数学建模如何进行数据分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模如何进行数据分析范文

[关键词] 建模；理解；培养；意识

缘起

2012年9月起，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）正式实施，《标准》自然成为相关教育部门、教育专家特别是一线教师关注的焦点. 《标准》提到10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识. 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标. 所以教师应解读核心概念，落实课标教学. 笔者曾对核心概念做了重点学习，也曾将自己的理解认识和实践探索撰写成文：《解读好核心概念，落实好课标教学――例谈〈标准〉课标中“几何直观”的理解》等发于《中学数学杂志》2012年第10期.

《标准》中的建模教学

《标准》在实验稿课标的基础上正式提出了小学阶段模型思想的基本理念和作用，更加明确了模型思想的重要意义. 数学课程的设计在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程，并对数学模型和模型思想的要求更加具体化，强调模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立数学模型是数学应用和解决问题的核心，应从小学数学就成为关注点.

《标准》中10次提到建立数学模型和模型思想，指出：义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认识规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义. 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识. 课程总体目标提到经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能. 学段目标中提到通过代数式和方程等表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；结合实际情景，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现问题和提出问题. 《标准》中还强调：设计试题时，也应该关注并且体现标准的设计思路中提到的模型思想等核心词. 数学教材内容的呈现应体现过程性，反映数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现“问题情境――建立模型――求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.

建模教学的思考

伴随着实验稿课程标准的实施，历经十多年的课改，中学数学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，作为解决实际应用问题的主要能力――数学建模能力也逐渐被教育工作者及一线教师所重视. 从教学的角度来看，笔者认为，建模是一种新的学习方式，它为学生提供了自主的学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 而从实质上讲，数学建模教学过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个师生之间反复交流、相互作用的过程. 所以影响数学建模教学的主要原因有两个方面：教学双边，学生因素和教师因素.

（一）学生因素

1. 数学建模信心不足

数学建模是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动. 现实中许多学生遇到数学实际问题时，感到茫然，不知从何下手，产生害怕数学建模题的心理.笔者认为，造成学生对解建模题没有信心的主要原因是缺乏数学建模成功的体验. 解决这一问题的最好办法是让学生从简单应用题开始，树立信心，经历理解简单情境、转化语言、选择模型、解决问题等主要过程. 通过建模解简单应用题，循序渐进为复杂题目的成功建模打下良好的心态基础. 比如，遇到相对叙述复杂的实际问题：

小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真探索. 如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题的解答补充完整：

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.

对于（1），这种明显的方程模型学生求解起来很轻松，但对于（2），要根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意，并在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解，这就有难度了，需要学生在平时的学习中循序渐进提高建模信心和能力.

2. 数学抽象能力较弱

在传统的数学教学中，呈现在学生面前的习题总是数据简单、语言精练、学生能一目了然知道已知条件与所求的问题. 而数学建模教学过程中，呈现在学生面前的是一个现实生活中的实际问题，虽然文字贴近现实生活，但是题目相对较长，数据相对较多，信息量较大，数量关系复杂并且有时显得隐蔽，这就要求学生经历一个阅读理解的过程. 面对冗长的非形式化的素材，许多学生感到困惑. 数学建模的关键是第一步骤，即将现实问题转化成数学模型，学生必须整理数据，简化现实问题. 这就需要学生能从繁杂信息中提炼出抽象的有效信息，并对各项信息的内在关系进行分析，选用合理的数学模型解决问题. 比如问题：

温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球. 某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图2所示. 设安排x件产品运往A地.

（1）当n=200时，

①根据信息填表：

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值.

解决此问题时，学生面对大量的信息，可能会丈二和尚摸不着头脑，此时，应引导学生逐步学会找准“不多于”“不超过”等关键信息，进而选用不等式模型解决问题，当然，这需要学生分清每种模型的特点以及必要的抽象能力.

3. 缺乏实际问题转化数学模型的经验

分析近年各省（市）的中考题目，各地数学建模应用题的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率统计显示，还有其他各种形式，但都从生活中的实际问题出发，创设情境. 例如有一道数学题：

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.15万元时，平均每周能多售出4辆. 如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.

（1）求y与x的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围.

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为w万元，试写出w与x之间的函数关系式.

