：数学建模模型分析范文

关键字：电能计量 器具库存 现状分析 数学模型

当前，根据“营销体制改革”的要求，各地市供电单位的电能计量中心相继完成了县(区)供电公司、供电所“三级”库房建设，实现了计量器具采购、检定、配送的“三统一”管理模式，取得了计量管理工作的一定成效。但由于管辖的用电户多，各种电能计量器具繁杂，需求弹性大，经常发生计量库房无货供应或者积压严重。因此建立一个合理的计量器具库存模型显得十分必要。

1 建立合理的计量器具库存管理的必要性

各地市供电单位电能计量中心成立后．从运行的情况来看，虽然在强化计量器具质量控制，降低采购成本，提高检定能力，减人增效等方面成效显著，但也存在计量器具供货不及时．校验资源不能合理、高效的利用：有时无法按时按量完成校验计划：有时又无表可进行校验等现象。究其原因的发生。是计量器具库存配置不合理。

合理的计量器具库存。不仅可以减少资金积压，盘活固定资产存量。而且还能减少计量器具因库存时问过长导致橡胶塑料件老化，电子表还未使用内部电池就不足等现象。同时还能用经济合理的库存费用，保证向各需求单位提供最佳的有效服务．最大限度的满足各方需求。建立一个合理的库存模型，利用校验及配送资源，提升计量中心整体管理和服务水平就显得十分必要。

2 目前库存管理存在的问题

目前各地市供电单位均有一定计量器具库存，由于没有一个切实可用的库存模型，库存量的多少基本由各级管理人员根据以往的工作经验确定．有些供电单位就根据当年安排的储备金或以前各需求单位计量器具大约需求数量确定。其库存电能表型号以及规格一般也是按工作经验确定。

根据工作经验确定库存量的方式，在一定程度上可缓解供需矛盾，但从根本上看。没有达到合理利用校验及配送资源，减少资金积压，盘活固定资产存量的目的。主要存在以下几个缺点：一是因为各供单位对计量器具的需求主要集中在轮换方面，而各种计量器具轮换计划并不是按检定有效期均分到年。如某公司运行的高压三相电子表为5000台，检定有效期为5年，最多时一年要换3000台，最少时一年只换500台，那么在轮换量最多的一年要准备大批的库存才能满足需求，而到第二年又用不上了。这样一来造成库存过多，资金积压：二是表计型号在实际需求时，有时缺少，有时又积压过大；三是库存量十分模糊，精度不高，容易造成资金积压或者无表可用的情况。所以，建立一个计量器具库存数学模型．以此掌握全公司各种计量器具每年的需求量，并最终实现各类器具的尽量需求，是今后计量工作发展的方向。

3 当前库存管理模型介绍

库存管理就是：根据外界对产品的需求．企业订购的特点，预测，计划和执行一种补充库存的行为，并对这种行为进行控制，重点在于确定如何汀货，订购多少，何时订货。

关于库存管理，在美国，有些企业库存周期只有8天，但有些中国企业的库存周期长达5l天．仅运输成本一项，占销售额的比例就高达20％～30％。从物流成本构成看， 中国物流管理成本占总成本的14％ ， 而美国只有3．8％。对企业进行库存管理，其实就是降低其成本。

目前库存管理模型主要分以下几类：ABC分类管理、定量订货管理、定期订货管理等。库存管理模式包括传统库存管理、JIT“零库存”管理、VMI(供应商管理库存)、联合库存管理等。很显然，库存管理的最好模式就是JIT“零库存”管理，但从目前电力系统的管理模式来分析．很难实现。结合目前计量中心的实际情况，推荐ABC分类管理模式。数学模型也以此进行建立。

ABC管理法又叫ABE分析法，就是以某类库存物资品种数占物资品种数的百分数和该类物资金额占库存物资总金额的百分数大小为标准，将库存物资分为A、B、C三类，进行分级管理。

ABC管理法的基本原理：对库存(物料、在制品、产成品)按其重要程度、价值高低、资金占用或消耗数量等进行分类、排序，一般A类物资数目占全部库存物资的10％左右，而其金额占总金额的60％左右；B类物资数目占全部库存物资的30％左右，而其金额占总金额的20％左右；C类物资数目占全部库存物资的60％左右，而其金额占总金额的20％左右。

