数学建模穷举法精选(九篇)

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第1篇：数学建模穷举法范文

关键词： 高职数学教学 软件应用 数学建模

在高职院校教育教学中，高等数学课程的开设在培养学生的数学思维，数学素质，学习专业知识，以及专业技能中起到了重要且基础性的作用。

一、传统教学模式下高职数学教学中存在的问题

在教学内容方面，首先，高职院校高等数学课程的教材内容一般沿用本科少学时的内容，强调知识的系统性而没有突出应用性与职业特点。另外，由于高职院校对高等数学课程学时的削减，在传统的教学模式下，课堂上仅能保证基本概念和基本运算方法的讲授，很难进一步针对专业需求进行教学实践；在教学方法与教学手段方面，传统的教学模式下，以讲授法为主，只注重知识的传授，采取批改课后作业，期末闭卷笔试的方式，对于抽象思维能力、数学推理能力及计算能力不强的高职学生来说，很难适应高职数学大容量的教学内容教学方式，学习数学的积极性不高，大大降低了课堂教学效率。

针对以上出现的问题，本文以数学建模为切入点，在转变传统的教学模式上着重探讨了软件应用在高职数学教学中所起的作用。

二、将软件应用于高职数学教学的必要性

（一）改变传统的教学方式

1.教学内容形象化、直观化，数学软件可准确地绘制函数的图形，通过数形结合可以将复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，帮助学生体会知识中蕴含的思想抓住问题的本质，如：利用动画演示极限的无限趋近的思想；导数瞬时变化率问题；定积分的微元法及旋转体的体积，等等。

2.解决复杂的计算问题，高职数学的教学目标要求学生具备一定的运算能力，传统的教学重视的是对学生计算技巧方面的训练，这不但占用了大量的教学时间，而且打击了学生学习的积极性。在计算机技术高速发展的今天，运算能力对于高职学生从某种意义上讲是运用软件的能力。利用计算机软件解决有关运算的问题，将有效提高课堂教学效率，在学时减少的情况下保证学生领会和掌握数学的思想方法。

（二）将教学内容与专业紧密结合

将数学教学与专业紧密结合，把所学的数学知识更好地应用到专业实践中是高职数学教学的重要目标，而软件的应用为此扫清了障碍，将与专业相关的实际案例引入到课堂教学中，有利于提高学生的应用能力及对课程的认同度。

三、数学建模视角下软件应用的作用与效果

高职院校人才培养是以岗位需求为标准，培养技能型、高素质应用型的人才。因此，高职数学课程的教学也要找到与专业的结合点，在提高学生素质的同时着重培养学生的应用能力。数学建模在其间架起了一座非常好的桥梁，而要想建立数学模型解决实际问题恰当而熟练地运用软件是必要的基础。高职院校一般采用的数学及统计软件主要是MATHEMATICA、SPSS等，并且根据不同专业的人才培养目标也要求学生掌握必要的软件。如：我校电气自动化专业要求掌握制图软件CATIA；汽车专业要求掌握制图软件AUTOCAD；物流专业要求掌握Access数据库及Excel等，所有学生都要求具备一定的办公软件Office的操作技能。

