数学建模方法论精选(九篇)

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第1篇：数学建模方法论范文

关键词： 数学建模 自主学习 实践能力 想象力

作为一线教师，我们如果不了解教育发展的动向，就会很快被淘汰。从《全日制义务教育数学课程标准》的理念来看，义务教育阶段的数学课程，其基本目标是促进学生全面、持续、和谐地发展，因此，在学生获得知识的同时，还应强调学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。为此，我对数学模型法做了学习和探讨。

数学模型法是数学方法论中研究数学的基本数学方法之一。数学方法论在20世纪已由庞加莱、阿达玛、波利亚和徐利治等数学家研究和提倡，受到数学界和数学哲学界的重视。在新世纪，数学方法论是以数学研究方法为对象，探讨各种数学方法的性质、特点和联系，并从个性中找出共性、从个别中探求一般，从而得出关于数学研究方法的一般性原则。就数学来讲，具体地说，是抽象的数学模型。因此，数学模型方法是连接实践与认识、感性与理性、主体与客体的手段和桥梁。数学家通过数学模型法不断从客观事物系统中提炼出数学问题，或者说不断从现实问题中提炼出数学问题，使数学保持强大的生命力。另一方面，通过应用已有的数学知识于数学模型，解决现实问题，证实自身的价值和真理性。由此可见，数学模型法在数学方法论中的重要性。［1］

通过近几年的了解和考察，我发现，无论在中考试卷，还是在平时的复习资料中，关于数学模型之类的题目，都层出不穷，并且分值还在不断增加。作为一线教师，我们应该对此加以重视，多搜集一些关于数学建模方面的资料，对此加以整理，建立一些切实可行的解题方案，并在平时的教学中加以应用，实践证明，对学生的发展和提高有不可忽视的作用。

关于数学模型法的步骤，随着人们对它不同的理解而出现不同的步骤。徐利治教授把数学模型法划分为3个步骤：分析现实原型关系结构的本质属性，确定数学模型的类别；确定所研究的系统的主要矛盾、选择主要因素；用数学语言表述对象及其关系。［2］

姜启源教授把建立数学模型法分为7个步骤：模型准备；模型假设；模型求解；模型分析；模型检验；模型应用。这里所说的7个步骤，其实是使用数学模型方法解决事实问题的过程或步骤。对于数学模型的建立来说，到第3步就已经完成了。所以就数学模型法而言，只要3个步骤：

（1）了解生产和科学的实践中存在的现实问题及其背景，掌握对象的特征，以及各种有关信息，确定所要建立的数学模型的类型；

（2）根据研究对象的特性以及建立模型的目的，分析构成问题的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的简化，并用精确的语言作一些必要的假设；

（3）根据假设和已知的信息、知识，以及存在于研究对象中的数量关系，用抽象的数学语言表述现实问题，得到所需要的数学模型。［3］

为此，我认真地钻研数学模型法的理论知识了解该理论的内涵和外延，同时把它应用在教学中。

在实际生活中，许多问题与我们所学知识密切地联系在一起，只要稍作改变就可以把问题迎刃而解，同时使学生感到知识就在生活中，知识就在我们身边。

【题目】

有一抛物线形拱桥，桥顶O离水面AB高4米时，水面宽度AB为10米，如图建立直角坐标系。（1）若水面上涨0.76米，此时水面CD宽度为多少米？（2）水面上涨后，有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱宽4米，高2.5米（竹排与水面向平），问该货箱能否顺利通过此桥？

【解答】

（1）由题意可知，点A,B的坐标分别为（-5,-4），（5，-4）.设抛物线的解析式为y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,y=-x.

若水面上涨0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的纵坐标为-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.点C,D的坐标分别为（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.

（2）如图，令货箱宽的中心点恰好位于水面的中心，可设货箱外缘所对应抛物线上的点E的坐标为（2，m）,则m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，该货箱能顺利通过.［4］

在第（2）问的解法中，是从货箱的长入手，从而得到高，再与货箱的实际的高相比，最后得到答案。这种方法固然很好，但是我在实际教学中发现，有一部分学生是从高入手，具体过程整理如下：

解法2：如图所示，令货箱宽的中点也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.MN=2.5米，OM=3.24-2.5=0.74米，根据题意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.PE=2.15058×2=4.30116＞4.该货箱可以顺利通过.

我认为把这两种方法有机结合起来，能更好地开发学生的智力。多掌握一种方法，不就扩大了生存的空间吗？当然在现实生活中，有很多类似的数学模型，我们要多注意身边的现象，把它与学过的知识密切地联系起来，做到学以致用。

综上所述，数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。［5］同时数学建模最主要的是培养学生的合作交流能力，因为数学建模活动常常是小组分工合作、密切配合、相互交流、集思广益，这种相互合作的精神是社会生活中极为需要的。创造能力尤为重要，数学建模没有现成的答案，也没有固定的模式或通式，建模的过程有较大的灵活性，因此，数学建模就给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程，提供了一个发挥创造才能的条件和氛围，通过建模，学生要从不同的问题中探出本质特性，这样有助于培养学生的想象力和洞察力［6］。

参考文献：

［1］林夏水.数学哲学［M］.商务印书馆，2003.

［2］徐利治.数学方法论选讲［M］.华中工业学院出版社，1983.

［3］姜启源编.数学模型［M］.高等教育出版社，1987.

［4］王华炎.中学数学教学参考［J］.2007，（3）.

第2篇：数学建模方法论范文

关键词：数学模型；数学建模；模型应用

21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。

一、数学建模的有关概念

1.数学模型

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。

2.数学建模

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

3.中学数学建模

（1）按数学意义上的理解

在中学中做的数学建模，主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其他数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

（2）按课程意义理解

它是在中学实施的一种特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模的步骤

数学建模一般有以下6个步骤。

1.建模准备

了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，寻求实际问题的内在规律，用数学语言来描述问题。

2.建模假设

根据实际对象的特征的建模的目的，对实际问题进行必要简化或理想化，并利用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概不考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了是处理简单，应尽量使问题线形化、均匀化。

3.模型建立

根据问题的要求和假设，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各变量之间的数学关系（数学模型）。这时，我们便会进入一个广阔的应用教学天地，这里在高等数学、概率：“老人”的膝下，有许多可爱的“孩子们”，“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等。一般来说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支。同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型。当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，所以在达到预期目的的前提下，应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型。

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计），可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此，编程和熟悉数学软件包便很重要。

5.讨论与验证

根据模型的特征和模型求解结果，继续分析讨论。将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适合性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，说明模型的使用范围和注意事项。如果模型和实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程，直至获得满意的结果。

6.模型应用

把所得到的数学模型应用到实际问题中去，应用方式因问题的性质及建模的目的而异。由上可见，这是个系统的内容，我们有必要对它的教育价值进行分析。

三、中学开展数学建模教学的意义

1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣

我们都说兴趣是最好的老师，现代教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会感兴趣。学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题。这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实践性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。数学建模可以使学生领略到数学的魅力，对数学的学习产生更浓厚的兴趣。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界。数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学。

2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识

目前的中学生已学习了很多数学知识，但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题，对于实际问题不会把所学知识灵活应用，使实际问题教学化，更谈不上创新。数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁。事实证明，只有将数学与现实背景紧密联系在一起，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。数学建模的问题都来源于生活，问题的背景都是学生所熟悉的。例如，银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等。数学建模就是将这类实际问题适当简化，找出变量与变量之间的关系，转化成数学模型，然后利用数学知识及计算机等工具处理模型。因此，数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。

3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式

在数学建模中学生是主体，老师充当学生的参谋与仲裁。数学模型的建立是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探索、归纳、创新的过程，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志。社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其后来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要。

4.中学数学建模有利于培养学生想象力、联想力和创造力

由于数学建模的问题都是开放性的，没有统一答案，没有现成模式，也不可能直接利用公式得出结果。因此，需要学生通过收集有价值的数据、查阅大量的文献资料及利用网络去获取有用的知识，分析问题与数学之间的关系，确定一个数学模型，然后进行解决。数学建模过程是一种创造性过程，它需要一定水平的观察力、想象力以及一些灵感和顿悟，往往要求学生充分发挥联想，要求学生面对错综复杂的实际问题，能快速地抓问题的要点，剔除冗长的信息，把握其本质，使问题趋于明确。学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次转化，这些将非常有利于锻炼学生的想象力、联想力和创造力。

5.中学数学建模有利于培养学生自学能力和查阅文献的能力

数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能用过多的时间为学生讲授，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力，同时在参加建模过程中，需要学生在有限的时间内从大量资料中迅速找到和汲取自己所需信息，这可以锻炼和提高学生使用资料的能力，这两种能力都是学生将来从事工作和科研所必备的。