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

该题的问题情境就是汽车销售的利润问题，目的是考查学生利用函数模型来解决实际问题的能力. 学生需要将“问题情境”的语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系. 这就需要知道进货价、销售价、销售利润的含义，才能很好地解决问题.

中考中的数学建模题有时文字语言、有时符号语言、有时图形语言，相互交织，这就对学生的阅读理解和逻辑思维能力提出了一定的要求，但学生往往由于生活阅历积累不够，对问题的背景感觉陌生，从而产生畏难情绪，难以成功建模.

（二）教师因素

1. 对数学建模教学的理解存在偏差

数学建模教学是一个较新的事物，很多数学教师对此没有学习和接触，因而，数学教师对数学建模教学的理解参差不齐. 比如，有的教师没有体会到数学建模教学是一个循序渐进的过程；有些教师认为，数学建模与解数学应用题无关；而有的教师认为数学建模就是解数学应用题. 对数学建模的这些片面性认识给数学教师开展数学建模教学带来了很多困难.

2. 角色的转换不到位

数学建模教学的基本特点要求教师选择合理的建模问题，精心创设问题情境，引导学生主动探索，发挥他们的想象力和创造力，并为学生提供参考和建议等. 数学建模是促使学生“从做中学”的一种重要方式，在建模教学活动中，教师要放手让学生去“做”，并且给他们自主选择解题方法的权利.

不少教师认为建模问题一般都较为复杂，侧重于综合性知识、应用性知识，怀疑中学生的解题能力，于是，将自己的解题过程讲解给学生，失去了建模教学活动的意义. 在建模教学活动中，教师给学生以适时的引导是必要的，但主要的工作应放手让学生去做，要相信你的学生. 教师是建模教学活动的组织者、参与者，而不是单纯的示范者、传道者. 因此，数学建模教学必将对教师的传统角色提出挑战，导致教师在教学理念、教学行为等方面发生变化.

3. 数学素质有待提高

开展数学建模教学，需要教师广博的知识和较高的业务素质. 教师除了要了解数学科学的发展历史、动态变化，学习必要的数学建模理论外，还要探究如何把数学知识应用于现实生活，学会从教材中挖掘数学建模教学的素材，还要注意加强数学与其他学科的联系. 俗话说“站得高，看得远”，教师还要有较高的数学专业知识，特别是应有高等数学知识，以便能用高观点看待数学实际问题，这样更容易发现现实中的建模素材. 在现实中，教师应激发学生的好奇心、求知欲，培养学生的探索能力，为学生创造一个活跃的学习空间. 除此之外，教师还要加强建模教学方法研究，理解数学建模的重要思想和基本方法，把数学建模意识和培养学生的创造力统一起来.

4. 改变对学生的评价方式

数学建模教学为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 而在数学建模教学过程中，有的教师对学生进行数学建模活动的评价没有改变，不注重过程，而只看结果. 如果学生最终没能解出正确答案，教师则对教学效果不满意，这都会影响数学建模教学的开展.

学生是数学课堂教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者. 教师要正确地认识学生的个体差异，因材施教，使每个学生都在原有基础上得到充分发展；要关注学生的学习过程，只有关注过程，教师才可能深入学生发展的进程，及时了解学生在发展中遇到的问题、所做出的努力以及获得的进步，这样才有可能对学生的可持续发展和提高进行有效指导与评价，促进发展的功能才能发挥作用. 与此同时，也只有在关注过程中，才能有效地帮助学生形成积极的学习态度、科学的探究精神，才能注重学生在学习过程中的情感体验、价值观的形成，实现“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观的全面发展”. 如果在整个建模教学过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，并由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，这样才能达到较好的学习效果.

模型教学的理解

实际上，不少学生或老师对“模型思想”“数学建模”茫然不知，甚至产生畏惧感. 笔者认为所谓“模型”指的是把研究对象的主要特征进行抽象和简化. 模型的价值一方面在于能反映实际问题中我们关心的某些因素，例如，舰艇模型在模型比赛中有真实舰艇一样的外形特征、一样的螺旋桨和一样的马达，能在水中航行，制造技术上也有等同之处. 再如楼房模型，从中可以看出房子的户型和基本构造，能更好地为购房者提供参考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是舰艇模型不能用于战斗，楼房模型不能用于住人，他们只是提供了一个低成本的、有价值的代替品.