下面以全国大学生数学建模竞赛的赛题及针对我校相关专业数学建模培训的项目为例介绍软件应用在学生能力培养及后续专业课程学习中所起的作用。

2012年全国大学生数学建模竞赛专科组C题机器人避障问题，以我校学生为例，选拔的队员主要来自于机电学院和汽车学院，根据题中所给的条件（机器人行走路径中的障碍物不多共12个），队员首先利用专业中所学的制图软件CATIA或AUTOCAD模拟出了机器人行走的路径，借助于专业软件制图功能上的优势，不但节省了时间，更为进一步找到解决问题的数学方法提供了思路，最终参赛队员也取得了优异的成绩；2012年全国大学生数学建模竞赛专科组D题脑卒中发病环境因素分析及干预问题，参赛的队员主要来自于物流专业，问题中涉及大量数据处理及概率统计方面的知识。在数学知识与方法上同学们通过高等数学的学习基本上已经掌握，重点在于如何通过计算机实现。这里结合物流专业的特点我们选取了专业中常用软件Excel，首先该软件在功能上能够满足要求（数据处理、描述统计、方差分析、回归分析等），更重要的是学生能够熟练操作，有了软件的辅助同学们很好地完成了比赛。在对学生进行数学建模培训时，我们也有意识地加入了与专业相关的案例，与此同时也会介绍相应软件的使用，如：多商品配送问题的数学模型（利用Excel求解线性规划问题）；车灯线光源的设计（利用MATHEMATICA求解多元微积分问题）；锁具装箱问题（利用MATHEMATICA解决有关穷举法的问题），等等。

当然，在课堂教学中也要加强数学建模思想的渗透，正因为有了计算机软件的辅助，在课堂上不仅能够讲解模型原理，还增加了学生动手实践的环节，最终收到了满意的教学效果。

四、结语

基于数学建模视角，我们发现在高职数学的教学中强调软件应用，不但让学生对数学理论知识理解得更深刻，提高了思维能力和动手实践能力，而且与其后续专业课程的学习起到了相辅相成的作用，找到了数学教学与专业课程的契合点，增强了学生学习的积极性，高职数学课程的教学质量也因此得以提高。

参考文献：

[1]陶正娟.工学结合培养模式下高职数学课程改革的思考[J].职教论坛，2009（10）：48-49.

第2篇：数学建模穷举法范文

关键词：初中数学 解题能力 知识技能

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）12-0083-01

很多学生在教学课堂中是全神贯注的听教学讲课，对于教师讲的知识点也是能消化的，在解决问题上也能运用自如，但如果稍微把问题加深一下就不会解题了，他们不知该如何寻找解题的办法。因此，教师如何帮助学生提升学生在数学方面的解题能力。

1 加深对数学基础知识的掌握

培养学生在数学方面的解题能力主要是考察学生在基础知识方面的掌握。如果学生没有很好的掌握数学基础知识，那么学生在解题上能力就不会得到提升。有些题目就是考验学生对基础知识的掌握程度，有些题目会设置多个问题，而且问题是一个一个的提升难度，因此数学的基础知识是非常重要的。因此，教师应该指导学生在基础知识能力上应该多加强。

因此，在数学解题的过程中每一步都是关键，每一步都脱离不了基础知识的考察，所以学生就要学会如何运用基础知识，对基础知识也要加强记忆，这样学生在解题的时候就会快速的想到是考察哪一个知识点。不能急于求成否则就算写出了解题的答案也会是错误的。

2 掌握解题的基本技能

在数学的过程学生还要掌握一些解题的基本技能。例如：解决方程的能力，画图形的能力，以及在几何图中画辅助线的能力等一些基本的解题能力和解题技能。因为在一些解题的过程中是直接运用到这些解题的技能，这就可以看出来想要完整的解决一个题目是需要掌握多种基础知识和技能的，所以学生一定要加强在数学基础方面的知识。

3 学会在题目中捕捉一些有用的解题信息

解题的首要过程就是看题，如果学生不能在题目中看出解题的思路那么学生就需要把题目多看几遍，因为有时候一些关键的解题信息是隐藏的很深的。同时学生还要把自己看出的信息用简单的算式或者图形，或者文字表达出来，并且把这些文字和图形都转换成题目的答案，这些方法可以帮助学生快速的解题以及为解题提供了方便。如果学生不能捕捉题目中的信息，那么说明学生没有集中精力去看题目，学生还可以采用读题的方式来寻找有用的信息。学生在捕捉题目信息的过程还加强了学生在审题方面的能力，还能提升学生捕捉信息的正确性和可利用性。为学生提升数学解题的能力奠定了基础。