6.中学数学建模有利于培养学生的计算机应用能力及论文写作与表达的能力

许多数学建模需要计算机才能完成，许多数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件帮助完成，大量的数据也要靠计算机来处理。很多模型的检验也要利用计算机模拟完成。建模论文的编辑、排版、打印也都离不开计算机。因此，通过数学建模将有助于提高学生使用计算机的能力。中学建模的结果常常需要解题报告或论文的形式写出来，这就要求学生必须能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来。这也是对学生的写作和表达能力的锻炼。

7.中学数学建模有利于培养学生团结协作的精神

传统教育过于强调人与人之间竞争的一面，我们的考试也需要考生单兵作战，不需要也不允许彼此合作。现在中学生大多是独生子女，凡事往往以自我为中心，很少考虑其他人的感受，因此与人合作的能力较差。较复杂问题的数学建模，由于要花费大量的时间和精力，经常以小组合作的形式开展。在同组成员中，有的数学基础好，有的计算机好，有的擅长写作，大家各取所长。这对培养学生相互合作的团队精神极为有益。

四、我国开展数学建模教学的现状

中国是一个数学教育大国，长期以来形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。但由于传统的以知识灌输为主的知识教育占主导地位，使教学模式和教育方式过于固定。随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学建模方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受国际数学教育发展趋势和社会需求的影响，我国中学数学酝酿并进行着一系列的改革，改革的主要目的是要把中学数学与我们周围的现实世界适当联系起来，使学生既能了解数学的用处，达到学以致用的目的，同时也是为了进一步激起广大中学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想和方法。数学建模进入中学正是我国数学教育改革下的产物。

1.数学建模及相关内容逐步进入中学课堂

受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出：（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。（2）通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。（5）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（6）高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动.还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

2.目前数学建模教学存在的问题

（1）数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。（2）专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，很多中学教师教学负担较重，在大学期间没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。许多建模步骤不仅要求有相应的数学知识，还需要物理、化学、生物学方面的知识，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等。知识面狭窄，指导数学建模的教学就会存在诸多问题。（3）能适合中学生水平的建模问题不多。由于高中数学仍以初等数学为主，微积分、概率统计等高等数学知识深度有限，传统的数学教学不够重视数学的应用，涉及数学知识应用的地方较少，已有的习题和问题不完全适应新课程下的数学教学，所以中学的数学建模教学基本处于初始阶段，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。（4）搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学付出如出一辙，有走回头路之嫌。（5）相应的评价体系并没有建立，由于高考指挥棒的影响，加上高中课时有限，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，老师和学生不愿花费精力进行建模，即使开展也是讲一些高考中的应用题.

五、如何开展数学建模教学

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。

1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

2.通过应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程

学习应用题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多的数学模型，巩固数学建模思维过程。

解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

3.结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围才能使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺骨牌等。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

参考文献：

[1]章士藻.数学方法论简明教程.南京大学出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新课程标准下的中学数学方法论.广西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.数学思想方法通论.北京：科学出版社，2010.

[4]袁振国.教育新理念.教育科学出版社，2002.

[5]朱水根.中学生数学教学导论.教育科学出版社，2001-06.

第3篇：数学建模方法论范文

【关键词】应用数学；数学建模；渗透

一、应用数学的发展与现状

最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。

应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道什么是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：“一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。”随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的学习者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的应用领域中放手一搏，能及时跟上应用数学的变化并走在时代的前沿。

二、数学建模在应用数学中的重要作用

数学模型是用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型与数学建模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识与技巧，更重要的是它告诉我们如何挖掘实际问题中的数学内涵并使用所学数学知识来解决它。数学建模就是应用数学理论和方法去分析和解决实际问题，简单的说，就是用数学语言描述实际现象的过程。数学源于生活实践，是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，最终也将应用于生活。在如今，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在也在迅速的贴近数学，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。

从马克思方法论来说，数学建模实质上就是一种数学思想方法。从工程、金融、设计等各个角度来运用数学建模，就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型，近似勾勒出数学模型，在对数学模型的研究中完成对实际的模拟。数学建模能解决各个领域的实际问题，它从模型和量去考察实际问题，尽可能用数学的规律和参数变量来模拟实际问题的发展和结果，数学模型的建立可分为以下几个步骤：用理论和定律来确定变量，建立各个参数之间的定量或定性关系，进一步建立出数学模型；用数学的计算方法进行分析、求解；然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来验证该数学模型。若检验符合实际，则建模成功；若不符合实际，则需要重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由数学建模的复杂过程可知，数学建模是一个需要多次迭代重复检验才能完成的过程，最重要的是它反映了解决实际问题的真实过程。数学建模思想在应用数学中的作用主要教体现在：

1.全面提高建立模型解决问题的能力

要学会将应用数学用到解决各种实际问题，需要很多方面的要求。对于每一个学习应用数学的人，首先有必要掌握充实的数学理论知识和方法，要有较强的自学能力，其实要有数学建模的意识，有能应用数学的知识去解决问题的能力。在数学建模的学习和掌握过程中，必须能使学到了应用数学的知识，又能运用它们解决一些实际问题，这才是应用数学培养人才的根本目标。为使学生能够进入一种周而复始的学习、应用的良性循环，从知识和能力来讲，数学建模的教学与实践活动非常重要。所以在培养学生学习应用数学的同时，要注重数学建模思想的培养，只有这样才能做到学以致用，才能全面提高用应用数学解决实际问题的能力。

2.全面提高创新综合分析问题的能力

传统的数学教学时枯燥而又封闭的，学生提不起兴趣，自己学不到有用的知识。而创新前提下的数学建模的教学具有开放性多元性的特点，学生主动阐明自己的想法，也是师生交流增多，更有利于产生碰撞的火花。在应用数学教学中渗透数学建模思想，更能全面提高学生的创新综合分析问题的能力，激发学习应用数学的兴趣，让他们通过数学建模更好的理解应用数学，真正明白应用数学的重要性。

三、将数学建模思想渗透到应用数学中去

1.注重数学应用与理论相结合，成立数学建模小组

数学的基础理论和概念是学习数学建模的根基。一切数学概念和知识都是从现实世界模型中抽象出来的，用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。在讲解数学概念时，尽量从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例中引出，减少学生对应用数学的抽象感。用身边的实例进行讲解，能拓宽学生的思路。成立数学建模小组，举办专题讲座，学生自己选取实例进行建模，从而让学生尝到数学建模成功的甜和难于解决的苦，对数学建模的方法加深理解，增长知识，积累经验。

2.以建模的思想开展应用数学教学内容，掌握建模方法

将教科书中的实例模型化，用经验材料进行描述，利用应用数学的理论跟公式推导运算出实际模型的结果，要转变观念，抛弃过去的僵化模式，以新观点来领导课堂，应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力、锻炼创造力、想象力、联想力和洞察力、学习建模能力并查阅文献资料。应用数学的教学中应形成以实际问题为中心，以分析和解决问题为基本出发点，以数学模型的建立为基本途径，把应用数学、数学建模和课外活动有机的结合起来，完成应用数学和数学建模思想的渗透，寓数学建模于应用数学中。

参考文献：

[1]郑继明.关于工科数学分析教学中的数学建模思想[J].重庆邮电大学学报（自然科学版）.2008，20.

第4篇：数学建模方法论范文

【关键词】高职数学 培养目标 课程改革 数学建模及竞赛

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）12-0027-03

为了适应现代科学技术发展的需要，高职数学教学不应只进行纯数学研究的培养，而是应培养学生运用数学知识及数学思维方法分析、解决复杂实际问题的能力。数学除了能培养学生的理解能力和发现问题的能力外，还能训练学生科学系统的思维能力。学生在数学学习中能获得逻辑思维、演绎归纳、综合计算等能力。数学建模就是运用这些能力与实际的科学技术、生产和工程问题相结合的过程。

一 数学建模活动的现状

随着计算技术的迅速发展，高新技术要运用于生产实际，其中数学建模的运用起到了至关重要的作用。数学建模教学已在高职教育中逐步开展，国内外越来越多的高职教育正在进行数学建模的教学并组织学生参加数学建模竞赛，把数学建模教学和竞赛作为高职教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。我院数学教研室也通过选修课的形式，开展了两学期数学建模教学的尝试，作为任课教师，通过两学期的授课与指导，我深深体会到数学建模活动在培养高职高专学生运用数学的思维、方法及理论去分析和解决实际问题等方面的突出意义。

二 开展数学建模竞赛的意义

高等职业技术教育的一个重要目标是培养应用型的高技术人才，学生走上工作岗位后常常要做的是根据错综复杂的实际情况，抓住本质属性和内在联系分析和解决问题，建立有效可行的办法，这正与建模的目的不谋而合。建模的对象涉及工程设计、交通运输、科学技术、经济管理等很多领域，这就要求学生在掌握数学知识的同时拓宽知识面，也对学生的自学能力、分析和解决问题的能力提出了很高的要求。Math Works研究员Jim Tung说道：“在当今人才市场上，数学和工程领域的人才非常抢手，雇主们都在寻找懂得如何使用数学建模工具和方法来解决问题的求职者。”