ABC分类库存管理方法的特点：

(1)A类库存物资的管理：进货要勤；发料要勤；与用户密切联系．及时了解用户需求的动向；恰当选择安全系统．使安全库存量尽可能减少；与供应商密切联系。

(2)C类库存物资：对于C类物料一般采用比较粗放的定量控制方式，可以采用较大的订货批量或经济订货批量进行订货。

(3)B类库存物资：介于A类和C类物料之间，可采用定量订货方式为主，定期订货方式为辅的方式，并按经济订货批量进行订货。

4 计量器具数学模型初步思考

目前计量器具库存主要的供应方向是：正常轮换、客户新装、故障处理。使用的表计也就是：单相表、三相表。具体又分为：单相机械长寿命表、单相智能表；三相机械表、三相智能表、三相多功能表。分析电力用户的分类，单相用户占85％以上．使用的表计也主要是单相机械长寿命表和单相电子表。三相用户只有15％左右，其中50％的

用户使用三相机械表。

根据ABC分类库存管理模式。可以确定单相表为C类库存物质．三相多功能表为A类库存物质。其他为B类库存物质

A类电能计量器具为三相多功能表．数量占全部库存电能计量器具的10％．其金额占全部库存总金额的60％。

C类电能计量器具为单相电能表，数量占全部库存电能计量器具的70％左右，其金额占全部库存总金额的30％ 。

B类电能计量器具为互感器、组合互感器、失压计时仪、三相机械表、三相智能表，数量占全部库存电能计量器具的20％，其金额占全部库存总金额的10％。

统计历史数据．目前计量器具主要使用在3个方面：正常轮换、客户新装、故障处理。其中，正常轮换用量占总需求的80％左右，客户新装占总需量的15％左右，其它的是故障处理用量。因而在建库存用量数学模型时，应充分考虑到实际的用量情况。组建的数学模型主要参考了以下系数：各类表计的使用年限：当前的表计运行总量：新上用户库存系数(汇总统计经验数据)：故障表计库存系数(汇总统计的经验数据)；地域差系数(依照各地的GDP进行取数)。

建立数学模型时，各供电单位要参考营销各种报表数据：重点分析出最近3年内．客户新装、故障处理、正常轮换等3组数据在总用电户中所占的比例． 以此建立起经验数据。由于各地经济发展的不平衡，以上3组数据应以各自的实际情况为主。

在此提供汇总统计的经验数据：客户新装库存系数大致为0．042(当年新上用户占总用电户的比例数)；故障表计库存系数大致为：O．008(当年故障用户占总用电户的比例数)。地域差系数可大致分3个层次，经济发达地区为第一层次：经济欠发达地区为第三层次；其他地区为第二层次。各层次系数取值可以参照GDP取值，建议取值

为1．05：1．02：1。

计量器具库存数学模型：

库存总量=(轮换表计+故障表计+客户新装)×地域差系数

库存总量=(总运行数量／有效期+总运行数量×客户新装库存系数+总运行数量×故障表计库存系数)×地域差系数

在合理安排每年的轮换计划时，将其按检定有效期平均分配到每年．是保证合理计量器具库存的重要前提。同时，年计划确定后，还应合理安排月计划，进一步降低月库存量。

计量器具数学模型建立后，运用ABC分类库存管理，通过适时的补充订货，来保证库存计量器具维持在一个合理限度．这一限度既不影响计量器具的供应，又能降低计量器具库存费用。

5 模型建立后的建议

高效库存管理归根到底还是人的管理，即使有完备无缺的高效货品库存管理方法，但没有高素质、高效率的员工。其管理也流于形式，见不到效果。物资计划、采购和关键库管人员尤其重要，这些人应该做到：