4 学会探索、勇于探索

有一些数学题目就是培养学生的探索能力，因此学生在解题的过程中，还学会探索，在探索的过程中寻找出解题的思路，在探索的过程中还能培养学生独立解决问题的能力。学生还会在探索的过程中寻找出一些解题上的规律，学生在探索的过程中还会寻找一些相应的例子来求证自己探究的结果。

5 掌握数学解题的思想和方法

我们知道数学基础知识及常用数学方法处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法， 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。逻辑学中的方法.例如分析法、综合法、反证法、归纳法、穷举法等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色。数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法等，这些方法极为重要，应用也很广泛。数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，从这些方法我们可以看出解题的方法具有很多种，这些都是需要学生去掌握的。只要学生掌握了这些解题的思想和方法就可以灵活巧妙的解决各种数学问题。

6 学会检查和反思解题的思考过程

第3篇：数学建模穷举法范文

【关键词】数学思想；数学方法；传授；渗透

提到数学，人们往往想到思想方法，殊不知数学的思想与方法是既区别又联系的两个概念。

一、数学思想与方法

1.数学思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。中学数学中出现的数学观点（例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。

基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想（或说无限逼近思想）等。它有两大“基石”：符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”：对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想（函数式或方程式）、集合思想（函数的定义域或方程中字母的取值范围）和对应思想（函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系）。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于“基础数学”（而不是说“初等数学”）的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。

2.数学方法

数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。

宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：

（1）逻辑学中的方法。例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等。

（2）数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（如代数中的坐标系、几何中的图形）、向量法、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法、同一法、数学归纳法（这与逻辑学中的不完全归纳法不同）等。

（3）数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法、旋转法等图形变换方法。

如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。

二、教学中要传授的数学思想与数学方法

1.中学数学教科书中应该传授的基本数学思想

中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。

①渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。要渗透的有集合思想、抽样统计思想、对应思想、化归思想、公理化与结构思想、极限思想等。前五种基本数学思想从初中七年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；极限思想也可从初中九年级的教科书中安排类似于“关于圆周率π”这样的阅读材料开始渗透。至于公理化与结构思想，要注意根据人类的认识规律，一开始就采取扩大的公理体系。

这种渗透是随年级逐步深入的。

②介绍。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要介绍的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种介绍也是随年级逐步增加的。

③突出。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。要突出的有集合的思想、化归的思想、对应思想等。

2.中学数学教学中应该传授的基本数学方法

在传授基本数学方法方面，仍如课程标准所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”这四个层次。这四个层次的含义也可以遵照该课程标准中的提法，分别属于这四个层次的基本数学方法的例子有：“了解数学归纳法的原理”；“了解用坐标法研究几何问题”；“理解‘消元’、‘降次’的数学方法”；“掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式”；“灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根”。（四种解法指直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。）

有关数学思想和数学方法，是一个深刻的话题，本人只就书中所得小议皮毛，浅谈薄见，望能起抛砖引玉之效，共同切磋。

【参考文献】

[1]郭田芬，宋韦.浅谈数学思想和数学方法.《焦作大学学报》，2004年第03期

[2]林益龙.初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法.《中国科教创新导刊》，2013年第18期

第4篇：数学建模穷举法范文

【关键词】最优控制理论；配网自动化；电力系统

一、引言

在配电网自动化系统中，合理的安全稳定措施是维护电力系统第二、三道防线的核心内容。随着现代控制理论特别是最优控制的深入发展，在电力系统运行和控制中的应用越来越广泛和深入。最优控制理论是根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，它是现代控制理论的重要组成部分。从数学观点来看，最优控制理论研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的理论范畴。然而，经典变分理论只能解决容许控制属于开集的一类最优控制问题，而工程实践中所遇到的多是容许控制属于闭集的一类最优控制问题。对于这一类问题，经典变分理论变得无能为力，因而为了适应工程实践的需要，出现了现代变分理论。在现代变分理论中，最常见的两种方法是动态规划和极小值原理。这两种方法是现代变分理论中的两种卓有成效的方法，推动了最优理论控制的发展。本文主要介绍最优控制理论在配电网自动化领域存在哪些具体应用。