1.培养大学生素质

第一，开展数学建模教育可以让高职学生认识到数学在实际生活中的应用，从中感悟数学思维和方法、增强解决实际问题的能力、激发学生对数学的热爱、提高学习积极性。

第二，开展数学建模教育可以培养学生良好的数学观和方法论，培养学生用数学思维、方法和应用计算技术解决实际问题的能力，培养学生的综合素质。

第三，开展数学建模教育可以培养学生的创新意识和创造能力，为大学生创业打下良好的基础。

第四，开展数学建模教育可以培养学生与人共事的团队精神和协作能力。

第五，开展数学建模教育可以培养学生的观察力、想象力，有助于学生形成顽强拼搏的意志。

第六，开展数学建模教育可以培养学生论文写作能力，为今后工作中写论文、报告等打下坚实的基础。

第七，开展数学建模教育有助于学生知识水平的提高和自学能力的培养

2.有助于推动高职数学课程改革

第一，开展数学建模教育可以推动教学内容、教学方式的改革，达到让学生快乐学习的目的。

我们周围许多实际问题看起来似乎与数学无关，但通过观测、分析和假设，可发现这些看似与数学无关的问题，都可以运用数学方法解决。针对物流专业的教学中，可让学生调查某物流公司“车辆调度情况”，建立模型并对其可行性进行评估；针对旅游规划的学生，可开发一条新的旅游线路；针对饭店管理的学生，可利用导数对酒店的运营进行边际分析，求酒店利润最大化。这样结合学生所学专业建立数学模型，能使学生体会到学习数学的意义所在，极大地调动了学生学习的主动性。

第二，数学建模竞赛的开展也推动了教学与科研的发展，促进教师队伍的成长。

近年来，我国有大批数学教师在从事数学建模教学工作或赛前培训的辅导工作，为此他们也要通过不断学习来拓宽自己的知识面，提高运用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，这样可以增强他们的创新精神和加速对数学建模这个学科的研究。数学建模竞赛指导工作也培养了他们热爱学生、不重名利、无私奉献的精神。所以说，开展数学建模教育可以提高教师的整体素质。

三 高职高专院校开展数学建模竞赛的困难

1.高职学生在校学习时间短、理论基础相对薄弱、学习习惯差

下表是重庆市近三年文理科最低控制分数线，从下表中看到高职分数线低于本科分数线50分以上，最多的时候甚至相差158分（如2011年），且录取分数线呈逐年递减的趋势，这就充分反映了高职学生的中学基础知识差，理论功底较薄弱，学习中非常排斥理论的讲授，学习效率普遍较低。面对这种现状学生们并没有变压力为动力，究其原因，不是智力问题，而是自身学习习惯的问题，主要表现为：自学能力弱、学习缺乏韧性、知难而退、不求甚解，久而久之导致学习积极性不高，如此恶性循环造成学习效果欠佳。

2.数学课程不受重视

当前许多高职院校都积极进行教育模式的改革，压缩了理论教育课时数，作为公共必修课的数学教学学时不断减少，有的专业数学课程学时只有30节，最多的也只有120节左右。而教学内容要涵盖微积分、常微分方程、线性代数、级数等，教学学时相对不足。同时我国的高职数学教育，课程结构、现行教材单一，不能同时满足不同层次学生的需求。

3.数学建模活动发展不平衡

数学建模活动在综合性大学和理工院校开展的较为普遍，而在高职高专院校还不够重视，而且大部分高职院校只是为了竞赛而参与这项活动，这不利于建模活动的长期良性的发展。有些高职院校也在努力实践，在数学建模的教学、培训模式、竞赛方式上都取得了良好的效果，但对于基础薄弱的学生来说还是很难。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模活动。

四 如何开展数学建模教育和竞赛

1.加强对数学建模指导教师的培训

对指导教师的培训主要围绕以下几个方面展开：了解数学建模课程的开设和教学改革的最新理念与动态；提高数学建模科研能力与技术的平台建设；熟悉数学建模竞赛培训内容、方法和技巧与典型赛题分析；掌握校级数学建模竞赛的命题与组织方法；开展适合本校的数学建模精品课建设；着手本校数学建模教学建设及师资队伍建设；提高数学工具软件应用与数学实验教学案例开发的能力；展开数学建模、数学实验、数学实验室的建设；促进指导教师数学建模科研论文的整理与发表。

2.把建模思想融入数学教学过程

现在很多高职院校，由于学生在校时间短，为了提高学生专业技能等方面的原因，不断地压缩高等数学的教学课时，所以最好的办法是把建模思想融入到平常的教学过程中去。

第一，开展案例教学创新。教师应紧密联系学生所学专业收集、编制、改造和他们所学专业的建模实例，从而进一步贴近学生生活实际。这样，学生在理论与实践融合的氛围中，学习兴趣会相对高涨，对数学建模的应用更具有好奇感，更容易使学生理解数学理论概念的本质和应用。在教学活动中，教师注意课堂讨论板块的穿插，让学生在受到教师启发性授课的同时，也能够参与互动，表达各自的看法和建议，这有助于高职学生创新思维的开发。

第二，开展小组讨论教学法，开发独立思维，发扬团队协作。教学方法的改革与适用，首先要让学生意识到自己是学习的参与者和探索者，在发挥教师主导作用的同时，发挥学生的主体作用，为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考、发现、创新，改变过去传统的教学方法。

第三，使用先进的教学手段。目前，越来越多的课程采取多媒体与板书相结合的授课方法，提高了授课效率。比如，部分教师专门制作的PPT细致、方便、灵活、有针对性，使用效果好。数学类课程还可使用Matlab的优点。

第四，增加信息检索方面的教学。在现有数学建模情境中，往往由涉及多学科、多方面的知识点融汇成一个复杂的知识网络体系。这就要求学生在较短时间内尽可能搜索到有用的知识，所以在教学过程中教会学生利用互联网等手段进行信息检索是现今社会的需要，也是高职院校数学建模教育的当务之急。

3.鼓励学生参加数学建模竞赛

要求学生积极参与，通过竞赛对建模有创意并具有合理性的小组进行鼓励，使建模更加深入人心，更重要的是使学生得到锻炼。鼓励学生参加每年一次的大学生数学建模大赛，展示和拓展自己的能力。

在高校开展建模竞赛，既有助于对大学生创新思维、动手实践能力、竞争意识、团队合作精神的培养，也有助于完善大学生的知识结构，此外还有助于提高大学生的综合素质。在这项赛事的推动下，相关理论的研究不断开展并日趋深入，大量相关出版物陆续出版发行，许多高等院校也相继开设了数学建模课程。随着竞赛逐年开展，参赛队伍越来越庞大，目前数学建模竞赛已位于教育部四大学科竞赛之首，其规模最大，影响力也最大。

4.开设数学建模选修课

当然，由于公选课的授课对象都是非数学专业的学生，因而所选的模型要贴近生活，讲述与生活实际密切相关的模型。此外，在数模教学环节中增加了一定的实践环节，让学生有实际操作的机会，使有兴趣的学生结合日常生活或专业，选择一些由易到难的建模课题。在教师的指导下，每学期完成1～2个建模课题，使建模活动更加有目的、有计划地开展，培养他们动手解决实际问题的能力，让更多的学生参与建模。

5.搭建功能齐全的网络教学平台

网络教学将网络技术作为构成新型学习环境的有机因素，利用网络的特性和资源来创造一种有意义的学习环境，向学生提供丰富的教学资源，提供有利于改善学习效果的条件，让学生自主探索、主动学习，充分体现学习者的主体地位；同时也为师生提供了互动平台。

五 关于数学建模活动的注意事项

1.开展建模时一定要遵循学生的认知规律，切勿急功近利

由于高职院校数学基础相对薄弱，几乎未接触过数学建模培训，所以在开展数学建模活动时，应考虑到学生掌握的知识和现有能力，切勿盲目进行。在建模过程中，要将过去以教师为中心变为以学生为主体；以课堂讲授为主变为以问题发现、解决为主；以知识传授为主的教学模式变为以培养能力为目标的教学活动。整个过程要遵循学生的认知规律，结合学生的实际水平。

2.对选拔竞赛队员的思路

第一，要充分考虑学生的数学素质、计算机应用能力、数学软件应用能力、论文写作能力等，尽量选出能力较强的学生。

第二，开设数学建模选修课。一方面吸引调动学生学习数学的积极性获得更广泛的数学知识；另一方面注意选拔出各方面素质较强的竞赛苗子。

第三，通过学生的数学成绩和上课表现，同时结合任课教师和班主任的意见，初选出大名单，再由建模指导教师逐一挑选，确定最终名单。

第四，所有入围的学生都参加建模集中培训，培训结束时组织校内竞赛，进行第二次考查和筛选，这样既调动了学生的积极性，又吸引了更多学生参与建模学习，更为选出优秀的队员做好了铺垫。