《标准》中提到：所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构. 再通俗点，数学模型是将研究对象用数学语言刻画出来，对实际问题的解决有启发作用. 在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面积，通常转化为求“上底、下底和高”的模型、求“中位线和高”的模型或求“两个三角形面积的差”的模型等. 又如，求利润，通常建立售价、成本、销售量、利润这些量之间的等量关系式模型. （2）基本图形，复杂图形由几个简单图形组合而成，建立基本图形的解题模型有利于我们从复杂图形中提炼出基本图形，从而达到化繁为简、逐个突破的目的. 例如，学了“相似三角形”之后，笔者和学生建立了如下五类图形模型（如图3），便于学生归类建模解题. （3）基本辅助线，课本例题和习题为我们提供了很多基本的解题方法，其中一些典型的添加辅助线的方法通过数学建模，为我们分析类似问题提供了思路，如圆中证切线“有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径”的辅助线模型.

在教学中，我们应抓住这些建模材料，让学生合作探究. 实践证明，学生一旦灵活掌握一个模型，其应用效率很高. “数学建模”就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程. 通俗地说，建立数学模型的过程就是数学建模，其主要步骤如下：提出问题、分析问题、模型假设、建立模型、求解模型、验证结果、问题讨论. 比如：

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点.

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

分析解决：（2）求AM+OM的最小值问题时，学生如果平时积累了这样的“模型素材”，很容易化归建立人教版八年级第12章轴对称P42中“求到直线同侧两点距离最短问题”的模型（如图5），进而求解模型，解决问题.

教学实践中，若能将数学及时地与生活实际相联系，加强数学建模思想的教学，将会提升学生的学习兴趣. 数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，因此我们在教学中要不断结合实际追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决实际问题. 下面笔者结合几个具体案例说明如何进行模型教学.

1. 结合课本素材，开发建模课程

结合课本素材资源，一是将教材中的问题进行改变，如改变设问方式，变换题设条件，互换条件、结论组成新的建模应用问题；二是针对课本中的背景或有一定应用价值的数学建模应用问题.

例如，在讲“有理数的乘法”时，第一部分就是学习有理数的乘法法则，教材是利用蜗牛爬行提出问题进行实验、探索、概括的步骤来得出法则的. 在教学中，我提出问题：一只蜗牛在一条东西方向的路上爬行，它以每分钟2厘米的速度向东爬行，能否确定它3分钟后位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少？（学生的答案中包括了全部可能的答案，我又问他们是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上）这时，我介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学思想方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：

（1）首先，由问题的意思可以知道，求几分钟前和几分钟后的结果是用乘法来解答.

（2）对这个问题进行适当假设：①如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟后它在什么位置？②如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟后它在什么位置？③如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟前它在什么位置？④如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟前它在什么位置？

（3）根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.

（4）引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的乘法法则.

这样不仅使学生学习了有理数的乘法法则，理解有理数的乘法法则，而且使学生学习了分类讨论的数学思想方法，并且对数学建模有一个初步的印象，为学习数学建模打下了良好的基础.

利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高.

2. 联系社会生活，强化建模意识

在实际生活中，存在着丰富多彩的数学问题，因此，在数学建模教学中，教师若想培养学生的建模意识，就应善于联系生活实际，引导学生将所学知识应用到实际生活中. 所以，在初中数学建模教学中，教师应为学生创造更多地运用知识的条件，为他们提供更多的实践机会，让学生自然而然地进行知识运用，积极思考、分析与解决实际问题，从而感受到数学在生活中的应用意义.