二、配电网规划领域的应用

配电网规划建设涉及许多变量和约束，要求对新建变电站和馈线段建设时间、建设地点和容量大小的最优选择，以满足未来负荷增长的需求，同时服从变电站容量、馈线段容量、电压降落、辐射状网络结构以及可靠性要求等约束。在已知规划水平年的预测负荷和电源规划的基础上，根据现有网络和给定参数，合理布局新建线路，使输电网络设计能适应负荷要求、发展灵活可靠、满足安全运行要求且经济性最好，其中最显著的一个应用就是配电网分段开关的合理设计。随着电力市场改革的深入和可靠性价值概念的形成，可靠性模型越来越受到重视，其目标函数一般为可靠性边际成本与可靠性边际效益之和。可靠性边际成本是指增加一个单位可靠性水平而需增加的投资成本，可靠性边际效益是指因增加了一个单位可靠性水平而获得的效益或因此减少的缺电成本。这里讨论的分段开关优化配置是在原有网架基础上进行的改造建设工程，因此目标函数不涉及原有系统的费用。可靠性边际成本包括分段开关的投资费用和运行维修费用，可靠性边际效益为因电网电力供给不足而造成的用户停电损失。开关投资费用、运行维修费用和用户停电损失费用构成了系统的总费用。

图1所示为一个主馈线系统。假设该系统有n段主馈线，馈线总长度和总负荷分别为l和PL，第i段主馈线的长度和负荷分别为li和PLi。线路的平均故障率为，平均修复时间为tr；分段开关的倒闸操作时间为t1，它包括故障点的定位时间和故障点的隔离时间；联络开关的倒闸操作时间为t2，它包括故障点的定位时间和联络开关的切换时间。计算中不考虑上级系统以及变压器、断路器和开关本身的故障。

其缺供电量可表示为：

不同的分段开关配置模式下其可靠性指标不同。应用经典概念算出的可靠性指标包括平均故障率、平均停运持续时间和平均年停运时间；但它们并不总能完全表征系统停运的严重程度。期望缺供电量指标WENS适于评价可靠性的货币价值，一般采用缺供电量作为相同开关数量下的评价函数，对开关的安装位置进行优化[1]。

我们可以利用控制理论中的Fibonacci法或者二分法，在环网模式下，利用缺电量作为评价函数，进行建模分析，评价不同开关配置方案的优劣性。

三、配电网故障定位研究

1.技术需求及背景

图2所示为典型的配电网手拉手环网结构，联络开关S3处于常开状态，负荷由变电站A和变电站B分别供电。当在开关S1和开关S2之间发生故障（非单相接地），线路出口保护使断路器B1动作，将故障线路切除，传统的故障隔离和恢复供电的方法是通过重合器和分段器的配合，经重合器多次重合实现的，该方法不依赖于通信[2]。但是，由于重合器的多次重合对配电系统造成的扰动在某些情况下是不能接受的，为了实现具有更好性能的馈线自动化人们在开关上装设了智能终端，即配电终端单元（FTU），并通过通信系统实现集中式馈线自动化。这种馈线自动化的基本原理如下：当在开关S1和开关S2之间发生故障（非单相接地），线路出口保护使断路器B1动作，将故障线路切除，装设在S1处的FTU检测到故障电流而装设在开关S2处的FTU没有故障电流流过，此时自动化系统将确认该故障发生在S1与S2之间，快速跳开S1和S2实现故障隔离并合上线路出口的断路器，最后合上联络开关S3完成向非故障区域的恢复供电。这种依赖通信系统和FTU实现的馈线自动化是配电网自动化的基础，对于配电系统的运行与监控是十分重要和必要的。