最后，在进行第二次选拔时，指导教师往往会遇到难以取舍的情况，而那些校内竞赛后被淘汰的学生，他们之前以极大的热情投入到培训中，落选使他们既难过又不服气，所以学院可以考虑设立校内奖励制度，使本校的数学建模竞赛工作进入良性循环。

参考文献

[1]北京师范大学数学科学学院采用Matlab为教学课程以及全国大学生数学建模竞赛的参赛队伍提供支持[J].国外电子测量技术，2011（10）

[2]郭思乐、喻玮著.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997

第5篇：数学建模方法论范文

关键词：新课程改革；初中数学；应用题教学

应用题的关键在于运用知识解决问题，是理论与实践相结合的重要表现。应用题来自现实问题，通过应用题教学，可激发学生学习数学的兴趣，强化学生的逻辑思维，树立数学建模意识，进而增强分析问题与解决问题的能力。基于新课程改革背景下的初中数学应用题教学方法改革，可从以下几方面做出尝试。

一、创新应用题教学方法

初中数学教育对学生的终身发展大有益处，初中数学应用题教学应转变传统的教学观念，树立创新性、发展性眼光，选用新型的教学方法。首先，应用题选材应尽量贴合社会动态或热点问题，抓住学生感兴趣的话题，避免停留于过去单一的行程、生产、面积等问题，否则学生兴致不高，影响学习效果。其次，应用题的表达形式也要有所创新，除了以文字、符号表达以外，还可引入数据表格、图表或情景对话等，丰富应用题的主题与内容。再次，教师要转变观念，以发展性眼光开展应用题教学，运用多媒体教学手段，创设教学情境，正确引导学生重视应用题学习，发挥数学教学的价值。

二、提高学生的阅读审题能力

提高学生的阅读审题能力，能让学生更加透彻地理解题目内容与题目要求，明确解题思路。首先，引导学生养成独立阅读的习惯，通过默读应用题，发现其中的有用信息，如数量关系、答题关键点等，新颖的题目类型有利于提高学生的阅读兴趣，在解答应用题的同时，也能获得更多知识与信息，开阔眼界。同时，顺畅的阅读，也能提高学生的解题效率，增强解题能力。其次，教会学生科学的阅读方法。在应用题中涉及很多关键的字词，这是解题的核心。学生只有读透题目，了解题目表达的真正意思，筛选有用信息与已知条件，才能顺利解题。如果学生存在阅读障碍，可能对应用题理解产生误解，造成解题失误。

三、应用题教学应贴近生活实际

应用题教学的目的在于引导学生运用所学数学知识解决实际问题，教师应帮助学生从过去被动接受知识转变为主动学习、主动思考，通过应用题教学，让学生意识到数学知识的重要性，引入生活化场景，与数学知识融会贯通，培养学生对知识的应用能力。例如，在应用题教学中尽量选择研究型课题，包括银行的年利率、本金、利息与本息之间的关系，商场产品的利润增减等，将课内知识拓展到课外，丰富应用题教学的材料，这样学生不仅掌握了数学知识，也积累了解决实际问题的经验，更有利于实现新课程改革的数学教学目标。

四、培养学生建模意识与能力

学生只有增强建模意识与建模能力，才能真正掌握数学知识、运用数学知识，同时体现数学学习的价值。在新课程改革中，要求学生将所学知识转化为解决实际问题的工具，因此强化数学建模意识非常重要。首先，学生能够将实际问题的特征、条件关系等运用数学语言表达出来，并且根据已学知识构建数学模型，解答问题。教师在日常教学中，不能单纯讲解例题或者板书写出解题过程，更要教会学生如何思考，教会学生解题方法，而不是照搬照抄知识点。其次，学生在解答应用题时，要自觉运用模型，对问题进行转化与分解，并且根据模型展开联想，以获得解题思路。学生充分掌握模型的特征、要点等，才能从根本上把握题目，提高解题效率。

由上可见，新课程改革对学生解决实际问题能力提出更高要求，因此应用题教学显得更加重要。初中数学应用题教学应该以学生知识水平及生活实际为出发点，调动学生学习数学的兴趣，树立学习的信心，进而形成数学逻辑思维，提高数学成绩。

第6篇：数学建模方法论范文

数学建模是对于现实世界的某个特定对象，为了特定目的，做出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，从而构建一个数学结构。数学建模的核心思想，是将数学置入现实世界的各种应用场景之中，使之与各种实际应用相结合，培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。经济管理类专业学生的专业学科，既需要数学为期提供研究工具，与此同时，也为数学提供了广阔丰富的应用场景。因此，将数学建模思想融入经济管理类专业的高等数学教学，并以此为抓手提升经管类高等数学的教学效果，对于提高经济管理类学生解决实际问题的能力，提高学生的社会竞争力，提升高校的社会美誉度，具有现实而重要的影响。同时，良好的数学基础、数学思维、数学信心可以为学生今后的学习深造，在未来道路中走得更高更远以及产生杰出人才提供重要帮助，对学生和高校自身的发展，对经济学和数学的发展，都具有深远的意义。

二、数学与经济管理科学相互需要

首先，经济管理科学需要数学和数学建模这个工具和方法。人类的经济活动，存在着普遍的复杂的数量关系，因此，经济管理学从产生那一刻起，就注定了和数学的不解之缘。从配第、魁奈和斯密起，都一直将对数学的应用做为其学说形成的基础和必要条件。19世纪70年代以后，数学在经济学的作用的地位进一步增强，数学不仅成为经济学的表述工具，而且成为经济学中的分析工具。近几十年来，数学在经济学中的地位呈现加速上升的趋势。美国学术性经济期刊论文中，广义数量经济学论文的比重，从上世纪70年代的50%左右，上升到本世纪的90%。自1969年到2003年获得诺贝尔经济学奖的53位获奖者中，数学能力特强和强的人，占84.7%，数学能力弱的人，只占6%。但是，在经济与管理实践中，面对的经济管理问题，往往是复杂多变的，并不能利用数学直接处理经济管理中的这些问题。这就需要对实际问题进行抽象，提出合理的假设，对问题进行简化，运用数学确定的语言和方法，建立一个能近似地描述和解决经济活动中实际问题的模型，这就是数学建模在经济管理领域的应用，也可称为经济数学建模。从经济学发展趋势来看，数学模型使这门学科的描述更加确定和精确，推理更加严密，结论更加系统性和一般化。其次，数学需要经济管理科学这个舞台和背景。包括高等数学在内的数学各领域各分支，不是人们异想天开胡思乱想得出来的，而是来自于生活和生产实践，特别是物理学的发展和需要。但数学一旦从他的产生背景脱离出来成为一门独立学科，就成为了一个强大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各种学科结合，为其他学科的研究，提供研究手段。经济管理学科的特点，为数学提供了一个很好的应用舞台和背景，同时，还可能为数学提出一些新的课题，促进数学自身的发展，从而使数学的生命力更加强大。

三、经管类高等数学教学的特点

（一）学生特点

通过多年高等数学教学，在与不同专业学生的接触交流中，发现经济管理类学生与其他专业学生有很大的不同。其中最为显著的特点，是该类专业面向高中文科生和理科生同时招收。根据调查，该类专业学生大约有65%到70%高中时为文科生。这种生源结构，带来了三个方面的问题。一是学生数学基础参差不齐，理科生相对来说，数学基础更好，多数文科生则相对较差，总体来说，基础较为薄弱。二是学生数学思维存在较大差异，理科生逻辑思维更强，而形象思维有所欠缺，文科生则相反。三是普遍对数学存在心理障碍，特别是多数文科生，他们中学时就是因为数学不好，甚至对数学怀有恐惧心理，当年才选择读的文科，这种心理障碍，极大地打击了学生的学习信心、学习兴趣。

（二）教学内容

高等数学是一门从科学和社会实践中产生的学科，有其产生的背景和原因，有其自身完备的体系，也有其无可替代的应用价值和应用场景。但长期以来，面向经济管理类专业的高等数学教学，为了适应学生数学基础较为薄弱的情况，削减了大量内容和教学时间，使原本成体系的学科，变得较为离散，并且大量地从其背景、应用场景中抽离，使这些离散的内容更多地成为抽象的知识。这带来了两方面的问题，一是使学生不知道如何应用这些抽象的知识，二是使数学本身失去了其原本应该有人文色彩和生活色彩，让学生感到枯燥乏味。

（三）教学过程

在经济管理类高等数学教学过程中，大多沿用传统的数学教学方式，采用先概念，再定理，再讲解例题，再课堂练习课后练习等。重点在基本概念和定理的掌握，倾向于数学知识的灌输。最后，对学生的考核评价，也是对这些知识的再一次重现。这种教学方法，教师更多地处于机械传播的地位，而学生更多地处于被动机械接受的地位。处于信息时代的今天，这种教学方式，已很难再引发学生的学习兴趣，更无法帮助学生找到其数学学习的目的，更不用说培养学生的创新精神和能力了。