(1)思想素质高、责任事业心强、业务精通、工作认真负责、雷厉风行．视企业集体利益高于一切。

(2)对企业流程熟悉，对各供电单位的实际需求能随时掌握信息。

(3)对影响供货的市场行情通晓，对主要供应商的订货批量和供货周期要非常熟悉

(4)能灵活掌握不同生产季节并根据产品不同生产批量，迅速计算、绘制订货批量和最小库存量的动态进货极限曲线值及对应的资金占用额。

(5)能灵活应用计算机操作查阅当时库存货品详细情况。货物到厂需立即进行验收，及时入库、入帐并同步进人微机联网。

(6)每月至少一次应对库存货品进行盘点、评估分析并画出货品库存波动曲线，及时采取措施予以纠正。

第4篇：数学建模模型分析范文

【关键词】SolidWorks 有限元 冷缩配合 应力 变形

机轮装置采用冷缩配合的方式进行装配时，在没有外力的情况下也会产生内部应力。这里将分析一个机轮装置[1]，该装置中零件轮缘以冷缩配合的方式套到轮毂上，计算由于冷缩配合所产生的应力的大小。在没有外力施加到模型的情况下，冷缩配合也将在零件中产生应力。这些零件起初都存在过盈配合。应力、应变、变形的方向并不在笛卡尔坐标系下显示出来，而是采用圆柱坐标系。这样就能够计算径向、轴向、圆周向的应力及变形。

在数学术语中，FEA也称之为有限单元法，是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法。这种类型的问题涉及许多工程学科，如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、流体动力学等。在工程机械中，有限元分析被广泛的应用在结构、振动和传热问题上。作为一个强有力的工程分析工具，FEA可以解决从简单到复杂的各种问题。一方面，设计工程师使用FEA在产品研发过程中分析设计改进，由于时间和可用的产品数据的限制，需要对所分析的模型作许多简化。另一方面，专家们使用FEA来解决一些非常深奥的问题，如车辆碰撞动力学、金属成形和生物结构分析[2]。应用FEA软件分析问题时，有以下三个基本步骤：（1）预处理：定义分析类型（静态、热传导、频率等），添加材料属性，施加载荷和约束，网格划分。（2）求解：计算所需结果。（3）后处理：分析结果。在应用SolidWorks Simulation时，也遵循以上三个步骤。通过对FEA方法的了解，列出下列步骤：（1）建立数学模型。（2）建立有限元模型。（3）求解有限元模型。（4）结果分析。

1 有限元模型的建立

1.1 三维实体模型的建立

本文研究的机轮装置由轮缘和轮毂两部分组成，二者过盈配合0.45mm，尺寸如图1所示。用AutoCAD软件绘制出工程简图[3]。

轮缘 轮毂

图1 轮缘与轮毂工程简图

运用SolidWorks三维制图软件建立轮缘、轮毂及其装配图的三维模型如图2。

轮缘（rim） 轮毂（hub） 装配体

图2 三维实体模型

1.2模型预处理新建算例

完成三维模型的建立后，完成模型分析前的准备工作，预处理步骤包括：（1）创建一个算例。（2）指定材料。（3）添加夹具。（4）施加外部载荷。（5）划分网格。有限元模型的创建通常始于算例的定义。算例的定义即输入所需的分析类型和相应的网格类型[4]。在SolidWorks中指定了材料属性如图3所示，它会自动转到SolidWorks Simulation中。分别检查每个部分，以确保轮缘的材料为【Plain Carbon Steel】，屈服力为220MPa；而轮毂的材料为【Alloy Steel】，屈服应力为620MPa，如图3所示。

轮缘（rim） 轮毂（hub）

图3 材料属性

1.3模型特征消隐

利用模型的对称性，选择它的1/8部分进行分析，同时为简化原模型特征，必须压缩两零件中的圆角。尽管选取机轮装置的1/8部分，但要求求解的结果对整个机轮均正确。因此必须对剩余的7/8部分进行等效模拟。对那些由切除创建的辐射面应用对称边界条件，确保1/8部分的工况如同整个机轮，如图4所示。

图4

对称面 施加对称约束

1.4 消除模型的刚体模式

随着对称约束的施加，模型仍旧可以沿轴向运动。因此，它还具有轴向的刚体运动。为了限制其刚体运动[5]，只要沿轴向在两个装配体上的各顶点（总共两个顶点）施加一个轴向约束就可以。注意每一部分都必须单独限定，因为所有的部件可以沿轴向滑动，整个冷缩配合是无摩擦的。如图5所示。

图5 定义轴向约束

1.5 定义冷缩配合接触条件及划分网格

由于轮毂外圆直径比轮缘内孔直径小，在SolidWorks中装配时会出现干涉。如果定义两个交接面的接触条件为【冷缩配合】，SolidWorks Simulation中就会通过“拉伸”轮缘和“挤压”轮毂来消除这种干涉[6]。然后在【网格参数】下选择【基于曲率的网格】，使用高品质单元并以默认设置建立网格，如图6所示。