实际上，在社会生活中，有不少问题都能以构建数学模型来解决，如住房问题、保险问题、储蓄问题、成本与利润问题、用水用电问题、手机收费问题等，这些都是良好的数学建模素材，教师可灵活选取，巧妙融入建模教学中，以强化学生的建模意识. 例如，在讲“不等式的应用”时，教师可联系生活设计问题：

李明买了一部新手机，想入网，其朋友肖亮介绍他用“神州行”卡，其收费标准为本地通话0.4元/分，来电显示与月租费全免；朋友刘军推荐他通130网，其收费标准为15元的月租费，本地通话0.2元/分，来电显示费为6元/月. 李明的亲戚、朋友多数在本地，且他想有来电显示，那么选择哪种更省钱？

解析：设李明每个月的通话时间为x分钟，而话费是y元/月，则有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即当x=105，y2=y1；当x>105，y1>y2；当x

这样，通过以生活实例为背景来编拟数学应用题，不但能调动学生的学习兴趣，还可让学生体会到数学与实际生活的紧密关系，能培养学生的数学分类讨论思想，强化学生的数学建模意识.

3. 加强实践活动，提高建模能力

教学不应局限于课堂，还可向课外适当拓展延伸，为学生提供更多的实践机会. 同样，在数学建模教学中，课外实践活动也是不可忽视的. 教师可指导学生将所学知识运用到社会实践中，在实践中进一步理解知识、升华知识，提高建模能力.

例如，在有关“利息”的数学知识学习后，教师可要求学生课后根据利率知识算算自家的储蓄利息；在学习“面积计算公式”后，可要求学生算算教室面积，自己卧室、客厅等的面积；为增强学生的数学感知力，可让学生对从家里至学校的间距加以估算，然后按照平时的速度算算所需时间；学习“平均数”后，可让学生课后调查班级学生的身高，算算全班学生的平均身高，等等.

当然，若想提高学生的数学建模与应用意识，不可限定于某一知识点，还需展开综合性学习，进行多方面的活动，以提高学生的数学应用能力. 例如，开展兴趣小组活动时，教师可适时引入哥尼斯堡七桥问题，提出思考问题：一个人如何才能一次性将七座桥走遍，而每一座桥仅走一次，且最终回至原点？若学生经过思考后仍难以解决，教师再帮助解决. 这样，学生不但可体验到模型建立的过程，而且可排除干扰因素，形成数学应用意识.

4. 与时俱进，介绍建模方法

国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、投标及股份制等都是初中数学建模问题的好素材，适当选取并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的经济观念，还会为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供能力准备.

例如，根据《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税=（月工资薪金收入-3500）×适用率-速算扣除数. （适用率指相应级数的税率）

某工程师2013年2月份的工资介于5000至8000元之间，且缴纳个人所得税245元，试问这位工程师这个月的工资是多少？

这是一个列方程类的应用题，本题把时下的热点个人所得税问题巧妙地融于其中，不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生体会了数学的社会化功能.

5. 数学游戏，培养学生数学建模意识

成功的“数学建模”离不开对生活中发生的现象进行细致地观察、认真地记录，运用数学方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密地论证再回到实践中接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节. 显然，在数学建模教学中，实践性处于第一位. 数学游戏有丰富的素材，如幻方、称球、速算、掷骰子等，还可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、方法和思想. 例如，将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜. 请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.

6. 跨学科选题，提升学生用数学解决问题的能力

第2篇：数学建模如何进行数据分析范文

[关键词]工科研究生；数理统计；教学模式；数学基础；应用能力：创新；教学技术

[中圈分类号]G40―057

[文献标识码]A

[论文编号]1009―8097(2009)13―0279―03

一　引言

近10年来，我国研究生培养数量大幅增长。1999年至2004年六年间的年均增幅达28.6％，2005年招生人数为36万人左右，2009年达到47.5万人。然而，在招生数量节节攀升的同时，研究生教育出现了培养质量下降、创新能力严重不足等诸多问题。如何把量的积累变成质的提高，让我国成为研究生强国，是高校研究生教育面临的严峻问题。

数学教育直接关系到工科研究生培养质量。数理统计是工科研究生的一门重要的公共数学课程，它独具特色的科学探索思想渗透于普通人现代生活的各个方面，是各个学科领域的信息分析技术，是深入理解科学内涵的重要数学工具，是许多尖端科技前沿研究的基础分析手段。计算机的普及、信息时代的到来，人们对数理统计知识与方法的需求日益增加，学习数理统计思想和运用统计方法已成为时代的要求。但是，随着研究生招生规模的扩大，读研门槛的降低，学生数学基础变得薄弱，缺乏运用数学方法理解专业知识、从事深层次研究的能力。科学技术和社会经济高速发展的要求与教学现状之间的显著差距，促使我们必须思考，如何进行数理统计教学改革，提高研究生教学质量。我们结合多年的教学体会与实践，针对扩招下数理统计课程的教学模式改革问题进行了如下的探索与研究。