四、将数学建模思想融入经管类高等数学教学

针对学生数学基础参差不齐，甚至存在心理障碍的问题。需要在教学中循序渐进，由浅入深，并举一些生活中的简单例子，打消高等数学的神秘感。用数学建模的思想和方法，提出模型假设、模型构成，并利用所学知识对模型求解，一步一步引导学生利用所学知识解决实际问题。针对教学内容枯燥，缺乏应用背景和人文色彩的问题。需要在教学中针对重要概念和理论的引入，要简要地向学生介绍该问题产生的原因、历史，创立者和重要贡献者的对该问题的贡献及其背景，增加人文色彩和学习兴趣，同时从这些概念和理论产生的背后的故事，在使学生逐步建立数学思维的同时，激发学生的创造精神，甚至对人生的思考。针对学生学习目标缺失，丧失学习动力和激情的问题。在教学过程中，有意识地将知识点融入经济管理专业的背景中，让学生感受到数学学习与其今后的生存与发展间密切关系。学生课后练习，也要有意识地给学生布置一些有实际应用背景的习题，特别是经济管理方面具体应用的题型。针对学生感觉知识点离散，缺乏综合应用能力的问题。在教学中，可以适当穿插一些综合性应用建模案例教学。在课程教学到一定阶段，比如一学期或课程结束，可以给出一个更加开放的综合性的实际问题，指导学生利用所学知识建立数学模型，使所学知识得到较为综合的应用，而且学生主动性、创造性。在课程完成后，鼓励学生参加全国高校数学建模竞赛，这是对数学更加综合的应用训练和考查。在考试与评价中，也可以尝试将全国数学建模竞赛成绩，与数学学分相挂钩，通过现实的激励，引导学生客观上良性发展。在高等数学教学授课完成之际，可以向学生抛出一些使用到优化、概率、回归等方面的实际应用的数学建模案例，激发学生对后续数学学习的兴趣。

五、结语

第7篇：数学建模方法论范文

 教育技术“人一机"系统概述回顾教育技术发展历史，作者注意到以下这些教育技术系统：视听教育系统、语音实验室系统、广播电视教育系统、计算机辅助教学系统、教学设计系统、微格教学系统、数字化图书馆系统、网络教育系统、移动教育系统、泛在教育系统、云计算教育系统、虚拟学习社区，等等。这类系统除了具有各自的特性外，还隐含着一些共性。以下作者将着重对上述这类系统进行分析、研宄、概括和抽象，找出其共性。

 

教育技术系统的特点分析和研究按照系统科学原理，分析一个系统，要从内部构成及其所处的外部环境入手，内部结构表现为系统组分、系统结构特征以及整体涌现，外部环境表现为系统诞生的时代特征和发展演化所处的技术、文化、社会等环境。系统的生成、演变、发展、消亡都有其内因(即系统自身内部的自组织因素)，也离不开外部环境和人为的影响和作用。基于上述系统思维，我们可以从系统组成要素及特点、系统结构特征、系统功能、时代、环境、组织特这六个维度，来分析、研宄这些近现代所出现的教育技术系统。

 

(1)组成要素及特点

 

所有这些系统，一般由人和机两个要素组成。人一般包括教师、学习者、管理者以及教辅工作者;不同系统中机所对应的硬件和相应的媒体材料有所不同。如对于视听教育系统，其机包含硬件主要为幻灯、投影、广播、电影、教学机器、录像、卫星电视等和媒体材料(视听教材、印刷材料);对于广播电视教育系统，机包含硬件(广播、电视、计算机等)和媒体材料(印刷文本、录音录像、VCD光盘、视频直播课程等);对于微格教学系统，机包含硬件(多媒体、摄录像设备和计算机等)和媒体材料(课堂教学及演示技能、微格教案);对于移动教育，其机包含硬件(终端设备及移动通信设备)和媒体材料(移动信息资源);对于云计算教育，其机包含硬件(云设备和计算机)和媒体材料(各种动态资源)等等。

 

(2)系统结构特征

 

一般地，教师、学习者、媒体设备及相应媒体材料之间以各种形式合理互动。如对于语音实验室系统，教师主控台的信息通过音源设备输送给学习者，在此过程中教师、学习者、机之间相互影响;对于移动教育系统，有学习需求的学习者利用有效的移动设备和媒体通道，选择合适的学习资源，针对特制的课程内容进行学习;对于泛在教育系统，学习者可以在任何时间任何地点，通过任何移动终端，随意获取当前所需要的学习资源等等。

 

(3)系统功能

 

所有这些系统，其功能都是改善教育促进学习者的学习。如对于教学设计系统，该系统以解决教学问题、优化学习者的学习为目的，对学习过程和学习资源进行系统安排，创设各种教学系统的过程[11];对于网络教育系统，教师将网络课程资源输入因特网，流向网络学生，向教师和学习者提供一种网络教和学的环境[12]等等。

 

(4)时代

 

这些系统都发生在工业文明和现代信息社会。如微格教学系统形成于美国60年代的教育改革运动，1963年，斯坦福大学借助录音录像设备和电教技术，形成了微格教学课程[13];对于数字化图书馆，20世纪90年代初，开始步入数字图书馆建设时期[14];对于移动教育系统，起源于2000年美国加州大学伯克利分校的MobileEducation研宄项目等等。

 

(5)环境

 

各系统均对应与各自所处时代的技术、人文和社会环境。如视听教育系统，工业革命推动科学技术，使得照相技术、幻灯机、无声电影等被引入教学领域是其技术环境[16];而美国行为主义学习理论在教育中的主导作用以及人们开始研宄具有视听双重特征的媒体是其产生的人文环境[17];泛在教育系统，随着计算机技术和网络通信技术的飞速发展，泛在计算己经出现，它是继大型主机和个人计算机之后的“第三代”计算技术[18]。

 

(6)组织特性

 

大多教育技术系统均为他组织而非自组织系统。通过对多个教育技术系统从六个维度的分析，作者发现尽管这些系统在出现的时代、环境和媒体设备的运用等方面都存在差异，但仍然可以抽象出以下共性：

 

①相同的组成要素。各系统都是由人(包括教师、学习者、管理者以及教辅工作者)和机(包括硬件和媒体材料)两个相同的要素组成。

 

②相同的交互关系。这些系统，仅仅只是在不同时期由于不同的媒体设备、传输方式、与媒体想适应的教学材料的形态不同，教师与学习者的主体作用有所不同，但是，各系统中人机、人人、机机之间的交互关系相同或相似。

 

③相同的系统功能。上述这些系统，其目的都是通过运用媒体设备，促进学习者的学习和促进教育的发展，各系统都具有促进学习者学习的功能。

 

④相同的组织特性。这些系统都是他组织系统。

 

⑤相同的人机特性。这些系统全是既离不开人又离不开机的系统。

 

2教育技术“人|机”系统的概念界定

 

综合以上的概括总结，作者将教育技术中由人(包括教师、学习者、管理者以及教辅工作者)和机(包括硬件和媒体材料)两个要素组成，人机、人人、机机之间具有相同或相似的交互关系，具有促进学习者学习的功能，并且具有人机特性的他组织系统合称为教育技术“人一机”系统。

 

要特别说明的是，以上五点特性中，人机特性是教育技术“人一机”系统区别于其他教育教学系统的根本特性。其他教育教学系统由于没有体现技术促进教育的教育技术本性，所以不适合归属于教育技术，应该归属其他教育科学的门类。

 

教育技术“人一机”系统是教育技术中一类具有人机特性的实际系统的抽象和概括，二者之间是一般与个别、普遍与特殊的关系。

 

3教育技术“人一机”系统一般是复杂系统复杂性即复杂系统的特性。通过对诸多的教育技术“人一机”系统进行分析，作者发现，教育技术“人一机”系统大多都具有复杂系统所具有的10个特性，一般是复杂系统。

 

以下以其典型案例虚拟学习社区系统为例来说明。虚拟学习社区是教育技术“人一机”系统的一个典型案例，首都师范大学王陆教授[21]曾写道：虚拟学习社区不仅是学习化社会的一种学习组织，也是一个由计算机、Internet和人所组成的人机系统。虚拟学习社区是一种依托网络而存在的复杂的教育技术“人一机”系统，具有多数教育技术“人一机”系统所具有的复杂系统特性。

 