图6（a）定义冷缩配合接触条件

图6（b） 划分网格

2 分析求解及后处理

2.1 图解显示Von mises应力

完成机轮装置有限元分析前处理设置后，即可进行有限元分析求解和后处理[7]。SolidWorks Simulation高级仿真[8]模块提供了强大的后处理功能，能对有限元分析结果进行图形化显示和动画模拟，提供输出等值线图、云图、动态仿真和数据输出等功能，可进行结构件位移、应力、应变等的分析。运行分析中我们设定变形形状为【真实比例】，并在应力结果【显示选项】中定义指定最大应力界限为620400000Pa，即轮缘的材料屈服应力，如图7所示。

图7 应力结果显示

图中Von mises应力结果显示出部分轮缘承受的应力大于材料屈服应力。

2.2 绘制Hoop应力图

绘制圆周向的应力图必须在圆柱坐标系中呈现应力结果，保证Z轴与机轮装配体轴重合，此机轮中Axis1为装配体轴[9]。Axis1确定了径向、周向以及轴向，三者均与轴的位置有关系。如果以一根轴作为参考，那么SX、SY以及SZ将会相应地做如下改变：（1）SX成为沿径向的应力分量。（2）SY成为沿周向的应力分量。（3）SZ成为沿轴向的应力分量。该机轮中SY、SX应力分量图如图8所示。同样我们在【图表选项】下，选择并设置最大应力值为620400000Pa，便可看出哪部分已经超出材料220MPa的屈服应力。从图中看出，当应力图解在局部坐标系中显示分量时，原来熟悉的三重轴图标被一个圆柱坐标系中的符号所取代。

SY应力分量 SX应力分量

图8 应力分量图

应力分析的目的： 使材料应力在规范的许用范围内，计算出作用在材料上的载荷，辅助机轮过盈配合设计的优化。 其间我们要注意一次应力及二次应力：（a）一次应力：由于外加荷载，如压力或重力等的作用产生的应力，其特点是：满足与外加荷载的平衡关系，随外加荷载的增加而增加，且无自限性[10]，当其值超过材料的屈服极限时，材料将产生塑性变形而破坏。 （b） 二次应力：材料变形受到约束而产生的应力，它不直接与外力平衡，二次应力的特点是具有自限性，当材料局部屈服和产生小量变形时应力就能降下来。二次应力过大时，将使材料产生疲劳破坏。机轮装置的冷缩配合产生的应力就是属于二次应力，控制好其配合公差对防止作用力太大，保证机械、设备正常运行有相当重要的作用，同时为设计提供依据。

为了更好更详细的分析，我们可以进行图解显示接触应力，并运用探测应力图解以获得更为详尽的应力结果，如图9所示。

图9 接触压力显示

从图9可以看出接触应力最大达132MPa，结合以上各分析数据表明此机轮装置的过盈配合所产生的应力大大超过材料本身的屈服强度，故应适当减小过盈配合量，保证材料不至于产生太大塑性变形而破坏。

3 结语

利用SolidWorks建模模块进行机轮装置建模，结合冷缩配合接触条件，利用SolidWorks Simulation结构分析[11]模块获得了FEM模型的应力和变形云图，直观地反映出机轮在实际工况中的应力分布规律。为控制好其冷缩过盈配合公差，有效改善应力和变形分布，对防止作用力太大，提高了机轮装置的安全系数，保证机械、设备正常运行有相当重要的作用，同时为设计提供依据，这对企业进行检具设计和优化具有重要的指导意义。

参考文献：

[1]夏琴香，袁宁 主编.模具设计及计算机应用[M].华南理工大学出版社，2007.

[2]金涤尘 专著.现代模具制造技术[M].机械工业出版社，2006.

[3]张帆，王华杰.主编.AutoCAD 2004 工程开发实例教程[M].北京希望电子出版社，2004.

[4]欧长劲 专著.机械CAD/CAM[M].西安电子科技大学出版社，2008.

[5]党根茂，骆志斌，周小玉 主编.模具设计与制造[M].机械工业出版社，2005.

[6]许发樾 专著.实用模具设计与制造手册[M].机械工业出版社，2008.

[7]周开勤 专编.机械零件手册[M].高等教育出版社，2008.

[8]张忠将 主编.SolidWorks 2011机械设计完全实例教程[M].机械工业出版社，2012.

[9]詹迪维 主编.SolidWorks高级应用教程[M].机械工业出版社，2012.