二　从研究生培养质量要求中认识数理统计课程的教学目的

传统的数理统计教学重视基础知识的传授，无论在课堂上还是在教材里，都需要花费相当多的时间或篇幅展示定理、性质的推导过程、证明技巧，强调理论的系统性、严谨性，对统计方法的思想与应用性轻描淡写，致使学生苦于繁琐的证明、深奥的符号表达，他们不明白所学内容的用处，不会运用统计理论与方法解决自己研究领域中的问题。研究生扩招后，毕业生就业竞争性增大，为适应就业需要，好多课程开始削减学时，数理统计也不例外，随之而来的是不断降低学习要求，课程教学主要强调统计方法的使用性。出现了学生“快餐式”学习、教师“快餐式”教学的现象。培养出来的学生基础不扎实，也不善应用。到底数理统计课程应该教给学生什么?学生学习了这门课后应该得到什么收获?课程教学是为研究生的培养质量、培养目标服务的，数理统计课程的教学目的、教学要求应从研究生教育质量要求角度来理解。那么，什么是研究生教育质量?

1　研究生教育质量

按照《中国学位与研究生教育发展战略报告(征求意见稿)》的定义，研究生教育质量就是培养单位在遵循自身规律与科学发展逻辑的基础上，依据既定的社会条件，所培养的学生、创造的知识以及提供的服务满足现在和未来的学术需要、社会需要和学生个性发展需要的充分程度。结合当前世界发展潮流――创新和我国今后发展必然――自主创新，研究生的培养目标可以理解为：具有扎实的基础知识和自主学习能力，能善于运用所学知识发现和认识工程领域或科学研究领域中有意义的新知识、新事物、新方法，掌握其中蕴含的基本规律，将来能成为工程领域中技术应用性或科学研究领域中学术研究性的创新型人才。

我国研究生的总体质量不高已引起社会的普遍关注。在学术论文质量方面，明显表现为数学基础不扎实、知识面窄、应用能力不够、创新意识不足、创新能力不强。数学基础不扎实体现在不善于用数学思维研究问题、用数学语言表述问题，数学表达式不够准确性、不规范，逻辑不清楚，不注意数学方法的应用条件，数学理论与方法使用肤浅，不擅长运用数学方法进行更广泛、深入的应用或研究。知识面窄体现在知识更新能力、扩充能力差，不能较全面地掌握学科领域的前沿。应用能力不够表现在仅会机械模仿书本方法，不能很好地运用所学知识去思考、研究实际问题或科研课题。创新意识不足表现在讨论问题习惯照搬书本和文献，思路老套、陈旧，缺乏新思维、新思想。创新能力不强体现在简单移植、简单揭示表面现象、简单延伸和简单推理。在实践能力方面上，研究生的专业技能不强，难以满足社会需求，用人单位常常需要花费大量资金用于培训，造成资源的浪费和社会的结构性失业。

2　数理统计课程教学理念与教学目的

数学水平不仅是工科研究生基础理论水平的重要组成部分，而且是到达科学研究前沿的理论准备，是综合素养和创新能力的根基。扎实的数学功底，良好的数学素养，娴熟的数学理论与方法的运用，为工科研究生进行开创性的研究工作提供了创新的动因和创造性思维的准备。根据研究生培养质量要求与培养目标，我们认为数理统计的教学应着眼于学生的未来、学生的适应性和创新能力，树立“加强基础，突出应用，重视创新”的教学理念，明确教学目的：培养学生良好的数理统计素质，使学生不仅知道基础知识，而且能领会到统计方法的思想，能用统计数学思维观察问题、发现问题，能用统计数学语言刻画问题，能用统计数学方法分析和解决问题，最终能运用统计数学在工程学科中进行开创性研究工作。