①非线性。虚拟学习社区的组分(社区成员)种类繁多，子系统之间的非线性作用异常复杂，使得系统的各因素或子系统的相互作用所产生的结果是不确定的。②多样性。虚拟学习社区的各成员或子成员之间以及各成员与环境之间的相互适应、相互竞争，加上各成员节点的自由流动，必然演化出多样性。③多层性(层次性)。虚拟学习社区往往包含多个层次的成员节点，这些层次之间一般不满足叠加原理。④涌现性。是虚拟学习社区各成员综合起来所具有的一种整体特性，整体大于部分之和。⑤不可逆性。例如，一粒种子长成的作物，不会再回到原来的种子。⑥自适应性。虚拟学习社区通过自组织过程适应环境而出现新的结构、状态或功能。⑦自组织临界性。虚拟学习社区的发展过程是依赖大量的个体在相互作用、相互影响下的演化结果。⑧自相似性。虚拟学习社区系统的宏观结构与局部结构都具有不同层次的自相似结构。⑨开放性。比如虚拟学习社区系统与周围环境有密切联系，能与周围环境相互作用，并能不断向更好地适应环境的方向发展变化。⑩动态性。虚拟学习社区一直是处于不断的发展变化之中的，而且本身对未来的发展变化有一定的预测能力。通过教育技术“人一机”系统的典型案例虚拟学习社区，作者认为教育技术“人一机”系统一般是复杂系统。

 

二教育技术“人一机"系统存在的原因初探

 

随着教育技术的不断发展，大量的教育技术“人一机”系统相继出现，为什么教育技术中会存在如此现象?杨开城[22]经过多年的深入研宄，认为：教育技术，即教育教学系统的构造技术。作者认为，教育技术就是制造教育信息系统的技术。为了更好地提高学习者的学习效率，在制造这些系统时，我们便用各种先进的、适合的技术来促进学习。然而，一方面，学习是复杂的，另一方面，技术不是万能的，是一把双刃剑，离开人类有史以来所积累的教育教学知识和教师的教学经验，完全单纯凭借技术来改善学习者的学习绩效，技术很多时候会“无能为力”，甚至有时会适得其反。因此，在技术应用于教育的过程中，技术与教育的合理整合是必需的，人(教育工作者)与技术的结合是合理的、自然的，教育技术“人一机”系统的存在是客观和必然的。作者试图从以下三方面来阐述教育技术“人一机”系统存在的原因以及其存在的必然性和客观性。

 

1“人一机”系统存在与学习的复杂性相关

 

从最新的脑神经科学的观点来看，学习是人与生俱来的大脑对外界环境做出高速应变的可塑性[23]。即便是看似简单的课堂学习，在知识的发送(从中介者的头脑)和接收(到学习者的头脑)过程中也会有很多参数进行干预。所以，一般来说，学习是整合了多维度、多功能、多境脉的活动，单一维度的理论模型在真实学习情境中都会遭遇变形和弯曲。

 

因为人脑的机制是复杂的，人们还不大可能甚至是不可能弄清楚人脑工作的机理，使得学习具有复杂性，而利用教育技术促进学习也是一个复杂的过程。面对复杂的教育技术问题，仅仅依赖人是不可行的，人的绩效不高，无法像计算机那样高速、准确地“计算”，而计算机的智能再发达也不能代替人脑来处理，我们必然要用教育技术“人一机”系统来解决，因此众多的教育技术“人一机”系统是客观存在的。2“人一机”系统存在与技术促进学习遇到的复杂性相关技术在当今主要是计算机技术。到目前为止，即使全世界最高级的计算机也是按照冯.诺依曼原理制作的，是“左脑型”的智能设备。它不能像人那样具有形象(直觉)思维、顿悟思维以及模糊思维，在很多方面还远远不及人类的大脑。因此，在现阶段电脑不可能代替人脑。技术促进学习时所遇到的复杂性表现在如下三方面：(1)尽管人和计算机都使用语言，但两者是有区别的，无论什么高级的计算机语言也不能代替人类自然语言;(2)在现有的计算机硬件水平上，人类难以制造出像大脑神经细胞那样复杂的计算机“元件”(3)正如常识的表示是知识表示的难题一样，隐性知识在计算机中的表示过程是一个非常复杂的过程，其中涉及的知识难以表示成结构良好的方式，不大可能原样地输入计算机。

 

作者认为，教育技术的初衷就是利用技术来促进学习者的学习，但单纯靠机不行(计算机只能逻辑思维;绝大多数教育问题难以或甚至不能找到数学模型，使其数字化处理)，要解决复杂的教育问题，只能靠教育技术“人一机”系统。

 

3人机结合对促进学习的合理性如上所述，以技术促进学习遇到了复杂性和困难性，作者认为可以用人机结合的方式来解决。

 

机在当今主要是计算机，能处理的始终只能是可以形式化的、比较有规律的、统计性质比较好的、结构比较清晰的问题，而坏结构的问题只有在经过人的努力把它们转化为良好结构问题时，计算机才能处理[25]。对计算机而言，重要的不是它是否具有直觉形象思维能力，而在于人如何地把它不能处理的非形式化的问题转化成它能处理的形式化的问题，这也就是人一机结合的目的所在。鉴于人和机这种特有的优势，采用“机帮人、人帮机”的合作方式，人同机的关系是人利用机，机辅助人，强调机可以帮助人，人也可以不断改进机，机能做的尽量由机器去完成，极大地扩展人脑逻辑思维处理信息的能力。在以人机结合的方式进行学习的过程中，我们可以借助专家知识和优秀教师经验，使得形象问题的解决更准确更灵活，机器更加智能高效。

 

尽管各教育技术“人一机”系统以多种不同的形式出现在不同时期、不同环境下，具有各自不同的特点和功能，但制造这些教育技术“人一机”系统的目的都不外乎是促进学习者的学习和改善教育。人们试图用各种先进的媒体技术来教学，甚至想以各种先进技术尤其是用计算机来代替教育工作者促进学习，实现完全的人工智能化和自动化。但由于计算机不能像人脑那样思维，人脑的心理机制难以利用数学建模，不大可能被量化，所以必然要用“人一机”结合的方式来解决。因此不论技术如何发展，只要电脑永远不能替代人脑，教育技术系统的人机特性就永远不会消失，教育技术“人一机”系统就是必然存在的，而且很可能将永远存在。

 

三教育技术“人一机"系统的一般开发模式

 

尽管教育技术中诸多教育技术“人一机”系统具有人机特性，但在有些系统中，人的作用远远小于机所起的作用。我们把这类人在系统中发挥作用很小或不参与其中的系统认为是简单系统，此类系统中的问题也是一些相对简单、线性的、符合因果决定论的问题，对这类系统的开发采用ADDIE模式;而多数的教育技术“人一机”系统人在其中所起的作用与机相同或者是大于机，我们把这类系统称之为复杂人机系统，对此类系统的开发我们采用综合集成方法论模式。简单系统不在我们研宄之列，本文主要研宄教育技术中复杂人机系统的开发模式。

 

1综合集成方法论概述

 

1990年，钱学森、于景元和戴汝为等[26]首次把处理开放的复杂巨系统的方法定名为从定性到定量的综合集成方法论(Meta-synthesisMethodology，MSM)。综合集成方法论的实质是将专家群体、信息与知识体系以及计算机体系有机结合起来，构成一个高度智能化的人一机结合体系;它能把人的思维、思维的成果、人的经验、知识、智慧以及各种资料和信息统统集成起来，从感性上升到理性，实现从多方面的定性认识上升到定量认识，从而解决复杂性问题。

 

2综合集成方法论用于解决复杂系统开发问题的合理性

 

相比较一般科学方法论而言，集成方法论对复杂系统的开发，其基本意义主要体现在以下几个方面[28]:(1)为探索复杂系统指出了研宄路线。在方法论逻辑范畴上，遵循还原论与整体论方法的互补思想，形成了自上而下的分析和由下而上的综合相互结合的研宄方法路线。(2)为研宄复杂系统提供了技术路线。在技术路线上，以思维科学为基础，采取了人一机结合、人一网结合、以人为主的方法论策略，充分发挥主体经验在定性判断、系统分析在定量分析中的不同趋势。(3)实现人、机、经验、知识与智慧的综合集成。

 

在迅速发展的信息技术的推动下，综合集成方法论要能够全面更好地应用到具体教育技术“人一机”系统的开发中处理这一系列复杂系统的开发问题，要解决好如下关键问题。①人机结合策略。教育技术“人一机”系统所面对的问题是复杂的，各系统的目标和功能不尽相同，其人机结合程度应视具体问题而定，没有统一的开发定式，但作者认为可以有一些可供参考的基本策略。根据人与机器系统在问题求解中所承担的角色以及彼此相互协作的关系，人机结合的策略大致可以分为人机结合、以人为主的策略，人机结合、以机为主的策略，人机结合、人机协作的策略等。②从定性到定量。处理复杂问题的步骤就是一个从定性到定量的过程，具体表现为将专家凭经验得到的定性认识以及各种信息与其他知识，通过计算机及相关的技术，进行综合，建立模型，反复修改，最终上升为对全局的定量的认识。这个过程是非常复杂的，在此过程中，可能需要多层次的反馈。③建模方法。在研宄诸如多数教育技术“人一机”系统这样复杂问题时，一般尽可能地对问题建立模型，从而将对原始问题的关注转移到对模型的研宄上，并对模型求解。作者参考有关开发复杂巨系统问题的建模，及近年来复杂系统研宄所采用的各种方法，这里归纳出6种建模策略或者方法:a基于机理的建模;b基于类比的建模;c基于规则的建模;d基于数据的建模;e基于演化的建模;f基于学习的建模。