2.配电网故障定位系统是一个实时在线的处理系统

所有的故障信息大多来自于户外的FTU通信装置，其工作环境恶劣、温差变化范围大，而且大多装在电力线柱上或配电柜内，要承受高电压、电流、雷电等干扰因素；配电网的通信点多且分散，很难采用同一种通信方式解决问题，在实际应用中，一般都采用混合的通讯方式，再加之开关节点松动、FTU本身的误判等因素的存在，配电网故障信息受干扰或丢失的可能性必然存在。对于配电网故障定位矩阵算法，当各FTU的上传信息有误时往往会出现误判，导致事故范围扩大，停电时间延长，直接降低了供电可靠性。因此研究一种具有较强容错性的算法是配电网故障定位研究中迫切需要解决的问题。寻优算法具有较高的容错能力，当故障信息有少许畸变时，依然能准确判断出故障发生区域。寻优算法因计算量比直接算法大，在速度上要慢于矩阵算法，因此开发出满足在线计算要求的寻优算法具有重要价值。寻优算法的实质是找出一个网络中各设备状态（故障，或非故障）的假设，使之最能解释FTU上传的故障信息。而配电网故障定位的寻优算法，实际上也是一个组合优化问题，就是要找到一个包含配电网中各设备状态的最佳组合，使之与FTU上传的故障信息最吻合。

四、配电网优化及重构

配电网优化重构是指配电网正常运行时，根据负荷的实时分布情况决定网络当前的理想运行方式，将当前的实际运行方式与理想的运行方式进行比较，决策出一系列的开关操作。通过执行这些开关操作，调整配电网的运行结构，也就是强制改变各负荷的供电路径，使配电网处于优化的运行状态[3]。

配电网优化重构可降低损耗，节约能源，提高供电质量和供电可靠性，改善电压分布和功率分布，延长电力设备的使用寿命，可带来巨大的经济效益和社会效益。通过网络重构，一方面平衡负荷，消除过载，提高供电电压质量；另一方面降低网络损耗，提高系统的经济性。网络重构是提高配电系统安全性和经济性的重要手段，也是配电管理系统的重要内容。

从数学角度来看，配电网优化重构是一个多目标、多约束、非线性、离散的优化组合问题，典型的配电网有成百上千的开关，如用穷举法来分析配电网各种运行结构下的目标函数和约束条件需要花大量的时间，甚至不可能实现，会产生“组合爆炸”。为避免此问题，必须采取一些启发信息和简化措施。目前解决配电网优化重构的主要方法有：数学优化方法、启发式方法、近全局寻优方法和人工智能方法。

五、无功/电压控制及优化

在后台系统的支持下，通过对电容器和有载调压配电变压器等分布式无功电源的控制，可以实现全网的无功/电压控制，这不但可以降低网损，而且可以实现对电能质量的补偿。

进行无功优化，使电力系统在满足无功负荷需求和电压水平要求的前提下，充分发挥现有的各种调压措施的作用，寻求合理的无功补偿点和最佳补偿容量，使费用最低；对电力系统安全经济运行有重要的意义。从数学上讲，无功优化是一个复杂的非线性、非连续优化问题，其目标函数往往不能表达成控制变量的显式函数。由于无功优化问题的重要性，各国学者开展了大量的研究。

六、总结

最优控制理论可以说已经广泛应用到电力系统的很多领域，而在用户级别的配网领域，由于涉及到经济指标等因素，也显得尤为重要。每一种应用都可以有不同算法，而每种算法都有自己各自的优缺点，并不存在一种绝对优越的算法。在实际应用方面，选择何种算法或算法组合，如何提高算法的计算速度以满足实时在线的要求，特别是在当今电力市场环境下，仍然是一项具有挑战性的课题。

参考文献

[1]胡寿松.最优控制理论与系统[M].科学出版社，2005，9.

[2]万国成，郭晓玉，任震.配网馈线上分段开关的设置[J].继电器，2002，30（11）：10-12.