三　将应用能力、创新意识的培养渗透到基础知识的教学过程中

1　数理统计的基础、应用、创新的含义及关系

传统的观点认为，数理统计的基础就是常规的基本理概念、基本理论、基本方法。但仅仅记住这些内容只会死搬硬套，照抄书本，不能灵活用。数理统计的基础还应该包括统计方法解决问题的思维方式、用正确的数理统计语言描述问题和用统计方法分析问题的能力。数理统计的应用不仅包括方法的应用，而且包括统计思想、统计语言的应用。比如，能从统计学科的角度观察问题，能将研究问题提炼为统计问题，能用正确的统计语言建立统计模型，能选择恰当的统计方法研究问题。创新，主要指创新意识、创新思维或创新素质的培养，它是应用的升华。比如，通过学习、体会、思考统计思想的产生、描述、解决问题的整个过程，得到启迪，进一步考虑能否用类似的思维考虑其他问题或在此基础上产生新想法探讨学科领域或实际中的新问题。基础是必备的，应用是落脚点，创新是质量的提升。

2　扩招下数理统计教学中存在的困难

数理统计不仅是许多学科的基础，也是高等数学、线性代数、概率论的应用。数理统计独特的思维方法、抽象的理论基础、多种基础数学知识的交融、灵活而广泛的应用，使得学生在理解和接受这门课程知识时存在一定的难度。加上研究生招收人数的逐年增长，学生基础参差不齐，好多学生的数学基础仅处于研究生入学应试水平，还有学生根本没有

系统地学习过概率论，甚至有的连高等数学也没学过。学生生源结构复杂，有工科生，也有学外语、历史、医学等学生；有应届毕业生，也有往届生。学生的专业背景面广，学习需求与价值取向差异性大。大多数学生已习惯快餐式学习，喜欢仅用眼看书，不愿意动脑读书：喜欢看习题解答，不愿动手多做练习；喜欢对答案，不愿意多思考；喜欢老师灌知识，不愿意主动讨论问题。同时，数理统计课程计划学时较少、教学内容较多，大班教学，很难进行师生互动。教师常常是为了完成教学任务，不得不采取“满堂灌”的教学方法。数理统计课程的教学面临巨大的困难。

3　将应用能力、创新意识的培养渗透到基础知识的教学过程中

面对当前数理统计课程教学中的困难，在教学中如何兼顾基础、应用、创新，实现教学目的呢?我们认为需要改革现有教学模式，设计教学技术，通过“将应用能力、创新意识的培养渗透到基础知识的教学过程中”的改革途径，在夯实基础的过程中培养应用能力与创新意识、创新思维，在应用能力与创新意识培养中加强基础训练。

四　改革教学模式，提高数理统计课程教学质量

教学是师生共同参与的双边活动，要提高教学质量需要教师和学生的积极参与，首先，教师与学生要共同树立“加强基础，突出应用，重视创新”的观念，明白数理统计的基础、应用、创新的含义及其之间的关系，明确教学目的。其次，增加任课教师，缩小教学班规模，增进师生互动，开展讨论；配备助教，协助教学活动开展：按数学基础分层教学，因材施教。然后，采取“以基础为主线，以问题为导向，以学生为主体，以实践为手段，课内课外结合”的教学模式，在扎实的基础知识上培养学生的数理统计应用能力与创新思维。

1　以基础为主线

向学生传授必备的基础知识是教学的基本任务。基础知识的传授贯穿整个教学过程，是教学的主线，学生的应用能力与创新意识在基础知识的教学过程中得到培养。数理统计的基础知识不仅包含基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、试验设计，还应该包括这些统计方法的思想以及数理统计语言的正确表达。在基础知识传授过程中，适当引入统计学科最新发展成果和应用领域的新兴需要，让学生对统计学科有更宽广、深刻、深入的了解，为学生的知识自我更新开辟渠道，让学生在工程领域里能独辟蹊径，找到更宽广的应用范围和进行开创性工作的空间。