 

以上三个问题：人机策略的选择、从定性到定量的形式、建模方法的选择，是教育技术“人一机”系统开发的关键点，直接关系到系统开发的成效。我们在开发教育技术“人一机”系统时，需要结合系统自身的特点，合理选取策略。

 

(2)教育技术“人一机”系统的一般开发模式的提出作者认为，研宄教育技术历史上已经存在的大量的教育技术“人一机”系统，明确这类系统的开发模式，对未来将继续出现的教育技术“人一机”系统的开发有着指导作用。

第8篇：数学建模方法论范文

关键词：证候数据 多维界面细分；逻辑问题探讨

中图分类号：R21文献标识码：A文章编号：1673-7717(2011)12-2759-02

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收稿日期：2011-07-08

作者简介：黎明全（1971-），男，吉林松源人，教授，博士，研究方向：中医内科脑病学。

通讯作者：赵宏杰（1972-），男，副主任中医师，副教授，学士，研究方向：证候方法学及证候数学建模。证和证候在中医学科的关键科学问题，王永炎教授及团队近10余年来对此倾意创见多多，影响力巨大，对笔者也颇多启发，本文意图进一步发挥相关研究。

1 证候数据多维界面细分

《证候概念的诠释》 \[1\]里面提出中医证候是具有“内实外虚,动态时空,多维界面”特征的非线性的复杂巨系统。笔者认为是个非常好的概念，从证候建模的角度理解“证，是指对疾病所处的一定阶段的病机概括，”就是说，证是模型既是理论模型也包括数学模型（中医数学模型具体的表达方式可以参见周仁郁所主编的《中医药数学模型》有所介绍），“候，是指这种病机或状态的可被观察到的外在表现。”侯，是模型基于的数据。

《完善中医辨证方法体系的建议》\[2\]中指出“‘多维界面’指证候的构成及相互关系而言。‘维’指组成证候的各种要素,‘面’指证候可供医生观察的显现,‘界’则是一证候与他证候之间的分水岭”。

李梢的研究认为，证候的高维性主要体现在4个方面：证候诊断资料的高维性(望、闻、问、切四诊资料，实验室指标，影像学资料，生物学资料等)；证候构成要素的高维性；证候诊断方法的高维性；证候演变的动态时相性。

这里面对界面、尤其资料界面或者数据界面的阐述仍显笼统，需要进一步细化。

1.1 数据界面的新解 理论上讲，证的变化，应该是同时体现于身体各个部位的，如果把每一个可以完整提供中医诊断信息的空间称为界面，那就是，证的变化，应该是同时投影到各个不同界面的，比如面部望诊界面（包括眼部五轮八廓望诊界面），舌部望诊界面，寸口脉切诊界面，而且同一证在各个界面的敏感度是不同的，所以，中医/孟河费伯雄有“外感重舌，内伤重脉”的说法，具体到临床证候的判别或者识别上，一般是采用信息融合方式，也就是四诊合参，还有舌脉从舍的情况。

为什么要划分界面？这来自于对同一界面信息进行五行或者三阴三阳属性划分的需要。没有对同一界面信息进行五行或者三阴三阳属性划分，那么中医期待整合现代科学和医学研究成果的目标工作就无从着手，只有经过五行定性之后才能够进一步对其定量，并且观察藏象或者证候的动态变化。这对于实验室指标，影像学资料，生物学资料等尤为关键。笔者在《定性先于定量及中医量化研究的几个关键问题》\[3\]和《证的量化与临床数据的定性的方法学理论基础》\[4\]中已经反复申述。

1.2 证候数学建模需要建立新的数据界面观 《证候的模型观、原型与建模方法简介》\[5\]中笔者提出证候是整体这个层次的模型，证候模型为病理生理模型（王永炎等提出的证候的病理生理/病理生理学属性可谓先得我心），由于证的变化同时投影到各个不同数据界面的，就是说，可以基于不同界面的数据进行证候的数学建模，为证候模型提供数据填充。进行更完整的证候建模当然要尽可能基于可以得到的全部数据，但是，其建模次序也适宜在单一建模数据建模的基础上进行信息融合。

比较而言，首先进行建模数据采集的界面，其与建模的方法论原则中“相似性与简单性的统一，可验证性”越符合越好。

诸多学者青睐于血浆蛋白质组与证候的研究，李喜悦、王永炎《血浆蛋白质组学在中医证候研究中的应用探讨》\[6\]“血浆蛋白质组学是对血浆中某一时段的全部蛋白质的表达和功能模式进行研究，具有时空性与整体性，与中医证候的恒动性与整体观念十分贴近。证候既然是一种有规律的病理表现，‘有诸内必形诸外’，就必然有其物质基础支配机制，且分布于机体各组织脏器中，正是由于存在于组织脏器的物质基础的某种改变引发中医的各种证候，而这种物质基础就有可能反映在蛋白质组学水平。”另外，近来对代谢组与证候相关研究基于的理由大体一致，这与笔者的观点非常接近，我们进一步认为血液成分是个更完整的信息源。这些蛋白质组、代谢组与证候的研究工作可以看做是对单一界面的寻找。

2 证本质、组学证候研究中的逻辑问题分析

2.1 组学证候研究中的逻辑问题：归纳不全 组学证候研究的常见思路如下，选择一个或者多个疾病的同一证候若干病例，采集组学数据，挑选特征生物指标，验证。这里面目前阶段的主要问题就是归纳不全，从数学计算上看，五藏阴阳虚的指标与全部组学数据的种类数关系如何？大于、小于或者等于？

由于目前组学证候研究开展的仍然比较慢，受制于分子生物学蛋白质结构研究，组学证候研究对是否以及何时出现证本质研究中的指标非特异性问题还没有意识，但是，理论上，这个问题一定会遇到的。组学数据或者指标的总数远远大于当年证本质研究时代可以利用的数据合作指标的数量，也是导致大家忽视这个问题原因。

2.2 证本质证候研究中的逻辑问题：假设错误 证本质研究中一个非常重要的问题是指标的非特异性，就是说，在某证研究中发现的原本特异性的指标在另外的证研究同样出现了。这主要源于假设的错误，假设是科学研究和理论研究的重要基础，证本质研究者们隐含的研究假设是，五脏证中各证之间是截然独立的，所以不应该出现指标非特异性的情况。其实不然。

笔者以为，中医的证候中肺心脾肝肾，既可以标志区域也可以标志程度，所以，中医有久病必损及于肾的说法。按照五行互藏的理论也可以解释这个情况。所谓脾肾两虚，肝肾同源，也包含类似的内涵。就是某一藏之病，实际上就是整体之病，而以整体中的某一藏为主。《太极图说》：“五行，一阴阳也；阴阳，,一太极也。”即是从整个传统文化理论基础的角度申说此意。

我们学习古代汉语的时候，知道一个词语互文见义，互文见义是一种修辞手法，它的意思其实很简单，比如： A有B，C有D。如果是互文，就是说： A和B都有C和D。这应该就是同文见义。“互文”即古代诗文的相邻句子中所用的词语互相补充，结合起来表示一个完整的意思，是古汉语中一种特殊的修辞手法。包来发、凌耀星等讨论过《黄帝内经》中的互文见义，以笔者的观点，互文见义是中国传统文化中整体观方法在语言学中的体现，用这个观点和方法，我们看中医五行藏象证候模型，就可以发现，这里面提心藏的时候，其实其他四藏也是蕴涵其中的。

由此看来证本质研究中的指标非特异性问题的确是由于错误假设，而且这个问题在中西文化科技交流中屡见不鲜，下面举例说明。

巴德年院士是原中国医学科学院院长和原中国协和医科大学校长、教授。兼任中华医学会副会长、《中华医学杂志》总编、中国免疫学会名誉理事长、中国生物医学工程学会名誉理事长。其学术水平和学术品格是众望所归。也发生过类似的错误。《浙江大学报》：“曾经有一次,我被邀请参加某省的一个所谓的成果鉴定,该成果引起当地领导的高度重视.说某中药提取液具有缓解疲劳、延长寿命、增强功能的效果。他们采用的实验方法非常简单，用2组小鼠，1组服用该提取液，而对照组不服用该提取液，2组小鼠同时开始游泳，结果服用该提取液的小鼠游得时间长。当了解到对照组服用的是由生理盐水，我想到一个问题，中药是含碳有机物，可提供一定的能量，于是要求他们测定该中药中的含碳量，并建议他们用同样碳分子的葡萄糖作对照，结果服用葡萄糖的对照组小鼠游得时间超过服用中药提取液的实验组小鼠。我之所以举这个例子，是想告诉大家科学必须经过严格的对照，如果该实验能排除能量因素的干扰外，还能真正得到中药提取液具有其他活性功效，那时你再跟我说报什么科研成果。”

我们知道葡萄糖、脂肪是生物体内最重要的能量物质，某中药提取液具有缓解疲劳、延长寿命、增强功能的效果从时间尺度上看，是长程的呢，还是短程的呢？我们以为基本上是以长程的为主，那他们做的用小鼠对照的实验本身就是个以短程测验代替长程测验的张冠李戴，而巴德年院士缺乏这个意识和知识给这个实验提的建议和修改并没有抓住问题的关键，所以，好心办了错事。

在中医现代化研究中，这样的问题更比比皆是。

2.3 证候数据界面分类及五行定性 与证本质和目前组学证候研究的方法比较，我们提出的研究方法成功避免了上面的逻辑错误。

3 结 语

证候研究是个不断发展的过程，研究领域的细化与概念的细化是同步进行的，既不宜徘徊不前，更不宜期待一蹴而就。

参考文献

\[1\] 郭蕾，王永炎，张志斌.关于证候概念的诠释［J］.北京中医药大学学报，2003，26(2)：5.

\[2\] 王永炎.完善中医辨证方法体系的建议\[J\].中医杂志,2004,45(10):729-731.

\[3\] 林宇春，赵宏杰，张笑波，等.定性先于定量及中医量化研究的几个关键问题［C］.全国时间生物医学学术会议论文集，2009.

\[4\] 张华，张笑波，赵宏杰，等.证的量化与临床数据的定性的方法学理论基础［C］.全国时间生物医学学术会议论文集，2009.

\[5\] 王招荣，赵宏杰，张笑波，等.证候的模型观、原型与建模方法简介\[J\].中国实用医药，2009（13）.

第9篇：数学建模方法论范文

关键词:金融统计学;教学方法;改进

中图分类号:G642.0文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)27-0245-02

金融统计是适应国家经济管理和金融事业发展的需要而建立和发展起来的。金融统计是国家统计体系的重要组成部分,集金融信息、金融分析与政策咨询于一体,以货币信贷及金融运行的各种数量关系为研究对象,以金融与经济统计数据为依托,运用定性与定量分析相结合的方法,分析、判断、预测国民经济运行及金融的发展情况,是中央银行货币政策决策的支持系统,是国家进行宏观调控的重要工具[1]。作为金融专业、尤其是金融工程专业的本科生,对统计学的要求更高,对统计建模及运用要求比较熟练地掌握。

一、金融创新的深化对统计学原理和方法提出更高的要求

随着金融创新的不断加深,金融学与数学、尤其是统计学的结合越来越紧密,金融模型日趋复杂。金融的统计建模,出发点都是金融资产收益率序列的统计分布。对收益或损失序列的分布刻画,是金融产品的准确定价和风险管理的基础。随着金融创新的发展和研究的深入,金融模型对统计学提出更高的要求。

1.金融资产收益或损失分布大多都是非正态分布。金融市场的一个典型事实(stylized fact)是:金融时间序列分布是尖峰、肥尾的。传统的金融建模,为了简化或得到解析表达式,通常假定时间序列是正态分布的,这个假定是金融模型受到较多诟病的主要方面。在风险管理中,正态假定导致低估金融产品的尾部风险。改进的方法之一就是用非正态分布来拟合数据,如t分布、贝塔分布、稳定分布等[2] 。这要求我们在教学中更加注重非正态分布的学习。

2.线性相关不能准确刻画金融时间序列的相关性,需要更复杂的统计技术。传统的多元金融时间序列建模都是假定时间序列服从多元正态分布,多元正态分布的前提边缘分布服从椭圆分布和只有线性相关。多元正态分布不能反映金融市场的实际情况。金融时间序列的相关性一般是非线性的,而且边缘分布也不服从椭圆分布。因此,我们需要求助于更复杂的统计技术――Copula技术。Copula技术提供了分别研究多元时间序列的边缘分布和相关性的方法,从而成为多元金融统计建模的必备知识[3] 。

3.风险管理模型要求我们更加关注金融时间序列的尾部分布。风险管理的主流模型是VaR(Value-at-Risk),VaR从统计学的角度来看,就是尾部的分位数。正态分布不能准确刻画金融资产损失分布的尾部特征,通常会导致VaR的低估,造成金融市场的巨大损失,即所谓的极值风险。EVT(extreme value theory)提供了准确刻画金融时间序列的尾部分布的方法而成为风险管理的基本工具[4] 。

虽然这些统计理论在金融中的运用不能构成本科金融统计学的核心内容,但我们在教学中必须指出这些发展的方向,成为金融工程专业本科生进一步学习或自学的指引。

二、当前金融统计学教学中存在的问题

1.教学内容陈旧,教学重点的处理存在偏差。教育部将《统计学》课程列为财经类专业本、专科专业的必修课程之一。力图通过学习《统计学》,使学生掌握探索各种现象内在的数量规律性, 并用这种规律性的解释来研究各种现象内在的规律。但是金融统计学的内容没有随着金融市场日新月异的发展而发展,导致教学内容陈旧,不能满足金融统计建模的需要。

多数教师往往把统计学课程单纯地看做是专业基础理论课程,热衷于基础知识的讲授和烦琐公式的推导,严重忽略了统计学的工具性和应用性,削弱了学生思想方法和实践能力的培养,使教学流于空洞、枯燥和乏味,挫伤了学生学习兴趣和积极性,教学偏离了课程培养目标,教学效果和质量也不理想。而一些理论推导也只是对《概率论》相关内容的重复。

2.学生数学功底参差不齐,学习难度大。统计学是一门研究社会经济现象数量关系的方法论科学,其中涉及大量的高等数学、概率论及数理统计的基础知识, 现代统计学又借助于电子计算机来提高统计分析的质量和效率, 这就要求学生必须具备良好的数学基础、具备必要的计算机知识。金融学专业的招生基本上还是文理兼收,学生的数学功底参差不齐。而且金融学、尤其是金融工程究竟属于文科还是理科,在学生中存在模糊认识,导致对数学基础不是十分重视。这造成教师在教学过程中对教学内容的处理是一个很大的挑战。

3.不重视运用和实践教学。在教学中,统计方法与金融建模、定量分析脱节。第一,教师在讲授统计理论、统计方法时缺乏针对性。在实际的教学中,虽然强调统计的应用,但主要是从概念、公式、定理出发,而不是从现实经济管理工作需要出发。第二,采用的教学案例与实际脱节。现有的统计学教材中,统计案例很少,即使有也是过于简单的设例,或是“编写”的案例,与实际的经济、管理工作脱节,很难达到较好的效果。

4.缺乏统计案例和统计软件的结合。在实际教学过程中,由于多方面的原因,对学生动手能力的训练比较少。即使有一些训练,也是手工的操作与运算,与采用现代计算机技术为核心的教学不相适应。其次,很少采用统计分析软件和案例教学方式。这最终会导致学生在实际工作中不会用统计分析软件对统计数据进行处理、显示、分析和推断,使本来快速而简单的统计工作变得复杂而难于处理,使统计的功能得不到充分发挥,使科学研究难以与国际惯例接轨。一些老师的统计分析都是在Excel软件实现,Excel软件优点是比较简单,容易操作。但它毕竟不是专业的统计软件,尤其是对金融专业的学生来讲,不掌握一门专业的统计软件,很难完成今后的进一步学习和研究工作。

三、金融统计学教学的改进

1.丰富和充实金融统计学的教学内容。根据专业学科的需要对统计学的内容进行处理,以满足未来发展对统计学基础的需要。根据中国金融业发展和统计改革的需要,按照中国金融统计体系和金融统计工作的内容,重新构建了金融统计学的知识体系和方法体系。同时,对于金融统计建模的相关统计理论,要适当加于补充和扩充,以满足不同层次学生的需要。

2.选择合适的统计软件,注重学生的运用实践能力。依据统计分析软件结合统计学原理的基本理论调整教学内容。现在有很多专业的、功能强大的统计软件:如s-plus、R、SPASS以及Matlab等,不同软件各有所长。一般说来,学生可根据自己的爱好选择使用统计软件,无须统一规定。但R软件是免费软件,而且有很多资源免费获取,是可供选择的最优软件。

金融专业的学生学习统计学的主要目的是运用,把金融学与统计方法结合起来研究金融现象和问题就离不开数据收集和软件运用。只学理论不掌握运用,对金融系的学生来说统计学等于白学。

3.注重培养学生的自学能力。随着大统计学思想的建立和统计学在实质学科中的应用需要,大多数学校和老师在财经类专业的本、专科专业统计学教学过程中,除了保留社会经济统计学原理中仍有现实意义的内容,如《统计学》的研究对象、方法、统计的基本概念、统计数据的搜集整理、平均及变异指标、总量指标、相对指标、抽样调查、时间序列、统计指数等,同时也系统地充实了统计推断的内容,如统计数据的分布特征、假设检验、方差分析、相关与回归分析、统计决策等。对于金融统计学,还需要为金融统计建模打下基础,所要掌握的内容更多。