2　以问题为引导

如何提高学生的学习积极性，变枯燥为有趣?如何让学生积极参与学习，变被动为主动?以问题探索为引导，用与日常生活息息相关的问题或各个学科中的普识性问题为引子，导出基本概念、理论、方法，把基础知识的传授过程设计成为基础知识的应用过程和对问题的“发现”、“解决”的探索过程，使学生从整体上观察如何把实际问题提炼为统计问题、如何用统计语言刻画解决问题的思想、如何建立统计模型，使学生更加深刻地体会知识体系的发端、推进和提升过程，为学生尽快进入科学研究状态奠定基础。比如对回归分析部分，可首先用一个实际问题作为引例导出研究不确定性关系的必要性；然后通过数据分析导出回归分析思想：再用概率论知识描述回归分析原理，导出回归模型；接着分析回归分析中需要解决的一些问题，从而导出回归分析的基本内容；最后运用回归分析方法给出问题的解决结果。在结束这部分基本内容时，让学生总结学习体会，思考在哪些方面还可以进一步讨论；引导学生学习用类似的思维方法去研究非线性回归、多元回归以及非参数回归问题：并且向学生介绍在基本回归分析基础上的一些创新性研究成果、当前有关不确定性关系的一些前沿性数学方法，在学习过程中培养学生的应用能力与创新意识，学习创新思维方法。

3　以学生为主体

学生是否获得所需的基本统计知识、能否应用数理统计知识研究学科领域的问题，是数理统计教学质量的衡量标准。因此，教学活动中学生是主体，教师是设计者、组织者和引导者。上课前，教师需要整体设计课堂教学模式，包括确定教学任务、重点难点内容、教学形式与教学方法、课后练习内容与方式、学生学习情况反馈方式；课堂上，教师组织学生按教学设计开展教学活动，引导学生积极投入学习、主动获取知识、逐步进入科学研究角色：课后，教师辅助学生完成相应的实践性训练，了解学生学习情况，改进教学方法。

4　以实践为手段

实践训练是学生由学习基础知识过渡到知识的应用和科学研究的桥梁，是为了加深学生对统计知识的理解，提升和拓展对统计知识的应用水平。一方面，学生在实践中检验自己掌握知识的程度，领会知识的本质，发现不足，明确进一步学习的方向，培养变书本知识、老师的知识为自己的知识的能力。另一方面，让学生在实践中体验知识的应用，体验科学研究的过程，通过实践将理论知识转化为应用能力、研究能力、创新能力，为进一步进行专业领域的科学研究做准备。

实践训练分为课堂内与课堂外两种形式。课堂上注重学习性、研究性实践训练。采取讨论式教学法，对数理统计中公式比较多的内容(如，参数假设检验)和具有拓展性的内容(如，点估计的评价准则)等，教师事先提出一系列问题让学生准备，然后在课堂上组织学生自由辩论、评价。这样学生一方面可以对所学内容有更清楚、深入的理解，另一方面，主动学习的热情和科研兴趣得到激发。课外实践注重巩固、检验所学基础知识和训练应用能力与创新思维。按基础性、应用性、研究性、综合性分层次布置训练作业。基础性层次着重于基本知识的掌握、统计语言表达的准确、逻辑思维的正确性训练；应用性层次着重于训练学生应用基础知识解决一些简单实际问题的能力，使他们能将实际问题提炼为统计问题、建立统计模型、选择合理的统计方法解决问题：研究性层次着重于结合专业背景的探索性问题研究；综合性层次着重于学生的基础知识、统计建模、计算机应用融为一体的综合训练，让学生亲身经历“提出问题设计方案建立模型选择方法使用软件求解问题分析结果回归问题”的过程，使综合应用能力、统计计算能力得到训练，创新意识、科学研究能力得到培养。

5　课内课外结合

无论学习什么知识或技术都需要足够的练习时间，数理统计的课堂教学时间非常有限，不足以满足学生实践训练的需要，必须把课堂教学与学生的课外学习有机结合起来，增加学生训练机会，增强学生的参与性与主动性。因此，课外训练应纳入整个课程教学活动的设计中。比如，对新知识，教师可以提出一系列问题，让学生课外独自或以小组形式准备，上课时通过讨论、学习，完成教学任务；对已学知识，教师设计出各式各样的问题，让学生课外去思考、消化、吸收所学知识。在课内外交互中培养学生的学习能力和研究性思维。利用现代教育技术扩大课内外结合面，通过网站建立数理统计自主学习园地，把自测练习、实践性题目、应用案例、讨论问题、辅助资料等放在网站里，开通师生互动通道，将课内课外教学紧密结合。